Docstoc

Dap an de thi dai hoc toan khoi a 2011 - Shopkienthuc.net

Document Sample
Dap an de thi dai hoc toan khoi a 2011 - Shopkienthuc.net Powered By Docstoc
					GỢI Ý ĐÁP ÁN GIẢI ĐỀ THI ĐẠI HỌC 2011 - KHỐI A - MÔN TOÁN




   PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
   Câu I:
                    x  1
   1, Khảo sát y           .
                    2x  1
             1              (2x  1)  2(x  1)   2x  1  2x  2       1
   TXĐ: R-\   ,      y'                   2
                                                                 2
                                                                        
             2                    (2x  1)             (2x  1)         (2x  1)2
                                     1
                      y '  0 x 
                                     2
        Hàm số nghich biến trên mỗi khoảng xác định.
       *. Các tiệm cận:
                                               1       1
                                          y 
                                               2 2(2x  1)
                                          1                            1
                               lim y    tiệm cận ngang y  
                              x        2                            2
                                                                                            1
                                  lim  y   , lim  y          tiệm cận đứng : x 
                                    1
                                 x  
                                                   1
                                                x  
                                                                                            2
                                    2            2

     *. Bảng biến thiên:




                            x                                   1
                                                                                    
                                                                2
                            y’                                                
                            y             1
                                                               
                                          2


                                                                                           1
                                                                                     
                                                                                           2

   *. đồ thị (Hình dưới).




           Cung cấp bởi Tổ chuyên gia giải đề                                                   1
           Hệ thống đào tạo CNTT Quốc tế Bachkhoa-Aptech & Bachkhoa-Npower
GỢI Ý ĐÁP ÁN GIẢI ĐỀ THI ĐẠI HỌC 2011 - KHỐI A - MÔN TOÁN



   2.
                                         x  1
   PT hoành độ giao điểm                         xm                   (1)
                                         2x  1
                        1
   Với điều kiện x 
                        2
   (1)   x  1   2x  1 x  m 
          x  1  2x 2  2mx  x  m
         2x 2  2mx  m  1  0               * 
                                           2
                           1 3
    '  m 2  m  1   m     0 m
                           2 4

   do đó (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt m .
   Vậy y = x + m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt
   A; B.
                                               1
   -Hoành độ A, B là nghiệm của (1), y '            2
                                            2x  1
    Hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại A;B là

                         1                                   1
   k1  y ' A                   2
                                       , k 2 = y' B                  2
                      2x A  1                           2x B  1

   Đặt 2x1 = t ; t A  2x A  1; t B  2x B  1 ;

   Từ (*) theo Viet ta có :
              m  1
   x A .x B 
                2
   x A  x B  m
   
    t A  t B  2(x A  x B )  2  2m  2  2(m  1)
        t A .t B  4x A .x B  2  x A  x B   1
               2  m  1  2m  1  1
                                                                    2
               1 1  t 2  t 2   t A  t B   2t A t B
    k1  k 2  2  2  A 2 B 
                          2                         2
               tA tB    t A .t B          t A tB 
                     2
     4  m  1  2              2
                     4  m  1  2  2 .
            1

   Vậy GTLN của k1 + k2 là 2 , dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi m = 1.

   Câu II




              Cung cấp bởi Tổ chuyên gia giải đề                                2
              Hệ thống đào tạo CNTT Quốc tế Bachkhoa-Aptech & Bachkhoa-Npower
GỢI Ý ĐÁP ÁN GIẢI ĐỀ THI ĐẠI HỌC 2011 - KHỐI A - MÔN TOÁN



   1. ĐK :          x  k (k  Z).
   Phương trình
    sin 2 x 1  sin 2x  cos2x   2 sin x sin 2x
    s inx  2 cos 2 x  2 sin x cos x   2 2 sin xcosx
                                                           
        cos x  0                   x  2  k         x  2  k
                                                                       k, m  Z 
        cos x  s inx  2          sin  x     1       
                                                      x   2m
                                               4      
                                                             4
   2. Tập xác đinh : R
   5x 2 y  4xy 2  3y3  2  x  y   0 1
   
                                     2
                                                      x,y  R
   
    xy  x 2  y 2   2   x  y        (2)
                x  y  u
   Xét (2) đặt                   u 2  4v dấu “=” khi và chỉ khi x=y
                x.y  v
    2  v.  u  2v   2  u 2  u 2  v  1  2  v 2  1
                2


   *Với v  1 thì
                              2   u 2  2  v  1  3
                                         2
                               x  y   2xy  2  x 2  y 2  2

   Thay vào (1)
   5x 2 y  4xy 2  3y3  2x  2y  0
    2x 2 y  4xy 2  3y  x 2  y 2   2x  2y  0
    2xy  x  2y   6y  2x  2y  0
    2x  x  2y   2  x  2y   0
    2  x  2y  xy  1  0
     x  2y
   
     xy  1

   Với xy=1 (Loại so với trường hợp đang xét).
       x = 2y, thay vào (3):

                                                                     2
                                                               y 
            2                                                         5
    3y         2  2y 2  1  9y 2  4y 2  2  5y 2  2  
                                                                       2
                                                               y  
                                                                       5




                  Cung cấp bởi Tổ chuyên gia giải đề                                       3
                  Hệ thống đào tạo CNTT Quốc tế Bachkhoa-Aptech & Bachkhoa-Npower
GỢI Ý ĐÁP ÁN GIẢI ĐỀ THI ĐẠI HỌC 2011 - KHỐI A - MÔN TOÁN



                    2 2        2   2
   Từ đó (x ; y) =  2 ;  ;  2 ; 
                    5 5             
                               5   5
                                       
                                               2
   * v = xy =1, từ (3)   x  y   2 1  1  4
   Dấu “=” khi x = y Từ đó
                                   x  1        x  1
                                            ; 
                                   y  1        y  1
   Vậy nghiệm của hệ là
                               2                2
     x 1              x  2
                x  1                x  2
                              5                5
           ;        ;             ;
   y  1      y  1       2                2
                       y  5
                                     y   5
                                      



   Câu III.
                                                     
         4
             x sin x   x  1 cos x              4   4
                                                               x cos x
   I                                    dx   dx                      dx  I1  I 2
         0
                      x sin x  cos x              0   0
                                                           x sin x  cos x
              
               
   I1  x    4
              0
               4
   Tính I2 , đặt t  x sin x  cos x
    dt  sin x  x cos x  s inx  x cos x
    x  0  t=1
                 2
    x=      t=   1
         4      4  2
               2
              1
             4  2                    2
                         dt           1           2
    I2                     ln t   4  2
                                     1
                                               ln   1
                  1
                          t                        4  2

                               2
   Vậy I =                ln   1 .
                       4      4  2




                  Cung cấp bởi Tổ chuyên gia giải đề                                       4
                  Hệ thống đào tạo CNTT Quốc tế Bachkhoa-Aptech & Bachkhoa-Npower
GỢI Ý ĐÁP ÁN GIẢI ĐỀ THI ĐẠI HỌC 2011 - KHỐI A - MÔN TOÁN



   Câu IV




                                             a) Vì (SAB)  (ABC);(SAC)  (SBC)
                                             nên SA  (ABC) .
                                             Theo gt AB  BC  SB  BC  SBA là góc
                                             giữa (SBC) và (ABC)
                                                                  AB 3
                                              SBA  600  SA            2a 3 .
                                                                    2
                                             Ta có MN // BC => N là trung điểm AC
                                                      3           3      3a 2
                                             S(BCNM)  S(ABC)  .2a 2 
                                                      4           4       2
                                                      1               1 3a 2
                                             VS.BCNM  S(BCNM ) .SA  .      .2a 3  a 3 3 .
                                                      3               3 2

   b) Gọi K là trung điểm của BC, ta có AB // NK  AB // mp (SNK), do đó khoảng cách h
   giữa AB và SN chính bằng khoảng cách từ B đến mp(SNK).
   Tính được SN  a 14, NK  a,SK  2a 17
               SN 2  NK 2  SK 2    1            14
    cos N                            sin N 
                    2SN.NK           15           15
               1                  a 2 13
    S(SNK )  SN.NK.sin N              .
               2                     2
            1              1 1
   VS.BNK  S(BNK ) .SA  . S(ABC) .SA
             3             3 4
                       3
     1 1              a 3                3V        2a 39
    . 2a 2 .a 3           . Từ đó h  S.BNK           .
     3 4                 3                 S(SNK )   13




            Cung cấp bởi Tổ chuyên gia giải đề                                                 5
            Hệ thống đào tạo CNTT Quốc tế Bachkhoa-Aptech & Bachkhoa-Npower
GỢI Ý ĐÁP ÁN GIẢI ĐỀ THI ĐẠI HỌC 2011 - KHỐI A - MÔN TOÁN



   Câu V.
   Viết lại P dưới dạng

                      1               1        1
           p                            
                       y    z                    x
                  2  3  1 y               1
                                                   z
                       x

           y     z    x
   Đặt        a,  b;  c thì ta có abc=1. Vì x =max(x,y,z) nên
           x     y    z
   bc  1 và         2  bc  1
                                                     1      1     1
   Khi đó biểu thức P trở thành P                            
                                                   2  3a 1  b 1  c
                                                                            1     1      2
   Trước hết ta có thể chứng minh bất đẳng thức phụ                                 
                                                                          1  b 1  c 1  bc
                                                                                  2
   Bất đẳng thức này tương đương với                           
                                                           bc  1    b c             0 đúng với   bc  1
                                               1
   Từ đây , đặt           bc  t và a=            ; 2  t 1.
                                               t2
                                                                             t2     2
   Bài toán đưa về việc tìm giá trị nhỏ nhất của f (t)                         2
                                                                                  
                                                                          3  2t 1  t
   Xét f(t)  f(2)
              t2       4  2     2
                   2
                               
              3  2t 11   1  t 3 
                3 t2  4          22  t               3 t  2       2 
                                               t  2                        
               11 3  2t 2        3 1  t             11 3  2t  3 1  t  
                                                          
                                                                     2
                                                                                   
              2  t   35t 2  27t  48 
                                           0               t  1; 2
                 33  3  2t 2   t  1
                          34                    34
   Vậy f(t)  f (2)         , suy ra Min f(t)=    đạt tại t = 2  x  4; y  1; z  2 .
                          33                    33




           Cung cấp bởi Tổ chuyên gia giải đề                                                                 6
           Hệ thống đào tạo CNTT Quốc tế Bachkhoa-Aptech & Bachkhoa-Npower
GỢI Ý ĐÁP ÁN GIẢI ĐỀ THI ĐẠI HỌC 2011 - KHỐI A - MÔN TOÁN



   PHẦN RIÊNG
   A. Theo chương trình chuẩn
   Câu VI.a
   1) Đường tròn (C) có tâm I (2;1),bán kính R = 5




                  1
   Ta có SMIB  SMAIB  5
                  2
          1
   do đó MB.IB  5  MB  2 5  MI  5
          2
                                       x  y  2  0
   Tọa độ M(x,y) là nghiệm của hệ             2           2
                                       (x  2)  (y  1)  25
   Giải hệ tìm được 2 nghiệm (-3;1) và (2;-4)
   Vậy có hai điểm M thỏa mãn đk bài toán là: M1 (-3;1) và M 2 (2;-4)
   2,
   Mặt phẳng trung trực của AB có phương trình
                              
   (Q): x + y – z + 2 = 0; n Q  (1;1; 1)
   Theo giả thiết,
                            
   (P): 2x – y – z + 4 = 0, n P  (2; 1; 1)
                                             
   Gọi d là giao tuyến của (P) và (Q), u d =[n Q , n P ]  (2; 1; 3)

                         x  2t
                         
   nên d có phương trình  y  1  t
                         z  3  3t
                         
   M  d  M(2t;1  t;3  3t)
   Ta có MA 2  MB2  9  (2t  2) 2  (1  t) 2  (2  3t) 2  9

                    t  0
    14t  6t  0  
          2
                    t   3
                          7
                                 6 4 12 
   Tìm 2 điểm M1 (0;1;3) và M 2   ; ; 
                                 7 7 7

   Câu VIIa




              Cung cấp bởi Tổ chuyên gia giải đề                                7
              Hệ thống đào tạo CNTT Quốc tế Bachkhoa-Aptech & Bachkhoa-Npower
GỢI Ý ĐÁP ÁN GIẢI ĐỀ THI ĐẠI HỌC 2011 - KHỐI A - MÔN TOÁN




   Đặt z = a + bi với a,b  R
   PT
                                    2
               2
     a  bi        a 2  b2      a  bi 
    a 2  b 2  2abi  a 2  b 2  a  bi
     2b 2  a   b  2a  1  0

     2b 2  a  0      b  0; a  0
    
                           1      1
     b  2a  1  0
                      a   ; b  
                              2      2


                           1 1           1 1
   Vậy     z1  0 ; z 2    i ; z 3    i
                           2 2           2 2


   B. Theo chương trình nâng cao
   Câu VI.b

   1, Do (E) nhận Ox làm trục đối xứng ; A, B có hoành độ dương và OA= OB nên gọi
                                  a 2 b2
   A(a;b),B(a;-b), với a,b > 0 và     1
                                  4 1
          1            1
   SOAB  AB.OH  .2b.a  ab
          2            2

   BĐT Côsi

       a 2 b2  a 2 b2
   1      2    .  ab  S  1
       4 1     4 1
   Smax  1

       a b             a  2
       2  2
                       
   Tại  2                   2
         a   b2
          1 b 
       4 1
                            2
                2             2
   Vậy A  2;
                  ; b  2;      hoặc hoán vị
               2  
                              2 
                                  


   2,




            Cung cấp bởi Tổ chuyên gia giải đề                                      8
            Hệ thống đào tạo CNTT Quốc tế Bachkhoa-Aptech & Bachkhoa-Npower
GỢI Ý ĐÁP ÁN GIẢI ĐỀ THI ĐẠI HỌC 2011 - KHỐI A - MÔN TOÁN



   OA  42  42  02  4 2

   Gọi B(x;y;z).

   Ta có
   OB  OA           x 2  y 2  z 2  32 (1)
                              2            2     2
   AB  OA  (x  4)  (y  4)  z  32 (2)
   B  (S)           2       2     2
                     x  y  z  4x  4y  4z  0  3 
   Trừ theo vế của (2), (3) cho (1)
      8x  8y  32  0               x  y  4
                               
      4x  4y  4z  32             z  4
   Thay vào (1)
                                   x 2  y 2  16  (x  y) 2  2xy  16
                                                            x  0
                                                 xy  0  
                                                            y  0
   Từ đó B1 (0; 4; 4) hoặc B2 (4; 0; 4)
   *
                                       
                                       OA  (4; 4; 0)
                                       
                                       OB1  (0; 4; 4)
                                        
                                                      
                                                 
                                       n1  OA, OB1   (16; 16;16)
                                                         
                                         Cùng phương (1;-1;1)
   PT : (OAB1 ) : x  4  y  4  z  0  x  y  z  0
         
         OB2  (4; 0; 4)
           
            
          n 2  OA,OB2   (16; 16; 16) cùng phương (1;-1;-1)
                        

           PT(OAB2 ) : x  4  y  4  z  0  x  y  z  0 .


   Câu VII.b

   Đặt     z  a  bi (a,b  R )
    z  a  bi
    2a  2bi  1 (1  i)   a  bi  11  i   2  2i




            Cung cấp bởi Tổ chuyên gia giải đề                                9
            Hệ thống đào tạo CNTT Quốc tế Bachkhoa-Aptech & Bachkhoa-Npower
GỢI Ý ĐÁP ÁN GIẢI ĐỀ THI ĐẠI HỌC 2011 - KHỐI A - MÔN TOÁN



     3a  3b  2   (a  b)i  0
                       1
     3a  3b  2  a  3
                   
                
    a  b  0     b   1
                   
                         3
                               2
   Vậy     z  a 2  b2 
                              3




           Cung cấp bởi Tổ chuyên gia giải đề                                10
           Hệ thống đào tạo CNTT Quốc tế Bachkhoa-Aptech & Bachkhoa-Npower

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Stats:
views:283
posted:7/4/2011
language:Vietnamese
pages:10