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C1 Lesnombres

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					Les nombres
1. Les différents ensembles de nombres.
1. L’ensemble des entiers naturels : L’ensemble des entiers naturels est noté IN. On a IN = { 0,1, 2, …, 13, 14, 15, …, 54, .. 78, …} 2. L’ensemble des entiers relatifs : L’ensemble des entiers relatifs est noté Z Z. On a Z = { … , -5, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 , …} Z 3. L’ensemble des nombres décimaux : ATTENTION : Un nombre décimal est un nombre qui s’écrit avec une quantité finie de chiffres est une définition qui peut poser problème : x = 3,999… 10x = 39,999… 10x – x = 36 9x = 36 Un nombre peut avoir plusieurs écritures différentes. x=4

Définition : Un nombre décimal est un nombre qui peut s’écrire sous la forme an 10 où a et n sont des entiers relatifs. 4 = 4 = 40 1 10 -5 1 = 0,01 102 - 3 = - 0,3 10 4 = 4x4 = 16 25 25x4 100 Notation : L’ensemble des nombres décimaux est noté ID. Remarque : Un nombre décimal peut s’écrire sous forme décimale comprenant une partie entière, une virgule, et après la virgule, une partie décimale .

Ex :

Ex :

20157 = 201,57 = 201 + 0,57 102

4. Les nombres rationnels :

Définition : Un nombre rationnel est le quotient d’un entier relatif par un entier naturel non nul. 4 , 13 25 100 7 1

Ex :

-

-7 = -

52 = 4,7272727272… 11 1 = 0,333333… 3 Notation : L’ensemble des nombres rationnels est noté Q. I Remarque : Un rationnel a une écriture décimale périodique. 5. L’ensemble des nombres réels : L’ensemble de tous les nombres connus en seconde est l’ensemble des réels, il est noté IR. Remarque : IR contient les rationnels mais aussi les nombres tels que 2 , 3,π … qui sont appelés les irrationnels (contrairement aux rationnels, on ne peut pas les écrire sous forme de fraction ). On représente souvent l’ensemble IR par une droite graduée. A tout réel correspond un point de cette droite, et à tout point de cette droite correspond un réel. M - 2 π 4,7

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Au point M de la droite correspond le réel –3 et réciproquement au réel –3 correspond le point M.

Définition : On appelle ensemble des nombres réels l’ensemble des abscisses des points d’une droite graduée

2. Inclusions entre les différents ensembles.
Notations : IR IN 0 1 15 Z Z -5 -3 -20 ID -6,8 3 2 Q I 2 1 3 3 14 - 3 π • • Chaque rationnel est un réel. On dit que l’ensemble Q est inclus dans I l’ensemble IR. On note Q ⊂ IR. I 1 est un entier naturel. On dit que 1 appartient à l’ensemble IN. On note 1 ∈ IN

A retenir : Les irrationnels IN ⊂ Z ⊂ ID ⊂ Q ⊂ IR Z I

15 , Application : Placer les nombres 9 , 4

18 , 5 , 12,05 sur la figure. 13 2


				
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posted:7/29/2008
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