6) Seorang konsumen mengkonsumsi barang X dan barang Y memperoleh kepuasan total TU=2x2+6y2-20x-24y. Harga barang X=Rp2.000 per unit dan barang Y=Rp3.000 per unit dengan pendapatan M=Rp37.000 per bulan. a) Tentukan berapa jumlah barang X dan barang Y yang dapat dibeli dan tentukan besarnya total kepuasan maksimum. b) Apabila harga barang X naik menjadi Rp3.000 sedangkan harga barang Y dan pendapatan M tetap. Tentukan seperti soal a). c) Tentukan fungsi permintaan barang X, gambarkan kurva permintaan, hitung elastisitas harga barang X, dan elastisitas silang XY. d) Jika fungsi penawaran Qs=0,003P+3, tentukan harga pasar dan kuantitas keseimbangan serta gambarkan. e) Hitung surplus konsumen dan surplus produsen. Jawab: a) TU = 2x2+6y2-20x-24y Px = Rp2.000 Py = Rp3.000 M = Rp37.000 Syarat Keseimbangan Konsumen: 1) MUx = MUy Px Py MUx = ΔTU = 4x-20 Δx MUy = ΔTU = 12y-24 Δy 4x-20 = 12y-24 2000 3000 3000 (4x-20) = 2000 (12y-24) 12x-60 = 24y-48 12x-24y = 12...(i) 2) M = x.Px+y.Py 37000 = 2000x+3000y 2x+3y = 37...(ii) Cari nilai x dan y dengan eliminasi (i) dan (ii): 12x-24y = 12 (x1) 12x-24y = 12 2x+3y = 37 (x6) 12x+18y = 222 – -42y = -210 y=5 2x+3y = 37 2x+3(5) = 37 x = 11
Cari nilai total kepuasan maksimum (TU): TU = 2x2+6y2-20x-24y = 2(11)2+6(5)2-20(11)-24(5) TU = 52 Jadi, jumlah barang X dan Y agar kepuasan mencapai maksimum adalah X=11 unit dan Y=5 unit dengan nilai total kepuasan maksimum TU=52.
b) TU = 2x2+6y2-20x-24y Px = Rp3.000 (naik) Py = Rp3.000 (tetap) M = Rp37.000 (tetap) Syarat Keseimbangan Konsumen: 1) MUx = MUy Px Py MUx = ΔTU = 4x-20 Δx MUy = ΔTU = 12y-24 Δy 4x-20 = 12y-24 3000 3000 3000 (4x-20) = 3000 (12y-24) 12x-60 = 36y-72 12x-36y = -12...(i) 2) M = x.Px+y.Py 37000 = 3000x+3000y 3x+3y = 37...(ii) Cari nilai x dan y dengan eliminasi (i) dan (ii): 12x-36y = -12 (x1) 12x-36y = -12 3x+3y = 37 (x4) 12x+12y = 148 – -48y = -160 y = 3,33 3x+3y = 37 3x+3(3,33) = 37 x=9
Cari nilai total kepuasan maksimum (TU): TU = 2x2+6y2-20x-24y = 2(9)2+6(3,33)2-20(9)-24(3,33) TU = -31,39 Jadi, jumlah barang X dan Y agar kepuasan mencapai maksimum adalah X=9 unit dan Y=3,33 unit dengan nilai total kepuasan maksimum TU= -31,39.
Px D 3000 E<1 2000 2000 3000
Px D E<1 3000
Py D
E~
9
11
QX
3,33
5
QY
3,33
5
QY
c) Fungsi Permintaan: QD = Q0+a.P Q1 = Q0+a.P1 11 = Q0+2000.a Q2 = Q0+a.P2 9 = Q0+3000.a – 2 = -1000.a a = -0,002 substitusi a = -0,002 ke persamaan Q2 atau Q1: 9 = Q0+3000.a 9 = Q0+3000 (-0,002) 9 = Q0-6 QD = 15-0,002P Q0 = 15 EPX = ΔQX . PX ΔPX QX = (9-11) . 2000 (3000-2000) 11 = -0,36 ECYX = ΔQY . PX ΔPX QY = (3,33-5) . 2000 (3000-2000) 5 = -0,668
Perubahan kenaikan harga barang X sebesar 1% akan menurunkan jumlah permintaan akan barang tsb sebesar 0,36%. Inelastis (E<1), barang primer.
Perubahan kenaikan harga barang X sebesar 1% akan menurunkan jumlah permintaan akan barang Y sebesar 0,668%. Inelastis (E<1), barang inferior yang sifatnya komplementer (tanda [-]).
d) Fungsi Penawaran: QS = 0,003P+3 Syarat Keseimbangan Pasar: QD = QS 15-0,002P = 0,003P+3 12 = 0,005P PE = 2400 substitusi PE = 2400 ke persamaan QD atau QS: QS = 0,003P+3 = 0,003(2400)+3 E(QE,PE)=E(10,2;2400) QE = 10,2 Gambar Grafik: QD = 15-0,002P Memotong sb.Q Q = 15-0,002(0) Q = 15
P=0
QS = 0,003P+3 Memotong sb.Q Q = 0,003(0)+3 Q=3
P=0
Memotong sb.P Q=0 0 = 15-0,002P 0,002P = 15 P = 7500 (15,7500) P 8000
7500
Memotong sb.P Q=0 0 = 0,003P+3 -0,003P = 3 P = -1000 (3,-1000)
7000 6000 5000 4000 3000
2400
QS = 0,003P+3 SK
E
E(10,2,2400) SP Q
2000 1000 0 -1000
3
6
9 10,212
15
18
QD = 15-0,002P
e) Surplus Konsumen (SK) = ½.ΔP.QE = ½.(7500-2400).10,2 = Rp26.010 Surplus Produsen (SP) = (PE.QE)-(½.ΔQ.PE) = (2400.10,2)-(½.(10,2-3).2400) = Rp15.840