Statistika - DOC

Document Sample
Statistika - DOC Powered By Docstoc
					                            MENGHITUNG NILAI PUSAT


1. Rata-Rata Hitung (Mean)
        Menghitung rata-rata dengan cara jumlah dari keseluruhan angka (bilangan)
   yang ada dibagi dengan banyaknya angka (bilangan) tersebut. Untuk menghitung
   rata-rata dibedakan antara data tunggal dengan data kelompok.
   a. Rata-rata hitung data tunggal
      Menghitung rata-rata data tunggal dibedakan antara data tunggal yang
      berfrekwensi satu dengan data tunggal yang berfrekwensi lebih dari satu.
      1) Menghitung Mean dan Distribusi Frekwensi Data Tunggal yang berfrekwensi
          =1
                            x
              Rumus : X 
                            N


          X      = Mean yang akan dicari.
          x     = Jumlah nilai yang ada.
          N      = Banyaknya frekwensi yang ada.
          Contoh :
                                                 Tabel 1.1
                      Distribusi Frekwensi Nilai Statistik dari 5 Mahasiswa
                                      X                       F
                                      4                       1
                                      5                       1
                                      6                       1
                                      7                       1
                                      8                       1
                                   x = 30                   N=5
                                  x 30
          Meannya adalah : X          6
                                  N   5
      2) Menghitung Mean Data Tunggal dengan Frekwensi lebih dari 1

                            fx
              Rumus : X 
                            f


          X      = Mean yang akan dicari
          fx = Jumlah (f x X)
          f     = Jumlah total frekwensi


                                             1                      Statistika Pendidikan
                                                                  Mahnisa Ainin Sholihah
      Contoh :
                                            Tabel 1.2
           Distribusi Frekwensi Hasil Ujian Mata Kuliah Bahasa Inggris Dari 70
                                         Mahasiswa
                             X                    F               Fx
                             3                    1                3
                             4                    3               12
                             5                    10              50
                             6                    30              180
                             7                    20              140
                             8                    4               32
                             9                    2               18
                         Total                f  70          fx  435

      Meannya adalah :
            fx 435
       X           6,21
            f   70
b. Menghitung Mean Data Kelompok
   Untuk menghitung mean pada data kelompok dapat dilakukan dengan cara yaitu:
   1) Cara 1
                       fx
        Rumus : X 
                       f



       X     = Mean yang akan dicari
      fx = Jumlah perkalian midpoint dan interval
      f     = Jumlah frekwensi
      Menghitung Mean cara pertama
      1. tentukan midpoint/nilai tengah dari interval nilai (x) dengan cara
           menambahkan batas kelas bawah dengan batas kelas atas dibagi dua pada
           setiap kelas dalam distribusi frekwensi.
      2. Kalikan midpoint (x) dengan frekwensi (f) atau (fx)
      3. Hitung jumlah fx ( fx )
      4. Hitung jumlah frekwensi ( f )
      5. Hitung rata-rata atau mean




                                        2                   Statistika Pendidikan
                                                          Mahnisa Ainin Sholihah
   Contoh :
                                            Tabel 1.3
   Distribusi Fekwensi Hasil Ujian Akhir Semester Mata Kuliah Bahasa Inggris
                                       Dari 100 Peserta
                Interval Nilai Frekwensi (f) Midpoint (x)              Fx
                    34 – 38              2                36           72
                    39 – 43              3                41          123
                    44 – 48              5                46          230
                    49 – 53              7                51          357
                    54 – 58             10                56          560
                    59 – 63             25                61         1525
                    64 – 68             20                66         1320
                    69 – 73             10                71          710
                    74 – 78              9                76          684
                    79 – 83              9                81          729
                     Total            f = 100                     fx = 6310
   Meannya adalah :
         fx 6310
    X            63,10
         f   100
2) Cara II
   Rumus :
                              fx '
       Rumus : X   'i
                              f

    X     = Mean yang akan dicari
   M’     = Mean taksiran
   i      = Interval
   fx' = Jumlah hasil kali titik taksiran dan frekwensi
   f     = Jumlah seluruh frekwensi
   Menghitung Mean Data Kelompok cara kedua :
   1. Tentukan titik tengah / midpoint masing-masing interval (x)
   2. Tentukan mean tafsiran (M’) dengan cara :
        a. Pilih     dari tabel distribusi frekwensi yang memiliki frekwensi
             tertinggi atau
        b. Pilih frekwensi yang berada di tengah dari deretan interval nilai.
   3. Tentukan titik tengah tafsiran (x’)



                                        3                        Statistika Pendidikan
                                                               Mahnisa Ainin Sholihah
   Titik tengah ini disesuaikan dengan mean tafsiran (M’) beri nilai nol (0),
   di atas titik tengah tafsiran diberi nilai -1, -2 dan seterusnya hingga
   seluruhnya ke atas, sedangkan di bawah titik tengah tafsiran diberi nilai
   +1, +2 dan seterusnya hingga seluruhnya ke bawah.
4. Kalikan titik tengah tafsiran dengan frekwensi didapat fx’
5. Hitung mean
Contoh :
Dengan menggunakan tabel sederhana dapat kita lihat sebagai beikut :
                                      Tabel 1.4
Distribusi Frekwensi Hasil Ujian Masuk Akhir Semester Mata Kuliah Bahasa
                            Inggris Dari 100 Peserta
   Interval Nilai    Frekwensi (F)      Midpoint (x)      X’                Fx
      34 – 38              2                 36           -5            -10
      39 – 43              3                 41          -4-3           -12
      44 – 48              5                 46           -2            -15
      49 – 53              7                 51           -1            -14
      54 – 58              10                56           0             -20
      59 – 63              25                61           +1            -12
      64 – 68              20                66           +2            +20
      69 – 73              10                71           +3            +10
      74 – 78              9                 76           +4            +28
      79 – 83              9                 81           +5            +36



       Total           f = 100                                 fx' = 11


                 Frekwensi terbesar          Mean Tafsiran (M’)

                        fx '
   Rumus : X   'i
                        f


            11
= 61 – 5       = 61 – (5 x 0,11) = 61 – 0,55 = 61,45
           100
Hasilnya bisa terdapat selsih atau bisa sama dengan cara 1




                                  4                      Statistika Pendidikan
                                                       Mahnisa Ainin Sholihah
2. Nilai Rata-Rata Pertengahan / Median (Me)
        Suatu nilai / suatu angka yang membagi suau distribusi frekwensi dalam dua
   bagian yang sama besar. Untuk menghitung median terdapat perbedaan cara antara
   data tunggal dengan data kelompokan.
   a. Menghitung median data tunggal
      Menghitung median data tunggal dibedakan lagi menjadi medain data tunggal
      dengan data ganjil dan median data tngal dengan data genap.
      1) Menghitung median data tungal dengan jumla data ganjil.
          Rumus yan dapat digunakan ntuk menghitung median data tunggal dengan
          data ganjil sebagai berikut :
          Me  X n1 (baris ke)
                    2

                                                   Tabel 1.5
                         Median Data Tunggal Dengan Data Berjumlah Ganjil
                  X                    F
                  30                   1                Untuk mencari mediannya :
                                                        Rumus baris ke X n1
                  40                   1                                    2

                  50                   1                Diketahui jumla data = 7
                                                        Maka dimaskkan ke dalam rumus
                  60                   1
                                                        X 71  X 4 yang berarti baris ke 4
                  70                   1                   2
                                                        Baris ke 4 = 60
                  80                   1
                                                        Me = 60
                  90                   1
                 Total               f = 7


      2) Menghitung median data tungal dengan berjumlah genap
          Rumus yan dapa digunakan ntuk menghitung median data tunggal dengan
          data yang berjumlah enap sebagai berikut :
                 X n1  X n 2
          Me       2        2
                                  (baris ke)
                         2




                                               5                       Statistika Pendidikan
                                                                     Mahnisa Ainin Sholihah
       Contoh :
                                            Tabel 1.6
                       Median Data Tungal Dengan Data Berjumlah Genap
                X                F              Untuk mencari mediannya : Rumus
                30                1                       X n  X n2
                                                baris ke 2         2
                                                                      Diketahui jumlah
                40                1                            2
                50                1             data = 8
                                                Maka dimasukkan ke dalam rumus
                60                1              X 8  X 8 2
                                                               X  X5
                70                1                2      2
                                                               4       yang berarti
                                                      2            2
                80                1             baris ke 4 diambah baris ke 2 dibagi 2
                90                1                                         60  70
                                                Baris ke 4 dan baris ke 5 =
                                                                               2
               100
                                                Me = 60,5
               Total           f = 8


b. Menghitung Median Data Kelompok
   Rumus yang digunakan untuk menghitung median data kelompok adalah sebagai
   berikut :

                     1 nF
                      2
   Me = b + p
                        f

   Keterangan
   b= batas bawah kelas mean adalah kelas dimana median akan terletak
   p= panjang kelas median
   n= ukuran sampel atau banyak data
   F= jumlah semua frekwensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas
       median
   f= frekwensi kelas median (diambil dari frekwensi terbanyak)




                                        6                       Statistika Pendidikan
                                                              Mahnisa Ainin Sholihah
     contoh :
                                                  Tabel 1.7
                                     Median Data Berkelompok
                                      Nilai Ujian Bahasa Arab
                                           30 Orang Siswa
                  X                   F                 Dari table di sebelah kiri diketahui
                39 – 44               3                 data-data sebagai berikut : b = 50,50,
                                                        p = 6, f = 7 dan F= 3 + 5 = 8
                45 – 50               5
                51 – 56               7                                        1
                                                                                   2   (30)  15
                                                        Me = 50,50 + 6
                57 – 62               6                                                  7
                63 – 68               5
                                                              = 50,50 + 0,00
                69 – 74               4                       = 50,50



           50  51
     b=                   = 50,50,    f = rekwensi terbesar = 7          F=3+5=8
              2

3. Modus
  Modus merupakan angka atau bilangan yang paling sering muncul dalam suatu
  kelompok data. Suatu modul akan terdapat baik pada data tunggal maupun data pada
  berkelompok. Adapun langkah-langkah yang digunakan untuk mencari modus data
  tunggal maupun data kelompok sebagai berikut.
  1. Mencari modus data tunggal
     Modus data tunggal adalah data yang frekwensinya terbanyak.
     Contoh :
                                                  Tabel 1.8
                                     Tabel Distribusi Frekwensi
                                          Dari 50 orang guru
                                       Usia (x)                F
                                           30                 2
                                           32                 3
                                           34                 5
                                           36                 8
                                           38                12
                      Mo                                                               F maximum
                                           40                 8
                                           42                 5
                                           44                 4
                                           46                 3
                                          Total            x = 50




                                                  7                       Statistika Pendidikan
                                                                        Mahnisa Ainin Sholihah
   2. Mencari modus data kelompok
      Modus data kelompok dapat dicari dengan menggunakan rumus sebagai berikut :

                          b1
      Mo = b + p
                        b1  b 2

      b = batas bawah kelas median, ialah kelas dimana median akan terletak
      p = panjang kelas median
      b1= frekwensi kelas modul dikurangi frekwensi kelas interval dengan tanda kelas
             yang lebih kecil sebelum tanda kelas modal.
      b2= frekwensi kelas modal dikurangi frekwensi kelas interval dengan tanda kelas
             yang lebih besar sesudah tanda kelas modal
      contoh :
                                                Tabel 1,9
                 Median Data Tunggal Nilai Ujian Bahasa Arab 30 Orang Siswa
                    X                    F             Dari table di sebelah kiri diketahui
                 39 – 44                 3             data-data sebagai berikut : b = 50,50,
                                                       p = 6, b1= 7 - 5 = 2, b2= 7 - 6 = 1
                 45 – 50                 5
                 51 – 56                 7                                    75
                                                       Mo = 50,50 + 6
                 57 – 62                 6                                  7576
                 63 – 68                 5
                                                            = 50,50 + 4,0
                 69 – 74                 4                  = 54,50
                 Jumlah                 30

                                   50  51
                        b=                   = 50,50
                                      2

4. Deviasi
   Deviasi merupakan selisih atau penyimpangan dari masing-masing nilai interval
   dengan nilai rata-rata hitungnya (deviation from the mean). Deviasi dilambangkan
   dengan huruf kecil dari lambang nilai atau intervalnya N simpangannya
   dilambangkan dengan n (baca simpangan N), X simpangannya dilambangkan
   dengan x (baca simpangan X), Y simpangannya dilambangkan dengan y (baca
   simpangan Y) dan seterusnya.
   Untuk mencari simpangan dengan cara membagi nilai (X) dikurangi X (X rata-
   rata). Dari hasil perhitungan simpangan akan menghasilkan angka simpangan posirif
   bertanda (+) dan angka simpangan negatif bertanda (-) dan juga angka nol.




                                                8                       Statistika Pendidikan
                                                                      Mahnisa Ainin Sholihah
Contoh cara perhitungan simpangan atau deviasi yang mengahasilkan kategori
positif dan negatif serta nol.
                                        Tabel 2.1
                                     Kategori Deviasi
         Nilai       Frekwensi (F)   Deviasi x    X


          4                1             4 – 6 = -2
          5                1             5 – 6 = -1
          6                1             6–6=0
          7                1             7 – 6 = +1
          8                1             8 – 6 = +2




    X   / f  30 / 5 = 6
-   Deviasi positif adalah deviasi yang berada di atas mean
-   Deviasi negatif adalah deviasi yang berada di bawah mean
-   Jumlah deviasi pasti = 0
-
a. Deviasi rata-rata
    Deviasi rata-rata adalah penjumlahan jumlah harga mutlak (dengan mengabaikan
    tanda (-) dan tanda (+) deviasi dari tiap-tiap nilai / frekwensi dibagi dengan
    banyaknya nilai / frekwensi itu sendiri. Deviasi rata-rata sering disebut dengan
    Average Deviation / rata-rata simpangan disingkat AD/RS.
    Untuk menghitung deviasi rata-rata dipergunakan rumus sebagai berikut :

                                                 
                                           AD
                                                 f

    AD        = Deviasi rata-rata
    fx = Jumlah angka mutlak deviasi
    f        = Jumlah frekwensi
    1. Cara mencari deviasi rata-rata data tunggal
         a. Mencari deviasi rata-rata data tungal dengan frekwensi = 1
               Contoh menghitung deviasi rata-rata nilai hasil studi dari 8 orang
               mahasiswa kelompok sebagai berikut :




                                          9                     Statistika Pendidikan
                                                              Mahnisa Ainin Sholihah
                                                 Tabel 2.2
                       Deviasi rata-rata nilai mahasiswa kelompok A
         Nilai      Frekwensi            Deviasi
         (X)              (F)         x X
          50               1                -20               X
                                                                   X      
                                                                               560
                                                                                    70
          60               1                -10                    f           8

          62               1                -8
          70               1                0
                                                              AD     x  76  9,5
          73               1                +3                       f 8
          78               1                +8
          82               1              +12
          85               1              +15
    X  560             f  8         x  76 *
   *) tanda (-) diabaikan


b. Mencari deviasi rata-rata data tunggal dengan frekwensi lebih dari 1
                                                    
                                            AD
                                                    f

   AD          = Deviasi rata-rata
    fx        = Jumlah perkalian frekwensi dengan nilai deviasi
    f         = Jumlah frekwensi
   Contoh :
                                                 Tabel 2.3
                       Deviasi Rata-rata Umur 40 Orang Mahasiswa
               Usia (X) Frekwensi (f)                  Fx             X              fx
                  21                2                    42           -4             -8
                  22                2                    44           -3             -6
                  23                3                    69           -2             -6
                  24                7                 168             -1             -7
                  25                12                300              0             0
                  26                7                 182             +1             7
                  27                3                    81           +2             6
                  28                2                    56           +3             6
                  29                2                    58           +4             8
                 Total            f  40          fx  1000          -          fx  42



                                          10                           Statistika Pendidikan
                                                                     Mahnisa Ainin Sholihah
        Cara mencari deviasi rata-rata :
        1. Tentukan meannya dengan cara mencari deviasi rata-rata data tunggal

            X     x  1000  25
                   f 40
        2. Tentukan Deviasi masing-masing nilai dengan cara x    X
           (kolom ke 4)
        3. Jumlahkan fx”fx = 42
        4. Masukkan ke dalam rumus deviasi rata-rata

            AD     fx  42  1,05
                    f 40
2. Deviasi rata-rata kelompok
   Untuk mencari deviasi rata-rata kelompok dapat menggunakan rumus
   sebagai berikut :
                                                  fx
                                             AD
                                                  f

   AD     = Deviasi
   fx = Jumlah hasil kali frekwensi (f) dengan (x) interval

   f     = Jumlah frekwensi
   Contoh :
                                         Tabel 2.4
                       Menghitung Deviasi rata-rata data kelompok
        Interval Frekwensi Midpoint
                                                   fx        x           Fx
         Nilai          (f)        (x)
        18 – 22         3          20             60       -25,38     -507,60
        23 – 27         4          25             100      -20,38     -509,50
        28 – 32         7          30             210      -15,38     -461,40
        33 – 37         7          35             245      -10,38     -363,30
        38 – 42         8          40             320      -5,38      -215,20
        43 – 47         16         45             720      -0,38       -17,10
        48 – 52         14         50             700      +4,62        +231
        53 – 57         7          55             385      +9,62      +529,10
        58 – 62         7          60             420      +14,62      877,20
        63 – 67         4          65             260      19,68      +1278,20
        68 – 72         3          70             210      +24,62     +1727,40
         Total     f  80          -         fx  3360     -      fx  6718,20



                                        11                    Statistika Pendidikan
                                                            Mahnisa Ainin Sholihah
        Adapun langkah-langkah mencari deviasi rata-rata sebagai berikut :
        1. Tentukan midpoint masing-masing interval (kolom 3)
        2. Jumlahkan hasil kali frekwensi (f) dengan midpoint (X) (kolom 4)
        3. Hitung mean
                  fx 3360
            X             45,38
                  f   80
        4. Hitung deviasi rata-rata
            x X           (X = Midpoint). (kolom 5)
        5. Jumlahkan hasil kali frekwensi (f) dengan Deviasi tiap interval (x)
            dengan mengabaikan tanda (-) dan tanda (+)
        6. Hitung deviasi rata-rata

            AD        fx  6718,20  83,977
                      f       80

   Kelemahan dalam perhitungan deviasi rata-rata yaitu tanda (-) dan tanda (+)
   diabaikan, dalam pengertian bahwa deviasi tiap interval dianggap bernilai positif
   (+), dalam perhitungan matematika tidak dapat dipertanggungjawabkan.
   Karenanya diviasi rata-rata dalam analisa data statistik jarang hampir tidak
   dipergunakan.


b. Deviasi Standar (SD)
   Deviasi standar merupakan deviasi rata-rata yang telah terstandarkan karena
   semua deviasi interval baik yang bertanda (-) maupun yang bertanda (+)
   dikwadratkan sehingga semuanya bernilai positif, kemudian dijumlahkan dan
   dicari rata-rata serta dicari akarnya.
   Untuk menghitung standar deviasi dipergunakan rumus sebagai berikut :

   SD =
            x    2


            f
   Keterangan
   SD       = Standar Deviasi

   x   2
            = Jumlah deviasi yang dikwadratkan

   f       = Frekwensi

   Untuk menghitung standar deviasi berbeda antara data tunggal dengan data
   kelompok.
   1. Menghitung Standar Deviasi Data Tunggal
        a. Mencari deviasi standar data tunggal dengan frekwensi = 1


                                            12                Statistika Pendidikan
                                                            Mahnisa Ainin Sholihah
   Contoh :
                                                       Tabel 2.5
                               Deviasi Rata-Rata Nilai Mahasiswa A
                      Nilai           Frekwensi             Deviasi
                                                                            x2
                      (X)                (F)               x X
                       50                 1                  -20         400
                          60                      1            -10       100
                          62                      1            -8           64
                          70                      1             0           0
                          73                      1            +3           9
                          78                      1            +8           64
                          82                      1            +12       144
                          85                      1            +15       225
                 X  560                 f  8                0     x 2  1006



   1. X    X        
                          560
                               70
            f             8

   2. x = X –
   3. x 2  10068

   4. Maka SD = 1.
                                x    2

                                          
                                                  10068
                                                         125 ,75  11,21
                                f                  8

   Selanjutnya terdapat 3 cara lain menghitung SD dan data tunggal dengan
   frekwensi = 1, yaitu :

   1. SD =
                 x       2

                                Mx
                 f
                 ( f )(  x 2 )  ( x) 2
   2. SD =
                         ( f ) 2

                1
   3. SD =
                2
                  f            f x         2
                                                   ( x ) 2



b. Mencari Deviasi Standar Data Tunggal dengan frekwensi > 1
              fx 2
     SD =
               f
   SD       = Standar Deviasi

   x   2
            = Jumlah hasil kali frekwensi dengan deviasi kwadrat



                                                  13                    Statistika Pendidikan
                                                                      Mahnisa Ainin Sholihah
       f       = Frekwensi

      Contoh : dari sebelumnya sebagai berikut
                                             Tabel 2.6
                      Deviasi Rata-Rata Umur 40 Orang Mahasiswa
          Usia        Frekwensi
                                             FX          X        x2         Fx2
          (X)             (f)
           21              2                 42          -4      16          32
           22            2                   44          -3       9          18
           23            3                   69          -2       4          12
           24            7                   168         -1       1           7
           25            12                  300         0        0           0
           26            7                   182         +1       1           7
           27            3                   81          +2       4          12
           28            2                   56          +3       9          18
           29            2                   58          +4      16          32
          Total        f  40          fx  1000       -     fx  42   fx 2  60



      1. X        fx  1000  29,16
                   f 40
      2. x = X – Mx
      3. x 2  212

      4. SDx =
                       fx   2

                                 
                                     220 ,72
                                              4,41  2,10
                      f               50

      Rumus lain untuk mencari Standar Deviasi data tunggal dengan
      frekwensi > 1


2. Mencari deviasi standar data kelompok
   Menggunakan rumus I

   SD =
            fx   2


            fx




                                        14                      Statistika Pendidikan
                                                              Mahnisa Ainin Sholihah
                                                 Tabel 2.7
    Deviasi Standar Nilai Statistik 80 Orang Mahasiswa Menggunakan Rumus I
    Interval Frekwensi Midpoint
                                                         fx         x           Fx
     Nilai                (f)             (x)
    18 – 22               3               20            60        -25,38     -507,60
    23 – 27               4               25            100       -20,38     -509,50
    28 – 32               7               30            210       -15,38     -461,40
    33 – 37               7               35            245       -10,38     -363,30
    38 – 42               8               40            320       -5,38      -215,20
    43 – 47               16              45            720       -0,38       -17,10
    48 – 52               14              50            700       +4,62        +231
    53 – 57               7               55            385       +9,62      +529,10
    58 – 62               7               60            420       +14,62      877,20
    63 – 67               4               65            260       19,68      +1278,20
    68 – 72               3               70            210       +24,62     +1727,40
     Total          f  80                -         fx  3360     -      fx  6718,20


Standar deviasinya adalah :

SD =
              fx   2

                          
                                12057,06
                                           80  150,71 = 12,27
               fx

Menggunakan rumus II

SD = i
              fx    '2

                           (
                                 fx ' 2
                                     )
              fx               f
SD           = Deviasi Standar
i            = Interval kelas
 fx’2 = Jumlah perkalian frekwensi interval dengan x’2
 fx’        = Jumlah perkalian frekwensi interval dengan x’
f           = Jumlah seluruh frekwensi
Contoh : Dari tabel sebelumnya




                                                15                     Statistika Pendidikan
                                                                     Mahnisa Ainin Sholihah
                                               Tabel 2.8
Deviasi Standar Nilai Statistik 80 Orang Mahasiswa Menggunakan Rumus II
 Interval             f          X                x’       fx’       x’2        fx’2
 18 – 22          3              20               5        15        25         75
 23 – 27          4              25               4        16        16         64
 28 – 32          7              30               3        21         9         63
 33 – 37          7              35               2        14         4         28
 38 – 42          8              40               1        8          1          9
 43 – 47         16              45               0        0          0          0
 48 – 52         14              50               -1       -14        1         14
 53 – 57          7              55               -2       -14        4         28
 58 – 62          7              60               -3       -21        9         63
 63 – 67          4              65               -4       -16       16         64
 68 – 72          3              70               -5       -15       25         75
  Total     f  80                  -            -    fx'  6      -     fx '2  482


Deviasi standarnya :

SD = i
           fx   '2

                           (
                             fx ' 2
                                 ) =5
                                      480    6
                                           ( )2
           fx              f         80    80

                                         = 5 6,025  0,45  5 6,025  0,2025  5 5,8225
                                                         2


                                         = 5 x 2,412986 = 12,07


Hasilnya hampir sama dengan rumus I
Menggunakan rumus III

           fx     
                                 2
             2
                     fx 
SD =
          N        N 
                        
Silahkan mencoba!




                                             16                      Statistika Pendidikan
                                                                   Mahnisa Ainin Sholihah
                                                 Tabel 2.9
             Deviasi Standar Nilai Statistik 80 Orang Mahasiswa Menggunakan Rumus
                                                Rumus III
             Interval
                           f            X           X2          fX             fX2
              Nilai
             18 – 22      3             20          400         60            1200
             23 – 27      4             25          625         100           2500
             28 – 32      7             30          900         210           6300
             33 – 37      7             35          1225        245           8575
             38 – 42      8             40          1600        320           12800
             43 – 47      16            45          2025        720           32400
             48 – 52      14            50          2500        700           35000
             53 – 57      7             55          3025        385           21175
             58 – 62      7             60          3600        420           25200
             63 – 67      4             65          4225        260           16900
             68 – 72      3             70          4900        210           14700
              Total     N  80         -       fx  3360   fx  3360   fx 2  176750



           fx        
                                2
                 2
                        fX 
   SD =
          N           N 
                           

          176750    3630 
                                    2

      =                               =    2209,38  2958,89 = 150,49 = 12,27
            80   80 
                            


5. Varians
   Secara umum varians dapat dibedakan menjadi varian sistematik dan varians galat.
   1. Varians Sistematik
      Varians sistematik adalah varians pengukuran karena adanya pengaruh yang
      menyebabkan skor atau nilai data lebih condong ke satu arah tertentu
      dibandingkan ke arah lain. Setiap pengaruh alami atau buatan manusia yang
      menyebabkan terjadinya peristiwa dapat diduga atau diramalkan dalam arah
      tertentu, merupakan pengaruh sistematik sehinga menyebabkan terjadinya
      varians sistematik. Misalnya seorang anak yang memperoleh makanan cukup
      bergizi secara sistematik akan mempengaruhi pertumbuhan yang lebih baik
      dibandingkan dengan anak yang kekurangan gizi.




                                               17                   Statistika Pendidikan
                                                                  Mahnisa Ainin Sholihah
   Salah satu varians sistematik dalam kumpulan data hasil penelitian adalah
   varians antar kelompok atau kadang-kadang disebut pula varians eksperimental.
   Varians ini menggambarkan adanya perbedaan atau variasi sistematik antara
   kelompok-kelompok hasil pengukuran. Dengan demikian varians ini terjadi
   karena adanya perbedaan-perbedaan antara kelompok-kelompok individu.
   Contohnya :
   Misalkan ada empat kelas mahasiswa, tiap kelas banyak mahasiswanya sama,
   sedang belajar Statistik, masing-masing kelas di ajar seorang dosen dan tiap
   dosen memiliki metode mengajar yang bebeda, sebut A, B, C, dan D. Nilai hasil
   ujian akhir proses belajar untuk tiap metode, rata-ratanya sebagai berikut :
                                            Tabel 3.1
                         Hasil Belajar Statistik 4 Kelas Mahasiswa
                        Dengan Penggunaan Metode Yang Berbeda
   Metode               A             B            C             D
   Rata-rata           60,5         70,7          50,4          59,5


   Dari data di atas dapat diketahui varians antar kelompok dengan langkah-langkah
   sebagai berikut :
                              Xt
   a. Mencari rata-rata =
                              nt
      Karena banyak tiap kelas muridnya sama, maka :
      Rata-rata untuk keempat rata-rata itu
          60,5  70,7  50,4  59,5 241,20
      =                                    60,28
                      4               4
   b. Mencari jumlah kuadraat dikoreksi dengan cara
      (”X1 - X 1 )2 + (”X2 - X 2 )2 + ............ + (”Xt - X t )2
      = (60,5 – 60,28)2 + (70,7 – 60,28)2 + (59,5 – 60,28)2 + (59,5 – 60,28)2
      = 0,05 + 208,68 + 97,53 + 0,60 = 206,85
   c. Menghitung varians antar kelompok
      Yaitu JK (dikoreksi) / db (derajat kebebasan)
      = 206,85 / (4-1)
      = 206,85/3 = 68,95
2. Varians Galat
   Varians galat adalah varians yang terdapat di dala kelompok data. Perhitungan
   Varians Galat biasa digunakan untuk menganalisa dua atau beberapa perlakuan /
   percobaan terhadap suatu obyek (berupa benda / hewan / tumbuhan / manusia)


                                            18                           Statistika Pendidikan
                                                                       Mahnisa Ainin Sholihah
Misalkan dua jensi alat peraga, (sebut A dan B) dicobakan, A terhadap 5 orang
mahasiswa dan B terhadap 5 orang mahasiswa (segala karakteristik ke 10
mahasiswa itu (misalnya : asal jenis pendidikan sekolah, IQ, umurnya, jenis
kelamin, latar belakang ekonomi dan lain-lain) sama. Setelah 5 kali percobaan
kemudian diadakan tes dan dicatat hasilnya sebagai berikut :
                                      Tabel 3.2
  Hasil Tes Mata Kuliah Fisika Dari 10 Mahasiswa Dengan Menggunakan Dua
                              Alat Peraga Yang Berbeda
Alat A            3,4         3,9      4,1        3,8    3,7
Alat B            2,4         3,1      2,7        2,6    3,2


Untuk melakukan analisis varian dalam kelompok dapat dilakukan dengan
tahapan cara sebagai berikut :
1. Mencari rata-rata masing-masing dan rata-rata total
                         Xt
   Mencari rata-rata =
                         nt
   Untuk kelompok A
       3,4  3,9  4,1  3,8  3,7 18,9
   =                                    3,78
                    5               5
   Untuk kelompok B
       2,4  3,1  2,7  2,6  3,2 14
   =                                2,8
                    5               5
   Rata-rata Total
       5(3,78)  5(2,8) 32,9
   =                         3,29
             10          10
2. Mencari varians antar kelompok dengan terlebih dahulu mencari Jumlah
   Kuadrat (JK) dikoreksi untuk masing-masing kelompok dan untuk antar
   kelompok
   JK (dikoreksi) untuk kelompok A
   = 5 (3,78 – 3,29)2 = 5 (0,24) = 1,20
       JK (dikoreksi) untuk kelompok B
   = 5 (2,88 – 3,29)2 = 5 (0,24) = 1,20
       JK (dikoreksi) antar kelompok
   = JK (A) + JK (B) = 1,20 + 1,20 = 2,40
       Varians antar kelompok
       JKantarkelompok 2,40
   =                         2,40
             db         2 1


                                      19                    Statistika Pendidikan
                                                          Mahnisa Ainin Sholihah
   3. Mencari varians antar kelompok
       Terlebih dahulu harus dicari rata-rata keseluruhan data yaitu
       3,4  3,9  4,1  3,8  3,7  2,4  3,1  2,7  2,6  2,6  3,2 32,90
                                                                             3,29
                                     10                                 10
       Kemudian dicari JK (dikoreksi) total :
       = (3,4 – 3,29)2 + (3,9 – 3,29)2 + (4,1 – 3,28)2 + (3,8 – 3,29)2 + (3,7 – 3,29)2 +
         (2,4 – 3,29)2 + (3,1 – 3,29)2 + (2,7 – 3,29)2 + (2,6 – 3,29)2 + (3,2 – 3,29)2
       = 0,01 + 0,37 + 0,66 + 0,26 + 4,99 + 0,79 + 0,04 + 0,35 + 0,48 + 0,01
       = 7,95
                         JK dikoreksi     7,95
       Varians Total =                             0,88
                               db         (10  1)
   4. Mencari varians dalam kelompok
       Dengan langkah sebagai berikut :
       a. Mencari JK dikoreksi untuk kelompok A sebagai berikut :
           = (3,4 – 3,78)2 + (3,9 – 3,78)2 + (4,1 – 3,78)2 + (3,8 – 3,78)2 + (3,7 –
               3,78)2
           = 0,14 + 0,01 + 0,10 + 0,00 + 0,01
           = 0,27
       b. Mencari JK dikoreksi untuk kelompok B sebagai berikut :
           = (2,4 – 2,8)2 + (3,1 – 2,8)2 + (2,7 – 2,8)2 + (2,6 – 2,8)2 + (3,2 – 2,8)2
           = 0,16 + 0,09 + 0,01 + 0,04 + 0,16
           = 0,46
       c. Mencari varian dalam kelompok
                JK  A  JKBB  0,27  0,46 0,73
           =                                     = 0,09
                        db          (10  2)   8
3. Analisa Varians Satu Arah
   Analisis varians satu aah dipergunakan dengan syarat data yang berdistribusi :
   independen, normal dan homogen.
   Untuk menghitung analisis varian satu arah dilakukan dengan cara-cara sebagai
   berikut :
   1. Membuat desain / deskripsi data




                                         20                       Statistika Pendidikan
                                                                Mahnisa Ainin Sholihah
                                                                      Tabel 3.3
                                   Desain / Deskripsi Data ANAVA Satu Arah
Kelompok             1                           2                                    3                    ...                 K
                    X11                         X21                               X31                      ...                Xk1
                    X12                         X22                               X32                      ...                Xk2
   D                X13                         X23                               X33                      ...                Xk3
   A                X14                         X24                               X34                      ...                Xk4
   T                 .                           .                                    .                     .                  ...
   A                 .                           .                                    .                     .                  ...
                     .                           .                                    .                     .                 ....
                    X1n1                        X2n2                          X3n3                         ...                Xknk
   N                 n1                          n2                               n3                       ...                 nk
   ?               X     1                     X     2                      X          3
                                                                                                           ...                X     k


   X                 X1                          X2                               X3                       ...                Xk

   n1                n2                          n3                               ...                      nk                  nt

 X     1          X     2                     X     3
                                                                                  ...              X            k            X     t

                                                                                  ...
 X     2
        1          X     2
                          2                     X     2
                                                       3                                           X            2
                                                                                                                 k            X     t
                                                                                                                                      2

                                                                                  ...
   X1                X2                          X3                                                        Xk                 Xt


       2. Hipotesis Statistik
            H1 : ada tidak sama dengan (paling tidak)
       3. Menghitung jumlah kuadrat (untuk mengetahui Ho)
            a. Total Direduksi (dikoreksi)
                                                                   ( X t2 )
               JKTR =      X          t
                                        2
                                            =   X    t
                                                       2
                                                           –
                                                                      nt
            b. Antar Kelompok

                         X t ) 2   X t 
                                                                         2
                                  
               JKA =             
                        nt 
                                     nt


                    =
                       X    X    X 
                                   1
                                        2
                                                           2
                                                               2
                                                                                  3
                                                                                      2

                                                                                           ...+
                                                                                                  X    X 
                                                                                                       k
                                                                                                            2
                                                                                                                          t

                              n1                 n2                          n3                   nk                 nt




                                                                    21                               Statistika Pendidikan
                                                                                                   Mahnisa Ainin Sholihah

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:5949
posted:7/16/2011
language:Indonesian
pages:21