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jeu d'pistes-Ordre

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					Enoncés des exercices

Exercice 1 : Ranger par ordre croissant les 4 fractions suivantes :

7 1 7 4 , , , . 11 2 5 3

Exercice 9 : Résoudre dans R les − x ≤ 1 , x + 2 ≥ 0 , 3x ≤ 1 .

inéquations :

Exercice 2 : Ranger par ordre croissant les 3 fractions suivantes :

413 64 47 , , . 21 21 21

Exercice 10 : A partir des encadrements : − 3 < x < 7,5 et 3,2 < y < 3,5 , déduire un encadrement de y + 2 x et de x − y .

Exercice 3 : Ranger par ordre décroissant les fractions suivantes : −

5

2 1 1 7 , − , , , 3 4 12 2

Exercice 11 : A partir des encadrements : − 3 < x < 7,5 et 3,2 < y < 3,5 , déduire un encadrement de 2 x et de − y .

−

4 . 24
Exercice 12 : (a) Traduire les encadrements ou inégalités suivants en intervalles : − 2 ≤ x ≤ 3, x ≤ π . (b) Traduire les intervalles suivants en encadrements : x ∈ [1;7[ ,

Exercice 4 : Ranger par ordre décroissant les 4 entiers relatifs suivants : -4, 0, 106, -103.

Exercice 5 : Ranger par ordre croissant les nombres suivants : 57 × 10 −3 , 0,057 × 10 −1 ,

x ∈] − 2 ;+∞[ .
Exercice 13 : Représenter graphiquement les intervalles et les encadrements suivants : − 2 ≤ x ≤ 3, x ≤π , x ∈ [1;7[ ,

− 57 × 10 −3 , 5,07 × 10 −2 .

57 × 10 3 ,

− 57 × 10 3 ,

Exercice 6 : Ranger par ordre croissant les nombres suivants : (a) 10 −3 , − 10 −2 , 3× 10 2 . (b) 0,75 ; 0,57 ; 0,756.

x ∈] − 2 ;+∞[ .
Exercice 14 : Résoudre dans R : x + 3 = 1 Exercice 15 : Résoudre dans R : x − 2 = 7 Exercice 16 : Trouver tous les réels x qui se trouvent à une distance 7 de 2.

Exercice 7 : Résoudre

− 3x + 7 ≤ x + 3 .

dans

R

l’inéquation

Exercice 8 : Résoudre

− 3x + 7 ≤ 0 .

dans

R

l’inéquation

Exercice 17 : Exercice 87 p 58 (Déclic)

Correction des exercices Exercice 1 :

− 3 + 2 × 3,2 < y + 2 x < 7,5 + 2 × 3,5 ⇔ 3,4 < y + 2 x < 14,5 − 3 − 3,5 < x − y < 7,5 − 3,2 ⇔ −6,5 < x − y < 4,3
Exercice 11 : A partir des encadrements : − 3 < x < 7,5 et 3,2 < y < 3,5 , déduire un encadrement de 2 x et de − y . − 3 × 2 < 2 x < 7,5 × 2 , et − 3,5 < − y < −3,2 Exercice 12 : (a) − 2 ≤ x ≤ 3 ⇔ x ∈ [−2;3] , x ≤ π ⇔ x ∈] − ∞; π ] . (b) x ∈ [1;7[⇔ 1 ≤ x < 7 ,

7 210 1 165 7 462 4 440 = = = = , , , . 11 330 2 330 5 330 3 330 1 7 4 7 < < Donc < 2 11 3 5
Exercice 2 :

47 64 413 < < 21 21 21
Exercice 3 :

7 1 4 1 2 > >− >− >− 2 12 24 4 3
Exercice 4 : 106>0>-4>-103 Exercice 5 :

57 × 10 −3 = 0,057 , 0,057 × 10 −1 = 0,0057 , − 57 × 10 −3 = −0,057 , 57 × 10 3 = 57000 , − 57 × 10 3 = −57000 , 5,07 × 10 −2 = 0,0507 .
Donc :

x ∈] − 2 ;+∞[⇔ x > − 2 .
Exercice 13 :

−2≤ x ≤3 x ≤π x ∈ [1;7[

− 57 × 10 3 < − 57 × 10 −3 < 0,057 × 10 −1 < 5,07 × 10 −2 < 57 × 10 −3 < 57 × 10 3
Exercice 6 : (a) − 10 −2 < 10 −3 < 3× 10 2 . (b) 0,57<0,75<0,756. Exercice 7 :

x ∈] − 2 ;+∞[ .
Exercice 14 :

⇔ ( x = −2)ou ( x = −4 )
Exercice 15 :

x + 3 = 1 ⇔ ( x + 3 = 1)ou ( x + 3 = −1)

− 3x + 7 ≤ x + 3 ⇔ −3 x − x ≤ −7 + 3 ⇔ −4 x ≤ −4 ⇔ x ≥ 1

⇔ ( x = 9)ou ( x = −5)

x − 2 = 7 ⇔ ( x − 2 = 7 )ou ( x − 2 = −7 )

L’ensemble des solutions est l’intervalle [1;+∞[ . Exercice 8 : − 3 x + 7 ≤ 0 ⇔ −3 x ≤ −7 ⇔ x ≥ 7 / 3 . L’ensemble des solutions est l’intervalle [7 / 3;+∞[ . Exercice 9 : − x ≤ 1 ⇔ x ≥ −1 , L’ensemble des solutions est l’intervalle [ −1;+∞[ . x + 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ −2 , L’ensemble des solutions est l’intervalle [ −2;+∞[ . 3x ≤ 1 ⇔ x ≤ 1 / 3 . L’ensemble des solutions est l’intervalle ] − ∞;1 / 3] . Exercice 10 : A partir des encadrements : − 3 < x < 7,5 et 3,2 < y < 3,5 , déduire un encadrement de y + 2 x et de x − y .

Exercice 16 : Trouver tous les réels x qui se trouvent à une distance 7 de 2.

Exercice 17 : Modélisation du problème : on cherche les réels x tels que : (S) 

 x + 3,7 ≥ 4    x − 2,3 < 3

Résolution du problème : le système (S) est équivalent à :

( x + 3,7 ≥ 4 )ou ( x + 3,7 ≤ −4 ) , c’est à dire  − 3 < x − 2,3 < 3 ( x ≥ 0,3)ou ( x ≤ −7,7 ) , c’est à dire  − 0,7 < x < 5,3 0,3 ≤ x < 5,3 .

La solution du problème est l’intervalle [0,3 ; 5,3[


				
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posted:7/29/2008
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