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El pensamiento cr�tico y las matem�ticas

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					Desarrollo del pensamiento crítico a través de las matemáticas
                    Proyecto de investigación




                             Por:
                    Jaime Borda Valderrama




                 UNIVERSIDAD DE NAVARRA
               DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN
                     Pamplona, España.
                     14 de Julio de 2009
                              TABLA DE CONTENIDO


I.    Planteamiento del problema y alcance del proyecto      ……………………………………… 2


II.   Antecedentes y estado actual del tema                  ……………………………………… 3

      2.1 El pensamiento crítico en educación                ……………………………………… 3

      2.2 Las matemáticas y el pensamiento crítico           ……………………………………… 7


III. Formulación de objetivos e hipótesis                    …………………………………… 10


IV. Metodología                                              …………………………………… 11

      4.1 Parámetros generales de la investigación           …………………………………… 11

      4.2 Plan general de trabajo para ampliar la revisión
          bibliográfica                                      …………………………………… 11


V. Posibles estrategias y actividades pedagógicas            …………………………………… 12


VI. Conclusiones                                             …………………………………… 13


VII. Bibliografía                                            …………………………………… 14




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I.   PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Aún hoy, en pleno siglo XXI, en muchas aulas la clase de matemáticas se
desarrolla dentro de un esquema relativamente tradicional donde el profesor
transmite los conceptos usando cualquier estrategia pedagógica, mientras los
educandos los aprenden pasivamente, o tratan de aprenderlos y luego los
aplican –no siempre con éxito- en contextos aislados y sin gran significado para
ellos. En este esquema, los estudiantes simplemente adquieren unos conceptos,
unas fórmulas y/o unos procesos que luego usan -sin un criterio realmente claro-
en la resolución de ejercicios o de problemas matemáticos generalmente
descontextualizados.


Mi planteamiento se centra en que, sin descuidar los contenidos relevantes, los
docentes podemos y debemos generar un pensamiento crítico en nuestros
alumnos a través de las matemáticas, que les permita afrontar no sólo
problemas o situaciones relacionadas con la ciencia misma, sino también
situaciones externas de la vida diaria a cualquier nivel y de diferente índole, no
necesariamente relacionadas con los números y las operaciones aritméticas.


La enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas en los primeros años de la
escuela han experimentado un desarrollo muy positivo. En términos generales,
la transmisión y aprehensión de los conceptos en la Escuela Infantil y aún en la
Escuela Primaria se logran llevar a cabo con un alto grado de significación para
los estudiantes. Sin embargo, no sucede lo mismo en los niveles de la ESO, ni
en el bachillerato.


Las nuevas teorías de la educación hacen énfasis en la importancia de un
aprendizaje significativo que además desarrolle tanto el pensamiento crítico
como la creatividad en los educandos, a la par con una disposición para el
aprendizaje continuo. Sin embargo, en la práctica esto aún no se concretiza,,
pues por lo general la transmisión de los conocimientos se sigue haciendo con
estrategias, que aún intentando ser modernas o progresistas, en muchos casos
no logran motivar suficientemente a chicos ni a chicas en su proceso de
aprendizaje, los cuales terminan estudiando sólo para pasar el examen y sin

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entender el verdadero significado, ni la aplicabilidad, si la hay, de aquello que
están supuestamente aprendiendo.


Por lo tanto, es necesario repensar, analizar y reformular nuestra labor educativa
teniendo presente que lo importante de la matemática ya no es, o al menos no
debería ser, el simple contenido formal dictaminado por un curriculum sino el
desarrollar la capacidad de cada individuo para “aplicarlas con flexibilidad y
espíritu crítico”. Esto significa que la solución para garantizar un aprendizaje
significativo de esta ciencia no es la simple selección de unos contenidos
rutinarios, sino que docentes y directivas pongan los medios necesarios para
“favorecer la comprensión y la capacidad de aplicación de los conceptos y los
procedimientos esenciales” (Alsina et al, 2000).


Otra parte del problema estriba en que la mayoría de los profesores y profesoras
de matemáticas están más preocupados por cubrir todos los temas que el
currículo demanda antes que por enseñar a los estudiantes a pensar (Jackson,
2000). Otro aspecto del mismo problema son los propios docentes que a pesar
de sus buenas intenciones, no siempre cuentan con los recursos necesarios, y
peor aún, no tienen la formación adecuada para lograr sistematizar una práctica
que facilite y promueva el desarrollo de las habilidades del pensamiento crítico.


Para el presente proyecto quiero delinear una propuesta general de estrategias y
actividades que promuevan de manera efectiva el pensamiento crítico en
estudiantes de los dos primeros niveles de la educación secundaria.




II.   ANTECEDENTES Y ESTADO ACTUAL DEL TEMA


2.1 El pensamiento crítico en educación


Desde hace poco más de dos décadas, filósofos y pedagogos vienen
enfatizando sobre la necesidad y la importancia de enseñar a los estudiantes de
cualquier nivel a pensar de manera crítica, pues sólo así podrán dar respuestas
más asertivas a los problemas reales del mundo moderno.

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En la actualidad es fácil encontrar una gran cantidad de literatura sobre
pensamiento crítico e incluso existen asociaciones o grupos académicos
reconocidos que se dedican a estudiar, profundizar y proponer nuevas ideas
sobre este apasionante tema. Por todo lo anterior es posible hallar fácilmente
más de una definición sobre este concepto, pero en todas encontramos ideas
similares que de una u otra manera se sobreponen. Autores como Lipman
(1998) o Zechmeister (1992) o Robert Ennis (1962) muestran que más allá de
una simple definición conceptual, es fundamental determinar cuáles son o deben
ser las características de un pensador crítico. Y esto tiene mucho sentido desde
la perspectiva educativa donde lo importante ya no debe ser la simple
adquisición del conocimiento sino la formación integral de la persona. De todas
las definiciones que pueden encontrarse, quizá la más completa sea la de Peter
A. Facione y sus colaboradores, la cual dice:


         “Entendemos por pensamiento crítico, un pensamiento propositivo,
         capaz de autorregularse al emitir juicios, lo que implica desarrollar
         habilidades de interpretación, análisis, evaluación e inferencia… El
         pensador crítico ideal es una persona habitualmente inquisitiva; bien
         informada, que confía en la razón; de mente abierta; flexible; justa
         cuando se trata de evaluar; honesta cuando confronta sus intereses
         personales; prudente al emitir juicios; dispuesta a reconsiderar y si es
         necesario a retractarse; clara respecto a los problemas o las
         situaciones que requieren la emisión de un juicio; ordenada cuando se
         enfrenta a situaciones complejas; diligente en la búsqueda de
         información relevante; razonable en la selección de criterios; enfocada
         en preguntar, indagar, investigar; persistente en la búsqueda de
         resultados tan precisos como las circunstancias y el problema o la
         situación lo permitan”. (Jackson, 2000)1


El postulado es bastante amplio y logra responder de manera clara y detallada a
la pregunta sobre qué es el pensamiento crítico. Si –al decir de Habermas-
rumiamos esta definición, no resultaría arriesgado afirmar que a partir de ella
podría elaborarse toda una teoría pedagógica y construir un nuevo currículo
escolar que promueva una sólida preparación, formación y educación de los

1
  La definición en el estudio de Jackson está tomada del documento “Critical thinking: A
statement of expert consensus for purposes of educational assesment and instruction” de P. A.
Facione. Buscando información sobre el tema en Internet, encontré una excelente traducción de
una buena parte de la definición en un documento elaborado por Eduteka: “Recursos para
promover en el aula el desarrollo del pensamiento crítico” (ver bibliografía). Yo sólo hice una
traducción libre de las tres primeras líneas, el resto de la definición es copia textual de dicho
documento.
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hombres y las mujeres que el día de mañana tendrán la impostergable misión de
transformar la sociedad, aportando soluciones asertivas a los problemas más
apremiantes del mundo moderno. Obviamente esta formación no puede limitarse
al desarrollo del pensamiento crítico como único objetivo, sino que éste debe
reforzar los demás aspectos fundamentales de la educación como son el
aprender a aprender, aprender a hacer, aprender a convivir y aprender a ser.


Ahora surge otro interrogante: ¿y cómo desarrollar el pensamiento crítico en el
aula? Seguramente es posible encontrar una buena variedad de metodologías y
estrategias que den respuesta a esta pregunta crucial, pero también es cierto
que aún queda mucho por hacer a este respecto. Como no existe y no debe
existir una única manera de desarrollarlo, es necesario primero centrarse en
algunos puntos básicos que nos ayuden a generar nuestra propia estrategia.
Estos puntos son: por una parte los factores que favorecen el pensamiento
crítico y por otra las habilidades que lo caracterizan. Con base en estos dos
aspectos podemos entonces elaborar diversas estrategias e incluso una
metodología que propicie el hábito de pensar con criterio por parte de nuestros
estudiantes.


De acuerdo con Russel Fazio, son cinco los factores determinantes que
fortalecen la actitud hacia un pensamiento crítico (Leader, 2000):
1) Experiencia directa: es decir tener ocasiones que permitan una experiencia
directa y conciente del uso del pensamiento crítico;
2) Experiencia sensorial: se refiere a involucrar el uso de algunos o de todos los
sentidos para detectar situaciones en las cuales sea necesario dar una solución
a algún problema del mundo real.
3) Reacciones emocionales: aprender a detectar las propias reacciones
emocionales hacia esas situaciones, lo cual significa que no es necesario
inhibirse ante las emociones y que tener un pensamiento crítico no implica
necesariamente ser una persona fría y calculadora.
4) Capacidad para elegir libremente: implica tener un comportamiento y una
actitud tales que permitan siempre elegir en plena libertad –sin dejarse influir por
presiones externas- la solución que se considere más apropiada, de acuerdo
con los propios criterios.

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5) Poner la actitud en práctica: lo que significa involucrase con regularidad en
actividades que permitan poner en práctica las disposiciones del pensamiento
crítico, teniendo siempre presente que mientras más se usen, más se fortalecen.


Por otra parte, como ya lo mencionamos anteriormente, están las habilidades del
pensamiento crítico que de acuerdo con la definición dada por Facione serían:
interpretación, análisis, evaluación, e inferencia. Sin embargo, no son las únicas.
Es muy importante aclarar en este punto que no hay un consenso definido entre
los teóricos en lo referente a sus habilidades o características esenciales.
Incluso para muchos el pensamiento crítico es en sí una habilidad con
características particulares. Para todos es claro, eso sí, que estas habilidades
son todas de orden superior, pero cada autor ofrece sus propias características
que se superponen y se complementan unas a otras.


Para algunos autores las habilidades del pensamiento crítico corresponden a las
de nivel superior de la taxonomía de Bloom. El informe Delphi2, por ejemplo,
hace una revisión de seis habilidades: las cuatro que aparecen en la definición
de Facione (que provienen de la taxonomía de Bloom) más las habilidades de
explicación y auto-regulación. Lipman, autor del modelo pedagógico “Filosofía
para Niños”, habla de cuatro criterios o características fundamentales del
pensamiento crítico: 1) uso de criterios particulares, 2) formulación de juicios, 3)
auto-corrección y 4) sensibilidad al contexto (Daniel, Lafortoune, Pallascio,
Splitter, Slade & de la Garza, 2005). Robert Ennis (1962), por otra parte, expone
una lista de 12 aspectos esenciales del pensamiento crítico relacionados con la
correcta valoración de las afirmaciones o enunciados sean propios o ajenos. Un
objetivo del presente proyecto es elaborar una lista detallada de las habilidades
o características del pensamiento crítico que puedan estar más directamente
relacionadas con el aprendizaje de las matemáticas. La única habilidad o
característica que aparece, en la mayoría de los estudios, como un componente



2
 Según aparece en el documento “Recursos para promover en el aula el desarrollo del
pensamiento crítico” elaborado por Eduteka.org. El informe Delphi es el resultado de un proyecto
de dos años llevado a cabo por “The Critical Thinking Movement” que pretendía lograr un
consenso entre expertos sobre qué es el Pensamiento Crítico. Dicho informe sigue siendo un
punto de referencia sobre el tema. Para confrontar, puede consultarse la página web:
http://www.insightassessment.com/dex.html
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fundamental del pensamiento crítico es la de la metacognición (pensar o
reflexionar sobre el propio pensamiento).


Desde el punto de vista de la praxis educativa, es primordial que el docente
tenga en sí mismo la actitud y la disposición para promover en su clase el
desarrollo del pensamiento crítico o de alguna de sus habilidades. Perkins y
Tishman, afirman que no basta con tener cierta disposición a pensar
críticamente, es necesario también desarrollar una sensibilidad particular para
detectar las diversas ocasiones en las cuales el individuo puede usar sus
habilidades de pensamiento crítico y en cuanto más las use, más se agudizan y
se fortalecen (Leader, 2000). Una estrategia básica –aparentemente simple- pero
imprescindible que favorece el desarrollo de este tipo de pensamiento es la
forma como el profesor o profesora se comunican con los estudiantes y el tipo de
preguntas que formulan bien sea para aclarar conceptos o para facilitar el
aprendizaje de un nuevo tema o para encontrar la solución a un problema
específico sea del área que sea.




2.2 Las matemáticas y el pensamiento crítico


Durante la época histórica de Sócrates, de Platón y de los grandes filósofos
griegos es posible encontrar evidencias sustanciales de la estrecha relación
entre el conocimiento matemático y el pensamiento crítico. Por otra parte, la
historia de la matemática puede dar buena cuenta de ello, pues los avances y
descubrimientos de esta ciencia los han hecho personas, hombres y mujeres, en
buena medida gracias a que, de una u otra manera, habían desarrollado un
agudo pensamiento crítico.


Hoy en día existe la creencia generalizada de que la matemática, por su carácter
científico y por la importancia que ella representa en el curriculum, desarrolla de
por si el pensamiento de orden superior -como caracteriza Lipman al
pensamiento crítico. Sin embargo, esto no es del todo cierto. En alguna parte del
camino de la educación perdimos el rumbo y la matemática, sin dejar de ser
importante, se convirtió en una transmisión de una extensa lista de conceptos ya

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elaborados y sobre los cuales no cabe hacer preguntas, ni sacar nuevas
conclusiones. La matemática se concibe académica y socialmente como una
“ciencia exacta, concepto que además de dudoso en sí mismo (…) es nefasto en
el caso educativo” (Alsina et al, 2000).


No podemos ser tajantes en decir que hoy por hoy todos los profesores de
matemáticas realizan su labor de manera tal que no favorecen un verdadero
aprendizaje de los conceptos, ni promueven un pensamiento de orden superior.
Esto sería completamente falso. Sé que existen muchos educadores y
educadoras matemáticos que ejercen su oficio con pasión y permanentemente
buscan nuevas estrategias para motivar el aprendizaje de la ciencia y el
desarrollo de habilidades relacionadas con el pensamiento crítico. Sin embargo,
todos son casos aislados y muy pocos llegan a escribir su experiencia y mucho
menos hacen un análisis riguroso de la misma.


Los estudios sobre el pensamiento crítico están relacionados en su mayoría con
la filosofía. De todas maneras, en lo relativo a las matemáticas, existe el
consenso general de que a través de la resolución de problemas siempre logran
desarrollarse una o varias de las destrezas del pensamiento crítico
anteriormente mencionadas.


Por fortuna algunos autores han publicado interesantes experiencias de
investigación en el aula que invitan a seguir estudiando e investigando sobre
cómo podemos desarrollar las diferentes habilidades del pensamiento de orden
superior a través de los contenidos matemáticos.


Lars Leader y James Middleton, por ejemplo, describen un par de experiencias
concretas con estudiantes de secundaria en las que a través de actividades de
resolución de problemas no formales3 promueven y fortalecen las disposiciones
del pensamiento crítico descritas por Fazio (Leader, 2004). Las actividades
descritas por estos autores son: Las series de Jasper (Jasper Series) y La Toma
de Decisiones (Decision Making). Las series de Jasper son un conjunto de

3
  En inglés se denominan “ill-structured porblems”, expresión que hace referencia a problemas que no
tienen ni un objetivo claramente definido (o incluso pueden tener varios objetivos), ni una solución única
(Zechsmeister, 1992).
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videos de aventuras de 15 a 20 minutos que presentan diversas situaciones en
las que los personajes deben dar solución a uno o varios problemas específicos.
A los estudiantes se les pide aportar soluciones debidamente argumentadas
antes de ver cómo los personajes resuelven el problema. La actividad sobre
toma de decisiones, por otra parte, consiste en formar dentro del salón de clase
dos equipos que deberán negociar sobre la mejor forma de urbanizar una zona
determinada de su ciudad. Un equipo desea maximizar el número de personas
que pueden vivir en el área y para ello construyen edificios con varios pisos de
apartamentos. El otro equipo prefiere construir casas unifamiliares. Cada equipo
deberá   argumentar     su   posición,   usando    conceptos    y   procedimientos
matemáticos.


Elliot et al (2001), describen brevemente los efectos de un curso interdisciplinario
de ciencias y álgebra sobre las habilidades para resolver problemas, las
habilidades del pensamiento crítico y la actitud hacia las matemáticas. Si bien
los resultados del estudio no muestran una diferencia sustancial en el desarrollo
de las habilidades mencionadas, el planteamiento general pone en evidencia la
importancia de realizar cursos interdisciplinarios que sin duda favorecen la
motivación y el aprendizaje significativo de las ciencias involucradas.


Louise Jackson (2000), describe los efectos positivos de una intervención
específica para “enseñar activamente las habilidades del pensamiento crítico y
lograr que los estudiantes usasen habilidades del pensamiento de orden
superior”. Esta propuesta integraba el desarrollo de habilidades matemáticas, de
lectura y de escritura, con procesos metacognitivos subyacentes. En lo referente
a las matemáticas, los estudiantes recibían instrucciones diarias sobre
estrategias de resolución de problemas y además debían resolver situaciones
relacionadas con los temas que estaban estudiando. Un punto muy interesante
de esta propuesta son los esquemas de reflexión que debían consignar los
estudiantes en una especie de periódico personal (journal reflection stems). Algo
similar a un portafolio. Cada cierto tiempo ellos debían poner por escrito lo que
pensaban con respecto a sus fortalezas y debilidades en la resolución de
problemas matemáticos.



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III. A MODO DE CONCLUSIÓN


La revisión que he adelantado hasta ahora me permite ver que el campo del
pensamiento crítico es muy amplio y que en cuanto a sus aplicaciones a nivel
educativo aún queda un buen camino por explorar, lo cual abre posibilidades
para una investigación.


Los autores que he estudiado para el marco teórico (antecedentes) me ratifican
la sensación inicial según la cual la enseñanza de las matemáticas favorece el
desarrollo de un pensamiento crítico, siempre y cuando se usen estrategias
adecuadas para lograrlo. El tema me resulta apasionante y esto es un factor
fundamental que me impulsa a seguir adelante con el proyecto.


Como una primera aproximación elaboré tres estrategias generales que pueden
fomentar el desarrollo y el uso de una o más habilidades del pensamiento crítico.
Sin embargo, esto es sólo una base para ir en profundidad en la propuesta
pedagógica.


Otra tarea que genera esta propuesta consistirá en delimitar los temas a tratar y
plantear con detalle las actividades y los procedimientos involucrados y cómo
estas contribuyen a lograr los objetivos propuestos.




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