Sterkteleer4.ppt - Skynet by niusheng11

VIEWS: 34 PAGES: 40

									                                                        A
                                                                                    Fs·cos 71,6°
                                                                           B
                                                       2 kN
                                                                                            C DV




                                                                                     280
                                                                               Fs
                                                            Fs·sin 71,6°                               DH
                                                                                      400
                                                                           740                     E




                                          Sterkteleer … dagelijkse kost !


les 4                                            Spanning en vervormingen bij buigbalken




les 3   Het maken van een sterkteberekening
vormen van
belastingen




  Op de volgende slides staan
  gedachtenexperimenten om vast te stellen welke
  vormen van belastingen in een onderdeel
  werkzaam zijn.




    les 3   Het maken van een sterkteberekening
vormen van
belastingen                                              Belasting op …

                                     trek of druk                             afschuiving


                                                            P

                                                                          V
                                                                                         V
                                                            P

                                    (axiale belasting)


                                         buiging                                torsie



                          M                                M              T                  T




    les 3   Het maken van een sterkteberekening
vormen van
belastingen




                                                  trek of druk   afschuiving




                                                                     torsie
                                                     buiging




    les 3   Het maken van een sterkteberekening
vormen van
belastingen                                       het vaststellen van trek- of drukbelasting:
                                                      het telescopische buis-experiment




                                                                     trek of druk   afschuiving




                                                                                        torsie
                                                                        buiging




    les 3   Het maken van een sterkteberekening
vormen van
belastingen                                       het vaststellen van afschuiving:
                                            het experiment met de natte glasplaten




                                                                                  olie




                                                                   trek of druk          afschuiving




                                                                                             torsie
                                                                      buiging




    les 3   Het maken van een sterkteberekening
vormen van
belastingen                                       het vaststellen van buiging:
                                           het experiment met de vinger in de sleuf




                                                                 trek of druk    afschuiving




                                                                                     torsie
                                                                    buiging




    les 3   Het maken van een sterkteberekening
vormen van
belastingen                                       het vaststellen van torsie:
                                                  het lichtlopende scharnier




                                                                trek of druk    afschuiving




                                                                                    torsie
                                                                   buiging




    les 3   Het maken van een sterkteberekening
vormen van
belastingen
                                                    Oefening
                                                    bepaal welke vormen
                                                    van belasting werken
                                                    op de
                                                    • boog
                                                    • pees
                                                    • arm van de schutter
                                                    • pijl




                                                  trek of druk    afschuiving




                                                                      torsie
                                                     buiging




    les 3   Het maken van een sterkteberekening
vormen van
belastingen




  • krachten die een staaf op trek of druk belasten noem je ook wel
    normaalkrachten.




  • krachten die een balk op afschuiving en buiging belasten noem je
    dwarskrachten.




    les 3   Het maken van een sterkteberekening
Herhaling: spanning




                             32 N




                                                  32 N




    les 3   Het maken van een sterkteberekening
Herhaling: spanning




                             32 N




                                                  32 N




    les 3   Het maken van een sterkteberekening
Herhaling: spanning




                             32 N



                                                  8 N (4x)




    les 3   Het maken van een sterkteberekening
Herhaling: spanning




                             32 N



                                                  2 N (16x)




    les 3   Het maken van een sterkteberekening
 Normaalspanning

                                                                In een 2D-aanzicht teken je dit als:



                                                                       linkerdeel           2 MPa
32 N                                               32 N



                                     2 N (16x)                                                  rechterdeel

                                                                                                              32 N

                                                                                    2 MPa




   Normaalspanning                                                     Formule
   • Normaalspanning werkt loodrecht op het vlak van de                                     F
   doorsnede                                                           • formule:     
                                                                                            A
   • In staven is normaalspanning de enige soort spanning die
   kan werken
                                                                       •  heet “sigma”

                                                                       • eenheid van spanning: N/mm2 = MPa

       les 3     Het maken van een sterkteberekening
Het berekenen van een
spanning




       Er bestaan in principe twee soorten spanningen:
       • normaalspanningen: deze werken loodrecht op het vlak van
       de doorsnede
       • schuifspanningen: deze werken in het vlak van de
       doorsnede




    les 3   Het maken van een sterkteberekening
Herhaling: spanning




                                                  36 N




    les 3   Het maken van een sterkteberekening
Schuifspanning




                                                  36 N

                                                    32 N




    les 3   Het maken van een sterkteberekening
Schuifspanning




                                                  9 N (4x)




    les 3   Het maken van een sterkteberekening
Schuifspanning




                                                  2,25 N (16x)




    les 3   Het maken van een sterkteberekening
Schuifspanning

                                                       In een 2D-aanzicht teken je dit als:



                                                              linkerdeel           2,25 MPa




                                                                                                 32 N
                               2,25 N (16x)                                            rechterdeel



                                                                           2,25 MPa




 Schuifspanning                                        Formule
 • Schuifspanning werkt in het vlak van de doorsnede                                                       F
                                                       • formule voor gemiddelde schuifspanning:  gem 
 • In staven kan in een loodrechte doorsnede nooit                                                         A
                                                       •  heet “tau”
 een schuifspanning werken
 • In belaste balken werken altijd schuifspanningen
                                                       • eenheid van spanning: N/mm2 = MPa

     les 3     Het maken van een sterkteberekening
Vergelijking normaal-
en schuifspanning




                                             normaalspanning         schuifspanning


      symbool                                      “sigma”               “tau”

                                                    F                        F
      formule voor staaf of balk                                    gem 
                                                    A                        A
      eenheid                                MPa                     MPa

                                             loodrecht op het vlak   in het vlak van de
      werkt
                                             van de doorsnede        doorsnede

      wordt veroorzaakt door                 normaalkracht           dwarskracht of koppel


      gelijkmatig verdeeld?                  ja                      nee



    les 3     Het maken van een sterkteberekening
Momenten




  Arm van een kracht
  De arm r van een kracht F ten opzichte van een punt P is
  de loodrecht gemeten afstand (in mm) van de werklijn van F
  tot dat punt P.


                                                                    P
                                                                    r


                                                   F




                                                       Eenheid van lengte
                                                       In de sterkteleer gebruiken we altijd de millimeter als
                                                       eenheid van lengte, tenzij anders vermeld.



    les 3    Het maken van een sterkteberekening
Momenten



     Moment
     Het moment van een kracht F ten opzichte van een punt P
     is gedfiniëerd als:
     MP=Fr



                                                                   P
                                                                   r


                                                   F



                                                   Eenheid van moment
                                                   kracht x arm
                                                   dus:
                                                   Newton·millimeter    symbool: N·mm of Nmm

    les 3    Het maken van een sterkteberekening
Momenten



     Positief / negatief moment
     Een kracht heeft een positief moment ten opzichte van een
     punt P wanneer die kracht een voorwerp linksom dat punt P
     wil laten draaien.




                              +                                  _

                                                                             P



                Moment positief                                      Moment negatief



    les 3   Het maken van een sterkteberekening
Koppels en koppelmomenten
                                                  Twee even grote, evenwijdige, tegengesteld gerichte
                                                  krachten vormen een koppel. Koppels hebben de
                                                  neiging voorwerpen aan het draaien te brengen.




                   3N




                          3N




                                                                                         20N

                                                       20N




    les 3   Het maken van een sterkteberekening
Koppels en
koppelmomenten




   les 3   Het maken van een sterkteberekening
Koppels en koppelmomenten
                                                       Het koppelmoment M t.o.v. punt A is de som van de
                                                       momenten van beide krachten t.o.v. A.


    Omdat beide
    krachten even
    groot zijn geldt:
    F1=F2=F                                                                B


                                                                   15

                                     F1                                             F1

            10                                                     10

                       F2                                                  F2


            20


                       A



     M  30 F1  20 F2  10 F                                      M  25 F2  15 F1  10 F
    les 3        Het maken van een sterkteberekening
Koppels en koppelmomenten



                                                                                     F1

    Omdat beide
                                                     A           x             a
    krachten even
    groot zijn geldt:
    F1=F2=F
                                                                         F2


                                                         M  F1  (x  a) - F2  x
                                                         dus :
                                                         M  F  (x  a) - F  x  F  a



            Conclusie
                Voor de berekening van het koppelmoment is kennelijk alleen de
                onderlinge afstand a (in mm) van belang! Dus M=F·a.
                a noemen we de arm en wordt gemeten in mm.




    les 3      Het maken van een sterkteberekening
Aanduiding van koppel met een
cirkelpijl




                      3N
                                                      wordt verkort
                                                     geschreven als
                                                                      60 Nmm



                             3N

            M = Fa = 60 Nmm




    les 3      Het maken van een sterkteberekening
Let op!




     moment van
     een kracht t.o.v. een punt                       moment van een koppel


                     3N                                             3N




                                                                         3N

             M = F·a = 60 Nmm                                 M = F·a = 60 Nmm




                                                    Maak niet de fout door te berekenen:
                                                           M = 6·20 = 120 Nmm



     les 3    Het maken van een sterkteberekening
Gebruik van de cirkelpijl voor het
aanduiden van een koppel


                                                                    Dit:


                                                                           800 Nmm




                                                          40
                                                                    kan bijvoorbeeld
                                                                    veroorzaakt
                                                                    worden door




                                                                                            10 N
                                                   20 N
                                                               of
                                                   20 N
                                                                                            10 N
                   40




                                                                                       80
     les 3   Het maken van een sterkteberekening
Oefening 1
                                                              0,3 m   0,3 m



  Gegeven:
  Een constructie van massieve stangen
  (diameter 30 mm) draagt twee kaartautomaten
  van 80 kg.
  Verwaarloos het gewicht van de stangen.
  Gevraagd:
                                                                      S
  Bereken de normaalspanning en de
  gemiddelde schuifspanning in doorsnede S en       784,8 N                   784,8 N
  in doorsnede Q.

                                                                          0,2 m

                                                                 Q




    les 3     Het maken van een sterkteberekening
Oefening 1
                                                                        0,3 m        0,3 m



  In de doorsnede kunnen in principe werken:
  • een horizontale kracht
  • een verticale kracht
  • een koppel


  ∑ Fx=0                                                                             S

  HQ=0                                                        784,8 N                        784,8 N



  ∑ Fy=0                                                                              Q
                                                                                          HQ
  VQ – 784,8 – 784,8 = 0             dus       VQ= 1569,6 N
                                                                                     MQ

                                                                                VQ
  ∑ MQ=0

  MQ – 0,3· 784,8 +0,3· 784,8 = 0

  dus MQ=0

    les 3    Het maken van een sterkteberekening
Oefening 1
                                                                        0,3 m          0,3 m



  In de doorsnede kunnen in principe werken:
  • een horizontale kracht
  • een verticale kracht
  • een koppel


  ∑ Fx=0                                                                               S

  HQ=0                                                        784,8 N                          784,8 N



  ∑ Fy=0                                                                               Q

  VQ – 784,8 – 784,8 = 0             dus       VQ= 1569,6 N


                                                                            1569,6 N
  ∑ MQ=0

  MQ – 0,3· 784,8 +0,3· 784,8 = 0

  dus MQ=0

    les 3    Het maken van een sterkteberekening
Oefening 1
                                                                0,3 m          0,3 m



   In doorsnede Q werkt dus:
   • een verticale kracht: dit is een normaalkracht
   • geen horizontale kracht, dus geen dwarskracht
   • geen koppel

                                                                           S
   In Q werkt dus alleen een normaalspanning, die
   gelijkmatig verdeeld is over de doorsnede.
                                                      784,8 N                          784,8 N



                                                                               Q
     F 1569 ,6
             2,22 MPa
     A  30 2
        4                                                           2,22 MPa




   oppervlakte van de
cirkelvormige doorsnede

     les 3    Het maken van een sterkteberekening
Oefening 1



  In doorsnede S werkt:
  • een verticale kracht: dit is een dwarskracht
  • geen horizontale kracht, dus geen normaalkracht
  • een koppel


  ∑ Fx=0                                                            S

  HS=0                                                156,96 Nm             784,8 N



  ∑ Fy=0                                                          784,8 N

  VS – 784,8 = 0         dus       VS= 784,8 N
                                                                        0,2 m


  ∑ MS=0

  MS – 0,2· 784,8 = 0

  dus MS=156,96 Nm

    les 3    Het maken van een sterkteberekening
Oefening 1



  De dwarskracht in doorsnede S maakt dat er in de
  doorsnede een gemiddelde schuifspanning werkt van:



            F 784,8
  gem              1,11 MPa
            A  30 2                                                   S
               4
                                                         156,96 Nm             784,8 N



                                                                     784,8 N
  Het buigend koppel zorgt voor buigspanningen. Hoe we
  die moeten berekenen zien we later!
                                                                           0,2 m




    les 3    Het maken van een sterkteberekening
Oefening 1



  De dwarskracht in doorsnede S maakt dat er in de
  doorsnede een gemiddelde schuifspanning werkt van:



            F 784,8
  gem              1,11 MPa
            A  30 2
               4
                                                         1,11 MPa      784,8 N




  Het buigend koppel zorgt voor buigspanningen. Hoe we
  die moeten berekenen zien we later!
                                                                    0,2 m
  Ze zijn hier nog niet ingetekend.




    les 3    Het maken van een sterkteberekening
Oefening 1



  De dwarskracht in doorsnede S maakt dat er in de
  doorsnede een gemiddelde schuifspanning werkt van:



            F 784,8
  gem              1,11 MPa
            A  30 2
               4
                                                         1,11 MPa      784,8 N




  Het buigend koppel zorgt voor buigspanningen. Hoe we
  die moeten berekenen zien we later!
                                                                    0,2 m
  Ze zijn hier nog niet ingetekend.




    les 3    Het maken van een sterkteberekening

								
To top