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LISTA DE EXERCíCIOS – TRIGONOMETRIA – Prof

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LISTA DE EXERCíCIOS – TRIGONOMETRIA – Prof Powered By Docstoc
					                    MATRIZES AND DETERMINANTES – Prof. CALIXTO

        1 – (Ufu) Sejam A, B e C matrizes quadradas de ordem 2, tais que A . B = I, em que I é a
matriz identidade. A matriz X tal que A . X . A = C é igual a:
               a) B . C . B     b) (A2)-1 . C     c) C . (A-1)2 d) A . C . B

        2 – (Ufc) O valor de a para que a igualdade matricial a
seguir seja verdadeira é:
   a) 1 b) 2 c) 0 d) – 2 e) – 1

       3 – (Fuvest) Uma matriz real A é ortogonal se AAt = I, onde I indica a
matriz identidade e A indica a transposta de A. Se a matriz abaixo é ortogonal,
então x2 + y2 é igual a:   a) 1/4   b)   3 /4   c) 1/2   d)    3 /2   e) 3/2

       4 – (Fgv) A, B e C são matrizes quadradas de ordem 3, e I é a matriz identidade de mesma
ordem. Assinale a alternativa correta:       a) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
     b) B . C = C . B       c) (A + B) . (A – B) = A2 – B2       d) C . I = C  e) I .A = I

                                                 a 0 1 b
       5 – (Fuvest) Obtenha a e b de modo que 
                                                          = I2.
                                                  0 a  b 1
                                                           

        6 – (Uece) Se as matrizes ao lado são tais que M.N = N.M, então, sobre os números reais x e y,
é possível afirmar, corretamente, que:
a) x é um número qualquer e y pode assumir só um valor.
b) y é um número qualquer e x pode assumir só um valor.
c) x e y podem ser quaisquer números reais.
d) x pode assumir somente um valor, o mesmo acontecendo com y.

        7 – (Unesp) Uma fábrica produz dois tipos de
peças, P1 e P2. Essas peças são vendidas a duas empresas,
E1 e E2. O lucro obtido pela fábrica com a venda de cada
peça P1 é R$ 3,00 e de cada peça P2 é R$ 2,00. A matriz a
seguir (figura 1) fornece a quantidade de peças P1 e P2
vendidas a cada uma das empresas E1 e E2 no mês de
novembro. A matriz da figura 2, onde x e y representam os
lucros, em reais, obtidos pela fábrica, no referido mês, com
a venda das peças às empresas E1 e E2, respectivamente, é:

        8 – (Unesp) Considere as matrizes ao lado, com
x, y, z reais. Se A . B = C, a soma dos elementos da
matriz A é: a) 9 b) 40       c) 41 d) 50       e) 81

       9 – (Ufsc) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).
1) Se K2×2 é uma matriz dada por kij = 22i+j, para i < j e kij = i2 + 1 para i ≥ j, então K é invertível.
2) Se A e B são matrizes tais que A . B é a matriz nula, então A é a matriz nula ou B é a matriz nula.
3) Sejam as matrizes M5×7 e P7×5. Se R = M · P, então a matriz R2 tem 625 elementos.
4) Chamamos "traço de L" e anotamos tr(L) a soma dos elementos da diagonal principal de uma matriz
   quadrada L; então tr(L) = tr(Lt).
       10 – (Puc) Sendo 0 < x < π/2, o valor de x para que o determinante da
matriz a seguir seja nulo é: a) π/2     b) π/3     c) π/6    d) π/4     e) π

        11 – (Ufv) Na matriz quadrada A = (aij) de ordem 2, os elementos a11, a12,
a21 e a22, nesta ordem, apresentam a seguinte propriedade: "Os três 1os estão em P.A. e os três últimos
em P.G., ambas de mesma razão". Se a12 = 2, o determinante de A é: a) – 8 b) 8 c) 0 d) – 4 e) 4

        12 – (Puc) A soma dos valores de λ para que det (A + λI) = 0, onde I é
matriz identidade é:   a) 5     b) – 7       c) 2       d) – 3       e) 0

      13 – (Puc) A matriz A é de quarta ordem, e seu determinante é – 8. Na
equação det(2A) = 2x – 150, o valor de x é: a) 11 b) 16    c) 43    d) 67

       14 – (Unesp) Seja A a matriz ao lado. O determinante A é:
              a) 8          b) 2 2            c) 2        d) 3 2               e) 1

       15 – (Fatec) Se x é um número real positivo e det (A.B) = 2,
então x–x é igual a:   a) – 4    b) 1/4 c) 1       d) 2     e) 4

       16 – (Uece) Considere a matriz M ao lado. A soma das raízes da equação
det(M2) = 25 é igual a:    a) 14      b) – 14     c) 17      d) – 17

       17 – (Ufu) Sejam A e P matrizes quadradas de ordem 3, com P inversível, e
B = PAP-1. Assinale a ÚNICA alternativa INCORRETA:              a) B10 = PA10 P-1.
b) Se det A = 2, então, det (– 3B) = – 6. c) Se A não é inversível, então det B = 0.       d) A = P-1 B P.

        18 – (Uel) Considere as seguintes matri-
zes ao lado. Assinale a alternativa correta:
a) det (A + B) = det(A) + 2 det(B)
b) det (A + B + C) = 10
c) det (k . A) = k det(A) para todo k real       d) A . B = C                  e) A . B-1 = C

       19 – (Fgv) As matrizes A = (aij)4×4 e B = (bij)4×4 são tais que 2 aij = 3bij. Se det A = 3/4, então o
determinante da matriz B é igual a:         a) 0.       b) 4/27.      c) 9/8.        d) 2.    e) 243/64.

       20 – (Ufpr) Sendo I a matriz identidade de ordem 2, considere as afirmativas a seguir:
1) A + At = 2 . I   2) det (A . B) = – 3     3) B2007 = B. Assinale a alternativa correta.
a) Somente a afirmativa 1 é verdadeira.
b) Somente a afirmativa 2 é verdadeira.
c) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.
d) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.
e) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.

       21 – (Ufu) Seja A uma matriz quadrada de ordem 3 invertível, tal que A 2 = – 2At , em que At
representa a transposta de A. Nessas condições det A é: a) 2.     b) – 8.       c) 0.     d) – 2.

        22 – (Ufmg) O determinante da matriz produto ao lado é igual a
9. Sendo a e b os possíveis valores de x, é correto afirmar que | a – b | é
igual a:        a) 0        b) 2        c) 4         d) 6

				
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