Extensive Rente - Uni Graz by liwenting

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									8. Differentialrententheorie
      Differentialrententheorie
• Extensiv und intensiv sinkende Erträge
• Extensive Rente
• Fruchtbarkeits- versus
  Rentabilitätsordnung
• Intensive Rente
• Bestimmung der Bodenpreise
• Technischer Fortschritt

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       Differentialrententheorie
• Prämissen der folgenden Analyse
  – Es wird nur ein Gut – „Roggen“ – produziert.
  – Die Produktion erfolgt ausschließlich mit Arbeit und
    Boden; vom Einsatz produzierter Produktionsmittel
    (wie Saatgut, Arbeitspferde, Pflüge, Traktoren etc.)
    wird abstrahiert.
  – Wir unterstellen homogene Arbeit; in Bezug auf den
    Boden wird unterstellt, dass dieser bereits in
    kultivierbarer Form vorhanden ist und dass dessen
    jeweilige Qualität (Fruchtbarkeit) erhalten bleibt.

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    Differentialrententheorie
– Es gibt Privateigentum an Boden, Kapital und
  Arbeit. Der Preis von Roggen, ebenso wie
  derjenige für die Nutzung des Bodens und der
  Arbeitskraft, wird auf freien Konkurrenzmärkten
  bestimmt. Betrachtet werden langfristige
  Positionen des ökonomischen Systems,
  charakterisiert durch eine einheitliche Profitrate
  auf den Wert des eingesetzten Kapitals und einen
  einheitlichen Rentsatz für jede Qualität von
  Boden.

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        Differentialrententheorie
• Datensatz (exogene Variablen der Analyse):
   – die verfügbaren Mengen des Bodens (der Böden) einheitlicher
     (verschiedener) Qualität und Lage;
   – die zur Erzeugung von Roggen auf einem Boden von gegebener
     Qualität und Lage verfügbaren technischen Methoden;
   – die insgesamt benötigte Menge an Roggen.


• Bestimmt werden (endogene Variablen):
   – der Roggenpreis;
   – die Höhe des Lohnsatzes (bzw. der Profitrate);
   – die Höhe der Rentsätze auf jedem Bodentyp.

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                   Extensive Rente
      Bi   verfügbare Menge (in ha) von Boden des Typs i
      w    Lohnsatz (in to Roggen)
      qi   Rentsatz je ha (in to Roggen) auf Boden des Typs i




Es stehen n Methoden zur Verfügung, eine für jeden Bodentyp, die beschrieben
werden durch ai  bi  1, und die derart geordnet werden können, dass gilt:

                              a1  a2  ...  an




                                                                              6
           Extensive Rente

                Bodeninputs

Methoden   1     2      …     n    Arbeit       Roggen
                                            
  (1)      b1    –       –    –     a1            1
                                            
  (2)      –    b2       –    –     a2            1
                                            
   …       –     –      …     –     …             1
                                            
  (n)      –     –       –    bn    an            1




                                                         7
                Extensive Rente
Wird Boden i bearbeitet, so muss folgende Gleichung erfüllt sein:

                      wai  qi bi  1                            (1)

Die Abwesenheit profitablerer Kapitalanlagemöglichkeiten verlangt:
                      wa j  q j b j  1   ( j  1, 2,..., n )   (2)




                                                                       8
                        Extensive Rente
          B1
Für R       gilt:
          b1

                     1
         w  w1 :      und qi  0 (i  1,2,, n)
                     a1


       B1    B B
Für       R 1  2 :
       b1    b1 b2

                     1           1  wa1
         w  w2 :      und q1          , qi  0 (i  2,3,  , n)
                     a2             b1


usw.



                                                                     9
Differentialrententheorie: Extensive
                Rente
„Bei der ersten Besiedelung eines Landes, in
dem es eine Fülle reichen und fruchtbaren
Bodens gibt, von dem nur ein sehr geringer Teil
für den Unterhalt der vorhandenen Bevölkerung
bebaut zu werden braucht, … wird es keine
Rente geben. Denn niemand wird für die
Benutzung des Bodens etwas bezahlen, … aus
den gleichen Gründen, aus denen nichts für den
Gebrauch von Luft und Wasser oder
irgendwelcher Naturgaben gegeben wird, die in
unerschöpflicher Menge vorhanden sind.“
                                                            10
               (Ricardo, Grundsätze, Kap. 2: „Über die Rente“)
Differentialrententheorie: Extensive
                Rente
„Nur weil die Menge des Bodens nicht
unbegrenzt und an Qualität nicht gleich ist,
und weil mit der Zunahme der
Bevölkerung Boden geringerer Qualität
oder in weniger günstiger Lage in Kultur
genommen wird, wird also für seine
Benutzung überhaupt eine Rente gezahlt.“
              (Ricardo, Grundsätze, Kap. 2: „Über die Rente“)


                                                           11
Differentialrententheorie: Extensive
                Rente
Ist Boden des Typs i der Grenzboden, d.h. liegt die benötigte
                          i 1         i
                            Bh            B
Roggenmenge im Bereich         R   h , so gilt:
                       h 1 bh       h 1 bh




                                      wa1  q1b1  1
                                     wa2  q2b2  1
                                                          (3)
                                 wai 1  qi 1bi 1  1
                                              wai  1


                                                                 12
Differentialrententheorie: Extensive
                Rente
Lohnsatz und Rentsätze sind dann bestimmt durch:


                          1
              w  wi :
                          ai

                              ai  a h
              q h  q hi :                       (h  1,2,  , i )
                               bh ai


              qk  0                     (i, i  1,  , n)




                                                                      13
Differentialrententheorie
R
          (1)

                        (2)



                              (3)


R1
                                    (4)




     A1          1                   A
                tan α
                 a
                 3




                                          14
Differentialrententheorie: Extensive
                Rente
                R
           Bi
Rim ax 
           bi      R1max


           Bi ai
Aim ax 
            bi


                   R2max
        1
tan  
        ai
                           A2max A1max   A

                               tan α


                                         15
     Differentialrententheorie      i
                                          Bh
                               Ri  
R                                  h 1   bh

                                    i
                                          Bh ah
                               Ai  
R4                                 h 1    bh
R3
R2


R1




      A1   A2   A3        A4       A


                                           16
Grenz- und Durchschnittsprodukt
   R




                                            A
R R
 ,
A A



       A1   A2      A3            A4        A
                                       17
         Fruchtbarkeits- und
         Rentabilitätsordnung
 q
                                                  1  wai
                    wai  qi bi  1       qi 
                                                     bi




q' ' '
q' '

  q'


               w3                     w2      w1      w


                                                            18
Differentialrententheorie: Extensive
                         Rente des Typs i
   B verfügbare Menge (in ha) von Boden
        i
    w       gegebener Lohnsatz (in to Roggen)
    r       Profitrate
    qi      Rentsatz je ha (in to Roggen) auf Boden des Typs i



 Wird Boden i bearbeitet, so muss folgende Gleichung erfüllt sein:

                           wai (1  r )  qi bi  1                             (1a)

 Die Abwesenheit profitablerer Kapitalanlagemöglichkeiten verlangt:
                           wa j (1  r )  q j b j  1    ( j  1, 2,..., n )   (2a)



                                                                                 19
Differentialrententheorie: Extensive
                        Rente d.h. liegt die benötigte
Ist Boden des Typs i der Grenzboden,
                          i 1         i
                            Bh            B
Roggenmenge im Bereich         R   h , so gilt:
                       h 1 bh       h 1 bh




                                       w a1 (1  r )  q1b1  1
                                    w a2 (1  r )  q2b2  1
                                                               
                                 w ai 1 (1  r )  qi 1bi 1  1
                                               w ai (1  r )  1




                                                                     20
           Extensive Rente

               Bodeninputs

Methoden   1    2       3     4   Arbeit       Roggen
                                           
  (1)      1    –       –     –     1            1
                                           
  (2)      –    4       –     –     2            1
                                           
  (3)      –    –       2     –     5            1
                                           
  (4)      –    –       –     5     8            1

 B1  100 ha    B3  500 ha

 B2  20 ha     B4  200 ha

                                                        21
                      Extensive Rente
                                                           1  0.1
  0  R  100 : w a1 (1  r )  1                     r           9
                                                             0.1



100  R  105 : w a1 (1  r )  q1b1  1
                                                       1  0.2
                     w a2 (1  r )       1         r          4, q1  0.5
                                                         0.2


105  R  355 : w a1 (1  r )  q1b1  1
                w a 2 (1  r )  q 2 b2  1
                                                   1  0.5
                   w a3 (1  r )       1     r            1, q1  0.8, q 2  0.1
                                                     0.5



                                                                              22
                       Extensive Rente
355  R  395 : w a1 (1  r )  q1b1  1
                                                     1  0.8
                  w a 2 (1  r )  q 2 b2  1   r            0.25,
                                                       0.8
                  w a3 (1  r )  q3b3  1
                  w a 4 (1  r )       1       q1  0.875, q 2  0.1875, q3  0.1875




                                                                                23
Differentialrententheorie: Extensive
                Rente
„Der Preis des Getreides ist nicht hoch,
weil eine Rente gezahlt wird, sondern eine
Rente wird gezahlt, weil der Preis des
Getreides hoch ist.“
              (Ricardo, Grundsätze, Kap. 2: „Über die Rente“)




                                                           24

								
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