Documents
Resources
Learning Center
Upload
Plans & pricing Sign in
Sign Out

analisis jaringan

VIEWS: 145 PAGES: 13

mathematic applied,graph,PERT,CPM

More Info
  • pg 1
									        Penjadwalan Proyek dengan Menggunakan Metode Jalur kritis
            Project Scheduling Using Critical Path Method (CPM)

                                  Madchan Anis ( J2A008043 )

                      Jurusan Matematika FMIPA, Universitas Diponegoro
                      Jl. Prof. Soedharto S.H, Tembalang, Semarang 50275
                                 Email: anis.madchan@gmail.com

              Department of Mathematic Faculty of Mathematic and Natural Science
                                     Diponegoro University
                    Street Prof.Soedharto, S.H, Tembalang, Semarang 50275
                                Email: anis.madchan@gmail.com

Abstrak
Dalam praktik pelaksanaan proyek, sumber daya yang tersedia untuk kegiatan konstruksi sering
kali terbatas ketersediaannya. Untuk penjadwalan yang mempertimbangkan keterbatasan
sumberdaya, perencanaan harus menyertakan alokasi sumberdaya untuk memperoleh jadwal yang
dapat diterapkan di lapangan. Durasi dan urutan pelaksanaan kegiatan perlu disesuaikan dengan
mempertimbangkan sumberdaya yang tersedia pada periode tertentu. Metode CPM adalah salah
satu metode yang digunakan untuk menyelesaikan masalah penjadwalan proyek, seperti perkiraan
biaya minimum yang waktu penyelesaiannya diinginkan untuk dipercepat, resource leveling dan
penyusunan jadwal tercepat/terlambat untuk memulai kegiatan tertentu. Hasil analisis metode
CPM dapat menentukan distribusi sumber daya dan distribusi biaya dalam periode tertentu.
Kegiatan manasaja yang tidak boleh terlambat dan kegiatan manasaja yang boleh terlambat
dalam kurun waktu tertentu agar waktu proyek tetap optimal dapat ditentukan kemudian.
Kata kunci: Jalur Kritis, CPM, Penjadwalan Proyek, Distribusi Sumber Daya, Distribusi Biaya




Abstract
In the real construction world, resources for construction activities are usually limited. To deal
with the limited resources, construction planner must include resources allocation in order to find
out an applicable project planning. The activity’s duration and their sequences may need to be
adjusted by considering the available resources at the considered time. The Critical Path Method
(CPM) is one of any method that using to solve project scheduling, as a minimum estimation cost
with crash time, resource leveling and arangment of the fastest/too late schedule to start a
particular activity. The analisys result of CPM can determine distribution of            resources,
distribution of cost within a certain periode. The activity wherever that should not be too late and
activities wherever that may be delayed by a certain time for optimum project schedule can be
determined later.

Keyword : Critical Path, CPM, Project Scheduling, Distribution of Resources, Distribution of
Cost.
    1. Pendahuluan


    Proyek merupakan kombinasi dari kegiatan-kegiatan (activities) yang saling berkaitan
dan harus dilaksanakan dengan mengikuti suatu urutan tertentu sebelum seluruh tugas
dapat diselesaikan secara tuntas dalam periode waktu tertentu (temporer). Salah satu
aspek penting dalam management proyek adalah management waktu dan sumberdaya.
Secara umum management proyek mempunyai tiga tahapan sebagai berikut :
perencanaan, penjadwalan, pengawasan. Salah satu aspek penting dari management
proyek yang biasanya memerlukan banyak kegiatan adalah perencanaan.Tahap
perencanaan suatu proyek memerlukan pendefinisian yang dapat membedakan jenis dari
setiap kegiatan yang terlibat didalamnya. Selain itu juga ketepatan prakiraan waktu yang
diperlukan untuk setiap proses kegiatan dan penegasan hubungan antar kegiatan disuatu
proyek. Hubungan antar kegiatan dalam suatu proyek dapat berupa hubungan
mendahului, hubungan sejajar, ataupun hubungan didahului. Begitu ketiga hal tersebut
dipenuhi, maka suatu model network yang sesuai dapat digunakan untuk menganalisis
jadwal pelaksanaan dari seluruh kegiatan proyek.

    Metode analisis jaringan kerja yang sering digunakan adalah metode CPM. Metode
CPM dapat mengklasifikasikan kegiatan kritis dan kegiatan tidak kritis. Penyelesaian
yang digunakan dalam proses penentuan kriteria apakah suatu aktivitas termasuk kritis
atau tidak kritis didasarkan pada algoritma jalur terpanjang. Jika suatu aktivitas terletak
pada jalur dengan rute maksimal (terpanjang) maka aktivitas ini disebut kritis dan non
kritis jika tidak terletak pada jalur dengan rute maksimal. Pencarian rute maksimal
dimaksudkan untuk mendapatkan waktu tercepat memulai kegiatan di setiap titik dalam
network. Interpretasi lain dari jalur kritis diperoleh dengan menambahkan satu
perhitungan secara mundur, yang dikenal sebagai waktu penyelesaian terlambat yang
berakhir di titik dalam network. Suatu aktivitas adalah kritis jika pelaksanaan dari
aktivitas itu tidak dapat ditunda, sebab jika waktu pelaksanaan ditunda akan berakibat
memperbesar total waktu penyelesaian proyek. Sedangkan aktivitas yang tidak kritis
adalah kebalikan dari aktivitas kritis, dalm hal pelaksanaanya dapat ditunda dalam suatu
limit tertentu tanpa berpengaruh terhadap waktu penyelesaian proyek secara keseluruhan.
   2. Dasar Teori

Algoritma CPM :

   1. Buat network (diagram panah) dari proyek.
   2.   Hitung      , earlest start disetiap titik (event) dengan formula:
                    = max {                   (                   )   +     (         , )}                    (1)
   3. Hitung        , latest completion disetiap titik (event) dengan formula:
                    = min {                   (                   )   +     (         . )}                    (2)
   4. Hitung nilai slack untuk setiap titik (event) dengan formula:
                    =             −                                                                           (3)
   5. Tentukan jalur kritis dari diagram network dengan memperhatikan dipenuhinya
        hubungan SL,ES,LC pada event i dan j. Anggap level I berlabel lebih kecil dari
        pada event j sehingga ketentuan berikut harus dipenuhi:
                    =             −                   =
                    =             −                   =
                  S −            S =               −                  = D   ,


        Syarat pertama                                            diambil = 0 , Karena pada titik akhir biasanya
        nilai     diambil sama dengan nilai                                     nya. Selain itu nilai SL dapat bernilai
        positif jika semua pekerjaan yang berakhir di titik i atau j selesai lebih awal dari
        waktu paling lambat dari waktu tang diperbolehkan ( karena tidak berakibat
        penundaaan waktu penyelesaian kegiatan kritis ), bernilai 0 jika semua pekerjaan
        yang berakhir di titik i atau j selesai tepat sama dengan waktu paling lambat yang
        diperbolehkan dan bernilai negative jika semua pekerjaan yang berakhir di titik i
        atau j selesai lebih lambat dari waktu paling lambat yang diperbolehkan.

   6. Tentukan nilai LS (Latest Start), EC (Earlest Completion), TF (Total Float), FF
        (Free Float).
                 a. Nilai             ,       , latest start kegiatan i,j di hitung dengan formula:

                             ,   =                −           ,                                (4)
                 b. Nilai                 ,       , earlest completion time kegiatan i,j di hitung dengan
                    formula:
                         ,       =                +       ,                                   (5)
                 c. Nilai             ,       , total float kegiatan i,j di hitung dengan formula:

                         ,       =                −                                                   atau
                                         ,   =               −                ,                                                   atau

                                         ,   =           ,       −                                                                (6)
                               d. Nilai          ,       , free float kegiatan i,j di hitung dengan formula:

                                         ,   =               −                    −       ,   atau

                                         ,   =                   −            ,                                                   (7)


                2.1 Identifikasi Kegiatan Kritis
Dalam metode CPM, apabila diagram anak panah dari network sebuah proyek telah
diperoleh , langkah berikutnya adalah menentukan jalur kritis untuk mendapatkan semua
kegiatan kritis.
Jika kegiatan (i,j) kritis maka                              ,       = 0 dan jika                     ,   = 0 maka kegiatan (i,j) kritis.
Bukti: dari persamaa (6)                                 ,       =                −           ,       dapat ditulis sebagai                 −       ,   +

       ,    +          −             atau dengan persamaan (7) diperoleh                                                  ,   =             −           −

       ,    . dengan perasamaan (3), jika kegiatan (i,j) kritis maka                                                          =             , sehingga

   ,       =−              ,   . karena          ,           ≥ 0 maka                         ,   = 0 . Sebaliknya jika                 ,   = 0 maka
       =           ,   , sehingga                    −                    =           ,       −                , ruas kiri menjadi              dan ruas
kanan =                +         ,   −           +               ,    sehingga                        = 0 dengan menambahkan                       pada
kedua ruas dipersamaan                                   =                ,       maka dengan cara sama diperoleh                                   =0
sehingga terbukti kegiatan (i,j) kritis.
Dari pembuktian terlihat pula jika (i,j) kritis maka                                                       ,   = 0 , tetapi hal sebaliknya tidak
berlaku. Solusi analisis jaringan kerja proyek dengan metode CPM didasarkan pada
kuantitas              ,         ,       ,   ,       ,       ,        ,   , dan               ,   .


       3.       Studi Kasus

Dalam rangka memenuhi permintaan yang semakin meningkat, Perusahaan Daerah Air
Minum (PDAM) Kota Semarang merencanakan untuk memasang instalasi pengolah air
(water treatment) baru. Rincian kegiatan dan waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan
proyek tersebut seperti pada table berikut ini:
    4. Hasil dan Pembahasan

Hasil perhitungan dari contoh studi kasus diatas adalah sebagai berikut:

Tabel 4.1 Activity Analysis Using Normal Time.




Table 4.2 Critical Path Using Normal Time.
Hasil perhitungan dengan waktu normal, Dari table 4.1 dan table 4.2 terlihat bahwa umur
proyek optimal selama 46 hari, dengan total cost proyek sebesar 169 juta rupiah. Jalur
kritis A-C-E-F-H dengan demikian kegiatan A,C,E,F, dan H tidak boleh terlambat.
Apabila kegiatan A,C,E,F, dan H terlambat akan mengakibatkan umur proyek bertambah
lebih besar. Distribusi sumber daya dan biaya minimum yang dibutuhkan tiap hari apabila
proyek dikerjakan dengan waktu normal diberikan pada table 4.3 dan table 4.4. Network
yang merepresentasikan kondisi di atas diperlihatkan pada Gambar 4.1.

Gambar 4.1 Network Diagram Using Normal Time.




Tabel 4.5 Activity Analysis Using Crash Time.
Tabel 4.6 Critical Path Using Crash Time




Jika kegiatan A,B,C,E,F, dan H dipercepat berturut-turut 2,1,1,1,2, dan 2 hari
mengakibatkan umur proyek menjadi 38 hari dengan jalur kritis sama dengan jalur kritis
dengan waktu normal seperti yang diperlihatkan pada table 4.5 dan table 4.6. Distribusi
sumber daya dan biaya minimum yang dibutuhkan tiap hari apabila proyek dikerjakan
dengan waktu dipersingkat (crash time) diberikan pada table 4.7 dan table 4.8. Network
yang merepresentasikan kondisi di atas diperlihatkan pada Gambar 4.2.

Dapat disimpulkan bahwa jika proyek dijalankan dengan wakru dipercepat menjadi 38
hari akan menambah biaya sebesar 41 juta rupiah menjadi 210 juta rupiah.

Gambar 4.2 Network Diagram Using Crash Time




   5. Kesimpulan

       Metode CPM (Critical Path Methode) adalah metode optimasi kombinasi yang
   sangat fleksibel untuk menyelesaikan masalah optimasi multi obyektif maupun
   obyektif tunggal. Metode CPM dapat diterapkan untuk menyelesaikan optimasi
   dengan obyektif tunggal seperti hubungan waktu dan biaya, masalah keterbatasan
sumber daya. Metode CPM bahkan dapat diterapkan untuk menyelesaikan secara
bersamaan ketiganya. Problematika penjadwalan proyek dapat diminimalkan dengan
memaksimalkan penggunaan informasi yang relevan untuk estimasi durasi setiap
kegiatan. Berdasarkan anggapan bahwa semua informasi telah dioptimalkan
penggunannya, proses evaluasi dan review dilakukan melalui pengontrolan.

    Beberapa Permasalahan yang menunggu untuk diselesaikan adalah masalah
resource leveling, masalah penyusunan jadwal dengan melibatkan sejumlah kendala
yang lebih kompleks dari pada yang telah diuraikan dalam paper ini berikut algoritma
untuk permasalahan tersebut.
   6. Daftar Pustaka

[1] Haedar Ali, Tubagus.1995.Prinsip-Prinsip Network Planning. PT. Gramedia Pustaka
   : Jakarta.

[2] Mulyono,Sri.2002. Riset Operasi. Lembaga Penerbit Fakultas Ekonomi Universitas
   Indonesia : Jakarta.
                    Lampiran 1


Tabel 4.3 Distribusi Sumber Daya dengan Waktu Normal
                 Lampiran 2


Tabel 4.4 Distribusi Biaya dengan Waktu Normal
                             Lampiran 3


Tabel 4 .7 Distribusi Sumber Daya dengan Waktu Dipercepat (Crash Time)
                         Lampiran 4


Tabel 4.8 Distribusi Biaya dengan Waktu Dipercepat (Crash Time)

								
To top