Dise�o de Circuitos de Flotacion by nlinaresg66

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									PROCESAMIENTO DE MINERALES – MINERALÚRGIA II                             M.Sc. Ing. N. Linares G



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                     DISEÑO Y SIMULACIÓN DE CIRCUITOS DE FLOTACIÓN

5. OBJETIVO.

      Al concluir el estudio de este capítulo, el lector o estudiante estará en capacidad de diseñar y
efectuar pruebas de flotación discontinua (semi-discontinua) que conlleven a un estudio de la flotabilidad
de cualquier material que tenga la condición de mena. Del mismo modo, estará en capacidad de diseñar,
optimizar y simular circuitos de flotación, haciendo uso del método del split factor.

5.1. ESTUDIO EXPERIMENTAL DEL PROCESO DE FLOTACIÓN.

   La experimentación del proceso de flotación se puede efectuar en tres niveles:

           Nivel de laboratorio.
           Nivel de planta piloto.
           Nivel de planta industrial.

   Una prueba de flotación se puede planificar para:

           Diseñar un circuito nuevo de flotación.
           Optimizar un circuito de flotación existente.
           Desarrollo de nuevos reactivos de flotación.
           Modificación o cambio de las fórmulas de combinación de reactivos.

5.1.1. PRUEBAS A NIVEL DE LABORATORIO.

Procedimiento.

       Una prueba de flotación de laboratorio debe llevarse a cabo empleando muestras de mineral que
sean representativas del mineral tratado o a tratarse en una Planta Concentradora (a escala piloto o
industrial). Se debe seguir los procedimientos adecuados para obtener resultados que sean
razonablemente cercanos al comportamiento metalúrgico en la Planta. Este procedimiento consiste en:

           Muestreo.
           Preparación de la muestra.
           Pruebas de molienda.
           Pruebas de flotación.

Muestreo.- Para asegurar la selección adecuada de muestras representativas para la experimentación
es necesario que el Geólogo o el Metalurgista tenga una percepción clara de las implicancias
metalúrgicas de las diferentes características del mineral. Lógicamente estas características incluyen:

           Especies minerales y asociaciones.
           Grado de diseminación.
           Amarre de los sulfuros entre ellos y con la ganga.
           Grado de alteración por empañamiento y/o por oxidación.
           Ley o grado, inclusive.

    Para un mejor conocimiento del mineral se requiere de un estudio mineragráfico de muestras
minerales seleccionadas y de muestras molidas. Esto es aplicable para yacimiento nuevos como para
yacimientos en explotación, donde los cambios del mineral pueden requerir diferentes esquemas de
tratamiento. Esta información nos permite planificar el programa o plan de experimentación.



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   Debido a la heterogeneidad de la mineralización de los yacimientos, las muestras deben ser tomadas
de varias áreas y profundidades. Deben ser suficientemente grandes, de modo que se pueda completar
una investigación entera con una sola muestreada. Esto nos permite obtener condiciones óptimas del
proceso de flotación, cuyos datos sirven para el diseño del circuito de flotación.

    En el caso de plantas concentradoras en operación, las muestras deben ser tomadas de la faja de
alimentación de mineral fresco (grueso) a la sección de molienda, por un periodo suficiente de manera
que el mineral sea representativo del que la planta está procesando. También puede tomarse del rebose
del clasificador.

Preparación de muestras.- Una vez seleccionada la muestra representativa de la mena es necesario
prepararla para las pruebas de flotación y secarla. La muestra generalmente se tritura en pequeñas
trituradoras de quijada o de cono hasta un tamaño de ¼” o 0,6 cm y luego por una trituradora de rodillos
hasta -m10 (1,68 mm) en circuito cerrado con una criba. Luego el mineral 100 % - m10 se divide
representativamente en porciones iguales de peso conveniente (2 a 3 Kg) utilizando un cuarteador o un
separador mecánico automatizado. Las muestras para las pruebas deben ser colocadas en bolsas de
plástico, selladas y almacenadas convenientemente (atmósfera inerte).

Pruebas de molienda.- Las pruebas de molienda en el laboratorio se ejecutan para establecer dos
bloques de pruebas.

   El primer bloque es para determinar el tamaño de malla de molienda para la liberación adecuada del
mineral valioso, lo cual se determina por el examen de varias fracciones granulométricas del mineral
molido en un microscopio. Este examen dará información de las asociaciones de los sulfuros con la
ganga en el mineral, es decir, asociaciones entre sulfuro-sulfuro, sulfuro-metal precioso y metal valioso-
ganga.

   El segundo bloque de pruebas que se establece es la relación entre la granulometría y el tiempo de
molienda. Esta es una información útil de tener a medida que las pruebas de flotación progresan, debido
a que el tamaño óptimo de molienda de las partículas no depende solamente del tamaño de liberación,
sino también de su flotabilidad, tal como veremos más adelante.

    La molienda de laboratorio, utilizando un molino de bolas, produce una alimentación a la flotación con
una distribución más amplia de tamaños que la que se obtiene en los circuitos cerrados de los molinos
de bolas. Para corregir esta variación es preferible utilizar un molino de barras de laboratorio, el cual
permite obtener partículas con una distribución de tamaños que se aproxima más a la que se obtiene en
los circuitos cerrados de los molinos de bolas.

    La densidad de pulpa está generalmente entre 60 a 70 % de sólidos, dependiendo de la viscosidad
de la pulpa del mineral, la cual es influenciada por la presencia de una clase de minerales arcillosos y por
la gravedad específica de los sólidos secos. El producto de molienda se puede tamizar en húmedo o en
seco dependiendo del equipo con que se cuente.

PRUEBAS DE FLOTACIÓN DISCONTINUA.

    La flotación experimental de los minerales de nuestras minas (en proyecto o en funcionamiento) tiene
gran importancia dentro de la Industria de los minerales (Metalurgia Extractiva), siendo la mayoría de la
veces la que decide la explotación de las minas. Es ya una norma, correr pruebas en las etapas de
exploración, con el fin de ir conociendo el posible comportamiento de los minerales, para luego
estructurar su correspondiente factibilidad económica, de acuerdo a los resultados finales. Para poder
realizar este trabajo, es necesario configurar una secuencia adecuada de las operaciones previas a la
flotación, que ya anteriormente hemos mencionado, debido a que ellas tienen su importancia por la
información que proporcionan.

   La flotación experimental propiamente dicha, se efectúa bajo una serie de formas operativas, que
dependen generalmente del propósito de la prueba; que está orientado siempre a resolver u observar
ciertas características establecidas o preestablecidas, dependiendo de la forma como queremos evaluar
los datos obtenidos y el grado o nivel que deseemos alcanzar para dar solución a un determinado
problema. Operacionalmente podemos realizar una o varias etapas de un probable circuito de flotación.

Esto es:

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      Flotación agotativa o a muerte.
      Flotación bulk con carácter de agotativa.
      Flotación de limpieza.
      Flotación diferencial o selectiva

En el diseño de un programa de pruebas de flotación, la experiencia juega un papel importante para
minimizar el número de variables y la extensión sobre la cual estas variables necesitan ser probadas.

Como decíamos anteriormente, el trabajo de prueba se lleva a cabo sobre determinados tamaños de
molienda junto a las pruebas de flotación, para determinar la malla óptima de molienda. Con frecuencia,
las pruebas de flotabilidad inicial se efectúa sobre las partículas liberadas de mineral, como un medio de
evaluar una gama de colectores y espumantes, así como de otros reactivos.

Estos métodos son:

        1. Medición del ángulo de contacto.
        2. Captación por burbujas.
        3. Técnica del tubo de Hallimond.
        4. Técnicas en celdas de flotación discontinua.



             3 Pulg                                               TUBO DE HALLIMOND

                                           8 Pulg

         NIVEL DE AGUA




                                                                                    UNION
                                                                            29/42   ESMERILADA

                FLUJO DE CAIDA DEL                                4 Pulg.
                CONCENTRADO

                                                                            IMAN AGITADOR

                                             Capilar
                                             de 60 m
                                                                                    INGRESO AIRE


                                                    AGITADOR
                      DESCARGA                      MAGNÉTICO




                             Fig. 5.1. Esquema de un Tubo de Hallimond.

Los métodos o técnicas más empleadas son las dos últimas.

El funcionamiento del tubo de Hallimond que se muestra en la figura 5.1, es muy simple, a través de un
capilar, a presión constante, se introduce el aire o gas que se emplea en la flotación. El aparato tiene una
forma tal que las partículas flotadas, al romperse las burbujas, caen directamente a un tubo delgado que
recibe el concentrado. El mineral que se prepara con una granulometría pareja entre 65 y 100 mallas, se
acondiciona con los reactivos que se examinan y se introducen en el bulbo. Para que no se sedimenten,
debajo de estos hay un agitador magnético, que agita a las partículas minerales mediante un pequeño
imán introducido en la pulpa. Las flotaciones se hacen sin espumante para no formar espuma estable en
la interfase aire-líquido y para facilitar el rompimiento de las burbujas. Se trabaja generalmente con 3
gramos de muestra y los resultados son reproducibles con una aproximación de 0,8%. La gran ventaja
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para la determinación de las recuperaciones es que no se necesita de análisis químico de los productos,
debido a que trabaja con especies puras y se determinan en base al peso del mineral flotado.

En este aparato se puede mantener fijas las siguientes variables:

        1.   Concentración de los reactivos.
        2.   Tiempo de acondicionamiento.
        3.   Tiempo de flotación.
        4.   Aireación de la pulpa.
        5.   Agitación de la pulpa.

Y sirven para determinar la influencia que tienen sobre las recuperaciones. Esta variables son:

       La naturaleza del mineral.
       El tipo de colector utilizado.
       La concentración del colector.
       Los modificadores.

   La cuarta técnica es la más importante a mi modo de ver, puesto que la celda empleada es capaz de
simular los modelos a gran escala en la Planta Concentradora. Estas celdas reciben agitación mecánica
con velocidad de rotación del impulsor variable. La adición de aire se hace a través de un ducto que
rodea al eje o árbol del impulsor. La acción del impulsor jala aire hacia abajo del ducto y el volumen se
controla mediante una válvula y por la velocidad del impulsor.

    El impulsor dispersa el aire en burbujas finas, las cuales se elevan a través de la pulpa hasta la
superficie llevando consigo el mineral hidrofobizado, formando el colchón de espuma. La espuma se
extrae a intervalos preestablecidos (cantidad y frecuencia), en depósitos adecuados. Esta máquina de
flotación se muestra en la figura 5.2.




                                Fig. 5.2. Máquina de flotación de Laboratorio Denver D-12.
    En las pruebas de flotación discontinua, conviene observar algunos puntos experimentales:

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  1. Agitación vigorosa de la pulpa para mantener los sólidos en suspensión sin destruir la columna de
     espuma mineralizada.

  2. Acondicionamiento de la pulpa con los reactivos, el cual tiene una variación en tiempo desde
     unos segundos hasta 30 minutos, sin aire.



                       O2

                                              ESPUMA




Tanque                                    TUBO
                                          VERTICAL               PARÁMETROS DE OPERACIÓN
                   PULPA
                                                                 P       =   Consumo de energía
                 CAMPANA
                                                                 Pr      =   Presión estática.
                                                                 N       =   Volocidad rotacional del impulsor
                                                                 QA      =   Flujo volumétrico de aire




  3. Aplicación del espumante por etapas para controlar el volumen de espuma, cuya profundidad
     debe ser de 2 a 5 cm. También se controla con la cantidad de aire.

  4. La densidad de pulpa óptima es de gran importancia, puesto que en general, mientras más diluida
     se encuentra la pulpa, tanto más limpia será la separación. La mayor parte de flotaciones
     industriales se halla pulpas de 25 a 40 % de sólidos en peso, aunque pueden tener un mínimo de
     8% y máximo de 55 %. En las pruebas de flotación discontinua se debe tener en cuenta que la
     densidad de pulpa varía continuamente, de principio a fin, a medida que los sólidos se extraen
     con la espuma y se agrega agua para mantener el nivel de la pulpa en la celda. Esta variación
     continua cambia la concentración de los reactivos así como el carácter de la espuma.

  5. Utilizar agua en lo posible de la que se utilizará o se usa en la Planta y no agua destilada.

  6. Por ser pequeñas las cantidades de reactivos que se utiliza en las pruebas de flotación continua,
     para controlar su adición con exactitud, conviene diluirlos y agregarlos con pipetas o
     hipodérmicas graduadas y los reactivos líquidos insolubles, mediante un gotero graduado.

  7. La mayor parte de las secciones de flotación industrial incluyen más de una etapa de limpieza, en
     la cual la espuma se flota de nuevo para aumentar la ley y frecuentemente las colas o relaves
     más limpios se recirculan. Esto se debe reproducir en el laboratorio por simulación a partir de una
     prueba de flotación discontinua o efectuar pruebas de flotación de etapas múltiples diseñadas
     para medir el efecto de los materiales en circulación. Los objetivos principales de las pruebas
     cíclicas son determinar:

            El aumento en recuperación que se obtiene por la recirculación de los valores más limpios.
            La variación en cantidad de reactivos para compensar la carga circulante de los mismos.
            El efecto del aumento de lamas u otros factores que puedan interferir con la flotación.
            Problemas en el manejo de la espuma.


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     La planificación de un proceso de flotación experimental puede hacerse a nivel de laboratorio o piloto
utilizando métodos experimentales estadísticos estáticos y a nivel de planta industrial utilizando métodos
experimentales dinámicos. Esto se muestra en el diagrama de la figura 5.3.

                                                                             EST OCÁSTICOS
                     DINÁMICOS
                                                                            Nivel de Laboratorio




                                                                           Selección de variables
                                                                           Modelos de 1º Orden
         EVOP                        SSVOP
    Optimización lenta          Optimización rápida



                                                                                  VARIABLES
                                                                                   3 o más



                                                         Modelos de                                     Modelos de
                                                         diagnóstico                                    optimización




                                Factorial Fraccionado                   Placket & Burmannt




                                                                                                      Respuesta Lineal




                                                  Modelos de 2º Orden
                                                                                                    Pendiente ascendente




                         Hexagonal ...                     Factorial                   Compuesto




                                                         Proceso Optimizado




                                                         Análisis Estadístico




                                                        Verificación del Modelo




            Fig. 5.3. Diagrama de flujo del Proceso Experimental de la Flotación de sulfuros.




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                                               Toma de Muestra


                                           Preparación de la Muestra


                                             Pruebas de molienda



                                            Pruebas de Molienda -
                                                  Flotación



                                             Pruebas de Flotación




     Pruebas para determinar                Pruebas de Diseño Exp.                      Pruebas de
      rangos Experimentales                     de Diagnóstico                         Optimización




                                           Determinación del Modelo


                                      Pruebas de comprobación del modelo


                                             Pruebas de Cinética


                                            Pruebas de Simulación


                                         Balance Metalúrgico Simulado




          Fig. 5.3(a). Diagrama de flujo de un estudio experimental de flotación de minerales.


5.3. DISEÑO EXPERIMENTAL DE LA FLOTACIÓN DISCONTINUA.

PASO 1.

1. Objetivo de la experimentación.- Es determinar las condiciones óptimas para la obtención de un
   concentrado de zinc a partir de una mena de baja ley (9,5 % Zn)

2. Caracterización de los parámetros del proceso.

        Y1 = % de recuperación del Zn.
        Y2 = Ley o grado del concentrado de Zinc (calidad).

3.   Formulación del trabajo de optimización.- Alcanzar la máxima recuperación del zinc contenido en la
     mena con la calidad o ley requerida para la fundición o el comprador.

        Donde:
                 Y1 = Optimización del parámetro (Y1  100 %).
                 Y2 = Restricción.

                                                                                                      7
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      La calidad del producto está determinado por el contenido de metal valioso en el concentrado (Y 2 =
56 %) en porcentaje y por las sustancias contaminantes (%Fe, %Pb, %S, Au, Ag, %Cd, %Insolubles,
etc.)
         Así:
                 %Zn      %Pb      %Fe     %Cd     Oz Ag/t
                 55,6     0,8       8,0     0,8       50,0
PASO 2.

4.   Factores determinantes del proceso.- Se refiere a las principales variables contables del proceso de
     flotación Así:

        X1 = Grado de liberación del mineral valioso (% -m200).
        X2 = Cantidad del colector, Kg/t.
        X3 = Cantidad del espumante, Kg/t.
        X4 = Cantidad del depresor de Fe, Kg/t.
        X5 = Cantidad del activador del Zinc, Kg/t.
        X6 = pH.
        X7 = Agitación, r.p.m por cada etapa.
        X8 = Temperatura.
        X9 = Porcentaje de sólidos.
        X10 = Tiempo de acondicionamiento.
        X11 = Tiempo de flotación
        X12 = Colector secundario, Kg/t.

5.   Seleccionar los factores a ser variados.- Para este caso se puede optar por dos criterios:

            Selección de variables a priori ( según experiencia del investigador).
            Por descarte de variables de poca significancia (Diseño Experimental).

Para el segundo caso se puede emplear los siguientes diseños experimentales:

            Diseños de diagnóstico.
                  Placket y Burman
                  Diseño factorial fraccional.
            Diseños de optimización.
                  Rotables - Hexagonal, octogonal, etc.
                  Compuestos rotacionales.

    El desarrollo del diseño de diagnóstico nos indicará de alguna forma cuáles son las variables más
importantes a evaluarse, tal por ejemplo, si fueran 5 de las anteriores, las podemos tipificar ahora así:

        x1 = Cantidad de colector, Kg/t.
        x2 = Cantidad de espumante, Kg/t.
        x3 = Agitación en revoluciones por minuto (r.p.m)
        x4 = Porcentaje de sólidos.
        x5 = Tiempo de agitación.

PASO 3.

6.   Selección de la tecnología.- Comienza con la toma de muestra, preparación de la muestra
     representativa, análisis químico y mineragráfico-mineralógico, tiempo de molienda (liberación),
     acondicionamiento con los reactivos de flotación, corrida de las pruebas de flotación.
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7.   Análisis químico requerido.- En este caso comprende:

        a)   Análisis del alimento o de los materiales de entrada:

                 Ley del mineral o mena.
                 Pureza del activador.
                 Pureza del depresor
                 Pureza de los colectores y espumantes.

        b) Análisis del producto o materiales de salida:

                 Ley del concentrado.
                 Ley del relave.
                 Ley de los productos intermedios.

8.   Descripción de la instalación y equipo experimental.- Las pruebas experimentales se llevan a cabo
     en el Laboratorio Metalúrgico, utilizando los siguientes equipos:

            Una chancadora de mandíbula.
            Una chancadora de rodillos.
            Una serie de mallas Tyler.
            Un Ro Tap.
            Un molino de barras.
            Un molino de bolas.
            Una máquina de flotación de velocidad variable.
            Un potenciómetro (pH).
            Un número adecuado de depósitos.
            Celdas de 1 a 5 litros de capacidad.
PASO 4.

9.   Selección del nivel básico e intervalos de variación.- Para seleccionar el nivel básico de los factores
     se recurre a la información bibliográfica, a los reportes metalúrgicos de las Plantas Concentradoras
     en operación, de los catálogos de reactivos de los fabricantes o del bloque de pruebas preliminares,
     que se evalúa variable por variable.

Así por ejemplo, podemos considerar:


        Factores constantes o                                            Factores variables
        Constantes experimentales                                          Rango

Grado de liberación = 56 % -m200                                         x1 = 0,03 a 0,07
Activador del Zinc    = 0,80Kg/t                                         x2 = 0,008 a 0,012
Depresor del Fe       = 0,75Kg/t                                         x3 = 800 a 1200 r.p.m
pH                    = 10,5                                             x4 = 25 a 35%
Temperatura           = 20C                                             x5 = 10 a 20.


Con estos datos podemos elaborar el cuadro 5.1.


                                                                                                          9
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PRUEBAS DE FLOTACIÓN EN PLANTA PILOTO.

    Las pruebas de flotación en Laboratorio proporciona la base para el diseño preliminar de la Planta
Concentradora industrial; pero antes de esto, frecuentemente se lleva a cabo pruebas de flotación a nivel
piloto para:

         Cuadro 5.1. Valor de los niveles de las variables e intervalos de variación.

     Factores                              Niveles                          Intervalo de        Medida
                                                                             variación
                           Bajo            central           Alto
                             -1              0                +1
        x1                  0,03            0,05              0,07               0,02       Kg/t
        x2                 0,008            0,01             0,012              0,002       Kg/t
        x3                  800             1000             1200                200        r.p.m
        x4                   25              30                35                 5         %
        x5                   10              15                20                 5         minutos

               Proporcionar los datos de la operación continua.
               Preparar muestras de concentrado para el estudio de fundición o por el comprador.
               Comparar costos con métodos de procesos alternativos.
               Comparar el funcionamiento del equipo.
               Demostrar la posibilidad del proceso a inversionistas no técnicos.


DATOS PRINCIPALES DE LAS PRUEBAS DE LABORATORIO Y PILOTO.

   Los datos a escala de laboratorio y planta piloto, deben reflejar las condiciones óptimas de
concentración del mineral valioso y al efecto de las variables del proceso. Estos datos entre otros son:

               La malla de molienda óptima de la mena.
               Cantidad de reactivos y puntos de adición.
               La densidad de pulpa.
               El tiempo de flotación.
               La temperatura de la pulpa.
               La características de la mena.
               Cualidades de corrosión y erosión de la pulpa.
               El tipo de circuito.


5.4. OPTIMIZACIÓN DEL DISEÑO DE CIRCUITOS DE FLOTACIÓN.

    Para optimizar el diseño de un circuito de flotación, se han definido tres criterios, los cuales permiten
relacionar el tiempo de residencia óptima del mineral para cada etapa de dicho circuito de flotación.
Estos criterios son:

         1. No adicionar material concentrado o medios que sea menor en ley que la del alimento a la
            etapa de separación anterior o subsiguiente.

         2. Maximización de la diferencia en recuperación entre el mineral valioso o deseado y el de
            ganga.

         3. Maximización de la eficiencia de separación.


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A.- En el criterio 1, indica que un producto (relave o medio, concentrado) debe se adicionado al flujo
alimento de la etapa de separación cuyas leyes sean iguales o cercanamente similares, obviamente con
el objeto de conseguir una mejor operación del circuito, por lo tanto, es lógico que ningún material de ley
baja no sea añadido al alimento de ley alta a una etapa de flotación. Si este argumento no es cierto,
entonces será necesario baipasar el separador y adicionarlo a otro flujo que sea alimento de otro
separador o de otra etapa. De acuerdo con este criterio, la flotación es continuada hasta que la ley del
concentrado alcance la ley del alimento. Podría objetarse este criterio, fundamentando que su aplicación
cargará a los relaves con ensayes altos, cuando la ley del alimento es alta. De ser cierto, esto tendrá
efecto solamente en la etapa de desbaste (Rougher), lo cual es universalmente resuelto dividiendo esta
etapa en una etapa de desbaste y una etapa de recuperación (scavenger) o dividir la etapa de
recuperación en dos etapas de recuperación secuenciales. Pero, no hay una regla sólida y fija que
indique qué hacer con el concentrado de recuperación, sin embargo, es usual añadirlo a un flujo de la
misma composición, desde luego haciendo un análisis mineragráfico para determinar si requiere o no
remolienda.

B.- En el criterio 2, se busca maximizar la diferencia en recuperación entre el mineral valioso y la ganga,
donde la recuperación como una función del tiempo de flotación puede estar dada en su forma más
simple por:

                R  R [1  exp( kt )]                                                             (5.1)

podemos definir una cantidad  la cual se define como la diferencia en recuperación entre el mineral
valioso y la ganga; así:

                 = Rm - Rg                                                                          (5.2)

Para maximizar esta diferencia, debemos tomar la derivada parcial de esta expresión con respecto al
tiempo e igualar este resultado a cero. Esto es:

                    Rm   Rg
                               0
                 t    t    t
o
                 Rm   R g
                                                                                                    (5.3)
                  t    t
    Esta condición corresponde al tiempo en que la velocidad de transferencia de sólido a la fase espuma
es igual para ambas especies, lo que es equivalente al tiempo en que la ley instantánea del concentrado
es igual a la ley de alimentación a dicha etapa. Con los valores obtenidos de la prueba experimental de
flotación fraccionada se construye la curva de recuperación y ley del metal valioso, donde la curva de ley
intercepte con la línea horizontal correspondiente a la ley de cabeza, nos indica que es el tiempo óptimo
de flotación.




                Fig. 5.4. Determinación del tiempo óptimo.

                                                                                                        11
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   Entonces, este tiempo óptimo tópt servirá para diseñar la etapa de desbaste lo cual consiste en flotar
hasta este valor. Si se considera que el relave de la etapa de desbaste aún tiene un contenido
significativo del elemento valioso, se introducen etapas de recuperación, empleando el mismo criterio
dado por la ecuación (5.3)

C.- En el criterio 3 se busca maximizar la eficiencia de separación, donde la eficiencia de (SE)
separación puede ser determinada como la diferencia en recuperación del mineral valioso y la ganga en
el concentrado:

                      SE  Rm  Rg                                                                  (5.4)

   La eficiencia de separación o flotación define la fracción del alimento que ha experimentado la
separación perfecta. Según esta definición notamos que SE dada por la ecuación (5.4) que es igual a la
cantidad  definida por la ecuación (5.2), de modo que la eficiencia de separación es un máximo cuando:

         1. La diferencia en recuperación entre el mineral valioso y la ganga está en un máximo.
         2. La cinética de flotación del mineral valioso y la ganga son iguales, si la eficiencia de
            separación, SE, está definida por:

                             RM (c  f )
                      SE                                                                          (5.5)
                             c( M  f )

Donde:
         R = Es la recuperación = Wc
                                  Ff
         M = Es el contenido metálico del mineral valioso.
         c       = Es la ley acumulada del concentrado.
         F = Es el peso de alimento o cabeza.
         f       = Es la ley del alimento.
         W = Es el peso de concentrado.
Entonces:

                             WcM  c  f 
                      SE         x                                                              (5.6)
                              Ffc  M  f 

Para determinar el tiempo en el cual la eficiencia de la flotación es un máximo, diferenciamos e
igualamos la diferencial a cero, así:

              ( SE )        M                         dW      dc 
                                              (c  f ) dt  W dt   0                           (5.7)
                t      Ff ( M  f )                              

y

          GdW  Wc
             t
                                                                                                    (5.8)
             0


donde G es la ley instantánea del concentrado. Diferenciado la ecuación (5.10) tenemos

         GdW  Wdc  cdW

                      dc
         G W            c
                      dW
Multiplicando esta expresión por dW/dt, se obtiene:


12
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            dW     dc    dW
        G       W    c                                                                              (5.9)
             dt    dt     dt
Ahora, sustituyendo (5.9) en (5.7) nos da:

        SE        M         dW     dW     dW     dW 
                         x c    f     G     c       0
         t   Ff ( M  f )  dt       dt     dt     dt 
                                                       

        G = f                                                                                        (5.10)

Así se muestra que cuando la eficiencia de flotación está en un máximo, la ley instantánea del
concentrado es igual a la ley del alimento.

En conclusión podemos decir que los tres criterios citados son realmente explicaciones de un mismo
principio, por lo tanto, el tiempo óptimo de flotación será igual para cada etapa de flotación y puede ser
utilizado en un circuito integrado para producir un diseño del circuito del de flotación optimizado.

5.5 SIMULACIÓN DE CIRCUITOS DE FLOTACIÓN POR EL MÉTODO DEL
SPLIT FACTOR.

A.- Método del Split Factor.
    Para esta técnica, basta conocer la curva cinética de flotación por componente (por ejemplo, para una
mena de Cu, Mo, Fe, Insolubles, peso total) en cada etapa de flotación del circuito, donde esta curva
puede caracterizarse a través de un modelo cinético de flotación dependiente de los parámetros R  , k y
el tiempo de flotación (o el número de celdas). Entonces, la aplicabilidad de este método se fundamenta
en la hipótesis de que los parámetros R y k son relativamente insensibles frente a modificaciones en la
configuración del circuito de flotación. Esto es particularmente válido cuando los flujos de recirculación
son pequeños en relación a los flujos de alimentación directa y/o si la composición de la carga circulante
es similar a la de la alimentación fresca en la respectiva etapa de flotación, lógicamente esto se cumple
en gran medida en todos aquellos circuitos de flotación que están operando bajo condiciones normales
de trabajo. Es decir, en la práctica industrial, se trata de combinar flujos con leyes parecidas antes de
alimentarlos a una etapa específica de flotación, del mismo modo, se trata de maximizar las
recuperaciones parciales de cada elemento valiosos en la primeras etapas de flotación, aumentando el
tiempo de flotación hasta su nivel óptimo y manteniendo así mismo bajo control las cargas circulantes en
cada etapa de flotación, a fin de estabilizar la operación global del circuito y alcanzar resultados
metalúrgicamente aceptables. La aplicación de esta técnica es bastante exitosa en una gran variedad de
aplicaciones, tanto a escala de laboratorio como de planta piloto e industrial, lo cual nos permite afirmar
que se trata de una metodología absolutamente general.

Entre las principales aplicaciones de esta técnica, se puede citarlas siguientes:

        1. Simulación matemática de circuitos alternativos de flotación a escala de laboratorio, con el fin
           de determinar la configuración óptima.
        2. Escalamiento de resultados desde el laboratorio a planta piloto y a escala industrial para todo
           tipo de mineral.

 Fundamento teórico del método.
La técnica del factor de distribución (split factor) consiste en asignar un valor numérico a cada
componente del sistema y en cada etapa de separación considerada. Como componente del sistema, se
puede citar, tomando el caso específico de un mineral de cobre porfirítico ( caso mina Toquepala y
Cuajone) los siguientes: Cu, Mo, Fe, insolubles y el peso total de sólidos, el cual constituye un
componente adicional del sistema. Como etapa de separación se puede citar las etapas usuales de
flotación de desbaste, de apure o recuperación, limpieza, re-limpieza, apure-limpieza, etc., cuyos
objetivos y características son ya conocidas por los ingenieros metalurgistas. En consecuencia, el
concepto de factor de distribución (split factor) representa la fracción en peso de cada componente
alimentado a una etapa de separación, que aparece con el concentrado o el relave de la etapa en

                                                                                                          13
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cuestión, es decir, para el primer caso, corresponde a la recuperación parcial de dicho componente en el
concentrado obtenido en cada etapa de separación (expresada como fracción en peso, o/1). El proceso
de separación en cada etapa puede ser caracterizado a través de un vector del tipo:

         Sj = [S1j, S2j, …, Sij, …,Snj, Sn+1,j]T                                                         (5.11)

Donde:
         Sij = Factor de distribución del i-ésimo componente en el j-ésimo separador (i = 1, 2, 3, 4, 5,
         …n).
         Sn+1,j = Factor de distribución del peso total de sólidos en el j-ésimo separador.
         n = Número de componentes (siendo el componente n+1 = peso total de sólidos)

Del mismo modo, se define el vector columna:

         Wk = [W1k, W2k, …, Wik, …Wn+1,k]T                                                               (5.12)

Donde:
         W ik = Peso (contenido fino) del componente i en el flujo k (i = 1, 2, 3, …, n).
         W n+1,k = Peso total de sólidos en el flujo k

Estas definiciones permiten simular los dos tipos de operaciones que comúnmente se encuentran en
circuitos de flotación, tal como se muestra a continuación. Sea la unión j mostrada en la figura 5.5.


                                                         N od o
                                                                   k1
                                                           o
                                                         Un ión


                                                    k2             j



                                                                   k3
                                                   Fig.5.5. Unión de flujos

Dados los flujos k1 y k2 tenemos:

                   Wk3  Wk1  Wk2                                                                       (5.13)

Ahora, sea el separador j, mostrado en la figura 5.8.


                                          Se p a ra d or     k1

                                    SFi                       j               k2


                                                             k3
                            Fig. 5.6. Diagrama de un separador.

Dado el flujo k1 y el vector Sj de factores de distribución correspondiente, tenemos:
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                  Wk3  S j  Wk1                                                                    (5.14)

                        [ S1 jW1 k1 , S2 jW2 k1 ,..., Sn1, jWn1,k1 ]T
y
                  Wk2  Wk1  Wk3                                                                    (5.15)

La determinación de los vectores W k para cada uno de los flujos, permite calcular a su vez los siguientes
parámetros metalúrgicos.

            Leyes
                                 W 
                           Gk   k  x100                                                           (5.16)
                                Wn 1,k 
         Donde:
                                                    T
                  Gk = [g1k, g2k, …,gik, …, gnk]
                  gik = Ley del componente i en el flujo k, (%).

            Distribuciones.

                                 W 
                           Rik   ik  x100                                                         (5.17)
                                  Wi1 

Donde:
         Rik = % de distribución del componente i en el flujo k.

Para aplicar esta técnica, lógicamente se ha tenido previamente que determinar todas las variables que
afectan al proceso de flotación y así como se ha tenido que determinar su cinética, su grado de
liberación, dosificación de reactivos, pH, etc..

B.   Simulación matemática de circuitos de flotación.
A fin de poder ilustrar la simulación matemática de circuitos de flotación, diremos primero que uno de los
métodos experimentales normalmente empleados en la evaluación y diseño de circuitos nuevos de
flotación a nivel de laboratorio son la realización de pruebas de ciclo cerrado, en las cuales se pretende
simular experimentalmente y mediante pruebas de flotación discontinua, el comportamiento de una
planta de flotación continua, pero ello demanda bastante trabajo y alto costo de investigación, por lo
tanto, resulta altamente atractiva la posibilidad de simular matemáticamente dichos resultados.

También cabe señalar en segundo lugar, que las técnicas de modelación matemática constituyen una
herramienta de cálculo poderosa para el diseño óptimo de circuitos de flotación, permitiendo al Ingeniero
Metalurgista resolver los problemas siguientes:

            Selección del circuito de flotación para el procesamiento metalúrgico de una mena.
            Optimización de los tiempos de flotación y condiciones experimentales asociados a cada
             etapa del proceso.

Supongamos que tenemos un mineral con un solo metal valioso, cuyo procesamiento es por flotación,
para lo cual proponemos el diseño de un circuito convencional, sin remolienda en los productos
intermedios. Esto se muestra en la figura 5.7. Al llevar a cabo una prueba de flotación experimental
discontinua de acuerdo al circuito mostrado en la figura 5.7, tendríamos los siguientes productos: Estos
productos son sometidos a filtrado, secado, pesado y preparación de la muestra para análisis químico,
es decir, para determinar todos los componentes de interés. Luego para empezar a simular un circuito de
flotación continua a partir de los datos de esta prueba discontinua, se diseña el siguiente diagrama,
según se muestra en la figura 5.8. A partir de este diagrama mostrado en la figura 5.8, se establece el
sistema de ecuaciones pertinentes para la simulación.

     Esto es:

                                                                                                          15
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                                 Alimento
                                                                                   Conc. Rec.




                                F. de Desbaste                       F. de Recuperación

                                                                                                    Relave final


                                 F. Limpieza


                                                           Medios Limpieza

                                F. Re-Limpieza

           Medios Re-Limpieza



                                Conc. Final
                         Fig. 5.7. Diseño del circuito de flotación propuesto.

           Cuadro de leyes de los diferentes productos que genera la prueba de flotación

                   PRODUCTOS                                PESO                                LEYES
                                                                                %X               %Y            %Z
Concentrado final                                               W1              x1                y1           z1
Concentrado de apure o recuperación                             W2              x2                y2           z2
Medios de limpieza                                              W3              x3                y3           z3
Medios de re-limpieza                                           W4              x4                y4           z4
Relave final                                                    W5              x5                y5           z5
Cabeza calculada                                                W0              xo                yo           zo

                                                 Wo



                                                 1


                                                                     S4            W9
                                                  W1

                                                           W2
                                S1        F. de Desbaste                  F. de Recuperación
                                                                                                 W10
                                                  W3
                    W5

                                                 2


                                                  W4



                                            F. Limpieza         S2           W7

                                                  W6

                         S3               F. Re-Limpieza




                                                 W8

        Fig.5.8. Diagrama mostrando el número de uniones y el número de separadores.
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1.   Unión 1 de flujos 0, 5 y 9.

            W1 = Wo + W5 + W9                                                                              (5.18)

2.   Separador 1 - Flotación de desbaste.

            W 3 = S1 x W 1                                                                                  (5.19)
            W2 = W1 - W3 = W1 - S1 x W1 = (1 - S1) x W1                                                     (5.20)

3.   Unión 2 de flujos 3 y 7.

            W4 = W3 + W 7                                                                                   (5.21)

4.   Separador 2 - Flotación de limpieza.

            W 6 = S2 x W 4                                                                                  (5.22)
            W5 = W4 - W6 = W4 - S2 x W4 = (1 - S2) x W4                                                     (5.23)

5.   Separador 3 - Flotación de re-limpieza.

            W 8 = S3 x W 6                                                                                  (5.24)
            W7 = W6 - W8 = W6 - S3 x W6 = (1 - S3) x W6                                                     (5.25)

6.   Separador 4 - Flotación de apure o recuperación.

            W 9 = S4 x W 2                                                                                  (5.26)
            W10 = W2 - W9 = W2 - S4 x W2 = (1 - S4) x W2                                                    (5.27)

Arreglando este sistema a un sistema de ecuaciones lineales con 10 incógnitas tenemos:

W1           -S4W2       +0        -(1-S2)W4   +0       +0          +0     +0     +0       +0        = Wo
-(1-S1)W1    + W2        +0        +0          +0       +0          +0     +0     +0       +0        = 0
-S1W1        +0          + W3      +0          +0       +0          +0     +0     +0       +0        = 0
-S1W1        +0          +0        W4          +0       -(1-S3)W6   +0     +0     +0       +0        = 0
+0           +0          +0        -(1-S2)W4   + W5     +0          +0     +0     +0       +0        = 0
+0           +0          +0        - S2W4      +0       + W6        +0     +0     +0       +0        = 0
+0           +0          +0        +0          +0       -(1-S3)W6   + W7   +0     +0       +0        = 0
+0           +0          +0        +0          +0       -S3W6       +0     W8     +0       +0        = 0
+0           - S4W2      +0        +0          +0       +0          +0     +0     + W9     +0        = 0
+0           -(1-S4)W2   +0        +0          +0       +0          +0     +0     +0       + W10     = 0


     Este sistema se puede resolver por matrices o determinantes, siendo por matrices más rápido el
cálculo de los valores de cada una de las variables.

PROBLEMAS DE APLICACIÓN

5.1. Se ha efectuado una prueba de cinética de flotación con una mena de cobre que contiene en mayor
cantidad calcosita (Cu2S).para determinar el tiempo óptimo de flotación. Las condiciones de operación se
dan en el siguiente cuadro:

Muestra                                          : Mineral de cobre.
Granulometría                                    : 60% -m200 Tyler.
% de sólidos en flotación                        : 35%
Tiempo de acondicionamiento                      : 5 minutos.
Tiempo de flotación                              : 15 minutos

                                                                                                               17
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Agitación                                                               : 1200 R:P:M.
Frecuencia de paleteo                                                   : 6 paletadas por minuto.
pH                                                                      : 9.5

Los datos obtenidos se dan en el cuadro I.

                    Cuadro I. Datos obtenidos de la prueba de flotación fraccionada.

Producto      ---      I        II                           III          iV           V        VI          VII     VIII     IX       X    Rel.   Total
Tiempo        0,0     0,5      1,0                           1,5          2,0         4,0       6,0         8,0     12,0    16,0     25,0
Peso, g      0,00   90,80    44,20                          18,70       18,70       51,40      39,0       34,40    42,90   33,10    44,50 932,10 1349,8
  %Cu          --    9,68     9,70                          10,53        6,75        3,12      1,80        1,44     1,02    1,09     1,14  0,38   1,77

Determine el tiempo de flotación utilizando los tres criterios de diseño de circuitos de flotación.

SOLUCIÓN

Primer criterio. No adicionar material concentrado o medios que sea menor en ley que la del alimento a la
etapa de separación anterior o subsiguiente. Se construye el siguiente cuadro

                            Cuadro II. Cálculos a partir de los datos del problema.

     Producto         Tiempo, min.                                  Peso, g                         %Cu               Cont. metálico       %Distribución
                    Parcial Acum.                               Parcial Acum..                Parcial Acum..         Parcial. Acum..      Parcial Acum..
        ---           0,0
      Conc. I         0.5      0,5                              90,80           90,80          9,68         9,68     8.789        8,789   36,69    36,69
      Conc. II        0,5      1,0                              44,20           135,00         9,70         9,69     4,287       13,076   17,90    54,59
     Conc. III        0,5      1,5                              18,70           153,70        10,53         9,79     1,969       15,045    8,22    62,81
     Conc. IV         0,5      2,0                              18,70           172,40         6,75         9,46     1,262       16,307    5,27    68.08
      Conc. V         2,0      4,0                              51,40           223,80         3,12         8,00     1,604       17,911    6,69    74,77
     Conc. VI         2,0      6,0                              39,00           262,80         1,80         7,08     0.702       18,613    2,93    77,70
     Conc. VII        2,0      8.0                              34,40           297,20         1,44         6,43     0,495       19,108    2,06    79,76
     Conc. VIII       4,0     12,0                              42,90           340,10         1,02         5,75     0,437       19,545    1,82    81,58
     Conc. IX         4,0     16,0                              33,10           373,20         1,09         5,33     0,361       19,906    1,50    83,08
      Conc. X         9,0     25,0                              44,50           417,70         1,14         4,89     0,507       20,413    2,12    85,20
                    Relave                                      932,10          1349,8         0,38                  3,542       23,955   14,80   100,00
                     Total                                      1349,8                         1,77                  23,955
         1             2        3                                 4                 5           6            7         8           9       10       11

Ahora graficamos la columna 3 vs columnas 6 y 7. El tiempo óptimo de flotación es: t óp = 9,4 min.


                                              Ley de Cu parcial y acumulada en el concentrado
                                                                  fraccional


                                                       12

                                                       10
                              Ley o grado de Cu en %




                                                       8

                                                       6

                                                       4

                                                       2

                                                       0
                                                            0       4           8        12       16        20      24      28
                                                                                        Tiempo, minutos




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PROCESAMIENTO DE MINERALES – MINERALÚRGIA II                                                        M.Sc. Ing. N. Linares G


Segundo criterio.

“Maximizar la diferencia en recuperación entre el mineral deseado y la ganga”. Esto es:

                  Rm  Rg

Empleando en este caso el modelo modificado de Agar y Barret dado por:

                R  R 1  exp  k t   

Encontramos los parámetros R, k y  para cada especie, es decir, mineral valioso y ganga que
conforman el concentrado. Con los datos del cuadro II se construye el cuadro III.

   Cuadro III. Recuperación del mineral valioso como Cu2S y de la ganga como concentrado.

Tiempo de    Cu metal                                   Cu como          % Distribución             Peso de       % Distribución
 Flotación                                               Cu2S                                        ganga
     m                                                             Parcial          Acum..Rm                    Parcial       Acum..Rg

    0,5       8,789                                     11.006      36,69             36.69         79,794       6,05           6,05
    1,0       4,287                                     5,368       17,90             54,59         38,832       2,94           8,99
    1,5       1,969                                     2,465       8,220             62,81         16,235       1,23          10,22
    2,0       1,262                                     1,580        5,26             68,07         17,120       1,30          11,52
    4,0       1,604                                     2,008        6,69             74,76         49,392       3,74          15,26
    6,0       0,702                                     0,879        2,93             77,69         38,121       2,89          18,15
    8,0       0,495                                     0,620        2,07             79,76         33,78        2,56          20,71
   12,0       0,437                                     0,547        1,82             81,58         42,353       3,21          23,92
   16,0       0,361                                     0,452        1,50             83,08         32,648       2,47          26,39
   25,0       0,507                                     0,635        2,12             85,20         43,865       3,32          29,71
                                                        25,560


                                                            CURVA CINÉTICA DE SULFURO Y GANGA


                                                         100
                    % Recuperación de sulfuro y ganga




                                                          90
                                                          80
                                                          70
                                                          60
                                                          50
                                                          40
                                                          30
                                                          20
                                                          10
                                                           0
                                                               0    5        10           15   20        25        30

                                                                    Tiempo de flotación, minutos.



                R  R  R exp  k t   
                R  R
                        exp  k t   
                  R


                                                                                                                                       19
PROCESAMIENTO DE MINERALES – MINERALÚRGIA II                             M.Sc. Ing. N. Linares G



                      R  R
                   ln       kt  k
                       R 

Con los datos del cuadro III encontramos el mejor valor R m y de Rg con la cual obtengamos la mejor
línea recta de acuerdo a la última ecuación.

Para el mineral valioso, se ha encontrado que el mejor valor al terminar la regresión para R m = 85,49,
cuyos valores constantes son:

                A = - 1,01792                    B = - 0,183

Cálculo de las constantes.

         B = -k = -(-0,183) = 0,183              K = 0,183


                                       A    1,0084
         A = -k                                  5,512
                                      k    0,183

         Y = A + BX
         Y = -1,0087 - 0,183(10 000) = - 1831,0087


                 1831,0087 
         k  Abs              0,1831
                  10000   
Luego:
         Km = 0,1831                    m = 5,512

Luego la recuperación para el cobre como sulfuro será:

         Rm  85,491  exp 0,1831t  5,512}

Donde:
         Rm = 85,49,            Km = 0,183,             m = 5,512

    Para la Ganga determinamos de la misma manera, a partir de los datos del cuadro Nº 3, es decir, al
hacer la regresión, observamos que un buen valor es Rg = 31,85 cuyas constantes de regresión son:

     A = - 0,2313                B = - 0,09822           r = -0,9991

     Luego;

     Y = A + BX
     Y = - 0,2313 - 0,0982(10 000) = 982,2313

              982,2313 
     k  Abs              0,0982
              10000   
                                                                 A  0,2313
     Kg = -B = -(-0,0982) = 0,0982                      g                 2,355
                                                                 k  0,0982

Luego el modelo está dado por:

                Rg  31,85  exp  0,0982t  2,355
                           1


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Cálculo del tiempo óptimo.

     Los modelos cinéticos para cada especie son:

         Rm  85,491  exp 0,1831t  5,512}
         Rg  31,85  exp  0,0982t  2,355
                    1

Resolviendo:

          Rm  R g
         
            0
         t
Se obtiene el tiempo óptimo de flotación utilizando la siguiente relación matemática:

                                  R m * km 
                              ln             kmm  kgg
                                  R g * kg 
                    t opt   
                                           km  kg

Reemplazando datos tenemos:

                       85,49 * 0,183 
                   ln                   0,183 * 5,512  0,098 * 2,355
        t ópt.        31,85 * 0,0982                                   9,81 minutos.
                                      0,183  0,0982

Tercer criterio

     “Maximizar la eficiencia de separación”. Es decir, partiendo de la siguiente expresión:

          SE  Rm  Rg

A partir de los datos del cuadro III se construye el siguiente cuadro. (IV).

        Cuadro IV. Datos de eficiencia de separación.

  Tiempo de flotación                    Rm                         Rg                Eficiencia de separación
         0,5                            36,69                      6,05                         30,64
         1,0                            54,59                      8,99                         45,60
         1,5                            62,81                      10,22                        52,59
         2,0                            68.07                      11,52                        56,55
         4,0                            74,76                      15,26                        59,50
         6,0                            77,69                      18,15                        59,54
         8,0                            79,76                      20,71                        59,05
        12,0                            81,58                      23,92                        57,66
        16,0                            83,08                      26,39                        56,69
        25,0                            85,20                      29,71                        55,49

        SE0,5  36,69  6,05  30,64
        SE1,0  54,59  8,99  45,60

Y así hasta obtener el cuadro anterior, luego graficar y leer el tiempo que corresponde a la mejor
separación.

                                                                                                            21
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                                                             Eficiencia de separación


           Eficiencia de separación   70

                                      60

                                      50

                                      40                                                                    Eficiencia de
                                      30                                                                    separación

                                      20

                                      10

                                      0
                                           0      5         10      15      20      25           30
                                                      Tiempo de flotación, en minutos


Tiempo promedio


       Criterio 1 = 9,40 minutos
       Criterio 2 = 9,81 “
       Criterio 3 = 6,00 “


       Promedio = 8,40 minutos.


5.2. Con el fin de procesar una mena de cobre (sulfuro) por el método de flotación, se ha efectuado una
     prueba de flotación discontinua, cuyos resultados se dan en el siguiente cuadro:

                                               Cuadro 1. Resultados de la Prueba de flotación discontinua de cobre.

          PRODUCTOS                                                                     Peso, g           Ley, % Cu
          Alimento o cabeza                                                             1 000,00             2,00
          Conc. Re-cleaner Cu o Conc. Cu                                                 33,59               30,00
          Medios Re-cleaner Cu.                                                          14,24               13,20
          Medios Cleaner Cu                                                              51,85               3,85
          Conc, scv. Cu                                                                  80,93               3,00
          Relave                                                                        819,39               0,44

Simular el proceso de flotación discontinua a un proceso de flotación continua utilizando la técnica del
split factor.

SOLUCIÓN

1. Cálculo del balance metalúrgico de la prueba discontinua.

Comenzamos construyendo el cuadro número 2, empleando los datos obtenidos de la prueba flotación
discontinua.


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                     Cuadro Nº 2. Balance metalúrgico de la prueba de flotación de cobre.

        PRODUCTOS                                    Peso , g      % Peso        LEY       Cont. Met.       % Dist.
                                                                                 % Cu          Cu             Cu
        Alimento                                     1 000,00       100,00       2,00        20,00          100,00
        Conc. Re-cleaner Cu                           33,59         3.359        30,00       10,077         50,38
        Medios Re-Cleaner Cu                          14,24         1,424        13,20       1,879           9,39
        Medios Cleaner Cu                             51,85         5,185        3,85        1,996           9,98
        Conc. Scavenger Cu                            80,93         8,093        3,00        2,428          12,14
        Relave                                        819,39        81,939       0,44        3,620          18,10


2. Cálculo del circuito balanceado de la prueba discontinua de flotación.

Según los resultados del cuadro 1, estructuramos las etapas del circuito de flotación de cobre empleado
en dicha prueba, lo cual notamos que se trata de un circuito normal convencional. Para poder realizar el
balance de material tenemos que calcular los valores de los flujos que estuvieron en tránsito en este
proceso de ejecución de la prueba de flotación discontinua o batch. Esto es:

                                    F = 1000 g
                       Alimento o
                                    % Cu = 2,00%
                        Cabeza
                                    WCu = 20,00g
                                    tf   = 8 min.


           SF1
                             F. de Desbaste                           F. de Recuperación                     Relav e
                                               W5 = 900,32 g                                  WT = 819,39 g
                                               WCu = 6.048 g                                  % Cu = 0,44 %
         W4 = 99,68 g                          % Cu = 0.67           SF4                      WCu = 3.62 g
         WCu4 = 13,952
                                                                        Conc. Scv .
         % Cu = 14,0%
                                                                        Wscv = 80,93 g
         (13,99678)
                                                                        % Cu = 3,00%
         tf = 2,00 min
                                                                        WCu = 2,428 g
    Medios Limpeza
                                                     SF2
                             F. de Limpieza
 W1 = 51,85 g
 % Cu = 3,85 %
 WCu1 = 1,996 g
                                    W3 = 47,83 g
                                    WCu3 = 11,956 g
                                    % Cu = 25,00%
                                    tf   = 1 min.

           SF3                                                        Medios Re-Limpieza
                             F. Re-Limpieza
                                                              W2 = 14,24 g
                                                              % Cu = 13,20 %
                                    Wc = 33,59 g              WCu2 = 1,879 g
                                    % Cu = 30,00%
                                    WCu = 10,077 g


                                 Conc. Cu
                                Re-Limpieza


                     Fig. 5.11. Circuito balanceado de la flotación discontinua.

A. ETAPA DE RE-LIMPIEZA.

    a) Balance de materiales en la etapa de re-limpieza.




                                                                                                                     23
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          W3  WC  W2
          W3  33,59  14,24  47,83

      b) Balance de Cu en la etapa de relimpieza

          WCu3  WCuC  WCu2
          WCu3  10,077  1,879  11,956

      c) Ley de cobre en este flujo.

                   11,956
          %Cu            x100  25,00(24,9968) g
                    47,83

B. ETAPA DE LIMPIEZA.

      a) Balance de material

          W4  W1  W3
          W4  51,85  47,83  99,68 g

y así sucesivamente hasta completar todo el balance.

3. Cálculo del Split Factors o Factores de Distribución.

     A partir del circuito balanceado anterior se puede determinar los distintos Factores de distribución
(split factor), tal como se muestra en el siguiente cuadro.

                                 Cuadro 3. Factores de distribución

                       Factores de           Peso de sólidos             Cu
                       distribución
                            SF1                  0,09968              0,69760
                            SF2                  0,47983              0,85693
                            SF3                  0,70227              0,84284
                            SF4                  0,08989              0,40145

Cálculos.

a) SF  W4  99,68  0,09968                                                             para sólidos.
     1
               F   1000


     SF1Cu 
               WCu 4
                     
                       13,952
                               0,69760                                                Para el cobre.
               WCuF     20,00


            W3 47,83
b) SF2              0,47983
            W4 99,68

               WCu3 11,956
     SF2Cu                 0,85693 ;
               WCu 4 13,952

     y así sucesivamente para los demás valores.

4. Configuración del circuito para simulación a flotación continua.

    El circuito para simular un proceso continuo se construye teniendo en cuenta los criterios de diseño
de circuitos de flotación, es decir, las cargas circulantes deben enviarse para cerrar el circuito a los flujos
que tienen leyes similares o iguales


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                                Wo



                                                 W9
                                 1

                                                          SF4
                                                W2
             SF1        Flotación Desbaste                  Flotación de Recuperación         Relav e
                                                                                        W10
                                     W3

        W5                       2

                           W4

                        Flotación Limpieza     SF2
                                                     W7
                                     W6

              SF3      Flotación Re-limpieza

                                 W8
                            Conc. Cu


5. Establecimiento del sistema de ecuaciones a partir del diagrama del circuito continuo.

Se establecen las ecuaciones de modo que nos sirvan para simular el proceso en forma continua,
teniendo en cuenta un solo componente, al cobre metal, y el componente adicional al peso de sólidos

Para el establecimiento de las ecuaciones y dar origen a un sistema de ecuaciones, tendremos en
cuenta los nodos de unión de fluidos y los separadores (o bancos de celdas que conforman una etapa).

Unión o nodo 1. Flujos 0,5 y 9

        W1  W0  W5  W9

Separador 1 – Flotación de desbaste.

        W3  SF1 xW1
        W2  W1  W3  1  SF1 xW1

Unión o nodo 2 – Flujos 3 y 7

        W4  W3  W7

Separador 2 – Flotación de limpieza.

        W6  SF2 xW4
        W5  W4  W6  (1  SF2 ) xW4

Separador 3 – Flotación de re-limpieza.

        W8  SF3 xW6
        W7  W6  W8  (1  SF3 ) xW6

Separador 4 – Flotación de Recuperación.

                                                                                                        25
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         W9  SF4 xW2
         W10  W2  W9  (1  SF4 ) xW2

Estas ecuaciones se pueden resolver utilizando determinantes, matrices o algebraicamente.
Por el método algebraico tenemos:

W1  W0  (1  SF2 ) xW4  SF4 xW2

W4  SF1 xW1  (1  SF3 ) xSF2 xW4

                                                      SF1 xW1
Despejando W 4 tenemos:                 W4 
                                                1  (1  SF3 )SF2 
Reemplazando y despejando W 1, tenemos

                            W0
W1 
            (1  SF2 ) SF1                       
       1                         SF4 (1  SF1 ) 
              (1  SF3 ) SF2 
               1                                   
                                1000
W1                                                              1164,713.g
         (1  0,47983)0,09968                             
       1                            0,08989(1  0,09968) 
         1  (1  0,70227)0,47983                       
W 1 = 1 164,713 g
W 2 = (1 – 0,09968)x1164,713 = 1 048, 614 g
W 3 = 0,09968 x 1164,713 = 116,098 g
             0,09968 x1164,713
W4                                  135,448.g
       1  (1  0,70227) x0,47983
W 5 = (1 – 0,47983) x 135,448 = 70,456 g
W 6 = 0,47983 x 135,448 = 64,992
W 7 = (1 – 0,70227) x 64,992 = 19,35
W 8 = 0,70227 x 64,992 = 45,646 g
W 9 = 0,08989 x 1048,614 = 94,260 g
W 10 = (1 – 0,08989) x 1048,614 = 954,260 g.

Del mismo modo se procede para determinar los pesos de cobre en cada flujo.

                                        20,00
W1Cu                                                                    26,2030, g
           (1  0,85693) x0,69760                               
         1                              0,40145 x(1  0,69760) 
           1  (1  0,84284) x0,85693                         

W 2Cu = (1 – 0,6976) x 26,203 = 7,92378 g
W 3Cu = 0,6976 x 26,203 = 18,10197 g
                    18,27921
W4Cu                                  21,1242, g
         1  (1  0,84284) x0,85693
W 5Cu = (1 – 0,85693) x 21,1242 = 3,02224 g
W 6Cu = 0,85693 x 21,12422 = 18,10197 g
W 7Cu = (1 – 0,84284) x 18,10197 = 2,84490 g
W 8Cu = 0,40145 x 18,10193 = 15,25706,g
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W 9Cu = 0,40145 x 7,92398 = 3,1810 g
W 10Cu = (1 – 0,4145) x 7,92378 = 4,74277 g

Cálculo de leyes en cada flujo.

Como ya conocemos el peso del componente Cu y el peso de material (componente adicional) podemos
calcular las nuevas leyes que obtendría en el circuito continuo en estado estable. Esto se muestra en
cuadro siguiente:

      Flujos          Peso de sólido          Peso de Cu        Ley en % Cu         % Recuperación
       W0               1 000,00                 20,00              2,00               100,00
       W1               1 164,713               26,2030             2,25               131,015
       W2               1 048,614               7,92378            0,755                39,62
       W3                116,098               18,27921            15,74                91,39
       W4                135,448               21,12422           15,596               105,62
       W5                 70,456                3,02224            4,289                15,11
       W6                 64,996               18,10197            27,85                90,50
       W7                 19,35                 2,84490            14,70                14,22
       W8                 45,696               15,25706           33,388                76,28
       W9                 94,260                3,1810              3,37                15,90
       W10               954,354                4,74227            0,497                23,72




                                                                                                  27

								
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