Docstoc

Contoh kasus Linear Programming

Document Sample
Contoh kasus Linear Programming Powered By Docstoc
					Studi Kasus
Linear
Programming
Pengolahan data secara
manual dan software

Michael Ronald Sibarani
Studi Kasus
       Sebuah industri kecil yang khusus memproduksi sepatu ingin mencoba
melakukan inovasi baru dalam produk buatannya. Inovasi yang ingin dibuat oleh
pelaku industri tersebut adalah produk dengan varian terbaru yang dinamakan dengan
“Boosan” atau Boots and Sandals. Ada dua jenis atau tipe dari boosan yang ingin
diproduksi, pertama short heels boosan (SHB) dan high heels boosan (HHB). Kedua
jenis boosan ini dibuat dengan bahan dasar kulit. Ada tiga jenis bahan dasar kulit
yang digunakan diantaranya, kulit merek A, kulit merek B, dan kulit merek C.
Berikut tabel mengenai perincian penggunaan bahan untuk setiap satu jenis produk
yang diproduksi.
                               Tabel Perincian Bahan

                              Jenis Produk
   Bahan Kulit                                              Tersedia (cm2)
                        SHB                HHB
         A               20                  30                  3970
         B               30                  20                  4030
         C               20                  50                  10000
       Setiap jenis boosan SHB yang dijual akan menghasilkan keuntungan sebesar
Rp.300.000 dan setiap jenis boosan HHB yang dijual akan meghasilkan keuntungan
sebesar Rp.400.000. Berapakah kombinasi banyaknya produk SHB dan HHB yang
harus diproduksi agar perusahaan mencapai keuntungan maksimum.


Perhitungan Manual
       Melalui perhitungan manual, ada beberapa cara atau langkah yang akan
ditempuh untuk menjawab apa yang ditanyakan di studi kasus sebelumnya. Metode
yang digunakan dalam perhitungan manual ditempuh melalui dua cara metode,
diantaranya metode grafis dan metode simpleks.
1.   Metode Grafis
        Ada beberapa langkah yang akan ditempuh untuk menjawab beberapa
     pertanyaan yang terdapat pada studi kasus untuk penggunaan metode grafis.
     Adapun cara tersebut adalah sebagai berikut.
     Misal:    X1 = Jenis produk SSB
               X2 = Jenis produk HHB
     Fungsi tujuan:    Memaksimumkan keuntungan
                       Z = 30X1 + 40X2 (dalam ribu)
     Kendala: Terbatas pada bahan yang tersedia
               2X1 + 3X2 ≤ 397
               3X1 + 2X2 ≤ 403
               2X1 + 5X2 ≤ 1000
     Penyelesaian secara grafik:
     Garis 1: 2X1 + 3X2 = 387
     Misal X2 = 0                                     Misal X1 = 0
          2X1 = 397                                          3X2 = 397
          X1 = 397/2 = 198,5                                  X2 = 397/3 = 132,33
     Titik koordinat untuk garis 1 adalah (198,5,0);(0,132,33).


     Garis 2: 3X1 + 2X2 = 403
     Misal X2 = 0                                     Misal X1 = 0
          3X1 = 403                                          2X2 = 403
          X1 = 403/3 = 134,33                                 X2 = 403/2 = 201,5
     Titik koordinat untuk garis 2 adalah (134,33;0);(0,201,5).
     Garis 3: 2X1 + 5X2 = 1000
     Misal X2 = 0                                     Misal X1 = 0
          2X1 = 100                                          5X2 = 100
          X1 = 100/2 = 500                                   X2 = 100/5 = 200
     Titik koordinat untuk garis 3 adalah (500,0);(0,200).
                                      Metode Grafis
     Titik A pada perpotongan garis 1 dan 2, maka:




     Jadi, SHB diproduksi sebanyak 830 pasang dan HHB diproduksi sebanyak 770
     pasang, sehingga didapat keuntungan maksimum sebesar:
     Z = 30X1 + 40X2
       = 30(830) + 40(770)
       = 24900 + 30800
       = 55700 atau sebesar Rp.55.700.000,-
2.   Metode Simplek
       Ada beberapa langkah yang akan ditempuh untuk menjawab beberapa
     pertanyaan yang terdapat pada studi kasus untuk penggunaan metode simplek.
     Adapun cara tersebut adalah sebagai berikut.
Fungsi tujuan:
Z - 30X1 - 40X2 + 0(S1 + S2 + S3) = 0
Fungsi kendala:
2X1 + 3X2 + S1 = 397
3X1 + 2X2 + S2 = 403
2X1 + 5X2 + S3 = 1000
                                      Iterasi pertama
 Bv       Z          X1         X2            S1        S2           S3           RHS Ratio
 Z        1          -30        -40           0         0            0              0    -
 S1       0           2          3            1         0            0             397 132,3
 S2       0           3          2            0         1            0             403 201,5
 S3       0           2          5            0         0            1            1000 200


       X2        0    0,6667       1           0,3333        0            0          132,3
      Zlama      1      -30       -40             0          0            0            0
                                                                                       -
   X2 (-40)      0   -26,6678     -40         -13,332        0            0
                                                                                    5293,33
      Zbaru      1    -3,332          0        13,332        0            0         5293,33


       X2        0     0,6667             1        0,3333        0            0       20
      S2lama     0        3               2           0          1            0       80
      X2 (2)     0     1,3333             2        0,6667        0            0       40
      S2baru     0     1,6667             0        -0,6667       1            0       40

       X2        0      0,6667            1        0,3333        0            0       20
      S3lama     0         2              5           0          0            1       100
      X2 (5)     0      3,3335            5        1,6665        0            0       100
      S3baru     0     -1,3335            0        -1,6665       0            1        0
                                     Iterasi Kedua
     Bv      Z          X1      X2           S1       S2       S3    Rhs   Ratio
     Z       1        -3,332    0          13,332     0        0     800     -
     X2      0        0,6667    1          0,3333     0        0      20    30
     S2      0        1,6667    0         -0,6667     1        0      40    24
     S3      0       -1,3335    0         -1,6665     0        1      0     M


            X1        0      1        0       -0,4           0,6     0     24
          Zlama       1   -3,332      0      13,332           0      0     800
        X1(-3,332)    0   -3,332      0      13,332        -1,9992   0     -80
          Zbaru       1      0                 0             -0,4    0     880


           X1         0      1        0         -0,4        0,6      0     24
         X2lama       0   0,6667      1       0,3333         0       0     20
       X1(0,6667)     0   0,6667      0      -0,26668       0,4      0     16
           X2         0      0        1         0,6         -0,4     0      4


          Bv      Z         X1      X2        S1      S2      S3     Rhs
           Z      1         0       0         0      -0,4     0      880
          X1      0         1       0        -0,4    0,6      0       24
          X2      0         0       1        0,6     -0,4     0        4
          S3      0      -1,3335    0      -1,6665    0       1        0
    Hasil akhir dari perhitungan metode simplek diantaranya sebagai berikut:
    Z=880, yang berarti keuntungan maksimum yang didapat adalah sebesar
    Rp.880.000. X1 = 24, yang berarti banyaknya SSB yang harus diproduksi adalah
    sebanyak 24 pasang. X2 = 4, yang berarti banyaknya HHB yang harus diproduksi
    adalah sebanyak 4 pasang.


Perhitungan Software
      Perhitungan software pada studi kasus linear programming adalah dengan
menggunakan software WinQSB. Langkah awal yang harus menjalankan program
winQSB yang ada di komputer, kemudian pilih Linear and Integer Programming dari
beberapa opsi yang ada untuk menjalankan program Linear and integer
programming.




                         Langkah Awal Penggunaan Software WinQSB
       Klik Linear and Integer Programming pada opsi yang ada untuk menjalankan
program. Berikut tampilan awal dari program winQSB untuk Linear and Integer
Programming.




                      Tampilan Linear and Integer Programming
       Software akan menampilkan layout seperti gambar dibawah ini, kemudian
pilih file, selanjutnya pilih new problem. Langkah ini merupakan langkah awal untuk
memulai penginputan data pada kolom problem specification.




                         Tampilan Awal Problem Specification
       Penginputan pada kotak problem specification dilakukan pada problem title
dengan mengetik INDUSTRI BOOSAN, lalu number of variables di input sebanyak
2, dan pada number of contrains sebanyak 3. Pilih maximazition pada objective
criterion, selanjutnya pilih OK.




                       Tampilan Kotak Dialog Problem Specification




                                       Tabel Show Problem
       Setelah mengklik OK, maka akan muncul tabel dialog show problem, tabel ini
berisikan informasi yang akan diinput berdasarkan data pada studi kasus. Data yang
diperoleh dari studi kasus selanjutnya diinput seperti pada tabel berikut ini.
       Langkah selanjutnya pilih solve and anlyze. Pilih solve and display steps
sehingga akan muncul tabel solve and display steps.




                     Kotak Solve and Anlyze dan Solve Display Steps




                             Tabel Solve and Display Steps
       Interaksi dillihat dengan tahap memilih simplex iteration. Pilih next iteration
maka akan muncul iteration pertama.




                          Simplex Iteration dan Next Iteration




                            Tabel Interaksi pertama
       Selanjutnya, pilih kembali next iteration kembali untuk melihat iteration
kedua. Tampilan next iteration hanya sampai muncul kotak dialog the method
simplek is complete, yang berarti iterasi dengan metode simplek sudah lengkap.




                                Tabel Interaksi Kedua




                     Kotak Dialog “The Simplex Method Is Complete”
       Tabel show problem akan kembali muncul. Pilih solve and analyze, lalu pilih
solve the problem, maka akan muncul tabel solve the problem.




                                     Tabel Show Problem
       Pilih solve and analyze pada menu program. Klik solve the problem untuk
menampilkan tabel ringkasan dari permasalahan yang ada. Ada beberapa hasil dari
tabel yang menyatakan nilai akhir dari pengolahan data yang ada
                        Solve and Anlyze dan Solve The Problem




                             Tabel solve and the problem
       Langkah berikutnya adalah menampilkan grafik dari fungsi yang ada
sebelumnya. Langkah awal yang harus dilakukan menjalankan program goal
programming dari beberapa opsi pada program winQSB yang ada.




                  Tampilan Awal Linear and integer Goal Programming
       Software akan menampilkan layout seperti gambar dibawah ini. Pilih file,
selanjutnya pilih new problem.
                    Kotak Dialog Linear and Integer Goal Programming
       Penginputan pada kotak GP-IGP problem specification, isi INDUSTRI
BOOSAN pada problem title, lalu number of goals di input sebanyak 1, pada number
of variables sebanyak 2, dan number of contraints sebanyak 3. Studi kasus bertujuan
untuk mencari keuntungan maksimum, maka pilih maximazition pada default goal
criteria, selanjutnya pilih OK.




                       Tampilan Kotak Dialog Problem Specification




                       Tampilan Kotak Dialog Problem Specification
       Isi fungsi maksimum pada barus maximize, fungsi kendala pada baris C1
samapai C2. Baris maximize menyatakan fungsi tujuan dan baris C1 sampai C2
menyatakan fungsi kendala.
       Pilih solve and analyze pada menu program. Klik solve the problem untuk
menampilkan kotak select variables for graphic method.
                   Kotak Dialog Linear and Integer Goal Programming
       X(horizontal) axis dan Y (vertical) axis menyatakan sumbu x dan sumbu yang
menjadi sumbu poros grafis fungsi yang ada. Klik OK untuk menampilkan grafis.




                           Kotak Select Variables for Graphic Method
                                    Grafis Fungsi


Analisis
       Hasil dari perhitungan yang dilakukan secara manual, baik dengan metode
grafis maupun metode simpleks, memberikan beberapa arti. Tidak hanya hasil
perhitungan yang didapat secara manual, tetapi juga hasil untuk perhitungan
mengguanakan software. Hubungan antara perhitungan manual dan pengolahan
software diberikan tujuan untuk menghubungkan kedua pembahasan.


Analisis Perhitungan Manual
       Analisis dapat dibaca sebagai pengertian terhadap nilai dari hasil-hasil
perhitungannya. Analisis perhitungan manual dibagi menjadi dua yaitu, analisis untuk
metode grafis dan analisis untuk metode simpleks. Adapun analisis untuk kedua
metode yang disebut adalah sebagai berikut.
1.   Analisis Metode Grafis
     Langkah awal adalah mengidentifikasikan fungsi optimum dan fungsi kendala
dari studi kasus yang ada. Lakukan permisalan terhadap variabel yang digunakan.
Terdapat dua variabel yang digunakan dalam studi kasus yang dibuat. Misalkan nilai
X1 adalah sepatu boosan jenis SHB, dan X2 adalah sepatu boosan jenis HHB.
     Ada tiga fungsi kendala yang ada dari studi kasus yang ada. Tujuan yang pertama
adalah bagaimana memproduksi sepatu boosan jenis SHB dan sepatu boosan jenis
HHB untuk mencapai keuntungan maksimal, dengan jenis bahan kulit merek A yang
ketersediannya terbatas hingga 600 cm2. Tujuan yang kedua adalah bagaimana
memproduksi sepatu boosan jenis SHB dan sepatu boosan jenis HHB untuk mencapai
keuntungan maksimal, dengan jenis bahan kulit merek B yang ketersediannya
terbatas hingga 800 cm2. Tujuan yang ketiga adalah bagaimana memproduksi sepatu
boosan jenis SHB dan sepatu boosan jenis HHB untuk mencapai keuntungan
maksimal, dengan jenis bahan kulit merek A yang ketersediannya terbatas hingga
1000 cm2.
     Fungsi optimum yang ada di studi kasus menyatakan bahwa keuntungan yang
didapat dari penjualan sepatu boosan jenis SHB dan sepatu boosan jenis HHB dalam
satuan pasang produk masing-masing adalah sebesar Rp.30.000 dan Rp.40.000.
Dengan metode linear, analis akan mencoba mengetahui berapa kombinasi produksi
dari jenis produk yang ada agar mencapai keuntungan yang maksimum sebesar yang
telah ditentukan sebelumnya.
     Setiap fungsi kendala yang ada dikonversikan kedalam persamaan linear dimana
setiap persamaan yang ada memiliki titik koordinat yang nantinya akan berupa garis
yang digambar kedalam sumbu koordinat. Titik koordinat pertama yang didapat dari
fungsi kendala pertama adalah (30,0);(0,20). Titik koordinat kedua yang didapat dari
fungsi kendala kedua adalah (26,67;0);(0,40). Titik koordinat ketiga yang didapat dari
fungsi kendala ketiga adalah (50,0);(0;20).
     Ketiga titik koordinat digambar kedalam sumbu koordinat. Ketiga garis yang
didapat akan saling berpotongan. Dari grafis yang didapat, perpotongan antara garis 1
dan garis 2 adalah titik A yang merupakan titik optimum dari fungsi kendala yang
ada. Perpotongan antara garis 1 dan garis 2 diambil sebagai titik optimum karena
daerah hasil perpotongan tersebut mewakili keseluruhan dari ketiga garis koordinat
yang ada. Eliminasi antara garis 1 dan garis 2 akan menghasilkan besarnya jumlah
variabel yang ada, yaitu X1 dan X2. Besarnya nilai X1 yang didapat dari eliminasi
antara garis 1 dan garis 2 adalah sebesar 24. Ini menyatakan bahwa untuk mencapai
keuntungan maksimum, kontribusi diproduksinya sepatu boosan SHB adalah
sebanyak 24 pasang. Besarnya nilai X2 yang didapat dari eliminasi antara garis 1 dan
garis 2 adalah sebesar 4. Ini menyatakan bahwa untuk mencapai keuntungan
maksimum, kontribusi diproduksinya sepatu boosan HHB adalah sebanyak 4 pasang.
     Perbedaan selisih banyaknya produksi antara produk boosan SHB dan boosan
HHB cukup jauh. Ini memperlihatkan bahwa pihak produsen harus lebih banyak
memproduksi boosan SHB agar mencapai keuntungan yang maksimal. Hal ini terlihat
dari banyaknya kebutuhan akan bahan kulit, yang menjadi komoditas bahan baku
pembuatan kedua jenis sepatu lebih banyak digunakan untuk memproduksi sepatu
boosan HHB. Jelas dalam hal ini, pihak produsen ingin meminimalkan penggunaan
bahan baku untuk menekan biaya produksi, tanpa dipengaruhi dengan biaya produksi
dan faktor lainnya.
     Keuntungan yang diperoleh dari produksi masing-masing produk adalah sebesar
Rp.880.000. Kontribusi besar diberikan oleh keuntungan dari produk boosan SHB.
2.   Analisis Metode Simpleks
     Metode simpleks menggunakan metode pengulangan atau iterasi dimana nilai
dari data yang ada, baik itu data yang masuk (entering data) maupun (leaving data)
diulang sampai nilainya tidak negatif. S menyatakan slack atau banyaknya kendala
yang ada. Nilai pivot merupakan nilai yang didapat dari perpotongan antara data
masuk (entering data) dengan data masuk (leaving data). Kumpulan data masuk
didapat dari jumlah kolom X terbesar. Ratio diperoleh dari nilai rasio dibagi dengan
nilai X yang menjadi kumpulan data masuk (X2). Kumpulan data keluar didapat dari
deretan baris yang berada satu garis horizontal dengan nilai rasio terkecil yang
didapat.
    Nilai pivot untuk iterasi pertama berturut-turut adalah 0; 0,6667; 1; 0,3333; 0; 0;
20; dengan bilangan 3 sebagai penyebut untuk pembagi untuk setiap bilangan yang
ada pada data keluar. Dari iterasi pertama nilai solusi untuk Z dan X2 yang didapat
masing-masing sebesar 800 dan 20. Untuk mencari nilai solusi S2 dari iterasi pertama,
kalikan nilai pivot dengan nilai data masuk untuk baris S2, kemudian kurangkan
dengan data S2 sebelumnya. Nilai solusi untuk S2 adalah 40. Untuk mencari nilai
solusi S3 dari iterasi pertama, kalikan nilai pivot dengan nilai data masuk untuk baris
S3, kemudian kurangkan dengan data S3 sebelumnya. Nilai solusi untuk S3 adalah 0.
Tabel iteasi baru beisikan tentang data-data baru untuk data Z, S2, S3, dan X2. Nilai
pivot untuk iterasi kedua berturut-turut adalah 0; 1; 0; -0,4; 0,6; 0; 24 dengan
bilangan 1,6667 sebagai penyebut untuk setiap bilangan yang ada pada data keluar.
Untuk mencari nilai solusi Zbaru dari iterasi kedua, kalikan nilai pivot dengan nilai
data masuk untuk baris Z, kemudian kurangkan dengan data Zlama sebelumnya. Nilai
solusi untuk Zbaru adalah 880. Untuk mencari nilai solusi X2 dari iterasi kedua,
kalikan nilai pivot dengan nilai data masuk untuk baris X2, kemudian kurangkan
dengan data X2 lama. Nilai solusi untuk X2 adalah 4. Jika melihat tampilan tabel baru
setelah proses iterasi kedua selesai, nilai Z yang didapat sudah bernilai positif,
kemudian dari basis data untuk masing, masing variabel, yaitu Z, X 1, dan X2, bentuk
dari basis datanya sudah berupa matrik identitas. Ini menyatakan bahwa iterasi sudah
cukup dilakukan. Akhir dari perhitungan dengan menggunakan metode simplek ini
menyimpulkan nilai Z, X1, dan X2 berturut-turut adalah 880; 24; dan 4. Ini sesuai
dengan nilai yang didapat dari metode perhitungan grafis sebelumnya. Iterasi sudah
selesai diperkuat dengan terbentuknya matriks identitas dari data kolom basis Z, X 1,
X2 dan baris basis Z, S1, S2.
Analisis Pengolahan Software
       Hasil akhir dari pengolahan data dengan menggunakan software secara
keseluruha ditampilkan pada tabel solve and the problem. Unit cost of profit
menyatakan keuntungan yang didapat dari setiap produk. Keuntungan maksimum
yang didapat adalah sebesar Rp.880.000 dengan kontribusi X1 sebesar Rp.720.000
dan kontribusi X2 sebesar Rp.160.000 per satuan pasang produk. Nilai total
contribution diperoleh dari solution value dikali dengan unit cost or profit.
       Reduced cost bernilai nol. Ini menyatakan bahwa tidak ada nilai yang
dikurangi yang dalam hal ini merupakan banyaknya bahan yang digunakan.
Allowable min merupakan batas minimum dari keuntungan yang ditentukan, artinya
produsen masih menerima keuntungan sekecil-kecilnya sampai Rp.266.667 untuk
produk X1 (SHB), sedangkan untuk produk X2 (HHB) produsen masih menerima
keuntungan sekecil-kecilnya sebesar Rp.200.000.
       Allowable maximum menyatakan batas maksimum dari keuntungan yang
ditentukan. Batas maksimum keuntungan untuk X1 (SHB) adalah sebesar Rp.600.000.
Batas maksimum keuntungan untuk X2 (HHB) adalah sebesar Rp. 450.000.
Constraint menyatakan darimana variabel kendala didapat. Seperti diketahui bahwa
variabel kendala yang ada sebanyak 3 variabel. Pada kendala ketiga (C3), terdapat
selisih antara LHS dan RHS sebesar 32. Ini menyatakan bahwa dalam memproduksi
produk, baik SHB (X1) dan HHB (X2) , ada bahan baku yang tersisa sebesar 32 cm2.
Selesih antara (X1) dan (X2) untuk kendala pertama (C1) dan kendala kedua (C2)
adalah nol. Ini menyatakan bahwa dalam memproduksi, tidak ada bahan baku yang
tersisa. Allowable min RHS pada baris C1 bernilai 53,3333. Ini menyatakan bahwa
dalam proses produksi, penggunaan bahan kulit merek A dapat dikurangi kuotanya
sampai 53,3333 cm2 untuk mencapai keuntungan maksimum. Allowable min RHS
pada baris C2 bernilai 40. Ini menyatakan bahwa dalam proses produksi, penggunaan
bahan kulit merek B dapat dikurangi kuotanya sampai 40 cm2 untuk mencapai
keuntungan maksimum. Allowable min RHS pada baris C3 bernilai 68. Ini
menyatakan bahwa dalam proses produksi, penggunaan bahan kulit merek B dapat
dikurangi kuotanya sampai 40 cm2 untuk mencapai keuntungan maksimum.
Allowable min RHS pada baris C3 bernilai 68. Ini menyatakan bahwa dalam proses
produksi, penggunaan bahan kulit merek C dapat dikurangi kuotanya sampai 68 cm2
untuk mencapai keuntungan maksimum. Allowable max RHS pada baris C1 bernilai
74,5455. Ini menyatakan bahwa dalam proses produksi, penggunaan bahan kulit
merek A dapat dinaikan kuotanya sampai 74,5455 cm2 untuk mencapai keuntungan
maksimum. Allowable max RHS pada baris C2 bernilai 90. Ini menyatakan bahwa
dalam proses produksi, penggunaan bahan kulit merek B dapat dinaikan kuotanya
sampai 90 cm2 untuk mencapai keuntungan maksimum. Allowable max RHS pada
baris C3 bernilai M. Ini menyatakan bahwa dalam proses produksi, penggunaan
bahan kulit merek A dapat dinaikan kuotanya sampai sampai tak terbatas untuk
mencapai keuntungan maksimum karena pada shadow price nilainya nol.
       Shadow price merupakan suatu harga yang nilainya tidak sama dengan harga
pasar, tetapi harga barang tersebut dianggap mencerminkan nilai sosial sesungguhnya
dari suatu barang dan jasa. Harga bayangan digunakan untuk menyesuaikan terhadap
harga pasar dari beberapa faktor produksi atau hasil produksi. Efek dari harga
bayangan ini berimbak kepada keuntungan yang didapat. Nilai shadow price untuk
C1 adalah sebesar 120. Ini menyatakan bahwa jika bahan merek A ditambah 1 cm2,
maka akan menambah keuntungan maksimum sebesar Rp.120.000. Jadi, keuntungan
yang didapat berubah menjadi Rp.1.000.000. Nilai shadow price untuk C2 adalah
sebesar 20. Ini menyatakan bahwa jika bahan merek B ditambah 1 m2, maka akan
menambah keuntungan maksimum sebesar Rp.20.000. Jadi, keuntungan yang didapat
berubah menjadi Rp.900.000. Nilai shadow price untuk C3 adalah sebesar 120. Ini
menyatakan bahwa jika bahan merek A ditambah 1 m2, maka akan menambah
keuntungan maksimum sebesar Rp.120.000. Jadi, keuntungan yang didapat berubah
menjadi Rp.1.000.000. Nilai shadow price untuk jenis bahan merek C adalah 0. Ini
menyatakan bahwa jika bahan merek C ditambah 1 cm2, hal ini tidak akan berdampak
pada penambahan keuntungan. Alasan ini juga diperkuat dengan adanya sisa pada
penggunaan bahan merek C sebesar 32 cm2. Berebda dengan kedua jenis merek
bahan sebelumnya, dimana penggunaanya tidak bersisa, atau nilai slack or surplus
nya sama dengan nol.


Perbandingan Analisis
          Analisis dari hubungan antara perhitungan manual dan pengolahan software
dipergunakan sebagai pembanding terhadap kedua perhitungan untuk menentukan
tingkat    kesamaan perhitungan dan perbedaan perhitungan sehingga dapat
diperhitungan untuk sebuah penelitian yang lebih besar, di bawah ini adalah hasil dari
perbandingannya adalah sebagai berikut.
          Perbedaan hanya terletak pada pembulatan belakang koma dari hasil yang
didapat. Perhitungan manual dengan metode grafis dan simpleks mengalami
pembulatan angka belakang koma. Ada beberapa nilai yang didapat dari perhitungan
software yang tidak ada di perhitungan manual, tetapi pada dasarnya, jika dilihat dari
segi tujuan penulisan dan kesimpulan penulisan hasil yang didapat dari perhitungan
manual dan perhitungan software menunjukkan hasil yang sama. Beberapa nilai yang
didapat dari perhitungan software yang tidak ada di perhitungan manual diantaranya
nilai untuk allowable min, allowable max, reduced cost, dan shadow price. Nilai Z
yang didapat melalui perhitungan manual, baik dengan metode grafis maupun dengan
menggunakan metode simpleks adalah sebesar Rp.880.000. Nilai ini juga sama
dengan hasil yang didapat melalui perhitungan menggunakan software, yaitu sebesar
Rp.880.000. Nilai X1 yang didapat melalui perhitungan manual, baik dengan metode
grafis maupun dengan menggunakan metode simpleks adalah sebesar 24 pasang.
Nilai ini juga sama dengan hasil yang didapat melalui perhitungan menggunakan
software, yaitu sebesar 24 pasang. Nilai X2 yang didapat melalui perhitungan manual,
baik dengan metode grafis maupun dengan menggunakan metode simpleks adalah
sebesar 4 pasang. Nilai ini juga sama dengan hasil yang didapat melalui perhitungan
menggunakan software, yaitu sebesar 4 pasang.

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Tags:
Stats:
views:2591
posted:8/17/2011
language:Indonesian
pages:20