Programmazione Lineare Capital Budgeting - PowerPoint

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Programmazione Lineare Capital Budgeting - PowerPoint Powered By Docstoc
					                                        02 Febbraio 2008




Laboratorio di ricerca operativa
    Uso di excel nella Programmazione Lineare

                  a.a. 2007/2008
                 Calogero Vetro




                                                  1
 Premessa
Di norma nella modellizzazione di un problema di PL
  intervengono più di due variabili. Di conseguenza:

 E’ necessario utilizzare sistemi di calcolo automatico per
  trattare grandi quantità di dati e di operazioni logico-
  aritmetiche;

 Esistono molti software (lindo, lingo, gams, ….) per risolvere
  problemi di PL e spesso contengono l’intero ambiente di
  calcolo (interfaccia con l’utente e con i diversi livelli di
  formulazione, soluzione e analisi della modellizzazione).

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Formulazione in Excel
   Rappresentazione dei dati;

   Rappresentazione delle variabili;

   Rappresentazione dei vincoli;

   Rappresentazione della funzione obiettivo.




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Inserimento dei dati
Si tratta di inserire in una tabella Excel i valori numerici
   utilizzati nel modello;

Non è necessario inserirli in una posizione particolare del
  foglio di lavoro;

Tuttavia, è preferibile seguire uno schema di base per favorire
  un’immediata visualizzazione;

Ogni cella della tabella è univocamente individuata dalla
  posizione di colonna (lettera dell’alfabeto) e dalla posizione
  di riga (numero);

n.b. Può essere una buona abitudine quella di inserire delle celle
   di commento per agevolare l’identificazione del tipo di dato
   (costo, ricavo, ecc).
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5
Problema di Capital Budgeting
  Supponiamo di dovere investire 1000 euro sul mercato
  finanziario potendo scegliere fra tre tipi di investimenti
  (progetto 1, progetto 2, progetto 3) ciascuno caratterizzato
  da un prezzo di acquisto e da un rendimento netto:


                       Progetto 1 Progetto 2 Progetto 3
             costo        750        200         800
          rendimento      20          5          10



Si vogliono stabilire gli investimenti da effettuare al fine di
massimizzare il rendimento sapendo che gli investimenti non
sono frazionabili.
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Dati relativi al problema di Capital budgeting




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Celle “Variabili”
 Rappresentano il valore delle variabili di decisione
  del modello;

 Utilizzando il solutore, queste celle sono
  considerate come incognite e come output
  conterranno il valore ottimo della soluzione;

 E’ necessario assegnare un valore iniziale per
  poterle utilizzare;

 Ricordiamo che nel nostro esempio possono
  assumere solo valori interi (in questa fase di
  rappresentazione del modello non possiamo dare
  questa indicazione !!!);
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Variabili del problema di Capital budgeting




                      Soluzione iniziale

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Celle “Vincoli”


In queste celle vanno definite le formule che consentono di
  calcolare l’espressione vincolata (tutto nella cella B10);



              750 x + 200x + 800 x  1000
                     1         2          3




In un’altra cella va riportato il termine noto del vincolo;



                                                              10
Celle “vincoli”




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     B10 = MATR.SOMMA.PRODOTTO (B3:D3; B7:D7)
 n.b. E’ possibile inserire una funzione logica ad indicare il
      fatto che la soluzione soddisfa o viola il vincolo.

Utilizziamo la funzione Excel “Se” e la inseriamo nella cella E7
  adiacente alla variabile decisionale, facendoci restituire il
  valore “Ammissibile” se la relazione è vera ed il valore “Non
  ammissibile” se la relazione è falsa.

La relazione si basa sulla differenza fra i valori delle celle
  D10, il budget, e B10, la spesa effettiva.

La sintassi è la seguente:
E7 = SE(D10-B10 >= 0; “AMMISSIBILE”; “NON AMMISSIBILE”)


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Celle “obiettivo”
Contiene il valore della funzione obiettivo (E’ possibile
  utilizzare alcune celle per ottenere dei risultati intermedi);

Si tratta ovviamente di una funzione dei dati presenti nelle
   celle variabili;

E’ sempre opportuno inserire celle commento;

Nel nostro esempio dobbiamo assegnare alla cella B13
  l’equazione:
                 20 x + 5x + 10 x
                        1        2           3

usando la sintassi:
        B13 = MATR.SOMMA.PRODOTTO (B4:D4; B7:D7) 13
Formalizzazione esaustiva del modello




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    B13 = MATR.SOMMA.PRODOTTO (B4:D4; B7:D7)
Approccio What if …?
 Verificare le conseguenze di possibili cambiamenti
  modificando manualmente il valore delle variabili di
  decisione;

 E’ possibile anche modificare i dati e disporre immediata-
  mente dei nuovi valori del guadagno e dell’investimento
  necessario;

 La flessibilità di questo approccio rende Excel un utile
  strumento di supporto alle decisioni;

 Quanto all’ottimizzazione però non abbiamo fatto nulla e la
  soluzione ottenuta con l’analisi di scenari non dà garanzia di
  ottimalità.                                              15
Analisi degli scenari




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Analisi degli scenari




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Il solutore Excel

 Excel dispone di un proprio solutore (Excel Solver);

 Il solutore è parte integrante di Excel;

 Il solutore consente di determinare la soluzione ottima di
  problemi di Programmazione Matematica (PL, PLI e classi
  particolari di PNL);

 Il solutore utilizza una procedura iterativa nota come
  “Metodo del Simplesso”.


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Installazione del Solutore

Se la voce Solutore non compare fra le voci del menù
    Strumenti, occorre procedere come segue:

1.   Selezionare la voce Componenti aggiuntivi dal menù
     Strumenti;
2.   Selezionare la voce Componente aggiuntivo Risolutore e
     confermare (ok);




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Installazione del Solutore
1


                       3     4




            5




    2
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Parametri del Risolutore
 Selezionare la voce Risolutore dal menù Strumenti;

 Appare la finestra principale del Risolutore (Parametri del
  Risolutore), che serve per identificare le grandezze che
  caratterizzano il modello in esame;

 Esaminiamo le voci presenti:

 Imposta cella obiettivo: deve contenere l’indirizzo della cella
  della funzione obiettivo;
 Uguale a: specifica il tipo di problema (max, min, …);
 Cambiando le celle: deve contenere l’indirizzo delle celle
  variabili;
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Parametri del Risolutore
Vincoli: descrizione delle relazioni vincolanti il problema;

Procedura per l’inserimento dei vincoli:

1.   Selezionando la voce Aggiungi nella finestra Parametri del
     Risolutore compare la finestra Aggiungi vincolo;
2.   E’ possibile inserire i vincoli uno per volta;
3.   E’ possibile inserire più vincoli insieme se sono adiacenti e
     se hanno lo stesso vincolo relazionale (<, >, =, ...);
4.   Sono presenti le opzioni intero e binario;
5.   Inserimento dei vincoli di non negatività sulle variabili.

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Parametri del Risolutore
                            Specifica la cella         Consente di
                            che contiene il            accedere alla
 Seleziona il tipo di       valore della               finestra Opzioni
 problema da                funzione obiettivo         del Risolutore
 risolvere

Celle
contenenti
le variabili

                                                         Apre la finestra
                                                         Aggiungi vincolo



                        Consente di modificare
 Elenco dei vincoli                              Elimina il
                        un vincolo selezionato
 del problema                                    vincolo
                        attraverso la finestra
                                                 selezionato
                        Modifica vincolo                          23
Aggiungi vincolo – Modifica vincolo
 Specifica le celle relative al 1° membro   Specifica la relazione logica
 dell’espressione di vincolo                Fra i due membri del vincolo




                              Specifica le celle relative al 2° membro
                              dell’espressione di vincolo (termine noto)




                                                                    24
Opzioni del Risolutore
                            Le opzioni vengono
                            salvate ed associate
                            al foglio Excel
 Criteri di uscita per
 l’algoritmo di soluzione




   Alcune opzioni
   predefinite



Parametri per
modelli non lineari

                                              25
Risultato del Risolutore
  Messaggio indicante il                 Indica l’ulteriore output
  tipo di risultato prodotto             richiesto al Risolutore




  Memorizzazione
  dei risultati          Salvataggio della configurazione
                         per impiego in una futura analisi
                         di scenari
                                                               26

				
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