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PROGRAMACIóN DINáMICA

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PROGRAMACIóN DINáMICA Powered By Docstoc
					Fuente: HILLIER. LIEBERMAN. Introducción a la Investigación de Operaciones



                                                                             1
   Formular un modelo matemático que describa el
    comportamiento del sistema de inventario
   Elaborar una política óptima de inventarios a partir de
    ese modelo.
   Utilizar un sistema de procesamiento de información
    computarizado para mantener un registro de los niveles
    de inventario.
   A partir de los registros, utilizar la política óptima de
    inventario para señalar cuándo y cuánto conviene
    reabastecer.



                                                                2
      INVENTARIOS


Un inventario es un recurso inempleado pero útil
que posee valor económico. El problema se plantea
cuando una empresa expendedora o productora de
bienes y servicios no produce en un momento
determinado la cantidad suficiente para satisfacer
la demanda, por lo que debe realizar un
almacenamiento protector contra posibles
inexistencias.



                                                     3
    DEMANDA



Es el número de unidades que será
necesario extraer del inventario para
algún uso durante un período específico.




                                           4
   DETERMINÍSTICOS:             PROBABILÍSTICOS:

    Si la demanda en              Cuando no se puede
    periodos futuros se           predecir con exactitud
    puede pronosticar con         la demanda. La
    precisión considerable.       demanda en cualquier
    La demanda en                 periodo es una variable
    cualquier periodo es          aleatoria.
    una variable constante
    conocida.


                                                       5
   REVISIÓN               REVISIÓN
    CONTINUA:               PERIÓDICA:

    Se hace un pedido       Se verifica el
    en el momento en
    que el inventario       inventario en
    baja del punto de       intervalos discretos
    reorden                 de tiempo.
    especificado.


                                                   6
   Costos de ordenar, fabricar o preparar (K): representa el
    cargo fijo en el cual se incurre cuando se hace un pedido.
    Este costo es independiente del volumen del pedido.


   Costos de mantener o almacenar (h): representa el costo
    de mantener suficientes existencias en el inventario.
    Incluye el interés sobre el capital, así como el costo de
    mantenimiento y manejo (seguros, averías, obsolescencia,
    entre otros). Generalmente es una proporción del costo
    unitario de compra o fabricación por unidad de tiempo.




                                                                 7
   Costos unitarios de producir o comprar cada unidad (C): se
    basa en el precio por unidad del artículo. Puede ser
    constante, o se puede ofrecer con un descuento que
    depende del volumen del pedido.


   Costos de penalización por faltantes o demanda insatisfecha
    (p): es la penalidad en la cual se incurre cuando nos
    quedamos sin existencias. Incluye pérdida potencial de
    ingresos, o los sobrecostos para cumplir con la demanda.



                                                                  8
COSTOS



                                  Costo Total

 Costo
 Mínimo                                             Costo de
                         Costo fijo              almacenamiento
           Costo de
          penalización                    Costo de
                                           compra



                                  Nivel óptimo       Nivel de inventario

                                                                           9
           MODELOS DE INVENTARIOS A
                  ESTUDIAR

TEORIA DE              REVISION CONTINUA                        REVISION
INVENTARIOS                                                     PERIODICA

                       Modelo EOQ básico                        Modelo de Programación
                       Modelo EOQ con faltantes planeados       Dinámica (Demanda
DETERMINÍSTICO         Modelo EOQ con descuentos por cantidad   Dependiente)
                       Modelo EOQ de artículos múltiples con
                       restricciones en la capacidad

                                                                Modelo un solo periodo para
                                                                productos perecederos
                                                                (vendedor de periódicos)
PROBABILÍSTICO         Modelo (R,Q)
                                                                Simulación


   Aplicaciones informáticas: WinQSB, Excel, TORA.


                                                                                              10
11
           SUPUESTOS DEL EOQ BÁSICO

1.   Se conoce la tasa de demanda de d
     unidades por unidad de tiempo.

2.   La cantidad ordenada (Q) para reabastecer
     el inventario llega de una sola vez cuando
     se desea, es decir, cuando el nivel de
     inventario baja hasta 0.

3.   No se permite planear faltantes.


                                                  12
   K = costo de preparación para ordenar un
    lote

   c = costo unitario de producir o comprar
    cada unidad

   h = costo de mantener el inventario por
    unidad, por unidad de tiempo


                                               13
        Nivel de
       inventario

                Q

Tamaño del
  lote Q




                0   Q/d   2Q/d   Tiempo t




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¿ Qué es el punto de REORDEN?

•Es el nivel de inventario en el que se
coloca la orden. Este se halla para
satisfacer el supuesto numero 2 del
modelo EOQ básico
Punto de reorden = (tasa de demanda) * (tiempo de entrega)

¿QUÉ ES UN CICLO?


Es el tiempo entre reabastecimientos
consecutivos del inventario.

                                                             15
FÓRMULA EOQ

                          2dk
              Q*   =
                           h

FÓRMULA TIEMPO DE CICLO


                   Q      2k
               t*  
                   d      dh

COSTO TOTAL DEL CICLO

                    dk        hQ
               CT      dc 
                    Q          2

                                   16
17
 Uno    de    los   inconvenientes     en    la
administración de cualquier sistema de
inventarios es que ocurran faltantes, que no
es otra cosa que la demanda que no se
satisface debido a que el inventario se agota.




                                                  18
   Ahora se permiten faltantes planeados. Cuando
    ocurre un faltante, los clientes afectados esperan a
    que el producto esté nuevamente disponible. Sus
    órdenes pendientes se satisfacen de inmediato
    cuando llega la cantidad ordenada para reabastecer
    el inventario.

   Si el costo de mantener inventarios es alto en
    relación con los costos de faltantes, bajar el nivel
    de inventarios y permitir faltantes breves
    ocasionales puede ser una buena decisión.


                                                           19
     Sea:

p = costo de faltantes por unidad que falta, por unidad de
tiempo que falta.


S = nivel de inventario justo después de recibir un lote de
Q unidades


Q - S = Faltante en inventario justo antes de recibir el
lote de Q unidades



                                                              20
                   DIAGRAMA DEL NIVEL DE INVENTARIO COMO UNA
                    FUNCIÓN DEL TIEMPO EN EL MODELO EOQ CON
                             FALTANTES PLANEADOS

 Nivel de
inventario
Tamaño total del lote Q




                              S




                          S

                                  S/d   Q/d

                              0                           Tiempo t




                                                                     21
CANTIDAD ÓPTIMA A PEDIR:   Q        2dk    ph
                                       h      p


FALTANTE MÁXIMO:
                                       2dk    h
                       Q* - S*    =
                                        p    p+ h


INVENTARIO MÁXIMO:                2 dk    p
                           S* =
                                   h     p+ h


                                                    22
LONGITUD ÓPTIMA DEL CICLO:          Q      2k   p+ h
                             t*   =    =
                                     d     dh    p


                       dk        hS2 p(Q  S) 2
COSTO TOTAL:      CT      dc     
                       Q         2Q     2Q

FRACCIÓN DE TIEMPO EN QUE         S* d    p
NO EXISTEN FALTANTES:                  =
                                  Q* d   p+h



                                                       23
24
               SUPUESTOS


“El costo unitario de un articulo depende en la
cantidad en el lote. En particular, se
proporciona un incentivo para colocar una
orden grande al cambiar el costo unitario de
cantidades pequeñas por un costo unitario
menor en lotes más grandes y quizá un
costo unitario todavía más pequeño para
lotes aún más grandes.”




                                                  25
1.   Para cada costo unitario disponible cj, use la fórmula del
     MODELO EOQ BÁSICO para calcular la cantidad óptima por
     ordenar Q*j..
2.   Para cada cj donde Q*j se encuentra dentro del intervalo factible
     de cantidades por ordenar para cj, calcule el costo total
     correspondiente por unidad de tiempo CTj.
3.   Para cada cj donde Q*j no está dentro del intervalo factible,
     determine la cantidad por ordenar Qj que se encuentra en el
     punto terminal más cercano a Q*j. calcule el costo total por
     unidad de tiempo CTj para Qj y cj.
4.   Compare los CTj que obtuvo para todas las cj y elija el CTj
     mínima. Después seleccione las cantidad por ordenar Qj que
     obtuvo en los pasos 2 o 3 que proporcionan este CTj mínimo.


                                                                         26
C1= Costo unitario por cada bocina si se producen menos de 10.000
  unidades.

C2= Costo unitario por cada bocina si se producen entre 10.000 y
  80.000 unidades.

C3 = Costo unitario por cada bocina si se producen más de 80.000
  unidades.

D= Demanda.

h   =Costo del inventario de una unidad del artículo durante una
    unidad de tiempo

K   =   costo fijo de preparación de un pedido

Q= Cantidad que minimiza el costo total por unidad



                                                                    27
C1 =$11/unidad        Si Q es menor de 10.000 unidades.
C2 =$10/unidad        Si Q es igual a 10.000 y menor o igual
                      de 80.000 unidades.
C3 =$9.50/unidad      Si Q es mayor de 80.000 unidades.


d=8.000 unidades/mes
K =$12.000
Tasa de interés inventario =3% mes vencido
h = Tasa interés inventario * cj



                                                               28
Costo total por unidad
      de tiempo             Costo y cantidad óptima




                                                        T1 (costo unitario igual a $11)

 105.000

 100.000
                                                        T2 (costo unitario igual a $10)
  95.000


  90.000
                                                        T3 (costo unitario igual a $9.5)

  85.000
  82.500
               10.000    25.298                80.000            Tamaño del lote Q

                                                                                       29
30
Este modelo trata con n(>1) artículos, cuyas fluctuaciones individuales
de inventario siguen el mismo patrón de no permitir ningún faltante.
 La diferencia es que los artículos están compitiendo con un espacio
                     limitado de almacenamiento.




 Bajo la suposición de que no hay faltante, el modelo matemático que
             representa la situación del inventario es …


                                                                          31
                                                        Se define para el articulo
                                                        i, i=1,2,3...,n

                                                        Di = índice de la demanda
                                            K i Di hi Qi
MinimiceCTU (Q1 , Q22.....,Qn )  i 1 (
                                     n
                                                        ) K = costo de preparación
                                             Qi      2      i


                                                        hi = costo de manejo por
            Bajo la restricción:                        unidad por tiempo de unidad

                  n
                                                        Qi = cantidad del pedido
                 a Q
                 i 1
                        i   i   A
                                                        ai = requerimiento de cada artículo
                                                        de inventario (coeficiente de Qi) (Ej.
                                                        Espacio, volumen, costo, área, entre
       Donde:     Qi  0, i  1,2....,n                 otros.)

                                                        A = Capacidad total disponible
                                                        para todos los artículos n. (Ej.
                                                        Espacio, volumen, costo, área, entre
                                                        otros.)

                                                                                               32
       PASOS PARA LA
                                                              Qi * =
    SOLUCIÓN DEL MODELO                                  1,2,.......n son
                                                           óptimos.
                                              Sí
    PASO 1:
                           PASO 2:                        PASO 3:
Calcule los valores
    óptimos no        Verificar los valores           La restricción de
restringidos de las        óptimos no               almacenamiento se
  cantidades del      restringidos Qi* que           debe satisfacer en
  pedido como:            satisfacen la             forma de ecuación.
                         restricción del
                                                    Utilice el método de
                       almacenamiento:
          2 K i Di                                   Multiplicadores de
  Qi*                     n                   No      Langrange para
             hi          a Q
                          i 1
                                 i   i   A            determinar los
  i  1,2,....,n                                      valores óptimos
                                                     restringidos de las
                                                       cantidades del
                                                           pedido.       33
 El método Lagrangiano se define como el procedimiento descrito para
   identificar los puntos estacionarios de los problemas de optimización
       con restricciones de igualdad. El procedimiento se desarrolla
                          formalmente como sigue:

                     L(Q,  )  f (Q)  g (Q)
    La función L se llama, Función Lagrangiana y los parámetros λ,
         Multiplicadores de Lagrange. Debido a que la función de
Lagrange es convexa, los valores óptimos de Qi y λ se determinan de la
                    siguientes condiciones necesarias:

                    L                     L
                       0                     0
                    Q                     

                                                                      34
 La función de Langrange se formula como:
                                                         n
    L( , Q1Q2 ,...,Qn )  TCU (Q1Q2 ,...,Qn )   ( ai Qi  A)
                                                        i 1


                         K i Di hi Qi
               i 1 (                )   i 1 (ai Qi  A)
                  n                          n
                               
                          Qi      2

                             Derivamos:

L                                         L
                                               i 1 ai Qi  A  0
       KD      h
      i 2 i  i  ai  0
                                                  n

Qi     Qi      2                          
                              Igualamos:

                 K i Di hi
                         ai  i 1 ai Qi  A
                                   n
                     2
                  Qi    2

                                                                       35
                             2 K i Di
                  Qi 
                    *
Para el paso 1:
                               hi



                  
                    n
Para el paso 2:         a Qi *  A
                    i 1 i




                     h n 2 a KD                 2 K i Di
                                     Qi 
Para el paso 3:                           *

                    2a     A2                hi  2 * ai



                                                            36
                          EJEMPLO

Los siguientes datos describen cuatro artículos del inventario. La
compañía desea determinar la cantidad de lote económico para
cada uno de los cuatro artículos, el costo total disponible es de
$1.000.

         Artículo   Ki        Di          hi       ai
             i      ($)   (unid/día)     ($)
            1       100      10         0.1        10
            2       50       20         0.2         5
            3       90        5         0.2        10
            4       20       10         0.1        10

Donde:     A = $1.000


                                                                     37
Solución

                                                           
                                          K i Di hi Qi        n
MinimiceCTU (Q1 , Q22.....,Qn )  i 1 (
                                     n
                                                      )          a Qi *  A
                                                              i 1 i
                                           Qi      2

 PASO 1
 - Calcular los valores óptimos sin tener en cuenta las restricciones:

                                                 Q1*= 141 unids
                    2 K i Di
               Qi 
                  *                              Q2*= 100 unids
                      hi                         Q3*= 67 unids
                                                 Q4*= 63 unids
 PASO 2
 -Verificar si los valores óptimos no restringidos Qi* satisfacen la
 restricción:

             (141*10) + (100*5) + (67*10) + (63*10)  1000
                             3120  1000
                    (NO CUMPLE RESTRICCIÓN)

                                                                               38
PASO 3
-Utilizar el método de Multiplicadores de Langrange para determinar los
valores óptimos restringidos de la cantidad del pedido:

3.1: Hallar el coeficiente  aproximado

                                  h n 2 a KD
                                
                                 2a     A2
                                       -0.0842

                h= 0.15        a= 8.75       KD= 662.5    n= 4

3.2: Aplicar la siguiente ecuación:

                                                   Q1= 33.3
                         2 K i Di                  Q2= 43.8
              Qi 
                 *

                      hi  2 * ai                 Q3= 21.85
                                                   Q4= 14.97


                                                                          39
PASO 3
-Corroborar los óptimos con restricción:
           Q1       Q2       Q3       Q4   Restricción   ¿Cumple?

-0.0842     33       44       22       15      920           Sí

-0.0702     36       47       24       16      1000          Sí




              SOLUCIÓN ÓPTIMA CON RESTRICCIÓN




                                                                     40
R, Q
         41
   Están diseñados para analizar sistemas de
    inventarios donde existe una gran
    incertidumbre sobre las demandas futuras. El
    nivel de inventarios se supervisa en forma
    continua, por lo que una orden se coloca en
    cuanto el nivel de inventarios llega al punto de
    reorden.

   Es común que un sistema de inventarios de
    revisión continua de un producto específico se
    base en dos números críticos:
     R = punto de reorden
     Q = cantidad a ordenar


                                                       42
   Cada aplicación se refiere a un solo producto.
   El nivel de inventarios está bajo revisión continua,
    por lo que su valor actual se conoce.
   Existe un tiempo de entrega entre la colocación de
    una orden y la recepción de la cantidad ordenada,
    puede ser fija o variable.
   La demanda para retirar unidades de inventario y
    venderlas durante el tiempo de entrega es incierta.


                                                           43
   Si ocurren faltantes antes de recibir la orden, el exceso de
    demanda queda pendiente y estos faltantes se satisfacen
    cuando llegan la orden.
   Se incurren en un costo de preparación (K), cada vez que se
    pone una orden.
   Se incurre en un costo de mantener (h), por cada unidad en
    inventario por unidad de tiempo.
   Cuando ocurren faltantes, se incurre en cierto costo por
    faltantes (p) por cada unidad que falta por unidad de tiempo
    hasta que se satisface la demanda pendiente.



                                                                   44
               2DK p  h
            Q
                h    P

D= demanda promedio por unidad de
 tiempo
K= costo de preparación
p= costo por faltantes
h= costo por mantener
L= nivel de servicio (probabilidad de no
 incurrir en faltantes)
                                           45
    SELECCIÓN DEL PUNTO DE REORDEN

    Existen dos formas para hallar el punto de reorden:

        Distribución                          Parámetros
   Por distribución normal           Media, Desviación Estándar
   Por distribución uniforme         Intervalo a-b
   Por distribución discreta         Tabla de cantidades con su
                                      respectiva probabilidad

CANTIDAD DE INVENTARIO DE SEGURIDAD
Es el nivel de inventarios esperado justo antes de que la cantidad
  ordenada se reciba.

Inventario de seguridad = R- μ
R = Punto de reorden
μ = demanda durante el tiempo de entrega


                                                                     46
 Distribución uniforme

                            ab
 R  a  L(b  a)        
                             2
(a,b) = intervalo promedio de la demanda en el
  tiempo de entrega
L = nivel de servicio (probabilidad deseada por
  la gerencia de que no ocurran faltantes en el
  lapso entre poner una orden y recibirla).

Inventario de seguridad
                                        ab
                 R    a  L(b  a) 
                                         2
                                 1
                           ( L  )(b  a)
                                 2                47
  Distribución normal

R    Z
μ= media o demanda promedio en el
 tiempo de entrega.
σ = desviación estándar durante el
 tiempo de entrega
 Se busca en la tabla de la curva normal
 estándar el valor de Z según L.

Inventario de seguridad
                 R    Z
                                           48
Distribución discreta

    Se debe cumplir que P(μ≤R) ≥ L


               D         Probabilidad
               a              0.3
               b              0.2
               e              0.3
               f              0.15
               g              0.05

    Se recomiendan técnicas de Simulación


                                            49
ESTE MODELO SE RESUELVE POR
    PROGRAMACIÓN DINÁMICA




                              50
51
   Tipos de productos


               Producto estable: ventas indefinidas, no existe
               una fecha establecida para agotar el inventario


               Producto perecedero: se puede tener en
               inventario sólo por un período limitado, como
               es el caso del vendedor de periódicos
   La demanda es incierta y aleatoria (discreta o
    continua)
   Cada aplicación incluye un solo producto
    perecedero.
   Cada aplicación incluye un solo período porque el
    producto no se puede vender después.

                                                                 52
   Revistas y periódicos.
   Flores
   Comida fresca de un restaurante
   Frutas y verduras
   Árboles de navidad
   Ropa de temporada
   Tarjetas de felicitación de temporada
   Carros nuevos
   Reservaciones en una línea aérea


                                            53
    La única decisión que debe tomarse es el número de
     unidades a ordenar de manera que se puedan colocar en el
     inventario al principio del período.

     La demanda para retirar unidades del inventario durante el
     período es una variable aleatoria D. Sin embargo, se conoce
     la distribución de probabilidad de D (o al menos se puede
     estimar).

    El objetivo es minimizar el costo total esperado, donde las
     componentes de costo son:
    c = costo unitario de comprar o producir cada unidad
    h = costo de mantener por unidad que queda al final del
     período
    p = costo por faltantes por unidad de demanda no
     satisfecha.
                                                                   54
     La decisión sobre el valor de unidades a
     ordenar depende fuertemente de la
     distribución de la probabilidad de la
     demanda D. Es necesario un trueque
     entre:
1.   El riesgo de una escasez que implica
     incurrir en costos por faltantes.
2.   El riesgo de tener un excedente e incurrir
     en costos de desperdicio por ordenar y
     almacenar unidades en exceso.

                                                  55
   Q = unidades pedidas
   Con probabilidad P(d) se presenta una demanda de
    D unidades.
   Genera costo c(d,q).
    c(d,q)   co: costo por existencia excesiva
                    c+h          (D ≤ Q)
              cu: costo por falta de inventarios
                    p–c          (D > Q)

   Nivel de servicio óptimo
                                     cu
                    P ( D  Q) 
                                   co  c u


                                                       56
●   E (q  1)  E (q)  co p( D  q)  cu 1  p( D  q)  o

                      cu
●     p( D  q) 
                    co  cu




                                                                57
Una tienda tiene que decidir en Agosto cuántos
calendarios debe pedir para el próximo año.
Cada calendario le cuesta a la tienda 2 dólares y
se vende en 4.5 dólares. Todos los calendarios
que no se hayan vendido en 1º de Enero se
regresan al editor quien reembolsa 75 centavos
por calendario. La tienda opina que la cantidad
de calendarios vendidos al 1º de Enero sigue la
distribución de probabilidad que se muestra a
continuación:

                                                    58
       # calendarios vendidos Probabilidad
                100               0.3
                150               0.2
                200               0.3
                250               0.15
                300               0.05



El tendero desea maximizar la utilidad neta
esperada por la venta de los calendarios.
¿Cuántos calendarios debe pedir en Agosto?

                                              59
Co  ?(d  q)

Costo por exceso (pérdida):
Se compran q y se venden d (d menor que q), por consiguiente
habrán q-d sobrantes. Entonces, por cada unidad que sobre, la
tienda pierde el costo del producto menos lo que recupera con el
reembolso: 2-0,75. Por tanto, Co=1,25.

Cu  ?d  q  1
Costo por déficit (ganancia dejada de percibir):
La demanda es d y se venden q (q menor que d), por
consiguiente habrán d-q faltantes. Entonces, por cada
unidad que falte, la tienda deja de percibir la ganancia
marginal del producto, es decir, el ingreso unitario menos el
costo unitario: 4,5-2. Por tanto, Cu=2,5.

                                                                   60
                 2.5
  p( D  q)              0.6667
              1.25  2.5

 # calendarios   Probabilidad
 vendidos
 100             0.3
 150             0.2
 200             0.3            Probabilidad acumulada = 0.8
 250             0.15

 300             0.05


Respuesta: Debe pedir 200 calendarios

                                                               61
● El costo esperado de quien toma las decisiones se minimiza al
ordenar q* unidades, donde q* es la cantidad más pequeña que
satisface:
                             Cu
          P( D  q* ) 
                          C o  Cu

● La cantidad pedida óptima, se puede determinar al encontrar el
valor de q* que satisface:

                     cu                            co
  P( D  q * )               ó P( D  q * ) 
                   co  cu                       co  cu




                                                                   62
 Una empresa está realizando su convención
anual en las Vegas. 6 meses antes de que la
convención empiece, ésta debe decidir
cuántas habitaciones reservar. En este
momento se pueden reservar habitaciones a
un costo de $50,000 por cuarto, pero 6
meses antes la empresa tiene la
incertidumbre de cuántas personas
asistirán.



                                              63
La empresa cree, no obstante, que la cantidad de
habitaciones requerida está normalmente
distribuida, que su media es de 5000 cuartos y
tiene una desviación estándar de 2000
habitaciones. Si la cantidad de habitaciones
requeridas excede las reservaciones, se tienen
que encontrar las extra en los vecinos a $80,000
por habitación. Para los participantes representa
un inconveniente estar en un hotel vecino. Esta
inconveniencia se mide al valorar un costo
adicional de $10,000 por habitación en hotel
vecino. ¿Cuántos cuartos deben reservar en ese
hotel?


                                                    64
●   Co d  q   50q

●   Cu  ?(d  q  1)

Cuartos reservados q                         50q
Costo hotel vecino por cada faltante (d-q)   80(d-q)
Costo por persona sin reserva (d-q)          10 (d-q)
Costo total                                  -40q+90d




                                                        65
               40
 p( D  q)           0.4444
             40  50
Z= -0.14
q= D + Zσ
q= 5000 + (-0.14)(2000)
q= 4720 habitaciones


 Respuesta:    debe reservar 4720 habitaciones.



                                                  66
Anderson, David R.. Sweeney, Dennis J.. Williams, Thomas A. Métodos cuantitativos para los negocios. -- 7a.ed -- México :
International Thomson Editores, c1998




                                                                                                                            67
                    LA SIMULACIÓN

   Es una técnica de las ciencias administrativas muy
    poderosa, y se utiliza mucho para el análisis de
    estudios de sistemas complejos.

   Se podría definir como una técnica que imita la
    operación de un sistema del mundo real a medida
    que evoluciona con el tiempo. Esto se desarrolla
    normalmente mediante un modelo de simulación.




                                                         68
Un modelo de simulación:

  Por lo general, toma la forma de un conjunto
 de suposiciones acerca de la operación del
 sistema, expresado como relaciones
 matemáticas o lógicas entre los objetos de
 interés del sistema




                                                 69
   Sistema: es una colección de entidades que actúan e
    interactúan hacia la realización de algún fin lógico

   Estado de un sistema: es el conjunto de variables
    necesario para describir el status del sistema en algún
    momento determinado

   Sistema discreto: es uno en e que las variables de estado
    cabían solo en puntos discretos o contables de tiempo




                                                              70
   Sistema continuo: es uno en el que las variables de
    estado cambian de forma continua con el tiempo

   Modelo de simulación estático: es una
    representación de un sistema en un punto
    particular en el tiempo.

   Simulación dinámica: es una representación de un
    sistema a medida que evoluciona con el tiempo




                                                          71
   Modelo de simulación deterministica: es uno
    que no contiene variables aleatorias.

   Modelo de simulación estocástico: contiene
    una o más variables aleatorias.




                                                  72
                                          SIMULACIÓN


    Técnica que imita la operación de un sistema del mundo real a medida que evoluciona
                                        en un periodo



     Tipos de modelos de                  Pueden ser                  Se representan
          simulación

                                 Determinístico   Estocásticas     Discreta       Continua
Estático         Dinámico
                                  No contiene      Contiene           Las            Las
                                   variables      una o más      variables de   variables de
 Representa       Representa
                                   aleatorias      variables        estado        estado
 un sistema      un sistema a
                                                  aleatorias       cambian      cambian de
en un punto       medida que
                                                                  sólo en los     manera
particular del   evoluciona el
                                                                    puntos      continua en
   tiempo           tiempo
                                                                   discretos     el tiempo




                                                                                          73
   Es uno de los enfoques cuantitativo más
    ampliamente usados para la toma de decisiones.

   Es un método para aprender sobe un sistema real
    experimentando con un modelo que lo representa.

   Un modelo de simulación contiene las expresiones
    matemáticas y las relaciones lógicas que describen
    cómo calcular el valor de las salidas dados los
    valores de las entradas.




                                                         74
   Cualquier modelo de simulación tiene dos
    entradas:
    Entradas controlables y entradas
    probabilísticas.

   Al realizar un experimento de simulación,
    un analista selecciona el valor, o valores,
    para las entradas controlables;
    posteriormente se generan aleatoriamente
    valores para las entradas probabilísticas.



                                                  75
                  Entradas
               probabilísticas


 Entradas                         Salidas
                MODELO
controlables                     Resultados




                                              76
          LA SIMULACIÓN NO ES…

• La simulación NO es una técnica de
  optimización. Es un método que puede usarse
  para describir o predecir cómo operará un
  sistema dadas ciertas elecciones para las
  entradas controlables y valores generados
  aleatoriamente para las entradas probabilísticas.




                                                      77
              APLICACIONES

• Desarrollo de nuevos productos
• Reservación excesiva de boletos de avión.
• Política de inventario
• Flujo de tráfico
• Líneas de espera


                                              78
    El problema de simulación consiste en varias etapas
     distintas. Cada estudio podría ser un poco diferente, pero
     en general, se utiliza el siguiente esquema:

    Formule el problema
    Reúna los datos y elabore un modelo
    Traduzca el modelo a lenguaje de cómputo (Excel, Arena,
     Promodel, entre otros)
    Verificar el problema
    Validar el modelo de simulación
    Diseñar el experimento
    Llevar a cabo las simulaciones
    Documentar y poner en práctica



                                                                  79
               Demanda
                 D

                         Utilidad neta
Nivel máximo              promedio
               MODELO
     Q                   Nivel de servicio




                                             80
   Cuando D ≤ Q
    ◦ Utilidad bruta = $50D
    ◦ Costo de mantener = $15(Q-D)
    ◦ Ganancia neta = $50D - $15(Q-D)

   Cuando D > Q
    ◦ Utilidad bruta = $50Q
    ◦ Costo de faltante = $30(D-Q)
    ◦ Ganancia neta = $50Q - $30(D-Q)




                                        81
                           Parámetros establecidos del modelo
                               Utilidad Bruta = 50 $/Unidad
                            Costo de mantener = 15 $/Unidad
                             Costo de escasez = 30 $/Unidad


                       Seleccionar un nivel máximo de ( Q )


                         Generar Demanda Mensual ( D )


                 Si                  ¿Es D≤Q?
                                                                No

         Ventas = D                                             Ventas = Q

    Utilidad Bruta = 50D                                 Utilidad Bruta = 50Q

Costo de mantener = 15 (Q-D)                         Costo de faltante =30 (D-Q)


  Utilidad Neta = Ganancia                            Utilidad Neta = Ganancia
 bruta – Costo de mantener                            bruta – Costo de escasez



                      Registro de resultados mensuales

                                                Si
      No
                              ¿Es el mes 300?


                       Calcular utilidad neta promedio
                             y nivel de servicio
                                                                                   82
                                                                Costo de          Costo de
                                           Utilidad Bruta                                      Utilidad Neta
  Mes          Demanda         Ventas                           mantener          escasez
                                                 ($)                                                 ($)
                                                                   ($)              ($)
    1             79              79       $        3.950   $           315   $            -   $       3.635
    2            111             100       $        5.000   $             -   $          330   $       4.670
    3             93              93       $        4.650   $           105   $            -   $       4.545
    4            100             100       $        5.000   $             -   $            -   $       5.000
    5            118             100       $        5.000   $             -   $          540   $       4.460
 Totales         501             472       $       23.600   $           420   $          870   $      22.310
Promedio         100              94       $        4.720   $            84   $          174   $       4.462


                                                                                  Nivel de
                              Costo por        Costo de     Nivel máximo
           Margen Bruto                                                           Servicio
                               escasez         mantener           Q
                                                                                     L
           $           50 $             30 $          15          100             94,21%

				
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