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DM Nombres

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					Année ………… Classe de 2°……..

Devoir maison n° 1
A rendre pour le ……………………………………. La notation prendra en compte la rédaction et la présentation

Exercice 1 Simplifier au maximum les calculs suivants : a) a 2 − a 2 + a 8 2 d) b) 1 a × 3a 2 2 3
3 e) 4 × a 3 3  2 

c) 1 × 3

3 a2 × a 16

2 3

(a 3 )

2

2 −a  2

f) 2 a − 3 a + a 4 4

Exercice 2 On se propose de vérifier sur quelques exemples que tout nombre admettant un développement décimal périodique est un nombre rationnel. 1° On considère le nombre x=0,545454… dont la période 54 a deux chiffres. a) Calculer 100x. Justifier que 100x = 54 + x. b) Résoudre cette équation et en déduire l’écriture de x en fraction. 2° Démontrer de la même façon que 0,999… = 1 3° En remarquant que 19,7878… s’écrit 19 + 0,7878… , déterminer l’écriture en fraction de 19,7878…

Exercice 3 Cet exercice a pour but de montrer que l’absurde. Nous commençons par supposer que étant des entiers naturels non nuls. 1° Montrer que a = 2 × b .
2 2

2 est irrationnel. Pour cela, nous allons utiliser un raisonnement par 2 est rationnel, c’est-à-dire qu’il s’écrit sous forme irréductible a, a et b b

2° a) Suivant le dernier chiffre de a, quel est le dernier chiffre de a ? Dernier chiffre de a 2 Dernier chiffre de a 0 1 2 3 4
2

2

5

6

7

8

9

b) Suivant le dernier chiffre de b, quel est le dernier chiffre de 2 × b ? Dernier chiffre de b 2 Dernier chiffre de 2 × b
2 2

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

3° a) Si on a a = 2 × b , quelle est alors la seule possibilité pour leur dernier chiffre ? b) Dans ce cas, par quel chiffre se termine a ? Par quels chiffres peut se terminer b ? La fraction a est-elle alors irréductible ? b c) Conclure alors sur l’hypothèse de départ qui était : « 2 est rationnel ».


				
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posted:7/30/2008
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