math majors magazine by qingyunliuliu



                                                                It is a pleasure to bring you our first issue of m3, the Math Majors Magazine. Over twenty 

        m           3
                                                                years ago, the UMA used to publish a magazine also called m3, although back then, the 
                                                                initials stood for “math majors monthly”. After a couple of issues, it mysteriously 
                                                                disappeared, with the reasons still under investigation. Now, after over twenty years, it has 
                                                                finally come back to life in a different form! 

                                                                We put together this magazine in an effort to entertain, inform, and connect, for there are 
                                                                so many enjoyable, fulfilling, and educational aspects of life as a math major at MIT, and 
                                                                there are many things we can learn from each other. We have invested a lot of time and 
              math majors magazine                              effort bringing together this magazine, which has been an arduous task. Nonetheless, we 
                                                                plan on producing more issues in the future with hopefully even more interesting content. 
                         Volume 1, Issue 1                      For a magazine dealing with what MIT undergraduates are doing in math, we urge you to 
                                                                check out MURJ, the MIT Undergraduate Research Journal. For a magazine dealing with 
                          December 2008 
                                                                interesting math research, we urge you to check out the American Mathematical Monthly. 
                                                                We hope that you find the contents entertaining and useful, because we certainly did. 
                                                                Please do not hesitate to send us feedback or articles that you have written! 
                                                                                                                     The m3 Team 
        Brought to you by the Undergraduate Math Association                                                         Hyun Soo Kim, Editor In Chief 

                                                                                                                     Daniela Çako, Managing Editor 

                                                                                                                     Basant Sagar, Managing Editor 

                                                                                                                     December 4, 2008 
                                     Table of Contents                                                                    Current Events 
What’s New                                                                                        The MIT Math Department’s website www‐ now 
   Current Events                                          3                                      has a snazzy new design. 
   Meet the UMA                                            4               

   What We Did This Term                                   7 

Fun with Math 
   Tried and True                                          10    Compiled by Hyun Soo Kim 

   Random Tidbits                                          11    Compiled by Daniela Çako 

   Math Fail                                               14              

   Artinian Rings                                          15    Compiled by Basant Sagar 

   Zero – A Poem                                           16    Written by Maria Monks 

Research Experiences 
   My Experiences at Duluth                                19    Written by Maria Monks 
                                                                                                  MIT’s team for this year’s Putnam comprises Qingchun Ren ’10, 
   Interview with Doris Dobi                               21    Interview by Daniela Çako 
                                                                                                  Xuancheng Shao ’09, and Yufei Zhao ’10. 
   Grad Life                                               23    Interview by Daniela Çako 
                                                                                                  Maria Monks, a junior majoring in math, has been chosen to 
Who’s Who at MIT 
                                                                                                  receive the Alice T. Shafer Prize for Undergraduate Women in 
   Interview with Professor Stanley                        28    Interview by Hyun Soo Kim 
                                                                                                  Mathematics. Doris Dobi, a senior, will receive an honorable 
   Interview with Professor Artin                          34    Interview by Hyun Soo Kim        mention. 
   Excerpt: What is algebra, and why is it important?      40    Compiled by Hyun Soo Kim 

                                                  2                                                                               3 
                     Meet the UMA                                                          Name Daniela Çako, ’09 

                Name Hyun Soo Kim, ’09                                                     Title Treasurer – the money woman, Special Projects Co‐
                Title President 
                                                                                           Majors 18C, Minor Applied International Studies 
                Majors 18, 6‐3 
                                                                                           Math Interests Counting – it’s actually quite hard 
                Math Interests Algebra, Topology 
                                                                                           Other Interests Traveling, learning foreign languages, 
                Other Interests Starcraft                                                  always getting involved in more fun and interesting things 
                                                                                           than I can handle 
                Favorite Number 17 
                                                                                           Favorite Number I can’t say, all numbers are special in 
                Name Cinjon Resnick, ’10                                                   their own way… 

                Title Vice President                                                       Name Brayden Ware, ’11 

                Majors 18                                                                  Title Publicity Co‐Chair 

                Math Interests Folding and other interesting properties                    Majors 18, 8 (in that order) 
                of pita bread 
                                                                                           Math Interests Geometry, Algebra, Mathematical Physics, 
                Other Interests Unlocking value                                            and the interplay between them 

                Favorite Number Number 9                                                   Other Interests Surviving MIT, Soccer, Cooking, Sigma Phi 
                Name Maria Monks, ’10 
                                                                                           Favorite Number i*8 
                Title Secretary 
                Majors 18, 8 
                Math Interests Combinatorics, Chaos Theory 
                Other Interests Cross‐country, Piano 
                Favorite Number 4                                                           

                                4                                                                          5 
                Name Emily Berger, ’11                                                             What We Did This Term 
                Title Publicity Chair 
                                                                           September 16, 2008      UMA Talk                           2‐102, 5pm 
                Majors 18                                                        Tuesday           Prof. Ben Brubaker 
                Math Interests Algebra, Number Theory, and Probability                             “Discovering a new L‐function” 

                Other Interests Hogs                                       September 23, 2008      Putnam Talk                        2‐102, 5pm 

                Favorite Number 2 and 17                                         Tuesday           Daniel Kane 

                Name Yufei Zhao, ’10                                                               “Linear Algebra” 

                                                                           September 24, 2008      Start‐of‐Term BBQ                  EC Courtyard, 6pm 
                Title Webmaster 
                Majors 18, 6‐3 
                                                                           September 30, 2008      UMA Talk                           2‐102, 5pm 
                Math Interests Theoretical. Leaning towards algebra and 
                combinatorics.                                                   Tuesday           Prof. Bjorn Poonen 

                Other Interests Huh? There is time for something other                             “Zero and the Empty Set” 
                than math?                                                 October 14, 2008        Putnam Talk                        2‐102, 5pm 
                Favorite Number Not telling…                                     Tuesday           Thomas Belulovich 
                Name Basant Sagar, ’11                                     October 21, 2008        UMA Talk                           2‐102, 5pm 

                Title Special Projects Co‐Chair                                  Tuesday           Prof. Manolis Kelis 

                Majors 16, 18                                                                      “Interpreting the Human Genome” 

                Math Interests Combinatorics, Topology (still getting a    October 23, 2008        Liberty Mutual Presentation        4‐153, 5pm 
                grip)                                                            Thursday 
                Other Interests Space exploration, Music                   October 30, 2008        UMA Talk                           2‐102, 5pm 

                Favorite Number Anything prime!                                  Thursday          Prof. Scott Aaronson 

                                6                                                                                     7 
                           “The Past and Future of Closed Timelike Curves” 
                                                                                              Vote Yes for Proposition 18.
November 4, 2008           Putnam Talk                         2‐102, 5pm 

      Tuesday              Rishi Gupta 

November 20, 2008          UMA Talk                            2‐102, 5pm 

      Thursday             Prof. Ken Ono 

                           “Coins of Ramanujan and Selberg” 

November 25, 2008          UMA Talk                            2‐102, 5pm 

      Tuesday              Todd Kemp 

                           “Clifford Combed a Coconut” 

December 4, 2008           Putnam Talk                         2‐102, 6pm 

      Thursday             Daniel Kane 

                           “Generating Functions” 

December 9, 2008           End‐of‐Term Dinner                  9th Floor Green Building, 

      Tuesday                                                  6pm 

                    Expect Great Things Next Term 
    • Kick‐off BBQ 

    • e Day 
                                                                                                Be proud of your choice.
    • Valentine’s Day 
                                                                                            Buy our new t-shirt for only $10.
    • Pi Day 
                                                                                                       Available in black, blue, and green. 
    • More issues of m3                                                                        Please direct all inquiries to uma‐ 

                                   Tried and True                                                                                 Random Tidbits 
    1. What did one mathematician say to another mathematician when he found the                 On Quotes 
       Christmas tree he wanted to buy? 
                                                                                                      “I use quotes reluctantly, quotes are an asinine way of denying responsibility for 
    2. An infinite crowd of mathematicians enters a bar. The first one orders a pint, the             what you write; it’s like I didn’t write this, don’t blame me.” – Prof. Mattuck 
       second one a half pint, the third one a quarter pint. “I understand,” says the 
                                                                                                 The Power of Colored Chalk in Mathematics 
       bartender, and pours two pints. 
                                                                                                      “Purple for equations, green for – I don't know what. Orange for rules.” 

    3. New York (CNN). At John F. Kennedy International Airport today, a Caucasian male                                                                            – Prof. Mattuck 
       (later discovered to be a high school mathematics teacher) was arrested trying to              “Real miracles deserve green chalk.”                         – Prof. Toomre 
       board a flight while in possession of a compass, a protractor and a graphical 
       calculator.                                                                                    “This must be in pink! Where's the pink? Or whatever the color is! It's called color‐
       According to law enforcement officials, he is believed to have ties to the Al‐Gebra            coding. The ideas in this course will be color‐coded for the second half of the course, 
       network. He will be charged with carrying weapons of math instruction.                         since I have a brand‐new box of chalk!”                      – Prof. Mattuck 

                                                                                                      “Now we're gonna pass the law of conservation of pink!”  – Prof. Mattuck 

                                                                                                      “I think I'd better have some colored chalk in my hand; otherwise, everything will be 
    4. Theorem: Every positive integer is interesting. 
                                                                                                      in white and nothing will be intelligible.”                – Prof. Mattuck 
       Proof: Assume that there is an uninteresting positive integer. Then there must be a 
       smallest uninteresting positive integer. But being the smallest uninteresting positive    Mattuck’s Words of Wisdom 
       integer is interesting by itself, a contradiction. 
                                                                                                      “Playing badly can be overcome by playing for a long time.” 
                                                                                                              –    when talking about the skills for playing an instrument 
                                                                                                      “You've reduced a second order equation you can't solve to a first order equation 
                                                                                                      you can't solve. And that's called progress.” 
                                                                                                      “Giving mysterious values names is an acceptable mathematical procedure.” 
                                                                                                      “The more I say, the less you’ll understand.” 
       Answer to 1: isometry 
                                                                                                      “There’s no way of learning that except by brute force.” 

                                              10                                                                                               11 
“All theorems have three names. A French name, a German name, and a Russian name,                         Inner Conviction/Mysticism: “My program is perfect. I know this to be true.” 
each nationality having claimed to discover it first. Once in a while there’s an English name 
too, but it’s always Newton.”                                                                             “I don’t see why not...”: Claim something is true and then shift the burden of proof to 
                                                                                                     anyone who disagrees with you. 
Other Professors are funny too…                                                                            “Cogito ergo sum”: Proof by reasoning about undefined terms. This Latin quote 
                                                                                                     translates as “I think, therefore I am.” It comes from the beginning of a famous essay by the 
       “This is a chapter that can be extremely difficult, but if you see how simple it is, it       17th century mathematician/philosopher Rene ́ Descartes. It may be one of the most famous 
       can be extremely easy.”                                        – Prof. Hartley Rogers, Jr.    quotes in the world. Deducing your existence from the fact that you’re thinking about your 
                                                                                                     existence sounds like a pretty cool starting axiom. But it ain’t Math. In fact, Descartes goes 
       “Logic: a frightening word for too many people in this lecture.”        – Prof. Rogers 
                                                                                                     on shortly to conclude that there is an infinitely beneficent God, so go figure. 
       “Intuitively obvious, even to the most casual observer.”        – Prof. Kleppner 
       “Differentiation is easy, even monkeys can do it. But integration – ah, integration is 
       an art. It's like black magic.”                     – Prof. Kedlaya, in 18.014                 

       “Well class, we probably won't get to the end of infinity by the end of this lecture.”         

                                                               – Prof. Kelner, in 18.440              

What is a Proof?                                                                                      
Taken from OCW:‐Engineering‐and‐Computer‐Science/6‐                                                           Compiled by Daniela Çako 

A proof is a method of ascertaining truth. There are many ways to do this:                            

      Jury Trial Truth: It is ascertained by twelve people selected at random.                        

      Word of God Truth: It is ascertained by communication with God, perhaps via a third             
      Word of Boss Truth: It is ascertained from someone with whom it is unwise to 

      Experimental Science Truth: The truth is guessed and the hypothesis is confirmed or             
refuted by experiments. 
    Sampling Truth: It is obtained by statistical analysis of many bits of evidence. For 
example, public opinion is obtained by polling only a representative sample.                          

                                               12                                                                                                 13
Math Fail                                 Artinian Rings 


                 “The group sells Artinian rings. I hear the field is the local 
                 favorite, perhaps because of their simplicity.” 
                                                       Submitted by Anand Deopurkar ’08 
   14                                            15 
                                                                                                                                                                   Preserved by every morphism,  
                                                                      By Maria Monks                                                                                   Destroyed by every pole ‐  
                                                                                                                                                                   In certain complex manifolds2 
                                                                       Once upon a number                                                                                It's nothing but a hole... 
                                                                      That lived within a field                                                                                         
                                                                      It was the only number                                                                        Amidst these wild properties  
                                                                    Taking part in both ideals.                                                                           It lives, and still exists ‐  
                                                                                                                                                                         For no other identities  
                                                                       Endlessly unchanging                                                                                  Are additive as this. 
                                                                  When doubled; yet, in fact ‐ 
                                                               When added to another thing           
                                                                      The other stayed intact.       
                                                                         Always indivisible          
                                                                        Regardless of domain  
                                                               It formed the whole nilradical  
                                                                       Of every Affine plane!1       
                                                                     So unique, this number,         
                                                                   'Twas left out of the loop ‐      
                                                                   It could not be a member  
                                                                  Of the multiplicative group.       
                                                                   And yet, in categories,           
                                                                     It often had a place...  
                                                               But can't be pointed to by any        
                                                                       Map, in any case! 
1             Whose base field is algebraically closed.                                             2             For instance, the punctured complex plane. 

                                                                              16                                                                                                    17 
                                                       This article is a personal account of an MIT student’s experience at the summer research 

                                                       program in Duluth. The undergraduate math research program at Duluth is one of the most 
                                                       successful in the country. Since 1977, Joseph Gallian of the University of Minnesota has been 
                                                       inviting students to spend the summer with him to work on mathematical research problems. 
                                                       Over the years, his work with seventy‐five students has resulted in approximately seventy 
                                                       published research articles in professional mathematics journals. This year three students 
                                                       from MIT participated in this program. 
                                                                                  My Experiences at Duluth 
                                                                                               By Maria Monks 
      Be part of the action.                            
                                                               The majority of my time during the summers of 2007 and 2008 were spent hiking or 
                                                       jogging in the cool, pristine forests surrounding the beautiful lakeside city of Duluth, MN. 
                                                               But I was not simply exploring – I was thinking, thinking about the unsolved problem 
                                                       in combinatorics (in 2007) or number theory (in 2008) that I was to work on for Joe Gallian's 
                                                       mathematics REU. Nature was my mathematical laboratory. 
                                                               The problems at the Duluth REU are as beautiful as the surroundings. My first 
                 Make suggestions.                     summer at the program, I worked on the following problem: A partition of a positive integer 
                                                       is a way of writing that integer as a sum of other positive integers. For instance, 
                 Provide feedback.                              
                                                                               4 = 3 + 1 = 2 + 2 = 2 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 + 1 
                                                       are the partitions of 4. Given a partition λ of n, consider its set of k‐minors: partitions of n –
                                                       k whose summands, written in decreasing order, are less than or equal to the 
     Please let us know at uma‐        corresponding summands of λ. For instance, the partition 5+3+2 is a 3‐minor of the partition 
                                                       5+5+2+1. The partition reconstruction problem asks: for which n and k can every partition 
Our website:    of n be uniquely reconstructed from its set of k‐minors? 
                                                               The problems given to the nine students at Duluth often have a combinatorial flavor 
                                                       such as this one. They are generally approachable without much background knowledge, 
                                                       and Joe has a knack for choosing a problem that suits each student. The partition 
                                                       reconstruction problem turned out to be a huge success in my case. I solved it completely 
                                                       by the end of the summer and published the results in the Journal of Combinatorial Theory. 
                                                               When I was not running, hiking, muttering to myself about partitions while waving 
                                                       my hands in the air, or writing up results on my laptop, I could usually be found in a lounge 

in the program apartment. Here, the Duluthians would gather for games of Gluck (a fast‐                                       Interview with Doris Dobi 
paced card game), Scrabble, Set, “Duluthopoly,” or simply lively mathematical discussions. 
The lounges also had kitchens, and groups of students cooked dinner together on most                      A runner up for the Alice T. Schafer Prize for Undergraduate Women in Mathematics 
nights.                                                                                           for showing excellence in studies and research, Doris Dobi is one of the most inspiring 
         The structure of the program is ideal for self‐motivated, enthusiastic students of       students in the math department at MIT. “I have always been really passionate about math,” 
mathematics. Every Monday and Tuesday afternoons, the students give talks about what              says she and explains how being at MIT made it natural to major and do research in 
they have discovered (or where they got stuck) over the past week, and on Wednesdays              mathematics. She started out with the idea of double majoring in 18 and 6. Later on she 
there are mandatory field trips. The rest of the week is unstructured, so that students are       changed and decided to focus in theoretical mathematics and taking classes in course 6 that 
free to set their own hours. In addition, all the work is done individually – there is no         interested her rather than classes that fulfilled requirements. 
collaboration between the students on their problems. 
         Despite the individual nature of the work, the sense of community and camaraderie                 At MIT during her freshman year she got involved into a UROP in plasma physics in 
that forms among Duluthians is incredible, and is one of the best aspects of the REU. Joe         which she used differential equations to model physical systems giving her a wide range of 
invites past participants to come as visitors to the program, who give students pointers and      involvement and a taste of various fields in mathematics. However, she has been involved 
ideas for their problems and also pass on the myriad of Duluth traditions that have               almost every summer in various research opportunities through Research Experience for 
accumulated over the years.                                                                       Undergraduates (REU). During her freshman summer, she worked in finding stable periodic 
         To mention just a few of these traditions: watching the sunrise from Lake Superior,      billiard trajectories in polytopes, which are merely higher dimensional generalization of 
the Duluth Mile (a mile race on the track), trips to the famous Malt Shop by the lake, and        polyhedra. Then she moved on to research with elliptic curves in Drinfel’d modules in 
never‐ending games of Gluck. Every year, on one of the Wednesday field trips, the REU goes        number theory in the summer before her junior year. This past summer she was taking 
Alpine Sliding, in which you ride down a concrete chute on the side of a mountain on a little     classes through the Princeton Analysis and Geometry Program where she dealt with a lot of 
wheeled cart with a hand‐controlled brake/accelerator. It is like a long roller coaster in        differential geometry and Navier Stokes equations. 
which you can control your own speed! 
         My experiences at the Duluth REU truly inspired me to pursue mathematics to the                  “I am really honored,” she expressed humbly her feelings about the recent award 
best of my ability. I had come into the program knowing that I loved mathematics, but I was       she is receiving. She “feels a sense of responsibility along with it which is the responsibility 
not certain that I wanted to be a professional mathematician – I doubted my abilities and         that comes from living up to all the price entails and wanting to share my passion for 
also my desire to do mathematics for the rest of my life.                                         mathematics with other people and having something come out of it.” When one looks at 
         By the end of last summer, however, it was all but settled. I had found my calling in    her various achievements we can be sure that she will live up to it.  
the enchanted forests of pure mathematics. 
                                                                                                          Doris elaborated on how she got help from the entire math faculty at MIT who were 
                                                                                                  willing to ease her doubts and questions during her undergraduate years.  “My advisor 
                                                                                                  Richard Stanley has been open to all of my questions” explained Doris, and “this term I am 
                                                                                                  working closely with Prof. Kleiman who has been very helpful with whole grad school 
                                                                                                  process”. The next step for Doris is to go to mathematics graduate school. Afterwards, she 
                                                                                                  wants to see how she can apply her math skills to the world around her. One of the 
                                                                                                  interesting topics in mathematics for her is probability theory, which she feels is a part of 
                                                                                                  math that can be applied to various fields from finance to computation biology. Her 
                                                                                                  interests are seeing and understanding how the world works, “predicting the future and 
                                                                                                  probability theory answers some of those questions” she explains.  

                                              20                                                                                                  21 
        Mathematics is not the only thing that Doris is passionately involved in. She                                                         Grad Life 
participates in many activities such as capoeira (a Brazilian martial arts) and enjoys playing 
basketball, watching good movies and listening to music. So how does she manage to                                                    MIT’s Endless Activities 
balance all of this? “I prioritize work above all and I am very exact in planning things out and 
following my plan closely” Doris reveals her secret, and in the process emphasizing the                     “You don't have to be a freak to be very smart” is one of the many things that 
importance of being structured and using time to its maximum. Furthermore, she                      Martin Frankland noticed about MIT. The environment is filled with very talented and 
encourages the incoming students to get involved in many UROPs in the math department               friendly students which was somewhat surprising to him. Martin Frankland always knew 
and to apply for various math programs that are to their level. Most importantly though             that he loved science and math but after going to math camp twice his passion was clear. “It 
another important aspect of Doris's success is the fact that she enjoys everything she does.        was math above all,” he said. He was involved in math camp in the Quebec AMQ at first as a 
Having fun and enjoying mathematics is an important part of learning and succeeding.                student and then as a mentor. His teachers and professors helped him with applying, 
                                                                                                    preparing, and getting funding for getting into excellent graduate schools. A couple of years 
                                                                                                    later, Martin is a graduate student at MIT singing in the concert choir, doing research under 
                                                                                                    the guidance of Professor Miller and teaching linear algebra to undergraduates. 

                                                                                                             Once he arrived on campus Martin had initial concerns about “the ultra‐competitive 
                                                                                                    graduate students” but he found them to be very friendly and MIT in general a good 
                                                                                                    community giving him all the resources needed to do research. Of course, he was expecting 
                                                                                                    a lot of hard work and he got it. However he did not expect so many activities outside of 
                                                      Interviewed by Daniela Çako                   class. “It's incredible to see the breadth of activities that go on in campus” he said surprised 
                                                                                                    and excited and added with a wow “they [students] go to class and do crazy things like 
                                                                                                    building robots and playing music.” Martin was pleasantly surprised at this side of MIT and 
                                                                                                    at noticing active social life. He is involved in activities that he enjoys such as concert choir, 
                                                                                                    chamber chorus and Techiya, making him musically inclined. He is amazed that the math 
                                                                                                    department is the only one that has an IAP music recital. 
                                                                                                            Currently, Martin is a teacher assistant for 18.06, a class he took a long time ago. 
                                                                                                    “Now it's most interesting when you know more math,” he says. “As you advance you see 
                                                                                                    things differently. In hindsight, linear algebra makes more sense,” he adds. Furthermore, he 
                                                                                                    had been a TA for many other classes such as 18.02A, has graded 18.901, and has been a 
                                                                                                    mentor for 18.821. All the contents and volume of the materials covered had impressed him. 
                                                                                                    He hopes he has been of help to the students by making the subjects easier to grasp. His 
                                                                                                    main interaction with undergrads has been as a TA. However, he has also met a couple of 
                                                                                                    undergrads who take graduate classes, which have amazed him with their hard work and 

                                                                                                            His advice to seniors applying to grad schools? Look and apply to places that you 
                                                                                                    really want to go to. Moreover, look up different professors in various schools and see what 

                                               22                                                                                                  23 
kind of research they are involved in. Another important part of the application is strong 
letters of recommendations and being in touch with a mentor to guide you through the 
                                                                                                         Move aside, Pikachu. 
application process. Besides applying, you should also find means of supporting yourself. 
You should look into teaching and research assistances and also funds like the NSF and ask 
individuals and professors who should know more about this. 

        For Martin, taking topology in his last year of undergrad made him feel “a revelation” 
as he describes it. To him topology soon turned out to be his favorite topic. His research 
topic now is part of algebraic topology where he is working closely with Professor Miller. 
Further into his career he plans to get involved in academia and go for a post‐doc position 
after his graduate education and work his way up the ladder. 




                                                    Special thanks to Martin Frankland 

                                                    Interviewed by Daniela Çako 






                                                                                                      Be proud of your choice.
                                                                                                  Buy our new t-shirt for only $10.
                                                                                                             Available in black, blue, and green. 

                                                                                                     Please direct all inquiries to uma‐ 

                            From Philosophy to Mathematics                                            different from other disciplines. One can sit and try to prove something for twelve hours 
                                                                                                      and not get anywhere. However, the work of those twelve hours has not been in vain, and 
        Craig Desjardins is not your typical mathematics graduate student. He started out             regardless of the fact that there is no solution, it gives the mathematician a greater 
having a strong dislike of the subject in high school due to the teaching methods used. “It           understanding of the problem.   
[mathematics] was taught in school as a tool for science rather than a subject on its own,” 
he says, as he explains his initial disliking. By fate, in college, he took a class in mathematics            In his plans for the future, after having been a TA for various classes ranging from 
by Tom Banchoff which gave him a new perspective. Now, mathematics was not a tool for                 18.03 to 18.821, he realized he enjoys teaching and wants to further pursue a career as a 
science but rather a subject on its own with “intrinsic aesthetics” as Craig describes it. Since      professor. Craig's thesis is focused on combinatorial reinterpretation of objects in the 
then he immersed himself into the subject and changed his mind from philosophy to                     invariants of algebraic groups. “It's most fun to realize the connections between the fields,” 
mathematics. However, he felt that due to his initial major, he would not have to chance to           he says about his work. Regardless of what one does though, “mathematics gives the ability 
go into a good graduate school and further pursue his quest for knowledge. Hence, he got              to think logically and linearly exceptionally well which from a practical point of view gives 
involved as soon as he graduated into a math program in Budapest, Hungary.                            rise to a lot of possibilities of technical jobs,” says Craig. “But for me I do it for its pure 
                                                                                                      aesthetics and for gaining a deeper understanding of it.” 
        He depicts the experience as an important step into his graduate studies. A very 
essential aspect of graduate school is being able to see different ways and methods of doing           
mathematics, and Budapest enabled him to do that along with being completely engaged in 
the subject. At the same time the experience made him realize that with hard work 
anything is doable. “Europeans and other non‐American undergraduate math majors are                    
always doing math and taking classes in it,” he noted, which made him think that in the 
program it would be “impossible” for him to catch up. “I don't know how it happens, but 
within two years everyone is in the same level except for a couple of future medalists,” he                                                                Special thanks to Craig Desjardins 
says, baffled by the experience. 
                                                                                                                                                           Interviewed by Daniela Çako 
       One of the important things to consider in applying to grad school is to look at 
funding. One major grant is the NSF and other grants from Department of Defense and so                 
on. Students should be sensitive to the deadlines. In good schools, students are guaranteed 
funding for almost all of the years that they do research. 
       One of the things to look forward to as a grad student is pulling fewer all nighters 
than as an undergraduate. “The deadlines are more extended,” he states. “Now it's thesis in            
5 years,” rather than having problem sets due every day, he notes. Furthermore, graduate 
students are required to take fewer classes and seminars which are related to their thesis. 
This makes their workload somewhat easier but not really. Being a math graduate student is             

                                               26                                                                                                    27 
                      Interview with Professor Stanley                                           No, I still didn’t know. I didn’t have a good idea of what math research was. Actually, in high 
                                                                                                 school, I did some research that wasn’t really original. But still, I did not see myself as being 
Richard Stanley received a B.S. in mathematics from Caltech in 1966 and a Ph.D. in applied       able to do real research or know what it was like. I just wanted to learn as much as possible. 
mathematics from MIT in 1971 under the direction of Gian‐Carlo Rota. Professor Stanley’s 
                                                                                                 How about being a professor? 
research concerns problems in algebraic combinatorics. 
                                                                                                 I guess it was a long‐term goal. It seemed like something impossible to achieve. I thought I 
Math majors may recognize Professor Stanley from having taken 18.S34, a seminar that 
                                                                                                 could never be the same as these math professors who were teaching other students, 
prepares students taking the Putnam exam, and 18.S66, a seminar that highlights Professor 
                                                                                                 coming up with all these neat ideas just by thinking. 
Stanley’s focus on combinatorics. 
                                                                                                 I know what you mean. 
I had the privilege of sitting down with him and finding out how he picked up his interest in 
math, how he got involved in combinatorics, why Catalan numbers are special, and his             Graduate school is very good for helping you learn how to do that. 
passionate interest in solving chess puzzles. 
                                                                                                 I read that you worked for JPL for some time. How was that related to your interest in 
Where did your interest in math begin?                                                           math? 

I would say I developed it in high school.                                                       There was a direct correlation. I was in a group there that was responsible for designing the 
                                                                                                 error correcting codes that the spacecrafts were using. It was very mathematical and my 
Was that through competitions or was there a teacher that was influential? 
                                                                                                 undergraduate advisor recommended that I apply for summer jobs there. So that fit right in 
Back then there were hardly any competitions. I moved to Atlanta, Georgia and there was a        with my math interests. However, I never saw myself working permanently for the place. 
kid in my class who was doing very sophisticated math by himself and I just felt that I 
                                                                                                 Which people influenced you at the time? 
wanted to understand more. That started me off. 
                                                                                                 My undergraduate advisor was Marshall Hall. He was a very well‐known algebraist and 
At that point, did you know that it was research you were interested in? 
                                                                                                 combinatorialist. Although back then I had no interest in going into combinatorics, he was 
At that point, I just wanted to learn more about mathematics. Martin Gardner had a column        one of the few people who could be considered a combinatorialist. Someone else that had 
in Scientific American called “Mathematical Games”.  There were Mobius strips and                an influence on me was Donald Knuth. He got his Ph.D. at Caltech under Marshall Hall and 
flexigons. He had all kinds of neat problems that were very easy to state. I just wanted to      he stayed there a couple years before moving to Stanford. I took the first course that he 
learn more. I didn’t think of myself doing research.                                             taught and the next year I graded it. I talked to him about doing research. He tried to get me 
                                                                                                 interested in CS‐type problems to work on. 
Did you know you would be majoring in math going to college? 
                                                                                                 At that time, your interest in math was not very specific. 
I knew that I would. It was 90% in math, 10% in physics. 
                                                                                                 In fact, my main interest was algebra. I did not think that combinatorics was a serious 
Did the college experience encourage you to do math research?                                    subject. I didn’t even take the combinatorics course at Caltech. And also, at my work at JPL, 

it was more of combinatorics than anything else. But even then, I didn’t really think of it as a    Do you have any memorable moments studying math in college? 
serious research area. 
                                                                                                    When I was in college, I realized how much better I was at algebra than analysis. I took a 
How did you get involved in combinatorics?                                                          year’s course in quantum mechanics. The first two trimesters [Caltech runs on a trimester 
                                                                                                    system] were based on analysis, Schrodinger equations and all. I found that really difficult. I 
I went to graduate school at Harvard. When I arrived, I wanted to work in group theory. 
                                                                                                    didn’t really have a good intuitive idea of what was going on. The final trimester was an 
There was a famous mathematician there named Richard Brauer doing group theory. But I 
                                                                                                    algebraic approach based on linear algebra, matrix theory, and that all seemed so easy to 
didn’t really like where research in group theory was going. They were just starting to 
                                                                                                    me. I was the first to finish the final exam and I got an A+ in the class so I was really pleased 
classify finite simple groups and there were hundreds of pages, several hundreds of pages, 
                                                                                                    by that. It made me realize that somehow I really was cut out to do algebra. I wonder how 
with many, many cases. But I did have some problems that came out of working at JPL, 
                                                                                                    much of mathematical talent is hard‐wired, how much detail is built into you, like what area 
some combinatorics problems that I was curious about which I never thought of as serious 
                                                                                                    of mathematics you’re going into. It seems that even that part is wired. 
research problems. Someone at Harvard suggested that I go to MIT to see Professor Rota. 
He encouraged my interest in combinatorics and he became my thesis advisor.                         In your opinion, how is the state of combinatorics? 

That’s how it all started?                                                                          Right now, I think it’s a very good, extremely active subject. But I think to do really high‐
                                                                                                    level research now, particularly in algebraic and enumerative combinatorics, which I worked 
That’s right. After meeting Professor Rota, I realized that one could do research in 
                                                                                                    in, you have to know more than you used to. Back when I was a graduate student, you could 
combinatorics. It was a Mickey Mouse subject for a lot of people at the time. Some people 
                                                                                                    use the simplest results from other areas like topology. Take the Euler characteristic. You 
still think that now, but not so much. 
                                                                                                    could interpret that combinatorially and come up with all kinds of interesting results. Now, 
What motivated your long‐standing interest in combinatorics?                                        the topological combinatorics gets into some of the deeper more recent aspects of topology. 
                                                                                                    Combinatorial representation theory is a huge subject now, probably one of the main areas 
I think I just naturally liked combinatorics. I think I was more hard‐wired to like that kind of    of combinatorics. At the beginning, the very simplest representation theory – groups acting 
mathematics, discrete type mathematics like algebra. I realized it as soon as I found some          on sets – was enough to get all kinds of neat things. Now you have to be into all the latest 
professor who did some serious work in the area. He had this view that someone should               algebras, like affine Hecke algebras, quivers, and very sophisticated, mainstream stuff that 
build up general principles to unify combinatorics at the time together with other branches         people are working on. You have to know more now than you used to. 
of math. All of that was very appealing. So I’d have to say that it was due to the combination 
of my natural instincts and finding the right professor.                                            In the Enumerative Combinatorics book, you list many exercises that ask different ways to 
                                                                                                    prove the Catalan numbers. Where did that start, and why Catalan numbers? 
What do you enjoy most about being a professor? 
                                                                                                    Catalan numbers just come up so many times. It was well‐known before me that they had 
The freedom is really good.                                                                         many different combinatorial interpretations. I think there was a paper in the Monthly that 
                                                                                                    had a dozen or so of these interpretations and it notes that some professor had a hundred 
At the time, did you know what being a professor was about? 
                                                                                                    combinatorial interpretations that he came up with, unpublished. 
It seemed like an extension, being a student then being a professor. 

                                              30                                                                                                    31 
When I started teaching enumerative combinatorics, of course I did the Catalan numbers.              A machine could solve just by going through all possibilities, but that’s not what people are 
When I started doing these very basic interpretations – any enumerative course would have            interested in. There are some aesthetics to that. It’s not just a question of solving the 
some of this – I just liked collecting more and more of them and I decided to be systematic.         problem. You have to understand the themes of these problems and exactly what these 
Before, it was just a typed up list. When I wrote the book, I threw everything I knew in the         problems are trying to show, what pieces interfere with each other in a certain way. It’s like 
book. Then I continued from there with a website, adding more and more problems, and                 trying to get a maximum amount of interesting play from these pieces. The problems are 
people would write to me with more interpretations. Many of them are very similar to each            not always “mate in a certain number of moves”. There are “selfmates”, “helpmates”, and 
other, which make them really interesting.                                                           all kinds of new pieces people put in. 

How are Catalan numbers special?                                                                     Most people do not realize that this area even exists. Not too many people are into it. If you 
                                                                                                     go to my webpage and click miscellaneous and click on chess problems, you will get some 
They’re the most special. I think a lot of it has to do with the binary tree. Breaking structures 
up into two pieces – there are so many structures that you can do that with, even if it’s 
hidden. There are some other numbers you can do a lot with. (n+1)n‐1 – that’s another great          Thanks for your time Professor. 
interesting sequence. 
As this is a math interview, I have to ask: Do you have a favorite number? 
I’d have to say my favorite number sequence is the Catalan numbers. 
So any number in the Catalan sequence. 
Yes. The Euler numbers and (n+1)  would be close seconds. 
                                                                                                                                           Interviewed by Hyun Soo Kim 
Which graduate schools would you recommend for going into combinatorics? 
                                                                                                                                           Introduction blurb taken from MIT’s math website 
I think you should go to the best graduate school that is compatible with your area. You 
should consider some combination of the whole school and the people in the area. Usually,                                                            
the two are quite correlated. The best people will be at the best schools. You should 
definitely discuss with an advisor.                                                                                                                  
What kind of hobbies do you have?  
I like juggling, although I’m not very active now. Bridge is something I enjoy. I like chess 
problems. I don’t really like chess, but I like chess problems. It’s a serious area that is very      
small and extremely well‐developed into an art form. 
                                                32                                                                                                  33 
                       Interview with Professor Artin                                            I was interested in all sciences. I thought at the time that when I went to college that I 
                                                                                                 would probably major in chemistry. 
Michael Artin received the A.B. from Princeton in 1955 and the M.A. and Ph.D. from Harvard 
                                                                                                 Did you think about it in high school? 
in 1956 and 1960. He is currently a Professor of Mathematics at MIT. He joined the MIT 
mathematics faculty in 1963. Professor Artin is an algebraic geometer, now concentrating         Well, I don’t think thought too much about it, but if I had thought, I probably would have 
on non‐commutative algebra.                                                                      said chemistry. After my sophomore year, I had decided against physics. By junior year I 
                                                                                                 decided against chemistry. That left biology and mathematics. Maybe I made the wrong 
Math majors may recognize Professor Artin from having taken the 18.701 and 18.702 series, 
                                                                                                 decision – biology has been a pretty exciting field. But I have been happy doing math. 
which are popular among theoretical math majors. 
                                                                                                 They seem to be very disjoint subjects. 
I had the privilege of sitting down with Professor Artin and finding out how he picked up his 
interest in math, how he got involved in algebra, how the brain processes math, and his          That’s right. They’re two completely different things. I was just interested in completely 
interest in biology.                                                                             independent subjects. 

Did your father (Emil Artin) who was an eminent mathematician influence your academic            How did you end up deciding to do math? 
                                                                                                 I decided it would be easier to switch out of math because it was at the theoretical end. 
He never encouraged me particularly to go into mathematics. He spent time with me on 
other things too, other sciences. His father had gotten him an elaborate chemistry outfit        As it turns out, you never switched out of math. 
when he was a kid because he was in the textile business in the early part of the 20th           I didn’t. But I planned to switch out of math and move into biology when I was thirty. 
century and organic dyes were just taking over the textile business, so he thought that was      Because everybody thought that mathematicians were washed up by thirty. I had it planned. 
a good career. My father did the same thing for me. He outfitted me with a fairly elaborate      I was going to wander over to the biology department and start going to some of the 
chemistry lab set. At the time he had a student, Richard Otter, who had started out in           seminars, and I actually did that. Only I realized I was too old, at thirty, and much too 
chemistry. He switched to mathematics and wrote a thesis on the number of trees.                 involved in mathematics. 
Mathematical trees?                                                                              At the time, you were working on algebraic geometry. 
Yes. It was related to organic chemistry, and the mathematical part was counting                 Yes. Let’s see, I got my Ph.D. at age 26, and I was just starting as an Assistant Professor at 
hydrocarbon configurations. So that’s what my father suggested him to write his thesis on.       MIT. 
He still had connections in the chemistry department and was able to get stuff for me. He 
also gave me glassware that he had made himself. That was how my interest began. Richard         How did you end up choosing algebraic geometry? 
Otter later became a professor at Notre Dame. 
                                                                                                 It was partly the personality of my teacher, Oscar Zariski. He was an algebraic geometer at 
                                                                                                 Harvard when I was a graduate student. 

                                              34                                                                                                 35 
At the time, did you consider other fields were interesting?                                       The number of math majors has gone up dramatically in the past twenty years, but the total 
                                                                                                   number going to graduate school has not gone up. Perhaps it’s that we have people win the 
I was thinking of topology. When I was an undergraduate, I thought that I would probably 
                                                                                                   Putnam exam, and maybe people feel that if they don’t win the Putnam exam then they 
go into that, but that didn’t happen. I thought a lot about a famous problem, Dehn’s lemma 
                                                                                                   haven’t got what it takes to be a math major. 
in knot theory. The famous mathematician Max Dehn published the lemma in one of his 
papers, but it couldn’t be proved. [Editor’s note: Dehn’s Lemma asserts that a piecewise‐          Competition seems to be a widespread concern. 
linear map of a disk into a 3‐manifold, with the map’s singularity set in the disc’s interior, 
                                                                                                   I never could answer a single question on the Putnam exam. I never took it, but I look at the 
implies the existence of another piecewise‐linear map of the disc which is an embedding 
                                                                                                   questions, and cannot answer a single one. That’s not a requirement for doing research in 
and is identical to the original on the boundary of the disc.] I worked on it without knowing 
                                                                                                   mathematics. It’s a useful skill to be able to solve problems efficiently and training certainly 
anything. It was proved two years later, in 1957, but not by me. 
                                                                                                   helps. But it is not the most important attribute for doing mathematics. So I think the 
Did you ever think of not going into academia?                                                     students are getting the wrong idea. It’s also true that we send twenty percent of our 
                                                                                                   majors to Wall Street, although maybe not this year. Wall Street was not a very big 
You know, people who come to MIT often know what they want to do, they think. There 
                                                                                                   employer twenty years ago. 
was no feeling of that type when I was at Princeton. I didn’t think about it a lot; it just 
happened.                                                                                          What do you enjoy most about being a professor? 

Did you think about becoming a professor at the time?                                              I like teaching very much, and it’s a pleasure to teach at MIT. I like research, though I’m 
                                                                                                   doing less of that as I get older. 
Especially at that time, almost all math Ph.D.’s went to academic jobs. There were a lot of 
math professorships around the country. Of course, some people didn’t end up there. But            What would you be doing if you did not become a professor? 
it’s still true for most Ph.D.’s – the first job is academic. They may go on to do other things 
                                                                                                   Probably not mathematics, not directly. I think I would have been very happy doing biology. 
later. I’ve had about 30 Ph.D. students and about a third of them left academia at one point.  
                                                                                                   That just didn’t happen. 
Was it common for students to know that they would become a professor? 
                                                                                                   What kind of hobby do you have? 
I don’t know. Back then at Princeton there was no atmosphere of a math community among 
                                                                                                   I guess playing music – the violin. It’s something you can do your whole life. 
the undergrads as there is here. In Princeton, there may have been half as many 
undergraduates in each class as there are at MIT now. The year I graduated from Princeton,         Do you play with other faculty members? 
there were five math majors. However, at least three of them became mathematicians. And 
there were two people in the class who majored in engineering who later became                     Yes, I have been playing with Arthur Mattuck ever since I got here. How often we play varies. 
mathematicians. Math just wasn’t a big major. It’s remarkable. But the people who did a            The other members have varied over the years, whoever is around. 
major were generally very serious. 
                                                                                                   Do you hold performances? 
The fraction of undergraduates at MIT pursuing grad school in math is fairly small. 
                                                                                                   No, we just get together to play. I refuse to play in performances. 

                                             36                                                                                                   37 
What kind of pieces do you play?                                                                  Thanks for your time Professor. 

It’s standard literature chamber music. String quartets, stuff like that. There are certain        
quartets you get tired of, then others you don’t. You certainly never tire of the late 
Beethoven quartets. 
Do a lot of math faculty members play instruments? 
Quite a few. It’s not so obvious why. 
                                                                                                                                     Interviewed by Hyun Soo Kim 
There seems to be some kind of connection between math and music. 
                                                                                                                                     Introduction blurb taken from MIT’s math website 
Actually, for a few years I tried to figure out what is algebra. Since there is an affinity 
between music and math, it makes you think maybe they’re in the same part of the brain.            
And so I tried to find where algebra is, but I didn’t succeed. 
That seems to be more of a biological question. 
It is, and it is very hard. There’s not much you can do. How do you study the brain? You can 
look at child development, or brain injuries – what happens when you lose a part of your           
brain – or you can use introspection, you think about it. They’re all helpful, but none of 
them are really good. 
I have read a fair amount about the brain injuries and what they do. I found one really 
interesting article by a woman in England who had a patient, an educated man who had a             
stroke. He lost his ability to do arithmetic, but he remembered what the rules were. She 
gave this one vignette which was that he was asked to add, maybe 13 and 17. And he 
thought, and thought, and he tried to find a way around the hole in his brain. She heard him       
say to himself, “Well it’s got to be an even number.” So he understood, but he couldn’t do it. 
That means arithmetic and algebra are different.                                                   




                                              38                                                                                            39 
We include an excerpt from an article Professor Artin wrote many years ago. It talks about        red. It became painfully clear that one of us was in the wrong field. After a while, he put me 
algebra education at the college level.                                                           out of my misery. He told me that the right answer is “fruit,” and we changed the subject. 

                                                                                                  During my college days I had some summer jobs doing manual labor, and I have a sad 
                                                                                                  recollection from that time which also makes me wonder in what sense abstract thinking is 
               What is algebra, and why is it important?                                          fragile. It is about a mentally handicapped man on one work crew who followed the 
                                       By Michael Artin                                           Brooklyn Dodgers. Though it was near the limit of this ability, this man always learned the 
                                                                                                  result of the game before coming to work. He would start the morning by announcing the 
                                                                                                  score several times in a loud voice. “Dodgers 5, Giants 3 yesterday.” The rest of the crew 
Here are three attempts at a description of algebra. 
                                                                                                  usually responded gently. Then as the day went on, he would ruminate on his one piece of 
Algebra is                                                                                        information, working out its implications and reporting his conclusions to us from time to 
                                                                                                  time: “Dodgers beat the Giants”, …, “Giants lost,” and so on. Each reformulation gave him 
       the language of mathematics,                                                               the pleasure of a new insight, and I found this so remarkable that I remember it clearly 
       working with x,                                                                            today. Had it not been for his birth injury, he might have become a mathematician. So 
                                                                                                  though there is clinical evidence to support the neurologists’ view, I’m not completely 
       the study of the algebraic operations +, x and their analogues.                            convinced. 

I like the first description, the one Carole Lacampagne used in her announcement for this          
workshop. Algebra is one of the most abstract parts of mathematics, and I’ve always felt 
that language and abstraction are closely linked. The reason is that in mathematics, when          
the right definition is made, the concept evolves out of it. But when I mentioned this feeling     
to a neurologist a number of years ago, he said: 
“No, that’s wrong. The power of abstraction is much more shallowly rooted in the brain 
than language. People with a brain injury often lose the ability to think abstractly, though       
the language capability remains.” 
                                                                                                                                                       Compiled by Hyun Soo Kim 
This was interesting, and so I asked him: “How do you test abstract thinking?” 
“Oh, we have standard tests. For instance, why is an apple like an orange?” 
The thing is, I flunked the test. I thought: “Well, they’re both sort of round.” But the apple 
has those dents, so I rejected that answer. Then an orange is orange and an apple might be 

                                             40                                                                                                 41 
                                                                                                                 This leads up to the Guts round, held in the auditoriums as described above.  Students are 
                    The Harvard‐MIT Math Tournament                                                      given sets of three problems at a time. When the team thinks they have solved the three problems 
                                                                                                         (or decides to skip them), the runner on their team hands it in and grabs the next packet of 
         On February 21, 2009, seven hundred high school students from around the world will be          problems.  It is widely considered the most exciting round of the contest.   
crammed into 10‐250 and 26‐100. Some will be huddled over their lap desks furiously scribbling out               The Guts Round wraps up the day‐long tournament. 
calculations, others working with other members of their team of eight in urgent whispers, and one 
person from each team on the edge of their seat, ready to grab an answer from a teammate and             The awards 
sprint to the nearest station of graders. A gigantic overhead projector in each room will display the 
cumulative scores of the teams in real time, as the graders and proctors work to continually update               The awards also make HMMT one‐of‐a‐kind among math competitions.  Frisbees bearing 
the system and keep everything in line.                                                                  the HMMT logo are awarded to the top teams, and top individuals have received painted Klein 
         This is just one round, the “Guts Round”, of the annual Harvard‐MIT Mathematics                 bottles, Abaci with the sides engraved, and decks of playing cards as prizes. 
Tournament (HMMT), a math contest for high school students run entirely by MIT and Harvard 
undergraduates.                                                                                                  The lighthearted awards ceremony, combined with the unconventional nature of the 
         The first HMMT was held in 1998 at Harvard University1. It started out as a local tournament    contest and the sheer difficulty and beauty of the problems, makes HMMT a truly exciting and 
with a few hundred participants. As the word spread, top schools within driving distance began to        worthwhile experience. 
participate, such as Phillips Exeter Academy. Last year a team from Florida, teams from all up and 
down the East coast, and international participants from Canada, China, Thailand, and Turkey joined      How you can get involved 
the crowd. This year, five teams from China are already signed up for the 2009 tournament. 
                                                                                                         Write problems! Sitting down and writing an interesting math problem is not as difficult as it sounds. 
         What makes our contest so appealing that students fly in from the other side of the world to 
                                                                                                         Email any problems you write up (with answers and solutions) to hmmt‐problem‐ If 
                                                                                                         your problem is used on the contest, you will be recognized on our program brochure. 
The tests                                                                                                Sign up for our mailing list! The mailing list hmmt‐ is our list for new members.  You 
                                                                                                         can email hmmt‐ to be added to hmmt‐list. This is the first step to becoming 
        The format of HMMT is unique among high school math competitions. It kicks off in the            involved with the organization of the contest. 
morning with two individual tests that each last one hour. Every contestant chooses either to take 
the “General Tests”, which consist of a mixed bag of problems of various difficulty, or two of the       Come to the meetings!  Once you are on the mailing list, you will receive announcements about our 
“Subject Tests”. There are four Subject Tests: Algebra, Calculus, Combinatorics, and Geometry. Each      upcoming meetings, such as our bi‐weekly problem‐writing sessions and test collating parties.  
individual test consists of ten questions, increasing in difficulty and point value. For instance,       There is also free food at the problem writing sessions, to fuel your brain for writing awesome 
problem number 3 from last year's Combinatorics test asked:                                              problems. 
        Farmer John has 5 cows, 4 pigs, and 7 horses. How many ways can he pair up the animals so        Volunteer on the day of the contest! Again, you should email hmmt‐ to sign up to 
        that every pair consists of animals of different species? (Assume that all animals are           volunteer on February 21, 2009.  Save the date! 
        distinguishable from each other.)                                                                 

        Next comes the Team Round. The teams of eight go to various classrooms and are given a 
set of questions that usually revolve around one or two topics. The questions have multiple parts,        
and many of the parts require the students to write mathematical proofs. 
        The Team Round takes a substantial amount of time to grade, so we then give the students           HMMT started out as a joint competition with tournaments held at Rice University and Washington 
a lunch break and hold “mini‐events”. Some of our mini‐events include Set, juggling, Rubix cubes,        University in St. Louis. In 1999, it was run jointly with the Stanford Math Tournament, and starting in 2000 
hypercubes, and any other interesting topic that a volunteer signs up to teach.                          HMMT became an independent contest. 
m   3




                  We like you. 



                     Make suggestions. 

                     Provide feedback. 



         Please let us know at uma‐ 

    Our website: 


To top