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					    CAISSE N A T I O N A L E SUISSE D ' A S S U R A N C E E N CAS
    D'ACCIDENTS:         RI~SULTATS DE           LA S T A T I S T I Q U E
        DES ACCIDENTS D E LA H U I T I E M E P]~RIODE
                     Q U I N Q U E N N A L E 1953-1957

                               HANS KOCH,
                                  Lucerne


   La Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents k
Lucerne, charg4e du service de l'assurance obligatoire en cas
d'accidents en Suisse, a publi4 il y a quelque temps les ,,R4sultats
de la statistique des accidents de la huiti~me p4riode quinquennale
I953-1957". Cette publication, qui est la huiti~me, paralt t o u s l e s
cinq a n s e n fran~ais et en allemand *). Ces diff4rents rapports
donnent un aper~u int4ressant de la situation de l'assurance-acci-
dents obligatoire en Suisse. Ils constituent dans leur ensemble une
documentation pr4cieuse touchant l'un des aspects du d4veloppe-
ment de la s4curit4 sociale en Suisse depuis 1918. C'est en effet
cette date que l'assurance obligatoire en cas d'accidents est entr4e
en vigueur et que la Caisse nationale suisse d'assurance en cas
d'accidents, 4tablissement de droit public autonome, a commenc4
son activit4.
   Le dernier rapport sera aussi consult4 avec fruit par quiconque
s'int4resse aux probl~mes de l'assurance sociale. Cette publication
d'environ 18o pages, illustr4e par de nombreux tableaux, graphiques
et illustrations, fournit une quantit4 d'indications tr~s utiles pr4sen-
t4es de fa~on claire. Les premiers chapitres sont surtout consacr4s
aux statistiques tir4es du r~glement des sinistres, tandis que les
derniers chapitres traitent de quelques probl~mes d'assurance
sp4ciaux qui sont particuli~rement actuels.
   Le chapitre intitul4 E f f e c t i f a s s u r 4 4tudie les grandeurs des
diff4rents effectifs en faisant allusion aux probl~mes pos4s par leur

  *) Ergebnisse der Unfallstatistik der achteu Beobachtungsperiode I953-
*957-
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 d~termination. Les deux chapitres suivants traitent du N o m b r e
d e s a c c i d e n t s et du Coflt d e s a c c i d e n t s . On y aborde aussi
plusieurs questions int~ressantes, par exemple les difficult6s d'en-
 registrement dues ~ la d61imitation des diff6rentes cat6gories
 d'accidents ou les causes des divergences relev6es dans l'~volution
 nominale des composantes du coflt des accidents. Les 616ments de
 base (effectif assure, nombre et coflt des accidents), 6tablis dans
les trois premiers chapitres, sont ensuite compar6s les uns aux
autres clans un quatri~me chapitre et fournissent les donn6es n6-
cessaires ~t la mesure de la F r d q u e n c e et de la g r a v i t 6 d e s
a c c i d e n t s . On y soul~ve entre autres la question de la compara-
bilit6 des grandeurs du risque-accidents sur le plan international.
Le ehapitre suivant traite des statistiques tr~s 6tendues que n6ces-
site le contr61e des valeurs actuelles tir6es des propres exp6riences
de la Caisse nationale, qui doit appliquer le syst~me des r6serves
math~matiques pour les rentes. Ce chapitre intitul6 R e n t e s d ' i n -
v a l i d i t 6 et de s u r v i v a n t s pr6sente un int~r~t g6n6ral au point
de vue actuariel.
    Un des probl&mes sp6ciaux trait6s dans ce rapport est relatif k
la pr6vention des accidents. Les enqu~tes men6es sur les C a u s e s
d' a c c i d e n t s dans les fonderies et dans l'industrie de la c6ramique
m6ritent de retenir toute notre attention. I1 est vrai que ce chapitre
contient beaucoup de remarques pratiques destin6es aux sp6cialistes
de la pr6vention des accidents; mais le profane en cette mati~re
en tirera quand mOme d'utiles enseignements. Les M a l a d i e s p r o -
f e s s i o n n e l l e s et sp6cialement la silicose, qui demeure un pro-
blame d'une grande actualit6, font l'objet d'une 6tude d6taill6e.
La silicose n'est pas seulement difficile k pr6venir; elle pose aussi
des probl&mes particuliers pour le statisticien et l'actuaire. Enfin,
le chapitre L ' a c c i d e n t ,       un p r o c e s s u s a l 6 a t o i r e pr6sente
surtout un int6r~t d'ordre actuariel. La principale question est de
savoir comment on peut j uger du caract~re concluant des exp6riences
sur le risque-accidents. Les explications de ce chapitre ont une
importance fondamentale pour la determination des primes de
l'assurance-accidents obligatoire en Suisse. I1 vaut done la peine
de se pencher davantage sur ce probl~me capital, dans lequel se
posent des questions int6ressantes qui ont re~u une solution dans
le cadre de la th6orie collective du risque.
          RI~SULTATS DE LA STATISTIQUE DES ACCIDENTS              275

      L'apprdciation du caractkre concluant des expdriences en
                     mati~re de risque-accidents
   En Suisse, l'assurance obligatoire en cas d'accidents est rrgie
par la loi fddrrale sur l'assurance en cas de maladie et d'accidents
du 13 juin 1911. n ressort de cette loi que la prime de chaque entre-
prise dolt ~tre fixre conformrment au risque, c'est-~t-dire en tenant
compte de ses donn~es exprrimentales. Dans ce but, on se fonde
surtout sur le cofit des accidents occasionnrs par l'entreprise.
Dans ce syst~me, il est nrcessaire de pouvoir juger du caract~re
concluant des experiences. Mais on se heurte h de grandes difficultrs,
car le processus des accidents est influencr, dans une mesure 6nor-
me, par le hasard: le hombre et surtout le cofit des accidents sont
sujets ~t des fluctuations importantes. Afin de pouvoir quand m~me
appr~cier le caract~re concluant des exp6riences d'un effectif assurd,
il faut d61imiter le domaine du hasard de ses frais d'accidents. Dans
les lignes suivantes, nous allons montrer comment on peut proc6der
   cette d61imitation. EUe se fait sur la base de la distribution des
fr6quences du cofit total des accidents de l'effectif envisag6. Dans
ce but, on caract6rise l'effectif par V (le nombre des assur6s), par h
(la fr6quence moyenne des accidents d'un assur6) et par U 2 (la
variance de la distribution des frais caus6s par un accident).
   Soient / (x) la distribution des fr~quences du nombre des accidents
x et u (z) la distribution des frdquences des frais d'accidents z d'un
accident (x, z ~ o). En supposant que ni les accidents, ni les deux
variables x et z ne drpendent les uns des autres, la distribution des
frdquences des frais d'accidents pour reffectif assur6 est donn~e
par l'expression


                     b(z)=   ~ [(x) C*~uCz)

oh O~)u (z) repr~sente la convolution d'ordre x de u (z). Comme
b (z) ne peut pas ~tre tird directement des observations, il faut
l'dtablir sur la base de / (x) et de u (z).
   Dans le domaine des accidents, nous avons affaire ~t des fivfine-
ments rares dont les probabilit~s fondamentales sont soumises aux
fluctuations du hasard. C'est pourquoi il convient de representer
le processus des accidents par une loi de Poisson compos~e, avec
276       R~SULTATS DE LA STATISTIQUE DES ACCIDENTS

une distribution du type III (Pearson) comme fonction de structure,
ce qui nous amine k la distribution binomiale ndgative

                                                        "




   Dans cette expression, /1 ddsigne la moyenne de /(x) et p la
valeur rdciproque de la variance de la fonction de structure; une
dtude a montrd qu'on peut poser approximativement p = ~ / ~
Contrairement ~ ~ (x), la fonction u (z) peut fitre ddterminde empi-
riquement, sous forlne de fonction numdrique, en ddnombrant les
accidents d'apr~s leur cofit. EUe est extrgmement asym6trique et ne
peut gu~re ~tre repr6sentde par une expression addquate dont la
convolution explicite soit facile ~t effectuer.
   La raise en dquation gdndrale de la fonction caractdristique de
b (z) nous permet de calculer les moments de b (z) sur la base des
moments, num~riquement connus, de / (x) et de u (z). I1 en rdsulte,
par exemple, comme premier moment de b (z) par rapport k zdro
bl = [1 (moyenne) et comme deuxi~me moment de b (z) par rapport
   la moyenne B 2 = hV. (h ~ / V + U 2 + i ) (variance). La connais-
sance de ces caract6ristiques statistiques sugg&re l'idde d'assimiler
la distribution des fr6quences b (z) k une fonction addquate et
susceptible d'etre calcul~e simplement k l'aide d'une table numd-
rique. La distribution logarithmico-normale ~ trois param~tres s'y
prate spdcialement bien; on peut facilement la ramener k la distri-
bution normale ordinaire. Ses trois param~tres peuvent gtre ddter-
minds de fa$on que la distribution asymdtrique commence au point
zdro, qu'elle ait la moyenne b1 et qu'elle ait la variance B 2. En

posant A 2 -- bl~+B2
              - - ,     on obtient
                bl 2

                                               x In ~ t - I




   Si nous choisissons une marge de sdcurit6 de 2,5 % de part et
d'autre, les intervalles de hasard des frais d'accidents seront les
suivants en fonction des param~tres (V, h, U2):
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                                                             Ol


                                       IO                    20          I         40
                     V
                                   Ecart par rapport A la valeur attendue en %
                                                 de cette valeur
                               enbas[enhaut I onbaslenhautll enbas enhau
                 I00 000          12         13         13         15         16         18
                  I0 000          25         31         30         39         37         51
    O~I             I 000         54         91         64        120         75        17o
                      I00         88        28o         93        360         96        44o
                         I0       99        54°         99        57°        IOO        580
                 I00 000          II         I2         II         12         I2         13
                  I0 000          20         24         22         26         25         31
    o,4             I 000         39         55         45         68         53         88
                      I00         72        i6o         80        210         87        28o
                         I0       95        41o         97        47o         99        530
                 IO0 000          II         12         II         I2         I2         13
                  Io ooo          I9         23         20         24         22         27
    o,7            I ooo          36         49         40         57         46         7o
                     Ioo          65        13o         73        16o         81        220
                      IO          92        34°         96        4.2o        98        49o

     Prenons, p a r exemple, u n effectif V de IO ooo assures caract~ris6
p a r une fr~quence d ' a c c i d e n t s h = o,i et p a r une variance de frais
 U 2 = 4 o. Si cet effectif occasionne des frais d ' a c c i d e n t s (normalis~s
     la m o y e n n e I ) de z = i 600, ces frais seront considdr6s c o m m e
s ' d c a r t a n t de fa$on significative de la valeur a t t e n d u e [1 = h V =
 I ooo. E n effet, la valeur observ6e se t r o u v e en dehors de l'intervalle
 (63o, 151o) dans lequel t o m b e n t les frais darts le 95 p o u r cent des cas.
     Cette m 6 t h o d e p e r m e t t a n t de d~limiter le d o m a i n e du h a s a r d des
frais d ' a c c i d e n t s p e u t gtre utilis~e d i r e c t e m e n t p o u r d6terminer les
primes. A cet effet, on a t t r i b u e u n poids statistique g a u x expd-
riences qui servent ~ d f t e r m i n e r la p r i m e ; on calcule g sur la base
des quantit6s V, h et U S de l'effectif en question, g se situe entre
o et I ; il est d ' a u t a n t plus g r a n d que l'intervalle de h a s a r d des frais
d ' a c c i d e n t s de cet effectif diminue. L a q u a n t i t 6 g mesure donc le
caract~re c o n c l u a n t des donn6es exp6rimentales. P o u r fixer la
prime, on p e u t tenir c o m p t e des donn6es exp6rimentales avec u n
poids g c o r r e s p o n d a n t X leur valeur concluante. P a r consequent,
le probl~me qui consiste k d6terminer la prime sur la base des ex-
278       RESULTATS D E LA STATISTIOUE DES ACCIDENTS

p6riellces faites est r6solu, du moins th6oriquement. I1 reste k voir
si cette solution est adapt6e aux besoins de la pratique et si elle donne
des r6sultats probants.
   Ell r6sum6, on peut dire que la Caisse nationale suisse d'assurance
ell cas d'accidents rend un grand service k la science de l'assurance
en publiant ses rapports quinquenllaux. La conception dont s'inspire
son dernier rapport en fait, au point de r u e scientifique et documen-
taire, un instrument pr~cieux qui aide k faire comprendre rassurance
sociale et qui facilite l'6tude de son d6veloppement.

				
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posted:9/7/2011
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