termodinamica - PDF

Document Sample
termodinamica - PDF Powered By Docstoc
					Electricidad y calor
Webpage: http://paginas.fisica.uson.mx/qb


        ©2007 Departamento de Física
           Universidad de Sonora




                                            1
   Temas

5. Segunda ley de la Termodinámica.
   i.     Máquinas térmicas y su eficiencia.
   ii.    Segunda ley de la termodinámica: Enunciados de
          Kelvin-Planck y Clausius.
   iii.   Motores térmicos.
   iv.    Refrigerador.
   v.     Ciclo de Carnot, procesos termodinámicos
          reversibles e irreversibles.
   vi.    Entropía y segunda ley de la termodinámica.
   vii.   Cálculo del cambio de entropía en procesos
          Isotérmicos,      Isobáricos,    Isocóricos  y
          Adiabáticos.

                                                           2
Una introducción...
  ¿Por qué unos procesos ocurren en un sentido
             y no en el contrario?




                                                 3
Una introducción...

       Sentido natural de los procesos




                                         4
Una introducción...

          Difusión en líquidos




                                 5
Una introducción...

      Mezcla de gases




                        6
Una introducción...
      Soluciones

                      +
             Soluto         Disolvente
      S↑



                      Disolución




                                         7
Una introducción...
Otras mezclas…y mas mezclas..




                                8
Una introducción...

Flujo de calor




                      9
Una introducción...
                              sustancia a temperatura
                              elevada T1



 En la naturaleza el calor
fluye espontáneamente en      Q
  sólo una dirección: del
reservorio caliente al frío

                              sustancia a temperatura
                              fría T2




                                                        10
Una introducción...

 Transformación de la
                                “Degradación
energía en los procesos
                                de la energía”
       naturales


Energía mecánica         Energía
 Energía química         cinética           calor
Energía eléctrica       molecular

 La energía al transformarse se degenera en formas
       cada vez menos sofisticadas e inútiles
                                                     11
Una introducción...

 Procesos naturales tienden a estados
  de mayor probabilidad (estabilidad)


Procesos reversibles (por ejemplo, isotérmicos,
adiabáticos, isocoricos, isobáricos). Son ideales

Procesos irreversibles (disipativos). Son reales



                                                    12
En resumen

 La termodinámica estudia las transformaciones de
 energía en trabajo y viceversa

 Pero la energía al transformarse se degenera en
 formas cada vez menos sofisticadas e inútiles

 Pero ¿por qué unos procesos ocurren en un sentido
 y no en el contrario?




                                                     13
Leyes de la termodinámica
Para lograr su objetivo, la termodinámica se fundamente en
varias leyes o postulados.
La primera ley es útil para comprender el flujo de energía
(conservación de energía) durante un proceso. Pero no nos dice
cuáles de los procesos que conservan la energía son posibles, ni
nos permite predecir en qué estado se hallará un sistema en
determinadas condiciones.
No obstante lo útil e importante que resulta la primera ley, no
hace distinción entre los procesos que ocurren espontáneamente
de aquellos que no. Sin embargo, en la naturaleza ocurren sólo
ciertos procesos de conversión de energía y de transferencia de
energía, por lo que es necesario ampliar nuestro conocimiento de
la termodinámica de un sistema.



                                                                   14
Leyes de la termodinámica
La segunda ley, que aún no enunciamos ni conocemos, trata de
estudiar el comportamiento más probable de un número de
moléculas o partículas que conforman a un sistema.
Para lograr lo anterior, se basa en el hecho de que los sistemas
tienden a evolucionar de configuraciones muy ordenadas
(altamente improbables en la naturaleza), hacia configuraciones
más desordenadas (que son más probables estadísticamente).




La segunda ley de la termodinámica permite establecer qué
procesos son mayormente probables de ocurrir en la naturaleza,
y cuáles no. Es decir, establece en qué dirección evolucionan los
sistemas.

                                                                    15
Leyes de la termodinámica
Por ejemplo, supongamos que una maquina
quema combustible y que el calor
producido se suministra a una máquina de
vapor.
 • La primera ley dice que el trabajo
   realizado por la maquina más el calor
   desprendido por ella al exterior son
   iguales al calor suministrado, ya que la
   energía interna de la maquina no varía.
 • Pero no sabemos nada acerca de la
   eficiencia o rendimiento de la maquina.

En lo que sigue, vamos a ir construyendo el camino que nos llevará
a resolver esta última cuestión.

                                                                     16
Leyes de la termodinámica: los
inicios
La termodinámica se inició con la investigación de la eficiencia en
los motores a vapor
    La máquina de vapor fue la
    fuerza que prevaleció y
    transformó      al   mundo
                                                    Máquinas
    industrial                                      de vapor
    Todos los procesos de la
    naturaleza se parecen a los
    procesos     termodinámicos
    dentro de la máquina de
    vapor.
    Como ejemplos se tiene el
    funcionamiento de la tierra
    y el universo.

                                                                 17
Leyes de la termodinámica: los
inicios                Termodinámica




La Tierra es un sistema dinámico, donde sus componentes son
transportados y cambian de forma y composición mediante una
serie de procesos como:

  • Fusión
  • Disolución
  • Cristalización
  • Precipitación
  • Meteorización
  • Vaporización




                                                              18
Máquinas térmicas y su eficiencia

 Existen máquinas que trabajan con el calor conocidas como
 Máquinas térmicas, por ejemplo, las turbinas o el motor de un
 tren antiguo, aunque también hoy en día existen trenes que
 trabajen con vapor, los barcos, etc..

 La primera ley de la termodinámica explica que cada vez que
 se adquiera calor este se convertirá en una forma de energía,
 pero no establece qué tan eficiente resultará la conversión de
 calor en trabajo, por ejemplo.

 En todo esto, es importante recordar que un sistema
 termodinámico se define como un grupo bien determinado de
 átomos, moléculas, partículas y objetos.



                                                                  19
Máquinas térmicas y su eficiencia
Pero... ¿Qué es una máquina térmica?
                                       Foco Caliente
   Máquina térmica es cualquier
   dispositivo que convierte
   parcialmente el calor en
   trabajo

   El calor que se extrae del
   foco caliente se convierte
   en trabajo y calor que se
   cede al foco frío

   La sustancia de trabajo
   puede ser agua, aire, gas,           Foco Frío
   gasolina, etc.

                                                       20
Máquinas térmicas y su eficiencia
Por ejemplo, en el motor de un automóvil, la
gasolina se transforma en calor al quemarse,
pero no todo ese calor es aprovechado para
realizar el movimiento del carro. En el
cilindro del pistón se requiere aire para
realizar la combustión, los gases calientes
son expulsados y salen por el escape al aire
libre (de aquí viene la contaminación)

Rudolf Clausius fue uno de los científicos
que realizó estudios con la finalidad de
mejorar la eficiencia de una máquina térmica
que, en este caso, se reduce a buscar que        Rudolf Julius Emmanuel Clausius
                                                           (1822 – 1888)
todo el calor producido en el carro se utilice
para su movimiento.


                                                                             21
Máquinas térmicas y su eficiencia
En los automóviles se emplea un motor de combustión interna de 4 tiempos,
llamado así porque trabaja con una sucesión de cuatro tiempos del pistón en el
cilindro.




el cilindro baja,       la válvula se     una chispa eléctrica procedente      la válvula de escape
  aspirando una       cierra, el pistón     de la bujía enciende el vapor       se abre, el pistón
mezcla de aire y            sube              comprimido y origina una        vuelve a subí, obliga a
combustible del      comprimiendo el       explosión que empuja el pistón      salir a los gases del
  carburador al     aire y combustible      haya abajo con una carga de            cilindro para
cilindro a través         hasta una           varias toneladas, La biela        preparado para el
 de la válvula de    catorceava parte       transforma el movimiento de        siguiente tiempo de
admisión abierta       de su volumen         arriba-abajo del pistón en         admisión y el ciclo
                           original.      movimiento rotativo del cigüeñal.          siguiente.


                                                                                                   22
    Máquinas térmicas y su eficiencia




Aire comprimido + Combustible + chispa
  Expansión y compresión del pistón
Expulsión de residuos de la combustión
           (aire, agua, CO2)

                                         23
Máquinas térmicas y su eficiencia
Con las ideas anteriores, podemos definir la eficiencia (e) de una
máquina térmica como la relación de trabajo total realizado
durante un ciclo entre la cantidad de calor absorbido (a partir de
la fuente caliente), es decir

                           WTotal
                       e=                  donde 0 ≤ e ≤ 1
                          ΔQabsorbido
Lo anterior permite pensar en la eficiencia como “la razón de la
ganancia respecto a lo invertido”. Como en la práctica, una
máquina expulsa en forma de trabajo sólo una fracción de la
energía absorbida, decimos que la eficiencia e es siempre menor
al 100%. Por ejemplo, el motor de un automóvil tiene una
eficiencia del orden del 20%, mientras que un motor diesel anda
entre 35% y 40%.

                                                                     24
Máquinas térmicas y su eficiencia
Considerando el diagrama de una máquina térmica, podemos
establecer que

         Qabsorbido = WTotal + Qcedido
de donde podemos despejar W para
escribir la eficiencia como

        WTotal       Qabsorbido − Qcedido
    e=             =
       ΔQabsorbido       Qabsorbido
o también como

                     Qcedido
             e = 1−
                    Qabsorbido

                                                           25
Máquinas térmicas y su eficiencia.
Algunos ejemplos.




Dos moles de gas ideal poliatómico son
                                                P
llevados a través del ciclo que se muestra en        A
la figura. El proceso A→B es una expansión      P1
                                                             isoterma
isotérmica, el proceso B→C es isocórico y el                                 B
proceso C→D es una compresión adiabática.       P2

Calcula la eficiencia del ciclo si: p1=2atm,              adiabática
                                                                                 C
V1=10L y V2=20L.                                     V1                 V2   V




                                                                                     26
Máquinas térmicas y su eficiencia.
Algunos ejemplos.
                                             P

Una máquina térmica, cuya sustancia de
trabajo es una mol de gas ideal diatómico,                      adiabática
                                             P0
opera en el ciclo mostrado en la figura.
                                                   A
Calcula la eficiencia de la máquina si                                         C
                                                            isoterma
TB=603K y TC=303K.                                     V1                         V2       V



                                                  A
Encuentra la eficiencia del ciclo de gas
ideal monoatómico mostrado en el                            adiabática

diagrama pV anexo, para ello considera                              isoterma

que TA=880C, pA=3000Pa, V1=VA=1m3 y                                                    B
V2=VB=2m3.                                             C
                                                  V1       V3                V2        V




                                                                                           27
 Segunda ley de la termodinámica:
 Enunciados de Kelvin-Planck y Clausius
Enunciado de Kelvin-Planck para la
 segunda ley de la termodinámica
  El enunciado de Kelvin-Planck
  establece que “es imposible
  construir una máquina térmica que,
  operando en un ciclo, su único
  efecto sea extraer calor de un
  foco y convertirlo totalmente en
  trabajo”                                 No es posible

          “No se puede transformar totalmente en
      trabajo, el calor tomado de una fuente caliente”
                                                           28
Segunda ley de la termodinámica:
Enunciados de Kelvin-Planck y Clausius
  Enunciado de Clausius para la
segunda ley de la termodinámica
El enunciado de Clausius establece que
“es imposible construir una máquina
cíclica cuyo efecto sea sólo transferir
energía continuamente en forma de
calor de un objeto, a otro a una
temperatura mayor sin la entrada de
energía mediante trabajo”                 No es posible

        “No existe un ciclo en el que se transfiera
      calor de una fuente fría a una fuente caliente”
                                                          29
Segunda ley de la termodinámica:
Enunciados de Kelvin-Planck y Clausius

En un ciclo reversible....
          No se puede ganar (1ª Ley)
            – La energía se conserva –

         Ni se puede empatar (2ª Ley)
– El trabajo no puede ser igual al calor “caliente” –



                                                        30
Motores térmicos
   Máquina térmica (Kelvin):           Refrigerador térmico (Clausius)

 “Es imposible extraer calor de un    “Es imposible un proceso espontáneo
 sistema a una sola temperatura y      cuyo único resultado sea el paso de
convertirlo en trabajo mecánico sin     calor de un objeto a otro de mayor
 que el sistema o los alrededores                  temperatura”
      cambien de algún modo”


                                                       Th
              T                                        Qh
                   le                                        le
                sib                                     posib
                                                 Refrigerador
             Qpo
             s                                       es
         N oe                                     No
                                                      Qc
          Máquina         W
                                                       Tc

                                                                        31
Ciclo de Carnot, procesos reversibles
e irreversibles
                  En 1824, el francés
                  Nicolas Léonard Sadi
                  Carnot (1796 - 1832)
                  describió una máquina
                  teórica,     actualmente
                  conocida como Máquina
                  de Carnot, sumamente
                  importante desde los
                  puntos de vista teórico y
                  práctico.

La máquina de Carnot opera en un ciclo
termodinámico reversible que consiste de      A   B : Isotérmico
cuatro procesos: dos procesos adiabáticos y   B   C : Adiabático
dos procesos isotérmicos intercalados entre   C   D : Isotérmico
sí, tal como se muestra en el diagrama pV.    D   A : Adiabático


                                                                   32
Ciclo de Carnot, procesos reversibles
e irreversibles
• El proceso A B es una expansión isotérmica a
  temperatura Th, en la cual el gas absorbe el
  calor Qh y realiza un trabajo WAB=Qh.

• El proceso B    C es una expansión adiabática
  en la cual el gas no intercambia calor con su
  entorno, pero realiza un trabajo WBC al tiempo
  que disminuye su temperatura de Th a Tc.

• El proceso C         D es una compresión
  isotérmica a temperatura Tc, en la cual el gas
  cede a su entorno el calor Qc y realiza un
  trabajo negativo -WCD=-Qc.

• El proceso D       A es una compresión adiabática en la cual el gas no
  intercambia calor con su entorno, pero realiza un trabajo negativo -WDA al
  tiempo que aumenta su temperatura de Tc a Th.

                                                                               33
Ciclo de Carnot, procesos reversibles
e irreversibles
El ciclo de Carnot es el ciclo termodinámico más eficiente en el que
puede operar una máquina térmica. Su eficiencia se puede calcular de la
siguiente manera.
                                        −nRTc ln ⎛ D ⎞         Tc ln ⎛ C ⎞
                                                    V                  V
             Q                                    ⎜ V ⎟              ⎜ V ⎟
                                                  ⎝   C ⎠            ⎝   D⎠
     e = 1 − cedido              e = 1−                   = 1−
                                         nRTh ln ⎛ B ⎞         Th ln ⎛ B ⎞
            Qabsorbido                             V                   V
                                                 ⎜ V ⎟               ⎜ V ⎟
                                                 ⎝    A⎠             ⎝   A⎠


Si uno emplea la ecuación de estado para un proceso adiabático

                              piVi γ = p f V fγ
escrita como
                            TVi γ −1 = T f V fγ −1
                             i

puede simplificar la expresión anterior, tal como se muestra en lo que
sigue.

                                                                              34
Ciclo de Carnot, procesos reversibles
e irreversibles
Aplicando la relación anterior entre temperaturas y volúmenes, a los
procesos B C y D A, obtenemos
                                                  γ         γ
             TBVBγ −1 = TCVCγ −1       y       TAVA −1 = TDVD −1
y dividiendo la primera entre la segunda encontramos que

                  ThVBγ −1 TcVCγ −1          VBγ −1 VCγ −1
                      γ −1
                           =    γ
                                           ⇒   γ −1
                                                    = γ −1
                  ThVA       TcVD −1         VA      VD
Por lo que la eficiencia e, resulta ser

                                      Tc         Eficiencia de una
                               e = 1−            máquina de Carnot
                                      Th
La eficiencia depende sólo de las temperaturas extremas en que opera.


                                                                        35
Ciclo de Carnot, procesos reversibles
e irreversibles
Un proceso reversible es aquel en que se puede hacer que el sistema
vuelva a su estado original sin variación neta del sistema ni del medio
ambiente. Este tipo de procesos son ideales.




Mientras que un proceso irreversible es aquel en que el que no es posible
lograr que un sistema vuelva a su estado original, en particular, los
procesos en la naturaleza son irreversibles. Los procesos reales son
irreversibles.

Dentro de los procesos idealizados, junto con los procesos reversibles,
se ubican los procesos cuasiestáticos que se producen mediante
variaciones infinitesimales de las condiciones del sistema, es decir, están
formados por una sucesión de estados en equilibrio.

                                                                              36
Ciclo de Carnot. Un par de ejemplos.

1. Un ingeniero se encuentra diseñando un máquina térmica (cíclica)
   para operar entre las temperaturas de 15000C y 2700C. ¿Cuál es la
   máxima eficiencia teórica que puede lograrse?

               Tc       270 + 273.15
        e = 1−    = 1−               = 0.693681 = 69.3681%
               Th      1500 + 273.15

2. Suponga que la temperatura “caliente” de operación para la máquina
   anterior se incrementa a 20000C. ¿Cuál es el cambio en la eficiencia?

              Tc    270 + 273.15
        e = 1− = 1−               = 0.761058 = 76.1058%
              Th    2000 + 273.15
   Hay un incremento del orden del 6.74% en la eficiencia como
   consecuencia del aumento en la temperatura de la fuente caliente.


                                                                           37
Entropía y Segunda                               ley        de          la
Termodinámica
 Los sistemas tienden, de
  manera espontánea, a
   estados de máximo
desorden o caos molecular.
En este punto es conveniente, y necesario, introducir la idea de entropía
como una medida del desorden del sistema, es decir, representa una
medida de la multiplicidad del sistema.

    La entropía depende solo del sistema y no de qué proceso
            particular siguió para llegar a ese estado.

  Si hablamos de entropía tenemos que retomar las definiciones de los
                  procesos reversibles e irreversibles


                                                                            38
Entropía y Segunda                              ley        de         la
Termodinámica
    La mayoría de los procesos naturales son irreversibles…

Cuando se transforma calor entre dos objetos de distinta temperaturas,
puede hacerse que el calor vuelva al sistema de mayor temperatura, pero
esto requiere TRABAJO por parte del medio externo.
Es decir el medio externo se tiene que modificar para poder devolverle
el estado inicial al sistema.

Así que..... Definamos la entropía...

Si añadimos a un sistema una
                                               ΔS= ΔQ/T         [S] = J/K
pequeña cantidad de calor ΔQ a
una temperatura Kelvin T durante           Proceso reversible
un proceso reversible, el cambio
de entropía ΔS es


                                                                          39
Entropía y Segunda                          ley       de       la
Termodinámica
 Otra forma de enunciar la segunda ley, empleando la función de
 estado llamada entropía, establece que “la entropía total de un
     sistema más el medio exterior nunca puede disminuir”.

                ΔStotal es mayor o igual a 0


 “El desorden molecular de un sistema más el
medio es constante si el proceso es reversible
  y aumenta (ΔS es positivo) si el proceso es
                irreversible”

                                                                   40
Entropía y Segunda                      ley        de          la
                      2a Ley




Termodinámica
                                 Por ejemplo, si se tiene un
                               sistema aislado, con un gas en
                                 cada uno de los diferentes
                               compartimientos. Al remover
                                 la pared que los divide, los
                                    gases se expandirán y
                                mezclarán espontáneamente
                                   de manera irreversible.

                                El estado final tiene mayor
                               entropía por ser más uniforme
                                  (tener mayor desorden).

  Sinicial   Sfinal               ΔS = Sfinal - Sinicial > 0

                                                                41
Entropía y Segunda ley                                               de         la
Termodinámica: Resumen.
» El calor “no fluira” de manera espontanea de un objeto frío a uno caliente.
» No se puede crear una maquina calorífica que extraiga calor y que lo convierta
  en su totalidad en trabajo útil.
» Cualquier sistema libre de toda influencia externa se vuelve más desordenado
  con el tiempo. El desorden se puede expresar en términos de la cantidad llamada
  entropía.
» La segunda ley de la termodinámica determina la dirección preferida de los
  procesos irreversibles de la naturaleza Hacia el máximo desorden.
» Si se incluyen todos los sistemas que participan en un proceso, la entropía se
  mantiene constante o aumenta.
» Para calcular la variación de entropía en procesos irreversibles basta encontrar
  un camino reversible que conecte los estados inicial y final del sistema.

             La entropía del Universo no puede disminuir

                                                                                 42
Cálculo del cambio de entropía en
procesos    Isotérmicos,  Isobáricos,
Isocóricos y Adiabáticos.
            Entropía en un universo cerrado
Considerando que el calor que pierde el sistema lo gana el entorno, y
viceversa, tenemos

       Qgas + Qentorno = 0               ΔS gas + ΔS entorno = 0

de donde

                  ΔStotal = ΔS gas + ΔS entorno = 0

 El cambio de entropía total de un Universo cerrado es nulo.

                                                                        43
Cálculo del cambio de entropía en
procesos    Isotérmicos,  Isobáricos,
Isocóricos y Adiabáticos.
                  Entropía en un gas ideal
Recordando que la primera ley de la termodinámica en forma
infinitesimal se escribe como

    dQ = dU + dW                               dQ = Cv dT + pdV

y considerando que para un gas ideal pV=nRT, podemos escribir
                            dQrev      dT      dV
                     dS =         = Cv    + nR
                             T         T       V
de donde
                                 T2       V2        Cambio de entropía total
                       ΔS = Cv ln + nR ln            entre los estados 1 y 2
                                 T1       V1

                                                                         44
Cálculo del cambio de entropía en
procesos    Isotérmicos,  Isobáricos,
Isocóricos y Adiabáticos.
           Entropía en un proceso isotérmico
En este caso tenemos, por definición, que la temperatura es constante.
Así que podemos escribir

                      Qgas                                    V2
           ΔS gas =                          ΔS gas   = nR ln
                       T                                      V1
donde hemos usado la expresión para el calor en un proceso isotérmico.
En particular, si el sistema se expande (V2>V1) tenemos que
                                          Cambio de entropía total para un
                             ΔS gas > 0   gas en una expansión isotérmica.


                                                                             45
Cálculo del cambio de entropía en
procesos    Isotérmicos,  Isobáricos,
Isocóricos y Adiabáticos.
             Entropía en un proceso isobárico
En este caso tenemos, por definición, que la presión es constante. Así que
podemos escribir

              dQ      dT                                        T2
   dS gas   =    = Cp                         ΔS gas = C p ln
               T      T                                         T1
donde hemos usado la expresión para el calor en un proceso isobárico,
para luego integrar dS.
En particular, si el sistema es calentado (T2>T1) tenemos que

                          ΔS gas > 0       Cambio de entropía total para un
                                            gas en una expansión isobárica.

                                                                              46
Cálculo del cambio de entropía en
procesos    Isotérmicos,  Isobáricos,
Isocóricos y Adiabáticos.
             Entropía en un proceso isocórico
En este caso tenemos, por definición, que el volumen es constante. Así
que podemos escribir

              dQ      dT                                        T2
   dS gas   =    = CV                         ΔS gas = CV ln
               T      T                                         T1
donde hemos usado la expresión para el calor en un proceso isocórico,
para luego integrar dS.
En particular, si el sistema es calentado (T2>T1) tenemos que

                          ΔS gas > 0       Cambio de entropía total para un
                                            gas en una expansión isobárica.

                                                                              47
Cálculo del cambio de entropía en
procesos    Isotérmicos,  Isobáricos,
Isocóricos y Adiabáticos.
            Entropía en un proceso adiabático
En este caso tenemos, por definición, que el intercambio de calor es cero.
Así que la definición de entropía nos lleva a


       dS gas   =
                  dQ
                     =0                       ΔS gas = 0
                   T
La entropía en un proceso adiabático reversible no cambia.

                               ΔS gas = 0


                                                                             48
Cálculo del cambio de entropía en
procesos    Isotérmicos,  Isobáricos,
Isocóricos y Adiabáticos.
Entropía en una expansión libre (proceso adiabático)
                Supongamos un gas contenido en un recipiente
                aislado de su entorno, sobre el cual no se realiza
                ningún trabajo, es decir

                          ΔQ = 0 W = 0 ⇒ ΔU = 0
                El gas se encuentra inicialmente ocupando un volumen
                Vi, al romperse la membrana se expandirá hasta ocupar
                todo el volumen, (volumen final Vf ).

Dado que este es un proceso irreversible, para calcular la entropía
debemos imaginarnos un proceso que conecte a los estados inicial y final.


                                                                            49
Cálculo del cambio de entropía en
procesos    Isotérmicos,  Isobáricos,
Isocóricos y Adiabáticos.
Entropía en una expansión libre (proceso adiabático)
                Como no hay cambio de energía interna, encontramos
                que Ti = Tf ; así que podemos considerar como adecuado
                para este cálculo, a un proceso isotérmico reversible.
                Considerando lo anterior, encontramos que el cambio de
                entropía para una expansión libre es dado por
                                                                     Vf
                                         ΔSexpansión libre = nR ln        >0
                                                                     Vi
                Además, como el entorno no se modifica, resulta que el
                cambio de la entropía total es positivo
                             0
   ΔStotal = ΔS gas + ΔSentorno = ΔSexpansión libre                       ΔStotal > 0

                                                                                        50
Entropía en procesos reversibles e
irreversibles. Resumen.
                          Entropía total
Para concluir, podemos establecer que la entropía de un Universo está
dada por la contribución del gas (sistema) + la contribución del entorno,
es decir
                     ΔStotal = ΔS gas + ΔSentorno

Encontrando que para un proceso reversible no hay cambio de la
entropía total, es decir

                       ΔStotal = 0    para procesos reversibles


mientras que para un proceso irreversible, la entropía aumenta, lo que
implica que el cambio total de entropía sea mayor que cero

                       ΔStotal > 0    para procesos irreversibles



                                                                            51