Docstoc

Soal dan Pembahasan

Document Sample
Soal dan Pembahasan Powered By Docstoc
					           14. SOAL-SOAL LIMIT FUNGSI                               UAN2006
                                                                        Lim x + 5 − 2x + 1
                                                                    3.                     = ….
EBTANAS2000                                                            x→4       x−4

                                                                                1                 1                        1          1
    Lim  x 2 − 5x + 6                                                    A. -             B. -           C. 0        D.          E.
1.                    = ….                                                      6                12                       12          6
   x → 2 x 2 − 3x + 2
                                                                         jawab:
                 1
  A. -1     B. -        C. 0       D. 1    E. -5
                 3
                                                                          Lim         x + 5 − 2x + 1
  jawab:
                                                                         x→4               x−4
                                                    0
   kalau dimasukkan nilai x=2 didapat hasil =
                                                    0
   Gunakan L’HOSPITAL                                                         Lim          x + 5 − 2x + 1             x + 5 + 2x + 1
                                                                         =                                .
                                                                             x→4                x−4                   x + 5 + 2x + 1
    Lim x − 5 x + 6
             2
                      Lim 2 x − 5
                    =                                                           Lim              x + 5 − (2 x + 1)
   x → 2 x − 3x + 2 x → 2 2 x − 3
          2
                                                                         =
                                                                              x → 4 ( x − 4)( x + 5 + 2 x + 1)
                                 2.2 − 5 − 1
                             =           =   = -1
                                 2.2 − 3   1                                    Lim                   −x+4
                                                                         =
                                                                             x → 4 ( x − 4)( x + 5 + 2 x + 1)
   jawabannya adalah A

UMPTN2000
                                                                                Lim                   − ( x − 4)
                                                                         =
                  x 2 − 2x         Lim                                       x → 4 ( x − 4)( x + 5 + 2 x + 1)
2. Jika f(x) =             , maka      f(x) = ….
                   x −4
                     2
                                  x→2
                                                                              Lim                 −1
                                                                         =
                                       1                                     x → 4 ( x + 5 + 2 x + 1)
  A. 0     B. ~      C. -2        D.        E. 2
                                       2
                                                                                          −1                     1     1
                                                                         =                                 =-       =-
 jawab:                                                                      ( 4 + 5 + 2 .4 + 1 )               3+3    6

 Cara 1 : dengan L’HOSPITAL
                                                                    UN2007
                                                                                    Lim        x2 − x − 6
   Lim x 2 − 2 x    Lim 2 x − 2                                     4. Nilai                                 = ….
                 =                                                               x → 3 4 − 5x + 1
  x→2 x −42
                   x → 2 2x
                 = 2.2 − 2 = 1                                           A. -8        B. -6           C. 6         D. 8        E. ~
                     2.2     2

  Cara 2 : pemfaktoran                                                jawab:

    Lim x 2 − 2 x     Lim      x( x − 2)                                Lim x 2 − x − 6
                  =
   x→2 x −42
                    x → 2 ( x − 2)( x + 2)                             x → 3 4 − 5x + 1
                      Lim      x                                         Lim x 2 − x − 6 4 + 5 x + 1
                  =                                                   =
                    x → 2 ( x + 2)                                      x → 3 4 − 5x + 1 4 + 5x + 1
                        x          2       1
                  =          =           =
                    ( x + 2)    (2 + 2)    2                              Lim ( x 2 − x − 6)(4 + 5 x + 1)
                                                                     =
                                                                         x→3          16 − (5 x + 1)
jawabannya adalah D


                                                        www.matematika-sma.com - 1
     Lim ( x 2 − x − 6)(4 + 5 x + 1)                                    Lim        tan 2 x Lim sin 4 x Lim sin 4 x
=                                                               =             -2          .           .
    x→3          16 − (5 x + 1)                                     x→0             16 x x → 0 x        x→0 x

     Lim ( x − 3)( x + 2)(4 + 5 x + 1)                                     2
=                                                               = -2 .       . 4 . 4 = -4
    x→3              15 − 5 x                                             16

                                                                jawabannya adalah A
   Lim ( x − 3)( x + 2)(4 + 5 x + 1)
=
  x→3             − 5( x − 3)                                   UN2002
                                                                    Lim 1 − cos 2 ( x − 2)
                                                                6.                         =…
     Lim ( x + 2)(4 + 5 x + 1)                                     x → 2 3x 2 − 12 x + 12
=
    x→3            −5
                                                                                     1           1
                                                                    A. 0        B.          C.        3     D. 1     E. 3
  (3 + 2)(4 + 5.3 + 1)                                                               3           3
=
           −5
  5(4 + 4)    40                                                 jawab:
=           =     = -8
     −5       −5
                                                                 cos 2 x + sin 2 x =1 ⇔ cos 2 (x-2) + sin 2 (x-2) = 1
UAN2005
               Lim tan 2 x cos 8 x − tan 2 x                     ⇒ cos 2 (x-2) = 1 - sin 2 (x-2)
5. Nilai dari                                =…
              x→0           16 x 3
                                                                  Lim 1 − cos 2 ( x − 2)
               A. -4 B.-6 C.-8         D.-16     E.-32
                                                                 x → 2 3x 2 − 12 x + 12
               jawab:
                                                                         Lim 1 − (1 − sin 2 ( x − 2))
                                                                    =
                Lim tan 2 x cos 8 x − tan 2 x                           x → 2 3x 2 − 12 x + 12
               x→0           16 x 3
                                                                         Lim 1 − 1 + sin 2 ( x − 2)
                                                                    =
                    Limtan 2 x(cos 8 x − 1)                             x → 2 3 x 2 − 12 x + 12
               =
                   x→0        16 x 3
                                                                         Lim sin 2 ( x − 2)
                                                                 =
           cos 8x =cos(4x+4x)                                           x → 2 3( x 2 − 4 x + 4)
                  = cos 4x . cos 4x – sin 4x . sin4x
                  = cos 2 4x - sin 2 4x
                                                                      Lim 1 sin 2 ( x − 2)   1
                  = 1 - sin 2 4x - sin 2 4x                      =                         =
                                                                     x → 2 3 ( x − 2)  2
                                                                                             3
                  = 1 - 2 sin 2 4x
                                                                Jawabannya adalah B
            Lim tan 2 x(cos 8 x − 1)
                                                                UAN2005
           x→0         16 x 3                                             Lim
                                                                7. Nilai      {(3x-1) -              9 x 2 − 11x + 9 }= …
                                                                         x →~
              Lim tan 2 x(1 − 2 sin 2 4 x − 1)
           =
             x→0            16 x 3

                Lim tan 2 x(−2 sin 2 4 x)
           =
               x→0         16 x 3




                                                    www.matematika-sma.com - 2
arahkan menjadi persamaan:                                                   UAN2006
                                                                                                                                π
                                                                                                              cos x − sin
 Lim
x →~
           ( ax     2
                        + bx + c − ax 2 + px + q =      )    b− p
                                                             2 a
                                                                             9. Nilai
                                                                                          Lim
                                                                                         x→
                                                                                                     π
                                                                                                                      π  x
                                                                                                                                6 = ….
                                                                                                     3                 −
                                                                                                                      6 2

 Lim                                                                                 1                            1
     {(3x-1) -               9 x 2 − 11x + 9 }                                 A.            3           B.               3 C.          3       D.-2   3   E. -3 3
x →~                                                                                 2                            3

     Lim                                                                       jawab:
=        { (3x − 1) 2 -                9 x 2 − 11x + 9 }
    x →~
                                                                                                                                                       0
                                                                               Kalau nilai x dimasukkan didapat nilai:
     Lim                                                                                                                                               0
=        { 9x 2 − 6x + 1 -                   9 x 2 − 11x + 9 }
    x →~                                                                       Cara 1: L’Hospital

    b− p            − 6 − (−11)          5                                                                                 π
=              =                   =                                                Lim          cos x − sin
     2 a                2 9              6
                                                                                         π                                 6
                                                                                 x→                          π  x
                                                                                         3                    −
Jawabannya adalah E                                                                                          6 2

EBTANAS1994                                                                              Lim                        Lim
                                                                                                         − sin x
    Lim     3x − 5                                                               =           π                   =     π 2 sin x
8.                    =….                                                            x→                      1     x→
   x →~ 2 x + 4 x + 5
           2
                                                                                                 3        −            3
                                                                                                             2
                        8          3
    A. 0           B.         C.              D. 1       E. 6                                        π                 1
                        11         4                                             = 2 . sin                   = 2.              3 =          3
                                                                                                     3                 2
    jawab:
                                                                               Cara 2: pemfaktoran (agak panjang)
                                                                               dibahas disini sebagai perbandingan:
    rumus dasar:
                                                                                                         π        x
      Lim ax m + bx m −1 + ...                                                Dimisalkan :                    −     =t
                                                                                         6                        2
     x →~ px n + qx n −1 + ...                                                       x   π
                                                                              maka :   =   -t
                                                                                     2   6
    membagi pembilang dan penyebut dengan pangkat                                                            π
    tertinggi penyebut                                                                    x=2(                    - t)
                                                                                                              6
                                    3x 5                                                             π
                                      −                                                      =                - 2t
     Lim       3x − 5      Lim      x2 x2
                                                                                                     3
                         =
    x → ~ 2 x 2 + 4 x + 5 x →~ 2 x 2 4 x 5
                                             =                                                                                              π
                                     + 2 + 2                                                                  π                     π      π π
                                x2    x   x                                   untuk nilai x =                         maka t =        − 3 = − =0
                      3 5                                                                                     3                      6 2   6 6
            Lim         −
         =            x x2
           x →~         4 5
                    2+ + 2
                        x x

                    0−0   0
           =             = =0
                   2+0+0  2

Jawabannya adalah A


                                                                 www.matematika-sma.com - 3
              π                                                     F ' (x) = 1. sin(2x-6) +(x-7) cos(2x-6). 2
Untuk x =          - 2t dan t → 0 , maka
               3                                                    G ' (x) = 2x + 2
                               π
    Lim      cos x − sin
                                                                     Lim F ' ( x)    Lim sin(2 x − 6) + 2( x − 7) cos(2 x − 6)
      π                        6
                                                                                  =
x→                 π       x                                        x → 3 G ( x)
                                                                           '
                                                                                    x→3                 2x + 2
       3               −
                   6       2
           π                                                                           0 + 2(−4).1 − 8
   Lim cos( 3 − 2t ) − 2
                      1                                                            =              =    = -1
=                                                                                        2.3 + 2    8
  t→0          t
                  π                   π
   Lim cos 3 cos 2t + sin 3 sin 2t − 2
                                      1
=
  t→0                   t
       1           1
   Lim 2 cos 2t +      3 sin 2t − 1
                   2                2
=
  t→0                t
       1                    1
   Lim 2 (1 − 2 sin t ) + 2 3 (2 sin t cos t ) − 2
                   2                            1
=
  t→0                         t
        1
   Lim 2 − sin t + 3 sin t cos t − 2
                2                       1
=
  t→0                     t
     Lim − sin 2 t + 3 sin t cos t
=
    t→0              t
   Lim sin t (− sin t + 3 cos t )
=
  t→0                 t
   Lim sin t      Lim
=             .         (-sin t + 3 cos t)
  t→0 t          t→0

= 1 . (0 +      3)=            3

Jawabannya adalah C

UAN2004
              Lim ( x − 7) sin(2 x − 6)
10. Nilai                               = ….
             x→3      x 2 + 2 x − 15

     A. -4         B. -1           C. 0   D. 1   E.4

     jawab:

     cara yang cepat dengan menggunakan L’Hospital
     dengan catatan kita harus menguasai differensial/turunan
     Cara ini cocok untuk soal multiple choice seperti ini.

      Lim F ' ( x)
     x → 3 G ' ( x)

     Ingat : y = uv, maka
            y' = u' v + u v'
                                                       www.matematika-sma.com - 4

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:275
posted:10/3/2011
language:Indonesian
pages:4