FISICA III -LABORATORIO-
CURVAS EQUIPOTENCIALES
Giancarlo Callaoapaza Chávez
Universidad Privada del Norte Facultad de Ingeniería Industrial
e-mail: gianc_ch@hotmail.com
ABSTRACT:
En el desarrollo de la práctica realizamos una experimentación sencilla sobre la naturaleza y el comportamiento de las curvas equipotenciales, las cuales fueron medidas mediante el uso de una fuente de alimentación, papel milimetrado, una solución líquida y el voltímetro; tomándose los datos respectivos para su posterior análisis. Lo que el análisis mostro fue que las curvas equipotenciales obtenidas no provenían de puntas cargadas con la misma magnitud sino que mantenían un comportamiento perteneciente a cargas de diferente magnitud, por lo cual se paso a obtener una relación aproximada entre dichas cargas, lográndose aproximarse una relación de 4 a 1 con la punta de carga negativa con mayor magnitud, además cabe la aclaración que se utilizó software especializado en la gráfica de campos eléctricos y curvas equipotenciales para llegar a esta conclusión.
1. FUNDAMENTO TEÓRICO:
Una superficie equipotencial es una superficie tridimensional sobre la cual el potencial
eléctrico V es el mismo en todos los puntos. Si se traslada una carga de prueba q0 de
un punto a otro sobre una superficie de este tipo, la energía potencial eléctrica q0V permanece constante. En una región donde está presente un campo eléctrico se puede construir una superficie equipotencial que pase por cualquier punto. En los diagramas se acostumbra a mostrar solo unos pocos equipotenciales representativos, a menudo con diferencias de potencial iguales entre superficies adyacentes. Ningún punto puede estar en dos potenciales diferentes; por tanto, las superficies equipotenciales correspondientes a potenciales diferentes nunca se tocan ni se cruzan.
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FISICA III -LABORATORIO LABORATORIOYa que la energía potencial no cambia cuando una carga de prueba se traslada sobre cuand a una una superficie equipotencial, el c campo eléctrico no puede realizar trabajo sobre esa carga. Se sigue que debe ser perpendicular a la superficie en todos los puntos para perpendicu todos sea en todo momento perpendicular al desplazamiento de
que la fuerza eléctrica q0
una carga qu se mueve sobre la superficie. Las líneas de campo y las superficies que equipotenciales equipotenciales son siempre mutuamente perpendiculares. mutuamente En general, las líneas de campo son curvas y las equipotenciales son superficies curvas. En el caso especial de una campo uniforme, en el que las líneas de campo son rectas y paralelas y están igualmente espaciadas, las superficies eq ipotenciales son planos espaciadas, equipotenciales paralelos perpendiculares a las líneas de campo. La figura 1 muestra varias configuraciones de cargas. Las líneas de campo que están en el plano de las cargas se representan mediante líneas rojas, y las intersecciones de ano representan secciones las superficies equipotenciales con este plano (esto es, cortes tran versales de estas transversales superficies) se muestra como líneas azules. Las superficies equipotenciales reales son potenciales tridimensionales. En todo cruce de una superficie equipotencial ridimensionales. campo, las dos son perpendiculares perpendiculares. con una línea de
Figura 1. Cortes transversales de superficies equipotenciales y líneas de campo eléctrico correspondiente a conjuntos de carga puntuales. 2 ABRIL 29, 2008
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En la figura 1 se han dibujado superficies equipotenciales de modo que las diferencias de potencial entre superficies adyacentes sean iguales. En las regiones donde la magnitud de es grande, las superficies equipotenciales tan próximas una de otras
porque el campo realiza una cantidad de trabajo relativamente grande sobre una carga de prueba que sufre un desplazamiento comparativamente pequeño. Este es el caso cerca de la carga puntual en la figura 1a o entre las dos cargas puntuales de la figura 1b; dese cuenta que en estas regiones las líneas de campo también están más próximas una de de otras. Esto es una analogía directa del hecho de que la fuerza de gravedad cuesta abajo es máxima en las regiones de un mapa topográfico donde las curvas de nivel están más próximas una de otras. Recíprocamente, en las regiones donde el campo es más débil, las superficies equipotenciales están más separadas; esto sucede en los radios más grandes de la figura 1.a, a la izquierda de la carga negativa o a la derecha de la carga positiva de la figura 1.b y a distancias mayores respecto de ambas cargas de la figura 1.c (Quizá parece que dos superficies equipotenciales se cruzan en el centro de la figura 1.c, violando así la regla de que esto nunca puede ocurrir. De hecho se trata de una sola superficie equipotencial en forma de 8). Sobre una superficie equipotencial en particular, el potencial V tiene el mismo valor en todos los puntos. No obstante, en general, la magnitud de campo eléctrico no es la misma en todos los puntos de una superficie equipotencial.
2. MATERIALES, EQUIPO E INSTRUMENTOS Materiales
• Recipiente transparente de vidrio • Solución líquida (Sulfato de cobre hidratado) • Dos puntos cargados de signos opuestos • Papel milimetrado
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Equipo
• Fuente de alimentación
Instrumentos
Multímetro
3. DATOS OBTENIDOS
TABLA 01: Coordenadas del electrodo y voltaje de la fuente
Electrodo Positivo (+) Negativo (-) Coordenadas (mm) (-107, 0) (115, 0) Voltaje de la fuente (V) 7.23
TABLA 02: Coordenadas (x, y) (en milímetros) de puntos de las curvas
Curva- Punto 1 2 3 4 5 6 7 8 ∆ 1 N (90,0) P (104, -34) P (113, 33) P (94, -22) P (93, -14) P (96, 14) P (91, -8) P (92, 6) 0 (0, 0) (1, -9) (1, -6) (1, 8) (2, 13) (1, 5) (0, -18) (2, -80) 0 2 3 (-50, 50) (-45, 31) (-56, 79) (-45, 35) (-53, 69) (-41, -7) (-59, 98) (-54, -97) 0 4 (-30, 0) (-27, -16) (-29, -40) (-27, -36) (-29, -57) (-27, 16) (-24, 40) (-27, 36) 0 5 (60, 0) (64, 21) (70. 45) (61, 14) (82, 87) (64, -21) (70, -45) (61, -14) 0
N: Terminal negativo del multímetro P: Terminal positivo del multímetro
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4. ANÁLISIS DE DATOS Y DISCUSIÓN .
Graficando los 5 puntos iniciales determinados por el terminal negativo, obtenemos la verdadera forma de las curvas equipotenciales para nuestro problema y de las líneas de campo eléctrico entre las dos puntas cargadas. El software utilizado es el “Electric Field” de la empresa physics-software.com physics-software.com.
Figura 1. Modelo correcto para las formas de las curvas equipotenciales y las líneas curvas s de campo eléctrico del problema dado en el laboratorio (con la suposición de que del ambas puntas suministran una carga de la misma magnitud) •
Cada cuadrado es de 5 x 5 mm, y las 5 curvas equipotenciales mostradas son las pertenecientes a los 5 terminales negativos iniciales en cada fase del experimento
• •
La suposición principal es que la carga suministrada por las puntas conectadas a la fuente son de la misma magnitud en ambos lados.
A continuación se mostrará la tabla corregida de los valores ideales para que la corregida diferencia de potencial entre los terminales sea verdaderamente 0 0. 5 ABRIL 29, 2008
FISICA III -LABORATORIOTABLA 03: Coordenadas (x, y) (en milímetros) de puntos ideales de la curvas equipotenciales para el experimento tomando como referencia los 5 terminales negativos iniciales
Curva- Punto 1 2 3 4 5 6 7 8 ∆ 1 2 3 4 5
N (90,0)
P (113, 27)* P (94, -17)* P (93, -14) P (96, 17)* P (91, -8) P (92, 11)* 0
(0, 0)
(0, -6)** (0, 8)** (0, 13)*** (0, 5)** (0, -18) (-5, -80)*** 0
(-50, 50)
(-45, 40)*** (-56, 56)*** (-45, 40)** (-53, 53)** (-41, -27)** (-59, 61)*** 0
(-30, 0)
(-29, -40)**
(60, 0)
(70, 35)**
P (104, -24)** (0, -9)**
(-27, -16)*** (64, 24)* (-27, -36)*** (61, 10)* (-29, -57)*** (82, 47)*** (-27, 16)*** (-24, 40)*** 0 (64, -24)* (70, -35)** (61, -10)* 0
(-54, -55)*** (-27, 36)***
* Ligera variación con respecto al punto correspondiente en la tabla 2 ** Mediana variación con respecto al punto correspondiente en la tabla 2 *** Demasiada variación respecto al punto correspondiente en la tabla 2 • La forma de evaluación de la relación entre los puntos ideales y obtenidos de la experimentación (es decir calificar como *, ** o ***) es meramente cualitativo partiendo de la forma de visualización por parte del analista (o sea yo). • Podemos darnos cuenta por la gran cantidad de variación de las curvas ideales con los puntos de los terminales positivos que deberían estar muy próximos como máximo (o sea en un nivel *), que algo está mal en el experimento, deduciéndose 2 principales causas: 1. Los datos estuvieron mal tomados, o sea un error de los observadores del fenómeno físico. 2. La relación entre las cargas no es la supuesta, es decir, no tienen la misma magnitud sino que una de ellas es más grande que la otra. • Debido a que la experimentación y las condiciones del mismo no son reproducibles, nuestro análisis se basará en demostrar que las dos cargas suministradas por los electrodos no tienen la misma magnitud, y que de hecho la carga negativa (la del
lado derecho) es la de mayor magnitud.
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FISICA III -LABORATORIOAhora como segundo paso pasaremos a graficar los puntos obtenidos mediante la experimentación directa realizada en el laboratorio, usando como herramienta de graficación asistida, el Autocad 2007 de la empresa Autodesk.
Figura 2. Configuración de los puntos obtenidos en el laboratorio mediante el Autocad 2007 • • • • • Los puntos verdes en ambos extremos representan las puntas cargadas, generadoras de campo eléctrico. Los puntos azules representan a los 5 terminales negros colocados para la localización de las curvas equipotenciales examinadas Los puntos rojos representan las terminales rojas, las cuales se tomaron para hallar la diferencia de potencial cero y así hallar más puntos de la curva respectiva. La curva dada por N (90,0) mantiene una tendencia esférica, con errores, pero aproximadamente correcta. La curva dada por N (0,0) el cual es casi central mantiene una tendencia un poco extraña, de lo cual se deduce que la relación entre las cargas no es 1 y que la carga negativa (la de la derecha) es mayor.(debido a que su curvatura es hacia la carga negativa confirmando esta afirmación) 7 ABRIL 29, 2008
FISICA III -LABORATORIO LABORATORIO• • La curva dada por N (-50, 50) mantiene una tendencia un tanto extraña lo que 50, indica que la relación entre las cargas no es 1. entre 1 La curva dada por N ( (-30, 0) tiene unos grandes errores en forma, llenos de puntos forma, atípicos,, por lo cual podríamos en primer instante pensar en descártalo por considerarlo como datos mal tomados pero con el “Electric Field” nos daremos “Electric Field” daremos cuenta que es correcta esta forma para una relación de cargas diferente a 1 1. • La curva dada por N (60,0) mantiene una tendencia esférica, con errores, pero esférica, errores aproximadamente correcta. Ahora con este pequeño análisis cualitativo de los puntos graficados mediante el
Autocad 2007; pasaremos a deducir una relación aproximada de las cargas así utocad
como la forma de las curvas equipotenciales para los puntos determinados por los terminales. El resultado mediante el “Electric Field” nos arroja arroja:
Figura 3 Diseño de las curvas equipotenciales y líneas de campo eléctrico usando el 3. análisis cualitativo de los puntos obtenidos en el laboratorio • Lo primero que podemos afirmar es la gran similitud entre las curvas equipotenciales graficadas aquí y la serie de puntos que conforman las curvas que observadas en la figura 2. • La carga negativa es mucho mayor que la positiva, en una relación aproximada de 4 a 1
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5. RESULTADOS: • Las curvas equipotenciales obtenidas en el laboratorio provinieron de cargas de
diferente magnitud, cuya relación aproximada es de 4 a 1 (de negativo a positivo).
• Hubieron errores en la toma de datos, por eso se observan ciertos datos atípicos en
determinadas curvas que no obedecen a las suposiciones hechas, pero aún así, representan en un menor grado a alguna tendencia diferente a la aquí expuesta.
6. CONCLUSIONES:
• Se hallaron experimentalmente mediante el uso de software de graficación (Autocad 2007 y Electric Field) las curvas equipotenciales de dos cargas puntuales de signo opuesto, aunque lo más difícil de determinar fue la relación entre las cargas suministradas ya que la forma de las curvas equipotenciales mostradas no provenían de cargas que se tuvieran la misma magnitud. • Se aplicó el conocimiento adquirido en el manejo del multitester para el desarrollo de este experimento, lo cual no resta que aun se tenga que mejorar este aspecto debido a los datos atípicos encontrados, aunque estos no fueron muchos
REFERENCIAS
• • • • • • Serway; Beichner, “Fisica Tomo 2”, Editorial Mc-Grawhill, 5ta edición, Mexico, 2002 “Sears; Zemansky, “Fisica Universitaria Tomo 2”, Editorial Pearson, undécima edición, Mexico, 2004 “Tipler, Mosca, “Física para la ciencia y la tecnología Vol. 2”, Editorial Reverté, quinta edición, España, 2006 “Superficie equipotencial” Extraído de Internet: http://es.wikipedia.org/wiki/Superficie_equipotencial “Potencial eléctrico” Extraído de Internet: http://es.wikipedia.org/wiki/Potencial_el%C3%A9ctrico “Isolínea” Extraído de Internet: http://es.wikipedia.org/wiki/Is%C3%B3grama 9 ABRIL 29, 2008
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ANEXO
Cuestionario:
• ¿Dónde se puede aplicar el estudio de superficies equipotenciales dentro del campo de la industria? Mencione algunos ejemplos.
Dentro del fenómeno eléctrico una importante aplicación es hacia los temas de seguridad industrial en trabajos de alta tensión, es decir las personas que trabajan en contacto directo con cables de alta tensión llevan protecciones especiales de vestimenta, adecuados para su actividad, utilizando principalmente el concepto de la jaula de Faraday, pero también se puede visualizar esto desde un punto de vista equipotencial debido a que las personas al estar protegidas se encuentran en un mismo potencial, representando el interior de un conductor electrostático, se puede representar ese sistema de la misma manera que lo que se ha hecho a lo largo de esta práctica. En términos más generales se puede analizar de esta manera las aplicaciones del concepto de curva equipotencial: El principio básico de las superficies equipotenciales corresponde a las curvas de nivel, en las cuales en toda la trayectoria de la curva la misma tiene una característica común en cada punto. Partiendo de esta base podemos señalar que las aplicaciones del principio de las curvas de nivel son diversas. Desde la topografía donde la característica común en cada punto de la curva es la altura y la correspondiente energía potencial asociada. En meteorología las isotermas, utilizadas para describir los lugares donde la
temperatura es de la misma magnitud y las isobaras donde la característica representada es la misma presión en cada punto de una curva. En la oceanografía, las isobatas que señalan la profundidad marina, la isohalina que señala la salinidad de los océanos. 10 ABRIL 29, 2008
FISICA III -LABORATORIO LABORATORIO• ¿Cómo es el campo eléctrico de dos cargas puntuales ¿Cómo son sus puntuales? superficies equipotenciales? El campo eléctrico de dos cargas puntuales depende de la magnitud de las mismas cargas involucradas en el análisis así como de sus signos de carga. Si son cargas de la misma magnitud y diferente signo, la relación de líneas de campo eléctrico es la misma entre ambas, y las superficies equipotenciales tienen una forma parecida para ambas cargas ubicándose en el centro una superficie ambas equipotencial vertical de valor 0 V, con una forma inicialmente esférica pasando por una forma elíptica. Se muestra este análisis en la figura 4. elíptica.
Figura 4. Distribución de las curvas equipotenciales para un sistema conformado 4. por dos cargas puntuales de la misma magnitud, diferente signo, existiendo una simetría tanto en relación de líneas de campo eléctrico como en la distribución de las curvas equipotenciales. Si son cargas de la misma magnitud y del mismo signo, sus curvas equipotenciales m smo tienen una forma diferente, inicialmente esférica para después tener una forma de 8 entre ambas cargas, lo cual representa una ligadura de superficies equipotenciales, 11 ABRIL 29, 2008
FISICA III -LABORATORIO LABORATORIOno cruce de las mismas, que es imposible, para poder posteriormente a medida que poder el observador se aleje del sistema tomará una forma de elíptica a esférica a tomar distancias mayores. Se muestra este análisis en la figura 5.
Figura 5. Distribución de las curvas equipotenciales para un sistema conformado 5. por dos cargas puntuales de la misma magnitud, mismo signo, existiendo una simetría tanto en relación de líneas de campo eléctrico como en la distribución de las curvas equipotenciales equipotenciales.
Si las cargas son de diferente magnitud, las cargas ahora no tienen la misma tienen relación de líneas de campo eléctrico por lo cual la simetría anteriormente descrita eléctrico, para las curvas equipotenciales se pierde y ahora una de ellas en el caso de que sean cargas de signo diferente tendrá un mayor espacio para sus curvas de nivel pasando del punto medio entre las cargas, teniendo un mayor peso en los análisis de los fenómenos eléctricos. Se muestra este análisis en la figura 6.
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Figura 6. Distribución de las curvas equipotenciales para un sistema conformado 6. por dos cargas puntuales de diferente magnitud, diferente signo, siendo el negativo (el de la derecha) el de mayor magnitud. Si las cargas son del mismo signo y con diferente magnitud, de la misma manera al no tener la misma relación de líneas de campo eléctrico entre ambas cargas, la simetría en la distribución de las curvas equipotenciales se pierde y ahora el de pierde mayor magnitud es la que posee un mayor espacio para sus propias curvas debido a la misma intensidad de su campo eléctrico y la zona de campo 0 es también alejada del punto medio. Pero al alejarse del sistema ambas cargas son encerradas por una misma curva de equipotencial y a medida que el observador se aleje a una gran equipotencial distancia del sistema de cargas, las curvas potenciales tenderán a volverse esféricas. Se muestra este análisis en la figura 7.
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Figura 7. Distribución de las curvas equipotenciales para un sistema conformado 7. por dos cargas puntuales de diferente magnitud, mismo signo, siendo la carga positiva de la derecha la de mayor magnitud.
•
¿Qué ocurre si colocamos la segunda punta del multímetro lejos de la primera primera? La diferencia de potencial ¿crece o disminuye? ¿Por qué? diferencia Depende primero en qué dirección se realice ese alejamiento alejamiento. Sii es en la dirección entre la cual se ubican las cargas generadoras de campo habrá un aumento en su diferencia de potencial a medida que vayan alejándose, sea cual alejándose, sea los signos de las 2 cargas, si evaluamos constantemente esta diferencia de un punto fijo a uno móvil en diferentes ubicaciones la relación aumentar. Si no va en esta dirección podemos alejarnos y caer en algún punto donde se ubique la misma curva equipotencial y estaríamos a una diferencia de potencial de 0. 14 ABRIL 29, 2008 tiende a
FISICA III -LABORATORIO• Investigue, ¿Cómo serían las superficies equipotenciales si las puntas cargadas ahora fueran placas de cobre y se colocaran de manera simétrica en la solución? Explique. Dependiendo de la distancia de separación entre las placas el campo eléctrico tendrá un diferente comportamiento en cada situación y las superficies equipotenciales también. En el supuesto de una distancia de separación pequeña entre ambas placas el campo eléctrico entre ellas es casi uniforme sin considerar los extremos de las mismas donde tienen las líneas de campo un comportamiento diferente. Debido a esta uniformidad, las superficies equipotenciales tienden a ser casi verticales, debido a la dirección de las líneas de campo, con curvas de potencial de positivo a negativo.
Figura 8. Vista de canto de las superficies equipotenciales pertenecientes a dos placas cargadas con una distancia de separación pequeña respecto a sus dimensiones, con un campo eléctrico casi uniforme entre ellas y unas superficies equipotenciales con tendencia vertical entre las mismas.
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FISICA III -LABORATORIO• Investigue, ¿Cómo serían las superficies equipotenciales si las puntas cargadas ahora fueran una placa de cobre y una punta cargada y se colocaran de manera simétrica en la solución? Explique Depende en gran medida de la longitud y ancho de la placa así como de su ubicación respecto a la punta cargada, que representa una carga puntual. Para este análisis hacemos 2 supuestos.
La placa y la carga se encuentran medianamente separadas Este caso se ve representado en la figura 9 mostrada a continuación
Figura 9. Vista de canto de una placa cargada de longitud L y una carga puntual ubicada simétricamente respecto a la placa a una distancia media. Podemos observar claramente que las curvas equipotenciales en la placa se mantienen en una forma semi elíptica alrededor de la placa y que para ambos lados tanto de la zona con la carga puntual y la zona sin carga puntual, la forma de estas curvas se mantienen casi idénticas
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FISICA III -LABORATORIOAhora pasaremos a presentar la misma situación pero con la carga puntual mucho más cerca de la placa cargada La placa y la carga se encuentran separadas por una distancia corta
Figura 10. Vista de canto de una placa cargada de longitud L y una carga puntual ubicada simétricamente respecto a la placa a una distancia corta. Nos podemos dar cuenta que ahora las curvas equipotenciales entre la carga puntual y la placa se vuelven cada vez mas verticales en la zona intermedia entre ellas dejando su forma semi eliptica previamente examinada manteniendo dicha forma de las curvas en la zona que no presenta carga puntual alguna.
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