BANGUN RUANG - DIMENSI TIGA _LIMAS DAN PRISMA_ SMP SMA

					    SUB BAB 12

1   LIMAS DAN PRISMA

2   PERMUKAAN DAERAH PRISMA & LIMAS

3   VOLUME PRISMA

4   VOLUME LIMAS

5   PERMUKAAN DAERAH TABUNG

6   PERMUKAAN DAERAH KERUCUT
     LIMAS DAN PRISMA

                        Bentuk piramida (limas) sudah
                        digunakan sejak peradaban kuno,
                        Piramida tersebut merupakan salah
                        satu adalah contoh polyhedra.


Polyhendra adalah objek 3 dimensi terdiri dari daerah
poligonal yang disebut sebagai muka. Sisi dan simpul dari
bagian sisi, disebut sisi dan titik dari polyhedron tersebut.
      LIMAS DAN PRISMA

                            Definisi : 12 – I
                            Polyhedron terdiri dari sejumlah
                            terbatas daerah poligonal. Setiap sisi
   Gb : prisma segitiga
                            dari suatu daerah adalah tepat satu
(Jenis khusus polyhedron)   sisi daerah lainnya. Jika dua daerah
                            berpotongan maka perpotongannya
                            adalah sisi atau titik.
      LIMAS DAN PRISMA

                   Titik    Definisi : 12 – 2
                            Limas adalah polyhedron di mana
                            semua muka menghadapi tetapi
                            memiliki satu simpul yang sama.
                            Simpul yang sama ini di sebut titik
                            limas, dan bagian sisi yang tidak
                            memuat titik tersebut disebut alas
            Alas

   Gb : prisma segitiga
(Jenis khusus polyhedron)
LIMAS DAN PRISMA

             Definisi : 12 –3
             Prisma adalah polyhedron yang
             memenuhi sifat-sifat di bawah ini.
             1) Terdapat pasangan sisi yang
      Alas
                kongruen yang terbentang antara
                bidang pararel (alas)
             2) Semua sisilainnya di sebut
                jajargenjang.
             LIMAS DAN PRISMA
                                           Bagian       pemukaan
                                           yang tidak berada di
                                           bawah disebut sisi
                               Rusuk
                          Miring/Samping   samping dan rusuk
                                           yang tidak berada di
                                           bagian bawah disebut
                                           rusuk          samping.
                                           Bagian antara dasar
                                           dari prisma tegak lurus
                 Tinggi                    terhadap dasar adalah
      Sisi
Miring/Samping                             tinggi. Garis dari titik
                                           ke dasar limas yang
                                           tegak lurus untuk dasar
                                           adalah tinggi.
     LIMAS DAN PRISMA

    Teorema : 12 – 1

Rusuk dari sebuah prisma adalah sejajar dan kongruen.
     PERMUKAAN DAERAH

   PRISMA DAN LIMAS

Luas daerah dari permukaan prisma dan limas dapat di
temukan dengan menggunakan aturan berikut ini.

           PERMUKAAN DAERAH
     = Jml dr Luas Semua Sisi Tegak + Luas Dasar


Mengingat bahwa prisma dengan tinggi h, permukaan
miring persegipanjang, dan dasarnya merupakan segilima.
   LIMAS DAN PRISMA

   Teorema : 12 – 2

                                               B
Diketahui     sebuah      prisma
dengan permukaan miringnya
adalah persegi panjang. Jika       h
tinggi prisma adalah h dan              Ee5    Ee4

dasar mempunyai luas B dan
keliling p, maka luas permukaan        Ee1
                                                     Ee3
                                              Ee2
daerah S dapat di cari dengan
rumus :
S = hp + 2B
   LIMAS DAN PRISMA

  Teorema : 12 – 3

Diketahui sebuah limas
dengan tinggi
kemiringannya l dan
                                      l
dengan luas dasarnya B
dan kelilingnya p. Luas
                           Limas
permukaan daerah S        beraturan
                                            Tinggi
dapat di cari dengan                      Kemiringan


rumus :
    1
S=2 lp+B
   PERMUKAAN DAERAH

              PERMUKAAN
                DAERAH


  PRISMA                   LIMAS

                               1
S = hp + 2B               S=   2   lp+B
     VOLUME PRISMA

                       Seorang        insinyur       sipil
                       memperkiraan biaya konstruksi. Di
                       tempat pembangunan jalan raya ini
                       seorang    insinyur     menentukan
                       jumlah bahan bumi yang akan
                       dipindahkan kemudian membentuk
                       kembali daerah dengan menghitung
                       volumenya.


Secara intuitif, kita berpikir volume sebagai ukuran dari
jumlah dari ruang yang ditempati oleh yang benda padat.
            VOLUME PRISMA

                                    kita mulai pelajaran kita tentang
                                    volume dengan mempertimbangkan
                                    benda padat sering disebut sebagai
h
                                    bentuk "kotak" dimana kita
                                w
                                    mendefinisikannya          sebagai
                  l                 segiempat padat.
        Segi empat padat
     punya ukuran p, l, dan t




    Postulat Volume
    Setiap padatan ditandai dengan sebuah bilangan
    positif yang disebut volume.
            VOLUME PRISMA

                                    kita mulai pelajaran kita tentang
                                    volume dengan mempertimbangkan
                                    benda padat sering disebut sebagai
h
                                    bentuk "kotak" dimana kita
                                w
                                    mendefinisikannya          sebagai
                  l                 segiempat padat.
        Segi empat padat
     punya ukuran p, l, dan t




    Definisi : 12 –4
    Padatan empat persegi panjang adalah prisma
    dengan dasar persegi panjang, tepi sisi tegaknya
    lurus ke dasar.
    VOLUME PRISMA

 CONTOH
Tentukan volume (V) dari
sebuah     kotak   yang
berukuran 8cm, 4cm, dan
2cm.

  JAWAB

Volume (V) = 2 cm x 4 cm x 8cm           1 cm


           = 64 cm3.                    1 cm
                                 1 cm
Diagram




          VOLUME
        LIMAS DAN PRISMA
Definisi : 12 –5
Penampang yang padat merupakan daerah umum yang solid
dan bidang yang memotong padatan.
                                            Postulat Cavalieri :
                                  Biarkan S dan T adalah dua padatan dan
                                  bidang X. Jika setiap bidang yang
                                  sejajar dengan X yang memotong S atau
                                  T. irisan bidang keduanya S dan T di
                                  penampang melintang memiliki daerah
                                  yang sama, maka

                                           Volume S = Volume T

Cavalieri's Principle, adalah matematikawan Italia
Bonaventura Cavalieri (1598-1647).
   LIMAS DAN PRISMA

  Teorema : 12 – 4

Volume dari prisma sembarang adalah hasil kali
panjang garis tinggi dan luas area dari dasar,
     VOLUME LIMAS

                      Ada banyak peristiwa pada saat
                      diperlukan    untuk   menemukan
                      volume objek yang bukan prisma
                      padat atau berbentuk sketsa empat
                      persegi panjang,



Pada gambar diatas menunjukkan bahwa tempat susu adalah
produk yang berbasis limas segitiga. Mengetahui volume
tempat susu sangat penting kepada perusahaan susu.
   VOLUME LIMAS

   Teorema : 12 – 5

Dipunyai limas dengan dasar
B dan tinggi h, Jika A adalah
irisan bidang yang sejajar
dengan dasar dan jarak antara
titik puncak ke bidang irisan
adalah K, maka
                    2
     Area A  K 
            
     Area B  h 
    VOLUME LIMAS

    Teorema : 12 – 6

Sebuah limas yang mempunyai tinggi sama dan luas
dasar yang sama maka kedua limas tersebut mempunyai
volume yang sama.

ilustrasi
    VOLUME LIMAS

    Teorema : 12 – 6

Sebuah limas yang mempunyai tinggi sama dan luas
dasar yang sama maka kedua limas tersebut mempunyai
volume yang sama.

ilustrasi
    VOLUME LIMAS

 Dengan membandingkan prisma yang di sebelah kanan
yang mempunyai alas dan tinggi yang sama dengan limas
                    ABCD. Maka

                Perhatikan berikut,
                untuk membuat 2
                potongan prisma:
                1. Dipotong dari A
                   sampai BD.
                2. Potong dari A
                   sampai ED.
    VOLUME LIMAS
E             F
       A




B             D
       C

    Volume limas ABCD
 1
= volume prisma ABCDEF
 3
   VOLUME LIMAS

   Teorema : 12 – 7

Dipunyai sebuah limas dengan tinggi h, dan luas alasnya
adalah B, maka volume limas dapat dicari dengan
menggunakan rumus
     1
V=   3
         hB
    LUAS & VOLUME TABUNG

                             Banyak objek yang di
                             kenal adalah contoh salah
                             satu contoh bentuk tabung.
                             Sebagai contoh perhatikan
                             gambar disamping.



Di bab ini kita mendefinisikan bentuk-bentuk tabung dan
menggambarkan rumus untuk menghitung luas permukaan
dan volume tabung.
     LUAS & VOLUME TABUNG

                          Tabung berbentuk seperti prisma
                          yang mempunyai dasar yang
                          saling kongruen di bidang yang
                          sejajar
                          Sepasang dasar yang kongruen
                          tersebut   merupakan daerah
                          lingkaran.

Sebuah tabung dapat dianggap sebagai prisma dengan
jumlah sisi yang tak terbatas. Permukaan yang tegak dan
keliling dari dasar silinder sesuai dengan sisi tegak dan
keliling dari masing-masing prisma.
     LUAS & VOLUME TABUNG




Sebuah tabung dapat dianggap sebagai prisma dengan
jumlah sisi yang tak terbatas. Permukaan yang tegak dan
keliling dari dasar silinder sesuai dengan sisi tegak dan
keliling dari masing-masing prisma.
   LUAS & VOLUME TABUNG

   Teorema : 12 – 8

Dipunyai sebuah tabung yang mempunyai tinggi h.
Keliling dari lasnya adalah C, dan luas alasnya adalah B,
maka luas permukaan S dapat dicari dengan
menggunakan rumus
           S = Ch + 2B = 2πrh + 2πr2
   LUAS & VOLUME TABUNG

  Teorema : 12 – 9

Dipunyai sebuah tabung yang mempunyai
permukaan alasnya adalah B dan tingginya h.
Volume dapat dicari dengan menggunakan
rumus
             V = Bh = πr2h
LUAS & VOLUME LIMAS

       Bentuk kerucut sering ditemukan di
       dunia nyata dalam kombinasi dengan
       bentuk tabung. Sebagai contoh, bagian
       atas sampah penyimpanan, ujung
       pensil, dan ujung paku semua dapat ia
       dipandang sebagai kerucut yang
       dipasang di tabung. Seorang anak bisa
       membuat      istana   pasir   dengan
       menggabungkan bentuk-bentuk ini.
LUAS & VOLUME LIMAS

       Gambar di sebelah kanan adalah
       sebuah kerucut. Dia memiliki alas
       yang melingkar dan titik puncak. Ada
       sebuah ruas garis yang bergabung ke
       titik pusat dari alasnya. Kerucut ini di
       sebut sebagai kerucut tegak jika ada
       garis sumbu yang tegak lurus pada
       alasnya.
       LUAS & VOLUME LIMAS

Kerucut A dapat dianggap sebagai limas dengan jumlah tak
terbatas sisi miringnya. Permukaan sisi miringnya 'kerucut
sesuai dengan sisi miring sebuah limas. Tinggi kemiringan
nya adalah (l) sesuai dengan tinggian kemiringan sebuah
limas (l) dan keliling lingkaran (C) dari dasar kerucut sesuai
dengan garis keliling (p) dari dasar piramida.
LUAS & VOLUME LIMAS

              Teorema : 12 – 10

             Dipunyai sebuah kerucut
             dengan                tinggi
             kemiringannya adalah l. Jika
             keliling    lingkaran   dari
             alasnya adalah C, dan luas
             alasnya adalah B, maka luas
             area dari S, dapat rumuskan
             dengan
               S = l .C + B = πr l + πr2
LUAS & VOLUME LIMAS

              Teorema : 12 – 11

             Dipunyai sebuah kerucut
             dengan tinggi adalah h dan
             luas alasnya adalah B,
             volume kerucut dapat
             dicari             dengan
             menggunakan rumus.

                 S = hB = πr2h.
LUAS & VOLUME BOLA

         Mereka memberikan titik O yang
         disebut sebagai pusat dari bola.
         Jari-jari bola adalah sebuah ruas
         garis yang ditentukan oleh pusat
         dan satu titik pada bola. Irisan dari
         bola dengan bidang yang memuat
         titik pusat pusat sphare bola
         disebut lingkaran besar bola
LUAS & VOLUME BOLA


               Definisi 12 – 6
         Bola adalah himpunan semua titik
         yang merupakan jarak tertentu dari
         suatu titik tertentu
    LUAS & VOLUME BOLA




Teorema : 12 – 12

Dipunyai sebuah bola dengan jari-jari r, volumenya
dapat dicari dengan menggunakan rumus V = πr3
LUAS & VOLUME BOLA




                 Perbandingan antara
                       daerah
                   dua buah irisan
   LUAS & VOLUME TABUNG

  Teorema : 12 – 13

Dipunyai sebuah bola dengan jari-jari r, dan luas
permukaan S dapat di cari dengan menggunakan
rumus

                    S = 4πr2.

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Tags:
Stats:
views:3017
posted:7/1/2011
language:Indonesian
pages:43
NERRU PRANUTA MURNAKA NERRU PRANUTA MURNAKA
About