; Analisis Dimensi
Documents
Resources
Learning Center
Upload
Plans & pricing Sign in
Sign Out
Your Federal Quarterly Tax Payments are due April 15th Get Help Now >>

Analisis Dimensi

VIEWS: 648 PAGES: 3

  • pg 1
									Contoh dan Penyelesaian Analisis Dimensi


Contoh 1 (Untuk membuktikan dua besaran fisika setara atau tidak):

Buktikan bahwa besaran energy potensial dan energy kinetik adalah besaran yang identik!

Penyelesaian:

        Energi Potensial
        = massa x percepatan gravitasi x tinggi
        = [M] x [LT]-2 x [L]
        = [M][L]2[T]-2

        Energi Kinetik
        = ½ x massa x (kecepatan)2
        = [M] x [LT-1]2
        = [M][L]2[T]-2

      Karena keduanya memiliki dimensi yang sama, yaitu [M][L]2[T]-2, keduanya adalah
besaran yang identik atau setara.


Contoh 2 (Untuk menentukan persamaan yang pasti salah atau mungkin benar):

Selidiki dengan analisis dimensi, apakah persamaan berikut salah atau mungkin benar!

a. v = s t

b. λ = v t , dengan λ adalah panjang gelombang.

Penyelesaian:

a. v = s t

  [L][T]-1 → [L] [T]

  [L][T]-1 ≠ [L] [T]

  Persamaan salah sebab kedua ruas persamaan memilki dimensi yang berbeda.

b. λ = v t

  [L] → [L][T]-1 x [T]

  [L] = [L]

  Persamaan munkin benar sebab kedua ruas persamaan memilki dimensi yang sama.




                                                                   X-A_MA AL MUSLIMUN
Contoh dan Penyelesaian Analisis Dimensi


Contoh 3 (Untuk menurunkan persamaan suatu besaran fisika jika kesebandingan
besaran fisika tersebut dengan besaran-besaran fisika lainnya diketahui):

Diketahui energy kinetik suatu benda bergantung pada massa dan kecepatan benda tersebut.
Dengan menggunakan analisis dimensional, tentukanlah perumusan yang menghubungkan
energy kinetic dengan massa dan kecepatan benda.

Penyelesaian:

Kita tulis terlebih dahulu formula umum dari persamaan yang akan kita cari:

       Ek = k ma vb

dengan k adalah konstanta tak berdimensi

       [Ek]     = k [m]a [v]b

       [M][L]2[T]-2 = ([M])a ([L] [T]-1)b

       [M]1 [L]2 [T]-2 = [M]a [L]b [T]-b

Cocokkan nilai pangkat pada masing-masing besaran.

       [M]1     = [M]a

               a=1

       [L]2     = [L]b

               b=2

       [T]-2    = [T]-b

               b =2

Maka persamaan yang dimaksud adalah

                Ek = k ma vb

                Ek = k m v2




                                                                    X-A_MA AL MUSLIMUN
Contoh dan Penyelesaian Analisis Dimensi


Contoh 3:

Suatu gerak melingkar horizontal yang ditempuh oleh sebuah batu yang diikat pada ujung
seutas tali. Kita anggap bahwa gaya tegang F dalam kawat memilki kesebandingan dengan
besaran-besaran berikut: massa batu m, kelajuan batu v, dan jari-jari r. Tentukanlah
persamaan gaya tegang dalam kawat (F) dengan menggunakan analisis dimensi.

Strategi:

Kita dapat menulis persamaan gaya tegang dalam kawat sebagai:

       F = k mx vy rz……………..(*)

Dimana x,y, dan z adalah pangkat yang tak diketahui dan k adalah tetapan tanpa dimensi.
Selanjutnya, dengan menggunakan prinsip dimensi ruas kiri = dimensi ruas kanan, kita bias
menghitung nilai-nilai x, y, dan z, dan akhirnya menemukan persamaan untuk gaya tegang
dalam kawat.

Penyelesaian:

Dimensi gaya F adalah [M] [L] [T]-2 , dimensi massa m adalah [M], dimensi kelajuan v
adalah [L] [T]-1, dan dimensi jari-jari r adalah [L].

                [F]     = k[m]x[v]y[r]z

       [M][L][T]-2      = ([M])x ([L] [T]-1)y ([L])z

       [M]1 [L]1 [T]-2 = [M]x [L]y+z [T]-y

Supaya dimensi ruas kiri = dimensi ruas kanan, maka pangkat dari [M], [L], dan [T] di kedua
ruas harus sama, sehingga kita peroleh:

Pangkat [M] : 1 = x             →x=1

Pangkat [T]     : -2 = -y       →y=2

Pangkat [L]     :1=y+z

                 1=2+z          → z = -1

Masukan nilai-nilai x, y, dan z di atas ke dalam persamaan (*), sehingga akan kita peroleh
persamaan gaya tegang dalam tali:


       \F = k m1 v2 r -1 atau F = k




                                                                     X-A_MA AL MUSLIMUN

								
To top