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Cap 5 – Avaliação de Obrigações e Ações Definição de obrigações  Uma obrigação é qualquer certificado emitido por um tomador d

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Cap 5 – Avaliação de Obrigações e Ações Definição de obrigações  Uma obrigação é qualquer certificado emitido por um tomador d Powered By Docstoc
					                                                         Cap. 5 – Avaliação de Obrigações e Ações

  Definição de obrigações

   Uma obrigação é qualquer certificado emitido por um
    tomador de recursos financeiros, indicando uma dívida a
    ser saldada em determinada data – ou períodos – a uma
    taxa de juros estipulada;
   Por exemplo, uma empresa transaciona 500 obrigações
    pelo valor de R$ 1.000,00 cada, com vencimento em dois
    anos e taxa de juros de 8% ao ano;
   Essa empresa captou R$ 500.000,00 em t0, devendo pagar
    R$ 40.000,00 em t12 – a título de juros – e R$ 540.000,00
    em t24 – a título de juros e amortização da obrigação.



ROSS, WESTERFIELD & JAFFE. Administração Financeira: Corporate Finance, 2ª ed. São Paulo, Atlas (2002).
                                                         Cap. 5 – Avaliação de Obrigações e Ações

  Avaliação de obrigações

   Além desse padrão, existem outros dois tipos de
    obrigações, classificadas de acordo com a ocorrência de
    pagamentos intermediários e com o valor final a ser
    saldado. São elas:
                Obrigações descontadas Puras;
                Obrigações com cupons uniforme;
                Perpetuidades (consols)




ROSS, WESTERFIELD & JAFFE. Administração Financeira: Corporate Finance, 2ª ed. São Paulo, Atlas (2002).
                                                         Cap. 5 – Avaliação de Obrigações e Ações

  Avaliação de obrigações – descontadas puras

   A obrigação descontada pura é o tipo mais comum de
    obrigação que existe;
   Consiste em um valor de face ou valor nominal (N) e uma
    data de resgate ou data de vencimento (n), quando a
    obrigação deverá ser saldada;
   Não existem pagamentos intermediários, somente na data
    de vencimento;
   O valor atual de uma obrigação descontada pura pode ser
    calculado fazendo o desconto a uma dada taxa de juros (i)
                                         PV = N / (1+i)n


ROSS, WESTERFIELD & JAFFE. Administração Financeira: Corporate Finance, 2ª ed. São Paulo, Atlas (2002).
                                                         Cap. 5 – Avaliação de Obrigações e Ações

  Avaliação de obrigações – descontadas puras

   Por exemplo, suponha uma obrigação cujo valor de face
    seja R$ 500.000,00 e vencimento em três anos;
   Considerando uma taxa de juros de 18% ao ano, seu valor
    atual poderia ser calculado por:
       PV = N / (1+i)n  PV = 500000 / (1,18)3 = R$ 304.315,40
   Ou seja, seu valor atual – três anos antes do vencimento
    previsto – a essa dada taxa de juros representa
    aproximadamente 60% de seu valor de face.




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                                                         Cap. 5 – Avaliação de Obrigações e Ações

  Avaliação de obrigações – cupons uniformes

   Obrigação de uso relativamente comum pelo                                            Governo
    Federal, prevê não apenas o pagamento do                                            valor da
    obrigação na data do vencimento, mas                                                 também
    pagamentos      regulares de  juros em                                              períodos
    intermediários;
   Esses pagamentos regulares anteriores à data de
    vencimentos são os denominados cupons (C), cuja
    regularidade deve ser previamente definida;
   Para se calcular o valor atual de uma obrigação de cupons
    uniformes, deve-se fazer um ajuste à fórmula utilizada
    anteriormente.


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                                                         Cap. 5 – Avaliação de Obrigações e Ações


     Avaliação de obrigações – cupons uniformes

      Por exemplo, supondo uma obrigação de Cupom Uniforme de valor
       nominal N, que a cada período paga um cupom de C e data de
       vencimento em n períodos, conforme fluxo de recebimentos
       abaixo:                                                      N+C


                                                   C




                                           1   2    3   4 ... n-1    n


      Ou seja, temos n parcelas de valor C, referente ao cupom, e uma
       parcela de valor N, referente ao valor nominal da obrigação;
      O valor atual dessa obrigação a uma taxa de juros i será o valor
       nominal N descontado pelos n períodos somado aos valores do
       cupom C descontados período a período;
      Logo, teremos que PV = PV(N) + PV(C)


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                                                         Cap. 5 – Avaliação de Obrigações e Ações


     Avaliação de obrigações – cupons uniformes

      A determinação de PV(N) será igual a forma vista para obrigações
       descontadas puras;
      Para determinarmos PV(C), temos que utilizar a seguinte fórmula:
                                 C        C                 C           C
                       PV(C)                   ...             
                               1  i 1  i2
                                                        1  in1
                                                                     1  in
      Que pode ser simplificada por:
                                 1           1                1            1 
                    PV(C)  C *         
                                 1  i 1  i2  ...                       
                                                                               n 
                                                          1  in1
                                                                        1  i 
      Ou ainda, fazendo a expressão entre parênteses igual a A, teremos:
                                                1        1                1         1
           PV(C)  C * A,       onde A                       ...            
                                             1  i 1  i2         1  in1 1  in
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                                                         Cap. 5 – Avaliação de Obrigações e Ações


     Avaliação de obrigações – cupons uniformes

      Multiplicando-se A por (1 + i), teremos:
                                         1        1                 1         1
                  1  i * A  1                     ...            
                                      1  i 1  i2         1  in2 1  in1
      Subtraindo A de (1 + i) * A, teremos:
                             1       1        1        1                1          1         1
  1  i * A - A  1                                    ...                      
                          1  i 1  i 1  i2 1  i2         1  in1 1  in1 1  in
      Que se reduz a:

                                               1       1  in  1
                               i * A  1          A
                                          1  in
                                                        1  in * i


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                                                         Cap. 5 – Avaliação de Obrigações e Ações


     Avaliação de obrigações – cupons uniformes

      Ao final, somando-se os termos PV(N) com PV(C),
       chegamos a fórmula final para determinação do valor
       atual de uma obrigação de cupons uniformes:

                                           N           1  in  1 
                                PV                C*
                                                       1  i * i 
                                                                     
                                        1  in      
                                                               n
                                                                     
      Por exemplo, suponha uma obrigação com valor
       nominal de R$ 1.000,00 com vencimento em quatro
       anos, que paga cupons semestrais de R$ 65,00. Qual
       será seu valor atual considerando taxa de juros de 10%
       ao ano com capitalização semestral?


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                                                         Cap. 5 – Avaliação de Obrigações e Ações


     Avaliação de obrigações – cupons uniformes

      Utilizando-se da fórmula, teremos:

                          1000           1 058  1 
                     PV                 ,
                                  65 *                R$ 1.096,95
                           ,
                          1 05 8
                                          1 05 * 0,05 
                                         ,
                                              8
                                                      
      Ou seja, o valor atual de negociação dessa obrigação
       seria de R$ 1.096,95, o que representa um ágio de 9,7%
       sobre o seu valor de face.




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                                                         Cap. 5 – Avaliação de Obrigações e Ações


     Avaliação de obrigações – cupons uniformes

      Pela HP12c, podemos realizar esse cálculo pelas
       seguintes etapas:

         g end  modo de pagamento imediato
         f reg  limpa os registros anteriores da máquina
         1000 CHS FV  entra com o valor nominal da obrigação
         65 CHS PMT  entra com os valores do cupom
         8 n  entra com a quantidade de períodos
         5 i  entra com a taxa de juros no formato percentual
         f  calcula o valor atual
         f 2  arredonda para duas casas decimais

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                                                         Cap. 5 – Avaliação de Obrigações e Ações

  Avaliação de obrigações – perpetuidades

   Uma perpetuidade é uma obrigação que gera um fluxo de
    renda periódico, mas que não possui uma data de
    vencimento, ou seja, não há o resgate de uma
    perpetuidade;
   Em geral, essas obrigações são emitidas pelo Governo
    visando financiar gastos públicos de soma elevada;
   Existem também as ações preferenciais, que dão ao titular
    o direito de receber dividendos sem data limite
    estipulada. Se considerarmos que a empresa que emitiu a
    ação não tem uma data de fechamento prevista, essa
    pode ser considerada como uma perpetuidade.


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                                                         Cap. 5 – Avaliação de Obrigações e Ações


     Avaliação de obrigações – perpetuidades

      O valor atual de uma perpetuidade pode ser calculado de forma
       similar a de uma obrigação de cupom uniforme, só que dessa vez
       não há uma data de vencimento;

                                        C        C       C
                               PV                            ...
                                      1  i 1  i 1  i
                                                     2       3


      Que pode ser simplificada por:
                                      1           1          1          
                                     
                            PV  C *                             ... 
                                                                         
                                      1  i 1  i    1  i
                                                      2          3
                                                                         
      Ou ainda, fazendo a expressão entre parênteses igual a A, teremos:

                                                     1        1      1
                    PV  C * A,       onde A                             ...
                                                  1  i 1  i 1  i
                                                                 2       3



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     Avaliação de obrigações – perpetuidades

      Multiplicando-se A por (1 + i), teremos:
                                                        1        1
                                 1  i * A  1                     ...
                                                     1  i 1  i2


      Subtraindo A de (1 + i) * A, teremos:
                                   1       1        1        1                            1
        1  i * A - A  1                                    ...  i * A  1  A 
                                1  i 1  i 1  i2 1  i2                         i

      Logo, substituindo A na expressão do valor atual, teremos:

                                                         C
                                                PV 
                                                         i



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                                                         Cap. 5 – Avaliação de Obrigações e Ações

  Avaliação de obrigações – perpetuidades

   Exemplo: Uma perpetuidade gera um pagamento anual de
    R$ 120,00. Considerando que a taxa de juros vigente no
    mercado seja de 18% ao ano, qual será o valor presente
    dessa obrigação?
   Por meio da fórmula determinada, temos que:
                              PV = 120 / 0,18 = R$ 666,67
   O valor atual de uma perpetuidade irá variar de forma
    inversamente proporcional à taxa de juros, uma vez que
    quanto menor for a taxa, menor é o custo do dinheiro ao
    longo do tempo e, portanto, mais valorizada será a
    perpetuidade.

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                                                         Cap. 5 – Avaliação de Obrigações e Ações

  Taxa de juros e preço das obrigações

   Uma obrigação que realiza pagamentos periódicos
    (cupons) possui uma taxa de cupom, dada pela relação
    entre o valor deste e o valor nominal da obrigação na data
    do vencimento;
   Além disso, existe uma taxa de juros vigente no mercado,
    que irá determinar o valor dessa obrigação em termos de
    valor presente, conforme visto anteriormente
   A relação entre essas duas taxas irá determinar se a
    obrigação é negociada com ágio ou deságio em relação ao
    seu valor nominal.



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                                                         Cap. 5 – Avaliação de Obrigações e Ações


     Taxa de juros e preço das obrigações
   Por exemplo, uma obrigação de valor nominal de R$
    5.000,00 com vencimento em dois anos e taxa de cupom
    de 15% ao ano irá gerar o seguinte fluxo de caixa:
                                                           5.750


                                                   750

                                           0        1       2

   Supondo que a taxa de juros vigente no mercado seja de
    15% ao ano, o valor atual dessa obrigação será:
                           5.000           1152  1 
                      PV                  ,
                                   750 *               R$ 5.000,00
                           1 15
                            ,   2              2       
                                             ,
                                           115 * 0,15 

   Ou seja, o valor atual é o valor nominal da obrigação.

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                                                         Cap. 5 – Avaliação de Obrigações e Ações


     Taxa de juros e preço das obrigações
   Se a taxa de juros vigente mudasse para 12% ao ano, o
    valor da obrigação passaria para:

                           5.000           1 12 2  1 
                                               ,
                      PV       2
                                   750 *                
                                           1 12 2 * 0,12   R$ 5.253,51
                            ,
                           1 12            ,             

   Portanto, com a taxa de juros vigente inferior à taxa do
    cupom, o valor atual da obrigação está maior que seu
    próprio valor nominal;
   Dizemos assim que a obrigação pode ser negociada com
    um ágio em relação ao seu valor nominal.



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     Taxa de juros e preço das obrigações
   Porém, se por exemplo a taxa de juros vigente mudasse
    para 18% ao ano, o valor da obrigação passaria para:

                           5.000           1 18 2  1 
                                               ,
                      PV       2
                                   750 *                
                                           1,18 2 * 0,18   R$ 4.765,15
                            ,
                           1 18                          

   Nesse caso, com a taxa de juros vigente superior à taxa do
    cupom, o valor atual da obrigação fica menor que seu
    próprio valor nominal;
   Dizemos assim que a obrigação pode ser negociada com
    um deságio em relação ao seu valor nominal, em
    decorrência do mercado financeiro estar remunerando
    melhor o capital.

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                                                         Cap. 5 – Avaliação de Obrigações e Ações


     Valor presente de ações ordinárias
   Da mesma forma que podemos avaliar o valor presente de
    obrigações, também é possível avaliarmos o valor
    presente de ações ordinárias emitidas pelas empresas,
    com base em uma taxa de desconto (r) e no valor
    esperado dos dividendos a serem recebidos.
   Essa taxa de desconto utilizada está vinculada com o risco
    associado à ação ordinária:
                Se a ação não oferece risco, a taxa de desconto será igual a
                 taxa de juros (i) vigente;
                Se a ação oferece risco, a taxa de desconto será maior que a
                 taxa de juros vigente, de forma que quanto maior o risco,
                 maior a diferença.


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                                                         Cap. 5 – Avaliação de Obrigações e Ações


     Valor presente de ações ordinárias
   Voltando a questão, podemos pensar que o valor presente
    de uma ação ordinária (PV) será dado pelo valor
    descontado de seus dividendo no final do próximo período
    mais o valor da ação no final desse mesmo período pela
    taxa de desconto (r);
   Outra forma seria pensarmos no valor presente da ação
    ordinária como o valor descontado de todo o fluxo de
    dividendos futuros pela taxa de desconto (r);
   Ambos as análises serão equivalentes em                                                 termos
    matemáticos, resultando na mesma fórmula.



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     Valor presente de ações ordinárias
   Vamos verificar a equivalência entre essas duas análises
    matemáticas;
   Considerando o valor atual da ação pelo seu dividendo e
    preço no próximo período descontados, teremos:
                                                 Div 1     P
                                         PV             1
                                                1  r  1  r 

   Onde Div1 é o valor do dividendo e P1 é o valor da ação no
    período seguinte;
   Contudo, o comprador da ação no período 1 faz uma
    avaliação do preço com base no período 2.

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     Valor presente de ações ordinárias
   Nessa avaliação, ele toma o valor atual da ação pelo
    dividendo e preço no período 2 descontados pela taxa de
    desconto;
   Ou seja, o valor do preço da ação no período 1 pode ser
    avaliado por
                                                 Div 2    P
                                         P1            2
                                                1 r  1 r 

   Substituindo o valor de P1 na fórmula anterior teremos:

                                          Div 1    Div 2       P2
                                 PV                      
                                         1  r  1  r 2 1  r 2

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                                                         Cap. 5 – Avaliação de Obrigações e Ações


     Valor presente de ações ordinárias
   O preço da ação no período 2 segue o mesmo processo
    visto anteriormente, considerando o preço e o dividendo
    da ação no período 3;
   Ou seja, o valor do preço da ação no período 2 pode ser
    avaliado por
                                                 Div 3     P
                                         P2             3
                                                1  r  1  r 

   Substituindo o valor de P2 na fórmula anterior teremos:

                                    Div 1    Div 2     Div 3       P3
                            PV                              
                                   1  r  1  r 2 1  r 3 1  r 3

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     Valor presente de ações ordinárias
   Ou seja, o valor presente de uma ação ordinária vai se
    resumindo à soma dos valores de seus dividendos
    descontados pela taxa de desconto, mais o valor do preço
    no último período, também descontado;
   Essa última parcela vai tendendo a zero a medida em que
    se avança no tempo, e assim podemos reescrever a
    equação para um horizonte de tempo infinito como:

                                      Div 3                             Div
                   Div 1    Div 2               Div 4
                                                          ...  PV  
                                                                                j
             PV                            
                  1  r  1  r 2 1  r 3 1  r 4              j1 1  r 
                                                                                  j




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                                                         Cap. 5 – Avaliação de Obrigações e Ações


     Valor presente de ações ordinárias
   Esse resultado ratifica o que havia sido afirmado
    anteriormente, ou seja o valor atual de uma ação
    ordinária pode ser determinado:
                pela soma dos valores de todos os seus dividendos descontados
                 pela taxa de desconto; ou
                pela soma do dividendo e de seu preço no período seguinte,
                 descontada pela taxa de desconto;


                                                   Div
                         Div 1     P1
                                           PV  
                                                           j
                   PV          
                        1  r  1  r         j1 1  r j

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                                                         Cap. 5 – Avaliação de Obrigações e Ações


     Avaliação por tipos de ações
   O valor dos dividendos da ação ao longo do tempo
    determinarão seu valor atual, a uma taxa de desconto (r);
   Esses dividendos podem apresentar três tipos de
    comportamento diferentes, de acordo com a situação da
    empresa e crescimento esperado:
                Valor dos dividendos constante ao longo do tempo;
                Valor dos dividendos crescem a uma taxa (g) constante ao
                 longo do tempo;
                Valor dos dividendos cresce a uma taxa variável (gj) ao longo
                 do tempo.
   Se os dividendos de uma ação decrescem no tempo,
    ninguém irá querer negociá-las  não há liquidez.
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                                                           Cap. 5 – Avaliação de Obrigações e Ações


     Avaliação por tipos de ações
   No caso de ações com crescimento nulo (g = 0), o valor
    dos dividendos ao longo do tempo não se altera, de forma
    que Div1 = Div2 = Div3 = ... = Div
   A ação passa a ter o mesmo comportamento de uma
    perpetuidade, que paga um valor fixo periodicamente.
    Substituindo o valor do dividendo na equação teremos:
                                                     
                                     Div                      1               DIV
                     PV                       Div *                 PV 
                             j1   1  r j
                                                     j1   1  r j           r

   Portanto, o valor presente de uma ação ordinária com
    dividendo constante será a razão entre o valor do
    dividendo e a taxa de desconto considerada.

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                                                         Cap. 5 – Avaliação de Obrigações e Ações


     Avaliação por tipos de ações
   No caso de ações com crescimento constante (g  (0;]),
    o valor do dividendo do período 2 será determinado pelo
    valor do dividendo no período 1 de acordo com a relação:
                                         Div 2  1  g * Div 1

   Já o valor do dividendo no período 3 será determinado
    pelo valor do dividendo no período 2 seguindo:
                                         Div 3  1  g * Div 2

   Substituindo o valor do dividendo do período 2 calculado
    anteriormente, teremos:
                      Div 3  1  g * 1  g * Div 1  Div 3  1  g 2 * Div 1


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                                                                Cap. 5 – Avaliação de Obrigações e Ações


     Avaliação por tipos de ações
   Recursivamente, podemos estabelecer a relação entre o
    dividendo de um período e do período inicial por:
                                               Div j  1  g j1 * Div 1

   Pela determinação do valor atual da ação, temos:
                               Div j           Div 1    Div 2      Div 3     Div 4
                  PV                                                             ...
                         j1   1  r j       1  r  1  r  1  r  1  r 
                                                                2         3         4



   Substituindo os valores dos dividendos:
                     Div 1 Div 1 * 1  g  Div 1 * 1  g 2 Div 1 * 1  g 3
               PV                                                            ...
                    1  r    1  r 2
                                               1  r 3
                                                                 1  r 4




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                                                         Cap. 5 – Avaliação de Obrigações e Ações


     Avaliação por tipos de ações
   Simplificando a equação:

             PV  A * Div 1, onde A 
                                         1
                                              
                                                1  g  1  g2  1  g3  ...
                                      1  r  1  r 2 1  r 3 1  r 4

   De A, multiplicando pelo inverso dos fatores das taxas:

                  1  r  A  1  1  1  g  1  g2  1  g3                ...
                  1  g     1  g 1  r  1  r 2 1  r 3 1  r 4

   Subtraindo de A:
     1  r  A - A  1  1  1  1  g  1  g  1  g2  1  g2                       ...
     1  g         1  g 1  r  1  r  1  r 2 1  r 2 1  r 3 1  r 3

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     Avaliação por tipos de ações
   Eliminando-se os termos e simplificando a equação:
                    1 r   1 g      1                               1
                                     A         r  g * A  1  A 
                        1 g          1 g                         r  g
                                                               1
   Substituindo A na equação: PV                                  * Div 1
                                                            r  g

   Ou seja, o para o cálculo do valor atual da ação cujos
    dividendos tem uma taxa constante de crescimento,
    devemos utilizar a diferença entre a taxa de desconto e a
    taxa de crescimento. Quanto menor a diferença, maior o
    valor da ação.

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     Avaliação por tipos de ações
   No caso de ações com crescimento variável (g = gj), a
    determinação do valor atual da ação por meio de uma
    fórmula fica demasiadamente complexa, principalmente
    quando existem mais de duas variações no período,
    devendo ser calculada termo a termo.
   No caso de duas variações de g, podemos determinar o
    valor atual da ação pela seguinte fórmula:

                      n 
                       
                 PV   Div 1 *
                                 1  g1 j  
                                                  Div n1
                                         j 
                       j1 
                                 1  r   r  g 2  * 1  r n
                                             


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     Estimativa da taxa g
   Para se avaliar o valor atual de uma ação ordinária,
    devemos então discutir uma forma de se estimar o valor
    da taxa de crescimento dos dividendos (g);
   O crescimento dos dividendos está ligado ao aumento da
    lucratividade da empresa, uma vez que os dividendos
    correspondem à distribuição dos lucros realizados que não
    foram retidos;
   Pensando inicialmente em uma empresa cujo lucro do ano
    corrente seja igual ao lucro obtido no ano anterior, não é
    incorreto imaginarmos que o investimento líquido da
    empresa tenha sido igual a zero.


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     Estimativa da taxa g
   O respaldo dessa afirmativa está no fato de que o
    investimento líquido é igual ao investimento bruto (total)
    menos a depreciação;
   Portanto, um investimento líquido corresponde a um
    investimento igual ao valor da depreciação, ou seja, o
    mínimo para manter a empresa funcionando na mesma
    situação anterior;
   Logo, se a empresa não se expandiu (e nem se encolheu),
    a idéia da manutenção do lucro é coerente, o que leva a
    uma taxa de crescimento igual a zero.



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     Estimativa da taxa g
   A idéia do crescimento da lucratividade de uma empresa
    é, portanto, compatível com a idéia de investimento
    líquido positivo;
   Para termos um investimento líquido positivo, é de se
    esperar que parte do lucro foi retido, ou seja, não foi
    distribuído;
   Podemos então estabelecer a seguinte relação:

                                                                                  Taxa de
            Lucro no         Lucro no ano           Lucro retido no
                           =              +                              x    retorno sobre o
          Próximo ano          corrente              ano corrente
                                                                               lucro corrente

                                                                Aumento do lucro




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     Estimativa da taxa g
   Colocando todos os membros da equação em relação ao
    lucro no ano corrente, chegamos a seguinte igualdade:
                       Lucro no                      Lucro retido no
                                                                           Taxa de retorno
                     Próximo ano                      ano corrente
                                    =    1       +                     x    sobre o lucro
                     Lucro no ano                     Lucro no ano
                                                                              corrente
                       corrente                         corrente



   Definindo a razão entre lucro no próximo ano e o lucro no
    ano corrente como o fator de crescimento da
    lucratividade da empresa (ou seja, igual a 1 + g) e a razão
    entre o lucro retido no ano corrente e o lucro no ano
    corrente como o índice de retenção, teremos:
  1 + g = 1 + (índice de retenção) * (retorno sobre lucro retido)


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     Estimativa da taxa g
   Conseqüentemente, o valor de g será dado pelo produto
    entre o índice de retenção da empresa e o retorno sobre
    o lucro retido;
   Contudo, é difícil para quem está de fora da
    Administração da empresa saber qual é o retorno sobre o
    lucro retido desta;
   Para estimar esse valor, pode-se utilizar o Retorno sobre
    o Capital Próprio ou o Retorno sobre os Ativos, conforme
    visto entre os índices de rentabilidade na Análise
    Financeira.



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     Estimativa da taxa g
   Por exemplo, uma empresa planeja reter 60% do lucro
    realizado para viabilizar novos investimentos. A taxa de
    Retorno sobre seu Capital Próprio tem se mantido em
    torno de 25% nos últimos anos;
   De acordo com a formalização para a taxa g, para essa
    empresa estimamos ter:
                             g  0,60 * 0,05  0,03  g  3,0%

   Ou seja, um crescimento esperado de 3% sobre os
    dividendos.




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     Estimativa da taxa r
   Outra variável a ser estimada é a taxa de desconto r,
    utilizada para avaliar o valor atual de uma ação;
   Como foi visto inicialmente, o valor atual de uma ação
    com taxa de crescimento de seus dividendos constantes e
    igual a g pode ser representado por:
                                                   1
                                        PV             * Div 1
                                                r  g
   Logo, com algumas operações matemáticas, podemos
    isolar a taxa r e assim chegamos a seguinte expressão:
                                               Div 1
                                            r       g
                                                PV
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     Estimativa da taxa r
   Importante lembrar que essa medida é apenas uma
    estimativa, assim como a taxa de crescimento g também
    foi estimada;
   Logo, deve-se utilizar esses parâmetros com cautela,
    evitando pensar sobre eles como indicadores de longo
    prazo, mas apenas de curto prazo para estimativas quanto
    ao valor atual das ações.




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posted:7/22/2011
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