Docstoc

Ukuran Statistik

Document Sample
Ukuran Statistik Powered By Docstoc
					Ukuran Statistika
Ukuran Penyebaran

Julius Nursyamsi
Pendahuluan
 Ukuran penyebaran
     Suatu ukuran baik parameter atau statistik untuk
      mengetahui seberapa besar penyimpangan data
      dengan nilai rata – rata hitungnya
 Ukuran penyebaran mencakup data
     Ungrouped data
        Data yang belum dikelompokan
     Grouped data
        Data yang telah dikelompokan ; Tabel distribusi
         frekuensi
Ukuran Penyebaran
  Ukuran penyebaran:
     Range
     Deviasi
     Rata – rata
     Varian
     Deviasi standar
     Range inter-kuartil
     Deviasi kuartil
  Ukuran kecondongan dan keruncingan
 Ukuran Penyebaran Untuk Data
 Tidak Dikelompokan
          Range – Jarak
              Merupakan perbedaan antara nilai terbesar
               dan terkecil dalam suatu kelompok data baik
               data populasi atau sampel
          Rumusan Range
             Range = Nilai terbesar – nilai terkecil
Perusahaan         Harga Saham

Sentul City                  530

Tunas Baru                   580
                                       Range
proteinprima                 650
                                       = 840 – 530
total                        750
                                       = 310
Mandiri                      840
Deviasi Rata – rata Populasi
  Rata – rata hitung dari nilai mutlak
  deviasi antara nilai data pengamatan
  dengan rata-rata hitungnya
  Rumusan Deviasi rata –rata ( MD)
           ∑|x - x|
   MD =                X = Nilai data pengamatan
             N         X = Rata – rata hitung
                        N = Jumlah data
Contoh Deviasi Rata - Rata
 Perusahaan           Indek          x-X          Nilai Mutlak
 Sentul City                   7.5         1.14                  1.14

 Tunas Baru                    8.2         1.84                  1.84

 proteinprima                  7.8         1.44                  1.44

 total                         4.8        -1.56                  1.56

 Mandiri                       3.5        -2.86                  2.86

 Total                        31.8                               8.84

 Rata -rata (X)               6.36   MD                      1.768


         MD =
         = ∑|x - X| / n
         = 8.84 / 5
         = 1.768
Varians dan Standar Deviasi Populasi
  Varians
      Rata – rata hitung deviasi kuadrat setiap
       data terhadap rata – rata hitungnya
   Rumus varians populasi

              (X - µ )2
        2=
                  N          X = Nilai data pengamatan
                             µ = Nilai rata – rata hitung
                             N = Jumlah total data
Contoh Kasus Varians
        Perusahaan                Indek            X-µ           (X - µ)²
Sentul City                                7.5           1.14        1.2996
Tunas Baru                                 8.2           1.84        3.3856
proteinprima                               7.8           1.44        2.0736
total                                      4.8           -1.56       2.4336
Mandiri                                    3.5           -2.86       8.1796
Jumlah ( ∑X )                             31.8   ∑(X - µ)²           17.372
Rata - rata (µ)                           6.36      ²               3.4744



           (X - µ )2       17.372
    2=                 =            = 3.4744
              N               5
Standar Deviasi

  Standar deviasi
     Akar kuadrat dari varians dan menunjukan
      standar penyimpangan data terhadap nilai
      rata-ratanya
  Rumus standar deviasi
              (X - µ )2
       =                 atau    =  ²
                  N
Contoh Kasus Standar Deviasi
 Nilai varians :
         (X - µ )2       17.372
   2=                =            = 3.4744
           N                5

  Nilai standar deviasi :
   =  3.4744 = 1.864

 Nilai penyimpangan sebesar 1.864
Varians dan Standar Deviasi Sampel

  Varians
            (x - x )2
     s 2=
              n -1
  Standar deviasi
     S =  s²
Contoh Kasus Sampel
                        Harga
No    Perusahaan        saham               x-X        (x - X)²    Varians :
  1   Jababeka                  215          -358       128164           ∑(x – X)²
  2   Indofarma                 290          -283        80089
                                                                   s² =
  3   Budi Acid                 310          -263        69169
  4   Kimia farma               365          -208        43264
                                                                            n–1
  5   Sentul City               530           -43          1849    s² = 824260 / 9
  6   Tunas Baru                580               7           49   s² = 91584.44
  7   proteinprima              650               77       5929
  8   total                     750           177        31329
  9   Mandiri                   840           267        71289      Standar deviasi :
 10   Panin                     1200          627       393129      S =  s²
      Jumlah                    5730                    824260      S =  91584.44
      Rata - Rata (X)           573    s²              91584.44
                                                                    S = 302.63
                                       S                 302.63
Ukuran Penyebaran Untuk Data
dikelompokan
  Range – Jarak
     Merupakan selisih antara batas atas dari
      kelas tertinggi dengan batas bawah dari
      kelas terendah
  Rumusan Range
    Range = Batas atas kelas tertinggi –
             nilai terkecil
Contoh Range
                          Batas atas
 Kelas     Interval       Kelas terendah

     1    215      2122   Batas atas
                          Kelas tertinggi
     2   2123      4030
     3   4031      5938
     4   5939      7846   Range :
                          = 9754 – 215
     5   7847      9754   = 9539
Deviasi Rata - Rata
  Rumus deviasi rata - rata
                f. |x - x|
        MD =
                   n


   Rata – rata hitung data dikelompokan
   x = ( f.x ) / n
     Contoh Kasus
          Interval          Titik tengah
Kelas      Kelas       f          (x)       f.x    |x - X|   f.|x - X|
 1        16      24   10       20         200     13.68       136.8
 2        25      33   18       29         522     4.68        84.24
 3        34      42   14       38         532     4.32        60.48
 4        43      51   4        47         188     13.32       53.28
 5        52      60   2        56         112     22.32       44.64
 6        61      69   2        65         130     31.32       62.64

        Total          50       255        1684     89.64    442.08
        Rata - rata
        (X)                                33.68


        MD = (∑f.|x - X|) / n = 442.08 / 50 = 8.8416
Varians dan Standar Deviasi data di
kelompokan

  Varians
             f. (x - x )2
      s 2=
               n -1
  Standar deviasi
     S =  s²
 Contoh Kasus
                                Titik tengah
Kelas   Interval Kelas    f           (x)        f.x    |x - X|   |x - X|²   f.|x - X|²
 1        16        24    10        20          200     13.68     187.1424   1871.424
 2        25        33    18        29          522     4.68       21.9024   394.2432
 3        34        42    14        38          532     4.32       18.6624   261.2736
 4        43        51    4         47          188     13.32     177.4224   709.6896
 5        52        60    2         56           112    22.32     498.1824   996.3648
 6        61        69    2         65          130     31.32     980.9424   1961.885


        Total              50       255         1684     89.64    1884.254    6194.88


        Rata - rata (X)                         33.68

Varians :                                      Standar deviasi :
s²= (∑f.|x - X|²)/ n – 1                       S =  s²
  = 6194.88 / 49                                 =  126.4261
  = 126.4261                                     = 11.2439
Ukuran Penyebaran Relatif
  Mengubah ukuran penyebaran menjadi
  persentase atau ukuran relatif
  Penggunaan ukuran relatif memberikan
  manfaat :
     Data mempunyai satuan penguikuran yang
      berbeda
     Data mempunyai satuan ukuran yang sama
Ukuran Penyebaran Relatif
  Koefisien range
  Koefisien deviasi rata-rata
  Koefisien deviasi standar
Koefisien Range
  Pengukuran penyebaran dengan
  menggunakan range secara relatif
  Rumusan :
   KR = ( (la – Lb) / (La + Lb) ) x 100 %
   La : Batas atas data atau kelas tertinggi
   Lb : Batas bawah data atau kelas terendah
Contoh Koefisien Range
             Interval
                                  KR :
Kelas         Kelas           f
                                  = (La – Lb) / (La + Lb)
  1         16     24        10
                                  = (69 – 16 ) / (69 + 16)
  2         25     33        18
                                  = 53 / 85
  3         34     42        14
                                  = 0.6235 x 100 %
  4         43     51         4
                                  = 62.35 %
  5         52     60         2
  6         61     69         2

 La : Kelas tertinggi = 69
 Lb : Kelas terendah = 16
Koefisien Deviasi Rata - Rata
  Koefisien deviasi rata – rata
      Ukuran penyebaran dengan menggunakan
       deviasi rata-rata relatif terhadap nilai rata-
       ratanya atau persentase dari deviasi rata-
       rata terhadap nilai rata-ratanya
  Rumus :
                    KMD = [ MD / x ] x 100%

 MD = Deviasi rata - rata
 X = Nilai rata – rata data
Contoh Kasus
  Data dikelompokan :
     MD = 8.8416
     X = 33.68



  Koefisien deviasi rata – rata :
  KMD = [ 8.8416 / 33.68 ] x 100 %
        = 0.2625 x 100 %
        = 26.25 %
Koefisien Standar Deviasi
     Koefisien standar deviasi
        Ukuran penyebaran yang menggunakan
         standar deviasi relatif terhadap nilai rata-
         rata yang dinyatakan sebagai persentase
     Rumus
                      KSD = [ s / x ] x 100 %
 S    = Standar deviasi
 X    = Nilai rata – rata data
Contoh Kasus
  Data dikelompokan
     Standar deviasi        = 11.2439
     Rata – Rata hitung (x) = 33.68

     Nilai koefisien stnadar deviasi
      KSD = [ s / x ] x 100 %
            = [ 11.2439 / 33.68 ] x 100%
            = 0.3338 x 100 %
            = 33.38 %
Ukuran Kecondongan - Skewness
  Ukuran kecondongan – kemencengan
     Kurva tidak simetris
  Pada kurva distribusi frekuensi
  diketahui dari posisi modus, rata-rata
  dan media
  Pendekatan : Jika
     Rata-rata = median = modus : Simetris
     Rata-rata < median < modus : Menceng ke kiri
     Rata-rata > median > modus : Menceng ke kanan
Koefisien Skewness
    Sk = [µ - Mo ] /  atau = 3.[µ - Md] / 
Contoh kasus data dikelompokan   µ = Nilai rata – rata hitung
                                 Mo = Nilai modus
µ = 33.68                        Md = Nilai median
Mo = 18                           = Standar deviasi
Md = 32
 = 11.2439
                                 Sk = {3. [ 33.68 – 32]}
Sk = [33.68- 18 ] / 11.2439                11.2439
Sk = 15.68 / 11.2439             Sk = 5.04 / 11.2439
Sk = 1.394                       Sk = 0.4482
Ukuran Keruncingan - Kurtosis
  Keruncingan disebut juga ketinggian
  kurva
  Pada distribusi frekuensi di bagi dalam
  tiga bagian :
     Leptokurtis = Sangat runcing
     Mesokurtis = Keruncingan sedang
     Platykurtis = Kurva datar
Koefisien Kurtosis
  Bentuk kurva keruncingan – kurtosis
     Mesokurtik     4 = 3
     Leptokurtik    4 > 3
                                    Nilai data
     Platikurtik    4 < 3
  Koefisien kurtosis (data tidak
  dikelompokan)
                             1/n ∑(x - )4
                      4 =
                                   4
 Koefisien Kurtosis
     Koefisien kurtosis (data dikelompokan)

              1/n ∑ f. (X - )4
         4 =
                   4

Jumlah Frekuensi

      Standar deviasi             Nilai rata – rata hitung

                   Nilai tengah kelas
Rata – Rata Geometrik
  Digunakan untuk menghitung rata-rata
  laju pertumbuhan – Growth rate
  Rumus :
           G = n (x1 . x2 . x3 . … xn )

     G = [log x1 + log x2 +… log xn]
                    n
     G = Antilog (log G)
Contoh
 Data pertumbuhan suku bunga selama
 5 hari, yaitu 1.5, 2.3, 3.4, 1.2, 2.5 %
 Tingkat pertumbuhan :
 G = [log 1.5 + log 2.3 +log 3.4 +
      log 1.2 + log 2.5 ] / 5
 G = [ 0.176 + 0.361 + 0.531 + 0.079
        + 0.397] / 5
 G = 1.5464 / 5 = 0.30928
 G = antilog 0.30928 = 2.03
Ukuran Penyebaran Lain
  Range Inter-Kuartil
     Jarak inter-kuartil = K3 – K1
  Jika :
     Inter-kuartil : Nilainya lebih kecil ; Bahwa
      data dalam sampel dan populasi lebih
      mengelompok ke nilai rata-rata hitung
      (seragam)
     Inter-kuartil : lebih besar ; Kurang
      seragam
Ukuran Penyebaran Lain
  Deviasi Kuartil
     Setengah jarak antara kuartil ke 3 dan
      kuartil ke 1
  Rumusan Deviasi kuartil – DK
     DK = [ K3 – K1 ] / 2
  Jika
     DK lebih kecil ; Rata – rata data lebih
      mewakili keseluruhan data
Ukuran Penyebaran Lain
  Jarak persentil
     Selisih antara persentil ke 90 dengan
      persentil ke 10
  Rumusan jarak persentil - JP
     JP = P90 – P10
  Jika JP lebih besar
     Bahwa nilai deviasi lebih besar

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Stats:
views:468
posted:8/10/2011
language:Indonesian
pages:36
Description: Ukuran Statistik