Your Federal Quarterly Tax Payments are due April 15th Get Help Now >>

BAB I BENTUK PANGKAT_ AKAR DAN LOGARITMA by IienWae

VIEWS: 1,162 PAGES: 21

									                                               BAB I
                  BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA


1.1. BENTUK PANGKAT NEGATIF
Perkalian bilangan-bilangan yang sama disebut sebagai perkalian berulang. Setiap perkalian
berulang dapat dituliskan atau disajikan secara ringkas dengan menggunakan notasi bilangan
berpangkat atau notasi eksponen.
Sebagai contoh :
         Perkalian berulang 2 x 2 x 2 ditulis secara ringkas dengan notasi bilangan berpangkat
         atau notasi eksponen sebagai 23.
         Jadi, 2 x 2 x 2 = 23


Definisi : Pangkat Bulat Positif
             Jika a adalah bilangan real (a  R) dan n adalah bilangan bulat positif lebih dari 1,
             maka a pangkat n (ditulis an) adalah perkalian n buah bilangan a.
             Definisi ini dituliskan secara sederhana sebagai :
              an = a x a x a x ……x a x a x a
                   Perkalian n buah bilangan


Bentuk an adalah bilangan berpangkat dengan pangkat bulat positif, a disebut bilangan pokok
atau basis dan n (bilangan asli > 1) disebut pangkat atau eksponen.
Catatan :
        Jika n = 1 maka an = a1 = a
        Jika n = 0 maka :
         -    untuk a ≠ 0, maka a0 = 1,
         -    untuk a = 0, maka 00 tidak terdefinisi


Contoh 1
Dengan cara menuliskan dalam bentuk factor-faktor, tunjukan bahwa :
     56
a.     4
          52
     5
     a4
b.      a
     a3


Jawab :
     56         555555
a.        52 
     5 4
                  5555
                = 5 x 5 = 52
             56
     Jadi      4
                  52
             5
      a4      aaaa
b.        a
      a 3
               aaa
             a4
     Jadi,      a
             a3


Meskipun bukan merupakan bukti, tetapi contoh diatas memperlihatkan berlakunya sifat
eksponen berikut :

                            ap : aq = ap-q


dengan a  R, p dan q adalah bilangan-bilangan bulat positif.
Sebagai ilustrasi, misalnya :
                                a3 : a5 = a3-5 = a-2
sekarang, jika pembagian itu dituliskan dalam bentuk factor-faktornya, maka diperoleh :
                      a3      aaa    1   1
                                        2
                      a 5
                            aaaaa aa a


Definisi pangkat Bulat Negatif
Misalkan a  R dan a ≠ 0, maka a-n adalah kebalikan dari an atau sebaliknya
                      1             1
            a n      n
                         atau a n  n
                     a             a


Contoh 2.
Nyatakan bilangan-bilangan berikut ini dalam bentuk pangkat positif.
a. 3-4                                           c. a-3
                                                        4
b. 3 x 5-2                                       d.
                                                       b 6
Jawab :
             1
a. 3  4 
             34
                      1     3
b. 3  5 2  3        2
                           2
                      5    5
             1
c. a 3 
             a3
      4
d.     6
           4b 6
     b
1.2. BENTUK AKAR DAN PANGKAT PECAHAN


Bentuk akar adalah akar dari bilangan rasional yang hasilnya merupakan bilangan irasional.


Contoh 3
Di antara bilangan-bilangan berikut ini, manakah yang merupakan bentuk akar ?
                                                  3
a.       6                                   c.       64

b.                                           d.   3
         0,16                                         0,008
Jawab :
a.       6 , merupakan bentuk akar

b.       0,16 , bukan bentuk akar sebab                     0,16 =       0,42       0,4

c.   3
         64 , bukan bentuk akar sebab                 3
                                                           64 =   3
                                                                      43   4

d.   3
         0,008 , bukan bentuk akar sebab                    3
                                                                0,008 =      3
                                                                                 0,23    0,2




MENYEDERHANAKAN BENTUK AKAR
Untuk setiap a dan b bilangan bulat positif, maka berlaku

                             a  b       a b
Dengan a atau b harus dapat dinyatakan dalam bentuk kuadrat murni


Contoh 4
a. 108

b.       1
             8
Jawab
a. 108                36  3      36  3  6 3

b.       1 
          8
                        116  2    1
                                       16    21
                                                      4
                                                            2




OPERASI ALJABAR PADA BENTUK AKAR
     Untuk setiap a, b, dan c bilangan rasional positif, maka berlaku hubungan
                           a c  b c  a  b  c
                 dan
                           a c  b c  a  b  c
Contoh 5
Sederhanakan bentuk-bentuk berikut ini
a. 3 3  5 3  2 3

b. 4 3  12  27


Jawab :
a. 3 3  5 3  2 3  3  5  2 3  6 3

b. 4 3  12  27  4 3  2 3  3 3  4  2  3 3  5 3


A. Perkalian Bentuk Akar
Ketika        menyederhanakan              bentuk       akar,   kita   telah   menggunakan   sifat

     a b       a  b dengan      a dan b masing-masing bilangan positif. Sifat ini dapat pula
dipakai untuk menentukan hasil bilangan dalam bentuk akar.


Contoh 6
Sederhanakan perkalian-perkalian!
a.    6 8

b.        
          24 2 6      
Jawab :
a.    6  8  6  8  48  4 3

b.        
      24 2 6              24 2              
                                             2  6  8  12  8  2 3


Contoh 7
Sederhanakan bentuk-bentuk berikut ini !
a.  7  5  7  5 
b.  7  5 
               2




Jawab :
a. Kita ingat rumus (a+b) (a-b) = a2 – b2 jadi,

                
          7 5 7 5 =           7    5
                                       2       2



                                =7–5=2
b. Kita ingat rumus (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 jadi,

         7 5    2       7   2 7  5   5 
                               2



                        7  2 35  5
                        12  2 35
B. Menarik Akar Kuadrat

Jika a dan b merupakan bilangan-bilangan rasional positif, maka bentuk                             a  b  2   ab dan

     a  b  2   ab dapat dituliskan sebagai                       
                                                                 a  b dan               
                                                                                    a  b . Pengerjaan seperti itu

dinamakan menarik akar kuadrat. Untuk lebih memahami pengerjaan dalam menarik akar
kuadrat, simaklah perkalian-perkalian berikut ini.

a.        a b =    a
                   2            2
                                    2 a   b   b 
                       = a  2 ab  b

                       = a  b   2 ab
      Jika kedua ruas ditarik akar kuadrat, diperoleh :

                           a  b  2    ab        a b   

b.        a b =    a
                   2            2
                                    2 a   b   b 
                       = a  2 ab  b

                       = a  b   2 ab
      Jika kedua ruas ditarik akar kuadrat, diperoleh :

                           a  b  2    ab        a b   


Contoh 8
Nyatakan bilangan-bilangan berikut ini dalam bentuk                                 
                                                                              a  b atau         a b   
a.     8  60

b. 12  140


Jawab :

a.     8  60          =     8  2 15

                       =     5  3  2    5.3  5  3

b. 12  140 = 12  2 35

                       =     7  6  2    7.5

                       =     7 5
MERASIONALKAN PENYEBUT SEBUAH PECAHAN
                                               a
A. Pecahan Berbentuk
                                               b

                                               12                     12     3
      Mengubah pecahan                                  menjadi                  = a 3 dinamakan merasionalkan penyebut
                                                   3                   3     3

                                                                       3                                        12
      pecahan. Kita mengalikan dengan                                      = 1. Dengan demikian nilai pecahan        ekuivalen
                                                                       3                                         3

                     12          3
      dengan                          atau 4 3 .
                      3          3
                         a
      Pecahan                 (a bilangan rasional dan                       b merupakan bentuk akar), bagian penyebutnya
                          b

                                                                                                       b
      dapat dirasionalkan dengan cara mengalikan pecahan itu dengan                                        , sehingga pecahan
                                                                                                       b
      itu menjadi :

                                           a             a        b        a b
                                                   =          x       
                                           b             b        b         b


Contoh 9
Rasionalkan penyebut pecahan-pecahan berikut ini.
      6
a.
       3
      12
b.
       18
Jawab :

      6         6            3
a.                  
       3        3            3

                6 3
            =       2 3
                 3
                                                        12
b. Bagian penyebut pecahan                                    kita sederhanakan terlebih dahulu menjadi
                                                         18
               12                12                12
                     =                   
                18           9 2              3 2
     Kemudian bentuk yang terakhir itu kita rasionalkan :

               12                12            2
                          =            
                18               3 2           2

                              12 2
                          =
                                6

                          =2 2
                                                c               c
B. Pecahan Berbentuk                                    atau
                                            a b               a b
     Dengan menggunakan sifat perkalian bentuk-bentuk akar sekawan, penyebut pecahan
                                        c                 c
     yang berbentuk                             atau            dapat dirasionalkan dengan melakukan manipulasi
                                a b                    a b
     aljabar sebagai berikut.
                                            c
     a. Untuk pecahan                               diubah menjadi
                                        a b

                            c
                                        
                                                c
                                                    
                                                        a b
                                                                
                                                                     
                                                                    ca b     
                    a b                    a b        a b         a2  b
                                            c
     b. Untuk pecahan                               diubah menjadi
                                        a b

                            c
                                        
                                                c
                                                    
                                                        a b
                                                                
                                                                    
                                                                    ca b     
                    a b                    a b        a b         a2  b




Contoh 11
Rasionalkan penyebut pecahan berikut!
      2
a.
     2 1

       3
b.
      32
Jawab:

      2             2               2 1
a.                         
     2 1       2 1                2 1

            =
                    
                2 2 1              
                 2 1
            =          2 1    
       3                3               32
b.                             
     32        32                     32

            =
                    
                3 32               
                 34
                    
            =  3 2 3                  
                                          c                  c
C. Pecahan terbentuk                              atau
                                     a b                a b
                                                              c
Penyebut pecahan yang berbentuk                                       dapat dirasionalkan dengan menggunakan
                                                         a b
manipulasi aljabar berikut.

a. Untuk pecahan
                                 c
                                          pembilang dan penyebut dikalikan dengan                
                                                                                            a  b , menjadi:
                                a b

            c
                        
                                  c
                                              
                                                  a b
                                                          
                                                                  
                                                                 c a b   
           a b                 a b              a b             a b

b. Untuk pecahan
                                 c
                                          pembilang dan penyebut dikalikan dengan                
                                                                                            a  b , menjadi:
                                a b

            c
                        
                                  c
                                              
                                                  a b
                                                          
                                                                  
                                                                 c a b   
           a b                 a b              a b             a b




Contoh 12
Rasionalkan penyebut pecahan berikut ini.
      3
a.
     3 2

       5
b.
     5 3


Jawab :

      3                 3                 3 2
a.                               
     3 2           3 2                  3 2

                =
                    
                    3 3 2            
                      3 2
                    
                = 3 3 2              
       5                    5             5 3
b.                               
     5 3           5 3                  5 3

                =
                     5 5 3              
                      53

                =
                    1
                    2
                        
                      5  15          

Contoh 13
                                                         3
Rasionalkan penyebut pecahan
                                                   5 2 3
Jawab :
Perhatikan bahwa bagian penyebut dari pecahan terdiri atas 3 suku. Untuk merasionalkan
penyebutnya, maka bagian penyebut itu kita kelompokkan terlebih dulu menjadi dua suku,
jadi :

                3                                    3                   5 2 3
                                        =                            
           5 2 3                              5 2 3                  5 2 3

                                                 15  6  3
                                        =
                                            5  2   10  2  3  
                                                15  6  3
                                        =
                                                4  2 10

                                                15  6  3 2  10
                                                          
                                        =
                                                 
                                                2 2  10     
                                                            2  10

                                            2 15  2 6  6  150  60  3 10
                                        =
                                                         24  10

                                            2 15  2 6  6  5 6  2 15  3 10
                                        =
                                                          2 6

                                        =
                                             1
                                            12
                                                 
                                               3 10  3 6  6            
                                        =
                                            1
                                            4
                                                 10        6 2    


PANGKAT PECAHAN
Bilangan berpangkat dengan pangkat pecahan dapat dituliskan dalam notasi
                    m
                an
dan m dan n bilangan bulat, a bilangan real, dan a ≠ 0.


                                    1
                                    n
A. Pangkat Pecahan a
Definisi Akar Pangkat Bilangan
Misalkan n bilangan bulat positif, a dan b bilangan-bilangan real sehingga berlaku hubungan
bn = a, maka b disebut akar pangkat n dari a.
         bn = a  b =       n
                                a


1. Jika a > 0 maka      n
                                a 0
                                                      n
2. (o) Jika a < 0 dan n ganjil, maka                         a <0
                                                         n
    (o) Jika a < 0 dan n genap, maka                         a bukan bilangan real
Contoh 14
Tentukan akar-akar pangkat bilangan !
a.   9

b.   4
Jawab :

a.   9           32        3

b.    4 bukan bilangan real, sebab tidak ada bilangan real manapun apabila dipangkatkan 2
atau dikuadratkan hasilnya sama dengan -4.


                                                    1
                      n
Hubungan                  a dengan a n
                                                        1

Definisi Pangkat Pecahan a n
                                                                                                 1

Misalkan a bilangan real tidak nol dan n bilangan bulat positif, maka pangkat pecahan a n
sama dengan akar pangkat n dari bilangan a.
                                  1
                                  n        n
                              a =              a
                               n
Dengan catatan                        a merupakan bilangan real.


                                                                m
                                                            a
B. PANGKAT PECAHAN                                              n
                              m
         m
                1
     a   n
             =  a n  , menggunakan sifat pangkat bulat positif.
                
                

                           a
              m                                                                   1
                                      m
      an =               n
                                          , menggunakan definisi pangkat pecahan a n =   n
                                                                                             a
              m

      an =               n
                              a m , menggunakan sifat perkalian bentuk akar.



                                                            m
                                                            n
Definisi pangkat Pecahan a
Misalkan a bilangan real tidak nol, m bilangan bulat dan n bilangan asli  2, maka pangkat
                  m

pecahan a n sama dengan akar pangkat n dari bilangan am. ditulis
                                  m
                              an =         n
                                               am

Dengan catatan                 n
                                      a m merupakan bilangan real.
Contoh 15
             1
             2
a. 16

b.  32 5
                     1



Jawab :
                 1

a. 16  2 16  16  4 2  4
                 2



          32 5                 5  32  5  2  2
                         1
                                                 5
b.




Contoh 16

Nyatakan hasil-hasil berikut dalam bentuk                  n
                                                               am
         3
a. 2 4
         3

b. x 5
Jawab :
             3

a. 2 4  4 2 3
             3

b. x 5  5 x 3




Contoh 17
Nyatakan bilangan-bilangan berikut dalam bilangan berpangkat dengan bilangan pokok 2.
a. 5 16

         1
b.   5
         4
Jawab :
                                        4

a.       5
             16  2  2      5     4    5


                                            2
             1 5 2  
b.       5      2 2 5
             4


SIFAT-SIFAT PANGKAT RASIONAL
Jika a dan b bilangan real serta n, p, dan q bilangan bulat positif maka berlaku :
a. ap x aq = ap+q
b. ap : aq = ap-q dengan p>q
c. (ap)q = apxq
d. (a x b)n = an x bn
                      n
   a  an
e.    n dengan b ≠ 0
   b  b
f. 0n = 0


Contoh 18
a. a 5  a 9

b.       x  6 4



c.       p : q 
              3            2 5


Jawab :
a. a 5  a 9 = a 59 , rumus 1-11 a = a14

      
b. x 6
                  4
                          = x 64 , rumus 1-11 c = x 24

     
c. p : q  3
                            =  p  : q  , rumus 1-11e =
                          2 5     3 5         2 5             15
                                                              p :q   10    p15
                                                                           10
                                                                           q


SIFAT-SIFAT PANGKAT BULAT
Contoh 20
a. 3-2 x 3-3
b. (5-2)-3
c. (x-4 : y-2)-3
Jawab:
a. 3-2 x 3-3 = 3-2 + (-3) = 3-5
b. (5-2)-3 = 5(-2)x(-3) = 56
c.       (x-4 : y-2)-3 = (x-4)-3 : (y-2)-3
                                  = x12 : y6
                                       x 12
                                  =
                                       y6


Contoh 21
a. 2 3  2 2

      
b. b 2
                  3
                      : b 1
                      2
    1 
c.  1   y 3
   y                           
                                  4

       
Jawab :
a. 2 3  2 2 = 2 32
                                       1
                            = 2 1 
                                       2
    
b. b 2
          3
              : b 1 = b 61
                                   1
                       = b 5 
                                   b5
              2
    1 
c.  1   y 3
   y                 4
                                  = y 2  y 12
       
                                  = y 212
                                              1
                                  = y 10 
                                             y 10


NOTASI BAKU ATAU NOTASI ILMIAH


                       a  10 n


Contoh 22
Tulislah bilangan-bilangan berikut dalam notasi baku atau notasi ilmiah
    a. 3.200.000
Jawab :
a. Bilangan a diperoleh dengan menempatkan tanda koma antara angka 3 dan 2, sehingga a
    = 3,2. ini berarti tanda koma digeser ke kiri melalui 6 angka atau n = 6.
                                  3,200000,


                        Tanda koma digeser ke kiri melalui 6 angka

    Jadi, notasi baku bagi bilangan 3.200.000 adalah 3,2 x 106




SIFAT-SIFAT PANGKAT RASIONAL
Jika a dan b  R (a ≠ 0, b ≠ 0), p dan q bilangan rasional, maka berlaku :
a. ap x aq = ap+q
b. ap : aq = ap-q
c. (a x b)p = ap x bp
d. (ap)q = a pxq
              p
   a  ap
e.    p
   b  b


Contoh 24
      1           1

a. a  a
      2           3
                     2
    3 9
b.  a 4 
    
    
                             3
    2 1
c.  a 3 .b 6 
             
             
Jawab :
         1               1               1 1
                                          
a. a  a 2               3
                                 =a      2 3
                                               , dengan memakai sifat 1-12a
                                         3 2
                                          
                                 = a     2 6
                                                  6 a5
                     2
            3
                    9                   3 2
                                          
b.  a
   
             4   
                                = a     4 9
                                               , dengan memakai rumus 1-12d
                
                                         1

                                 = a6  6 a
                                                 3
                                    1
                                   a4 
    2 1
                             3
                                    
c.  a 3 .b 6 
                               =   3 , dengan memakai sifat 1-12e
                                  12 
                                      5
                                   b 
                                       
                                       
                                         3
                                     a   4       4
                                                     a3        a3
                                 =       5
                                                         4
                                         4
                                                 4
                                                     b5        b5
                                     b


Contoh 25
     1
        2     
               1
       a3  a 3 
a. a  
     3
                 
                

    1       1
                1       1
                            
b.  a 3  a 2  a 3  a 2 
                         
                         
Jawab :
     1
          2       
                   1                                  1        2         1
                                                                                     
                                                                                         1

a. a 3   a 3  a 3 
                                             = a3  a3  a3  a                        3

                    
                                                      1 2          1 1
                                                                   
                                               = a    3 3
                                                              a   3 3


                                               = a1  a 0
                                               = a  1 , dengan catatan a ≠ 0
                                                               2                 2
    1       1
                1       1
                              1  1
b.  a 3  a 2  a 3  a 2  =  a 3    a 2 
                             
                             
                                                          2                  2

                                                     = a a  a a
                                                          3        1         3
MENGUBAH PANGKAT PECAHAN NEGATIF MENJADI POSITIF
                           m                                                                                          m
Misalnya a                 n
                                   adalah bilangan pangkat pecahan positif dan a                                     n
                                                                                                                            adalah bilangan
pangkat pecahan negative maka :
                       m               m                mm
                                                   
                       n                                nn
               a           x an = a
                               m                m
                           
                a             n
                                       x a n = a0
                               m                m
                           
                a             n
                                       x an =1
                                        m                               m
                                                    1                                   1
                                  an =                 m
                                                            atau a n =                      m
                                                                                        
                                                        n                                   n
                                                    a                               a


Definisi : Pangkat Pecahan Negatif
                                                                                m                           m
                                                                            
Misalnya a  R dan a ≠ 0 maka a                                                 n
                                                                                    adalah kebalikan dari a n atau sebaliknya ditulis =
                       m                                    m
                                  1                                1
                       n
               a           =           m
                                            atau a n =                  m
                                                                    
                                       n                                n
                                   a                            a


Contoh 27
           1
       
           2
a. 2
           4
       
           3
b. x


           1
                      1                1
c. 2       2
                          1
                               
                           2
                                            2
                       2
           4
                      1                    1
d. x       3
                          4
                               
                           3
                                       x3 x
                       x




PENGERTIAN LOGARITMA


Definisi : logaritma bilangan
               Misalkan a adalah bilangan positif (a > 0) dan g adalah bilangan positif yang tidak
               sama dengan 1 (0 < g < 1 | g > 1)
                                   g
                                       log a = x jika dan hanya jika gx = a


sebagai akibat dari definisi logaritma pada hubungan (1-14) , maka dapat ditunjukkan
berlakunya sifat-sifat pokok logaritma sebagai berikut:
                    g
           a)        log gn = n
           b) glog g = 1
                    g
           c)        log 1 = 0


Contoh 30
Nyatakan tiap bentuk eksponen di bawah ini dengan memakai notasi logaritma
a. 52 = 25
b. 60 = 1
Jawab :
a. 52 = 25  5log 25 = 2
b. 60 = 1  6log 1 = 0


Contoh 31
Nyatakan tiap bentuk logaritma di bawah ini dengan memakai notasi eksponen!
     5
a.       log 625 = 4
     2                    1
b.       log        2 =
                          2
     2         1
c.       log     = -3
               8
Jawab :
a.   5
         log 625 = 4  54 = 625
                          1    1
b.   2
         log        2 =      2  2
                          2    2
               1              1
c.   2
         log     = -3  2-3 =
               8              8




SIFAT-SIFAT LOGARITMA
Sifat I
Logaritma perkalian 2 bilangan sama dengan jumlah logaritma dari masing bilangan tadi.
Ditulis :
               g
                   log (a x b) = glog a + glog b ……………… (1-16a)


Contoh 36
     2
a.       log 4 + 2log 8


Jawab :
     2
a.       log 4 + 2log 8           = 2log (4 x 8)
                                  = 2log 32 = 5
Sifat 2
Logaritma pembagian dua bilangan sama dengan selisih logaritma dari masing-masing
bilangan itu, ditulis =
                       a
                 g
                   log  b  glog a – glog b
                                                    ………………… (1-16b)

Contoh 37
     7
a.       log 217 – 7log 31
b. Log 0,04 – log 4
Jawab :
     7
                                     217
a.       log 217 – 7log 31 = 7log      31

                    = 7log 7 = 1
                           0,04
b. Log 0,04 – log 4 = log 4

                              = log 0,01 = -2


Sifat 3
Logaritma suatu bilangan berpangkat sama dengan pangkat dikalikan dengan logaritma itu.
Ditulis :
                    g
                        log an = n x glog a                     ……. (1-16c)


Contoh 38
     2
a.       log 25 – 3log 5 + log 20
     1 2
b.       log 81  3 2 log 3  2 log 48
     2
Jawab :
     2
a.       log 25 – 3log 5 + log 20 = log 252 – log 53 + log 20
                                        25 2   log 20
                                  = log 5 2

                                            252    
                                     = log  3  20   log 100  2
                                            5      
                                                   
                                                            1
   1 2
b.     log 81  3 2 log 3  2 log 48            = log 81 - 2 log 33  2 log 48
                                                  2         2
   2
                                                         9 
                                                = 2 log    2 log 48
                                                         27 
                                                         9    
                                                = 2 log   48 
                                                         27   
                                                = 2log 16
                                                =4
Sifat 4
Mengubah bilangan pokok logaritma
               p log a
     g
       log a = p log g                                     …………………….. (1-16d)

jika p = a, sifat (1 – 16d) menjadi
                      1
        g
          log a = a log g                                  ……………………. (1-16e)



Contoh 39
jika 2log3 = a, dinyatakan logaritma-logaritma di bawah ini dalam ini dalam a
     8
a.       log 3
     3
b.       log 2
Jawab :
                                                       2
                 log 3 log 3 1log 3 1            1
c.   8                
         log 3 = log 8 log 2 3
                                        log 3  a
                                 3 log 2 3       3
                           1     1
d.   3
         log 2 =      2
                               
                          log 3 a



Sifat 5
Sifat 5 merupakan perluasan dari sifat yang terdahulu
              g
     i)  log a x alog b = glog b                           ………………….(1-16f)
                    m
        gn     m
     ii) log a = n glog a                                  ………………….(1-16g)

              gn
     iii)         log an = glog a                          ………………….(1-16h)




Contoh 40
a. Hitunglah 2log 5 x 5log 64
b. Jika 2log 3 = a, nyatakan logaritma-logaritma berikut ini dalam a
     i. 4log 81
     ii. 8log 27


Jawab :
     2
a.  log 5 x 5log 64 = 2log 64 = 2log 26 = 6
                 22     4  4
b. i. 4log 81 = log 3 = 2 2 log 3 = 2a
                            22
          8
     ii. log 27 =                log 33 = 2log 3 = a
Sifat 6
Sifat 6 adalah perluasan dari definisi logaritma
                                                            a
                                                g
                                                    log a
                                            g


Contoh 41
a. 22 log 5
       5
           log 10
b. 5
Jawab :
a. 22 log 5 = 5
       5
           log 10
b. 5                = 10


Sifat-sifat logaritma dapat dirangkum sebagai berikut.
    Sifat 1 : glog (a x b) = glog a + glog b
                   a
    Sifat 2 : log  b  glog a – glog b
              g
                    

    Sifat 3 : glog an = n x glog a
                           p log a
                 g
    Sifat 4 : i) log a = p log g

                                                 1
                           g
                     ii) log a =            a
                                                log g

    Sifat 5 : i) glog a x alog b = glog b
                              m
              ii) gnlog am = n glog a

                                gn
                     iii)          log an = glog a
                                       a
                           g
                               log a
    Sifat 6 : g


Contoh 42
Jika log p = a, log q = b dan log r = c, nyatakan tiap bentuk logaritma berikut ini dalam a, b, c
a. log        pqr 4   
        p 
   log         
b.      3 qr 3 
               

Jawab :
a. log                
               pqr 4  log p  log q  log r 4
                             1                           1
                           = 2 log p  log q  4 log r  2 a  b  4c
       p 
   log          log p  log 3 q  log r 3
b.     3 qr 3 
              
                  1        1
                = 2 log p  log q  3 log r
                           3
                  1     1
                = 2 a  3 b  3c
Nama : Dian Endah

   Kelas : X4



MATEMATIKA

								
To top