DS Valeur Vabsolue

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DS Valeur Vabsolue Powered By Docstoc
					Donné le …………………………..

Pour le ………………………

Devoir maison n°…… :
Cours indispensable : Si A et B sont deux points d’un axe (x’x) d’abscisses respectives a et b dans le repère ( O , i ), alors : b – a si b ≥ a d(A,B)= . On note d(A,B)= | b – a | a – b si a ≥ b A. 1. Si M a pour abscisse x, exprimer d(O,M) en fonction de x. 2. Si M a pour abscisse x, les expressions suivantes représentent les distances de M à des points dont on précisera les abscisses : | x – 2 | ; | 3 + x | et | 5 – x | 3. Quel est l’ensemble des points M d’abscisse x tels que | 3 – x | = x – 3 ? 4. Dans chacun des cas suivants, construire l’ensemble des points M d’abscisse x : | x-2 | < 4 ; | 3+x | = 2 ; 1 ≤ | 5-x | ≤ 3 ; | 3+x | ≤ | 5-x | 5. Résoudre dans IR : | x-5 | + 2 | x+3 | = 18 ; | x-5 | -2 | x+3 | < 5 B. 1. Soit ( O , i ) un repère de l’axe (x’x). Soient M un point d’abscisse x tel que | x- 1 | < 1 et N le point d’abscisse y tel que | y+1 | < 1 . 2 4 2 a. En utilisant des couleurs différentes, construire sur l’axe (x’x) l’ensemble des points M et l’ensemble des points N. b. On note d = d(M,N). En utilisant la figure précédente, donner un encadrement de d et en déduire que | d- 3 | < 3 . 2 4 2. En utilisant un axe muni d’un repère ( O , i ) et la notion de distance, répondez aux questions suivantes : a. Est il vrai que si | x | < 2, alors | x-2 | < 4 ? b. Est il vrai que si x < 0, alors 1 < 1 ? 2 x −2
c. Soit r un réel strictement positif. Comment choisir le réel r pour qu’il n’existe aucun réel x vérifiant simultanément : | x-2 | < r et x ∈ [ - 3 ; 1 ] 2 2 d. Si x et y sont deux réels tels que : | x- 1 | < 1 et | y+1 | < 1 . 2 4 2 . Est il vrai que | x.y + 5 | < 1 . 8 2 . Est il vrai que | x + 5 | < 2 . 6 3 y Modalités : . Ce devoir sera noté. . Toutes les explications données devront être claires : ne vous noyez pas dans des explications que même seriez incapables de relire. Un petit schéma peut paraître de temps à autre plus simple pour formuler ensuite ses explications.

Bon courage.


				
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posted:7/30/2008
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