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Document Sample
Fuente: HILLIER. LIEBERMAN. Introducción a la Investigación de Operaciones
1
Formular un modelo matemático que describa el
comportamiento del sistema de inventario
Elaborar una política óptima de inventarios a partir de
ese modelo.
Utilizar un sistema de procesamiento de información
computarizado para mantener un registro de los niveles
de inventario.
A partir de los registros, utilizar la política óptima de
inventario para señalar cuándo y cuánto conviene
reabastecer.
2
INVENTARIOS
Un inventario es un recurso inempleado pero útil
que posee valor económico. El problema se plantea
cuando una empresa expendedora o productora de
bienes y servicios no produce en un momento
determinado la cantidad suficiente para satisfacer
la demanda, por lo que debe realizar un
almacenamiento protector contra posibles
inexistencias.
3
DEMANDA
Es el número de unidades que será
necesario extraer del inventario para
algún uso durante un período específico.
4
DETERMINÍSTICOS: PROBABILÍSTICOS:
Si la demanda en Cuando no se puede
periodos futuros se predecir con exactitud
puede pronosticar con la demanda. La
precisión considerable. demanda en cualquier
La demanda en periodo es una variable
cualquier periodo es aleatoria.
una variable constante
conocida.
5
REVISIÓN REVISIÓN
CONTINUA: PERIÓDICA:
Se hace un pedido Se verifica el
en el momento en
que el inventario inventario en
baja del punto de intervalos discretos
reorden de tiempo.
especificado.
6
Costos de ordenar, fabricar o preparar (K): representa el
cargo fijo en el cual se incurre cuando se hace un pedido.
Este costo es independiente del volumen del pedido.
Costos de mantener o almacenar (h): representa el costo
de mantener suficientes existencias en el inventario.
Incluye el interés sobre el capital, así como el costo de
mantenimiento y manejo (seguros, averías, obsolescencia,
entre otros). Generalmente es una proporción del costo
unitario de compra o fabricación por unidad de tiempo.
7
Costos unitarios de producir o comprar cada unidad (C): se
basa en el precio por unidad del artículo. Puede ser
constante, o se puede ofrecer con un descuento que
depende del volumen del pedido.
Costos de penalización por faltantes o demanda insatisfecha
(p): es la penalidad en la cual se incurre cuando nos
quedamos sin existencias. Incluye pérdida potencial de
ingresos, o los sobrecostos para cumplir con la demanda.
8
COSTOS
Costo Total
Costo
Mínimo Costo de
Costo fijo almacenamiento
Costo de
penalización Costo de
compra
Nivel óptimo Nivel de inventario
9
MODELOS DE INVENTARIOS A
ESTUDIAR
TEORIA DE REVISION CONTINUA REVISION
INVENTARIOS PERIODICA
Modelo EOQ básico Modelo de Programación
Modelo EOQ con faltantes planeados Dinámica (Demanda
DETERMINÍSTICO Modelo EOQ con descuentos por cantidad Dependiente)
Modelo EOQ de artículos múltiples con
restricciones en la capacidad
Modelo un solo periodo para
productos perecederos
(vendedor de periódicos)
PROBABILÍSTICO Modelo (R,Q)
Simulación
Aplicaciones informáticas: WinQSB, Excel, TORA.
10
11
SUPUESTOS DEL EOQ BÁSICO
1. Se conoce la tasa de demanda de d
unidades por unidad de tiempo.
2. La cantidad ordenada (Q) para reabastecer
el inventario llega de una sola vez cuando
se desea, es decir, cuando el nivel de
inventario baja hasta 0.
3. No se permite planear faltantes.
12
K = costo de preparación para ordenar un
lote
c = costo unitario de producir o comprar
cada unidad
h = costo de mantener el inventario por
unidad, por unidad de tiempo
13
Nivel de
inventario
Q
Tamaño del
lote Q
0 Q/d 2Q/d Tiempo t
14
¿ Qué es el punto de REORDEN?
•Es el nivel de inventario en el que se
coloca la orden. Este se halla para
satisfacer el supuesto numero 2 del
modelo EOQ básico
Punto de reorden = (tasa de demanda) * (tiempo de entrega)
¿QUÉ ES UN CICLO?
Es el tiempo entre reabastecimientos
consecutivos del inventario.
15
FÓRMULA EOQ
2dk
Q* =
h
FÓRMULA TIEMPO DE CICLO
Q 2k
t*
d dh
COSTO TOTAL DEL CICLO
dk hQ
CT dc
Q 2
16
17
Uno de los inconvenientes en la
administración de cualquier sistema de
inventarios es que ocurran faltantes, que no
es otra cosa que la demanda que no se
satisface debido a que el inventario se agota.
18
Ahora se permiten faltantes planeados. Cuando
ocurre un faltante, los clientes afectados esperan a
que el producto esté nuevamente disponible. Sus
órdenes pendientes se satisfacen de inmediato
cuando llega la cantidad ordenada para reabastecer
el inventario.
Si el costo de mantener inventarios es alto en
relación con los costos de faltantes, bajar el nivel
de inventarios y permitir faltantes breves
ocasionales puede ser una buena decisión.
19
Sea:
p = costo de faltantes por unidad que falta, por unidad de
tiempo que falta.
S = nivel de inventario justo después de recibir un lote de
Q unidades
Q - S = Faltante en inventario justo antes de recibir el
lote de Q unidades
20
DIAGRAMA DEL NIVEL DE INVENTARIO COMO UNA
FUNCIÓN DEL TIEMPO EN EL MODELO EOQ CON
FALTANTES PLANEADOS
Nivel de
inventario
Tamaño total del lote Q
S
S
S/d Q/d
0 Tiempo t
21
CANTIDAD ÓPTIMA A PEDIR: Q 2dk ph
h p
FALTANTE MÁXIMO:
2dk h
Q* - S* =
p p+ h
INVENTARIO MÁXIMO: 2 dk p
S* =
h p+ h
22
LONGITUD ÓPTIMA DEL CICLO: Q 2k p+ h
t* = =
d dh p
dk hS2 p(Q S) 2
COSTO TOTAL: CT dc
Q 2Q 2Q
FRACCIÓN DE TIEMPO EN QUE S* d p
NO EXISTEN FALTANTES: =
Q* d p+h
23
24
SUPUESTOS
“El costo unitario de un articulo depende en la
cantidad en el lote. En particular, se
proporciona un incentivo para colocar una
orden grande al cambiar el costo unitario de
cantidades pequeñas por un costo unitario
menor en lotes más grandes y quizá un
costo unitario todavía más pequeño para
lotes aún más grandes.”
25
1. Para cada costo unitario disponible cj, use la fórmula del
MODELO EOQ BÁSICO para calcular la cantidad óptima por
ordenar Q*j..
2. Para cada cj donde Q*j se encuentra dentro del intervalo factible
de cantidades por ordenar para cj, calcule el costo total
correspondiente por unidad de tiempo CTj.
3. Para cada cj donde Q*j no está dentro del intervalo factible,
determine la cantidad por ordenar Qj que se encuentra en el
punto terminal más cercano a Q*j. calcule el costo total por
unidad de tiempo CTj para Qj y cj.
4. Compare los CTj que obtuvo para todas las cj y elija el CTj
mínima. Después seleccione las cantidad por ordenar Qj que
obtuvo en los pasos 2 o 3 que proporcionan este CTj mínimo.
26
C1= Costo unitario por cada bocina si se producen menos de 10.000
unidades.
C2= Costo unitario por cada bocina si se producen entre 10.000 y
80.000 unidades.
C3 = Costo unitario por cada bocina si se producen más de 80.000
unidades.
D= Demanda.
h =Costo del inventario de una unidad del artículo durante una
unidad de tiempo
K = costo fijo de preparación de un pedido
Q= Cantidad que minimiza el costo total por unidad
27
C1 =$11/unidad Si Q es menor de 10.000 unidades.
C2 =$10/unidad Si Q es igual a 10.000 y menor o igual
de 80.000 unidades.
C3 =$9.50/unidad Si Q es mayor de 80.000 unidades.
d=8.000 unidades/mes
K =$12.000
Tasa de interés inventario =3% mes vencido
h = Tasa interés inventario * cj
28
Costo total por unidad
de tiempo Costo y cantidad óptima
T1 (costo unitario igual a $11)
105.000
100.000
T2 (costo unitario igual a $10)
95.000
90.000
T3 (costo unitario igual a $9.5)
85.000
82.500
10.000 25.298 80.000 Tamaño del lote Q
29
30
Este modelo trata con n(>1) artículos, cuyas fluctuaciones individuales
de inventario siguen el mismo patrón de no permitir ningún faltante.
La diferencia es que los artículos están compitiendo con un espacio
limitado de almacenamiento.
Bajo la suposición de que no hay faltante, el modelo matemático que
representa la situación del inventario es …
31
Se define para el articulo
i, i=1,2,3...,n
Di = índice de la demanda
K i Di hi Qi
MinimiceCTU (Q1 , Q22.....,Qn ) i 1 (
n
) K = costo de preparación
Qi 2 i
hi = costo de manejo por
Bajo la restricción: unidad por tiempo de unidad
n
Qi = cantidad del pedido
a Q
i 1
i i A
ai = requerimiento de cada artículo
de inventario (coeficiente de Qi) (Ej.
Espacio, volumen, costo, área, entre
Donde: Qi 0, i 1,2...., n otros.)
A = Capacidad total disponible
para todos los artículos n. (Ej.
Espacio, volumen, costo, área, entre
otros.)
32
PASOS PARA LA
Qi * =
SOLUCIÓN DEL MODELO 1,2,.......n son
óptimos.
Sí
PASO 1:
PASO 2: PASO 3:
Calcule los valores
óptimos no Verificar los valores La restricción de
restringidos de las óptimos no almacenamiento se
cantidades del restringidos Qi* que debe satisfacer en
pedido como: satisfacen la forma de ecuación.
restricción del
Utilice el método de
almacenamiento:
2 K i Di Multiplicadores de
Qi* n No Langrange para
hi a Q
i 1
i i A determinar los
i 1,2,....,n valores óptimos
restringidos de las
cantidades del
pedido. 33
El método Lagrangiano se define como el procedimiento descrito para
identificar los puntos estacionarios de los problemas de optimización
con restricciones de igualdad. El procedimiento se desarrolla
formalmente como sigue:
L(Q, ) f (Q) g (Q)
La función L se llama, Función Lagrangiana y los parámetros λ,
Multiplicadores de Lagrange. Debido a que la función de
Lagrange es convexa, los valores óptimos de Qi y λ se determinan de la
siguientes condiciones necesarias:
L L
0 0
Q
34
La función de Langrange se formula como:
n
L( , Q1Q2 ,..., Qn ) TCU (Q1Q2 ,..., Qn ) ( ai Qi A)
i 1
K i Di hi Qi
i 1 Q ) i 1 (ai Qi A)
n n
(
i 2
Derivamos:
L L
i 1 ai Qi A 0
KD h
i 2 i i ai 0
n
Qi Qi 2
Igualamos:
K i Di hi
ai i 1 ai Qi A
n
2
Qi 2
35
2 Ki Di
Qi
*
Para el paso 1:
hi
n
Para el paso 2: a Qi * A
i 1 i
h n 2 a KD 2 K i Di
Qi
Para el paso 3: *
2a A2 hi 2 * ai
36
EJEMPLO
Los siguientes datos describen cuatro artículos del inventario. La
compañía desea determinar la cantidad de lote económico para
cada uno de los cuatro artículos, el costo total disponible es de
$1.000.
Artículo Ki Di hi ai
i ($) (unid/día) ($)
1 100 10 0.1 10
2 50 20 0.2 5
3 90 5 0.2 10
4 20 10 0.1 10
Donde: A = $1.000
37
Solución
K i Di hi Qi n
MinimiceCTU (Q1 , Q22.....,Qn ) i 1 (
n
) a Qi * A
i 1 i
Qi 2
PASO 1
- Calcular los valores óptimos sin tener en cuenta las restricciones:
Q1*= 141 unids
2 Ki Di
Qi
* Q2*= 100 unids
hi Q3*= 67 unids
Q4*= 63 unids
PASO 2
-Verificar si los valores óptimos no restringidos Qi* satisfacen la
restricción:
(141*10) + (100*5) + (67*10) + (63*10) 1000
3120 1000
(NO CUMPLE RESTRICCIÓN)
38
PASO 3
-Utilizar el método de Multiplicadores de Langrange para determinar los
valores óptimos restringidos de la cantidad del pedido:
3.1: Hallar el coeficiente aproximado
h n 2 a KD
2a A2
-0.0842
h= 0.15 a= 8.75 KD= 662.5 n= 4
3.2: Aplicar la siguiente ecuación:
Q1= 33.3
2 K i Di Q2= 43.8
Qi
*
hi 2 * ai Q3= 21.85
Q4= 14.97
39
PASO 3
-Corroborar los óptimos con restricción:
Q1 Q2 Q3 Q4 Restricción ¿Cumple?
-0.0842 33 44 22 15 920 Sí
-0.0702 36 47 24 16 1000 Sí
SOLUCIÓN ÓPTIMA CON RESTRICCIÓN
40
R, Q
41
Están diseñados para analizar sistemas de
inventarios donde existe una gran
incertidumbre sobre las demandas futuras. El
nivel de inventarios se supervisa en forma
continua, por lo que una orden se coloca en
cuanto el nivel de inventarios llega al punto de
reorden.
Es común que un sistema de inventarios de
revisión continua de un producto específico se
base en dos números críticos:
R = punto de reorden
Q = cantidad a ordenar
42
Cada aplicación se refiere a un solo producto.
El nivel de inventarios está bajo revisión continua,
por lo que su valor actual se conoce.
Existe un tiempo de entrega entre la colocación de
una orden y la recepción de la cantidad ordenada,
puede ser fija o variable.
La demanda para retirar unidades de inventario y
venderlas durante el tiempo de entrega es incierta.
43
Si ocurren faltantes antes de recibir la orden, el exceso de
demanda queda pendiente y estos faltantes se satisfacen
cuando llegan la orden.
Se incurren en un costo de preparación (K), cada vez que se
pone una orden.
Se incurre en un costo de mantener (h), por cada unidad en
inventario por unidad de tiempo.
Cuando ocurren faltantes, se incurre en cierto costo por
faltantes (p) por cada unidad que falta por unidad de tiempo
hasta que se satisface la demanda pendiente.
44
2DK ph
Q
h P
D= demanda promedio por unidad de
tiempo
K= costo de preparación
p= costo por faltantes
h= costo por mantener
L= nivel de servicio (probabilidad de no
incurrir en faltantes)
45
SELECCIÓN DEL PUNTO DE REORDEN
Existen dos formas para hallar el punto de reorden:
Distribución Parámetros
Por distribución normal Media, Desviación Estándar
Por distribución uniforme Intervalo a-b
Por distribución discreta Tabla de cantidades con su
respectiva probabilidad
CANTIDAD DE INVENTARIO DE SEGURIDAD
Es el nivel de inventarios esperado justo antes de que la cantidad
ordenada se reciba.
Inventario de seguridad = R- μ
R = Punto de reorden
μ = demanda durante el tiempo de entrega
46
Distribución uniforme
ab
R a L(b a)
2
(a,b) = intervalo promedio de la demanda en el
tiempo de entrega
L = nivel de servicio (probabilidad deseada por
la gerencia de que no ocurran faltantes en el
lapso entre poner una orden y recibirla).
Inventario de seguridad
ab
R a L(b a)
2
1
( L )(b a)
2 47
Distribución normal
R Z
μ= media o demanda promedio en el
tiempo de entrega.
σ = desviación estándar durante el
tiempo de entrega
Se busca en la tabla de la curva normal
estándar el valor de Z según L.
Inventario de seguridad
R Z
48
Distribución discreta
Se debe cumplir que P(μ≤R) ≥ L
D Probabilidad
a 0.3
b 0.2
e 0.3
f 0.15
g 0.05
Se recomiendan técnicas de Simulación
49
ESTE MODELO SE RESUELVE POR
PROGRAMACIÓN DINÁMICA
50
51
Tipos de productos
Producto estable: ventas indefinidas, no existe
una fecha establecida para agotar el inventario
Producto perecedero: se puede tener en
inventario sólo por un período limitado, como
es el caso del vendedor de periódicos
La demanda es incierta y aleatoria (discreta o
continua)
Cada aplicación incluye un solo producto
perecedero.
Cada aplicación incluye un solo período porque el
producto no se puede vender después.
52
Revistas y periódicos.
Flores
Comida fresca de un restaurante
Frutas y verduras
Árboles de navidad
Ropa de temporada
Tarjetas de felicitación de temporada
Carros nuevos
Reservaciones en una línea aérea
53
La única decisión que debe tomarse es el número de
unidades a ordenar de manera que se puedan colocar en el
inventario al principio del período.
La demanda para retirar unidades del inventario durante el
período es una variable aleatoria D. Sin embargo, se conoce
la distribución de probabilidad de D (o al menos se puede
estimar).
El objetivo es minimizar el costo total esperado, donde las
componentes de costo son:
c = costo unitario de comprar o producir cada unidad
h = costo de mantener por unidad que queda al final del
período
p = costo por faltantes por unidad de demanda no
satisfecha.
54
La decisión sobre el valor de unidades a
ordenar depende fuertemente de la
distribución de la probabilidad de la
demanda D. Es necesario un trueque
entre:
1. El riesgo de una escasez que implica
incurrir en costos por faltantes.
2. El riesgo de tener un excedente e incurrir
en costos de desperdicio por ordenar y
almacenar unidades en exceso.
55
Q = unidades pedidas
Con probabilidad P(d) se presenta una demanda de
D unidades.
Genera costo c(d,q).
c(d,q) co: costo por existencia excesiva
c+h (D ≤ Q)
cu: costo por falta de inventarios
p–c (D > Q)
Nivel de servicio óptimo
cu
P ( D Q)
co cu
56
● E (q 1) E (q) co p( D q) cu 1 p( D q) o
cu
● p( D q)
co cu
57
Una tienda tiene que decidir en Agosto cuántos
calendarios debe pedir para el próximo año.
Cada calendario le cuesta a la tienda 2 dólares y
se vende en 4.5 dólares. Todos los calendarios
que no se hayan vendido en 1º de Enero se
regresan al editor quien reembolsa 75 centavos
por calendario. La tienda opina que la cantidad
de calendarios vendidos al 1º de Enero sigue la
distribución de probabilidad que se muestra a
continuación:
58
# calendarios vendidos Probabilidad
100 0.3
150 0.2
200 0.3
250 0.15
300 0.05
El tendero desea maximizar la utilidad neta
esperada por la venta de los calendarios.
¿Cuántos calendarios debe pedir en Agosto?
59
Co ?(d q )
Costo por exceso (pérdida):
Se compran q y se venden d (d menor que q), por consiguiente
habrán q-d sobrantes. Entonces, por cada unidad que sobre, la
tienda pierde el costo del producto menos lo que recupera con el
reembolso: 2-0,75. Por tanto, Co=1,25.
Cu ?d q 1
Costo por déficit (ganancia dejada de percibir):
La demanda es d y se venden q (q menor que d), por
consiguiente habrán d-q faltantes. Entonces, por cada
unidad que falte, la tienda deja de percibir la ganancia
marginal del producto, es decir, el ingreso unitario menos el
costo unitario: 4,5-2. Por tanto, Cu=2,5.
60
2.5
p( D q) 0.6667
1.25 2.5
# calendarios Probabilidad
vendidos
100 0.3
150 0.2
200 0.3 Probabilidad acumulada = 0.8
250 0.15
300 0.05
Respuesta: Debe pedir 200 calendarios
61
● El costo esperado de quien toma las decisiones se minimiza al
ordenar q* unidades, donde q* es la cantidad más pequeña que
satisface:
Cu
P( D q* )
C o Cu
● La cantidad pedida óptima, se puede determinar al encontrar el
valor de q* que satisface:
cu co
P( D q* ) ó P( D q* )
co cu co cu
62
Una empresa está realizando su convención
anual en las Vegas. 6 meses antes de que la
convención empiece, ésta debe decidir
cuántas habitaciones reservar. En este
momento se pueden reservar habitaciones a
un costo de $50,000 por cuarto, pero 6
meses antes la empresa tiene la
incertidumbre de cuántas personas
asistirán.
63
La empresa cree, no obstante, que la cantidad de
habitaciones requerida está normalmente
distribuida, que su media es de 5000 cuartos y
tiene una desviación estándar de 2000
habitaciones. Si la cantidad de habitaciones
requeridas excede las reservaciones, se tienen
que encontrar las extra en los vecinos a $80,000
por habitación. Para los participantes representa
un inconveniente estar en un hotel vecino. Esta
inconveniencia se mide al valorar un costo
adicional de $10,000 por habitación en hotel
vecino. ¿Cuántos cuartos deben reservar en ese
hotel?
64
● Co d q 50 q
● Cu ?(d q 1)
Cuartos reservados q 50q
Costo hotel vecino por cada faltante (d-q) 80(d-q)
Costo por persona sin reserva (d-q) 10 (d-q)
Costo total -40q+90d
65
40
p( D q) 0.4444
40 50
Z= -0.14
q= D + Zσ
q= 5000 + (-0.14)(2000)
q= 4720 habitaciones
Respuesta: debe reservar 4720 habitaciones.
66
Anderson, David R.. Sweeney, Dennis J.. Williams, Thomas A. Métodos cuantitativos para los negocios. -- 7a.ed -- México :
International Thomson Editores, c1998
67
LA SIMULACIÓN
Es una técnica de las ciencias administrativas muy
poderosa, y se utiliza mucho para el análisis de
estudios de sistemas complejos.
Se podría definir como una técnica que imita la
operación de un sistema del mundo real a medida
que evoluciona con el tiempo. Esto se desarrolla
normalmente mediante un modelo de simulación.
68
Un modelo de simulación:
Por lo general, toma la forma de un conjunto
de suposiciones acerca de la operación del
sistema, expresado como relaciones
matemáticas o lógicas entre los objetos de
interés del sistema
69
Sistema: es una colección de entidades que actúan e
interactúan hacia la realización de algún fin lógico
Estado de un sistema: es el conjunto de variables
necesario para describir el status del sistema en algún
momento determinado
Sistema discreto: es uno en e que las variables de estado
cabían solo en puntos discretos o contables de tiempo
70
Sistema continuo: es uno en el que las variables de
estado cambian de forma continua con el tiempo
Modelo de simulación estático: es una
representación de un sistema en un punto
particular en el tiempo.
Simulación dinámica: es una representación de un
sistema a medida que evoluciona con el tiempo
71
Modelo de simulación deterministica: es uno
que no contiene variables aleatorias.
Modelo de simulación estocástico: contiene
una o más variables aleatorias.
72
SIMULACIÓN
Técnica que imita la operación de un sistema del mundo real a medida que evoluciona
en un periodo
Tipos de modelos de Pueden ser Se representan
simulación
Determinístico Estocásticas Discreta Continua
Estático Dinámico
No contiene Contiene Las Las
variables una o más variables de variables de
Representa Representa
aleatorias variables estado estado
un sistema un sistema a
aleatorias cambian cambian de
en un punto medida que
sólo en los manera
particular del evoluciona el
puntos continua en
tiempo tiempo
discretos el tiempo
73
Es uno de los enfoques cuantitativo más
ampliamente usados para la toma de decisiones.
Es un método para aprender sobe un sistema real
experimentando con un modelo que lo representa.
Un modelo de simulación contiene las expresiones
matemáticas y las relaciones lógicas que describen
cómo calcular el valor de las salidas dados los
valores de las entradas.
74
Cualquier modelo de simulación tiene dos
entradas:
Entradas controlables y entradas
probabilísticas.
Al realizar un experimento de simulación,
un analista selecciona el valor, o valores,
para las entradas controlables;
posteriormente se generan aleatoriamente
valores para las entradas probabilísticas.
75
Entradas
probabilísticas
Entradas Salidas
MODELO
controlables Resultados
76
LA SIMULACIÓN NO ES…
• La simulación NO es una técnica de
optimización. Es un método que puede usarse
para describir o predecir cómo operará un
sistema dadas ciertas elecciones para las
entradas controlables y valores generados
aleatoriamente para las entradas probabilísticas.
77
APLICACIONES
• Desarrollo de nuevos productos
• Reservación excesiva de boletos de avión.
• Política de inventario
• Flujo de tráfico
• Líneas de espera
78
El problema de simulación consiste en varias etapas
distintas. Cada estudio podría ser un poco diferente, pero
en general, se utiliza el siguiente esquema:
Formule el problema
Reúna los datos y elabore un modelo
Traduzca el modelo a lenguaje de cómputo (Excel, Arena,
Promodel, entre otros)
Verificar el problema
Validar el modelo de simulación
Diseñar el experimento
Llevar a cabo las simulaciones
Documentar y poner en práctica
79
Demanda
D
Utilidad neta
Nivel máximo promedio
MODELO
Q Nivel de servicio
80
Cuando D ≤ Q
◦ Utilidad bruta = $50D
◦ Costo de mantener = $15(Q-D)
◦ Ganancia neta = $50D - $15(Q-D)
Cuando D > Q
◦ Utilidad bruta = $50Q
◦ Costo de faltante = $30(D-Q)
◦ Ganancia neta = $50Q - $30(D-Q)
81
Parámetros establecidos del modelo
Utilidad Bruta = 50 $/Unidad
Costo de mantener = 15 $/Unidad
Costo de escasez = 30 $/Unidad
Seleccionar un nivel máximo de ( Q )
Generar Demanda Mensual ( D )
Si ¿Es D≤Q?
No
Ventas = D Ventas = Q
Utilidad Bruta = 50D Utilidad Bruta = 50Q
Costo de mantener = 15 (Q-D) Costo de faltante =30 (D-Q)
Utilidad Neta = Ganancia Utilidad Neta = Ganancia
bruta – Costo de mantener bruta – Costo de escasez
Registro de resultados mensuales
Si
No
¿Es el mes 300?
Calcular utilidad neta promedio
y nivel de servicio
82
Costo de Costo de
Utilidad Bruta Utilidad Neta
Mes Demanda Ventas mantener escasez
($) ($)
($) ($)
1 79 79 $ 3.950 $ 315 $ - $ 3.635
2 111 100 $ 5.000 $ - $ 330 $ 4.670
3 93 93 $ 4.650 $ 105 $ - $ 4.545
4 100 100 $ 5.000 $ - $ - $ 5.000
5 118 100 $ 5.000 $ - $ 540 $ 4.460
Totales 501 472 $ 23.600 $ 420 $ 870 $ 22.310
Promedio 100 94 $ 4.720 $ 84 $ 174 $ 4.462
Nivel de
Costo por Costo de Nivel máximo
Margen Bruto Servicio
escasez mantener Q
L
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