Kumpulan Soal Lingkaran

Document Sample
Kumpulan Soal Lingkaran Powered By Docstoc
					              11. SOAL-SOAL LINGKARAN                              Jawab:

                                                                   (x – a) 2 + (y – b) 2 = r 2
EBTANAS1999
1. Diketahui lingkaran x 2 + y 2 + 2px +10y + 9 = 0                a=1;b=4;r=?
   mempunyai jari-jari 5 dan menyinggung sumbu x.
   Pusat lingkaran tersebut adalah…                                Apabila menyinggung garis Ax + By + c, maka
 A. (-5,-3) C.(6,-5)             E. ((3,-5)
 B. (-5,3) D. (-6,-5)                                                         Aa + Bb + C
                                                                        r=
                                                                                  A2 + B 2
 jawab:
                                                                   Ax + By + C ⇔ 3x-4y – 2 = 0
 Persamaan lingkaran:
 x 2 + y 2 + 2px +10y + 9 = 0                                      A = 3; B = -4 ; C = -2

 A = 2p: B = 10 : C =9
                                                                        3.1 + (−4).4 + (−2)
                                                                   r=
 Menyinggung sumbu x maka r = |b| = 5                                         3 2 + (−4) 2

                           1     1
 Pusat lingkaran = (-        A, - B)                                    3 − 16 − 2           − 15          15
                           2     2                                  =                 =                =      =3
                                                                          9 + 16             9 + 16         5

        1 2 1 2
 r=       A + B −C                                                 Persamaan lingkaran :
        4    4
                                                                   (x – 1) 2 + (y – 4) 2 = 3 2
          1           1                 1         1
 5=         (2 p ) 2 + (10) 2 − 9 =       .4 p 2 + .100 − 9
          4           4                 4         4                x 2 -2x + 1 + y 2 - 8y + 16 = 9
                                                                   x 2 + y 2 -2x - 8y + 17 – 9 = 0
   =      p 2 + 25 − 9 =     p 2 + 16                              x 2 + y 2 -2x - 8y + 8 = 0
25 = p 2 + 16                                                      Jawabannya adalah D
p2 = 9 p = ± 3
                                                                   UAN2002
Pusat lingkaran:                                                   3. Jarak antara titik pusat lingkaran
                                                                      x 2 -4x + y 2 + 4 = 0 dari sumbu Y adalah….
                     1      1
jika p = 3     (-      .6, - .10) = (-3,-5)
                     2      2                                                         1                        1
                                                                     A. 3      B. 2          C. 2       D. 1       E.1
                                                                                      2                        2
                     1       1
jika p = -3     (-     .-6, - .10) = (3,-5)
                     2       2                                       jawab:

maka jawaban yang ada adalah (3,-5)            E                                                1     1
                                                                     Pusat lingkaran = (-         A, - B)
                                                                                                2     2
UN2005                                                               A = -4 ; B = 0
2. Persamaan lingkaran yang berpusat di (1,4) dan                                                   1       1
   menyinggung garis 3x-4y – 2 = 0 adalah…                           Pusat lingkaran = (-             .-4, - .0) = (2,0)
                                                                                                    2       2
                                                                          Y
  A.   x 2 + y 2 + 3x -4y -2 = 0
                                                                                                      jaraknya adalah 2
  B.   x 2 + y 2 + 4x -6y -3 = 0                                                2                     Jawabannya adalah C
  C.   x 2 + y 2 + 2x +8y -8 = 0
  D.   x 2 + y 2 -2x -8y +8 = 0
  E.   x 2 + y 2 + 2x +8y -16 = 0                                                    (2,0)

                                                        www.matematika-sma.com 1
UMPTN1998                                                          jawab:
4. Jika titik (-5,k) terletak pada lingkaran
   x 2 + y 2 + 2x -5y -21 = 0, maka nilai k adalah..                                  1                1
                                                                   x . x 1 + y. y 1 +    A (x + x 1 ) + B ( y + y 1 ) + C =0
                                                                                      2                2
  A. -1 atau -2 C. -1 atau 6 E. 1 atau 6                           x 1 = -9 ; y 1 = 1: A = 10: B = -12 ; C = 20
  B. 2 atau 4 D. 0 atau 3
                                                                                 1              1
  Jawab:                                                           x. -9 + y.1 +   . 10 (x -9) + .(-12) (y+1) + 20 = 0
                                                                                 2              2
  masukkan nilai (-5, k) ke dalam persamaan lingkaran:             -9x + y + 5x -45 -6y -6 + 20 = 0
                                                                   -4x – 5y -31 = 0 ⇔ 4x + 5y + 31 = 0
 (-5) 2 + k 2 + 2.(-5) – 5.k – 21 = 0
                                                                   jawabannya adalah D
  25 + k 2 - 10 – 5.k -21 = 0
  k2 - 5 k – 6 = 0                                                 UN2006
                                                                   7. Persamaan lingkaran dengan pusat P (3,1) dan
  (k + 1) (k – 6) = 0                                                 menyinggung garis 3x +4y + 7 = 0 adalah…
   k = -1 atau k = 6
                                                                     A. x 2 + y 2 - 6x - 2y + 6 = 0
  jawabannya adalah C
                                                                     B. x 2 + y 2 - 6x - 2y + 9 = 0
EBTANAS1991                                                          C. x 2 + y 2 - 6x - 2y - 6 = 0
5. Lingkaran dengan persamaan                                        D. x 2 + y 2 + 6x - 2y -9 = 0
   x 2 + y 2 - 4x + 2y + c = 0 melalui titik (0,-1),                 E. x 2 + y 2 + 6x + 2y + 6 = 0
  Jari-jarinya ….
                                                                     jawab:
                                                                      persamaan lingkaran dengan pusat (3,1) :
  A. 1     B.2   C.     5   D. 10        E. 5

  jawab:                                                             (x-3) 2 + (y-1) 2 = r 2

 Masukkan nilai (0,-1) ke dalam persamaan:                           a=3;b=1

                                                                     menyinggung garis : 3x +4y + 7 = 0
 0 + (-1) 2 - 0 + 2(-1) + c = 0
                                                                     identik dengan Ax + By + C = 0
1–2+c=0
       c = 2 – 1 = 1 , sehingga persamaan lingkarannya
                                                                     A = 3; B = 4 dan C = 7
menjadi x 2 + y 2 - 4x + 2y +1 = 0
                                                                          Aa + Bb + C
                                                                    r=
didapat A = -4 : B = 2 dan C = 1                                             A2 + B 2

       1 2 1 2                                                            3.3 + 4.1 + 7
r=       A + B −C                                                     =                   =
                                                                                               20
                                                                                                    =
                                                                                                        20
                                                                                                           =4
       4    4
                                                                             3 +4
                                                                              2     2
                                                                                               25       5
       1         1
  =      (−4) 2 + (2) 2 − 1 =     4 +1−1 =      4
       4         4                                                  sehingga persamaan lingkarannya:
  =2
                                                                   (x-3) 2 + (y-1) 2 = r 2
Jawabannya adalah B
                                                                   x 2 - 6x + 9 + y 2 - 2y + 1 = 4 2
UN2005                                                             x 2 + y 2 - 6x - 2y + 9 + 1- 16 = 0
6. Persamaan garis singgung lingkaran
                                                                   x 2 + y 2 - 6x - 2y - 6 = 0
   x 2 + y 2 +10x -12y +20 = 0 yang melalui titik (-9,1) adalah.
                                                                   jawabannya adalah C
  A. 4x – 5y + 31 = 0 D. 4x + 5y + 31 = 0
  B. 4x – 5y + 41 = 0 E. 4x + 5y + 42 = 0
  C. 4x – 5y - 31 = 0
                                                       www.matematika-sma.com 2
UN2007
8. Salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran
   (x – 2 )




                                                www.matematika-sma.com 3
        1
y–3= -     (x - 1) ± 10                                            Jawab:
         3
jawabannya adalah C
                                                                   titik (0,4) berada di luar lingkaran :
                                                                   karena 0 2 + 4 2 > 4
EBTANAS2000
10. Garis singgung dititik (12,-5) pada lingkaran                  persamaan garis singgung melalui titik (0,4):
    x 2 + y 2 =169 menyinggung lingkaran                           y = mx +c
    (x-5) 2 + (y-12) 2 = p. Nilai p=….                             x 1 = 0; y 1 = 4
                                                                   y - y1 = m ( x - x1) ;
    A. 207 B. 169 C. 117 D. 19 E. 13                               y – 4 = m(x-0)
                                                                   y = mx+4         maka c = 4
   jawab:
    Persamaan garis singgung di titik (12,-5) pada lingkaran       cari nilai m
    x 2 + y 2 =169 adalah:

                             2
                                                                   y 1 - b = m (x 1 - a) + c ; dimana c = r 1 + m 2
      x . x 1 + y. y 1 = r
                                                                   c = r 1 + m 2 ⇔ c 2 = r 2 (1 + m 2 )
      x 1 = 12 ; y 1 = -5
                                                                   16 = 4 (1+ m 2 )
      12x - 5 y = 169
       ⇔ 12x – 5 y – 169 = 0                                       16 = 4 + 4m 2
                                                                   12 = 4m 2
      Ax + By + C            A = 12 ; B = -5 dan C = -169          m2 = 3
                                                                   m= ± 3
      lingkaran (x-5) 2 + (y-12) 2 = p                             masukkan ke dalam persamaan y = mx+4.
      a = 5; b = 12
     jika lingkaran berpusat di (a,b) menyinggung                  jika m=      3       y=   3 x +4
     garis Ax + By + C, maka
                                                                   jika m = -       3    y=-    3x+4
             Aa + Bb + C
      r=
               A2 + B 2                                            Jawabannya adalah D

      p = r2

            12.5 + (−5).12 − 169
      r=
                12 2 + (−5) 2

            − 169       169
        =           =       = 13
             169         13

     p = r 2 = 13 2 = 169

Jawabannya adalah B

EBTANAS2001
11. Salah satu persamaan garis singgung dari titik (0,4) pada
    lingkaran x 2 + y 2 = 4 adalah..

    A. y = x + 4 C. y = -x + 4              E. y = -x   2+4
    B. y = 2x + 4 D. y = -x 3 + 4


                                                        www.matematika-sma.com 4

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:1532
posted:10/3/2011
language:Indonesian
pages:4