Docstoc

analisis regresi linear sederhana

Document Sample
analisis regresi linear sederhana Powered By Docstoc
					                          ANALISIS REGRESI



1. PENDAHULUAN

  Regresi merupakan suatu alat ukur yang juga dapat digunakan untuk mengukur ada
  atau tidaknya korelasi antarvariabel. Jika kita memiliki dua buah variabel atau lebih
  maka sudah selayaknya apabila kita ingin mempelajari bagaimana variabel-variabel
  itu berhubungan atau dapat diramalkan.

  Istilah regresi (ramalan/taksiran) pertama kali diperkenalkan oleh Sir Francis Galton
  pada tahun 1877 sehubungan dengan penelitiannya terhadap tinggi manusia, yaitu
  antara tinggi anak dan tinggi orang tuanya. Pada penelitiannya Galton mendapatkan
  bahwa tinggi anak dari orang tua yang tinggi cenderung meningkat atau menurun dari
  berat rata-rata populasi. Garis yang menunjukkan hubungan tersebut disebut garis
  regresi.

  Analisis regresi lebih akurat dalam melakukan analisis korelasi, karena pada analisis
  itu kesulitan dalam menunjukkan slop (tingkat perubahan suatu variabel terhadap
  variabel lainnya dapat ditentukan). Dengan demikian maka melalui analisis regresi,
  peramalan nilai variabel terikat pada nilai variabel bebas lebih akurat pula.


2. HUBUNGAN FUNGSIONAL ANTARA VARIABEL
  Untuk analisis regresi akan dibedakan dua jenis variable, yaitu variable bebas atau
  variable predictor dan variable takbebas atau varibel terikat. Untuk keperluan analisis,
  variable bebas akan dinyatakan dengan X1, X2, ….,Xk (k ≥ 1), sedangkan variable
  takbebas akan dinyatakan dengan Y.

  Jika kita mempunyai data yang terdiri atas dua atau lebih variable adalah sewajarnya
  untuk mempelajari cara bagaimana variable-variabel itu berhubungan. Hubungan
  yang didapat pada umumnya dinyatakan dalam bentuk persamaan matematika –
  disebut persamaan regresi- yang menyatakan hubungan fungsional antara variable-
  variabel yang akan bergantung pada parameter-parameter. Model atau persamaan
  regresi untuk populasi, secara umum dapat ditulis dalam bentuk
  dengan               parameter-parameter yang ada dalam regresi itu. Sebuah contoh
  regresi sederhana untuk populasi dengan sebuah variable bebas ialah yang dikenal
  dengan regresi sederhana dengan model:



  Dalam hal ini, parameternya adalah

  Jika          ditaksir oleh a dan b maka regresi berdasarkan sampel adalah


  Regresi adalahX merupakan variabel bebasnya dan Y variabel takbebasnya
  dinamakan regresi Y atas X.
  Model regresi populasi pangkat dua atau parabola untuk sebuah variabel bebas
  dengan parameter             adalah



  Regresi yang dipakai untuk menaksir regresi tersebut adalah



  Ada dua hal yang akan ditinjau untuk menentukan persamaan regresi jika hasil
  pengamatan telah didapat, yaitu metode tangan bebas dan metode kuadrat terkecil.


3. METODE TANGAN BEBAS
  Metode ini merupakan metode kira-kira menggunakan diagram pencar berdasarkan
  hasil pengamatan. Contoh diagram pencar:

         Y= berat



                Regresi linear




  Regresi linear ditarik secocok mungkin dengan letak titik-titik, kemudian
  persamaannya ditentukan dengan menggunakan dua titik yang dilalui.
  Jika letak titik-titik itu di sekitar garis lurus maka cukup beralasan untuk menduga
  regresi linear. Jika letak titik-titik sekitar garis lengkung, wajarlah untuk menduga
  regresi linear.


4. METODE KUADRAT TERKECIL UNTUK REGRESI LINEAR

  Metode tangan bebas dapat dipakai untuk menolong menentukan dugaan bentuk
  regresi apakah linear atau tidak. Persamaannya, jika tidak betul-betul yakin, lebih baik
  ditentuka dengan cara lain, misalnya dengan cara kuadrat terkecil.cara ini berpangkal
  pada kenyataan bahwa jumlah pangkat dua (kuadrat) daripada jarak antara titik-titik
  dengan garis regresi yang sedang dicari harus sekecil mungkin.

  Rumua-rumus yang dipakai untuk menentukan koefisien-koefisien regresi Y atas X.


  Data hasil pengamatan sebaiknya ditulis dalam bentuk tabel.

                  Variabel takbebas             Variabel bebas
                        (Y)                          (X)
                         Y1                          X1
                         Y2                          X2
                          .                            .
                          .                            .
                          .                            .
                         Yn                           Xn


  Dengan menggunakan data hasil pengamatan maka koefisien-koefisiennya dapat
  ditentukan oleh rumus:




  Jika koefisien b telah diketahui maka koefisien a dapat ditentukanoleh rumus:


  Dengan    dan     masing-masing rata-rata untuk variabel-variabel X dan Y.

  Rumus-rumus yang dipakai untuk menentukan koefisien-koefisien regresi X atas Y.



  Dengan menggunakan data hasil penelitian maka koefisien-koefisiennya dapat
  ditentukan oleh rumus:
Contoh soal 1:

Hubungan antara tinggi badan dan berat badan mahasiswa dengan data sebagai
berikut.

                 Tinggi (cm)                Berat (kg)

                    162                        48,0
                    158                        46,3
                    170                        58,1
                    167                        53,2
                    159                        46,8
                    160                        47,0
                    170                        63,2
                    163                        52,7
                    164                        59,2
                    158                        47,1
                    164                        58,4
                    158                        46,5
                    156                        46,0
                    161                        58,3
                    163                        50,7
                    160                        50,6
                    168                        60,3
                    159                        47,0
                    156                        46,9
                    162                        49,7
                    159                        46,9
                    164                        56,1
                    167                        58,0
                    158                        47,0
                    163                        56,0
                    160                        49.8
Untuk menentukan regresi linear antara tinggi (X) dan berat (Y) dalam hal ini adalah
masuk akal jika kedua buah regresi ditentukan, regresi Y atas X dan regresi X atas Y.

∑XI = 4.209,          ∑YI = 1.349,8,        ∑XIYi = 218.682,4

                                                   n = 26

Dengan rumus




Maka koefisien b untuk regresi Y atas X dapat dihitung




Sehingga koefisien a juga dapat dihitung dengan rumus




Regresi Y atas X, persamaannya adalah:



Untuk menentukan regresi X atas Y, dengan persamaan:



Maka koefisien-koefisien c dan d masing-masing dapat dihitung dengan rumus




Regresi linear X atas Y mempunyai persamaan:
5. BERBAGAI VARIANS                 SEHUBUNGAN             DENGAN          REGRESI
   LINEAR SEDERHANA
  Untuk analisis selanjutnya tentang regresi linear sederhana, beberapa asumsi harus
  diambil. Pertama, mengingat hasil pengamatan variable takbebas Y belum tentu sama
  besarnya dengan harga yang diharapkan, yakni Y yang didapat dari regresi hasil
  pengamatan, maka terjadi perbedaan                ,biasa disebut kekeliruan prediksi
  atau galat prediksi. Dalam populasi, galat prediksi ini dimisalkan berbentuk variable
  acak yang mengikuti distribusi normal deng rata-rata nol dan varians    .

  Asumsi kedua yang diambil adalah bahwa untuk setiap harga X yang diberikan,
  variable takbebas Y independen dan berdistribusi normal dengan rata-rata
  dan varians      . Varians     dimisalkan sama untuk setiap X dan karenanya dapat
  dinyatakan oleh           yang biasa pula dinamakan varians kekeliruan taksiran
  sedangkan       dikenal dengan kekeliruan baku taksiran.

  Berpegang kepada asumsi-asumsi di atas, maka varians      ditaksir oleh rata-rata
  kuadrat penyimpangan sekitar regresi atau disebut juga rata-rata kuadrat residu,
  dinyatakan oleh varians yang rumusnya berbentuk.




  Dengan Y = variable takbebas hasil pengamatan,       didapat dari regresi berdasarkan
  sampel, dan n = ukuran sampel.

  Rumus tersebut dapat pula ditulis sebagai




  Dengan       dan      masing-masing menyatakan varians untuk variable-variabel Y
  dan X.

  Setelah kita berhasil menghitung          maka varians-varians lainnya untuk regresi
  linear sederhana dapat ditentukan ialah :

  Varians koefisien regresi b



  Varians koefisien regresi a
Varians ramalan rata-rata Y untuk X0 yang diketahui




Varians ramalan individu Y untuk X0 yang diketahui




Contoh soal 2:

Banyak pengunjung dan yang berbelanja di sebuah took buku mahasiswa selama 30
hari

     Pengunjung          Berbelanja         Pengunjung      Berbelanja

         (Xi)               (Yi)                (Xi)           (Yi)

         34                  32                  42             38

         38                  36                  41             37

         34                  31                  32             30

         40                  38                  34             30

         30                  29                  36             30

         40                  35                  37             33

         40                  33                  36             32

         34                  30                  37             34

         35                  32                  39             35

         39                  36                  40             36

         33                  31                  33             32

         32                  31                  34             32

         42                  36                  36             34

         40                  37                  37             32

         42                  35                  38             34
  Hitunglah    varians-varians   di     atas, dengan
                                      . Dari rumus,dengan b= 0,68 dan n=30 dapat
  diperoleh




  Varians ramaln rata-rata Y untuk Xn yang diketahui adalah




  Dan untuk X0=40 misalnya maka didapat




  Varians ramalan individu Y untuk X0yang diketahui adalah




  Dan jika X0=40 maka




  Terlihat bahwa varians individu lebih besar dari varians ramalan rata-rata.




6. INTERVAL KEPERCAYAAN SEHUBUNGAN DENGAN REGRESI
   LINEAR


  Jika koefisien kepercayaan diambil ,                 maka interval taksiran untuk
  ditentuka oleh



  Dengan derajat kebebasan dk untuk distribusi t yang dipakai adalah (n-2).

  Sama halnya dengan yang di atas, interval taksiran untuk     dapat dihitung dari
Contoh soal 3 (menggunakan daftar pada contoh 2):

Telah dihitung sa=2,6495 dan sb=0,0714 maka dengan n=30, a=8,24, b=0,68, dan
=0,95 didapat;

Interval taksiran untuk   :




Sedangkan interval taksiran untuk   :




Dengan menggunakan sifat bahwa                            berdistribusi X2 dengan dk
= (n-2) maka interval taksiran ditentukan oleh




Interval taksiran rata-rata Y jika X diketahui, dengan koefisien kepercayaan    dan
menggunakan distribusi t dengan dk=(n-2)



Interval taksiran individu Y untuk X diketahui, bentuknya sama dengan rumus di atas,
hanya bedanya terletak pada penggunaan .




Contoh soal 4 (menggunakn daftar pada contoh 2) :

Dalam daftar telah diperolah simpangan baku taksiran rata-rata Y untuk X=40 sebesar
  .=0,329 dan simpangan baku ramalan individu Y sebesar =1,340. Untuk X=40
didapat                                    .

Dengan             maka interval taksiran rata-rata Y untuk X=40 adalah
  Dan interval taksiran individu Y untuk X=40 adalah




  Untuk taksiran individu Y, diambil harga-harga Y bilangan asli dalam interval
               , karena yang ditaksir individu berupa manusia yang tak mungkin
  pecahan.


7. MENGUJI HIPOTESIS SEHUBUNGAN DENGAN REGRESI LINEAR
   SEDERHANA
  Dalam penelitian sering ingin mengetahui apakah koefisien-koefisien regresi linear
  populasi     dan        mempunyai harga tertentu yang dihipotesiskan ataukah tidak.
  Dengan demikian perlu diadakan pengujian terhadap hipotesis nol:                dan
       dengan       dan                 harga-harga yang diketahui. Pertama-tama akan
  ditinjau mengenai pengujian hipotesis nol :

                , melawan salah satu alternative

                , atau mungkin

                , atau

                .

  Dengan asumsi-asumsi seperti dijelaskan di atas, maka untuk pengujiannya digunakan
  statistic



  Dengan dk untuk distribusi t diambil (n-2) kriteria pengujian, seperti biasa ditentukan
  oleh betuk alternative H1. Untuk alternative                    misalnya, maka tolak
  hipotesis H0 jika



  Dengan distribusi t yang digunakn mempunyai dk= (n – 2) dan          menyatakan taraf
  nyata penyajian.

  Contoh soal 5 (menggunakan daftar pada contoh soal 2):

  Jika dalam daftar dengan regresi                  , diduga bahwa untuk tiap
  tambahan 100 pengunjung yang dating ada tambahan 75 yang berbelanja maka kita
  harus menguji hipotesis nol:

                    melawan
Telah diperoleh bahwa sb= 0.0714 dan untuk taraf nyata 0,05 dengan n = 30 didapat
t0,975 = 2,048 maka dengan menggunakan rumus didapat



Jelas bahwa pengujian ini mengusulkan untuk menerima H0.

Hal khusus dari                      ialah apabila        , jadi           .Dalam hal
ini, pengujian                berarti pengujian bahwa Y independen daripada X dalam
pengertian linier. Ini bearti pula bahwa dalam hubungan linier tidak ada harga X yang
dapat dipakai untuk meramalkan Y, atau untuk harga X berapapun, Y harganya tetap.

Uji independen antara X dan Y, tepatnya pengujian,                , dapat pula
ditempuh dengan menggunakan analisis varians Untuk ini, jumlah kuadrat-kuadrat
semua nilai individu Y, ialah     , dipecah menjadi tiga bagian sumber variasi
berbentuk :




Tiap jumlah kuadrat-kuadrat (JK) mempunyai derajat kebebasan masing-masing,
yakni : n untuk     , 1 untuk JK(a), 1 untuk      dan ( n – 2 ) untuk     .
Jika tiap JK dibagi oleh dk-nya masing-masing, maka diperoleh kuadrat tengah
disingkat KT, untuk setiap sumber variasi.

Untuk memudahkan, satuan-satuan yang perlu sebaiknya disusun dalam sebuah daftar
sehingga didapat daftar analisis varians, disingkat ANOVA, seperti dibawah ini.
DAFTAR ANALISIS VARIANS UNTUK REGRESI LINEAR SEDERHANA

 Sumber variasi       dk             JK                    KT                 F

   Regresi (a)         1



 Regresi               1



     Residu           n-2



     Jumlah            n                                     -                -
Dengan
            ditolak jika                        dan diterima dalam hal lainnya.

Contoh daftar ANOVA untuk uji independen dalam regresi linear untuk daftar pada
contoh soal 2 setelah dihitung dengan rumus-rumus yang ada pada daftar ANOVA di
atas:



 Sumber variasi         dk                JK                      KT               F

   Regresi (a)          1             33400,03                 33400,03

 Regresi                1               151,75                  151,75            89,79

     Residu             28              47,22                     1,69

     Jumlah             n                                          -                -

Untuk menguji                      (dengan           ) melawan alternative
misalnya maka digunakan statistic



Dan tolak H0 jika                  dengan dk = (n – 2).

Kita bisa menguji hipotesis rata-rata Y ialah              apabila X diketahui. Jadi untuk
menguji hipotesis nol melawan                             dengan    harga yang diketahui,
dapat digunakan statistic



Daerah kritis pengujian tolak H0 jika                  dengan dk = (n – 2).

Untuk menguji hipotesis       dan       secara bersama-sama menggunakan hipotesis:

                                melawan tandingan

                               .

Untuk ini dipakai statistic



Dan tolak Ho jika
  Contoh soal 5 (menggunakan daftar pada contoh soal 2):
  Uji                 apabila X=40. Telah didapat               dan             .

  Dengan                   menggunakan                    rumus                     didapat



  Untuk taraf nyata 0,05 dengan dk = 28 didapat t0,975=2,048 sehingga Ho ditolak.


8. UJI KELINIERAN REGRESI
  Pada permulaan dikatakan bahwa akan ada perbedaan antara hasil pengamatan Y dan
  hasil      yang diperoleh dari model linier. Perbedaan dimaksud telah dimisalkan
  terjadi karena kekeliruan yang dinyatakan oleh e. Kekeliruan yang terjadi perlu dinilai
  dan satu-satunya cara untuk mendapatkannya ialah dengan jalan melakukan ulangan
  terhadap variable bebas X.

  Dengan adanya pengulangan terhadap X semacam ini, maka jumlah kuadrat-kuadrat
  residu (    ) dapat dipecah menjadi dua bagian, ialah :

  a. Kekeliruan eksperimen atau galat eksperimen JK(E),

  b. Ukuran tuna cocok model linier JK(TC).

  Bagian kedua, sebagaimana namanya mengatakan, dipakai untuk menguji kelinieran
  regresi, yakni menguji apakah model linier yang telah diambil itu betul-betul cocok
  dengan keadaanya ataukah tidak. Jika hasil pengujian mengatakan model linier
  kurang cocok maka selayaknya harus diambil model lain yang nonlinier. Agar
  dapat dipecah seperti dimaksud di atas, maka kita perlu menghitung jumlah kuadrat-
  kuadrat kekliruan eksperimen yang selanjutnya akan disingkat dengan JK(E).
  rumusnya adalah :




  Dengan tanda jumlah yang pertama diambil untuk semua harga X. jumlah kuadrat-
  kuadrat untuk tuna cocok model linier, disingkat dengan JK(TC).
Dengan terjadinya pemecahan                   ini, maka daftar analisis varians dala
sekarang menjadi



 Sumber variasi        dk              JK                  KT                F

     Jumlah             n                                      -             -


   Regresi (a)          1



 Regresi                1



     Residu            n-2



   Tuna cocok          k-2          JK(TC)



   Kekeliruan          n-k           JK(E)




Untuk            akan dipakai untuk menguji tuna cocok regresi linear. Dalam hal ini
tolak hipotesis model regresi linear jika                  .



Contoh soal 5 (menggunakan daftar pada contoh soal 2):

Apakah model linear yang telah diambil dengan persamaan
benar-benar dapat dianggap cocok ataukah tidak. Untuk ini, JKres=47,22 harus
dipecah menjadi dua bagian, yaitu JK(E) dan JK(TC). Dengan rumus di atas nilai
JK(E) dan JK(TC) dapat dihitung. Hasilnya, disusun mulai dari harga X yang terkecil,
ditunjukan dalam daftar berikut.
  Xi             Yi               Xi              Yi           Xi      Yi

  30             29               35              32           39      35

  32             31               36              30           40      38

  32             30               36              32           40      35

  33             31               36              34           40      33

  33             32               37              33           40      37

  34             32               37              34           40      36

  34             31               37              32           41      37

  34             30               38              36           42      36

  34             30               38              34           42      35

  34             32               39              36           42      38

Untuk mengetahui nilai JK(E) dapat digunakan rumus




Dengan mensustitusikannya dengan nilai pada daftar sehingga didapat

JK(E) = 72,67

Setelah itu, JK(TC) juga dapat ditentukan

JK(TC)          = JKres – JK(E)

                = 47,22 – 37,67 = 9,55

Nilai-nilai X semuanya ada 12 yang berbeda maka k = 12 sehingga dk untuk TC = 12
-2 = 10 dan dk untuk E = 28 – 10 = 18.

DAFTAR ANOVA UNTUK UJI KELINEARAN REGRESI DATA DALAM
DAFTAR DI ATAS

Sumber variasi         dk                JK               KT             F

Jumlah                 30               33,599             -             -

Regresi (a)             1              33400,03        33400,03

Regresi                 1               151,75          151,75         89,79

Residu                 28               47,22            1,69
  Tuna cocok              10             9,55                    0,96               0,45

  Kekeliruan              18            37,67                    2,09



  Jika taraf nyatanya 0,05 maka dengan dk pembilang 10 dan dk penyebut 18, dari
  daftar distribusi F didapat F0,95(10,18) = 2,43. Untuk uji kelinieran, didapat F = 0,45 dan
  ini kebih kecil dari 2,43, jadi, hipotesis bahwa model regresi linier diterima sehingga
  dengan demikian tidak ada alas an untuk mencari model regresi nonlinier.


9. REGRESI LINIER GANDA
  Akan ditentukan hubungan antara Y dan X1, X2, ….,Xk sehingga didapat regresi Y
  atas X1, X2, ….,Xk. yang akan ditinjau hanyalah garis regresi sederhana ialah yang
  dikenal dengan regresi linier ganda. Model regresi linier ganda atas X1, X2, ….,Xk
  akan ditaksir oleh:



  Koefisien-koefisien a0, a1, a2, … , ak ditentukan dengan menggunakan metode kuadrat
  terkecil seperti halnya menentukan koefisien-koefisien a dan b untuk regresi linier
                . oleh karena rumus di atas berisikan (k +1) buah koefisien maka a0, a1,
  a2, … , ak didapat dengan jalan menyelesaikan system persamaan yang terdiri atas (k
  +1) buah persamaan.

  Untuk regresi linier ganda dengan dua variable bebas:



  Misalnya, kita harus menyelesaikan tiga persaman dengan tiga persamaan yang
  berbentuk:




  System persamaan di atas dapat sedikit disederhanakan, apabila diambil
    , dan         sehingga persamaan menjadi



  Koefisien-koefisien a1 dan a2 dapat dihitung dari
Setiap koefisien hanya memberikan gambaran parsil apa yang terjadi pada Y untuk
perubahan X yang berhubungan dengan koefisien yang dimaksud. Karenanya,
koefisien-koefisien a0, a1, a2, … , ak disebut pula koefisien regresi parsil.

Mengukur dispersi data Y sekitar garis regresi Y atas X. dalam hal regresi linier,
ukuran tersebut ditentukan oleh kekeliruan baku taksiran sY.X. . untuk regresi linier
ganda maka ukuran yang digunakan adalah kekeliruan baku taksir s y.1 2 … k dengan
rumus:




Contoh soal 6:

Misalkan kita melakukan pengamatan terhadap 10 keluarga mengenai:

Xi = pendapatan dalam ribuan rupiah

X2 = besar keluarga dalam satuan jiwa

Y = pengeluaran untuk membeli barang A dalam ratusan rupiah

Data hasil pengamatan



 X1      10       2      4       6       8       7       4       6      7      6

 X2       7       3      2       4       6       5       3       3      4      3

 Y       23       7      15      17      23      22      10     14     20      19



Akan ditentukan model regresi linier ganda sehingga dapat meramalkan pengeluaran
untuk membeli barang jika diketahui pendapatan dan besar keluarga.
Keluarga      Yi     X1i        X2i       X1iYi       X2iY      X1iX2i

   1         23      10          7        230          161       70       100     49

   2          7       2          3         14           21        6        4       9

   3         15       4          2         60           30        8        16      4

   4         17       6          4        102           68       24        36     16

   5         23       8          6        184          138       48        64     36

   6         22       7          5        154          110       35        49     25

   7         10       4          3         40           30       12        16      9

   8         14       6          3         84           42       18        36      9

   9         20       7          4        140           80       28        49     16

  10         19       6          3        114           57       18        36      9

Jumlah       170     60          40       1122         737       67       406     182

Dari daftar di atas didapat harga-harga



                                                  dan n = 10.

Sehingga memberikan system persamaan :

170      = 10a0 + 60a1 + 40a2

1122     = 60a0 + 40a1 + 267a2

737      = 40a0 + 267a1 + 182a2

Setelah diselesaikan maka didapat koefisien-koefisien a0 = 3,92, a1 = 2,50, dan a2 = -
0,48 sehingga persamaan regresi linier ganda adalah




Untuk menghitung kekeliruan taksiran sy.1 2 diperlukan harga-harga yang didapat
dari persamaan regresi di atas untuk tiap harga X1 dan X2 diketahui.
Dari rumus didapat k = 2, n = 10, dan                             sehingga diperoleh
10.UJI REGRESI LINIER GANDA
  Jika                                                        , dan                maka
  jumlah kuadrat-kuadrat regresi (JKreg) dapat dihitung dari:



  Dengan derajat kebebasan dk = k.



  Dengan dk = (n – k – 1).

  Statistic F yang diperoleh




  Dan sifat pengujian adalah nyata atau sangat nyata jika harga F terlalu besar.



  Contoh soal 7 (menggunakan daftar dan perhitungan pada sontoh soal 6):



  Dengan menggunakan rumus diperoleh

  JKreg = (2,50)(102) + (-0,48)(57) = 227,64

  JKres = 44.4888



  Dari daftar distribusi F dengan dk pembilang = 2, dk penyebut = 7, dan taraf nyata
  0,05 didapat F = 4,74.

  Melihat F = 17,91 lebih besar dari F = 4,74, kesimpulannya adalah bahwa regresi
  linier ganda Y atas X1 dan X2 bersifat nyata..


11.KESIMPULAN
  Analisis regresi mempelajari hubungan yang diperoleh dinyatakan dalam persamaan
  matematika yang menyatakan hubungan fungsional antara variabel-variabel.
  Hubungan fungsional antara satu variabel bebasr dengan satu variabel terikat disebut
  analisis regresi sederhana (tunggal), sedangkan hubungan fungsional yang lebih dari
  satu variabel disebut analisis regresi ganda.

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:3804
posted:6/22/2011
language:Indonesian
pages:19
Description: analisis regresi linear sederhana merupakan salah satu materi dari mata kuliah metode statistika 1