PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA

Document Sample
PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA Powered By Docstoc
					PERSAMAAN DIFERENSIAL
BIASA
PENGERTIAN

 Persamaan diferensial adalah suatu persamaan
  yang mengandung turunan
 Persamaan diferensial biasa (PDB) adalah
  persamaan diferensial yang hanya mengandung
  satu variabel bebas
 Penyelesaian persamaan diferensial adalah
  suatu fungsi yang memenuhi persamaan
  diferensial dan juga memenuhi kondisi awal
  yang di berikan pada persamaan tersebut
METODE PENYELESAIAN
Terdapat 2 penyelesaian :
- Analitis

  biasanya di cari penyelesaian umum yang
  mengandung konstanta sembarang dan
  kemudian mengevaluasi konstanta tersebut
  sedemikan hingga hasilnya sesuai kondisi awal.
  Metode ini terbatas pada persamaan bentuk
  tertentu dan biasanya hanya bisa menyelesaikan
  persamaan linier dengan koefesien konstan
-   Numerik
    Metode ini tidak ada batasan mengenai bentuk
    persamaan diferensial. Penyelesaian berupa
    tabel nilai-nilai numerik dari fungsi untuk
    berbagai variabel bebas. Penyelesaian dilakukan
    pada titik-titik yang ditentukan secara
    berurutan. Untuk mendapat hasil yang lebih
    teliti, interval antara titik yang berurutan
    tersebut dibuat semakin kecil.
   Hitungan dimulai dan nilai awal yang diketahui,
    misalnya di titik (xo , yo). Kemudian dthitung
    keniiningan kurva (ganis singgung) di titik
    tersebut. Berdasar nllai yo di titik xo dan
    keminingan fungsi di titik-titik tersebut dapat
    dihitung nilai y di titik xl yang berjarak & dan
    xo. Selanjutnya titil (xl ,y) yang telah diperoleh
    tersebut digunalcan untuk menghitung nilaiy2 di
    titik x2 yang berjarak & dan titik x. Prosedur
    hitungan tersebut diulangi lagi untuk
    mendapatkan nilaiy selanjutnya, seperti terlihat
    dalam Ganibar 7.2,
PENYELESAIAN METODE NUMERIK

Terdapat beberapa metode dalam
penyelesaian diferensial secara
numerik :
Metode Euler
Metode Heun
Metode Runge Kutta Order 4
METODE EULER
   Merupakan salah satu dari metode satu langkah
    yang paling sederhana, merupakan metode yang
    paling kurang teliti
   Metode euler dapat diturunkan dari deret taylor :



    apabila nilai Δx kecil, maka suku yang mengandung
    pangkat lebih tinggi dari 2 adalah sangat kecil dan
    dapat diabaikan, sehingga dapat ditulis menjadi :

   Dari 2 persamaan, dapat di simpulkan bahwa :
   Nilai yi+i diprediksi dengan menggunakan
    kemiringan fungsi (sama dengan turunan
    pertama) di titik x untuk diekstrapolasikan
    secara linier pada jarak sepanjang pias &.
    Gambar 7.3. adalah penjelasan secara grafis dan
    metode Euler.
METODE HUEN
 Merupakan modifikasi dari metode euler,
  modifikasi dilakukan pada perkiraan kemiringan
  Φ. Metode ini memperkirakan dua turunan
  interval, yaitu pada ujung awal dan akhir. Kedua
  turunan tersebut kemudian di ratakan untuk
  mendapatkan perkiraan kemiringan yang lebih
  baik
 Dalam metode ini terdapat 2 persamaan, yaitu
  persamaan korektor dan prediktor.
   Berdasarkan metode Euler, keminingan pada ujung awal dan
    interval adalah:
    y’ =f(x,y)
   Kemiringan tersebut digunakan untuk menghitung nilal Yi+1
    dengan ekstrapolasi linier sehingga
    Yi+1 =Yi +f(x ,yj)
   Nilai y+i dan Persamaan di atas tersebut kemudian dligunakan
    untuk memperkirakan keminingan pada ujung akhir interval,
    yaitu:
    y i+1 =f(x+i ,y’+i)
   kemudian diratakan untuk memperoleh kemiringan rerata pada
    interval yaitu:
METODE RUNGE-KUTTA ORDER 4
 Metode ini memberi ketelitian yang paling tinggi
  dan tidak memerlukan turunan fungsi.
 Bentuk umum :




   Dengan :

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Stats:
views:524
posted:7/13/2011
language:Indonesian
pages:14
sky walker sky walker http://
About