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8. Differentialrententheorie
Differentialrententheorie
• Extensiv und intensiv sinkende Erträge
• Extensive Rente
• Fruchtbarkeits- versus
Rentabilitätsordnung
• Intensive Rente
• Bestimmung der Bodenpreise
• Technischer Fortschritt
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Differentialrententheorie
• Prämissen der folgenden Analyse
– Es wird nur ein Gut – „Roggen“ – produziert.
– Die Produktion erfolgt ausschließlich mit Arbeit und
Boden; vom Einsatz produzierter Produktionsmittel
(wie Saatgut, Arbeitspferde, Pflüge, Traktoren etc.)
wird abstrahiert.
– Wir unterstellen homogene Arbeit; in Bezug auf den
Boden wird unterstellt, dass dieser bereits in
kultivierbarer Form vorhanden ist und dass dessen
jeweilige Qualität (Fruchtbarkeit) erhalten bleibt.
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Differentialrententheorie
– Es gibt Privateigentum an Boden, Kapital und
Arbeit. Der Preis von Roggen, ebenso wie
derjenige für die Nutzung des Bodens und der
Arbeitskraft, wird auf freien Konkurrenzmärkten
bestimmt. Betrachtet werden langfristige
Positionen des ökonomischen Systems,
charakterisiert durch eine einheitliche Profitrate
auf den Wert des eingesetzten Kapitals und einen
einheitlichen Rentsatz für jede Qualität von
Boden.
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Differentialrententheorie
• Datensatz (exogene Variablen der Analyse):
– die verfügbaren Mengen des Bodens (der Böden) einheitlicher
(verschiedener) Qualität und Lage;
– die zur Erzeugung von Roggen auf einem Boden von gegebener
Qualität und Lage verfügbaren technischen Methoden;
– die insgesamt benötigte Menge an Roggen.
• Bestimmt werden (endogene Variablen):
– der Roggenpreis;
– die Höhe des Lohnsatzes (bzw. der Profitrate);
– die Höhe der Rentsätze auf jedem Bodentyp.
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Extensive Rente
Bi verfügbare Menge (in ha) von Boden des Typs i
w Lohnsatz (in to Roggen)
qi Rentsatz je ha (in to Roggen) auf Boden des Typs i
Es stehen n Methoden zur Verfügung, eine für jeden Bodentyp, die beschrieben
werden durch ai bi 1, und die derart geordnet werden können, dass gilt:
a1 a2 ... an
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Extensive Rente
Bodeninputs
Methoden 1 2 … n Arbeit Roggen
(1) b1 – – – a1 1
(2) – b2 – – a2 1
… – – … – … 1
(n) – – – bn an 1
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Extensive Rente
Wird Boden i bearbeitet, so muss folgende Gleichung erfüllt sein:
wai qi bi 1 (1)
Die Abwesenheit profitablerer Kapitalanlagemöglichkeiten verlangt:
wa j q j b j 1 ( j 1, 2,..., n ) (2)
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Extensive Rente
B1
Für R gilt:
b1
1
w w1 : und qi 0 (i 1,2,, n)
a1
B1 B B
Für R 1 2 :
b1 b1 b2
1 1 wa1
w w2 : und q1 , qi 0 (i 2,3, , n)
a2 b1
usw.
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Differentialrententheorie: Extensive
Rente
„Bei der ersten Besiedelung eines Landes, in
dem es eine Fülle reichen und fruchtbaren
Bodens gibt, von dem nur ein sehr geringer Teil
für den Unterhalt der vorhandenen Bevölkerung
bebaut zu werden braucht, … wird es keine
Rente geben. Denn niemand wird für die
Benutzung des Bodens etwas bezahlen, … aus
den gleichen Gründen, aus denen nichts für den
Gebrauch von Luft und Wasser oder
irgendwelcher Naturgaben gegeben wird, die in
unerschöpflicher Menge vorhanden sind.“
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(Ricardo, Grundsätze, Kap. 2: „Über die Rente“)
Differentialrententheorie: Extensive
Rente
„Nur weil die Menge des Bodens nicht
unbegrenzt und an Qualität nicht gleich ist,
und weil mit der Zunahme der
Bevölkerung Boden geringerer Qualität
oder in weniger günstiger Lage in Kultur
genommen wird, wird also für seine
Benutzung überhaupt eine Rente gezahlt.“
(Ricardo, Grundsätze, Kap. 2: „Über die Rente“)
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Differentialrententheorie: Extensive
Rente
Ist Boden des Typs i der Grenzboden, d.h. liegt die benötigte
i 1 i
Bh B
Roggenmenge im Bereich R h , so gilt:
h 1 bh h 1 bh
wa1 q1b1 1
wa2 q2b2 1
(3)
wai 1 qi 1bi 1 1
wai 1
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Differentialrententheorie: Extensive
Rente
Lohnsatz und Rentsätze sind dann bestimmt durch:
1
w wi :
ai
ai a h
q h q hi : (h 1,2, , i )
bh ai
qk 0 (i, i 1, , n)
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Differentialrententheorie
R
(1)
(2)
(3)
R1
(4)
A1 1 A
tan α
a
3
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Differentialrententheorie: Extensive
Rente
R
Bi
Rim ax
bi R1max
Bi ai
Aim ax
bi
R2max
1
tan
ai
A2max A1max A
tan α
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Differentialrententheorie i
Bh
Ri
R h 1 bh
i
Bh ah
Ai
R4 h 1 bh
R3
R2
R1
A1 A2 A3 A4 A
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Grenz- und Durchschnittsprodukt
R
A
R R
,
A A
A1 A2 A3 A4 A
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Fruchtbarkeits- und
Rentabilitätsordnung
q
1 wai
wai qi bi 1 qi
bi
q' ' '
q' '
q'
w3 w2 w1 w
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Differentialrententheorie: Extensive
Rente des Typs i
B verfügbare Menge (in ha) von Boden
i
w gegebener Lohnsatz (in to Roggen)
r Profitrate
qi Rentsatz je ha (in to Roggen) auf Boden des Typs i
Wird Boden i bearbeitet, so muss folgende Gleichung erfüllt sein:
wai (1 r ) qi bi 1 (1a)
Die Abwesenheit profitablerer Kapitalanlagemöglichkeiten verlangt:
wa j (1 r ) q j b j 1 ( j 1, 2,..., n ) (2a)
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Differentialrententheorie: Extensive
Rente d.h. liegt die benötigte
Ist Boden des Typs i der Grenzboden,
i 1 i
Bh B
Roggenmenge im Bereich R h , so gilt:
h 1 bh h 1 bh
w a1 (1 r ) q1b1 1
w a2 (1 r ) q2b2 1
w ai 1 (1 r ) qi 1bi 1 1
w ai (1 r ) 1
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Extensive Rente
Bodeninputs
Methoden 1 2 3 4 Arbeit Roggen
(1) 1 – – – 1 1
(2) – 4 – – 2 1
(3) – – 2 – 5 1
(4) – – – 5 8 1
B1 100 ha B3 500 ha
B2 20 ha B4 200 ha
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Extensive Rente
1 0.1
0 R 100 : w a1 (1 r ) 1 r 9
0.1
100 R 105 : w a1 (1 r ) q1b1 1
1 0.2
w a2 (1 r ) 1 r 4, q1 0.5
0.2
105 R 355 : w a1 (1 r ) q1b1 1
w a 2 (1 r ) q 2 b2 1
1 0.5
w a3 (1 r ) 1 r 1, q1 0.8, q 2 0.1
0.5
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Extensive Rente
355 R 395 : w a1 (1 r ) q1b1 1
1 0.8
w a 2 (1 r ) q 2 b2 1 r 0.25,
0.8
w a3 (1 r ) q3b3 1
w a 4 (1 r ) 1 q1 0.875, q 2 0.1875, q3 0.1875
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Differentialrententheorie: Extensive
Rente
„Der Preis des Getreides ist nicht hoch,
weil eine Rente gezahlt wird, sondern eine
Rente wird gezahlt, weil der Preis des
Getreides hoch ist.“
(Ricardo, Grundsätze, Kap. 2: „Über die Rente“)
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