Docstoc

TUGAS DISKRIT 1

Document Sample
TUGAS DISKRIT 1 Powered By Docstoc
					Nama : Riyanto
Nim : 2111TO175
Transfer D2




                                     TUGAS MATEMATIKA DISKRIT

   1. Berilah ilustrasi gambar untuk graf berikut.
       a. Derajat untuk setiap titiknya adalah 4 (teratur) dan graf tersebut lengkap.
           (Berilah penjelasan/alasan singkat, mengapa graf yang digambar adalah graf lengkap dan
           teratur dengan derajat setiap titiknya adalah 4).
       b. Derajat untuk setiap titiknya adalah 4 (teratur) dan graf tersebut tidak lengkap.
           (Berilah penjelasan/alasan singkat, mengapa graf yang digambar adalah teratur dengan
           derajat setiap titiknya adalah 4, tetapi tidak lengkap).
       c. Tulislah definisi graf terhubung.
           Tunjukkan bahwa graf G dengan adjacency matrix berikut adalah graf terhubung.


                                               M(G) =                    .


       d. Buktikan bahwa pada sebarang graf, banyaknya titik yang berderajat ganjil adalah genap.


   2. Find the eccentricity of all vertices, radius, diameter and center of graph G given below. It is given
       that the distance between any two adjacent vertices is 1.
     Catatan:
     -   Tugas dikumpulkan melalui email saya afia.mathlover@yahoo.co.id paling lambat hari Selasa,
         13 September 2011 jam 24.00.
     -   File tugas diberi nama DISKRIT_(NAMA)_(NIM)


JAWABAN :


  1. a. Gambar :




     Disebut Graf Lengkap karena Graf yang setiap simpulnya mempunyai sisi ke semua simpul
     lainnya. Graf lengkap dengan n buah simpul dilambangkan dengan Kn. Jumlah sisi pada graf
     lengkap yang terdiri dari n buah simpul adalah n(n – 1)/2. Dan disebut teratur karena Graf yang
     setiap simpulnya mempunyai derajat yang sama. Apabila derajat setiap simpul adalah r, maka graf
     tersebut disebut sebagai graf teratur derajat r. Jumlah sisi pada graf teratur adalah nr/2.

  2. b. Gambar :




     Disebut Graf Tidak Lengkap karena Graf yang tidak semua simpulnya mempunyai sisi ke semua
     simpul lainnya. Graf lengkap dengan n buah simpul dilambangkan dengan Kn. Jumlah sisi pada
     graf lengkap yang terdiri dari n buah simpul adalah n(n – 1)/2.
     Dan disebut teratur karena Graf yang setiap simpulnya mempunyai derajat yang sama. Apabila
     derajat setiap simpul adalah r, maka graf tersebut disebut sebagai graf teratur derajat r. Jumlah sisi
     pada graf teratur adalah nr/2.


     c. Dua buah simpul v1 dan simpul v2 disebut terhubung jika terdapat lintasan dari v1 ke v2. G
        disebut graf terhubung (connected graph) jika untuk setiap pasang simpul vi dan vj dalam
        himpunan V terdapat lintasan dari vi ke vj. Jika tidak, maka G disebut graf tak-terhubung
        (disconnected graph).
                                                2
         Contoh graf tak-terhubung:                                  5



                                       1                        4
                                                                            6


                                                    3            8          7
             Graf berarah G dikatakan terhubung jika graf tidak berarahnya terhubung (graf tidak berarah
             dari G diperoleh dengan menghilangkan arahnya).

             Dua simpul, u dan v, pada graf berarah G disebut terhubung kuat (strongly connected) jika
             terdapat lintasan berarah dari u ke v dan juga lintasan berarah dari v ke u.
             Jika u dan v tidak terhubung kuat tetapi terhubung pada graf tidak berarahnya, maka u dan v
             dikatakan terhubung lemah (weakly coonected).

             Graf berarah G disebut graf terhubung kuat (strongly connected graph) apabila untuk setiap
             pasang simpul sembarang u dan v di G, terhubung kuat. Kalau tidak, G disebut graf terhubung
             lemah.
                                    1

                                                                       1

                                        2



                                                                       2              3
                            3               4

                  graf berarah terhubung lemah         graf berarah terhubung kuat


M (G) =                         adalah Graf Terhubung :




          d. Banyaknya titik berderajat ganjil dalam sebuah graph selalu genap.

              Bukti
              Jika titik-titik berderajat ganjil dan genap kita pandang secara terpisah, maka jumlah ruas kiri
              persamaan (1) dapat dinyatakan sebagai jumlah dari dua bilangan. Pertama diperoleh dari
              titik-titik berderajat ganjil, dan kedua dari titik-titik berderajat genap. Jadi,

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags: TUGAS, DISKRIT
Stats:
views:100
posted:9/20/2011
language:Indonesian
pages:4
Description: TUGAS DISKRIT 1