; ki thuat thuy khi
Documents
Resources
Learning Center
Upload
Plans & pricing Sign in
Sign Out

ki thuat thuy khi

VIEWS: 20 PAGES: 148

  • pg 1
									Kü thuËt thuû khÝ
---------------------------------------------------------------------------------------------------------

                                            Ch−¬ng I


         Mét sè tÝnh chÊt vËt lý c¬ b¶n
                                cña chÊt láng



        ♣ 1-1. §èi t−îng, ph−¬ng ph¸p nghiªn cøu m«n häc.
                                            øng dông.
I.§èi t−îng:
         M«n häc Thuû khÝ ®éng lùc øng dông, cßn ®−îc gäi lµ C¬ häc chÊt
láng øng dông hay gäi mét c¸ch gÇn ®óng lµ Thuû lùc. §èi t−îng nghiªn cøu
cña m«n häc lµ chÊt láng. ChÊt láng ë ®©y hiÓu theo nghÜa réng, bao gåm
chÊt láng ë thÓ n−íc - ChÊt láng kh«ng nÐn ®−îc ( Khèi l−îng riªng ρ kh«ng
thay ®æi) vµ chÊt láng ë thÓ khÝ - ChÊt láng nÐn ®−îc ( Khèi l−îng riªng thay
®æi ρ ≠ const ). §Ó tiÖn cho viÖc nghiªn cøu, còng nh− theo sù ph¸t triÓn cña
khoa häc, ng−êi ta chia chÊt láng thµnh chÊt láng lý t−ëng hay lµ chÊt láng
kh«ng nhít vµ chÊt láng thùc, cßn gäi lµ chÊt láng nhít (®é nhít μ ≠ 0). ChÊt
láng tu©n theo quy luËt vÒ lùc nhít cña Niu-T¬n lµ chÊt láng Niu-T¬n. Cßn
nh÷ng chÊt láng kh«ng tu©n theo quy luËt nµy ng−êi ta gäi lµ chÊt láng phi
Niu-T¬n, nh− dÇu th« ch¼ng h¹n.
         Thuû khÝ ®éng lùc nghiªn cøu c¸c quy luËt c©n b»ng vµ chuyÓn ®éng
cña chÊt láng. Th«ng th−êng trong gi¸o tr×nh, ng−êi ta chia thµnh ba phÇn:
    -      TÜnh häc chÊt láng: nghiªn cø− c¸c ®iÒu kiÖn c©n b»ng cña chÊt láng
ë tr¹nh th¸i tÜnh.



-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Chương 1: Mở đầu                                                                                       -3-
Kü thuËt thuû khÝ
---------------------------------------------------------------------------------------------------------

    -        §éng häc chÊt láng: nghiªn cøu chuyÓn ®éng cña chÊt láng theo
thêi gian, kh«ng kÓ ®Õn nguyªn nh©n g©y ra chuyÓn ®éng.
    -        §éng lùc häc chÊt láng: nghiªn cøu chuyÓn ®éng cña chÊt láng vµ
t¸c dông t−¬ng hç cña nã víi vËt r¾n. Cô thÓ lµ ph¶i gi¶i 2 bµi to¸n c¬ b¶n
sau ®©y:
         1. X¸c ®Þnh sù ph©n bè vËn tèc, ¸p suÊt, khèi l−îng riªng vµ nhiÖt ®é
             trong chÊt láng.
         2. X¸c ®Þnh lùc t¸c dông t−¬ng hç gi÷a chÊt láng vµ vËt r¾n xung
             quanh nã.
         VÞ trÝ cña m«n häc: nã lµ nhÞp nèi gi÷a nh÷ng m«n khoa häc c¬
         b¶n(To¸n, Lý..) víi nh÷ng m«n kü thuËt chuyªn ngµnh.
2. Ph−¬ng ph¸p nghiªn cøu
         - Dïng 3 ph−¬ng ph¸p sau ®©y:
         - Lý thuyÕt: Sö dông c«ng cô to¸n häc, chñ yÕu nh− to¸n gi¶i tÝch,
ph−¬ng tr×nh vi ph©n. Chóng ta sÏ gÆp l¹i c¸c to¸n tö vi ph©n quen thuéc
nh−:
                                                 ∂p     ∂p    ∂p
         gradient:                  grad p = i      + j    +k
                                                 ∂x     ∂y    ∂z

                                             ∂v x ∂v y ∂v z
         divergent:                 divv =       +    +
                                             ∂x    ∂y   ∂z

                                             i       j      k
                                            ∂       ∂       ∂
         rotor:                     rot v =
                                            ∂x      ∂y      ∂z
                                            Vx      Vy      Vz

                                                 ∂2   ∂2  ∂2
         To¸n tö Laplas:            Δ = ∇2 =         + 2 + 2
                                                 ∂x x ∂y  ∂z

                                                                dV ∂V ∂V ∂x ∂V ∂y ∂V ∂z
         §¹o hµm toµn phÇn:                  V ( x, y , z ) :      =    +      +     +
                                                                dt   ∂t   ∂x ∂t ∂y ∂t ∂z ∂t




-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Chương 1: Mở đầu                                                                                       -4-
Kü thuËt thuû khÝ
---------------------------------------------------------------------------------------------------------

         Vµ sö dông c¸c ®Þnh lý tæng qu¸t cña c¬ häc nh− ®Þnh lý b¶o toµn khèi
l−îng, n¨ng l−îng, ®Þnh lý biÕn thiªn ®éng l−îng, m«men ®éng l−îng, ba
®Þnh luËt trao ®æi nhiÖt (Fourier), vËt chÊt (Fick), ®éng l−îng (Newton).
         - Ph−¬ng ph¸p thùc nghiÖm: dïng trong mét sè tr−êng hîp mµ kh«ng
thÓ gi¶i b»ng lý thuyÕt, nh− x¸c ®Þnh hÖ sè c¶n côc bé.
         - B¶n thùc nghiÖm: kÕt hîp gi÷a lý thuyÕt vµ thùc nghiÖm.
3. ¦ng dông:
         - Thuû khÝ ®éng lùc cã øng dông rÊt réng r·i trong c¸c ngµnh khoa
häc, kü thuËt nh− giao th«ng vËn t¶i, hµng kh«ng, c¬ khÝ, c«ng nghÖ ho¸ häc,
vi sinh, vËt liÖu… v× chóng ®Òu cã liªn quan ®Õn chÊt láng: n−íc vµ khÝ


               ♣ 1-2. S¬ l−îc lÞch sö ph¸t triÓn m«n häc.
         Thuû khÝ ®éng lùc biÓu thÞ sù liªn hÖ rÊt chÆt chÏ gi÷a khoa häc vµ
yªu cÇu thùc tÕ. N«ng nghiÖp ®· ®ßi hái thuû lîi ph¸t triÓn rÊt sím nh− kªnh
®µo, ®Ëp n−íc, ®ãng thuyÒn, bÌ… ë ®©y chØ xin nªu ra mét sè nhµ b¸c häc
quen thuéc mµ qua ®ã thÊy sù ph¸t triÓn cña m«n häc. Tªn tuæi Acsimet
(287-212, tr−íc c«ng nguyªn) g¾n liÒn víi thuû tÜnh-lùc ®Èy Acsimet.
         Nhµ danh ho¹ ý Lª«na §¬vanhxi (1452-1519) ®−a ra kh¸i niÖm vÒ lùc
c¶n cña chÊt láng lªn c¸c vËt chuyÓn ®éng trong nã. ¤ng rÊt muèn biÕt t¹i
sao chim l¹i bay ®−îc. Nh−ng ph¶i h¬n 400 n¨m sau, Jucopxki vµ Kutta míi
gi¶i thÝch ®−îc: ®ã lµ lùc n©ng.
         Hai «ng L.¥le (1707-1783) vµ D.Becnuli (1700-1782) lµ nh÷ng ng−êi
®· ®Æt c¬ së lý thuyÕt cho thuû khÝ ®éng lùc, t¸ch nã khái c¬ häc lý thuyÕt ®Ó
thµnh mét ngµnh riªng. Hai «ng ®Òu lµ ng−êi Thuþ SÜ, sau ®−îc n÷ hoµng
Nga mêi sang lµm viÖc ë ViÖn hµn l©m khoa häc Pªtªcbua cho ®Õn khi mÊt.
Tªn tuæi cña Navie vµ St«c g¾n liÒn víi nghiªn cøu chÊt láng thùc. Hai «ng
®· t×m ra ph−¬ng tr×nh vi ph©n chuyÓn ®éng tõ n¨m 1821 ®Õn n¨m 1845. Nhµ

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Chương 1: Mở đầu                                                                                       -5-
Kü thuËt thuû khÝ
---------------------------------------------------------------------------------------------------------

b¸c häc ng−êi §øc L.Prandtl ®· s¸ng lËp ra lý thuyÕt líp biªn (1904), gãp
phÇn gi¶i nhiÒu bµi to¸n ®éng lùc häc. Nöa cuèi thÕ kû nµy, thuû khÝ ®éng
lùc ph¸t triÓn nh− vò b·o víi nhiÒu g−¬ng mÆt s¸ng chãi, kÓ c¶ trong n−íc ta.
             ♣ 1-3. Mét sè ®Þnh nghÜa vµ tÝnh chÊt c¬ lý
                                        cña chÊt láng
1. Khèi l−îng riªng vµ träng l−îng riªng.
              Khèi l−îng M cña chÊt láng ®−îc ®Æc tr−ng bëi khèi l−îng cña 1
®¬n vÞ thÓ tÝch w gäi lµ khèi l−îng riªng hay khèi l−îng ®¬n vÞ:
                                          M
                                    ρ=      (kg / m 3 )
                                         ¦W
                                                                     G
              T−¬ng tù, träng l−îng riªng                      γ =     ( N / m 3 ; kG / m 3 )
                                                                     W
              Träng l−îng 1 vËt cã khèi l−îng 1 kg cã thÓ coi b»ng 9,8N ;
                                    1kG ≈ 10N = 1daN
         Ta cã mèi liªn hÖ: γ =ρg;                    g = 9,8 m/s2
         Tû träng lµ tû sè gi÷a träng l−îng riªng cña chÊt ®ã so víi träng l−îng
riªng cña n−íc ë nhiÖt ®é to=4oC
                                             γ
                                       δ=            ,
                                            γ n,4

         2.ChÊt láng cã mét sè tÝnh chÊt dÔ nhËn biÕt sau ®©y.
         TÝnh liªn tôc: vËt chÊt ®−îc ph©n bè liªn tôc trong kh«ng gian. TÝnh dÔ
di ®éng biÓu thÞ ë chç: øng suÊt tiÕp (néi ma s¸t) trong chÊt láng chØ kh¸c 0
khi cã chuyÓn ®éng t−¬ng ®èi gi÷a c¸c líp chÊt láng.
         TÝnh nÐn ®−îc: thÓ tÝch W cña chÊt láng thay ®æi khi ¸p suÊt t¸c dông
cña ¸p suÊt p vµ nhiÖt ®é t thay ®æi. Ta cã hÖ sè nÐn ®−îc:
                                    1 dW 2
                           βp = −        (m / N )
                                    W dp



-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Chương 1: Mở đầu                                                                                       -6-
Kü thuËt thuû khÝ
---------------------------------------------------------------------------------------------------------

                                  1 dW
                           βT =        (1 / 0 K )
                                  W dT


                                           1
         M« ®uyn ®µn håi: E =                  ,     lµ kh¶ n¨ng chèng l¹i sù biÕn d¹ng cña
                                           β
chÊt láng.
B¶ng 1-1:Khèi l−îng riªng, träng l−îng riªng, vµ tû träng cña mét sè chÊt
                               KLR,            TLR           Tû träng           NhiÖt              ¸p
  tt         Tªn gäi
                              r,kg/m3          γ,N/m3             δ              ®é 0C          suÊt,at
    1.    N−íc s¹ch          1000           9810                   1                4
    2. X¨ng                  700               6867              0,7               16
    3. Thuû ng©n             13.550         132.9255            13,55              15
    4. S¾t                   7.800             76.518            7,8
    5. Cån                   800               7848              0,8                0
    6. D©u madut             900              8829               0,9
    7. Kh«ng khÝ             1,127          11,77           1,127.10-3             27               1


         3. TÝnh nhít vµ gi¶ thuyÕt cña Newton:
         TÝnh nhít lµ tÝnh c¶n trë chuyÓn ®éng cña chÊt láng. Ta nghiªn cøu
tÝnh nhít dùa trªn thÝ nghiÖm cña Newton. Cã hai tÊm ph¼ng (H.1-1): TÊm
d−íi II cè ®Þnh; TÊm trªn I cã diÖn tÝch S chuyÓn ®éng d−íi t¸c dông cña
ngo¹i lùc F. Gi÷a 2 tÊm cã 1 líp máng chÊt láng h. Sau ®ã mét thêi gian nµo
®ã, tÊm I sÏ chuyÓn ®éng ®Òu víi vËn tèc t−¬ng ®èi v // víi tÊm II.




-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Chương 1: Mở đầu                                                                                       -7-
Kü thuËt thuû khÝ
---------------------------------------------------------------------------------------------------------


                   I
                                           n
                                                                        u




                   II



                                                  H.1-1
          ThÝ nghiÖm cho ta thÊy r»ng c¸c ph©n tö chÊt láng dÝnh chÆt vµo tÊm I
sÏ di chuyÓn cïng víi vËn tèc u, cßn nh÷ng phÇn tö dÝnh chÆt vµo tÊm II th×
kh«ng chuyÓn ®éng. VËn tèc c¸c ph©n tö láng gi÷a 2 tÊm ph¼ng t¨ng theo
quy luËt tuyÕn tÝnh vµ tØ lÖ víi kho¶ng c¸ch tÊm II (H.1-1).
          Newton gi¶ thiÕt lµ khi chÊt láng chuyÓn ®éng, nã ch¶y thµnh líp v«
cïng máng víi vËn tèc kh¸c nhau, do ®ã tr−ît lªn nhau. Gi÷a c¸c líp chÊt
láng chuyÓn ®éng t−¬ng ®èi víi nhau Êy xuÊt hiÖn lùc ma s¸t. §ã lµ lùc ma
s¸t trong, cßn gäi lµ lùc nhít:
                                    T = τ .S ;
                                                 du
          øng suÊt tiÕp:                 τ =μ       ;                           (1.1)
                                                 dn

          μ lµ hÖ sè chØ phô thuéc vµo chÊt láng gi÷a hai tÊm ph¼ng, nã ®Æc
tr−ng cho tÝnh nhít gäi lµ hÖ sè nhít ®éng lùc hoÆc ®é nhít ®éng lùc.
          Trong ®ã du/dn lµ gradient vËn tèc theo ph−¬ng n vu«ng gãc víi dßng
ch¶y u . Nh÷ng chÊt láng tu©n theo (1.1) gäi lµ chÊt láng Newton nh− ®· nãi
ë trªn.




-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Chương 1: Mở đầu                                                                                       -8-
Kü thuËt thuû khÝ
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                    T
         Tõ (1.1) rót ra                     μ=
                                                    du
                                                  S
                                                    dn
                                       du
         NÕu lÊy S =1 ®¬n vÞ;             = 1 ®¬n vÞ th× μ t−¬ng øng víi mét lùc. §¬n vÞ
                                       dn

®o μ trong hÖ SI lµ N.s/m2; trong hÖ CGS lµ poa-z¬: P; 1P = 10-1N.s/m2
         Ngoµi μ, cßn dïng hÖ sè nhít ®éng hoc
                                                  ν = μ/ρ
trong c¸c biÓu thøc cã liªn quan tíi chuyÓn ®éng. §¬n vÞ ®o ν trong hÖ SI lµ
m2/s, trong hÖ CGS lµ:
                                    Stèc: St;         1St = 10-4m2/s.
         C¸c hÖ sè μ vµ ν thay ®æi theo nhiÖt ®é vµ ¸p suÊt. Nh×n chung μ vµ ν
cña chÊt láng gi¶m khi nhÖt ®é t¨ng vµ t¨ng khi ¸p suÊt t¨ng; cña chÊt khÝ
t¨ng khi nhiÖt ®é t¨ng vµ gi¶m khi ¸p suÊt t¨ng.
VÝ dô:
                       B¶ng 1- 2:§é nhít ®éng häc cña mét sè chÊt
                                    t, 0C                       ν, St
N−íc                                  20                       0,0001
Dçu PS-46                             30                          46
DÇu: IC-30,                           50                          30
Kh«ng khÝ                             27                    13,94.10-11


4. Ngo¹i lùc t¸c dông lªn chÊt láng ®−îc chia thµnh 2 lo¹i:
         - Lùc mÆt lµ lùc t¸c dông lªn chÊt láng tØ lÖ víi diÖn tÝch mÆt tiÕp xóc
(nh− ¸p lùc: P=p.S, lùc ma s¸t: T=τ.S,…)
         - Lùc khèi lµ lùc t¸c dông lªn chÊt láng tØ lÖ víi khèi l−îng (nh− träng
lùc: G=mg, lùc qu¸n tÝnh: Fqt=m.a,…)


-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Chương 1: Mở đầu                                                                                       -9-
Kü thuËt thuû khÝ
 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------

                                              Ch−¬ng II
                                  TÜnh häc chÊt láng
         TÜnh häc chÊt láng hay thuû tÜnh häc nghiªn cøu c¸c quy luËt vÒ c©n
b»ng cña chÊt láng ë tr¹ng th¸i tÜnh. Ng−êi ta ph©n ra lµm 2 tr¹ng th¸i tÜnh:
TÜnh tuyÖt ®èi - chÊt láng kh«ng chuyÓn ®éng so víi hÖ to¹ ®é cè ®Þnh g¾n
liÒn víi tr¸i ®Êt; TÜnh häc t−¬ng ®èi - chÊt láng chuyÓn ®éng so víi hÖ to¹ ®é
cè ®Þnh, nh−ng gi÷a chóng kh«ng cã chuyÓn ®éng t−¬ng ®èi. Nh− vËy, ë ®©y
chÊt láng thùc vµ lý t−ëng lµ mét. Ch−¬ng nµy chñ yÕu nghiªn cøu ¸p suÊt vµ
¸p lùc do chÊt láng t¹o nªn.


                               ♣ 2-1. ¸P suÊt thuû tÜnh.
1. §Þnh nghÜa:
         ¸p suÊt thuû tÜnh lµ nh÷ng øng suÊt g©y ra bëi c¸c ngo¹i lùc t¸c dông
lªn chÊt láng ë tr¹ng th¸i tÜnh
H.2.1
                                                              §Ó thÓ hiÖn râ h¬n kh¸i niÖm ¸p
                                                     suÊt thuû tÜnh trong chÊt láng, ta xÐt
                    I
                                                     thÓ tÝch chÊt láng giíi h¹n bëi diÖn

                           P                         tÝch Ω (H.2-1). T−ëng t−îng c¾t khèi
                                      ΔP             chÊt láng b¨ng mÆt ph¼ng AB, chÊt
              A                              B       láng trong phÇn I t¸c dông lªn phÇn II
                  ω
                                                     qua mÆt c¾t ω. Bá I mµ vÉn gi÷ II ë
          Ω
                                                     tr¹ng th¸i c©n b»ng th× ph¶i thay t¸c
                      II
                                                     dông I lªn II b»ng lùc P gäi lµ ¸p lùc
                                                     thuû tÜnh t¸c dông lªn mÆt ω.




-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Chương2.Tĩnh học chất lỏng                                                                            - 10 -
Kü thuËt thuû khÝ
 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                            P
¸p suÊt trung b×nh                  ptb =
                                            ω
                                                                                      ΔP
         Cßn ¸p suÊt t¹i ®iÓm M:                                        p M = Lim
                                                                               Δω → 0 Δω


         §¬n vÞ cña ¸p suÊt:                 N/m2 = Pa (Pascal)
                  1at = 9,8.104N/m2 = 104kG/m2 = 10mH2O = 10T/m2 = 1kG/cm2
                  1bar=105.N/m2,                MPa=106 N/m2
                 Ap suÊt lµ mét ®¬n vÞ vÐc t¬
2. Hai tÝnh chÊt cña ¸p suÊt thuû tÜnh
         a. Áp suÊt thuû tÜnh lu«n lu«n t¸c dông th¼ng gãc vµ h−íng vµo mÆt
tiÕp xóc (H.2-2).



                                                                  b. Áp suÊt thuû tÜnh t¹i mçi
                                                         ®iÓm theo mäi ph−¬ng b»ng nhau.
                                                                 Cã thÓ chøng minh b»ng c¸ch
                                                         xÐt khèi chÊt láng trong mét h×nh 4
                                                         mÆt cã c¸c c¹nh dx, dx, dz v« cïng
                                                         nhá bÐ nh− h×nh vÏ. Khi thÓ tÝch
                                                         ΔW=dx.dy.dz ≠ 0 th×
                                                          r    r     r    r
                                                          px ≠ p y ≠ pz ≠ p

Khi ΔW=dx.dy.dz→ 0 th×                      px = p y = pz = p                       (2.1)


              ♣ 2-2. Ph−¬ng tr×nh vi ph©n c©n b»ng cña chÊt
                     láng- Ph−¬ng tr×nh ¬-Le tÜnh (1755)
         Ph−¬ng tr×nh biÓu diÔn mèi quan hÖ gi÷a ngo¹i lùc t¸c dông vµo mét
phÇn tö chÊt láng víi néi lùc sinh ra trong ®ã (tøc lµ ¸p suÊt thuû tÜnh p)

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Chương2.Tĩnh học chất lỏng                                                                            - 11 -
Kü thuËt thuû khÝ
 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------

         XÐt mét phÇn tö chÊt láng h×nh hép cã c¸c c¹nh dx, dy, dz // x, y, z
(H.2-3). Träng t©m M(x,y,z) chÞu ¸p suÊt thuû tÜnh p(x,y,z)
         Lùc mÆt t¸c dông lªn h×nh hép gåm c¸c lùc do ¸p suÊt thuû tÜnh t¸c
®éng trªn 6 mÆt (¸p lùc).
         Theo ph−¬ng ox ¸p lùc tõ hai phÝa sÏ lµ
              ⎛     1 ∂p ⎞                                          ⎛     1 ∂p ⎞
         Px = ⎜ p +     dx ⎟dydz                     vµ      P' x = ⎜ p −     dx ⎟dydz
              ⎝     2 ∂x ⎠                                          ⎝     2 ∂x ⎠

         Lùc khèi theo ph−¬ng ox lµ:                   mX = Xρdxdydz

         Víi                                              m = ρdxdydz;




                       z
                                                                  Px/


                                                   M

                                                                        F

                                             Px
                                                                                     y


             x                                     hinh2-3


         LËp ®iÒu kiÖn c©n b»ng cña ph©n tö chÊt láng h×nh hép d−íi t¸c dông
cña lùc khèi vµ ¸p lùc.
         H×nh chiÕu cña c¸c lùc lªn trôc x:
                                    ∑   x
                                            =P' x − Px + mX = 0                  (2-2)

         Thay vµo (2-2) ta ®−îc:




-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Chương2.Tĩnh học chất lỏng                                                                            - 12 -
Kü thuËt thuû khÝ
 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------
                    ∂p
         ∑   x
               =−
                    ∂x
                       dxdydz + Xρdxdydz = 0 , với: m=ρ.dx.dy.dz ≠0

                                                             1 ∂p
         Hay lµ                                         X−        =0
                                                             ρ ∂x
                                                             1 ∂p
         T−¬ng tù cho trôc y vµ z:                      Y−        =0                      (2-3)
                                                             ρ ∂y
                                                             1 ∂p
                                                        Z−        =0
                                                             ρ ∂z
         §ã lµ ph−¬ng tr×nh ¥le tÜnh viÕt d−íi d¹ng h×nh chiÕu.
                                                             1
         ViÕt d−íi d¹ng vect¬:                          F−       gradp = 0                (2-4)
                                                             ρ

trong ®ã : F lµ lùc khèi ®¬n vÞ - lùc khèi cña 1 ®¬n vÞ khèi l−îng:
                                             F = i X + jY + k Z

         Nh©n c¸c ph−¬ng tr×nh (2-3) lÇn l−ît víi dx, dy, dz , råi céng lÇn l−ît l¹i
theo cét, ta ®−îc:
                                                    1 ⎛ ∂p   ∂p      ∂p ⎞
                           Xdx + Ydy + Zdz =          ⎜ dx +    dy +   dz ⎟
                                                    ρ ⎜ ∂x
                                                      ⎝      ∂y      ∂z ⎟ ⎠
                                                    1
         hay lµ            Xdx + Ydy + Zdz =            dp                       (2-5)
                                                    ρ
         §©y lµ mét d¹ng kh¸c cña ph−¬ng tr×nh vi ph©n c©n b»ng cña chÊt
láng.
    • . MÆt ®¼ng ¸p lµ mÆt trªn ®ã t¹i mäi ®iÓm ¸p suÊt p = const, hay dp=0.
         Tõ (2-5) suy ra ph−¬ng tr×nh cña mÆt ®¼ng ¸p:
                           Xdx + Ydy + Zdz = 0                                    (2-5’)


                    ♣ 2-3. Ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n thuû tÜnh
         Lµ viÖc ¸p dông cô thÓ ph−¬ng tr×nh vi ph©n c©n b»ng trong c¸c tr−êng
    hîp chÊt láng tÜnh tuyÖt ®èi vµ tÜnh t−¬ng ®èi.


-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Chương2.Tĩnh học chất lỏng                                                                            - 13 -
Kü thuËt thuû khÝ
 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------

             1. ChÊt láng tÜnh tuyÖt ®èi
         Kh¸i niÖm tÜnh tuyÖt ®èi lµ tuyÖt ®èi xÐt víi hÖ quy chiÕu lµ tr¸i ®Êt.
    XÐt khèi chÊt láng trong b×nh chøa ®Æt cè ®Þnh d−íi mÆt ®Êt.T r−êng hîp
                                                                                    r    r
    nµy lùc khèi chØ cã träng lùc h−íng xuèng:                                      G = mg , nªn c¸c

    thµnh phÇn cña lùc khèi sÏ lµ:
                           X = 0, Y = 0, Z = − g

                                                       1
         Tõ (2-5) ta cã:                     − gdz =       dp
                                                       ρ
Sau khi tÝch ph©n lªn, ta ®−îc ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n thuû tÜnh:
                            p
                                + z = const = C                                           (2-6)
                           γ
MÆt ®¼ng ¸p: khi dp = 0 ta cã ph−¬ng tr×nh hä mÆt ®¼ng ¸p lµ
                                                z = const                                       (2-6’)
MÆt ®¼ng ¸p (trong ®ã cã mÆt tho¸ng) lµ c¸c mÆt ph¼ng n»m ngang




                                                 H.2-4
HÖ qu¶:           TÝnh ¸p suÊt ®iÓm:
         CÇn tÝnh ¸p suÊt t¹i ®iÓm A:                           pA = ?



-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Chương2.Tĩnh học chất lỏng                                                                            - 14 -
Kü thuËt thuû khÝ
 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------

                                             pA                pB
Tõ c«ng thøc (2-6):                                   + zA =        + z B = .. = Const
                                              γ                γ
                             pA          pB
         Hay lµ                      =        + (z B − z A ) → p A = p B + γ ( z B − z A )
                             γ           γ
NÕu ta ®Æt gèc to¹ ®é t¹i m¨t tho¸ng                           p B = p a vµ z0 – zA = h lµ ®é s©u tõ mÆt

tho¸ng ®Õn ®iÓm A, ta ®−îc:
                             p A = p B + γh → p = pa + γ .h                                  (2-7)
                  γ h lµ träng l−îng cét chÊt láng cao b»ng h vµ cã diÖn tÝch ®¸y
                             p − p0
b»ng 1 ®¬n vÞ; h =                           biÓu thÞ ¸p suÊt, nªn cã ®¬n vÞ lµ m cét n−íc, 1at =
                                 γ
10mH2O.
ý nghÜa cña ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n thuû tÜnh (2-6).
    • Y nghÜa h×nh häc hay thuû lùc.
                       z - ®é cao h×nh häc
                   p
                        - ®é cao cña mét cét chÊt láng biÓu thÞ ¸p suÊt, gäi lµ ®é cao
                  γ
®o ¸p
                        pt
                  z+         = H t = const - cét ¸p thuû tÜnh tuyÖt ®èi.
                         γ
                  VËy, trong mét m«i tr−êng chÊt láng c©n b»ng, cét ¸p thuû tÜnh
cña mäi ®iÓm lµ mét h»ng sè.
    Y nghÜa n¨ng l−îng.
         XÐt ph©n tö chÊt láng quanh ®iÓm A cã khèi l−¬ng dm, dG = gdm ë
®é cao h×nh häc z vµ chÞu ¸p suÊt p. So víi mÆt chuÈn cña ph©n tö cã thÕ
n¨ng z.gdm = z.dG, ®Æc tr−ng cho vÞ trÝ cña ph©n tö, gäi lµ vÞ n¨ng. Do chÞu
                                                  p
¸p suÊt p nªn cã n¨ng l−îng                           dG - còng lµ thÕ n¨ng, nh−ng ®Æc tr−ng cho ¸p
                                                  γ
suÊt thuû tÜnh t¸c dông lªn ph©n tö chÊt láng, gäi lµ ¸p n¨ng.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Chương2.Tĩnh học chất lỏng                                                                            - 15 -
Kü thuËt thuû khÝ
 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------

                                     ⎛    p⎞
         Tæng thÕ n¨ng lµ            ⎜ z + ⎟dG
                                     ⎜
                                     ⎝    γ⎟
                                           ⎠
                                                                       ⎛       p⎞                 p
         TÝnh cho mét ®¬n vÞ träng l−îng chÊt láng: ⎜ z + ⎟dG / dG = z +
                                                    ⎜     ⎟
                                                                       ⎝       γ⎠                 γ

         Trong m«i tr−êng chÊt láng c©n b»ng, theo ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n thuû
tÜnh,
                                 p
                           z+        = et = const
                                 γ
         VËy, thÕ n¨ng ®¬n vÞ cña mäi ®iÓm trong mét m«i tr−êng chÊt láng c©n
b»ng ®Òu b»ng nhau vµ b»ng cét ¸p thuû tÜnh Ht.
         2.TÜnh t−¬ng ®èi.
         Ta xÐt hai d¹ng tÜnh t−¬ng ®èi ®Æc tr−ng sau ®©y.
         1. B×nh chóa chÊt láng chuyÓn ®éng th¼ng thay ®æi ®Òu (gia tèc a =
         const). HiÖn t−îng nµy cã trong c¸c xe chë dÇu, n−íc sau khi khëi
         ®éng, bé chÕ hoµ khÝ cña « t«, m¸y bay v.v..
                                                            z

                                      pa
                                                                               y
                                                                           ?
                                                        O

                                              x                        g                  a
H. 2-5




                                                        L


         ë ®©y cÇn x¸c ®Þnh ph©n bè ¸p suÊt trong chÊt láng vµ mÆt ®¼ng ¸p.
         Chän hÖ to¹ ®é nh− h×nh vÏ (H. 2-5).


-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Chương2.Tĩnh học chất lỏng                                                                            - 16 -
Kü thuËt thuû khÝ
 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------

         XuÊt ph¸t tõ ph−¬ng tr×nh (2-5) tr−êng hîp nµy lùc khèi t¸c dông
gåm:
träng lùc G = m g , lùc qu¸n tÝnh F = −ma . C¸c h×nh chiÕu cña lùc khèi t−¬ng
øng lµ:
         X = 0; Y = - a; Z = -g
         Do ®ã                     dp = ρ(- a.dy – g.dz) → p = -ρay - ρgz + C
         Khi y = 0, z = 0 th×           p = C = po =pa - ¸p suÊt mÆt tho¸ng
         VËy, ph©n bè ¸p su©t t¹i mäi ®iÓm trong chÊt láng p = p0 - ρay - γz
         Ph−¬ng tr×nh mÆt ®¼ng ¸p:                    p = const         dp = 0
                           ady + gdz = 0              →                 ay + gz = C
         VËy mÆt ®¼ng ¸p lµ mÆt ph¼ng nghiªng mét gãc α
                                                a
                                      tgα = −     ;
                                                g

         .
                     pa
                              z

                                  ω
                                           y


                    x         O
                                                                                     H. 2-6.
                                                                         Ph©n bè ¸p suÊt vµ mÆt
                                                                                    ®¼ng ¸p
                                            y
                          O


                                            Fqt
                          x




-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Chương2.Tĩnh học chất lỏng                                                                            - 17 -
Kü thuËt thuû khÝ
 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------
    a
−     < 0 → a > 0 : vËn tèc t¨ng, chuyÓn ®éng nhanh ®Çn ®Òu, ®−êng dèc xuèng
    g                                   O

nh−H.2-5.
    a
−     > 0 → a < 0 : vËn tèc gi¶m (khi h·m), chuyÓn ®éng chËm ®Çn ®Òu, ®−êng
    g

dèc lªn.
2. B×nh chøa chÊt láng quay ®Òu theo trôc th¼ng ®øng víi vËn tèc gãc ω =
const.(H.2-6)
Lùc khèi gåm:              träng lùc G = mg; lùc qu¸n tÝnh li t©m: Fqt = mω2r
         C¸c h×nh chiÕu cña lùc khèi ®¬n vÞ:                     X = ω2x, Y = ω2y, Z = -g.
         Do ®ã                      dp = ρ(ω2xdx + ω2ydy – gdz)
                                             ω2
                                     p=ρ
                                               2
                                                   (x   2
                                                                 )
                                                            + y 2 − ρgz + C

                           khi      x = y = z = 0, th× p=C=p0=pa vµ →

                                                   ω2
                                        p=ρ                 r 2 − γ .z + p0
                                                   2
                                                                r2
         Ph−¬ng tr×nh mÆt ®¼ng ¸p:                      ρω 2       − γ .z = C
                                                                2
         §ã lµ ph−¬ng tr×nh mét mÆt paraboloit quay quanh trôc 0z.
         Ph−¬ng tr×nh mÆt tho¸ng khi gèc to¹ ®é trïng víi mÆt tho¸ng:
                                           r2
p = p0 =pa         th×              ρω 2      − γ .z = 0
                                           2
                                               ω 2r 2 ω 2r 2
         Do ®ã                      Δh = z = ρ       =                           (2-8)
                                                2γ     2g

trong ®ã, Δh- lµ chiÒu cao cña mÆt tho¸ng so víi gèc to¹ ®é O cña ®iÓm cã
kho¶ng c¸ch r so víi trôc quay.
         Dùa trªn hiÖn t−îng nµy, ng−êi ta chÕ t¹o c¸c m¸y ®o vßng quay, c¸c
hÖ thèng b«i tr¬n æ trôc, ®óc c¸c b¸nh xe, c¸c èng gang thÐp v.v..
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Chương2.Tĩnh học chất lỏng                                                                            - 18 -
Kü thuËt thuû khÝ
 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------



                ♣2- 4. Ph©n lo¹i ¸p suÊt, BiÓu ®å ¸p suÊt
         a.Ph©n lo¹i ¸p suÊt:Trªn c¬ së c«ng thøc tÝnh ¸p suÊt ®iÓm (2-7)
ng−êi ta chÕ t¹o ra c¸c dông cô ®o ¸p suÊt ®iÓm b»ng chÊt láng trong èng ®o
¸p ch÷ U(èng b»ng thuû tinh cã ®−êng kÝnh d = 0,015 m, uèn h×nh ch÷ U,
chÊt láng lµ thuû ng©n hoÆc n−íc, cån,…). Nèi trùc tiÕp mét ®Çu èng thuû
tinh qua èng cao su vµo ®iÓm cÇn ®o ¸p suÊt, mét ®Çu th«ng víi khÝ trêi cã
¸p suÊt pa = 1 at.
    • Khi ¸p suÊt cÇn ®o trong b×nh b»ng ¸p suÊt khi trêi (H.2-7a) th× mùc
         n−íc hai cét èng ch÷ U b»ng nhau .
    • Khi ¸p suÊt b×nh lín h¬n ¸p su©t khÝ trêi(H.2-7b) mùc n−íc cét th«ng
         víi b×nh gi¶m xuèng, cét tù do d©ng cao h¬n nhau mét l−îng lµ Δh.
         ¸p suÊt tÝnh theo (2-7):




                                                 H.2-7

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Chương2.Tĩnh học chất lỏng                                                                            - 19 -
Kü thuËt thuû khÝ
 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------

         p – pa = Δp = γ.Δh. Ta ®Þnh nghÜa lµ ¸p suÊt d−: Δp = γ.Δh=pd.
                                  pd =p - pa                        (2-9)
    • Khi ¸p suÊt b×nh nhá h¬n ¸p su©t khÝ trêi (H.2-7c) mùc n−íc cét th«ng
         víi b×nh d©ng lªn, cét tù do h¹ xuèng h¬n nhau mét l−îng lµ - Δh. ¸p
         suÊt tÝnh theo (2-7):
         p – pa = Δp = -γ.Δh. Ta ®Þnh nghÜa lµ ¸p ch©n kh«ng: -Δp = γ.Δh=pck.
                                     pck = pa – p                   (2-10)
                                                                    p CK       pa − p
    • §é ch©n kh«ng ®−îc ký hiÖu lµ H cK =                                 =            . §é ch©n kh«ng
                                                                     γ           γ
                                             pCK       pa − p       1.98100
         tuyÖt ®èi khi p = 0, H cK =               =            =           = 10m( H 2 0) .
                                               γ         γ            9810

    Nh− vËy, khi trong b×nh lµ ch©n kh«ng tuyÖt ®èi th× n−íc chØ d©ng lªn
mét ®é cao lµ Δhn=10m, cßn thuû ng©n cã ®é d©ng lµ ΔhHg = (10/13,55) m.
    b.BiÓu ®å ¸p suÊt: Lµ biÓu ®å thÓ hiÖn sù thay ®æi ¸p su©t theo kh«ng
gian trong c¸c tr−êng hîp chÊt láng lµ tÜnh tuyÖt ®«i hay tÜnh t−¬ng ®èi. §Ó
®¬n gi¶n ta chØ xÐt tr−êng hîp chÊt láng tÜnh tuyÖt ®èi.
    Tõ biÓu tøc (2-7) p = pa + γ .h hay

                                         pd = γ .h                  (2-11)
    Trong thùc tÕ chØ cÇn vÏ biÓu ®å víi ¸p su©t d− (2-11). Chän mét trôc to¹
®é lµ chiÒu s©u h h−íng xuèng theo thùc tÕ, gèc to¹ ®é sÏ lµ ®iÓm n»m trªn
mÆt tho¸ng (t¹i ®ã ¸p suÊt d− b»ng kh«ng), trôc to¹ ®é thø hai lµ gi¸ trÞ ¸p
suÊt d− pd(®Ó ®¬n gi¶n tõ sau ®©y gäi t¾t lµ p) cã thÓ chän bªn tr¸i hay ph¶i
tuú theo c¸ch bè trÝ b¶n vÏ. §å thÞ p = γ .h lµ ®−êng th¼ng nghiªng víi trôc
h mét gãc α víi tgα=p/h=γ . §Ó dÔ nhí ta ký hiÖu gãc α =”γ ” víi hµm ý lµ
gãc ®ã (trªn biÓu ®å lµ ®é) phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña träng l−îng riªng chÊt
láng γ(N/m3) .

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Chương2.Tĩnh học chất lỏng                                                                            - 20 -
Kü thuËt thuû khÝ
 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------

    VÏ biÓu ®å ¸p suÊt theo ®óng vÞ trÝ cña vËt khi vËt ch¾n lµ tÊm ph¼ng chó
ý ph−¬ng vµ chiÒu cña c¸c vÐct¬ ¸p suÊt lu«n h−íng vµo vµ vu«ng gãc bÒ
mÆt t¸c dông (H.2-7d), víi chÊt láng hai líp (γ2 >γ1) trªn (H.2-7e), víi mÆt
chiôu t¸c dông lµ b×nh d¹ng cÇu (H.2-7g).


           ♣ 2.5. §Þnh luËt Pascal vμ m¸y Ðp thuû lùc
         XÐt b×nh n−íc vµ khÝ ®−îc ®Ëy kÝn bëi qu¶ pittong (H.2-8). Ap suÊt
phÇn khÝ trªn bÒ mÆt n−íc lµ p0 . Ap suÊt t¹i ®iÓm 1 vµ 2 bÊt kú trong lßng
n−íc cã ®é s©u lµ h1 vµ h2 trong hai tr−êng hîp t¶i träng trªn pittong kh¸c
nhau:


                                                                       1- G = 0
                                                                                    p10 = p0 + γh1
                                                                                    p20 = p0 + γh2
                                                                       2- G ≠ 0
                                                                        Trªn mÆt n−íc p0 + Δp
                                                                           p1 = p0 + γh1 + Δp
                                                                                = p10 + Δp
                                                                           p2 = p0 + γh2 + Δp
                                                                                 = p20 + Δp

                           H.2-8
                                                                         víi       Δp = P/S


    • ¸p suÊt tÜnh do ngo¹i lùc t¸c ®éng lªn bÒ mÆt chÊt láng ®−îc truyÒn
         nguyªn vÑn ®Õn mäi ®iÓm trong lßng chÊt láng ( víi tèc ®é ©m thanh).



-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Chương2.Tĩnh học chất lỏng                                                                            - 21 -
Kü thuËt thuû khÝ
 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------

    Theo ®Þnh luËt Pascal ng−êi ta chÕ t¹o ra m¸y Ðp thuû lùc, m¸y kÝch, m¸y
tÝch n¨ng, c¸c bé phËn truyÒn lùc v.v..
Theo s¬ ®å m¸y Ðp thuû lùc (H.2-9):
                                    G = Δp. πD2/4                         P = Δp.πd2/4
HÖ sè khuyÕch ®¹i thuû lùc                                         Kt = G/P = (D/d)2
HÖ sè khuyÕch ®¹i toµn bé:                                         K = G/R = (D/d)2.(a+b)/b




                                                   H.2-9




                            ♣ 2-5. TÝnh ¸p lùc thuû tÜnh.
         TÝnh ¸p lùc cña chÊt láng lªn c¸c c«ng tr×nh, thiÕt bÞ.
1. ¸p lùc lªn thµnh ph¼ng.
         TÝnh ¸p lùc P lªn diÖn tÝch S (H. 2-10). Ph¶i x¸c ®Þnh 3 yÕu tè: ph−¬ng
chiÒu, trÞ sè, ®iÓm ®Æt cña P.



-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Chương2.Tĩnh học chất lỏng                                                                            - 22 -
Kü thuËt thuû khÝ
 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------




                                     o



                                                           dP




                                                                h
                                                                       P
                                         y

                                     dS
                                yc
                                                  M
          x                 yD                     C
                                                       D                         y
                                                       s



                                                           H.2-10


         C¸ch tÝnh: tÝnh dp t¸c dông lªn dS, sau tÝch ph©n trªn toµn S sÏ ®−îc P.
         - Ph−¬ng chiÒu: P ⊥ S, h−íng vµo.
         - TrÞ sè:
         P = ∫ dP = ∫ p.dS = ∫ γ .h.dS = ∫ γ . y.sin α .dS = γ sin α ∫ ydS
                S           S                 S             S                        S

         = γ sin α . yc S = S .γ .hc = Spc
         víi:       pc = γhc                 - ¸p suÊt t¹i träng t©m.
                    h = ysinα; hc= yc sinα (H. 2-10);

                    Ix = ∫ ydS = y c S             - m« men tÜnh cña diÖn tÝch S so víi trôc ox.
                        S


         VËy, gi¸ trÞ cña ¸p lùc lµ:                                P = γ.hc.S           (2-12) .
         - §iÓm ®Æt cña ¸p lùc:
         Gi¶ sö h×nh ph¼ng S cã 1 trôc ®èi xøng // víi oy. Gäi D lµ ®iÓm ®Æt
cña P cã to¹ ®é lµ yD. LÊy m« men cña lùc P vµ c¸c dP víi trôc ox, theo ®Þnh


-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Chương2.Tĩnh học chất lỏng                                                                            - 23 -
Kü thuËt thuû khÝ
 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------

lý Varinhong( M« men cña hîp lùc (P) ®èi víi mét trôc b»ng tæng c¸c
m«men cña c¸c lùc thµnh phÇn (dP) ®èi víi trôc ®ã):
         P. y D =     ∫ y.dP
                      S

         P . y D = γ .hc S . y D = γ . y c sin α .S . y D

                  ∫ ydP = ∫ y.γ .h.dS = ∫ γ . sin α . y       dS = γ sin α .J ox
                                                          2

                  S


         víi J ox = ∫ y 2 dS = J xc + y c2 S - lµ m«men qu¸n tÝnh cña S ®èi víi trôc ox

         Thay c¸c gi¸ trÞ vµo biÓu thøc trªn, ta rót ra:
                                                J xc
                                 y D = yc +                                  (2-13)
                                                yc S
         Jxc- lµ m«men qu¸n tÝnh cña S ®èi víi trôc song song víi ox ®i qua
träng t©m C.
         Tr−êng hîp h×nh ph¼ng kh«ng cã trôc ®èi xøng ph¶i tÝnh thªm xD
             2. ¸p lùc lªn thµnh cong (èng dÉn n−íc, bÓ chøa dÇu…)
         XÐt tr−êng hîp thµnh cong S cña b×nh chøa cã mét mÆt tiÕp xóc víi
chÊt láng cßn mÆt kia tiÕp xóc víi kh«ng khÝ (H.2-11). §Æt hÖ to¹ ®é x0y
trïng víi mÆt tho¸ng. Chia nhá mÆt cong thµnh c¸c mÆt cong nhá. V× dS nhá
nªn coi nh− mÆt ph¼ng. TÝnh dP lªn dS chøa ®iÓm M cã ®é s©u h.

         d P = pdS ........,........d P ≡ n            (vÐct¬ ph¸p cña ph©n tè diÖn tÝch dS).
                           r
C¸c ph©n tè lùc dP kh«ng song song víi nhau nªn kh«ng thÓ céng ®¹i sè
®−îc. Mét ph−¬ng ph¸p gi¶i quyªt nh− sau:
         Chia d P thµnh 3 vÐc t¬ theo to¹ ®é §Òc¸c:

                                             d P = idPx + jdPy + k dPz
         Lóc ®ã ta cã ba cÆp c¸c ph©n tè lùc. Mçi cÆp c¸c ph©n tè lùc cïng
ph−¬ng, cïng chiÒu víi nhau nªn cã thÓ tæng ®¹i sè ®−îc.


-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Chương2.Tĩnh học chất lỏng                                                                            - 24 -
Kü thuËt thuû khÝ
 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------



                                             p0                                x
                            O


                                                Sz

                                                                  dPy
 y                                                                                             H.2-11
        h Cx
                                                                      dPx
                    Cx
               Sx
                                -z


                                                           `
                                                                                   dP
                                          dPz




         C¸c h×nh chiÕu cña c¸c vÐct¬ d P cña c¸c dS ®Òu cïng ph−¬ng nªn:


Px = ∫ dPx = ∫ dP. cos(n, x) = ∫ p.dS . cos(n, x) = ∫ γhdSx = γ .hc Sx

Py = ∫ dPy = ∫ dP. cos(n, y ) = ∫ p.dS . cos(n, y ) = ∫ γhdSy = γ .hcy Sy

Pz = ∫ dPz = ∫ dP. cos(n, z ) = ∫ p.dS . cos(n, z ) = ∫ γhdSz = γ ∫ dV = γV
                                                                                                  Al

                                                                                                   (2-14)
trong ®ã: Sx, Sy lµ h×nh chiÕu cña mÆt cong S theo ph−¬ng x,y.


-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Chương2.Tĩnh học chất lỏng                                                                            - 25 -
Kü thuËt thuû khÝ
 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------

        VAL lµ vËt thÓ ¸p lùc, lµ h×nh l¨ng trô cã ®¸y d−íi lµ mÆt cong S, ®¸y
trªn lµ h×nh chiÕu cña nã lªn mÆt tho¸ng (Sz), diÖn tÝch xung quanh lµ c¸c
mÆt chiÕu.
                       r
         Cuèi cïng lùc P (Px , Py , Pz );             cã gi¸ trÞ        P = Px2 + Py2 + Pz2

         §iÓm ®Æt cña lùc         P lµ giao ®iÓm cña ba lùc Px , Py , Pz
3. Ph−¬ng ph¸p ®å gi¶i.
         Gi¶ thiÕt r»ng cÇn tÝnh lùc t¸c dông lªn c¸nh cöa h×nh ch÷ nhËt cã kÝch
th−íc: h . b (H. 2-12)

                                            b



                                h                                           H.2-12
                                                                  h1
                                                                                           h2




         VÏ biÓu ®å ¸p suÊt thuû tÜnh t¸c dông lªn c¸nh cöa theo ¸p suÊt d− ta
®−îc tam gi¸c vu«ng cã ®¸y lµ γh (theo tÝnh chÊt 1 cña ¸p suÊt thuû tÜnh vµ
c«ng thøc tÝnh ¸p suÊt ®iÓm).
         Theo c«ng thøc gi¶i tÝch tÝnh ¸p lùc lªn thµnh ph¼ng (2-12):
                                                h             h
                           P = γ .hc .S = γ       .h.b = γ .h. .b
                                                2             2




-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Chương2.Tĩnh học chất lỏng                                                                            - 26 -
Kü thuËt thuû khÝ
 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------

              h
         γh. = S '         chÝnh lµ diÖn tÝch cña tam gi¸c biÓu ®å ¸p suÊt. Gi¸ trÞ
              2
                              h
cña lùc: P ="V " = S '.b = γh. .b                                               (2-15)
                              2
         VËy, P cã trÞ sè b»ng thÓ tÝch cña l¨ng trô cã mét h×nh chiÕu lµ biÓu
                              h
®å ¸p suÊt ( S ' = γ .h         ) vµ h×nh chiÕu thø hai lµ diÖn tÝch chÞu ¸p suÊt
                              2
(b.h), ®iÓm ®Æt cña lùc ®i qua träng t©m cña l¨ng trô ®ã.
       VÝ dô:TÝnh ¸p lùc b»ng biÓu ®å rÊt thuËn tiÖn trong tr−êng hîp cã n−íc
ë hai bªn (H. 2-10). BiÓu ®å ¸p suÊt lµ h×nh thang vu«ng nªn ¸p lùc lªn c¸nh
cöa sÏ lµ:
         r r r              1
         P = P + P2 víi P1 = γ (h1 − h2 ).b
              1                                                 vµ P2 = γ .h2 .b ,
                            2
®iÓm ®Æt cña hai lùc nµy x¸c ®Þnh ®¬n gi¶n lµ träng t©m cña tam gi¸c vu«ng
vµ cña h×nh ch÷ nhËt

                                            b
                                                                                         P1

                  H.2-13        h
                                                                  h1
                                                                                           h2

                                                                                                  P2




♣ 2-7. §Þnh luËt acsimet vμ ®iÒu kiÖn c©n b»ng vËt næi
         §Þnh luËt: Mét vËt ngËp trong lßng chÊt láng chÞu mét lùc th¼ng ®øng
tõ d−íi lªn; Gi¸ trÞ cña nã b»ng träng l−îng khèi chÊt láng mµ vËt ®ã chiÕm
chç, ®iÓm ®Æt lµ träng t©m h×nh häc khèi chÊt láng bÞ chiÕm chç ®ã .

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Chương2.Tĩnh học chất lỏng                                                                            - 27 -
Kü thuËt thuû khÝ
 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------

                                          PA = γVC              (2-16)



          1                   PA           Vc
                                                            3

                              G                                                  2




                                      H.2-14
       XÐt ba vËt thÓ cã träng l−îng riªng kh¸c nhau th¶ xuèng lßng hå n−íc.
VËt 1 lµ gç cã γ1 < γn ; vËt 2 lµ ®¸ cã γ2> γn; vËt 3 lµ bäc n−íc cã γ2= γn.
Chóng sÏ chiÕm ba vÞ trÝ kh¸c nhau nh− (H.2-14).
       §iÒu kiÖn c©n b»ng vËt næi:
       Muèn cho vËt næi ë tr¹ng th¸i c©n b»ng ®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ lµ träng
l−îng c©n b»ng víi lùc ®Èy Acsimet vµ ®iÓm ®Æt cña chóng n»m trªn mét
®−êng th¼ng ®øng.
       Mét vËt nnæi c©n b»ng cã thÓ æn ®Þnh ho¹c kh«ng æn ®Þnh tÜnh. Ænn
®Þnh lµ tÝnh chÊt cña vËt næi cã khuynh h−íng chèng l¹i c¸c lùc ngo¹i lµm
nghiªng vËt næi khái vÞ trÝ c©n b»ng ban ®Çu.
       Kh¶ n¨ng æn ®Þnh cña vËt næi ®−îc ®Æc tr−ng b»ng m« men phôc håi
Mp. Gi¶ sö do t¸c ®éng nµo ®ã vËt næi bÞ nghiªng ®i mét gãc δ so víi vÞ trÝ
c©n b»ng ban ®Çu (H.2-15) vµ vËt næi chÞu t¸c ®éng cña träng lùc vµ lùc ®Èy
Ac simet.Lóc ®ã t©m ®Èy D ®· dÞch chuyÓnn sang vÞ trÝ D’.XuÊt hiÖn hai
ngÉu lùc cã xu h−íng chèng ®èi nhau:
       Md =(m+n) P = (m+n)γV, lµ m« men æn ®Þn h×nh d¸ng;
       Mt = n G,                      lµ m« men æn ®Þnh träng l−îng.
       M« men phôc håi sÏ lµ:
                                      Mp = Md – Mt
       §iÒu kiÖn tÜnh cña vËt næi ®−îc x¸c ®Þnh bëi:
                                         Mp > 0
       Khi δ nhá cã thÓ xem:
                                          n=aδ
                                  n+m=(a + h)δ =r®k.δ

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Chương2.Tĩnh học chất lỏng                                                                            - 28 -
Kü thuËt thuû khÝ
 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------

       trong ®ã : a + h =r®k, lµ kho¶ng c¸ch t©m ®Þnh khuynh vµ t©m ®Èy
gäi lµ b¸n kÝnh ®Þnh khuynh.




                                                         P
                              h




                                                         M
                               a




                                                 C
                                                D         D'

                                                 G
                                                              m
                                                          n




-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Chương2.Tĩnh học chất lỏng                                                                            - 29 -
Kỹ thuật thuỷ khí
--------------------------------------------------------------------------------------------


                                                   Ch−¬ng III

                                   §éng häc chÊt láng
           Trong ch−¬ng nµy ta nghiªn cøu chuyÓn ®éng cña chÊt láng, nghÜa lµ
nghiªn cøu c¸c ®¹i l−îng ®Æc tr−ng cña chuyÓn ®éng nh− d¹ng chuyÓn ®éng,
vËn tèc, khèi l−îng riªng v.v.. Ta ch−a xÐt nguyªn nh©n g©y ra chuyÓn ®éng,
tøc lµ lùc.
      ♣ 3-1. Hai ph−¬ng ph¸p nghiªn cøu chuyÓn ®éng
                                        cña chÊt láng
    1. Ph−¬ng ph¸p Lagrangi¬

                             z



                                       A0 (t 0 )
                                                         A( t )
                                                                                             (H. 3-1)
                                  r0               r

                                           c                z
                       O
                              b                     a
                                                                    x
       x
                                   y



           Ph−¬ng ph¸p nµy kh¶o s¸t chuyÓn ®éng cña tõng phÇn tö chÊt láng
riªng biÖt. Gi¶ sö ë thêi ®iÓm ban ®Çu to, phÇn tö chÊt láng cã vÞ trÝ Ao(a,b,c);
ë thêi ®iÓm t, nã chuyÓn sang A(x,y,z). Gäi r lµ vÐct¬ b¸n kÝnh chuyÓn ®éng
cña mçi phÇn tö ë thêi ®iÓm t:

                  r ( x, y , z , t )
           Hay h×nh chiÕu lªn c¸c trôc to¹ ®é (H. 3-1):

----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Chương3. Động học chất lỏng                                                                           - 30 -
Kỹ thuật thuỷ khí
--------------------------------------------------------------------------------------------
                    x = x1 (a, b, c, t );
                     y = y 2 (a, b, c, t );
                    z = z 3 (a, b, c, t ).
        NÕu biÕt x1, y2, z3 ta sÏ biÕt chuyÓn ®éng cña phÇn tö chÊt láng vµ quÜ

                                                                  dr                       d2r
®¹o cña nã vµ tõ ®ã suy ra vËn tèc:                            u=               gia tèc w = 2
                                                                  dt                       dt
        a,b,c,t - gäi lµ biÕn sè Lagr¨ngi¬.
2. Ph−¬ng ph¸p ¬le.
        Kh¶o s¸t mét c¸ch tæng qu¸t chuyÓn ®éng cña chÊt láng ®i qua nh÷ng
®iÓm cè ®Þnh trong kh«ng gian ë nh÷ng thêi ®iÓm t kh¸c nhau (H.3-2). Chän
®iÓm M cè ®Þnh trong kh«ng gian ®−îc x¸c ®Þnh bëi vÐct¬ b¸n kÝnh
r ( x, y, z ). T¹i thêi ®iÓm t ta x¸c ®Þnh ®−îc vÐct¬ vËn tèc cña phÇn tö chÊt láng

®i qua ®iÓm ®ã:
         u = u ( x, y , z , t )

                                                                             Kh¶o        s¸t     chuyÓn
                                   u
                      M                                             ®éng cña nhiÒu phÇn tö
         r                                                          chÊt láng t¹i c¸c ®iÓm cè
                                                                    ®Þnh trong dßng ch¶y. øng
                                                                    víi thêi ®iÓm t x¸c ®Þnh, ta
                                                                    cã c¸c vÐct¬ vËn tèc ph©n
                             (H. 3-2)                               bè t¹i c¸c ®iÓm trong
                                                                    kh«ng gian, nghÜa lµ ta cã
                                                                    tr−êng vËn tèc.




        H×nh chiÕu cña u lªn c¸c trôc to¹ ®é:


----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Chương3. Động học chất lỏng                                                                           - 31 -
Kỹ thuật thuỷ khí
--------------------------------------------------------------------------------------------
                                     u x = u x ( x, y , z , t )
                                     u y = u y ( x, y , z , t )
                                     u z = u z ( x, y , z , t )
         Gia tèc:
      d u ∂u ∂u dx ∂u dy ∂u dz ∂u ∂u       ∂u      ∂u
ω=       =   +     +     +     =  +   ux +    uy +    uz
      dt   ∂t ∂x dt ∂y dt ∂z dt ∂t ∂x      ∂y      ∂z
         So s¸nh hai ph−¬ng ph¸p: Ph−¬ng ph¸p Lagr¨ngi¬ nghiªn cøu chuyÓn
®éng b»ng c¸ch g¾n chÆt vµo mét phÇn tö chÊt láng, do ®ã t×m ®−îc quü ®¹o
cña nã ( nh− chuyÓn ®éng sãng). Cßn ph−¬ng ph¸p ¥le x¸c ®Þnh ®−îc tr−êng
vËn tèc vµ sÏ t×m ®−îc dßng cña c¸c phÇn tö chÊt láng. Trong gi¸o tr×nh nµy
ta nghiªn cøu theo ph−¬ng ph¸p ¥le. Cã thÓ chuyÓn tõ biÕn sè Lagr¨ngi¬
sang biÕn sè ¥le vµ ng−îc l¹i.
                        ♣ 3-2. C¸c ®Æc tr−ng ®éng häc.
1. Ph©n lo¹i chuyÓn ®éng.
    • Theo thêi gian: ChuyÓn ®éng ®−îc chia ra hai lo¹i
         ChuyÓn ®éng dõng: c¸c yÕu tè chuyÓn ®éng kh«ng biÕn ®æi theo thêi
                                 ∂
gian: u = u ( x, y, z, t ),..,      =0
                                 ∂t
                                                                              ∂
         ChuyÓn ®éng kh«ng dõng khi: u = u ( x, y, z , t ),...,                  ≠0
                                                                              ∂t
    • Theo sù ph©n bè vËn tèc: (trong chuyÓn ®éng dõng):
Dßng ch¶y ®Òu khi sù ph©n bè vËn tèc trªn mäi mÆt c¾t däc theo dßng ch¶y
gièng nhau (kh«ng ®æi).Ng−îc l¹i ®iÒu ®ã lµ dßng ch¶y kh«ng ®Òu.(H.3-3)
    • Theo gi¸ trÞ ¸p suÊt:
         Dßng ch¶y cã ¸p lµ dßng ch¶y kh«ng cã mÆt tho¸ng, cßn dßng ch¶y
kh«ng ¸p lµ dßng ch¶y cã mÆt tho¸ng. (H.3-3)
2. C¸c yÕu tè thuû lùc.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Chương3. Động học chất lỏng                                                                           - 32 -
Kỹ thuật thuỷ khí
--------------------------------------------------------------------------------------------




                                                  (H. 3-3)
    • MÆt c¾t −ít lµ mÆt c¾t vu«ng gãc víi vÐct¬ vËn tèc cña dßng ch¶y, ký
        hiÖu trong c«ng thøc lµ ω, trong b¶n vÏ lµ1-1,b-b,…, ®¬n vÞ lµ m2
    • Chu vi −ít lµ ®o¹n tiÕp xóc gi÷a chÊt láng vµ thµnh giíi h¹n dßng
        ch¶y, ký hiÖu χ, ®¬n vÞ lµ m
                                         ω                            π .r 2 r
    • B¸n kÝnh thuû lùc: R =               , vÝ dô tiÕt diÖn trßn R =       =
                                         χ                            2π .r 2

    • L−u l−îng lµ l−îng chÊt láng ch¶y qua ω trong 1 ®¬n vÞ thêi gian,
    -L−u l−îng thÓ tich: ký hiÖu lµ Q:

                   Q = ∫ udω                §¬n vÞ ®o Q: m3/s
                        ω

            -L−u l−îng träng l−îng: : ký hiÖu lµ G:
                   G = ∫ γ .u.dω                     §¬n vÞ ®o G: N/s, KG/s
                        ω

        Trong tr−êng hîp xÐt chuyÓn ®éng theo ®−êng cong kÝn trong mÆt
ph¼ng (H.3-4):
         Q = ∫ u n ds
               s




----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Chương3. Động học chất lỏng                                                                           - 33 -
Kỹ thuật thuỷ khí
--------------------------------------------------------------------------------------------
         Γ = ∫ us .ds - gäi lµ l−u sè vËn tèc.
               s




                                                                Víi 1 cung AB:
                                     S
                                                                            B                B
                                                                ΓAB = ∫ (u s .d s ) = ∫ u. cos α .ds
                                                                            A                A
                                                                   B                 B
                   A
                       dS                                       = ∫ u s .ds = ∫ (u x .dx + u y .dy )
              un                 B                                 A                 A

              u             us
                                                        ds – tiÕp tuyÕn t¹i mét ®iÓm nµo ®ã
                                                        cña AB
                        H.3-4
                                                                    Q
        VËn tèc trung b×nh cña tiÕt diÖn −ít: v =
                                                                    ω
        Suy ra:                                     Q=v.ω
3. §−êng dßng, Dßng nguyªn tè.
        §−êng dßng lµ ®−êng cong trªn ®ã vÐct¬ vËn tèc cña mçi ®iÓm trïng
víi tiÕp tuyÕn víi ®−êng cong t¹i ®iÓm ®ã.
        Tõ ®Þnh nghÜa suy ra:                  - C¸ch vÏ ®−êng dßng lµ vÏ ®−êng cong tiÕp
tuyÕn víi c¸c vÐc t¬ vËn tèc t¹i mét thêi ®iÓm trong kh«ng gian.
                                         - Ph−¬ng tr×nh ®−êng dßng trong chuyÓn ®éng
dõng: tõ ®Þnh nghÜa ta xÐt chuyÓn ®éng dõng vËn tèc trïng ph−¬ng víi dÞch
chuyÓn dS
                                                                        r       r        r
                                                                        i       j        k
                                                         r
                                         u // d s → u ∧ ds = 0.. → u x          uy       uz = 0
                                                                       dx dy dz

        tõ ®ã:
                                                dx dy dz
                                                  =   =                         (3-1)
                                                ux u y uz

----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Chương3. Động học chất lỏng                                                                           - 34 -
Kỹ thuật thuỷ khí
--------------------------------------------------------------------------------------------
        Chó ý: T¹i mçi ®iÓm trong kh«ng gian, ë mçi thêi ®iÓm chØ ®i qua mét
®−êng dßng, nghÜa lµ c¸c ®−êng dßng kh«ng c¾t nhau.




                         u1
                                                              u2



                           d                                                                        u    3




                                                 H.3-4
        CÇn ph©n biÖt quÜ ®¹o víi ®−êng dßng:
        Quü ®¹o ®Æc tr−ng cho sù biÕn thiªn vÞ trÝ cña phÇn tö chÊt láng theo
thêi gian, cßn ®−êng dßng biÓu diÔn ph−¬ng vËn tèc cña c¸c phÇn tö chÊt
láng t¹i mét thêi ®iÓm. Trong chuyÓn ®éng dõng th× chóng trïng nhau.
        C¸c ®−êng dßng tùa lªn mét vßng kÝn v« cïng nhá ta ®−îc mét èng
dßng. ChÊt láng ch¶y ®Çy trong èng gäi lµ dßng nguyªn tè. ChÊt láng kh«ng
thÓ xuyªn qua èng dßng.
4. Hµm dßng vµ thÕ vËn tèc.
        §Ó ®¬n gi¶n, ta kh¶o s¸t chuyÓn ®éng trong mÆt ph¼ng xy. Tõ ph−¬ng
                                    dx dy
tr×nh ®−êng dßng:                     =   ,
                                    ux uy

®−a vµo hµm ψ(x,y) vµ ϕ(x,y) sao cho tho¶ m·n ®iÒu kiÖn:



----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Chương3. Động học chất lỏng                                                                           - 35 -
Kỹ thuật thuỷ khí
--------------------------------------------------------------------------------------------
                          ∂ψ ∂ϕ            ∂ψ ∂ϕ
                   ux =      =    ;u y = −    =
                          ∂y   ∂x          ∂x   ∂y
                                   Ta cã:
                                    ∂ψ      ∂ψ
− u y dx + u x dy = 0. − hay − :       dx +    dy = dψ = 0
                                    ∂x      ∂y

        Do ®ã ph−¬ng tr×nh ®−êng dßng cã d¹ng: ψ = const = C. gäi ψ lµ
hµm dßng;
        T−¬ng tù, ta cã ϕ = const biÓu diÔn hä ®−êng ®¼ng vËn tèc,gäiϕ lµ thÕ
vËn tèc.
        Tõ ®Þnh nghÜa cña ψ vµ ϕ ta ®−îc:
                                    ∂ψ ∂ϕ ∂ψ ∂ϕ
                                         +      =0
                                    ∂x ∂x ∂y ∂y
        §ã lµ ®iÒu kiÖn trùc giao cña c¸c ®−êng dßng vµ ®−êng thÕ vËn tèc
hay goi lµ ®iÒu kiÖn C«si-Riªman.
        §Ó thÊy râ ý nghÜa vËt lý cña ψ vµ ϕ, tõ ®Þnh nghÜa cña l−u sè vËn tèc
ë trªn:
                   B         B                      B
                                                       ⎛ ∂ϕ      ∂ϕ ⎞
                                                                           B
          ΓAB                                          ⎜ ∂x dx + ∂y dy ⎟ = ∫ dϕ = ϕ ( B ) − ϕ ( A)
                 = ∫ u s ds = ∫ (u x dx + u y dy ) = ∫ ⎜               ⎟
                   A          A                      A⎝                ⎠ A
        T−¬ng tù:
                   B         B                      B
                                                       ⎛ ∂ψ      ∂ψ ⎞
                                                                           B
          Q AB                                         ⎜ ∂x dx + ∂y dy ⎟ = ∫ dψ = ψ ( B ) − ψ ( A)
                 = ∫ u n ds = ∫ (u x dx − u y dy ) = ∫ ⎜               ⎟
                   A          A                      A⎝                ⎠ A
nghÜa lµ hiÖu c¸c gi¸ trÞ hµm dßng t¹i hai ®iÓm nµo ®ã b»ng l−u l−¬ng chÊt
láng ch¶y qua èng dßng giíi h¹n bëi hai ®−êng dßng ®i qua hai ®iÓm ®ã.
5. §−êng xo¸y, èng xo¸y.
        ChuyÓn ®éng quay cña mçi phÇn tö chÊt láng xung quanh mét trôc
quay tøc thêi ®i qua nã ®−îc gäi lµ chuyÓn ®éng xo¸y.
        Vect¬ v©n tèc gãc quay trong chuyÓn ®éng xo¸y:

----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Chương3. Động học chất lỏng                                                                           - 36 -
Kỹ thuật thuỷ khí
--------------------------------------------------------------------------------------------
                                 1
                            Ω=     rot u
                                 2
        ChuyÓn ®éng kh«ng xo¸y hay chuyÓn ®éng thÕ khi:

                            rot u = 0
        T−¬ng tù nh− kh¸i niÖm vÒ ®−êng dßng vµ èng dßng, ë ®©y ta cã kh¸i
niÖm vÒ ®−êng xo¸y vµ èng xo¸y. NÕu cho tr−íc tr−êng vËn tèc, tõ biÓu thøc
trªn ta cã thÓ x¸c ®Þnh tr−êng vect¬ vËn tèc gãc Ω . §−êng cong tiÕp xóc víi
vect¬ vËn tèc gãc gäi lµ ®−êng xo¸y. TËp hîp c¸c ®−êng xo¸y bao quanh
mét ph©n tè diÖn tÝch dω nµo ®ã gäi lµ èng xo¸y. ChÊt láng ch¶y ®Çy trong
èng xo¸y gäi lµ sîi xo¸y.
        C−êng ®é cña èng xo¸y: i = ∫ rotnu.dω
                                                 ω


                                                      dx dy   dz
        Ph−¬ng tr×nh ®−êng xo¸y:                        =   =
                                                      Ωx Ωy Ωz

        ♣ 3.3. §Þnh lý cosi – hemhon (®Þnh lý hemhon 1)
        Hay lµ ®Þnh lý c¬ b¶n cña ®éng häc chÊt láng.
        §Þnh lý vÒ sù biÕn d¹ng cña ph©n tè chÊt láng.
        Theo c¬ häc lý thuyÕt, ®èi víi vËt r¾n, vËn tèc t¹i M b»ng vËn tèc tÞnh
tiÕn t¹i 0 céng víi vËn tèc quay cña M quanh 0 (H.3-5):

                  u M = u o + u MO                             u MO = Ω ∧ r




                                 u0

                                 ω           r
                        O
                                                           M



                                                                               H.3-5
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Chương3. Động học chất lỏng                                                                           - 37 -
Kỹ thuật thuỷ khí
--------------------------------------------------------------------------------------------
        §èi víi chÊt láng, mäi thÓ tÝch bÊt kú nµo ®ã ®Òu bÞ biÕn d¹ng trong
qu¸ tr×nh chuyÓn ®éng. V× vËy kh¶o s¸t vËn tèc cña mét ph©n tè chÊt láng
ph¶i thªm vµo thµnh phÇn vËn tèc biÕn d¹ng u bd :
                                    u = u o + Ω ∧ r + u bd

        §ã lµ nét dung cña ®Þnh lý Hemhon 1. u bd cña ph©n tè chÊt láng t¹i M
cã thÓ viÕt d−íi d¹ng ma trËn: S = S v&
                                     &                   - tenx¬ vËn tèc biÕn d¹ng, víi c¸c
thµnh phÇn
                           1 ⎛ ∂u i ∂u j
                             ⎜
                                           ⎞
                                           ⎟ ; i,j = 1,2,3
                  S v& =           +
                           2 ⎜ ∂x j ∂xi    ⎟
                    &
                             ⎝             ⎠
        Ngoµi ra, cßn cã c¸c ®Þnh lý vÒ chuyÓn ®éng xo¸y sau ®©y:
        §Þnh lý Hemhon 2: §Þnh lý b¶o toµn xo¸y.
        §Þnh lý Stèc: §Þnh lý vÒ sù liªn hÖ gi÷a c−êng ®é cña èng xo¸y vµ l−u
sè vËn tèc: i = Γ.
        C«ng thøc Bi« - Xava: T×m ph©n bè vËn tèc c¶m øng quanh sîi xo¸y
®· biÕt.
                   ♣ 3.4. Ph−¬ng tr×nh liªn tôc
        §©y lµ mét d¹ng cña ®Þnh luËt b¶o toµn khèi l−îng: Khèi l−îng m cña
                                                                                     dm
hÖ c« lËp kh«ng thay ®æi trong suèt qu¸ tr×nh chuyÓn ®éng:                              =0
                                                                                     dt

1. D¹ng tæng qu¸t (hay lµ d¹ng ¬le)
        Trong m«i tr−êng chÊt láng chuyÓn ®éng ta t−ëng t−îng t¸ch ra mét
ph©n tè h×nh hép cã thÓ tÝch                  ΔV = dxdydz (H.3-6).
        Theo ®Þnh luËt b¶o toµn khèi l−îng:
                                     d ( ρΔV )
                                               =0
                                         dt
                  ρ = ρ ( x, y, z, t ) khèi l−îng riªng cña chÊt láng



----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Chương3. Động học chất lỏng                                                                           - 38 -
Kỹ thuật thuỷ khí
--------------------------------------------------------------------------------------------
                                             1 dρ   1 dΔV
         LÊy ®¹o hµm:                             +       =0
                                             ρ dt ΔV dt

                   y


                                                             ∂u x
                       ux                             ux +        dx
                                                             ∂x

                              1                 2
                                                                                            H.3-6


                 O                                                     x



     z

         dΔV
             lµ vËn tèc biÕn d¹ng t−¬ng ®èi cña thÓ tÝch ph©n tè chÊt láng,
          dt
®−îc x¸c ®Þnh nh− lµ tæng hîp cña c¸c biÕn d¹ng dµi thµnh phÇn theo ba
ph−¬ng x,y,z.

         XÐt theo ph−¬ng x, vËn tèc mÆt 1:                             ux .
                                                                        ⎛      ∂u    ⎞
                                    vËn tèc mÆt 2:                      ⎜ u x + x dx ⎟
                                                                        ⎝      dx ⎠
         ThÓ tÝch cña ph©n tè chÊt láng thay ®æi theo h−íng trôc x mét l−îng
tuyÖt ®èi sau thêi gian            dt    b»ng:
                            ⎛      ∂u    ⎞                     ∂u
                            ⎜ u x + x dx ⎟dydzdt − u x dydzdt = x dxdydzdt
                            ⎝       ∂x   ⎠                      ∂x

         t−¬ng tù cho hai ph−¬ng y,z, vµ tæng biÕn d¹ng theo ba ph−¬ng sÏ lµ:
                                   ⎛ ∂u  ∂u y ∂u z        ⎞
                            d ΔV = ⎜ x +
                                   ⎜ ∂x      +            ⎟dxdydzdt
                                                          ⎟
                                   ⎝      ∂y   ∂z         ⎠

                             1 dΔV ∂u x ∂u y ∂u z
         vµ                       =    +    +
                            ΔV dt   ∂x   ∂y   ∂z


----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Chương3. Động học chất lỏng                                                                           - 39 -
Kỹ thuật thuỷ khí
--------------------------------------------------------------------------------------------
                           1 dρ ∂u x ∂u y ∂u z
        VËy                     +    +    +    =0
                           ρ dt   ∂x   ∂y   ∂z

        §ã chÝnh lµ ph−¬ng tr×nh liªn tôc d¹ng tæng qu¸t. Cã thÓ viÕt d−íi
d¹ng gän h¬n:
                           1 dρ
                                + div.u = 0
                           ρ dt
                                    ∂ρ
        hay lµ:                        + div ( ρ u ) = 0                                 (3-1)
                                    ∂t
                                                      ∂ρ                    div( ρ u ) = 0
        Trong chuyÓn ®éng dõng:                          =0       nªn
                                                      ∂t

        §èi víi chÊt láng kh«ng nÐn ®−îc (`ρ = const) ta ®−îc:

                                             div.u = 0
        Cã thÓ chøng minh ph−¬ng tr×nh liªn tôc gän h¬n b»ng c¸c c«ng thøc
vµ biÕn ®æi tÝch ph©n.
2. §èi víi dßng nguyªn tèvµ toµn dßng ch¶y.
                                                                       • §èi víi dßng nguyªn
                                           2
                                          dω2       u2                     tè:
                                             2
                                                                  Kh¶o s¸t ®èi víi chÊt láng
             1
                    u1
                                                                  trong dßng nguyªn tè gi÷a
            dω1
                   1                                              hai mÆt c¾t 1-1 vµ 2-2. Gi¶
                                                                  thiÕt chuyÓn ®éng dõng, chÊt
                                                                  láng kh«ng nÐn ®−îc.
        Sau thêi gian dt l−îng chÊt láng: - ®i vµo 1-1:                          dm1 = ρu1dω1 dt
                                                      - ®i ra 2-2:            dm2 = ρu2dω2dt
        Theo ®Þnh luËt b¶o toµn khèi l−îng:
                   ρu1dω1 = ρu2dω2               →           u1dω1 = u2dω2 = dQ = Const
    • §èi víi toµn dßng:
                                                                v1ω1 = v2ω2 = Const
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Chương3. Động học chất lỏng                                                                           - 40 -
Kỹ thuật thuỷ khí
--------------------------------------------------------------------------------------------
        hay lµ:                                               Q1 = Q2 = Const,
nghÜa lµ, trong dßng ch¶y dõng cña chÊt láng kh«ng nÐn ®−îc, l−u l−îng qua
mäi mÆt c¾t ®Òu b»ng nhau, suy ra v©n tèc tû lÖ nghÞch víi tiÕt diÖn.




----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Chương3. Động học chất lỏng                                                                           - 41 -
Kỹ thuật thuỷ khí
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                ch−¬ng IV
                                 ®éng lùc häc chÊt láng
         Trong ch−¬ng nµy ta nghiªn cøu c¸c quy luËt chuyÓn ®éng cña chÊt láng d−íi t¸c
dông cña lùc vµ nh÷ng øng dông cña nã. §Ó tiÕt kiÖm thêi gian, ta kh¶o s¸t chÊt láng thùc
tr−íc, sau ®ã suy ra cho chÊt láng lý t−ëng.
 § 4.1. ph−¬ng tr×nh vi ph©n chuyÓn ®éng cña chÊt láng thùc.
1.d¹ng øng suÊt.
         Trong chÊt láng thùc chuyÓn ®éng, ¸p suÊt thuû ®éng vÉn h−íng vµo mÆt t¸c
dông (gièng nh− ¸p suÊt thuû tÜnh, ch−¬ng 2), nh−ng kh«ng chØ h−íng theo ph¸p tuyÕn,
mµ nã lµ tæng cña thµnh phÇn øng suÊt ph¸p tuyÕn, ký hiÖu lµ p, vµ thµnh phÇn øng suÊt
tiÕp τ do lùc nhít g©y ra (xem (1-1)).




                           z

                                                                                                 ∂τ xy
                                        dy                                           τ xy +              dx
                                        τ xy                                                      ∂x
                                                                                             ∂p xx
                               p xx                                                 p xx +         dx
                                         τ xz                                                 ∂x
                                  dz                                           ∂τ xz
                                                                      τ xz +         dx
                                                    dx                          ∂x
                      O
                                                                                             x
                                                                       mF

           y

                                                     H.4-1
         §Ó thµnh lËp ®−îc ph−¬ng tr×nh vi ph©n chuyÓn ®éng, ta tiÕn hµnh gièng nh− khi
thµnh lËp ph−¬ng tr×nh ¥le tÜnh (2-3). Trong m«i tr−êng chuyÓn ®éng, ta kh¶o s¸t mét

ph©n tè h×nh hép chÊt láng víi vËn tèc u (h×nh 4-1). ë ®©y, lùc mÆt gåm ¸p lùc P ,vµ lùc




Chương4-Động lực học chất lỏng                                                                                42
Kỹ thuật thuỷ khí
----------------------------------------------------------------------------------------------------------

ma s¸t T. Lùc khèi          m F t¸c dông lªn khèi chÊt láng cã thÓ t¸ch ra ®−îc lùc qu¸n tÝnh

             du
F qt = − m      .
             dt
         Theo nguyªn lý §al¨mbe, ta cã ®iÒu kiÖn c©n b»ng:
                                       r
                            m F + P + T + F qt = 0
         XÐt h×nh chiÕu c¸c lùc lªn trôc x (h×nh 4-1)
         VÒ lùc mÆt: øng suÊt nh©n víi diÖn tÝch dydz:
                    pxx -øng suÊt ph¸p(do ¸p su©t).
                    øng suÊt tiÕp: τxy
                                   chØ sè x:         τ n»m trong mÆt ph¼ng ⊥Ox ;
                                   chØ sè y:           chiÕu τ lªn Oy;
             t−¬ng øng víi øng suÊt tiÕp τxz
                                                                          du
Lùc qu¸n tÝnh:                                       Fqt,x=-ρ.dx.dy.dz.
                                                                          dt
Lùc khèi:                                            (m F)x=ρ.dx.dy.dz.X.
VËy                                             ∑x = (mF)x+ Tx- Px+Fqt,x= 0
                         ⎛ ∂p   ∂τ xy ∂τ xz              ⎞                 du
Hay lµ: ρ .dx.dy.dz. X + ⎜ xx +
                         ⎜ ∂x        +                   ⎟ . dx.dy.dz − ρ . .dx.dy.dz = 0
                                                         ⎟
                         ⎝       ∂y    ∂z                ⎠                 dt

Sau khi ®¬n gi¶n cho ρ.dx.dy.dz, ta ®−îc:

                                          1 ⎛ ∂pxx ∂τ xy ∂τ xz ⎞ dux
                                     X+     ⎜     +     +      ⎟=
                                          ρ ⎜ ∂x          ∂z ⎟ dt
                                                                     ;
                                            ⎝       ∂y         ⎠
                                          1 ⎛ ∂τ yx ∂p yy ∂τ yz ⎞ du y
                                    Y+      ⎜      +     +      ⎟=
                                          ρ ⎜ ∂x           ∂z ⎟ dt
T−¬ng tù cho trôc y vµ z:                                              ; (4-1)
                                            ⎝        ∂y         ⎠
                                          1 ⎛ ∂τ zx ∂τ zy ∂pzz ⎞ duz
                                     Z+     ⎜      +     +     ⎟=
                                          ρ ⎜ ∂x           ∂z ⎟ dt
                                                                     ;
                                            ⎝        ∂y        ⎠
(4-1) lµ ph−¬ng tr×nh vi ph©n chuyÓn ®éng cña chÊt láng thùc d¹ng øng suÊt.
Cã thÓ chøng minh:
                         τxy=τü;     τxz=τzx;      τzy=τyz;
2. ph−¬ng tr×nh navie-stèc:



Chương4-Động lực học chất lỏng                                                                          43
Kỹ thuật thuỷ khí
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
        Hai «ng Navie (ng−êi Ph¸p) vµ Stokes (ng−êi Anh) ®· viÕt hÖ ph−¬ng tr×nh (4-1)
d−íi d¹ng kh¸c, tiÖn sö dông, dùa trªn c¸c gi¶ thuyÕt vÒ øng suÊt, vµ ph−¬ng tr×nh ®ã
®−îc mang tªn hai «ng.Víi c¸c gi¶ thuyÕt sau:
             1. ¸p suÊt thuû ®éng p t¹i mét ®iÓm lµ trung b×nh céng cña c¸c ¸p suÊt ph¸p
                 tuyÕn lªn ba mÆt vu«ng gãc víi nhau qua ®iÓm ®ã:

                        p=−
                                 1
                                   ( pxx + p yy + pzz )         (4-2)
                                 3
Cã dÊu trõ v× chän chiÒu d−¬ng lµ chiÒu kÐo gi·n phÇn tö chÊt láng.
             2. øng suÊt ph¸pcña chÊt láng nhít ®ång chÊt ®· lµm xuÊt hiÖn c¸c øng suÊt
                 ph¸p bæ sung σ
                                                                   ∂u x 2
                  pxx = − p + σ xx ;      víi       σ xx = 2μ          − μ .divu ;
                                                                   ∂x 3
                                                                   ∂u y 2
                  p yy = − p + σ yy                 σ yy = 2μ          − μ.divu            (4-3)
                                                                     ∂y 3
                                                                   ∂u z 2
                  pzz = − p + σ zz                     σ zz = 2μ       − μ .divu
                                                                   ∂z 3
             3. øng suÊt tiÕp:
         Theo Newton: øng suÊt tiÕp g©y ra bëi lùc nhít tû lÖ víi c¸c vËn tèc biÕn d¹ng
                                                                du
t−¬ng øng. Trong mÆt ph¼ng ta cã (1-1):                 τ =μ
                                                                dy

                                                       ⎛ ∂u y   ∂u ⎞
         Trong kh«ng gian:                          ⎜ ∂x + ∂y ⎟ ;
                                           τ xy = μ ⎜        x
                                                               ⎟
                                                    ⎝          ⎠

                                                   ⎛ ∂u x ∂u z ⎞
                                          τ xz = μ ⎜     +     ⎟             (4-4)
                                                   ⎝ ∂z    ∂x ⎠

                                                   ⎛ ∂u         ∂u ⎞
                                                   ⎜ ∂z + ∂y ⎟
                                          τ yz = μ ⎜
                                                       y    z
                                                              ⎟
                                                   ⎝          ⎠
         Thay c¸c biÓu thøc (4-2) – (4-4) vµo (4-1) vµ sau mét sè phÐp biÕn ®æi phøc t¹p, ta
®−îc ph−¬ng tr×nh Navie – Stèc:
                           du x     1 ∂p           1 ∂
                                =X−      + v.Δu x + v divu
                            dt      ρ ∂x           3 ∂x
                           du y           1 ∂p           1 ∂
                                  =Y −         + v.Δu y + v divu                   (4-5)
                            dt            ρ ∂y           3 ∂y


Chương4-Động lực học chất lỏng                                                                          44
Kỹ thuật thuỷ khí
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
                           du z     1 ∂p           1 ∂
                                =Z−      + v.Δu z + v divu
                            dt      ρ ∂z           3 ∂z
         Hay viÕt d−íi d¹ng vÐct¬:
                         du
                         dt
                                 1              v
                            = F − gradp + v.Δu + grad divu
                                 ρ              3
                                                                  ( )       (4-6)

         Trong ®ã            Δ- to¸n tö Laplas;        ν=μ/ρ ®é nhít ®éng häc.
         Mét sè nhËn xÐt:
         - §èi víi chÊt láng kh«ng nÐn ®−îc:              ρ = const → div.u = 0 nªn ph−¬ng tr×nh
(4-6) mÊt ®i sè h¹ng cuèi cïng:
                        du      1
                           = F − gradp + v.Δu                             (4-7)
                        dt      ρ

Nh− vËy 3 ph−¬ng tr×nh (4-7) vµ ph−¬ng tr×nh liªn tôc divu = 0 ®ñ ®Ó x¸c ®Þnh 4 Èn: ux,
uy, uz vµ p, cã nghÜa m« h×nh to¸n lµ kÝn.
         - Khi ν = 0, nghÜa lµ chÊt láng lý t−ëng, ta ®−îc:

                       du      1
                          = F − gradp                                  (4-8)
                       dt      ρ

         - ChÊt láng kh«ng chuyÓn ®éng (ë tr¹ng th¸i tÜnh): u = 0 , hay chuyÓn ®éng th¼ng

        du
®Òu:       = 0 , nªn (4-8) cã d¹ng: F − 1 gradp = 0
        dt                              ρ
         §ã chÝnh lµ ph−¬ng tr×nh ¥le tÜnh (2-4)


    § 4.2. ph−¬ng tr×nh vi ph©n chuyÓn ®éng cña chÊt láng lý
                                                 t−ëng
1. d¹ng ¬le:
         §ã chÝnh lµ ph−¬ng tr×nh (4-8), hay cßn gäi lµ ph−¬ng tr×nh ¥le ®éng.

                              1             du
                        F−        gradp =                                (4-8)
                             ρ              dt

         2. d¹ng l¨mb¬- gr«mªca:
         Ph−¬ng tr×nh ¥le ®éng (4-8) biÓu diÔn chuyÓn ®éng tæng qu¸t cña chÊt láng.




Chương4-Động lực học chất lỏng                                                                          45
Kỹ thuật thuỷ khí
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
         §Ó thÊy râ h¬n nh÷ng d¹ng chuyÓn ®éng riªng biÖt nh− chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn,
quay, biÕn d¹ng, L¨mb¬ - Gr«mªca ®· biÕn ®æi vÒ d¹ng sau ®©y. Nh¾c l¹i:

                                    2Ω = rot u
         Ta xÐt ph−¬ng tr×nh h×nh chiÕu xuèng trôc ox cña (4-8)
               1 ∂p ∂u x     ∂u      ∂u     ∂u      ∂u     ∂u
         X−        =     + ux x + u y x + uz x ± u y y ± uz z
               ρ ∂x ∂t       ∂x      ∂y     ∂z       ∂x    ∂x

               1 ∂p ∂u x ⎛ ∂u x      ∂u y     ∂u z ⎞     ⎛ ∂u x ∂u y ⎞     ⎛ ∂u x ∂u z ⎞
         X−        =      ⎜ ∂x + u y ∂x + u z ∂x ⎟ + u y ⎜ ∂y − ∂x ⎟ + u z ⎜ ∂z − ∂x ⎟
                        + ⎜ ux                     ⎟     ⎜           ⎟
               ρ ∂x ∂t ⎝                           ⎠     ⎝           ⎠     ⎝           ⎠

               1 ∂p ∂u x ∂ ⎛ u 2         ⎞
         X−         =    + ⎜             ⎟ − 2Ω z v + 2 w Ω y
               ρ ∂x   ∂t  ∂x ⎜ 2
                             ⎝
                                         ⎟
                                         ⎠
         hay lµ:
                               1 ∂p ∂u x ∂ ⎛ u 2         ⎞
                          X−       −    − ⎜              ⎟ = 2(Ω y u z − Ω z u y )
                               ρ ∂x ∂t ∂x ⎜ 2
                                           ⎝
                                                         ⎟
                                                         ⎠
         T−¬ng tù:


                               1 ∂p ∂u y ∂ ⎛ u 2        ⎞
                          Y−       −    − ⎜             ⎟ = 2(Ω z u x − Ω x u z )
                               ρ ∂y ∂t ∂y ⎜ 2
                                           ⎝
                                                        ⎟
                                                        ⎠

                               1 ∂p ∂u z ∂ ⎛ u 2       ⎞
                          Z−       −    − ⎜            ⎟ = 2(Ω x v − Ω y u    )
                               ρ ∂z ∂t ∂z ⎜ 2
                                           ⎝
                                                       ⎟
                                                       ⎠
         hay viÕt d−íi d¹ng vÐct¬:
                            ⎛    u 2 ⎞ ∂u
                   F − grad ⎜ p + ⎟ −
                            ⎜             = 2Ω ∧ u                                   (4-9)
                            ⎝     2 ⎟ ∂t
                                     ⎠
         §ã lµ ph−¬ng tr×nh L¨mb¬ - Gr«mªca.
                     dp                          ∂P 1 ∂p ∂P 1 ∂p                      ∂P 1 ∂p
         §Æt P = ∫         lµ hµm ¸p suÊt:         =     ;   =     ;                    =
                      ρ                          ∂x ρ ∂x   ∂y ρ ∂y                    ∂z ρ ∂z
         NÕu lùc khèi lµ hµm cã thÕ, ta ®−a vµo hµm thÕ U
                               ∂U                 ∂U                     ∂U
                      X =−                 Y =−                  Z =−
                               ∂x                 ∂y                     ∂z
         Khi ®ã ph−¬ng tr×nh (4-9) ®−îc viÕt d−íi d¹ng:




Chương4-Động lực học chất lỏng                                                                          46
Kỹ thuật thuỷ khí
----------------------------------------------------------------------------------------------------------

                           ⎛        u2       ⎞ ∂u
                    − grad ⎜U + P +
                           ⎜                 ⎟−
                                             ⎟ ∂t = 2Ω ∧ u ;                      (4-10)
                           ⎝        2        ⎠


  § 4.3. TÝch ph©n ph−¬ng tr×nh vi ph©n chuyÓn ®éng cña chÊt
                                            láng lý t−ëng
1. TÝch ph©n c«si – lagr¨ngi¬:

                                    (         )  ⎛∂    ⎞
         XÐt chuyÓn ®éng thÕ Ω = 0 vµ kh«ng dõng ⎜ ≠ 0 ⎟ .Khi ®ã tån t¹i hµm thÕ vËn
                                                 ⎝ ∂t  ⎠

tèc ϕ: gradϕ = u
         Do ®ã ph−¬ng tr×nh (4-10) cã d¹ng:
                                  ⎛        u 2 ∂ϕ ⎞
                             grad ⎜U + P +
                                  ⎜           +    ⎟=0               (4-10’)
                                  ⎝         2   ∂t ⎟
                                                   ⎠
         Suy ra biÓu thøc trong dÊu ngoÆc kh«ng phô thuéc vµo to¹ ®é mµ chØ phô thuéc
vµo thêi gian:
                       u 2 ∂ϕ
                 U +P+    +    = C (t )                                  (4-11)
                        2   ∂t
         §ã lµ tÝch ph©n C«si – Lagr¨ngi¬.
         NÕu lùc khèi chØ lµ träng lùc, trôc oz h−íng lªn:
                                        X=Y=0;              Z=-g;         -U=-gz
         Khi ®ã (4-11) cã d¹ng:
                                    u 2 ∂ϕ
                         gz + P +      +    = C (t )
                                     2   ∂t

         Nh− vËy cã hai Èn: P, ϕ nªn thªm ph−¬ng tr×nh liªn tôc divu = 0 →Δϕ = 0
2. TÝch ph©n BÐc nu li.
                                          ∂
         XÐt chuyÓn ®éng dõng:               = 0 . Khi ®ã ph−¬ng tr×nh (4-10) viÕt d−íi d¹ng h×nh
                                          ∂t
chiÕu cã d¹ng:
                    ∂ ⎛                 ⎞
                                        ⎟ = 2(Ω y u z − Ω z u y );
                                u2
                −      ⎜U + P +
                    ∂x ⎜
                       ⎝        2       ⎟
                                        ⎠




Chương4-Động lực học chất lỏng                                                                          47
Kỹ thuật thuỷ khí
----------------------------------------------------------------------------------------------------------

                    ∂ ⎛         u2    ⎞
                −      ⎜U + P +       ⎟ = 2(Ω z u x − Ω x u z ) ;            (4-12)
                    ∂y ⎜
                       ⎝        2     ⎟
                                      ⎠

                    ∂ ⎛               ⎞
                                      ⎟ = 2(Ω x u y − Ω y u x );
                                u2
                −      ⎜U + P +
                    ∂z ⎜
                       ⎝        2     ⎟
                                      ⎠
Nh©n ph−¬ng tr×nh (4-12) lÇn l−ît víi dx, dy, dz råi céng l¹i, ta ®−îc:
                                           dx     dy     dz
                      ⎛        u2    ⎞
                    d ⎜U + P +
                      ⎜              ⎟ = 2 ux
                                     ⎟           uy      uz                  (4-13)
                      ⎝        2     ⎠    Ωx     Ωy      Ωz

         Ph−¬ng tr×nh (4-13) dÔ dµng ph©n tÝch khi vÕ ph¶i = 0, nghÜa lµ:
             dx dy dz
a.             =  =   :              Ph−¬ng tr×nh (4-13) tÝch ph©n däc theo ®−êng dßng, dßng
             ux uy uz
nguyªn tè.
           dx   dy   dz
b.            =    =    :              TÝch ph©n däc theo sîi xo¸y.
           Ωx Ωy Ωz

            ux   uy  u
c.             =    = z :              nghÜa lµ:chuyÓn ®éng xo¾n ®inh vÝt.
            Ωx Ωy Ωz

d.          Ωx = Ωy = Ωz = 0 : chuyÓn ®éng thÕ.
                                           u2
         Do ®ã:                    U +P+      = const                         (4-13’)
                                           2
                                                       ∂u
         NÕu lùc khèi chØ lµ träng lùc: Z = −             = − g , ta ®−îc:
                                                       ∂z
                              dp  u2
                     gz + ∫     +    = const = C                              (4-14)
                              ρ   2
         §ã lµ tÝch ph©n BÐc nu li.


                                   § 4.4. ph−¬ng tr×nh becnuli


4.4-1. ph−¬ng tr×nh BÐcnuli viÕt cho dßng nguyªn tè cña chÊt láng
kh«ng nÐn ®−îc:
                                                                    ∂
         a.Cho chÊt láng lý t−ëng chuyÓn ®éng dõng (                   = 0 ),lùc khèi chØ cã träng lùc
                                                                    ∂t


Chương4-Động lực học chất lỏng                                                                          48
Kỹ thuật thuỷ khí
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
         Tõ (4-14) khi              ρ=const ta ®−îc:
                                         P       u2
                            gz +             +      = Const = C
                                         ρ       2

                               u12  P1         2
                                          P2 u 2
         hay lµ:        z1 + +     = z2 +   +                                          (4-15)
                            γ 2g          γ 2g
                                                  -ý nghÜa cña ph−¬ng tr×nh BÐc nu li


                                                                  ®uêng n¨ng lý tuëng
                        2                                           ®uêng
                     v /2g                                                    n¨ng                  hw
                                                                                   t   hôc
                                                           1   ®u
                         p/                                      ên
                                                                       g®
                                                                            o¸
                                                                              p




                                             1
                                z                                                                   2
                                                                                                        v

                                                                                                2

                                                            H.4-2
         -ý nghÜa h×nh häc (H. 4-2)
                            z - §é cao h×nh häc, m
                            p                                          P
                                - §é cao ®o ¸p,m;                 z+       =Ht cét ¸p tÜnh
                         γ                                             γ
                        u2
                           =H® - §é cao vËn tèc,cét ¸p ®éng, m;
                        2g

                        P           u2
                   z+           +      =H-            cét ¸p toµn phÇn
                        γ           2g
         -ý nghÜa n¨ng l−îng:
                   z – VÞ n¨ng ®¬n vÞ, m



Chương4-Động lực học chất lỏng                                                                              49
Kỹ thuật thuỷ khí
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
                           p                                     P
                                - ¸p n¨ng ®¬n vÞ, m; z +                 - ThÕ n¨ng ®¬n vÞ: et
                           γ                                     γ
                                                   u2
                                                           - ®éng n¨ng ®¬n vÞ: e®
                                                   2g

                                    p           u2
                               z+           +      = e = const - n¨ng l−îng ®¬n vÞ
                                    γ           2g
         NghÜa lµ, n¨ng l−îng ®¬n vÞ t¹i c¸c mÆt c¾t däc theo dßng nguyªn tè cña chÊt láng
lý t−ëng kh«ng nÐn ®−îc trong chuyÓn ®éng dõng lµ kh«ng ®æi.
                                                                                     ⎛∂    ⎞
         b. Cho chÊt láng lý t−ëng chuyÓn ®éng kh«ng dõng                            ⎜ ≠ 0 ⎟ , lùc khèi chØ
                                                                                     ⎝ ∂t  ⎠
         cã träng lùc:
         Tõ ph−¬ng tr×nh (4-10’) víi Ω = 0, suy ra:

                         u 2 1 ∂u
                                        1
                P
                         2 g g ∫ ∂t
           z+        +      +       dl = const
                γ              0

         1 – Kho¶ng c¸ch däc theo ®−êng dßng tõ mÆt c¾t ®Çu ®Õn mÆt c¾t xÐt.
                                1 ∂u
                                    1


                                g ∫ ∂t
                                       dl = hqt - Cét ¸p qu¸n tÝnh.
                                  0

         Cho dßng nguyªn tè:
                           P1       u12        P u2
                    z1 +        +       = z 2 + 2 + 2 + hqt                    (4-16)
                           γ        2g          γ 2g
         c. Trong chuyÓn ®éng t−¬ng ®èi: Lùc khèi b©y giê cã thªm lùc qu¸n tÝnh X=-a
                            Ω2          Ω2
(H.4-3a) hoÆc X =              x,...Y =    y               (H.4-3b)   .Tõ (4-13’) ph−¬ng tr×nh Becnuly cã
                            g           g
d¹ng gièng (4-16):
                           w12
                           P             2
                                     P2 w2
                    z1 + +  1
                               = z2 + +    +h                                  (4-17)
                        γ 2g         γ 2 g qt
         Nh−ng w – vËn tèc t−¬ng ®èi.
         Cßn    hqt ®−îc tÝnh nh− sau:




Chương4-Động lực học chất lỏng                                                                          50
Kỹ thuật thuỷ khí
----------------------------------------------------------------------------------------------------------




                                                      H.4-3

         .- èng chÊt láng chuyÓn ®éng víi gia tèc kh«ng ®æi a (H.4-3a)
                                                          a
                                                 hqt =      l        (4-18)
                                                          g
         - R·nh mang chÊt láng quay víi vËn tèc gãc Ω = const (H.4 – 3b)
                               Ω2 2
                      hqt =
                               2g
                                  (
                                  r1 − r22   )                       (4-19)

         d. viÕt cho dßng nguyªn tè chÊt láng thùc.
         §èi víi chÊt láng thùc, do tÝnh nhít nªn khi chÊt láng chuyÓn ®éng, nã g©y ra
nh÷ng lùc ma s¸t trong lµm c¶n trë chuyÓn ®éng. Mét phÇn n¨ng l−îng cña chÊt láng bÞ
tiªu hao ®Ó kh¾c phôc nh÷ng lùc ma s¸t ®ã, nghÜa lµ cã sù tæn thÊt n¨ng l−îng: h’w1-2 cña
                                                      p         u2
dßng ch¶y däc theo dßng ch¶y, nªn:               z+       +        ≠ const
                                                      γ         2g

                          p1u12             2
                                       p2 u 2
         suy ra:    z1 +  +     = z2 +   +    + hw1− 2
                                                 '
                                                                                 (4-20)
                         γ 2g          γ   2g
         §ã lµ ph−¬ng tr×nh BÐc nu li viÕt cho dßng nguyªn tè cña chÊt láng thùc.
         Ta cã thÓ nhËn ®−îc ph−¬ng tr×nh (4-20) mét c¸ch chÆt chÏ cã nghÜa lµ tÝch ph©n
tõ ph−¬ng tr×nh Navie – Stèc (4-7) víi c¸c ®iÒu kiÖn:




Chương4-Động lực học chất lỏng                                                                          51
Kỹ thuật thuỷ khí
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
                          ∂
         ρ = const ;         = 0;            X=Y=0;           Z=-g
                          ∂t

         Ký hiÖu:             - Tms = ν .Δu - Hµm lùc ma s¸t, ®Æc tr−ng cho lùc nhít. Gäi L lµ
c«ng ma s¸t g©y ra do mét ®¬n vÞ khèi l−îng chÊt láng chuyÓn ®éng:
                                         ∂L           ∂L           ∂L
                              − Rx = −      ;− R y = − ; − R z = −
                                         ∂x           ∂y           ∂z
         Víi nh÷ng ®iÒu kiÖn trªn, ph−¬ng tr×nh (4-7) viÕt d−íi d¹ng h×nh chiÕu:
                 du x    1 ∂p ∂L
                      =−     −
                  dt     ρ ∂x ∂x
                 du y         1 ∂p ∂L
                        =−        −                           (4-21)
                  dt          ρ ∂y ∂y
                 du z        1 ∂p ∂L
                      = −g −     −
                  dt         ρ ∂z ∂z
         Nh©n lÇn l−ît c¸c ph−¬ng tr×nh (4-21) víi : dx=uxdt,              dy=uy.dt,     dz=uzdt
         råi céng l¹i theo cét ta ®−îc:
                                                    1 ⎛ ∂p   ∂p      ∂p ⎞ ⎛ ∂L       ∂L      ∂L ⎞
         u x du x + u y du y + u z du z = − gdz −     ⎜ dx +
                                                      ⎜ ∂x      dy +   dz ⎟ − ⎜ dx +
                                                                          ⎟ ⎜ ∂x        dy +   dz ⎟
                                                    ρ⎝       ∂y      ∂z ⎠ ⎝          ∂y      ∂z ⎟ ⎠


                                   u2            1
                              d(      ) = − gdz − dp − dL
                                   2             ρ
             ⎛    p u 2 ⎞ dL       p u2 L
            d⎜ z + +
             ⎜          ⎟+   =0 →z+ +  + =C
             ⎝    γ 2g ⎟ g
                        ⎠          γ 2g g

                        u12
                         p1             2
                                   p2 u 2
         hay lµ z1 +  +     = z2 +   +    + hw1− 2
                                             '

                     γ 2g          γ   2g
                        L
         Víi hw1− 2 =
              '
                          lµ tæn thÊt n¨ng l−îng cña mét ®¬n vÞ träng l−îng chÊt láng di
                        g
chuyÓn tõ mÆt c¾t 1-1 ®Õn mÆt c¾t 2-2 ( cã thø nguyªn ®é dµi)
ý nghÜa
                                           BiÓu diÔn trªn H.4-2
         §−êng n¨ng lu«n lu«n dèc xuèng v× cã tæn thÊt n¨ng l−îng. §Ó x¸c ®Þnh ®é dèc
cña ®−êng n¨ng, ta ®−a vµo kh¸i niÖm ®é dèc thuû lùc J: lµ tû sè gi÷a tæn thÊt n¨ng l−îng
®¬n vÞ trªn ®¬n vÞ dµi:


Chương4-Động lực học chất lỏng                                                                          52
Kỹ thuật thuỷ khí
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                '           '
                              dhw          hw
                           J=     → J tb =                                             (4-22)
                              dL           L
         trong ®ã L ®é dµi ®−êng èng tÝnh theo ph−¬ng ngang
4.4-2. ph−¬ng tr×nh BÐc-nu-li cho toµn dßng:
         Ta ph¶i tÝnh n¨ng l−îng toµn dßng ch¶y t¹i c¸c mÆt c¾t 1-1; 2-2;
         C¸ch lµm nh− sau: ViÕt ph−¬ng tr×nh BÐc-nu-li (4-17) cho dG träng l−îng, sau ®ã
tÝch ph©n trªn toµn mÆt c¾t, nghÜa lµ nh©n ph−¬ng tr×nh (4-17) víi dG=γdQ, råi tÝch ph©n:
            ⎛      P⎞           u2                       ⎛      P ⎞          u2
         ∫⎜ γ ⎟
            ⎜ z 1 + 1 ⎟γdQ + ∫ 1 γdQ =                   ⎜ z 2 + 2 ⎟γdQ + ∫ 2 γdQ + ∫ hw1− 2 γdQ
                                                      ∫⎜ γ ⎟
                                                                                       '

         ω1 ⎝         ⎠      ω1 2 g                   ω2 ⎝         ⎠      ω2 2 g    ω2

         Nh− vËy ta lÇn l−ît xÐt ba lo¹i tÝch ph©n.
         - T¹i c¸c mÆt c¾t, ¸p suÊt ph©n bè theo quy luËt thuû tÜnh (2-6) v× coi chÊt láng t¹i
                                                  p
®ã chuyÓn ®éng gÇn nh− ®Òu: z +                       = const , nªn:
                                                  γ
                                ⎛        p⎞             ⎛         p⎞
                               ∫ ⎜ z + γ ⎟γdQ = ⎜ z + γ ⎟γQ
                                 ⎜
                                 ⎝
                                         ⎟
                                         ⎠
                                                ⎜
                                                ⎝
                                                        ⎟
                                                        ⎠
                                                              1 2     1
         - §éng n¨ng trung b×nh:                      Ttb =     mv =    γQv 2
                                                              2      2g
                                                                  γ
         - §éng n¨ng tÝnh to¸n:                       Ttt = ∫          u 2 dQ = αTtb
                                                                  2g

                                              Ttt ∫ u dQ
                                                     2

         α lµ hÖ sè hiÖu chØnh ®éng n¨ng: α =     = 2
                                              Ttb   v Q
         gi¸ trÞ cña nã phô thuéc vµo chÕ ®é ch¶y(sÏ chøng minh trong ch−¬ng 5):
                     α = 2: ch¶y tÇng
                     α = 1: ch¶y rèi
         VËy, ph−¬ng tr×nh BÐc nu li cho toµn dßng:
                                p1       α 1v12             p2         α 2 v2
                                                                            2
                       z1 +          +            = z2 +          +             + hw1− 2        (4-23)
                                γ         2g                  γ         2g
         Trong ®ã v1, v2- vËn tèc trung b×nh t¹i mÆt c¾t: v=Q/ω
                           1
                hw1− 2 =        ∫h
                                     '
                                     w1− 2   dQ - tæn thÊt n¨ng l−îng trung b×nh däc theo dßng ch¶y.
                           Q    w2




Chương4-Động lực học chất lỏng                                                                           53
Kỹ thuật thuỷ khí
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
                       § 4.5.¸p dông ph−¬ng tr×nh bÐc- nu- li
    1. x¸c ®Þnh ®é cao ®Æt b¬m:


                                                                             Cã mét tr¹m b¬m li t©m (H.4-5).
                                                                  Cho biÕt l−u l−îng Q, pck, ®−êng kÝnh d vµ
                                                                  ®é ch©n kh«ng cho phÐp cña chÊt láng c«ng

                                                                  t¸c [H ck ] = [
                                                                                    pck
                                                                                          ] . TÝnh ®é cao ®Æt b¬m Hs
                                                                                    γ
                                                                             T−ëng t−îng cã dßng ch¶y nh− h×nh
                                                                  vÏ. Chän mÆt c¾t 1-1 lµ mÆt tho¸ng bÓ d−íi
                                                                  ( ngoµi èng) vµ 2-2 mÆt c¾t èng tr−íc khi
                                                                  vµo b¬m, mÆt chuÈn trïng víi mÆt tho¸ng.
                                                                  ViÕt ph−¬ng tr×nh BÐc-nu-li (4-15)
    H.4-5
                         u12
                        P1               2
                                    P2 u 2
                  z1 + +     = z2 +   +
                      γ 2g          γ 2g
                                                        2
                       pa                   p2         u2
                  0+         + 0 = Hs +          +
                       γ                    γ          2g

                              pa − p2       p ck          2
                                                         u2
                  → Hs =                =            −
                                 γ           γ           2g
                                                                  Q       4Q
                                            Víi u 2 =                 =
                                                                  ω       πd 2
         Trong tr−êng hîp cã tæn thÊt hw1-2, ®é cao ®Æt b¬m sÏ thÊp h¬n:
                                                              2
                                                 pck         u2
                                     Hs =                −      − hw1− 2
                                                 γ           2g
                                                   pv         pbh
§iÒu kiÖn tr¸nh x©m thùc                                 ≥            + Δh
                                                   γ          γ
         pbh - ¸p suÊt b·o hoµ (lµ ¸p suÊt mµ t¹i ®ã chÊt láng sÏ s«i ë mét nhiÖt ®é nhÊt
®Þnh); Δh - cét ¸p dù tr÷ chèng x©m thùc.




Chương4-Động lực học chất lỏng                                                                                   54
Kỹ thuật thuỷ khí
----------------------------------------------------------------------------------------------------------

                                        n Q 43
         Theo RótnhÐp: Δh ≥ 10(            )
                                         C
         n(vßng/ph)                  Q(m3/s)                         C = 800 ÷ 1000




H. 4-6; VÕt x©m thùc trªn BCT
b¬m ly t©m




                                pa        pbh
                                     −(         + Δh) = [ Hck ]
                                 γ        γ
                                                        α v vv2
                                     H s ≤ [H ck ] −              − hwh
                                                         2g
B¶ng 4.1 ¸p suÊt bay h¬I cña n−íc khi nhiÖt ®é kh¸c nhau [8]
t, oC       0           5            10            20              25        30       40          50
Pbh,bar     0.006       0.009        0.012         0.024           0.032     0.043    0.075       0.0126
t, oC       60          70           75            80              90        100      125         150
Pbh,bar     0.202       0.317        0.392         0.482           0.714     1.033    2.370       4.850
         2.dßng ch¶y qua vßi.




                                H.4-7



Chương4-Động lực học chất lỏng                                                                          55
Kỹ thuật thuỷ khí
----------------------------------------------------------------------------------------------------------


         Cho H, d- ®−êng kÝnh cña vßi. TÝnh u, Q.
         XÐt vßi nhá, b×nh lín (H.4-7)
         Chän c¸c mÆt c¾t nh− h×nh vÏ. ¸p dông ph−¬ng tr×nh (4-15) ta ®−îc :
                        2
                       u2
         H +0+0 = 0+0+    → u 2 = u = 2 gH
                       2g
         §ã chÝnh lµ c«ng thøc Torixeli
                Q = u.ω
         Trong thùc tÕ, khi dßng ch¶y qua vßi cã tæn thÊt do h×nh d¹ng cña vßi, nªn
u = ϕ 2 gH víi ϕ < 1, gäi lµ hÖ sè vËn tèc. Cßn l−u l−îng qua vßi, tiÕt diÖn bÞ thu hÑp

(h.4-6b):ω0 = εω: ε < 1-hÖ sè co hÑp. Nªn:
         Q = uω 0 = ω.ε .ϕ 2 gH = μ .ω. 2 gH

         C¸c hÖ sè ϕ, ε, μ ®−îc lËp thµnh b¶ng vµ ®−îc nghiªn cøu kü trong thuû lùc-
ch−¬ng dßng ch¶y qua lç, vßi.
    3.dông cô ®o vËn tèc, èng pit« - prandtl.
         §o vËn tèc cña mét ®iÓm trong dßng ch¶y. C¾m èng ®o ¸p vµ èng Pit« h×nh ch÷ L
                                             ⎛    p⎞                   u2
vµo dßng ch¶y nh− h×nh vÏ 4-8. èng ®o ¸p cho ⎜ z + ⎟ cßn ®é chªnh Δh =
                                             ⎜                            . Suy ra
                                             ⎝    γ⎟
                                                   ⎠                   2g

u = 2 gΔh

         KÕt hîp hai èng nµy ®−îc èng Pit« - Prandtl (xem [4]).




                                                  H.4-8
4. L−u l−îng kÕ ven-tu-ri.
         BiÕt D lµ ®−ên kÝnh lín , d lµ ®−êng kÝnh nhá cña l−u l−îng kÕ, Δh lµ chªnh lÑch
mùc n−íc d©ng lªn trong èng thuû tinh. TÝnh ®−îc l−u l−îng ch¶y qua Q (h.4-8b):


Chương4-Động lực học chất lỏng                                                                          56
Kỹ thuật thuỷ khí
----------------------------------------------------------------------------------------------------------

                           u12
                            P1             2
                                      P2 u 2
         Tõ (4-15): z1 + +     = z2 +   +
                        γ 2g          γ 2g
                      ⎛     p ⎞ ⎛        p ⎞ u 2 − u12
         suy ra: Δh = ⎜ z1 + 1 ⎟ − ⎜ z2 + 2 ⎟ = 2
                      ⎜
                      ⎝      γ ⎟ ⎜
                               ⎠ ⎝        γ ⎟
                                            ⎠     2g
                 4Q        4Q
         u1 =        ; u2 = 2 ;
                πD 2
                           πd
                      16Q 2 ⎛ 1   1 ⎞
         → 2 gΔh =      2 ⎜ 4
                                − 4⎟
                       π ⎝d      D ⎠

                  π      2 gΔh
         →Q=                    = K Δh
                  4     1     1
                           −
                       d 4 D4
                                                                       u12
         §èi víi chÊt láng thùc sÏ cã tæn thÊt hw1− 2 = ξ 0                , ξ0 lµ hÖ sè tæn thÊt côc bé
                                                                       2g
qua lç nhá.
                                                                  π           2g
         Khi ®ã: Q = K1 Δh             víi                                                 = K1
                                                                   4      1   1
                                                                            −   (1 + ξ 0 )
                                                                         d 4 D4
         Tãm l¹i, c¸c b−íc ¸p dông ph−¬ng tr×nh BÐc nu li nh− sau:

         1. Chän c¸c mÆt c¾t thø tù 1-2 däc theo dßng ch¶y (mÆt c¾t ⊥ u ). T¹i c¸c mÆt c¾t
chÊt láng chuyÓn ®éng ®Òu. Sè Èn t¹i mÆt c¾t nhá h¬n 2, nÕu b»ng 2 ph¶i viÕt thªm
ph−¬ng tr×nh l−u l−îng : Q = ωv.
         2. L−u l−îng qua c¸c mÆt c¾t kh«ng ®æi: Q = ωv = const.
         3. MÆt chuÈn chän tuú ý, nh−ng tiÖn cho tÝnh to¸n.
         4. ¸p suÊt cã thÓ lµ tuyÖt ®èi, d−, nh−ng ph¶i thèng nhÊt cho 2 vÕ. NÕu lÊy ¸p suÊt
d− th× t¹i mÆt c¾t nµo ®ã cã ¸p suÊt ch©n kh«ng ph¶i ®æi dÊu.




Chương4-Động lực học chất lỏng                                                                          57
Kỹ thuật thuỷ khí
----------------------------------------------------------------------------------------------------------

                                 § 4.6. C¸c ®Þnh lý ¬le
           Mét sè bµi to¸n kh«ng thÓ gi¶i ®−îc b»ng ph−¬ng tr×nh BÐc nu li
th−êng ph¶i dïng ®Õn ®Þnh lý ¥le.
    1. ®Þnh lý ¬le 1. (Hay lµ ph−¬ng tr×nh ®éng l−îng)
         Lµ viÖc øng dông ®Þnh lý biÕn thiªn ®éng l−îng cña c¬ lý thuyÕt vµo
    chÊt láng: Sù biÕn thiªn ®«nng l−îng theo theo gian cña dßng chÊt láng
    b»ng tæng ngho¹i lùc t¸c dông lªn chóng;
                                     d
                                     dt
                                        ( )
                                        mu = ∑ Fc ;                                       Fc lµ ngo¹i

    lùc.
    Nh− vËy kh«ng ph¶i xÐt ®Õn néi lùc cña chÊt láng (lùc nhít).




                                                    H.4-9
      XÐt dßng nguyªn tè (H.4-9). Lùc t¸c dông lªn khèi chÊt láng: gäi Rm lµ

                                tæng lùc khèi, Rs lµ tæng lùc mÆt.

             ( ) ( ) ( )                                                    (
            d mu = mu 2 − mu 1 = ρω 2 u 2 u 2 dt − ρω1u1 u1 dt = ρQ u 2 − u1 dt      )
Chương4-Động lực học chất lỏng                                                                          58
Kỹ thuật thuỷ khí
----------------------------------------------------------------------------------------------------------

                             (
                         ρQ − u2 + u1   )   + Rs + Rm = 0
                                                                             (4-24)
         ThÓ hiÖn ph−¬ng tr×nh (4-24) lµ ®a gi¸c vec t¬ trªn h×nh H.4-9b
    2. ®Þnh lý ¬le 2. Hay lµ ph−¬ng tr×nh m« men ®éng l−îng.
    Sù biÕn thiªn m« men ®éng l−¬ng theo thêi gian cña dßng chÊt láng b»ng
tæng m« men ngo¹i lùc t¸c dông
                                             d L0
                                                  = ∑M0
                                              dt
         XÐt khèi chÊt láng chuyÓn ®éng trong r·nh b¸nh c«ng t¸c (cña tua bin
ch¼ng h¹n) (H.4-10)
         M0 – m« men ngo¹i lùc t¸c
®éng lªn dßng ch¶y, chÝnh lµ m«
men trªn trôc cña tua bin (ho¨c b¬m)
truyÒn qua thµnh r·nh b¸nh c«ng t¸c-
m«men lµm quay b¸nh c«ng t¸c cña
tua bin.


               dL = (mch)2 – (mch)1
            = ρω2v2c2r2cosα2dt -
              ρω1v1c1r1cosα1dt
          = ρQ(c2r2cosα2 – c1r1cosα1)dt


                                                                                      H.4-11


         §èi víi b¬m:                   M0 = ρQ(c2r2cosα2 – c1r1cosα1)                          (4-25)
         §èi víi tua bin:                   M0 = ρQ(c1r1cosα1 – c2r2cosα2)                       (4-25’)



Chương4-Động lực học chất lỏng                                                                          59
Kỹ thuật thuỷ khí
----------------------------------------------------------------------------------------------------------

         Tua bin quay víi vËn tèc gãc Ω th× c«ng suÊt h÷u Ých lµ c«ng suÊt trªn
         trôc cña nã vµ lµ:
                                                      N = M0Ω
         C«ng suÊt vµo lµ c«ng suÊt thuû lùc :                   Nv = γQH=N/η
         η < 1- hiÖu suÊt chung cña tua bin.
         víi l−u ý :          rΩ = u vËn tèc theo cña dßng n−íc tøc lµ vËn tèc vßng
cña b¸nh c«ng t¸c.

                                       § 4.7. dßng tia


         1- §Þnh nghÜa vµ ph©n lo¹i
         1-1.           §Þnh nghÜa: Dßng chÊt láng khi ra khái lç, vßi vµ ch¶y
                        vµo m«i tr−êng chÊt láng hay chÊt khÝ, gäi lµ dßng tia.
         1-2.           Ph©n lo¹i
         Dßng tia cã thÓ ch¶y tù do hoÆc ch¶y ngËp.
         Dßng tia chÊt láng chuyÓn ®éng trong m«i tr−êng chÊt láng lµ
dßng tia ngËp, vÝ dô dßng tia n−íc tõ nh÷ng vßi ®Æt ngÇm d−íi mÆt n−íc
s«ng ®Ó ph¸ ®Êt ë lßng s«ng.
         Dßng tia tù do (kh«ng ngËp) lµ dßng tia chuyÓn ®éng trong m«i
tr−êng khÝ, vÝ dô dßng tia n−íc cña vßi ch÷a ch¸y, cña m¸y lµm m−a
nh©n t¹o.
         Tr¹ng th¸i ch¶y trong dßng tia cã thÓ lµ ch¶y tÇng hoÆc ch¶y rèi,
nh−ng trong thùc tÕ th−êng gÆp tr¹ng th¸i ch¶y rèi.
         D−íi ®©y ta chØ nghiªn cøu mét sè tÝnh chÊt cña dßng tia ë tr¹ng
th¸i ch¶y rèi.
         2- CÊu t¹o dßng tia




Chương4-Động lực học chất lỏng                                                                          60
Kỹ thuật thuỷ khí
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
         2-1. Dßng tia ngËp: Dßng tia cã thÓ ngËp trong m«i tr−êng chÊt
láng cïng lo¹i hoÆc kh¸c lo¹i. Khi dßng tia chuyÓn ®éng, do tÝnh nhít vµ
sù m¹ch ®éng vËn tèc cña dßng ch¶y rèi mµ xuÊt hiÖn c¸c xo¸y ë chç
gi¸p cña dßng tia vµ m«i
tr−êng xung quanh. C¸c
xo¸y nµy lµm cho mét phÇn
chÊt láng cña m«i tr−êng bÞ
l«i kÐo trong dßng tia, ®ång
thêi l¹i g©y t¸c dông k×m
h·m chuyÓn ®éng cña dßng
tia. V× vËy mµ dßng tia
ngËp loe réng dÇn råi ph©n
t¸n vµo m«i tr−êng chÊt                                                   H.4-12
láng bao quanh (H.4-12).
         Dùa vµo biÓu ®å ph©n bè vËn tèc trªn c¸c mÆt c¾t ngang dßng tia
ta thÊy trong dßng tia cã hai phÇn: lâi vµ líp biªn ch¶y rèi.
         a) Lâi lµ phÇn trong cïng, trong ®ã vËn tèc trªn c¸c mÆt c¾t ngang
dßng tia ®Òu kh«ng ®æi.
         Lâi b¾t ®Çu tõ miÖng vßi phun ®Õn mÆt c¾t qu¸ ®é trªn ®ã chØ cã
®iÓm trªn truc dßng tia lµ cã vËn tèc b»ng vËn tèc ban ®Çu t¹i miÖng
vßi. §−êng giíi h¹n lâi lµ ®−êng th¼ng (theo thùc nghiÖm).
         b) PhÇn ®−îc giíi h¹n bëi lâi vµ m«i tr−êng bao quanh dßng tia
gäi lµ líp biªn ch¶y rèi, trong ®ã vËn tèc biÕn ®æi liªn tôc cho ®Õn khi
b»ng vËn tèc m«i tr−êng bªn ngoµi. §−êng giíi h¹n líp biªn ch¶y rèi
víi m«i tr−êng bao quanh còng lµ ®−êng th¼ng (theo thùc nghiÖm).
         Theo chiÒu dµi dßng tia cã thÓ chia lµm hai ®o¹n:




Chương4-Động lực học chất lỏng                                                                          61
Kỹ thuật thuỷ khí
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
         - §o¹n ®Çu, tõ miÖng vßi phun cho ®Õn mÆt c¾t qu¸ ®é tøc lµ mÆt
c¾t kÕt thóc lâi dßng tia. Trong ®o¹n ®Çu cã lâi vµ mét phÇn cña líp
biªn ch¶y rèi quanh lâi.
         - §o¹n c¬ b¶n, tõ mÆt c¾t qu¸ ®é trë ®i. §o¹n c¬ b¶n chØ gåm líp
biªn ch¶y rèi, trong ®ã vËn tèc gi¶m dÇn däc theo trôc dßng tia.
         2-2. Dßng tia tù do (tia kh«ng ngËp)
         Quan s¸t mét dßng tia tù do, vÝ dô mét tia n−íc tõ mét vßi h×nh
trô trßn phun vµo kh«ng khÝ ta thÊy cã ba phÇn râ rÖt (H.4-13)
- PhÇn tËp trung:
Trong       phÇn       nµy
dßng tia vÉn gi÷
nguyªn        h×nh      trô
trßn, chÊt láng vÉn                                             H.4-13
liªn tôc.
         - PhÇn rêi r¹c: Trong phÇn nµy dßng tia më réng h¬n, sù liªn tôc
cña chÊt láng bÞ ph¸ ho¹i.
         - PhÇn tan r·: Trong phÇn nµy dßng tia tan thµnh nh÷ng h¹t rÊt
nhá, nh− bôi.
         Dßng tia tù do ®−îc sö dông nhiÒu trong kü
thuËt, nh− sñng thñy lùc dïng ®Ó ph¸ ®Êt, khai th¸c
than, dßng tia ch÷a ch¸y. Nh÷ng lo¹i nµy cÇn dïng
phÇn tËp trung cña dßng tia. Nh−ng khi cÇn lµm m−a
nh©n t¹o ®Ó t−íi th× l¹i ph¶i lîi dông phÇn tan r·.
         2-3) Dßng tia th¼ng ®øng: XÐt mét dßng tia phun
th¼ng ®øng (H.4-14).
         Mét phÇn tö chÊt láng t¹i miÖng vßi cã vËn tèc v
                                                                                           H.4-14


Chương4-Động lực học chất lỏng                                                                          62
Kỹ thuật thuỷ khí
----------------------------------------------------------------------------------------------------------

                   v2
sÏ cã ®éng n¨ng lµ    . Khi vËn tèc cña phÇn tö chÊt láng gi¶m ®Õn
                   2g

b»ng kh«ng, ®éng n¨ng biÕn hoµn toµn thµnh thÕ n¨ng, th× ®é cao nã ®¹t
®−îc tÝnh tõ miÖng vßi lµ:
                                            v2
                                     H=        .             (4-26)
                                            2g

         §ã chÝnh lµ ®é cao lý thuyÕt cña dßng tia th¼ng ®øng.
         Nh−ng do ¶nh h−ëng cña søc c¶n kh«ng khÝ, cña søc c¶n trong
néi bé dßng tia vµ cöa träng lùc nªn ®é cao toµn bé cña dßng tia phun
th¼ng ®øng Hdt lu«n lu«n nhá h¬n H, vµ ®−îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc:
                                     H
                           Hdt =                               (4-27)
                                   1+ ψH

         Trong ®ã ψ lµ mét hÖ sè, chñ yÕu phô thuéc ®−êng kÝnh d cña
miÖng vßi phun, ψ th−êng ®−îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc:
                                   0,00025
                           ψ=                                  (4-28)
                                  d +1000d 2

                           d = tÝnh b»ng mÐt.
         B¶ng (4-2) sau ®©y cho mét sè gi¸ trÞ hÖ sè ψ tÝnh theo c«ng thøc (4-
28)
                                                                                               B¶ng 4-2

                               Gi¸ trÞ hÖ sè ψ cña vßi phun

  d(mm)                 10                 15                20                25                 30
      ψ              0,0228            0,0136              0,009            0,0061             0,0044

         §é cao phÇn tËp trung Httr tÝnh theo c«ng thøc sau:
                           Httr = βHdt                (4-29)




Chương4-Động lực học chất lỏng                                                                          63
Kỹ thuật thuỷ khí
----------------------------------------------------------------------------------------------------------

         Trong ®ã β lµ mét hÖ sè phô thuéc ®é phun cao cña dßng tia.
B¶ng (4-3) sau ®©y cho mét sè gi¸ trÞ β rót tõ thùc nghiÖm vµ th−êng
®−îc dïng trong thùc tÕ:




                                                                                              B¶ng 4-3

  Gi¸ trÞ hÖ sè β dïng tÝnh ®é cao phÇn tËp trung Httr cña dßng tia

Hdt(m)          7         9,5        12        14,5       17,2        20        22,9       24,5       30,5
    β        0,840 0,840 0,835 0,825 0,815 0,805 0,790 0,785 0,725

         2-4.Dßng tia nghiªng:
         C¸c tia phun nghiªng, vÒ mÆt lý thuyÕt cho ®Õn nay vÉn ch−a
®−îc nghiªn cøu mét c¸ch ®Çy ®ñ. ThÝ nghiÖm chøng tá r»ng nÕu
nghiªng tõ tõ tia phãng ë vßi ra (H.4-15) th× ®iÓm cuèi phÇn tËp trung
cña tia sÏ vÏ nªn quü ®¹o a, b, c, cßn phÇn rêi vµ tan r· sÏ t−íi −ít diÖn
tÝch trong giíi h¹n cña ®−êng abc vµ a’b’c’.
         §−êng cong abc gÇn nh− mét cung trßn mµ b¸n kÝnh b»ng Httr cßn
kho¶ng c¸ch tõ miÖng vßi ®Õn ®−êng cong a’b’c’ ®−îc x¸c ®Þnh ganµ
®óng theo c«ng thøc:                  Rdt = k. H dt                          (4-30)
         k: HÖ sè phô thuéc gãc nghiªng θ cña dßng tia khi ra khái miÖng
vßi gi¸ trÞ cña nã cho trong B¶ng 4-4.
                                                                                              B¶ng 4-4
         Gi¸ trÞ hÖ sè k dïng tÝnh giíi h¹n cña tia phung nghiªng

   θ0           900           750           600           450          300           150            00
    k          1,00          1,03          1,07          1,12         1,20          1,30          1,40




Chương4-Động lực học chất lỏng                                                                           64
Kỹ thuật thuỷ khí
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
         §èi víi c¸c tia phun n−íc ®µo ®Êt ë c¸c sóng phun thñy lùc (®Ó
khai th¸c than ®¸, n¹o vÐt lßng s«ng…) tÇm xa c«ng ph¸ cña dßng tia cã
thÓ x¸c ®Þnh gÇn ®óng theo c«ng thøc thùc nghiÖm cña N. P. Gav−rin.
                           L = 0,415 3 θ .d 0 .H               (4-31)

         Víi: L – TÇm xa c«ng ph¸ cña dßng tia tÝnh b»ng mÐt.
                  θ - Gãc nghiªng cña dßng tia tÝnh b»ng ®é,
                  d 0 - §−êng kÝnh miÖng vßi phun, tÝnh b»ng mm.
                  H - §é cao dßng tia, tÝnh b»ng mÐt.
         C«ng thøc (4-31) ¸p dông ®óng víi
                  θ = 5 0 ÷ 32 0

                  d 0 = 5 ÷ 50mm

                  H = 30 ÷ 80m
         3. §éng lùc häc cña dßng tia
         Nghiªn cøu tÝnh chÊt ®éng lùc cña dßng tia lµ nghiªn cøu t¸c
dông xung kÝch cña dßng tia vµo mét vËt ch¾n. VÊn ®Ò ®ã cã rÊt nhiÒu
øng dông trong thùc tÕ kü thuËt.
         3.1 TÝnh ¸p lùc cña dßng tia lªn vËt ch¾n
         Gi¶ thiÕt cã dßng tia tõ mét vßi h×nh trô trßn phun vµo vËt ch¾n
r¾n cè ®Þnh (H.4-16).
         Khi gÆp vËt ch¾n th×
dßng tia ph©n ra hai nh¸nh
ch¶y däc theo vËt ch¾n. Dßng
tia t¸c dông lªn chç ch¹m vµo
mÆt ch¾n mét lùc P, ng−îc l¹i
dßng tia chÞu mét ph¶n lùc R
                                                                       H.4-16


Chương4-Động lực học chất lỏng                                                                          65
Kỹ thuật thuỷ khí
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
cña vËt ch¾n. Ta x¸c ®Þnh ph¶n lùc R, tõ ®ã sÏ t×m ®−îc lùc P, v× P vµ R
trùc ®èi nhau.
         Ta viÕt h×nh chiÕu cña ph−¬ng tr×nh ®éng l−îng(®Þnh lý ¥le I) lªn
ph−¬ng n – n cho khèi chÊt láng gi÷a c¸c mÆt c¾t 0 – 0, 1 – 1 vµ 2 – 2
(chó ý r»ng ta bá qua ¶nh h−ëng cña trong lùc):
                  -(m1 v1 cosα 1 + m2 v2cosα 2) + m0 v0 = Rcosβ                                    (4-
32)
         Trong ®ã:
         m0, m1, m2 lµ khèi l−îng chÊt láng ®i qua mÆt c¾t 0 – 0, 1 – 1 vµ 2-
2 trong mét ®¬n vÞ thêi gian.
         Tõ ph−¬ng tr×nh (4-32) ta rót ra:
                                  − (m1v1 cos α 1 + m 2 v 2 cos α 2 ) + m0 v 0
                           R=                                                             (4-33)
                                                   cos β

                                  − ( ρ .Q1v1 cos α 1 + ρ .Q2 v 2 cos α 2 ) + ρ .Q0 v0
         Hay lµ:           R=                                                             (4-34)
                                                        cos β

         (Nhí r»ng Q = Q 1 + Q2 )

         2.2 øng dông tÝnh lùc t¸c dông cña dßng tia trong mét sè tr−êng
hîp ®¬n gi¶n.
         a) VËt ch¾n lµ mét mÆt ph¼ng ®Æt vu«ng gãc víi dßng tia (H.4-17)
         Tr−êng hîp nµy ta cã α 1 = α2 = 90 0; β = 180 0
                           v1 = v2 = v0
                                           Q
                           Q1 = Q2 =
                                           2

         Thay c¸c gi¸ trÞ trªn vµo (4-34), cã:
                           R = ρ.Q.v 0

         VËy, lùc t¸c ®éng lªn tÊm ch¾n sÏ lµ: P=-ρQv0 (4-35)


Chương4-Động lực học chất lỏng                                                                           66
Kỹ thuật thuỷ khí
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
         Qua thùc nghiÖm thÊy r»ng trÞ sè P nhá h¬n trÞ sè tÝnh theo (4-
35), cô thÓ:
                           P =(0,92 – 0,95) ρQv 0 .                     (4-36)
         b) VËt ch¾n lµ mét mÆt cong ®èi xøng (H.4-17)




                                   H.4-17
                                                                                         H.4-18


         Trong tr−êng hîp nµy:
                           α 1 = α 2 = α;             β = 1800
                                                    Q
                                    Q1 = Q2 =
                                                    2

                                    v1 = v2 = v0.
         Sau khi thay c¸c gi¸ trÞ trªn vµo (4-34) th× cã:
         R = ρQv 0 (1-cosα)

         §Æc biÖt khi:              α = 180 0
th×      R = 2ρQv0 (4-35)
         c) VËt ch¾n lµ mét mÆt
ph¼ng ®Æt vu«ng gãc víi dßng
tia nh−ng di ®éng theo chiÒu
dßng tia víi vËn tèc u (H.4-19)                                               H.4-19




Chương4-Động lực học chất lỏng                                                                          67
Kỹ thuật thuỷ khí
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
         Trong tr−êng hîp nµy cã sù chuyÓn ®éng t−¬ng ®èi cña dßng tia
®èi víi mÆt ch¾n, víi vËn tèc t−¬ng ®èi lµ w = v 0 – u. V× vËy lùc t¸c
dông cña dßng tia trong tr−êng hîp nµy vÉn ®−îc tÝnh theo (4-34)
nh−ng thay vËn tèc tuyÖt ®èi v0 b»ng vËn tèc t−¬ng ®èi w = v 0 – u. Ta
cã:
                           R’ = ρQ’(v 0 – u)                     (4-36)

víi Q’-l−u l−îng va ®Ëp vµo tÊm ch¾n: Q’=ω0 .(v 0 -u)
         V× vËt ch¾n vu«ng gãc víi dßng tia nªn c«ng suÊt cña dßng tia
cung cÊp cho vËt ch¾n sÏ lµ:
                           N’ =R’.u = ρ.ω0 .(v 0 – u) 2u                         (4-37)
         C«ng suÊt cùc trÞ cña dßng tia cung cÊp cho vËt ch¾n sÏ x¶y ra
khi:
                           dN '
                                = 0 khi u=o vµ u=v 0/3
                            du

                                                            v0
         C«ng suÊt lín nhÊt khi                       u=
                                                            3

                                  4         v3
         Vµ       N’ max = =        γ .ω 0 . 0
                                 27          g

         C«ng suÊt cña b¶n th©n dßng tia vèn cã lµ:
                                           3
                                          v0
                           N 1 = γ ω0        =γ.Q.H                                       (4-38)
                                          2g

         NÕu vËt ch¾n kh«ng ph¶i ®¬n chiÕc mµ lµ hÖ nhiÒu v« cïng c¸c
c¸nh(vÝ dô nh− b¸nh c«ng t¸c cña tua bin) th× lùc t¸c dông cña dßng tia
lªn tÊm ch¾n sÏ lµ:
         P = ρQ(v0 – u)=ρω0 .v 0 . (v0 – u)
                                                            v0
         C«ng suÊt lín nhÊt khi                       u=
                                                            2



Chương4-Động lực học chất lỏng                                                                          68
Kỹ thuật thuỷ khí
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                3
                                     1         v0
         Do ®ã:            Nmax   = = γ .ω 0 .                                         (4-39)
                                     2         2g

         So s¸nh (4-39) vµ (4-38) ta thÊy: khi vËt ch¾n lµ mét mÆt ph¼ng
th¼ng gãc víi dßng tia vµ di ®éng theo chiÒu dßng tia, ta chØ lîi dông
®−îc nhiÒu nhÊt lµ 1/2 c«ng suÊt cña b¶n th©n dßng tia.




Chương4-Động lực học chất lỏng                                                                          69
Kỹ thuật thuỷ khí
---------------------------------------------------------------------------------------------------------

                                                 ch−¬ng V
                                  chuyÓn ®éng mét chiÒu
                          cña chÊt láng kh«ng nÐn ®−îc
         Trong ch−¬ng IV ta ®· thµnh lËp ®−îc hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n chuyÓn
®éng cña chÊt láng. Ch−¬ng nµy xÐt cô thÓ mét sè d¹ng chuyÓn ®éng mét
chiÒu cña chÊt láng kh«ng nÐn ®−îc nh− n−íc ch¶y trong èng, dÇu trong c¸c
khe hÑp ..v..v...Tõ ®ã rót ra nh÷ng øng dông vµo kü thuËt.
         § 5.1. Tæn thÊt n¨ng l−îng trong dßng ch¶y.
1.Hai tr¹ng th¸i ch¶y.
         O.Reynolds lµm thÝ nghiÖm vµo n¨m 1883 vµ nhËn thÊy cã hai tr¹ng
th¸i ch¶y kh¸c biÖt nhau râ rÖt. ThÝ nghiÖm gåm mét b×nh n−íc lín A vµ mét
bÇu nhá n−íc mµu C – mµu ®á. Mét èng thuû tinh trong suèt ®Ó tr«ng thÊy
n−íc ch¶y (h.5-1). §iÒu chØnh kho¸ ®Ó n−íc mµu ®á ch¶y thµnh mét sîi chØ
®á c¨ng xuyªn suèt èng thuû tinh, nghÜa lµ c¸c líp chÊt láng kh«ng trén lÉn
vµo nhau, ch¶y thµnh tÇng líp. §ã lµ tr¹ng th¸i ch¶y tÇng (h.5-1b- ch¶y qu¸
®é) sau ®ã ch¶y hçn lo¹n hoµ vµo n−íc (h.5-1c) - §Êy lµ ch¶y rèi.
         Nh− vËy tr¹ng th¸i dßng ch¶y phô thuéc vµo vËn tèc v, ®é nhít v vµ
®−êng kÝnh èng d. Reynolds ®· t×m ra tæ hîp 3 ®¹i l−îng Êy lµ mét sè kh«ng
                                                                   vd
thø nguyªn mang tªn «ng: Sè R©y- n«n: Re =                            vµ t×m ®−îc trÞ sè trung
                                                                    v
b×nh cña sè Re h¹n t−¬ng øng víi tr¹ng th¸i ch¶y qu¸ ®é: Re0 = 2320.
         VËy : Re < 2320                  : ch¶y tÇng
                 Re > 2320                : ch¶y rèi
                                                                                     vR
         §èi víi kªnh hë,tiÕt diÖn trßn hay kh«ng trßn: Re =                            sè Reynolds
                                                                                      v
giíi h¹n thÊp h¬n: Re0 = 580., thËm chÝ cã thÓ Re0 = 380.




chuong5-84:Chuyển động một chiều của chất lỏng không nén được                                        - 70 -
Kỹ thuật thuỷ khí
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
Re < 2320                        : ch¶y tÇng


Re0 = 2320


Re > 2320                            : ch¶y rèi



         2. Quy luËt tæn thÊt n¨ng l−îng trong dßng ch¶y.
         Nguyªn nh©n cña tæn thÊt n¨ng l−îng cã nhiÒu: tÝnh nhít cña chÊt
láng (v), ®o¹n ®−êng ®i dµi hay ng¾n (l), tiÕt diÖn dßng ch¶y (ω), tr¹ng th¸i
ch¶y.v .v...
         §Ó tiÖn tÝnh to¸n, ng−êi ta quy −íc chia thµnh hai d¹ng tæn thÊt: tæn
thÊt däc ®−êng: hd vµ tæn thÊt côc bé: hc :hw = ∑hd + hc
         a.Tæn thÊt däc ®−êng.
         §¾c xi nhËn thÊy: ë ch¶y tÇng hd = k1v
                                  ë ch¶y rèi          hd = k2v2
         vµ «ng ®−a ra c«ng thøc chung vµo n¨m 1856, gäi lµ c«ng thøc Darcy:
                                 lv 2                            lv 2
                         hd = λ                       hay hd = λ                , ®èi víi ®−êng èng
                                4R2 g                            d 2g

cã ¸p
         Trong ®ã:
         l- chiÒu dµi, d- ®−êng kÝnh èng, v - vËn tèc trung b×nh.
         λ - hÖ sè tû lÖ, gäi lµ hÖ sè ma s¸t. Nã phô thuéc vµo sè Re vµ ®é
nh¸m thµnh èng n:
         λ(Re,n)
         ViÖc tÝnh λ kh¸ phøc t¹p. Cã nhiÒu c«ng thøc b¸n thùc nghiÖm. Ng−êi
ta hay dïng ®å thÞ Ni cu r¸t ze (h.5-2).



chuong5-84:Chuyển động một chiều của chất lỏng không nén được                                        - 71 -
Kỹ thuật thuỷ khí
---------------------------------------------------------------------------------------------------------




         Cã 5 khu vùc:
                                 A
         1- Ch¶y tÇng λ =
                                 Re
         2- Ch¶y qu¸ ®é tõ tÇng sang rèi: ch−a cã quy luËt vµo.
         3- Ch¶y rèi thµnh tr¬n: λ = f(Re)
         4- Ch¶y qu¸ ®é tõ thµnh tr¬n sang thµnh nh¸m: λ = f(Re,n),
         5- Ch¶y rèi thµnh nh¸m: λ = f(n),
              ∇
         n=     - ®é bãng t−¬ng ®èi,∇- ®é nh©p nh«,d- ®−êng kÝnh danh nghÜa
              d

         Trong tõng khu vùc cã c«ng thøc tÝnh λ t−¬ng øng ( Xem trong sæ tay
thuû lùc)
         b.Tæn thÊt côc bé.
         Th−êng dïng c«ng thøc Vai z¬ b¾c
                  v2
         hc = ς
                  2g




chuong5-84:Chuyển động một chiều của chất lỏng không nén được                                        - 72 -
Kỹ thuật thuỷ khí
---------------------------------------------------------------------------------------------------------

         ς hÖ sè tû lÖ, gäi lµ hÖ sè tæn thÊt côc bé, th−êng ®−îc x¸c ®Þnh b»ng
thùc nghiÖm. Nã phô thuéc vµo hÖ sè Re vµ ®Æc tr−ng h×nh häc vËt c¶n. VÝ
dô xÐt hai tr−êng hîp (h×nh 5-3a vµ 5-3b)
                                                                  §ét më (h.5-3a)
                                                                                     ⎛ ω⎞
                                                                                              2
                                                                          v2
                                                                  hc = ς 1 1 ; ς 1 = ⎜1 − ⎟ ;
                                                                          2g         ⎝ Ω⎠

                                                                                          ⎛Ω ⎞
                                                                                2                  2
                                                                               v2 '
                                                                  hc = ς 1'       ; ς 1 = ⎜ − 1⎟
                                                                               2g         ⎝ω   ⎠
                                                                  §ét thu (h.5-3b)
                                                                                            ⎛ ω⎞
                                                                               2                   2
                                                                              v2
                                                                  hc = ς 2       ; ς 1 = 0,5⎜1 − ⎟ ;
                                                                              2g            ⎝ Ω⎠

                                                                   v12 '        Ω⎛Ω ⎞
                                                       hc = ς 2
                                                              '
                                                                      ;ς 2 = 0,5 ⎜ − 1⎟
                                                                   2g           ω ⎝ω ⎠




                            § 5.2 dßng ch¶y rèi trong èng
1. cÊu tróc dßng rèi trong èng.
         Thùc nghiÖm chøng tá dßng ch¶y rèi trong èng gåm hai phÇn chÝnh
(h.5-4a): lâi rèi vµ líp ch¶y tÇng s¸t thµnh cã chiÒu dµy.
                 30d
         δT =
                Re λ
         Trong lâi rèi, vËn tèc ®iÓm thay ®æi vÒ trÞ sè vµ c¶ h−íng theo thêi
gian. NÕu xÐt trong mét kho¶ng thêi gian t−¬ng ®èi dµi T, th× thÊy u giao
®éng xung quanh mét trÞ sè kh«ng ®æi u (h.5-4b) gäi lµ vËn tèc trung b×nh
thêi gian:


chuong5-84:Chuyển động một chiều của chất lỏng không nén được                                          - 73 -
Kỹ thuật thuỷ khí
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
                  T
              1
              T∫
         u=       udt
                0


         Lóc ®ã vËn tèc tøc thêi u = u + u ' , u’ gäi lµ vËn tèc m¹ch ®éng.
         T−¬ng tù cã: p = p + p ' ; ρ = ρ + ρ '
2. Ph©n bè vËn tèc trong èng.
                                                                    du
         ë tr¹ng th¸i ch¶y tÇng, theo Newton τ = η                     .
                                                                    dy

         ë tr¹ng th¸i ch¶y rèi, ng−êi ta ®−a vµo hÖ sè nhít rèi bæ sung

τ r = (ε + η )
                 du
                 dy

                                                du
         nh−ng ε >> μ, nªn τ r = τ = ε
                                                dy

         Gi¶ thuyÕt vÒ ε cã nhiÒu, nh−ng theo Prandtl
                      du
         ε = ρl 2
                      dy

         Trong ®ã l = ky, chiÒu dµi x¸o trén, ®Æc tr−ng cho sù chuyÓn ®éng
theo ph−¬ng ngang cña c¸c phÇn tö chÊt láng; k = 0,4;
         du
            -gradient vËn tèc trung b×nh thêi gian
         dy

         Do ®ã:
                                   2
              du        ⎛ du ⎞
         τ =ε    = ρl 2 ⎜    ⎟
                        ⎜ dy ⎟
              dy        ⎝    ⎠

         du           τ 1      1                              τ
            =             = u•                 Víi u • ≡        vËn tèc ®éng lùc
         dy           ρ l      l                              ρ

                 u•     u dy
         du =       dy = •
                  l      k y

              u•
         u=      ln y + C                    T¹i trôc èng: y=r; u = u max
              k



chuong5-84:Chuyển động một chiều của chất lỏng không nén được                                        - 74 -
Kỹ thuật thuỷ khí
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
                             u•                                   u•
         → C = u max −                            → C = u max −      ln r
                             k                                    k
                                    u• r
         VËy : u = u max −            ln   nghÜa lµ vËn tèc biÕn thiªn theo luËt l«garit
                                    k    y

(h.5-4a) cßn v = Q/ω = 0,825 umax.
                             § 5.3 dßng ch¶y tÇng trong èng –
                                         dßng hagen – poad¬i
    1. ph−¬ng tr×nh vi ph©n chuyÓn ®éng.
         XÐt chuyÓn ®éng mét chiÒu (u ≠ 0) trong èng n»m ngang do ®é chªnh
¸p (p1 >p2) cña chÊt láng kh«ng nÐn ®−îc (ρ = const) chuyÓn ®éng

dõng(
        ∂
        ∂t
                                              (          )
           = 0 ), bá qua lùc khèi F = 0 (h5-5). Víi nh÷ng ®iÒu kiÖn ®ã, xuÊt

ph¸t tõ ph−¬ng tr×nh liªn tôc: div u = 0 vµ ph−¬ng tr×nh Navie – Stèc:
                             1                    du
                         −       gradp + vΔu =       ,
                             ρ                    dt



                                                                  u max



                    r0                                                      r0
                                                                                       dr
                                                               u



                                                      1 dp    ⎛ ∂ 2u ∂ 2u ⎞
                             suy ra               −        + v⎜ 2 + 2 ⎟ = 0
                                                      ρ dx ⎜ ∂y
                                                              ⎝      ∂z ⎟ ⎠

                                       ∂ 2 u ∂ 2 u 1 dp
                                   →        +     =     = const = C                          (5-1)
                                       ∂y 2 ∂z 2 μ dx




chuong5-84:Chuyển động một chiều của chất lỏng không nén được                                        - 75 -
Kỹ thuật thuỷ khí
---------------------------------------------------------------------------------------------------------

         ë ®©y cho hai vÕ b»ng const, v× vÕ tr¸i phô thuéc vµo y, z, cßn vÕ ph¶i
kh«ng phô thuéc vµo chóng.
                     dp    Δp    γh
                        =−    = − w = −γJ                                                     (5-2)
                     dx     l     l
         J: ®é dèc thuû lùc
         §Ó dÔ tÝch ph©n ph−¬ng tr×nh (5-1), ta viÕt d−íi d¹ng to¹ ®é trô víi gi¶
thiÕt dßng ch¶y ®èi xøng trôc:
         1 d ⎛ du ⎞    1 Δp
              ⎜r ⎟ = −                                                                        (5-3)
         r dr ⎝ dr ⎠   μ l
         víi ®iÒu kiÖn r = 0 :u h÷u h¹n
                          r = R0 :u = 0
2.Ph©n bè vËn tèc.
         TÝch ph©n ph−¬ng tr×nh (5-3) víi c¸c ®iÒu kiÖn biªn ta sÏ t×m ®−îc
ph©n bè vËn tèc cã d¹ng parab«n.
                                         Δp 2
                                    u=
                                         4 μl
                                              (R0 − r 2 )
                                                             Δp 2
         VËn tèc max t¹i trôc èng:                 u max =       R0
                                                             4μl

                                                                              π
                                                       R0            R0

         Ta tÝnh ®−îc l−u l−îng:                 Q = ∫ dQ = ∫ 2πdr =              R02 u max
                                                       0             0
                                                                              2

                                                             Q        u max
         VËn tèc trung b×nh:                          v=         =
                                                             ω          2
                                                              8μlv 8μlQ
         §é chªnh ¸p:                                 Δp =         =                                  (5-4)
                                                               R02   πR04

         §ã lµ ®Þnh luËt Hagen – Poad¬i, ®−îc øng dông ®Ó tÝnh ®é nhít (xem
[4])
         HÖ sè hiÖu chØnh ®éng n¨ng:




chuong5-84:Chuyển động một chiều của chất lỏng không nén được                                          - 76 -
Kỹ thuật thuỷ khí
---------------------------------------------------------------------------------------------------------

                                                  ∫u       dω
                                                       3


                                             α=   ω
                                                                =2
                                                      v 3Q

         Ph©n bè øng suÊt tiÕp trong dßng ch¶y:
                                           du Δp r      r
                                    τ =μ      =     =τ0
                                           dy   l 2     R

                               Δp R0
         víi τ 0 (r = R0 ) =         = γJR , R – b¸n kÝnh thuû lùc.
                                l 2

3. Tæn thÊt däc ®−êng cña èng.
                                                 Δp ( theo (5-2))
                                    hw ≅ hd =
                                                  γ
                                                 32        128μlQ
         Thay Δp b»ng (5-4)              hd =        lμv =                                (5-5)
                                                γd 2
                                                            πγd 4

         Tõ (5-5) ta cã hai nhËn xÐt sau ®©y:
         Thø nhÊt, hd ≈ v, nghÜa lµ nh− ®· nªu ë § 5-1: trong ch¶y tÇng: hd =
k1v;
         Thø hai, víi Q = const, d = const, khi μ gi¶m (do nhiÖt ®é t¨ng) th× hd
gi¶m, nghÜa lµ muèn tæn thÊt hd Ýt th× h©m nãng chÊt láng (h©m cã møc ®é)
                                                                                          2v
         TiÕp tôc biÕn ®æi (5-5) b»ng c¸ch thay γ = ρg vµ nh©n víi                           ta ®−îc
                                                                                          2v

                                           64 l v 2    l v2
                                    hd =            =λ
                                           Re d 2 g    d 2g

         chÝnh lµ c«ng thøc Darcy ®· nªu víi hÖ sè ma s¸t trong ch¶y tÇng
                                         64        vdρ
                                    λ=      ; Re =
                                         Re         μ

         § 5.4 dßng ch¶y tÇng cã ¸p trong c¸c khe hÑp
         Trong kü thuËt, gi÷a c¸c chi tiÕt m¸y cã nh÷ng khe hë nªn cã sù rß rØ
cña chÊt láng (x¨ng, dÇu...) do chÊt láng lµm viÖc d−íi ¸p suÊt cao. Nªn cÇn
tÝnh to¸n ®é khÝt cÇn thiÕt cña nh÷ng khe hë ®ã, h¹n chÕ l−u l−îng rß rØ, v.v...



chuong5-84:Chuyển động một chiều của chất lỏng không nén được                                        - 77 -
Kỹ thuật thuỷ khí
---------------------------------------------------------------------------------------------------------

1. dßng ch¶y gi÷a hai tÊm ph¼ng song song.
         Víi nh÷ng ®iÒu kiÖn nh− dßng ch¶y tÇng trong èng (§ 5-3) vµ do khe
hÑp nªn u=u(y); (h.5-6)
                     y



                         u
            h

                                                              x


         Ph−¬ng tr×nh vi ph©n chuyÓn ®éng cã d¹ng:
                                    d 2 u 1 dp
                                         =
                                    dy 2 μ dx

         Víi ®iÒu kiÖn biªn: y = 0 và y= h th : u = 0
         Sau khi ph©n tÝch ta sÏ ®−îc ph©n bè vËn tèc cã d¹ng parab«n:

                                                 y (h − y )
                                            1 dp
                                    u=−
                                           2μ dx
                                                        1 dp 2
         VËn tèc max (t¹i y = h/2) u max =                   h
                                                       8μ dx

                                                       1 Δp 3
                              h
                                           b dp 3
         L−u l−îng Q = ∫ budy = −                 h =        hb
                              0
                                          12 μ dx     12 μ l

                                           Q 2
         VËn tèc trung b×nh v =              = u max
                                           bh 3
         ë ®©y: b – bÒ réng tÊm ph¼ng;
                 l – chiÒu dµi cña khe.
2.dßng ch¶y däc trôc gi÷a hai trô trßn.
         a. MÆt trô ®ång t©m:




chuong5-84:Chuyển động một chiều của chất lỏng không nén được                                        - 78 -
Kỹ thuật thuỷ khí
---------------------------------------------------------------------------------------------------------



                                                     r1

                                                          r2



         Ta dïng c¸c ký hiÖu sau ®©y (h.5-7a)
                  Dn - ®−êng kÝnh ngoµi;
                  Dt - ®−êng kÝnh trong;
                          Dn + Dt
                  D=              - ®−êng kÝnh trung b×nh;
                             2
                         Dn − Dt
                  ∂=             - chiÒu dµy cña khe.
                            2

                  XÐt δ << D/2, l – chiÒu dµi cña ®o¹n dßng ch¶y cÇn xÐt.
         ¸p dông c«ng thøc (5-6) tÝnh l−u l−îng thay b = πD; h = δ, cã:
                                                               πDδ 3 Δp
                                               . Q ≡ Q1 =
                                                                12 μ 1

         b MÆt trô lÖch t©m.



                                          r2

                         O/       O
                                      ϕ
                    r1
                              dϕ



                              e

        Gäi δ - chiÒu dµy cña khe hë khi mÆt trô lÖch t©m;
         l - ®é lÖch t©m (h.5-7b)



chuong5-84:Chuyển động một chiều của chất lỏng không nén được                                        - 79 -
Kỹ thuật thuỷ khí
---------------------------------------------------------------------------------------------------------

         ϕ - gãc cña l b¸n kÝnh vÐc t¬ víi ®−êng qua t©m cña hai mÆt trô (to¹
®é cùc 0 lµ t©m)
         a(ϕ) – khe hë theo b¸n kÝnh vÐc t¬ øng víi ϕ.
         XÐt a << D nªn:
              Dn Dt               ⎛   e      ⎞
         a=     −   + e cos ϕ = δ ⎜1 + cos ϕ ⎟
              2   2               ⎝ δ        ⎠

         ¸p dông (5-6) cho ph©n tè h×nh thang vu«ng:
                                   D
                              b=     dϕ ; δ = a
                                   2

                                   Δp D 3 ⎛
                                                              3
                                              e      ⎞
                             dQ =       δ ⎜1 + cos ϕ ⎟ dϕ
                                  12μl 2 ⎝ δ         ⎠
                        2π
                                   πDΔp 3 ⎛ 3 e 2 ⎞      ⎛ 3 e2 ⎞
            Q ≡ Q2 = ∫ dQ =              δ ⎜1 +
                                           ⎜ 2δ2 ⎟       ⎜ 2δ2 ⎟
                                                  ⎟ = Q1 ⎜1 +   ⎟
                         0
                                   12 μl   ⎝      ⎠      ⎝      ⎠

         VËy Q2 > Q1 vµ Q2 = 2,5Q1 khi ®é lÖch t©m lín nhÊt (e = δ)
         ë ®©y cã thÓ xÐt thªm bµi to¸n läc dÇu, tøc lµ dßng ch¶y tÇng theo
ph−¬ng b¸n kÝnh trong khe hÑp ph¼ng (xem [1] trang 181-184)
                  § 5.5 dßng ch¶y trong khe hÑp do ma s¸t
                 c¬ së cña lý thuyÕt b«i tr¬n thuû ®éng
         Ta gÆp rÊt nhiÒu chuyÓn ®éng do ma s¸t trong khe hÑp nh− chÊt láng
chuyÓn ®éng gi÷a pÝtt«ng vµ xi lanh, gi÷a con tr−ît vµ bµn tr−ît, gi÷a trôc vµ
æ trôc .v.v...CÇn ph¶i tÝnh lùc ma s¸t vµ m« men c¶n.
1.dßng ch¶y gi÷a hai mÆt ph¼ng song song. bµi to¸n cu –
Ðt.




chuong5-84:Chuyển động một chiều của chất lỏng không nén được                                        - 80 -
Kỹ thuật thuỷ khí
---------------------------------------------------------------------------------------------------------

                       y


                                     U1

            h

                                                                 x


         Dßng ch¶y do ma s¸t (do tÊm ph¼ng trªn chuyÓn ®éng víi vËn tèc U1 –
h.5-8) vµ do chªnh ¸p dp/dx ≠ 0. Lóc ®ã ph−¬ng tr×nh vi ph©n chuyÓn ®éng
gièng nh− § 5-4-1 nh−ng ®iÒu kiÖn biªn kh¸c khi y = h; u =U1; nªn
                                U1
                                            y (h − y )
                                       1 dp
                           u=      y−                                              (5-7)
                                h     2μ dx
                                 h
                                              U 1h    1 dp 3
                  vµ       Q = ∫ udy =             −         h                     (5-8)
                                 0
                                               2     12 μ dx

         Khi kh«ng cã ®é chªnh ¸p (dp/dx = 0)
                                                            y
                                                   u = U1
                                                            h
                                                          du   U
                                                   τ =μ      =μ 1
                                                          dy    h

                                     U1
         Lùc c¶n T = τS = μ             S ; S - ®iÖn tÝch tÊm ph¼ng.
                                     h

2.B«i tr¬n h×nh nªm.
                 y                                      dp
                                                           =0
                 O                                      dx
                                                                h2             x
                                          T
                                P                  hx
                           h
                 h1


                                               l
                                                   a




chuong5-84:Chuyển động một chiều của chất lỏng không nén được                                        - 81 -
Kỹ thuật thuỷ khí
---------------------------------------------------------------------------------------------------------

         Khi mét tÊm ph¼ng nghiªng ®i mét gãc nhá α, ta cã h×nh nªm (h.5-9).
Lóc nµy, ngoµi lùc c¶n F cßn cã lùc n©ng P, nghÜa lµ cÇn t×m sù ph©n bè øng
suÊt tiÕp vµ ph©n bè ¸p suÊt.
         T−¬ng tù nh− bµi to¸n Cu – Ðt (§ 5.5-1) ta tÝnh ®−îc l−u l−îng qa mÆt
c¾t chiÒu      (5-8)
                                U 1h    1 dp 3
                           Q=        −        h                                           (5-8)
                                 2     12μ dx

         víi              h = h (x) = (a-x)tgα ≈ (a-x)α                                            (5-9)
         Gi¶ sö t−¬ng øng víi mÆt c¾t chiÒu cao h cã ¸p suÊt cùc ®¹i, nghÜa
      dp         Uh                                                  dp
lµ:      = 0; Q = 1 ∗         thay vµo (5-8) ta tÝnh ®−îc               .
      dx          2                                                  dx
                           U 1 h• U 1 h    1 dp 3
                                 =      −         h
                             2     2      12 μ dx

                               dp 6 μU 1 (h − h• )          ⎛ 1    2Q ⎞
                           →      =                = 6 μU 1 ⎜ 2 −
                                                            ⎜h           ⎟
                               dx       h 3
                                                            ⎝     U 1h 3 ⎟
                                                                         ⎠
         Khi x = 0 vµ x = l: p = pa
                                                 x
         Thay h b»ng (5-9) vµ lÊy ∫ dx , ta ®−îc:
                                                 0


                                        6 μU 1 x ⎡      Q 2a − x ⎤
                           p = pa +                ⎢1 −             ⎥
                                       α a(a − x ) ⎣ αU 1 a(a − x ) ⎦
                                           2



         Suy ra ¸p lùc t¸c dông lªn b¶n ph¼ng:
                                                       μU 1 l 2
                           P = ∫ ( p − p a )dx = C p      2
                                0                        h2

                                       6    ⎡        η − 1⎤
                           Cp =             ⎢lgη − 2 η + 1⎥
                                    (η − 1) ⎣2
                                                          ⎦
                                        h1
                  hÖ sè n©ng η =
                                        h2




chuong5-84:Chuyển động một chiều của chất lỏng không nén được                                        - 82 -
Kỹ thuật thuỷ khí
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                              du
         §Ó tÝnh lùc c¶n F, ta ph¶i tÝnh øng suÊt tiÕp τ = μ                       , u lÊy tõ ph©n bè
                                                                              dy '

vËn tèc chuyÓn ®éng Cu Ðt (5-7). Tõ ®ã thay y = h(x), ta cã τ = τh. Lùc c¶n
tÝnh theo l ®¬n vÞ bÒ réng ®èi víi b¶n ph¼ng chuyÓn ®éng lµ:
                                  1
                                                 μU 1l
                           F = ∫ τ h dx = C f
                                  0
                                                  h2

                                        2 ⎡           η − 1⎤
                           Cf =            ⎢2 lgη − 3 η + 1⎥
                                      η −1 ⎣
                                                                  -hÖ s« c¶n
                                                           ⎦

                                               F C f h2
                  HÖ sè ma s¸t: f =             =
                                               P Cp l

3.b«i tr¬n æ trôc.



                                        r          δ
                              O
                                       Ω




         TÝnh lùc ma s¸t vµ m« men cña nã gi÷a trôc vµ líp dÇu b«i tr¬n theo
Pª t¬ rèp (h.5-10). Gäi r – b¸n kÝnh trôc; l – chiÒu dµi trôc; líp ®Çu dµy δ.
Khi trôc quay víi vËn tèc u = rΩ th× chÊt ®iÓm ®Çu b¸m trªn mÆt trôc còng
chuyÓn ®éng víi vËn tèc ®ã, cßn ë trªn æ trôc b»ng 0.
                                                         du
         øng suÊt tiÕp cña líp dÇu: τ = μ
                                                         dr

         DiÖn tÝch tiÕp xóc gi÷a líp dÇu vµ mÆt trôc: S = 2πrl
                                                du         u
         Lùc ma s¸t: T = τ .S = 2πrlμ              = 2πrlμ
                                                dr         δ
         M« men lùc ma s¸t:



chuong5-84:Chuyển động một chiều của chất lỏng không nén được                                        - 83 -
Kỹ thuật thuỷ khí
---------------------------------------------------------------------------------------------------------

                                            πnr μπ 2 r 3 nl                 πn
                           M = T .r = 2πrlμ     =           , v× u = rΩ, Ω = .
                                            30δ   15δ                       30
         Do lÖch t©m khi quay trôc, nªn ph¶i nh©n c¸c kÕt qu¶ trªn víi hÖ sè
hiÖu chØnh:

                           β=
                                      (
                                    2 1 + 2C 2   )       ; C=
                                                                e
                                (2 + C ) 1 − C
                                          2          2          δ

Cã thÓ tham kh¶o lêi gi¶i chÝnh x¸c cña bµi to¸n b«i tr¬n æ trôc ë [1], trang
191-196.




chuong5-84:Chuyển động một chiều của chất lỏng không nén được                                        - 84 -
Kỹ thuật thuỷ khí
---------------------------------------------------------------------------------------------------------

                                           ch−¬ng VI

             chuyÓn ®éng mét chiÒu cña
                                         chÊt khÝ
         Nghiªn cøu chuyÓn ®éng mét chiÒu cña chÊt láng nÐn ®−îc - chÊt khÝ,
nghÜa lµ ρ≠ const, nã thay ®æi theo ¸p suÊt p vµ nhiÖt ®é T. Khi ®ã c¸c
ph−¬ng tr×nh cã thay ®æi.
           § 6.1 c¸c ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n cña chÊt khÝ
1.Ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i: Cho ta mèi quan hÖ gi÷a träng l−îng
riªng γ = ρg, ¸p suÊt vµ nhiÖt ®é. §èi víi chÊt khÝ hoµn h¶o, ta cã:
                            p
                                = RT                                                      (6-1)
                           γ
         R – h»ng sè chÊt khÝ, víi kh«ng khÝ: R = 29,27 m/®é.
         BiÓu thøc (6-1) vÉn cßn phøc t¹p ®Ó ¸p dông vµo kü thuËt, nªn ng−êi ta
cÇn t×m nh÷ng quan hÖ ®¬n gi¶n h¬n, phô thuéc vµo qu¸ tr×nh chuyÓn ®éng.
         Qu¸ tr×nh ®¼ng nhiÖt (T = const): p = Cγ
         Qu¸ tr×nh ®o¹n nhiÖt: p = Cγk                                                             (6-2)
              Cp
         k=        = NhiÖt dung ®¼ng ¸p/NhiÖt dung ®¼ng tÝch, víi kh«ng khÝ
              Cv

k=1,4.
         Qu¸ tr×nh nµy ®−îc ¸p dông trong kü thuËt
                           C p − C v = AR

                           A - §−¬ng nhiÖt l−îng cña c«ng c¬.
                                                          1          1
                                   γ ⎛ p ⎞ k ⎛ T ⎞ k −1
         Tõ (6-1) vµ (6-2) suy ra:    =⎜ ⎟ =⎜ ⎟                                                    (6-3)
                                   γ 1 ⎜ p1 ⎟
                                       ⎝ ⎠
                                              ⎜T ⎟
                                              ⎝ 1⎠
         Mét c¸ch tæng qu¸t, ta cã qu¸ tr×nh ®a biÕn :


Chương 6: Chuyển động một chiều củ chất khí                                                          - 85 -
Kỹ thuật thuỷ khí
---------------------------------------------------------------------------------------------------------

                                       p = cγ n

                           n – chØ sè cña qu¸ tr×nh.
2. ph−¬ng tr×nh l−u l−îng: Ta cã d¹ng gièng nh− ®èi víi chÊt láng.
                           G = γQ = const : γ 1v1ω1 = γ 2 v 2ω 2

                             dγ       dv dω
                  hay lµ:         +     +   =0
                             γ        v   ω

3.ph−¬ng tr×nh bÐcnuli ®èi víi dßng nguyªn tè cña chÊt
khÝ lý t−ëng, chuyÓn ®éng dõng (4-14)
                                                    dp          u2
                                              z+∫           +      = const
                                                    γ           2g
                                                                dp          k p
         XÐt qu¸ tr×nh ®o¹n nhiÖt p = cγ k : ∫                        =
                                                                 γ        k −1 γ

         VËy ph−¬ng tr×nh BÐc nu li cã d¹ng
              k p u2                k p1 u12            k p2 u 2 2
         z+        +   = C → z1 +          +   = z2 +          +                          (6-4)
            k − 1 γ 2g            k − 1 γ 1 2g        k − 1 γ 2 2g

         §çi víi qu¸ tr×nh ®¼ng nhiÖt:
                                                   p0                u2
                                              z+        ln p +          = const
                                                   γ0                2g

4. Ph−¬ng tr×nh en tan pi.



                                  1


                                  u1                            2
                     1

                                                                      u2
              O                                         2

         Thµnh lËp cho dßng nguyªn tè cña chÊt khÝ lý t−ëng, chuyÓn ®éng
dõng. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn n¨ng l−îng trong khèi khÝ tõ 1-1 ®Õn 2-2 sau

Chương 6: Chuyển động một chiều củ chất khí                                                          - 86 -
Kỹ thuật thuỷ khí
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
kho¶ng thêi gian dt trong hÖ to¹ ®é cè ®Þnh (h.6-1). Dùa vµo ®Þnh luËt b¶o
toµn n¨ng l−îng: n¨ng l−îng thu vµo hay sinh ra b»ng biÕn thiªn n¨ng l−îng
cña thÓ tÝch chÊt khÝ, nghÜa lµ:
         NhiÖt hÊp thô + C«ng cña ¸p lùc = ThÕ n¨ng + ®éng n¨ng + néi n¨ng
+ c«ng c¬ häc + c«ng ma s¸t.
         ViÕt cho mét ®¬n vÞ träng l−îng chÊt khÝ:
         Q p1 p 2                  u 2 + u12 U 2 − U 1
                                     2
          +  −    = ( z 2 − z1 ) +          +          + L + Lmδ
         A γ1 γ 2                      2g        A

         NhiÖt l−îng Q = Qn (to¶ nhiÖt ra ngoµi) +Qt (néi nhiÖt do ma s¸t)
                                         Qt = ALmδ,
         tiÕp tôc biÕn ®æi ph−¬ng tr×nh trªn dùa vµo c¸c biÓu thøc sau ®©y:
                   p                                           C pT       C vT        P
                       = RT ; C p T − C v T = ART →                   −        = RT =
                  γ                                             A          A          γ
                  C pT         p       C vT
                           =       +        ;          i = C pT -entanpi
                       A       γ        A

                  i  p U
                    = +                            U = C v T -néi n¨ng
                  A γ A

         NÕu xÐt qu¸ tr×nh ®o¹n nhiÖt (Qn = 0) vµ bá qua c«ng c¬ häc (L = 0),
ta sÏ ®−îc ph−¬ng tr×nh entanpi.
                           u12         u2
                  i1 + A       = i2 + A 2                                            (6-5)
                           2g          2g

         nghÜa lµ tæng entanpi vµ ®éng n¨ng lµ mét ®¹i l−îng kh«ng ®æi.
                                       § 6.2 c¸c th«ng sè dßng khÝ
1.vËn tèc ©m.
                                                dp       gdp
         Theo ®Þnh nghÜa a =                       =
                                                dρ       dγ

                                           p
         XÐt: p = cγ k , a = k                  = kgRT
                                          γ



Chương 6: Chuyển động một chiều củ chất khí                                                          - 87 -
Kỹ thuật thuỷ khí
---------------------------------------------------------------------------------------------------------

         a ~ T : VËn tèc ©m phô thuéc vµo nhiÖt ®é tuyÖt ®èi.
         Ch¼ng han: t = 150C, T = 273+15 = 2880K, k = 1,4 ; a = 341 m/s
         §Ó so s¸nh vËn tèc dßng ch¶y v víi vËn tèc ©m a «ng M¾c (ng−êi ¸o)
®−a vµo sè M¾c: M = v/a.
         Sã M¾c lµ tiªu chuÈn quan träng ®Ó ®¸nh gi¸ møc ®é ¶nh h−ëng cña
tÝnh n n ®Õn chuyÓn ®éng, nã lµ tiªu chuÈn quan träng cña hai dßng khÝ
t−¬ng tù.
         M < 1: Dßng d−íi ©m
         M = 1: Dßng qu¸ ®é
         M > 1: Dßng trªn ©m (siªu ©m)
         Trong dßng khÝ trªn ©m (M > 1) th−êng x¶y ra hiÖn t−îng sãng va
(sãng vµ th¼ng vµ sãng va xiªn). §ã lµ mét vÊn ®Ò rÊt thó vÞ, ®−îc nghiªn
cøu trong c¸c gi¸o tr×nh nhiÒu giê hay chuyªn ®Ò.
2. dßng h∙m, dßng tíi h¹n.
         Khi chÊt khÝ ë tr¹ng th¸i tÜnh v = 0, ng−êi ta nãi chÊt khÝ ë tr¹ng th¸i
h·m, cßn p0 , T0, ρ0...gäi lµ c¸c th«ng sè dßng h·m.

                               0                        1

                      p0                                 p
                     ρ0                                  ρ
                      T0                                 T
                      v0 = 0                             v
                               0                        1

         T×m mèi liªn hÖ gi÷a c¸c th«ng sè dßng h·m víi c¸c th«ng sè dßng
khÝ. Tõ ph−¬ng tr×nh entanpi (6-5) viÕt cho dßng h·m:
                                     u2
                  C p T0 = C p T + A
                                     2g




Chương 6: Chuyển động một chiều củ chất khí                                                          - 88 -
Kỹ thuật thuỷ khí
---------------------------------------------------------------------------------------------------------

                  T0       A u2                  1   u2
                     = 1+          = 1+
                  T       2 g C pT              C p kgRT
                                              2
                                                kRA
         v× Cp - Cv = RT , a2 = kgRT, nªn:
                           T0           1           k −1 2
                              = 1+         M 2 = 1+     M
                           T            2             2
                                      k −1
         BiÕn ®æi theo (6-3) sÏ ®−îc:
                                                     k
                            p 0 ⎛ k − 1 2 ⎞ k −1
                               = ⎜1 +   M ⎟                                               (6-6)
                            p ⎝       2   ⎠
                                                     k
                           ρ 0 ⎛ k − 1 2 ⎞ k −1
                              = ⎜1 +   M ⎟
                           ρ ⎝       2   ⎠
         Ta cã thÓ tÝnh ®−îc vËn tèc cùc ®¹i cña dßng khÝ tõ b×nh chøa ra (h.6-
2)
         Theo ph−¬ng tr×nh BÐc nu li (6-4) ta cã:
                             k p0      k p u2
                                    =       +
                           k − 1 γ 0 k − 1 γ 2g

                                  2 gk ⎛ p 0 p ⎞
                           u=          ⎜    − ⎟
                                  k −1⎜ γ 0 γ ⎟
                                       ⎝       ⎠

         Tõ biÓu thøc ®ã, ta thÊy p gi¶m th× u t¨ng vµ p = 0 th×
                                                    2
                                 2 gk p0         2a 0       2 gk
                  u = u max =             =           =          RT0
                                 k −1 γ 0        k −1       k −1

                  §çi víi kh«ng khÝ: u max ≈ 44,8 T0
         Víi T0 = 3000K; umax = 776 m/s
         Khi vËn tèc dßng khÝ b»ng vËn tèc ©m; u = a, ta cã tr¹ng th¸i tíi h¹n.
Lóc ®ã cã c¸c th«ng sè cña dßng tíi h¹n: u = a* ,p* , ρ* , T* ,...
         T×m mèi liªn hÖ gi÷a c¸c th«ng sè dßng h·m vµ dßng tíi h¹n b»ng
c¸ch tõ c¸c biÓu thøc (6-6) cho M = 1.


Chương 6: Chuyển động một chiều củ chất khí                                                          - 89 -
Kỹ thuật thuỷ khí
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
                           T0      k −1 k +1
                              = 1+     =
                           T•        2    2
                                                                    k
                                           2             ⎛ 2 ⎞ k −1
         hay lµ                     T• =      T 0 ; p• = ⎜     ⎟ p0 ;                     (6-7)
                                         k +1            ⎝ k +1⎠
                                           k
                                ⎛ 2 ⎞ k −1
                           ρ• = ⎜     ⎟ ρ0
                                ⎝ k +1⎠
         TÝnh l−u l−îng träng l−îng tõ b×nh chøa ra ngoµi (h.6-2)
                           G = γuω
                                              ⎡        2     k +1
                                                                  ⎤
                                      k        ⎛ p ⎞k ⎛ p ⎞ k ⎥
                                              ⎢⎜ ⎟ − ⎜ ⎟
                           G = ω 2g      p0γ 0 ⎜ ⎟       ⎜p ⎟ ⎥
                                    k −1      ⎢⎝ p 0 ⎠   ⎝ 0⎠ ⎥
                                              ⎢
                                              ⎣                   ⎦

                           Gmax = G• u •ω

         Trªn h×nh (6-3) cho ta mèi quan hÖ gi÷a G/Gmax vµ p/p0;
                                                                                       u
         Ngoµi sè M¾c, ng−êi ta cßn ®−a vµo hÖ sè vËn tèc γ =                             , gi÷a chóng
                                                                                       a•

cã mèi liªn hÖ:
                               M 2 (k + 1)
                           λ = 2
                             2
                                                                                 (6-8)
                              M (k − 1) + 2

     ♣ 6.3. ChuyÓn ®éng cña chÊt khÝ trong èng phun
         XÐt chuyÓn ®éng mét chiÒu cña chÊt khÝ trong c¸c lo¹i èng phun kh¸c
nhau. èng phun lµ lo¹i èng mµ chÊt khÝ trong ®ã cã thÓ thay ®æi chÕ ®é
chuyÓn ®éng tõ d−íi ©m sang trªn ©m hay ng−îc l¹i.
1. C¸c ph−¬ng tr×nh th«ng sè cña èng phun
         ViÕt c¸c ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n d−íi d¹ng vi ph©n
         - Ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i: dp = d(γRT)
         - Ph−¬ng tr×nh l−u l−îng träng l−îng träng l−îng: dG = d(γvω) = 0
         - Ph−¬ng tr×nh BÐcnuli khi kÓ ®Õn c«ng c¬ häc vµ c«ng ma s¸t:


Chương 6: Chuyển động một chiều củ chất khí                                                          - 90 -
Kỹ thuật thuỷ khí
---------------------------------------------------------------------------------------------------------

                                    dp       dv 2
                                         +        + dL + dLms = 0
                                     γ       2g

                                                      dQ     p dv 2 dU
         - Ph−¬ng tr×nh n¨ng l−îng:                      = d( ) +    +   + dL + dLms
                                                       A     γ    2g   A

         Trong 4 ph−¬ng tr×nh cã 5 th«ng sè: γ, p, v, U, T vµ 5 yÕu tè t¸c dông
dßng ch¶y: ω, G, Q, L, Lms.
         V× vËy tõ 4 ph−¬ng tr×nh trªn cïng víi c«ng thøc tÝnh néi n¨ng U =
CvT, ta khö 4 th«ng sè ®Ó thµnh lËp ph−¬ng tr×nh liªn hÖ gi÷a th«ng sè cßn
l¹i, ch¼ng h¹n nh− vËn tèc v, víi 5 yÕu tè. KÕt qu¶ cuèi cïng ta ®−îc:
                                    ω              g k −1
                  (M   2
                            ) dv = dω − dG −
                           −1
                              v         G           2
                                                              kg     kg
                                                          dQ − 2 dL − 2 dLms              (6-8)
                                                  a A         a      a

         ë ®©y ta chØ xÐt chñ yÕu sù t¨ng vËn tèc cña dßng ch¶y trong èng
phun (tõ dßng d−íi ©m sang dßng trªn ©m), nªn ta xÐt ph−¬ng tr×nh (6-8)
t−¬ng øng víi c¸c tr−êng hîp riªng, nghÜa lµ xem nh− trong dßng ch¶y chØ cã
mét yÕu tè ¶nh h−ëng cßn c¸c yÕu tè kh¸c cã thÓ bá qua.
2. èng phun h×nh hoc (èng la Van, n¨m 1883)

          M                 1                c
                                                                    b




                                                                    d
                                                                    a
                                                                        x
                                I            II

                                             C
                            1


         ChØ cã tiÕt diÖn thay ®æi (dω ≠ 0), cßn c¸c yÕu tè kh¸c bá qua (dG =
dQ = dL = dLms = 0). Tõ ph−¬ng tr×nh (6-8) suy ra:


Chương 6: Chuyển động một chiều củ chất khí                                                          - 91 -
Kỹ thuật thuỷ khí
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                 dv dω
                                    ( M 2 − 1)     =
                                                 v   ω
         XÐt tr−êng hîp t¨ng tèc dv > 0
         NÕu v < a, M < 1 th× dω < 0: diÖn tÝch thu hÑp.
                   v = a, M = 1, dω = 0: diÖn tÝch kh«ng ®æi gäi lµ mÆt c¾t tíi h¹n
ω.
                  v > a, M > 1, dω > 0: diÖn tÝch më réng.
         Nh− vËy èng phun h×nh häc hay mang tªn nhµ thiÕt kÕ La Van cã d¹ng
h.6.4
         Cã 2 chó ý quan träng:
         a) Sù thay ®æi tiÕt diÖn ë gÇn mÆt c¾t tíi h¹n c-c ¶nh h−ëng rÊt lín ®Õn
vËn tèc v. Ch¼ng h¹n nh− tiÕt diÖn ω thay ®æi 1% th× sè M¾c M thay ®æi tõ
0,9 tíi 1.
         b) Dßng chÊt khÝ chuyÓn tõ d−íi ©m sang trªn ©m chØ cã thÓ x¶y ra víi
®iÒu kiÖn lµ v = a t¹i mÆt c¾t nhá nhÊt c-c (h.6-4)
         Ta nhËn xÐt thªm r»ng ë dßng khÝ trªn ©m, khi tiÕt diÖn t¨ng, vËn tèc
còng t¨ng. §ã lµ kh¸c biÖt næi bËt khi so s¸nh dßng n−íc vµ dßng khÝ chuyÓn
®éng trong èng th¼ng tiÕt diÖn biÕn ®æi.
3. èng phun l−u l−îng. ChØ lµm thay ®æi l−u l−îng dG ≠ 0, nªn
ph−¬ng tr×nh (6-8) cã d¹ng
                                                 dv dG
                                    ( M 2 − 1)     =
                                                 v   G
         XÐt tr−¬ng hîp t¨ng tèc dv > 0
         Khi M < 1; dG > 0: hót khÝ vµo ®Ó G t¨ng
               M = 1; dG = 0
               M > 1; dG < 0: nh¶ khÝ ra ®Ó G gi¶m
         VËy, èng phun l−u l−în cã d¹ng h.6.5.



Chương 6: Chuyển động một chiều củ chất khí                                                          - 92 -
Kỹ thuật thuỷ khí
---------------------------------------------------------------------------------------------------------

                                 c




                                 c
             cung cÊp khÝ                    th¶i khÝ
         Nguyªn lý lµm viÖc cña æng phun nhiÖt (dQ ≠ 0) vµ èng phun c¬ häc
(dL ≠ 0) hoµn toµn gièng èng phun l−u l−îng.
4. èng phun ma s¸t:                          dLms ≠ 0
                                                  dv    kd
                                     ( M 2 − 1)      = − 2 dLms
                                                  v     a
         NÕu dßng ch¶y cã ma s¸t th× dßng khÝ trong èng sÏ sinh c«ng ®Î th¾ng
ma s¸t, nªn c«ng cña lùc ma s¸t lu«n lu«n d−¬ng: dLms> 0, suy ra vÕ ph¶i
lu«n lu«n ©m.
         Khi               M < 1: dv > 0
                           M < 1: dv < 0
         NghÜa lµ, khi dßng d−íi ©m th× lùc ma s¸t lµm t¨ng vËn tèc, cßn khi
dßng d−íi ©m th× lùc ma s¸t lµm gi¶m vËn tèc.
         VËy trõ èng phun ma s¸t, nh÷ng èng phun cßn l¹i muèn t¨ng tèc th×
ph¶i cã t¸c dông ng−îc. §ã lµ nguyªn lý “T¸c dông ng−îc”.
       ♣ 6.4. TÝnh to¸n dßng khÝ b»ng c¸c hµm khÝ ®éng
                                            vµ biÓu ®å
         Hµm khÝ ®éng lµ hµm cã d¹ng f(k,λ) hay f(k,M). Víi gi¸ trÞ k nhÊt
®Þnh vµ c¸c gi¸ trÞ hÖ sè vËn tèc λ vµ M, ng−êi ta tÝnh gi¸ trÞ c¸c hµm ®ã vµ
lËp thµnh b¶ng hay vÏ c¸c biÓu ®å. Nhê c¸c b¶ng hµm khÝ ®éng (B¶ng 1.
phÇn phô lôc) vµ biÓu ®å ®o, cã thÓ tÝnh c¸c th«ng sè dßng khÝ mét c¸ch
thuËn tiÖn.
         Cã thÓ nªu ra nh÷ng −u ®iÓm cña ph−¬ng ph¸p nµy:


Chương 6: Chuyển động một chiều củ chất khí                                                          - 93 -
Kỹ thuật thuỷ khí
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
         - Rót ng¾n c¸c qu¸ tr×nh tÝnh to¸n.
         - §¬n gi¶n rÊt nhiÒu c¸c phÐp biÕn ®æi khi vïng gi¶i nhiÒu ph−¬ng
tr×nh, nghÜa lµ t×m ®−îc lêi gi¶i chung cña nh÷ng bµi to¸n phøc t¹p.
         - BiÕt mét c¸ch ®Þnh tÝnh c¬ b¶n nh÷ng quy luËt cña chuyÓn ®éng vµ
mèi liªn quan gi÷a c¸c th«ng sè cña dßng khÝ.
1. TÝnh c¸c th«ng sè dßng khÝ:
         Tõ (6-6) vµ (6-8) ta t×m ®−îc c¸c hµm khÝ ®éng sau ®©y:
                                               T ⎛ k −1 2 ⎞
                                    τ (λ ) =     = ⎜1 −  λ ⎟
                                               To ⎝ k + 1 ⎠
                                                                     k
                                             p ⎛ k − 1 2 ⎞ k −1
                                    π (λ ) =   = ⎜1 −  λ ⎟
                                             po ⎝ k + 1 ⎠
                                                                     1
                                             ρ ⎛ k − 1 2 ⎞ k −1
                                    ε (λ ) =   = ⎜1 − λ ⎟
                                             ρo ⎝ k +1 ⎠

         VÝ dô 1: Trong mÆt c¾t 1-1 ë phÇn d−íi ©m cña èng Lavan lý t−ëng
cho p1=16kG/cm2; T01 = 4000K, λ1= 0,6. TÝnh λ2 vµ p2 ë 2-2. BiÕt T2 = 2730K
         Gi¶i: Trong èng phun Lavan lý t−ëng: T02 = T01; p02 = p01; (T0 = const,
p0 = const)
                                                 T2  T    273
                  T×m λ2:           τ (λ 2 ) =      = 2 =     = 0,6825
                                                 T02 T01 400

         tra b¶ng 1 t×m ®−îc λ = 1,38. VËy tiÕt diÖn 2-2 ë phÇn èng trªn ©m
                                                          p      p1      p2
         T×m p2:                               π (λ ) =      →        =
                                                          p0   π (λ1 ) π (λ 2 )

                                                 π (λ1 )       π (1,38)      0,2628
                                    p 2 = p1              = p1          = 16        = 5,23 kg 2
                                                 π (λ 2 )       π (0,6       0,8053          cm

2. TÝnh l−u l−îng
                                    G = γωv
         Tõ c¸c biÓu thøc γ = f(p0, k, λ) vµ v = λa*, ta cã:


Chương 6: Chuyển động một chiều củ chất khí                                                          - 94 -
Kỹ thuật thuỷ khí
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                        p0
                           G =ω              .B.q (λ )
                                        T0

                                                      k +1
                                   kg 2 k −1
         Trong ®ã:         B=        (    )  = 0,4
                                   R k +1
                                  ρv
                           q=           = f (λ )
                                ( ρv) *

         q – l−u l−îng dÉn xuÊt, hµm khÝ ®éng l−u l−îng.
                                                                               p
         TÝnh l−u l−îng qua ¸p suÊt tÜnh p: p0 =
                                                                           π (λ )

                                                                     By (λ )
                                                                p
                                                    G =ω
                                                                T0

                                                    q(λ )
                                        y (λ ) =               mét hµm khÝ ®éng n÷a
                                                   π (λ )
         VÝ dô 2:
         TÝnh λ2, p2 ë miÖng ra cña èng gi¶m tèc, nÕu biÕt ë miÖng vµo èng
                                                              ω2
gi¶m tèc: p01=3kG/cm2; λ2 = 0,85;                                = 2,5 vµ hÖ sè ¸p suÊt toµn phÇn
                                                              ω1

      p 02
δ =        = 0,94
      p 01

         Gi¶i: Tõ c«ng thøc tÝnh l−u l−îng
                                p 01                          p02
                           ω1           q(λ1 ) = ω 2                q (λ 2 )
                                 T01                          T02

         Bá qua sù trao ®æi nhiÖt qua thµnh èng gi¶m tèc, ta cã T02 = T01, suy ra
                                        1 ω1
                           q (λ 2 ) =              q (λ 2 )
                                        σ ω2

         Tra b¶ng 1 : q(λ1) = q(0,85) = 0,9729
         Nªn q(λ2) = 0,413 ⇒ λ2 = 0,27 vµ π(λ2) = 0,9581

         p2 = p02π(λ2) = σp01π(λ2) = 0,94.3.0,9581 = 2,7 kg
                                                                                    cm 2



Chương 6: Chuyển động một chiều củ chất khí                                                          - 95 -
Kỹ thuật thuỷ khí
---------------------------------------------------------------------------------------------------------

3. TÝnh xung lùc
                                          G⎛      p ⎞ k +1 G
                                                             a* Z (λ )
                                G
                           I=     v + pω = ⎜ v +
                                           ⎜        ⎟=
                                g         g⎝     ρv ⎟ 2k g
                                                    ⎠

                           Z (λ ) = λ +
                                          1
                  Víi
                                          λ
      VËy biÕt λ (b»ng sè hay biÓu thøc) hay f(λ,k) tra b¶ng hay ®å thÞ sÏ
t×m ®−îc f(λ,k) hay λ kh¸c.




Chương 6: Chuyển động một chiều củ chất khí                                                          - 96 -
Kỹ thuật thuỷ khí
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

                                           ch−¬ng VII
                       TÝnh to¸n thuû lùc ®−êng èng
         §−êng èng dïng ®Ó vËn chuyÓn chÊt láng tõ nêi nµy ®Õn n¬i kh¸c hay
lµ ph−¬ng tiÖn truyÒn c¬ n¨ng cña chÊt láng. VËn t¶i ®−êng èng cßn lµ mét
ngµnh kh¸ ph¸t triÓn. Häc ch−¬ng nµy ®Ó thiÕt kÕ, kiÓm tra hoÆc ®iÒu chØnh
hÖ thèng s½n cã cho phï hîp víi yªu cÇu vÒ cét ¸p vµ l−u l−îng, Ýt g©y tæn
thÊt n¨ng l−îng.
        ♣ 7.1. C¬ së lý thuyÕt ®Ó tÝnh to¸n ®−êng èng
1. Ph©n lo¹i:
         a.Dùa vµo tæn thÊy n¨ng l−îng hw ,chia ®−êng èng thµnh hai lo¹i:
         - èng dµi: hd lµ chñ yÕu, bá qua hc , hc < 10%hw, th−êng l>>d (hµng
1000 lÇn)
         - èng ng¾n: hc > 10% hw
         b.Dùa kÕt cÊu ®−êng èng ng−êi ta chia thµnh: ®−êng èng ®¬n gi¶n lµ
®−êng èng cã ®−êng kÝnh d vµ Q kh«ng ®æi däc theo chiÒu dµi vµ ®−êng èng
phøc t¹p cã d hay Q thay ®æi, nghÜa lµ gåm nhiÒu ®−êng èng ®¬n gi¶n ghÐp
nèi l¹i.Cho nªn viÖc tÝnh to¸n èng ®¬n gi¶n sÏ lµ c¬ së cho viÖc tÝnh to¸n èng
phøc t¹p.
2. C«ng thøc tÝnh.
             1. TÝnh c«ng suÊt tiªu hao khi vËn chuyÓn ®−êng èng:
                                    N = γQH           ,w                (7.1)
trong ®ã: γ -träng l−îng riªng cña chÊt láng vËn chuyÓn,N/m3
            Q,m3/s
             H= e=e1- e2            -®é chªnh cét ¸p(hay n¨ng l−îng ®¬n vÞ) tr−íc vµ
sau èng,m



----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Chương7: Tính toán thuỷ lực đường ống                                                                 - 97 -
Kỹ thuật thuỷ khí
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
             2. Ph−¬ng tr×nh BÐcnuli ®èi víi chÊt láng thùc (hw – tæn thÊt cét ¸p
                    = tæn thÊt n¨ng l−îng ®¬n vÞ):
                                                 p1          α 1v12            p2       α 2 v2
                                                                                             2
                                        z1 +             +            = z2 +        +            + hw ;
                                                 γ            2g               γ         2g

                    hay lµ              e1 = e2 + hw
         Ký hiÖu:
                                            p1        α 1v12
                               e1 = z1 +         +                             n¨ng l−îng ®¬n vi ®Çu èng
                                            γ            2g

                                            p2           α 2 v2
                                                              2
                               e2 = z 2 +            +                -        n¨ng l−îng ®¬n vi cuèi èng
                                            γ                2g

             3. Ph−¬ng tr×nh l−u l−îng: Q = vω
                                                                                           1 v2          v2
             4. C«ng thøc tÝnh tæn thÊt hw:                                         hd = λ      ; hc = ζ    , trong
                                                                                           d 2g          2g

                    ®ã λ =f(Re,n),
                            Δ
             Gäi n =          - ®é nh¸m t−¬ng ®èi, l - chiÒu dµi èng,
                            d
         Dùa vµo c¸c ph−¬ng tr×nh trªn suy ra c«ng thøc chung: f(e, d, Q, l,n) =
0
3. Bèn bµi to¸n c¬ b¶n vÒ ®−êng èng ®¬n gi¶n.
         §èi          víi          ®−êng    èng                ®¬n        gi¶n          v1=v2        nªn   e=   H=H1-
             p1                p2
H2= ( z1 +        ) − ( z2 +        )
             γ                 γ
         a. TÝnh H khi biÕt Q, l, d, n
         Tõ ph−¬ng tr×nh BÐcnuli
                                                     ⎛        1 ⎞ 8Q 2
                                H = H 1 − H 2 =h w = ⎜ ∑ ζ + λ ⎟ 2 4
                                                     ⎝        d ⎠ π gd

                                    ⎛       1 ⎞ 8Q 2
         Suy ra                 H = ⎜ ∑ζ + λ ⎟ 2 4                                        (7-2)
                                    ⎝       d ⎠ π gd

         b. TÝnh Q, biÕt H, l, d, n
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Chương7: Tính toán thuỷ lực đường ống                                                                 - 98 -
Kỹ thuật thuỷ khí
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
         Gi¶i b»ng 2 ph−¬ng ph¸p:
         - Ph−¬ng ph¸p cét ¸p tíi h¹n (Hc) khi kh«ng cã c¶n côc bé. Ta cã:
                                                                      32v 2l
                                    H = H1 - H2 =              Hd =          . Re
                                                                       gd 3

         NÕu chÊt láng ch¶y tÇng: λ = 64/Re
                                          128vl        πgd 4
         Tõ (7-1) cã:               H=          Q→Q= H
                                          πgd 4        128vl

         NÕu H > Hc: ch¶y rèi, nªn tÝnh λ b»ng ph−¬ng ph¸p thö dÇn.
         - Ph−¬ng ph¸p biÓu ®å (cho c¶ Σζ ≠ 0)
         Cho c¸c trÞ sè Q, vÏ H(Q) theo c«ng thøc (7-2). Tõ biÓu ®å ®ã, khi cho
H sÏ cã Q t−¬ng øng.
         c. TÝnh d, biÕt l, H, Q, n
                                                                        8 ⎛         1⎞ 2
         Tõ c«ng thøc (7-2) suy ra                             d4 =        ⎜ ∑ ζ + λ ⎟Q
                                                                      π gH ⎝
                                                                        2
                                                                                    d⎠

                                                      ⎧ y1 = d 4
                                                      ⎪
         T×m d b»ng ®å thÞ:                           ⎨          8 ⎛           1⎞ 2
                                                      ⎪ y 2 = π 2 gH ⎜ ∑ ζ + λ d ⎟Q
                                                      ⎩              ⎝           ⎠

         Giao ®iÓm 2 ®−êng cong ®ã chiÕu xuèng hoµnh ®é lµ d cÇn t×m.
         d. TÝnh d, H, khi biÕt Q, l, n
         TÝnh tr−íc d theo vkt – vËn tèc kinh tÕ do thùc tÕ ®· x¸c ®Þnh(vÝ dô:vkt
= 1,2m/s-phô lôc1) hay vtb. Sau tÝnh H nh− bµi to¸n 1.
   ♣ 7.2. TÝnh to¸n thuû lùc ®−êng èng ng¾n phøc t¹p
         Dùa trªn c¬ së tÝnh to¸n ®−êng èng ®¬n gi¶n.
1. §−êng èng nèi tiÕp. T×m quan hÖ gi÷a H vµ Q.
         §Æc ®iÓm thuû lùc (H.7.1a) Q = Q1 = Q2 = ….. = Qn
                                          H = H1 + H2 + ….. + Hn
         Chän nguån H thÝch hîp.


----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Chương7: Tính toán thuỷ lực đường ống                                                                 - 99 -
Kỹ thuật thuỷ khí
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------




                                               H




                                          ⎛        1⎞ 8
         Tõ (7-1a):                 H 1 = ⎜ ∑ ζ + λ ⎟ 2 4 Q12 ≡ S1Q12
                                          ⎝        d ⎠π d g

                                    H 2 = S 2 Q2
                                               2



                                    ………….
         Suy ra                     H = (S1 + S 2 + ...... + S n )Q 2 = ∑ S1Q 2

         B»ng ph−¬ng ph¸p ®å gi¶i: X©y dùng ®−êng quan hÖ H - Q
2. §−êng èng nèi song song.
         §Æc ®iÓm thuû lùc (H.7-1b)
         Q = Q1 + Q2 + ...... + Qn
         H = H 1 = H 2 = ...... = H n
         = S1Q12 = S 2 Q2 = .... = S n Qn
                        2               2



                                                      S1
         Suy ra:                             Q2 =        Q1
                                                      S2




----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Chương7: Tính toán thuỷ lực đường ống                                                               - 100 -
Kỹ thuật thuỷ khí
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

                                                 S1
                                    Q3 =              Q1
                                                 S3
                                    ..........
                                        ⎛    S1      S1           S1 ⎞
                                    Q = ⎜1 +     +      + .... +     ⎟Q
                                        ⎜    S2      S3           Sn ⎟
                                                                          1
                                        ⎝                            ⎠
                                                                 Q2
                                    H = H 1 = S1
                                                 ⎛      S1       S1          S1 ⎞
                                                 ⎜1 +       +       + .... +    ⎟
                                                 ⎜      S2       S3          Sn ⎟
                                                 ⎝                              ⎠
         T−¬ng tù, cã thÓ gi¶i b»ng ®å gi¶i.
3. §−êng èng ph©n nh¸nh hë:
         Gi¶ sö ta cã s¬ ®å nh− h. 7-2.
               H




         Q1,Q2,Q3,Q4,Q5: L−u l−îng chÊt láng ph©n phèi theo c¸c vi trÝ.
         C¸c b−íc tÝnh to¸n.
         B−íc 1: Chän ®−êng èng c¬ b¶n: lµ ®−êng èng vËn t¶i n¨ng l−îng cña
chÊt láng lín nhÊt; th−êng chän Q hay l dµi nhÊt.
         B−íc 2: TÝnh to¸n thuû lùc cho ®−êng èng ®· chän
         B−íc 3: KiÓm tra trªn ®−êng èng nh¸nh, xem víi n¨ng l−îng ®· tÝnh
cã ®é t¶i cho mét èng nh¸nh kh«ng ? Kh«ng ®ñ, ph¶i chän l¹i, tÝnh l¹i.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Chương7: Tính toán thuỷ lực đường ống                                                               - 101 -
Kỹ thuật thuỷ khí
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                    XÐt cô thÓ trªn s¬ ®å h×nh 7-2
         B−íc 1: Gi¶ sö ta chän OABCD5
         B−íc 2: C¸c sè liÖu ®· cho ë t¹i 1,2,3,4,5 nh− Qi –l−u l−îng cÇn thiÕt
c¸c vÞ trÝ, Zi- chiÒu cao ®Æt vßi , li, n(hayλ),ξi-tæn thÊt ë c¸c chç ngoÆt dßng,
kho¸,vv...
         Yªu cÇu thiÕt kÕ ph¶i tÝnh ®−îc d cña c¸c ®o¹n sao cho khi më hÕt c¸c
van ®¶m b¶o l−u l−îng vÉn cÊp ®ñ cho c¸c n¬i tiªu thô.
         TÝnh to¸n tõ cuèi ®−êng èng trë lªn nguån:
         TÝnh ®o¹n èng 0-5víi gi¶ thiÕt lµ èng ®¬n gi¶n víi: H05=H vµ Q05=Q5
ta tÝnh ®−îc d05 theo c«ng thøc (7-2). Chän §D5=d05, sau khi d· lµm trßn
®−êng kÝnh theo d·y tiªu chuÈn.
         TÝnh chªnh ¸p HD5 theo (7-2)
         TÝnh ®−êng kÝnh dD4                 theo (7-2) khi biÕt HD4 vµ Q4
         TÝnh dCDvíi QCD=Q5+Q4
         TÝnh chªnh ¸p HCD theo (7-2)
         TiÕp tôc tÝnh cho dÕn gèc O vµ ta cãhÖ thèng èng nh¸nh nh− mét “c©y
®−êng èng”,.
4. §−êng èng ph©n phèi liªn tôc.
         Cã s¬ ®å nh− h×nh 7-3
                                                         Qff = ql (q - l−u l−îng trªn 1 ®¬n vÞ
                                                         dµi).
                                                                        Q ff                  Q
                                                          QM = QV −          .x = Q f + Q ff − ff .x
                                                                         l                     l
                                                                  TÝnh tæn thÊt n¨ng l−îng dh
                                                         trªn dx (coi l−u l−îng kh«ng ®æi
                                                         trªn dx) theo (7-2) víi Σζ = 0
                                                                   2
                                   dx ⎛
                                   8             Q ⎞
                           dh = 2 λ 3 ⎜ Q1 + Qn − n x ⎟
                               π g d ⎝            l ⎠

----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Chương7: Tính toán thuỷ lực đường ống                                                               - 102 -
Kỹ thuật thuỷ khí
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
         Suy ra:
                                                     1 ⎛ 2                      ⎞
                                 1
                                           8                              1
                           hd = ∫ dh =          λ     5 ⎜
                                                          Q f + Q f Q ff + Q 2 ⎟
                                         π g
                                                                             ff
                                 0
                                            2
                                                    d ⎝                   3     ⎠

         ChÝnh lµ ®é chªnh lÖch cét ¸p
         Ngoµi ra, cã thÓ tÝnh to¸n thuû lùc ®−êng èng dµi phøc t¹p dùa trªn c¬
së tÝnh to¸n ®−êng èng ng¾n phøc t¹p bá qua Σhc (xem sæ tay thuû lùc)




----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Chương7: Tính toán thuỷ lực đường ống                                                               - 103 -
Kỹ thuật thuỷ khí
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

                                         ch−¬ng VIII

     Lùc t¸c dông lªn vËt ngËp trong
                  chÊt láng chuyÓn ®éng.
         Trong ch−¬ng nµy giíi thiÖu tæng qu¸t vÒ lùc c¶n vµ c«ng thøc tÝnh lùc
c¶n cña chÊt láng chuyÓn ®éng t¸c dông lªn vËt ngËp trong nã.


                                         ♣ 8.1. Lùc c¶n
1. C«ng thøc tæng qu¸t.
         Ta cã dßng chÊt láng chuyÓn ®éng víi vËn tèc U∝ bao quanh vËt r¾n
cè ®Þnh (hay coi gÇn ®óng lµ vËt r¾n chuyÓn ®éng víi vËn tèc U∝ trong chÊt
láng tÜnh). Gi¶ sö U∝ kh«ng ®æi vÒ trÞ sè vµ h−íng. ChÊt láng chuyÓn ®éng
t¸c dông lªn vËt c¶n, g©y ra lùc ph¸p tuyÕn vµ tiÕp tuyÕn (h.8-1). Tæng hîp
lùc ®ã sÏ ®−îc mét hîp lùc P vµ mét ngÉu lùc M. Hîp lùc P gåm 2 thµnh
phÇn:                      P = P n + Pr

         Pn vu«ng gãc víi ph−¬ng cña vËn tèc ë v« cïng U∝ gäi lµ lùc n©ng;

Pr cïng ph−¬ng víi U∝ nh−ng ng−îc chiÒu, gäi lµ lùc c¶n.
         VÒ trÞ sè, c¸c lùc ®ã cã biÓu thøc sau:
                                                ρU 2
                                                   ∞
                                    Pr = C x      S
                                              2
                                             ρU 2
                                                ∞
                                    Pn = C y      S
                                              2
         Trong ®ã:         Cx - hÖ sè lùc c¶n, kh«ng thø nguyªn.
                           Cy - hÖ sè lùc n©ng, kh«ng thø nguyªn.
                           ρ - Khèi l−îng riªng cña chÊt láng.


Lực tác động lên vật ngập trong lòng chất lỏng chuyển động                                         - 104 -
Kỹ thuật thuỷ khí
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
                           S - TiÕt diÖn c¶n chÝnh (h×nh chiÕu cña vËt c¶n lªn mÆt
ph¼ng vu«ng gãc víi U∝).
         Trong lùc c¶n, th«ng th−êng cã hai thµnh phÇn. Mét do ma s¸t trong
líp biªn g©y nªn Pms mµ ta sÏ xÐt trong phÇn sau; mét do ph©n bè cña ¸p suÊt
trªn bÒ mÆt vËt c¶n g©y nªn Pmp. Trong dßng ph¼ng ta cã:
                                    Pr = Pms + Pmp
         Khi vËt r¾n n»m trong dßng ch¶y nã sÏ g©y ra c¸c kÝch ®éng. Do ®ã
trong líp biªn c¸c th«ng sè cña dßng ch¶y sÏ thay ®æi. Ph©n bè ¸p suÊt vµ lùc
ma s¸t trªn bÒ mÆt vËt phô thuéc vµo h×nh d¹ng, vµo vÞ trÝ cña nã ë trong
dßng ch¶y vµ vµo vËn tèc ë vè cïng (dßng ch−a bÞ kÝch ®éng).
         Ph©n bè ¸p suÊt vµ lùc ma s¸t trªn bÒ mÆt ®−íc ®Æc tr−ng b»ng c¸c hÖ
sè lùc c¶n s¸p suÊt vµ ma s¸t Czap, Cxms
                                    Cx = Cxap + Cxms
         Víi vËn tèc dßng ch¶y nhá, khi ®ã tÝnh nÐn ®−îc cña chÊt láng thùc tÕ
kh«ng cã t¸c dông, th× ¶nh h−ëng chÝnh ®Õn hÖ sè lùc c¶n lµ h×nh d¹ng vËt
c¶n, gãc tíi vµ sè R©yn«n.
         C¸c lùc Prms vµ Prmp lín hay nhá chñ yÕu phô thuéc vµo h×nh d¸ng cña
vËt c¶n. VËt cã h×nh d¹ng khÝ ®éng xÊu nghÜa lµ vËt khi dßng bao quanh nã
cã ®iÓm rêi, kh«ng bao kÝn (nh− h×nh trô trßn, thuyÒn thóng v.v..) th× Prmp lín
h¬n Prms
         Víi c¸c vËt nh− c¸nh m¸y bay, c¸ch tua bin, tÊm ph¼ng v.v.. lùc c¶n
cã thÓ tÝnh theo c«ng thøc.
                                    Pr = Prms(1+k)
         Víi      k = 0,1 ÷ 0,25
2. Lùc N©ng - ®Þnh lý giuc«pxki - kutta.
         Khi nghiªn cøu dßng thÕ cña chÊt láng lý t−ëng bao quanh trô trßn,
nghÜa lµ dßng bao quanh trô trßn kh«ng cã l−u sè vËn tèc (Γ=0) ng−êi ta thÊy


Lực tác động lên vật ngập trong lòng chất lỏng chuyển động                                         - 105 -
Kỹ thuật thuỷ khí
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
kh«ng cã bÊt kú mét lùc nµo t¸c dông lªn nã. Trong c¬ häc chÊt láng, kÕt
luËn nµy ®−îc gäi lµ nghÞch lý ¥le - §al¨mbe. §iÒu nµy cßn ®óng c¶ ®èi víi
nh÷ng vËt cã h×nh d¸ng bÊt kú.
         Cßn khi dßng bao quanh trô trßn cã l−u sè vËn tèc th× vect¬ chÝnh cña
¸p lùc chØ cã mét thµnh phÇn h−íng vu«ng gãc víi vËn tèc ë v« cïng U∝ vµ
cã trÞ sè b»ng ρU∝Γ. §©y lµ tr−êng hîp riªng cña ®Þnh lÝ Giuc«pxki vÒ lùc
n©ng.
         Trong thùc tÕ, khi c¸c vËt h×nh trô hay h×nh trßn quay trong chÊt láng
thùc chuyÓn ®éng ta cã thÓ xem nh− dßng bao quanh chóng cã l−u sè vËn tèc
vµ do ®ã xuÊt hiÖn lùc nganh vu«ng gãc víi vËn tèc cña chÊt láng t¸c dông
lªn c¸c vËt ®ã. §Êy lµ néi dung cña hiÖu øng mang tªn M¾c nót. Dùa vµo
hiÖu øng nµy ta cã thÓ gi¶i thÝch mét sè hiÖn t−îng nh− viÖc sinh ra c¸c
“phÔu” xo¸y n−íc khi th¸o n−íc tõ bÓ chøa ra, ®¹n ®¹o bÞ lÖch ngang,
chuyÓn ®éng bÞ uèn cong, qu¶ bãng xo¸y v.v...
3. §Þnh lý giuc«pxki - kutta.
         Néi dung cña ®Þnh lý nãi vÒ lùc n©ng cña dßng chÊt láng lý t−ëng t¸c
dông lªn c¸nh ®¬n nh− c¸nh m¸y bay.
         §Þnh lý: NÕu dßng ch¶y cã vËn tèc ë v« cïng U∝ bao quanh pr«fin
c¸nh vµ l−u sè vËn tèc däc theo pr«fin c¸nh lµ Γ, th× hîp lùc cña ¸p lùc chÊt
láng t¸c dông lªn pr«fin c¸nh sÏ cã trÞ sè ρU∝Γ, cßn ph−¬ng chiÒu ®−îc x¸c
®Þnh b»ng c¸ch quay vect¬ U∝ mét gãc 900 ng−îc chiÒu Γ.
         Cã thÓ chøng minh ®Þnh lý b»ng c¸ch ¸p dông ®Þnh lý biÕn thiªn ®éng
l−îng cho khèi chÊt láng n»m gi÷a vßng trßn kh¸ lín vµ pr«fin c¸nh, hay
nh− lý thuyÕt hµm biÕn phøc nh− Trapl−ghin ®· lµm (xem trang 97-100, tËp
2 [1])
         VÒ mÆt vËt lý: søc n©ng mét chiÕc c¸nh bÊt ®éng lµ do sù chuyÓn ®éng
trßn (xo¸y) cña dßng chÊt láng xung quanh c¸nh ®ã (l−u sè vËn tèc ). Do ¶nh


Lực tác động lên vật ngập trong lòng chất lỏng chuyển động                                         - 106 -
Kỹ thuật thuỷ khí
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
h−ëng chuyÓn ®éng cña dßng chÊt láng Êy, vËn tèc trªn l−ng c¸nh lín h¬n
vËn tèc ë d−íi bông c¸nh. Tõ ®ã sinh ra sù chªnh lÖch vÒ ¸p suÊt, t¹o thµnh
mét lùc ®Èy tõ d−íi.
                                        ♣ 8.2. Líp biªn.
         Nh− võa nªu ë trªn, muèn tÝnh lùc c¶n ph¶i biÕt ph©n bè lùc ma s¸t
(øng suÊt tiÕp) däc bÒ mÆt cña vËt bÞ chÊt láng bao quanh, nghÜa lµ ph¶i
nghiªn cøu líp chÊt láng s¸t vËt - líp biªn.
1. §Þnh nghÜa:
         Khi chÊt láng thùc bao quanh mét vËt ®øng yªu, do tÝnh nhít nªn h×nh
nh− nã dÝnh vµo bÒ mÆt vËt. V× vËy, vËn tèc cña dßng ch¶y trªn mÆt vËt b»ng
kh«ng. Khi ra xa vËt theo ph−¬ng ph¸p tuyÕn víi bÒ mÆt, vËn tèc sÏ t¨ng dÇn
vµ t¹i kho¶ng c¸ch nµo ®ã kÝ hiÖu lµ δ nã sÏ gÇn b»ng vËn tèc cña dßng bªn
ngoµi U∝ (= 0,99 U∝). Líp chÊt láng cã chiÒu dµy lµ δ ®ã gäi lµ líp biªn.
Trong líp biªn tËp trung hÇu hÕt ¶nh h−ëng cña tÝnh nhít, cã nghÜa chÊt láng
lµ chÊt láng thùc. MiÒn cßn l¹i ¶nh h−ëng cña tÝnh nhít kh«ng ®¸ng kÓ vµ cã
thÓ xem nã nh− lµ miÒn chÊt láng lý t−ëng.
         §¹i l−îng δ phô thuéc vµo viÖc chän ë ®©u ®iÓm quy −íc chØ râ biªn
giíi cña líp biªn. Do ®ã trong khi tÝnh to¸n ng−êi ta ®−a vµo nh÷ng chiÒu
dµy ®Æc tr−ng kh¸c cña líp biªn: chiÒu dµy bÞ Ðp δ*, chiÒu dµy tæn thÊt xung
lùc δ** vµ chiÒu dµy tæn thÊt n¨ng l−îng.
2. ChiÒu dµy bÞ Ðp
         §èi víi chÊt láng lý t−ëng: c¸c ®−êng dßng gÇn t−êng kh«ng thay ®æi
ph−¬ng nh− khi ë xa t−êng. Cßn ®èi víi chÊt láng thùc: c¸c ®−êng dßng gÇn
t−êng sÏ bÞ uèn cong v× u < U∝ - t¹o thµnh líp biªn. Nh− vËy, ë ®©y xÐt ¶nh
h−ëng ®éng häc cña tÝnh nhít lªn vÞ trÝ cña ®−êng dßng, nghÜa lµ tÝnh Δ b»ng
bao nhiª (h.8-2).



Lực tác động lên vật ngập trong lòng chất lỏng chuyển động                                         - 107 -
Kỹ thuật thuỷ khí
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

         X¸c ®Þnh kho¶ng c¸ch dÞch chuyÓn Δ cña ®−êng dßng do ¶nh h−ëng
cña tÝnh nhít dùa trªn tÝnh chÊt: ®−êng dßng lµ ®−êng l−u l−êng b»ng nhau.
TÝnh l−u l−îng Qt chÊt láng thùc qua mÆt c¾t gi÷a bÒ mÆt vËt vµ ®−êng dßng
c¸ch thµnh mét kho¶ng y.
                                              y
                                    Q t = ∫ udy
                                              0

         §−êng dßng t−¬ng øng cña chÊt láng lý t−ëng sÏ gÇn bÒ mÆt vËt h¬n
mét ®o¹n Δ vµ ®−îc tÝnh tõ ®iÒu kiÖn c©n b»ng l−u l−îng:
                                                                      y
                                    Q l = u ∞ (y − Δ) = u ∞ ∫ dy − u ∞ Δ
                                                                      0

                                                                  y
                                    Q t = Q l → u ∞ Δ = ∫ (u ∞ − u )dy                    hay
                                                                  0

                                          ⎛
                                          y
                                                u ⎞
                                    Δ = ∫ ⎜1 −
                                          ⎜       ⎟dy
                                        0⎝     u∞ ⎟
                                                  ⎠
                                         ⎛      u ⎞   y
         Khi y → δ th× Δ = Δmax = δ* = ∫ ⎜ 1 −
                                         ⎜        ⎟dy
                                       0 ⎝     u∞ ⎟
                                                  ⎠
         hay viÕt d−íi d¹ng kh«ng thø nguyªn
                                                  1
                                                                                u      γ
                                    δ* = δ ∫ (1 − ϕ )dη , víi             ϕ=      ;η =
                                                  0                            u∞      δ
                                                              δ
                                                                ⎛      ρu ⎞
                                                          δ*= ∫ ⎜ 1 −
                                                                ⎜          ⎟dy
                                                                      ρu ∞ ⎟
         §èi víi ch¸t láng nÐn ®−îc:
                                                              0⎝           ⎠
         Nh− v©y, δ* ®Æc tr−ng cho sù dÞch chuyÓn ®−êng dßng cña dßng ngoµi
khái ph−¬ng cña ®−êng dßng trong chuyÓn ®éng cña chÊt láng lý t−ëng.
L−îng chÊt láng ®i qua chiÒu dµy δ* b»ng l−îng chÊt láng ®i qua (δ - δ*). Sù
gi¶m l−u l−îng ®ã g©y ra do líp biªn “Ðp” chÊt láng, nªn δ* mang tªn chiÒu
dµy bÞ Ðp. §èi víi tÊm ph¼ng: δ* = 0,375 δ


Lực tác động lên vật ngập trong lòng chất lỏng chuyển động                                         - 108 -
Kỹ thuật thuỷ khí
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

3. ChiÒu dµy tæn thÊt xung lùc.
         XÐt ¶nh h−ëng ®éng lùc cña tÝnh nhít lªn dßng ch¶y bao quanh vËt.
         TÝnh lùc c¶n X theo ®Þnh lý biÕn thiªn ®éng l−îng (§Þnh lý ¥ le 1(4-
20)) cho khèi chÊt láng chøa trong ABA’B’ (h.8-3)
         §éng l−îng chÊt láng ch¶y vµo qua AB:
                                    q1 = 2 ρhu 2
                                               ∞

         V× l−îng chÊt láng ch¶y vµo qua AB gÇn b»ng l−îng ch¶y ra qua A’B’
nªn:
                                                   +h
                                    2 ρhu ∞ = ∫ ρudy
                                                   −h

                                                   +h
         Suy ra:                    q1 = u ∞ ρ ∫ udy
                                                   −h

         §éng l−îng chÊt láng ch¶y ra qua A’B’:
                                             +h
                                    q 2 = ρ ∫ u 2 dy
                                              −h

         Theo ®Þnh lý biÕn thiªn ®éng l−îng:
                                                   +h         +h
                                    X = u ∞ ρ ∫ udy − ρ ∫ u 2 dy + q'
                                                   −h         −h

         trong ®ã q’ - ®éng l−îng chÊt láng ch¶y qua ¢’, BB’. Khi h → ∞ th×
q' → 0 nªn:
                                                   +∞
                                                      ⎛     u ⎞
                                    X = u∞ ρ        ∫ ⎜ u ⎟dy
                                                     u⎜ 1 −    ⎟
                                                   −∞ ⎝      ∞ ⎠

         T×m hÖ sè lùc c¶n:
                                               X         2 +∞ u ⎛       u ⎞        ∗
                                                                                2δ ∞∗
                                    C* =                = ∫       ⎜1 −    ⎟dy =
                                            1 2          b −∞ u ∞ ⎜
                                                                  ⎝    u∞ ⎟
                                                                          ⎠      b
                                              ρu ∞ b
                                            2



Lực tác động lên vật ngập trong lòng chất lỏng chuyển động                                         - 109 -
Kỹ thuật thuỷ khí
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                        +∞
                               ∗∗           u ⎛     u ⎞
         trong ®ã          δ   ∞    =    ∫ ⎜ u ⎟dy - chiÒu dµy tæn thÊt xung lùc
                                               ⎜1 −    ⎟
                                        −∞ u ∞ ⎝     ∞ ⎠

                                                     δ
                                  ∗∗                    u ⎛     u ⎞
         Trong líp biªn cã d¹ng: δ = ∫                    ⎜1 −    ⎟dy
                                                     0 u∞ ⎜
                                                          ⎝    u∞ ⎟
                                                                  ⎠
                                                                               1
         Hay lµ viÕt d−íi d¹ng kh«ng thø nguyªn: δ
                                                                      ∗∗
                                                                           = δ ∫ ϕ (1 − ϕ )dη
                                                                               0

         Nh− vËy, chiÒu dµy tæn thÊt xung lùc lµ chiÒu dµy mµ trong ®ã ®éng
l−îng cña chÊt láng lý t−ëng (t−¬ng øng víi U∝) b»ng ®éng l−îng tiªu hao
trong líp biªn:
                                                         δ
                                             ∗∗
                                        ρ ∞δ u ∞ u ∞ = ∫ ρu(u ∞ − u)dy
                                                         0

         TÝnh cho tÊm ph¼ng: δ**= 0,146 δ
                                                              δ
                                                                    ρu     ⎛     u ⎞
                                                      δ ∗∗ = ∫             ⎜1 −
                                                                           ⎜       ⎟dy
                                                                                u∞ ⎟
         §èi víi chÊt láng nÐn ®−îc:
                                                               0   ρu ∞    ⎝       ⎠
         Trong mét sè tÝnh to¸n, ng−êi ta cßn dïng tØ sè c¸c chiÒu dµy:
                                           δ∗     ∗  δ ∗ ∗∗ δ ∗∗
                                        H = ∗∗ ; H =    ;H =
                                           δ          δ      δ
4. Ph−¬ng ph¸p líp biªn.
         a) Gi¶i chÝnh x¸c: V× líp biªn ®−îc h×nh thµnh chØ khi sè R©yn«n lín,
nªn ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng trong líp biªn cã thÓ nhËn ®−îc tõ ph−¬ng
tr×nh Navie - Stèc viÕt d−íi d¹ng tæng qu¸t kh«ng thø nguyªn, sau ®ã ®¸nh
gi¸ bËc c¸c thµnh phÇn trong ph−¬ng tr×nh Êy dùa trªn ®iÒu kiÖn c¬ b¶n:
chiÒu dµy líp biªn nhá h¬n nhiÒu so víi chiÒu dµi cña vËt (δ<<1) nªn suy ra
gi¸ trÞ c¸c ®¹i l−îng theo ph−¬ng y nhá h¬n gi¸ trÞ c¸c ®¹i l−îng theo ph−¬ng
x (h.8-4)




Lực tác động lên vật ngập trong lòng chất lỏng chuyển động                                         - 110 -
Kỹ thuật thuỷ khí
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
         B»ng c¸ch ®ã, n¨m 1904, L.Prandtl ®· t×m ra hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n
líp biªn cho tr−êng hîp chuyÓn ®éng ph¼ng, dõng cña chÊt láng kh«ng nÐn
®−îc vµ bá qua lùc khèi (xem trang 135-137 tËp 2 [1]).
                             ∂u    ∂u      du ∞   ∂2u
                           u    +v    = u∞      +v 2
                             ∂x    ∂y       dx    ∂y
                           ∂u ∂u
                             +   =0                                     (8-1)
                           ∂x ∂y
         Víi c¸c ®iÒu kiÖn: t¹i y = 0: u=v=0
                                       y = δ: u = u∝(x)
         Gi¶i trùc tiÕp hÖ ph−¬ng tr×nh (8-1) víi c¸c ®iÒu kiÖn biªn t−¬ng øng
ta sÏ t×m ®−îc nghiÖm u(x,y), v(x,y) trong toµn líp biªn vµ do ®ã cã thÓ tÝnh
®−îc øng suÊt tiÕp trªn bÒ mÆt vËt. Lêi gi¶i ®iÓn h×nh lµ cña FoknÎ vµ Skane
t×m ra tõ n¨m 1930 khi cho ph©n bè vËn tèc ngoµi líp biªn d−íi d¹ng hµm sè
mò:
                                    u∝(x) = C. xm
         b. Gi¶i gÇn ®óng: HÖ thøc tÝch ph©n T. Karman
         Dùa trªn viÖc ®¸nh gi¸ sù biÕn thiªn ®éng l−îng trong líp biªn qua
chiÒu dµy bÞ Ðp δ* )h.8-5) Karman nhËn ®−îc hÖ thøc tÝch ph©n:
                  δ ∗∗ dp ∞ dδ ∗∗ du ∞                     τ
                           +     +        (2δ ∗∗ + δ ∗ ) = w 2                            (8-2)
                  ρ ∞ dx     dx    u ∞ dx                 ρ∞u∞
         Sè h¹ng thø nhÊt trong vÕ tr¸i cña ph−¬ng tr×nh (8-2) biÓu diÔn øng
suÊt ma s¸t ®èi víi chuyÓn ®éng cña chÊt láng nÐn ®−îc. §èi víi chÊt láng
kh«ng nÐn ®−îc (ρ∝ = const) ta cã ph−¬ng tr×nh:
                  dδ ∗∗                         τ
                        +
                           1 du ∞
                                         (
                                  2δ ∗∗ + δ ∗ = w 2      )                                (8-3)
                   dx     u ∞ dx               ρwu∞
         Khi u∝ = const, sè h¹ng thø hai b»ng 0.



Lực tác động lên vật ngập trong lòng chất lỏng chuyển động                                         - 111 -
Kỹ thuật thuỷ khí
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
         Ph−¬ng tr×nh (8-2), (8-3) gäi lµ hÖ thøc tÝch ph©n Karman v× nã chøa
c¸c tÝch ph©n δ*, δ**. Tõ hÖ thøc tÝch ph©n ®ã ta sÏ x¸c ®Þnh ®−îc τw, δ*, δ**.
Khi cho biÕt d¹ng pr«fin vËn tèc trong líp biªn, ch¼ng h¹n nh− P«n hau den
cho pr«fin vËn tèc kh«ng thø nguyªn:
                                  u                          du
                           ϕ=       = A 0 + A 2η 2 + A 3η 3 ; ∞ ≠ 0
                                 u∞                           dx
         B»ng ph−¬ng ph¸p nµy ng−êi ta ®· gi¶i cho líp biªn ch¶y tÇng trªn

t©m ph¼ng vµ t×m ra ®−îc hÖ sè c¶n toµn bé: C x = 1,444 / Re
                                                        τw           0,722
         HÖ sè c¶n côc bé:                      Cf =             =
                                                       1 2            Re x
                                                         ρu ∞
                                                       2
                                                                      0,664
         trong khi ®ã, lêi gi¶i chÝnh x¸c cho: C f =
                                                                       Re x




                                          u ∞ .x
         Do                 Re    x   =
                                            v
                                                         l
                                                                      4b
         lùc ma s¸t trªn tÊm ph¼ng: x = 2 b ∫ τ w dx =                        μρ .lu 3
                                                                                     ∞
                                                         0              3

                                                             v.x
         líp biªn ch¶y tÇng:                    δ = 30           = f ( x)
                                                             u∞

         Khi Rex > (3,6 ÷ 5).105 líp biªn rèi
                                            1
                              u x −        4
                  δ r = 0,37x( ∞ ) 5 = f (x 5 )
                               v
(líp biªn ch¶y rèi t¨ng nhanh h¬n líp biªn ch¶y tÇng)


Lực tác động lên vật ngập trong lòng chất lỏng chuyển động                                         - 112 -
Kỹ thuật thuỷ khí
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                 −1
         vµ                C f = 0,0576 Re x          5


                                                −1
                           C x = 0,072. Re           5
                                                          (cã thÓ lÊy = 0,074)
                                                             −1
                           x = 0,072. ρ .u ∞ .b.l. Re
                                           2                      5




Lực tác động lên vật ngập trong lòng chất lỏng chuyển động                                         - 113 -
Kỹ thuật thuỷ khí
--------------------------------------------------------------------------------------------
                                    Ch−¬ng IX

 C¬ së lý thuyÕt thø nguyªn, t−¬ng tù

                                   ♣ 9.1. Më ®Çu


       Nh÷ng lêi gi¶i chÝnh x¸c (b»ng ph−¬ng ph¸p lý thuyÕt) cña mét sè bµi
to¸n thuû khÝ ®éng lùc lµ rÊt hiÕm. Trªn thùc tÕ, ng−êi ta sö dông nhiÒu
ph−¬ng ph¸p thùc nghiÖm. Ph−¬ng ph¸p m« h×nh hãa t−¬ng ®èi phæ biÕn. Nã
dùa trªn lý thuyÕt thø nguyªn vµ t−¬ng tù. M« h×nh ho¸ lµ sù thay thÕ viÖc
nghiªn cøu hiÖn t−îng cña mét ®èi t−îng trªn nguyªn mÉu b»ng viÖc nghiªn
cøu hiÖn t−îng t−¬ng tù trªn m« h×nh cã kÝch th−íc bÐ h¬n hay lín h¬n.
       ý nghÜa cña ph−¬ng ph¸p: dùa vµo nh÷ng kÕt qu¶ thÝ nghiÖm trªn m«
h×nh cã thÓ kÕt luËn vÒ c¸c hiÖn t−îng x¶y ra trªn nguyªn mÉu. §iÒu kiÖn sö
dông ®−îc nh÷ng kÕt qu¶ trªn m« h×nh lµ khi tiÕn hµnh thÝ nghiÖm ph¶i tu©n
theo nh÷ng qui luËt nhÊt ®Þnh cña m« h×nh hãa. Nh÷ng quy luËt ®ã lµ nh÷ng
tiªu chuÈn t−¬ng tù.
       ViÖc x¸c ®Þnh c¸c tiªu chuÈn t−¬ng tù hay lµ c¸c ®¹i l−îng kh«ng thø
nguyªn (c¸c sè) khi m« h×nh ho¸ c¸c hiÖn t−îng lµ mét vÊn ®Ò rÊt phøc t¹p.
Khi gi¶i bµi to¸n nµy cã thÓ chia c¸c hiÖn t−îng nghiªn cøu ra lµm hai lo¹i.
1. Nh÷ng hiÖn t−îng vµ c¸c qu¸ tr×nh cã thÓ ®−îc m« t¶ b»ng
c¸c ph−¬ng tr×nh (nh− ph−¬ng tr×nh vi ph©n chuyÓn ®éng cña chÊt láng trong
èng, trong khe hÑp v.v...)
       Khi ®ã c¸c tiªu chuÈn t−¬ng tù ®−îc x¸c ®Þnh dÔ dµng nh− lµ c¸c hÖ sè
cña ph−¬ng tr×nh viÕt d−íi d¹ng kh«ng thø nguyªn.




------------------------------------------------------------------------------------------
 Ch−¬ng 9:C¬ së lý thuyÕt thø nguyªn, t−¬ng tù                                     - 114 -
Kỹ thuật thuỷ khí
--------------------------------------------------------------------------------------------
2. C¸c qu¸ tr×nh vµ c¸c hiÖn t−îng ch−a ®−îc m« t¶ b»ng c¸c
ph−¬ng tr×nh. Khi ®ã, lý thuyÕt duy nhÊt cho phÐp t×m c¸c tiªu chuÈn t−¬ng
tù lµ lý thuyÕt thø nguyªn.




                                      PhÐp tu¬ng tù

                                       lý thuyÕt thø nguyªn




          nguyªn h×nh                                                 m« h×nh
                                       H×nh 9-1




                        ♣ 9.2. lý thuyÕt thø nguyªn.
1. C¸c ®¹i l−îng cã thø nguyªn nh− ®é dµi, diÖn tÝch, vËn tèc, ¸p
suÊt v.v... C¸c ®¹i l−îng kh«ng thø nguyªn nh− gãc ®o b»ng ra®i¨ng (rad), sè
R©yn«n, Re, sè M¾c, v.v..
       §Þnh nghÜa: ®¹i l−îng cã thø nguyªn lµ ®¹i l−îng mµ c¸c gi¸ trÞ b»ng
sè cña nã phô thuéc vµo hÖ ®¬n vÞ ®o l−êng do ta chän.
       §¹i l−îng kh«ng thø nguyªn lµ ®¹i l−îng mµ c¸c gi¸ trÞ b»ng sè cña
nã kh«ng phô thuéc vµo hÖ ®¬n vÞ ®o l−êng do ta chän.
       C¸c ®Þnh nghÜa nªu trªn chØ cã tÝnh chÊt t−¬ng ®èi.
2. Thø nguyªn
       - §¬n vÞ c¬ b¶n vµ ®¬n vÞ dÉn xuÊt.
       C¸c ®¹i l−îng vËt lý ®−îc liªn hÖ víi nhau b»ng nh÷ng biÓu thøc nhÊt
®Þnh. Trong c¬ häc th−êng chän 3 ®¹i l−îng c¬ b¶n: ®é dµi L, thêi gian T,


------------------------------------------------------------------------------------------
 Ch−¬ng 9:C¬ së lý thuyÕt thø nguyªn, t−¬ng tù                                     - 115 -
Kỹ thuật thuỷ khí
--------------------------------------------------------------------------------------------
khèi l−îng M vµ thiÕt lËp cho chóng mét ®¬n vÞ ®o l−êng nµo ®ã gäi lµ ®¬n
vÞ c¬ b¶n, nh− hÖ ®¬n vÞ SI (m,s,kg), hÖ ®¬n vÞ CGS (cm, gam, s)...
        §¬n vÞ dÉn xuÊt lµ ®¬n vÞ biÓu diÔn qua ®¬n vÞ c¬ b¶n nh− cm/s, kg/m3
v.v..
        Thø nguyªn lµ biÓu thøc biÓu diÔn ®¬n vÞ dÉn xuÊt qua ®¬n vÞ c¬ b¶n
vµ ®−îc ký hiÖu b»ng dÊu []. VÝ dô nh− thø nguyªn cña vËn tèc [L/T], cña
gia tèc [L/T2] v.v..
3. C«ng thøc tæng qu¸t cña thø nguyªn.
        Lý thuyÕt thø nguyªn dùa trªn hai ®Þnh lý sau ®©y:
        a. Tû sè gi÷a hai gi¸ trÞ b»ng sè cña mét ®¹i l−îng dÉn xuÊt bÊt k× nµo
®Êy kh«ng phô thuéc vµo viÖc chän c¸c kÝch th−íc cña hÖ ®¬n vÞ c¬ b¶n.
Ch¼ng h¹n nh− tû sè gi÷a hai diÖn tÝch kh«ng phô thuéc vµo viÖc lµ chóng
®−îc ®o trong hÖ ®¬n vÞ nµo.
        Tõ ®Þnh lý nµy cã thÓ suy ra c«ng thøc thø nguyªn tæng qu¸t cña c¸c
®¹i l−îng vËt lý:
                               a = LlTtMm                           (9-1)
        Ch¼ng h¹n nh− c«ng thøc thø nguyªn cña vËn tèc [L/T] sÏ cã l=1,t=-1,
m=0
        b. BiÓu thøc bËt kú gi÷a c¸c ®¹i l−îng cã thø nguyªn cã thÓ biÓu diÔn
nh− biÓu thøc gi÷a c¸c ®¹i l−îng kh«ng thø nguyªn. §©y chÝnh lµ néi dung
cña ®Þnh lý Pi (π) - Buckingham.
        BiÓu thøc to¸n häc cña ®Þnh lý nµy cã thÓ biÓu diÔn d−íi d¹ng sau: nÕu
®¹i l−îng cã thø nguyªn a lµ hµm cña c¸c ®¹i l−îng ®éc lËp víi nhau cã thø
nguyªn a1, a2, ..., ak,..., an, nghÜa lµ:
                       a = f (a1, a2, ..., ak,ak+1,..., an)         (9-2)




------------------------------------------------------------------------------------------
 Ch−¬ng 9:C¬ së lý thuyÕt thø nguyªn, t−¬ng tù                                     - 116 -
Kỹ thuật thuỷ khí
--------------------------------------------------------------------------------------------
        NÕu k ≤ n lµ sè c¸c ®¹i l−îng cã thø nguyªn c¬ b¶n th× (n+1-k) tæ hîp
kh«ng thø nguyªn Pi cña c¸c ®¹i l−îng cã thø nguyªn ë trªn cã thÓ biÓu diÔn
d−íi d¹ng: (theo (9-1))
                                               a
                              π=      m m
                                    a 1 1 a 2 2 .....a mk
                                                       k
                                              a k +1
                              π1 =      p p
                                      a 1 1 a 2 2 .....a pk
                                                         k
                              .............
                                                   an
                              π n−k =       q q
                                          a 1 1 a 2 2 .....a qk
                                                             k

       NghÜa lµ sè tæ hîp b»ng hiÖu gi÷a sè ®¹i l−îng cã thø nguyªn vµ sè
thø nguyªn c¬ b¶n.
       Nh− vËy, trong hÖ ®¬n vÞ míi biÓu thøc (9-2) cã thÓ viÕt d−íi d¹ng:
                      π = f(π1, π2,...., πk)
       Mçi tæ hîp kh«ng thø nguyªn lµ mét tiªu chuÈn t−¬ng tù. Cã nghÜa lµ
nÕu ®¹i l−îng kh«ng thø nguyªn (vÝ dô hÖ sè lùc c¶n Cx) phô thuéc n ®¹i
l−îng, mµ sè thø nguyªn c¬ b¶n cña chóng b»ng k, th× sè tiªu chuÈn t−¬ng tù
lµ π = n - k. Trong thuû khi ®éng lùc k = 3, vËy nªn biÓu diÔn ®¹i l−îng nµo
®ã qua bèn th«ng sè.
       VÝ dô 1. H·y x¸c ®Þnh sù phô thu«c hÖ sè lùc c¶n Cx cña c¸nh vµo c¸c
th«ng sè dßng ch¶y.
       Bµi gi¶i:
       Gi¶ sö Cx phô thuéc vµo c¸c ®¹i l−îng cã thø nguyªn sau ®©y: khèi
l−îng riªng ρ, ®é nhít μ, vËn tèc ν vµ chiÒu dµi cña c¸nh L. Khi ®ã:
                              Cx = f(ρ,μ,ν,L)
       Dïng c«ng thøc thø nguyªn cã thÓ t×m ®−îc mét tæ hîp kh«ng thø
nguyªn cña c¸c ®¹i l−îng vËt lý trªn:


------------------------------------------------------------------------------------------
 Ch−¬ng 9:C¬ së lý thuyÕt thø nguyªn, t−¬ng tù                                     - 117 -
Kỹ thuật thuỷ khí
--------------------------------------------------------------------------------------------
                               [Cx] = [ρ]b[μ]d[ν]c[L]n = 1
       §Ó t×m c¸c sè mò b,d,c,n ta thay vµo c«ng thøc trªn thø nguyªn cña
c¸c ®¹i l−îng vËt lý:
                       [ρ] = [ML-3]; [μ] = [ML-1T-1];[ν] = [LT-1];[L] = [L]
       Thay c¸c gi¸ trÞ ®ã vµo biÓu thøc Cx:
                       [ML-3]b[ML-1T-1]d[LT-1]c[L]n = 1
       tõ ®ã ta cã 3 ph−¬ng tr×nh ®èi víi 3 thø nguyªn c¬ b¶n:
                       M      :               b+d=0
                       L      :      -3d -d +c +n = 0
                       T      :              -d-c=0
       Xem r»ng mét trong 4 sè mò, ch¼ng h¹n n ®· biÕt, gi¶i hÖ ph−¬ng
tr×nh trªn ta ®−îc b = c = n; d = -n. Nh− vËy, ta t×m ®−îc d¹ng phô thuéc cña
Cx vµo ®¹i l−îng thø nguyªn:
                                      ⎡⎛ vlρ ⎞ n ⎤
                               Cx = f ⎢⎜
                                       ⎜ μ ⎟ ⎥ = f (Re )
                                             ⎟
                                                      n

                                      ⎢⎝
                                      ⎣      ⎠ ⎥ ⎦
       NghÜa lµ Cx phô thuéc vµo sè R©yn«n. Sè mò n cã thÓ t×m b»ng thùc
nghiÖm hoÆc tõ c¸c ®iÒu kiÖn phô thuéc vÒ søc c¶n cña c¸nh.
       VÝ dô 2: ¸p dông ®Þnh lý Pi ®Ó lËp biÓu thøc tÝnh c«ng suÊt N cña
b¬m.
       BiÕt N phô thuéc l−u l−îng Q, cét ¸p H vµ träng l−îng riªng γ.
       Bµi gi¶i: Quan hÖ gi÷a c¸c ®¹i l−îng trªn cã thÓ biÓu diÔn qua ph−¬ng
tr×nh (9-2):
                              f(γ,Q,H) = N
       Cã 4 ®¹i l−îng cã thø nguyªn vµ chØ cã 3 thø nguyªn cña ®¬n vÞ c¬
b¶n, do ®ã cã 4 - 3 = 1 sè h¹ng π. Chän γ, Q, H lµ 3 ®¹i l−îng cã thø nguyªn
c¬ b¶n, ta cã thÓ lËp sè h¹ng π:


------------------------------------------------------------------------------------------
 Ch−¬ng 9:C¬ së lý thuyÕt thø nguyªn, t−¬ng tù                                     - 118 -
Kỹ thuật thuỷ khí
--------------------------------------------------------------------------------------------
                                         N
                               π= x y z
                                    Q γ H
       ViÕt d−íi d¹ng thø nguyªn:
                              FLT-1 = [L3T-1]x[FL-3]y[L]z
       Tõ ®ã suy ra: x = y = z = 1
                                     N
       Do ®ã:                  π=       hay lµ N = kγQH
                                    γQH
       Qua hai vÝ dô trªn, cã thÓ suy ra mét sè b−íc c¬ b¶n ®Ó gi¶i mét bµi
to¸n nh− sau:
       1 - LËp biÓu thøc phô thuéc (n + 1) ®¹i l−îng a (9-2). Ghi thø nguyªn
cña chóng.
       2- Chän k ®¹i l−îng c¬ b¶n (th«ng th−êng k = 3). ViÕt c«ng thøc thø
nguyªn cña c¸c ®¹i l−îng vËt lý. Nh− vËy ta cã (n + 1 - k) sè h¹ng π.
       3- Sè h¹ng π ®Çu tiªn cã thÓ lµ tÝch cña k ®¹i l−îng cã sè mò ch−a biÕt
víi mét ®¹i l−îng kh¸c cã sè mò ®· biÕt (th«ng th−êng cho sè mò ®ã b»ng 1)
       4- LÊy nh÷ng ®¹i l−îng ®· chän ë môc 2 lµm biÕn sè (k ®¹i l−îng) vµ
chän mét trong nh÷ng biÕn sè cßn l¹i ®Ó lËp sè hang π tiÕp theo. LÆp l¹i
t−¬ng tù liªn tiÕp cho c¸c sè π sau.
       5- Nhê ph©n tÝch thø nguyªn ta sÏ cã hÖ k ph−¬ng tr×nh ®¹i sè vµ tõ ®ã
x¸c ®Þnh ®−îc sè mò cña mçi sè h¹ng π
                    ♣ 9.3. C¸c tiªu chuÈn t−¬ng tù
       §Þnh nghÜa: Hai hiÖn t−îng gäi lµ t−¬ng tù (hay ®ång d¹ng) nÕu dùa
vµo c¸c ®Æc tr−ng cña hiÖn t−îng nµy cã thÓ suy ra c¸c ®Æc tr−ng cña hiÖn
t−îng kia b»ng mét phÐp biÕn ®æi ®¬n gi¶n.
       §iÒu kiÖn t−¬ng tù c¬ b¶n cña hai hiÖn t−îng lµ c¸c tiªu chuÈn t−¬ng
tù ph¶i b»ng nhau (idem). NÕu ký hiÖu n cho nguyªn mÉu: m cho m« h×nh,
th× Ren = Rem, Mn = Mm, v.v...
------------------------------------------------------------------------------------------
 Ch−¬ng 9:C¬ së lý thuyÕt thø nguyªn, t−¬ng tù                                     - 119 -
Kỹ thuật thuỷ khí
--------------------------------------------------------------------------------------------
1. T−¬ng tù h×nh häc
       Hai hÖ thèng thuû khÝ ®éng lùc t−¬ng tù h×nh häc lµ khi c¸c kÝch th−íc
t−¬ng øng cña chóng tû lÖ víi nhau.
                       Dn Ln        S
                         =   = k L ; n = k L ;.....
                                           2

                       Dm Lm        Sm

       Trong ®ã kL - tû lÖ t−¬ng tù h×nh häc




                                        H×nh 9-2
2. T−¬ng tù ®éng häc:
Hai hÖ thèng thuû khÝ ®éng lùc t−¬ng tù ®éng häc ph¶i t−¬ng tù h×nh häc vµ
cã thêi gian di chuyÓn cña mét phÇn tö chÊt láng tõ ®iÓm nµy sang ®iÓm
kh¸c trªn c¸c ®−êng dßng t−¬ng øng tû lÖ:
                               Tn
       Ta cã:                     = kT
                               Tm
       kT - Tû lÖ t−¬ng tù thêi gian.
       Tõ ®ã tù ®éng häc ¸p dông trong c¸c m¸y thuû khÝ lµ c¸c tam gi¸c vËn
tèc ®ång d¹ng.


------------------------------------------------------------------------------------------
 Ch−¬ng 9:C¬ së lý thuyÕt thø nguyªn, t−¬ng tù                                     - 120 -
Kỹ thuật thuỷ khí
--------------------------------------------------------------------------------------------




                                        H×nh 9-3
3. T−¬ng tù ®éng lùc häc.
       Hai hÖ thèng thuû khÝ ®éng lùc t−¬ng tù ®éng lùc häc vµ cã c¸c khèi
l−îng t−¬ng øng tû lÖ gäi lµ t−¬ng tù ®éng lùc häc.
                              ρn
                       kp =      - tû lÖ t−¬ng tù ®éng lùc
                              ρm

                                    ρ n L3n L n Tn−2 k p k L
                                                           4
                               Fn
       Tû lÖ c¸c lùc:             =                −
                                                     = 2
                               Fm ρ m L3m L m Tm2      kT
       Tiªu chuÈn t−¬ng tù Newton hay sè Niut¬n
       Nh− vËy trong thùc tÕ, hai hÖ thèng thuû khÝ ®éng lùc t−¬ng tù ph¶i
tho¶ m·n c¸c ®iÒu kiÖn sau:
       1- Chóng ph¶i t−¬ng tù h×nh häc.
       2- Cã tÝnh chÊt gièng nhau vµ cã cïng ph−¬ng tr×nh vi ph©n.
       3- ChØ cã thÓ so s¸nh víi nhau gi−a c¸c ®¹i l−îng ®ång chÊt t¹i nh÷ng
to¹ ®é kh«ng gian gièng nhau vµ thêi gian gièng nhau.



------------------------------------------------------------------------------------------
 Ch−¬ng 9:C¬ së lý thuyÕt thø nguyªn, t−¬ng tù                                     - 121 -
Kỹ thuật thuỷ khí
--------------------------------------------------------------------------------------------
        4- C¸c h»ng sè t−¬ng tù cña hai hiÖn t−îng cã mèi liªn quan chÆt chÏ
víi nhau. ViÖc chän bÊt kú mét trong nh÷ng ®¹i l−îng nµo ®ã sÏ t¹o nªn sù
phô thuéc x¸c ®Þnh ®èi víi nh÷ng ®¹i l−îng h»ng sè t−¬ng tù cßn l¹i.
4. T−¬ng tù hai chuyÓn ®éng ph¼ng.

       §Ó lµm s¸ng tá nh÷ng ®iÒu ®· nªu ë trªn, ta h·y t×m c¸c ®iÒu kiÖn cÇn
thiÕt ®Ó cho hai chuyÓn ®éng ph¼ng t−¬ng tù. Muèn vËy, ta viÕt ph−¬ng tr×nh
chuyÓn ®éng Navie-Stèc (4-5) cho tr−êng hîp chuyÓn ®éng ph¼ng d−íi d¹ng
kh«ng thø nguyªn b»ng c¸ch chän c¸c ®¹i l−îng ®Æc tr−ng (tØ lÖ) sau ®©y:
chiÒu dµi l (nh− bµi kÝnh èng, cung cña c¸nh...). VËn tèc v0(nh− vËn tèc ë
trªn trôc èng, ë v« cïng...) ¸p suÊt p0, khèi l−îng riªng ρ0, ®é nhít ®éng häc
ν0, thêi gian t0, lùc khèi viÕt cho mét ®¬n vÞ khèi l−îng g - gia tèc trong
tr−êng. Ký hiÖu c¸c ®¹i l−îng kh«ng thø nguyªn còng b»ng nh÷ng ch÷ nh−
c¸c ®¹i l−îng cã thø nguyªn:



         l ∂u x        ∂u      ∂u    gl     p 1 ∂p ν o
                 + (u x x + u y x ) = 2 X − 0 2       + νΔuòy ;
        v0t 0 ∂t        ∂x     ∂y    v0    ρ 0 v0 ρ ∂x v0l
         l ∂u y         ∂u y      ∂u y    gl     p 1 ∂p ν 0
                 + (u x      + uy      ) = 2 Y − 02        + ν Δu y ;
        v0t 0 ∂t         ∂x        ∂y     v0    ρ 0 v0 ρ ∂y v0l
        ∂u x ∂u y
            +     =0
         ∂x   ∂y

       Tõ hÖ ph−¬ng tr×nh trªn suy ra nÕu hai dßng ch¶y t−¬ng tù, cã nghÜa lµ
chóng ®−îc m« t¶ b»ng nh÷ng ph−¬ng tr×nh vµ c¸c ®iÒu kiÖn biªn gièng
nhau, th× ph¶i cã cïng gi¸ trÞ c¸c ®¹i l−îng kh«ng thø nguyªn sau ®©y:

                        l gl p 0 ν 0
                             ; 2;       ;
                       v0 t 0 v0 ρ 0 v0 v0 l
                                      2




------------------------------------------------------------------------------------------
 Ch−¬ng 9:C¬ së lý thuyÕt thø nguyªn, t−¬ng tù                                     - 122 -
Kỹ thuật thuỷ khí
--------------------------------------------------------------------------------------------
        Trong lý thuyÕt t−¬ng tù, nh÷ng ®¹i l−îng ®ã cã tªn riªng vµ gäi lµ
nh÷ng sè hay lµ tiªu chuÈn t−¬ng tù:

 l
       = Sh - sè St¬ruhan (Shtrouhal), ®Æc tr−ng cho qu¸ tr×nh kh«ng dõng.
v0 t 0


 v0
        = Fr    - sè Frót (Froud), ®Æc tr−ng cho lùc träng tr−êng.
  gl

v0 l
       = Re    - sè R©yn«n (Reynolds) quen thuéc, ®Æc tr−ng cho lùc nhít.
ν0


 p0
      = Eu - sè ¥le (L.EulÎ) ®Æc tr−ng cho ¸p lùc.
ρ0ν 0

         §iÒu kiÖn b»ng nhau cña c¸c sè t−¬ng tù ®−îc kýy hiÖu b»ng ch÷ idem
(lµ mét), nghÜa lµ hai dßng ph¼ng cña chÊt láng kh«ng nÐn ®−îc sÏ t−¬ng tù
khi:

         Sh = idem; Fr = idem; Eu = idem; Re = idem;

         Sè ¥le ®èi víi chÊt láng nÐn ®−îc cã d¹ng

                               p0     l a2 1 1
                       Eu =         =      =
                              ρ0ν2 k v 2 k M2
                                  0      0


                           p                   Cp                         v
         trong ®ã a = k      - vËn tèc ©m; k =    - chØ sè ®o¹n nhiÖt; M = -
                           ρ                   Cv                         a
sè M¾c.
         Nh− vËy, hai dßng chÊt láng nÐn ®−îc sÏ t−¬ng tù khi Sh = idem, Fr =
idem, Re = idem, M = idem, k = idem.
         Trong thùc tÕ cßn rÊt nhiÒu nh÷ng tiªu chuÈn t−¬ng tù kh¸c n÷a. Muèn
cã nh÷ng tiªu chuÈn ®ã chØ cÇn lÊy ph−¬ng tr×nh vi ph©n m« t¶ c¸ qu¸ tr×nh
------------------------------------------------------------------------------------------
 Ch−¬ng 9:C¬ së lý thuyÕt thø nguyªn, t−¬ng tù                                     - 123 -
Kỹ thuật thuỷ khí
--------------------------------------------------------------------------------------------
®· cho viÕt d−íi d¹ng kh«ng thø nguyªn. Ch¼ng h¹n nh− kh¶o s¸t ph−¬ng
tr×nh n¨ng l−îng ta sÏ cã thªm c¸c tiªu chuÈn t−¬ng tù:
               νρCp
        Pr =        - Sè Prandl, ®Æc tr−ng cho tû sè gi÷a nhiÖt l−îng ®−îc
                 λ
truyÒn b»ng dÉn nhiÖt vµ ®èi l−u.
             gβ l 3 ΔT
        Gr =           - Sè Grashèpm ®Æc tr−ng cho tØ sè gi÷a lùc Acsimet vµ
               ν3
lùc nhít.
       trong ®ã λ - hÖ sè dÉn nhiÖt; β - hÖ sè në thÓ tÝch; ΔT - ®é chªnh lÖch
nhiÖt ®é.
                     ♣ 9.4. M« h×nh ho¸ tõng phÇn.
       Khi kh¶o s¸t bµi to¸n ph¼ng ë môc trªn ta ®· gÆp 4-5 tiªu chuÈn
t−¬ng tù. NÕu tho¶ m·n tÊt c¶ c¸c tiªu chuÈn ®ã th× bµi to¸n rÊt khã vµ trong
thùc tÕ kh«ng thÓ thùc hiÖn ®−îc. Ngoµi ra, kh«ng ph¶i tÊt c¶ c¸c tiªu chuÈn
cã tÇm quan träng nh− nhau. Trong nh÷ng ®iÒu kiÖn cô thÓ th−êng cã thÓ x¸c
®Þnh ®−îc møc ®é ¶nh h−ëng cña tõng tiªu chuÈn t−¬ng tù, vµ lóc ®ã cã
nh÷ng tiªu chuÈn ¶nh h−ëng rÊt lín ®Õn viÖc thay ®æi ®iÒu kiÖn cña qu¸ tr×nh
vËt lý - gäi lµ tiªu chuÈn quyÕt ®Þnh, trong khi ®ã cã nh÷ng tiªu chuÈn hÇu
nh− kh«ng tham gia vµo sù biÕn ®æi ®ã - nh÷ng tiªu chuÈn kh«ng quyÕt
®Þnh. Do ®ã trong thùc tÕ ph¶i dïng m« h×nh ho¸ tõng phÇn, nghÜa lµ chØ cÇn
tu©n theo mét sè tiªu chuÈn quyÕt ®Þnh.
       Ch¼ng h¹n nh− khi t×m ®iÒu kiÖn m« h×nh ho¸ cña chuyÓn ®éng tµu
ngÇm, ta thÊy cã thÓ bá qua tiªu chuÈn Frót, mµ ph¶i kÓ ®Õn tiªu chuÈn
R©yn«n, nghÜa lµ sè Re ®èi víi nguyªn mÉu vµ m« h×nh ph¶i nh− nhau. Thùc
vËy, ®èi víi tµu ngÇm sè Fr chØ cã ý nghÜa khi tµu ®i xuèng vµ ®i lªn mÆt
n−íc, cßn khi ch¹y, sè Fr cã thÓ bá qua. Lùc c¶n khi ch¹y phô thuéc vµo ®é
nhít cña dßng bao quanh kh«ng cã x©m thùc. Nh−ng trong thÝ nghiÖm m«


------------------------------------------------------------------------------------------
 Ch−¬ng 9:C¬ së lý thuyÕt thø nguyªn, t−¬ng tù                                     - 124 -
Kỹ thuật thuỷ khí
--------------------------------------------------------------------------------------------
h×nh ca n« chuyÓn ®éng víi vËn tèc lín, tiªu chuÈn Fr cã ¶nh h−ëng lín, cßn
cã thÓ bá qua lùc nhít, nghÜa lµ kh«ng tho¶ m·n tiªu chuÈn Re.
       §iÒu kiÖn m« h×nh ho¸ cña nh÷ng m¸y mãc chuyÓn ®éng trªn ©m,
tr−íc tiªn lµ ph¶i tho¶ m·n tiªu chuÈn M¾c (M), cßn sè Re tuú kh¶ n¨ng, sè
Fr bá qua. §©y kh«ng ph¶i lµ m« h×nh ho¸ toµn bé mµ chØ lµ tõng phÇn.
ThØnh tho¶ng l¾m míi thµnh c«ng khi tho¶ m·n c¶ hai tiªu chuÈn Fr vµ Re.
       VÝ dô 3: Muèn cã t−¬ng tù ®éng lùc häc th× vËn tèc chuyÓn ®éng cña
dÇu th« trong èng cã ®−êng kÝnh 30mm ph¶i b»ng bao nhiªu, khi vËn tèc cña
n−íc trong èng cã ®−êng kÝnh 5mm ë nhiÖt ®é 200C lµ 6m/s. Cho ρdÇu = 84
kGs2/m4; μdÇu = 0,2 P; ρn−íc = 102 kGs2/m4; μ0 = 0,013 P
       Bµi gi¶i: §iÒu kiÖn ®Ó cho hai dßng chÊt láng chuyÓn ®éng trong èng
                              v∂ρ                            p0
trßn t−¬ng tù lµ sè Re =                 vµ sè ¥le Eu =             b»ng nhau. Nh−ng theo
                                μ                            ρv 2
®iÒu kiÖn cña bµi to¸n, v× vËn tèc cña n−íc cho biÕt nªn tiªu chuÈn t−¬ng tù
chØ lµ sè Re, cßn sè Eu lµ hµm cña sè Re. Hay nãi mét c¸ch kh¸c, v× ®¹i
l−îng ®Æc tr−ng cña ¸p suÊt p0 kh«ng cho tr−íc nªn cã thÓ chän p0 b»ng gi¸
                                                                             p0
trÞ bÊt k×. §Ó cho tiÖn, ta chon p0 = ρv2 tõ ®iÒu kiÖn sè ¥le Eu =                  =1
                                                                             ρv 2
       Do ®ã ta suy ra: Re1 = RedÇu = Ren−íc = Re2

                               v 1 d1 p 1       v2d2p2
                                            =
                                    μ1           μ2

                                                     d 2 p 2 μ1
       Suy ra:                            v1 = v 2              = 24,2
                                                     d1 p 1 μ 2

       VËy, vËn tèc cña dÇu v1 = 24,2 m/s.




------------------------------------------------------------------------------------------
 Ch−¬ng 9:C¬ së lý thuyÕt thø nguyªn, t−¬ng tù                                     - 125 -
Kü thuËt thuû khÝ
 -----------------------------------------------------------------------------------------
                          Ch−¬ng m−êi
              dßng ch¶y ®Òu, kh«ng ¸p trong kªnh


       10.1 Nh÷ng kh¸i niÖm c¬ b¶n vÒ dßng ch¶y ®Òu kh«ng ¸p
       Ta th−êng gÆp dßng ch¶y ®Òu kh«ng ¸p trong c¸c kªnh dÉn thñy
n«ng (kªnh hë) hoÆc trong c¸c cèng ngÇm tho¸t n−íc cña thµnh phè, nhµ




                                           Hình 10-1

m¸y v.v.. (H.10-1).
     Dßng ch¶y ®Òu kh«ng ¸p tr−íc hÕt ph¶i b¶o ®¶m ®iÒu kiÖn cña dßng
ch¶y ®Òu nãi chung: l−u l−îng, h×nh d¹ng vµ diÖn tÝch mÆt c¾t −ít, biÓu
®å ph©n bè vËn tèc trªn mÆt c¾t −ít, ®é dèc ®¸y, ®é nh¸m lßng kªnh,
kh«ng ®æi däc theo dßng ch¶y vµ theo thêi gian. Nh−ng v× dßng ch¶y ®Òu
kh«ng ¸p cã mÆt tho¸ng nªn ph¶i thªm mét ®iÒu kiÖn n÷a lµ ®é s©u h cña
dßng ch¶y kh«ng ®æi, vµ do ®ã viÖc tÝnh to¸n thñy lùc ch dßng ch¶y ®Òu
kh«ng ¸p phøc t¹p thªm.
       Th«ng th−êng ¸p suÊt trªn mÆt thaãng cña dßng ch¶y ®Òu kh«ng ¸p
b»ng ¸p suÊt khÝ quyÓn pa , nªn ®−êng ®o ¸p cña dßng ch¶y (khi vÏ víi ¸p
suÊt d−) trïng víi ®−êng mÆt n−íc. KÕt hîp víi ®iÒu kiÖn ®é s©u h kh«ng
®æi, ta cã:            Jda = i
       Trong ®ã:

---------------------------------------------------------------------------------------------
Ch−¬ng10:Dßng ch¶y ®Òu kh«ng ¸p trong kªnh                                              - 126 -
Kü thuËt thuû khÝ
 -----------------------------------------------------------------------------------------
      - i: ®é dèc h×nh häc cña ®¸y kªnh, b»ng ®é dèc cña ®−êng mÆt n−íc;
       - Jda: ®é dèc ®−êng ®o ¸p.
       MÆt kh¸c, dßng ch¶y ®Òu kh«ng ¸p cã vËn tèc trung b×nh v kh«ng
®æi däc theo dßng ch¶y, nªn ®−êng n¨ng vµ ®−êng ®o ¸p song song víi
nhau, tøc lµ:                 J = Jda.
       Dßng ch¶y ®Òu kh«ng ¸p trong c¸c kªnh phÇn lín lµ ch¶y rèi ë khu
søc c¶n b×nh ph−¬ng, v× vËy ta dïng c«ng thøc Sª®i ®Ó tÝnh to¸n:
v = C RJ

       V× J = Jda = i, c«ng thøc Sª®i trë thµnh:             v = C Ri       (10-1)




                                             H×nh10-2

       Gäi vËn tèc trung b×nh cña dßng ch¶y khi i = 1 lµ ®Æc tr−ng vËn tèc,
kÝ hiÖu W, ta cã:
                       W =C R                 (10-2a)
       VËy:            v =W i                 (10-2b)

       T−¬ng tù nh− trong tÝnh to¸n ®−êng èng cã ¸p (§6-7), gäi l−u
l−îng cña dßng ch¶y øng víi i = 1 lµ ®Æc töng l−u l−îng, kÝ ohiÖu K:
                       K=ωC         R         (10-3)

       Ta cã           Q=K i                  (10-4)
       C¸c c«ng thøc Sªdi vµ (10-4) lµ nh÷ng ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n cña
dßng ch¶y ®Òu kh«ng ¸p.

---------------------------------------------------------------------------------------------
Ch−¬ng10:Dßng ch¶y ®Òu kh«ng ¸p trong kªnh                                              - 127 -
Kü thuËt thuû khÝ
 -----------------------------------------------------------------------------------------
                                                          Còng nh− dßng ch¶y ®Òu
                                                     cã ¸p, sù ph©n bè vËn tèc cña
                                                     dßng ch¶y ®Òu kh«ng ¸p rÊt
                                                     phøc t¹p, nã phô thuéc tr¹ng
                                                     th¸i vµ h×nh d¹ng mÆt c¾t cña
                                                     dßng ch¶y. §é ph©n bè vËn tèc
                                                     trªn c¸c ®−êng th¼ng ®øng bao
                                                     giê còng cã trÞ sè nhá ë gÇn
                                                     ®©y vµ lín dÇn ë gÇn mÆt
                        H.10-3
                                                     tho¸ng. H×nh 10-3 biÓu thÞ
ph©n bè vËn tèc trªn mét ®−êng th¼ng ®øng cña dßng ch¶y ®Òu kh«ng ¸p
trong kªnh cã mÆt c¾t h×nh ch÷ nhËt.
       XÐt trªn mÆt b»ng th× vËn tèc lín nhÊt ë gi÷a vµ cµng vµo gÇn
thµnh cµng gi¶m ®i.
       10.2. H×nh d¹ng mÆt c¾t ngang cña kªnh
       10.2.1 H×nh d¹ng th−êng dïng:
       Trong thùc tÕ, viÖc lùa chän h×nh d¹ng mÆt c¾t ngang cña kªnh phô
thuéc nhiÒu ®iÒu kiÖn nh− vËt liÖu lµm kªnh, ®iÒu kiÖn thi c«ng vµ tÝnh




                                     H.10-4


chÊt sö dông kªnh.
     Víi vËt liÖu r¾n ch¾c nh− gç, g¹ch, ®¸ x©y, bª t«ng, th× mÆt c¾t kªnh
th−êng lµ h×nh ch÷ nhËt hoÆc h×nh thang cã m¸i kh¸ dèc ®Ó tiÕt kiÖm vËt
---------------------------------------------------------------------------------------------
Ch−¬ng10:Dßng ch¶y ®Òu kh«ng ¸p trong kªnh                                              - 128 -
Kü thuËt thuû khÝ
   -----------------------------------------------------------------------------------------
liÖu vµ gi¶m khèi l−îng ®µo ®¾p (H.10-4). Cßn kªnh ®µo trong ®Êt th× ®Ó
®¶m b¶o sù æn ®Þnh cña bê kªnh, mÆt c¾t th−êng lµ h×nh thang cã m¸i
tho¶i, hoÆc h×nh parab«n (H.10-5). Tr−êng hîp kªnh ®µo ngÇm trong ®Êt
nh− c¸c cèng ngÇm, hoÆc kªnh ®µo xuyªn qua nói, mÆt c¾t cã thÓ lµ h×nh
ch÷ nhËt, h×nh trøng(H.10-6), h×nh trßn (H.10-1b).




                                        H.10-5

       10.2.2 MÆt c¾t lîi nhÊt vÒ thñy lùc
       NÕu chØ xÐt thuÇn tóy theo quan ®iÓm thñy lùc, trong tÊt c¶ c¸c lo¹i
mÆt c¾t, mÆt c¾t nµo dÉn ®−îc mét l−u l−îng lín nhÊt, víi ®iÒu kiÖn ®é
dèc ®¸y, ®é nh¸m lßng kªnh vµ diÖn tÝch mÆt c¾t nh− nhau, sÏ ®−îc gäi
lµ mÆt c¾t lîi nhÊt vÒ thñy lùc. Nãi mét c¸ch kh¸c, khi cã cïng l−u l−îng,
®é dèc ®¸y vµ ®é nh¸m lßng kªnh th× ®ã lµ mÆt c¾t cã diÖn tÝch nhá nhÊt.
       Víi ®iÒu kiÖn nµo mét mÆt c¾t sÏ lµ lîi nhÊt vÒ thñy lùc?
       Trong c«ng thøc (10-4), sau khi thay C b»ng c«ng thøc Pav¬l«pxki:
                                                    1
                                               Q = ω R Ri
                                                    n

       Ta nhËn thÊy r»ng, víi i vµ n cho tr−íc, øng víi cïng mét diÖn tÝch
ω, l−u l−îng sÏ lín nhÊt khi R lín nhÊt. NÕu l−u l−îng Q kh«ng ®æi, øng
víi R lín nhÊt sÏ cã ω nhá nhÊt. Nh− vËy ®iÒu kiÖn ®Ó mÆt c¾t lîi nhÊt vÒ
thñy lùc vµ b¸n kÝnh thñy lùc cña nã ph¶i lín nhÊt. Riªng víi tr−êng hîp
ω = const, b¸n kÝnh thñy lùc sÏ lín nhÊt khi chu v× −ít χ nhá nhÊt.
       Trong nh÷ng h×nh cã diÖn tÝch b»ng nhau th× h×nh trßn lµ h×nh cã
chu vi bÐ nhÊt, do ®ã mÆt c¾t lîi nhÊt vÒ thñy lùc cña kªnh hë lµ h×nh b¸n
nguyÖt. Nh−ng trong thùc tÕ lo¹i kªnh nµy ®−îc sö dông rÊt Ýt v× thi c«ng
khã kh¨n vµ nhÊt lµ kªnh b»ng ®Êt th× hay bÞ sôt lë.

---------------------------------------------------------------------------------------------
Ch−¬ng10:Dßng ch¶y ®Òu kh«ng ¸p trong kªnh                                              - 129 -
Kü thuËt thuû khÝ
 -----------------------------------------------------------------------------------------
      MÆt c¾t th−êng dïng nhÊt khi kªnh ®µo trong ®Êt lµ mÆt c¾t h×nh
                                                                b
hang (H.10-1a). Trong lo¹i kªnh ®ã, nÕu ®Æt β =                   vµ gäi m = cotgα lµ
                                                                h
hÖ sè m¸i cña kªnh (trong c¸c sæ tay tÝnh to¸n thñy lùc, th−êng cã b¶ng
cho s½n m øng víi tõng lo¹i ®Êt vµ kÝch th−íc mÆt c¾t kªnh); ®ång thêi
                    b
ký hiÖu tû sè         øng víi lóc mÆt c¾t h×nh thang lîi nhÊt vÒ thñy lùc lµ β ln
                    h
th× ta chøng minh ®−îc r»ng .

                       β la = 2 1 + m 2 - m                  (10-5)

          Nh− vËy khi m cho tr−íc, theo (10-5) β la hoµn toµn x¸c ®Þnh.
                                                                                 B¶ng 10-1

   m            0          0,5        0,75          1         1,5           2           3
   β ln         2        1,236        1,000      0,825       0,606       0,472       0,324

          øng víi m = 0 th× β la = 2, tøc lµ mÆt c¾t h×nh ch÷ nhËt sÏ lîi nhÊt
vÒ thñy lùc khi chiÒu réng b b»ng hai lÇn ®é s©u:
                       b ln = 2h ln
          Tõ b¶ng (10-1) ta cßn thÊy khi m > 0,75 th× h > b. VÝ dô: mét kªnh
cã b = 20m; m = 1,5 th× β ln = 0,606; suy ra h = 33m, tøc lµ ph¶i ®µo qu¸
s©u mµ thùc tÕ kh«ng thÓ ®µo nh− vËy ®−îc. Do ®ã cÇn ph¶i nhÊn m¹nh
r»ng mÆt c¾t cã lîi nhÊt vÒ thñy lùc th× ch−a h¼n ®· lµ lîi nhÊt vÒ kinh tÕ
vµ kü thuËt. Nh−ng víi nh÷ng kªnh nhá v× kh«ng ph¶i ®µo s©u l¾m nªn
mÆt c¾t cã lîi nhÊt vÒ thñy lùc còng cã thÓ cã lîi nhÊt vÒ kinh tÕ vµ kü
thuËt.
          10.3 Kªnh hë mÆt c¾t h×nh thang

          ë § 10-2 ta ®· biÕt r»ng, nÕu c¸c mÆt c¾t cã diÖn tÝch b»ng nhau th×
mÆt c¾t nµo cã chu vi −ít χ bÐ nhÊt sÏ lµ lîi nhÊt vÒ thñy lùc.




---------------------------------------------------------------------------------------------
Ch−¬ng10:Dßng ch¶y ®Òu kh«ng ¸p trong kªnh                                              - 130 -
Kü thuËt thuû khÝ
 -----------------------------------------------------------------------------------------
       ë ®©y kªnh ®· cã mÆt c¾t h×nh thang víi hÖ sè m¸i m (H.10-1a), v×
vËy vÊn ®Ò lµ xÐt xem lóc mÆt c¾t ®ã lîi nhÊt vÒ thñy lùc th× c¸c yÕu tè
cña nã cã quan hÖ víi nhau nh− thÕ nµo?
       10.3.1 C¸c yÕu tè h×nh häc vµ thñy lùc trong mÆt c¾t kªnh hë h×nh
thang.
       Mét mÆt c¾t kªnh hë h×nh thang ®−îc x¸c ®Þnh bëi c¸c yÕu tè h×nh
häc vµ thñy lùc sau ®©y:
       - ChiÒu réng ®¸y: b
       - §é s©u n−íc trong kªnh: h
       - HÖ sè m¸i kªnh: m = cotgα
       - DiÖn tÝch mÆt c¾t −ít:
                              ω = (b + mh) h                         (10-6)
       - Chu vi −ít:

                              χ = b + 2h 1 + m 2                     (10-7)
       - B¸n kÝnh thñy lùc:
                                    ω   (b + mh)h
                               R=     =                              (10-8)
                                    χ b + 2h 1 + m 2

       Tõ (10-6), ta rót ra:
                                                   ω
                                              b=       − mh
                                                   h

       vµ thay vµo (10-7), ta cã
                                          ω
                                     χ=       + h ( 2 1 + m 2 − m)
                                          h

       7.3.3 §iÒu kiÖn mÆt c¾t kªnh hë h×nh thang lîi nhÊt vÒ thñy lùc.

       §Ó mÆt c¾t lîi nhÊt vÒ thñy lùc cÇn cã χ bÐ nhÊt, hay:
                                                dχ
                                                   =0
                                                dh




---------------------------------------------------------------------------------------------
Ch−¬ng10:Dßng ch¶y ®Òu kh«ng ¸p trong kªnh                                              - 131 -
Kü thuËt thuû khÝ
 -----------------------------------------------------------------------------------------
      V× ω = const nªn, khi h tiÕn tíi 0 th× χ tiÕn tíi ∞, khi h tiÕn tíi ∞
th× χ tiÕn tíi ∞.

       VËy hµm sè χ = f(h) ph¶i cã trÞ sè cùc tiÓu t¹i ®ã.
                                                dχ
                                                   =0
                                                dh

       Ta cã:
                               dχ    ω
                                  = − 2 + 2 1 + m2 − m = 0           (10-9)
                               dh    h

       Thay ω tÝnh theo (10-6) vµo (10-9), ta ®−îc:
                                          b
                                      −     + 2 1 + m 2 − 2m = 0
                                          h

       VËy trÞ sè β ln lµ:

                                      β ln = 2( 1 + m 2 − m )
                                                                     b
       §ã chÝnh lµ c«ng thøc (10-5) ®Ó x¸c ®Þnh tû sè                  cña mÆt c¾t h×nh
                                                                     h
thang lîi nhÊt vÒ thñy lùc khi cho tr−íc hÖ sè m¸i kªnh m.
       10.4 C¸c bµi to¸n c¬ b¶n cña dßng ch¶y ®Òu trong kªnh hë h×nh
thang.
       10.4.1 C¬ së ®Ó tÝnh to¸n dßng ch¶y trong kªnh hë lµ ph−¬ng tr×nh
c¬ b¶n (10-4)

                                          Q = ωC Ri = K .
       §èi víi tr−êng hîp th−êng gÆp lµ kªnh h×nh thang, ph−¬ng tr×nh ®ã
biÓu diÔn mèi quan hÖ gi÷a s¸u biÕn sè: l−u l−îng Q, chiÒu réng ®¸y b,
®é s©u h, hÖ sè m¸i m, ®é dèc ®¸y i, hÖ sè nhãm lßng kªnh n, trong ®ã m,
n th−êng cã c¸c b¶ng cho s½n.
       10.4.2 C¸c bµi to¸n c¬ b¶n
       Ta cã thÓ chia viÖc gi¶i ph−¬ng tr×nh (10-4) trong nh÷ng ®iÒu kiÖn
cô thÓ ra hai lo¹i bµi to¸n c¬ b¶n sau:


---------------------------------------------------------------------------------------------
Ch−¬ng10:Dßng ch¶y ®Òu kh«ng ¸p trong kªnh                                              - 132 -
Kü thuËt thuû khÝ
 -----------------------------------------------------------------------------------------
      a) §èi víi kªnh ®· biÕt: NhiÖm vô lµ ph¶i x¸c ®Þnh mét trong 6 ®¹i
l−îng ®· nªu ë trªn khi ®· biÕt ®−îc 5 ®¹i l−îng. Ta th−êng gÆp hai bµi
to¸n sau ®©y:
       - a 1. Cho i, b, h, m, n – x¸c ®Þnh Q.
       TÝnh iω, R theo (10-6) (10-8) vµ C råi thay vµo (10-4) t×m Q.
       - a 2. Cho Q, b, h, m, n – x¸c ®Þnh i.
       TÝnh theo ω, R, C nh− trªn råi thay vµo (10-4) vµ rót ®−îc:
                                                   Q2
                                           i=
                                                ω 2C 2 R 2
       b) ThiÕt kÕ kªnh míi: Trong tr−êng hîp nµy th«ng th−êng ®· biÕt
tµi liÖu vÒ ®Þa h×nh, vÒ vËt liÖu lµm kªnh vµ l−u l−îng cÇn dÉn ®i trong
kªnh. Tõ b¶n ®å ®Þa h×nh ta tiÕn hµnh chän tuyÕn kªnh vµ ®é dèc ®¸y i
sao cho phï hîp nhÊt víi nh÷ng yªu cÇu vÒ thñy lùc vµ kinh tÕ. C¨n cø
vµo vËt liÖu lµm kªnh ta x¸c ®Þnh hÖ sè m¸i m vµ hÖ sè nh¸m n cña lßng
kªnh. NhiÖm vô lµ ph¶i x¸c ®Þnh kÝch th−íc mÆt c¾t kªnh ®Ó dÉn ®−îc
mét l−u l−îng cho tr−íc.
       Bµi to¸n nµy theo (10-4) ta chØ cã mét ph−¬ng tr×nh nh−ng cã tíi 2
Èn sè, v× vËy muèn gi¶i ®−îc ta ph¶i chän tr−íc mét nghiÖm, tøc lµ chän
tr−íc mét kÝch th−íc kªnh hoÆc t×m thªm mét mèi quan hÖ gi÷a b vµ h
b»ng mét ph−¬ng tr×nh n÷a.
       Ta cã thÓ gÆp 3 bµi to¸n c¬ b¶n sau ®©y:
       - b1. Chän tr−íc b, x¸c ®Þnh h.
       Lóc nµy ph−¬ng tr×nh (10-4) chØ cã mét Èn sè h, nh−ng trùc tiÕp rót
h tõ (10-4) lµ mét viÖc rÊt phøc t¹p, nªn ta ¸p dông ph−¬ng ph¸p tinh thö
dÇn ®Ó gi¶i bµi to¸n nµy. Mét mÆt, ta tù chän mét trÞ sè h rèi tÝnh ra ω, C,
R t−¬ng øng vµ thay vµo (10-3) ®Ó t×m trÞ sè K t−¬ng øng. MÆt kh¸c ta cã
       Q
K0 =      . VËy trÞ sè h ph¶i t×m lµ trÞ sè K t−¬ng øng víi nã b»ng trÞ sè K0
        i



---------------------------------------------------------------------------------------------
Ch−¬ng10:Dßng ch¶y ®Òu kh«ng ¸p trong kªnh                                              - 133 -
Kü thuËt thuû khÝ
 -----------------------------------------------------------------------------------------
      §Ó tÝnh to¸n nhanh chãng h¬n ta cã thÓ gi¶i bµi to¸n b»ng ph−¬ng
ph¸p ®å thÞ. Tù cho vµi trÞ sè h råi tÝnh K ®Ó vÏ ra ®−êng cong K= f (h)
lªn to¹ ®é (K,h) .
                           Q
       Tõ trÞ sè K0 =         ®· biÕt, ta x¸c ®Þnh trªn ®−êng cong ®iÓm cã trÞ
                            i
sè h0 ph¶i t×m. Bµi to¸n nµy lu«n lu«n cã nghiÖm víi bÊt kú trÞ sè K0 nµo.
       Còng thuéc lo¹i bµi to¸n nµy lµ tr−êng hîp x¸c ®Þnh b khi tù chän
tr−íc h. Lóc biÓu thøc (10-3) lµ mét hµm sè cña b:
                                              K = f (b).
       Ta tiÕn hµnh gi¶i hoµn toµn t−¬ng tù nh− tr−êng hîp t×m h ë trªn.
Nh−ng chó ý r»ng ®−êng cong K = f (b) trªn hÖ to¹ ®é (K.b) kh«ng ®i
qua gèc to¹ ®é mµ c¾t trôc OK t¹i A (H.7-6b). §o¹n OA t−¬ng øng víi
trÞ sè K’ cña kªnh cã mÆt c¾t h×nh tam gi¸c (b = 0). VËy bµi to¸n chØ cã
lêi gi¶i víi c¸c trÞ sè K 0 > K’
                                         b
       - b2. Tù chän tr−íc β =             x¸c ®Þnh b,h.
                                         h

                                    h
       Ta cã: b = βh vµ h =             . Lóc nµy trong (10-3) nÕu ta thay b b»ng β
                                    β
                                h
hoÆc thay tÊt c¶ h b»ng             ta sÏ cã mét ph−¬ng tr×nh chØ cã mét Èn lµ h
                               β
hoÆc b. Do ®ã bµi to¸n trë vÒ tr−êng hîp b1 mµ ta ®· nghiªn cøu ë trªn.
Cã thÓ chän β theo β ln vµ khi ®ã ph−¬ng tr×nh thø hai lµ (10-5).
       - b3. Cho tr−íc R hoÆc v – X¸c ®Þnh b,h.
       Gi¶ sö cho biÕt R:
       Tõ (10-4) ta tÝnh ®−îc:
                                                    Q
                                              ω=
                                                   C Ri

                                    ω
       Ta còng cã:            χ=         = b + 2 1 + m2
                                     R

       VËy ta cã hÖ hai ph−¬ng tr×nh víi hai Èn sè b vµ h sau:

---------------------------------------------------------------------------------------------
Ch−¬ng10:Dßng ch¶y ®Òu kh«ng ¸p trong kªnh                                              - 134 -
Kü thuËt thuû khÝ
 -----------------------------------------------------------------------------------------
                               ⎧ (b + mh )h = ω
                               ⎪
                               ⎨b + 2h 1 + m 2 = ω               (10-10)
                               ⎪
                               ⎩                 R

       Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh (10-10) ta sÏ t×m ®−îc b, h.
       Gi¶ sö cho biÕt v: Tõ c«ng thøc Se®i v = c Ri ta viÕt ®−îc:
                                                1 y + 0,3   v
                                       C R=       R       =
                                                n            i

               v
       BiÕt       vµ n, ®ång thêi x¸c ®Þnh ®−îc y ta t×m ®−îc R. VÝ dô víi
                i
     1
y=     nh− ë c«ng thøc Manning ta cã:
     6
                                          3

                              R= ⎛ ⎞
                                  nv 2
                                 ⎜ ⎟                  (10-11)
                                 ⎝ i ⎠

       NÕu y lÊy trÞ sè nh− trong c«ng thøc Pav¬l«pxki th× ta cã thÓ trùc
tiÕp dïng b¶ng quan hÖ gi÷a C R vµ R ®Ó tÝnh R (Phô lôc )
       Sau khi cã R, bµi to¸n trë vÒ tr−êng hîp trªn vµ gi¶i hÖ ph−¬ng
tr×nh (10-10).
       Ta biÕt r»ng trong mÆt c¾t cã lîi nhÊt vÒ thñy lùc, trÞ sè Rln vµ v ln
lín nhÊt vµ ωln nhá nhÊt. Nh− vËy bµi to¸n chØ cã lêi gi¶i nÕu nh÷ng trÞ
sè cho tr−íc R vµ v nhá h¬n R ln vµ vln cña mÆt c¾t cã lîi nhÊt vÒ thñy lùc.
       10.4.3 VÝ dô vÒ c¸c bµi to¸n c¬ b¶n, kªnh mÆt c¾t h×nh thang
       VÝ dô 1: cho 1 kªnh h×nh thang, cã ®é s©u h = 4m, chiÒu réng ®¸y
b=12m, hÖ sè m¸i m = 1, hÖ sè nh¸m n = 0,025 vµ ®é dèc ®¸y i = 0,00025.
X¸c ®Þnh l−u l−îng ch¶y trong kªnh.
       Gi¶i:

       Ta cã:          ω = (b + mh) h = (12 + 2.4) 4 = 80m 2

                       χ = b + 2h 1 + m 2

                         = 12 + 2 . 4 1 + 22 = 29,9m


---------------------------------------------------------------------------------------------
Ch−¬ng10:Dßng ch¶y ®Òu kh«ng ¸p trong kªnh                                              - 135 -
Kü thuËt thuû khÝ
 -----------------------------------------------------------------------------------------
                             ω   80
                       R=      =    = 2,675m
                             χ 29,9

       TÝnh C theo c«ng thøc Pav¬l«pxki ta ®−îc C = 48,80                    m/ s

       VËy K = ωC R = 80 . 48,80 2,675 = 6340m2/s

       Vµ:             Q = K i = 6340         0,00025 = 100,2 m 2 /s

       VÝ dô 2: X¸c ®Þnh kÝch th−íc cña mét kªnh h×nh thang (b,h); sao
cho mÆt c¾t ®ã lµ lîi nhÊt vÒ thñy lùc, chi biÕt: chiÒu réng ®¸y b = 1,2m,
hÖ sè m¸i m = 1,5, hÖ sè nh¸m n = 0,025, ®é ®èc ®¸y i = 0,0004 vµ l−u
l−îng Q = 1m 2/s
       Gi¶i:
                            Q         1
       Ta cã:          K=      =           = 50m 2 / s
                             i      0,0004

       V× mÆt c¾t lµ lîi nhÊt vÒ thñy lùc nªn β tÝnh theo c«ng th¸c (10-5)
hay b¶ng (10-1). Theo b¶ng (10-1) khi m = 1,5 th× β = 0,606. Víi β, m, n
®· biÕt th× K chØ phô thuéc h; ta cho mét sè gi¸ trÞ h, tÝnh ra K = ωC R
t−¬ng øng. KÕt qu¶ ghi l¹i trong b¶ng sau:
                                                                                B¶ng 10.2

     h(m)              ω(m 2 )            R (m)            C (m0+5/s)           K(m2/s)
       1                2,700                0,5              35,60                  68
      0,9               2,295               0,45              35,00                  54
      0,8                1,92               0,40              34,30                 41,7
      0,7               1,575               0,35              33,60                 31,3

       Tõ nh÷ng sè liÖu cña b¶ng (7-2) ta vÏ ®−êng cong K = f (h) vµ t×m
®−îc øng víi K = 50m2/s th× h = 0,87m (H.77).
       10.5 TÝnh to¸n thñy lùc cho dßng ch¶y ®Òu kh«ng ¸p trong kªnh
(m¸ng) kÝn
       10.5.1 §Æc ®iÓm cña dßng ch¶y kh«ng ¸p trong kªnh kÝn



---------------------------------------------------------------------------------------------
Ch−¬ng10:Dßng ch¶y ®Òu kh«ng ¸p trong kªnh                                              - 136 -
Kü thuËt thuû khÝ
 -----------------------------------------------------------------------------------------
      Ta th−êng gÆp dßng ch¶y ®Òu kh«ng ¸p trong kªnh, m¸ng kÝn,
trong c¸c cèng ngÇm tho¸t n−íc cña thµnh phè, c¸c ®−êng hÇm xuyªn
qua nói trong c¸c ®−êng èng dÉn n−íc lín. MÆt c¾t ngang cña c¸c kªnh
®ã tïy theo yªu cÇu sö dông mµ cã h×nh d¹ng kh¸c nhau, nh−ng tÊt c¶
®Òu kÝn (H.10-6).




                                           H.10-6

       Lý thuyÕt vµ thùc nghiÖm ®Òu chøng minh ®−îc r»ng dßng ch¶y
trong c¸c kªnh kÝn cã l−u l−îng lín nhÊt khi ch¶y kh«ng ¸p (tøc lµ kh«ng
ngËp c¶ mÆt c¾t kªnh) chø kh«ng ph¶i khi ch¶y cã ¸p.
       VÝ dô kªnh mÆt c¾t h×nh trßn cã Qmax khi ®é s©u h trong kªnh b»ng
95% ®−êng kÝnh vµ Vmax khi h b»ng 81% ®−êng kÝnh.
       10.5.2 Ph−¬ng ph¸p tÝnh to¸n
       C¬ së ®Ó tÝnh to¸n dßng ch¶y ®Òu kh«ng ¸p trong kªnh kÝn vÉn lµ
c¸c c«ng thøc (10-2b) vµ (10-4). Nh−ng v× c¸c biÓu thøc tÝnh ω, χ, R
th−êng phøc t¹p nªn viÖc sö dông c¸c c«ng thøc nµy kh¸ phiÒn phøc.
       VÝ dô víi tr−êng hîp t−¬ng
®èi ®¬n gi¶n lµ h×nh trong (H.10-
                D
79). Khi h >      th×:
                2
                     1
               ω=      (ϕ - sin ϕ) D 2;
                     8

                            ϕD
                       χ=
                             2
                                                                H.10-7

---------------------------------------------------------------------------------------------
Ch−¬ng10:Dßng ch¶y ®Òu kh«ng ¸p trong kªnh                                              - 137 -
Kü thuËt thuû khÝ
 -----------------------------------------------------------------------------------------
                             1 ⎛ sin ϕ ⎞
                       R=      ⎜1 −    ⎟ D.
                             4⎜⎝    ϕ ⎟⎠

       Trong ®ã ϕ lµ gãc ë t©m.
       §Ó viÖc tÝnh to¸n ®−îc ®¬n gi¶n h¬n ng−êi ta ®· lµm s½n nh÷ng
b¶ng tÝnh vµ ®å thÞ. Cho mét mÆt c¾t kªnh kÝn nµo ®ã, gäi:
       H: lµ chiÒu cao trong cña kªnh.
       h: lµ ®é s©u dßng ch¶y.
       W,K: lµ ®Æc tr−ng vËn tèc vµ ®Æc tr−ng l−u l−îng khi:
                       h < H.
       W 0, K 0 lµ ®Æc tr−ng vËn tèc vµ ®Æc tr−ng l−u l−îng khi:
                       h = H.
       NÕu tÝnh C theo c«ng thøc Pav¬l«pxki vµ xem y kh«ng ®æi khi h
                                     K     W
thay ®æi th× râ rµng c¸c tØ sè          vµ    sÏ chØ phô thuéc ®é s©u t−¬ng ®èi
                                     K0    W0

     h
a=     mµ kh«ng phô thuéc hÖ sè nh¸m vµ kÝch th−íc tuyÖt ®èi cña mÆt
     H
                       K
c¾t. Th−êng ®Æt:          = f1 (a) = A
                       K0

                       W
                          = f2 (b) = B
                       W0

       Cã thÓ tÝnh tr−íc ®Ó lËp b¶ng hay vÏ thµnh biÓu ®å c¸c quan hÖ trªn
cho tõng lo¹i mÆt c¸t . H×nh 10-21 cho ®−êng biÓu diÔn A, B cña mÆt c¾t
h×nh trßn. Víi c¸c biÓu ®å ®ã, ta chØ cÇn tÝnh W0, K0 lµ cã ngay trÞ sè W,
K øng víi c¸c ®é s©u h kh¸c nhau, vµ v× vËy mµ gi¶i ®−îc c¸c bµi to¸n vÒ
dßng ch¶y ®Òu kh«ng ¸p trong kªnh kÝn mét c¸ch ®¬n gi¶n. §Ó tÝnh to¸n
nhanh chãng h¬n, ng−êi ta cßn tÝnh s½n W0, K 0 cña c¸c lo¹i mÆt c¾t víi
hÖ sè nh¸m th−êng dïng .
       10.5.3 VÝ dô:



---------------------------------------------------------------------------------------------
Ch−¬ng10:Dßng ch¶y ®Òu kh«ng ¸p trong kªnh                                              - 138 -
Kü thuËt thuû khÝ
 -----------------------------------------------------------------------------------------
      X¸c ®Þnh ®−êng kÝnh cña èng trßn b»ng bª t«ng cèt thÐp sao cho
     h
a=     ≤ 0,8. BiÕt Q = 3m 2/s; i = 0,004;                    n = 0,013.
     H

       Gi¶i:
       Víi a = 0,8, ta Phô lôc 7-3 H.21 PL, ta ®−îc A = 1.
                      K   Q     3
       VËy: K0 =        =   =        = 47,4 m 3 /s.
                      A A i 1. 0,004

       MÆt kh¸c ta cã:

                          πd 2 1 ⎛ d ⎞ ⎛ d ⎞              πd 3 / 3
                                      1/ 6     1/ 2

        K 0 = ω0C0 R0 =      . .⎜ ⎟          ⎜ ⎟      =              = 47,4 m 3/s
                           4 n ⎝4⎠           ⎝4⎠          4n3 16

       Gi¶i ph−¬ng tr×nh nµy ta ®−îc d = 1,3m. V× èng th−êng ®óc s½n víi
c¸c ®−êng kÝnh nhÊt ®Þnh nªn cÇn t×m trong phô lôc ®ã gi¸ trÞ K0 lín h¬n
gÇn nhÊt gi¸ trÞ võa tÝnh ë trªn.
       Ta cã K 0 = 71,0m3 /s, øng víi èng cã ®−êng kÝnh d = 1,5m vµ W =
40,1m/s.
       NÕu lÊy d lín lªn nh− vËy th× ®é s©u t−¬ng ®èi a sÏ thay ®æi, do ®ã:
                    K    Q        3
               A=      =     =          ≈ 0,666
                    K 0 K 0 i 71. 0,004

       Tra trong Phô lôc 7-3 H.21PL t×m ®−îc a = 0,60 vµ B = 1,07, vËy
®é s©u cña dßng ch¶y lµ:
                       h = AH = 0,6. 1,5 = 0,9m
       vµ vËn tèc trung b×nh lµ:
                       v = W i = BW0 i = 1,07. 40,1. 0,004 = 2,58m/s.

       10.6 VËn tèc cho phÐp trong kªnh
       Trong khi thiÕt kª cÇn chó ý tíi tÊt c¶ c¸c vÊn ®Ò cã ¶nh h−ëng ®Õn
viÖc sö dông kªnh, ®Ó trong ®iÒu kiÖn b×nh th−êng (vµ nÕu cã thÓ trong
c¶ ®iÒu kiÖn ph¸t triÓn vµ më réng s¶n xuÊt) gi÷ ®−îc l−u l−îng vµ møc
n−íc trong kªnh lu«n dïng chÕ ®é thiÕt kÕ.


---------------------------------------------------------------------------------------------
Ch−¬ng10:Dßng ch¶y ®Òu kh«ng ¸p trong kªnh                                              - 139 -
Kü thuËt thuû khÝ
 -----------------------------------------------------------------------------------------
      Muèn vËy ngoµi viÖc lùa chän h×nh d¹ng mÆt c¾t ®Ó kªnh kh«ng bÞ
sôt lë, cßn ph¶i chó ý khèng chÕ vËn tèc ch¶y trong kªnh ë mét ph¹m vi
nµo ®ã. V× r»ng khi v qu¸ lín cã thÓ g©y xãi lë lßng kªnh, hoÆc ng−îc l¹i
nÕu vËn tèc qu¸ nhá sÏ g©y hiÖn t−îng båi l¾ng trong kªnh.
       §Ó kh«ng g©y ra xãi còng nh− kh«ng l¾ng vËn tèc v cña dßng ch¶y
                                                    kx
trong kªnh ph¶i nhá h¬n vËn tèc lín nhÊt kh«ng xãi vmax lµ lín h¬n vËn
                         kl
tèc nhá nhÊt kh«ng l¾ng vmin ;
                                kl         kx
                               vmin < v < vmax

       VËn tèc lín nhÊt kh«ng xãi lµ vËn tèc mµ kh«ng dßng ch¶y ®¹t tíi
trÞ sè ®ã th× mÆt c¾t ngang cña kªnh vÉn kh«ng bÞ xãi lë. VËn tèc lín
nhÊt kh«ng xãi phô thuéc vµo lo¹i vËt liÖu lµm kªnh, ®é s©u n−íc vµ sè
l−îng c¸c h¹t dßng ch¶y mang theo.
       Víi sè l−îng c¸c h¹t l¬ löng trong dßng ch¶y ®· cho nÕu kh«ng
                                                           kl
muèn sinh ra båi l¾ng th× vËn tèc ch¶y kh«ng ®−îc nhá h¬n vmin v× trong
                                                           kl
sè c¸c vËn tèc ch¶y mµ kh«ng sinh båi l¾ng trong kªnh th× vmin lµ vËn tèc
nhá nhÊt.
         kl
        vmin th−êng ®−îc tÝnh b»ng c¸c c«ng thøc thùc nghiÖm, nh−ng gÇn
                 kl
®óng cã thÓ lÊy vmin < 0,6m/s.
                                                     kl
       §èi víi kªnh cã n−íc s¹ch còng kh«ng nªn lÊy vmin nhá qu¸ 0,3m/s
®Ó tr¸nh mäc rªu.




---------------------------------------------------------------------------------------------
Ch−¬ng10:Dßng ch¶y ®Òu kh«ng ¸p trong kªnh                                              - 140 -
Kỹ thuật thuỷ khí
----------------------------------------------------------------------------------------------------------

                                           Ch−¬ng XI


                     M¸y thuû lùc vμ tr¹m

                   ♣ 11-1. Kh¸i NiÖm chung vÒ m¸y thuû lùc
          M¸y thuû lùc lµ thiÕt bÞ dïng ®Ó trao ®æi n¨ng l−îng víi chÊt láng ®i
 qua nã theo c¸c nguyªn lý thuû lùc häc nãi riªng vµ c¬ häc chÊt láng nãi
 chung. VÝ dô:b¬m,dïng c¬ n¨ng cña ô«ng c¬ ®Ó vËn chuyÓn chÊt láng;
 tuabin nhËn n¨ng l−îng cña dßng n−íc ®Ó biÕn thµnh c¬ n¨ng kÐo c¸c m¸y
 lµm viÖc…Ngµy nay m¸y thuû lùc ®−îc dïng phæ biÕn trong nhiÒu lÜnh vùc
 s¶n xuÊt còng nh− sinh ho¹t.Cã thÓ nãi hÇu nh− kh«ng mét ngµnh kü thuËt
 nµo kh«ng s− dông m¸y thuû lùc.
          VµI nÐt vÒ lÞch sö m¸y thuû lùc.
             M¸y thuû lùc th« s¬ ®· cã tõ thêi cæ x−a.Guång n−íc lµ lo¹i m¸y
 thuû lùc ®Çu tiªn,lîi dông n¨ng l−îng dßng n−íc trªn c¸c s«gn suèi ®Ó kÐo
 c¸c cèi xay l−¬ng thùc hoÆc ®−a n−íc vµo kªnh t−íi ruéng, ®−îc dïng ë
 Trung Quèc,Ên ®é…kho¶ng 3000 n¨m tr−íc ®©y.
          Tr−íc thÕ kû 17, nãi chung c¸c m¸y c¸c m¸y thuû lùc rÊt th« s¬ vµ Ýt
 lo¹i(chñ yÕu lµ c¸c lo¹i guång n−íc vµ dông cô ®¬n gi¶n ®Ó vËn chuyÓn
 n−íc tõ thÊp lªn cao…).M·i ®Õn thÕ kû 18 vµ sau nµy míi cã nhiÒu nhµ b¸c
 häc nghiªn cøu mét c¸ch khoa häc vÒ h×nh d¹ng vµ kÕt cÊu c¶u m¸y thuû
 lùc vµ tõ ®ã vÒ sau míi xuÊt hiÖn nhiÒu loaÞ phong phó.
          N¨m 1640 nhµ vËt lý häc ng−êi §øc Otto-Herich ®· s¸ng chÕ ra b¬m
 pittong ®Çu tiªn ®Ó b¬m khÝ vµ n−íc ®Ó dïng trong c«ng nghiÖp. Nhµ b¸c
 häc nga L«m«n«sop (1711-1765) lµ ng−êi ®Çu tiªn dïng lý luËn c¬ häc
 chÊt láng ®Ó c¶i t¹o kÕt cÊu guång n−íc tõ ngµn x−a, n©ng cao hiÖu suÊt,
 c«ng suÊt cña guång ®Ó dïng trong s¶n xuÊt c«ng nghiÖp thêi bÊy giê.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Máy thuỷ khí                                                                                       - 141 -
Kỹ thuật thuỷ khí
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
          Trong nh÷ng n¨m 1751-1754, Ole (1707-1783) ®· viÕt vÒ lý thuyÕt
 c¬ b¶n cña tuabin n−íc nãi riªng vµ c¸c m¸y thuû lùc c¸nh dÉn nãi chung
 lµm c¬ së ®Ó h¬n 50 n¨m sau, Phu«cn©yr«n (ph¸p) chÕ t¹o thµnh c«ng
 tuabin n−íc ®Çu tiªn 1831 vµ Xablucot (Nga) s¸ng chÕ ra b¬m ly t©m ®Çu
 tiªn. Cïng víi sù ra ®«× cña m¸y h¬i n−íc cuèi thÕ kû 18 sù ph¸t minh ra
 tuabin n−íc vµ b¬m lyt©m ë ®Çu thÕ kû 19 lµ nh÷ng b−íc nh¶y lín trong
 lÞch sñ c¸c m¸y n¨ng l−îng.
          VÒ sau nhiÒu nhµ khoa häc lín Giucâpki (1847-1921), Trapl−ghin
 (1869-1942), P¬r«tskua…®· s¸ng t¹o ra lý thuyÕt vÒ dßng chÈy bao quanh
 hÖ thèng c¸nh dÉn, hoµn chØnh lý thuyÕt vÒ m¸y thuû lùc c¸nh dÉn. §Æc biÖt
 trong 50 n¨m gÇn ®©y lý thuyÕt vÒ thuû khÝ ®éng lùc ph¸t triÓn rÊt m¹nh cã
 nhiÒu thµnh tùu to lín vµ viÖc ¸p dông nh÷ng thµnh qu¶ ph¸t minh nµy
 trong lÜnh vùc m¸y thuû lùc v« cïng phong phó.
          Ngµy nay m¸y thuû lùc cã nhiÒu lo¹i víi nhiÒu kiÓu kh¸c nhau ®−îc
 dïng trong mäi lÜnh vùc c«ng nghiÖp. §Ó ®¸p øng yªu cÇu n¨ng l−îng ngµy
 cµng lín cña c«ng nghiÖp hiÖn ®¹i ng−êi ta ®· chÕ t¹o ®−îc c¸c tuabin n−íc
 cì lín cã c«ng suÊt tíi 500.000 KW hoÆc lín h¬n.ViÖc øng dông truyÒn
 ®éng thuû lùc ngµy cµng nhiÒu trong ngµnh chÕ t¹o m¸y gãp phÇn n¨ng cao
 c¸c chØ tiªu kü thuËt, kinh tÕ cña m¸y mãc vµ nhÊt lµ ®¸p øng mét phÇn yªu
 cÇu tù ®éng ho¸ ngµy cµng cao trong kü thuËt.
         ¥ n−íc ta, tõ l©u ®êi nh©n d©n lao ®éng ®· biÕt dïng “con n−íc”cèi
 gi· g¹o, dïng søc n−íc ®Ó phôc vô s¶n xuÊt trong n«ng nghiÖp, nh−ng d−íi
 ¸ch thèng trÞ cña phong kiÕn ®Õ quèc, khoa häc kü thËt n−íc ta bÞ k×m h·m
 rÊt nhiÒu.
          Tõ c¸ch m¹ng th¸ng 8 ®Õn nay khoa häc kü thuËt n−íc ta ph¸t triÓn
 m¹nh mÏ.ViÖc chÕ t¹o vµ viÖc sö dông m¸y mãc ngµy cµng nhiÒu trong c¸c
 lÜnh vùc phôc vô s¶n xuÊt, chiÕn ®Êu vµ sinh ho¹t, trong ®ã cã nhiÒu lo¹i
 m¸y thuû lùc.HiÖn nay trong n−íc ta ®· cã nhiÒu nhµ m¸y s¶n xuÊt c¸c lo¹i

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Máy thuỷ khí                                                                                       - 142 -
Kỹ thuật thuỷ khí
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
 m¸y thuû lùc th«ng dông nh− c¸c lo¹i b¬m, tuabin n−íc. §Ó b−íc ®Çu phôc
 vô c«ng cuéc thuû lîi ho¸, c¬ khÝ ho¸, ®iÖn khÝ ho¸ cña ®Êt n−íc.


                             ♣ 11-2. Ph©n lo¹i m¸y thuû lùc
          Ta biÕt r»ng trong bÊt kú mét dßng chÊt láng chuyÓn ®éng nµo còng
 tiÒm n¨ng mét n¨ng l−îng nhÊ ®Þnh; t¸c dông cña m¸y thuû lùc lµ trao ®æi
 (nhËn hoÆc cho) n¨ng l−îng víi dßng chÊt láng chuyÓn ®éng qua ®ã ®Ó kÐo
 c¸c m¸y lµm viÖc hoÆc vËn chuyÓn chÊt láng.
          Theo tÝnh chÊt trao ®æi n¨ng l−îng víi chÊt láng m¸y thuû lùc ®−îc
 chia lµm hai lo¹i:
          Lo¹i m¸y thû lùc tiÕp thu c¬ n¨ng cña dßng ch¶y chÊt láng ®Ó kÐo
 c¸c m¸y lµm viÖc kh¸c cã t¸c dông nh− mét ®éng c¬ gäi lµ ®éng c¬ thuû
 lùc (nh− tuabin n−¬c,.c¸c lo¹i ®éng c¬ thuû lùc trong m¸y c«ng cô…)
          Ng−îc l¹i, lo¹i m¸y thuû lùc dïng c¬ n¨ng cho ch¸t láng ®Ó t¹o lªn
 ¸p suÊt hoÆc vËn chuûÓn chÊt láng ®−îc gäi lµ b¬m (nh− c¸c lo¹i b¬m,
 qu¹t)…
          Trong kü thuËt cã nh÷ng m¸y thuû lùc khi th× lµm viÖc nh− mét ®éng
 c¬, khi th× lµm viÖc nh− mét b¬m gäi lµ m¸y thuû lùc thuËn nghÞch.
          Theo nguyªn lý t¸c dông cña m¸y thuû lùc víi dßng chÊt láng trong
 qu¸ tr×nh lµm viÖc, ng−êi ta chia m¸y thuû lùc thµnh nhiÒu lo¹i kh¸c nhau,
 nh−ng chñ yÕu cã hai lo¹i:
          -M¸y thuû lkùc c¸nh dÉn
          -M¸y thuû lùc thÓ tÝch.
          Trong m¸y thuû lùc c¸nh dÉn, viÖc trao ®æi n¨ng l−îng gi÷a m¸y víi
 chÊt láng ®−îc thùc hiÖn b»ng n¨ng l−îng thuû ®éng cña dßng chÊt láng
 chuyÓn ®éng qua m¸y.
          Dßng ch¶y qua m¸y thuû lùc c¸nh dÉn lµ dßng liªn tôc.Trªn b¸nh
 c«ng t¸c cã g¾n nhiÒu b¶n c¸nh ®Ó dÉn dßng ch¶y gäi lµ c¸nh dÉn. Biªn
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Máy thuỷ khí                                                                                       - 143 -
Kỹ thuật thuỷ khí
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
 d¹ng vµ gãc ®é bè trÝ cña c¸nh dÉn ¶nh h−ëng trùc tiÕp ®Õn c¸c thµnh phÇn
 vËn tèc cña dßng ch¶y nªn cã ý nghÜa rÊt quan träng trong viÖc trao ®æi
 n¨ng l−îng cña m¸y víi dßng ch¶y. Cã thÓ nãi m¸y thuû lùc c¸nh dÉn dïng
 c¸c c¸nh dÉn ®Ó trao ®æi n¨ng l−îng víi chÊt láng.
          Nãi chung n¨ng l−îng cña dßng chÊt láng trao ®æi víi m¸y thuû lùc
                                                                  V2               P
 c¸nh dÉn gåm cã hai thµnh phÇn: ®éng n¨ng (                         ) vµ ¸p n¨ng ( ) . Hai thµnh
                                                                  2g               γ
 phÇn n¨ng l−îng nµy do n¨ng l−îng thuû ®éng cña dßng ch¶y qua m¸y t¹o
 nªn, cã liªn quan mËt thiÕt víi nhau.Trong qu¸ tr×nh lµm viÖc cña m¸y, sù
 biÕn ®æi ®éng n¨ng bao giê còng kÐo theo sù biÕn ®æi ¸p n¨ng.
          M¸y thuû lùc c¸nh dÉn cã tÝnh n¨ng kü thuËt cao, chØ tiªu kinh tÕ tèt
 vµ ph¹m vi sö dông réng r·i nªn ®−îc dïng rÊt phæ biÕn.
          M¸y thuû lùc thÓ tÝch thùc hiÖn trao ®æi n¨ng l−îng víi chÊt láng
 theo nguyªn lý nÐn chÊt láng trong mét thÓ tÝch kÝn d−íi ¸p suÊt tÜnh.
          Nh− vËy n¨ng l−îng trao ®ái cña m¸y thuû lùc thÓ tÝch víi chÊt láng
                                                      p
 cã thµnh phÇn chñ yÕu lµ ¸p n¨ng ( ) cßn thµnh phÇn ®éng n¨ng(cña c¸c
                                                      γ
 phÇn tö chÊt láng chuyÓn ®éng qua m¸y ) kh«ng ®¸ng kÓ nªn cã khi cßn gäi
 m¸y thuû lùc thÓ tÝch lµ m¸y thuû lùc thuû tÜnh. Lo¹i m¸y thuû lùc thÓ tÝch
 cã nhiÒu −u ®iÓm trong ph¹m vi sö dông cÇn cã ¸p suÊt cao vµ l−u l−îng
 nhá ®−îc dïng nhiÒu trong ngµnh chÕ t¹o m¸y.
          Ngoµi ra cßn cã c¸c lo¹i m¸y thuû lùckh¸c kh«ng thuéc hai lo¹i m¸y
 trªn lµm viÖc theo nh÷ng nguyªn lý kh¸c nhau nh− b¬m phun tia, b¬m n−íc
 va…PhÇn lín c¸c lo¹i m¸y thuû lùc nµy cã n¨ng suÊt vµ tÝnh n¨ng kü thuËt
 thÊp so víi m¸y thuû lùc c¸nh dÉn vµ thÓ tÝch, do ®ã ph¹m vi sö dông cña
 chóng trong c«ng nghiÖp bÞ h¹n chÕ.
          Trong kü thuËt hiÖn ®¹i, c¸c ngµnh chÕ t¹o m¸y vµ tù ®éng ho¸ sö
 dông nhiÒu truyÒn ®éng thuûlùc. TruyÒn ®éng thuû lùc lµ tæ hîp c¸c c¬ cÊu

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Máy thuỷ khí                                                                                       - 144 -
Kỹ thuật thuỷ khí
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
 thuû lùc (gåm c¶ m¸y thuû lùc) ®Ó truyÒn c¬ n¨ng tõ bé phËn dÉn ®éng ®Õn
 c¸c bé phËn c«ng t¸c, trong ®ã cã thÓ biÕn ®æi vËn tèc, lùc,momen vµ biÕn
 ®æi d¹ng hay quy luËt chuyÓn ®éng.
          Theo nguyªn lý lµm viÖc, truyÒn ®éng thuû lùc ®−îc chia lµm hai
 lo¹i:
          -truyÒn ®éng thuû ®éng,
          -truyÒn ®éng thuû tÜnh .
          Trong truyÒn ®éng thuû ®éng viÖc truyÒn c¬ n¨ng gi÷a c¸c bé phËn
 m¸y chñ yÕu ®−îc thùc hiÖn b»ng ®éng n¨ng cña dßng chÊt láng.TruyÒn
 ®éng thuû ®éng cã hai lo¹i:khíp nèi thuû lùc vµ biÕn tèc thuû lùc, th−êng
 ®−îc dïng nhiÒu trong ngµnh c¬ khÝ ®éng lùc vµ vËn chuyÓn.
          Cßn trong truyÒn ®éng thuû tÜnh viÖc truyÒn c¬ n¨ng gi÷a c¸c bé
 phËn m¸y chñ yÕu ®−îc thùc hiÖn b»ng ¸p n¨ng cña dßng chÊt láng, th−êng
 dïng cho c¸c m¸y thuû lùc thÓ tÝch nªn cßn gäi truyÒn ®éng thuû tÜnh lµ
 truyÒn ®éng thuû lùc thÓ tÝch.TruyÒn ®éng thuû tÜnh cã rÊt nhiÒu d¹ng kh¸c
 nhau ®−îc dïng phæ biÕn trong c¸c ngµnh chÕ t¹o m¸y vµ c¸c hÖ thèng ®iÒu
 khiÓn tù ®éng.
         §Ó h×nh dung tæng qu¸t sù ph©n lo¹i c¸c m¸y thuû lùc h·y xem s¬ ®å
  ph©n lo¹i c¸c m¸y thuû lùc kÌm theo trong ®ã cã ghi c¸c m¸y thuû lùc vµ
  truyÒn ®éng thuû lùc.




-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Máy thuỷ khí                                                                                       - 145 -
Kỹ thuật thuỷ khí
----------------------------------------------------------------------------------------------------------


                                                                                              B¶ng 11-1
                                                Theo        N¨ng l−îng chÝnh
                                                  V2/2g                                 p/g
                   Cho NL          -B¬m, qu¹t, m¸y thæi ly -B¬m, m¸y nÐn khÝ
                                   t©m                                     pÝtton
                                   -B¬m xo¸y tù do          -B¬m thuû lùc roto
                                                            -B¬m mµng
Theo nghÜa                         -B¬m, qu¹t h−íng trôc
                                                            -B¬m trôc vÝt
                   NhËn            -Tuabin ly t©m, TB h−íng -xylanh thuû lùc tÞnh
Trao
                   NL              trôc                                    tiÕn
®æi                                -Tua bin khÝ                            -§éng c¬ thuû lùc
                                                                           quay
                   Cho       vµ -TruyÒn ®éng thuû ®éng                     -TruyÒn ®éng thuû
                   nhËn                                                    tÜnh
Lo¹i kh¸c                          -B¬m n−íc va, b¬m tia, thuû lu©n…




             ♣ 11-3. c¸C TH¤NG Sè C¥ B¶N M¸Y THUû LùC




-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Máy thuỷ khí                                                                                       - 146 -
Kỹ thuật thuỷ khí
----------------------------------------------------------------------------------------------------------

    1. Cét ¸p
         Cét ¸p thùc tÕ cña m¸y thuû lùc lµ ®é chªnh n¨ng l−îng ®Çu vµ cuèi
cña m¸y:
         ®èi víi b¬m:                                Hb = er- ev ,             (11-1)
         ®èi víi tua bin:                            Ht = ev - er .              (11-1’)

         Cét ¸p lý thuyÕt:                  Hlt = H/ηH                           (11-2)

         ηH – hiÖu suÊt thuû lùc cña m¸y, ®Æc tr−ng cho tæn thÊt do xo¸y vµ ma
         sat trong m¸y.
    2. L−u l−îng
         L−u l−îng thùc qua èng ®Èy Q < Qn v× mét phÇn nhá ΔQ ch¶y trë vÒ
lèi vµo b¸nh c«ng t¸c hoÆc rß rØ ra ngoµi. §Ó ®¸nh gi¸ tæn thÊt l−u l−îng,
                                                                 Q
ng−êi ta ®−a vµo hÖ sè l−u l−îng                          ηQ =                     (11-3)
                                                                 Qlt

         ηQ < 1 vµ phô thuéc vµo chÊt l−îng cña bé phËn lãt kÝn
(ηQ=0,95÷0,98).
         3. C«ng suÊt:
         Lµ n¨ng l−îng chÊt láng trao ®æi víi m¸y trong mét ®¬n vÞ thêi gian.
         C«ng suÊt thuû lùc lµ c«ng suÊt cã Ých cña b¬m hay lµ c«ng suÊt vµo
cña tua bin:
                                    γQH
                           N tl =          (kW ) ,                                 (11-4)
                                    1000

víi:          γ(N/m3), Q(m3/s), H(mH2O).
         C«ng suÊt trªn trôc b¬m hay lµ c«ng suÊt vµo cña b¬m hay lµ c«ng
suÊt ra cña tua bin:                                  Nt= Mω,                      (11-5)

    3. HiÖu suÊt:
     η ®¸nh gi¸ tæn thÊt n¨ng l−îng trong qu¸ tr×nh m¸y trao ®æi n¨ng l−îng
    víi chÊt láng:
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Máy thuỷ khí                                                                                       - 147 -
Kỹ thuật thuỷ khí
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                    N tl                                Nt
                           ηb =                                η tb =             (11-6)
                                    N      t                            N tl

         Cã ba lo¹i tæn thÊt nªn cã ba lo¹i hiÖu suÊt: cét ¸p, c¬ khÝ vµ l−u
l−îng:                                         η = ηHηCηQ.                          (11-7)

Trong ®ã ηC-lµ hiÖu suÊt c¬ khÝ ®¨c tr−ng cho c¸c tæn thÊt ma s¸t c¬ khÝ
trong ®Üa b¸nh c«ng t¸c, trong c¸c vßng lµm kÝn.
         C«ng suÊt ®éng c¬ ®Ó kÐo b¬m: N®c > N. Bèn th«ng sè cña b¬m võa
nªu cã liªn quan mËt thiÕt víi nhau, vµ trong kü thuËt mèi liªn quan ®ã ®−îc
biÓu diÔn b»ng ®å thÞ, gäi lµ ®−êng ®Æc tÝnh mµ ta sÏ xem ë c¸c tµi liÖu tham
kh¶o.
5. §é cao hót cho phÐp.
         ViÕt ph−¬ng tr×nh Becnuli cho 1 - 1 vµ v - v (h×nh 10 -3):
                           p1        pv αv v2
                              = hs +    +    v
                                               + h wd
                           γ          γ   2g

                                              p1 p v α v v 2
         a)                 h scp   = [h s ] = −    −      v
                                                             − h wd                     (11-8)
                                              γ   γ   2g
                           p1 p v
                             −    = h ck - cét ¸p hót cña b¬m
                           γ   γ
                                                         p1
                                       h s = h s max =
                                                         γ
         suy ra, nÕu p1 = pa th× hsmax= 10m cét n−íc.
         b) Khi biÕt hck th× tÝnh [hs] theo ®iÒu kiÖn kh«ng x¶y ra x©m thùc: (do
bèc h¬i cña chÊt láng g©y nªn)
         §iÒu kiÖn tr¸nh x©m thùc
                                       p v α v v 2 p bh
                                          +      v
                                                   ≥    + Δh
                                        γ   2g       γ



-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Máy thuỷ khí                                                                                       - 148 -
Kỹ thuật thuỷ khí
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
         pbh - ¸p suÊt b·o hoµ (lµ ¸p suÊt mµ t¹i ®ã chÊt láng sÏ s«i ë mét nhiÖt
®é nhÊt ®Þnh); Δh - cét ¸p chèng x©m thùc.
         MÆt kh¸c, theo (10-3)
                           p v α v v2 ps
                              +     v
                                      = − h s − h wd
                            γ   2g     γ
                                        ps    p
                           → [h s ] ≤      − ( bh + Δh + h wh )
                                        γ      γ

                                                n Q 43
         Theo Rót nhÐp:             Δh ≥ 10(       )
                                                 C
         n(vßng/ph)                 Q(m3/s)                    C = 800 ÷ 1000


                            ♣ 11- 4. Tr¹m m¸y thuû lùc
         S¬ ®å bè trÝ tr¹m m¸y thuû lùc, vÝ dô tram b¬m nh− H.11-2
         - C¸ch tÝnh cét ¸p thùc tÕ. B¬m bao giê còng lµm viÖc trong hÖ thèng
®−êng èng.
                                        pr − pv v2 − v2
         H = e r − e v = (z r − z v ) +        + r    v
                                                        (bá qua tæn thÊt trong b¬m)
                                           γ       2g
                                    zr − zv = y
                                    pr = pa + pd
                                    p v = p a − p ck

                                         p d + p ck v 2 − v 2
         suy ra                     H=y+           + r      v

                                             γ         2g
                                                                                     p d + p ck
         cho èng hót b»ng èng ®Èy → v r = v v ; y bá qua → H =
                                                                                         γ
         Khi kh«ng cã c¸c sè liÖu ®o d−îc cña b¬m ®ang lµm viÖc (pd,pck,...) mµ
chØ cã c¸c sè liÖu yªu cÇu cña hÖ thèng trong ®ã b¬m sÏ lµm viÖc (p1, p2,
h...), th× cã thÓ tÝnh H nh− sau:


-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Máy thuỷ khí                                                                                       - 149 -
Kỹ thuật thuỷ khí
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
         ViÕt ph−¬ng tr×nh BÐc-nu-li cho 1-1 vµ v -v: e1 = ev + hwh → ev=e1 - ewh
                                                cho r - r vµ 2 - 2: er = e2 + hw®
                                    → H = e r − e v = e 2 − e1 + h wd + h wh

                                         p 2 − p1 α 2 v 2 − α1 v1
                                                                2
                                    H=h+         +      2
                                                                  + h wh + h wd
                                             γ            2g
         Nh− vËy cét ¸p yªu cÇu cña b¬m ®Ó kh¾c phôc: ®é d©ng cao h (®é
chªnh 2 mÆt tho¸ng), ®é chªnh ¸p suÊt trªn 2 mÆt tho¸ng; ®é chªnh ®éng
n¨ng gi÷a 2 mÆt tho¸ng vµ tæn thÊt n¨ng l−îng trong èng hót vµ èng ®Èy.
         Cã thÓ viÕt: H = Ht + H®
         KÕt cÊu c¸nh dÉn cã ¶nh h−ëng quyÕt ®Þnh ®Õn H. (xem tËp 2[6])




-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Máy thuỷ khí                                                                                       - 150 -

								
To top