Docstoc

matematika q 2 aei

Document Sample
matematika q 2 aei Powered By Docstoc
					     1. FUNGSI LINEAR ( Fungsi Garis Lurus )
       Adalah fungsi yang memiliki 2 variable atau lebih yang masing-masing variable nilainya
     saling mempengaruhi.
       Bentuk persamaannya :
     y=ax+b


        Dimana ;
        y = Variable tidak bebas
        x = Variable bebas
        a dan b = konstanta.
       Ciri-ciri persamaan linear :
1.    Apabila a > 0 maka garis akan bergerak dari bawah ke kanan atas.
2.    Apabila a < 0 maka garis akan bergerak dari kiri atas ke kanan bawah.
3.    Apabila a1 ≠ a2 maka garis akan berpotongan.
4.    Apabila a1 = a2 maka garis akan sejajar.
5.    titik b merupakan perpotongan pada sumbu y.
6.    a disebut juga tan α, a juga berarti menunjukan arah.
     Rumus umum tan α :
        a = y2 – y1
            x2 – x1

     Read more: http://makalahkliping.blogspot.com/2010/10/fungsi-linear-
     matematika.html#ixzz1PWne3ydz

     Pada umumnya grafik suatu fungsi kuadrat y = ax² + bx + c akan tertentu jika diketahui 3 titik
     yang dilaluinya. Hal khusus jika melalui titik puncak, cukup diketahui melalui 2 titik saja.


                        diketahui melalui                                   misalkan fungsi
                                                              y = ax² + bx + c
     1)Tiga titik sembarang (x1,y1) ; (x2,y2) dan (x3,y3)
                                                              (a = ? ; b=? ; c = ?)
     2) Titik potong dengan sumbu x                           y = a (x - x1) (x - X2)
     (x1,0) ; (x2,0) serta sebuah titik sembarang (x3,y3)     (a=?)
     3) Titik Puncak (xp, yp)                                 Y = a (x - xp)² + yp
     dan sebuah titik sembarang (X2,Y2)                       (a=?)
Ket:
Dengan mensubstitusi titik-titik yang dilalui dan menyelesaikan
persamaannya maka nilai a, b dan c yang dibutuhkan dapat dicari, sehingga
fungsi kuadrat yang dimaksud dapat ditentukan.

RUMUS FUNGSI KUADRAT
Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan polinomial berorde dua. Bentuk umum dari
persamaan kuadrat adalah



dengan



Huruf-huruf a, b dan c disebut sebagai koefisien: koefisien kuadrat a adalah koefisien dari x2,
koefisien linier b adalah koefisien dari x, dan c adalah koefisien konstan atau disebut juga suku
bebas.

Arti nilai a, b, dan c




Variasi nilai a                 Variasi nilai b                  Variasi nilai c

Nilai-nilai a, b dan c menentukan bagaimana bentuk parabola dari fungsi persamaan kuadrat
dalam ruang xy.

        a menentukan seberapa cekung/cembung parabola yang dibentuk oleh fungsi kuadrat.
         Nilai a > 0 akan menyebabkan parabola terbuka ke atas, sedangkan nilai a < 0 akan
         menyebabkan parabola terbuka ke bawah.
         b menentukan kira-kira posisi x puncak parabola, atau sumbu simetri cermin dari kurva
          yang dibentuk. Posisi tepatnya adalah -b/2a.
         c menentukan titik potong fungsi parabola yang dibentuk dengan sumbu y atau saat x = 0.

Ilustrasi grafik-grafik persamaan kuadrat dengan berbagai variasi nilai a. b dan c dapat dilihat
pada gambar di di atas.

Rumus kuadrat akar rumus abc




y = 0.75 (x + 3.333) (x – 6-000)

Rumus kuadrat dikenal pula dengan nama ‘rumus abc karena digunakan untuk menghitung akar-
akar persamaan kuadrat yang tergantung dari nilai-nilai a, b dan c suatu persamaan kuadrat.
Rumus yang dimaksud memiliki bentuk




Rumus ini digunakan untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat apabila dinyatakan bahwa

          .

Dari rumus tersebut akan diperoleh akar-akar persamaan, sehingga persamaan semula dalam
bentuk

Ilu
dapat dituliskan menjadi

                             .

Dari persamaan terakhir ini dapat pula dituliskan dua hubungan yang telah umum dikenal, yaitu




dan


              .

.

Diskriminan/determinan




Akar-akar dan nilai D.

Dalam rumus kuadrat di atas, terdapat istilah yang berada dalam tanda akar:



yang disebut sebagai diskriminan atau juga sering disebut determinan suatu persamaan kuadrat.
Kadang dituliskan sebagai D.

Suatu persamaan kuadrat dengan koefisien-koefisien riil dapat memiliki hanya sebuah akar atau
dua buah akar yang berbeda, di mana akar-akar yang dimaksud dapat berbentuk bilangan riil atau
kompleks. Dalam hal ini dikriminan menentukan jumlah dan sifat dari akar-akar persamaan
kuadrat. Terdapat tiga kasus yang mungkin:
      Jika dikriminan bersifat positif, akan terdapat dua akar berbeda yang kedua-duanya
       merupakan bilangan riil. Untuk persamaan kuadrat dengan koefisien berupa bilangan
       bulat, apabila diskriminan merupakan suatu kuadrat sempurna, maka akar-akarnya
       merupakan bilangan rasional — sebaliknya dapat pula merupakan bilangan irrasional
       kuadrat.

      Jika diskriminan bernilai nol, terdapat eksak satu akar, dan akar yang dimaksud
       merupakan bilangan riil. Hal ini kadang disebut sebagai akar ganda, di mana nilainya
       adalah:




      Jika diskriminan bernilai negatif, tidak terdapat akar riil. Sebagai gantinya, terdapat dua
       buah akar kompleks (tidak-real), yang satu sama lain merupakan konjugat kompleks:


                                                  dan


Jadi akar-akar akan berbeda, jika dan hanya jika diskriminan bernilai tidak sama dengan nol, dan
akar-akar akan bersifat riil, jika dan hanya jika diskriminan bernilai tidak negatif.

Akar riil dan kompleks

Persamaan kuadrat dapat memiliki sebuah akar (akar ganda) atau dua buah akar yang berbeda,
yang terakhir ini dapat bersifat riil atau kompleks bergantung dari nilai diskriminannya. Akar-
akar persamaan kuadrat dapat pula dipandang sebagai titik potongnya dengan sumbu x atau garis
y = 0.

Titik potong dengan garis y = d
Dengan cara pandang ini, rumus persamaan kuadrat dapat digunakan apabila diinginkan untuk
mencari titik potong antara suatu persamaan kuadrat (                              ) dengan suatu
garis mendatar (        ). Hal ini dapat dilakukan dengan mengurangi persamaan kuadrat
tersebut dengan persamaan garis yang titik potong antar keduanya ingin dicari dan
menyamakannya dengan nol.




Intepretasi yang sama pun berlaku, yaitu bila:

      diskriminan positif, terdapat dua titik potong antara dan   ,
      diskriminan nol, terdapat hanya satu titik potong antara dan        , dan
        diskriminan negatif, tidak terdapat titik potong antara kedua kurva,      dan    .

Nilai-nilai y
Akar-akar suatu persamaan kuadrat menentukan rentang x di mana nilai-nilai y berharga positif
atau negatif. Harga-harga ini ditentukan pula oleh nilai konstanta kuadrat a:

                                  Harga-harga y




dengan             merupakan akar-akar persamaan kuadrat. Dalam tabel di atas, apabila
            bersifat kompleks, maka yang dimaksud adalah      (nilai riil)-nya.

Geometry




Untuk fungsi kuadrat:
f(x) = x2 − x − 2 = (x + 1)(x − 2), dengan variabel x adalah bilangan riil. koordinat-x dari titik-titik
di mana kurva menyentuh sumbu-x, x = −1 dan x = 2, adalah akar-akar dari persamaan kuadrat :
x2 − x − 2 = 0.

Akar-akar dari persamaan kuadrat



adalah juga pembuat nol dari fungsi kuadrat tersebut:



dikarenakan akar-akar tersebut merupakan nilai       yang memberikan
Jika a, b, dan c adalah bilangan riil, dan domain dari adalah himpunan bilangan riil, maka
pembuat nol dari adalah eksak koordinat-x di saat titik-titik tersebut menyentuh sumbu-x.

Mengikuti pernyataan di atas, bahwa jika diskriminan berharga positif, kurva persamaan kuadrat
akan menyentuh sumbu-x pada dua buah titik (dua buah titik potong), jika berharga nol, akan
menyentuh di satu titik dan jika berharga negatif, kurva tidak akan menyentuh sumbu-x.

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:30
posted:6/28/2011
language:Indonesian
pages:7