Docstoc

Moments of Inertia _

Document Sample
Moments of Inertia _ Powered By Docstoc
					            Bedford, Fowler: Statics. Chapter 8: Moments of Inertia, Examples via TK Solver  

 
                                          Moments of Inertia 
Introduction 

This chapter and the previous one are mainly reviews of geometric properties covered in 
introductory courses in calculus.  The area centroid and area moment of inertia topics are 
important in a later course on beam stress analysis.  For example, in a beam with an internal 
moment (see next chapter) of M(x) the bending normal stress,  , at a height of y, above the 
centroid of the area, is given by 

                                                ,                   , 

where       is the area moment of inertia of the cross‐section of the beam.  Likewise, the mass 
moment of inertial of a rigid body will be extremely important in this book’s later chapters on 
dynamic analysis. 

Here, I simply want to point out that there are two common choices for representing the 
integral geometric properties of an object.  The first scalar definition is used in this chapter and 
the previous chapter on centroid calculations.  The second matrix (or more correctly tensor) 
form is used later in chapter 20.  They differ in the sign of the product inertia definition, and 
thereby how they transform under coordinate rotations.  The tensor form is mainly employed 
for three‐dimensional dynamics.  Having the wrong sign on half the terms can lead to serious 
errors in solid body dynamic results. 

Tensor Form (see appendix chapter 20) 

Measure (mass)                    where   is the mass density, or unity for a geometric property. 

Centroid (first moment)                         with      1, 2, 3             , ,  

Inertia (second moment)                ∑                                 ,            1         ,   0. 

Parallel axis theorem:             + (∑             ‐           

 




                           Copyright J.E. Akin.  All rights reserved.  Page 1 of 1 
 

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:11
posted:9/28/2011
language:English
pages:1