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Travaux Pratiques de radioactivite version 2006-2007

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Travaux Pratiques de radioactivite version 2006-2007 Powered By Docstoc
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                   Travaux pratiques de physique nucléaire




                Unité d’enseignement PHY234


         Travaux pratiques de physique nucléaire




                             2006-2007




Page 1 sur 54                    Y. Arnoud          Année universitaire 2006/2007
                                                                     PHY234
                Travaux pratiques de physique nucléaire




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                        Travaux pratiques de physique nucléaire

          Travaux pratiques de physique nucléaire
                       U.E. PHY234
L’ensemble de ces quatre séances de TP permettra de vous familiariser avec la radioactivité.
On y étudiera le fonctionnement de deux détecteurs de rayonnement, le compteur Geiger-
Müller et le photomultiplicateur. On s’intéressera au mode de fonctionnement, à l’étalonnage
et aux défauts des détecteurs. On abordera aussi deux façons de se protéger de la
radioactivité gamma : en intercalant un écran (atténuation par l’absorption) ou en s’éloignant
de la source (atténuation du rayonnement par la dispersion spatiale), et on établira les lois
expérimentales associées à ces phénomènes.

Le caractère aléatoire des désintégrations radioactives sera utilisé pour mieux comprendre les
incertitudes de mesure expérimentales.

Avant chaque séance, il faudra vous familiariser avec l’expérience proposée en lisant les
énoncés et en répondant aux questions des exercices préparatoires, qui sont indiqués dans des
cadres doubles .


GM 1 :
Le compteur Geiger-Müller (I) :
    - introduction
    - point de fonctionnement
    - effet de saturation
    - détermination du temps mort du détecteur
Statistique :
    - distributions de Poisson et de Gauss
    - écart-type
    - incertitudes de mesure, propagation des incertitudes
GM 2 :
Le compteur Geiger-Müller (II) :
    - mesure du bruit de fond ambiant
Dispersion spatiale des photons :
    - mesure de la variation du taux de comptage en fonction de la distance
    - utilisation de papier millimétré à double échelle logarithmique


PM 1 :
Photomultiplicateur avec cristal de NaI :
   - étalonnage du détecteur avec 2 sources
   - étude du spectre de désintégration du sodium 22
   - front Compton et pic de rétro diffusion du césium 137
PM 2 :
   - mesure de la section efficace d’interaction des gamma à 660 keV du césium dans
       l’aluminium, le plomb, puis de la section efficace d’interaction des photons à 511 keV
       et 1,274 MeV du sodium dans le plomb
   - section efficace théorique dans le plomb (courbe th + calculs)
   - utilisation de papier millimétré semi-logarithmique


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Déroulement des séances de Cours / TD / TP :

Les étudiants de chaque groupe sont répartis en 6 binômes pour les effectifs de 12. Pour les
étudiants du mercredi où les effectifs sont plus chargés, on aura 4 binômes et deux trinômes.

Le tableau ci-dessous vous indique les dates des Cours-TD et des séances de TP, en fonction
de votre enseignant.


                      CD1     CD2     CD3      TP1      TP2      TP3      CD4       TP4
    Y. Arnoud         18/9    25/9    2/10     9/10     23/10    6/10     13/11     27/11
    Y. Arnoud         20/9    27/9    4/10     11/10    25/10    8/10     15/11     22/11
    G. Sajot          22/9    6/10    13/10    20/10    10/11    17/11      —       24/11
    Binômes 1,2,3                              GM1      GM2      PM1                PM2
    Binômes 4,5,6                              PM1      PM2      GM1                GM2

Les séances de cours / TD ont lieu au deuxième étage, dans la salle au fond du couloir à
gauche (salle …). Pour les étudiants du lundi, les séances de cours / TD ont lieu dans l’amphi
F.

Les TP ont lieu dans la salle B208. Nous aurons à notre disposition 6 compteurs Geiger
Müller et 3 Photo multiplicateurs lus par des PC (TP informatisé).

Notation des TP :

La note du compte rendu est basée sur les points suivants :
      Travail de préparation (à rédiger avant la séance)
      Introduction et conclusion
      Qualité des graphes (absence de ratures, nom et échelle des axes, titre du graphe)
      Exploitation des mesures expérimentales, traitement des incertitudes de mesure
      Discussions sur les phénomènes physiques




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                           Travaux pratiques de physique nucléaire
                                                                                22
Les sources radioactives utilisées en TP :                                            Na , 60 Co et 137 Cs
Radioactivité   et  
        La radioactivité   (   ) est un processus où un électron (positon) est émis
        spontanément d'un noyau avec conservation du nombre de masse A du noyau
        émetteur :
                 :   A
                       Z   X      A
                                Z 1 Y  e                           :        A
                                                                                   Z   X        Y  e  
                                                                                                 A
                                                                                              Z 1



        La distribution en énergie de l'électron ou du positon est continue entre 0 et Q ,
        énergie disponible dans le bilan de la réaction.

Radioactivité 
        L'émission d'un ou plusieurs photons  se produit lors de la désexcitation d'un noyau
        Y * d'un état excité vers son état fondamental : Y *  Y   .
         Il accompagne donc d'autres processus radioactifs qui ont permis la transition d'un
        noyau X dans son état fondamental vers le noyau Y* dans un état excité. C'est le cas
        par exemple des émetteurs  comme le 60Co ou le 137Cs. Comme les durées de vie des
        états excités sont négligeables, on peut considérer que l’émission gamma est
        instantanée.
        L'énergie du  émis est égale à la différence d'énergie entre l'état final et initial.

Rapport de branchement
       Le rapport de branchement est défini comme la probabilité de passer d'un état
       nucléaire à un autre pour chaque processus. On peut ainsi déterminer les taux de
       comptage de chaque type de particules (, , , neutron ... ) lors de la désintégration
       d'un noyau radioactif.


                              13 7          T1/2 = 30,15 ans
                                     Cs
                                                          -
                                                             E  -max = 0,514 MeV
                                                                        (94,6 %)
                                                                                137
                                                                                      Ba* (excité)
                                                  -
                                              
                                                                    (0,662 MeV)
                           E  -max = 1,176 MeV
                                  (5,4 %)
                                                              137 Ba (stable)




Figure 1 : Exemple de schéma de désintégration du césium 137 vers un état excité (dans 94,6% des cas) ou
                        vers le fondamental du baryum 137 (dans 5,4% des cas).




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                             GM 1:
                    Compteur Geiger Muller,
               Statistique de Poisson et de Gauss
Mots clés : Compteur Geiger-Müller, avalanche, point de fonctionnement, faible comptage :
statistique de Poisson, comptage élevé : statistique de Gauss, temps mort.


I - Introduction
1 - Le compteur Geiger Muller

Description
Un compteur Geiger Muller (GM) consiste en une cathode cylindrique, sous la forme d’un
revêtement en graphite conducteur déposé sur la face interne d’un cylindre, et d’une anode
sous la forme d’un fil de tungstène tendu à l’intérieur du cylindre. Le cylindre est rempli d’un
mélange de gaz inerte (argon ou néon) à une pression de 100 Torr 1 et d’un gaz
d’amortissement (vapeur de gaz halogène) à une pression de 10 Torr.




                             Figure 2 : Schéma d'un compteur Geiger-Müller.


Pour permettre aux particules ionisantes (électrons, photons, …) de rentrer à l’intérieur du
détecteur, l’extrémité du tube est bouchée par une très fine feuille de mica.

Principe de fonctionnement
Pour faire fonctionner le détecteur, on applique une différence de potentiel de quelques
centaines de volts entre l’anode et la cathode afin d’obtenir un champ électrique radial
important au voisinage du fil d’anode.
Sous ces conditions, les électrons produits lors de l’ionisation du gaz par une particule de
grande énergie vont être accélérés en direction du fil et acquérir une grande vitesse sur une

1
 Le Torr est une unité de mesure utilisée principalement en médecine. Un Torr représente la pression générée
par un mm de mercure. On a l’équivalence 1 atmosphère = 101325 Pascal = 760 Torr.


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courte distance. Cette vitesse élevée va permettre à ces électrons d’ioniser à leur tour d’autres
atomes, et de libérer de nouveaux électrons. Cette multiplication des charges se répète très
rapidement et produit une avalanche d’électrons autour du fil anodique.


        +                   +                                         +
        -                                      +                                           +
                            -

    +                   +                  +                                                   +


     Figure 3 : Evolution temporelle d'une avalanche électronique autour d'un fil conducteur chargé
                                              positivement.


Pour un tube GM avec une cathode de 1 cm de rayon, le temps de déplacement des ions
positifs également crées pendant l’avalanche est voisin de 100 microsecondes, à peu près 100
fois le temps qu’il a fallu pour que l’avalanche se développe. Le signal électrique obtenu en
sortie de compteur GM est lié au déplacement de ces ions positifs, et le temps typique de
réponse d’un compteur GM est voisin de quelques dixièmes de milliseconde.


Pendant ce temps, le compteur est aveugle. Ce qui veut dire que toute nouvelle particule
ionisant le gaz ne génèrera aucun signal électrique. Ceci génère un temps mort et cet aspect
sera traité dans la première séance. Le compteur ne sera donc pas capable de mesurer un taux
de comptage2 très élevé.

Point de fonctionnement du compteur Geiger Müller
                                                                          Le taux de comptage d’un
                                                                          compteur GM va dépendre de
                                                                          la tension appliquée entre
                                                                          anode et cathode. Si la tension
                                                                          est trop faible, les électrons
                                                                          d’ionisation se recombinent
                                                                          avec les ions et on ne mesure
                                                                          aucun signal électrique. Au
                                                                          delà d’une tension seuil, on
                                                                          observe un signal lié à
                                                                          l’avalanche des électrons
                                                                          d’ionisation    sur    le    fil
                                                                          anodique. Cette tension seuil
                                                                          est fonction du gaz utilisé et
                                                                          du diamètre de l’anode. Au

2
 On appellera par la suite taux de comptage le nombre de coups mesuré par le compteur pendant un temps
donné


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delà de cette tension seuil Vs, de plus en plus de coups sont mesurés. Cependant, sur une
plage importante de tensions, ce nombre de coups est quasiment indépendant de la tension
appliquée. On appelle cette zone le plateau. Le point de fonctionnement Vf sera choisi au
milieu du plateau.


2 – Statistique à faible nombre : distribution de Poisson et à grand
nombre : distribution de Gauss

Les désintégrations radioactives qui sont des processus aléatoires vont nous permettre
d’étudier les lois de distribution des « petits nombres » et des « grands nombres ».

Une fois que le compteur GM sera opérationnel, vous lancerez un comptage du nombre de
coups dans deux configurations : faible nombre de coups (source radioactive éloignée du
détecteur, écran d’atténuation et temps de mesure d’une seconde) et grand nombre de coups
(source proche du détecteur, temps de mesure de plusieurs secondes).

On a représenté sur la page suivante les histogrammes (ou diagrammes des fréquences) du
nombre de coups mesuré dans chacun des cas, pour 1 seule mesure, puis 2, 3, 5, 10, 100, 1000
et 10000 mesures.
Dans la partie gauche où le nombre de coups mesuré est faible (en moyenne : 2,15), la
distribution suit une loi de Poisson de paramètre 2,15. On a représenté dans la dernière
vignette cette loi de Poisson.
Dans la partie droite où le nombre de coups mesurés est plus important (en moyenne : 21,5),
la distribution suit une loi de Poisson de paramètre 21,5. Cette dernière peut être approximée à
la perfection par une loi de Gauss de moyenne 21,5 et de sigma 4,4.

On retrouve ces distributions dans la vie de tous les jours : le nombre de gagnants ayant les 6
bons numéros au loto (faible nombre : 0, 1 ou 2 gagnants au maximum) suit une loi de
Poisson. Le nombre de gagnants ayant 4 bons numéros au loto (nombre élevé : plusieurs
centaines de gagnants à chaque tirage) suit une loi de Gauss.

En général, la mesure d’une grandeur physique quelconque suit une distribution de Gauss, en
vertu du théorème central limite : si une grandeur physique subit l’influence d’un nombre
important de facteurs indépendants et si l’influence de chaque facteur pris séparément est
petite, alors la distribution de cette grandeur est une distribution de Gauss3.




3
    Voir par exemple Probabilités en incertitudes dans l’analyse des données expérimentales, K. Protassov, PUG


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                            Travaux pratiques de physique nucléaire




Figure 4 :
A gauche, nombre de coups mesurés dans un compteur GM, dans une configuration où le taux de
comptage est très faible. L'axe horizontal est gradué de 0 à 8.
Dans la partie droite, le taux de comptage est plus élevé. L'axe horizontal est gradué de 0 à 40.
Les 8 histogrammes de chaque colonne correspondent à 1, 2, 3, 5, 10, 100, 1000 et 10000 mesures
indépendantes du nombre de coups relevé dans le compteur GM.




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2 - Statistique de comptage - Mesure d’une grandeur aléatoire

Quand on mesure expérimentalement une grandeur physique, on n’obtient pratiquement
jamais le même résultat même si les conditions expérimentales sont identiques. Ces
fluctuations sont caractérisées par la probabilité de mesurer chaque valeur, qui dépend de la
nature de la grandeur mesurée mais aussi de l’appareil de mesure. A une telle grandeur (par
exemple, nombre de coups mesuré dans le détecteur pendant un temps t) est ainsi associée
une distribution de probabilité g(X) (Poisson ou Gauss dans notre exemple) qui est fixée par
la nature de la grandeur et la façon dont on la mesure.

1. En statistique, on appelle la grandeur X une variable aléatoire, qui peut être discrète ou
   continue. Une mesure individuelle de la grandeur X sera notée x.
2. Si on disposait d’un nombre infini de mesures expérimentales x, on obtiendrait la
   distribution des mesures expérimentales caractérisée par sa valeur moyenne notée m, et
   son écart-type noté .
3. Apres avoir effectué un nombre fini de mesures (un échantillonnage) de X, on ne peut pas
   déterminer m et , mais on peut effectuer ce qu’on appelle une estimation.

Pour une série de N mesures, on va estimer m avec la valeur moyenne de la série de mesures
( x ), et  à partir de la racine carrée de la variance ( se ), qui représente la dispersion
expérimentale :
                                                                         2
                              1 N                   1 N
                      m  x   xi et   Se                 xi  x 
                              N i 1               N  1 i 1


La qualité (la certitude) d'une estimation dépend de notre connaissance de la forme de la
distribution de probabilité, mais aussi du nombre de mesures. Si (et seulement si) on effectue
un nombre infini de mesures on a en fait x  m .

Dans ce TP, la grandeur à estimer est le taux de comptage moyen du GM (le nombre de
désintégrations détectées pendant le temps de comptage t). Comme on n'a pas le temps
d’effectuer une infinité de mesures, on approchera m à partir d'une série limitée de mesures
donnant x . De la même façon, on estimera  à partir de se .

Distribution de probabilité associée au taux de comptage
La probabilité de mesurer x désintégrations pendant un temps t est rigoureusement donnée
par une loi de Poisson. Cette loi, peu pratique à utiliser car traitant des valeurs discrètes, peut
être remplacée en pratique par une loi de Gauss, qui est une fonction mathématique utilisant
des valeurs continues.
La loi de Gauss approche d'autant mieux la loi de Poisson que le nombre d'événements
possible est grand (pour le comptage des coups, ceci sera obtenu lorsque le taux de comptage
sera élevé).
Dans le cadre d’une distribution de Poisson de paramètre μ, la probabilité de mesurer n coups
est égale à :




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                                                        n  e 
                                        P(n |  ) 
                                                          n!

Pour une distribution de Gauss de centre m et d’écart type σ, la probabilité de mesurer n coups
est égale à :

                                                                    ( x m)2
                                                              
                                                        1
                                  P  n | m,             e          2 2
                                                       2 

Où m est la valeur moyenne et  l’écart-standard. On peut montrer qu’une très bonne
approximation de  peut être obtenue par :
                                         m
Cette expression, bien que non rigoureusement exacte, permet néanmoins d’obtenir
rapidement un bon ordre de grandeur de la valeur de .

Exemple de distribution Gaussienne
                                                     Si on effectuait un nombre infini de mesures, on
                                                     obtiendrait une distribution Gaussienne, dont on
                                                     a représenté un exemple ci-contre avec une
                                                     valeur moyenne m = 10 et un écart-standard  =
                                                     3. Dans ce cadre, la probabilité de mesurer 10
                                                     désintégrations pendant le temps t est de
                                                     13,5%. Celle de mesurer 15 désintégrations est
                                                     de 3,25%. La probabilité de mesurer n’importe
                                                     quelle valeur (on intègre sur toutes les valeurs
                                                     possibles) est égale à 1.

                                                     Si on effectue une seule mesure expérimentale,
                                                     il est impossible de déterminer la valeur
                                                     moyenne de la distribution. C’est pour cela que
                                                     l’on utilise les intervalles de confiance.

Intervalles de confiance
On peut démontrer (et on le constatera dans la partie expérimentale) que lorsque l’on effectue
un grand nombre de mesures identiques, si la distribution de probabilité est une loi de Gauss,
alors le pourcentage de valeurs comprises entre m   , m    est égal à 68,3%. De la même
façon, le pourcentage de valeurs comprises entre  m  2 , m  2  est égal à 95,4 %.

On considère maintenant le résultat x d’une seule mesure. Si x est distribué selon une loi de
Gauss avec un écart type  connu (ou estimé par   x ), on peut calculer la probabilité que
la « véritable » valeur soit dans un intervalle donné. En renversant le raisonnement précédent,
la probabilité que la « véritable » valeur X soit dans l’intervalle  x   , x    est 68,3%. De
même, la probabilité qu’elle soit dans un intervalle  x  2 , x  2  est 95,4% .




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Incertitude de mesure
On se demande maintenant quelle incertitude x choisir pour cette unique mesure de X. Cela
dépend en fait du niveau de confiance que l’on souhaite avoir sur la mesure. Le niveau de
confiance est la probabilité que la « vraie » valeur soit dans l’intervalle  x  x, x  x

D’après ce qui a été dit précédemment, si l’on choisit un niveau de confiance de 68,3 %, on
prendra x    x , et pour un niveau de confiance de 95,4 %, on prendra x  2  2 x .

A titre d’exemple, si on mesure, dans une certaine configuration expérimentale, un taux de
comptage x = 100 coups, on peut dire de la valeur X dans cette configuration :
X 100-2 10,100+2 10 avec un niveau de confiance de 95,4%.

Cela signifie qu’il y a une probabilité de 95,4% que la valeur dans cette configuration soit
comprise entre 80 et 120.




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II – Exercices
Exercice I
La source utilisée est une source de césium 137, de période T=30 ans.
                           13 7         T1/2 = 30,15 ans
                                  Cs
                                                      -
                                                         E  -max = 0,514 MeV
                                                                    (94,6 %)
                                                                            137
                                                                                  Ba* (excité)
                                              -
                                          
                                                                (0,662 MeV)
                         E  -max = 1,176 MeV
                              (5,4 %)
                                                          137 Ba (stable)

                              Schéma de désintégration du césium 137



   1) Quelles sont les particules émises lors de la désintégration du césium 137 ?
   2) Ces particules interagissent-elles de la même façon dans la matière ?
   3) Que doit-on faire si on veut que le compteur GM soit atteint uniquement par des
      photons ?
   4) Soit ao l'activité de votre source de césium le jour de son étalonnage, le 1/01/1998.
          a. Rappeler (et redémontrer) la relation entre T et , la constante de
              désintégration.
          b. Quelle est l’activité de la source le jour de l'expérience ?
          c. De combien l’activité a-t-elle diminué le jour de l'expérience ?
          d. De combien va-t-elle diminuer au cours d'une séance de 4 heures ?


Exercice II
Lors des différentes expériences, on va enregistrer un certain nombre de particules
(d’impulsions électriques ou encore de coups dans le détecteur). On cherche dans cet exercice,
à évaluer l’incertitude sur la mesure du nombre de coups.
Pendant t, on enregistre x coups. Comme vous pourrez le constater lors des expériences,
deux mesures répétées de X, dans les mêmes conditions expérimentales, ne donnent pas le
même résultat.
Cela est dû au caractère aléatoire des désintégrations radioactives. La principale incertitude
sur la mesure de X est donc statistique. Afin de pouvoir la déterminer, on fait l'hypothèse que
X est distribué selon une loi de Gauss (on vérifiera cette hypothèse au cours de la première
séance).
Ainsi lorsque l'on mesure X, on sait qu'il appartient à un intervalle x  x avec x donné par
le niveau de confiance souhaité.


   1) Rappeler ce que vaut x en fonction de  x pour que la valeur X soit dans l’intervalle
       x  x :
      a) avec 68,3 % de niveau de confiance,
      b) avec 95,4 % de niveau de confiance.



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Comme nous n'effectuerons souvent qu'une seule mesure x, on est obligé d’estimer  . On
prendra l'approximation suivante :   x .

Pour la suite de l'exercice, et pour toutes les expériences du TP, on prendra comme niveau de
confiance 95,4 %, c'est à dire que l'incertitude sur x sera celle déterminée en 1.b)


   2) Calculer le taux de comptage minimum x nécessaire pour que l'incertitude relative sur
      x soit : 1 %, 3 % et 10 %
   3) Dans les expériences suivantes, on souhaite avoir une incertitude relative x x <10%.
      Dans ce cas, quel est le nombre minimal (xmin) d'impulsions nécessaires ?


Le temps de comptage t, variable selon les conditions des expériences, sera donc choisi de
manière à avoir au moins xmin impulsions.

III – Partie expérimentale
1 - Etalonnage du compteur

IL Y A UN ORDRE À RESPECTER POUR LA MISE EN ROUTE OU L'ARRÊT DES APPAREILS

En début de séance
vérifier que le potentiomètre du réglage de la Haute Tension est à zéro (tiroir de gauche).
mettre en route l'alimentation de l'électronique de comptage (tiroir de droite),
puis mettre en route la Haute Tension.

       NE JAMAIS ARRÊTER LES APPAREILS EN COURS DE SÉANCE, sinon vos
                        résultats ne seront pas cohérents

En fin de séance
mettre la Haute Tension à zéro (tiroir de gauche),
arrêter la Haute Tension (tiroir de gauche),
arrêter l'alimentation (tiroir de droite).



La source radioactive
La source radioactive que vous utiliserez a une faible activité. Cependant, lorsque que vous ne
l’utilisez pas, rangez-la dans sa boite en plomb. Cela vous permettra d’une part de ne pas être
exposé inutilement aux photons gamma de la source, et d’autre part les compteurs GM de vos
voisins ne seront pas perturbés par les photons de votre source.

Description de l’appareillage
La chaîne de comptage comprend un détecteur (compteur Geiger-Müller) et une électronique
de comptage. L’électronique de comptage permet :
    - de fournir l’alimentation haute tension au compteur GM


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   -   de dénombrer les impulsions détectées.

Trois modes de mesures sont possibles :
   - en position Manuel, la durée du comptage est fixée par les commandes Départ et
       Arrêt commandées par le manipulateur.
   - en position Prétemps, le temps de comptage est imposé. Il est fixé en secondes,
       minutes ou heures par le manipulateur.
   - en position Précompte, le compteur s’arrête à un taux de comptage fixé à l’avance (la
       mesure est dite alors à ―statistique constante‖ : la variable est le temps de comptage
       qui dépend de l’intensité du rayonnement).

Le compteur GM est installé sur une console à crémaillère qui permet de modifier sa distance
à la source radioactive, fixe. Celle-ci est placée dans le logement inférieur d’un support à deux
étages. La plateforme supérieure, percée d’un trou circulaire, permet d’intercaler des écrans
absorbants entre la source et le compteur.


Expérience préliminaire

Etalonnage du potentiomètre multi tours : Le galvanomètre intégré à l’alimentation haute
tension donne une indication de la tension délivrée. Une valeur plus précise sera obtenue à
l'aide du potentiomètre multi tours.

Ordre de grandeur de la tension seuil : Pour définir les conditions de fonctionnement du
compteur il faut d’abord déterminer la tension seuil VS de l'électronique associée, à partir de
laquelle le compteur GM commence à détecter les premières impulsions.
Procéder de la manière suivante :

a) Placer la source radioactive dans son logement. Rapprocher le compteur au plus près de la
source et le centrer par rapport à celle-ci.
Avant de mettre l’électronique en marche, vérifier que le bouton de réglage de la haute
tension est au minimum.
Mettre en marche l’alimentation générale de l’électronique, puis l’affichage (RAZ = remise à
zéro ) et la haute tension.

b) Choisir la position Manuel, et appuyer sur la commande Départ. Augmenter
progressivement la HT jusqu’à ce que l’affichage commence à détecter des impulsions. La
tension correspondante donne un ordre de grandeur de la tension seuil VS.

c) pour la suite des mesures, pour effectuer un comptage, faire basculer le commutateur de
fonction sur Prétemps et afficher le temps de comptage t choisi (question 3 de l’exercice II).

Expérience 1. Caractéristique du compteur Geiger Müller
Pour utiliser un compteur Geiger-Müller, il faut au préalable déterminer son point de
fonctionnement. Dans ce but, tracer sur une feuille de papier millimétré la caractéristique du
compteur GM en mesurant le nombre de coups C en fonction de la tension V. Vous
effectuerez une série de mesures tous les 20 V pour des valeurs allant de Vs à VMAX = 660 V.




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Les compteurs GM vieillissent et le plateau est parfois difficile à observer.

                     Temps de comptage Tension V    Nombre de coups mesurés




Méthode de travail :
La réponse du compteur en fonction de la tension appliquée n’est pas linéaire, et il est
conseillé de porter les points sur le graphe au fur et à mesure des mesures.
Il faut donc préparer un tableau de mesures (pensez aux incertitudes) et votre graphique sur
papier millimétré.
Attention au choix des échelles pour les deux axes.
Penser à prendre des points régulièrement répartis dans les parties linéaires et des points plus
serrés dans les parties courbes.
Bien sûr, vous indiquerez sur cette courbe (comme sur les suivantes) les conditions de
mesures : type de source, t de mesure, distance source - compteur...

Mesures :
   Afficher le temps t pour le mode prétemps
   Déterminer les incertitudes pour chacun de vos comptages avec un intervalle de confiance
    à 95 % : x  x (cf exercice 2)
   Porter les valeurs obtenues avec les barres d’incertitudes en fonction de la tension et tracer
    la caractéristique du compteur, c'est à dire la courbe lissée des points obtenus. Porter sur
    le graphe les tensions Vs, seuil à partir duquel le compteur enregistre des désintégrations,
    et Vf, tension de fonctionnement qu’on choisira au milieu du plateau.

La valeur Vf sera conservée pour toutes les mesures effectuées par la suite.


2 – Distributions de Poisson et de Gauss

Expérience 2. Distribution de Poisson
Dans cette partie, on va modifier les conditions expérimentales pour avoir un comptage très
faible, de l’ordre de 2 coups. Modifier les paramètres suivants :

       insérez une plaque de laiton de 3 mm entre la source et le compteur,
       diminuez la valeur du temps de comptage t’ à 1 seconde,
       augmentez la distance entre le compteur GM et la source.

Configurez ensuite le compteur pour qu’il mesure automatiquement le nombre de coups
pendant le temps t’ choisi.
Un des étudiants annoncera le nombre de coups mesurés, pendant que l’autre étudiant
reportera sur l’axe horizontal d’une feuille de papier millimétré. Vous obtiendrez après une
cinquantaine de mesures un histogramme, qui devrait être similaire à une distribution de
Poisson.


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                          Travaux pratiques de physique nucléaire
Calculer la valeur moyenne  de votre distribution, et indiquez sur votre histogramme le
nombre de coups attendus. Pour cela, on utilisera la probabilité de mesurer n coups, sachant
que le nombre moyen de coups attendu est  :
                                              exp     n
                                       P(n,  ) 
                                                   n!
On normalisera la courbe théorique à la courbe expérimentale.

Expérience 3. Distribution de Gauss

Modifiez les conditions expérimentales précédentes pour que le taux de comptage soit voisin
de 15. De la même façon, vous construirez l’histogramme du nombre de coups mesurés, qui
devrait être proche d’une distribution Gaussienne, symétrique autour de la valeur moyenne.

Une fois la distribution obtenue, calculer la moyenne  de vos mesures. Déterminez
graphiquement la valeur de la largeur à mi-hauteur de la distribution, qui vaut théoriquement
pour une gaussienne 2  2  ln 2   .Vérifier que l’approximation    est justifiée.


3 – Effet de saturation, temps mort
Placer le compteur GM suffisamment près de la source pour le taux de comptage soit
d’environ 3000 à 4000 coups par seconde. Soit M 1 le nombre de coups mesuré pendant
quelques secondes.

Empruntez maintenant la source de vos voisins, après avoir replacé votre source dans la boite
en plomb. Mesurer le nombre de coups M 2 , qui devrait être très proche de M 1 (les sources
sont toutes identiques entre elles).

Placez ensuite les deux sources l’une au dessus de l’autre et mesurez le nombre de coups
M 12 .

Si le détecteur était parfait, on devrait avoir M 12  M 1  M 2 . En pratique, M 12  M 1  M 2 : le
détecteur utilisé présente un certain temps mort, qui est le temps nécessaire au traitement d’un
événement. En particulier, la formation d’une avalanche isole le fil anodique, qui n’est plus
capable d’amplifier d’autres signaux. Il faut attendre que les nombreuses charges créées
pendant l’avalanche soient absorbées pour que le détecteur soit à nouveau opérationnel.
Ce temps mort va affecter le nombre de coups mesurés, d’autant plus que celui-ci est
important.


Relation entre comptage réel, comptage mesuré et temps mort

On notera :
    r le nombre de coups réel pendant le temps T , i.e. celui que le compteur mesurerait
      s’il ne présentait pas de temps mort.
    m le nombre de coups effectivement mesuré par le compteur pendant le temps T
     le temps mort du compteur.  s’exprime en seconde.


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                             Travaux pratiques de physique nucléaire

On a la relation suivante :
nb de coups réel = nb de coups mesuré + nb de coups ratés à cause du temps mort.

On sait que le compteur est aveugle après chaque coup pendant un temps  , soit un temps
mort total de m secondes durant la durée T du comptage.
Si on a r coups pendant le temps T , et qu’on ne voit rien pendant un temps m , une simple
                                                          m
règle de proportionnalité permet de voir qu’on a raté r     coups.
                                                          T

On a donc pour le temps T :
                     r                          m                                  rm T
            nombre de coups total       nombre de coups mesuré
                                                                     nombre de coups perdus à cause du temps mort


                                        m
Que l’on peut réécrire sous la forme r    .
                                        m
                                     1
                                         T
On peut donc calculer le taux de comptage réel r à partir des m coups mesurés pendant un
temps T , à condition de connaître le temps mort  . Celui-ci peut-être déterminé par la
méthode des deux sources.

Méthode des deux sources
Soient m1 et m2 le nombre de coups mesuré respectivement avec la source 1, puis avec la
source 2, et m12 le nombre de coups mesuré avec les deux sources, pendant le temps T .
Soient r1 et r2 le nombre de coups que l’on aurait mesuré pendant le temps T avec un détecteur
parfait.
                                         m1            m2              m12
Comme on a vu précédemment, r1               , r2         et r12          .
                                          m1           m2             m12
                                       1            1              1
                                           T             T               T
                          m12       m1       m2
Or r12  r1  r2 , donc                          .
                           m12      m1      m
                        1        1       1 2
                            T         T        T

Développer et résoudre cette équation du second degré en  (l’équation est un peu lourde à
manipuler mais ne pose pas de problème).

Indications :
                                                   b  
Vous obtiendrez pour  deux solutions du type              dont une seule est physique. Les
                                                      2a
deux solutions étant positives, on ne peut pas directement en rejeter une. Laquelle choisir ?
On retiendra celle des solutions qui vérifie la condition m12  m1  m2 si   0 (c'est-à-dire que
le nombre de coups de deux sources s’additionnerait sans perte si le temps mort était nul).

Déterminer l’expression du temps mort  en fonction des valeurs mesurées m1 , m2 , m12 et T .




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Expérience 4. Détermination du temps mort du Geiger Müller

Utilisez la méthode de la double source pour déterminer le temps mort du compteur Geiger-
Müller.




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       GM 2 : Dispersion spatiale des photons,
       Mesure de dose et de dose équivalente
Vous aborderez dans cette dernière séance deux nouveaux aspects.

Dans un premier temps, vous vous intéresserez à l’atténuation des rayonnements par la
dispersion spatiale, que vous étudierez sous forme d’un projet à préparer à l’avance. A la fin
de ce projet, vous exploiterez vos mesures expérimentales en utilisant du papier à double
échelle logarithmique.

Ensuite, vous mesurerez l’énergie déposée par des photons dans la matière, en abordant les
notions de dose, qui rendent compte des dégâts effectifs des rayonnements radioactifs dans la
matière vivante.


I - Eléments de radioprotection

1 - Dose d’irradiation absorbée : D

Une source radioactive émet un rayonnement d’une certaine énergie. Cette énergie peut se
présenter soit sous forme d’énergie cinétique pour des particules de masse non nulle comme
les particules  ou les neutrons, soit sous forme d’énergie électromagnétique pour les
photons  ou X.
Lorsqu'un rayonnement rencontre la matière, il interagit avec elle en lui transférant de
l’énergie. La dose absorbée D par la matière caractérise ce transfert d’énergie. La dose
absorbée représente l’énergie  cédée (en Joules) par un rayonnement quelconque à la matière
par unité de masse (en kg).

                                      énergie
                             Dose 
                                       masse

L'unité S.I. de dose est le gray (Gy) :                        1Gy     = 1 J.kg-1
Ancienne unité le rad (rad) (de radiation absorbed dose) :     1 rad   = 10-2 Gy

Les effets biologiques des rayonnements ionisants sont directement liés aux doses reçues et à
la durée d’exposition pendant laquelle ces doses sont absorbées : une même dose reçue en
quelques minutes est considérablement plus dangereuse que si elle est reçue pendant plusieurs
semaines.
                                                                   
En radioprotection, on mesure donc le débit de dose absorbée D exprimé généralement en
dose absorbée par heure :
                              •            dD        ΔD
                             D = D'(t) =      égal à    quand le débit est constant.
                                           dt        Δt




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                                
                                   dy 
Remarque : La notation compacte y                            est utilisée pour exprimer la dérivée par
                                   dt 
rapport au temps.



2 - Equivalent biologique de dose absorbée : H

Dans les tissus vivants, il faut tenir compte des effets biologiques dus à l’irradiation qui
diffèrent selon la nature des rayonnements. A dose absorbée égale, la quantité d’énergie
déposée par unité de longueur par les particules  le long de leur trajectoire est beaucoup plus
importante que celle cédée par des particules ou encore par les photons Les dommages
créés par les particules  seront donc plus importants.

Ainsi, une dose de 0,1 Gy déposée dans des tissus vivants par des particules provoque
statistiquement 20 fois plus de cancers que la même dose déposée par des photons. Bien que
la dose déposée soit la même, les dégâts sur le vivant sont différents.

Pour traduire les différences d’efficacité biologique des rayonnements selon leur nature, on
introduit un facteur de qualité QR qui relie la dose absorbée D à l’équivalent de dose H,
permettant une meilleure estimation des risques de dommages causés aux tissus biologiques.

                                                    H  QR  D

H s’exprime en sievert (Sv) si D est en grays.
Anciennement, on obtenait H en rem (radiation equivalent in man) lorsque D etait en rad.

           Nature du rayonnement                    Energie (keV)
                                                                        Facteur QR
                       Rayons X                          100                       1
                                                         103                       1
                       Photons                          103                       1
                                    +                     8                        1
                      Positrons 
                                                         500                       1
                       Neutrons                          400                       10
                                                         104                       10
                     Rayonnement                       5 103                      20


On définit le débit d’équivalent de dose :


                                                
                                        dH                H
               H = H'(t) =                 = QR ×D égal à    quand le débit est constant.
                                        dt                t

          
H  QR  D est généralement exprimé en équivalent dose par heure. Il est nécessaire de
prendre des mesures de protection dès que le débit équivalent de dose atteint quelques 10-4 Sv
par heure.


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                              Travaux pratiques de physique nucléaire
                                             Tableau récapitulatif :
         Dénomination                    Unité S.I.                    ancienne unité                    relation
            ACTIVITE                   becquerel (Bq)                      curie (Ci)
   (nombre de désintégrations par                                  1 Ci = 3,7 1010 dés. s-1
         unité de temps)               1 Bq = 1 dés. s-1          (activité de 1g de radium)   1 Ci = 3,7 1010 Bq
                A
       DOSE ABSORBEE                     gray (Gy)                          rad (rd)
                                       1 Gy = 1 J.kg-1                 1 rad = 0,01 J.kg-1     1 Gy = 100 rad
              D
     EQUIVALENT DE DOSE
          H=Q.D                          sievert (Sv)                         rem              1 Sv = 100 rem
        DEBIT DE DOSE
                                       gray par heure                    rad par heure         1 Gy.h-1 = 100 rd.h-1
                                          Gy.h-1                            rd.h-1
                D
     DEBIT D'EQUIVALENT
                                     sievert par heure                  rem par heure         1 Sv.h-1 = 100 rem.h-1
          DE DOSE :    H                   Sv.h-1                           rem.h-1


Remarque : Depuis 1990, de nouvelles définitions de doses ont été adoptées. De H appelé
« équivalent de dose », on est passé à HTR ou HT qui sera appelé « dose équivalente ».
HTR correspond à la dose équivalente déposée par le rayonnement R dans le tissu T alors que
HT est la dose équivalente déposée par tous les rayonnements en jeu dans le tissu T.

On appelle DTR la dose moyenne d’un rayonnement R absorbé par un tissu T. La dose
équivalente HTR est alors définie à l’aide d’un facteur de pondération du rayonnement QR qui
caractérise l’action moyenne d’ionisation du rayonnement R : H                      = QR  DTR .
                                                                               TR

Dans le cas d’une irradiation d’un tissu biologique mettant en jeu plusieurs rayonnements R à
la fois, on additionne les contributions de chacun des rayonnements sur le tissu T :
H =  HTR   QR DTR .
 T   R          R
              Facteur de pondération tissulaire pour les différents organes du corps humain.
                              Tissu ou organe            Facteur de pondération
                                                              tissulaire QT
                            Gonades                                0,20
                            Moelle rouge                           0,12
                            Colon                                  0,12
                            Poumons                                0,12
                            Estomac                                0,12
                            Vessie                                 0,05
                            Seins                                  0,05
                            Foie                                   0,05
                            Œsophage                               0,05
                            Thyroïde                               0,05
                            Peau                                   0,01
                            Surface des os                         0,01
                            Autres                                 0,05




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                          Travaux pratiques de physique nucléaire
Finalement, si on prend en compte l’intégralité de l’irradiation sur le corps, la dose
équivalente totale reçue est égale à la somme de la dose reçue par chacun des organes, en
tenant compte de la sensibilité de chacun des organes à la radioactivité, sous la forme d’un
coefficient de pondération tissulaire QT compris entre 0 et 1 :
 H=  QT HT où la somme est effectuée sur tous les tissus listés ci-dessus.
    T


II – Partie à préparer pour l’exploitation des résultats
1 - Loi de puissance
On cherche à tester si un ensemble de mesures  xi , N ( xi )  suit une loi de puissance, du type
 N ( x)  N 0  x .
De façon pratique, on va transformer cette dépendance en loi de puissance en une dépendance
linéaire, que l’on pourra facilement tester si les points expérimentaux sont alignés selon une
droite.

L’expression N ( x)  N 0  x peut se mettre sous la forme ln N ( x)   ln x  ln N 0 , ou encore
                                                                   Y            X
Y(X )  X  B .

Papier millimétré standard :
En utilisant du papier millimétré standard, on porte sur l’axe des ordonnées la valeur
Y ( xi )  ln N ( xi ) et sur l’axe des abscisses la valeur de X i  ln xi , et ce pour chacune des
mesures  xi , N ( xi )  . Si les points sont alignés selon une droite, on a bien une dépendance en
loi de puissance.

                                                         ln N  x2   ln N  x1 
Vérifiez que le coefficient  peut être obtenu par  
                                                              ln x2  ln x1

Papier millimétré à double échelle logarithmique :
On peut aussi vérifier de façon plus rapide la dépendance logarithmique en utilisant du papier
à double échelle logarithmique. Sur ce type de papier, les deux axes sont directement gradués
en échelle logarithmique. Il n’est plus nécessaire de sortir la calculette pour déterminer les
valeurs de ln N(x) et de ln(x). Là encore, si les points alignés, c’est que leur dépendance est en
loi de puissance. La pente de la droite donne accès au coefficient  .




2 - Dispersion spatiale des rayonnements
Loi théorique
Vous devez trouver la loi théorique donnant la variation du taux de comptage en fonction de
la distance source détecteur en vous aidant du raisonnement suivant :

On considère une source ponctuelle émettant de façon isotrope N 0 particules par seconde.



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                         Imaginons que cette source soit placée au centre d’une sphère de
                            rayon r .
                           - Combien de particules sortent par seconde par la surface totale de
                   s
                             la sphère ?
    r                        - Combien de particules sortent pendant un temps t par la
                             surface totale de la sphère?
                            - Combien de particules sortent pendant un temps t d’une petite
                           surface S de la sphère?
                         S peut représenter la surface d’entrée d’un détecteur.

Déterminer la loi théorique donnant le taux de comptage en fonction de la distance r
(distance source – détecteur).
En déduire comment varie le nombre de particules détectées N ( xi ) en fonction de la
distance xi , et le type de graphe à privilégier pour vérifier la loi.


III – Projet 2. Influence de la distance de la source au
compteur sur le taux de comptage

Réflexions préliminaires :
       Que peut-on dire de la différence d'absorption par l'air des rayons    émis par
        le césium ?
       Quel rayonnement voulez-vous conserver pour étudier uniquement la dispersion
        des photons dans l’espace ?


Expérience 1. Détermination du bruit de fond

On peut remarquer que le compteur détecte des coups même en l’absence de toute source
radioactive. Ces coups sont dus aux rayonnements environnants d’origines terrestre
(radioactivité naturelle du sol), ou extraterrestre (rayons cosmiques). Elles peuvent être aussi
l’effet de parasites des circuits électroniques (bruit de fond électronique). L’ensemble de ces
impulsions constitue le bruit de fond.

Quand on veut mesurer le taux d’impulsions dû au rayonnement d’une source radioactive, il
faut retirer les impulsions parasites provoquées par le bruit de fond. Cette correction est
d’autant plus nécessaire quand les sources étudiées ont des activités faibles.

Pour déterminer le bruit de fond, procéder de la manière suivante :

      les sources radioactives proches doivent être enfermées dans leur boîte en plomb.
      déterminer le nombre d’impulsions correspondant à un temps de comptage de 5 min.
      cette valeur du bruit de fond, que l’on notera Bf, sera ramenée au temps de comptage
       t correspondant à chacune des mesures des manipulations suivantes et sera ensuite
       soustraite de chaque comptage x effectué.
Remarque : la valeur du bruit de fond est entachée d'une incertitude (Bf) que l’on
déterminera.


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Expérience 2. Loi de dispersion spatiale

Partie expérimentale du projet :
      Mesurer l’influence de la distance sur le taux de comptage pour des distances variant
       de 10 à 40 cm. On tiendra compte du bruit de fond et on s’arrangera pour avoir une
       précision sur les mesures meilleure que 10%. Vous pouvez utiliser au choix une
       source de césium (activité le jour de l’achat en 1998=100 kBq), de cobalt (achat en
       2004, 400 kBq) ou encore de sodium (achat en 2004, 400 kBq). Vous trouverez
       quelques indications utiles dans la partie « commonly used radioactives sources »,
       dernière page de votre cours.


Conclusion :
      Comparer la loi théorique et la loi expérimentale. (Rappelons que graphiquement,
       seules les relations linéaires sont facilement vérifiables). Commentez le résultat.


IV – Dose, débit de dose et de dose équivalente
1 - Doses absorbées

Les mesures de débit de doses sont faites avec des détecteurs portatifs (RAM-ION ou
Babyline), conçus pour effectuer des mesures de débit de dose des rayonnements gamma, bêta
et X. Ces détecteurs portatifs fonctionnent sur le principe des chambres d’ionisation, comme
le compteur Geiger-Müller.
Le courant qui apparaît dans le détecteur est proportionnel à l’énergie déposée dans la
chambre par unité de temps. Justifier que le RAM-ION permet de mesurer des débits
d'équivalent de dose.

La fenêtre avant est faite d'un matériau mince (7 mg/cm2) qui simule une épaisseur de tissu
biologique comparable à celle de l'épiderme.
Une seconde paroi plus épaisse (300 mg/cm2), de même nature que la paroi de la chambre,
peut être placée en recouvrement de la première et permet de simuler une épaisseur de tissu
plus importante.
En radio protection, on parle de dose ou débit de dose à la peau ou en profondeur selon que la
mesure est effectuée uniquement avec la paroi mince ou avec la paroi épaisse.

ATTENTION : Lorsque le capot est retiré, ne pas toucher la fenêtre avec la source (tout
particulièrement avec la Babyline), ni avec n'importe quel autre objet.
Dès que vous avez terminé une mesure en paroi mince (capot retiré), replacer immédiatement
le capot protecteur sur la fenêtre.


                                             D 
2- Mesures des débits de dose              D     
                                               t 
                                                  
Prendre connaissance de la notice d’utilisation dans les documents techniques.



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                             Travaux pratiques de physique nucléaire
Les mesures seront faites en approchant la source au plus près de la paroi de la chambre (la
source ne doit cependant pas toucher la paroi fine de la chambre). Dans ces conditions, on
estime que la source se trouve à 5 cm du centre physique de détection de l’appareil (fil
conducteur central).

Mesurer successivement (les incertitudes ne sont pas demandées) :
                                                         
       le débit de dose à la peau D peau (0.05m) (la paroi épaisse doit être retirée),
        correspondant au rayonnement ayant traversé l'épiderme, la source étant à 5 cm du
        centre de détection,
                                                     
       le débit de dose en profondeur D prof (0.05m) (avec la paroi épaisse), correspondant au
        rayonnement après traversée du derme. La différence entre les deux débits donne la
        mesure du débit de dose de l'énergie déposée dans les premières couches des tissus
        biologiques.


Expérience 3. Mesure de l’équivalent de dose absorbée pendant la durée des TP

Calculer la dose biologiquement équivalente reçue (H) par un expérimentateur se trouvant
exposé de façon continue pendant 8 heures, au rayonnement de la source étudiée, à 1 mètre de
distance.
Le facteur de qualité sera déterminé à partir du tableau de la section I-2, partie théorique. Les
sources utilisées n’émettent que des rayons et .
                                            0.05 2
On utilisera :   X prof (1m)  X(0.05m)             , formule empirique utilisée en radioprotection (X = D,
                                            12
      
D , H, H )
Comparer l’équivalent de dose ainsi calculé aux équivalents de dose suivants :
   0,3 mSv/an : dose reçue par un individu à cause du rayonnement cosmique, mesuré au
     niveau de la mer,
   1 mSv /an : dose admissible (réglementation européenne) pour l’ensemble de la
     population, en plus de la radioactivité naturelle (2 mSv/an) et des examens
     médicaux (2 mSv/an). Ainsi, un individu recevra au plus 5 mSv/an.
   5 mSv/an : dose admissible (réglementation européenne) pour les travailleurs soumis
     aux radiations, auxquels s’ajoutent la radioactivité naturelle et les examens médicaux.
Le débit de dose admissible se calcule pour le public comme pour les travailleurs sur la base
de 8h d’exposition pendant 300 jours.




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                          Travaux pratiques de physique nucléaire



                       PM 1 :
       Spectroscopie nucléaire et étalonnage de
                      détecteur
Mots clés : Photomultiplicateur, cristal de NaI, étalonnage, interaction photon – matière,
absorption totale, effet Compton, rétrodiffusion.




                   Figure 5 : Chaine d'acquisition PM + NaI et spectre du césium 137


Vous allez étudier la forme du spectre des photons émis par le sodium 22 et par le césium 137 à l’aide
d’un photomultiplicateur dont l’alimentation et l’acquisition sont commandés par un PC.

Le TP comprend les étapes suivantes :
    mise en route de la chaîne de mesure
    étalonnage à l’aide de radioéléments connus
    calcul des coefficients de la droite de conversion
    étude du spectre du sodium 22
    étude du spectre du césium 137




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                         Travaux pratiques de physique nucléaire

Les détecteurs à scintillation
Certains corps ont la propriété d'émettre de la lumière lorsqu'ils sont traversés par des photons
gamma ou des particules. Couplés optiquement à des photomultiplicateurs, ils constituent à
l'heure actuelle les détecteurs les plus utilisés dans les expériences de physique nucléaire.


PRINCIPE DE FONCTIONNEMENT
       1) Le scintillateur NaI

Pour qu'un rayonnement puisse être détecté, il faut qu'il cède tout ou partie de son
énergie au détecteur avec lequel il interagit.

En fonction de leur énergie (voir figure 5), les photons X et gamma peuvent interagir avec la
matière soit :

       par effet photoélectrique (absorption du photon et émission d’un électron atomique
avec une énergie cinétique égale à l’énergie du photon incident diminuée de l’énergie de
liaison de l’électron),
       soit par diffusion Compton (diffusion d’un photon sur un électron atomique des
couches périphériques : apparition d’un photon d’énergie plus faible et d’un électron libéré
emportant une certaine énergie cinétique, qui dépend de l’angle de diffusion du photon),
       soit par création de paires (matérialisation du photon sous la forme d’une paire
électron-positron) au voisinage d’un noyau ou des électrons atomiques.

Les particules chargées produites par les interactions précédentes (électrons, anti-électrons)
perdent leur énergie essentiellement en ionisant ou en excitant les atomes le long de leur
trajectoire. De nouveaux photons seront émis lors de la réorganisation du cortège électronique
des atomes excités ou ionisés. A leur tour, ces photons interagiront par effet photoélectrique,
diffusion Compton voire création de paires.

Un traitement spécial est réservé au positron, ou anti-électron, lorsqu’il se retrouve au repos
dans la matière après avoir cédé toute son énergie cinétique en ionisant les atomes. Une fois
au repos, cette particule d’antimatière va s’annihiler avec un électron en donnant naissance à
deux photons de 511 keV, qui partent dos à dos.

Tous ces processus donnent naissance à des particules chargées plus ou moins énergétiques
qui cèdent leur énergie en excitant les atomes. Ces derniers peuvent alors, en se désexcitant,
émettre de la lumière de scintillation, sous forme de photons visibles.

Au final, un photon initial de grande énergie a donné naissance à l’intérieur du cristal
scintillant de NaI à une multitude de photons visibles. La somme des énergies de ces
photons « mous » est égale à l’énergie du photon « dur » incident.

La quantité de lumière produite par scintillation est proportionnelle à l'énergie déposée
par le rayonnement incident.

Il s’agit maintenant de collecter cette lumière de scintillation et de la détecter. Comme on ne
sait pas détecter simplement la lumière, on la transforme dans un premier temps en électrons,

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                          Travaux pratiques de physique nucléaire
en utilisant une photocathode. Les électrons ainsi produits seront ensuite aisément multipliés
pour obtenir un signal électrique mesurable.

       2) Le photomultiplicateur (P.M.)

Le scintillateur est couplé optiquement à la photocathode, qui est la face d'entrée du
photomultiplicateur. Les photons lumineux issus du scintillateur arrachent, par effet
photoélectrique, des électrons à la photocathode. Ces électrons sont accélérés et focalisés sur
une première dynode d'où 2 à 5 électrons secondaires sont arrachés sous l'impact d'un électron
primaire; ces électrons secondaires sont eux-mêmes accélérés vers une deuxième dynode, et
ainsi de suite 10 à 15 fois selon le type de P.M. jusqu'à l'anode où toute cette avalanche
électronique est collectée (voir figures 6 et 7). Le courant électrique extrait est proportionnel à
l'énergie perdue par la particule dans le scintillateur, le facteur de proportionnalité est une
caractéristique de l'ensemble P.M.- scintillateur.




                                                    Figure 7 : Conversion des photons issus du
     Figure 6 : Coupe d'un photomultiplicateur.     cristal de NaI et multiplication des électrons
                                                    par les dynodes.




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Principe de fonctionnement d’un photomultiplicateur couplé à
un cristal de NaI




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La méthode des moindres carrés

La méthode des moindres carrés permet de déterminer les deux coefficients d’une dépendance
linéaire y  ax  b lorsque le système est surdimensionné.
En pratique, il existe une seule droite passant par deux points  x1 , y1  et  x2 , y2  . Dès lors
qu’on dépasse deux points (on parle de système surdimensionné puisqu’il y a plus de points
expérimentaux que de coefficients à mesurer), la pente de la « meilleure » droite peut-être
déterminée par une méthode matricielle :




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Partie à préparer pour l’exploitation des résultats

Pour gagner du temps pendant la séance de TP, préparez un programme dans votre machine à
calculer qui remplira à partir de vos points expérimentaux  xi , yi  la matrice
 points 2   points
                                    points  
  xi        xi                    xi yi 
 i 1       i 1    et le vecteur  i 1    .
 points     points                 points 
  xi        1                     yi 
 i 1         i 1                 i 1    

Si vous disposez d’une calculatrice évoluée, étudiez le mode d’emploi pour maitriser les
fonctions d’opérations sur les matrices, ou mettez au point un programme qui vous permettra
de calculer rapidement l’inverse de la matrice 2x2 puis le produit
                     1 points
 points 2 points               
  xi  xi              xi yi 
 i 1      i 1      i 1      .
 points    points      points 
  xi        1    yi 
 i 1        i 1      i 1    




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                        Travaux pratiques de physique nucléaire

I - Mise en route de la chaîne de mesure et réglage du gain de
l’amplificateur interne
Mettre l’ordinateur sous tension.
Ouvrir une session sous TP, mot de passe : PHY234 (attention, le clavier numérique n’est
pas actif au démarrage de l’ordinateur)
Lancer l’application Gamma Acquisition & Analysis

La carte d’acquisition commandée par ce programme permet d’alimenter les dynodes du
photomultiplicateur couplé au cristal de NaI, d’analyser les signaux électriques et d’afficher
directement à l’écran la distribution des amplitudes des signaux électriques.

D’autres fonctions plus évoluées permettent d’étalonner en énergie la chaîne de mesure.


                                                Charger la configuration du détecteur dans le
                                                programme de traitement. (Fichier / Ouvrir)




                                                Cliquer sur détecteur




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                 Travaux pratiques de physique nucléaire
                                     Choisir DET01




                                     Régler les paramètres de la carte
                                     d’acquisition (Analyseur / Réglage…)




                                     Seuil bas du discriminateur à fraction
                                     constante (LLD) à 2,5%, seuil haut à 100%.

                                     Gain de l’amplificateur à 8.

                                     Quand vous lancerez une acquisition, vous
                                     réglerez plus finement le gain avec le curseur
                                     Fine Gain.
                                     Haute tension à 850 V, cliquez sur On.
                                     Le photomultiplicateur est alimenté.

                                     Les paramètres de la carte sont maintenant à
                                     jour, quitter la fenêtre du bas en cliquant sur
                                     Exit.




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                 Travaux pratiques de physique nucléaire
                                     Dernier réglage avant l’acquisition :
                                     configurer le temps de prise de données à une
                                     valeur infinie (Analyseur / Paramètres
                                     d’acquisition) …




                                     … en mettant à 0 le temps actif.




                                     Après avoir placé la source de Co-60 en face
                                     du photomultiplicateur, lancer une acquisition
                                     en cliquant sur start (bouton vert en haut).




                                     Revenir éventuellement au réglage du gain de
                                     l’amplificateur interne (Menu Analyseur /
                                     Réglages)… pour que les deux pics
                                     photoélectriques soient dans la partie droite
                                     de l’affichage.

                                     Cliquez sur clear (petite icône à droite du
                                     bouton rouge) pour effacer l’affichage si vous
                                     changez le réglage de l’ampli.

                                     Une fois le gain réglé, garder la même
                                     valeur jusqu'à la fin du TP et fermer la
                                     fenêtre de réglage.



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II - Etalonnage de la réponse en énergie à l’aide de 2 sources
                                       Placer maintenant devant le
                                       photomultiplicateur les sources de Co-60 et
                                       de Cs-137 et lancer une acquisition.

                                       Vous devez voir monter 3 pics
                                       photoélectriques.

                                       Une fois l’acquisition terminée, cliquer sur
                                       STOP (bouton rouge), ranger les sources et
                                       étalonner le détecteur.



                                       Utiliser le menu Etalonnage / Energie
                                       complète / Par bibliothèque …




                                       … et sélectionner les deux radionucléides




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                       Travaux pratiques de physique nucléaire
                                               Le programme vous demande maintenant
                                               de rentrer les caractéristiques de chacun des
                                               pics photoélectriques, en commençant par
                                               le moins énergétique.

                                               Placer les deux curseurs   de part et
                                               d’autre du premier pic (à 662 keV) et
                                               cliquez sur Marqueurs.

                                               Le programme va ajuster la courbe entre les
                                               deux marqueurs par une gaussienne, et vous
                                               indiquera la position centrale du pic ainsi
                                               que la largeur à mi-hauteur (Full Width at
                                               Half Maximum).

                                               Recopier dans le tableau ci-dessous la
                                               valeur du canal et de la largeur à mi-
                                               hauteur.

                                               Procéder de même pour les deux pics du
                                               cobalt (1173 et 1333 keV).

                                               Cliquer ensuite sur OK.




     Energie du pic Numéro de canal     Largeur à mi-hauteur    Résolution en énergie
     photoélectrique                         E=FWHM                    E/ E
        662 keV
       1173 keV
       1333 keV

Rangez maintenant la source de Co-60.



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III – Vérification de l’étalonnage avec la source de sodium 22




L’affichage dans la partie supérieure comprend maintenant le numéro de canal (Lim.) et
l’énergie étalonnée, ainsi que le contenu du canal (Coups) présent sous le curseur.

L’étalonnage interne est maintenant terminé et vous aller pouvoir vérifier la qualité de vos
données.

                                               Effacer l’écran (Clear) et lancer une nouvelle
                                               acquisition avec la source de sodium 22.

                                               Vous voyez apparaître deux pics
                                               photoélectriques.

                                               Expliquer leur origine et déterminer l’énergie
                                               des photons émis à l’aide du diagramme de
                                               désintégration du sodium 22 ci-dessus.



                                               Déterminer la position du centre de chacun
                                               des pics :

                                               En les encadrant tour à tour par les deux
                                               curseurs   , et en sélectionnant dans la partie
                                               inférieure de l’écran le menu INFO RI, vous
                                               obtiendrez en keV la position du centre de la
                                               gaussienne (Centroïde) dont les paramètres
                                               sont déterminés automatiquement par le
                                               programme.

                                               Comparer avec les énergies précédemment
                                               déterminées.

                                               L’étalonnage obtenu est-il précis ?




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IV - Etalonnage de la réponse en énergie
A l’aide des données du tableau précédent (numéro de canal en fonction de l’énergie),
calculez par la méthode des moindres carrés les coefficients de la droite de conversion
énergie =a . numéro de canal + b

Comparer la valeur des coefficients à celle obtenue avec l’étalonnage interne : menu
Etalonnage / Energie:Afficher.




V - Etude du spectre du césium 137
                                                                   pi c
                                                              photoél ectrique
                     N        pi c de               Front
                              rétrodiffusi on       Compton




                                                                          Eg

                                    Figure 8 : spectre théorique


Effacer le contenu de l’écran et utilisez la source de césium 137.
Lancer une acquisition et répondre pendant ce temps aux questions suivantes en vous aidant
de la grande figure de la page suivante :

   a) Une fois compris les processus physiques ayant lieu à l’intérieur du cristal de NaI,
      expliquez de façon qualitative la forme du spectre :
       origine physique du pic photoélectrique (dont une meilleure dénomination serait
         pic d’absorption totale),
       origine physique du front Compton
       origine physique du pic de rétrodiffusion.


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   b) Calculez l’énergie attendue pour le front Compton, et pour le pic de rétro diffusion.




                        Figure 5 : Diffusion Compton sur un électron libre.

On rappelle que l’énergie du photon diffusé en fonction de l’angle de diffusion  est donnée
par :




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                                                       Ei
                                     Ef 
                                            
                                            1  (1  cos ) Ei me c 2   
On s’intéressera en particulier à la position du front Compton. Le spectre théorique fait
apparaître une brusque rupture de pente au niveau du front Compton.

Le spectre expérimental que vous avez obtenu est en fait la convolution du spectre théorique
par une gaussienne (résolution de l’appareillage).




Figure 9 : exemple de spectre expérimental : la flèche du haut indique le pic photoélectrique, la flèche du
                  bas le front Compton et la flèche du milieu le pic de rétro diffusion.


   c) Cette convolution conserve-t-elle la position :
       du pic photoélectrique ?
       du pic de rétro diffusion ?
       du front Compton ?

Pour répondre à cette dernière question, utilisez l’applet Java du PC et estimez comment se
transforme un front quand il est convolué avec une gaussienne.

Vous tracerez grossièrement la fonction de résolution (gaussienne) sur l’écran de droite et un
front Compton sur l’écran de gauche. En déplaçant le curseur sur les écrans intermédiaires,
vous verrez apparaître en bas la forme de la fonction convoluée.




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Comparez maintenant les énergies du front Compton et du pic de rétro diffusion relevées sur
le spectre aux énergies théoriques.

Donnez vos conclusions sur la précision de la mesure et sur l’accord entre positions calculées
et positions mesurées, éventuellement associées aux incertitudes de mesure.




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                             Travaux pratiques de physique nucléaire

                           PM 2 :
            Atténuation des photons par la matière
Mots clés : Photomultiplicateur, cristal de NaI, étalonnage, interaction photon – matière,
coefficient d’atténuation linéique, section efficace.




Figure 10 : Section efficace totale d'interaction des photons dans le carbone et le plomb, en fonction de
l'énergie des photons :

             pe = section efficace de l’effet photoélectrique

             pe = section efficace de la diffusion Compton

            section efficace de la production de paires dans le champ du noyau    nuc et des électrons  e




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                               Travaux pratiques de physique nucléaire
Atténuation des photons par la matière

                                                          A l’échelle macroscopique, l'interaction du
                                                          rayonnement  avec la matière se traduit par
                                                          l’atténuation du faisceau incident.

                     x x+dx
                                           On va décrire l’interaction d’un faisceau
                                           de N photons traversant une épaisseur dx de
matière. Soit N ( x ) le nombre de photons avant la plaque d’épaisseur dx , et N ( x  dx) le
nombre de photons émergeant de la plaque.

Après la traversée d’une épaisseur dx de matière, le nombre de photons N du faisceau a varié
d’une quantité dN ( x)  N ( x  dx)  N ( x) proportionnelle :

              au nombre N ( x ) de photons incidents.
              à l’épaisseur de matière traversée dx
              au nombre de noyaux du matériau

La variation du nombre de photons après traversée d’une petite épaisseur dx est
ainsi dN ( x)  -  n  N ( x)  dx .
         n est le nombre de noyaux par unité de volume du matériau est s’exprime en cm-3.
          est un coefficient de proportionnalité, qui va dépendre de la nature du matériau
             et de l’énergie du photon (voir figure 5).  représente la probabilité d’interaction et
             s’appelle la section efficace. Elle a la dimension d’une aire.  s’exprime en cm2.

On définit le coefficient d’atténuation linéique  par la relation     n .  s’exprime en
cm1

L'intégration de la relation différentielle dN ( x)  -  N ( x)  dx conduit à la loi donnant le
nombre moyen de photons restant après la traversée d'une épaisseur x de matière :

dN ( x)
         -  dx
 N ( x)
             xmax
 dN ( x) 
 N ( x)   -   dx xmin
                        xmax

          xmin
ln N ( xmax )  ln N ( xmin )  -    xmax  xmin 


En posant xmax  x et xmin  0 , on a :

ln N ( x)  ln N (0)  ln N ( x)  ln N0  -   x
     N ( x)
ln           - x
      N0



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N ( x)  N0 exp  - x 

où N 0 est le nombre initial de photons et x l’épaisseur de matière traversée.

L’atténuation des photons dans la matière est exponentielle. On définit la longueur de demi
atténuation x1/ 2 par l’épaisseur de matière à utiliser pour atténuer le rayonnement de moitié :
             N
N ( x1/ 2 )  0 .
              2

                             ln 2
Montrer que l’on a x1/ 2    .
                          
Exprimer le nombre de noyaux n par cm3 dans un matériau en fonction de sa masse molaire
 (exprimée en g/mol) et de sa masse volumique  en g/cm-3.




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II – Partie à préparer pour l’exploitation des résultats

1 - Loi linéaire
Il est facile de vérifier avec un graphe si un ensemble de points expérimentaux  xi , yi  suivent
une loi linéaire, du type y  ax  b .
Il suffit de reporter ces points dans un graphe et de vérifier qu’on peut les relier par une droite.
La pente de la droite donnera accès au coefficient a et l’ordonnée à l’origine donnera b .

2 - Loi exponentielle
On cherche à tester si un ensemble de mesures  xi , N ( xi )  suit une loi exponentielle, du type
 N ( x)  N0 exp  - x  .
De façon pratique, on va transformer cette dépendance exponentielle en une dépendance
linéaire, que l’on pourra facilement tester si les points expérimentaux sont alignés selon une
droite.

L’expression N ( x)  N0 exp  - x  peut se mettre sous la forme ln N ( x)  - x  ln N0 , ou
                                                                             Y ( x)
encore Y ( x)  Ax  B .

Papier millimétré standard :
En utilisant du papier millimétré normal, on porte sur l’axe des ordonnées la valeur
Y ( xi )  ln N ( xi ) et sur l’axe des abscisses la valeur de xi , et ce pour chacune des mesures
 xi , N ( xi )  .
             Si les points sont alignés selon une droite, on a bien une dépendance
logarithmique.

                                                           ln N  x2   ln N  x1 
Vérifiez que le coefficient  peut être obtenu par   
                                                                   x2  x1
Comment déterminer graphiquement la valeur de N 0 ?

Papier millimétré semi- logarithmique :
On peut aussi vérifier de façon plus rapide la dépendance logarithmique en utilisant du papier
semi-log. Sur ce type de papier, un des deux axes est directement gradué en échelle
logarithmique. Il n’est plus nécessaire de sortir la calculette pour déterminer la valeur de
 ln N ( x) . Là encore, si les points alignés, c’est que leur dépendance est exponentielle.


V - atténuation des photons par la matière

La probabilité d’interaction d’un photon dans la matière, ou section efficace, va dépendre :
 de la nature du matériau stoppant,
 de l’énergie du photon (contributions de l’effet photoélectrique, de la diffusion Compton
   et de la création de paires).




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La figure ci-dessous délimite dans le plan (énergie du photon, Z de l’absorbant) les zones de
dominance des trois processus précédents.




Afin de déterminer expérimentalement le coefficient d’atténuation linéique
      n pour 2 matériaux différents, on place un absorbant entre la source de césium
137 et le détecteur.

Justifier que la mesure du nombre de photons N(x) ayant traversé l’absorbant soit réalisée en
ne sélectionnant que le pic photoélectrique sur le spectre en énergie.


Procédure expérimentale
Mettre en route le système d’acquisition et procéder rapidement à l’étalonnage en énergie du
système avec les sources de cobalt et de césium, en suivant la même procédure que dans le TP
précédent PM I.

Ranger la source de cobalt et utilisez pour la suite la source de césium 137.

Pour conserver une précision suffisante dans la détermination du coefficient d’atténuation
linéique, on veut avoir un pic photoélectrique dont l’aire est connue à mieux que 1%.

                                                 Lancer une acquisition et placez les deux
                                                 curseurs de part et d’autre du pic
                                                 photoélectrique.




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                                     Utilisez la fonction Région d’Intérêt
                                     (Affichage / Régions d’Intérêt / Ajouter une
                                     RI) qui permet de sélectionner la zone entre
                                     les deux curseurs.

                                     Elle est maintenant marquée en rouge.




                                     En cliquant sur Prev, faites apparaître les
                                     données correspondant à la portion de spectre
                                     entre les deux curseurs.

                                     Quelle est la résolution sur la mesure du pic
                                     photoélectrique (E/E) ?




                                     La dernière ligne contient des données
                                     importantes : d’une part la valeur de
                                     l’intégrale brute du pic, i.e. le nombre de
                                     coup présents dans le pic, d’autre part la
                                     surface du pic, c’est-à-dire l’intégrale
                                     corrigée du bruit de fond.

                                     C’est cette dernière valeur que nous allons
                                     prendre en compte par la suite.

                                     Dans le cas le plus défavorable où
                                     l’absorption est maximale, i.e. avec les trois
                                     plaques de plomb, déterminer le temps
                                     d’acquisition minimal (Présel) pour avoir une
                                     précision sur la surface du pic photoélectrique
                                     meilleure que 1 %.




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                          Travaux pratiques de physique nucléaire
                                                    Configurer l’acquisition pour que le temps de
                                                    prise de donnée soit égal à ce temps
                                                    minimum.

                                                    Pour ce faire, stopper l’acquisition et dans le
                                                    menu Analyseur / Paramètres d’acquisition,
                                                    rentrer dans le cadre Temps Actif la valeur du
                                                    temps d’acquisition.




                                                    Vous pouvez maintenant lancer une
                                                    acquisition sans matière entre la source de
                                                    césium 137 et le détecteur, puis une série de
                                                    mesures en intercalant une, deux et trois
                                                    épaisseurs d’aluminium, puis de plomb.
                                                    Notez à chaque fois la valeur de l’aire du pic
                                                    photoélectrique.




                          Elément(s)          Epaisseur en cm         Aire
                            aucun                                  N0 
                         1 plaque d’Al
                        2 plaques d’Al
                        3 plaques d’Al
                        1 plaque de Pb
                        2 plaques de Pb
                        3 plaques de Pb
 Tableau 1: aires relevées dans le pic photoélectrique avec différents matériaux pour un même temps de
                                                 comptage

Calcul du coefficient d’atténuation linéique.
L’atténuation des photons par une épaisseur x de matière est décrite par la formule :
                                    N ( x)  N 0 exp(  x)
où est le coefficient d’atténuation linéique.

On peut utiliser deux méthodes :
   1. Représenter ln N ( x) en fonction de l’épaisseur x de matière (4 points expérimentaux
      par matériau : x=0, x=1,2,3 épaisseurs) dans un graphe semi-log : la pente de la droite
      obtenue donne accès a μ±Δμ .
   2. On peut aussi utiliser la méthode des moindres carrés pour déterminer cette pente.




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A partir de vos mesures, vous déterminerez la valeur expérimentale de l’épaisseur de demi
atténuation et son incertitude μ±Δμ .


Remplissez les colonnes du tableau suivant à partir de vos mesures.

Elément          Masse       Masse molaire        Coefficient d’atténuation          Section efficace en
               volumique      en g/mol-1              linéique en cm-1                barn (10-24 cm2)
                en g/cm3
Al                       2,7         26,98
Pb                     11,4          207,2

                         Tableau 2 : caractéristiques des éléments utilisés




Procédure expérimentale pour la mesure de T dans le plomb, à deux énergies
différentes
On utilisera cette fois la source de sodium 22 et on mesurera l’intégrale des deux pics
photoélectriques, à 511 keV et à 1275 keV.

     Epaisseur de      Epaisseur en cm         Aire du pic à 511 keV          Aire du pic à 1275 keV
       plomb
       Aucune                                 N0                             N0 
 1 plaque de Pb
 2 plaques de Pb
 3 plaques de Pb

Section efficace d’interaction des photons dans le plomb
Dans l’étude de l’interaction des photons du Na-22 dans le plomb, le seuil de la création de
paires est ouvert pour les photons à 1,275 MeV. On comparera qualitativement les sections
efficaces expérimentales obtenues pour les 2 familles de photon du Na-22 à la dépendance de
la figure ci-dessous :




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Figure 4 : Section efficace d'interaction des photons dans le plomb, exprimée en barns (1 b = 10 -24 cm2), en
fonction de l'énergie des photons. Les ronds représentent la somme des trois contributions : effet
photoélectrique (courbe tiret-point à gauche), diffusion Compton (courbe en pointillés au milieu) et
création de paires (courbe pleine à droite).


Arrêt du système de mesure

                                                       Vous pouvez maintenant supprimer la haute
                                                       tension : Menu Analyseur / Réglages …
                                                       HVPS sur off




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                                                                             PHY234
                 Travaux pratiques de physique nucléaire
                                     Puis quittez le programme : Fichier /
                                     Quitter…




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