Docstoc

0-Thi thu DHSPHN new

Document Sample
0-Thi thu DHSPHN new Powered By Docstoc
					ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI                                                ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG 2011
        KHOA TOÁN-TIN                                                         MÔN: TOÁN- KHỐI A
            -------------                                         Thời gian làm bài: 180 phút ( không kể thời gian giao đề )
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm )
                                                 2x 1
Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số: y                       (C).
                                                  x 1
   1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
   2. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận, M là một điểm bất kì trên (C), tiếp tuyến của (C) tại M cắt các tiệm cận
        tại A, B. Chứng minh rằng diện tích tam giác IAB không đổi khi M thay đổi trên (C).
Câu II: (2,0 điểm)
                          sin 3 x.sin 3x  cos3 x.cos3x    1
     1. Giải phương trình                               
                                                     8
                            tan  x   .tan  x  
                                     6            3
     2. Giải phương trình 1  1  x 2  1  x   1  x    2  1  x 2 .
                                                   3         3
                                         
                                                              
                                                               
                                                       1

                                                       
Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân I  x ln x 2  x  1 dx .                
                                                       0

                                                                                                                    a 3
Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có AB  AD  a , AA '                                               , góc BAD bằng 600 . Gọi
                                                                                                                     2
M, N lần lượt là trung điểm của cạnh A’D’ và A’B’. Chứng minh AC’ vuông góc với mặt phẳng (BDMN) và tính thể
tích khối đa diện AA’BDMN theo a .
Câu V. (1,0 điểm) Chứng minh rằng với mọi số thực dương a, b, c thỏa mãn a 2  b2  c2  1 , ta có:
a 5  2a 3  a b5  2b3  b c 5  2c 3  c 2 3
                                            .
    b2  c2      c2  a2       a 2  b2     3
B. PHẦN RIÊNG (3,0 ĐIỂM):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

I. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
    1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của
        hai đường thẳng: d1: x – y – 3 = 0, d2: x + y – 6 = 0. Trung điểm một cạnh là giao điểm của d1 và tia Ox. Tìm
        tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.
                                                                                                                   x  14 y z  5
     2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;1;1) và đường thẳng d:                                                . Viết phương
                                                                                                                     4    1  2
           trình mặt cầu (S) tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB bằng 16.
                                                                                                  n
                                                              1 
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm hệ số chứa x trong khai triển:  x 
                                                      2
                                                                  , biết n là số nguyên dương thỏa mãn:
                                                             2 x
                                                               4


                                                           2 2 1 23 2         2n 1 n 6560
                                                 2Cn 
                                                   0
                                                              Cn  Cn  ...       Cn       .
                                                           2      3           n 1      n 1
II. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông có đỉnh là (-4; 8) và một đường chéo có phương trình
 7x – y + 8 = 0. Viết phương trình các cạnh của hình vuông.
 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x  y  z  1  0 và hai điểm A(1;-3;0), B(5;-1;-2).
     Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA  MB đạt giá trị lớn nhất.
                                         1
                                          2 log 3 x  log 3 y  0
                                                     2

Câu VII.b (1.0 điểm) Cho hệ phương trình                          , (m  R) . Tìm m để hệ có nghiệm.
                                          x  y  my  0
                                             3     2
                                         
                                                                        .........Hết.........
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:............................................................; Số báo danh:...................
ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
===========================================================================

                                               ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
                                           ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011
                                                   Môn thi: TOÁN
       .
Câu        Ý                                                          Đáp án                                                    Điểm
 I         1                                                                                                                     1,0
                         TXĐ : D = R\ 1 .
                         Sự biến thiên:
                                   1
                         y’ =                   0, x  D .                                                                     0,25
                                 x  1
                                           2




                         Hàm số nghịch biến trên:  ;1 và 1;  
                         Giới hạn: lim  lim  2 ; tiệm cận ngang: y = 2
                                    x         x 
                                                                                                                                 0,25
                                       lim  , lim   ; tiệm cận đứng: x = 1
                                                   
                                       x 1          x1
                      Bảng biến thiên:                                                                                           0,25
                      Đồ thị:
                                                                                                                                 0,25
           2                                                                                                                      1,0
                         2m  1
                Gọi M(m;        )
                         m 1
                                                            1                     2m  1                                        0,25
                                                                    2 
                Tiếp tuyến của (C) tại M: y                            x  m 
                                                          m  1                   m 1
                       2m
                A(1;       ), B(2m-1; 2)                                                                                         0,25
                      m 1
                        2m            1
                IA =        2  2       , IB = 2m  2  2 m 1                                                                  0,25
                       m 1         m 1
                         1
                 SIAB  IA.IB  2 .
                         2                                                                                                       0,25
                Vậy diện tích tam giác IAB không đổi khi M thay đổi trên (C).
 II        1                                                                                                                      1,0
                                   k
                Điều kiện: x  
                                 6 2
                                                                                                                                 0,25
                                                               
                Ta có tan  x   .tan  x    tan  x   .cot   x   1
                                6          3            6     6    
                                                                               1
                Phương trình tương đương với: sin 3 x.sin 3x  cos3 x.cos3x =
                                                                               8
                    1  cos2 x cos2 x  cos4 x 1  cos2 x cos2 x  cos4 x 1
                              .                          .                                                                    0,25
                         2            2              2            2          8
                                                 1
                 2  cos2 x  cos2 x.cos4 x  
                                                 2
                             1             1
                 cos3 x   cos2 x                                                                                             0,25
                             8             2




 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
   Gv: Trần Quang Thuận                                                                  Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952
ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
===========================================================================

                       
                   x  6  k  loai                       
                                      , k  Z . Vậy : x    k                                                               0,25
                   x     k                             6
                  
                         6
           2                                                                                                                      1,0
                Đk: -1  x  1
                             1  x                  (1  x)3 ; u,v  0
                                        3
                Đặt u =                     ,v=
                                                                                                                                 0,25
                            u 2  v 2  2
                            
                Hệ thành: 
                             1  uv (u  v )  2  uv
                                         3   3
                            
                       1  uv   2  2uv    u 2  v 2  2uv    u  v 
                                 1             1                     1        2

                Ta có:           2             2                     2                                                           0,25
                       u  v   u  v   u  v  vu   (u  v)  2  uv 
                         3    3             2   2


                  u 2  v 2  2
                                           2
                  2 2           u2  1                                                                                       0,25
                  u  v  2
                                          2
                            2
                 x                                                                                                             0,25
                           2
 III                                                                                                                              1,0
                                                  2x 1
                    u  ln  x  x  1 
                    
                                  2       du  x 2  x  1 dx
                Đặt                    
                    dv  xdx
                                                 2
                                         v  x
                                                                                                                                0,25
                                               2

                                            
                    x 2               1 1 2 x  x2
                                          1   3
                I  ln x 2  x  1   2             dx
                    2                 0 2 0 x  x 1
                                                                           1
                   ln 3   x 2  x   ln( x 2  x  1)1   2
                 1       1           1 1                   3     dx
                                                           4 0 x  x 1
                                                        0
                 2       2           0 4
                  3      3                                                                                                       0,25
                  ln 3  J
                  4      4

                                                                                      
                      1
                                  dx                              1   3
                 J                                  . Đặt x         tan t , t    ; 
                                                                                     2 2
                                                  2
                          1  3                                 2 2
                             2
                     0
                     x        
                         2  2                                                                                                0,25

                    2 3         3
                 J
                     3 63 dx  9
                           3         3
                Vậy I =      ln 3 -                                                                                              0,25
                           4         12
 IV                                                                                                                               1,0
                Gọi O là tâm của ABCD, S là điểm đối xứng với A qua A’  M, N lần lượt là trung
                điểm của SD và SB
                                                                                      a 3
                AB = AD = a, góc BAD = 600   ABD đều  OA =                             , AC  a 3                             0,25
                                                                                       2
                                                              a 3
                SA = 2AA’ = a 3, CC '  AA ' 
                                                               2
 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
   Gv: Trần Quang Thuận                                                                  Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952
ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
===========================================================================

                    AO SA
                              SAO ~ ACC '
                    AC CC '
                 ACC ' ~ AIO (I là giao điểm của AC’ và SO)                                                                   0,25
                 SO  AC '                                 (1)
                Mặt khác BD  ( ACC ' A ')  BD  AC '       (2)
                Từ (1) và (2)  đpcm
                        1      3      a2
                VSABD  a 2      a 3
                        3     2       4
                                        2                                                                                        0,25
                            1  a  3 a 3 a2
                VSA ' MN              
                            3 2  4 2     32
                                                       7a 2
                VAA ' BDMN  VSABD  VSA' MN                                                                                    0,25
                                                       32
 V                                                                                                                                1,0
                Do a, b, c > 0 và a  b  c  1 nên a, b, c   0;1
                                            2    2     2



                       a 5  2a 3  a a  a  1
                                           2                  2

                Ta có:                           a3  a                                                                       0,25
                           b c
                            2    2
                                         1 a 2



                                                
                BĐT thành: a 3  a  b3  b  c 3  c                 2 3
                                                                              3
                Xét hàm số f  x    x3  x, x   0;1
                                                 2 3
                Ta có: Max f  x  =
                                                                                                                                 0,25
                            0;1                 9
                                                                                                                                 0,25
                                         2 3
                  f  a   f b  f c     đpcm
                                           3
                                                                                                                                 0,25
                                               1
                Đẳng thức xảy ra  a  b  c 
                                                3
VI.a       1                                                                                                                      1,0
                   9 3
                I  ;  , M  3;0                                                                                               0,25
                   2 3
                Giả sử M là trung điểm cạnh AD. Ta có: AB = 2IM = 3 2
                S ABCD  AB.AD  12  AD  2 2                                                                                   0,25
                AD qua M và vuông góc với d1  AD: x + y – 3 = 0
                Lại có MA = MB = 2
                                              x  y  3  0
                                                                 x  2      x  4                                             0,25
                Tọa độ A, D là nghiệm của hệ:                         hoặc 
                                                x  3  y  2  y 1        y  1
                                                        2    2
                                              
                Chọn A(2 ; 1)  D  4; 1  C  7;2 và B 5;4                                                                 0,25
           2                                                                                                                     1,0
                Gọi H là trung điểm đoạn AB  HA  8                                                                             0,25
                IH2 = 17                                                                                                         0,25
                IA2 = 81  R  9                                                                                                 0,25
                  C  :  x 1   y 1   z 1               81
                                    2           2             2
                                                                                                                                 0,25
VII.a                                                                                                                             1,0

 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
   Gv: Trần Quang Thuận                                                                  Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952
ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
===========================================================================

                                            2n1 n
                                                                         2
                           22 1 23 2
                Ta có: 2C  Cn  Cn  ...       Cn   1  x  dx
                             0                                  n
                                                                                                                                 0,25
                                            n 1
                             n
                           2    3                     0

                      3n 1  1 6560
                                     3n 1  6561  n  7                                                                     0,25
                       n 1      n 1
                                      1 k 143k
                                 7
                        1        7

                  x  4    k C7 x 4                                                                                          0,25
                      2 x        0 2

                                                14  3k
                Số hạng chứa x2 ứng với k thỏa:         2k 7
                                                   4
                                                                                                                                 0,25
                                      21
                Vậy hệ số cần tìm là:
                                       4
VI.b       1                                                                                                                     1,0
                Gọi A(-4; 8)  BD: 7x – y + 8 = 0  AC: x + 7y – 31 = 0                                                          0,25
                Gọi D là đường thẳng qua A có vtpt (a ; b)
                D: ax + by + 4a – 5b = 0,
                D hợp với AC một góc 450  a = 3, b = -4 hoặc a = 4, b = 3                                                       0,25
                 AB: 3x  4 y  32  0; AD : 4 x  3 y  1  0
                                                 1 9
                Gọi I là tâm hình vuông  I(  ; )  C  3;4
                                                 2 2                                                                             0,25
                  BC : 4 x  3 y  24  0; CD : 3x  4 y  7  0
                KL:                                                                                                              0,25
           2                                                                                                                     1,0
                Ta có: A, B nằm khác phía so với (P).Gọi B’ là điểm đối xứng với B qua (P)
                                                                                                                                 0,25
                 B’(-1; -3; 4)
                 MA  MB  MA  MB '  AB '
                                                                                                                                 0,25
                Đẳng thức xảy ra khi M, A, B’ thẳng hàng  M là giao điểm của (P) và AB’
                     x  1 t
                     
                AB’:  y  3                                                                                                    0,25
                      z  2t
                     
                M(-2; -3; 6)                                                                                                     0,25
VII.b                                                                                                                            1,0
                Đk: x  0, y > 0
                 1
                  2 log 3 x  log 3 y  0  
                                            log 3 x  log 3 y
                            2

                                           3
                                             x  y  ay  0
                                                     2
                  x 3  y 2  my  0                                                                                           0,25
                 
                  y  x
                                    y  x , 1
                                    
                  3               2
                   y  y  ay  0   y  y  a,  2 
                         2
                                   
                Hệ có nghiệm khi (2) có nghiệm y > 0
                                                                                                                                 0,25
                Ta có : f(y) = y 2  y >0 ,  y > 0
                Do đó pt f(y) = a có nghiệm dương khi a>0                                                                        0,25
                Vậy hệ có nghiệm khi a > 0                                                                                       0,25




 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
   Gv: Trần Quang Thuận                                                                  Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:18
posted:8/1/2011
language:Vietnamese
pages:5
nguyen cuong nguyen cuong huong dan kiem tien http://meocon-kiemtienonline.blogspot.com/
About