DIPLOMADO BáSICO

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DIPLOMADO BáSICO Powered By Docstoc
					                           UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
                                            FACULTAD DE QUÍMICA




                               Secretaría de Extensión Académica
                              Coordinación de Formación Docente
                      Servicios Educativos Integrados al Estado de México


   “Diplomado de Formación de Formadores de Docentes
                                         en Matemáticas”

                                  Módulo II
           “Conocimientos fundamentales de matemáticas su didáctica”
                                    Sede Tacuba: 9, 12, 19, 23, 26, 30 de noviembre de 2009
                                        Horario: lunes y jueves de 14:00 a 19:00 horas.

                         Coordinador: Mtro. Miguel Ángel Alcalá Landeta
                                     Plan didáctico para todos los grupos:

                                                                                                               Ponentes:
                                                                                              Miguel Ángel Alcalá Landeta
                                                                                                Salvador Moreno Guzmán
                                                                                                José Landeros Valdepeña


Presentación:

Los profesores que llevarán este Diplomado, son docentes de Educación Básica, preescolar, primaria y secundaria,
que cursaron una Maestría en Educación con Especialidad en Matemáticas y que pertenecen a los Servicios
Educativos Integrados al Estado de México del Gobierno del estado de México, (SEIEM).

El presente módulo versará en los siguientes grandes temas:

    1. Introducción a los sistemas formales.
    2. El uso de las TIC´S, una propuesta en las clases de matemáticas (Introducción a la geometría
       dinámica).
    3. Estrategias Didácticas para el proceso aprendizaje-enseñanza de las matemáticas.

Los objetivos a promover en este curso son:

El participante:

        Visualizará y participará en situaciones de aprendizaje que podrán compartir en un futuro con sus
         compañeros. Partimos de la premisa de que ya tiene el conocimiento conceptual, procedimental y actitudinal

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        de la disciplina y durante este diplomado será capaz de construir un proyecto que aplique con sus
        compañeros y que los motive e invite a mejorar su práctica docente.
       Reflexionará sobre las ventajas de usar las TIC´S para la enseñanza de las matemáticas.
       Conocerá una propuesta para promover el desarrollo de las competencias docentes en los compañeros que
        imparten clases de matemáticas.
       Tendrá la disposición de hacer frente a las situaciones problema que se presentan en las aulas de sus
        compañeros frente a grupo.

Metodología:

Tres expertos en didáctica de las matemáticas impartirán dos sesiones a cada uno de los grupos del Diplomado
(son tres grupos), los temas que impartirán; i) Los sistemas Formales, ii) Uso de las TIC´S en matemáticas y iii)
Desarrollo de competencias. El módulo se divide en seis sesiones y cada sesión está conformada por cinco horas de
trabajo.

                            1. Introducción a los sistemas formales
Primera sesión
14:00-15:00
•       Presentación del diplomado
15:00-17:00
•       ¿Qué debemos entender por “Conocimientos Fundamentales en Matemáticas”
•       Introducción a los sistemas formales
•       Un ejemplo de un sistema formal
•       Los números reales y los Sistemas Formales
•       Propiedades que podemos definir en los Sistemas Matemáticos
•       Un Sistema matemático Cualquiera
•       Análisis
17:00-17:30
•       Intermedio
17:30-18:30
•       Algunos aspectos de la enseñanza de las matemáticas (Lectura y análisis del artículo “Sócrates y
el esclavo” La mayéutica)
18:30-19:00 cierre de actividades
Segunda Sesión
14:00-15:00
Propiedades de los Sistemas numéricos
•       Números Racionales
•       Números Irracionales
15:00-17:00
•       Sistemas de numeración para los números enteros
•       Introducción al uso del ábaco chino “SUAN PAN”
17:00-17:30


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•      Intermedio
17:30-18:30
•      Algoritmos aritméticos usando el ábaco chino
18:30-19:00 cierre de actividades
                                          Responsable: Mtro. Miguel Ángel Alcalá Landeta

        2. El uso de las TIC´S: una propuesta en las clases de matemáticas
                        (Introducción a la geometría dinámica)

Introducción a la geometría dinámica

The Geometer's Sketchpad

Conceptos Básicos del Software de Geometría Dinámica The Geometer's Sketchpad V: 4.05
         El Geometer's Sketchpad, a pesar de que este programa fue diseñado como una poderosa herramienta para
la exploración de la geometría, nos permite realizar diseños para la simulación del comportamiento real de algunos
objetos donde se pueden visualizar diferentes registros como el numérico, el gráfico del objeto en estudio, y del
gráfico de la relación de las variables en un sistema cartesiano, así como, su interrelación dinámica entre todos ellos.
A continuación se mencionan algunos otros recursos con que cuenta el programa.

El Geometer's Sketchpad permite construir gran variedad de figuras como:
Figuras simples para libros de texto
Modelos funcionales del teorema de Pitágoras
Dibujos en perspectiva
Mosaicos estilo Escher
Fractales
Ondas senoidales animadas
Gráficas de funciones
          Una vez que se ha dibujado una figura en el programa Geometer's Sketchpad, se utiliza el Mouse para
transformar las figuras conservando la relación geométrica de su construcción. Toda construcción guía en forma
natural a generalizar observando cuáles aspectos de la geometría cambian y cuáles se mantienen iguales.
Con el Geometer's Sketchpad se puede construir puntos, rectas y círculos usando las normas geométricas; diseñar
un punto como el punto medio de un segmento; fijar una recta para que sea paralela a otra; Fijar el radio de un circulo
igual a una longitud dada.
          Mientras se transforma alguna parte de la figura, todas las partes relacionadas se actualizan simultánea y
constantemente. Mientras un dibujo utilizando papel y lápiz demuestra tan sólo un caso de relación geométrica, el
Geometer's Sketchpad permite examinar un vasto conjunto de casos similares.
          A medida que se trabaja con este programa, se pueden medir cantidades que oscilan desde simples
distancias hasta expresiones complejas de su propio diseño. Nos permite visualizar el comportamiento de una
expresión matemática en diferentes registros de representación.
          En seguida se muestran los principales menús que integran el programa, los cuales durante el curso se
utilizaran para la construcción de objetos geométricos que permitirán a través de la manipulación dinámica mostrar las
propiedades de algunos teoremas de la geometría plana.

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          La descripción de los recursos básicos que ofrece el programa se dará en clase y se pueden consultar en
internet cuya dirección se indicará más adelante.

Actividades para construir ambientes computacionales para mostrar algunas
propiedades de la geometría euclidiana


Actividad 1

     Diseño de un ambiente computacional como el que se muestra en la figura 1, en el cual se van a construir:
      Puntos
      Líneas rectas, líneas paralelas o verticales a otra que pase por un punto dado.
      Segmentos de recta
      Polígonos
      Interior de los polígonos
El propósito de las actividades anteriores es para aprender a:
      Medir segmentos, ángulos, perímetros y áreas de polígonos
      Utilizar la calculadora para verificar las medidas que proporciona el programa en una sola acción
      Descubrir algunas propiedades (teoremas) de las figuras que se designan con el nombre de invariantes al
         desplazar los puntos del polígono
      Etiquetar los objetos construidos
      Insertar texto y utilizar los recursos que este programa proporciona




                                                       Figura 1
         Para iniciar una sesión con el programa Geometer's Sketchpad se puede hacer de varias formas como abrir
el Programas y dar clic en GSP 4.00 (ver figura 18) o también dando clic en el icono del escritorio (ver figura 19), de
esta forma, se abre el programa dejando ver la imagen de la figura 1.




                                         Figura 18                  Figura 19



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       Una vez que se tiene el programa activo se construyen los elementos que se muestran en el ambiente
computacional.

                                      CONSTRUCCIÓN DE UN PUNTO
         Se da clic en el icono        de la barra de herramientas, se llevar el cursor del Mouse a la ventana de
trabajo del programa, se da clic en botón derecho para insertar el punto y se desactiva esta herramienta dando clic

en la tecla Esc del tablero o llevando el cursor del Mouse y dando clic en el icono      de la barra de herramientas.

                                      CONSTRUCCIÓN DE UNA RECTA
         Se da clic en el icono       de la barra de herramientas y se sostiene presionando hasta que abra el menú

                         del cual se puede elegir un segmento, un rayo o una recta, en nuestro caso, se elige el de
recta. Se da clic en la ventana de trabajo en un lugar determinado y se arrastra el Mouse, apareciendo una recta que
se puede poner en cualquier inclinación arrastrando el cursor del Mouse, pero, si se quiere poner horizontal en una
forma sencilla, antes de soltar la tecla del Mouse se presiona la tecla Mayúsculas (Shift) y finalmente se suelta la
tecla del Mouse.
          Cuando se construye un objeto este queda seleccionado, para quitarle esta selección se da un clic en
cualquier lugar de la ventana donde no haya objetos, y para seleccionarlos se da un clic en ellos.

         Recuérdese, para liberar la herramienta hay que dar clic en la tecla Esc o en      .

         Para etiquetar un objeto se da clic en         de la barra de herramientas y el cursor del Mouse se
transforma en una mano señalando con el dedo índice, si se acerca a un objeto esta cambia al color negro y dando
clic aparece una etiqueta representada por una letra la cual si se da doble clic aparece una ventana de dialogo
donde se le puede poner cualquier nombre o caracteres como se muestra en la figura 20.




                       CONSTRUCCIÓN DE UNA RECTA PERPENDICULAR
        Dados una recta y un punto, construir una recta perpendicular a la primera y que pase por dicho punto.
        Se seleccionan los dos objetos dando clic en cada uno (recuerde que hay que liberar la barra de
herramientas) se da clic en Construc para desplegar su menú y luego en Perpendicular Line (ver figuras 20, 21 y
22)




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                  Figura 20                       Figura 21                             Figura 22


Construcción de una recta paralela
Dados una recta y un punto, trazar una recta paralela a la primera y que pase por el punto.
Se seleccionan dando un cli en la recta horizontal y en el punto, se abre el menú Construc y se da clic en Parallel

Line (ver figura 23 y 24). Para ocultar las etiquetas se da clic en     y otro en los objetos (con la mano) ver figura
25.
Para ocultar objetos, estos se seleccionan, se abre el menú Display y se da clic en Hide Points (ver figura 24).
Obsérvese en la figura 25, que ya no aparece el punto en la recta horizontal.




                           Figura 23                            Figura 24




                          Figura 25                              Figura 26



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Construcción de un triángulo cuyos vértices se encuentran entre líneas paralelas

Construir un punto en la línea superior y dos en la inferior, etiquetarlos dando clic en        y otro en cada objeto,
después cambiarles las etiquetas por las letras A, B y C. Dando doble clic aparece la ventana de diálogo como se
muestra en las figuras 27, 28 y 29, en la figura 27 aparece la letra C y se cambia por A (ver figura 28). Al final debe
de quedar como la figura 29.
Estos ejercicios nos sirven para poner, quitar y cambiar los nombres de las etiquetas.




                    Figura 27                                              Figura 28




                                                      Figura 29


Hay varias formas de construir los segmentos para formar el triángulo, una de ellas es de la barra de herramientas

seleccionar el primer icono el cual corresponde a segmento                                 este es       . Con esta
herramienta unir arrastrando el Mouse, cada uno de los vértices (ver figura 30).
          Para construir el interior del polígono, se seleccionan sus puntos en orden de las manecillas del reloj o en
sentido contrario, esto, con el propósito de que no queden cruzadas las líneas. Después abrir el menú Construct y
dar clic en Triangle Interior




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        Figura 30                  Figura 31                    Figura 32


Construir el interior del polígono tiene sus ventajas, se puede medir en una sola acción su área o su perímetro como
más adelante se va a llevar a cabo.

Medidas de los lados del triángulo
       Se puede medir los segmentos por diferentes vías, una de ellas es seleccionar los segmentos y del menú
Measure se da clic en Length de lo cual aparecen las tres medidas (ver figuras 33 y 34).
Medida del perímetro y del área del triángulo
Para medir el perímetro y el área en una acción cada medida, se selecciona el interior del triángulo y del menú
Measure se da clic en una primera acción Perimeter y después en Area.

Medida de ángulos
         Para medir los ángulos, se seleccionan los tres puntos y como lo índica la forma convencional la medida
que se obtiene corresponde al vértice que fue seleccionado en el segundo lugar, para esto, del menú Measure se da
clic en Angle y esto se repite para medir los ángulos faltantes (ver figura ).

Edición de Texto

Para editar texto se da clic en     y doble clic en el área donde se desea insertar.
Realizando las acciones anteriores aparece la barra de edición de la cual se puede cambiar el tipo de letra color y
símbolos matemáticos (ver figura 33).




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                   Figura 33                          Figura 34




                                                     Figura 35




                                                     Figura 36
Actividad 2
Diseño de un ambiente computacional como el que se muestra en la figura 2, en el cual se van a construir:
      Circunferencias
      Diámetros
      Arcos
El propósito de las actividades anteriores es para aprender a:
      Medir la longitud de un arco, el área del círculo y el perímetro de la circunferencia
      Utilizar la calculadora para verificar las medidas que proporciona el programa, así, como descubrir algunas
         propiedades de las figuras
      A trabajar con las diferentes animaciones que proporciona el programa a través de la construcción de
         botones


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       Integrar varias hojas en un mismo archivo
       Copiar y ordenar hojas




                                                     Figura 37
    Nota: Se tomaron diez páginas del material dedicado al curso, el cual está a disposición de los profesores en
    internet en el portal del diplomado.es por lo anterior que no corresponden los números de las figuras.

Bibliografía
     Aebli, Hans, (1958). Una didáctica fundada en la psicología de Jean Piaget. Ed. Kapelusz 5. A., Buenos
        Aires Argentina.
     Aebli, Hans, (1995). 12 formas básicas de enseñar NARCEA. España.
     Bennett, D., Finzer, William. (1998). El Geómetra. Geometría Dinámica para el Siglo XXI. Grupo Editorial
        Iberoamérica. México
     Carretero, M. (1985). Constructivismo y Educación. Alianza, Madrid.
     Carrillo, A., y Llamas, I.: DERIVE. Aplicaciones matemáticas para PC, RA-MA, Madrid, 1994.
     Castro Chadid, Iván: Cómo Hacer Matemáticas con DERIVE. Editorial Reverté Colombiana, S.A., Calle
        37 No. 22-72, Bogotá, Colombia, 1992, ISBN 958-95511-0-6. Este libro habla sobre el Álgebra, la
        Trigonometría, el Cálculo y ecuaciones diferenciales utilizando DERIVE. Incluye ejemplos. 446 pags.
     Flores, Alfinio. "Curves as Envelopes with The Geometer's Sketchpad" Mathematics and Computer
        Education 31 (January 1997): 56-65.




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Introducción al programa Derive

           Uno de los programas de manipulación simbólica más comerciales en el mundo es el Derive, el cual permite
realizar múltiples operaciones de tipo matemático, por lo cual se emplea como un auxiliar para realizar operaciones
complejas. Entre muchas posibilidades que nos da el Derive, tenemos las siguientes: realiza productos,
factorizaciones, solución de ecuaciones, desigualdades, límites, derivadas, integrales, cálculo de áreas, de
volúmenes de revolución, de superficies, etc. Ecuaciones diferenciales de primero y segundo orden, series de Taylor
y de Fourier, Transformadas de Laplace, realiza operaciones entre vectores y matrices, calcula determinantes,
resuelve sistemas de ecuaciones lineales contemplando los tres casos posibles (solución única, infinidad de
soluciones y sin solución), calcula los valores y vectores propios de una matriz. El Derive trabaja con números
complejos, funciones de Bessel, Función Z, polinomios ortogonales de Chevichev, de Legendre etc. Se pueden
realizar gráficas en dos y tres dimensiones, gráficas en coordenadas polares, de funciones paramétricas, etc.
     Además de lo anterior el Derive, da opción a la creación de sus propios macro comandos para enriquecer más
su potencial, cabe señalar que el Derive por si solo no es suficiente para el aprendizaje, se necesita la elaboración
de una serie de actividades bien diseñadas para llevar a cabo el proceso enseñanza-aprendizaje de las
matemáticas.
Algunos de los campos de las matemáticas en los cuales se puede utilizar el Derive son:
Aritmética
Trigonometría
Álgebra (campo de los números reales)
Álgebra (campo de los números complejos)
Álgebra de vectores
Operaciones con funciones
Álgebra lineal
Cálculo Diferencial
Cálculo integral
Ecuaciones diferenciales ordinarias
Métodos iterativos
Distribuciones de probabilidad
Etc.
              Unos de los recursos del programa que serán utilizados en el curso estarán contenidos en el campo de
    la aritmética, el álgebra y funciones, así como el uso de la interfaz gráfica para la visualización y exploración de la
    gráfica de las funciones.
           La interfaz gráfica de Derive permite visualizar la gráfica de una a n funciones en un mismo sistema
cartesiano, inserta el cursor en la trayectoria de la gráfica lo que permite explorarla haciendo un recorrido por ella, así
también proporciona los valores de su posición, se puede cambiar de escala, de rango, se pueden modificar los
colores tanto de la gráfica como de la ventana de trabajo, y tiene la opción de copiar los gráficos en algún procesador
de texto.

Pasos para trabajar con el programa Derive
         Para iniciar una sesión de trabajo se da doble clic en el icono que se encuentra en el escritorio (ver figura 1)
de inmediato aparece la figura 2, si se trabaja con una versión de prueba se da clic en el botón Probar, si la versión
no es de prueba, aparece una imagen similar con los créditos de los autores y de inmediatos sigue una imagen con
una pregunta y dos botones que indica si se desea utilizar la configuración determinada en la sesión anterior o la que
el programa proporciona por default. Esto es debido a que en el programa Derive se pueden modificar los tipos de
letras sus tamaños y colores, así como, la alineación de los objetos.


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Figura 1                    Figura 2                                    Figura 3
          Dando clic a cualquiera a cualquiera de las dos opciones de la figura 3 aparece la pantalla de Derive para
trabajar con el programa.
          Los comandos que utiliza el programa se van a utilizar a través de una serie de ejercicios inscritos en
diferentes temas de las matemáticas como aritmética, álgebra, funciones, tabla de valores de funciones, gráfica de
funciones,
Actividades

Actividad 1
Sumar 12 + 5
La expresión anterior se captura dando clic en la barra de edición o en el icono editar expresión


        Se presiona la tecla Enter del teclado  para pasar la expresión a la ventana de álgebra, donde el programa
automáticamente la numera, en esta ventana es donde se procesan las expresiones simplificando, factorizando,


resolviendo, derivando, graficando, etc. Para nuestro caso se da un clic en el comando                      dando el
programa el resultado en el centro de la siguiente línea, numerando la expresión en forma consecutiva.




Actividad 2
Obtener      36
           El símbolo de la raíz cuadrada se puede insertar en la barra de edición de dos formas, presionando las
teclas ctrl + Q o dando clic en la barra de edición y luego, en la barra de símbolos   , y se teclea 36, después se da


clic en Enter  para procesar la expresión en la ventana de álgebra, finalmente dando clic en el icono
con lo cual se obtiene la expresión #4




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Actividad 3
Obtener     37
        Se captura la expresión y se pasa a la ventana de álgebra y se simplifica, pero, el resultado es la misma
expresión, esto resulta porque el programa trabaja en dos modos, en el modo exacto por default y en el aproximado.
Dado que el valor exacto de     37 es, 37 , este es el valor que da el programa.




          Pero si se desea determinar su valor aproximado se selecciona la expresión #5, dando en ella un clic con el


puntero del ratón y luego en el icono




         Se puede configurar el programa para que siempre se encuentre en el modo aproximado o donde la salida
de las relaciones trigonométricas se de en grados o radianes o un determinado número de dígitos. Esto se puede
hacer de la siguiente forma
         Se da un clic para abrir la ventana del menú Definir y otro en Preferencias de Simplificación que a su vez
abre la ventana Opciones de Simplificación en ellas se pueden hacer los cambios pertinentes como se muestra en las
figuras.




          Sin embargo, se recomienda tener el programa en el modo exacto y si es necesario obtener el valor


aproximado de una expresión, esta deberá determinarse bajo la acción del comando                .

Actividad 4
Sumar     12 + 18 +        27



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          Tener configurado el programa en el modo exacto tiene sus ventajas como se puede ver en el ejercicio
anterior, donde el programa lleva las expresiones a la simplificación de los radicandos más simples y realiza la suma
de los términos semejantes.
          Esto se puede realizar paso a paso seleccionando uno de los radicales y simplificarlo, después otro radical
del resultado anterior y simplificarlo, y así sucesivamente (ver figura).




         La forma de seleccionar una parte de una expresión es dando clics en la misma expresión sobre el lugar que
se quiere aislar (ver en la figura anterior que únicamente está seleccionado 12 ).
         Otra de las ventajas que se tiene con el programa configurado en el modo exacto es cuando se trabaja con
los números racionales.

Actividad 5
              3 2 1
Simplificar     
              4 5 7
Capturando la expresión y simplificando, se tiene el siguiente resultado




Actividad 6
              2 4 1
Simplificar     
              3 7 9
En forma similar al ejercicio anterior, se obtiene el siguiente resultado




          Uno de los recursos que ofrece el programa para formar expresiones laboriosas de editar o de utilizar
expresiones que se tienen en el programa, es a través de seleccionar con el ratón la expresión requerida y dar clic en
la tecla F3, y cuando se requiere la expresión entre paréntesis se da clic en la tecla F4. las acciones anteriores pegan
la expresión en el menú de edición (ver figuras)


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        pega la expresión sin paréntesis            pega la expresión con paréntesis

Actividad 7
                                                                       3 2 1
                                                                         
utilizando la tecla F4 construir la siguiente fracción y simplificarla 4 5 7
                                                                       2 4 1
                                                                         
                                                                       3 7 9
         Se selecciona la expresión #13 y se da clic en la tecla F4, en seguida se captura el símbolo de división,
luego, se selecciona la expresión #15 y se da clic en F4, finalmente se simplifica (ver figura)




Simplificar las siguientes expresiones
     5 7 12        3     2 9                             24 62 7
1)         2) 8   2                           3)       
     8 12 15       5     7 3                             35 85 8




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                               3 5                                                         1
                               4 3                                              8
                                                                                    2 2
                               1 1                                               1         1
              3                                                    5
4) 1                      5) 6 12                     6) 2                  7) 4         4
         2
                  4                  1
                             6  (8  )
                                                                   1 1
                                                                                    5  6 
                                                                                3    
                      1                                                              3  5 
              1                     4                          6 3 5
                      4                                              3

                                                                 1
                                 1     1                   8 2                      1       1
                              1    1                                           3    1
                                 2    3                   1 1                      2      3
        5                      3     2                                            3       2
8)                         9)                          10) 4 4                11)
        1 1
                              2
                                   1 1                     5  6               2
                                                                                      1   1
                                                            
     6 3 5                        23                     3  5                   2  3
          3                      5   1                                             5      1
                                 6   6                                             6      6

         Derive es un potente manipulador simbólico que permite realizar muchas tareas propias del álgebra, como
suma, resta multiplicación y división de monomios y polinomios. Así como simplificación de radicales, resolución de
ecuaciones de primero, segundo grado, resolución de desigualdades también de primero y segundo grado,
factorización, resolución de sistemas de ecuaciones lineales y no lineales, etc.
Los ejercicios que siguen van enfocados a estos temas

Resolución de ecuaciones con una o varias literales
Actividad 8
           x      5
Resolver      3  x 1
           3      4
Se captura en forma similar a las expresiones anteriores, solo que ahora se va a resolver utilizando el comando del



icono                         el cual abre la siguiente ventana de dialogo.




Se da clic en resolver y se obtiene el resultado (ver figura)




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Actividad 9
                      1 2
Resolver d  v0 t      gt
                      2

          El proceso es similar al ejercicio anterior, con la diferencia de que aparecen en la ventana de dialogo tantas
literales como variables tiene la expresión




para indicarle al programa la variable que se desea despejar, esta se selecciona dando un clic en ella y otro en la que
aparece seleccionada para no sea tomada en cuenta en la selección, en la figura se muestra a la variable v 0 para ser
despejada.




        Para introducir los símbolos como índices                                    se hace a través de      que se
encuentra en la barra de símbolos.




Nota.- para poner la potencia se hace a través del acento , que se encuentra en la barra de símbolos. Se debe
tener cuidado de no confundirlo con la conjunción que se encuentra más abajo.


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Actividad 10
Resolver 3x2-5x-2 = 0
Así se debe capturar 3x^2-5x-2 = 0
El proceso es el mismo que en el ejercicio anterior




                                                 Responsable: Dr. Salvador Moreno Guzmán

         3.       Estrategias Didácticas para el proceso aprendizaje-
                          enseñanza de las matemáticas

Presentación:

El diseño de este curso estará basado en la experiencia en el aula del profesor que ya cuenta con
conocimientos en “Matemática Educativa”, la cual servirá para realizar un análisis didáctico de forma
colaborativa entre la teoría y la práctica y cuestionar tanto los procesos educativos actuales como los
teóricamente deseables.

Se revisarán y discutirán técnicas de aprendizaje-enseñanza aplicadas por los profesores participantes en
el aula, obteniendo una reflexión constructiva de las ventajas y desventajas obtenidas.
El desarrollo de las clases constará de discusión colaborativa con base en videos y situaciones didácticas
hipotéticas que plantearán problemáticas por resolver en el aula.

El participante:
     Reflexionará sobre diversas estrategias didácticas aplicadas en el aula y los resultados obtenidos.
     Cuestionará respecto a los tópicos aprendidos en cursos previos de “Matemática Educativa” y su
         implementación dentro del ámbito de competencia del alumno - profesor en el Estado de México.
     Analizará colaborativamente respecto a investigaciones educativas basadas en ámbitos similares a
         la educación básica y media.
     Analizará y discutirá elementos básicos de la estrategia denominada “Didáctica del Error” y su
         incorporación a su práctica docente.




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    Primera sesión: Análisis y discusión de estrategias didácticas para el proceso
     aprendizaje-enseñanza de las matemáticas basadas en experiencias previas.
Tópicos de discusión:
    Análisis de términos como pre-ágebra (Early-Algebra) y su incursión en los niveles educativos.
    Análisis de modelos epistemológicos para proponer modelos educativos con enfoque didáctico al
       aprendizaje – enseñanza de las matemáticas.
    Introducción al modelo de competencias formal para el logro del entendimiento del razonamiento
       matemático.
    Análisis y discusión de las dificultades y errores en el aprendizaje de las matemáticas.
    Proyecto “Strategies and Errors in Secondary Mathematics” en el Reino Unido y el Enfoque Lógico
       Semiótico.
    Proyecto “La adquisición del lenguaje algebraico y la detección de errores comunes cometidos en
       álgebra” de la Universidad de la Laguna.
    El lenguaje algebraico y sus implicaciones en la creación de Modelos Matemáticos.
    Video sobre “Desaprender”.
    Video para discusión sobre la creatividad.
    Video sobre Aprendizaje.

Consideraciones e investigaciones sugeridas:
    Existe variada y múltiple información de las dificultades en el aprendizaje de las Matemáticas; sin
      embargo continúan los rezagos en este tema.
    Los errores cometidos por los alumnos siguen siendo similares y el profesor no tiene concepciones
      adecuadas para prevenirlos.
    Los principales errores conceptuales, operacionales, estructurales y procesuales persisten a través
      del tiempo.
    Resulta más importante centrar la atención del profesor en los errores del alumno que en
      pretender un aprendizaje exento de los mismos.
    Las dificultades para el planteamiento y resolución de problemas aritméticos son trasladadas al
      planteamiento y resolución de problemas algebraicos, y así sucesivamente.
    El error como principio fundamental de un buen aprendizaje.
    Análisis y discusión sobre soluciones incorrectas típicas.
    Análisis y discusión de patrones de error.
    Análisis y discusión de problemas que intencionalmente provocan error.
    Investigación sobre técnicas potencialmente erróneas.
    Investigación sobre la persistencia de técnicas erróneas.
    Investigación sobre una clasificación o agrupamiento de errores matemáticos.




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Planteamientos a discutir y analizar:
     Abstracción VS Aplicabilidad
     Teoría VS Práctica.
     Problemas de tarea con puntaje VS cero puntaje.
     Ideas previas. Ventaja o Desventaja.
     Lectura de basta literatura VS Práctica en el aula.
     Planeación rígida VS Improvisación y creatividad.
     Metodología (técnicas) VS Motivación (Emociones).
     Nombres pedagógicos técnicos VS Usos y costumbres en la nomenclatura.
     Evaluación: Punto final VS Punto inicial
     Error como principio del aprendizaje VS Aprendizaje exento de errores..

Metodologías:
    Aprendizaje Basado en Problemas (ABP).
    Aprendizaje Colaborativo.
    Aprendizaje Basado en Competencias (ABC).

Actividades del taller:
     Evaluación diagnóstica.
     Análisis y discusión de cada video y situaciones mostradas por otros profesores en grupos de
        profesores.
     Presentación de resultados y propuestas.
     Mapa conceptual en torno a los tópicos abordados durante la sesión.
     Hacer unidades didácticas e innovadoras.
     Conclusiones y auto-evaluación del taller.

Productos:
    Planeación de un proyecto de aula.
    Presentación de proyectos con alternativas de solución para implementarse en el aula.
    Análisis didáctico que incluya un procedimiento que se deberá de llevar a la práctica
       conjuntamente con su auto-evaluación
    Auto-evaluación y sistematización del taller.

Evaluación:
    Planeación de un proyecto de aula.




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Bibliografía:

Cañas, Bonais Joan, Sánchez-Cano Manuel y Otros. La evaluación psicopedagógica. Editorial GRAO. 2ª
Edición. Barcelona España.

Monero C., Castello M, Clariana M., Palma M. & Pérez M.L.; Estrategias de enseñanza aprendizaje.
Formación del profesorado y aplicación en la escuela. Editorial GRAO. 2ª Edición Junio 2009.Barcelona
España.

Perroud Philippie. Desarrollar la práctica reflexiva en el oficio de enseñar. Editorial GRAO. 3ª Edición 2007.
Bilbao, España.

Artigue Michele, Douady Regine, Moreno Luis; Gómez Pedro. Ingeniería didáctica en educación
matemática : Un esquema para la investigación y la innovación en la enseñanza y el aprendizaje de las
matemáticas. Grupo Editorial Iberoamérica, 3ª Edición, 1995. Bogota, Colombia.

Mikhlin, Salomon Grigorevich. Error analysis in numerical processes. 3a Edición Addison Wiley 1999, New
York, USA.

Ontoria, Antonio Peña ; con la colaboración especial de Pedro, Juan R. Gómez, Rubio Ana Molina, de
Luque Sánchez Ángela. Aprendizaje centrado en el alumno: metodología para una escuela abierta. 2ª
Edición, editorial Narcea, 2006. Madrid, España

Del Valle López, Ángela; Escribano González, Alicia. El Aprendizaje Basado en Problemas. De la teoría a
la práctica 3ª Edición, editorial Narcea, 2000. Madrid, España

García Sevilla, Julia. El Aprendizaje Basado en Problemas en la enseñanza universitaria. Editorial
Universidad de Murcia. Murcia, España




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   Segunda sesión: Análisis y discusión de estrategias didácticas para el proceso
    aprendizaje-enseñanza de las matemáticas basadas en “Aprender Haciendo”.
Tópicos de discusión:

    Análisis de prueba PISA (Programa Internacional para la Evaluación de Estudiantes) VS prueba
     ENLACE (Evaluación Nacional del Logro Académico en Centros Escolares). Ventajas y
     desventajas. Similitudes y disimilitudes.
    Video sobre “Aprender Haciendo”
    Video sobre “Método Socrático”
    Video sobre “Aspectos educativos en el aula”

Consideraciones e investigaciones sugeridas:

    Lectura, análisis y discusión sobre el artículo “Análisis Cognitivo en la Formación Inicial de
     Profesores de Matemáticas de Secundaria” de Lupiañes, Rico y Marín, en especial la referencia a:
     las siete competencias según informe PISA (Programa Internacional para la Evaluación de
     Estudiantes): (1) Pensamiento y Razonamiento; (2) Justificación; (3) Comunicación; (4) Estructura
     Conceptual; (5) Representación; (6) Fenomenología; (7) Modelización
    Análisis y discusión sobre los ejes:
              (1) Sentido numérico y pensamiento algebraico;
              (2) Forma, espacio y medida;
              (3) Manejo de información.
    Análisis y discusión sobre los ejes temáticos relacionados con la evaluación de un proceso
     aprendizaje - enseñanza:
              (1) Eficacia;
              (2) Eficiencia;
              (3) Efectividad;
              (4) Sostenibilidad;
              (5) Satisfacción;
              (6) Inserción en el contexto comunitario;
              (7) Calidad.
    Análisis y discusión de los Ejes mencionados anteriormente y los indicadores de cualquier
     evaluación.




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Planteamientos a discutir y analizar:
     Saber VS Hacer
     Conocimientos: Inculcar VS Extraer
     El profesor como Maestro tradicional VS Facilitador
     El método Socrático (Mayéutica) VS métodos pedagógicos tradicionales basados en reglas
     Conocimiento VS Auto-conocimiento
     Teoría VS Práctica.
     Paradigmas: Romper VS Conservar
     Lecturas VS Práctica.
     Planeación rígida VS Improvisación y creatividad.
     Metodología (técnicas) VS Motivación (Emociones).
     Evaluación: Punto final VS Punto inicial
     Error como proceso natural VS Aprendizaje tradicional.
     Incomodidad productiva VS Tareas con grado de dificultad secuencial.
     Diálogo VS Monólogo.
     Constructivismo VS Aprender Haciendo.
     Robótica VS Aprender Haciendo.

Metodologías:
    Aprendizaje Basado en Problemas (ABP).
    Aprendizaje Colaborativo.
    Aprendizaje Basado en Competencias (ABC).
    Aprender Haciendo (AH)

Actividades del taller:
     Evaluación diagnóstica.
     Análisis y discusión de cada video y situaciones mostradas por otros pares en grupos de
        profesores.
     Presentación de resultados y propuestas.
     Mapa conceptual en torno a los tópicos abordados durante la sesión.
     Hacer unidades didácticas e innovadoras.
     Conclusiones y auto-evaluación del taller.

Productos:
    Planeación de un proyecto de aula.
    Presentación de proyectos con alternativas de solución para implementarse en el aula.
    Análisis didáctico que incluya un procedimiento que se deberá de llevar a la práctica
       conjuntamente con su auto-evaluación
    Auto-evaluación y sistematización del taller.




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Evaluación:
    Planeación de un proyecto de aula.

Bibliografía:

Autores varios. Coordinación de contenidos: María Cristina Martínez Mercado, Alexis González Dulzaides,
Claudia Elín Garduño Néstor; Apoyo técnico-pedagógico: Monserrat Sifuentes Mar. (2008). Segunda
Edición Guía articuladora de materiales educativos de apoyo a la docencia Primer grado / Primaria.
Secretaría de Educación Pública, 2008., pp. 27- 35.

Autores varios. Coordinación de contenidos: María Cristina Martínez Mercado, Alexis González Dulzaides,
Claudia Elín Garduño Néstor; Apoyo técnico-pedagógico: Karolina Grissel Lara Ramírez. (2008). Segunda
Edición Guía articuladora de materiales educativos de apoyo a la docencia Segundo grado / Primaria.
Secretaría de Educación Pública, 2008., pp. 25- 35.

Autores varios. Coordinación de contenidos: María Cristina Martínez Mercado, Alexis González Dulzaides,
Claudia Elín Garduño Néstor; Apoyo técnico-pedagógico: Karolina Grissel Lara Ramírez. (2008). Segunda
Edición Guía articuladora de materiales educativos de apoyo a la docencia Segundo grado / Primaria.
Secretaría de Educación Pública, 2008., pp. 25- 35.

Schank Roger. Aprendizaje virtual: un enfoque revolucionario dirigido a formar equipos de trabajo
altamente capacitados; Mc Graw Hill; 1997

Schank Roger. Tell me a story: narrative and intelligence; Evanston, Illinois : Northwestern University, 1995

Schank Roger & Abelson Robert. Guiones, planes, metas y entendimiento. Editorial Paidos. 7ª Edición,
2001

Alsina Pep, Díaz Maravillas, Giradles Andrea & Ibaraetxe Gotzon. 10 Ideas clave. El aprendizaje creativo.
Ed. GRAO. 1 Edición, 2009. Bilbao España




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Evaluación:

 Nivel              Actitudes                 Desempeño en actividades del aula        Desempeño en las tareas

         • Excelente puntualidad             • Participación activa en todas las     • Estudió todos los materiales
         • Cooperación constante             actividades.                            de apoyo que se le dejaron
         • Participación continua            • Proporcionó ideas y soluciones        • Contestó todos los
         • Siempre mostró atención e         constantemente.                         cuestionarios
         interés                             • Durante las clases tomó apuntes en    proporcionados,
 9-10    • Apoyó constantemente al           los que resaltó puntos de interés e     aceptablemente.
         equipo de trabajo                   integró conceptos.                      • Todos los ejercicios y los
         • Compartió conocimientos con       • Entregó todas las tareas en el        problemas realizados
         los demás                           tiempo establecido.                     mostraron comprensión
         • Siempre mostró respeto hacia      • Realizó todos los trabajos con alta   aceptable de los
         las opiniones de los demás.         calidad.
                                                                                     • Estudió casi todos los
                                             • Participación activa en muchas de     materiales de apoyo que
                                             las actividades                         se le dejaron
         • Algunas veces faltó
                                             • Proporcionó ideas y soluciones, la    • Contestó la mayoría de los
         • Algunas veces hubo retardos
                                             mayoría de                              cuestionarios
         • Alguna vez no hubo
                                             las veces                               proporcionados,
         cooperación
                                             • En la mayoría de las clases tomó      aceptablemente
 8-9     • Alguna vez mostró poco interés
                                             apuntes en los que resaltó puntos de    • La mayoría de los ejercicios
         • Alguna vez no compartió
                                             interés e integra conceptos             mostraron comprensión
         conocimientos
                                             • Realizó la mayoría de las tareas      aceptable de los conceptos
         • Alguna vez no respetó ideas o
                                             propuestas                              tratados
         mostró agresión
                                             • Realizó todos los trabajos con        • Escribió los trabajos con
                                             calidad.                                buena presentación,
                                                                                     ortografía y redacción.
                                                                                     • Estudia algunos materiales
                                             • Participación activa en algunas de    de apoyo.
         Algunas veces faltó.
                                             las actividades.                        • Contesta la mayoría de los
         • Frecuentemente hubo retardos.
                                             • Algunas veces proporciona ideas y     cuestionarios
         • En varias ocasiones no hubo
                                             soluciones.                             proporcionados, con poca
         cooperación.
                                             • En algunas clases toma apuntes en     efectividad.
         • No mostró mucho interés en
 7-8                                         los que resalta puntos de interés e     • La mayoría de los ejercicios
         varias ocasiones.
                                             integra conceptos.                      muestran comprensión
         • Algunas veces no compartió
                                             • Realiza varias de las tareas          aceptable de los conceptos
         conocimientos.
                                             propuestas.                             tratados.
         • Algunas veces no respetó
                                             • Realizó casi todos los exámenes       • Escribió los trabajos con
         ideas, o mostró agresión.
                                             con regular calidad.                    regular presentación,
                                                                                     ortografía y redacción.
                                                                                     • No demostró haber
                                             • No hubo participación activa en las
                                                                                     analizado el material de
         • Algunas veces faltó               actividades.
                                                                                     apoyo.
         • Frecuentemente hubo retardos.     • No proporcionó ideas y soluciones.
                                                                                     • Los cuestionarios
         • No hubo cooperación.              • En pocas clases tomó apuntes en
                                                                                     demuestran poco
         • Mostró poco interés en varias     los que resaltó puntos de interés e
 6-7                                                                                 aprovechamiento.
         ocasiones.                          integro conceptos.
                                                                                     • Los ejercicios muestran
         • No compartió conocimientos.       • Realizó algunas de las tareas
                                                                                     falta de comprensión.
         • No respetó ideas, o mostró        propuestas.
                                                                                     • Escribió los trabajos con
         agresión                            • Realizó algunos de los trabajos con
                                                                                     mala presentación,
                                             regular calidad.
                                                                                     ortografía y redacción
                                             Responsable: Mtro. José Landeros Valdepeña

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