Dominio contradominio e imagem.ppt - Educacional

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Dominio contradominio e imagem.ppt - Educacional Powered By Docstoc
					Domínio, contradomínio e imagem
 GRADUAÇÃO :
 Matemática
 ADM em Turismo
 POS GRADUAÇÃO
 Matemática e Física
 RELAÇÃO: Dados dois conjuntos, A e B, não
 vazios, definimos uma relação R de A em B como
 um subconjunto de A x B; portanto R está contido
 em A x B.
 Considere A={0 ; 1} e B = {2 ; 3}.Temos:
 A x B ={( 0 ; 2),(0 ; 3), (1; 2), (1 ; 3)}
 NOTAÇÃO: Podemos escrever uma relação de A
  em B das seguintes formas:
 Nomeando seus pares ordenados;
R1 ={(0 ; 2),(0 ; 3),(1 ; 2), (1 ; 3)}
 Através de uma sentença matemática;
R2= {(x,y) Є A x B | y = x + 1}, onde cada conjunto é
  representado A = {0 ; 1} B = {2 ; 3}.
 DOMÍNIO E IMAGEM DE UMA RELAÇÃO
Ao conjunto formado por todos os primeiros
  elementos dos pares ordenados (x,y), de uma
 Relação damos o nome de domínio e representamos
Por D(R).
Os segundos elementos desses pares formam o
conjunto do contra domínio CD(R).
Os elementos em que o primeiro conjunto faz relação
com os elementos do segundo conjunto, chamamos
de conjunto imagem, representado por Im(R).

•REPRESENTAÇÃO DE UMA RELAÇÃO
 Podemos representar uma relação ou por um
diagrama de setas ou no plano cartesiano.

VEJAMOS UM EXEMPLO A SEGUIR.
     •3
•1
     •4
•2
     •5
     •6
X   Y = 2X - 10    Y           R = {(1;8),(2;6),(3;4),(4;2)}
                               D(R) = {1; 2; 3; 4}
1   Y = 2.1 – 10   -8
                               Im(R) = {2; 4; 6; 8}
2   Y = 2.2 - 10   -6
3   Y = 2.3 - 10   -4
4   Y = 2.4 - 10   -2
5   Y = 2.5 - 10    0 não pertence a IN*
CONTRA DOMÍNIO Y                         COORDENADAS
                                         (1 ; 4) e (2 ; 5)
                6
                5          (2 ; 5)
                4       (1 ; 4)
                3
                2
                1
          -2 -1 0   1     2          DOMÍNIO X
EIXO Y
    10
    9
    8
    7
    6
    5
    4
    3
    2
    1
         0 1 2 3 4 5 6 7 8   EIXO X
 Dados conjuntos A e      B, não vazios, dizemos
  que a relação f de A em B é função se, e somente
  se, para qualquer x pertencente ao conjunto A
  existe, em correspondência, um único (ЭI) y pertence
  a B tal que o par ordenado (x,y) pertença a f.
 F é função de A em B <=>V x Є A, Э| Y Є B| (x; y) Є f
1.    2.
           F1 é função porque todos os elementos
2.    3.
           de A têm um único correspondente em B
3.    4.


 1.   5.   F2 não é função porque 4ЄA, e não
 2.   6.   têm correspondente em B.
 3.   7.
 4.
            F3 não é função porque 4ЄA e tem
 4.   1.    Dois correspondentes em B
      2.
 3.   3.
  NOTAÇÃO:
  Podemos escrever uma função f: A B através de suas
 variáveis X( independente) e Y(dependente). Exemplos:
• Y = 3x² + 4x ou f(x) = 3x² + 4x
• Y = 2x + 1 ou f(x) = 2x + 1

         VALOR NUMÉRICO DE UMA FUNÇÃO
Chamamos de valor numérico de uma função o valor
Que a variável y = f(x) assume quando atribuímos a
a x um determinado valor. Vejamos:
F(x) = 3x² + 4x + 6, então f(2) = 3.2² + 4.2 + 6, f(2) =26
  SEJA A FUNÇÃO F: A             B
                   B
     A           .-2      R= {(-2;-1),(-1;0),(0;1),(1;2)}
         -2.     .-1      Df = {-2 ; -1; 0; 1}
         -1.      .0      Imf = {-1 ;0; 1 ;2}
          0.      .1      CDf = B ={-2; -1; 0; 1; 2; 3 }
          1.      .2
                  .3


Observação: decorre da definição que Im(f) está contido
No CD(f), Ou Im(f) está contido em B
Para esboçar o gráfico de uma função no plano
Cartesiano, devemos atribuir valores a x,
determinando os respectivos valores numéricos
 de Y.
Vejamos o exemplo de f: E F, definida por
Y = 2x, sendo E ={0; 1; 2}e F ={-4; -2; 0; 2; 4; }
         x       y = 2x       y
        -2       y = 2.(-2) -4
        -1       y = 2.(-1) -2
         0      y = 2. 0       0
         1      y = 2.1        2
         2      y = 2.2        4
    Y




     4
     3
     2
     1

-2 -1 0   1   2   X
     -1
     -2
     -3
     -4
1- SENDO R UMA RELAÇÃO POR R= {(x,y) Є IN* x IN* |
   X + 4 = Y}, DETERMINE:
a) R     b)D(R)    c)Im(R) d) Cd(R)  e) Gráfico de R
2- SE Y = X + 1, e X < 6 / X Є IN*, CONSTRUA O
   GRÁFICO DE R, IDENTIFICANDO SEU CAMPO DE
   ATUAÇÃO, BEM COMO SEU DOMÍNIO, CONTRA
   DOMÍNIO, IMÁGEM DE R.

OBS: OS EXERCÍCIOS DEVEM SER APRESENTADOS
  AO PROFESSOR EM ESTRUTURA DIGITAL, PARA
  QUE POSSAM SER VISUALIZADOS E DISCUTIDOS
  POR TODA A EQUIPE.
ANALIZANDO UM GRÁFICO DE UMA RELAÇÃO,
PODEMOS IDENTIFICAR SE ESTÁ É UMA FUNÇÃO OU
NÃO. PARA TAL É SÓ TRAÇAR PERPENDICULARES
AO EIXO X POR VALORES PERTENCENTES AO DOMÍNIO,
SE TODAS AS PERPENDICULARES INTERCEPTAREM O
GRÁFICO EM APENAS UM PONTO, ENTÃO ESSA RELAÇÃO
REPRESENTA POR ESSE GRÁFICO UMA FUNÇÃO.
OBSERVE:
                     ESSE GRÁFICO REPRESENTA
                    UMA FUNÇÃO, POIS TODAS AS
                    PERPENDICULARES AO EIXO X
                    INTERCEPTAM O GRÁFICO EM
                    APENAS UM SÓ PONTO.
              Y




                          X




 ESSE GRÁFICO NÃO REPRESENTA UMA FUNÇÃO,
POIS CADA PERPENDICULAR INTERCEPTA-O EM
DOIS PONTOS DISTINTOS.

				
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