Analisis de la Capacidad Espacial en Geometria by rovnet

VIEWS: 3,525 PAGES: 17

More Info
									UNIVERSIDAD DE LOS LAGOS Departamento de Ciencias Exactas Pedagogía en Matemática y Computación Didáctica de la Matemática 5

Proyecto de investigación: Análisis de la Capacidad Espacial en Geometría.

Alumno: Roberto Llefi Profesor: Dr. Álvaro Poblete Osorno, Agosto de 2007

Análisis de la Capacidad Espacial en Geometría

INDICE 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Introducción……………………………… Problemática……………………………… Problema………………………………… Marco Teórico……………………………. Objetivos…………………………………. Metodología……………………………… Referencias……………………………….. Pág. 3 4 8 9 14 15 16

2

Análisis de la Capacidad Espacial en Geometría

INTRODUCCION
La geometría es parte importante de la educación matemática en todos los niveles desde educación básica a educación media. En este proyecto de investigación queremos explorar la capacidad espacial o visualización ligada a la geometría y su función en el logro del aprendizaje, al uso de material manipulable que incentive la visualización, y en la resolución de problemas geométricos.

3

Análisis de la Capacidad Espacial en Geometría

PROBLEMÁTICA
La geometría es la disciplina matemática transversal a lo largo de todos los cursos tanto de básica como de educación media, y forma parte importante de la educación matemática escolar (OFCMO Mineduc). La geometría en un principio se ocupaba de la medición del suelo, construcción de templos, pirámides y puentes, y muy relacionada a la astronomía en la exploración del espacio. Euclides de Alejandría es quien en su obra los Elementos, nos proporciona la base teórica y una base metodologica de la geometría y su enseñanza. Siendo este, el libro de texto por varios siglos en Europa y Asia. Es muy probable que la observación de la naturaleza, de cosas simples y relaciones comunes (Clements, 1998) nos haya proporcionado las primeras nociones geométricas. Muy cercanas a nuestras experiencias, al describir el mundo en que vivimos. Pero dentro de la enseñanza de la matemática ocupa un lugar muy rezagado y postergado (Corrales, Sanduay, Rodríguez, Malik, Poblete , 2001). Y ha caído en la aritmetización al verla solo como medición de áreas, medición de volumen, calcular ángulos, lados. Y también la algebrización asusta a los estudiantes al ver que una

4

Análisis de la Capacidad Espacial en Geometría

geometría euclidiana sintética se convierte en analítica. Se espera que la geometría nos entregue

una geometría

las

habilidades

relacionadas al espacio y las imágenes: concepción del espacio, orientación, pensamiento espacial, visualización y percepción. Y también el pensamiento axiomático que caracteriza a toda la matemática. Desde hace cinco décadas los investigadores han estado interesados en la capacidad espacial, por su relación con la matemática en general y la geometría en particular. (Arrieta, 2003). La importancia se de la capacidad en las espacial en la educación

matemática

observa

múltiples

investigaciones

desarrolladas, siendo las mas relevantes las de Bishop (1980), Clements y Battista (1992) y Gutiérrez (1998). La capacidad espacial es esencial en matemática y en geometría para el pensamiento científico y su utilidad para manejar información (Clements y Battista, 1992 citado en Arrieta, 2002), pensamiento creativo (Lean y Clements 1981, citado en Arrieta, 2003). Además en algunas profesiones la capacidad espacial es importante e imprescindible.

5

Análisis de la Capacidad Espacial en Geometría

La capacidad es necesaria en la resolución de problemas, Polya (1972) nos indica que las figuras e imágenes son esenciales para la geometría y para la matemática en general en la resolución de problemas. Krutetski (1976) definió tres maneras de pensar en la resolución de problemas:  Analítico: los sujetos prefieren modos de pensamiento lógicoverbales.  Geométrico: prefieren esquemas pictórico-visuales.  Armónico: no tiene preferencia por uno o por otro. Además la capacidad espacial permite resolver, y a veces de forma sencilla, problemas que en algunas ocasiones pueden resultar complicadas (Castañeda, 2003). También permite validar enunciados matemáticos, siendo muy importante en la enseñanzaaprendizaje de la matemática (Moreno, 2002). Dentro de las capacidades matemáticas, la habilidad espacial es la mas descuidada ya sea por la ambigüedad implícita del significado de capacidad una habilidad espacial o de menor percepción categoría espacial o visualización en contraste con otras (Gutiérrez, 1991), y por considerar que la capacidad espacial es habilidades matemáticas. Ha tenido un déficit de tratamiento al compararla con las otras habilidades primarias: razonamiento abstracto, razonamiento verbal y aptitud numérica. (Arrieta, 2003)

6

Análisis de la Capacidad Espacial en Geometría

Clements y Battista (1992), Herkowitz, Parzysz y van Dormden (1996) destacan la poca atención instruccional y el descuido en los currículum de la capacidad espacial. En Arrieta (2002) nos indica que la Matemática Moderna y su implementación en los años 60-70 hicieron prácticamente y la desaparecer la capacidad espacial por el formalismo algebrización de la geometría.

7

Análisis de la Capacidad Espacial en Geometría

PROBLEMA
¿Se mejorara actividades manipulable? de el aprendizaje de la geometría a través capacidad espacial y el uso de de material

8

Análisis de la Capacidad Espacial en Geometría

MARCO TEORICO
El enfoque de este proyecto de investigación es la capacidad espacial y la manipulación con material diverso y afín. La capacidad espacial y su estudio es un tema controvertido ya que el mismo concepto puede tener diferentes 2003; Gutierrez, 1991; Torregrosa y Quesada, 2007). La importancia del estudio se ve opacada en la falta de marco de referencia, dificultando la obtención de resultados (Arrieta, 2002). Una definición de capacidad espacial la podemos encontrar en Gutiérrez (1991) y nos indica que el elemento básico de la capacidad espacial son las imágenes mentales, es decir, las representaciones mentales que las personas podemos hacer de objetos, relaciones, conceptos, etc. En la clasificación de las imágenes en (Torregrosa y Quesada, 2007) nos indican dos categorías:  Figura: imagen mental de un objeto físico.  Dibujo: representación grafica de una figura en sentido amplio, ya sea en papel, computador o de forma física. Bishop (1989) distingue dos categorías en la manipulación de imágenes: nombres o diferentes nombres pueden tener el mismo concepto (Arrieta,

9

Análisis de la Capacidad Espacial en Geometría

 Procesamiento visual: proceso de conversión de información abstracta o no figurativa en imágenes visuales.  Interpretación de Información Figurativa: proceso de comprensión e interpretación de representaciones visuales para extraer la información que contienen. En Guay y McDaniel (1977) y Tartre (1990) discriminan los conceptos de visualización y orientación espacial:  Visualización: aptitud para manipular objetos mentalmente. El objeto es lo que es manipulado por el sujeto.  Orientación Espacial: aptitud para imaginar un objeto desde otra perspectiva. el sujeto es el que cambia de posición ante el objeto. Dentro de las aristas de investigación en capacidad espacial nos encontramos con: la intuición (Fishbein, 1979), el uso de material manipulable (Bishop, 1980; Prigge 1978), uso de TICs (Clements 1984; Clements y Battista, 1990) y el entrenamiento (Ben Chaim, Lappan, Chouang, 1989). Las actividades para estudiar la capacidad espacial según Gutiérrez (1991), son principalmente:  Cuerpos físicos.  Representaciones estáticas en papel  Representaciones dinámicas en computador.

10

Análisis de la Capacidad Espacial en Geometría

La capacidad espacial ha sido un tema estudiado intensamente, desde la llegada de computadores con capacidad de graficar a través de software y calculadoras avanzadas (Moreno, 2002; Lara, 2004). Además, las aplicaciones permiten la manipulación directa de objetos geométricos, lo que hace posible la experimentación en formas inaccesibles para el estudiante. Los objetos físicos tienen el agregado de ser manipulable en el sentido que sirven para el descubrimiento y experimentación de propiedades, (Carr W) En Japón por ejemplo, se inicia en el primer grado de escuela con el tangrama. Y ya n 5° grado de se tratan temas de congruencia y semejanza. Japón en los estudios internaciones es líder en educación matemática.(Nohda, 1992 citado en De Villiers, 1999) En Torregrosa y Quesada (2007) nos indican una clasificación de los procesos cognitivos, buscando relacionar capacidad espacial y razonamiento, en resolución de problemas: Aprehensión Perceptiva, Aprehensión Discursiva y Aprehensión Operativa. La Aprehensión Perceptiva es definida como la identificación simple de una configuración, que puede relacionar elementos de la vida real con elementos geométricos o elementos geométricos entre si. lo que les otorga un valor agregado de un aprendizaje más vivencial de una clase teórica a una clase práctica

11

Análisis de la Capacidad Espacial en Geometría

La Aprehensión Discursiva es

el proceso de relación entre

imágenes y lenguaje matemático a través del cambio de anclaje que es pasar de lo visual (imagen) a lo discursivo (lenguaje) o la situación inversa.

Aprehensión Discursiva: cambio de anclaje entre afirmación matemática y su figura asociada. La Aprehensión Operativa, se produce cuando el sujeto lleva a cabo alguna modificación a la configuración inicial para resolver un problema geométrico, añadiendo o quitando elementos o manipulando espacialmente la figura y sus componentes.

Aprehensión Operativa de cambio figural.

12

Análisis de la Capacidad Espacial en Geometría

Aprehensión Operativa de Reconfiguración.

En el desarrollo de las actividades y contenidos geométricos y la forma de enseñanza aprendizaje en este proyecto de investigación no guiáremos por el modelo de van Hiele. Además la teoría de van Hiele rescata el concepto de capacidad espacial o visualización dentro de los niveles de la teoría. En definitiva, el objetivo del proyecto es lograr que los estudiantes adquieran un aprendizaje de mayor calidad, a través de la capacidad espacial.

13

Análisis de la Capacidad Espacial en Geometría

OBJETIVO GENERAL
 Mejorar el aprendizaje de estudiantes a través de la capacidad espacial en clases de geometría

OBJETIVOS ESPECIFICOS
 Analizar si se mejora capacidad espacial con la aplicación del proyecto de investigación.  Diseñar y utilizar material manipulable y motivante para la enseñanza-aprendizaje de la geometría

14

Análisis de la Capacidad Espacial en Geometría

METODOLOGIA
La metodología a utilizar en este proyecto de investigación es la cualitativa, para tener una visión más profunda y particular de los datos a recolectar. El material a usar, siguiendo la investigación de Gutiérrez (1991) es:  Material impreso  Material informático  Objetos físicos. El material impreso se diseñara a través de guías de aprendizaje con contenidos de la unidad y actividades, y talleres con actividades y ejercicios. Con respecto al material informático se utilizaran las siguientes aplicaciones geométricas: Cabri Geometré, Euclid, Geogebra o Applets en Java de geometría, seleccionando el mejor software para cada ocasión.

15

Análisis de la Capacidad Espacial en Geometría

REFERENCIAS
Arrieta, M. (2002). Capacidad espacial y educación matemática. <http://www.uv.es/aprengeom/archivos2/Arrieta02.pdf> Arrieta, M. (2003). Capacidad espacial y educación matemática: Tres problemas para el futuro de la investigación. Educación matemática. Vol.15, nº3, 2003 Castañeda, F. (2003). Visualización y matemáticas. Un paseo por la geometría <http://divulgamat.ehu.es/weborriak/TestuakOnLine/03-04/PG0304-fcataneda.pdf> Corrales, J.; Sanduay, M.; Rodríguez, G.; Malik, C.; Pobrete, A. (2001) ¿Es posible dotar de alguna dinámica a los conceptos de geometría y a las propiedades de las figuras en el aula? Revista números, dic 2001 De Villiers, M. (1999). Algunos desarrollos en la enseñanza de la geometría. La lettre de la preuve. Nov-dic. < http://mzone.mweb.co.za/residents/profmd/futureb.pdf > Lara, M. (2004). Utilización del ordenador para el desarrollo de visualización espacial. Tesis doctoral. Universidad complutense de Madrid

16

Análisis de la Capacidad Espacial en Geometría

< http://www.ucm.es/BUCM/tesis/bba/ucm-t28129.pdf> Polya, G. (1972). Como platear y resolver problemas. Editorial triplas, México Torregrosa, G.; Quesada, H. (2007). Coordinación de procesos cognitivos en geometría. Revista latinoamericana de investigación en matemática educativa. Vol. 10 , nº2.

17


								
To top