Presentasjon TI Financial Optimization and Risk Management by liaoqinmei

VIEWS: 10 PAGES: 27

									Portfolio models for fixed
income securities
Agenda
 Portfolio dedication
 Modell for porteføljeimmunisering
 Modeller for faktorimmunisering
        Statsobligasjoner
        Selskapsobligasjoner

    Oppsummering


Professor Alexei A. Gaivoronski   Financial Optimization and Risk Management
Risk management for fixed income securities
    Risk associated with changes in interest rates




Professor Alexei A. Gaivoronski   Financial Optimization and Risk Management
Risk management for fixed income securities, cont.
     Price of a bond which makes predetermined risk free payments




 Professor Alexei A. Gaivoronski   Financial Optimization and Risk Management
Risk management for fixed income securities, cont.
     Yield to maturity




 Professor Alexei A. Gaivoronski   Financial Optimization and Risk Management
Risk management for fixed income securities, cont.
     Risk measure: sensitivity of price with respect to term stucture




 Professor Alexei A. Gaivoronski   Financial Optimization and Risk Management
Risk management for fixed income securities, cont.
     Approximation of price/yield curve




 Professor Alexei A. Gaivoronski   Financial Optimization and Risk Management
Risk management for fixed income securities, cont.
     Different concepts of duration




 Professor Alexei A. Gaivoronski   Financial Optimization and Risk Management
Risk management for fixed income securities, cont.
     Different concepts of duration, cont.




 Professor Alexei A. Gaivoronski   Financial Optimization and Risk Management
Risk management for fixed income securities, cont.
     Convexity: quadratic approximation




 Professor Alexei A. Gaivoronski   Financial Optimization and Risk Management
Risk management for fixed income securities, cont.
     Factor analysis of the term structure
           Small parallel shifts are not what happen in real markets




  Professor Alexei A. Gaivoronski        Financial Optimization and Risk Management
Risk management for fixed income securities, cont.
     Factor models, cont.




     Estimate factors
     Keep only a few first ones




 Professor Alexei A. Gaivoronski   Financial Optimization and Risk Management
Faktorimmunisering
Tar eksplisitt høyde for endringer i rentekurvens form.


Lineærfaktormodell:
Har en T*T korrelasjonsmatrise over rentenes
terminsstruktur.
                                             T
Prinsipalkomponenter: f j    jt rt , j=1,2,...k
                                            t 1

der  jt (factor loading) måler følsomheten til rentesatsen rt
for endringer i den j-te faktoren.

Professor Alexei A. Gaivoronski   Financial Optimization and Risk Management
Faktorimmunisering (2)
Endringer i terminstrukturen som en lineær-
kombinasjon av de k uavhengige faktorene:
               k
rt         
              j1
                          jt   f j +  t             (3)


Endring i obligasjonspris med endring i terminstrukturen:
                    T
Pi    Fti te  rt t rt
                   t 1



Setter inn (3):
                    T                        k
Pi    (Fti te                    rt t
                                                    jt   f j )
                   t 1                      j1


Professor Alexei A. Gaivoronski                    Financial Optimization and Risk Management
Faktorimmunisering (3)
For små endringer i terminsstrukturen er
da følsomheten i obligasjonsprisen:
 Pi              T
           Fti t jt e  rt t
 f j            t 1




Faktormodifisert varighet for obligasjon i m.h.t.
faktor j er definert som relativ prissensitivitet:
               Pi                1     T
d ij  
               f j
                        / Pi 
                                  Pi
                                        Fti t jt e  rt t
                                       t 1
                                                                  (4)

Professor Alexei A. Gaivoronski               Financial Optimization and Risk Management
Statsobligasjoner
 Krever at
   n

Px
  i 1
             i     i     PL

 holder når faktorene endrer verdi.

 Deriverer m.h.p. faktorene:
                   n
          ( Pi x i )
   k                                        k    PL
                                 df j 
                  i=1
                                                           df j           (5)
  j=1                  f j               j=1     f j
Professor Alexei A. Gaivoronski    Financial Optimization and Risk Management
Statsobligasjoner (2)
Faktorendringene df j er pr. def. uavhengige.
 Likning(5) vil gjelde for hver enkelt faktor.
Får da:
        n
( Pi x i )
                           PL
                      
        i=1

         f j              f j


Bruker likning (4) og får førsteordens
betingelser for faktorimmunisering:
  n

d
 i 1
              P x i  d Lj PL , for all j=1,2,...,k
            ij i


der d Lj er den faktormodifiserte varigheten av forpliktelsen.
Professor Alexei A. Gaivoronski     Financial Optimization and Risk Management
Statsobligasjoner (3)

Faktorimmuniseringsmodell:
Max F(x)
                  n
s.t.           Px
                 i 1
                            i     i    PL ,
                 n

              di 1
                           ij   Pi x i  d LjPL , for all j=1,2,...,k

                                        x  0.


Professor Alexei A. Gaivoronski           Financial Optimization and Risk Management
Selskapsobligasjoner
Avkastningene fra obligasjoner i ulike kreditt-
klasser er korrelerte.


Ser først bort fra dette:
La C være antall kredittklasser og c angi den c-te
kredittvurderingen. Indeksert likning for obligasjonspris:
           T
P  F e
 i
  c                c  rtc t
                  ti
          t 1




Professor Alexei A. Gaivoronski   Financial Optimization and Risk Management
Selskapsobligasjoner (2)

Lineærfaktormodell for endringer i avkastning for en
obligasjon med kredittvurdering c:
               k
y   cjt df jc   t
      c
      t
              j1

der vi antar at k uavhengige faktorer forklarer avkastnings-
endringene for hver klasse og cjt er den korresponderende
følsomheten til renta rt for endringer i den j-te faktoren.
 t er feilestimatet.

Professor Alexei A. Gaivoronski   Financial Optimization and Risk Management
Selskapsobligasjoner (3)
Obligasjonsprisenes følsomhet for endringer
i faktorene:
 Pic               T
              F t e     c
                           ti
                                     c
                                     jt
                                           rtc t

 f     c
        j          t 1




Faktormodifisert varighet m.h.t. den j-te
faktoren er relativ prissensitivitet:
               Pic                            1           T
d 
   c
   ij
                f   c
                          /P  i
                                 c

                                              P      c
                                                           F t
                                                           t 1
                                                                   c
                                                                  ti
                                                                       c
                                                                       jt   e    rtc t

                     j                              i




Professor Alexei A. Gaivoronski                          Financial Optimization and Risk Management
Selskapsobligasjoner (4)


For en obligasjonsportefølje med en beholdning x ic
av obligasjon i med kredittvurdering c, blir den nød-
vendige betingelsen for immunisering:

                                  C     n

                                   Pic xic  PL
                                  c 1 i 1




Professor Alexei A. Gaivoronski        Financial Optimization and Risk Management
Selskapsobligasjoner (5)

Deriverer m.h.p. faktorene og krever at følsomheten
m.h.t. hver faktor f jc er lik.
 Førsteordens betingelse:
  n

 dijPic x ic  d cjL PL
   c

 i 1
      c
der d ij er faktormodifisert varighet for obligasjon i
tilhørende kredittklasse c m.h.t. faktor j .


Professor Alexei A. Gaivoronski   Financial Optimization and Risk Management
Selskapsobligasjoner (6)
Faktorimmuniseringsmodell for selskapsobligasjoner
(antar at c=1 for forpliktelsene):

Max F(x)
             C     n
s.t.        Pic x ic  PL ,
            c 1 i 1

             n                 d1jL PL , for all j=1,2,...,k, c=1
                                                                 
               d ijPic x ic  
                  c
                                                                  
           i 1                0, for all j=1,2,...k, c=2,...,C 
                                                                 
                            x0



Professor Alexei A. Gaivoronski   Financial Optimization and Risk Management
Selskapsobligasjoner (7)

Tar høyde for at avkastningene til selskaps-
obligasjoner i ulike kredittklasser er korrelerte.


Faktoranalyse på hele korrelasjonsmatrisa over
avkastningene til obligasjoner i ulike kredittklasser.
 k faktorer har innvirkning på alle obligasjonenes
avkastning.


Professor Alexei A. Gaivoronski   Financial Optimization and Risk Management
Selskapsobligasjoner (8)
      c
Lar d ij angi faktormodifisert varighet for obligasjon i
tilhørende kredittklasse c m.h.t. faktor j og d Lj angi
faktormodifisert varighet for forpliktelsene.


Faktorimmuniseringsmodell for selskapsobligasjoner
med korrelerte kredittklasser:
Max F(x)
              C      n
s.t.         Pic x ic  PL ,
             c 1 i 1
             n

            d ij Pic x ic  d Lj PL, for alle j=1,2,...,k, c=1,2,...C
               c

            i 1

Professor Alexei A. Gaivoronski
                                  x  0.   Financial Optimization and Risk Management
Oppsummering/konklusjon
 ”Matching” av kontantstrømmer
 Modell for porteføljeimmunisering
 Modeller for faktorimmunisering for stats-
  og selskapsobligasjoner
 Nyttige for problemer med (tilnærmet)
  kjente kontantstrømmer


Professor Alexei A. Gaivoronski   Financial Optimization and Risk Management

								
To top