Docstoc

Thèse - Architecture et Apprentissage d’un Système Hybride Neuro-Markovien pour la Reconnaissance de l’Écriture Manuscrite En-Ligne _2005_

Document Sample
Thèse - Architecture et Apprentissage d’un Système Hybride Neuro-Markovien pour la Reconnaissance de l’Écriture Manuscrite En-Ligne _2005_ Powered By Docstoc
					              Architecture et Apprentissage
     d’un Système Hybride Neuro-Markovien pour la
    Reconnaissance de l’Écriture Manuscrite En-Ligne




                           !" # $% & ' & () * %" & (        '%*
                    !    %" & # )&+'%& ,) & -+$'%& ,)       !!" ,)




     %!!+$& )$ #   . /( " 0                   1$+-    )$2    3 $ & % 4
                   . %)$ &                    1$+-    )$2    3 $ & ( +)
    5%' %& )$ #    . 1 $$ 6 7"                  *    )$     7 $ 7 2 8 + /9 &
                   . )4                       1$+-    )$2    3 $ &        :
                       $
                   . 7 &% 8       6             %; ( +
                                                  &$        - $     2   2    % &



                    !       "#$% &$' #(
)             #%!! (
$         *                    +          (
          % !              ,    - .
          //0 - ($(1*2      30
                                                                     (4* 0-- 0
A Laurent et Pierre…
                                     Remerciements


   <&    &+)& ( %/+$( = 5!$ ' $ '% !") !$+-+ (                          >
                                                  & ' = '+ ( $ & )$ ( &7 2
   $
  7 & % 8 %$(6 %)( ,) % % !& ( ( $ * $ ' &$%3%)5 & ' % &$+() & (% "
'+ ( ( "% $ 7 $ 7 . ?) " + & % )$ ( '% $ + % %           !+)$ + '!" %& + 2
 + +)&         & - ,) & 7)'% &     $ " &)$   -- %    ( ( -- $ &  $& .

  ) +''       ' & ( ' &$%3%)5 ( $ 7 $ 7 2 9    %3% %) )     + % %       &
 +'! &      (% " (+'%     ( "% "% - %& + & ( "% $ + % %       ( " $ &)$
'% ) $ & . < $ ' $    $
                     7 & % 8 %$(6 %)( 2 1 $$ 6    7 " %"" % & & -% @ $$
!+)$ ' %3+ $ & =     (+'%     & %!!+$& " )$ +'! &      & !$  )5 +   ".


  < $ ' $       &$>          $
                           > ' & " 1$+-        )$            (
                                                    /( " 0 "%A & %)$ &    )&& !+)$
%3+ $ % !&   ( 5%'         $ '+ &$%3% "2 & ( $%!!+$& $ '% ) $ &.
<$ ' $        +      )$   )4 +$ && 2 1$+-    )$ = "   3 $ & (       & 1 $$ 6   7"
 %"" % 2     !+ %/"            7 $ 7 & 3 "+!! ' & ( "% + & 8 +         /9 & 2 !+)$
%3+ $ % !&   (B ' &$      '/$ ( '+ 9)$4.



  < $ ' $ &+) '             +"">*)    & %' 6 ( " ,) ! '%* & 8 ( + +'') %& + 2
( "     4 2 ()                $% (   ) & & ( " C +" !+"4& 7 ,) ( " ) 3 $ & (
 % & .


  D ' !%$ & 2 '% E)$ !+)$ " )$ + - %            & " )$ +)& .
  D %)$ & & 1 $$ 2 " +" " (      9+)$            ( $ &)$ .




                  & ) *$% (             = &+)  )5 ,) ' + & % (
                 = + " $ "% &7>        & "% 3 ( '%'% .




                                                                                 3
                                          TABLES DES MATIERES


           ! "!                   !#! $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ %
          ! "! & ' #! $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$(
          ! "!           ' # ) ! $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$( %
          ! "!                !       ($$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ (%
      # "                     '! !#              ! $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ *
     #      ! +                "! , # $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ -
*             #!                                   !
                                              ! "! , #                    #!                      #      ! $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ .
    :.:                                       #                                            ..................................... F
          5 5             6   5555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555 7
          5 5        3             55555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555 .
            :.:. .:      $ &)$       6" * ................................................................................ G
            :.:. .                 +$
                         $ &)$ 7 6" * ........................................................................... :
            :.:. .H     + % % ................................................................................... ::
    :.          I                                                                           .................................. :
        5 5        1     +                                              5 5555555555555555555555555555555555555555555555555555
        5 5        8                                5555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555 0
          :. . .:    !!$+ 7 *"+/%" ................................................................................ :H
          :. . .     !!$+ 7 % %"4& ,) ........................................................................... :J
                 + % %          %         *' &%& + ................................................................. :J
                *' &%& + 5!" & .................................................................................... :
                *' &%& + '!" & ................................................................................... :K
    :.H           1                                                                                                         6
             :K
        505        "                  +                            5 55555555555555555555555555555555555555555555555555555555 7
          :.H.:.:                                                    "
                        * & ( $ &)$ " = ) '+(> ( %!!$ & %* .......................... :F
          :.H.:.          $ !& + & +$'%" %& + +)$% & ................................................ :F
          :.H.:.H    +$'%" %& + !%$ $%!!+$& %)5 " *                          ( $ - $             ............................. :L
          :.H.:.J      ($      ' & ( " $ &)$ .................................................................. :G
          :.H.:.        & + ( '%$,) ( % $ & ,) .......................................................
        505        "                                        55555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555
          :.H. .:                                    $
                     ""+*$%!7 ( %$% &> 2 " & + +) * $%" %& + . .....................
          :.H. .            %
                       6 7 & ""+ %* !%& %" ( " $ &)$ . ............................................
        5050       %                         9         +                      9 55555555555555555555555555555555555555555 0
          :.H.H.:       + % %              ( 4'/+" 2 $ !$                      &%& +          ('           + - 5 ........ H
          :.H.H.       !$      &%& + !+)$ "% $ + % %                            ( '+& . ................................ J
          :.H.H.H     +( " %& + ( "% $ !$                    &%& + !%& %" () * %" (4 %' ,) . ......
    :.J                               6                 1                   ?        ......................................... K
        5/5        1                                                                      555555555555555555555555555555555555 7
          :.J.:.:    !!%$ ' & ( *$%!7 ....................................................................... F
          :.J.:.         M6!") !$+ 7 3+                     NM6!!3O..................................................... F
        5/5        )               :                               ;2"8                                               <555555 =
        5/50       $                 >               555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555 .
        5/5/       8                3                555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555 0

                                                                                                                                    3
          5/5       1                                                            6        55555555555555555555555555555555555555555550
            :.J. .:           +'/ % + ( "% - )$ -+ & + "" ' & ( ! (% & ............H:
            :.J. .            +'/ % + ( "% - )$ -+ & + "" ' & ( ! (% & ...............H
    :.                           ....................................................................................................HH
/         ! #! !               ( "! ! #                   !                %                    $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$0-
     .:                                                                     .........................................................H
          5 5             6                             6          5555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555550
          5 5             6            + %($555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555550-
          5 50                                               %($555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555507
     .           1         1                    6               .....................................................................HG
          5 5         2               + 8! 555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555550.
          5 5         $                9 555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555/
             . . .:       0% ( %!!$ & %* ...........................................................................J:
             . . .                   '
                           "*+$ &7 ( %!!$ & %* ................................................................J
             . . .H        %" )" () *$%( & ...............................................................................JJ
             . . .J                                     %
                           !!$ & %* &+ 7 & ,) "%$* .......................................................JK
          5 50                       9 55555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555/-
             . .H.:                                                  +
                             & %" %& + ( !+ ( & 7 5 () !% ................................................JK
             . .H.         $ 7& &)$ () $ %) (                        )$+         ....................................................JL
     .H                                                           8                 N        O ......................................JG
          505         !                             %(! 555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555/.
          505              3           9         1 (( ? 2 ((55555555555555555555555555555555555555555555555555555555555
          5050        1   (( )                      555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555
          505/        2   (( ) ( 555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555 /
     .J                          ....................................................................................................
0         !           #         )!         ! # 1              #2 % !               ! $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$-.
    H.:     1                                        ............................................................................... F
    H.                                         @ 8                   ................................................................K
       05 5               6        5555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555-
       05 5       '         9     #       @ 55555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555-
    H.H            I                 I0                              ................................................................K
       0505       #          @ +                   9                  %( 88!55555555555555555555555555555555555555555555555-0
       0505       1                          9 55555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555-/
          H.H. .:              %) )$+ %" %'+ & ( )                                    ...............................................K
          H.H. .               %) )$+ %" %3%" ( )                                 ...................................................KK
    H.J                                I1             11                     . ......................................................KL
       05/5       $                   9                         9         55555555555555555555555555555555555555555555555555555555555-.
          H.J.:.:           !!$ & %*              !%$ ...........................................................................KG
          H.J.:.            !!$ & %* *"+/%" ...........................................................................F
       05/5       8                  +                     5 5555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555557
          H.J. .:            %!!$ & %*                    ..........................................................................F
          H.J. .             %!!$ & %*                    ..........................................................................FJ
          H.J. .H            %!!$ & %*                  1 &                1 .......................................................FK
    H.                          ....................................................................................................FF




3
     #     !       + #!                                ! "!            #          3#!                      $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ .4
5     "                #         #!                                 ! "!            #          !#!                  ! ! 1
    ' !$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 6*
    J.:      1                                                                                                                   ..... L:
    J.       1                                                                               ?         ............................... L
       /5 5       $                             9       555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555 =
       /5 5       %                            9               55555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555 =0
       /5 50      (                                   9            3                                               5555555555555555555 =/
    J.H                                       11                                      ................................................ LK
       /505       #                                 1 ((55555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555 =-
       /505       $9                        +                   9                                     55555555555555555555555555555555 =.
    J.J      1                           1                                                                  .......................... G:
       /5/5       ,                                                                 55555555555555555555555555555555555555555555555555 .
          J.J.:.:                $ !& + ( "% /%                                ....................................................... G:
          J.J.:.                 $ !& + ( "% /%                      1       ......................................................... G
       /5/5                              +3                          55555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555 .
       /5/50      $                                 6             55555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555 ./
       /5/5/      %                          6           55555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555 .=
    J.       1                                1                                     .................................................. GL
       /5 5         6                                          55555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555 ..
       /5 5       $                             +                    9 55555555555555555555555555555555555555555555555555555555555
          J. . .:              !% ( %(%!&%& + ........................................................................... :
          J. . .              & %" %& + ( !+ ( . ..................................................................... : :
       /5 50      A                              +                          1 (( 555555555555555555555555555555555555555555555 0
          J. .H.:             %"4 () +'/$ ( +) 7 ........................................................ : H
          J. .H.              %"4 () +'/$ (                       )$+         ( &4! %$% & $ & ,) ................ : H
          J. .H.H                                        &$
                              %"4 ( !%$%'> ( + 3+")& + # - B & ( "% ................. :           &$
          J. .H.J            -")         ( "% + &$% & ( !+ ( !%$&%* ................................... : K
    J.K                                        1               1             ....................................................... : L
    J.F                                       0                                        1                              .............. : G
    J.L                            ................................................................................................. ::
-                                      "       7"          +! 1             )
                                                                         ' !7 # 1                  ' !$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ ***
     .:              #                                                                         6          .................... :::
          5 5      $                2 (( 5555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555
          5 5      *3                       5555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555
            .:. .: 0% ( (+                    ................................................................................ ::
            .:. .       $ 7& &)$ +!& '                  ...................................................................... ::H
            .:. .H        )"&%& ............................................................................................ ::H
     .               #                                                         6          .................................... ::
        5 5               9 + 9                         9 :                   9               9 5 5555555555555555555555555
        5 5            6                    2 ((                                            9                         55555555 -
        5 50       %                    6                                           2
                                                                        1 ((B ((55555555555555555555555555555555 7
     .H            0                                        .................................................................. ::G
     .J                                          ............................................................................. : :
        5/5        !                              5555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555
        5/5        !                 2 1 ((5555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555 0
     .                       ................................................................................................. : J


                                                                                                                                       5
     #    !        + #!                                    ! "!                                    #         ! 1        ' ! $$$$*/-
8         9    ! ! "! #!                                             ! "                      $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$*/.
    K.:                                     #1                                                 I            ............................: F
    K.       1                               ...........................................................................................: G
       -5 5                                               9               6             555555555555555555555555555555555555555555555555 0
       -5 5            !                         +              555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555 0
       -5 50           C                       9                        9         +             5555555555555555555555555555555555555555 00
       -5 5/           *3                                                  5555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555 00
    K.H                                                                         ........................................................:HJ
       -505            8                              5555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555 0/
       -505            8                            555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555 0-
    K.J      1                                                        ..................................................................:HF
       -5/5            ,            9                  555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555 0=
       -5/5            $ 9                                 55555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555 /
       -5/50           !                                             5555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555 /
    K.                                ..................................................................................................:JH
.         )!                  ",         #!                  '! $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$*5-
    F.:                                                 11                                ............................................:J
    F.                                            ....................................................................................:JK
    F.H                                                                                                      .........................:JF
    F.J                                                 ..............................................................................:
       75/5            ,           +3                                   #%A(ADD 55555555555555555555555555555555555555555555
       75/5            !                     3                                       5555555555555555555555555555555555555555555555555 0
       75/50           !            88#               6 5555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555 -
       75/5/           !               3 88# 8) 555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555 .
       75/5            !                      3        5555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555 -
    F.                 1                                           11                      ...........................................:K
    F.K                             ..................................................................................................:K
6        #! #! !                                             !          !           "!                        "!          " #!!
         *80
    L.:                                                :           .....................................................................:KH
    L.             1                                   6           .....................................................................:K
       =5 5            8                                         55555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555 -
       =5 5            $9                     +                            1 (( 88! 555555555555555555555555555555555555 --
       =5 50           *3                                               5555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555 -7
    L.H                                                        .........................................................................:KL
       =505            8                                                         5555555555555555555555555555555555555555555555555555555 -.
       =505            $                     +                                                                    +                      7
       =5050                                                 555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555 70
    L.J                               ..................................................................................................:FJ
                             : !#            !        %! $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$*..
              '#           ) ! $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$*6*
                                "! ,              ! #$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$*4-




5
                                            LISTE DES FIGURES

*)$ :. - & + ( '+&                             $ &)$ & '% ) $ &.......................................................... L
*)$ . 4 &>         ' ( % ,) & + ( $ &)$                              6" * ....................................................... G
*)$ H. 5 '!" ( $ &)$ + &$% & ........................................................................ :
*)$ J. %& *+$                 & +$' ( "P $ &)$ ................................................................... :H
*)$ . "") &$%& + ( "% ( -- $                           ( !$+             ) ( $ + % %                        /%
      *' &%& + 5!" & & '!" & () '+& 6" *                                                 ) .................................... :
                                               $
*)$ K. %&+' ( ) %$% &> ................................................................................. :L
*)$ F. +(> ( " *    "                    ( /% !%$%/+" ,) ........................................................ :G
*)$ L. 1$                                    "
                      &%& + () '+(> ( $ &)$ )$ 3 ( & = " %!!$ & %* ..............
                                     %/
*)$ G. 5 '!" ( %"!7 & "%& %3 ( % $ & ,) ................................................
                   %
*)$ : . C 7 & ""+ ( %""+*$%!7 !+ /" ( "% " &&$ - ..................................
*)$ ::. !$                 &%& + -"+) ( 1%$ Q %) R1%$ Q %)2                              :S....................................... J
*)$ : . $ &)$ ( "+ *) )$ ( -- $ & () '+& "+ *) )$. .................................... J
*)$ :H.             '/" ( HK &$%                   " ' &% $ )& "                   !+)$ $ !$             & $ " -+$'
  ( )5 ( '               + R $& $ 2                     S.      *%) 7 = ($+ & # : &$%                      ($+ & 2 :
     + 3 5 2 : + %3 ............................................................................................
*)$ :J. ! TT # +$!+$%& + (P -+$'%& + !%& %" . N%O /%"%4%* & '!+$ " ()
                          &$
      * %" N/O - B ( +/ $3%& +                             *"+/% & "% " &&$ & N O - B              &$           3 %)5 ( *$
    ................................................................................................................................ K
*)$ : .            7 $ 7 ( +$$ !+ (%                             &$ " !$+&+&4! = *%) 7 () "%/ " H & "
      * %" ( &$ N= ($+ & O ......................................................................................... F
*)$ :K. !%$%& + +)!" !%$ 8 # '%$* & 7 $!"%                                   4!                !%$%& )$ ....................... L
*)$ :F. -- $ & $ !$                          &%& + '%$M+3                       () '+& ........................................ G
*)$ :L. ) )$+ / +"+* ,) N= *%) 7 O %) )$+ -+$' " N= ($+ & O .................. H
                                               "
*)$ :G # +'/ % + !%$%""> ( "% - )$ ( ! (% & .................................... H:
*)$         # % 6 +'/ % +                  ,) & ""              /6 +'/ % + +$$ & 3 (%0++ &........ H
*)$ : # +'/ % + ( 5! $& ................................................................................. HH
*)$        . +( " %& + ( )                     )$+ ............................................................................ H
*)$ H. 1%$& & + ' & %3 )                                      4!
                                                        )" 7 $!"% = *%) 7 & 5 '!" (
  $ !$           &%& + ( " &&$               % & / = ($+ & . ...................................................... HK
*)$ J. 1%$& & + ' & !+ /"                                    -+ & + ( " %$ 7& &)$ ()                                ................ HF
*)$        . 1 $ !&$+ = &$+ +) 7 ........................................................................... HL
*)$ K. 1$              ! (P) $ %) $ )$$ & ....................................................................... HG
*)$ F. 7 '% (P) ! $ !&$+ ')"& +) 7 ........................................................... J
                                                                        (
*)$ L. + & + ( &$% - $& ( &4! *'+A ........................................................ J:
*)$ G. +&%& + (                        )$+           & !+ ( !+)$ " %" )" () *$%( & .......................... JJ
                  +
*)$ H . 7 5 ( "% 3%" )$ () !% ! (% & "P%!!$ & %* N 2 : 6 2 :6 2                                                              :O.... JF
*)$ H:. "") &$%& + (                     + 5 + (% ) 1                              & (% )                  .........................
*)$ H . !"% ' & ( "% - B ( + 3+")& + (% "         &$                                            % & '!+$ " & !%& %".. :
*)$ HH. -- $                    ( &$) &)$                 &$ 1         2               &            ................................ :
*)$ HJ. "") &$%& + ( "P &$ ()                                                            $
                                                                  %3 " %$% &> % ...............................
*)$ H . !$                 &%& + ()                    ( R )4+ 2 :GG:S................................................. H
*)$ HK. !$                 &%& + ( 4 &>           '              & #               R       ) 2 :GGL%S .......................
*)$ HF. "") &$%& + () 1 %                         & $ ( R )4+ 2 :GG S. ............................................ K
*)$ HL # 0"+ ( %*$%'' (P) 4 &> (                         '               1U          ............................................... L
*)$ HG. !$                 &%& + (P) '+(> (           "           %$M+3 % 7 *%) 7 ($+ & %3                             %)&........ K


                                                                                                                                    5
    *)$ J .           + % %                () '+& V()$ V "+                         $ &)$ !%$ )                        &)           ....KH
    *)$ J:. 7 '% "% ,)                             6          2 = *%) 7 "                 -+)$ & !+)$ 7           %,)
       +/ $3%& + " !$+/%/ " & ( %!!%$& %                                     =)          "% 2 & = ($+ & 2 = !%$& $ ()
       &$ "" +W 7          %,) !+ & ( * " !$+/%/ " & % !+ & $ +$ (                                            &%& ()
       !$+3 % & ()                2"               ( & $' " ' "" )$ %" * ' & & '!+$ ". ...............K
    *)$ J . 4/$ ( ')"& 1                        6           21           & ,) & )$ ()                    ( R            $-2 :GGJ/SKK
    *)$ JH.                          ' 4/$
                           2 4 &> 7 ( # *' &%& +                                                   &              R0 * +2 :GG S
       .................................................................................................................................KF
    *)$ JJ. 7 '% ( $ + % %                                  (P) 7 (  4/$                          !$+!+ (% R 7 42             +
               %S......................................................................................................................KL
    *)$ J . !!$ & %* "+ %" 3 $ ) %!!$ & %* *"+/%"...........................................KG
    *)$ JK. 7 '% $ !$                                         %6
                                           &% & ) %"!7 &2 +WN O $ !$                               & " 3 & )$
       ( +/ $3%& + = "                  &% & & & α&N O + & " +$& %3 " !$+/%/ " & (                                                 "%
        )')"            )$ &+)& "% ,)                    ...............................................................................F:
    *)$ JF. &$+!$+!%*%& + () *$%( & (% ) %!!$ & %*                                                           ...........................FJ
    *)$ JL. &$+!$+!%*%& + () *$%( & (P) $ &>                                   $               '!" - .............................FK
    *)$ JG. 4 +!& ,) () 4 &> ( $ + % %          '                                                    $
                                                                                    ( %$% &> ...............................L:
    *)$       . !$             &%& + () !$+               ) ( 5&$% & +                  " * N:6 % ,) & + () * %" 6
               %
       $ 7 & ""+ %* !%& %" H6 +$'%" %& + & 5&$% & + (                                                  %$% & $ & ,) O .........L
    *)$ :.           7 $ %) -+$'%&                  1        ( ) 7--$ J %                    )$ ) &%/" && . ..................LH
    *)$                                          $
              . 5 '!" ( %$% &> %3% & & %!$> 7 & ""+ %* N 7--$ F2 ' ) )" %2         %
       '%9) )"              X"       %$$ $ !$              & & " " 3 $ ( &4" &O. .....................................LJ
    *)$ H. "") &$%& + ( % *" (% " %" )" ( "% ( $ & + N% *" Y & +)$/)$ (                                         O
       "% &$%9 &+ $ N% *" ZO.............................................................................................L
    *)$ J.            )"&%& ( " 5&$% & + (                     %$% & $ & ,) N" &&$ O ..................................LK
    *)$       . $ 7& &)$ ()                          . " & = +& $ ,) !%$ +) ( "%$& " / %                                           + &
       !% & ' & +                    .        +'/$ ( "%                       & *%" %) +'/$ ( "%/ " =
       ( $ ' $ +'' !%$ 5 '!" : +$& !+)$ ) $ + % %                                                                   ( ( * & ......LF
    *)$ K. 1 $-+$'%                    () 1           : +) 7 % 7 )$ "% /% ( 7--$ . ...................GK
    *)$ F. 1 $-+$'%                    ()              2 : +) 7 % 7 2 )$ "% /% ( 7--$ . ..............GF
    *)$ L. %)5 ( $ + % %                               (       7--$             * $%" %& + [ %"4 () !% . ..: :
    *)$ G. -")                  ( " & %" %& + ( !+ ( [ -- & ( %&)$%& + ( "% &% * &
         4!
       7 $/+" ,) ..........................................................................................................:
    *)$ K . "") &$%& + ( " '!% & () +'/$ ( %$% & $ & ,) ( "% +) 7 % 7
       ...............................................................................................................................:
    *)$ K:. "") &$%& + ( " -")                                              &$
                                                          ( !%$%'> ( + 3+")& + (% " %($ ( "%
       $ + % %                  (       7--$ ...................................................................................: K
    *)$ K . "") &$%& + () +'/$ ( !%$%'> " /$                         &$                    -+ & + ( !%$%'> (               &$
        + 3+")& + ............................................................................................................: F
    *)$ KH. %"4 ( "% + &$% & ( !+ ( !%$&%*                                              & '!% & () "% - )$ )$ "
       ! $-+$'%              (P)                 : +) 7 % 7 N                        %$. 6 "% - )$ %3 +) %
        +) 7 % 7 N:                        )$+ O $ + % %                              ( 7--$                 * $%" %& + ..: F
    *)$ KJ. &$) &)$ ( )                            ...................................................................................::
    *)$ K . 5 '!" ( 7--$ ( = G !$+3 % & ( "% /%                                                                .......................::H
     *)$ KK. +$'%" %& + & 5&$% & + ( " -+$'%& +                                               6" *        & + &$) & + (
       " -+$'%& + ! &)$%" = !%$& $ ( (+                                      (4 %' ,)               +$'%"           . ................::
    *)$ KF. %&$ ( + -) + ()                                           & ()                 )$ "% /% (              7--$
              1       ................................................................................................................::F
    *)$ KL. 7 '% ( & *$%& + ( ) $ !$                                         &%& + &%& ,) (% ) $ !$                              &%& +
       (4 %' ,) . ............................................................................................................::G


5
*)$   KG. $ 7& &)$ '/$ ,) ................................................................................ :
*)$   F . +)!"%*                         U            ............................................................................ : :
*)$   F:. 1$         ! () /%"%4%* & '!+$ " .................................................................... : L
*)$   F . 7 '% * $%" () 4 &> ( $ + % %              '                                   ( '+& %                    6" * ..... : G
*)$   FH. 8 )%" %& + (                     &%! ( !$ &$% & ' & )$ " '+& V,)% (V................... :H
*)$   FJ. 8 )%" %& + ( "% ( & $' %& + ( " *                                         ( $ - $             () '+& ,)% ( .
         3 * && (% " +$($ ( *%) 7 = ($+ & +$$ !+ ( & = #:6 " * %" +$ * %"2
    6 ( & $' %& + (                   5&$ '%2 H6 %-- 7 ( " *      %*                     ( $ - $             ..................... :H:
*)$ F . 8 )%" %& + ( "% +$$ & + ( "                                      " % + () '+& ,)% ( .
  3 * && (% " +$($ *%) 7 ($+ & +$$ !+ ( & = # :6 " * %" +$ * %" %3
  "*         ( $ - $            2 [ " * %" +$$ * .............................................................. :H
                                               %
*)$ FK. 8 )%" %& + ( " 7 & ""+ %* !%& %" & ( "% %$% & $ %& + ( " 3
  N *$ O & !+ N                       + $O ( &4"+.                  3 * && (% " +$($ *%) 7 ($+ &
    +$$ !+ ( & = # :6 " * %" +$ * %"2 [ " * %" +$$ * & $ 6 7 & ""+                                             %                .. :HH
                     "
*)$ FF. +(> " &&$ ( /% ................................................................................... :HJ
                     "
*)$ FL. +(> " &&$ ( )5 &%& .............................................................................. :H
                     "
*)$ FG. +(> " &&$ &$+ &%& ............................................................................... :H
*)$ L . +(> " &&$    "                  &%& %3              %)& ............................................................... :HK
*)$ L:. !$                &%& + ( '+(>             "               '+& ( "%/ " ) 2 ,)% ( &
     ( !\& %3 ( '+(> " &&$ - 5 = )        "                                    )" &%& ......................................... :HK
*)$ L . 0%"%4%* ()                                         &$
                                              !%$ - B (P+/ $3%& + ( "% &$%9 &+ $ () '+&
     ,)% ( ............................................................................................................... :HF
*)$ LH.          &+*$%'' ( "+ *) )$ N                              +'/$ ( !+ & O (                              $
                                                                                                       %$% &> )$ "% /%
                    ............................................................................................................. :HL
*)$ LJ. 1$+!%*%& + () '+& )                             (% "                   .                      & ' " !$+/%/ " &
  ( +/ $3%& + !+)$ 7                   %,) &%& ........................................................................... :HG
*)$ L . %$% & $ & ,) ( " %$ 7& &)$ &4! ,) ................................................... :J
*)$ LK. $%!7 ( $ + % %                                        +$& ()                   !+)$ " * %" () '+& )
  +W + & %9+)& "                  7 ' 8 & $/ ( &$+ '+& ( !") -+$& 3$% '/"%
                '
  N"+*%$ &7 O .......................................................................................................... :J:
                         '
*)$ LF. "*+$ &7 ( 8 & $/ ................................................................................. :J
*)$ LL.                    3(            () !$+            ) ( %!!$ & %*                      $+)* .......................... :JF
*)$ LG. 1 $-+$'%                   ( $ + % % 2 &%)5 ( $ + % %                                            ( '+&
             $
  !$ ' > !+ & + & ' )$ ( "% !+ & + '+4                                                 () 3$% '+&2 !+)$ " /%
  ( %!!$ & %* N 11O & ( & & N                                    O                    '+&. .................................... : J
*)$ G . 1 $-+$'%                   () $ + % )$ '+& "+ "% &% "" ( '+& . ..................... : F
*)$ G:. 5 '!" & & $!$ &%& + ( '+& + $ + )                                                                 $
                                                                                               !$ ' > !+ & + ...... : L
*)$ G . 5 '!" ( '+& + $ + )                                                      $
                                                                      !$ ' > !+ & + () = ) '%)3%
  ( $ ' %& + ( "%                           ...................................................................................... : G
*)$ GH. +( " %& + '%$M+3                                 () '+& )               %3 : &%& !%$ " &&$ ................. :KH
*)$ GJ. 7 ' !+ /" () '+& )                                         !+)$ ) '+& /%"%4                       +/ $3%& + ... :KJ
*)$ G . !$                &%& +                 " &&$ ')"& 6 &%& ........................................................ :K
*)$ GK. !%$& & + +)7 & ( "% 3$% '/"%  %                                         () '+& ( = : +/ $3%& + :KG
*)$ GF. +(>          "              " &&$ %3 !$                      +'!& ( "% ()$ ................................ :KG
*)$ GL. + ( 1+ + Nλ ] O ................................................................................. :F
*)$ GG.            7'           )' $+ 2 *' &% & " '+& (                                       ( )5 ,)                   (        &%&
     & " !") !$+/%/" ............................................................................................... :F
*)$ : . "")$ ( "% !+ ( $%& + ( +$& ()                                                      !+)$ " '+& ( ......... :F:
*)$ : :. & *$%& + ( ) '+(> ( ()$                  "                   )$ ) '+(> : &%&2 /%"                                        '+&
   .............................................................................................................................. :FH


                                                                                                                                 5
                                       LISTE DES ALGORITHMES




         '                       '
 "*+$ &7 :. "*+$ &7 ( %!!$ & %* () ! $ !&$+ ')"& 6 +) 7 ......................JH
 "*+$ &7                         '                   %
         ' . "*+$ &7 ( $ 6 7 & ""+ %* !%& %" ................................................LJ
         '                       '
 "*+$ &7 H. "*+$ &7 ( +$'%" %& + & 5&$% & + (                                                  %$% & $ & ,) ..............LK
         '                       '
 "*+$ &7 J. "*+$ &7 ( !$+!%*%& + ( ) 5 '!" ...............................................G
 "*+$ &7                         '
         ' . "*+$ &7 ( %!!$ & %* ()                                              ....................................................G
         '                       '
 "*+$ &7 K. "*+$ &7 ( $ &$+!$+!%*%& + ()                                                !+)$ ) 5 '!" ..................G:
         '
 "*+$ &7 F. "*+$ &7 ( ( & & + (  '                                 5&$ '% & " *               ( $ - $             .................:H
         '
 "*+$ &7 L. 1$               ! ( /% ( " %!!$ & %* () 4 &> 7 ( ......................:J     ' 4/$
         '                       '
 "*+$ &7 G. "*+$ &7 ( $ &$+ !$+!%*%& + [ % () %5 ')' ( 8$% '/"%
    ...............................................................................................................................: J
         '                         '
 "*+$ &7 : . "*+$ &7 ( $ &$+!$+!%*%& + [ % () %5 ')' ( -+$'%& +
    ')&) "" '!" - ..................................................................................................: K
         '                         '
 "*+$ &7 ::. "*+$ &7 ( $ &$+!$+!%*%& + [ %                                                 T             ..........................:K
         '
 "*+$ &7 : . "*+$ &7 ( %(%!&%& +   '                                      6^             ..........................................:KF
         '                         '
 "*+$ &7 :H. "*+$ &7 ( $ &$+ !$+!%*%& + [ % * $ ,) ...............................:F




53
                                         LISTE DES TABLEAUX



%/" %) : . "") &$%& + ( "P -")                  () +'/$ ( + 5 +                             )$ " &%)5 (
   $ + % %           ........................................................................................................ J
%/" %) . %$% & $ %& + ( 4 &>                ' 7 (     4/$               6           !%$ " )$ (+'% (
   $ + % %           ( " $ &)$ 2 "% - )$ & '+( ( %!!$ & %* . ........................ FL
%/" %) H. % "" ( +) 6/% ( %$% &>                         $                      ............................................. G
%/" %) J. % "" ( +) 6/% ( %$% &>                         $            1       ............................................... G
                                                         $
%/" %) . % "" ( +) 6/% ( %$% &> !+)$ " +!& ' %& + () 4 &> ............ GH                                  '
%/" %) K. +'!%$% + ( ( )5 %$ 7& &)$ ( $ - $                                         1          &             ................ GL
%/" %) F. 5 '!" ( & '! ( %!!$ & %* ( )                                               N%$ 7& &)$ "% !")
   $ () & # )      +) 7 % 7 6 "% - )$ " % $ O ................................................ :
%/" %) L. %/" %) ( ! $-+$'%                      ()                  %3 ( -- $ &                    & %" %& + ..... :
%/" %) G. 1 $-+$'%           ( (3 $               + - *)$%& + ()                         [ % %"4 () +'/$ (
    +) 7 .................................................................................................................. : H
%/" %) : . %/" %) ( % %"4 ( " '!% & () +'/$ N /.O ( %$% & $ & ,) N %$.O: J
%/" %) ::. +'!%$% +                      U1           )$ " H /% # 7--$ 2 ' ) )"                                  &
   '%9) )" ............................................................................................................. : L
%/" %) : . +'!%$% +                      U1           )$ " /%                   1         &                    # 7--$ 2
   ' ) )"        & '%9) )" ...................................................................................... : G
%/" %) :H. 1 $-+$'%              + ) )$ "% /%                                    .......................................... : G
%/" %) :J. 1 $-+$'%              + ) )$ "% /%                         1 ............................................. ::
%/" %) : . !%$& & + () +'/$ ( 5 '!" ( 7--$ (% " /%
   N 11 # /% ( &$%; ' &2                             # /% ( * $%" %& + O ............................... ::H
%/" %) :K. %)5 ( $ + % %                         )$ "% /% ( * $%" %& +                                         ............ ::J
%/" %) :F. %)5 ( $ + % %                       ()                 &               )$ " /% ( & & %$% &>                      $
        1 ................................................................................................................ ::K
%/" %) :L. 1 $-+$'%              $+          ()                 & ()              2 +'/$ ( 5 '!"
   $ + ) & + $ + ) %3 " !+)$ &%* ( $ + % %                                                              % +             )$ "%
   /% (       7--$             1 .................................................................................... ::F
%/" %) :G. 1 $-+$'%              $+          ()                 & ()              2 +'/$ ( 5 '!"
   $ + ) & + $ + ) %3 " !+)$ &%* ( $ + % %                                                              % +             )$ "%
   /% ( ' ) )"                       1       .............................................................................. ::L
%/" %) . 1 $-+$'%                $+          ()                 & ()              2 +'/$ ( 5 '!"
   $ + ) & + $ + ) %3 " !+)$ &%* ( $ + % %                                                              % +             )$ "%
   /% ( '%9) )"                     1 ............................................................................... ::L
%/" %) :. -- & () +)!"%* !$+() & )$ " /% ( & &                                           1 .......................... :
%/" %) . 5 '!" ( 7--$                        + $ + ) !%$ " +)!"%* !$+() & .................... : H
%/" %) H. +'!%$% + (                  +)!"%* !$+() & &                                 .................................... : J
%/" %) J. 1%$%'>    &$          -+ & + (                   $
                                                      $ &> ........................................................... :JF
%/" %) . &% " ( +$& ()                                 & &%& ( '+& %3                      & % " 5 ,) .......... :JL
%/" %) K. %" )" () *$%( & "+ " %!!%$& %                                  ( " &%& = ) 7 ' ! - ,)
                                                         $
   N ]-%)52 8]3$% O & " ( -- $ & $ &> ............................................................ : :
%/" %) F. %" )" ( "% '%&$                   $%(92& )$ " 5 '!" !$                      & %/" %) ............... :
%/" %) L.      & + % $ ( '+& (                                 ............................................................ : H
%/" %) G. 3+")& + () !% () *$%( & -+ & + ( & $%& + ........................... : J


                                                                                                                            53
 %/" %) H . +'!%$% + ( ! $-+$'%                                                    $
                                                                    ( ) $ &> ( &4! '+(> * $%& )$ %3          "
                 $
    ) $ &> ( -+$'%& + ')&) "" '!" -                                           )$ "% /% ( & &                               '+& ..: F
 %/" %) H:. 1 $-+$'%                                 ' 4/$
                                        () 4 &> 7 ( %3 ( %!!$ & %*                                                       2          &
    ' 5&                 6       ...................................................................................................:K
 %/" %) H . 1 $-+$'%                    ( ) %!!$ & %* %3 +) %                                 +'! & & + %3 " " 5 ,)
     ...............................................................................................................................:K:
 %/" %) HH. %)5 ( $ + % %                                )$ "% /% ( * $%" %& + N + %!!$ O
                      ..............................................................................................................:K
 %/" %) HJ. '!% & () +'/$ ( &%& )$ "% &+!+"+* ()                                                     = : +) 7 % 7 .:KK
 %/" %) H . 5 '!" ( +$$ !+ (%                                  ( +$&                         %3 "           &%& ( '+(>            "
               " &&$ (% " % ( ) +'/$ - 5 ( &$+ &%& !%$ " &&$ ........................:KF
 %/" %) HK. %)5 ( $ + % %                                            '
                                                        () 4 &> ')"& 6 &%&                       * $%" %& + ............:KF
 %/" %) HF. %&$ () *$%( & (% " %                                            ........................................................:KL
 %/" %) HL. %" )" () &%)5 ( $ *)"%$ & !+)$ ( 3 $                                        *' &%& + () '+& ( .:F
 %/" %) HG. -")                  ()                                          '
                                               & %" %& + () 4 &> !%$ ) '+(> ( ()$ 2 &%)5 (             "
    $ + % %                                       '
                              N_O () 4 &> : &%& )$ "% /% ( & &                                                  ....................:FJ
 %/" %) J . %)5 ( $ *)"%$ & '+4                             )$ "% /% ( %!!$ & %*                                        ............:FJ




53
                                                                          &$+() & + *      $%"


                            INTRODUCTION GENERALE

     B'      " +$( %& )$    3%7     & " '+ ( ( "% +'') %& + 2 " $ & & "% !%$+"
( ' )$ & ( )5 '+(%" & ( +'') %& + !$ 3 " *                +$ +
                                                    . ) 7 Q !") +) '+           "+ * 2
 +'/$ )5 &$%3%)5 & !$+ ! & 3                          &$
                                7 $ 7 & = -% $ ( !%$%; " +$( %& )$ ( " 3 $+ ' &
( " )& " %& )$.   % '+ 2 ") 6      % ,) "      $     & "  + &$% &    $% +        & %)5
 4 &>' ( -+$'%& + !%$ (      & $-%     %&)$ "" # ) * & ( "% '% 2 ) $ *%$(2 "% !%$+" `
 & /      & () " $ &)$ '% ) $ & . ) 3 )5 + !& )&+! ,) () /)$ %) % !%! $2 +
%$$ 3 )$ " !%$%( *' () /)$ %) % +$( %& )$ ! $ !& /" .
             )
     )9+)$( 7 2     &      +$ /      +)3 & " 7 )'% ,) -% & "      --+$& ( %(%!&%& + .     ' 6
 "%3 $ ( & " !7   +     !+$&%/"        + & ) 5 '!" . )$ $*+ +'           & % Q" ' & (> "+$
,) " + 7 $ 7 2 !%$ 5 '!" 2 = +'!+ $ ) ! & & ' %* . 1+)$&% &2 "% & (%                    & && X
( !$+*$> '!+$&% & + & & $ %"               !+)$ $%!!$+ 7 $ " '+ ( () )' $ ,) & ") (
" $ &)$ '% ) $ & . %!!%$ & + ( % &% & ! $ + " N1 O2 ( &%/" && 1 2 (                       '%$&6
!7 + 2      & " !7+            $
                        ( $ > * $%& + ,) +'/                 & ) ')"& &)( ( -+ & + %" & 6
%* (% ! $ + " 2 /"+ 6 +& 2 9 )5 3 ( + 2 %!!%$ " !7           +&+ & %' $%` 6 + - $'            &&
  &)%& + .    !$+*$> &$> * - %& - + & *%" ' & &             $ * &$ (% " + -+$& ( ) %* (
                                             )
 &4"+ ( * &%)5. " + & ( 3 ) %)9+)$( 7 &$> +'!%$%/" %)5 &4"+ ) ) " # " )$ !+ ( &
" )$ 3+")' + & & ( 3          !%$ ( )5      &$+ % . " & %       !+ /" ( $ $ %3 ) &4"+
,)% 6+$( % $ 2 )$ () !%! $2 & ( &$% & $             & '! 6$ " &&      -+$'%& + 3 &) "" ' &
   '!+$& +W )$ "% !"% > . &             "
                                 !%$%""> = &+)        !$+*$> '%& $ " 2 " $ & = ' )5 '%; $  &$
" & $!$ &%& + (       &$%       $ & ,) 3+ & !$+" - $ $ )$ ( ')"& !" ( !+ & - .         & (% "
 %($ (       %!!" %& + ( %          ( $ &)$       6" * = %!% & " ' &        ,)        $3 & +
&$%3%)5.
       !$                              )
            !%" %!!" %& + %)9+)$( 7 '!+ & (             + &$% & -+$& = " )& " %& )$ !+)$
$ &$ ($ " &%)5 ( $$ )$ = )       ) " % !&%/" !%$ ") 6 . % + &$% & !$        !%" &% & "
 &4" ( $ &)$ 2 +'/$ )5 4 &>     '     '!+ & )                               '
                                                    $ &)$ ( &% 7 2 3+ $ 'B ) &$%
!%$& )" $ (          $
               %$% &> 2      ,)   & "+ ( B&$ %&)$ " (% " % ( )         %     ( '+& +)
!7 $% . P+/9 & - (     && &7>    & ( + &$ /) $ = !$+*$                          '
                                                          $ (% " ( -- " !$+/"> ( "%
$ + % %       ( "P $ &)$ '% ) $ & + + &$% &         6" * .
    1+)$ ( ' ) $ "      $$ )$ ( $ + % % 2     $&%     4 &>'    '!+ & )       !7%
( & %" %& + +) ( %(%!&%& + %) $ !& )$. $ && + &$% &        & +)3 & '%" 3 ) !%$
                   %
" )& " %& )$ ,) +)7 & )& " $ + '%& $ " -- % ' & (> "% !$ ' > $     + ( +W " " %
!+       + . 1+)$   "%2 " + 3 & (    + &$) $ )    4 &>' +'      $ !& )$ ! $-+$'% &
+$ * "" ' &.
      +) !$    &+ (%            >
                           && &7 ( )5 '+& )$ ( $ + % %                  6" * +'        $ !& )$2
" ) !+)$ "           $
               %$% &> '% ) $ &      +" 2 "    + ( !+)$ " '+& )$ - . 1+)$ "%2 +)
!$ + + ) %!!$+ 7 P%!!)4% & )$ ( ' &7            +(     &%& & ,)     +'/ % & ( $ %)5 (
    )$+    & ( '+(> (  "      %$M+3 % 7 .       !$ ' $ + & )& " !+)$ " )$ -+$& !+)3+ $
( $ ' % & &$ >      ,) ! $' &&% & ( ( & & $ (      %$% & $ & ,)      ! - ,) N %$% &> !%$$
  5 '!" 2 +) = ) %)&$     3 %)2 '+& +) +$! ( '+& 2...O.             + ( + & ) &$> /+
%!& &)( = '+( " $ " !$+                %
                                 ) &+ 7 & ,) & " ,)           )5 + () % & %)5 ,)
!$+() & !%$ ( "P $ &)$ '% ) $ & . P%!!+$& ( &$%3%)5             - $% = "% -+    )$ "P &)( 2 "%
  + !& + & "% '          E)3$ (P) &4! ! - ,) ( $ %)5 (              )$+    %)5 !$+!$ & &$>
   & $ % & # " $ %)5 = + 3+")& + .            (           &
                                                      & $B ( " )$ &$) &)$ $ ( (%
"P & *$%& + ( "P &%! &+)9+)$ ( " %& ( "% ( - & + (             %$% & $ & ,) ( "% -+$' =
    &$+() & + *   $%"

$ + %; . &$        2 (%      )      $&%     ' )$ 2 P & " $       %) ,) -%/$ ,)       !$+!$
  %$% & $ & ,) . +)& -+     2 " ( -- )"& () !$+/">     '    +   & ,) ( !"%    2 " P%* & %"+$
(P &)( $ "P -")       (     + &$% &     )$ "% &+!+"+* $ & ) N    +
                                                                7 5 () +'/$ (       3 %)5 (
$ !$     &%& + # () ! 5 "   %) 4'/+" ,) X )$ " !%$&%* (          + 5 + 2...O.     $ %)5 (
   )$+      &% & ( /+;  &    + $ ( -- " = & $!$ & $ & !%$%'     &$ $2 +) !+)3+    $% ($ ,)
"      5*            & $'      ( %$ 7& &)$      & ! $-+$'%      + &      +'!%& /"   %3    "
%!!" %& + 3        .


      &&   &7>     ( +'!+    &$+ !%$& # ) !%$&           &$+() & 3 !$  &% & " + & 5& (
" $ &)$     '% ) $ & )$ 3              %!
                             6" * N 7 &$ : = HO         !) ( )5 !%$&     +)3$% & " %5
'%9 )$     ( + &$%3%)5 ( $ 7 $ 7 2 " )    )$ " $        %)5 = + 3+")& + & " )$ +)!"%*
%!!" ,)     = "% $ + % %             $
                            ( %$% &> '% ) $ &                   %!
                                                        +" N 7 &$ J = O2 " %)&$ )$ "%
$ + %       %    ( '+& )$ -            %!
                              6" * N 7 &$ K = LO.


                  $
       % "% !$ ' > !%$& 2 +) %3+      &$+() & "% !$+/" '%& ,) ( "% $ +            %   %   (
"                              $
     $ &)$ )$ 3 & !") !%$& )" > ' & ( " $ &)$ )$ 3       6" * .
       %!
      7 &$ : !$   & " ( )5 *$% (      "%                               >
                                             ( " $ & & " )$ ( -- $ & &7 '                  (
$ 7 $ 7 . +) ( - $+ "    %$% & $ & ,) ( " $ &)$ %&)$ "" & +) ( $ $+                       "
( 3 $ %!!$+ 7 & "% - )$ % +                     &$
                                  !+)$ "% $ + %; .
          %!
         7 &$        &( ( =(       "% - )$ !%$& )" $ # " $ %)5 (    )$+ = + 3+")& + 2
,) +)         $3 $+ & ( " ' & ( /% (% "         4 &>' ( 3 "+!! ( $ + % %        %)
/      !+)$ "     %$% &>$    +" ,) !+)$ " '+& . +)       &$+() $+ (% ) !$ ' $ & '!
,) ",) !$+!$ &          )$ " $ %)5 (     )$+    & " %$ 7& &)$    "% ,) $ + &$   (%
"% " && $%&)$ . 1)     +) ( &% "" $+ " %$ 7& &)$ ( /% # " ! $ !&$+ ')"& 6 +) 7 !+)$
    )& /        +'!$ ($ " -+ ( ' & ( $ %)5 = + 3+")& + .
        %!
       7 &$ H & + % $ %)5 ( -- $ &         7 '% ( +)!"%*       )$+6'%$M+3    !$+!+
(% "% " && $%&)$ . &$+() &   $ + % %        ( "% !%$+" 2 " + &     ) & & & () %)
(+'%    ( "% $ + % %       ( " $ &)$ 2 !$            +$
                                            !%" ' & 7 6" * . +/9 & - () 7 &$ %!    &
( !$     & $ (% ) !$ ' $ & '! " ' % ' & " & $B ( )    &      +'/ % +          6    2
    %) (      )$+    $& - " & +(> ( "       %$M+3 % 7 !) (% )           + ( & '! "
' &7+( ( %!!$ & %* (          4 &>     4/$
                                  ' 7 ( .


   % !%$&    & + % $ = "% $ + % %      ( %$% &> $ +" 2 /$ ,) ( /% ( +&$
                                               '
$ + % )$ '+&. +) ( &% "" $+ " ( -- $ & 4 &> 2 ,) +) %3+          '!" ' & 2
/%   )$ " $ %)5 (   )$+                               &
                         = + 3+")& + & '+ &$ $+ " & $B (    %$ 7& &)$ !+)$
( %!!" %& + = $ +)$   "'& .
       %!                            '
      7 &$ J ( &% "" ) !$ ' $ 4 &> ( $ + % %            ( %$% &>$   6" * 2 /%   )$
) %$ 7& &)$         2 $ %) (     )$+   = ( %"%* & '!+$ " N '    "%4 )$%" &a+$MO.
 +) % %"4 $+ " '!% & (                          $
                            && &+!+"+* !%$& )" > )$ ( )5 / 7  '%$M ( $ - $    2"
/%      1   &           R1+ + 2       :S.
       %!
      7 &$     !$    & )   3+")& + ( 4 &> ( $ + % %
                                         '                  ( %$% &>$ 6" *
/%    )$ " 5!"+ &%& + ) ,) ' & ( " -+$'%& + & '!+$ "" ( " $ &)$ . % " /)&
      &$
( % $+; " &%)5 ( $ + % % 2 +) %3+        7 $ 7 +'' & " &% & !+ /" ( %!!+$& $
%) 4 &>'    & %" ( " -+$'%& + +'!" ' &% $ & "" ,) "% +& + ! &)$%" ( " $ &)$
R1+ + 2                  $
            /S. % !$ ' > &%! % & ( % %"4 $ ) $ %) (     )$+   ()%" %)    2"
                                                                    &$+() & + *   $%"

        2 $ %)    = ( %"%* !%& %" N !%        !"% ' &    )$%" &a+$MO &$> %(%!& (% "
 %($ ( )      $    + % %      (    %$% &> $   &%& ,) . %    + (   &%!    & ( % %"4 $ "
! $-+$'%          $+     ()          & ()                                &
                                                   %- ( ( '+ &$ $ " & $B ( +)!" $ (
" -+$'%& + &      '!+$ "" & !%& %" !%$ )    "% - %& + ')"& !" .     &)( ( "% +'/ % +
(        ( )5 $     %)5 & !$     &    & %$*)' & !%$ ( -- $ &    5! $ ' &%& + R1+ + 2
     S.


    % !%$&         & " 5&   + %)   3 %) '+&.
         %!
        7 &$ K ( $ &   ( &% " " 4 &>'     )$+6'%$M+3   ,) +) %3+ '!" ' & !+)$
"% $ + % %      ( '+& '% ) $ &       6" *     + + &$% & R1+ + 2    JS.   %!
                                                                        7 &$
$ !$ ( " !%$& !$                 '
                     !%" () 4 &> # +$'%" %& + ( " $ &)$ !+)$ ) $ + % %
                                                                      $
+' 6 !& )$ 2 5&$% & + ( %$% & $ & ,) 2 "% - %& + %) 3 %) %$% &> & " &%*
( %" * ' & & '!+$ " ! "+& !%$ ( '+(> (  "                        %
                                                 %$M+3 % 7 !+)$ 7 ) ( '+& ()
" 5 ,) .
          %!
       7 &$ F +$$ !+ ( = " % %"4 () !$+                                   ' 4/$
                                               ) ( %!!$ & %* ) - () 4 &> 7 (
  )$+6'%$M+3 . +) !$         &+ (% ) !$ ' $ & '! "       7 '% * $%" ( " %!!$ & %*
           4/$                         $
( ) & " 7 ( . +) ( - $+ ) $ &> * $ ,) ( +!& ' %& + ( !%$%'> () $ %)    &$
(    )$+       = ( "% %                                       $
                            & %" %& + !$ %"%/" %) 3 %) %$% &> . +) ( " $+ "
       &$
!%$%'> (               $
                   $ &> (% " /)& ( +'!%$ $ " ' &7    +(  "% ,) ( &4! '%5 ' %& +
( 3$% '/"%          N    # %5 ')' M " 7   ++(O2 '%5 ')' ( -+$'%& + ')&) "" N      #
  %5 ')' )&)%" -+$'%& + O & "% ' &7      +( !$+!+ . +) +'!%$ $+ " !$+!$ &         &
$ )"&%& ( ( -- $ & ' &7    +( ( %!!$ & %* R % ""%)"&2      S.
         %!
        7 &$ L !$                                       '
                      & ( )5 3+ ( +!& ' %& + () 4 &> ( $ + % %         ( '+& ,)
 +) %3+     5!"+$                             $
                     & 5! $ ' & . % !$ ' > 7 $ 7 = %(%!& $ %) ' )5 "% '+( " %& +
'%$M+3       )& "   = " $ &)$ %&)$ ""        &$+() % & ) %$ 7& &)$       ')"& 6 &%&
R % ""%)"&2    /S. %                     &$
                        + ( 3 = % $+; "% $+/) &                '
                                                        () 4 &> (%   + !$+    ) (
  *' &%& + '!" & !%$ )                                             "
                               & %" %& + ( " %!!$ & %* %3 ) '+(> ( ()$ .




                                                                                    H
J
  PARTIE I :
ÉTAT DE L’ART
                                                           %$ +       %   %      ( "     $ &)$ '% ) $ &


           1 LA RECONNAISSANCE DE L’ECRITURE MANUSCRITE



    +/9 & (       %!
                 7 &$            & ( ( $ $ & -% $ " / "% ( ( -- $ & %!!$+ 7 )& "    (%
" (+'%     ( "% $ + %            %    ( " $ &)$ '% ) $ & & (                      %
                                                                 ! - & $ "%& 3 = 7 )
(    %!!$+ 7 .
      +) %/+$( $+ (%          ) !$    ' $ & '! " ( )5 *$% (   "%    ( " $ & & " )$ ( -- $ &
  >
&7 ' ( $ 7 $ 7 . 1)              +)    +)    & $ $+ %)5 ( -- $ & -+$' ( " $ &)$ & " )$
    (     (% " &%! (           $ +    % % . - 2 +) +) -+ %" $+          )$ " -+$'%& + )& "
!+$& !%$ )      * %" (        $ &)$   (% ) /)& ( $ + % %         & +) ( $ $+ " ( 3 $
%!!$+ 7 )& "           $       + %     %    (% " /)& ( &$+() $ !+)$ "    %!
                                                                        7 &$      ) 3% & (
 "% - )$ !%$& )" $ &          " ,)    " $ %)5 (     )$+    = + 3+")& + & "   4 &> '      )$+6
'%$M+3     .



     1.1 L’écriture manuscrite : définitions et domaines

     :.:.:       -    &+
         %($    6%!$> (+     " ( - &+        !%$    (    %
                                                        7 ) ( & $' () )9 & (
!$ + )!%& +      " $ &)$ '% ) $ & .        ( - &+     + & 5&$% & () ( & + % $ : (
"    %( ' 2 )3 >   ' ( & + . 1+)$ " 3+ %/"    $ &)$ 2 + &$%3%)5 + & $ "%& + %3 "
                                     $
( - & + H & J2 &% ( ,) "% !$ ' > % !& + (% "% ( - & + () & $'            '% ) $ &
  + 3 & !%$-% & ' & = + &$%3%)5.


             #      #! . -.              >" 2          5 ) "%&    "% ,)                   $ &)$ 2 $ &2
        +)3$%* .
        *$ !$          &%& + ( "% "% *) !%$" !%$ (            *   *$%!7,) . )E
                           5)        9         E        5)                  E
                            5 /$ 7 ) (%           4 &>' !%$& )" $ (          *      '!"+4 !+)$ &&
        $ !$       &%& + . C               9               9              6    5C
                                 5 )E          9                           9        5 ! %"&. C
            66        $ &)$        &
                                 $> 2 ,)P+      ! )& +'!$ ($ ,)                   &
                                                                      "P+ + %; + +( !%$& )" $.
        0$ $% '%& $ "" () -% & (P $ $ . '                                5'                  E66 5 5$
                 $
           % > ( &$% $                   * 2              $
                                                    %$% &> . '                  5 '
                              6 5C                    F      5' 3                    5) 9         9
                    E                           E                   E                    5 5!$. -%'.
        C                                     $ &)$ &$> ' ) .
        -$ & + (P $ $ 2 $ (% & + . )E                                                      5 )E
                                                            5 ! %"&. & + (P $ $ ) E)3$ " && $% $ .
        2                : E           5 2              : E      5 )E
                             5 8$ % > (P $ $ . '
                                          $                      E                        F     5 &4"
         %$% & $ & ,) (P)          $ 3% . )E             8                )     D          !     5N
               $
        !$ -> $% 8              +) 2 5O P%!!" ,) 2 !%$ 5&.2 = ) E)3$ 2 = )               +" " && $% $ .
        C                     &4" $ 7 $ 7 2 %4% & !+)$ %'/ & + (P 5!$ ' $ "% +'!" 5 & ( "% %&)$
         & ( "% 3 2 & P %$&% & !%$ !$ ! ( "% "% *) ) ) "" . )E                               &        5
        C                            !$+ ( ( $ %& + " && $% $ 3 % & = &$%() $ 2 % !% $ !%$ "%

:
    7&&!#UUaaa.% %( ' 6-$% %      .-$U( & +   %$ U   & a / ( " % %( ' -$% b%           &(      ( &+       %$
     "* .


                                                                                                               F
    %$ +     %   %     ( "     $ &)$ '% ) $ &

         +           2 "P% & 3 & !+ &%    ( "P !$ &. )E                                   5 1%$
        % %". & " &&. 0 6         . $%!7 ' %$% & $ & ,) (P) %$& & . )E            &    56     .
        )E            E             " &4" ,) " ( & *) ( %)&$ .           '!"+ + & ( +      "" .
        .$          .     & +) (+ )' & + & &)% & ) !$ )3 . C
         '% % & + & ( !%$& )" $ 2 + & (P+-- $ !)/" . ) !")$ ". C                       % & (
        !$+ ()$              % $ = "% & ) (P) !$+ > . 5!$. 3 "" . !
         P --+$ $ (P% +$( $ (           !>       + &$%( &+ $ . 6$      ) !")$ ".              .
           $ * &$ ' & (P) +! $%& + (% " " 3$               +'!&%/" (P)       &$ !$ . 1%$ ' &+ .
           3$ ( +'!& 2 $ * &$ . 1                       5 1%$ 5&. 8 "" . $%3%)5 ' )$ ( +!
         & ( +$$ !+ (% . '                     3          5 4$ 3 ) '%9) )" .           '/" (
        & 5& ( "P               & () +)3 %)      &%' &. )E C          C
                                                                   5 )E            5 ) 2
        C          +)2 '!" ' &2         C      5

        N:O          # ; 1 ! %(9. & . 8                 > " . '!$) & () "%&
        !$+!$ ' &      $ & = "% '%   .
        *$ (9. ?) & $ & = "% '% 2 !%$ +!!+ & + =               ,) & '!$ ' 2 (% &4"+*$%!7 2 & .
                                       5                         5 /$ . '. 5& +$ * %" +) +!
        (P) +)3$%*     $ & = "% '% . #                                       :E          5GE
                                          5 C               3                                   5 '
                       9                 E        5 1%$ 5&.                         )
                                                                 ( & %) %)9+)$(P7 2 !%$ ) ) %*
        %/) - & +)$% &2 (P) +)3$%* (% &4"+*$%!7 +) $ * &$ )$ ) )!!+$& -+$'%& ,) 2
        !%$ +!!+ & + = "% 3 $ + '!$ ' .                                $
                                                    ( & !") !%$& )" > ' & (          $&%    & 5& +)
          $ & $ '%$,)%/" !%$ " )$ %         & 2 " )$ $%$ & 2 " )$ )!!+$&2 " )$ +/9 &2 & .2 & ,) + &
        * $%" ' & % & $ )$ = "P 3 & + ( "P '!$ ' $ . 8
                                5 8          9                5 '                :
         E           5                                                               5 ! %"&. )
                               8         '/" ( & 5& $ " * )52 $ &               7 /$ )2     %$%' 2
        !+)$ $&%         *$ 2 ( +)3 $& = !%$& $ ( :GJF2          <+$(% . &$          /$
                                                                                   "> # 8
               :2 9              %
                             ( < 1+&+ M N!)/"         &$ :L J & :L:JO.

                          D9       5    6

                  & ) '+4 ( +'') %& +              +$       & " & %!!$        ( + 9+)$ (%
    +  3 " %& + . "" ! )& B    &$ +) ( -- $ & &4" 2 '!$ ' +)                       .       &4"
                $
( $ &)$ ( --> & !%$ " )!!+$& )$ " ,) " + &$% "                *      *$%!7,) N! $$ 2 !%! $2
                                                                       +
&%/" && ( * &%" 2 +$( %& )$2 & .O & " '+4 !+)$ " &$% $ N!+ b 2 &4" &2 &4"+2 !")' 2
 "%3 $2 '% 7 = $ $ 2 & .O. B         '     " '!$ ' !$ ( ) !%$& *$% ( % & (% ( 3 $
%!!" %& +     !+)$ (      $% +    ( " / " & 2 &+ M%*      &      )$ & 2 -% " &   & $%! ( & (
 +'') %& + 2 " $ & $ &           +$ &$> + 3+ & ,)         + & !+)$ % !$+() & + %&)$ "" ,)
  +) % &          *     +) !+)$ + )& " & (% " ( %* + & (           $&%    '%"%(      N!%$M + 2
(4 " 5 2 (4 !$%5 O +) ( %)&$ &c 7 +''             !4 7 +"+* 5! $ ' &%" 2 (% " () %& + 2
" 5!$ + (             &' & ` "        $ )"& ,) " &$%3%)5 ( $ 7 $ 7 )$ " '!$ ' +) "
'% ) $ & + & * $%" ' & /              !%$ !%$ " )$ %&)$ .      -- & " '!$ '     & * $%" ' &
 +(      "+ )                      $
                    -+ & !%$& )" > ,) $ ( !") -% " " ( 3 "+!! ' & (                     4 &>'
%)&+'%& ,) ( &$% & ' & R0 "%A     (2:GGJS.
     + $ % & " $ &)$ '% ) $ & 2 + &$% & ' & (%               "    %($ ( )     4 &>' N ' 6O
                   3
%)&+'%& ,) +)"> ( &$> +'/$ )5 !$+/"> 2 & 'B   '        '       ( %3%          * - %& 3 + &
 &     $ * &$        ( )5 ( $ > ($             R1"%'+ (+ 2        X @+ $ 7  2   HS2 &+)& "
( -- )"&       + & !%    +$ )$'+ & .          ( !$ ' >  $    +)$     ( ( -- )"& &+) 7 = "%
&$> *$% ( 3%$ %/ " & = "% -+       & $ & &$% $ !& )$. "      $ )"& ,) ) 'B               $
                                                                              ' %$% &> 2 %
              '
-+$& +$ ) 'B '+&2          & 9%'% $ !$+() & = " ( & ,) .         +")& + !$+!+       3+ & %"+$
 '!+ $ (      + &$% & !+)$ !%"" $        ( -- )"& .       + &$% & 3+ & !+$& $ )$ "% "% *)
                          %/
&$% & 2 " " 5 ,) & " %"!7 & )!!+$& 2 " &4" ( $ &)$ %)&+$ N $ !&2 )$ -2 ' 5& O2 "
                                       '
  +'/$ %(' /" ( )& " %& )$ N 4 &> '+ +2 ')"& 2 +'               $ !& )$O & /     & () )$ "
&4! ( &c 7 -- &) .              &c 7 " !") /% ,) 3+ & +$$ !+ ($ = "% $ + % %


L
                                                          %$ +     %   %    ( "       $ &)$ '% ) $ &

( %$% &>$   +"        N( * &2 ' ) )" 2 '%9) )" O2 !+)$             & ($ = "% $ +       %   %     ( '+& 2
 &  ) & ( !7$%         .
         +'!" ' & ( &c 7 ( $ + % % 2 )$ " ,) ""                   + &$%3%)5 + & !+$& 2
" $ &)$ '% ) $ & ! )& %)            &
                                 !$B $ = ( %)&$ &$% & ' & . " & %              3 %* %/"
( ( & - $ +) ( 3 $ - $ " ( & & ( )        $ !& )$ R0      - %2     JS2 ( ( & $' $ (
 %$% & $ & ,) / +"+* ,) N%* 2 5 O R0% ( 2       S 2 ( % ( $ = " %!!$ & %* ( " $ &)$
R )" * 2       S +) = " 3%")%& + &U+) "% +$$ & + ( !$+/">      ' *$%!7  +6'+& )$ R a &&2
     S2 ( $ 7 $ 7 $ ( '+& 6 " (% ) & 5& (% ) +!& ,) ( ( 5%& + .

  :.:.         )5       & )$
     %$ + % %      ( " $ &)$ '% ) $ &   & % &) "" ' & ) (+'%     ( $ 7 $ 7 &$>
% & - +W " + ( & *) +'') ' & ( )5         & )$ ( %!!" %& +      $ + % %      (
" $ &)$ '% ) $ & ) 3% & " '+( ( % ,) & + +) ( %     ( " $ &)$ #
  −     %                                                                              9    N&$%() & +
      % *"% #                O.   & 5&   &$ +       ) !%$ " +$( %& )$ = !%$& $ ( "% &$%9 &+ $ () &4"+
      ( $ & !%$ )           ) & ( !+ & .
  −     %                                                       9 N&$%() & + % *"% # 66       O.
      & 5& % &                               &$
                     $ & )$ () !%! $ & (+ & B $ +           ) !%$ " +$( %& )$ = !%$& $ ( + '%* .

  :.:. .:           $ &)$      6" *
      )& " %& )$ $ & %&)$ "" ' & = " % ( ( ) &4" & )$ ) %$(+ +) $% +) ( ) &4"+
( * &%".     "+* " ( $ + % %                  &
                                        & $!$> "         $
                                                   %$% &> +) " '+& $ & !+)$ "
&$% -+$' $      %$% &>$  )' $ ,) N&4!           O.
    $+ !$+!$ &      %$% & $   & "% $ + % %     6" * # "% +& + ( +$($ ( $ &)$
     %;
N 7 ' & & '!+$ " ( &$% & O2 "% (4 %' ,) () &$% N3 &   2 % " $%& + 2 " 3 $ () &4"+O
 & ,) " && () &$% N%) )     !% )$ ( &$% &O.




             Écran tactile
           ou tablette PC,                                                          Stylo doppler
         Assistant personnel,                 Stylo caméra                       (déplacement relatif)
          téléphone mobile              Papier à texture spécifique             Aucun papier spécifique



                        D9        52            +              +            9



                                                                                                          G
    %$ +       %   %     ( "   $ &)$ '% ) $ &

        %*)$  !$  & ( -- $ & +)& " & )!!+$& ( % ,) & + .       !$ ' $ "+* " (
$ + % %      '% ) $ & +'' $ %"        + & &     & *$ = ( +$*%      )$ " &$+ ,)
') ( ) &4" & ! $' &&% & "% %               $
                                 ( %$% &> 3+ $ ( '+& & !7       $%            )
                                                                     %)9+)$( 7 &
!%$-+ ') ( "%3 $.           +$
                         ( 7 (      '%$ 7 '!+$&% & ( ! & & % &% & ! $ + " 2
( %)&$ %!!" %& +    + & ( 3 "+!!  = !%$& $ ( &%/" && *$%!7,) & $ '' & (       &4"+
( * &%)5 #
    −         % " ' " ) ' ( %"2 !+)$ "% %    & &+ M%* (             -+$'%& +     %)!$> () " & (
            '%"%( 2 !+)$ "% % ( +$(+ %   ' ( %" H.
    −         % " '+ ( ( " () %& + 2 !+)$    + ( $"       * % & (% % &c 7 ( %!!$ & %*
            ( " $ &)$ ,)  ! )& )$3 "" $ ,) )   -% & = "% -+ ! (% & + * & ( !$+() & +
            ( $ &)$ R )" * & %".2   S.
    −        )&% & (% " ' " ) +"% $ ,) ' ( %"2 !+)$ ( & & $ $%! ( ' & " ( -- $ &
            %)    "   %)5 &$+)/" ! 4 7,) & '+& )$ N1%$M + 2 " $+ `O & %)5 7
             +"% $ N(4 " 5 2 (4 !$%5 O.
    −         & (% " ) 3 $ ( $ ) + 2 %3 "% !+ / " & (                !$   (    +& 2 % +&%& + 2
             + $3%& + ( &+)& &$%  $&   & +$%" R a M 2                 S ( ( -- $ & & $3 % &
            ( "% $ ) + .



    :.:. .                    +$
                       $ &)$ 7 6" *
       %)&$ %($ %!!" %& - ( "% $ + % %          ( " $ &)$ '% ) $ &       & "% $ + % %
    +$
  7 6" *     2 "% $ + % %       % " ) %!$> " &%! ( )' $ %& + () (+ )' & !%! $ & %
!% -+$ ' & ) +/9 & - ( &$% & ' & & '! $ " +''                 $ + % %           6" * .
( -- )"& '!+$&% &                                                   &$
                      & ( +" $ " $ & () $ & () (+ )' & ,) ! )& B /$) & !%$ " 4 &>      '
( )' $ %& + '% %) !%$ + + & 5& .                 "+* " (+ & (% " '%* / ( '          + ""
  !%$ $ " '+& %3% & ( " $ + %; .     &$     ( -- )"&   + & "+ ( B&$       $
                                                                       & > ' & $ +")     &
" "+* " ,) -+ & +          & % &) "" ' & + &      +$ &$> /"     )$ ( %!!" %& + !$
& "" ,) #
    −         % " &)$ %)&+'%& ,) ( (+ )' & '% ) $ & # " &)$ ( %($     !+ &%" '% ) $ &
                                       %$+) 2 :GGLS2 " &)$ ( '+ &% & ( 7 ,) R +$ M 2
            & &$ %)&+'%& ,) () +)$$ $ R<                                  >
                :S `
    −          % $ + % %      & &$% & ' & %)&+'%& ,) ( -+$'%& + '% ) $ & !$ %          #
            % %"4 ( -+$')"% $ R $+)52 :GGL X +d + 2%         S !+)$ " *$% ( %(' &$%& +
            !$    !%" ' & N    2 %      ( %""+ %& + -%' " %" 2 $ +$ 1)/" 2      `O.
    −         % )' $ %& + (       +"" & + !%&$ '+ %" 2 ( %$ 73 2 (+ )' & %        2 +''
            !%$ 5 '!" " !$+9 &        0     N!+)$ * &%"        &+ 0++M +- &7         % O
            (+ & " +/9 & - & ( + 3+ $ )            '/" ( +)& " ! $' &&% & " % > ( &% & &
             +""%/+$%& - = ( " 3$     )' $    () 8 > '   > " R0+) 7 2       S & 0 8 IJ2
                                                    4!
            !$+*$%'' ( )' $ %& + & (P ( & + 7 $& 5&) "" ( "P           '/" () +$!) (



   7&&!#UU7              !.
           J::::.aaaJ.7 +'U*+'+/ " U-$U-$U ) &+' $ &+$ U )           .7
                                                                 UM 7 &'"2 %$& "         %/" &&
1                  \!
       1 -% & ( "P7 &%" @   ) &%/" ' & % - " .
H
   7&&!#UUaaa.3 + +/9 & . +'U       U!(-U    ( ' ( %!$+ .!(-2 !$     &%& + (     ( ! 4 & '2
%!!" %& + !+)$ " (+ & )$ ,) ! $' & ( $ $ & ( )' $ $ " )$ +$(+ %               %3 ) !%! $ & )
  &4"+ +!& ,) .
J
     & () !$+9 & 0 8 I # 7  &&!#UUaaa.) 36$+) .-$U! U0 8 IU!$          &%& + .7&'


:
                                                   %$ +     %   %   ( "     $ &)$ '% ) $ &

       /$+) ""+       & '% ) $ & ( " E)3$ 8             ,       (   ) &%3    "%)/ $& R       +"% 2
          HS.
   −     % $ 7$ 7 (            -+$'%& + (%     )   /%   (   (+ )' &    '% ) $ &       & ""    ,)
       " ( & - %& + ()         $ !& )$ R0 - %2   HS.
        "+*    " ( $ + % %                &
                                 + & ) +e &$> "+)$(     & $' ( !) %        ( %" )"2
' '+ $      & - %   $ &       %!!" ,) & !% %)5 !%$& )" $ +) ! & &       -$% &$) &)$
 + &$% $ ' & %)5 "+* " ( $ + % %            6" * ( &      (%3% &%* = ( %!!" %& +
" *>$    & = ( +$( %& )$ 2 %* (% ( !+ 7 . +) &$%3% "" $+ '%9+$ &% $ ' & (%      & %5
    &6=6( $   ") ( %!!" %& + %4% & ) /+ +'!$+' ! $-+$'% U&% "" () 4 &> .   '



   :.:. .H        +    %   %
      % !$   !%" ( -- $       &$ "     ( )5 (+'%       ( " $ &)$ '% ) $ &       6" *     +$
                                                                                       &7 6
" * 2 +)3 & &$% &        !%$ ' &2 $      ( (% "% %&)$ ( (+          = &$% & $ N& '!+$ "" +)
 !%& %" O & ( " -+$'%& + ! $&           & ,) " + ! )& 5&$% $ (% ) /)& ( $ + % % .
        7 '% ( $ + % %           + &   !+)$ %)&% & *"+/%" ' & +'')     & ( "         &  &$+
  +& +     " # " !$ &$% & ' & 2 "% $   + % % 2 " !+ &6&$% & ' & .
       !$ &$% & ' & + $ & " % ,) & + & "% +$'%" %& + ( (+              .          "     $3 & =
 )!!$ ' $ "      /$) & () & !%$ "    + & 5& ") 6'B ' "+$ ( " % ,) & +               N-$ ,)
     %
( 7 & ""+ %* ( "% &%/" && *$%!7,) 2 ,)%" & ( )' $ %& + () % $2                    5&$% & + ()
& 5& (% ) (+ )' &O & )5 * $ !%$ " 7          )'% R0 * +2 :GGJS. % )                 %!!" %& +
'+ + )& " %& )$ + 7 $ 7 $% = $ ($ " (+          ( ! (% & ( 3%$ %/ " & (            " )& " %& )$
! (% & % !$+() & + ( $ &)$ # 3 &       2 -+$' . % ) %!!" %& + +'                     $ !& )$2 "
     '          &$
 4 &> ( 3$% B = "% -+      ( ! (% & ( 3%$ %/ " &    & $ & &$% $ !& )$.
    % $ + % %        ! )&6B&$         ( +'!+      ( )5 !%$& # "%   *' &%& +    & "%
$ + % %       !$+!$ ( (+             . % !%$& *' &%& + +   & = ( +)! $ " (+
 +) 6 " ' & +'' ( " &&$              (% ) '+&2 +) ( '+& (% ) & 5& ,)      $+ & %"+$
 ( &-    & & ,) & .
        !+ &6&$% & ' & ! $' && & ( '!" - $ +) +$$ * $ " &%! !$ ( & !%$ " %!!+$& (
 + % %           " 5 %" 2 *$%''%& %"       & '% & ,) .          + % %          " 5 %"   + &
* $%" ' & " !") )& "                        '
                              (% &+)& 4 &> ( $ + % %              ( $ &)$ . " ! $' && & (
3 $ - $ "% !$        ( ) '+& (% ) ( & + % $ 2 && 3 $ - %& + ! )& %3 $ $ +e )        &
-+ & + ( "% &% "" () " 5 ,) 7 . +         +'/$ )5 &$%3%)5 + & !+$& )$ " +!& ' %& + (     &&
+! $%& + # % > %) " 5 ,) R \& 2 :GGFS2 %$ 7& &)$ () " 5 ,) 2 $ () & + () " 5 ,)
R ""+)52:GGL], $ 7 $ 7 ( ( &%                                     %
                                         &$ " '+& +/ $3 & 7 ) ( '+(> '+& ()       "
" 5 ,) R %$/+ "2          JS.                       "
                                &$+() & + ( '+(> ( "% *%* ! $' & * - %& 3 ' &
( %' " +$ $ " &%)5 ( $ + % %          ( " $ &)$ '% ) $ & . & %5         & $ "%& 3 ' & $     &
(%    " (+'%         ( " $ & R1 $$%)(2      HS &       /%     )$ (   &$%3%)5 % & $ )$
$ + % %          ( "% !%$+" .
        !$!%"    &%! -+$'% & "% $ + % %      ( " $&+ &(             ( " % + !%$& )" >    $
,) ( ! ( & () + & 5& & !$      !%" ' & () &4" ( $ &)$ ,)            +) %""+ ( $ $ !%$ "%
 ) & . +) + &%& $+     !%$& )" $ "% +'!" 5 & ( "% !%$%& +           *' &%& + U"%/ "" %& + .




                                                                                               ::
    %$ +     %    %     ( "     $ &)$ '% ) $ &


     1.2 Styles d’écriture et schémas de reconnaissance
       $ &)$ '% ) $ &      &)    5!$ + " /$ !$+!$ = 7      %,) ! $ +               'B'       $&%
$>*" ( !$+() & + ") + & &            *     .    ( -- )"& $ + &$                !%$ " "+* " !+)$
        &$
$ + %; ( " $ &)$ '% ) $ & &               & ( ) !%$& ( "% *$% ( 3%$            & ( &$%     !+ /"
( 'B  '     %$% &>$   & ( %)&$ !%$& ( "     7 ' &(
                                             %;                $
                                                         %$% &> = "             & $ )$ () '+&. %
"% ) & () (+ )' & +) +) -+ %" $+ (%3% &%* )$ "% $ + %                           %    () (+'%     (
" $ &)$ "%&      6" * ,) +) & $         .

     :. .:       4! (     $ &)$ '% ) $ & $ +          ) .
         *$% ( '%9+$ & ( %!!" %& + ( !+ /" % &) "" ' & )$ " '%$ 7 '!+ & )
   $ &)$    + %&)$ "" !+)$ " )& " %& )$ # %$% &>$ ! - ,) N $%-- & 2 '     &f$ & $KO 2
   $ &)$     " &&$ %! &%" 2 $ &)$ ( &% 7 N< FO.+&      4 &>' ( $ + % %           %
 + &$% & + &       +$ $ "%& 3 ' & $ &$ & # + ! )& & $ !%$' " !") $ !% ()       $+ +-&
  $% $ / $L2 4 $ !&G2       ') : . % !      <                       = $ "") &$ ( )5
      %/
%"!7 & ( !$+() & + *$%!7,) + &$% & .
                 Alphabet Graffiti




                 Alphabet Jot




                                D9   05 *3        +

         ( & *) !$       !%" ' & &$+ &4!     (   $ &)$ # "     $ !&2 "   )$ - & " &4! ' 5& .
   )          %$% & $     " $ &)$ ( ) '+&   " &&$               !%$ . % $ + % %       & %
"%$* ' & '!" -        %$ )               4
                              *' &%& + !7 ,) 5 &               . % *' &%& + () '+& " &&$
              $
$ )' *$+ > ' & = "% ( & & + (          !% 2      +$$            !+ (%   %3 " %/   ( !+ $ (
 &4" & ! (% & ) & '! - 5 & ) $ + % %         /%                      $
                                                               %$% &> .
      )       6 +$$ !+ ( = ) '+& +W &+)& " " &&$             + & %&&% 7 .      $ &)$   )$ 3    &(&
    %&)$ "" 2 +)$% & & $%! ( !%$ +!!+ & + = " $ &)$          %"" *$%!7 .


  7&&!#UUaaa. % ( .+$*U!%"'U $- 4a7 $ U ( 5 -$.7    &'"2 "+* " " /$ !+)$ ( %!!" %& + 1%"'.
K
  7&&!#UUaaa.%$& +'!. +'U '%$&a$ & $.7&'2 & +-- " () "+* " '%$&f$ & $ N          O.
F
  7&&!#UUaaa. . +'U!$+() & U9+&U2 & +-- " () "+* " < N +&    O.
L
  7&&!#UUaaa.' $+ +-&. +'Ua (+a '+/ " U(+a "+%( U&$% $ / $.' !52        $+ +-& &$% $ / $.
G
  7&&!#UUaaa.3 + +/9 & . +'U2 & +-- " (       4 $ !& N8 + /9 & O.
:
  7                         "      U
    &&!#UUaaa6 + 5." !K.-$Ug - 7&Q ') U2 !$     &%& + (     ') 2 1K


:
                                                         %$ +   %    %   ( "   $ &)$ '% ) $ &

      &4! ' 5&     &)     +'/ % + (           ( )5 &4!    !$    ( &.




                          D9       /5 !   9         D            E

        $ &)$ )$ 3 !$        & " %3% &%* ( ) " % + -%3+$ % & "% -") ( & & "% $%! ( & ()
* & . "" % ( = "% ! $ !& + ( " $ &)$ ( ) '+& +'' ) &+)&.                   -% & ,)     $&
($ & ' &                   +
                )$ - ! $b & " " &&$     +'' )      %;
                                                  7 ' &# $$          %&&% 7 .    -% & ,)
% ( %/+$( $ &        $ !& !)                +
                                  )$ 3 ! $b & " " &&$ +'' )          '/" ( &$%        $&
                                   +(
!) %&&% 7 N * & O. && ' &7 ! )& &$%; $ )               $ &)$ )$ 3 + -") ( 2 % %(
() = )      +)!)$ (% " * & ( +'') %& + 2 $%" & ' & ( "% !$+() & + *$%!7,) &
) $ ,) ( -$ %* (% "% ! $ !& + ( ) '+& +'' ) &+)&. %!!$ & %* & "%
$ + % %         () )$ - +) () &4! ' 5& + & / %) +)! !") +'!" 5 ,) (% " % ()
                  &$                 '    +
  $ !& & ! )3 & B ( $ & ( "% 'B -%b ,) !+)$ " -% & + & ( ) '% > *"+/%" + & $
!%$ ) %!!$+ 7 % %"4& ,) .

   :. .       +( ( $ +         %    %
           +
          7 5 &$ " ( -- $ & %!!$+ 7              & -+$& ' & ( ! (% & ( " %!!" %& + +W 5 $
"% $ + % %                                                  &$
                      ( " $ &)$ '% ) $ & . )5 !%$%'> ( " %!!" %& + + & = !$ ($
 +'!& !+)$            +
                     7 5 # "% &% "" () 3+ %/)"% $ !$+!$ = " %!!" %& + 2 & " +'/$ (      $ !& )$ .
             $
  % !$ ' > %!!$+ 7 +             &    ) $ + % %          *"+/%" () '+&2 ""   & (%3% &%* %(%!&
                                               '
%)5 " 5 ,) ( &% "" $ &$ & . % ( )5 > %!!$+ 7 +$$ !+ ( = ) ( +'!+ & + () '+&
    " &&$     & "% $ + % %         () '+& 3 % ) ( & - %& + ( " &&$ ,) " +'!+ &. ""              &
/ %) +)! !") %(%!& !+)$ ) %!!" %& + ')"& & +'                       $ !& )$ & (% "       %($ =
3+ %/)"% $         & () .

   :. . .:     !!$+ 7 *"+/%"
      %!!$+ 7 *"+/%"    &( (   !$   !%" ' & = "% $ + % %       ( " &&$   +" 2 +) (
'+& +" . + !$         !                              "
                         & ( ( $ $ " & & !%$ ) '+(> *"+/%" ) ,) & ( 3 /" .
) '+& $% ( $ & !%$ )        '/" ( %$% & $ & ,) ( &% "" - 5 +) 3%$ %/"      -% % & !%
$ - $                          "
           5!" & ' & = ) '+(> ( " &&$ .        &4! ( %!!$+ 7 & !") "%$* ' & )& "
(% " (+'%          +$
                  7 6" * R $+)52 :GG: X     ""+)52 :GGK X ) "" 3 2 :GGFS ,) (% "
(+'%        6" * 2 +&%'' & !+)$ "% $+/) &        ( " %!!$+ 7 -%    %)5 /$) & & %)5
( -+$'%& + ( " $ &)$ & " %!!" %& +      ! - ,) & "" ,) " &$% & ' & (        >
                                                                          7 ,) .
    1+)$ "% $ + % %      (   %$% &>$     +"    6" * 2 ( -- $ &     3+   + & &
 5!"+$    +'' " & 7 ,) ( '           +$$ !+ (%   R + ""2     : X 0%7"'% 2  :S 6
%" * ' & & '!+$ "2 %!!%$ ' & "% & ,) N "% & '%& 7 *       % *"% O2 ( &%     &$


                                                                                              :H
 %$ +         %   %   ( "    $ &)$ '% ) $ &

 %$% & $ & ,)    & ( %!!$+ 7      &%& & ,)     +'' " M6!") !$+ 7 3+          NM6!!32
    a
R 7 M2 :GGKSO2 " $ %)5 (        )$+     N 2 R )4+ 2 :GG: X 4+ 2:GGK X 1+ + 2  :SO +)
" '% 7        = 3 & )$ )!!+$& N 8 2 !%$%&$      = 3% & '%$* 2     % *"% !+)$ )!!+$&
8 &+$ % 7 2 R8))$! 9"2         X 7 '%(2     JSO. +) $ 3 ($+ (% "%        & + ) 3% &
%)5 -+ ( ' & ( ( -- $ & "% - )$ )& "         .
    + $ % & "% $ + % %        ( '+& '% ) $ & 2 ) *$% ( !%$& ( &$%3%)5 !+$& & )$
        "
( '+(> !%$%' &$ ,) & " ,) " '+(> (     "        %$M+3 % 7 N     2           % *"%
!+)$ ((      %$M+3 +( " O. " %* & -% & ( %" )" $ !+)$ &+) " '+& () " 5 ,) )    +$
( 3$% '/"%      ( "% 7%; +/ $3 !%$ $%!!+$& %) '+(> ."      $ & + 3%/"       & '! 6
$ " ) ,) ' & (%      "     %($ ( ) 3+ %/)"% $ $ &$ & & - * +)         )& " % & (
%!!$+5 '%& +   + () % & = ( +")& +   +) 6+!& '%" .

     :. . .       !!$+ 7 % %"4& ,)
     + &$% $ ' & %)5 %!!$+ 7 *"+/%" +W +       ! )& !% $ + %;  &$            ( '+& + '+( " 2
" %!!$+ 7 % %"4& ,) (+        ) !") *$% ( +)!"     & * $ & %)                   '
                                                                            4 &> $ + % %
( " $ &)$ '% ) $ &                    +$
                            6" * N & 7 6" * O. ""   %!!)   )$ )               ( $ !& + !") -
 +)3 & "                        %/                       "
             = "% &$) &)$ %"!7 & ,) () 3+ %/)"% $ # '+(> " &&$                     "
                                                                            2 '+(> '+& +) (
!7 $% .                  "
                ) '+(> '+& $% + &$) & !%$ + %& %& + (                            "
                                                                            '+(> " &&$ ,) "
 +'!+ &.                            ' &$
                 " &&$ !+)$$% "" 6'B B ( +'!+           +)    &&                   >
                                                                            2 *$%!7 ' +) ( /)&2
 +$! & - ( " &&$ .
         +'/$ '!+$&% & ( 4 &> ' ( $ + % %           6" *      +$
                                                           & 7 6" *      + & /%   )$
   && %!!$+ 7 & ! )3 & ( & *) $ !%$ " )$ '+( ( "+ %" %& + (            $
                                                                 %$% &> (% ) '+&.
     ( " '' ( %4$ R %4$ 2 :GFHS &$+() & "% !$+/" '%& ,) ( %!!$+ 7 % %"4& ,) #
                       "
  1+)$ &$%; $ " '+(> ( " &&$ " -%)& !+)3+ $ "+ %" $            $
                                                         ( $ > 2 & !+)$ " "+ %" $
                          "
 " -%)& %3+ $ %!!$ " '+(> ( " &&$        .   ( & *) &$+ 3+ ( "+ %" %& + # "%
$ + % %          %    *' &%& + 2 "% $ + % %      /%       *' &%& + '!" &        & "%
$ + % %        /%    *' &%& + 5!" & .

        +     %   %   %     *' &%& +
         '+(>"    %!!)     )$ )      ( & & + ( "% !$               ()     " &&$ 2 & (+       )$ )
'+( " %& + &%& & ,) (                              %/
                              K " &&$ ( " %"!7 & ( ! (%'' & ( "% *' &%& + . 1+)$
   "%2 " &        % $ ( )& " $ (       " ' &       3%$ % & ( &$% & %$% & $ & ,)         " ' &% $
(% " /)& ( )        +'!%$% + +) ( $ ' %& + ( 7              %,) "% . % ' &7      +( %!! " M6!!3
!+)$ M !") !$+ 7 3+                   & ) ( ' &7         +( " !") " ' &% $ . "" +                   &
  '!" ' & = ' )$ $ )          ( &%           &$ " (+           = $ + %;  &$ & &+) "         5 '!"
!$      & (% "% /% (P%!!$ & %* %- (P ( & $' $ " M !") !$+ 7 . " )-- & %"+$ (
( & $' $ = ,) "" "%         %!!%$& & "P+/9 &        ,) & + . % "         4 &>'      6" * 2 + ! )&
  +& $ "% & 7 ,) (         a
                          7 M &          "*$%' ,) )& "       )     $ ( $ %) (           )$+     %)&+
                       a
% + %& - %/+"+ R 7 M2 :GGLS !+)$ 7                           $
                                                %,) %$% &> . % !%$& )"%$ & (           $ %) $ (
(% ) +'/$ ( +$&             ( & ,) %) +'/$ (P &$ 2 " /)& &% & %"+$ (P+/& $ )                    +$&
"% !") !$+ 7 !+ /" ( "P &$ (% " % (P) (+                            %!!%$& % & = "% /+         "% .
  & !7 %       &$ % & ()          &$%3%)5 & !$                     '
                                                       & ) 4 &> ( $ + % %                   ( '+&
'% ) $ & )$ - /%                                        "
                         )$ ) & 7 ,) V!%$ '+(> V & )$ ) %!!$ & %* ')"&% ( "%
   *' &%& +       %$% &>$                 "
                             & ( '+(> ( %$% &>            $    +'/ % & !$+*$%''%& + (4 %' ,)
 & %!!$ & %* ( $ %)5 + 5 +                  & R     &$ 2 :GGL X     &$ 2      S.
    % $ +'!+ & + () '+&                    " &&$     & /%         )&    )$ )            &$%& * (
!$ ( & + U3 $ - %& + . %!!$+ 7            + & *) (    !%$ " " 5 ,) ,) -+)$ & )         +'/$ $ () &



:J
                                                %$ +       %    %          ( "   $ &)$ '% ) $ &

(     % ( (%& .     ' &7+( !$       & & " %3% &%* (                 '
                                                    !% !+ $ " !$+/"> ( --                " ( "%
    *' &%& +      " &&$  & + & +!& '%" 3 6=63 ( '+& .
         %!!$+ 7 ( $ + % %           %    *' &%& + + & " ' &      * $%" ' & %)5 '+(>    "
" &&$ 2 !+)$ ( $% +      %" )"%&+ $    & +'/ %&+ $ .        %!!$+ 7 /%          *' &%& +
,)% & = "" ! $' && & )       3 %) ( ( $ !& + !") +)!" %) 3 %) " &&$ & 'B       '    - $ )$
= "% " &&$ +'' " *$%!7 ' . "">           + & %(%!&    %)5 *$% ( 3%$ %/ " & ( " $ &)$
  %&)$ "" .    ( )5 !$  !%" ' &7    +( ,) !$ (+'       & + & " $ %)5 (        )$+     &"
'+( " %& + '%$M+3          .    ) !+ & ( 3) &7 +$ ,) & () &$ "2 "" + & "%$* ' &
'+ &$ " )$ -- % & .       ! (% & " )$ %!!$ & %*          &                 )
                                                              +$ %)9+)$( 7 )       )9 & (
$ 7 $ 7 ( % &)%" & . +) $ 3 ($+ !")             ( &% " )$                     %!
                                                                )9 & (% " 7 &$ H.
$ &$+)3 *%" ' & ( 3 $       ' &7 +( ( $ + % %           ( -+$' /%       )$ "% &7 +$ ( "%
"+* ,) -"+) 2 "    "% - )$ M6!!32 " '% 7       = 3 & )$ )!!+$&. ?) " ,) + & " "% - )$2
 " & * $%" ' & +)!" %)5 7        %; (      %$M+3 !+)$ /    '+( " $ "% +& + (       ,)
& '!+$ "" ( " $ &)$ .

       *' &%& +    5!"   &
   % *' &%& + 5!" & 2 ( & %)        *' &%& +        N !)& *' &%& + O -- &) )
 *' &%& + % !$ +$ 2 "" + &$) & ) *$%!7 ( &+)& " 7  4!+&7> ( +)!)$ () '+&.
 *' &%& + &$ &      & $%$ ' & )& "                  $
                                    '% !")&\& ) " *> )$6 *' &%& +     " &&$ ,)
" "% - )$ ( 3$% 3%" ( $.


            Segmentation explicite
            Segmentation INSEG

                                                               Segmentation implicite
                                                               Segmentation OUTSEG




      Sélection par rapport aux prototypes



                                                    Classifieur de caractères/graphèmes


               Analyse syntaxique
              par rapport au lexique
                                                       u           u         u
                                                                             n       n      n
                    «un»

    D9       5#                  66                                                 9
                             3                         9       H       I

    % *)$  "") &$            !$+     ) )$ "% $ + % %   () '+& ) .    &$ ( 3 $
74!+&7> ( "'& (              %$% &>$   + & -- &) 2 " " ' & +/& ) + & +'!%$ = "%



                                                                                                :
 %$ +          %    %    ( "        $ &)$ '% ) $ &

/% ( (+           %!!$ .               )" ,) ",) 7   4!+&7> ( %$% &>$  + & $ & ) 2 "" ( "%
" &&$   ) 2 "% " &&$     &            "% " &&$  3 . !$> ) !$+ ()$ ( 3 $ - %& + !%$ $%!!+$& %)5
      "
'+(> '+& + & ) (%                       " " 5 ,) 2 ) " & ( '+& & !$+!+  %3     +'' 7  4!+&7>
!$    !%"    "" () '+& )               .
       && %!!$+ 7 & &$> )& "         $ + % %      +$
                                                 7 6" * R 7           X @ $$2 :GGL X %42
      X + %$42        S2 " !+ & (        *' &%& + !+& & "      %!!) & )$ )       % %"4
'+$!7   +"+* ,) () '+&.       !+ & ( % $%* ! )3 & +$$ !+ ($ = ( !+ & ( " 3 $ (
 &4" &2 !+ & ( -" 5 + 2 !+ & ( $ /$+) ' &2 5&$ '%.           !$ ' & 3 %      ( & $'
           &$
! )3 & B $ !$        &    !%$ ( 3 & )$ %$% & $ & ,) +) ( $>   *" ( '+( " %& + -"+)
R ,) & "2 :GGF X %*+&2        HS.  && %!!$+ 7 & &$> %!!$+!$     (% " % ( )          $ &)$
  $ !& ROudot2     JS '% ! ) (% " %($ ( )          $ &)$ %&)$ ""    +          (
                                                                          !+ > !% (
/% ( '+& *' & = "% '% .



         *' &%& +       '!"    &
      % *' &%& + '!" & N%!! " %)             *' &%& +             2       !)&      ' &%& + O
        (
   !$+ > !% = )          *' &%& +             &$ '% = )       +'! & & + (       "%    " &&$
         >
+) *$%!7 '           +$& () "% - )$. % *)$          "") &$ ) ( +)!%* () '+& "+ )
     &$
- B ( +/ $3%& + *" % & )$ " '+& ) .                        + () & = )        )$ *' &%& +
 '!+$&% & () '+& !+)$ +)/" $ %) ) !+ & (             *' &%& + & '+( " $ %) ' )5 "
"% +      & $6" &&$ .     && %!!$+ 7 )& "       & "" ' & ( '+(> (     "        %$M+3 % 7
%( ,)%& !%$ " )$ &$) &)$ = '+( " $ ( (+               ,) & ""    & " )$ %!% & = '+( " $
9) & ' & " &$% & +           & "" ( & *$ $ = "% -+ "% *' &%& + & "% $ + % % .
1") )$ 4 &>           4/$
               ' 7 ( + & & + &$) & )$ && %!!$+ 7 #                  6       Rf '' $2 :GGG X
                   %
   7 M "2 :GG X < * $2         X % ""%)"&2 S2      6        +
                                                         R 7 42       HS.


                        %!
     +) $ 3 ($+ %) 7 &$ H )$              *' &%& +   & " )$ + ,)          '!+$&% &
                                          &
& $' ( %!!$ & %* %- ( 3%") $ " & $B ( +&$ %!!$+ 7 /%              )$ )       *' &%& +
 '!" & . - ( -% " & $ "% &c 7 (          *' &%& + & $ + % % 2 " & '!+$&% & (
!$+ ( $ = ) - "&$%* ( /$) & " = " $ &)$ '% ) $ & )$ 3 .          -- &2 !") ""     & " /$
 & !") ""   & 3%$ . +) %""+ 3+ $ (% "%         & + ) 3% & " !$ &$% & ' & -- &)
%'+ & ( "% $ + % %         & " -+$'%& + )& " ,) " + ! )& 5&$% $ (% " %($ ( )
$ + % %          6" * . +)       /%"%4 $+ !% "    ! - & () (+'%         +$
                                                                       7 6" * ,)
 + $ & !% +&$ (+'%          ( %!!" %& + 2 +) !+)3+      & $ +'' $ - $      " &%& ( " %$&
($    !%$ 8    %$ "" R8  %$ "" 2      S.



     1.3 Les prétraitements et caractérisation de l’écriture
         naturelle en-ligne
   % $ + % %                  ( "      $ &)$        %&)$ ""                 '
                                                                  & ) !$+/"> $ "%& 3 ' & +'!" 5           & &$>
$ 7 2 + ! )& +& $ #
     −    "% ( 3 $ & (        "% *)    =$ +           &$
                                                     %; 2
     −    (    !$+() & +      *$%!7,)          !+       /"    !+)$ 7%,) "% *)      & 7%,)         $
                                                                                            %$% &> 2
     −   '%        %)  !%$ "% ( 3 $ &               (         $ !& )$   N($+ & $U*%) 7 $2   -% &U%()"& 2 ' & $ #
         ' (        `O



:K
                                                   %$ +     %   %    ( "    $ &)$ '% ) $ &

   −     & "% *$% ( 3%$ %/ " & (    $ &)$ !+)$ 7%,) ! $ +       (%   " )$ % %    * &) "" 2 " )$
       !+ &)$ 2 " )$ ! 4 7 ' .
     +)&        (3 $ &        + & 9%'% !$           +'!& (%    ) 'B   '     4 &>' (
$ + % % . " & / %) +)! !") %              ( + &$) $ ( $ + %        )$ ! - ,)
-+ & + ( "% *) 2 ( "% "%& $%" & (     )9 & 2 ( ' & $ . ! (% & ,) ",)      +$'%" %& +
"     !$   !%" ' & %)5 $>                           &$
                         *" ( %"" *$%!7 ! )3 & B +! $ . +) %""+ ( $ $ (%
) !$ ' $ & '! ,) ",)      +& + ( /% ( " $ &)$ "%&       &"   +$$ & + !$       !%" ' &
%!!" ,)    (% "    4 &>' ( $ + % % . & +) &$+() $+              ) & "% ( )5 > ' &%!
                                      %
  '!+$&% & ( !$ &$% & ' & %3% & "% !7 ( $ + % %          & " $ !$     &%& + !+ /"
() * %" ( $ &)$ .

   :.H.: 8%$ %/ " &         ( "    $ &)$   %&)$ "" .
     +)    $ &$% $+ !% " 7 &+ $ ( "% -+$' ( +&$             $ &)$ "%&   % &) "" 2 " & ( "%
        >
0 /" +&7 ,) %& + %" ( $%        (+     ) &$> / " 5!+       )$ " $ &)$ N( !+ /" )$ "% &+ "
= " %($     ) 3% & # 7&&!#UU "%   ./ -.-$U(+     $O. +&+       )" ' & ,) +&$ *$%!7        &
   ) ( " $ &)$ 7   )'% & ,) 2 $        = "% - () 8 > " 2 !%$ ( 7        )'% & -"+$ & 2
9)* % & " *+&7,) "" /" 2 & ,) $ !$            & & %(%!& & "% %$+" .

   :.H.:.:       * & (                       "
                             $ &)$ " = ) '+(> ( %!!$ &          %*
       "% /% ( +            * ' &2 " $ &)$ )$ 3          &( -      !%$ ,)%&$ -+$' ( /% ,)
"+       $ & + & )$ ( !%* /"% 7 + & )$ ( " *                  ( %7 $ "%$* ' & !%            .
-+$' ( /%          + & "% /+) " N,) (+      2 " !+)$ +''       $O2 "% +)! [ -. +)! ( -$) & [
N,) (+       )2 2 &O N ] ( ' 6 +)! 2 & ] ( ' 6 +)! !$+"+ * 3 $ " 7      %)&O2 " $+ ( N,) (+   2
+2 %2 (2 ,2 *O2 " !+ & N,) (+     '2 2 '% %) ! & 7    O.
     % ( )5 >  ' &%! ( " %!!$ & %* ( " $ &)$ ( " &&$          & " $ ! & ( " !% %3
" &$+() & + () !%! $ 4 .         $ &)$ ) & ) +( *$%!7,) %3 ( $>      *" &%& ,)    &)
(4 %' ,) = $ ! & $. % * & + &%& ,)          & -+$'   +)    +'!+ % & # !% ( &+)&
              +$ +
  +$& 2 %5 7 Q &%" +$ & 2 & ) ( "% " * 2        " % + ( " &&$     &('    + . ) \& (
"% (4 %' ,) 2 + ! )& +& $       & "" ' & " $>   *"  ) 3% & # " /+) " 2 "     +)!   &"
$+ ( &+)$ & (% " 'B      '      N 3 $ ( % *) "" ( ) '+ &$ O X " !+ & &+)$ & (%
"          3 $   +'' " 9%'/%*       &"   & ) !%$& () . % (4 %' ,)         & !% 5!"+ &
(% "       4 &>' % &) " ( ( = "% $ + % % 2 " !%$& & () !$          ! ,) " $ &)$ "%&
  +$$ !+ ( = ) &$% +$ & *%) 7 6($+ & . )" " "+* " () %& - +) = 3+ %& + ' ( %"
!$       &     +'!& & "% (4 %' ,) 2 + !% (% ) /)& ( +$'%" %& + +) $ + % %
'% (% ) /)& ( + &$\" 2 3 $ - %& + 2 ) 3 () * & ( $ &)$ .

   :.H.:.          $ !& +    & +$'%" %& +     +)$% &
     % )      + & 5& ( $ + % % 2 +                $
                                              $ -> %) 7 '% &% (%$( "") &$   *)$ K +W
,)%&$ " *     ( $ - $      %$% & $                          $
                                      & "% !+ & + ( ) %$% &> .   "*     +$$ !+ ( & =
 + $> *" (    !$+() & + (P $ &)$ %!!$                                          %)&
                                            +'' "% &% "" ( ' ) )" 2 '%9) )" 2 7 )$
( 7  %'!     & 9%'/%* .




                                                                                            :F
 %$ +          %   %    ( "     $ &)$ '% ) $ &


                                              Jambage supérieur =                                 Hauteur de
                                                   hampe                                           capitale
         Corps
             Oeil

                       !                      /*M5                                                    Ligne
                                                                                                     de base
                        Jambage inférieur


                                   D9      -5 $              +



          "*       + &( -       +''      )&#
     −              $
          "% !$ ' > " * ( & " * ( 7      %'! 2 ""                &     &)       %)6(       ) (          '%9) )" 2 (
          7--$    & ( " &&$ & "" ,) " &2 " "2 " 7.
     −    "% " *   ($ & ' &       - $ )$ ( & " *         (   +$! 2 &)       %)6(           ) (     ' ) )" .
     −            '
          "% &$+ > " *        (& "*      ( /% 2 ""       +$$ !+ ( = "% /%              - $ )$ (           ' ) )" .
     −            $
          "% ( $ > ( & " *      ( 9%'/%* 2 +'' !%$ 5 '!" !+)$ "                        " &&$      92 !.


             /% % & )$ )          $
                              $ &> '+$!7+"+* ,) 2 "          %$% &>$                &$
                                                                            ! )3 & B $ *$+)!                    ,)%&$
%& *+$        #
     −    ' ( % 2 ""        +$$ !+ ( %)5       %$% &>$           !+      (% &          %         (% &       (    (% &
         N%2 2 2 2'2 2+2$2 2)232a25O X
     −    7%'! 2 !+)$ " " &&$ !+ (% & ) 7   %'! & !% ( 9%'/%* N/2(2-272M2"2&O. 4
         % + * $%" ' & " '%9) )"       $ !&   & $&%   )$ 3 NA B C D E F H I
         K L M N O P Q R S T U V W X Z, …O & "       7--$ X
     −    9%'/%* 2 !+)$ "      %$% &>$   !+                                       O
                                               (% & ) ,) ' & ) 9%'/%* N*292!2,242Q X
     −     & ()2 +'' "% " &&$ - 2 )" ' ) )" %3                        = "% -+     )        7%'!         & ) 9%'/%*      &
         ,) ",) '%9) )"    )$ 3 NG J Y ; …) .
         %$% &>$       + & !% "      )" *      %!!%$% % & (% " $ &)$ '% ) $ & . " 4 %
 *%" ' & " !+ &)%& +         & "    *    ( % $ & ,) .              & )   * *$%!7,)
N!+ &2 %                                >                 %/
             &2 ( "" O %(9+ & = ) *$%!7 ' '!" ( "P%"!7 & %- ( &$% $ $ ) !7 >   + '
( -- $ & (     ") ,) &$% $ &            >
                                   *$%!7 ' +) %- (P 3 & $ "% + -) +    &$ 7+'+*$%!7
N +'' !%$ 5 '!" # 2 2 > B h 2 2 O.

     :.H.:.H       +$'%" %& + !%$ $%!!+$& %)5 " *             ( $ - $             .
         "*    ( $ - $       %!!+$& & )    -+$'%& +   '!+$&% & !+)$ (         4 &>'
(P ( & - %& + ( "P $ &)$ . "" ! $' && & ( +$'%" $ "% &% "" ( "P $ &)$ & (P 5&$% $ (
 %$% & $ & ,) * +' &$ ,) " = "% !+ & + 2 +$ &%& + ( " &&$ (% " '+&.




:L
                                                  %$ +     %   %      ( "    $ &)$ '% ) $ &




                      D9     75 8             9

        ' &7 +( ( ( & & + ( " *          ( $ - $         " !") $+/) &      + & /%        )$ (
%"*+$ &7' ( &4!                              %&
                        N 5! &%& + 6 %5 ' Q + O ,) )& "         & " -+$'%& + (       5&$ ')'
() + &+)$ () '+& & 7 $ 7 = +!& ' $ "% !+ & + & " +$ &%& + ( ,)%&$ " * . ""
( $3 &                                '
             '%9 )$ !%$& ( " %"*+$ &7 ( 0 * + &             ) R0 * +2 :GGJS +W " " *         (
$ - $       + & '+( "                                  "
                          !%$ ,)%&$ !%$%/+" !%$%""> 2 -. *)$ F. % " (+'%                   +$
                                                                                          7 6
" * 2 ( %!!$+ 7 )!!" ' &% $            + & )& "      2 /%      )$ " % %"4 ( " 7 &+*$%''
3 $& %" ( !$+9 & + . % (        & ( !+ &        & %"+$ % %"4     !+)$ &$+)3 $     " * . \&
R \& 2 :GGKS !$+!+ ) ( & & + ( " *          ( $ - $        ( '+& )$ - = "P% ( ( "P &$+! .
     %" )" ( "P &$+!     & -- &) )$ " 7 &+*$%'' +/& ) !%$ !$+9 & + ( +$(+
() + &+)$ () '+& "+ !") )$ !"% ( $+&%& + & ! $' & ( &$+)3 $ "P+$ &%& +                      "+
"%,) "" " '+& & " !") +'!% &. % + % %                    (   && +$ &%& + & "P% %"4 ( "%
( &$ /)& + ( "P7 &+*$%''         " &+     ! $' & ( &$% $ ( " *           ( /% ,) ) 3 &
"P+$ &%& + () '+&.
        +$$ & +    + & * $%" ' & / - ,) !+)$ " '+&                 "+ * 2 + & ( '+& %3 )
  +'/$ ( " &&$    )! $ )$ = ,)%&$ " &&$ . ! (% &2 !+)$ (            '+& ( ! & & &% "" N +'/$
( " &&$ " ' & O "% &c 7 $ ,) ( %3+ $ )       -- & + &$% $            & ! $&)$/ $ " 4 &> ' (
                                  '
$ + % % . 1+)$ !%"" $ !$+/"> 2 " & ! )&6B )& " (&$                 & ' $ " +'/$ ( %$% &>    $
%3% & ( -- &) $ "% +$'%" %& + . $&%      & 7 ,)    /% &             )$ " +'!&%* () +'/$ (
&$%3 $   ( "*       ( $ - $      + % % & " +'/$ '+4                  ( &$%3 $     !%$ %$% &>$
R 7 M "2 :GG S.
    % "+ %" %& + ( " *      ( $ - $       % +'!%* ( )   &%! ( +$'%" %& + ,)
 '!" ,) " $ ($   ' & ( " $ &)$ 2 & 3 &) "" ' & " $ ($   ' &(    %$% &>$ &)
) -+$' %& + ( "% &% "" ( " E " ,) " ,) + & " '+&            '
                                                  &$ () 4 &> (% ) + & 5& (
$ + % %       +'   $ !& )$.

   :.H.:.J     ($     ' &( "        $ &)$
      % & ( $ &)$    $ ! & !% -+$ ' & " $>      *" ( -         &7 +$ .    Q+    ( +$!
( ' ) )" ! )3 & !$          & $ ( 3%$ %& +                   %)&
                                              '!+$&% & ( 7 )$ = " & $ )$ () 'B       '
'+&.     !") 2 'B'    " $ &)$ ( & ($+ &           *"
                                           & ) $> !%$ + 3 & + 2 ""         & +)3 & ! )
$ ! & ( ) !%$& !+)$ ( $% + ( % %             * &) "" & ( %)&$ !%$& ( " / $& %$& & ,) . "
-%)& (+ !$ ($        +'!& "      $ &)$ ! 7 2 $ &)$ * $%" ' & !") %(%!& = )
  $ &)$ %&)$ "" $%! ( & '+ -%& *% & !+)$ "% '% .
       ( & *)      * $%"   &$+ *$% (         "%   # " $ &)$    "    3 $ "% *%) 7 2 " $ &)$
   "    3 $ "% ($+ & & "     $ &)$ ($+ &    +) 3 $& %" . P "   % + ( "P $ &)$     &2 (% )
!$ ' $ & '! 2 -+ & + (     "P () %& + $      )
                                            b .      $% 2 +    + ( $% & "P " % + = ($+ &
-% % & ) % *" ( Ji %3         +$ +
                           "P7 Q &%"                  *"
                                            +'' "% $> 2 3+ $   *)$ L.




                                                                                           :G
 %$ +      %   %        ( "    $ &)$ '% ) $ &




                   N7&&!#UUaaa. () %& + .*+)3.-$U!$   U   U $ &)$ U $ &)$ (!.7&'O

        D9         =5                           +                      :+           9

      % +                                                        '
                 * '% & % & !") 3+"+ & $ "P $ &)$ 3 $& %" 2 +) 'B " /$ 2 ! $' &&% &
%"+$ = "P -% & (P%(+!& $ "P " % + ,) ") 3 & %&)$ "" ' &.        !") 2 "P " % + (
                      $
"P $ &)$ 3%$ ( '% > +)3 & '!+$&% & &+)& %) "+ * ( "% 3 . %$ && %$% & $ & ,) (
"P $ &)$   & ( $ & ' & !+$& ) (    3> ' & ,) "P+ )/ & & ( " )$ + ,)           2%
,) ( "P -")        )$ +) () ' " ) (% " ,) " +) 3+")+ . % +$$ & + ( "        " % +
! $' & %     ( +$'%" $ " $ &)$ = )     $ &)$ ( & 3 $& %" .
     % +$$ & + ( "      " % + (     %$% &>$      & $3 & %!$> " $ ($        ' & 3 $& %" (
" $ &)$ . 1") )$ ' &7  +(    5 & & !+)$ & ' $ "        " % + ( " &&$ . ""        + & /%
  )$ "% ( & & + ( &$% & ,)% 63 $& %)52 !%$ " )& " %& + ( "% &$% -+$' (                +)*7
R %$)M%&%&2    JS !%$ 5 '!" 2 +) /   ( $ & ' & !%$ +!& ' %& + ( ) $ &> /%     $       )$ "
!$+- " ( !$+9 & + 3 $& %" .     " % + '+4           &% & ( & $'      2 + +$$ * *"+/%" ' &
"    " % + %3 ) &$% -+$'%& + ( &4!          % "" ' & R8       $%"" 2     S

  :.H.:.           &+ (       '%$,)    ( % $ & ,)
       "% *) "%&         &$+()  & "" 6'B' ( *$% ( 3%$ %/ " &  )$ " )$ -+$'    &
                                                    )
  +&%'' & )$ " )$ ( % $ & ,) . % *)$ G '+ &$ ) %! $b ( &$+ "% *) ( -- $ & # "
     %                     >
-$% b 2 " %"" '% ( & " & 7 ,) .


                        Alphabet français :
       AÀÂBCDEÉÊËÈFGHIÏÎJKLMNOÔŒPQRSTUÙÛVWXYZ
          aàâbcçdeéèêëfghiîïjklmnoôœpqrstuùûvwxyz

                               Alphabet allemand :
                   ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZÄÖÜ
                     abcdefghijklmnopqrstuvwxyzßäöü

                        Alphabet tchèque :
       AÁBC D E FGHIÍJKLMN OÓPQ SŠT UÚ VWYÝZŽ
         aábc d eé fghiíjklmn oópqr sšt uú vwxyýzž

                        D9    .5 *3         +
                                                        %$ +      %        %     ( "    $ &)$ '% ) $ &

     % ) *$% ( !%$& ( "% " && $%&)$ )$ "% $ + % %       ( & ( " $ &)$ '% ) $ &
 )$ 3 "%& 2 "       4 &>' ( $ + % %        + & 3%")     )$ ) ( & + % $ ( '+&
 +'!+    ) ,) ' & ( " &&$ ' ) )" % *"%        +W " $%$      *    ( % $ & ,) + &"
!+ & () & () 9 & "% /%$$ () & j1 ) ( 4 &>' + & & 3%")                 %/
                                                           )$ ( %"!7 & "%& &$>
!+ &)                       %
         +'' "% "% *) -$% b 2 " & = +& $ ,)    && "% *)      & !% +" # 1 ($+ *+
      ::
I% Q "") &$ "                    %/
                      '/" ( %"!7 & )$+!        & ) +'/$ '!+$&% & ( "% *)         &
( %" &    & $ %& + %)5.
             $
       '% > '!" ( %--$% 7$ (                    '
                                          !$+/"> ( " %& & + & ( + &$% ($ " )& " %& )$
= '%$,) $    ( % $ & ,) 9) & %!$> "% %              >
                                           () *$%!7 ' % +     + & ( '!+ $ )     %    )$
) "%3 $ 3 $&) ".       ,)    & !% %&)$ ". -- $ & & 7 ,)            +    & & = ( & & $ &
 )!!$ ' $ &+)& '%$,) ( % $ & ,)               $% & ) +(%* ! - ,) R 7 M "2 :GG X
                       %
  %$ %6 %" && 2 :GGK2 < * $2    S ( !$         ( * ( % $ & ,)        7%,) !+ & () * %"
( &$ .      $&%      & 7 ,)    /%       )$ (      '+( " %& + '%$M+3          R )2     S
! $' && & ( '+( " $ " $ &+)$             $
                                    %$$ > +$$ !+ (% & %) &$% ( '%$,) ( % $ & ,) 2
    ' &7+( + & !") * $%"         (% " (+'% 7 6" * .+$
        +$$ & + %!!+$&       %) * %" ( $ &)$ + & "             "
                                                       = ) '+(> ( !$+() & +                        %3 (
/%    * +' &$ ,) 2 "     +& + ( &4! ( $ &)$        + & !% +$'%"     &" $ +                           %   )$
(+ & !+)3+ $ %(%!& $ = &+) " %""+*$%!7 !+ /" ( " $ &)$ )$ 3             6" *                         .  &&
 +& + ( %""+*$%!7 & &$> '!+$&% & (% ) + & 5& '+ +6 $ !& )$ +) (% )                                 7 '% (
$ + % %        /%    )$ " %!!%$ ' & ( !$+&+&4! . +) %""+ '% & % & +)                                & $    $
%)5 3%$ %/ " & ( $ & ' & "      %) $ !& )$.

      :.H.     8%$ %/ " &   "     %)    $ !& )$.
      *$%!7+"+*        +    % +)&)' ( (          $'    $ )      ! $+            !%$ F % ! & ( "P $ &)$
R )& %)2   JS#
      −      % ('  + 2 5%' ( "% &% "" ( "P $ &)$ & ( ( -- $      ( &% ""   &$ "
          ( -- $ & * . % ( '     + (+  (    ( %& +  )$ " $%!!+$& () )9 & %3 ") 6
              '
          'B 2 & + %(%!&%/ " & .
      −     % ( $ & + ! $' & (      $ $ "%      / " & 2 "P ,) " /$ . 5 '!" # ) $ &)$ ($+ &
                             &$
          '+ &$ ) )9 & '%; ( ") & (                 '+& + X ! 7 = ($+ & 2 "P $ &)$ $ 3>  "
          ,) ",)P) ,) 3% ( "P%3% &2 +)3 $& %)5 %)&$ X ! 7 = *%) 7 2 "" ( +& ) $ !" )$
           +.
      −      % + & ) & 2 +) +'' & " " &&$      + & $ "                     &$    "" .   &&   &)(    ! $' &
          (P%!!$ 7 ( $ "% ! $ 3 $% 2 +) " 7 &%& + ...
      −                        $
             % -+$' 2 +) '% > (+ & " " &&$            + & V(               V.   "" $    *    )$ " ( *$
          (P+$ * %" & 2 (P '%* %& + 2 ( $ %& + .
      −    P+$(+               $
                   % 2 +) '% > (+ & " & 5& P    $ & )$ "% !%* 2 '!+$&%    ( '%$* 2
           !%      &$ " " * ... & . P+$(+ %  (+     (     ( %& +  )$ "P+$*% %& + ()
          )9 & %    ,) )$ + '+( ( -+ & + ' & %3 %)&$) .
      −      % !$   + 2 +) -+$   () &$% &.     "" $     *      )$ "P       $*    ! 4 7,) 2 "P &      & (
              & ' & ...
      −      %3&         "
                     $ 3> "% 3 &%" & '+&$      2 "% $%! ( & ( !        .



::
     7                         %/        &'2
      &&!#UU! ($+ 4.-$ .-$U%"!7 & U ( 5.7 "      & ( &+) "         %/
                                                               %"!7 & .


                                                                                                           :
 %$ +        %   %    ( "    $ &)$ '% ) $ &

    +)     $ &$ $+ !% (%        +& + )/9 & 3 ( " $ &)$ 2 ! (% & "" '+ &$ & =
"% -+ " ( -- $        &$ ( )5 $ !& )$ ( -- $ & N( '  + 2 -+$' 2 + & ) & 2 -+$' 2
+$(+ % 2 3 &      O & "% ( 3 $ & () &4" ( $ &)$ ( )       '
                                                       'B ! $ +       N( $ & + 2
!$   + 23&    O.

   :.H. .:       ""+*$%!7 (            $
                                 %$% &> 2      " & + +) *     $%" %& + .
         %""+*$%!7 (         $
                       %$% &> $ !$    & & &+)&  "   &$%  !+ /"  $ )"&% & ( "%
$ !$    &%& + ( ) 'B ' 4'/+" . 1+)$ ) 'B          $
                                         ' %$% &> 2 " 5 & ) +'/$ &$> '!+$&% &
( %""+*$%!7 (% " $ &)$ %&)$ "" +'' + " ! )& " + &%& $ )$ " '%* 6( +) ,)
 %$% & $ ,) ",) -+$' ( $ &)$ !+ /" ( "% " &&$ -.




                 D9         5C             +    9                          H6I

     % *)$ :        (+    ,) )   ( ( ( -- $ & %""+*$%!7 &%& ,) ( ) 'B   ' %$% &> .$
     +'!" ' &2 (% " (+'%          6" * 2 " -%)& + ( $ $ " 3%$ % &    "+ "% ( '    +
                                                          &$
& '!+$ "" . 1%$ 5 '!" + $ % & ) &$% & 3 $& %"2 " % !) B &$% ( /%              %)&
                                                                             7 +)
  3 $ ' &( 7     %)&   /% 2 +) /  ) /+) " 2 &$%   (% "       ( % *) "" ( ) '+ &$
+) (% "        &$ *+ +' &$ ,) .
     %$ + % %                                '
                    ( " $ &)$ %&)$ "" 2 'B (% ) "% *) (+                   2 ! )& ( 3 $ &$>
( -- " -% = && *$% ( 3%$ & ( %""+*$%!7 . $& (% ) %($ '+ +6 $ !& )$2 " $%
!") % (      " & + $ $&% !$+&+&4! +) %$% & $ & ,) !$+!$ %) $ !& )$ & " )-- $%
( $ 7 $ 7 $ " !") !$+ 7 3+        (% "% /% ( + % %                    $ * &$     %) !$ %"%/" .
   ! (% & (% " %($ ( ) $ + % %                  +' 6 $ !& )$2 +) !+)3+ /)& $ )$ "
      '
!$+/"> ( "% '%" ( & + ( "% ( '          + %" & +W " %!!$ & %* ! )& ( 3 $ ( !")
!") ( -- " %) -)$ & = ' )$ ,) " +'/$ ( %$% & $ & ,) %)*' & . &2 " & 3 ( &
,) %) ) /% ( %!!$ & %*           ! )& + & $ &+)& " 3%$ % & !+ /" ( ) %$% &> 2              $
& "" ' & " !$+    ) ( +"" & ( " $ &)$         & "+ *) & +e )  &      & " +'/$ ( ( 3 ()
% &$+ +' ,) . " & (+          % $ (% " %($ +'            $ !& )$ ( * $%" $ %) ' )5 "
( -- $ &    "%   2 $ *%$( $ " !") !$+ 7 3+                 )-- & !") .     $&%    %"*+$ &7'
( %!!$ & %* '+( $        7 $ 7 & = $ " 3 $ ( - & " ,) " $ %)5 (              )$+    %$& - " 2
" '% 7       = 3 & )$ )!!+$& .      ( ( /%                               "
                                                   & ( )& " $ ) '+(> -" 5 /" '% ,)
! $' & ( $ )' $ " -+$'%& + (% " (+                   & ( %!&)$ $ " $ *)"%$ & (% "
(+     .

   :.H. .           %
                 6 7 & ""+       %*   !%& %" ( "    $ &)$ .
    P $ &)$     & " -$) & (P) '+)3 ' &2 (P) * & +''% (             !%$ "   $3 %) = +&$ '%
!+)$ &$% ' &&$ ) !            = ) " & )$. 7  %,)   $ &)$ &)        ,) & &$% ' & ) !%$& (
! $ + %" & ( "P ( 3 () ,)           & "P%)& )$. "" $ &$% $ &2               $
                                                                   ( '% > !") +) '+
%!!%$ & 2 "P &%& (P !$ & ( + %)& )$2 +      3 $+ ' &2 + '          &%"2 '% %)         4
                                                                                 + !7 ,) 2
                                                          %$ +         %   %    ( "   $ &)$ '% ) $ &

 + &%& ( % & ...  3%$ %& + '% %) " ( -- $ & /$) & " %)5 4 &>     ' ( % ,) & +
 + &   * $%" !+$& !%$ "% +& + ( 3 &    () &$% 2 +)$ ( + -) + . % "% !")!%$&
( 4 &>  ' ( $ + % %       +'   $ !& )$ ""   & "'               %
                                                    !%$ ) $ 6 7 & ""+ %* !%& %"
() * %" !+ & ,) ( &% & .

   :.H.H        !$          &%& + () * %" (          $ &)$      6" *
     %   ( - &+        &    " &+ ()       '/" ( %$% & $ & ,) ! $&      & !+)$ ) 4 &> ('
$ +      % %      (     "   $ &)$ )$ 3 $ !$   & & ) &$%3% " ( " %& & '!+$&% & !+)$ "% ) & (
" &%!     ( $ +        %    % .       +
                                     7 5 ( "% $ !$    &%& + () * %" ( $ &)$ (+ & & *$ $
( -- $    & $ &>$     #
   −              &$              +(
          " (+ & B %(%!& = "% ' &7 (            "%   - %& + .
   −       % $ !$                  &$
                       &%& + (+ & B = "% -+ )-- %'' & ( $ ' % & !+)$ ( & - $ "% /+
         "%     &     *"+/% & !+)$ %$% & $ $ "% 3%$ %/ " & &$%6 "% .
   −          %$% & $ & ,)          " &+       (+ 3 & B&$    +'!" ' &% $ .
   −                                          &$
           % +'!" 5 & N %" )"2 ' '+ $ O (+ & B 9)(               )         -+ & + () '%& $ " 3   & ()
         & '! ( &$% & ' &.
      % $ !$   &%& + () * %" 6" * ! )& B ( 3   &$               ( )5 !%$&    ,) ( ! ( & ()
   3 %) ( $ + % % . % " %($ ( ) $ + % %                         /%   " &&$ +) 4'/+" 2 " & &
 &% & * $%" ' & +$'%"            &% "" 2 % $ !$      &%& +    &     ('     + - 5 . % ( ,)
!+)$ "% $ + % %       ( '+& 2 "% $ !$     &%& + "% !") +)$% &        &)     ,)       & '!+$ ""
( 3 & )$ %$% & $ & ,) 2 ' )$ "+ %"              7 %,) !+ & () &$%      +$'%" !%$ $%!!+$& = "%
  %)&
7 )$ ( "% " * ( /% . +) !$              &+ "       %$% & $ & ,) " !") )& "             -+ & +
(      + &$% & )& "     !%$ "     4 &>' ( $ + % %                  & +) +)       & $     $+ =
" 5!"+ &%& + ( "% ( '    + !%& %" ( " $ &)$ .

   :.H.H.:            +     %   %    (     4'/+" 2 $ !$      &%& +         ('     + -5 .
    " 5 & ( -- $ & %!!$+ 7 + & /%       )$ (    %$% & $ & ,) "+ %"    + & /%   )$ (
                                   $
 %$% & $ & ,) ( & *"+/%" . % !$ ' > $ !$     &%& +    & "% !") +)$% & !+)$ " 4 &>'
( $ + % %                $
                 ( %$% &> . "" +                %
                                      & = $ 6 7 & ""+ $ &+)& * %"       ) +'/$ - 5
( !+ & !%$ ( ' &7   +( ( & $!+"%& + () &$%    & ( " !+ & + $ !%$ $%!!+$& = +       &$
( *$%3 & R )4+ 2 :GG: X 7 M "2 :GGK X 1+ + 2      :S.
     !$   !%"   %$% & $ & ,)     5&$% &       7 %,) !+ & () &$%     + & "   ++$(+    2
                                           +$ +
" +$ &%& + ( "% &$%9 &+ $ !%$ $%!!+$& = " 7 Q &%" 2 "% +)$/)$ & " -+$'%& + ( !+ $ +)
( " 3 $ ( &4" &. +) ( &% "" $+       && %!!$+ 7 &      %$% & $ & ,) (%    +   7 '% (
!$ &$% & ' &.




                                                                                                   H
 %$ +         %   %        ( "   $ &)$ '% ) $ &




                      D9         5%             6                 J   K    J       L

               '
      % ( )5 > %!!$+ 7 +         & = 5&$% $ ) +'/$ - 5 ( %$% & $ & ,) *"+/%" ()
  * %" ( $ &)$ . 1%$ Q %) & ' )5 R1%$ Q %)2           :S )& "     ) &$% -+$'%& + ( "P !%
     (           $
          %$% &> 3 $ ) +)3 " !% 3 &+$ " -"+) /% $ * + N!$                   ' & ) ( +)!%*
    KQ + O +W !& %$% & $ & ,) -"+) + & 5&$% & 2 *)$ ::.                           $
                                                                        &$+ !$ ' > ' )$
 %$% & $     & "% +)$/)$    "+ % 3%" )$ # &$% & $ & " * N O2 &$% & +)$/ !+ & 3 ' & N TO2
&$% & +)$/       *%& 3 ' & N 6O.     ,)%&$ %)&$     + $ & " +$ &%& + () &$% # !") +)
'+        +$ +
        7 Q &%" N O2 3 $& %" N8O2 +/" ,) !+ & - +)            *%& - N T +) 6O.      * %" &
$ !$     & %"+$ !%$ )       + %& %& + ( 3 & )$ -"+) ( 7              %,) $ * + +)!" = (
' )$ ( (               +$ +
                   & 7 Q &%"     & 3 $& %" !+)$ 7   %,) $ * + .

     :.H.H.       !$        &%& + !+)$ "% $ +       %   %        ( '+& .
       !$   & $ ) '+& !%$ )       ,)    ( !+ &     & (%    " (+'%        6" * 2 "%
$ !$   &%& + "% !") %&)$ "" . +)& -+ 2 && $ !$  &%& + !$    & "   + 3       & (B&$
( ! (% & ( "% "+ *) )$ () &$% . % *)$ : "") &$ ( -- $ & &$%   () '+& "+ *) )$ %3
                              %)&
( &% "" ( -- $ & / ,) "% 7 )$ ( E " + & + &% & .




                      D9         5*             9           66                 9   5

         &&  ,)       & %" 2 + ! )& ( $ 3 $ (  %$% & $ & ,)                !)$ ' & "+ %" R 7 M "2
          %
:GG X < * $2       S2     ' 6"+ %"   +) *"+/%" . 8+      )                 " & N +      %)
                                                                                      57 & 3 O (
 %$% & $ & ,) " !") )& "       #



 J
                                                          %$ +       %     %      ( "       $ &)$ '% ) $ &

   −        !"% ' & $ "%& - )$ "       %/        2 k5
   −    $(+         () !+ & !%$ $%!!+$& = "% " *        ( /%   N4 O2 4 [ 4
   −    $                                              +$ +
              &%& + ( "% &$%9 &+ $ !%$ $%!!+$& = " %5 7 Q &%"2 +                  )     &    ) ( " % *"
   −    +)$/)$ ( "% &$%9 &+ $ %) !+ & +)$% &2 +                )     &     ) ( " % *"
   −        3 $ +) !+ $ (    &4" & N%!! " 1 )!O
   −     ( %& )$ ( '%$,)        ( % $ & ,)
   −   8&           &% &%    () &4" & %3% & $         %
                                                     7 & ""+    %*       !%& %"
   −                &
        %& + ( "% /+;        *"+/% &
   −     ( %& )$ ( %        (% & & (         (% &.


        +'/$ ( %$% & $ & ,) = " & + $ & )         &%! -+ (%' &%" . ?) ",) &$%3%)5
R "" %)2   H !+)$ " (+'%       6" * X d & $2 HS    + & & $                    &
                                                              = 3 $ - $ " & $B & "%
 +'!" ' &%$ & (      %$% & $ & ,) '% " )$ 3%")%& +    & ( -- " %$ ""          & (
                 '
( !+ $ ( ) 4 &> ( $ + % % .
      %)&$ !%$&2 $&%   &$%3%)5 7 $ 7 & = %$% & $ $ "   * %" !%$ (    -+$'%& +
&$) &)$ ""   +'' !%$ 5 '!" " +(%* ( $ '% 2 " +(%* ( $ & + " () &$%        "+ :K
($ &+ R       2   :S2 +(%*     HK &$%   " ' &% $ R $& $ 2      X %$)M%&%&     JS
"") &$ !%$ "% *)$ :H.




  D9         05 *            0-                                                              6            3
               K$             L5    9          :                                            3                 5



   :.H.H.H       +( " %& + ( "% $ !$            &%& +     !%& %" () * %" (4 %' ,) .
       $ !$    &%& +     &      6( )        & *$% & "% +& + (4 %' ,) ( " $ &)$ . $ "
!$+    ) ( " &)$ 7    )'%       /% &+)& ( %/+$( )$ )         '%* () '+& !) )$ ) /%"%4%*
& '!+$ " () '+&. % " %($ ( ) 4 &> ( $ + % % '                       6" * 2 ( -- $ & %)& )$ + &
 &)( " %!!+$& & "% +'!" ' &%$ & ( "% $ !$            &%& + &%& ,) () &$% !%$ $%!!+$& %) * %"
(4 %' ,) (       ") 6 .     -- &2 ( )5 &$%9 &+ $ ( -- $ & () &4" & ! )3 & + () $ = "%
   '
'B -+$' *$%!7,) 2 (%              % 2 "% $ !$    &%& + &%& ,)    $% !") $+/) & 2 & 3 $ ' &
) 'B            $
     ' %$% &> ! )& %3+ $ ( $ !$             &%& + *$%!7,) ( & & ,) + & !$+() & !%$
( '+)3 ' & &$> 3+          2 (+ % & && -+ ) %3% &%* = "% $ !$             &%& + (4 %' ,) .
! )& ! $ $ (%           + ( & + ,) ) %!!$+ 7 +'/ % & " ( )5 &4! ( -+$'%& +
! $' && ( %' " +$ $ " ! $-+$'%          ( $ + % %         R " '+*")2 :GGF X 1+ + 2       S.
 %$ +     %   %   ( "    $ &)$ '% ) $ &

    1+)$ ( %!!$+ 7 !$+ (% & !%$ *' &%& + '!" & 2 ) $ !$              &%& + &%& ,) (
-% /" $ +")& + ( $ 3% & "% -+$' () '+& (% " 3+ %* ( ) !+ & & %9+)& = "%
$ !$    &%& +   ,) & "" /%    )$ "   %$% & $ & ,) (4 %' ,) "+ %" () &$% . % "
 4 &> '            %               %
           ! TT ( < * $ & % M R< * $2                   &$
                                               S ) - B ( &% "" HlH & %9+)& !+)$
 7 %,) !+ &. "" +$$ !+ ( %) +'/$ ( !+ & () &$%          &) (% ) - B      &$   &$  )$
" !+ & +)$% &. % *)$ :J "") &$ " %" )" (                              &$
                                                3 %)5 ( *$ !+)$ "% - B ( +/ $3%& +
() &.          &$
         && - B ! $' & ( %!&)$ $ )       -+$'%& + !%& %" & +&%'' & ( ( & & $ (
'%$,) ( % $ & ,) .




D9      /5 (   MM                    E6              5 ;<       9              9    ;<
            6 @   +              9               ;< 6 @             3   9

    %          R0 * +2 :GG S2 "% +& + ! &)$%" ( " $ &)$  & && ' & !") '!+$&% & .
 % $ !$   &%& + %!! "         1 & )    '%*      () * %" +W 7%,) ! 5 " + & & (
 -+$'%& + "+ %" (4 %' ,) .


                                +
         !$ &$% & ' & & " 7 5 ( "% $ !$          &%& + + & )       &%! -+ (%' &%" !+)$
 + &$) $ )        4 &>' ( $ + % % . " ! )3 &2               " + & /      7+ 2 %3% &%* $
   && ' & " "% - )$2 +) = " 3 $ 2 " ! %" $ -+$& ' &. " &            * $%" %(' ,) " -%)&
: -+ !") ( 5 '!" !%$ "%                ,) ( %$% & $ & ,) !+)$ & ' $ +$$ & ' & "
!%$%'>  &$ ( ) "% - )$.           ! )& %"+$ 7 $ 7 $ = $ () $ " +'/$ ( %$% & $ & ,)
!%$'      "" ( !+ /" +) + &$) $ ( +)3 ""              %$% & $ & ,) = !%$& $ (  "" ( 9=
 5 &% & .        !% (    %$% & $ & ,) ( ! ( -+$& ' & ( "% & 7 +"+* () "% - )$ & ()
 + & 5& ( " %!!" %& + . % "% ) & (            %!
                                             7 &$ 2 +) %""+ $ 3 $ )$ " -+ ( ' & &
!$     ! (      "% - )$ " !") )& "         $ + % %       ( " $ &)$ '% ) $ &   6" * .



     1.4 Les classifieurs en-ligne les plus classiques
       ' &7+( ( %!!$ & %* &%& & ,) N +(> (    "      %$M+3 & $ %)5 (       )$+ O + &
!$ !+ ( $% & (% "% " && $%&)$ !%$ $%!!+$& %)5 ' &7+( ( '+( " %& + *"+/%" & "" ,)
" %!!%$ ' & ( !%&$+     +) !$+&+&4! N& '!"%& O.       ( $ > $    + & $ &$ & = )
%!!" %& + + & '+ +6 $ !& )$ + & = 3+ %/)"% $ " ' & & - 5 . 1%$ +!!+ & + 2 " ' &7   +(
( %!!$ & %* &%& & ,) ! $' && & ( '+( " $ & %!!$ ($ "% 3%$ %/ " & ( !$+/">           '
$ " & ( 3%" ( $ " %!!$+ 7 )$ ( /%         ( (+      * - %& 3 .      !") ""        *$
                                                                                &> &
"                             '
     + !& ( * $ & () 4 &> # %(%!&%/ " & = (          $ &)$ ( -- $ &     & %(%!&%/ " & =


 K
                                                   %$ +   %   %   ( "    $ &)$ '% ) $ &

( 3+ %/)"% $ +)3 $& . ! )& (+ ( & *) $ ( )5 &4! ( %!!$+ 7 2 "" = 3+ %/)"% $
- 5 & "" = 3+ %/)"% $ !%$%' &$%/" %                        %
                                            & $ ( +)3 "" !7 ( %!!$ & %* .
  +) %""+ '% & % & !$  & $ " ( -- $ & "% - )$ .

  :.J.:        7 ,)       ( $ +   %       %   /%     !$+&+&4! .
  :.J.:.:      !!%$ ' & ( *$%!7
       ( ' &7  +( " !") '!" ( $ + % %              & "% +'!%$% + . " %* & ( ' &&$
    +$$ !+ (%     " * %" ( &$ %3 )          '/" ( !$+&+&4! . % ( -- )"& $ ( (%
"% '+( " %& + ( "% ( -+$'%& +       &$ "   * %" ( &$          %
                                                          & 7 ) ( !$+&+&4!        &
" 3%")%& + (    && ( -+$'%& + . -- $ & & 7 ,)     + & )& "      +'' " %" * ' & (
!+ & 2 " %!!%$ ' & +)!" +) "% & ,) N "% & '%& 7 *          % *"% 2 "") &$ *)$ : O2
%!!%$& %     =( Q  +    !%& %" 2 ' )$ ( 3%$ % & `




                D9        5%                                            :
                      9               0        9     +        :
                                                              ;   <

    " &    % $ ( &$+)3 $ ) +'!$+'    &$ "% 3 &  ( $ + % %     & "% $+/) &
        '
() 4 &> . - ( $ () $ "% '         +$$ !+ (%    %3 " +'/$ ( !$+&+&4! )
  %                   &$
 7 * ' & ( !% ! )& B +! $ # &$% -+$' ( +)$ $ R )9 %M 2 :GF:S.

  :.J.:.         M6!") !$+ 7 3+           NM6!!3O.
     % ' &7  +( !%$ M !") !$+ 7 3+            & )   ' &7+(      '!" ,)               & !%
( %!!$ & %* . % '+( " %& + )& "       !+)$ "% "% - %& +       & "% /% ( %!!$ &      %* ,)
 + & &) "        '/" (    + % %        () 4 &>    ' ( $ + % % .              !$      !     &
( %&&$ /) $ = "% (+        &$ () $ + %        )$ "% "%   "% !") $ !$     & (%       + !")
!$+ 7 3+ %* . " -%)& (+ ( & $' $ " +'/$ M ( ( 3 () + ( $                    & "%   ' &$ ,)
)& "               &$
         ,) ! )& B ) ( &%       "% & ,) 2 & "" ,) !$      & = "%     & + !$ (      & 2 !+)$
 +'!%$ $ "      ( 3 () & " & + $ " !") !$+ 7 3+         .
       -- % & (     && ' &7 +( ( ! ( ( "% ,)%" & ( % /% ( %!!$            & %* & ( "%
 %!% & ( &+ M%* (       "" 6 . ""     & (+ " ' & = ) $ + % %              *"+/%" %3 )
3+ %/)"% $ $ &$ & !+)$     !% %"+)$( $ " & '! ( &$% & ' & & "     +e &   ( &+ M%* . ""
                 $
  & (+ !%$& )" > ' & %(%!& = ) $ + % %           '+ +6 $ !& )$2 " )& "   %& )$ ( 3$% %"+$ 2
                      '
%3% & ( )& " $ " 4 &> 2 !$+ ( $ = "% %    ( "% /% ( %!!$ & %* .
       & ""   ' &7+( 2 /%       !$+&+&4! 2 + & !$+!       = ( & 7 ,) ( %(%!&%& + %)
 $ !& )$      +)$ ( )& " %& + .    !$+&+&4!  + )& "       + & $ '!"% !$+*$ 3 ' & !%$



                                                                                          F
 %$ +       %    %     ( "    $ &)$ '% ) $ &

                %
( +)3 %)5 7 & ""+ !")              ! - ,)   ()     $ !& )$2 &   "% ( -%b+    +   )! $3       *$c =
" %!!) () " 5 ,) R1 $$%)(2         HS.

     :.J.            '% 7     = 3 & )$      )!!+$& N 8 2 )!!+$& 3 &+$ '% 7                   O
        ' &7 +(   + & !$+ 7 (  "" /%   !$+&+&4! .   -- &2 "" $ !+   )$ "%
( & $' %& + ( 3 & )$ )!!+$& 2 -+$' $ '%$,)%/" ( "% /%    ( %!!$ & %* ,)
! $' &&$+ & ( ( $ ' $ " -+$' .



                      hyperplan                                                  a:
                      séparateur
                                                                                 a




        supports


                                                                                      supports




                                                                            marge



                D9     -5 2                      2"8       9

      ' &7 +( + & %) %!! "         "% - )$ = '%$* +!& '%" +)    +$    !%$%& )$ = 3% &
'%$* . " P%* & (P) -%' "" (P%"*+$ &7 ' (P%!!$ & %* '       %3% & !%$ " '%&7 '%&
                                                             $
8"%( ' $ 8%! M R8%! M2 :GG S & ( &% "" (% " &)&+$ %)5 ( 7 0)$* ( ) & 0 ""
 %/ R0)$* 2 :GGLS.
      ( !$   !%" & ,) ( )5 "% N3+ $ *)$ :K2 "% "% ( !+ & + $ & "% "%
                       &$
( !+ & /"% O ! )3 & B " % $ ' & !%$       (% )    !% ( *$% ( ( '     +
ΦN O.     " !+ & ( %!!$ & %* + & !%$%/" 2 " 5 & )             4!
                                                       - & ( 7 $!"%
 !%$%& )$ .
        ( - & "%     > +'' &% & "% ( &%      ' '%"      &$ "% )$-% ( (        + &"
 5 '!" (P%!!$ & %* N,) + & )!!+           &$
                                         B &+) +$$ & ' & "% - !%$ && )$-%
( (       + O. % ( -- )"& & %"+$ ( &$+)3 $ " ' "" )$ 7 $!"%
                                                      4!        !%$%& )$ (% ΦN O
)& " % & " !$+!$ & ( -+ & + = +4%)5 & ( " &$% $ $ (% ) % +                 !%$%/" . "
                 '
 P%* & (P) !$+/"> (P+!& ' %& + ,)%($%& ,) +) + &$% & 2       ,) & % Q +'!" 5 N
               '
& $' %"*+$ &7 ,) O '% ,) (+           ( *%$% &      )$ " & '! ( + 3 $*           N= )
' ')' *"+/%"O2 + &$% $ ' & = "P+!& ' %& +      )' $ ,) (P)     -+ & + ( +e + 6 &
,)%($%& ,) N +'' !+)$ ( $ %)5 (         )$+   +) ( ' 5&)$ (       %)       O.      3 )&
'%5 ' $ "% '%$* +) "% + &$% & ,) "        5 '!" + & +$$ & ' & %!!$ .
        8 &$%3% "" & %3 ( (+                     ('    + - 5 2 " + & (+      !") )& "   (% (
%!!" %& + $ &$ & = "% $ + % %                (          $
                                                  %$% &> +) ( '+& /%          )$ )    *' &%& +




 L
                                                                 %$ +        %       %          ( "      $ &)$ '% ) $ &

 5!" & .    + 3    & '%9 )$ (  && ' &7 +(              &
                                             & " +e '!+$&% & ( ' '+$ %& + (
3 & )$ )!!+$& ,) + & &$> +'/$ )5 !+)$ %/ +$/ $ "% 3%$ %/ " & ( " $ &)$ .

   :.J.H        !!$+ 7 '%$M+3
       '+(>"    (    %$M+3 % 7 + & & &+)& ( %/+$(         &$+() & !$ !%" '                                                   &
$ + % %      ( "% !%$+" R %/ $2 :GGHS.      &$%3%)5 + &   ) & & %(%!& = "                                                   $ &)$
 +$
7 6" *                     &$
          )$ 3 ,) ! )& B '+( "          !%$ )     )&    ,) & "" (P+/ $3%& +                                                  . %
!$  !%" ( -- $      &$ "% $ + % %      ( "% !%$+" & "" ( " $ &)$ )$ 3                                                      $ (
(% "% %&)$ ( -- $ & (    %$% & $ & ,) 5&$% & .
      % " '+( " %& + '%$M+3         2)    ) & ( +/ $3%& +    & '+( "    !%$ )   )&
( &%& %3 ( !$+/%/ " & ( ' + . % ) & ( &%& & + ( & +             !%$ ( !$+/%/ " & (
&$% & + .       7%,) &%& & % +    ) !$+/%/ " & (P ' + ( 4'/+" +/ $3%/" .
 &%&      + & !% ( $ & ' & +/ $3%/" 2 P & !+)$,)+ 2 " + & ( & % 7 2 (P+W " & $' (
'+(> ("       %$M+3 % 7 . % *)$ :F "") &$ " %( ,)%& +    &$  && ( $ !& + & " * %"
                               %!
( $ &)$ 2 +) $ 3 ($+ %) 7 &$ H )$ " -+$'%" ' '%&7 '%& ,) ( '+(> (             "
   %$M+3 R %/ $2 :GLGS.

                                      états                 transitions




                                                 (a) Représentations primitives



                                                                                          a                           a
                                                                                          b                           b
                                                                                          .                           .
                  (b) Représentations graphèmes                                           .                           .
                                                                                          .                           .
                                                                                          o                           .
                                                                                          p                           t
                                                                                          .                           .
                                                                                          .                           .
                                                                                          .                           .
                                                                                          z                           .
                  (c) représentations lettres
                                                                                                                      z


                                                                                  transitions          observations


                                                                                         (d) Graphes lettres


                    D9           75     66                                    >

         ( & *) &$+ &4!               (       '+(>"    (       %$M+3 +$$ !+ (% &                      %)5 &$+         !$   !%"
&$%& *     (  *' &%& + .
   :. +(>   "      ( '+& = !%$& $ (                               >
                                          + & &)% & " &&$ +) *$%!7 ' N%!!$+ 7 % %"4& ,)
 5!" & O. P     &%! !$ %"%/" = "P)& " %& + (     '+(> "   & "% *' &%& + () '+& " &&$ +)
        >
   *$%!7 '       .      '+(>"   & + &$) &       & "" ' & )$ " / *$%'' +) " &$ *$%''
N( )5 +) &$+      " &&$   +   )& 3 (% ) '+&O.




                                                                                                                                 G
    %$ +       %    %      ( "     $ &)$ '% ) $ &

           "                                               "
     . +(> ( " &&$ N%!!$+ 7 % %"4& ,) '!" & O. " 4 % ) '+(> ( %$M+3 % 7 !%$
'+& () " 5 ,) .      "
                '+(> ( '+& & * $%" ' & + &$) & !%$ + %& %& + ( '+(> ( "
" &&$ .
       H.       "
             +(> ( '+& = !%$& $ (        !$ ' & 3          N%!!$+ 7 *"+/%" O.
                  &$
        '+& ! )& B $ !$        & !%$ )     ) & ( " ' & +$ & *%) 7 ($+ & & " ,) (
                          >                              &$
!$ ' & 3 2 +) ( *$%!7 ' 3+ $ ( " &&$ . 1+)$ $ + %; " '+&2 + 7 $ 7 = $ &$+)3 $
(% " " 5 ,) " '+& ,) ") +$$ !+ (. 1+)$ &$+)3 $ " '+& " !") 3$% '/"%/" 2 + %" )" =
!%$& $ ( (+          ) !$+/%/ " & ( +/ $3%& + ( 7     %,) " ' & (%         7%,) &%& & +
!$+/%/ " " &$% & + .                               &$
                                !$+/%/ " & ! )3 & B ( -                          "
                                                              = !%$& $ ( ) '+(> ( ()$ 2
            "
( ) '+(> ( "% *%* N/ *$%'' 2 &$ *$%'' # -$ ,)                     ( + )$$          ( " &&$
 +     )& 3 O.        "% !$+/%/ " & ( ) " ' & & "% !$+/%/ " & ( "% &$% & + ,) % %'         =
          $
    %$% &> ')"& !" !%$ "% !$+/%/ " & ( +/ $3%& + (              $
                                                         %$% &> (%        & &%&.
         '+( " %& + '%$M+3         & /  %(%!& = " $ &)$ %$ "" ! $' & ( & *$ $ "
3%$ %/ " & ( "+ *) )$ ( '+& & ! $' & ( %/ +$/ $ " ( &+$ + . ! (% &       + &(
     "
'+(> = 3 + "+ %" ,) !$           &     +'!& ) ,) ' & ) + & 5& "+ %" & ) + & 5&
"'&       ,)    & !% +!& '%" (% " %($ ( ) $ + % %       '+&.

       :.J.J       +(>"        +    5+     &
        %!!$+ 7 /%      $           %) (    )$+                                        "
                                                      +$$ !+ ( & ,)% & = "" = ( '+(> = 3 +
*"+/%" .      $ %)5 (              )$+      + & )& "     !+)$ !%$ $ (     "%    2 !$  !%" ' & (
       $
 %$% &> .      ( !$    !%"            & ,) )                         "
                                                 )$+ -+$' "2 '+(> '%&7 '%& ,)        ) () '+(>"
/ +"+* & N -. *)$ :LO2              & %!%/" ( $ %" $ ,) ",)         %" )" " ' &% $    +&%'' & "%
  !%$%& + ( 3 & )$        (        )5 "%     .       "%     + & ( & $'     !%$ " !+ ( () )$+ .
    !$+/">'     & %"+$ (             +
                                    7 $ ,) " + --          & %-- & $ %)5 !+ ( !+)$ $ +)($ )
  !%$%& + +!& '%" .



                                                                  Synapses

                                                   1                1.5          1.5
                                                                                                             Comparaison
                                                                                                               au seuil
                                                   -1              -3.0        3.0
                                                                                                                    3.0

                                                                               0.7                     4.5
                                                   1                0.7                                                       1
                                                                                                                     Sortie
                                                                              -1.3
                                                   -1               1.3

                                                                               0.6
                                                                                           Sommation
                                                   -1               -0.6
                                                        Entrées




               D9         =5                   9          :
                                                          ;9              <            6         :
                                                                                                 ;             <

   % ')"& !" %& + (    )$+ ! $' & (  !%$ $ !") )$ "%  2 "% ( -- )"& $ ( %"+$
        +
(% " 7 5 ( "% &+!+"+* () $ %)     -+ & + () !$+/">'  %( ,)%& + %3 " +'/$
( (+         %!!$ & %* .
             $ %)5 (   )$+                       $                    &$
                                    + & !%$& )" > ' & %(%!& !+)$ $ + %; (                               -+$' *"+/%"
& ""        ,) " " &&$   +"          & + & ) /+       %!% & ( * $%" %& + .                               ! (% &2 "


H
                                                                   %$ +           %     %        ( "      $ &)$ '% ) $ &

" ' & & = "% "% - %& + ( -+$'   '!"     %$ " + & /%      )$ ) $ !$     &%& +
('                     %!
       + - 5 . % " 7 &$ ) 3% & +) ( &% "" $+ ,) ",) &+!+"+* ( $ %)5 (
  )$+    & +&%'' & " $ %)5 = + 3+")& + ,) ! $' && & ( %3+ $ ) + & 5& "+ %".

   :.J.        7 ,)     (       +'/ % +                   (        "%     - )$
      %    " !%$%*$%!7 !$ ( &2 +) %3+             !$     &                             "     !$     !%"    & 7 ,)     (
  "% - %& + )& "          $ + % %         ( " $ &)$ '% )                                $&      6" *    & " )$      &
                                                                                                                & $B &
" ' & . 1+)$ !%"" $ " " ' &%& + 2 & "" ,) ( ! $-+$'%                                           )-- % & 2 )       &%/ " &
  &U+) )    +'!" 5 & &$+! '!+$&% & 2 ( -- $ & &$%3%)5 (%                              "% " && $%&)$ + & & + () & )$
(      4 &>' = "% - )$ ')"& !" .           (   !$    !%"                               & ( 5!"+ & $ %) '%5 ')' "%
  +'!" ' &%$ & ( '+( " %& + %- ( +/& $ ( (                 +                             !") $+/) &       & +'!     $"
-% /"      ( 7 %,) "% - )$.
      ( & *) ( )5 &4! ( %!!$+ 7 # " %!!$+ 7 ( +'/ % +                                                         (   "%   - )$
-+ & + "" ' & ( ! (% & & "" ( +'/ % + ( ! (% & .

   :.J. .:    +'/ % + (                "%    - )$ -+ & +                   "" ' &            ( ! (% &
     7%,) "% - )$ & + ( $ +'' ) % & )$ ( ! (% & (% " ' % ' (
(     + . +'' " "") &$ "% *)$ :G2 " (+          + & &$% &             "
                                                               !%$%""> !%$ 7 %,)  &&
,) %!!+$& & " )$ (      +    %   -")    ( %)&$    "% - )$ . % (       + - %" ( ! ( (
"% %&)$ (      +$& ( 7    %,) "% - )$. % " % ( +$& 7           +'+*> 2 "% +'/ % +
      &$
! )&6B $ %"       !%$ ( ' &7  +( !%$ 3+& '%9+$ &% $ +) !+ ( $ . % " % ( +$&
7 & $+*> N +'' !%$ 5 '!" " $% * +) ( &%           O2 )    &%! ( +$'%" %& + ( +$&
  &      % $ 2 ) "% - )$ )! $ )$ & * $%" ' & )& " !+)$ &$% & $          (+    .



                                                     Données




                       Classifieur 1               Classifieur 2                      Classifieur N




                               Critère de décision : vote majoritaire ou pondéré, supérieur...




                                                 Classement final



               D9      . !                                                       6

           +(
     % ' &7 ( 0%** * R0$ '% 2 :GGKS ! $' & ( +                                   &$) $ (   '/" ( "% - )$ 2
7%,) "% - )$ &% & &$%; )$ ) $ !" ,) ( -- $                                       & ( "% /% ( %!!$ & %* .
+$&     ( 7   %,) "% - )$ + &   ) & +'/                                         "+ ( -- $ & ' &7 +( ( 3+& .
        &
    & $B (    && ' &7+( & ( ' ' $ " '!% & ( )                                  "% - )$ &%/" .
    % +'/ % + ( "% - )$ -+ & + "" ' & ( ! (% &                                                          & %)    )& "    !+)$
'% !)" $ (  +) 6 !%     ( " !% (      %$% & $ & ,) +$ * %".                                               +) 6 !%    ! )3 &
 &$
B " = "% %&)$ ( " -+$'%& + = 5&$% $ # (% " % ( "% $ +                                                 % %      ( " $ &)$ 2 "
  & & $ % & ( % %"4 $ "% +'!" ' &%$ &     &$ $ !$   &%& +                                             6" *       +$
                                                                                                              & 7 6" * (


                                                                                                                         H:
    %$ +      %    %         ( "   $ &)$ '% ) $ &

"   $ & R " '+*")2 :GGF X 1+ + 2      X 8 " M2             HS.   % " % ( ) !$+/"> %3 ) '
  !%     (    %$% & $ & ,)   ( *$% ( ( '                 +     + & % & (      -+$'%& +     +)3 &
$ (+ (% & 2 " & & $ % & ( ( +)! $ " !%                     +$ * %"    +) 6 !%     ( &% "" $ () & 2
 7 %,) "% - )$ $% &$%; )$ ) +) 6 !%                     !%$& )" $.    ( +)!%*     & !$   !%" ' &
  & $ % & "+$ ,) " (+         ( %!!$ & %* +             & )-- % & !%$ $%!!+$& %)5 !%$%'> ()&$
                   '
 "% - )$ N!$+/"> ( "% ( '          + %" & O.              & 7 ,) ( ( +)!%*             +) 6 !%
%" %&+ $ + & & ( &% ""     (% R +2 :GGLS.
     % (3 $ & (              !+ & ( 3) (     "% - )$ +/& ) = !%$& $ ( (+                     [ ( & ,) 2
!$ &$% &   3+ $              " &+    2 ! $' & ( %' " +$ $ " ! $-+$'%     (                    4 &>'  (
$ + % % .

    :.J. .         +'/ % + (          "%   - )$ -+ & +      "" ' & ( ! (% &
                  '
           ( )5 > ' &7   +( +   & = %&&$ /) $ ) $\" !%$& )" $ = 7%,)                   & & !+)$ -- &) $
)        +) 6!%$& ( "% &c 7 ( "% - %& + .
      % &+!+"+* "% !") '!"      & " %!!$+ 7 ,) & "" ,) +    & = %!!" ,) $ ) ' &7+(
( $ + % %            )$ " $ )"&%& +/& ) !%$ ) ' &7   +( !$ ( & .      && +$*% %& + 2
 "") &$     *)$    %2 ! $' & +&%'' & ( * $ $ " $ -) ( "% ' & +) " (          +    +
- %/" N +'' ) &%)5 ( "% - %& + '%9+$ &% $ + ( $          )-- % &O.
          %!!$+ 7 ( +'/ % +         +$$ & 3 2 + ! )& %9+)& $ " %!!$+ 7 /%      )$ (
                              2
     '/" ( "% - )$ R ! &Q :GGGS. "" $ !+ & )$ " )& " %& + ( ) "% - )$ !$          !%"
(+ & " ! $-+$'%         + & 9)*      )-- % &   & "% $ %& + ( %)&$    "% - )$ %- (
 +$$ * $ " (     +    $$+     () "% - )$ ( /% +) !$ ( &.            ' &7+(  ) 3 & "%
' &7 +( ( %!!$ & %* (           '/"  (%0++ & R $ ) (2 :GGKS ,) )& "           *"
                                                                       +'' $> (
 +'/ % + ) 3+& !+ ( $ !$ % &             +'!& "% !$    + ( 7   %,) "% - )$ R * $2
:GGGS2 -. *)$                   +(
                   /. && ' &7 % & %!!" ,) = "% $ + % %           ( %$% &> $  6" * =
!%$& $ ( $ %)5 (     )$+            a
                            (% R 7 M2 :GGFS.


              Données
                                                                 Classifieur de
                                                                                  S
                                                                     base

             Classifieur 1


                                                                 Classifieur 1    S1

                                                                                         Règle de
                                              Données                                                     S final
             Classifieur 2                                                             combinaision

                                                                 Classifieur 2    S2



             Classifieur N
                                                                 Classifieur N    S3


           Classement final


    D9                 !                                           !                           $      ,

      %!!$+ 7 ( -- $ &                &   "" ( "% +'/ % + !%$ 5! $& ,) 7 $ 7 =
( +'!+ $ " !$+/">   '                 +) 6!$+/">'   +'' !%$ 5 '!" )    & & ( ( = "%
 %$% & $ %& + ( )    "%                       $
                                     !%$& )" > R )(+&2        a
                                                        J/ X 7 M2 :GGLS2 "") &$ )$ "



H
                                                      %$ +      %      %     ( "      $ &)$ '% ) $ &

    7 '% *)$ :. % "%   - %"                  +$$ !+ ( = "% +$&         ( ( &%         '   '%" !%$'
"      ( &%  -+)$  !%$ 7%,)             "%     - )$.


                                    Expert Classe 1   d1




                                    Expert Classe 2   d2

                     Données                               Argmin di       Classe i

                                    Expert Classe 3   d3




                                    Expert Classe N   dN




                               D9          !               +3          5



                &
      )&$ " & $B ( +'/ $ (        "% - )$ !+)$ " )$ 3 + ( -- $ & )$ ( (+
 ( & ,) +) !+)$ !%"" $ " )$ !+ & -% /" 2 " & & $ % & ( +'/ $ (   "% - )$ !+)$
&$% & $ (   -+$'%& + ( %&)$ ( -- $ & . +) +) %!!) $+ %) 7 &$  %!    )$ &4! (
 +'/ % + !+)$ * $ $ (     -+$'%& + & '!+$ ""    & !%& %" .




    1.5 Conclusion

     %          %!
               7 &$ 2 +) %3+    !$   & "    + & 5& (      + &$%3%)5   &6=6( $ "%
$ + % %          ( " $ &)$ '% ) $ &   )$ 3     +   + &$% & !+)$ )     %!!" %& +
+'     $ !& )$. +) %3+ !) +)" * $ " 3%$ %/ " &   '!+$&% &    * ($   !%$ " $ &)$
 %&)$ "" & " )$ + ,)                +
                             )$ " 7 5 ( " )$ $ !$      &%& + & ( ) & 7 ,) (
$ + % % .
       && 3 + ! $' & ( 3%" ( $ + 7 5       +      & $' ( & 7 ,) )& "           # " $ %)5 (
   )$+      +)!" = ) '+( " %& + '%$M+3               . % ++! $%& + ( ( )5 %!!$+ 7 2 " )
/%        3 %) %$% &> $  & " %)&$ /%         3 %) '+&2 & +'') ' & %!! " '+( " %& +
  4/$
7 ( N 6             2       6 2         6        2 M6!!36     2 8 6          O. %!!$ & %*
*"+/%" ( & " 4 &>  '     &                    )           '
                               +$ %)9+)$( 7 ) !$+/"> ( " %&2 + &+)$ %)9+)$( 7 + &      )
!%$ ( %!!$+ 7              +) (    + &$% & -+$& ( '% (         = " )& " %& )$. 3% & ( %/+$( $
!") !$       ' & " !$      ! " = "% + !& + ( +&$ %!!$+ 7 2 +) +) -+ %" $+
           %!
(% " 7 &$ ) 3% & )$ "% &+!+"+* ( $ %)5 (                  )$+    7 +        &6=6( $ " $ %)5
(      )$+    = + 3+")& + .     )56 !$       & & " %3% &%* (    '!" - $ + ( $%/" ' & "
    &
 +e ( &+ M%* ( " -+$'%& +                 % $ = ) /+       * $%" %& + .




                                                                                                  HH
                                                                           $       %)5 (           )$+        = + 3+")& +


                 2 LES RESEAUX DE NEURONES A CONVOLUTION


        %!
      7 &$    & + % $ %)5 $ %)5 (      )$+                     $
                                                & !") !%$& )" > ' & %)5 $ %)5 (
  )$+   = + 3+")& + ,) +) %3+    7+    !+)$ "% $ + % %        ( %$% &>$  & ,) $%
%) )& "    +'' '+()" '!+$&% & (%             '
                                    +&$ 4 &> ( $ + % %           ( '+& .
      - ( +'!$ ($ +&$ +")& + 2 +)             &$+() $+ (%                               ) !$ ' $ & '! ,) ",)
!$+!$ &       )$ " $ %)5 (       )$+    & " %$ 7& &)$                                 "% ,) $ + &$       (% "%
" && $%&)$ . +) ( &% "" $+ ) %$ 7& &)$ ( $ - $         # "                            ! $ !&$+ ')"& 6 +) 7 2 ,)
   $% ) ( !$       !%" $ - $      ( +'!%$% + ( + ( --                                $ & $ + % )$ . 1) +)
%/+$( $+ " %!!$+ 7 ,) +) %3+ $ & ) %)5 &$%3 $ (                                      )5 &$%3%)5 ( $ - $   (% "%
" && $%&)$ # " 1 %    R )4+ 2 :GG: X )4+ 2 :GG S &     &R                               ) 2 :GGL%S.
   +) + ")$+   )$ "  + ,)                          ,) '!" ,) &                       +
                                                                                   7 5 )$ "% +            !& + () 4 &>'
+'!" & ( $ + % %    ( %$% &>$                     & ") ( $ + %                     %   ( '+& .



  2.1 Les réseaux de neurones artificiels

    .:.:          -   & + ()        )$+     -+$' "
      '+(> "    )$+' ' & ,) 2 %!! " %) $ %) (         )$+  %$& - " N     O2 +) '+(> "
 + 5+       & R     " ""% (2 :GLKS2 & -+$' (P) *$% ( +'/$ (        "")"    " ' &% $
  '!" 2 -+$& ' & & $ +         & . %     "")"   " ' &% $   & %!! "              2 +
-+ & + ' & & -+ ( )$ ") (P) %)&+'%& !$+!+                 +'' )     %!!$+5 '%& + ()
-+ & + ' & () )$+ / +"+* ,) R                 2
                                        )""+ 7 :GJHS.
    %( -        & + '%&7 '%& ,) ( )          )$+      -+$' "       & (+             !%$ "%    *)$         .



           &$     5]:        f 9 +) / %
         )$+
      +) &$ 5:               f 9:

             )$+              f9                 39        -N.O                              +$&     49
      +)      &$ 5
                                                                               (
                             f9                                            =        N .3 2 !+&      & " 4 %!& ,)
        )$+                                                                    =
     +) &$ 5                                                               = 6 N O2 6 -+           & + (P% & 3%& +



                                   D9        58                        +

           )$+    9   &( -    !%$ "     !%$%'>&$      ) 3% & #
      :. ) 3 & )$ (           &$        9]N5 O   ( &% ""          -5
       . ) 3 & )$ ( !+ ( f9]Na9 O



                                                                                                                        H
     $     %)5 (       )$+       = + 3+")& +

         H.     & ) / % 2 ( & %)                &$
                                   ) " ,) ! )& B &$% &                   +'' ) !+ (                )!!" ' &% $ %),) "
               + !$     & ) % & 3 & + &% & *%" = :
         J. ) !+& & " 4 %!& ,) 392 %3                   =        N ×3
           . ) -+ & + ( % & 3%& + %!! " %) -+ & + ( &$% - $& -.                                          -+$' % %"4& ,)
             &$> +)$% & !+)$ "% (    +    & "% -+ & +     (
                                                      *'+A 2 '%                                         (P%)&$ -+ & +
                             &$
             ! )3 & *%" ' & B )& "     N +'' "% -+ & + +-&'%5O.
         K. )   +$& I9]-N39O. % +$& (                  &&       "")"      &%           )       -+ & +    + "   % $ ( "%
             +'' !+ ( $ (          &$ .


        )$+                          4!
                %" )" " ,)%& + ( ) 7 $!"% # " + 3 & (+            !+)$ " (+
" % $ ' & !%$%/" . % %!% & ( "% - %& +         & (+ &$> -+$& ' & " ' & # !%$& & +
( " !%      ( )5 $ * + 2 "") &$  *)$ H. +) %""+ 3+ $ (% "% ) & (             %!
                                                                            7 &$
 +'' & 5!"+ & $ (     )$+    (% " %($ ( "% $ + % %                    $
                                                             ( %$% &> '% ) $ & 2
,) & ) !$+/"> ' + " % $ ' & !%$%/" .                                 &$
                                            -- &2 ( )5 " &&$ ! )3 & B = "% -+ &$>
3+     & &$> "+ *    (% " !% ( $ !$     &%& + 7 .  +



                                                                        b
                             l                                                a
                             l        l                                     a              /
                     i                l                                     a                      %
                     i i                                           b               b

                   i Hyperplan :i
                                partition en                           Exemple de répartitions
                       deux régions ° et *                                  des a et b

 D9           05                                                  :9                   3
                                               H   I        H    I:            5

     .:.           -   &+ ()
                & )    '/" (      )$+    -+$' " N(P) & ( %" )" '!" 2 ( + )(
!$+      )$ O % +        +) 7 N+) +) 6*$+)! O & -+ & + % &             "
                                                                !%$%""> .  "+
" %$ 7& &)$ ()       " $% !+ /" ( "% - $ ( -- $ & -+$'    +'' " "") &$ "% *)$
  J & ( +/& $ ) %!!$+5 '%& )$ ) 3 $ " N( $ $ % = ($+ & O.
                 + & "% %!% & ( &+ M $ ( "% + % %         '! $ ,) & ( "% $ ($                                ( !+ /" =
"P) %* .          %/
                 7 " & ( &$% & ' & N & (+ "% + % % O () $ %) 3+ & B         &$                              &+ M     (%
" !+ (         4 %!& ,) 2 +/& ) !%$ ( !$+      ) (P%(%!&%& + +) (P%!!$ & %* .                                 P+/9 & - (
"P%!!$ &       %*    & ( -+)$ $ ) ' &7  +( %) $ %) %- ,)P " !)        %9) & $                                  !%$%'> &$
"+$ ,)P+      ") !$     & (    5 '!" = &$% & $.               %/
                                                    ( & *) 7 &) "" ' & &$+                                    !%$%( *'
(P%!!$ &        %* # )! $3 2 + )! $3         4/$
                                          &7 ( .
      % " % ( ) %!!$ & %* )! $3 2 + -+)$ &                              %) $ %) "% (+         = &$% & $ '% %)
"% $ !+   %&& () .      $ %) -- &) )       3%")%& +                      ( "% (+        2 !)    +'!%$ "% 3%" )$
+/& ) %3 "% 3%" )$ ( $ 2 " 3%       ) & '+( - $                           !%$%'>&$       & $    %- ( ' ' $
"P $$ )$ + &%& . P%!!$ & %* !%$ $ -+$ ' &                                N+ !%$" %)          (P%!!$ & %* !%$
     +'!      & 1 %" & O & ) 3%$ % & ( "P%!!$+ 7                         )! $3     2 (%        %($ + -+)$ & %)
$ %) )     $ & ,) ,) ,)%" - "% $ !+    %" )" .


HK
                                                           $   %)5 (        )$+      = + 3+")& +

     % "    + ( % 2 + )! $3 2 %) )    -+$'%& + N !") ( (+                              = %!!$ ($ O
 P & -+)$        '
          %) 4 &> . ") 6     & %'  = ( +)3$ $ "% &$) &)$ +) 69%                      & ( (+
%- ( " +$*%    $    ") & $ .
      $&% %)& )$ 2 )& " & "                            4/$
                                  & $' (P%!!$ & %* 7 ( !+)$ !%$" $ (P)                     +)!"%*
 )! $3 2 + )! $3 X (%               % " P%* & (P) $ %) ,) ' &        "
                                                              !%$%""> +)                     $ )
$ %) &$%;      '+( )! $3          & ) %)&$     '+( + )! $3 .




           Séparation linéaire       Séparation convexe            Séparation de toutes
                                                                         formes




         D9       /5                                6              +                 %($

    .:.H 1$       &%& + ( ,) ",)                .
         5 '!" ( $ %)5 (    )$+   %$& - " '!"       & ) $ %) = )      +) 7 & " ,) "
1 $ &$+ (       + /"%&& & (%"     ( f ($+a & +-- R $%)"&2 :GGJS.           )$ $>  *"
                                               $
( %!!$ & %* $ !+ & )$ "% ' ' %& + ( ) $ &> ( $$ )$ ,)%($%& ,)          &% &% . %
  (%"    N    !& 3    %$ )$+ O "   )$+     & " % $ # % -+ & + ( &$% - $& +$$ !+ (
= "% -+ & + ( & & -N3O]32 %"+$ ,)      "" () 1 $ !&$+      & ) -+ & +      7 "+ + &
-N3O] 7 "+ N36θO %3 θ )    )" ( (      + . %!!$ & %*                    $
                                                             -% & ( '% > )! $3       2
    &6=6( $ ,) " + !$   & ) 3 & )$ = " &$ () $ %) &               '
                                                              'B & '! + -+)$ & "%
 +$& ( $ N !+& & " ( $ 3( $ !+)$ (%" 2 +$& ( $ 4( $ !+)$ " 1 $ !&$+ O.
1+)$ )     )$+ 2 = 7%,) !% ( %!!$ & %* 2 " $$ )$ ,)%($%& ,)      =' ' $      $ & ( "%
   +
-%b ) 3% & #
                  *= N −         O 2 $$ )$ ')"& 3%")      (%   "    % (P (%"
                  *= N −          O 2 $$ )$ / % $ (%       "   % () 1 $ !&$+


       !$  ! ( "% ' ' %& + ( " $$ )$ $ !+                +(
                                                )$ ) ' &7 ( *$%(                     &.    %" )" "
*$%( & ( " $$ )$ !%$ $%!!+$& %)5 !+ ( aM2 & " + -- &) )   +$$ & +                         3 $ )$
                      '
" !+ ( . % " %"*+$ &7 () 1 $ !&$+ 2 " !+ ( + & '+( -        "+ " !$                   ! () *$%( &
     %
 &+ 7 & ,) #

                  ∆N> = − µ N −         O 3>
                        ∂*                      ∂     ∂    ∂   N3
                   %$       = N −          O       &     =        = 3>
                        ∂N>                    ∂N>   ∂N>     ∂N>

  %3   µ ) *%    ( %(%!&%& + .


                                                                                               HF
     $   %)5 (   )$+      = + 3+")& +

      &4! ( $ %) '+ + +) 7 &$> '!" & % & 3 3 ' & $ & ,) +&%''                 & !%$     M
 & 1%! $ R     M 2 :GKGS '% -)& = "% /% ( &$%3%)5 -)&)$     "% - %& + 2      ( & - %& + 2
!$ ( & + `         -- &   ' '+ $ % + %& 3 " % $         '!"   + & + &$%      & !%$ " )$
&+!+"+*    = $ +)($ ( !$+/">   ' " % $ ' & !%$%/" .           +")& + =       && " ' &%& +
 + & " $ %)5 ')"& +) 7 + ( $            +'' ( %!!$+5 '%& )$ ) 3 $ "          (+ & " !")
 &)(    & %!!" ,)                                             +!2
                        * $%" + & " ! $ !&$+ ')"& +) 7 R0 7 :GG S.
               "
   1%$' " '+(> " !") )& "      $ + % %       ( '+& 2 + ! )& & $ ) '%9+$ & (
$ %)5 ( & + /+) " & " ,) " ! $ !&$+ ')"& +) 7 2 " $ %)5 = + 3+")& + 2
         $
!%$& )" > ' & " $ %)5 ')"& +) 7 = $ &%$( N+) ( & = ( "% O2 " $ %)5 /%4      &
,) ",) $ %)5 /+) " ( & %) $ )$$ & .
      ! $ !&$+  + & ( $ %)5 %      + &$ $ % & + # " +$& (        )$+   ()   +) 7
-+$' & "    &$  ( "% +) 7 ) 3% & . % *)$          '+ &$ "% &$) &)$ (P) ! $ !&$+ =
&$+  +) 7 (+ & )     +) 7 % 7 .      '+(> "    & ) ( &$%3%)5 (       + /"%&& )$ "
! $ !&$+ '+ + +) 7 R + /"%&&2 :GK S.




                                        +) 7 & $' ( % $
                                         "")" ( % + %& +
                 +) 7 (    &$                                 +) 7 ( +$&
                  &                                            "")" ( (  +


                           D9      5               :

        $ %)5 ')"& +) 7 = $ &%$(2 +) 1           (        ( N > N        O N &$+() & !%$
f% / "     $ + % %      ( "% !%$+" Rf% / "2 :GLLS !)         $ &)$ R  ) 2 :GG X )4+ 2
:GG S2 + & ( ! $ !&$+      %!%/" ( &$% & $ (       ,)       ( 3 & )$ ( $ &)$ *$c =
"P &$+() & + ( $ &%$( & '!+$ " - 5   )$ "    &$ . 7   %,)     )$+ (P)        &$% & %
" 3 & )$ ( $ &)$ !$      & = "P &% & & )$ "% +) 7 (P &$        &"    3 & )$ !$ ( & .
  P%!!$ & %* ( !+ ( ( ( -- $ &        + 5+                                    '
                                                  & -- &) = "P% ( (P) %"*+$ &7 %(%!&
( "P%"*+$ &7' "% ,) ( $ &$+!$+!%*%& + ( "P $$ )$ R      ) 2 :GGL/S.


          %)&$ %!!$+ 7 !+)$ " &$% & ' & (   ,)     ( -+$'    +    & = )& " $ (    $ %)5
$ )$$ & . +'' " '+ &$ "% *)$ K (% " % !%$& )" $ (P) $ %) ')"& 6                   +) 7 2
"P &%& (P)     )$+    &   -+ & + () 3 & )$ (P &$    +)$% & & ( "P &%& () $ %) =   "P &% &
!$ ( &.            $ %)5 %!!+$& & )    $ !+    !") * $%" ,) " $ %)5 = $           &%$( %)
        '
!$+/"> () &$% & ' & () & '! .




HL
                                                                      $   %)5 (   )$+   = + 3+")& +

                                               Sorties
                                                s(t)




                                         Couches cachées




                                                         État précédent
                            Vecteur d’entrée
                                                              s(t-1)

                                  …
                                  x(t)

                            D9           -5               E



                                        )
     -- $ & $ %)5 $ )$$ & + & & + b & & &         $ + % %     ( "% !%$+" & (
" $ &)$ R0+)$"%$(2 :GLG X    +$2 :GGLS.    $ %)5 + & " !") +)3 & )" ' &
!%$& "" ' & $ )$$ & & + & &) (P) ! $ !&$+ ')"& +) 7 %3 ) /+) " ( $ &%$(
! $' &&% & ( $ 9 & $ = "P &$ "% 3%" )$ ( "% +) 7 ( +$&  &2 !%$-+ 2 (    +) 7
 % 7 .



   2.2 Le perceptron multi-couches
      B'        " ! $ !&$+ ')"& 6 +) 7 + & +)3 & ,)%" -            ( /+;&    + $ ( -- " =
  & $!$ & $2   '!" ' & $ & = $ *" $2 " + & !$ ) !"%          '!+$&% & (% " (+'%        ( "%
$ + % %            N $ &2 !%$+" 2 3 %* O & ( " ( & - %& + N * %&)$ O. 1+)$ /    +'!$ ($ "%
!7"+ +!7       (    & +)& "2 +) %""+ ( &% "" $ "% &$) &)$ ( ) ! $ !&$+ ')"& 6 +) 7 N1     O
 & + '+(       ( %!!$ & %* " !") "% ,) (% " (+'% ( " $ &.                     +) !+)$$+ "
 +'!%$ $ =      +&$ %!!$+ 7 ( $ 3 () 1       2 " $ %)5 = + 3+")& + ,) +) %/+$( $+ = "%
 )& .

    . .:       &$) &)$ ( ) 1
      ! $ !&$+ ')"& 6 +) 7      %$% & $ !%$ &$+ &4! ( +) 7 # "% +) 7 ( &$ 2 "%
+) "   +) 7 % 7      & "% +) 7 ( +$& . 7  %,)    )$+ ( )   +) 7 & +    & = &+)
"    )$+                                                 &
           ( "% +) 7 - $ )$ 2 + ( & ,) " $ %) & +'!"> ' & +        & .
         7 '% ) 3% & $ !$    & ) 1      = J +) 7 . % +) 7 ( &$                             +'!+$& H
                         $
 %$% & $ & ,) . % !$ ' > +) 7 % 7        + & &     , )$+ 2 "%      + (                     ,)%&$ . %
 +) 7 ( +$& 2 &%! ( (        +    + & &    ,) )    )" )$+ .      +) 7                       % 7 + &
!+)$ /)& ( 5&$% $ ( " !% ( &$ ( " -+$'%& + ! $&         & !+)$ $ +)($                     " !$+/"> '
( (      + 2"    &$           &$
                     !+)3% & B /$)& N(+      +$ * %" / ,) +$'%"                           O +) ( 9= (
!") 7 %)& 3 %) N&4! %$% & $ & ,)                    %!
                                   6" * 3) (% " 7 &$ !$ ( &O.




                                                                                                  HG
    $   %)5 (           )$+         = + 3+")& +



                 ?                     *A          ?                   /A            ?                ?
        @                                    ?                                   ?




            5:




                                                                                                           4
            5




            5H




                                                         ( !$+!%*%& +



                               D9           75 2                E

       %" )" ( "% +$&     -% & !$+!%* % & ( *%) 7 = ($+ & "         %" )" 2 %" )" ( +$& (
 7%,)                       $
          )$+ ( "% !$ ' > +) 7 % 7 !)                )5 ( "%     + ( +) 7 % 7 & - "%
                      '
 +$& 4. % ) !$+/"> ( $ + % %                            $
                                              ( %$% &> +) 7--$          +" 2 " 4 %   +$& ()
$ %)      * $%" %)&% & (      )$+     ,) ( "%                  &$
                                                     = $ + %; N!%$ 5 '!" : (% " %
(    7--$ ( = GO. % (         + - %"       $ + % %        ( " $ &)$        %$% & $   * $%"
!%$ ) 3 & )$ ( !$+/%/ " & ( )           "%   !%$ $%!!+$& = " &$ . 1+)$ +/& $ (      +$& (
&4! !$+/%/ " & N &$      & :O R0$ (" 2 :GG S2 + )& "        +$& +'' -+ & + ( &$% - $& "%
-+ & + ( & +-&'%5.

                      +-&'%5N O = N!                        = ! O = 3O =
                                                                                          >


                                                                                     >



                       &% & "P (            ()     )$+          +$$ !+ (% & = "% "%
                     M &% & "P (            /%"%4% & &+) "                 )$+           ( "% 'B'   +) 7
                     3 " !+& & " 4 %!& ,) ()                        )$+ .
                     5 "P &$       (         )$+
     % ( ,) !+)$ "                    +
                     +) 7 % 7 " 7 5 ( "% -+ & + ( &$% - $& $ ( (%      %
( $ 3%/ " & & % '!" & ( %" )" !+)$ " %!!$ & %* +'' !%$ 5 '!" "% -+ & +
       (                   4!             (
 *'+A +) "% -+ & + &% * & 7 $/+" ,) 2 *'+A $%'    &$ [: & :.
                                                        :
                       −29              N O=                −
                                                                    &$ R    & :S
                                                   :+
                                                                            7 O
                                                                             N                −:
                       −1      9                                N O=            =
                                                                           +7 O
                                                                             N                +:



J
                                                              $      %)5 (       )$+   = + 3+")& +



 %        *)$     L "") &$ "    -+ & +        (
                                           *'+A                4!
                                                     & &% * & 7 $/+" ,) .




                 a - Sigmoïde                                        b – tangente hyperbolique


                           D9       =5 D                6              9     P

         . .      !!$ &        %*
     3% &       ( !+)3+ $ % + $ ) " ' & = )  "% 2 " -%)& %3+ $ %!!$ = ( $ ' $ &&
 "%     &       B                           '
                 &$ %!%/" ( * $%" $ " !$+/"> %3 )                         %
                                                         +'/$ $ () & ( 7 & ""+
%!!$ &          %* %$ "     & !% !+ /" (% ) + & 5& +'      $ !& )$ ( $ )! $ $ &+) "
!$+&+&4!         !+ /" .

     . . .: 0%         ( %!!$ &      %*
     %!!$ & %*         -% &     *"               $
                              $> * $%" ( '% > )! $3          .           (
                                                                   !+ > ) /% (
(+       2 )-- %'' & '!+$&% & !%$ $%!!+$& %) +'/$ ( !+ ( () 1           .    && /%       &
( +)!                                         $
              ( )5 3+ $ &$+ +) 6/% . % !$ ' > +) 6/% 2 %!! " /% ( %!!$ & %* 2
! $' & +'' + +' " ( ,) ( %!!$ ($ " !+ ( () $ %) (                   )$+ . %          + (
 +) 6/% +) /% ( & & $& = $ *" $ " ' &%6!%$%'>                       '
                                                     &$ ( " %"*+$ &7 ( %!!$ & %*
N +'/$ ( +) 7 % 7 2 +'/$ (                 )$+ 2 !% ( *$%( &2 `O. "" -+)$ & )
 3%")%& + +!& ' & ( " $$ )$2 ,)% & = "% &$+ >' +) 6/% 2 "+$ ,) ""     & )& "    2 ""    $&
( /% ( 3%" (%& + %- ( 3%") $ " 4 &>     ' )$ (     5 '!"  +      +$ 3) .       ( +)!%*
3%$     "+ " +'/$ ( 7 & ""+ %                          &$
                                   & " +'/$ ( !%$%'> () 1         .     &$+)3 ( -- $ &
&4! ( ( +)!%* #
     −        &7+( UH :UH2 + & UH (    %
                                      7 & ""+ !+)$ "% /% ( %!!$ & %* & ( 3%" (%& +
           & :UH !+)$ "% /% ( & &2 ' )$ - %" ( "% ! $-+$'% .      & " % ( /%       (
          (+         6" *   ) (          R8 %$(6 %)( 2 :GGGS &   1    R )4+ 2 :GGJS.
     −        &7+( ( N 6:OU         :U .      ! )&   & $ "% /%              R   ) 2 :GGL%S2 /%   (
                  +$
           7--$ 7 6" * %3               *%" = F NK          %
                                                           7 & ""+         %!!$ & %* & :
          & &O.
     −     8%" (%& + $+   2 * $%" ' & ,)% ( "% /%     & ( &% "" ! & & !%$ $%!!+$& %) +'/$
          ( !+ ( () $ %) (    )$+ . " %* & (      !%$ $ "% /%         *' & # 0:2 0 2 ` 0
           &+ $         '/" ( %!!$ & %* &                               $
                                                  '/" ( & & ( '% > 4 " ,) .            &6=6
          ( $ ,) !+)$ 7 %,) $ %& + ( +)3 "         '/" + 3% $ & $ $ )      *' & ( "% /%
          ( %!!$ & %* 2 ") 6      $3 $% ( /% ( & &2 & $ &$+() $ "            *' & ( & &
          !$ ( & (% "% /% .



                                                                                                 J:
        $     %)5 (          )$+    = + 3+")& +

      . . .                     '
                         "*+$ &7 ( %!!$ &                %*
     %!!$ & %*   & /%  )$ "% +$$ & + ( $$ )$ ( "% ' & ( (+       . 1 (% &
                           '
" &$%; ' & )! $3 2 " 4 &> '+( - *$%() "" ' &           &$
                                                 !%$%'> %9) &%/" !+)$ ,)
 % +$& & ( 3 $ "% +$& ( $ .
        +&+        #
    −          2 " 3 & )$ (        &$        !$        & %) 1
    −         2)         (   ( /%"%4%* (                7 & ""+
                                                         %           ( "% /%     ( %!!$ &        %*
    −       a2 " 3 & )$ ( !%$%'>&$                  () 1         2
    −       IN         2aO " 3 & )$ (        +$& () 1
    −         & I( N     O " 3 & )$ (         +$& (        $ .


     !!$ ($ "    5 '!" ( "% /% ( (+                                    $ 3     &='     '        $ " $$ )$ *"+/%"   )$ &+)&
"% /% (+     !%$ " ,)%& + 6( +) #
                              *                     #      NQN O 2 R O2 Q N O OO
                              *         9               # *NR O =            NQN O 2 R O2 Q N O OO

        * $%"2 + )& "  !$  !%" ' &2 !+)$ %(%!& $ " !+ ( 2 " ' &7+( )& " % & "
*$%( & ,) + & &$> -- % .        %"*+$ &7' ( *$%( & + 9)*) + & +'/$ )5 '%
    &
 +e )5     & '! 2 %" )" & ' '+ $ .             $
                                         !$ -> "% ' &7+( ( (      & ( *$%( &
      %
 &+ 7 & ,) ,) & ) ' &7                         *"
                        +( & $%& 3 & (+ & "% $> ( ' = 9+)$ & "% ) 3% & #


                                        :.       & %" %& + ( ( !%$& ( !+ ( R N              O


                                                 *"
                                             . $> ( ' = 9+)$ #
                                                   N 2+: = N 2 2 − µ l ∇*NN 2 2 O
                                                       2

                                                   µ   &% & " !% ( (               &
                                   2 "P (           ( "% +) 7 & (                 ()    )$+ .


                                                  ∂ NQN O 2R O2 Q N O OO ∂ NQN O 2R O2 Q N O OO ∂QN O 2R O
    $%(       & "+ %" # ∇* NN 2 2 O =                                   =
                                                          ∂N 2 2              ∂QN O 2R O          ∂N 2 2
                                        $%(        & &+&%" # ∇*NN 2 2 O =       ∇* NN 2 2 O


    % ' &7        %
          +( &+ 7 & ,) 2 + & !%$ +!& ' %& + ( " $$ )$ !%$ " *$%( & "+ %"2 &$%; /
"% + 3 $*    2 +'' "% ' &7 +( "% ,) . $&% %)& )$ +'' I%                 ) + & '+ &$
(% "% !$%& ,) ,) "% ' &7         %
                        +( &+ 7 & ,)      & / !") $%! ( ,) " *$%( & *"+/%".
     % $ &$+ !$+!%*%& + R   ) 2 :GLFS & &$> -- % !+)$ %" )" $ "                                    *$%( & ( "% -+ & +
( $$ )$ ( ) ! $ !&$+ ')"& +) 7 2 +'!%$ = "% ' &7      +( ( $                                      & R + 2 :GGKS. +)
%""+    5!" & $ && ' &7   +( ,) +) )& " $+ !%$ "% ) & (%                                                '
                                                                                                  + 4 &> . 1+)$ "%2
                                           '
  &$+() + (% ) !$ ' $ & '! " %"*+$ &7 ( %!!$ & %* &                                                )& % '        E)3$
( ) !+ & ( 3) '%&7 '%& ,) .


J
                                                            $       %)5 (      )$+          = + 3+")& +

  Soit e, indice des exemples de la base d’apprentissage
  Soit Nb_e le nombre d’exemples de la base d’apprentissage
  Soit c, l’indice de couche cachée du PMC
  Soit Nb_c, le nombre de couches cachées du PMC
  Tant que le critère d’arrêt n’est pas satisfait
    Pour e=1 à Nb_e
       Tirage d’un exemple de la base de façon aléatoire
         Propagation des caractéristiques de l’échantillon de la
         couche d’entrée vers la sortie
         Mesure de l’erreur en sortie du réseau
        Pour c=Nb_c à 1 (rétro propagation)
            Estimation de l’erreur pour chaque neurone de la couche
            cachée c
        Fin Pour c
        Pour c=1 à Nb_c
            Correction des poids du réseau
        Fin Pour c
    Fin Pour e
    Mesure du critère d’arrêt
  Fin Tant que

           $9               5$9            +           9

            '
    %"*+$ &7 ( %!!$ &         %*       -% & (+      &$+ !% %*       #
      :.      !$ ' $ ( "% *%) 7 3 $ "% ($+ & !+)$ !$+!%* $ " (+                             & +        &$
                                                                                                      %;
           +$& " & '%& + () $ %)2 + +/& & %      ) 3 & )$ I !+)$ "                     &$         .
       .           '
             ( )5 > ( "% ($+ & 3 $ "% *%) 7 !+)$ %" )" $ "   $$ )$ +''       !%$
           7%,)    )$+           %
                          +'' b & !%$ "% +) 7 ( +$&        &    $ '+ &% & 3 $ "%
           +) 7 ( &$ .
      H.     &$+ >'         )&"        ( "% !$+!%*%& + !+)$ +$$ * $ "        !+ ( () $        %).


            '
      !$+/"> () + &$\" ( " %!!$ & %* ( )            & $) %".    ( (% * $ '!+$&% &
  &   ") () )$6%!!$ & %* .      "%    &$%() & !%$ )     $$ )$ &$> -% /" )$ "% /%
( %!!$ & %* '% !%$ ) +'!+$& ' & &$> ' ( + $           * $%" %& + )$ "% /% ( & &.
1+)$ !%"" $ && &)%& + 2     & "" ' & ( )5 & 7 ,)      + & ( !+ /" X "" /%        )$
" +/ $3%& + 5! $ ' &%" ( " 3+")& + ( " $$ )$ N3%" (%& + $+       O & ""  & *$% & )
                                    &
& $' ( * $%" %& + = "% -+ & + ( +e N! %"&46/% (O.
    % ' &7+(            9 +$$ !+ ( %) !$ ' $ &4! ( ' &7+( . "" + & = *%$( $
                   &$
   ' '+ $ " !%$%'> () $ %) ,) + & $ %" " ' ')' ( " $$ )$ ( * $%" %& +
N/% ( & &O "+$ ( ( -- $ & & $%& + ( " %!!$ & %* .
  1+)$ "   ' &7+(      /%         ! %" & 2 + ( & *) ( )5 &4!        ( ! %" &       #   N 9                       &
 N 9                   .
   " 5 & ( -- $ & $ &>$            !+)$ &+!! $ " %!!$ &    %* 2 "       !") )& "        + & "% ' &7+(
         9 & " ' &7 +(                             .
  & $' ( ! %" & !+)$ N 9                       &#
                                             =         l   N

  +W"% +''      & !$        )$ &+) "    !+ ( ( &+)&    "   +) 7 : E3                                  ;     <.



                                                                                                            JH
      $     %)5 (          )$+              = + 3+")& +

     & $' ( ! %" & !+)$ N 9                                                &#
                                                                                         N
                                                           =                   l
                                                                                        N +
+W = +)3 %) "% +''                            +'!$ ( !% "     )" .     +
                                                                      7 5(   *$% ( -%3+$                          / %) +)! (
! & & !+ ( 2 &% ( ,) )                       +
                                            7 5 ( ! & & %3% &%* ,) ",) !+ ( '!+$&% & .



      . . .H         %" )" () *$%(                &
    %     && !%$&   +) %""+ ( &% "" $ " %" )" () *$%( & !+)$ "") &$ $ " '!" ' &%& +
( "% $ &$+!$+!%*%& + .     7 '% ) 3% & ! $' & ( &$+() $ "    +&%& +         % $ = "%
 +'!$ 7 + (        ,)%& +  & 5!" %& + .


                                                                      M                                %" )" ( δM2 +) 7 " T:
                                                                               a"T:2M29

 5        a"292           49
                     9                                               )$+                  9   δ9         %" )" ( δ92 +) 7 "

                         39 !+& & " 4 %!& ,)
                         49 ] -N39O                                             a"292
                         δ9 & $' (P $$ )$                                                               %" )" ( δ 2 +) 7 "6:

                  D9              .5 (                                                                  9

       $ + % %             $                   &
                   ( %$% &> 2 "% -+ & + ( +e "% !") )& "         & " $$ )$ ,)%($%& ,)
'+4      ,) & ( & $'    !+)$ ) 5 '!" 2 !%$ " %$$ ( "% ( &%          ) "(         &$ "
3 & )$ 4(M (  +$& ( $     N: +) O & " 3 & )$ 4M (    +$&   %" )"     N   "%    O !%$ "
$ %) (                                    $
           )$+ . + % % & " "%/ " () %$% &> !$       & = " &$ () $ %) (         )$+ 2
+ ! )& + &$) $ " 3 & )$ ( +$& ( $       () $ %) # ' = : ( "% +$& +$$ !+ (% &
                 $
= "% "% () %$% &> & ' = Q $+ !+)$ " %)&$     "%   .
                                   !
                          :
           * N NO =           ×         N        −    2   O %3                 (        ( "% ( $ >$   +) 7 () 1
                                   =:



             +$$ & + (                 !+ ( # N 2 +: = N 2
                                                   2                  2   − µ × ∇* N N 2 2 O
            2 "P (         ( "% +) 7 & 29                        (        ()        )$+ .


                                                            ∂
               $%(       & ∇*               NN 2 2 O =               N * N NOO
                                                          ∂N 2   2

     1%$ +) (            "%$& 2 +)               *%$(+         !% "        (       ( " 5 '!" .




JJ
                                                                                                                              $   %)5 (    )$+          = + 3+")& +


                                                                         ∂*N NO ∂ 2
     $%(              & ∇*                     NN 2 2 O =                      ×
                                                                          ∂ 2    ∂N 2 2
      ∂                             ∂
                          =                                                  × 3 −:2> O = 3 −:2
              2
 &                                                N           N2
     ∂N 2                         ∂N 2
                                                                        2>
                  2                        2           >

                                                           ∂*N NO                                                ∂*N NO
(P+W∇*                            NN 2 2 O =                      × 3 −:2 + !+                         δ "29 =
                                                            ∂ 2                                                   ∂ 2

   1+)$ %" )" $ " *$%( &2 + ' '+$ $% " % & 3%& + ( +$& x2 " !+& & " 4 %!& ,) v &
 + & $' ( $$ )$ δ.     %" )" () & $' ( $$ )$ ( -->$  -+ & + () 3 %) ( "% +) 7 .
  % ) !$ ' $ & '! 2 + %" )"       & $' )$ "% +) 7 ( +$& (+ & " ,)%& +  & ( -- $ &
(   "" (     +) 7 % 7 .


    +) 7 (                         +$& #
              ∂*N NO ∂*N NO ∂3 2
δ "29 =             =      ×
               ∂ 2    ∂3 2   ∂ 2
∂3 2                      ∂
              =                     6 N                O = 6 PN                   O
∂                     ∂
                                               2                              2
      2                       2

                                                                                                             2

%3            6 -+ & +                             +-&'%5 3 2 = 6 N                           2   O=                      &6 P %( $3
                                                                                                                 2>
                                                                                                         >

∂*N NO    ∂ :                                             !
       =      N ×                                               N             −            O O = −N       −               O       N %$ 3 2 ≡        O
 ∂3 2    ∂3 2
                                                                                      2                               2                         2
                                                           =:

(P+Wδ 2 = N                           2    −                   O × 6 PN           2    O


      $$ )$    +$&                                     () $ %) & 3 /" 2 ""      & *%" = "% ( -- $                                              &$ " 3 & )$ ( $ &
"% +$& +/& )                                           !$+!%* % & " &$ . 1+)$ "   +) 7 % 7 2 "                                                 $$ )$ + & % 7 2 "
-%)& 3%") $ " $$ )$                                    ,) )    )$+ 9 ( )   +) 7 " % !$+!%* (% "                                                   )$+  ( "% +) 7
 )! $ )$ "T: N -.                                      *)$ GO.
    +) 7                      % 7                  #
              ∂*N NO                                 ∂*N NO ∂                         +:2 >
δ "29 =              =                                      ×
               ∂ 2                                 >
                                                     ∂ +:2>   ∂                        2



          ∂*N NO
                 =δ
          ∂ +:2>
      ∂       +:2 >               ∂       +:2 >            ∂3 2
 &                        =                           ×
          ∂       2                ∂3 2                    ∂        2




                                                                                                                                                                  J
         $       %)5 (             )$+             = + 3+")& +


∂3 2                 ∂
             =                6 9N        O
∂                ∂
                                      2
     2                   2

%3           6 9 -+ & +                   *'+ ( 3 2 = 6 9 N                       2   O
 & 6 9 PN            2       O = 6 9N     2   O × N: − 6 9 N              2   OO % ( $ 3
∂    +:2 >            ∂                                                                       ∂3 2
                 =        N          N N +:2> 2 × 3 2 OO =                    N N +:2> 2 ×           O = N +:2> 2
 ∂3 2                ∂3 2                                                                     ∂3 2


                             ∂*N NO
(P+Wδ 2 =                           =              δ +:2> × N +:2> 2 × 6 9 PN                 O
                              ∂ 2              >                                          2


                         ∂*N NO
 +&δ2 =                         = 6 9 PN                     O×          δ "T:2M × N +:2> 2
                          ∂ 2
                                                         2           >



                !+)$ " +) 7 % 7 2 " $$ )$ & *%" = "% +'' (                                                          $$ )$   %3%" !+ ( $
!%$ "         !+ ( +$$ !+ (% & %)5 " % + & "% ! & ( + % & 3%& + .
        -+ &+) " & $' ( $$ )$ %" )"                %
                                           +'' b & !%$ "% +) 7 ( +$&         &
$ '+ &% & 3 $ "% +) 7 ( &$ + ! )& %!!" ,) $ "% -+$')" ( +$$ & + ( !+ ( &+)&
 7+    % & ) !% %(%!& .     +
                           7 5 () !%    & ) $ *"%*      & " !+)$ % )$ $ "% /+
 + 3 $*                                    & + .
            ( "% ' ' %& + ( "% -+ & + ( +e 7

         . . .J                !!$ &          %*                 %
                                                             &+ 7 & ,)           "%$*
    " % & '+ &$ (                                $
                                          '% > '! $ ,) ,) " %!!$ & %* &+ 7 & ,)     %         & !") $%! ( &
'+         &
         +e )5 ,) )                       %!!$ & %* *"+/%". % +$$ & + ( !+ ( !+)$ 7             %,) 5 '!"
!$     &   & + 3%/"                         & $%! ( 2 %3 " & 7 +"+* ( !$+         )$ & %!% & ( &+ M%*
% &) "" 2 (% " %($                        ( "% $ + % %                 $
                                                               ( %$% &> +) 7--$       +" . % " %($ ( "%
$ + % %       ( '+&                       +) !7  $% %3 ( " 5 ,) ( &% "" '!+$&% & 2 ) %!!$ & %* ! )&
                &
  %3 $ $ &$> +e )5                            & '! & / +       ( &+ M%* .      +")& +    & (+ ( -% $ )
 +$$ & + &+) "                             %
                                          7 & ""+        & *$% & " $$ )$ "+ %" )$           %
                                                                                           7 & ""+ .

         . .H 1%$%' &$%*
                            &$        $
    % $ &$+!$+!%*%& + ! )& B !%$& )" > ' & " & !+)$ ( $ %)5 ')"& +) 7 . ) )
-+$')"     *%$% & & "% + 3 $*    () $ %) 3 $ " +!& ')' *"+/%". ! (% &2 " & !+ /"
( %)*' & $ "     7%     () $ %) = + 3 $* $ !%$%' &$% & !") )$ -% & )$ & " ,) #
     −           +$'%" %& + (                       &$        2
     −               & %" %& + (              !+ ( 2
     −        -+ & + ( &$% - $& ( &4!                                   (
                                                                     *'+A 2
     −        %!!$ &                              %
                                 %* *"+/%" +) &+ 7 & ,) `



         . .H.:                 & %" %& + (                   !+ (           +
                                                                          & 7 5 () !%
        & %" %& + R ) 2 :GGLS (    !+ ( ! )& %3+ $ )       -")     * - %& 3   )$
" %!!$ & %* () $ %).                   &$
                          !+ ( (+ 3 & B 7   +           $
                                               ( '% > %" %&+ $ '%       ") (%
                        (
"% !%$& " % $ ( "% *'+A . " )$ 3%" )$                                 (
                                          & %" + & &$+! *$% ( 2 "% *'+A %&)$ $%


JK
                                                                            $    %)5 (        )$+       = + 3+")& +

 & &$%; $% ) %!!$ & %* &$+! " & !+)$ " -% /" *$%( & .            &
                                                             & $B ( +$'%" $ "
!+ (     & %)5 (% "% !%$& " % $ ( "% *'+A  (   & '!+$&% &2 " *$%( &        $+ & %
 )-- %'' & '!+$&% & !+)$ ! $' &&$ ) %!!$ & %* +$$ &.        +$& ( 7     %,) +) 7
                        %
 % 7 +) +$& + +)7 & +/& $ )         +'' ) &% $ ( % & 3%& + ( 7     %,)    )$+ 2 )
% & 3%& + !$+ 7 ( )          +$& ( )    )$+     * - % & "% !$ !+ ( $%       (     &&
 %$% & $ & ,) +) "%/ ".   )!!+ % & ,) "   &$   5 + & + +$$ "           & ( 3%$ %
) &% $ 2 " %$& &4! ( "% +'' !+ ( $ ( )               &$
                                          )$+ (+ & B *%" = #

                                    σ3 = N         a9 O

   1+)$ % )$ $ )  %$& &4! σ5 ) &% $ 2 " !+ ( (+ 3 & B&$                               & %"        %" %&+ $ ' & = !%$& $
( ) $ !%$& & + ( '+4       )"" & )     %$& &4! (+ !%$
   σa =   −: U


  +W' 2 %!! "                      -% 6       &"   +'/$ (       &$    ()    )$+ .
       !% ( *$%( &2 (%                         "% +$$ & + ( !+ ( 2 & %)         ) -% & )$ ( & $' % & (%
" %!!$ & %* ( ) $ %) (                                          &$
                                                  )$+ . " ! )& B %9) & %)&+'%& ,) ' & # + ( ' ) " !%
( *$%( & "+$ ,) "% '%&$                       ( !+ ( + "" & = " 3 $ + " %)*' & "+$ ,)             "" 6 ) &
             '
&+)9+)$ "% 'B ( $ & + .                          %"7 )$ ) ' &2 && ' &7     +(     & %!!$+!$     = " '!"+
                %
( ) *$%( & &+ 7 & ,)                          !+)$ ) %!!$ & %* (4 %' ,) . $ " *$%( & &+ 7 & ,)  %        &
" !") ) & %$ ) %!!$ &                                    %
                                                %* &+ 7 & ,)       & !") $%! ( ,) ) %!!$ & %* *"+/%" &
(+       * $%" ( ' "" )$                      $ )"&%& .
    )" )( 7  +                      $ ) !% ( *$%( & ) ,) !+)$ &+) " !+ ( 2 '!+ $ ( -- $ & !% !+)$
 7%,) !+ ( ! )&                    % " $ $ "% + 3 $*     ( "% '%&$    !+ ( 3 $ "% +")& + +!& '%" .
' &7+( '!"+4                       !%$ I%       ) R    ) 2 :GGHS & " )& " %& + ( "% '%&$           ,)
' )$ "% +)$/)$                                       &
                                    ( "% -+ & + ( +e = ' ' $. % !7"+ +!7           & ( % )$ $ ,) &+)
" !+ ( + 3 $*                              $           '
                                   & *$+ > ' & = "% 'B 3 &      .

                                    0,01
                                   0,009
                                   0,008
                 Pas de gradient




                                   0,007
                                   0,006
                                   0,005
                                   0,004
                                   0,003
                                   0,002
                                   0,001
                                          0
                                                                 11

                                                                      13

                                                                           15

                                                                                17

                                                                                     19

                                                                                             21

                                                                                                  23
                                          1

                                              3

                                                   5

                                                       7

                                                            9




                                              itération (nombre de passages de la base
                                                            apprentissage)
                                                           d'

     D9     0 5!                     3                                E              9 ;                        <

        %)&$ +")& + 2 /% )$ ( $ )"&%& ( 5! $       R %42    S & ( $ *" $ " !% (
     $
'% > 4 " ,) . 1+)$ +''               +
                              $2 + 7 & ) !% $ "%& 3 ' & -+$& !+)$ % " $ $ "%
 + 3 $*     2  ) & + ( 3 !%$ !% ( : % 3%" )$ !+)$ %-- $ "% +")& + !) + $ &> $



                                                                                                                    JF
         $    %)5 (       )$+      = + 3+")& +

 7 '% %- ( 3 & $ ( &+'/ $ (% ) ' ')' "+ %". %                                  *)$ H (+      )   5 '!"
( 3+")& + () !% ( + 3 $*   (+         >
                              (% "% &7 ( %4.

      . .H.           $ 7& &)$ () $          %) (     )$+
     % %!% & () $ %) (     )$+                         &$
                                 ( ! ( () +'/$ ( !%$%'> " /$ N!+ ( () $ %)O.
       &$
1+)$ B %!%/" ( %!!$ ($ (       )$-%  ( (   + +'!" 5 2 " 1     (+ & %3+ $ ) +'/$
(    +) 7     )-- % & N) ' ')' ( ( )5 +) 7         % 7      "+ "     &7 +$> '    (
@+"'+*+$+3 & @)$M+3%O & )       +'/$ )-- % & (    )$+     )$ && N O +) 7 N O
  % 7 N O.   ! (% &2 "% ,)%" & ( $ )"&%& ( ! ( / %) +)! ( "% $ !$        &%& 3 & (
"P                                &$
      '/" (P%!!$ & %* 2 ( !%$%'> (P &$     & ( +$& .
     "  5 & !% )       &$) &)$ ) ,) () $ %). -- $ & &+!+"+* () $ %)2 & $' (
&% "" & &4! ( + 5 + 2 ! )3 & + () $ %)5 'B               ' ! $-+$'%     . - ( +!& ' $
 -- & 3 ' & "      2 " -%)& -% $ + 3 $* $ "                                        +
                                               + - *)$%& + [ & %" %& + ( !+ ( 2 7 5 (
"% -+ & + ( % & 3%& + 2 +'/$ (           )$+ 2 +'/$ (         +) 7    % 7 2`6 3 $ )
! $-+$'%     '%5 '%" . 1+)$ "%2 + ( - & )         +$ 2 !%$ 5 '!"    & % & +'!&       +$&
()     () +'/$ ' ')' (P & $%& + ,)P " % -%"")& !+)$ +/& $ : _ ( $ )"&%& N!+)$ "%
&+" $%    (+    O2 () +'/$ ' ')' ( +) 7 & (                  )$+ 2 ( "P $$ )$ '+4
 +$& 2 ( "% &%/ " & ( "P%!!$ & %* N$ !$+() & / " & ( "P%!!$ & %* %3                    &&
 + - *)$%& + O. + &$%3%)5 &% & ( &        = ( %!!" %& +      '/%$,)   ( -% /" $ +)$
' '+ $      & %" )"2 +) ( - $+         "        $
                                            $ &> ( +!& ' %& + ( "% &$) &)$        ) 3% & #
" %$ 7& &)$ +!& '%"       $% "" +'/ % & "% !") ! & & &% "" & "% !") ! & & +'!" 5 & (
 %" )" !+)$ $ %" $ "% -+ & + ( '% ( .
     1+)$ ( -       $ " %$ 7& &)$ () $        %)2 ( )5 ' &7+(       + & )& "    #
     −                $
             "% !$ ' > 2 "% !")    +)$% &      & "% ' &7+(      '! $ ,) 2
     −       "% ( )5 >'    +      & = )& "    $(    %"*+$ &7'    ( +!& ' %& + %)&+'%& ,) .
             $
     % !$ ' > ' &7   +( +      & 2 !%$ " 5! $          2 = +'!%$ $ " ! $-+$'%          +/& ) !+)$
( -- $ & %$ 7& &)$ 2 & =           + $3 $          ) & ,)       "" $ !$+() & /" & +$$ !+ (% & %)
                                       &
' "" )$ +'!$+' ! $-+$'% U +e %$ 7& &)$%". % &% "" ( "% +) 7 ( &$                           & +)3 &
 7 +     *%" = "% &% "" ( (+          . +)& -+ 2 ) !$+9 & + ( (+                  (% )       !% (
('      + !") " 3 ! )& + () $ = ( $ )"&%&                   & $ % &.        & !%$ 5 '!" " % (
%$ 7& &)$        ,)%$ 6    1 +W 7      %,)      &$       & ( (+)/"        %9+)&% & + %$$ R "%M 2
:GGLS.      +'/$ (       )$+    ( "% +) 7 ( +$&                & *%" %) +'/$ ( "%           ,) " +
 7 $ 7 = ( & *) $ %3 )            !+ / " & ( )             )$+     )!!" ' &% $ !+)$ ,)%" - $ "
 " ' &     %!!%$& % & = %) ) (          "%    2 %!! " "% ( $ 9 & R %42             S +) "%       "
N "%    ( + !$                     $
                        ( %$% &> O (% R 7 M "2 :GG S.                   +'/$ ( +) 7 % 7            &
(      )$+     % +      3%$ &       "+ "% !$          +         %
                                                            +)7 & .            &
                                                                           & $B ( )     +!& ' %& +
 '! $ ,) $ ( (% "% !+ / " & ( & *$ $ (                  + % %         !$ %"%/" ( (+           +''
!%$ 5 '!" 2 " & *$%& + ( + % %                      & '!+$ "" +) !%& %" !+)$ " $ %)5 =
 + 3+")& + ,) +) !$          &+ = "%       & + ) 3% & .
     + $ % & " %"*+$ &7' ( +!& ' %& + %)&+'%& ,) ( "% &$) &)$ ( ) $ %) (
   )$+ 2 + ! )& & $ " %"*+$ &7 ' ( $+ %         & ( ( * $             ( $ %)5 (
   )$+ . +'' +                                    '
                     +' " ( ,) " /)& ( " %"*+$ &7 ( $+ %               & ( -- & )$
" %!!$ & %* %3 %) ( !%$& ) %$ 7& &)$ &$> ! & & & ( " % $+;      &$     -+ & + (
! $-+$'%    +/& )    )$ "% /% ( %!!$ & %* .       %"*+$ &7' ( ( * $              =
" 3 $ !%$& & ( ) $ %) )$( '      +    ,) " + '!" - %) +)$ ( " %!!$ & %* !%$
( ' )& + () +'/$ (        )$+     & ( + 5 + . +)          %!!$+-+ ( $+ !% =
' &7 +( 2 +) !+)3+     & $ " &$%3%)5 (                          >
                                         +$$ 6 +$ + (+ & "% &7 R +$$ 6 +$ +2


JL
                                                              $    %)5 (      )$+        = + 3+")& +

:GGFS 5!+ " ( -- $ & ' &7   +(              (    %" )" (      %!% &     () $        %) (     )$+       &
!$+!+ ( %"*+$ &7'  + &$) & - .
          %)&$ %!!$+ 7 2 " ' &%6%!!$ & %* 2 & ) !% $ ""             &$ "% ' &7+( '! $ ,) &
"% ' &7  +( ( +!& ' %& + %)&+'%& ,) .         !$    !%)5 +! $%& )$ )& "         $ + % %
                                a
( $ &)$ + & " /++ & * R 7 M2 :GGFS & " /%** *2 ,) +$$ !+ ( & %) "% ' & (
!") )$          + (P%!!$ & %*         !+ ( $% & %) -)$ & = ' )$ 2 & ( '% >     $   " &3 2"
                                                       2
   ( 3 () ( "% /% . +) $ 3+4+ = " %$& " R ! &Q :GGGS ,) ( &% "" " -+ & + ' & (
      ( -- $ & +! $%& )$ & "        +'!%$ .       ' &%6%!!$ & %*        +   & = %!!$ ($ =
%!!$ ($ # + )& " !%$ 5 '!" ) ' &%6$ %) (                 )$+    !+)$ %!!$ ($ = + - *)$ $ )
$ %) (        )$+    "% ,) 2 ,) ") P+ )! (P) !$+/">        ' + $ &.        ' &%6$ %):    &)
                            &$
      ,) %!!$ ( = $ + %; ) /+                + - *)$%& + N % "% & & $O %- (P+!& ' $ "
& $%* %" %&+ $ .         &$ () ' &%6      +    ( ,) "      + - *)$%& + & & 2 &       +$& "
   +$ +/& ) +$$ !+ (% & .           ) & 2 )" "        + - *)$%& + N&+)9+)$ & $         %
                                                                                   %) 7 %$(O
(+ & " ' &%6      9)* & $ % &        $+ & $ "" ' & & & .



    2.3            Les réseaux de neurones à convolution (RNC)
       $ %) (     )$+      & ) +)& " ( $ !$    &%& + (     + % %    ,) !$    & "
%3% &%* ( ) !%$& ( ) /+         &+" $%    %)5 /$) & & ) %!!$ & %* %)&+'%& ,) (
!+ ( %3 ) -+$& %!% & ( * $%" %& + . +) %3+             +)" * " !$  ! () ! $ !&$+
')"& 6 +) 7 ,) %!!) & )$ (         &$    ( ('     + - 5 & ) 3 + *"+/%" (      &$ .
    % ! & & '!+$ " &     %    ,) " &$% & "+ %)5 ( " $ &)$ + & ! ) 5!"+ & (%     &&
%$ 7& &)$ %"+$ ,) (% ) $ %) = + 3+")& + 2 " & !+ /" ( & *$ $             +& + ,)
 +) %""+ ( &% "" $ (% "% ) & (        %!
                                    7 &$ .

     .H.:       %$% & $ %& + (
    % !$ !%" ( -- $      &$ " $ %)5 (     )$+    "% ,) ( &4! ! $ !&$+                              &"
$ %)5 (   )$+    = + 3+")& + $ ( (% " )$ %$ 7& &)$ & !") !$    ' & (%                              " )$
%!!$+ 7 + 5 +      & . % *)$ H: "") &$ && ( -- $   .
       )$+ ( )    +) 7 ( ) ! $ !&$+     & +    & = &+) "     )$+    ( "% +) 7
!$ ( & &% ( ,) !+)$ ) $ %) (        )$+  = + 3+")& + 2 )  )$+     & +    & =)
 +) 6  '/" (   )$+    ( "% +) 7 !$ ( & . 7   %,)               &$
                                                     )$+ ! )& B 3) +'' )
) & ( ( & &+ ()    %$% & $ & ,) "+ %" .
        $ %)5 (    )$+     = +        3+")& + N      O   +$!+$ & (     + &$% &     & $ %"    & )
  $&% ( *$ ( 3%$ %        ( (         %"%* & ( ( -+$'%& +          )& " % & &$+    (      # Q+
$ !& 3 "+ %" 2 !+ ( !%$&%* 2                      3
                                       & +) 6!$ "> ' & !%& %". )& " %& + ( !+ ( !%$&%*
                        &$
$ () & " +'/$ ( !%$%'> (%                      '
                                        " 4 &> -% " &% & "% * $%" %& + .        &4! ( $ %) %
 & %3    ) > %!!" ,) = "% $ +         % %     (     7--$ R    ) 2 :GG S.
          +                            %a
                  !& ( !+ ( !%$&%* R 7 6 %4"+$2 :GGJ X (( $2 :GGKS  /%     )$ " !$   !
,) (%         "      $3 %) 7)'% (    )$+  ( & & & $&% &$% & (% ( ! & & $ * + ( "%
$ & 2                               '      $
                   & "" ' & ( "% 'B '% > (% &+)&             $ *+ .    % %      !") )$
   )$+                          '
              ,) %" )" & "% 'B -+ & + )$ (       &$   ( -- $ & .    ( +)" " -% & ,) "
 +&             % $ ,) " !%$&%* & " 'B ' !+ ( .



:
     %)&+ + - *)$% & )$ 7&&!#UU!%&$   .(%$* &+ .-$ .-$U %U %"%/U$ %)&+ + - *)$% &.7&'"


                                                                                                    JG
    $     %)5 (   )$+     = + 3+")& +




             D9    0 5#                     3            8!            %(!




    .H.       )5 &+!+"+*     #          [
        )5 *$% ( &4! ( $ %)5 = + 3+")& + + & ( 3 "+!! (% "% " && $%&)$ !+)$ "%
$ + % %                   $
                  ( %$% &> '% ) $ & # "           2 '       "%4 )$%" &a+$M N + & $ %)
(      )$+    = ( "% & '!+$ " O & "      2 !%        !"% ' & )$%" &a+$M N + & $ %)
(      )$+    = ( !"% ' & !%& %"O.            & ) $ %) = ( "% )& " !+)$ ( (+        (
  %&)$     ,) & "" 2 (+ %(%!& !+)$ "% $ + % %           ( " $ &)$     6" * &% ( ,) "
          + & ( ( = ( (+                                            +$
                                  ( %&)$ !%& %" 2 + & !+)$ " $ &)$ 7 6" * . % *)$ H
 "") &$ "       &$   ( 7   %,) &4! ( $ %) & "             ( ( !"% ' & ( "% - B ( &$
                               &$
  + 3+")& + 2 %!! " %) - B *" % & .
        7                                                  &$
         %,) +) 7 () $ %) = + 3+")& + 2 ( -- $ & - B ( + 3+")& + ! )3 & B           &$
!%$%' &$         &% "" &   ( "% N )$-% ( $ +)3$ ' &O.         7%,) - B&$ +$$ !+ ( )
'%&$ ( !+ ( . 1+)$ +'!                                                   &$
                                $ "% $ () & + '!+$&% & () +'/$ ( !%$%'> " /$ " =
                   &$
"% &% "" ( "% - B *" % & 2 + ')"& !" " +'/$ ( &$% & %$% & $ & ,) (% "           +) 7
 % 7 .          )        %)$% )     +) 7 % 7 = ( '        + 2 ) %5 & '!+$ " N%5 & )$ "
  7 '% ) 3% &O & ) %5 (         %$% & $ & ,) N%5 -O & $ ! & 3 ' & &$+ !+)$ )           2
( )5 %5                           +$ +
              "+ " ( $ & + 7 Q &%" & 3 $& %" N%5 5 & 4O & )                 "+  ") (
 %$% & $ & ,) .
                                                            $        %)5 (      )$+    = + 3+")& +




     D9        0 5                     6 @

     % &+!+"+* (         %$% & $ !%$ ( )5 !%$&   "") &$                       $
                                                         = "% *)$ HH. % !$ ' > 2
 +$$ !+ (% & %)5 +) 7 /%      2 '!" ' & "      + 3+")& +    )    3 ! $' &&% & (
&$% -+$' $ !$+*$ 3 ' & )      ,)    ( 3 & )$ %$% & $ & ,)     ) %)&$    ,)    (
3 & )$ %$% & $ & ,) ( +$($ )! $ )$. %      + ( +$$ !+ ( = ) 1        "% ,) 2 ""
   +
$ b &       &$ "P '/" ( +$& ( "% !%$& 5&$% & + .



                                         "                                             "
    +) 7 (                                                 !%$&
      +$&                                                 "% - )$
                                                            1
   +) 7
   %7
                                                           !%$&
  +) 7 (P &$                                              5&$% & +

                         -
                              &                                       4
                                                                            5
                                                                      -

                 D9     005       66                            8! 1 ((         2 ((



    - (        /     "") &$ $      ( )5 &+!+"+* 2    +)    %""+           (%  "% ) & ( &% "" $ ( )5
%$ 7& &)$      ( $ - $        )$ " ,) ""    + & /%        + &)(           #  1 %    &      &.




                                                                                                     :
    $   %)5 (       )$+         = + 3+")& +


    .H.H            #       1 %
     %/ "" )4+ & I%          ) + & ( 3 "+!! )    !+)$ "% - $ (                       7--$   & " &&$
'%9) )"    %                                   $
                  " * %3 ) %$ 7& &)$ !%$& )" > ( $ & 6%!$> R                        )4+ 2 :GG:S.
$ %) % &      &$%; = !%$& $ ( )     /% ( :       7--$    & " &&$                    '%9) )" !+)$
" %!!$ & %* &        !+)$ "% * $%" %& + ( 3 $+     $ !& )$ ( -- $                   &.
         &$ ()        +$$ !+ ( = )     ,)     ( %$% & $ & ,)             ( !+ & ( ) %$% &> .    $
   !%$& $ (    ++$(+       -+)$     !%$ "% &%/" && 2 + $ 7    %         & ""+      !%& %" ' &
!+ & !+)$ +/& $ ) +'/$ - 5 ( !+ & ,) ( &% & .             )& )           !$ 6!$+      )$ %" )" "
 %$% & $ & ,)    +$'%"       (     %
                                  7 ) (            !+ & .    %/         ""     )4+      5!"+ & "
 %$% & $ & ,)   ) 3% & # "% !+ & + () &4" & N" 3 +) !+ O2 "                ++$(+        () !+ &2 "%
( $ & + & "% +)$/)$ ( "% &$%9 &+ $ 2 + & F )$+          )$ " %5          (     %$% & $ & ,) ( "%
       $
!$ ' > +) 7 .




                                                                  8 & )$
                                                                  ( +/ $3%& +


                :

                H
                J

                K




             D9         0/5 #                 E         1 ((                    H    I



    % *)$ HJ "") &$ " %$% &>    $    % $                %
                                                      7 & ""+     & % $ !$   &%& +   & $' ( % $
 +$$ !+ (% & = "% ,)       & '!+$ "" ( 3               & )$ +'!$ % & "     !& %$% & $ & ,) (
 7%,)     %
         7 & ""+ .     & '! %)*' &      "+                   +$ +
                                                      " %5 7 Q &%" ( *%) 7 = ($+ & . 7     %,)
3 & )$ & $ !$     & !%$ )   +"+   ,)%($ ""        .
                                                                           $     %)5 (           )$+    = + 3+")& +


           -")5 (
           (+

                                                     K                                            +) 7 (   +$&



                                      :

                         :
                                                                                           &$+    >'   +) 7 % 7
                                                     J



                                 H

                                                                                           ( )5 >'     +) 7 % 7
                                                     :K


                                     G



                                                                 :                         !$ ' >$     +) 7 % 7

                                     F
                                            F


      %$% & $ & ,)                                                                     F          +) 7 (P &$

                             G
                                                L:

                                                                                & '!

                        D9           0 5%                        1 ((          &
                                                                               K           .. L



    % *)$ H (+         "% + - *)$%& + - %" !$   & (% R )4+ 2 :GG:S.             &
+'!+ %) &+&%" (      +) 7 # )       +) 7 ( &$ ( L: !+ & %3 F %$% & $ & ,) 2 &$+
+) 7     % 7     & )     +) 7 ( +$& "        = ) "% - )$ " % $ . % !%$&         2
5&$% & + (   %$% & $ & ,)      %$% & $ !%$ H +) 7 #
     % !$ ' >$        +) 7 % 7            & %$% & $        !%$
 −         F    )$+     )$ " %5 & '!+$ "
 −     :        )$+     )$ " %5 (           %$% & $ & ,)
 −     )          &$
               - B (      + 3+")& + ( "+ *) )$ G                 )$+           "+ " %5 & '!+$ "
 −     ) ( "% & '!+$ "               &$   7       &$
                                           %,) - B ( H               )$+
     % ( )5 >'        +) 7 % 7              & %$% & $      !%$
 −     G       )$+     )$ " %5 & '!+$ "
 −     :K       )$+     )$ " %5 (           %$% & $ & ,)
 −     )          &$
               - B (      + 3+")& + ( "+ *) )$ F                 )$+           "+ " %5 & '!+$ "
 −     ) ( "% & '!+$ "               &$   7       &$
                                           %,) - B ( H               )$+
     % &$+ >'         +) 7 % 7            & %$% & $        !%$


                                                                                                                      H
         $       %)5 (      )$+        = + 3+")& +

     −       H       )$+    )$ " %5 & '!+$ "
     −           J    )$+       )$ " %5 (     %$% & $ & ,) .
     −       )          &$
                     - B (        + 3+")& + ( "+ *) )$               )$+        "+ " %5 & '!+$ "
     −       ) ( "% & '!+$ "           &$   7       &$
                                             %,) - B ( H              )$+
         & "% !%$&                "%   - )$     %$% & $        !%$     +) 7 (+ & )         ( %(%!&%& + #
     −                  $
               % !$ ' > +) 7 () "% - )$                   &      -% & "% ()!" %& + ( "% ( $ >$             +) 7 ( "%
             !7%    5&$% & + ( +WH5 J )$+                 )$     && +) 7 .
     −        % ( )5 >' +) 7 +$$ !+ ( = "% +) 7 ( +$& 2 ""                                 +'!$ ( HK         )$+         (
             +$& 2 : !+)$ " 7--$ & K !+)$ " '%9) )" .


         %) %3
             $                       (
                  && + - *)$%& + !+ > H GKJ + 5 + '%      )" ' & K HJ !+ (
  ( ! (% & .    ! $-+$'%    % +       )$ ) /% ( & & (     5 '!"  + & ) &%)5
( $$ )$ ( H2J_ X 2H_ +             $
                               + (> ,) "    7--$ & H2L_ +          $
                                                              + (> ,) "
" &&$ '%9) )" .
     %)&$    ')"%& + + & & $ %"  %3                             !+)$ )" !%$%'>&$            "      +'/$ (          )$+
                              $
  "+ " %5 & '!+$ " ( "% !$ ' > +) 7                             & ") ( "%    + (                +) 7 ()             .
$ )"&%& + & $ )' (% " %/" %) :.

1                    5#                E6                                   3                    3
     +'/$ (                         +'/$ (           %)5 %!!$+ 7                +'/$ ( !+ (            +'/$ &+&%" (
 )$+        "+ & )$             )$+       "+ & )$   ( $$ )$ & &                  ( ! (% &               + 5+
       $
  "% :> +) 7                    "% > ' +) 7               _
          J                            L                  L                        J FJL                   HL :K
         :K                           :K                 H.L                       F KKL                   HK HK
         L                            :K                 H.G                       K FJ                      GGK
         L                              J                H.F                       G GJL                    F: K



       &%/" %) "") &$ 2 +'' " % & & %) !%$%*$%!7 !$ ( &2 " '!+$&%       () +'/$ (
!%$%'>  &$ " /$ 2 +'/$ ( !+ (        ( ! (% & 2 (% " -- % & ( ) $ %) (        )$+ .
   () $ " +'/$ (         )$+                             $
                               N%5 & '!+$ "O ( "% !$ ' > +) 7 ( :K = L )$+
'+ &$ !% ) ( *$%(%& +         * - %& 3 . 3 $ ' &2 $ () $ " +'/$ (       )$+     )$ "%
( )5 > ' +) 7 ( :K = L )$+             % (    + ,)         3 ( & # (+)/" $ " +'/$
( $$ )$ ( $ + % % . +)& -+ 2 %)*' & $ = J " +'/$ (               )$+    )$ "%   + (
 +) 7 %' " +$ !% + ( $%/" ' & " ! $-+$'%              ()       '% %)*' & " +e (  &
 %" )" + & "% &% "" ()      .

         .H.J               #          &
    +'' "         2)         & ) $ %) (   )$+  = + 3+")& + .                                          $ %)     5!"+ &
!") "% +& + & '!+$ "" & " + &$% & ( %) %" & '%     & $    =(                                         (+       !%& %" .
           & ) * $%" %& + ()       = ) &+!+"+*   .
        & &    )     )$ + & /%    )$ )     &$) &)$     = " +$ *   ( &  = "%
$ + % %       ( 7--$    )' $   N%!!" %& + !+ &%" O.  $ %)5 + & * $%" ' &
+$*%        +) 7 ( ( -- $ &  +$& # "    +) 7 ( + 3+")& + & "    +) 7 ( +)
   %
  7 & ""+ %* .



 J
                                                        $    %)5 (     )$+     = + 3+")& +




            D9     0-5 %                        ) (              )
                                                            2 (( K !         ..= L



     % *)$ HK "") &$          & . " & +'!+ (                        $
                                                     +) 7 . % !$ ' > +) 7 ()
 5&$% &     !$ ' & 3 ( -- $ & !+)$ Ll L "+ %" %& + ( -- $ &         )$ " '%* ( &$ 2
 7%,)      )$+ ( ) !$ ' & 3 % l       &$    & !%$&%*    !+ ( %3 "     )$+   ( "% 'B'
!$ ' & 3 !+)$ " ' & $ " +'/$ ( + 5 + " /$ . % ( )5 >          ' +) 7 +$$ !+ ( = )
 +)      %
        7 & ""+ %* ( !$ ' & 3 .          +) 7 ) 3% & $ !$        & " ( ( 5&$% & + (
!$ ' & 3     & +)     %
                     7 & ""+ %* .     ( $ >$                     &
                                                 +) 7 + & +'!"> ' & +         &   %3
( +$& *%)              !+)$ "% "% - %& + .



   2.4 Conclusion
      %         %!
              7 &$     +) %3+ ( &% "" " %$ 7& &)$ ( $ %)5 (               )$+     ( &4!
! $ !&$+ ')"& +) 7 .         $ %)5 $ "%& 3 ' & -% " = '!" ' & $ +)              $3 $+ & (
$ - $     !+)$ &+) + &$%3%)5.     & "% $% + !+)$ "%,) "" +) %3+ & ) = ( &% "" $ +
%$ 7& &)$ & + '+( ( %!!$ & %* . +) %3+ +!& !+)$ )                   +")& + /%        )$ "
$ %)5 (        )$+    = + 3+")& + ,) + & (       % !%$& )" $ ( 1          . " !$       & &
                       '
" %3% &%* ( %3+ $ " 'B '+( ( %!!$ & %* & / -            ( ) +'/$ $ () & ( !%$%'>        &$
!%$ $%!!+$& %) ! $ !&$+ "% ,) .      *% ( &+ M%*     & '!+$&% & !+)$ ( %!!" %& + (
-% /" %!% & ,) 3 )" & +--$ $ ) '%5 ')' ( -+ & + %" & !+ /"                +''         & !%$
 5 '!" "                  )
               % %)9+)$( 7 %3      "    '%$&6!7 2 & " !7
                                               +          +     !+$&%/"      ")% & ( "%
$ + % %         ( " $ &)$ '% ) $ & 2 $ + % %       3+ %" 2 " % ,) & + & &+ M%* !7        +&+
 & ( 3 ( +`
     )6( "= ( "% $ + % %       ( %$% &> $    +" 2 " $ %)5 (      )$+   = + 3+")& + + &
&$> & $ % & !+)$ "% $ + % %          ( '+& )$ - .        -- & (% " 1 %    R )4+ 2 :GG S
 & (% "% 4 &7 ( >         )      :GGL R    ) 2 :GGL%S2 " % & '+ &$ ,) " & !+ /" (
$ !" ,) $ " $ %) )$ ) '+& (4 %' ,) +'!" & +)             +$ )$ )                 &
                                                                     '%* +'!"> ( )
'+ &% &2 %      *' & $ %) !$ %"%/"     7--$ +) " &&$ .
     $   %)5 (   )$+    = + 3+")& +




                 D9    075 #                            &
                                                        K        .. L5

      % *)$ HF $ !$  & " %$ 7& &)$ () 1 % .                ( /%     & $ !$   &      + $2
 " %" )" " 3 & )$ ( !$+/%/ " & ( %!!%$& %                 $
                                               ( "% !$ ' > +/ $3%& + = 7   %,) "% .
  )$ "% +) 7 ( &$    & '%& $ %"       *$ N$%4 O "% ) & () '+& )$ " ,) " + -% & *" $ "%
     &$
- B ( +/ $3%& + ()           .      +$& 2 + +/& & (+ )          ,)      ( 3 & )$ (
!$+/%/ " & (     "%  +/& ) = !%$& $ ( 7     %,) +/ $3%& + ,) % /%"%4 "            .
( +)!%* '!" & ()                %$% & $       +$& !%$ )     $&%   +'/$ ( +/ $3%& + 2
(+ & &$+ +/ $3%& +  + & $ !$    &   = "% *)$ HF.
   1+)$ $ &$+)3 $ " %" * ' & & '!+$ " (    "%  +$& () 1 % 2 + )& " "    7%;
(    %$M+3 !+)$ '+( " $ " '+& () " 5 ,) & !$  !%" ' & " " % + & $ & &$%6" &&$
                                        %!            &
(% " '+&. +) %""+ 3+ $ (% " 7 &$ ) 3% & " & $B ( ) & " +)!"%* $ %) (
  )$+     & '+( " %& + '%$M+3     .




 K
                                                              %!!$+ 7        )$+6'%$M+3


                 3 LES APPROCHES NEURO-MARKOVIENNES

     "
     %         %!
             7 &$ :2 +) %3+       &$+() & " !$   !%)5 + !& $ "%& - %)5 4 &>' (
$ + %        %    ( " $ &)$ '% ) $ & & !$      & "   4 &>' ( "% - %& + " !")
 "% ,)       ,) 4 + & '    E)3$ .
         %!
        7 &$ : % ! $' ( %!!$+-+ ( $ )                              $
                                                 &$) &)$ !%$& )" > 2 " $ %)5 (          )$+     =
 + 3+")& + 2 ,) +)       $3 $% ( " ' & ( /% 2 ( %/+$( (% "% $ + % %                  ( %$% &>$
  +" 2 '% %)                                       ' 4/$
                     ) & 2 !+)$ + 3+ $ ) 4 &> 7 ( ( $ + % %                        ( '+& )$ - .
    & " 4 &>        4/$
             ' 7 ( 2 +'/ % &                  %)5 (      )$+     $& - " N                 "
                                                                                  O & +(> (
  %$M+3 = &%&      % 7 N          O2 + & ( %/+$( &      &$+() &      $ + % %         ( "% !%$+"
R0+)$"%$(2 :GGL X 0+&&+)2 :GG:S2 " + &       ) & & & () %) (+'%           ( "% $ + % %        (
" $ &)$ 2 !$                +$
                 !%" ' & 7 6" * . +/9 & - (                %!
                                                         7 &$     & ( !$      & $ (% ) !$ ' $
& '! " ' % ' & " & $B ( )       &         +'/ % +            6    .     ) & 2 +) %/+$( $+ )
!+ &       & " # " ' &7  +( ( %!!$ & %* (              4 &>     4/$
                                                            ' 7 ( .



         3.1 Présentation générale
    " & %      ( -% $ ) !%$%"">"  &$      + % %        )&+'%& ,) ( "% 1%$+" N 1O &
$ + % %         %)&+'%& ,) ( " $ &)$ '% ) $ & N          O   6" * . "+$ ,) "% &c 7
 " ' &% $         1 & ( $ &$+)3 $ ) '+& = !%$& $ ( ) -")5 ( -+$'%& + % +) & ,) 2
     2 " %* & ( $ &$+)3 $ ) '+& = !%$& $ ( )    ,)         ) () &$% '% ) $ &.     2 "%
  *)$ HL2 ) ( R0+)$"%$(2 :GGLS ,) "") &$ "         +'!+ % & !$                  '
                                                                   !%)5 ( ) 4 &> (
            &$
   12 ! )&6B -% " ' & &$% !+     = "%      .
       !$ ' $ /"+ + & &) " % ,) & + () * %" %3           +     3 $+ ' &2 " % ) -- &
 '!+$&% & )$ "% $ !$      &%& + () * %" * $ . 1%$ 5 '!" 2 ( -- $ & /$) & 3           &
  %9+)& $ %)5 (+     )& " . " !$+3       & !%$ 5 '!" ( " ,) ! ' & ( % ,) & + )& " 2
(                4
     + ( & + !7 ,)       & '+$%" ( "% ! $ + . % " % ( "%           12 " /$) & ( ! ( &
                                                                +
     & "" ' & () /$) & %(( & -2 () &4! & ( "% !+ & + () ' $+!7 2 ( "% $ + %       ( "%
!> .           2 " /$) & ( ! ( & = "% -+ () )!!+$& N!%! $2 $% 2 &%/" && O2 ( " +)& "
( $ &)$ & () $ !& )$. " ! )3 & %)             &$
                                             B ( &4!       & $ & &$% $ !& )$ N3 &
( $ &)$ 2 %"" *$%!7 2 +$ &%& + ( " $ &)$ O.
           + ( /"+      7 $ 7 = %--$% 7$ (                 ( -- $ & /$) &      & = 5&$% $ (
 %$% & $ & ,) ! $&       & !+)$ /                               '
                                      $ *$+)! $U !%$ $ " 'B U( -- $ &            "%   ( $ &)$
+) ( + .         ( )5 /"+ ) 3% & "") &$ & " E)$ ( +! $%& + ( $ + % % . % "%
!")!%$& (    4 &>  ' (       12 ) $ !$      &%& + ( "% !%$+" & "" ,) + ! &$ +) ! &$ :H
  & %" )" = (         & $3%""    )      -.          2 " $ !$       &%& +    + & !") 3%$    2 -.
   %!
 7 &$ : # + 5&$% & ( -- $ &        %$% & $ & ,) () &$% 2 + &             7%,) !+ &2 + & )$ "
      >
*$%!7 ' +/& ) %!$> *' &%& + .                $ !$    &%& +     + & +'!%$     %)5 %$% & $ & ,)
( (+          )& "        %!!$ & %*         )& " % & ( ' )$ (            ' "%$ & +) ( ( &% .
    %
  7 ) (                             &$
                   +'!%$% + ! )& B % ' " = ) %!!%$ ' & "+ %". %!!%$ ' & *"+/%"
 +    &     "% $ 7 $ 7 ( "% ' "" )$        ,)     () '+& "+ ) " & (+              ( !$+!+ & +
 & & ( & $'          & *$% & &+) " %!!%$ ' & "+ %)5. % $ + % %                 ( -+$' "+ %"

:H
       ! &$ ! $' & (P 5&$% $ "% -$ ,)  -+ (%' &%" (P) * %" ( "% !%$+" & ( ( & $' $ "%
-$ ,)     ( -+$'% & N&$% & %$% & $ & ,) ( 3+4 ""     &( $&%      + +     O2 " & +/& ) !%$
&$% -+$'%& +                     '
               3 $ () "+*%$ &7 ( "% &$% -+$' ( +)$ $ () * %" 3+ %".


                                                                                               F
     %!!$+ 7       )$+6'%$M+3

-+)$ & !% * $%" ' & )               +
                                )" 7 5 !%$' "     '/" (     "%     !+ /" '% !")&\& )
" & ( ( &%        +) !$+/%/ " &                                + ' N 1O +) *$%!7 '
                                   +$$ !+ (% & %)5 ( -- $ & !7 >                    >
N      O !+ /" .      ' )$       + &%    )& "    !+)$ ( & $' $ "% ,)       () '+& "% !")
!$+/%/" .       -+ & + '!+$&% & () ( +( )$ & ( +'!              $ " ( &+$ + & '!+$ ""
,)        + & (% " $ &)$ %&)$ "" +) " "% *%* %&)$ " ( "% !%$+" . 1%$ 5 '!" 2 ) 'B     '
        $                                    '
  %$% &> !+)$$% %3+ $ ) &% "" ( -- $ & 'B (% ) 'B '+&.    '


                                                                              R A P : lo c u te u r , m ic r o p h o n e ,
                                                                                     b r u it e n v ir o n n a n t
                                    A c q u is i t io n d u s i g n a l           R A E : s c r ip te u r , s ty le t,
                                                                                              ta b le tte




                                                                                 P r é tr a ite m e n ts e t e x tr a c tio n
                                       N o r m a l is a t i o n d u                    d e s c a r a c té r is tiq u e s
                                               s ig n a l




                                                                                 E s t i m a t io n d e s p r o b a b i l it é s
                                      A p p a r ie m e n t lo c a l




                                                                                      A lig n e m e n t te m p o r e l
                                       D é c o d e u r g lo b a l




               h y p o th è s e s


                                                                               In c o r p o r a tio n d e s é m a n tiq u e ,
                                     M o d è le d e l a n g a g e                    r è g le d e g r a m m a ir e ...




                                          Label du M ot




                       D9           0= ,                       9          E                           %$*
                                                                                                   %$ B

      %!!$+ 7 "% !") )& "      !+)$ " ( +( )$ *"+/%"        /%   )$ "  ' &7 +(     (
1$+*$%''%& +      4 %' ,) N 1 !+)$ 4 %' 1$+*$%''%& + O +) 4 %'          ' f%$! *
N fO. " ! $' & ( +'!%$ $ -- % ' & ( '+& ( &% "" ( -- $ &                      %
                                                                         7$ 7 & )
 7 ' ( %!!%$ ' & +!& '%".         '+& + $3 +              '
                                                        'B %!$> $&%       ( &+$ +
& '!+$ "" . % !$+*$%''%& + (4 %' ,) %!!" ,) = "% $ + % %           ( "% !%$+" +) (
" $ &)$ +                                             +
               & = ( &+$($ (% " & '! " '+& ( -%b = " -% $ +A ( $ %) ' )5. "
 5 & ( -- $ & %"*+$ &7   ' !+ /" !+)$ $ %" $ "% 1 R )&&+ 2 :GGLS ! (% & " !")
) ) " & /%                   '
                )$ " %"*+$ &7 ( 8 & $/ . " ! $' &2 ) -+ ( -     ) ( &%     "+ %" 2 (
&$+)3 $ "% ( &%                  &
                     *"+/%" () +e ' ')' &$          ,)      ( "+ *) )$ 3 &) "" ' &
( -- $ &    "+ " ' % ' ) 3% & #
      :.      7%,)  & $3%"" ( & '! 2 +                                    ( $ $ "              &$%         &+            !+        /"   %3   "
             + '      >
           !7 > U*$%!7 ' ( " & $3%"" !$                                    ( &.
       . 1+)$ 7%,) &$%                         &+            !+ /" 2 !$ ($ "            +e (
                                                                                          &                                 "%  ,)        (
           + '      >
         !7 > U*$%!7 '                         ="                                     &
                                                            &% & &6: & " %9+)& $ %) +e ( "% &$%                             &+ ="  &% & &.



 L
                                                                     %!!$+ 7         )$+6'%$M+3

       H.       +
              7 $ "% &$% & + "% '+        &
                                        +e ) !%$ $%!!+$& =    +'/$ & " %9+)& $ %) +e &
             ( %!!%$ ' & "+ %"2     + $3% & &$% () !+ & )$ ( "% ,)          % & $ )$
             *%* % & . % +''          &
                                & " +e *"+/%" ( "% ,)               &$
                                                           ,) ! )& B $ &$+)3 = !%$& $
             ( "% !+ & + ( !+ & )$ ,) + & & %)3 *%$( .
       J.      "% -   () * %" ' 2 $ 3 $               $              &
                                                 %$$ > = !%$& $ () +e " !") /% !+)$ *              $ $ "%
               ,)      ( !%$+" +) ( $ &)$       +$$ !+ (% & .


     +)       $ &$ $+ !% !")         ( &% " (%     " %($ ( "% $ + % %       ( "% !%$+" ,) %
"%$* ' &     & %!!$+-+ (      & ( $ & !%$ +       0+&&+)2 $3 0+)$"%$( & %". +) $ ( - $+
!%$ "% ) &   !")     ( &% " " &%! ( $ + %                             '
                                                    % . " & &+)& ( 'B = +& $ ,) "        +e &
"+ %)5 &       )5 ( &$% & +        + & * $%"      ' & '!" ' &      +'' ( "+*%$ &7    ' (
!$+/%/ " &    !+)$ -% " & $ "   %" )" N &%/ " &   )' $ ,) O +W" !$+() & + & $ '!"%    !%$ (
 +'' .
       ( $ $ /"+ ( "% *)$ HL $ !$                  "
                                        & ) '+(> ( "% *%* ,) ! $' & ( ' &&$
 +$$ !+ (%     )     ) & (P " ' & % +) & ,) +) ( $ &)$ %3 ) -+$' " 5 %" . "
! $' & (P+/& $ )     -+$'%& +         )$ " + )$$     (P) '+& (% " * %" = $ + %;&$
!%$ ( -- $ & & 7 ,) ( '+( " %& + + & = /% ( *$%''% $ 2 + & !)$ ' & &%& & ,) 2
 + & = /% (P%!!$+ 7 ' 5& & "" ,) " *$%''% $ !$+/%/ " & .           /"+ ! )& %  $ 6
  &' $ "       +$&    " !") !$+/%/" (+           !%$ " ( +( )$ *"+/%". +)     +)
                           "
-+ %" $+ !% )$ " '+(> ( "% *%* !%$ "% ) & 2 ( -- $ & &$%3%)5        $ + % %    (
" $ &)$ + &      +)$ (%     +&$ ,) ! ( $ 7 $ 7 R1 $$%)(2      S.
     % -+$')" * $%" 2 (%       "    %($ (P)      4 &>'      $
                                                         & > ' & !$+/%/ " & 2 P 5!$ ' +) "%
-+$' (P)     ,)%& + /%4            . "" % &     ( %/+$( +      (% " %($ ( "% $ + % %
                   "
( "% !%$+" !%$ 0%7 & %".         :GLH R0%7"2   :GLHS.   /)& () 4 &>'    & ( &$+)3 $ "P74!+&7>
   l
f ,) '%5 ' !+)$ &+)&           "     ,)         ( '+& f !+ /"       & !+)$ )   * %" +/ $3     2
"P ,)%& + ) 3% & #
                                                  NR O NA R O
            R l = %$*'%5 NR AO = %$*'%5                         = %$*'%5 NR O NA R O
                      f                 f            NAO                f


     %    &&  ,)%& + 2       +) !+)3+          ( & - $ !")      )$     -% & )$   "     = "% (     $ !& +
!$              '
     ( & () 4 &> (            1U   #
  1NAO & "% !$+/%/ " & ( "P+/ $3%& + . ""            -% & !%    & $3      $ f2 & (+                &$
                                                                                        ! )& ( !%$%;
(% "% '%5 ' %& + !$ ( & .
    1NAmRO $ !$    & "% 3$% '/"%      ( " +/ $3%& +    !+)$ ) '+& N3+ $ )    ,)     (
'+& O (+     f. "" 6         $% -+)$ !%$ "% +$& () /"+ !$ ( &2 && 3%" )$ $ !$     & "
$ )"&%& () !$+    ) ( $ + % %           ( -+$' . 1%$ 5 '!" 2 "" !+)$$% B &$ %" )" !%$
" %"*+$ &7'    +$a%$(60% Ma%$(2 +)       +$ " %"*+$ &7' ( 8 & $/ 2 (% " %($ ( )
'+( " %& +          N -. H. O.
   1NRO & "% !$+/%/ " &           (     "% ,)     ( '+& R2 % %) )       +& + (P% +) & ,)
+) ( %"" *$%!7 2 (% " "% *%*            + ( $ . P & "% !$+/%/ " & * $ !%$ " '+(> (  "
"% *%* .      ") 6 ( 3$% %) !$ %"%/"     %3+ $ & ( -        %!!)4% & )$ ) +$!) & 5&) "
$ !$     &%& - () (+'% ( ( +)$         &)( .




                                                                                                           G
        %!!$+ 7             )$+6'%$M+3


    3.2 Les Modèles de Markov Cachés
             "
          +(> (     %$M+3 % 7 N                                 2 % $+ 4' % *"%                                !+)$                     ((      %$M+3
   +( " O + & ( %)&+'%&        %
                           &+ 7 & ,)                           ! $' &&% & ( '+( "                    $ (       (+                            ,) & ""
& "" ,) " $ &)$ +) "% !%$+" .
        "        & '!+$&% & ( ( -    $   & +)& " '%&7 '%& ,) %3                                 & $B&      &"'& .

    H. .:               -   &+
              )%
     %/ $ & < * R %/ $2 :GLG X %/ $ :GGHS + & "%$* ' & ( &% "" & "") &$   & +)& "
'%&7 '%& ,) . +)     !$   &+       ,) )   ( $ !& +  )      & .     !$   ! ( "%
                      "
'+( " %& + !%$ ( '+(> (       %$M+3 ( $ &   & " ) 3% & # + ' )$ ) 3%$ %/"
             &
%" %&+ $ ( $> N&O & + 7 $ 7 = '+( " $ " !$+   ) ,)      & = "P+$ * !%$ ) '+(> "
     %
 &+ 7 & ,) .
            '+(> (
                "             %$M+3 % 7 λN 2 02 Π2 ΤO                        &( -      !%$ "P       '/" ( (+                                 ) 3% &   #
    −        ) '%&$     $ ,) ! $' & "% ( - & + ( "% &+!+"+* ()             ( ,)% & "
            !$+/%/ " & ( &$% & + (P) &%& 2 3 $ ) %)&$ &%& N+) ") 6'B O2 + & !N S2 m
                                                                    '
             S2 O ] . % &% "" ( && '%&$    & 5 2 +W                          "
                                                      & " +'/$ (P &%& () '+(> .
    −        )   '%&$ , ,) + & & " !$+/%/ " & (P ' + ( +/ $3%& + (%         7%,) &%&
              NA O ] !NA m S2 O. 7%,) &%& ( "% ,)        555 1 ' & ) +/ $3%& +    "+
            )      + ( !$+           %
                             ) &+ 7 & ,) . "     $ )"& )  ,)     ASA A T A1 (
            +/ $3%& + .           "
                              '+(> " !") +)$%'' & )& "                  "
                                                             + & " '+(> (       %$M+3
                                                   &$
            ( +$($ :2 !+)$ " ,) " "% !$+/%/ " & ( B (% ) &%& = )    &% & (+    ( ! (
            ) ,) ' & ( " &%& = "    &% & !$ ( &.
    −                      π ]n
             ) 3 & )$ Π]n o 1N,&] ] Oo,) (+        "% ( &$ /)& + ( ( !%$& (   &%& 2 P &6=6( $
            !+)$ 7 %,) &%& "% !$+/%/ " & (PB %&& & = !%$& $ ( "P &%& & %" #. & ) '%&$
                                            &$                                              Φ
              τ ]n
            ]n o 1N,&]- 6:] Oo ,) +$$ !+ ( %)5 !$+/%/ " &        ( " &%& - %" D (+          "%
            ( &$ /)& + ( +$& ( "% 7 .  %;      &%& # & D + & !%$& )" $ !) ,)P "       ! )3 &
             ' &&$ (P+/ $3%& + .


                                                                                                                                              6:

                                                               % :2:                   %   2                            %       2
                                    Π

            $%     &+       &%&                        :
                                          Π:                              % :2                       %   6:2




                                                                             % :2H
                                               / 9N   &O



                                                               :                                                        :
                                               1N     &]           m :O                                  1N    &]           m       O
                   / $3%& +                    1N     &]           m :O                                  1N    &]           m       O
                     4'/+"                                 .                                                        .
                 N     ( $ &O                              .                                                        .
                                                           .                                                        .
                                               1N     &]           m :O                                  1N    &]           m       O


             D9         0.5 %               E                                    8 >            9




K
                                                                                             %!!$+ 7           )$+6'%$M+3

                                       "
       ! (% & ( "% &+!+"+* () '+(> 2 ( -- $ & &4! (               5 & & N" &%& ( " %$& ( "%
&7 > 1 $$ 6         7 " %"" % R %"" % 2 :GGGS $ !$ (                 "
                                                                '+(> O.      )5 &4!      + &
 +)$%'' & )& "            $ + % %                                        "
                                         ( !%$+" +) ( $ &)$ # " '+(> *%) 7 6($+ & ,)
                                    $
    ! $' && & !% ( &$% & + %$$ > 2 & " '+(>        "  $*+( ,) ,) ! $' && & " &$% & +
   &$ &+) "     &%& .    $ + % %                                       "
                                       ( $ &)$ & ( "% !%$+" 2 " '+(> *%) 7 6($+ & (P+$($
: ( & ( 0%M       & " !") "%$* ' & )& " . && &+!+"+* ! $' & "% '+( " %& + ( 3%$ %& +
& '!+$ "" %)           () * %" ( $ &)$ .       2 )$ )    $ &)$ &$> "%$* 2 " ! )& 4 %3+ $ )
$ ! & & + (P &%& 2 P & !+)$ "% ,)                "
                                            '+(> (            ! $' & ( /+) " $ )$ ) &%&
N&$% & +          )$ "% *)$ HGO. $            2 " $ &)$      & $$ 2 " & %) !+ /" (
 %)& $ "P &%& ) 3% & N%$    O.
      ( -- $ & ( &$ /)& + ( !$+/%/ " & = "P & $ )$ (   &%& ! )3 & B &$   & $!$ &
 +'' "      %$% & $ & ,) () * %" ( $ &)$ +) ( !%$+" '+( "     . "+ " -+$'%" '
 "% ,) (              R %/ $2 :GLGS2 "% !$+/%/ " & ( ) ,)      ( +/ $3%& +
( +'!+ )$ &+) "         7 ' Γ !+ /" (% ) '+(> λM #  "
            NA m λ > O =       NA2 Γ m λ > O =                       NA m Γ2 λ > O NΓ m λ > O                                            ;<
                           Γ                               Γ

  +W ) 7 ' $ !$   & )                           ,)                  $
                                                           !%$& )" > (                      &%& ( "% 7%; (                     %$M+3 %4% &
 ' "% ,)   ( +/ $3%& + .
   &% & (% " % ( '+(> (  "     %$M+3 ( +$($ :2 "% &$% & + 3 $ " &%& ) 3% &                                                             ( ! (
,) ( " &%& +)$% & ( +W"% '!" - %& + ()    + ( & $' ( " ,)%& + !$ ( & #
          NΓ m λ > O = N : 2        2...2       1   m λ>O = N : m λ>O ⋅ N                  m : 2 λ > O ⋅⋅⋅ N   1   m : 2...2    1 −:   2 λ>O
          NΓ m λ > O = N : m λ > O ⋅ N               m : 2 λ > O ⋅⋅⋅ N      1   m   1 −:   2 λ>O
                                            1
          NΓ m λ > O = N : m λ > O ⋅ ∏ N m                     −:   2 λ>O
                                            =
                 ' 4!+&7
     3 "% ( )5 > 7         > & !)"% & ,) 7    %,) +/ $3%& +                                                ( ! ( ,) ( " &%&
 +)$% &2 + +/& & !+)$ " !$ ' $ & $' (   NA m λ > O #
                               1
            NA m Γ2 λ > O = ∏ NA m                     2 λ>O                                                                             ;<
                               =:

       '!"% &%& + () %" )" ( " ,)%& + N O (+ & B     &$     3 %* %3 !$ %)& + .
 '!"% &%& +       3
                %A (        && ,)%& +   + () & = )      +'!" 5 &     N . O2     ,)     &
$ (7/ &+ $ .     !") 2 "+$ ,)  %)*' & 2 " +'/$ ( !$+() & ( !$+/%/ " & %)*' & . "%
 + () & $%! ( ' & = ) ( /+$( ' & )$ "            $ !$     &%& +  )' $ ,)    N) ( $-"+aO.
   %"*+$ &7'    +$a%$(60% Ma%$(2 %3      &%! ( +$'%" %& + 2 ! $' & ) !$+*$%''%& +
 -- % (         %" )" ,) $ (    (     N . O.

   H. .       %*     &     & $B&
              "
        '+(> + & +!& '%)5 (% "           2
                                      +W " ( &$ /)& + ( !$+/%/ " & (      "%   (
-+$'     &)(     + & + ) 2 " )$ "% - %& + !%$ ) ' &7  +( ( &4! /%4       (+ $% "
&%)5 (P $$ )$ ' '%".   !$%& ,) 2  ( &$ /)& + (+ 3 & B&$  &'    = !%$& $ ( +$!) (
(+       (P%!!$ & %* .
     P) (   !$    !%)5 !$+/">'    ( "P)& " %& + (             $ ( (%       "% !7 %
(P%!!$ & %* # ) -+ "% &+!+"+* () *$%!7 7    + 2 " -%)& & ' $ &+) " !%$%'> () &$
      "
'+(> 2 P &6=6( $ "    + --   & ( "% '%&$   ( &$% & + 2 "    + --     & () 3 & )$ (
!$+/%/ " &  & %"   & " ( &$ /)& + ( !$+/%/ " & (% "      &%& . " P%* & %3 ) +$!)


                                                                                                                                               K:
    %!!$+ 7       )$+6'%$M+3

(P%!!$ & %* 2 + & % & ) & ,) &%* !%$ +) 6) & () * %" & '!+$ "2 ( '%5 ' $ "%
3$% '/"%        ,) " '+(>   "          % & !$+() & "% ) & (P+/ $3%& + . " 5 & !") )$
%"*+$ &7'     !$+)3 !+)$ -% $                     '
                                   "% # " %"*+$ &7 ( 0%)'6f " 7 & " !") $ !% (). "
  %!!)     )$ )      7 '% & $%& - ( &4!           N 5! &%& + 6 %5 ' %& + O ! $' &&% & )
  & '%& + ( !%$%'>      &$ /%      )$ )      %!!$+ 7 ( &4!           N %5 ')' M " 7   ++(
   & '%& + O.   & %"*+$ &7'   & ( &% "" (% " %$& " (          %/ $ & %". NR %/ $2 :GLG X
  %/ $ :GGHSO
                                    "                     &$
      !$> %3+ $ &$%; %)&% & ( '+(> ,) ( -+$' = $ + %; 2 + ! )& %" )" $ "%
3$% '/"%       (P)   ,)      (P+/ $3%& + (+     3 6=63 (      %
                                                             7 ) (   '+(>"
N%"*+$ &7                                 "
         ' +$a%$(60% Ma%$(O & $ & $ " '+(> ,) '%5 '    && 3$% '/"% #
                                 λ'%5 = %$* '%5 NA m λ> O
                                            λ>

         ! )& %"+$ 5&$% $ () '+(> λ'%5 " 7 ' Γ %4% & "
                                     "                          !") + &$ /) = 1N mλ'%5 O2 *$c
              '
= " %"*+$ &7 ( 8 & $/ 2 &              $3 $ (  &% & ( &$%     &+        &$ &%& !+)$ ( +( $ "%
   ,)       ( +/ $3%& +     & " & ,) & $ !%$ " &%& () '+(>"   .      & ""  *' &%& + ! )& B  &$
)& " (% )                 4/$
                   7 '% 7 ( !+)$ %-- $ "% ,)%" & ( "          & ,) &%* %)       ( ) !$+      )
 & $%& - %"& $ % & "  &%!     & ,) &%* U%!!$ & %* U$ + %      % .
     P 5 &    (P%"*+$ &7 ' (P%!!$ & %* !%$ (         5 '!" 2 & "% !$ )3 ( + 3 $*        + &
 + &$ /) %) ) > (          && %!!$+ 7 .    % '+ 2 !") )$ ( -- )"&          )/ & & +'' "
  +
 7 5 ( "% &+!+"+* N +'/$ (P &%& !$         !%" ' &O2 "% ( &$ /)& + ( !$+/%/ " & = "P & $ )$
(                      &
      &%& N' )$ ( $> 2 ' 5&)$ ( *%)             ...O +)     +$ "% '+( " %& + ( "% ()$ .
!") 2 "+$ ,) " 3+")' ( (+               %!!$ & %*       & " ' & 2 " ! )& B&$  & $ % &(
&+)$ $ 3 $ "       ' &7  +(     )$+' ' & ,) 2         ' &7 +(    !+ (% & )       %!% & (
* $%" %& + = !%$& $ ( (+                 &
                                    +'!"> .


            "      %                    "
        '+(> &+ 7 & ,) ( &4! '+(> 6* $%& )$ & " ,) "                 !$    & & ,) ",)
" ' &%& + 2 +&%'' & () %)5 7       4!+&7>  $ &$ & 3       * $%" &$+() & (%            "
%"*+$ &7' (P+!& ' %& + % +       . P) %)&$ \& 2 " $ %)5 (        )$+    N O         "
                                                                                $ 3> &
)& " !+)$ "% "% - %& + ( -+$' &%& ,) &+)&          '+ &$% & -% /"        ,) + $ "
&$% & ' & ( "% & '!+$%" & () * %" ( !%$+" +) ( $ &)$ . % "%          & + ) 3% & 2 +)
                    &
%""+ '+ &$ $ " & $B ( +)!" $ " $ %)5 (         )$+  %)5 '+(> ( "        %$M+3 % 7
" )& " % & + & +''       & '%& )$ ( !$+/%/ " &             2 + & +'' %!!$+5 '%& )$
( -+ & + ( (          & ( !$+/%/ " & . & +) 3 $$+       ) & " '+( ( %!!$ & %*
% +      =     4/$
              7 ( .



    3.3 Les systèmes hybrides RN MMC
        !$+*$> $ %"             $
                           ( $ > %         (% " (+'%       ( "% $ + % %      ( "P $ &)$
'% ) $ & + & ()        *$% ( !%$& = "P)& " %& + (P%!!$+ 7 &%& & ,) . 1%$' "" 6 2 "
( )5 & 7 ,) !$ ( '' & ( $ & + & !") !%$& )" > ' & & '  $               = + &$ /)& + .
%!!$+ 7 + 5 +                         $
                       & + & !%$& )" > ' & & $ % & !%$ " )$ -+$& !+)3+ $ ( $ ' % &
                                    $
 & " )$ %!% & = + &$) $ ( -$+ & > ( (             +   +'!" 5 (% (         !%   ( *$% (
('      + .     & 7 ,) /%         )$ " '+(> (   "        %$M+3 % 7 '+( "       & !%$ )
%!!$+ 7 !%$%' &$ ,) "        ,)    (P+/ $3%& + * $          !%$ ( !$+            %
                                                                         ) &+ 7 & ,)
& " ,) 2 !%$ 5 '!" 2 "P $ &)$ '% ) $ & . % +& + (        ,)     !$ ( &+)& + '!+$&%
"+$ ,) "P+ P & $        = "% $ + % %        %) 3 %) '+&.              %!!+$& & %"+$ " )$



K
                                                                           %!!$+ 7          )$+6'%$M+3

 %!% & = '+( " $ "% ( &$ /)& + ( +/ $3%& + !+)$ 7         %,) "%     ( -+$' = $ + %; . &$
  "+$ ,) 2 "+$ ,)P " P%* & ( "% $ + % %     ( %$% &>  $      +" 2 P & (P%3% &%* ) -+$'
*"+/%" ,)P " P%* & (P%!!$     $2 " $ %)5 (      )$+                         $
                                                          + & %"+$ !%$& )" > ' & %(%!& .
   $&%   %!!$+ 7 2 !%$' " !") 3+") 2 & & & ( +'/ $ " %3% &%* ( 7 ) (             %
     & 7 ,)        !$+!+ % & (    4 &>' ( $ + % %             4/$
                                                             7 ( # " $ %) (        )$+
 %" )" " !$+/%/ " & 1N "% U+/ $3%& + O2 "           ,)         (P+/ $3%& + $ )"&% & ( "%
 + %& %& + (         !$+/%/ " & + & &$% & !%$ "         .

  H.H.:              &
                 & $B ( )                 4/$
                                  +)!"%* 7 (                6
        +'/$ )5 &$%3%)5 +'!%$ & "        &"        R0+&&+)2 :GG:S &          %
                                                                       ,) 7 ) ! )&
%!!+$& $. % !$    !%" ( -- )"& %3 " $ %)5 (         )$+      & " & *$%& + () + & 5&
& '!+$ " = " 7 "" ( )       ,)    ( $ &2 ( "+ *) )$ 3%$ %/" . +) %3+ 3) %) 7 &$ %!
!$ ( & ( )5 &4! ( $ %)5 ,) + & & &)(            !+)$ $ +)($            '
                                                                 !$+/"> # " $ %)5
$ )$$ & & " $ %)5 = ( "% . " ! $' && &            -- & ( 5&$% $ )      -+$'%& + ( "%
  ,)      & ( "% !$+!%* $ (% " & '! + & !%$ $ &$+() & + () !%           &$ (% " %
                                                         &$
( $ %)5 $ )$$ & + & !%$ ( %"%* !%$& " ( "% - B ( +/ $3%& + ( )                        .
   ! (% & "% ( '     + () !%   $ &$+() & & $ "%& 3 ' & $ &$ & !%$ $%!!+$& = "% &% ""
*"+/%" ( ) '+&.     !") "         + & !% $+/) & %)5 ! $&)$/%& + & "" ,) "% 3%$ %/ " &
( ()$       & ( "+ *) )$ ( )    " &&$ +) ( ) '+&2 + &$% $ ' & = )         '+( " %& +
'%$M+3       .




           $

           )

           (
                                                                    O bservations




        +$&               (         (   (       )       $



                +&        (         )   $

          +$&           ( ( ( ) $                           %" *   '    &p




        +$&               (         (   )       )       )           $



                +&        (         )   $

          +$&           ( (   )     $                       %" *   '    &p
                                            1% (    +7 $           !%$ $%!!+$& = "% "% *)

      D9         / 5%                       U       U                                       88!    %(



                                                                                                         KH
         %!!$+ 7          )$+6'%$M+3

     % *)$ J "") &$          '
                       !$+/"> ( %" * '                     & & '!+$ " )$ " '+& ()$ . 1+)$ "    ( )5
  $ &)$ !+ /" () '+& ()$        2 )   '+(                  " %& + '%$M+3       ! $' & ( * $    $ "
!% %* ( ) " &&$ = "% ) 3% & & "% ()$ ( )                       '
                                                             'B " &&$ N % ( "% " &&$ (O. % (     ,)
" $ %) (     )$+      & %!%/" ,) ( (+                      $)     ) & ( "%      +$$ !+ (% &     = "%
  *' &%& + ,) 2 + %&     2   (+     !% -+$                   ' & ) '+& () ( & + % $ .           &%!
( %" * ' & & '!+$ " &      %$ .
       ! )& +& $ " ( -- $ & %3% &%*                +        6( +) = +)!" $ " $ %)5 (      )$+ 2
-+$& ( " )$ !+)3+ $ ( ( $ ' %& + (                "%              "
                                                          & " '+(> (      %$M+3 % 7 2 )& " !+)$
" ( & - %& + (     ,)     & '!+$ "" .
     −     5% & &)( U 1 $-+$'%            "
                                  () '+(> #                 & '%& + ( !$+/%/ " & !%$ ) $ %) (
           )$+        $ ,) $& %) ) 7  4!+&7 >             )$ "% -+$' ( "% ( &$ /)& + &%& & ,) =
          '+( " $.
     −          / " & %)       + & 5& # (% " % (          $ %)5 $ )$$ & & = ( "% 2 "   +$$ "%& +
          "+ %" ( 3           & )$ ( &$    ! )3 &         &$
                                                        B !$         +'!& (% "% ( &$ /)& + (
          !$+/%/ " & .        "" 6 % & ( '+ &$ &%       &    $ + % %     ( "% !%$+" R0 * +2 :GGHS
           & ( " $ & ,)       ( " & '%& + ( ,)%" &       ( ) 3( +R     %"" &2    S.
     −         $ ' %& + #                 ! $' && & ) %!!$ & %* ( $ ' % &. % ) *$% (
          '%9+$ & ( 7 (4/$            &% (%$(        U   ,)       + & (% "% " && $%&)$ +) (% "
          %!!" %& +    () &$ ""        2 "% ( $ ' %& +     & )" ' & "+ %" .       ! (% &2 ,) ",)
          &$%3%)5 R 7 2      X         %42                                          &
                                              :S + & ( '+ &$ "% -% %/ " & & " & $B ( -- &) $ )
          %!!$ & %* *"+/%" (           $ ' % & ( 4 &>       4/$
                                                       ' 7 ( .
     −      &$) &)$ $ () & # &+)& "        !$+/%/ " &    ( ( &$ /)& +   + & $ !$   &   !%$ ) 'B'
                       &$
          9 ) ( !%$%'> !%$&%* .
     −      " 5/"& #    '!"+ ( )        +''      & '%& )$ &%& & ,) ! $' & )                +'/ % +
          -% " ( ( 3 $     %$% & $ & ,) 2 & "" ,) "% +'/ % + ( ' )$                        + & ) +)
                          &
           %& *+$ ,) N( $> O.
     −         +'!" ' &%$ & #            ! )3 & %) %!!+$& $ (     -+$'%& +     +'!" ' &% $ =
          )           '
                 4 &> !$ 5 &% & /%         )$ ( 3$% '/"%      . 1%$ 5 '!" 2 !+)$ "% !%$+" +)
          "     $ &)$ 2 "% +'/ % + (           %3 )      N$ %) (    )$+       *' &% $ O %!!+$&
          ,)                                          '
                ",) %' " +$%& + !%$ $%!!+$& %) 4 &> +$ * %". %                         '
                                                                           % 2 ) !$+/"> =
          '     "" )$     +")& +   & )& " !+)$ * $ $ "     ' "" )$ 7 4!+&7 > (      *' &%& +
          ,)      + &$     &'    & !+ ( $    !%$ ) $ %) (   )$+ .
   1%$ % "" )$ 2 " % & '+ &$ R@+ $ 7  2   HS ,) " & '%& + ( !$+/%/ " &
"+ %" ! $' && & ) ' "" )$ "% - %& + !+)$ (           4 &>' ( $ + % %          = "%$*
3+ %/)"% $ 2 %)&% & (%   "% !%$+" ,) " $ &)$ . & "       !$+/%/ " & % !+ & $ +$ + &
  ( ! (% &      ( "% ( '     + ( " !%         ( &$ 2 + &$% $ ' & %)5 3%" )$ (
3$% '/"%        ,) ( ! ( & ( "% &% "" ( " !% (     %$% & $ & ,) .

     H.H.            4!   (    +)!"%*
     +'/          $ "   %!% & $ ! & 3 (               & (       & )   +")& + 3 %/" %3 "
!) %                                   '
                 ( %" )" % &) "" 'B !+)$ ( %!!" %& + '+/ "            '/%$,) .     ! (% &
" %!!$ &         %* (      ( )5 &$) &)$      & !% '!" = $ %" $ & $ &     +$ ) 3% & )9 & (
$ 7$ 7.           +) !$     &+ (%       ,) ) & ( )5 +)!"%* ( -- $ & #
     −           $    %)5 (     )$+      %'+ & ( )          2
     −           $    %)5 (     )$+     -- &)% & ) !+ & &$% & ' & (     +$&   (        .


KJ
                                                                  %!!$+ 7       )$+6'%$M+3

  H.H. .:       %)     )$+ %"     %'+ & ( )
  % &$%& * ( +)!"%* "% !") +)$% & (% " 7 ( 4/$      6                            & ( )& "   $)
+''    & '%& )$ "+ %" & "                     %/
                           (% " )$ -+$'%" ' 7 &) ".



 5 '!" ( *' &%& +                                     &
   N ( &% "" - 5 O
                         :



                                                     +

                                                                                    %" * ' &
                                                                                     & '!+$ "
                                                     '



                                                                                                 & '!
                     1N m :O       1N m     O       ,) 3%" & =        /9N &O

 D9     / 52                    %( 88! :9              %( 6
               +                 :                  :    :                      V
    9                                               88!                    %(   88!
                                                9                 5

       !%$& $ ( ) '+& *' & +) )$6 *' &                                   &$
                                                    +/ $3%& + ,) ! )3 & B ( " &&$
     $
  & > +) + 2 " $ %) (        )$+     3% %" )" $ " !$+/%/ " &          1N m &O ( &%&
(                                                *"
               -+ & + ( " +/ $3%& + . "+ "% $> ( 0%4 2 + ! )& 5!$ ' $ "% !$+/%/ " &
()      "%           %
                 % 7 & " &$    & !%$ " ,)%& + ) 3% & #
                                                          NA m     O N O
                             N! m A O = N       mA O =
                                                                 NA O
       & $' 1N &O & ( ! (% & ( "% "%                      &$
                                              " ! )& (+ B * +$ !+)$ "% "% - %& + .
1N, O ,)% & = ") $ !$   & "% !$+/%/ " & % !$ +$ ( "% "% 2 "" ! $' & ( +/& $ (
3$% '/"%        +$'%"    . & 1N &m, O & "% !$+/%/ " & ( " +/ $3%& + & (% " &%& , + &
/ N &O (% "% +&%& + &% (%$( (+      = "%   & + :.
     !%$& $ ( 3$% '/"%  / N &O +$'%"     2"        -- &) "% &c 7 ( $ + % %
%) 3 %) '+& &$+)3% & " ' "" )$ %" * ' & & '!+$ " )$ " ( -- $ & '+& () " 5 ,) 2 -.
  *)$ J:.
         +'/$ )5 4 &> ' + & & ( 3 "+!! = !%$& $ (     !$    ! 2 +&%'' & !+)$ " $ & 6
" * + ! )& & $ R0 * +2 :GG N         2 ' &7+(                             %
                                                        O X 7 M "2 :GG X < * $2      X
  % ""%)"&2     S. 3 $     5! $     + & ( '+ &$ ,) ( & " 4 &>        4/$
                                                                ' 7 ( %' " +$ &
" ! $-+$'%         (         &+)&  $ &% & -- %            ,) + $ " & '! %" )" &
"     +'/$ ' &                    '
                     ' '+ $ R 4 &> ( $ + % %           ( "% !%$+"                /
                                                                    00 # R + 7 $*2
:GG S. ! (% & " '!"% &%& + & "% '          E)3$      + & !% '!" () -% & () +'/$ (
!%$%'>  &$ = %9) & $ & ( "% ,)% & & ( (+        ( %!!$ & %*         % $ !+)$ % )$ $ "%
/+        + 3 $*     *"+/%" () !$+   ) . +) 3 $$+ (% "% ) & " ( -- $ & &4!
( %!!$ & %* & " )$ + &$% & .



                                                                                                 K
      %!!$+ 7        )$+6'%$M+3



         %)&$ +")& + % & !$+!+ 2 "" +        & = )& " $ "         + !") !+)$ %" )" $ "
!$+/%/ " & % !+ & $ +$ '% +'' ) & ,) & )$ ( )               ( $ &.   ( (% " %($ (
"%    12 +    & = (+ $ )               +
                             & ,) && !7 & ,) R        $-2 :GGJ% X     $-2 :GGJ/S = 7%,)
3 & )$ ( !%$+"      &$ (% "            ,) $ 3 & = )       +$& ( ,)% & - %& + 3 &+$ ""
   +
!7 & ,) # " * %" % +) & ,)       & $ '!"% !%$ )      ,)       ( 4'/+" !$+() & !%$ "
     N -. *)$ J O.       +")& + % %"+*) 2 -+ (    )$ ) %!!$ & %* + )! $3                &
( $ & (% R *+""2 :GGJS.




       D9     / 5W                8! 88!      8!           88!      )
                                                                    K ! 6     ../ L



     H.H. .      %)      )$+ %"    %3%" ( )
         %)&$ +")& + !+)$ "% $ %" %& + ( 4 &>'      4/$
                                                   7 (       +    & = )& "   $" $   %) (
  )$+      +'' !+ & !$+      )$ ( )     .
             $
       !$ ' > ' &7   +( +   & = ' &&$        &$ () $ %) &+)& "         & & $ + ) !%$
"       R )+2 :GGHS.                            + '
                           & ) "% - )$ ( !7 > U*$%!7 ' (%  >            ) 4 &> '
= *' &%& +      & $ . && +")& +       & 3 %/" ,) !+)$ (   +")& + =     3+ %/)"% $ " ' & .
    %)&$ +")& + $ 3 & =   -+)$ $ %) $ %) ,) " ,) ",) ' "" )$           $ !+     ()
                      '
+/& ) !%$ ) %"*+$ &7 ( $ 7 $ 7 ( &4! 60 & R0+ & %)2 :GGHS.




KK
                                                            %!!$+ 7       )$+6'%$M+3

          5 '!"   & -+)$ (% R %$ 2 :GGJ6%S !+)$ "% $ + % %            ( " &&$   ! "
  + & ).      4 &>' +$$ !+ (% & & -+$' (P)                 ()    + ( +$($ R %$ 2 :GGJ6/S
   &$%; !+)$ "% $ + % %          ( " &&$     & (P) $ %) )$+ %" " & -.        ( $ $ &)
! $ !&$+ ')"& +) 7 ,)           -+ %"    )$ "% !%$& ( $ ' % & ( '+& !+)$ % ( $ = " 3 $
           &
"P%'/ *)A )$ "% $ + % %           ( !% $ & "" ,) U'2 U +) U!2 &U. +'!%$ %) 7 '%         6
       2 "         & )& "   !+)$ -+)$ $ ) " & (          ' "" )$   +")& + 2 & $ ! $ $ (
        $
-$+ & > ( '+& .         -$+ & >$    + & )& "     !%$ " $ %) )$+ %" !+)$ "+ %" $ "% !%$&
( $ ' % & & -+)$ $ - %" ' & "% ' "" )$ +")& + . P 5! $               '+ &$ ,) "      +$
(P ( & - %& + ( " &&$ + & %' " +$ &% & % *"% ,)P -$% b .       %




    D9      /05 ) %                       9           A'12*&            ,
                                                                  #(2*& K 9         .. L

      $ + % %        6" * 2 + ! )& & $ " -+$'%" '         (       2 -. *)$ JH =
($+ & & $ ( R0 * +2 :GG S.      *$%!7 (     *' &%& + () '+& & + &$) &.    )& )
$ %) (      )$+     ( &4!        2 & %!!" ,) = 7 %,) E)( () *$%!7 .    *$%''% $
  &   ) & )& "  !+)$ 7 $ 7 $ " ' "" )$ 7 ' (% " *$%!7 ( +/ $3%& + .
                 +$            +            (
         $ &)$ 7 6" * 2 7 4 & 0 "%A %!!) & )$ ) %$ 7& &)$ 7 (                4/$          6
(% " %($ ( ) $ + % %                                       +$
                                       ( '+& )$ - 7 6" * . % *)$ JJ2 5&$% & (
    +
R 7 42         %S "") &$ " !$      ! ( $ + % % .                     & )& "   +'' '+(> =   "
3 + "+ %" N 8 O !+)$ %/ +$/ $ " ( &+$ +                & 3%$ %& + ( "+ *) )$.        8 %)
                       $
%$ 7& &)$ !%$& )" > ( &4!                16         N + 4' &$       %"-61"%      ((      %$M+3
  +( " # R %+ 2 :GGFS ,) %* & ( $ & ' & )$ "P '%* / % $              +/ $3% & "     +"+      (
! 5 " (% "        &%& (          .   '%*      & %"+$ +$'%"         -+ & + (         ( &+$ + .
    ) & ( $ %)5 (          )$+ 2 5 '!" (                      "
                                                   8 N'+(> = 3 + *"+/%" O + & %!!" ,)
!+)$ -- &) $ )                          $
                      % %"4 ( '% > *"+/%" ( "% -+$'                +$'%"         +
                                                                            . 7 4 % )& "
( -- $ &     8 & " ,) " '% 7            = 3% & '%$* R 7 42  +         /S. ! (% & ( %!$> "
%)& )$ 2 " $ %)5 (          )$+     + & !") -% " = & $!$ & $ %$ " )$ +$&             &' & (
!$+/%/ " &               .


                                                                                           KF
     %!!$+ 7       )$+6'%$M+3




 D9        //5 2                       E         88! %(                !
                                                                       K             L

    % &+) " 4 &>      '    6( ) 2 "% ++! $%& +     &$ " $ %)5 (     )$+      & " '+(>"
(    %$M+3 % 7 % " ) %) 3 %) ( "% (            + ( $ + % %           & + %) 3 %) (
'+(> "          '        4/$
           )56'B . 7 (%& +            & "% !") +)3 & $ () & = % !")      '!" 5!$ + 2
   &6=6( $ ,) " ( )5 '+(>     "         &      + & %!!$    !%$ ' & %3 ( ' &7      +(   &
                 &
-+ & + ( +e !%$ . % " % ( )                       4/$
                                                7 (%& +         6    2 " & !+ /" (
                    "
 + 3+ $ ( '+(> %3 ) -+$'%" ' ) ,) . %                    && 3+ 2 " & ( '+ &$ R0$ (" 2
:GG X 0$+a 2        : X 0$+a 2      S ,) "P%"*+$ &7' (P%!!$ & %* (               6 N
   >N                               '
             & ,) 3%" & = "P%"*+$ &7 ( $ &$+!$+!%*%& + () *$%( & (P $$ )$.
          &$
! )3 & B '!" ' & = "P% ( (P) $ %) $ )$$ & N !%$%"">            "  & ( &% "" (% "% !%$&
F. () " 3$ R +9% 2 :GGKSO.
       $   %)5 (    )$+    + & &$%; = ( $ ' $ (            "%    ( -+$' 2 &% ( ,) "
        + & +$'%" ' &       &$%;    !+)$    & ' $2     "+ " !$      ! () '%5 ')' (
3$% '/"% 2 " "+ ( !$+/%/ " & ( 7         %,) '+(> 2 "     &6=6( $ ( 7  %,) "% . " -%)&
 +& $ *%" ' & ,) !") )$ ' &7     +( (P%!!$ & %* ( $ ' % & !+)$ "               2 -+ (
 )$ "      $                                          "2
       $ &> ( '%5 ')' (P -+$'%& + ')&) "" R0%7 :GLKS +) ( ' ')' (P -+$'%& +
                 $%
( $ ' % & R !7 '2 :GG S + & &         &$+() &   & + & ! $' (P%' " +$ $      /" ' & "
! $-+$'%     (P)        %3 " 'B   ' (+         (P%!!$ & %* .       +$ ! ) ( 4 &>  ' (
$ + % %        ( " $ &)$ '% ) $ & )$ 3                        +$
                                                 6" * +) 7 6" *          /% & )$ &&
                                  4/$
) - %& + ( " %!!$ & %* ( ) 7 ( . +) %""+ (% "% ) &                   )' $ " ( -- $ &
&4! ( %!!$ & %* ,) " + $ &$+)3 (% "% " && $%&)$ (% " %($ ( "% $ + % %                 (
" $ &)$ '% ) $ & .



     3.4 Les différents types d’apprentissage.
    +'' +) "       %3+ !$        & (% "%                        4/$
                                                & + !$ ( & 2 " 7 (%& + ( '+(> ="
3 + *"+/%" & "      ,) " $       %)5 (     )$+     %3 ) '+( " %& + '%$M+3        & )
 + !& &$> & $        % &.  !    (% & " )$ !%$%' &$%* & " )$ '+( ( %!!$ & %* $ & )
&c 7 ( " %& = '      $ + 9+ &   ' &.


KL
                                                                       %!!$+ 7      )$+6'%$M+3

  H.J.:      !!$ &     %* "+ %" 3 $ ) *"+/%"
      ( & *)                                                    ' 4/$
                  & "" ' & ( )5 %!!$+ 7 !+)$ &$%; $ " 4 &> 7 ( +'' )
$ + % )$ # + & !%$ %!!$ & %*     !%$ 2 + & !%$ %!!$ & %* *"+/%". % + - *)$%& + (
( )5 4 &>'   & ,)% 6 ( & ,) . % *)$ J "") &$        ( )5 %!!$+ 7 .



                         !!$ &       %*      !%$
                             * %)5 %$% &>$                * %)5 '+&



                "%    - )$



                                                           !!$ &      %* *"+/%"
                                                                                    * %)5 '+&




                                              "%   - )$




                 D9     / 5$                  9                               9 9



  H.J.:.:     !!$ &    %*      !%$
              $
      % !$ ' > +")& + 2         %)&
                               7 ( "% *)$ J 2 & ( -- &) $ ) %!!$ & %* %) 3 %)
        $
  %$% &> .      & " %!!$+ 7 "% !") '!" = $ %" $. ! (% &2 +'' " $\" () "% - )$ &
( & ' $ " !$+/%/ " & ( $ + % %                              $
                                             %) 3 %) %$% &> 2 ""       & )    *' &%& +
!$ %"%/" ( "% /% ( '+&                     $
                                     %$% &> . 1%$ % "" )$ 2 && !$+ ()$ ( '% ( !") )$
 & $%& + () !$+        ) %!!$ & %* U$ + % % U & ,) &%* !+)$ +/& $ )           *' &%& +
  +$$ & & ( $ )"&%& %& -% % & .           ) & " !$+/%/ " & ( &$% & + (     &%& (
! )3 & B   &$     &'        )& " % & " %"*+$ &7' ( 0%)'6f " 7 +) +$a%$(60% Ma%$( =
!%$& $ ( (+         '+& +'' (% ) %!!$ & %* "% ,) (                  .
      & "   7 '% !+   ( -- $ &       ( -- )"& .
      :. 0++& &$%! *
     % !$ ' >$    & " & %" %& + N                              '
                                     % *"% /++& &$%! *O () 4 &> %3                              )   !$ ' $
 & ,) &%* .    ( & *) !$   !%" ' & &$+ %!!$+ 7 !+)$ -- &) $ && &c 7 .
     % +")& + "% !") '!"       +        & = )& " $ ) /% ( %$% &>    $    +" !+)$ &$%; $ "
 "% - )$ ( %$% &> . !$          (%    &2 && %!!$+ 7 + () & = ( $ )"&%& &$> ' ( + $ .
 -- &2 &+)& " -+$'%& + + &     5&)    "" " = " $ &)$ )$ 3 %)          ()     ,)    ( " &&$
  & ! $() .    !") 2 "% +& +    (     "*     ( $ - $    () '+&2 ! $' &&% & "% +$'%" %& +
&% "" & !+ & + ( %$% &> 2$           & !% %                     +(
                                                 /" !%$ && ' &7 .
  " & (+ !$ - $%/" ( !+)3+ $ %!!)4 $ ( $ & ' & )$ (     %$% &>$                                   ) ( "%
 *' &%& + ( '+& . $2 " $ &)$ &% & + + &$% & 2 $ !& +) )$ 3 2 "%                                 *' &%& +
  & ) ,) 2 -% " = +/& $.


                                                                                                        KG
        %!!$+ 7      )$+6'%$M+3

   % *' &%& + '% ) ""     & 3 %* %/" ,) )$ ) /% ( &% "" " ' &                          &% & (+
        $
" %$% &> "%/+$ )5 ( && &c 7 . !") 2 ) & "" !$+ ()$ !$ ( !%                              +'!& "
               '
 ! - & () 4 &> ( $ + % % .
    " & (+      !")  & $ % & ( * $ $ %)&+'%& ,) ' & && &%! ( & %" %& + ()
     '
 4 &> . % +")& + +                                    '
                          & %"+$ = %!!)4 $ )$ ) 4 &> ( $ + % % 2 ( &4!
% %"4& ,) 2 5 &% &.   ! )&2 !%$ 5 '!" 2 /% $ )$ ) %!!$+ 7 ( &4!       ( $ & &
)& " $ " %"*+$ &7' ( 8 & $/ !+)$ $ &$+)3 $ " ' "" )$ 7 ' (      *' &%& + ( "%
  ,)       + % % & " "%/ " () '+& & %   -+)$ $ " !+ & ( *' &%& + & " ( -- $ &
"%/ " " &&$ .
          . 8$%      '/"%       +$'%"        N %" (      M "7++(    % *"% O
          + ( !$+/">'          & ( &$% -+$' $ " !$+/%/ " & % !+ & $ +$         &'    !%$ "
3$% '/"%        +$'%"                         '
                                . "+ " &7 +$> ( 0%4 2 "% 3$% '/"%               ( " +/ $3%& +    &
!+)$ "% "%         $&#

                                                         N! m A O NA O
                                           NA m ! O =
                                                              N! O


    $ " & ( -- " (           & ' $ "% (     & ( !$+/%/ " &     A
                                                               ; <. "    & +)3 & ( -   )   ! )(+
3$% '/"%      +$'%"            #
                                                         N! m A O
                                          q NA m ! O =
                                                           N! O
         H.    +           + %!!$
         &$+ >' !$+/">'    & (     %3+ $ &$% & $ "       &$     + $ + &$        ! (% &
" %!!$ & %* %$ ""       +$$ !+ ( & = %) )       & ,) && $ "" ( %$% &> .$      & 7 ,)
  & ( )& " $   +$& () $ %) (     )$+    )     "%    ( $ 9 &2 " !$+/">'   & %"+$ $ !+$&
 )$ "% " & + (    5 '!" ( 3% & "") &$ $ && "% ( $ 9 &.

    H.J.:.         !!$ &     %* *"+/%"
    B '     "      & !+ /" ( ! - $ & %!!$ ($ )     "% ( $ 9 & %) $ %) (                 )$+ 2 )
%!!$ & %*           !%$     & &+)& ( 'B' + &$%( & + %3 ) $ + % %                       ( '+& &
'+ &$   $&%         " ' &%& + .
    −                                                                     &$
            ) -% & ( ) %!!$ & %* + ) - 2 " !$+/%/ " & ( &$% & + ! )3 & B %!!$
             )& " % & " %"*+$ &7' ( 0%)'6f " 7 %3     )   +!& ' %& + () '%5 ')' (
         3$% '/"%                          &
                          & "% -+ & + ( +e !+)$ +!& ' $ " $ %) (      )$+     & !%
         ( $ & ' & " = && +!& ' %& + & (+ %)5 ! $-+$'%         ( "% $ + % %    '+&.
           $ ) +!& ' %& + ()          %) 3 %) %$% &>$   &$%; !% -+$ ' & ) /+
         $ + % %          & * $%" %& + %) 3 %) '+&.
    −       % " %(%!&%& + (    +$& ()       2 %)5 !$+/%/ " & (        ' + (     &%& (        2 "
         -%)& +$'%" $ "      +$&    ()      !%$ " !$+/%/ " &          (   "%    !+)$ +/& $ (
         3$% '/"%        +$'%"     . $ && +$'%" %& + !+               ) !$+/">'     ! ) ( "%/ "
          %$% &>$  + & $ !$    & .     & !$     !%" ' & " %          ( '%9) )"     +'!%$    %)5
         " &&$ ' ) )" .
    −        &%* ( %!!$ & %* (                $
                                    + 6 %$% &> N$ 9 & O & ( " %& & ! )& &$%; $ )
         '%)3%      & $!$ &%& + # ) '%)3%       "% - %& + ( )         $
                                                                %$% &> $ " ! )& B&$
          & $!$ & +'' ) -%)5 %$% &> .$


F
                                                                %!!$+ 7     )$+6'%$M+3

    1+)$ 3 & $ " " ' &%& +     +        6( ) 2 " & !$ - $%/" ( ) !+ & ( 3) &7 +$ ,)
( ) - $ " !$+       ) ( %!!$ & %* & ( &$+() $ ) -+ & + ( +!& ' %& + *"+/%" =
  9 & $ (% " ( )5 '+(>     "        &      .     & " % ( "% $ !$    &%& + ( "% *)$ J
%3     ) %!!$ & %* *"+/%". "           & !+ /" ( &$%; $ *"+/%" ' & "          4 &>' (
$ + % %                           '
                '+& !%$ ) %"*+$ &7 ( (                         %6
                                               & ( *$%( &. "!7 & R0$ (" 2 :GG S & )
(     !$ ' $     4 &>'        $ + % %           ( "% !%$+" )& " % &      && ' &7 +( (
$ &$+!$+!%*%& + () *$%( &. P (       +) 69% & =          "
                                                     '+(> +      & = + ( $ $ +'' )
&4! ( $ %) $ )$$ & "% !%$& 6 N                      '
                                        ( "P%"*+$ &7 (P%!!$ & %* ( 0%)'6f " 7)& "
(% "          .




  D9       /-5 2                                   O
                                                  V; <                         +            :
   +               α ;<                                         (


            '
        4 &> 2 -. *)$ JK2 & + & &) 2 ( ) !%$& ( ) $ %) = !$+!%*%& + ,) %" )" "
!$+/%/ " & ( +/ $3%& + /9N &O]!N5&m, O () * %"          &$ 2 & ( %)&$ !%$& ( ) $ )$$          )$
"    +$&    !+)$ % )')" $ " !$+/%/ " & α&N9O !+)$ 7 ) (     %           &%& , .       +$&
  +'!+$& & !% (         + 6" %$ & .     +/& & " %"*+$ &7   '     +$a%$( (           .      ! )&
$ '%$,) $ ,)       & ( $ & ' & "% !$+/%/ " & !N5&m, O ,) & 3%")       & + !N, m5&O +'' (%
"% !")!%$& (    4 &>       4/$
                     ' 7 ( ) - %& )$ . 0$ (" !$+!+ ( " 3 $ "                  + &$% &     )$ "
!$+/%/ " & ( &$% & + NΣ9% 9]:O & "% $ " !+ ( ( &$% & + ( $ 3 $ "+ " %!!$ & %* .
    0+&&+) R0+&&+)2 :GG:S !$+!+ ) ' &7                               %6
                                        +(+"+* &$> * $%" %)5 "!7 & 2 ! $' &&% & (
  +'/ $ ( -- $ & '+()" 2 %!!$ + 9+ & ' &          !$+!%* % & " ( $ 3    !%$& "" .  /)&
(     && ++! $%& + ( '+()" +!& '                $
                                          " $ &> *"+/%"2 !%$ $%!!+$& %)5 4 &>  ' (+ &
  7%,) '+()" % & $ !$         !%$ ' &. + 4 &> ' &% & /%     )$ )    +'/ % +           &
!$+*$%''%& + (4 %' ,) N fO !%$ 8? T. +) $ !$ ($+                &4! (    7 '% (%  +&$
%!!" %& + )$ "% $ + % %                      %!
                                  ( '+& %) 7 &$ K. && ' &7      +( % & $ !$ (% "
&$% () & )$ & " $ %)5 ( &$% -+$'%& + ( *$%!7 (% " %$& " (                   ) & 0 *+
R    ) 2 :GGL%S.

   H.J.            &7+(    ( +!& ' %& + .
    %             ,)     ) &2 +) %""+   '% & % &       +)       & $   $ %)5 ( -- $ & '+(
( %!!$ &     %*        & -+ & + ( +!& ' %& + % +            &   +)    + ")$+    )$ ) &%/" %)


                                                                                             F:
       %!!$+ 7             )$+6'%$M+3

$ !$ % & ( -- $ &            4 &>'          4/$
                                           7 (            6               $ +          %    %        ( "     $ &)$    & " )$     7 '%
( %!!$ & %* .

     H.J. .:            %!!$ &        %*
     %!!$ & %* !%$ '%5 ')' ( 3$% '/"%            & " %!!$ & %* " !") +)$% & $ + &$
(% " 4 &>  ' ( $ + % %            ( " $ &)$ '% ) $ & /%      )$ (       . " & !+ /"
                     ' 4/$                            '
( " & ($ = ) 4 &> 7 ( # + + $3 " 'B &4! ( -+ & + ( +e & " +                  &
  &$%; " $ %) (         )$+                   '
                                !%$ " %"*+$ &7 ( $ &$+!$+!%*%& + () *$%( & (      &&
-+ & + .                                      &
            $%!! "" ,) "% -+ & + ( +e () '%5 ')' ( 3$% '/"%                N    !+)$
  %5 ')' M " 7  ++( & '%& +        % *"% O & "% '+4      * +' &$ ,) ( "% 3$% '/"%
( &+) "   5 '!"    2 ""     5!$ ' !%$ " ,)%& + ) 3% & #
                )8)* = ∏       NA m Λ O Λ &% & "                  '/" (      !%$%'>&$                      ' 4/$
                                                                                                    () 4 &> 7 ( .

       %     " %($ ( ) %!!$ & %*                           %
                                                       &+ 7 & ,) %3               ) $ &$+!$+!%*%& + () *$%(                       &2 +
)& "                 '
           " "+*%$ &7 ( "% 3$% '/"%                    2 + & "% -+ & +            ) 3% & #
                     )8)* = "+* NA m λ         O λ3$% &% & " '+(> 3$% N'+(> = %!!$ ($ O.
                                                                 "         "

      2 + +!& '      " !%$%'>&$ () 4 &>'                                          %)*' &% & "% 3$%              '/"%            () 3$%
    "                         "
'+(> !%$ $%!!+$& %)5 %)&$ '+(> .


             &$%; ' & ( !%$%'>              ' 4/$
                                 &$ ( ) 4 &> 7 ( 2 &$% & +                                                 +) '      + 2 ! )& B&$
$ %"        !%$ +!& ' %& + !%$ (   & ( *$%( & %3 !% %(%!& #
                                                               ∂)
                                     Λ > +: = Λ > + µ > ×          µM " !% ( (                       & .
                                                              ∂Λ >
    % " % ( ) %!!$ & %* ) - %3 ( &$% & + ( !$+/%/ " &                 ,) !$+/%/" +)
) &% $ 2 )" " !+ ( () $ %) (            )$+     + & %(%!& .    %" )" " *$%( & ( "%
-+ & + ( +!& ' %& + !%$ $%!!+$& %)5 !+ (                  *"
                                            )& " % & "% $> ( ( $ 3      7%; #
                                                          ∂)
                               R > +: = R > + µ > ×           2 µ > " !% ( (                           &
                                                         ∂R >
                                     ∂)                ∂)     ∂ NA O
                                 &      =        N          ×        O                     ∀A
                                     ∂R              ∂ NA O    ∂R

            (        9 ! $' & ( /%"%4 $ "         "%              +$& () $         %).
   % 3$% '/"%                 ( ) '+(> '+& λ !+)$ )
                                      "                                      ,)            ( +/ $3%& + (+                    ! )& B&$
( - !%$ #
                                                                   1
                                             NA m λ O =
                                                              Γ
                                                                  ∏=:
                                                                        −:
                                                                                   NA O

+W         −:
                 &       + & $ ! &3 ' & "                     !$+/%/ " &           (       &$%      &+        & "         !$+/%/ " &
( ' + .                % 3$% '/"%      +$$ !+ ( = "% +''                            )$ &+) "               7'        !+    /"     Γ =
&$%3 $ "                 λ R %/ $2 :GLGS.

        - 5% & " !$+/%/ " & ( &$% & + 2 )" "                                  ( $3              (     !$+/%/ " &      ( +/ $3%& +
    -") & )$ " %" )" () !$ ' $ & $' () *$%( & (                                 .



F
                                                                                       %!!$+ 7             )$+6'%$M+3


                   ∂)8)*   ∂                                                 :               ∂ NA m λ O
                         =      N"+* NA m λ                  OO =                               ⋅
                  ∂ NA O ∂ NA O                                           NA m λ            O ∂ NA O
                        ∂   NA O                NA O                               :        =
                                   =δ       ⋅              +W δ 2 =
                        ∂ NA O                                                              ≠
                                        2
                                                NA O


            "% ( $ 3   ( "% 3$%     '/"%        ( ) '+& !%$ $%!!+$& %)5 !$+/%/ " &                           (   +/ $3%& +
      $&#

                             ∂ NA m λ O             1                              NA O
                              ∂ NA O
                                        =
                                                Γ
                                                    ∏ =:
                                                            −:
                                                                 δ   2    ⋅
                                                                               NA O

                                  ∂ NA m λ O          :              1


                                   ∂ NA O
                                             =
                                                      NA O       Γ
                                                                     ∏
                                                                     =:
                                                                              −:
                                                                                    δ   2           NA O

                                                      :
                                                =                        NA2 Γ2         = m λO
                                                      NA O       Γ

                                                      :
                                                =          NA2                = m λO
                                                      NA O

+W NA2         = m λ O ! )& B&$                     '
                                %" )" !%$ ) %"*+$ &7 ( !$+*$%''%& + (4 %' ,) .
+/&    & (+    !+)$ " !$ ' $ & $' #
                                     ∂)8)*              :      NA2 = m λ O
                                           =                 ×
                                    ∂ NA O              NA O      NA m λ O

                                    V           NA2        = m λ O U NA m λ O

       & "% !$+/%/ " & ,) " +/ $3%& + (+                   +$$ !+ ( = )                 %$% &> ()
                                                                                              $                  '+& λ3$% .


   1+)$ "      + ( & $' () *$%( & ∂ U∂f2 /9N &O]1N &m,&]9O +$$ !+ ( = "% 9> +$& ()
                                                                            '

$ %) (       )$+    !+)$ " +/ $3%& + &. % ( $ 3 ( /9N &O !%$ $%!!+$& %)5 !+ ( +/& &
!%$ " %"*+$ &7                                 %!
              ' "% ,) ( $ &$+!$+!%*%& + 2 -. 7 &$ .


    % *)$ JF "") &$  && ( ( %!!$ & %* %) 3 %) '+&.          * %" ( $$ )$ $ &$+
!$+!%* (% " $ %) (    )$+  N!%$ 5 '!" 1    )$ " 7 '%O & /%      )$ ) -+ & +
      &
( +e %) 3 %) '+& & '+( - " +$& % +      %)5 "%   () '+& 3$% .
    3     && "") &$%& + + + &%& ,) ) %!!$ & %*            !$+!%* ,) ( *$%( &
!+ & - +) )" (% " $ %)2 %) ) *$%( & *%& -. 1+)$ ) +/ $3%& + !%$& )" > 2 +   $
%)*' & " !$+/%/ " & (        "%    (        $           >
                                      %$% &> N+) *$%!7 ' O %!!%$& % & %) '+&
 + ( $ 3$% . 1+)$ % )$ $ "% + 3 $*   ( " %!!$ & %* 2 " &         % $ ( )& " $ )
-+ & + +-&'%5 +'' -+ & + ( % & 3%& + (        )$+ ( +$& 2 %         "" 6  +$'%"
"% +'' ( +$& = : & & $ 3 $ " /% 2 !%$ ) -- & /%"%  $2 &+)& "    "%     ( %$% &>$
  %!!%$& % & !% %) '+&.



                                                                                                                              FH
      %!!$+ 7                   )$+6'%$M+3


                                                              +&            3$%       "

                                                    r"                 r                   r

                                                    ,:                     ,:              ,:

                                NA 2     = :N O m λ       O
                            +
                                       NA m λ O                                                     NA 2    = :N O m λ   O
                                                                                                +
                                                                                                           NA m λ O
                                           NA 2     = :N O m λ     O
                                       +
                                                  NA m λ O



                                       X+             r        r                  r         r                  J
                                                                                                               X+




                                                                                                                             &$+!$+!%*%& +
              1$+!%*%& +




                                                                            PMC




                                                                       * %" (         &$


                           D9    /75 %                    9            9                                     9 8)*

            $
        $ &> () '%5 ')' ( 3$% '/"%                                                    $
                                                                            & ) $ &> ( '+( "               %& + # 7  %,) '+(>"
'%5 '      " !$+/%/ " & (    )" 5 '!"                                        ( % "%        &     &          9%'% +!& '     !+)$
' ' $ " !$+/%/ " & ( + )$$         (                                        %)&$   "%   . 1+)$ %           )$ $ ( ! $-+$'%
 +$$ & 2 & %!!$ & %*          & ( /%                                         ( (+       ( %!!$ &             %* + ,) &
                    %
&% "" & $ ,) $& ) !7 ( & %" %& + %) 3                                                 $
                                                                            %) %$% &> !+)$ % )$            $ % &%/ " & .


    %!!$ & %*                             !$    &             6%!$> N           #     %5 ')'         )&)%"      -+$'%& + O            & %)
              $
+ &$% $ ) $ &> (                       $ ' % &.

     H.J. .                 %!!$ &         %*
      $ &>$                %!!" ,)    & %" ' &     $ + % %     ( "% !%$+" %    ) & & %!!" ,) = "%
$ + % %                       ( " $ &)$ '% ) $ & 7 6" *+$       R %42      S.   !& ' $ )    $ &>$
( -+$'%& +                  ')&) ""    +    & !+)$ )      ,)    ( +/ $3%& + (+       ()    !%$& =
%)*' & $ "%                3$% '/"%              "
                                          () '+(> '+&        3$% & ( %)&$ !%$& = ( $ ' $ &+) "
%)&$ '+(>  "                        "
                            N '+(> O.




FJ
                                                                          %!!$+ 7        )$+6'%$M+3



                                         NA m λ O
                         )88# = "+*
                                           NA m λ O

                                  = "+* NA m λ      O − "+*           NA m λ O

                                  = :2 2...2 8


      1+)$ $ () $ "       &
                        +e ( +'!" 5 & (                   $
                                                      $ &> 2 ) 3 $ + '!" -       +&       & "%
!")     +)3 & )& "          + ( $% & ) (                                          "
                                                   $ ' %& + ,) !%$ $%!!+$& %) '+(> ( !") -+$&
3$%     '/"% .

                                       = "+* NA m λ      O − "+* NA m λ1A : O
                              V λ1A : = %$* '%5 NA m λ O

         "% -+ & + () $ &>   $           '!" - & /%      )$ "% ( -- $   ( "+*%$ &7' ()
'+(>   "      3$% 2 λ3$% & () '+(> $ + )
                                     "          !$ ' > !+ & + 2 λ 1:.
                                                       $                        " '+(>"
$ + )                            "
               1 : & " '+(> 3$% 2 "% -+ & +                & *%" = Q $+ # "" % %&& & +
'%5 ')' & %) )       $$ )$     & $ &$+!$+!%* (% " $ %).        + + %!!" ,) +'' !+)$ "
     $
 $ &> !$ ( & ( '%5 ')' ( 3$% '/"%                          '
                                                 " %"*+$ &7 ( (        & ( *$%( &.
 %" )" &% & &$> ' "% $      +)      (+ $+ ,) " *$% ( " * .

                                       ∂)88#
                R > +: = R > + µ > ×         2 µ > " !% ( (                  &
                                        ∂R >


                      ∂)          ∂)88#    ∂ NA O
                 &       =    N          ×        O           ∀A
                      ∂R          ∂ NA O    ∂R
                ∂)88#         :           NA2      = mλ       O        NA2     = m λ1A : O
                       =           ×                              −
                ∂ NA O        NA O               NA m λ O                    NA m λ1A : O


     % *)$ JL %$% & $     "% $ &$+!$+!%*%& + () *$%( & "+$ ( " %!!$ & %* () '+&
  "   2 " '+& $ + )           $
                       !$ ' > !+ & + &% & !%$ 5 '!" '+& (         .   %(( & + = "%
 +$$ & + (     "%         $           "
                    %$% &> () '+(> 3$% 2 + ! %"        "   +$&   +$$ !+ (% & %)5
 "%    () '+& $ + )      1 :.




                                                                                                      F
      %!!$+ 7                           )$+6'%$M+3

                                        $ +        )2 '+&        (                                                           3$% 2 '+&    "

                     r(                       r                         r                                      r"              r                              r

                        ,:                        ,:                 ,:                                        ,:                  ,:                    ,:


                                                                                          NA 2      = :N O m λ         O
                     =      m λ1A : O
                                  N O                                                 +
         −
             NA 2                 :                                                               NA m λ O
                    NA m λ1A : O
                                      NA 2               = :N O m λ1A : O
                                   −
                                                        NA m λ1A : O


                                                                 NA 2    = :N O m λ       O                    NA 2    = :N O m λ1A : O NA 2 = :N O m λ               O
                                                         +                                            −                                +
                                                                        NA m λ O                                      NA m λ1A : O          NA m λ O



                                           X+                r          r                 r               r                  J
                                                                                                                             X+




                                                                                                                                              &$+!$+!%*%& +
                     1$+!%*%& +




                                                                                   TDNN




                                                                                 * %" (       &$

                          D9              /=5 %                         9                 9                      E                 88#                            6

       5! $ ' &%& + (% (     4 &>' ( &4!       2 +&%'' & (% R %42      X 7 2
    S '+ &$ & ,)           $
                       $ &> ( ( $ ' %& + ! $' & ( % " $ $ "% + 3 $*     ( "%
             &       &$
-+ & + ( +e & % $+; " $ )"&%&                                      $
                                    * $%" %& + !%$ $%!!+$& = ) $ &> "% ,) (
&4! '%5 ')' ( 3$% '/"% .

     H.J. .H                      %!!$ &           %*                1 &                      1
     "                       $
       & !+ /" ( $ " $ " $ &> (    %5 ')' ( -+$'%& +     )&) "" N    O %3 " $ &>    $
!%$ %5 ')' ( 1$+/%/ " & = 1+ & $ +$ N    1O. % " % ( ) +!& ' %& +               2 "
        3%") & "% 3$% '/"%    ( "% ,)      ( +/ $3%& + !N ms O. " +!!+ 2 "
   12 %!! " %)                                                                    m
                        ( $ ' % &2 3%") & ( $ & ' & "% !$+/%/ " & % !+ & $ +$ !Ns O
         "
() '+(> = "% 3) ( "% ,)      . && !$+/%/ " &   5!$ ' !%$ " ,)%& + ) 3% & #

                                                       Nλ m A O =                  NΓ λ m A:...A1 O
                                                                            Γλ

                                                   !%$ 7     >
                                                        4!+&7 (P) !$+                                          ) (           %$M+32 + %#
                                                                                  1
                                                       Nλ m A O =
                                                                            Γ
                                                                                 ∏ =:
                                                                                          N m             −:   2A O

    +W Γ $ !$     & ) 7 ' ,: ` , = &$%3 $ " '+(>        "          λ.      !$+/%/ " & !N,&m,&6
:            %/
  2 &O + & 7 &) "" ' & !%$              !$+/%/ " & ( +/ $3%& + !N &m,&O2 +$& ()              &
!$+/%/ " & ( &$% & + !N,&m,&6:O 3%") !%$ "           . $ "P ( ( "P%!!$ & %* +'! & & -
!+)$ )          +    & = )& " $ ) $ %) !+)$ +!& ' $ ) ' )$ ( ( $ ' %& + -+ (
  )$ "% !$+/%/ " &               (P+ )!%& + (P)     &%& !N,&m,&6:2 &O.   && ' &7  +( ! $' &
(P%' " +$ $ " ! $-+$'%        ( "P%"*+$ &7' "% ,) ( 0%)'6f " 7         .         1 N0+)$"%$(2
                   +( 4/$
:GG O & ) ' &7 7 ( *%" ' & = $%!!$+ 7 $ (                  & 7 ,) .



FK
                                                                  %!!$+ 7        )$+6'%$M+3


   3.5 Conclusion
     %      %!
           7 &$ +) +) +''             & $    %)5 4 &>    4/$
                                                     ' 7 (        )$+6'%$M+3                         &
" )$ %!!$ & %* 2 +&$ /)& &% & ( )& " $ ( %$ 7& &)$    +)!"% & ) $ %) (     )$+                       =
 + 3+")& +                  "
             %'+ & ( ) '+(> (       %$M+3 % 7 %3 ) %!!$ & %* ) - .
        & "   7 '% + & & '              E)3$ (%    )    +'/$ $ &$ & (     4 &>'   (
$ + % %         ( " $ &)$       6" * .      ! )&     +& $ !$   !%" ' & &$+ # 1 %
R 7 M "2 :GG S2 ! TT R< * $2%          S & ') Rf '' $2 :GGGS. %         ( $ $ %2"
      &) 1        &% (%$(2 $ "" ' & " 4 % %)&% & ( 1     ( & & ,) ( &%& " &&$   & "
9+) & " $\" ( !$ ( & )$ ( &$%' N= !%$& $ ( "% + % %          ( H &$%' !$ ( & O.
        7 $ 7 %"+$ = ' ' $ " $$ )$ ( !$ ( & + )$ " &$ "" + &$) & )$ " ( -- $
  &$ &$%' !$ ( &     & &$%' +/ $3      " "+ * ( "% ,)           &
                                                           +'!"> ( +/ $3%& + .
         ( )5 %)&$  4 &>'    &> & ,)% & = )5 )
                               *$                 ++! $%& +   6     .         2
 "                                  '
        $%!!$+ 7 & (%3% &%* () 4 &> ,) +) %3+ ( 3 "+!! & ,)       $% !$   & %)
    %!
  7 &$ K.       ! (% &2 +'' ) *$% ( '%9+$ & (      4 &>' ( $ + % %      ( '+&
  )$ - 2 " + & %!!$     "+ ) +!& ' %& + () '%5 ')' ( 3$% '/"% . $2 +'' +)
" %3+      & 2 ) $ &>$                                                $
                                   & ) !$ ' $ %!!$ & %* %) 3 %) %$% &> & (+
$ ,) $& ) /% ( (+           %$% &>$   + & ) ( "% /% ( '+&   *' & = "% '% 2 + &
  & ,) & !%$ ) %)&$ "% - )$ %) !$ %"%/" .
    % &%/" 2 !%* ) 3% & 2 "") &$ ,) ",) 4 &>    4/$
                                            ' 7 (        6     ( $ + % %   (
" $ &)$ '% ) $ & )$ 3 %3 " )$ 7 '% ( %!!$ & %* .                       '
                                                            !$ ' $ 4 &> R@ $$2
                               '
:GGLS & +$$ !+ ( = ) 4 &> ! $ !&$+ ')"& +) 7             ( ( = "% $ + % %  (
              +$
'+& )$ - 7 6" * .         ( )5 "% - )$ + & %!!$    !%$ ' &.
        ( )5 4 &> '    ) 3% & + & ( ( = "% $ + % %                   ( '+&        6" * . %          %($
"% !")!%$& (                                               $
               "% - )$ + & &$%; %3 ) $ &> ( &4! '+(> * $%& )$ ,) 7 $ 7 =   "
'%5 ' $ "% 3$% '/"%            () 3$% '+(> % !$ ($"                       +'!& " %)&$ '+(> .         "
   %!!$ & %* (        4 &>' 1 %                 & !       TT /%      )$ )          $
                                                                               $ &> ( '%5 ')' (
3$% '/"%          ( $+)"      &$+       &%! (+ & " ( )5 !$ ' >         $       /% & )$ ( (+
( %!!$ & %* ( &4!            %$% &>   $       +"      & (+ &      )" "% ( $ > !7   $      %     + $
" %!!$ & %* ( '+& . % " % () 1 % 2 "% !$ ' > &%! +                   $                  & = &$%; $ "
$ %) ( &4!             )$ (     %$% &>   $      +" 2 "%      + ( % &$%; " $ %) = %$% & $ $ "%
 "%    ( + 6!$         ( %$% &> .   $          4 &> ' ! TT & /%            )$ ) %$ 7& &)$
')"& &%&2 ) " &&$     & $ !$                           "
                                  & !%$ ) '+(> *%) 7 6($+ & = H &%& N( /)&2 ' " ) & -
( "% " &&$ O2 = ) &%& +$$ !+ ( )               +$& ()                        $       %
                                                                . % !$ ' > !7 ( %!!$ & %*
 +    & = %!!$ ($ (       %$% &>  $      )$ ) /%           *' & = "% '% %3 )                + &$% & (
()$     *%" !+)$ 7                        "
                   %,) &%& () '+(> " &&$ N ) %$% &>               $    & ( +)!         K +/ $3%& + 2 "
( 3$% &+)& ( %/+$( !% $ -+ (% " !$ ' $ &%& !)                     -+ (% " ( )5 >        ' &%&O2 & -
   -+ (% " ( $ $ &%&. % ( )5 > !7         '       %     +     & = %!!$ ($          'B  '    %$% &>$
      %
$ "c 7 & "% + &$% & )$ "% ()$ (             &%& .
        4 &>'    ) 3% & R %42   :X 7 2       S /%   )$ ) %$ 7& &)$ 1        6    %3
  *' &%& + 5!" & ' && &           3(            &
                                         " & $B (         $
                                                      $ &> ( -+$'%& + ')&) ""
$ + % %        ( '+& )$ - 7 6" *+$      !%$ $%!!+$& %) $ &>   $       . %4 +'!%$ )
%!!$ & %* *"+/%" ( $ ' % & /%                   $
                                     )$ ) $ &> ( '%5 ')' ( -+$'%& + ')&) ""
                                            $
  '!" - %3 ) %!!$ & %* %) 3 %) %$% &> 2 " $ )"&%& '+ &$ & ,) ) %!!$ & %*
*"+/%" ! $' & ( $ () $ ( : !+)$ & " $$ )$ ( "% - %& + )$ "% /%                 R8 %$(6
  %)( 2 :GGGS. 7                   (
                      & %( $ !$+ > & &+)& ( %/+$( = )       & %" %& + ( !%$%'> &$ ()
$ %) (      )$+     %3 ) %!!$ & %* %) 3 %) %$% &> &     $         )&    &$%; "   7 '%
 4/$
7 ( %3 ) -+ & + ( +e ( &4!    &           .


                                                                                                    FF
           %!!$+ 7              )$+6'%$M+3

     1             5!                                             %( 88!
                                           +                6          +                      9 5

             )& )$               +'%             "%       - )$         +( ( %!!$ &            %*

                                                  16              !!$ &     %*      !%$ #
    @ $$2 )*) &
                                 +$ 6" *         *. '!" &        6%!!$ &    %* ()         1
    R@ $$2 :GGLS
                                                JJ "%            6%!!$ &    %* (

                                                                  $+       &$+! N        O2 H &%!        #
         1 %
                                                                 :. !!$ &        %* ()              !%$ (       %$% &>$       +"
     7 M "2 )4+ 2
                                   6" *                          . !!$ & %* ( "% "%                  (       + 6!$        (
            ( $+
                                                 K "%                  $
                                                                 %$% &> N "6 "% O
R     7 M "2 :GG S
                                                                 H. !!$ &        %* %)    3 %) '+&

                                                                  $+       &$+! N        O2 H &%!        #

          ! TT                                                   :. !!$ & %* )$ "% /%     *' & = "% '% !%$ "
                                                                                    "
                                                                  7 ' 8 & $/ () '+(> 3$% %3 "% + &$% & ( "%
     %
    < * $2        % M 2
                                   6" *                            '
                                                                 'B ()$ !+)$ 7   %,) &%&.
         7 $&2 f% / "
                                                K "%        5H      '
                                                                 . B %!!$ &            %* %3         %) )       + &$% &       )$ "
       %
    R < * $2            S                                        7 ' 8 & $/ .
                                                                 H. !!$ &        %* %)    3 %) '+&

            %42                                   16              !!$ &     %* *"+/%" (        $' % &
          %"" %                  +$ 6" *        *' &%& +                '!" -
     R %42         :S                             5!" &           +'!%$% + %3        ) %!!$ &            %* %)        3 %) %$% &>$

         7 2 %( $                                     6           !!$ &     %*           T -+ & + (           $ ' %& 3
    R 7 2             S          +$ 6" *         *' &%& +          !!$ &     %* %)       3 %) %$% &>$

                                                  5!" &          !) %)      3 %) '+&

          % ""%)"&2                               6               !!$ &     %* *"+/%" (        $ ' % & %)            3 %) '+&

    8 %$(6 %)(                     6" *                                     &
                                                                  + & + ( +e *                $ ,)       +'/ % &              2      &
                                                                 ( $ ' %& +
R % ""%)"&2                 S                  KK "%        ×H



       %    %($ 2 +) %3+    7 $ 7 = & *$ $ %) /          "
                                                  " '+(> * $%& )$ ,) "
        "
    '+(> ( ( $ ' %& + 2 ( $ $ % !$+!+ (% " &%/" %) X +) ( &% "" $+ ) -+ & +
          &
    ( +e * $ ,) !$+!+       %!
                        %) 7 &$ F.




    FL
    PARTIE II :
RECONNAISSANCE DE
CARACTÈRES ISOLÉS




                    FG
                                          !+)$ "% $ +    %   %      (      %$% &>$       +"        6" *


           4 TDNN POUR LA RECONNAISSANCE DE CARACTERES
                                          ISOLES EN-LIGNE


      && !%$&   & + % $ = "% $ + % %            ( %$% &>$     +" . +) ( &% "" $+ "
              '
( -- $ & 4 &> 2 ,)        +) %3+       '!" ' & 2 /%      )$ " $ %)5 (           )$+    =
 + 3+")& + ,)    +) %3+                      %!
                               &$+() & %) 7 &$    .                    '
                                                        !$ ' $ 4 &> 2 /%          )$ )
%$ 7& &)$           & %!!" ,) = "% $ + % %       ( %$% &> $      6" * 2 " $% ( 3 "+!!
(%        %!
         7 &$ .                       "
                      + ( & " !%$%""> ( ( = "% $ + % %                   $   +$
                                                                ( %$% &> 7 6" * 2 "
  & /%   )$ ) $ %) ( &4!            .      %!
                                          7 &$ ) 3% & !$     & )      +)3 "" %$ 7& &)$
! $' &&% & ( +)!" $ ( " -+$'%& + & '!+$ "" & !%& %" /%         )$ " ( )5 $ + % )$
!$ ( & 2          &       2 (% " %($ ( ) $ + % %             6" * .
       /)& (        %!
                  7 &$    & ( !$          & $ "% /$ ,) ( /% ( +&$ $ + %                        )$ '+&2 "
       2 & ( % %"4 $ " '!% & (            !%$%'> &$   )$ ) %!!" %& + ( $ +                    % %      (
 %$% &>$    +"    6" * .



   4.1 Présentation générale d’un reconnaisseur de caractères
       isolés
              '
         4 &> ( $ + % %                      $
                                    ( %$% &> N       O % !& " (+              !$+3 % & (P)
 ,) ! ' &                   +$
                 " * +) 7 " *         +'' ( (+           (P &$ 2      % )$ " &$% & ' & &
!$+() & ( (+              +$&    +'!$ 7 /" .      $%!! "" ,) "      7 '% * $%" () 4 &>  '
            &$
-% & %!!%$%; !") )$ +'!+ % & 2 *)$ JG. P) (                +'!+ % &       7%$* ( -+ & +
( !$ &$% & ' & +'' "% +$'%" %& + .              -+ ,) "% -+$' % & !$ &$% & 2 ) %)&$
 +'!+ % &         5&$% & " %&&$ /)& %$% & $ & ,) .        %$% & $ & ,) %        5&$% &  + &
)& "      !%$ ) +'!+ % & (        "% - %& +    N +'' ) $ %) (          )$+ O !+)$ %&&$ /) $
)     & ,) && = "% -+$' . " & /+ ( +& $ ,) " &%! ( 5&$% & + (            %$% & $ & ,)      &
!% &+)9+)$          %$ .



             Prétraitement                Extraction de
 Signal
d’entrée     Normalisation                 l’information                Classification             Classe
                                                utile

                              Forme                       Vecteur de
                             prétraitée                 caractéristiques

              D9    /.5 2                                                            5

     +&$ 4 &> ' +'!+$&         &$+   +'!+ % & ,) +) %""+ ( &% "" $ !%$ ' & !%$ "%
           +
 )& . " $ b &       &$ )     * %" 6" * N 5% & ' & " - 7 $ (     ++$(+      ( !+ &
            $
( ) %$% &> %) -+$'%&         ! R )4+ 2 :GGJSO.                       %
                                                    * %" & %"+$ $ 7 & ""+         )
  +'/$ ( !+ & - 5 !)          +$'%" .         * %" +$'%" 2 + 5&$% & )      ,)     (
3 & )$ (      !& %$% & $ & ,) !%$ !+ & ,) $% !$      & = ) $ %) (      )$+    = ( "%
& '!+$ "2        ,) -+)$ $%     +$& ) 3 & )$ ( !$+/%/ " &            ( 7 %,) "% .
         '
     4 &> !$   & $ 9+ & " $ + % )$ (        )4+ & %". R )4+ 2 :GG:S !$    & %)
  %!
 7 &$ . +) %3+                                          '
                 7 $ 7 = +!& ' $ "% &$) &)$ ( ) & " 4 &> # +) %3+      7$ 7 "



                                                                                                          L:
           !+)$ "% $ +          %      %        (        %$% &>$       +"         6" *

' "" )$ +'!$+' ! $-+$'%    U%$ 7& &)$ !+)$ (                                   %!!" %& +           =$    +)$          $ () &   & ""
,) " % &% & ! $ + " 2 & " !7+    !+$&%/" .
             !    - %& + () 4 &>'                    (     $ +     %     %        (      %$% &>$        +"     ,)          +) %3+
( 3 "+!!         + & " ) 3% & #
     −         %$% &>$  + &                   &$     )$ ) &%/" && ( * &%" . "                    + & $ !$         &        +'' )
            ,)    ( ++$(+                       R5N&O2 4N&OS.
     −           %$% &>$        + &(                (%     (     - B&$       ( 9+ & .
     −      +) "        7--$        & " &&$     ( " %"!7 & -$% b
                                                        %/      %              + & +        ( $ .
     −               '
                 4 &> (+ & B&$               &
                                        +'!"> ' & %)&+'%& ,) .
     −      ) )     % %"4        4 &%5 ,) 2          '% & ,) +) %)&$                  -+$'%& +          $% )& "        .



     4.2 Prétraitement et extraction de caractéristiques
     +) %3+      +
                7 ( !$ $3 $ "% %&)$                               ,) & "" ( " -+$'%& + % ,) !%$ "% &%/" &&
 " &$+ ,) .        '/" () !$+ ) (                                +$'%" %& + & 5&$% & + (  %$% & $ & ,)     &
$ !$    & !%$ "% *)$   .



                                                                                                              Vecteurs de 7
                            1                                      2                                3
                                                                                                             caractéristiques




     D9            5%                                            +3                     9   ;                              9
                                 9               0                            3                                            <

         +) %""+    '% & % & ( &% "" $                     &%! .

     J. .:         ,) & + () * %"
          () $ + % )$ & ) - 7 $ %) -+$'%&
           &$                                           1 2 ) 5 '!" & $ ( "% /%
         N/% ( 3 "+!! (%          +&$ "%/+$%&+ $ O & (+     = "% D 9    :.    (+
/$)& () * %" + &         & ( '!+$&% & 3%$ %& +      "+ "% 3 &     ( $ &)$ . &$%; $ )
$ %) (    )$+    %3 ( & "" (+           + () & = ( -% /" ! $-+$'%     NK _ ( $$ )$ (
$ + % % O.         %
                  7 & ""+ $ !+)$ +/& $ )            +'/$    + &% & ( !+ &        !%
       $
$ *)" > ' & " "+ * ( "% &$%9 &+ $ () &4" & %!!+$& ) ' "" )$ &%)5 ( $ + % % .



    .DATE        08 07 1998                                 ← date de l'écriture
    .COMMENT     Declarations                               ← dimension du cadre permis pour écrire
    .X_DIM          3600
    .Y_DIM          3600
    .X_POINTS_PER_INCH 300
    .Y_POINTS_PER_INCH 300
    .POINTS_PER_SECOND 100                                  ← fréquence d'acquisition
    .COORD       X Y P T                                    ← contenu des données
    .COMMENT     Data



L
                                           !+)$ "% $ +    %        %       (   %$% &>$   +"       6" *

 .WRITER_ID    sk18091962                      ← informations sur le scripteur
 .COUNTRY      Germany
 .HAND         R
 .AGE          35
 .SEX          M
 .SEGMENT DIGIT ? ? "4"                        ← label du caractère écrit
 .PEN_DOWN                                     ← début de l'acquisition : poser du stylet
 70 85 4 0                                     ← coordonnées :
 70 85 16 11                                   1ère est la position horizontale X(t)
 68 90 27 23                                   2ème la position verticale Y(t)
 65 95 34 35                                   3ème la pression du stylet sur la tablette
 64 98 41 46                                   4ème le temps t.
 63 100 42 57
 63 105 45 66
 65 108 47 76
 69 110 48 88
 75 110 48 97
 81 109 45 107
 87 107 21 117
 92 106 8 127
 .PEN_UP                                       ← détection d'un lever du stylet
 .PEN_DOWN                                     ← détection d'un nouveau poser du stylet
 98 92 14 148
 96 95 23 158
 91 101 44 168
 88 109 48 178
 85 116 51 189
 84 122 51 200
 84 128 43 212
 .PEN_UP                                       ← détection d'un lever du stylet et fin

            D9        5D          6        '(# *( +           66       /                      5

   J. .             %
                 6 7 & ""+ %*         !%& %"
       &&     &%! +       & = $ () $ " -+$'%& + $ (+ (% & N$ ! & & + ( !+ & O +) +
! $&      & & "" ,) "     ( &+$ + & '!+$ ""       &U+) !%& %" &   + $3 $ ,) " -+$'%& +
! $&      & .     -- &2   "+ "                                                    &$
                                   $ !& )$ 2 " & '! ( -+$'%& + ( ) " &&$ ! )& B !") +)
'+      "+ * & "% -+$'    (         $
                              %$% &> &$> ( -- $ & .         '
                                                         'B "% !$ +     & ! ) )& " .
      ) - 7 $        1 2 + % %"4       )" ' & "       ++$(+                      +$ +
                                                                   ( !+ & + 7 Q &%"           &
3 $& %"    &"      -+$'%& + ( " 3 $ & !+ $ ( &4" & N .1        1 & .1      +a O ,) %$% & $
) +)3 %) &$% &.       ( & $' "% '%&$ (       %$% &>$       %
                                                          7 & ""+      R 2 I2 1     ! +a S +W
     & " 3 & )$ ( %/                      %
                               () * %" 7 & ""+           ) +'/$ - 5 ( !+ &           (+
        &$
!%$%'> 2 $ ! &% & "P+$($ & '!+$ " ( "% -+$'%& + ( "% " &&$ .                '      +
                                                                      "% 'B -%b 2 I & "
3 & )$ ( +$(+           3 $& %" .   ( & *) ( )5 &4" ( !+ &              "+ " &%& () &4" &2 "
!+ & +W" &4" & %!!) )$ "% &%/" && & " !+ &             %$% & $ % & !% " %!!) () &4" & '% "
'+)3 ' & ( "% '% (% " $ &)$ . +) ! - + " &%& () &4" & %) !+ & 2 1                     ! N &4" &
" 3 O +) 1       +a N &4" & !+ O      " +(% & !%$ " %9+)& ( )         3%$ %/" )!!" ' &% $
1                        +
      ! +a N O ( "% -%b ) 3% & # 1        ! +a ]6: !+)$ " &4" & " 3 & 1         ! +a ]:. )$
"% *)$      2 ,) "") &$ ,) ",)                      $                       %
                                  5 '!" ( %$% &> %3% & & %!$> $ 7 & ""+ %* !%& %"2
" !+ & %$% & $ % & " %!!) () &4" & N1        ! +a ]6:O + & '%& $ %"          !%$ " !+ & 2 "
%)&$ !%$ (      %$$ .
         %$% &>$    %
                   7 & ""+     + & %     $ !$ &   +'' )        ,)     ( !+ &
R N O2IN OS N )' $+ () !+ &O !%    !%$ ) ( &%   $ *)" >$ "+ "% "+ *) )$ ( " %$ 2
!%$ +!!+ & + %) & '! (% "% ,)        ( &$ . 1%$ 5! $ ' &%& + 2 +) %3+ - 5 "
 +'/$ ( !+ & =        !+)$ 7            $
                             %,) %$% &> NH !+ & &% & )-- % & !+)$ %& *+$ $



                                                                                                         LH
          !+)$ "% $ +     %   %   (     %$% &>$       +"     6" *

) ,) ' & "   7--$ 2     !+ & + &        %$                 (% " %($ ( " &&$ ' ) )"           &
'%9) )" O. +) %!!" ,)+ )      & $!+"%& + "                 % $ %3      +'' ' &$ ,) "% ( &%
 ) "(                 '     %
         (% " %"*+$ &7 ( 7 & ""+ %* (+                       6%!$> NO.


  //Définition du trait : séquence de points d’un lever/poser de
stylet
  N : paramètre, nombre de points échantillonnés
  Allocation mémoire des sorties : vecteurs X,Y, PenUpDown
  //Calcul de la longueur totale du signal
   Balayage des traits du signal
         Balayage des points du trait
                 Longueur = Longueur + distance entre les points
         Si plusieurs traits
                 Alors Longueur = Longueur + Longueur entre les traits
   //Calcul de la distance d’échantillonnage dist_ech
   dist_ech = Longueur/(N-1);
   Conservation du 1er point
   Détermination des N-1 autres points par interpolation

                     $9           5$9                                  9




                                                  %




                                                  #!

     D9       5 *3                                                         9 ; 66        7
                                  Y                                                 <5

     J. .H    +$'%" %& + () * %" & 5&$% & + (                       %$% & $ & ,)
              $     %
      && ( $ > !7 () !$+          )   & "P 5&$% & + (P -+$'%& + '!+$&% & 2 ! $&         & ()
  * %" % ,) . 3% & (P% %"4 $ "P -+$'%& + % ,) 2 " &             %$ ( $       &$ $ " %$% &>$
'% ) $ & & ( " +$'%" $.          /)& () $     &$%* & ( "% +$'%" %& +         & ( +/& $ )
$ !$    &%& +   3%$ % & %)5 &$% "%& +   & %)5 ( &+$ +     !%& %" 2 "% &% "" (     %$% &>$   &
" &4" ( $ &)$ N &%" ,) 2 ($+ &`O 3%$ &.        * %" & (+ $       &$ !%$ $%!!+$& %)     &$ (


LJ
                                                  !+)$ "% $ +      %    %        (        %$% &>$      +"        6" *

" '%* !)      +$'%"     !%$ $%!!+$& =                                      $
                                                 "% &% "" '%5 '%" () %$% &> .   ) & (% " /)& (
-% " & $ "% &c 7 () "% - )$2 +                    5&$% & (    &&  ,)     ( !+ & (       -+$'%& +
* +' &$ ,) "+ %" & "" ,) "% ( $                   & + () '+)3 ' & & "% +)$/)$ ( "% &$%9 &+ $ .
+/& & %"+$ )      ,)      ( 3 & )$               ( F %$% & $ & ,) 6 ++$(+     2 ( $ & + 2 +)$/)$ 2
" 3 $ +) !+ $ () &4" & [ !%$ !+ &.

                                                                                                  N T O2IN T O
                                  N T:O2IN T:O                                 N O2IN O
                   N O2IN O
                              θ   (n)                                                       Φ   (n)
         N 6:O2IN 6:O                                   5       N 6 O2IN 6 O

                                                                                     Courbure
                              Direction



  D9       05 #                         9                                         ; 9 Z<
                                                            ; 9 [<


        2 +) %3+ - 5 " +'/$ ( !+ & =          !+)$ 7          $
                                                    %,) %$% &> .   %
                                                                  7 ) (
!+ & 2 ) 3 & )$ ( F %$% & $ & ,)     & 5&$% &. " +'!+$& "   ++$(+   5 & 42 "
                                 2    O
 + ) ( $ & )$ ( "% ( $ & + N + Y Y & ( "% +)$/)$ N + Z2 ZO ( "% &$%9 &+ $ &
" &%& !+ $ +) " 3 $ () &4" & !+ &2 -. *)$ H.


          '
  %"*+$ &7 *        $%"   & (+              6(   +) .
   allocation de la sortie : matrice x
   calcul du centre de l’image [x0,y0]
   initialisation xmax=x(0) , xmin=x(0)et ymin=y(0), ymax=y(0)
   Balayage sur tous les points, n de 0 à N-1
       Si x(n) supérieur à xmax alors xmax ← x(n)
       Si x(n) inférieur à xmin alors xmin ← x(n)
       Si y(n) supérieur à ymax alors ymax ← x(n)
       Si y(n) supérieur à ymin alors ymin ← x(n)
       X0 ← (xmin+xmax)/2 ;
       y0 ← (ymin+ymax)/2 ;
   //calcul du facteur d’échelle delta
   delta_y=(ymax-ymin);
   delta_x=(xmax-xmin);
   si delta_x<delta_y alors delta=delta_y;
   sinon delta = delta_x;
   //calcul des nouvelles coordonnées x[n][0] (coordonnée en x)                                                     et
   x[n][1] (coordonnée en y)
   Balayage des points (de X et de Y)
       x[n][0] = (X[n]-x0)/delta ;
       x[n][1] = (Y[n]-y0)/delta ;
       x[n][6]=PenUpDown[n] ;
       //calcul de la direction x[n][2] x[n][3] (cosinus directeurs)
       Balayage des points
             // calcul de la longueur de la corde dS
             d_x=X[i+1]-X[i-1]
             d_y=Y[i+1]-Y[i-1]
             dS= sqrt(d_x*d_x+d_y*d_y)
             si cette distance est nulle
                   alors x[i][2]=0; x[i][3]=0;
             sinon x[i][2]=arc_x/dS; x[i][3]=arc_y/dS
       //points particuliers : point initial et final


                                                                                                                        L
         !+)$ "% $ +     %      %       (    %$% &>$     +"      6" *

         point initial = point suivant
         point final = point précédent
         //calcul de la courbure x[n][4] et x[n][5] (cosinus directeurs)
         Balayage des points
               x[i][4]=x[i+1][2]*x[i-1][2]+x[i+1][3]*x[i-1][3];
               x[i][5]=x[i+1][2]*x[i-1][3]-x[i+1][3]*x[i-1][2];
         //points particuliers
         point initial = point suivant
         point final = point précédent

             $9        05 $ 9                                    3


   +/& & %   ) '%&$                   ( &% "" - 5      ×F $ !$       &% & )         $
                                                                              %$% &> & " ,) "
"") &$ "% *)$ J.



                                    $% -+$'%& +
                                    ) '%&$ (
                                     %$% & $ & ,)




                  D9     /5 %                 +3                              ;      <

     && '%&$      &    ) & !$+!%* (% "           . "% +$& () $ %) (    )$+                  2 7 %,)
  )$+ -+)$ &        +$& "% !$+/%/ " & () "%/ " % + .      )$+ (+ & "% +$&                   & "% !")
                                             $
!$+ 7 ( "% 3%" )$ : ( - $% " "%/ " () %$% &> $ + ).



     4.3 Architecture et apprentissage du TDNN
      +) %""+ '% & % & &$+() $ " '!" '                   &%& + ,) +) %3+ $ %"       ( " %$ 7& &)$
()          & !$ & $ " %"*+$ &7' % +                   ( $ + % %         & ( %!!$ & %* .    $ %)2
 "") &$   *)$    & +'!+ ( ) $ %) (                      )$+    = ( %"%* & '!+$ " %3 !+ ( !%$&%*
%4% & !+)$ +/9 & - " 5&$% & + (    %$% &               $ & ,)     ) 3 ( ) ! $ !&$+ " % $ +)
')"& +) 7 .

     J.H.:    '!" ' &%& + ()
     %$ 7& &)$ $ & ) +'!+$& ( )5 !%$&       !$    !%" 2 5&$% & + & "% - %& + . %
      $
!$ ' > 2 +$$ !+ (% & %)5 +) 7 /%          2 '!" ' & "         + 3+")& +  )      3
! $' &&% & ( &$% -+$' $ !$+*$   3 ' & "    %$% & $ & ,)     *$% ( )$ ( !")     !")
                              '
  * - %& 3 3 6=63 () !$+/"> . %         + ( +$$ !+ ( = ) ! $ !&$+ ')"& +) 7
N1                  +
     O "% ,) 2 " $ b &     &$ "    '/" ( +$& ( "% !%$& 5&$% & + ()           .




LK
                                                              !+)$ "% $ +             %   %   (       %$% &>$       +"              6" *

( )5 /"+                 &
                + & +'!"> ' & !%$%' &$%/" 2 "                                   + & ( $ & !%$ "        *$% ( )$ !$              &           6
%!$> .



                                                            ( $ >$        +) 7 ()      ] +) 7 ( +$&
                     "%     :     "%              "%        H "%          J "%        "% K "% F "%           L "%        G "%        :




                                                                                              +) 7 % 7 () 1
  "%    - )$




                                                                                                     $
                                                                                              1$ ' > +) 7 () 1 ]
                                                                                                   $
                                                                                              ( $ > +) 7 ()    ]
                                                                                                       $
                                                                                                ( $ > +) 7 % 7
                      Poids
                     w[ ][f][f[ -1]][t]




                          / - %&R S                                                               +) 7      % 7     ()
   5&$% & +




                                                                                                    $
                                                                                                  :> +) 7 ()
                                                                                                      +) 7 ]:
                                      ( "%   "(        RS
         / "%4 $                       5&
                                                       f (+a         RS




 D9            5$                       1 ((5 #                 :                                                    +
                    5)                                          9                                 :
                            3                                                                         9 5

      % !%$&                     %$% & $           !%$ #
  −            +'/$ (           +) 7 2 / "%4 $
  −         +'/$ (    )$+   ( 7 %,) +) 7                                            "+ "% ( $ & + & '!+$ "" 2 a (+a X
       !%$%'>&$   ( () & () +'/$ ( $ &%$( N                                          "%4R"6:SO (% "  + 5 + ( "% +) 7



                                                                                                                                           LF
               !+)$ "% $ +      %     %        (         %$% &>$          +"       6" *

          !$ ( & Nf (+a                                                 &$
                                          R"6:SO & ( "% "%$* )$ ( "% - B (                         !     %" %& + N- "(     R"6:SO
                   $
          ( "% '% > ) 3% &
                                                     R           N 1 R − :S −     6             R − :S
                          R         N 1R S =                                                             +:
                                                                           R − :S
     −            +'/$ (        )$+        (        7%,)       +) 7        "+ "% ( $ & +           %$% & $ & ,) 2 / - %&
     −                      &$
            % &% "" ( "% - B & '!+$ "" 3) !%$ 7 %,)                                   +) 7 N %)- "" ( &$ O + & "
           +'/$ (     )$+  ( "% +) 7 " 3) !%$ ) )$+                                  ( "% +) 7 "T:2 - "(
     −          ( "% & '!+$ " N +'/$ (                     )$+        O   &$   7       &$
                                                                                %,) - B 2 ( "%4
      )$+ ( "% !%$&                                       & ( & - !%$ % +) 7 "2 % %$% & $ & ,) -2 & +
'!"% ' & & '!+$ " &. 1+)$ 7%,)                             )$+   + &( - #
     −     )      +$& 2 +)       +$ % & 3%& + ()                 )$+ 2 5R"SR-SR&S2
     −     )     '%&$     (    !+ ( (               &$     2 aR"6:SR-SR-R"6:SSR&S2
     −     ) 3 & )$ ( !+ ( (               / % 2 a / % R"6:SR-S2
     −     "% +'' !+ ( $             (         &$        2 3R"SR-SR&S2
     −     " & $' ( $$ )$ !+)$ "% $ &$+6!$+!%*%& + () *$%(                            &2 4R"SR-SR&S2
     −     " *$%(       &2 ( "&%R"6:SR-SR-R"6:SSR&S2
     −     )                                      4!
                 -+ & + ( % & 3%& + ( &4! &% * & 7 $/+" ,) .
         & "% !%$& 1            %$% & $         !%$ #
     −     "     +'/$ (       +) 7 2                / "%4 $2
     −     "     +'/$ (        )$+        (     7%,)          +) 7             /    )$+ .
               )$+ (    && !%$&               & ( &-           !%$ % +) 7 "2 & +              '!"% ' & & '!+$ " &. 1+)$
7%,)            )$+  + &( -     #
     −     )      +$& 2 +)       +$ % & 3%& + ()                 )$+ 2 5R"SR&S2
     −     )     '%&$     (    !+ ( (               &$     2 aR"6:SR&SR&R"6:SS2
     −     ) 3 & )$ ( !+ ( (               / % 2 a / % R"6:S2
     −     "% +'' !+ ( $             (         &$        2 3R"SR&S2
     −     " & $' ( $$ )$ !+)$ "% $ &$+!$+!%*%& + () *$%(                            &2 4R"SR&S2
     −     " *$%(       &2 ( "&%R"6:SR&SR&R"6:SS2
     −     )                          4!
                 -+ & + ( &4! &% * & 7 $/+" ,) !+)$ "                                 +) 7         % 7     2
     −     )     -+ & + ( % & 3%& + ( &4!                     +-&'%5 !+)$ "% +) 7 (                +$& .
  1%$ $%!!+$& %)5 +) 7 ( "% !%$&                             5&$% & + 2 "% ( '            + (          %$% & $ & ,)   2 R-S2 %
( !%$).
            $
    % !$ ' > +) 7 () $ %) % ,) $& "            %$% & $ & ,) () * %".       +) !") )$
 +) 7 % 7 () $ %) (             )$+         %
                                         N!7 ( 5&$% & + O &$% -+$' & )       ,)      (
3 & )$ %$% & $ & ,)      ) %)&$        ,)     ( 3 & )$ %$% & $ & ,) ( +$($ )! $ )$.
     )$+ (+      ( & & )      %$% & $ & ,) &+!+"+* ,) "+ %" ( "% &$%9 &+ $ () &4" &.
 7%'! ( 3 + () )$+                             &$
                           & $ &$ & = ) - B & '!+$ "" " ' & . 3 "% + &$% & (
!+ ( !%$&%* 2 " 'B'    )$+                                               '
                                 & ()!" ,) (% "% ( $ & + & '! N + & "% 'B '%&$ (


LL
                                       !+)$ "% $ +      %   %      (   %$% &>$   +"   6" *

!+ ( ()!" ,) O !+)$ ( &     & $ "% !$     +) " %/         ( "% 'B' %$% & $ & ,) = ( -- $ &
!"%     " "+ * ( "% &$%9   &+ $ () * %".       )& " %   & !") )$    )$+     N / - %&O = 7%,)
!+ & + & '!+$ "" 2 " $     %) (       )$+  -- &) "%     ( & & + ( %$% & $ & ,) ( -- $ & #
"    +$& ( ( -- $ &        )$+      !$+()  & ) +)3      %) 3 & )$ %$% & $ & ,) !+)$ "% +) 7
  )! $ )$ .
      +! $%& + $ %"         !%$ )    +) 7 ()        + & ( &4! + 3+")& + . 7%,)  )$+
M ( "% +) 7 " T: % )        +4%) ( &% "" a N +'/$ (     )$+           &$
                                                             ( "% - B & '!+$ "" ( "%
 +) 7 "O × - N +'/$ (      %$% & $ & ,) ( "% +) 7 "O.
    % +'!+ % & & '!+$ "" ( "% $ !$    &%& + () *            %" ( +$ *     & "'  %) -)$ & =
' )$             %
          +) 6 7 & ""+ % & "% + 3+")& + = 7    %,)           +) 7 . 1+)$ +'!   $ && ! $&
( -+$'%& + 2 " +'/$ ( %$% & $ & ,)       & ')"& !" .          +) %3+ (+ ) %$ 7& &)$ (
&4! / !4$%' (%".      $ %) / !4$%' (%" + 3 $& &             !$+*$     3 ' & (   -+$'%& +
& '!+$ ""     -+$'%& + ( &4! %$% & $ & ,) .
                   $
      - 2 "% !$ ' > +) 7 ( "% !%$& "% - )$ N1                      $
                                                                 &> ' & +     & O +$$ !+ ( =
        $
"% ( $ > +) 7 ( "% !%$& 5&$% & + .    +$& 2 " 1                 (+   " !$+/%/ " &
( " &$ !+)$ 7     %,) "% ( -   .

  J.H.      "*+$ &7'       ( %!!$ &     %*    &( $ +           %   %
             '
     %"*+$ &7 ( !$+!%*%& + ( )        5 '!"    &"    ) 3% &.
  Entrée : TDNN_net            réseau
  Sortie :   Float                  matrice caractéristique de l’exemple

  /* Phase d’extraction : TDNN */
  1. Phase d’acquisition des données TDNN
  Balayage temporel des neurones de la 1ère couche du TDNN
      Balayage sur tous les neurones caractéristiques de la couche
            Acquisition des données
  2. Extraction : couches cachées et couche de sortie du TDNN
  Balayage sur toutes les couches l
      Balayage temporel des neurones de la couche t
            Balayage selon les caractéristiques de la couche f
                  Initialisation des sommes pondérées v de chaque
                  neurone au biais
                  Balayage sur tous les neurones de la fenêtre associée
                        Calcul des sommes pondérées v de chaque neurone
                        Calcul des activations x de chaque neurone
                    (tanh)
                  Décalage de la fenêtre suivant le délai associé

   /* phase classifieur : PMC */
   3. Adaptation du TDNN au PMC (1ère couche, copie des sorties x)
   4. Classifieur : Couches cachées du PMC
   Balayage sur toutes les couches
       Balayage temporel des neurones de la couche t
         Initialisation des sommes pondérées v de chaque neurone au
     biais
         Balayage de tous les neurones de la couche précédente
             Calcul des sommes pondérées v de chaque neurone
             Calcul des sorties x de chaque neurone (tanh)
   5. Résultat : dernière couche du PMC (Softmax)
   Balayage temporel sur tous les neurones
       Calcul des sommes pondérées v de chaque neurone
       Calcul des activations x de chaque neurone (Softmax)



                                                                                             LG
       !+)$ "% $ +    %   %    (    %$% &>$      +"         6" *


                 $9           /5 $ 9                    9              +   3

        ( !+ & '!+$&% & (% "% '        E)3$ ( )   +")& + = /% ( $ %) (      )$+
 + $       "% ' &7+( ( %!!$ & %* R $%)"&2 :GGJS $ & ) . ( %" ' &2       "" 6 (+ &
                                                                     &
! $' &&$ ( + 3 $* $ $%! ( ' & 3 $ " ' ')' *"+/%" ( "% -+ & + ( +e " & +            .
                                '
  ) 3% & "% +'!" 5 & () !$+/"> ( +!& ' %& + 2 !") )$ &4! ( ' &7  +( ! )3 & B    &$
   3 %* . ) !+ & ( 3) &7 +$ ,) 2 " ' &7   +( (     + ( +$($ R  +)52 :GLHS N a&+ 2
?)% 6 a&+ 2 %) 6 a&+ 2 3 / $*6 %$,)%$(&O + & + ( $             +'' &% & " !")
! $-+$'% & . +)& -+ (% " %($ ( " %!!" %& +       3 %* 2 3) " +'/$ ( !%$%'> = &$
   & ' $2     ' &7+(     + ()    & = ( 7%$* ( %" )" & ( + )!%& + ' '+ $
$ (7/ &+ $ . +) %3+ (+ (% ) !$ ' $ & '! )& "            ) ' &7+( () !$ ' $ +$($
                        '
%3 " "% ,) %"*+$ &7 ( "% $ &$+!$+!%*%& + () *$%( &2 &+)& -+ "% 3 $ + )& "          &
                              %
"% 3 $ + ( & () *$%( & &+ 7 & ,) ,) ! $' & ( + 3 $* $ +)3 & !") $%! ( ' & ,) "
*$%( & *"+/%" R %$" 2 :GGFS.


             '
     %"*+$ &7 ( %!!$ &    %* )& "      &"     ) 3% &.
    Allocation et définition du TDNN
    Initialisation aléatoire (contrôlée) des poids du réseau
    Construction d’une base normalisée
    Pour chaque exemple de la base d’apprentissage e
        Rééchantillonnage de l’exemple e
        Normalisation de l’exemple e
        Extraction et sauvegarde des caractéristiques de l’exemple e
        Sauvegarde du label de l’exemple e
    Tant que le critère d’arrêt n’est pas satisfait
        Pour chaque exemple de la base d’apprentissage e
              Propagation de l’exemple e
                    Calcul de l’erreur locale
                    Si le critère d’erreur locale non satisfait
                    Alors Rétropropagation de l’erreur
        //Calcul du critère
        Pour chaque exemple e de la base d’apprentissage e
        Propagation de l’exemple e
        Calcul de l’erreur locale et de l’erreur cumulée

                     $9         5$9             +                  9       1 ((

      & %"*+$ &7'    & * $%" %/" !+)$ '!+$& ,) " $ %) (          )$+ ( &4! ! $ !&$+
+) = + 3+")& + . % ( -- $      $ ( (% " -+ & + ( !$+!%*%& + & ( $ &$+!$+!%*%& + 2
(+ & " %"*+$ &7'    & (+                                                    &$
                             6%!$> 2 %$ " -%)& & $ +'!& ( "% &% "" ( "% - B +/ $3
!%$ "      )$+    (     +) 7    & $' ( % $ ( "% !%$&     5&$% & + (  %$% & $ & ,) (
$ %)5 (       )$+    = + 3+")& + & " ,) "        2 $ %) = ( %"%* & '!+$ ".


    1. Rétropropagation sur le réseau PMC
    Balayage temporel des neurones de la dernière couche du PMC
        Initialisation des erreurs y de chaque neurone
        Calcul et sauvegarde des erreurs y de chaque neurone de sortie
    Balayage des couches cachées l et celle d’entrée du PMC, en
    décrémentant
        Balayage temporel sur les neurones j de chaque couche
              Balayage temporel sur les neurones k de la couche
          supérieure
                    Initialisation des erreurs y de chaque neurone


G
                                    !+)$ "% $ +   %   %     (     %$% &>$       +"   6" *

                  Calcul    de    la     somme   totale    des     poids
              w[l][k][j]*y[l+1].
                  Calcul de l’erreur y
            Modification des poids des biais
  Balayage des couches cachées l et celle d’entrée du PMC, en
  incrémentant
      Balayage temporel sur les neurones j de chaque couche
            Balayage temporel sur les neurones k de la couche
        inférieure
                  Calcul du gradient delta
                  Modification des poids
  2. Adaptation des 2 réseaux : passage du PMC au TDNN (copie de x et
  v)
  3. Rétropropagation sur le réseau TDNN
  Balayage sur les couches cachées du TDNN, en décrémentant
      Balayage temporel des neurones j de chaque couche t
            Balayage sur les neurones k des fenêtres temporelles
            associées, couche supérieure selon t et f
                  Initialisation des erreurs y de chaque neurone
                  Calcul de la somme totale des w[l][k][j]*y[l+1].
                  Calcul de l’erreur y
            Modification des poids des biais
  Balayage sur les couches cachées du TDNN, en incrémentant
      Balayage temporel des neurones j de chaque couche t
            Balayage sur les neurones k des fenêtres temporelles
            associées, couche inférieure selon t et f
                  Calcul du gradient delta
                  Modification des poids

            $9      -5 $ 9                   9            1 ((              3



  4.4 Protocole d’expérimentations et tests fonctionnels
     %     &&    & + 2 +) ( $ 3+ " /%      )& "    & "            %$ + ( & & -+ & + "
! $' &&% & ( 3%" ( $ " +'!+$& ' & ( "% +")& + = /% ( $           %)5 (   )$+  ( 3 "+!!
 & " & & ( ! $-+$'%      .

  J.J.: 0%       ( (+        (    %$% &>$    +"
             '
         4 &> ( $ & !$ ( '' & % & '!" ' & & '         E)3$ !+)$ "% - $ (
 %$% &>$     +" !$+3 % & ( /%          R8 %$(6 %)( 2 :GGGS &   1    R )4+ 2
:GGJS. +) %3+       + ( $   !%$ ' & " 7--$ 2 " " &&$ ' ) )"      & " " &&$
'%9) )" .

  J.J.:.:        $ !& + ( "% /%
      % /% ( (+                 N           U   (%&%/% O & ) /% ( (+          ()%"
   6" *        +$
          & 7 6" *    +"" &    & ( &$ /)    !%$ +&$ "%/+$%&+ $ . "" + & & ) +'/$
 '!+$&% & ( %$% &> $    +" 2 ( 7--$     & ( '+&    -$% b% & % *"% %) -+$'%&    1 .
   && /% ( (+        % & $     ( & "" +$& ,) ) !+ & 6" * !)           &$
                                                                     B !$+9 & )$ %
!+ & + +$$ !+ (% & (% " '%*           %    2 & 3 $ ' & 7    %,) " ' & () &$% 7 6+$
            &$
" * ! )& B & '!+$ "" ' & ( 5 .
     && /% % & % ,) %3 ) &%/" && f% +' "&$%1%(2 "% $ +")& + !%& %" &4! ,)    &
( " +$($ ( H !+ & !%$ !+) &% ( ,) "% -$ ,)       %
                                           ( 7 & ""+ %* ( (+              &(



                                                                                            G:
           !+)$ "% $ +     %       %          (     %$% &>$         +"       6" *

" +$($ ( :        !+ & = "%                   + ( .     "" % &           +"" &      %)!$> (   3 $+    F       $ !& )$
( -- $ & .
     %      5! $ ' &%& + 2 +) %3+        5!"+ & " /%    ( 7--$ 2 " &&$                                ' ) )"     &
'%9) )"    +" (+ & "% $ !%$& & +  & (+      (% " %/" %) H. 7%,) /%                                    & ( +)!
( )5 +) 6/% 2 " )     &% & "% /% ( %!!$ & %* & " %)&$ "% /% ( *                                       $%" %& + .
( +)!%* )& " 2 "+ "% ' &7     +( (                  %!
                                       UH6:UH N -. 7 &$ O2 & ") -+)$                                    %3 "% /%
+$ * %" %- ( +/& $ ( $ )"&%& ) - %3 " ( -- $ & )& " %& )$ (            &&                             /% .



                      1            05 1                                                #%A(ADD
             0%            +'/$                     +'/$ &+&%"                   +'/$              +'/$
                            (                      ( 5 '!"                   ( 5 '!"             ( 5 '!"
                           "%                                                %!!$ & %*               & &
              7--$             :                        J: L                        H G              : :
               ) )"                K                   ::LKL                        FG               H G:K
             %9) )"                K                   ::LFG                        FG H             HG K


    J.J.:.            $ !& + ( "% /%                       1
     % /%      1     & "% /% ( $ - $   !+)$ "% +'') %)& ( "% $ + % %         6" *
"%& . && /% !$        & " %3% &%* ( + & $ ) *$% ( +'/$ ( (+        ( &% ""  (% "
  %/" %) J !$+3 % & ( !") (          $ !& )$ X ! (% &2 "% ,)%" & ( " % ,) & + (
&$% 2 ( "% *' &%& + & ( " & ,) &%*        & !% + &% & . " & '!+$&% & ( !$     $ ,)
  +) %3+ )& " "% /% +$ * %" 2 % %) )        &&+4%* .



                       1               /5 1                                            '(# *(
             0%                +'/$                    +'/$ &+&%"                    +'/$          +'/$
                                (                     ( 5 '!"                    ( 5 '!"         ( 5 '!"
                               "%                                                %!!$ & %*           & &
              7--$             :                        : KH                        : J H                :
               ) )"                K                        KF                      HJ LJJ           :F J H
             %9) )"                K                     KK                         :F FHK            L LKG



    J.J.     1$+&+ +"      ( 5! $ ' &%& +
                           '
   1+)$ +'!%$ $ +&$ 4 &> ( $ + % %                     $
                                               ( %$% &> !%$ $%!!+$& %)5 $ )"&%&
( !+ /" (% "% " && $%&)$ 2 +) %3+   3%") +&$ 4 &>        %
                                                   ' )$ 7 ) ( /%           1
 &           !%$ ' &2     $ )"&%& $+ & !$   & = "% - (      %!
                                                           7 &$ . ! (% & (%
     %                       &$        '
"% !7 ( 3%")%& + ( !%$%'> () 4 &> 2 " & '!+$&% & ( %3+ $ ) /% ( (+
( &% "" + ,) & 2 +) %3+ (+ ( ( ( -+$' $ ) /% ) ,) & *$% & "             5 '!"
( "% /%    1     = )5 ( "% /%             . && /% % & ( +)!     "+ ) !%$&%* (
( )5 & $ (  5 '!" !+)$ "% /% ( %!!$ & %* & ) & $ !+)$ "% /% ( * $%" %& + .
     +) ( !+ +        (+   (           /%         ) 3% &       %3   )    $ !%$& & + ,)% 6 ,) &%/" .




G
                                          !+)$ "% $ +        %    %       (     %$% &>$        +"       6" *


          1          51                                               +
                     0%          +'/$                 +'/$                        +'/$
                                  (               ( 5 '!"                      ( 5 '!"
                                 "%               %!!$ & %*                         & &
                     7--$         :                  :H JL                        KF
                      ) )"          K                J FGK                        : HHG
                    %9) )"          K                   KLG                      : FG
                    %$% &>$       K                  L: GF                       J L J

   1+)$ " % %"4 ( ! $-+$'%       () $ %)2 +) +'' !%$& ( "% '%&$ ( + -) + =
 7%,) & $%& +      %!!$ & %* & * $%" %& + !+)$ 3%") $ "% ,)%" & ( "% "% - %& +
R *'+ &61 & $ + 2 :GGJS. ""   & +/& )          +'!%$% & " (+        "%      N"%/ " % +
!%$ " $ %)O %3 " (+         ( $ - $        N"%/ " (    %$% &>$  %     + ) O.      +'/$ (
!+ & ( + &$\" (+ & B   &$ )-- % & &2 !+ /" 2 ( 'B          ' '!+$&%     (%     7%,) "%
!+)$ ,) "% +'!%$% + % & )         .       "%     & !% !+ /" 2 " -%)& !$ ($ ) !") *$% (
 +'/$ ( !+ & ( + &$\" !+)$ "           "%       ,) + & " !") ( '!+$&%      &7 '%& ,) .
/% ( %!!$ & %* & ( & & )& "          (%        !$+9 & + & ,)% 6) -+$' .


       % '%&$   (     + -) +         + &$) &     ' &&% & $ ! & 3 ' & )$ " " *                        & )$ "
 +"+       " (+        ( $ - $        & "% "%   - %& + .    ! $' & ( %" )" $ #
  −       % !$   + &+&%" # +'/$ ( %$% &> / $                     "%        (3     !%$ " +'/$ &+&%" (
               $
         %$% &> . "" $ !$    & " &%)5 ( $ + % %                  ,)       $% )& " (% " *$%!7,)       &
        " &%/" %)5 (      %!
                        7 &$ .
  −          $$ )$ ( 5 ( & # !+)$ &%* ( %$% &> $                 ()       "%     $ +      ) %!!%$& % &
        -% & = ( %)&$ "%  (% " (+      ( $ - $                   .
  −         $$ )$ ( ( - & # !+)$ &%* (             %$% &>$       ()        "%        ( $ - $        %-- &        =
        ( %)&$    "%  !%$ "% "% - %& + .
  −           $$ )$ ( %-- &%& + $%      '/" & "     $$ )$ ( 5 ( &               &"     $$ )$ ( ( -      &.


       +) %3+         & "" ' & $ & ) +'' +)& " ( 3%")%& + "                      -+$'%& +      ) 3% &       #
  −         &%)5 ( $ + % % !+)$ "  '/" (                     5 '!"        = 7%,) & $%& + ( "% /%
          %
        !7 ( %!!$ & %* & ( * $%" %& + .
  −                                   &
            3+")& + ( "% -+ & + ( +e = '           ' $2 = 7 %,) & $%& + . " %!!$ & %*     &
                                  &$
         +$$ &2 && $$ )$ (+ & ( $+; 2 !)           &%/ " $. "" ! $' & ( + &$\" $ "% 3 & (
         + 3 $*     () $ %).




                                                                                                                GH
           !+)$ "% $ +      %     %        (   %$% &>$      +"     6" *

    % -+ & + ( +e 7& +    &% & !+)$ " 1                    ,) !+)$ "% &$) &)$               & "% ( &%   (
@)""/% M6 /" $2 (+   !%$ " ,)%& + #
                                  @   M
                                          =−    ( M l"+*N( M O +   ( M l"+*N M O

     %3    ( "% +$& (       $     &       "% +$& $ "" ()     )$+   ( "% "%         !+)$ " 5 '!" M.
      % ( &%       ( @)""/% M6 /" $ -+)$ & )    3%")%& + ( "% ( -- $                     ( ( &$ /)& +   (
     !$+/%/ " &     )$ "% /% ( %!!$ & %*    &$ " "%/ " 3$% & "      "%                    $ + ) .
     −      % !+ & + '+4      2 ! $-+$'%                 +$'%"      (     $ "%     ' &    5% &2 +) /    (
          ( 3 %& + ( 3%" )$ %&& () .
     −      & "% '%&$   (       + -) + .


      % " %($ ( "% 3%" (%& + () +'!+$& ' & ()        2 +) %3+ %$$B&                                   '
                                                                                            " %"*+$ &7 (
$ &$+!$+!%*%& + () *$%( & = ) +'/$ - 5 ( & $%& + ( "% /% ( %!!$                             & %* 2      H
 & $%& + %3 ) !% ( *$%( & *%" = 2 H. 1%$ "% ) & 2 +) %3+                                               &
                                                                                            * $ " %$$B (
" %"*+$ &7'    "+ "% & 7 ,) ( &                    &            '
                                 %$"4 &+!! * 2 %$$B ( " %"*+$ &7 "+$                        ,) "% -+ & +
        &
( +e )$ "% /% ( 5 '!" ( 3%" (%& + %4% & %&& & + ' ')' " ( !%                                 .



     J.J.H        $ 7& &)$        ( $ - $

        %$ 7& &)$ ( /% & & ()                                        $
                                        & ) $ %) = H +) 7 2 "% !$ ' > &% & "% +) 7
(     &$ 2 "%                                                 $
                + ( "% +) 7 % 7 ( "% !%$& 5&$% & + 2 "% ( $ > "% +) 7 ( +$& ()
1       N"% +) 7 % 7 ()        &% & "% +) 7 ( &$ () 1     O.
     % +) 7 ( &$ !+ > H    (     )$+  N !+ & × F %$% & $ & ,) O /%"%4 !%$ )
    &$
- B ( + 3+")& + ( J )$+          ( %"   "+ " %5 & '!+$ " (     )$+ . % +) 7
                               (
 % 7 ( "% !%$& 5&$% & + !+ > :K )$+        "+ "% ( $ & + & '!+$ "" &   )$+
  "+ "% ( $ & + %$% & $ & ,) .
   % !%$& 1      & %$% & $ !%$ " :K ×   ) & ( "% +) 7 ( &$ .    +'/$ (
 )$+    ( "% +) 7 ( +$& ( ! ( () &4! ( "% - %& + 7    + # : +$& !+)$ "
7--$ 2 K !+)$ " " &&$ ' ) )" +) '%9) )"   &K  + %(( & +  &+)         $
                                                               %$% &> .




GJ
                                            !+)$ "% $ +        %     %     (    %$% &>$            +"   6" *




         = : +) 7 % 7 !+)$ "% !%$&            5&$% & +        & "%   - )$ 1         "    %$ #


  !         +          1 (( :                 9         S #
   +'/$ (       )$+        "+ "% ( $ & + & '!+$ "" 2 a (+a               R S]
   +'/$ (       )$+        "+ "% ( $ & +     %$% & $ & ,) 2 / - %&R S ] F
  &% "" () 7                  &$
            %'! ! $ !&) " N- B O !%$ "% +) 7 2 - "(                  R S]J
  ( "% & '!+$ " N +'/$ (          )$+   O    &$       7       &$
                                                       %,) - B 2 ( "%4R S ]


  !                   1 ((     S ;                +                  6     ((           \S <#
   +'/$ (       )$+        "+ "% ( $ & + & '!+$ "" 2 a (+a               R:S ] :K
   +'/$ (       )$+        "+ "% ( $ & +     %$% & $ & ,) 2 / - %&R:S ]


  !                   8)      \S
   +'/$ (       )$+           /     )$+ R S ] +'/$ (            "%
                                                  N: !+)$ "     7--$ 2 K !+)$ "         " &&$ O.



                       &
    - ( 3%") $ " & $B ( )      &$) &)$ ( &4!     2 +) " %3+     +'!%$ = )
! $ !&$+ ')"& 6 +) 7 N)    +) 7 % 7 ( :      )$+ O.     +)$/ !$    &    *)$
 K & *)$ F '+ &$ & "     +'!+$& ' & +/& ) %3 " 1     &"       2 & " %/" %) K
$ )' " ! $-+$'%      %&& & .
        +)$/     *)$ K "") &$ & " ! $-+$'%          () 1      )$ "% /% ( 7--$ 2 %3 (%
" +$($ " &%)5 ( $ + % %           (    %$% &>$            $
                                                   !$ ' > !+ & + 2 "% -+ & + ( +e & "% &
!+ & + '+4       .    &$% & *$% 3 $& %" & )      ( %& )$ () )$6%!!$ & %* 2 " !$+/"> ()'
V 1              > V N+3 $ - && *O ( '+(>    "    )$+ %)5 & /        + ). % + 3 $*
%!!$ & %* ( "% !+ & + '+4                                   $
                                      3 $ "% !+ & + !$ ' > & "% ( $+ %          ( "% !+ & +
'+4          & & 9) ,) = )        3%" )$ !"%-+ ( '+ &$ "% " ' & () ' "" )$ +'!$+'
%!!$ & %* U* $%" %& + .          %) ( " )$ *$% ( !"% & & N +'/$ ( !%$%'> " /$ O2 &$
" '+(>  "     )$+ %)5 ! )3 & (%         $&%    % !$ ( $ %3 ) *$% ( !$          + "       '/"
( (+         )$ " ,) " " %9) & ' & % & -% &. ! (% &2 ( &$> -+$&          $$ )$ ( !$ ( & +
         &$
! )3 & B + &%&                              "
                       (> "+$ ,) " '+(> + & )& "            !+)$ !$ ( $ ( +)3 "" (+          .




                                                                                                               G
      !+)$ "% $ +             %       %       (       %$% &>$                 +"          6" *




                 100
                     99
                     98
                     97                                                                                                        C
                                                                                                                              !C
                     96                                                                                                              1
                                                                                                                                             >
                     95
                     94
                     93
             B




                                                                                   _ 11 6            1
                                                                                   _      6           1
                     92
                     91
                     90
                              1           2       3               4       5    10         20            50       100           200       300
                                                      =           @                  =           @                        >


                     2J
          D




                 2H
                                                                              - &(         &
                                                                                         +e 11 6                  1
                     2H                                                       - &(         &
                                                                                         +e & & 6                1
                 2
                     2                                                                                                 C
                                                                                                                      !C
          C




                                                                                                                 1
                 2:                                                                                                                >
                     2:
                 2
          %




                              :                   H           J               :                                  :                       H
                                                  =       @                          =         @                          >

                 1,20
                 1,18
                 1,16                                                                     1+ .       +4. 11 6                 1
                 1,14                                                                     1+ .       +4.              6        1
                 1,12
           E




                 1,10
                 1,08
                 1,06
                 1,04
                 1,02                                                                                                              C
                                                                                                                                  !C
                                                                                                                           1                      >
                 1,00
                              1           2       3           4       5       10     20            50        100          200      300
                                              =       @                        =      @                      >



        D9               -5       6                           8!                                                                             66   5

    % +)$/ !$      &    *)$ F "") &$ & " $ )"&%& +/& ) %3 " $                                                                                %) (      )$+
      (+ & " %$ 7& &)$ % & ( $ &    6( ) .     + &%& )   + 3 $*                                                                                       /" ' &
!") " & ,) %3 " 1     .




GK
                                                          !+)$ "% $ +                   %        %         (        %$% &>$            +"          6" *


          100
           98
           96
           94                                                                                                                          C
                                                                                                                                      !C             1
           92                                                                                                                                        >
           90
           88
                                                                   _                     11               _               & &
           86
    B




           84
           82
           80
                1        2       3               4             5       10           20           50           100       186      200         300
                                     =           @                             =            @                       >


          2F
     D




          2K
                                             - &(        +e&                   11             - &(    +e&                 & &
          2

          2J
     C




          2H

          2

          2:
     %




                :                H               J                     :                                      :         :LK                  H
                                     =       @                         =        @                     >



         1,40

         1,35

         1,30
                                                                               11                             & &
         1,25
      E




         1,20

         1,15

         1,10

         1,05

         1,00
                1        2       3               4         5       10           20              50        100       186         200        300
                                         =           @                     =        @                     >


          D9        75       6                           1 ((                                                                         66     5



              + 3 $* /                                 &
                         3 $ " ' ')' ( "% -+ & + ( +e N@)""/% M         /" $O %!$>
:LK & $%& + ( "% /% ( %!!$ & %*    $ + % %       ( 7--$ . 1%$ % "" )$ 2 " + 3 $*
/        %!!$ & %* 3 $ "% !+ & + '+4      ( %" .   * $%" %& + 2 " +/& & )
! $-+$'%     +$'%"   ( $ "% ' & 5% & )$ "    7--$ ( :2 K.



                                                                                                                                                          GF
            !+)$ "% $ +       %       %   (     %$% &>$         +"   6" *

     J.J.J         )"&%& ( $ - $
       $ )"&%& ) 3% & (+     %) %/" %) K $3 $+ & ( $ -                      $      ( /% !+)$ +'!%$ $ "
! $-+$'%      ( ( -- $ & %$ 7& &)$ ()          &   )&                        "                     $
                                                                                %' " +$ $. % !$ ' > !%$&
() %/" %) K !$     & " ! $-+$'%    ( ) ! $ !&$+ = )                            +) 7 % 7 ( :          )$+
                +(               %
)& " % & "% ' &7 () *$%( & &+ 7 & ,) %3 ) !% - 5                            ( 2 H. %       + ( +$$ !+ (
%)5 !$ ' $ $ )"&%& +/& ) %3 " %$ 7& &)$          & =                        "%    & + J.J.H %3 "% 'B     '
 + - *)$%& + # ' &7+( () *$%( &2 !% - 5 ( 2 H2 /%                            ( & ,) ( %!!$ & %* & (
& &.



             1         -5 !                          3                      6            8!     1 ((

                             1 $ !&$+
                                                                            : +) 7 % 7 JU U:KU
                      : +) 7 % 7 N:                  )$+    O
                                                                                "% - )$ " % $

     "%           1               & $.    %)5 _            1          1          & $.          %)5 _      1


     7--$        08 **F           H           GF2L         :2 J      0 .4F       :LK            GF2      :2 K

 %9) )"          0. ./8                       GH2:         :2        6 4/8       L              G 2      :2 L

   ) )"          0. ./8           :H          G:2          :2        6 4/8           G          G:2      :2 J
   K
 %$% &>$         5* 08/           ::          FF2:         :2FL      /F 56/          J          FF2      :2F:


              $
        !$ ' > +'!%$% + ! )& B    &$ &%/"     &$ " ( )5 %$ 7& &)$     & " )$ $ )"&%&
!$    &    6( ) .     $ '%$,) *"+/%" ' & ,) " ! $-+$'%        +/& ) N %)5 _ ] &%)5
( $ + % %         5% & 2 1 # !+ & + '+4     O !%$ "                 $
                                                            + & " *> ' & - $ )$ =
                                        $
   "" () ! $ !&$+ = H +) 7 . % !$ ' > 5!" %& +        & " +'/$ ( !%$%'> " /$&$
N1 O2 (    = : -+     - $ )$ = ") () ! $ !&$+ .     ! (% &2    + % %"4 " !+ & +
'+4       N1 O " ( )5 %$ 7& &)$ + &       /" ' & ( & ,) .
            '
    % ( )5 > $ '%$,)      & " +'/$ ( & $%& +     )$ "% /% ( %!!$ &                            %*        % $ !+)$
%&& ($ " +!& ')' *"+/%" N & $.O !") '!+$&% & !+)$ "       . " $%                                % $ ( % %"4 $ "
!% ( *$%( & & " & %" %& + ( !+ ( .



     4.5 Paramétrage et Optimisation du TDNN
             &
         & $B ( )    +!& ' %& +     '% ) ""    $ ( (%     "% !+ / " & ( & *$ $ (%
" %$ 7& &)$ (      + % %        !$ %"%/"  )$ " (+      .          &$
                                                            ! )& B -- &) !%$ 5 '!"
!%$ " )& " %& + ( + 5 + !%$& "" !")&\& ,) &+&%" 2 &U+) ( !+ ( !%$&%* . %         &&
                                       &$
    & + 2 & ( $ & " % %"4 ( !%$%'> = !%$& $ ( ) ( '%$ 7 '! $ ,) . % ( '%$ 7 %
 +     & = +'!%$ $ " ! $-+$'%         +/& ) !+)$ ( -- $ & %$ 7& &)$ 2 & =   + $3 $
    ) & ,)                                                           &
               "" ,) +$$ !+ ( & %) ' "" )$ +'!$+' ! $-+$'% U +e %$ 7& &)$%".




GL
                                          !+)$ "% $ +   %     %   (   %$% &>$      +"       6" *

    J. .:       -   &+ (       !%$%'>&$

             &$
     !%$%'> = +!& ' $ !+)$ " %$ 7& &)$           + &#
−         +'/$ ( +) 7 ( "% !%$& 5&$% & + .
−       )$ +'/$ (    )$+    %$% & $ & ,) N-$ ,)    O !+)$ 7 %,) +) 7 .
−                    &$
      % "%$* )$ ( - B ( ! %" %& + N 7      %'! ! $ !&) " ( )   )$+ ( "%
     +) 7 )! $ )$ O.
−         ( "% % +           &$
                     %)5 - B ( ! %" %& +
−         +'/$ ( +) 7 ( "% !%$& "% - %& + .
−     & " )$ +'/$ (     )$+ .

        = !%$& ) % %"4 %!!$+-+ ( ( " %$ 7& &)$ & () +'!+$& ' & ( )            !+)$ "%
$ + % %         ( " $ &)$ '% ) $ & + + &$% & 2 " +/9 & - - %" () 4 &>     '    & )
$ %" %& + '%& $ ""      '/%$,)%/" 2 & '! 6$ " & ( &      =   $ !$+() $ ,) "% !7  %
                                %
( )& " %& + () $ %). " & +)7 &%/" ( ( 3 "+!! $ ) %$ 7& &)$         )$+ %" %) ! & &
,) !+ /" .          +) 6 & ( %3 ) +'/$ ' ')' (           )$+ 2 ( + 5 +       &( /&
!+)$ " +(%* ( (+              (% " $ %).         !%$ ( ' )& + () +'/$ ( %" )"
       % $ = "% ')"%& + 2 + ! )& +      )" ' & +)$& $ " & '! ( !$+!%*%& + 2 '% %)
                         &
 + &$ /) $ = $ () $ " +e '%& $ ".
         3% & ( &$ !$ ($ "% + !& +              ()      +")& + 2 " + 3 & ( ( & $' $ "
%$% & $ & ,) ,) " + 3 )& +!& ' $.               $ &>$   ( +!& ' %& + " !") +)$% & + & "
) 3% & #
    −       %' " +$%& + () !+)3+ $ ( *     $%" %& + N! $-+$'%      () 4 &>'      )$+ %"O.
    −     % ' ' %& +       (    " %$ 7& &)$    N!+)$ $ () $   "% ,)% & &   (    %" )"       !7%
        ( )& " %& + O.
    −    % !$        +'!& (     %$% & $ & ,)   ( &      = " '!"% &%& + '%& $ "" .
    −    %'     ' %& + () & '! ( %!!$ &        %* .
    0 ,) " ( $ $ $ &>         $                        %
                                     + $ ,) "% !7 ( + !& + & ( ' %) !+ &2 "
$ & &$> '!+$&% &2 "% ( ' )& + () & '! ( %" )" & ) -% & )$ =                    !%     *" * $ !+)$
!+)3+ $ 3%" ( $ "        $ )"&%& !%$ )       +'/$      )-- % & ( 5! $ ' &%& + .             & '!
( %!!$ & %* ! )&            +'!& $     7 )$ 3+ $          9+)$ .      ( 3 "+!!% & "     '/" (
 +)$        "% *%*      &    +!& ' % & " +( ( "% +")& + ( 3 "+!! 2 ) *% ( & '! ( )
-% & )$ ,)%&$ % & +/& )           )& " % & "% " /$% $      & " N3+ $ % ) " () !$+*$%'' )$
% 5 O.       )& " %& + ( !"%& 6-+$' "+* "" (                  ')"%& + N       2 %&"%/O %)$% & =
" 3 $       + () & = ( & '! ( %!!$ & %* / %) +)! !") '!+$&% & 2 & %)$% & $ ()
 '!+ /" &+)& "           5! $ ' &%& + $ !+$&          2 % 3+)"+ $ % & ! $ )$ " !% %* %)
  3 %) '+& ,) ( '% ( ) '%;         &$          &
                                         +'!"> () E)$ () 4 &> .      '        %/" %) F 6( +)
(+               )
        ) %! $b ( & '! ( %!!$ & %* !+)$ )                       = !+ ( !%$&%* N: +) 7 % 7
        2 "% - )$ " % $ O %3 ) 1 & )' 6J               & " )& " %& + ( -+ & + +!& '            (
           >
"% / /" +&7 ,)     & ".




                                                                                                   GG
               !+)$ "% $ +      %    %       (   %$% &>$         +"   6" *

    1           75 *3                        +             9    + 1 (( ;
                                                                 6       <

                                                       ?C  C                   G
                   '! ( %!!$ &       %*               11 # :HJL              11 # KLG         11 # J FGK
                                                           # KF                  # : FG           # :HHG

               : & $%& + ( "% /%
                 ( %!!$ & %*                      g            + (      gG        + (      g::      + (

               H   & $%& + ( "% /%
            ( %!!$ & %* N! $-+$'%
                                                   H = J 7 )$                = F 7 )$       L = : 7 )$
                 %!!$ & %* ^ GG_ O
             '! '+4 !+)$ ) /+
            +'!$+' %!!$ & %* U
                                                      : 7 )$             : 7 )$ :            : 7 )$ H
                * $%" %& +


       +'!" ' & = "% $ 7 $ 7 ( "% &+!+"+* +!& '%" ()       2                              & !$ ( '' &2
( %)&$ %' " +$%& + ( &     = %)*' & $ " !+)3+ $ ( * $%" %& +                               &U+) "% $%! ( & (
" %!!$ & %* + & & % %"4     & ( &% ""  6%!$> #
        −      + &$% & +) + (             !+ ( !%$&%* .
        −      -")       ( "    & %" %& + (      !+ ( .
        −      %     ( %(%!&%& + .

        J. .             " $%& + ( " %!!$ &             %*
     +) %3+     &)( "%    / " & ( "% 3 &  ( + 3 $*                  +
                                                         3 6=63 () 7 5 () !%
( %(%!&%& + & ( " & %" %& + ( !+ ( "+$ () "% ' & ( " %!!$ & %* .       + &"
( )5 %$% & $ & ,) " !") '!+$&% & !+)$ + &$\" $ " %!!$ & %* .

        J. . .:         !% ( %(%!&%& + .
                         '
     % " % ( " %"*+$ &7 ( $ &$+!$+!%*%& + () *$%( &2 " %" )" () *$%( & +          & =
( - $ (% )      !%    + & % & %)&% & ( ( '      + ,) " 4 % ( !+ ( !%$&%* 2 "% ( $ & +
(% "%,) "" (+ & -- &) $ "% '+( - %& + ( !+ ( . % 3%" )$ () !% ( *$%( & ( & $'
" %'!" &)( () ( !"% ' & (%       && ( $ & + # ) !% &$+! *$% ( !$+3+,) ( + ""%& + 2
3+ $ ) ( 3 $*      2 ) !% &$+! -% /" $%" & & "% + 3 $*    3 $ " ' ')' ( "% -+ & +
( +e  &.
         +)$/ !$      &      *)$ L "") &$ & " &%)5 ( $ + % %       +/& )                           )$ "% /%
(                %
     7--$ N 7 & ""+         )$   !+ & 2 + & H !+ &       &$ () $ %)O                              & $ % &=
"%      / " & %) !% () *$%( &.      $ %) & &     &)       %3 )    +) 7 %                         7 !+)$ "%
!%$&    5&$% & + & ) ( :         )$+    !+)$ "% !%$& "% - )$.   !%$%'>&$                         ( "% !%$&
 5&$% & + + & #                       &$
                    %$% & $ & ,) 2 - B ( J & ( "% (       )$+ .
     % *)$ L "") &$ / "      +'!+$& ' & %&& () .    !% ( .: ! $' & !% %) $ %)
                    $
( + 3 $* $ ( '% > %& -% % & 2 && 3%" )$ & '% - & ' & &$+! *$% ( . 3 $ ' &2
"% 3%" )$ ( . : &%$( = -% $ + 3 $* $ " $ %)2 &% ( ,) " 3%" )$ +'!$    &$ . H
 & . : + & ) +'!+$& ' & % Q!$+ 7 .




:
                                                !+)$ "% $ +         %        %      (   %$% &>$        +"         6" *

    +) %3+       7 $ 7 = % " $ $ "% + 3 $*       ( " %!!$ & %*      '!" ' &% & "%
' &7+(      3 / $*6 %$,)%$(& R '%$ 2 :GGLS2 "" 6   % %!!+$& %) ) *%   * - %& - !%$
                         +
$%!!+$& %) !% +/& ) ( -%b '! $ ,) N!% ( 2 HO.

            100
            90
            80
            70
            60
            50                                                      !% 2 :
            40                                                      !% 2 H
            30
        B




                                                                    !% 2

            20                                                      !% 2 :

            10                                                      !% 2:
                     1          2      3     4   5           10         20        50    100    200     300
                                             = @                    =                   >


       D9         =5 1    3                             66              9                 ?$                  5

  J. . .           & %" %& + (         !+ ( .
     ) "% ' & ( " %!!$ & %* 2 " 3%" )$                             &$
                                              & %" ( !+ ( (+ 3 & B ( -- $ & (
                       '
Q $+ !+)$ ,) " %"*+$ &7 ( $ &$+!$+!%*%& + !)      -+ & + $. %)&$ !%$& " )& " %& + (
3%" )$ " 3      ! )& !$+3+,) $ ) !7 +'> ( %&)$%& + !$ '%&)$ ,) + &$ /) =
( ' ) $ "% 3 &       (   + 3 $*    ( " %!!$ & %* .       !7 +'>       & -+ & + (
                                             4!
" %'!" &)( ( !+ ( 2 ( "% ! & ( "% &% * & 7 $/+" ,) & () +'/$ (           )$+     (%
 7 %,) +) 7 .
     - (                   +                      4!
               &) $ (% "% Q " % $ ( "% &% * & 7 $/+" ,) 2 "                                       & %" %& +       & -% &
                                          $
%" %&+ $ ' & (% " & $3%"" R6:2:S ( "% '% > ) 3% & #

                                                  lN%" %_:                  O6:
                                           !+ ( =      :
                                                    αl 6 −
  %3    %" %2 )          & $*       $ %" %&+ $ ' & (%   "         & $3%"" R 2 H FKFS.
        -% 6  +$$ !+ ( %)5 +'/$ ( &$        ()    )$+                               . 1+)$ "% !%$&   5&$% & + 2 "
                               &$
 +$$ !+ ( = "% &% "" ( "% - B ( ! %" %& + 2 !+)$ "%                               !%$&   "% - )$ = "% &% "" ( "%
 +) 7 !$ ( & .              &$
                      !%$%'> t ! $' & ( + &$\" $ " --                             & ( %&)$%& + ( "% *'+A 2 " (
  $% - 5 = : (% " %/" %) L & 3%$ $% (   :=:     )$ "%                              *)$ G.
                &$
     - ( + %; "% !$         +            ( $ )"&%& (+         & " -")      ( " & %" %& + ( !+ ( 2
 +) %3+ & & (% ) !$ '                                 '
                                        $ & '! "% 'B %$ 7& &)$ (               %3 (       & %" %& +
( -- $ & .     & %" %& + (               !+ ( &% & %" %&+ $ 2 "" ! )& -")        $ " $ )"&%&2 (+
  &% 7 $ ") 6 ( )       $&%               '!$     + .    $ %) & &       & )        %3 )       +) 7
 % 7 !+)$ "% !%$& 5&$% & +              &) ( :         )$+    !+)$ "% !%$& "% - )$.      !%$%'> &$
( "% !%$& 5&$% & + + & #                                   &$
                                        %$% & $ & ,) 2 - B ( J & ( "% (         )$+ .



                                                                                                                    : :
         !+)$ "% $ +         %     %          (        %$% &>$               +"             6" *

        1         =5 1                            6                     + 1 ((                          66
                                              Taux de reconnaissance sur les chiffres =10                                           "" )$
                                                                                                                                 !+ & +
     & %" %& + %" %&+ $                     1ère itération                                       meilleure itération             '+4
    i ( ( -- $ & & &               _ 11                          _                          i & $%& +              _                & &
             &:                    28,07                             27,33                       42                98,19           1,04
             &                     19,54                             19,13                       38                98,20           1,04
             &H                    31,64                             31,06                       48                98,27           1,04
             &J                    18,49                             18,79                       49                98,23           1,04
             &                     31,92                             31,60                       43                98,26           1,04
             &K                    26,78                             26,84                       46                98,21           1,03
             &F                    29,53                             29,66                       41                98,20           1,04
             &L                    29,28                             28,59                       36                98,08           1,04
             &G                    29,42                             28,79                       43                98,30           1,03
            &:                     31,23                             30,66                       51                98,27           1,03
            E                      27.59                         27.25                                             98,22           1,04
        !      1E                      4.79                          4.62                                          0,06            0,00

      +'' + ! )& " + &%& $         % %"4 % & " ! $-+$'%   () $ %) %)5 !$ ' >   $
 & $%& + ( "% /% ( %!!$ & %* 2 ""              '
                                       + & 5&$B ' &     /" = " & %" %& + N3%" )$
   & %" %" %&+ $ (+       %)5 + 5 + O. 1+)$ && $% + 2 "    ')"%& )$ ( $ %)5 (
   )$+     %)$+ & ( ! $-+$'%   ( -- $ & ( ) %!!$ & %* = " %)&$ .        ! )& %"+$
        &$    $
9%'% B e ( %3+ $ +/& ) "% ' "" )$ !$ ( & + !+ /" .
    +)& -+ 2 %) 3) () %/" %) L2 + ! )& + &%&                                      $ ,) " + +/& & ) /+        &%/ " & (
$ )"&%& %) & $' ( " %!!$ & %* 2 '% - & '                                           & " $ %) (+ & + 3 $* $ 3 $ " 'B   '
' ')' "+ %".       ! )& *%" ' & & ' $ ,) "                                         $ )"&%& +/& )   $+ & (+     %3 )
   $& &)( - $ )$ %) :U: + $ % & " &%)5 (                                          $ + % %      %-- 7 .
        " %$ 7& &)$ ()                        & & !+)$ && % %"4 +/& & ( ! $-+$'%        )! $ )$
NGL2 _ ( %$% &> /$                     $ +     ) O = "" ( $ - $       () ! $ !&$+ NGF2L_O & ( "%
      $
!$ ' > %$ 7& &)$ (+                    ()          NGF2 _2 & & -+ & + " O.
        & %" %& + %" %&+ $ ( !+ ( 9+) ) $\" '!+$&% & (% "% / " & () $ %)2
                        &$
!$ ( '' & " !%$%'> t &% & !$ *%" = : 2 " 9+) ") %) ) $\" !$ !+ ( $% & %$ "
 + &$\" " -- & ( %&)$%& + +'' + ! )& " 3+ $ 6( +) .

                     E           @ C                             A          ?         @
                                   C                            "                                      C
                                                                                                      ?C

        100,0
         98,0
         96,0                                                                         0F                      50           -F
                      C
                     !C
         94,0                                           0/
         92,0
         90,0
                         >    H
         88,0
         86,0
                             /4.
    B




         84,0
         82,0
         80,0
                          0,01                        0,1                         1                          10            100
                                                            %                     C
                                                                                  C                   ?

        D9      .5 # 6                  +                                                 ? 66                               9
                                                                                      5



:
                                                      !+)$ "% $ +          %     %     (    %$% &>$          +"   6" *

     J. .H        !& ' %& + ( " %$ 7& &)$ ()
     J. .H.:           %"4    () +'/$ (              +) 7
       = !%$& "  +) 7 (                 &$    & ( +$& 2 " & !+ /" ( 9+) $ )$ " +'/$ ( +) 7
 % 7     () $ %). %                    +) 7 % 7 2 " $ %)         +--$ ,) ( -% /"    !+ / " &
( %(%!&%& + . 3 )     +)               7 % 7 2 " & %!%/" 2 %3 ) +'/$ )-- % & (         )$+ 2
( %!!$+5 ' $ &+)& -+ & +                 + & ) N +$ M2:GG:O.         + ( +) 7 % 7 !$ (
 +'!& " ( + & ) &      3                &) "" .

1            .5    6                                   69                  1 (( ?


                                                                                                           T : %) H +) 7
 "        : +) 7 % 7 N O :                   T:      %) "%    - )$             +) 7   % 7
                                                                                                      "%     - )$   % 7


 "        :KU U U FU          U   U    :KU    U U      FU    U U      JU       UJU    :U U: U      :U U: U    :U U: U
          N U0U U O                          #:              #:      ::U       UJU    :FU U U:    :FU U U:    :FU U U:
                                                                                                     #:       :HU U U:
    & $                & $             & $            & $         & $                & $         & $         & $
(*& J             GF2F FG         GL           GL2     5-     46; H
                                                                5               GF2J GJ     GF2F K      GF2L : K    GF2F
     %9       J   GH2F JF         GH J         GJ2H .5        45; :
                                                                -               GH2: FJ     GH2    JG         GH2 : L     GH2J
 '            H   G:2J            G: JF        G 2F 54        4/; FH
                                                                .               G:2J        G:2K   HF         G:2F LG     G 2

    +&%& +   () %/" %) G
            ] f (+a # +'/$ (             )$+     "+ "% ( $ & + & '!+$ ""
          0 ] / - %& # +'/$ (      )$+       ( &4! %$% & $ & ,)
            ]                         &$
                 "( # &% "" ( "% - B ( ! %" %& +
                                                  &$
            ] "%4 # "% & '!+$ " &$ " - B ( ! %" %& + .
             # +'/$ (      )$+    )$ "% +) 7 % 7 N O () "% - )$
            %92 ' # '%9) )" 2 ' ) )"


     % &+!+"+* + & &) ( )    +) 7 % 7 !+)$ "% !%$& 5&$% & + N       O &)   +) 7
 % 7 !+)$ "% !%$&    "% - )$ N1  O $ ! $    *$% (% "       %/" %) G +$$ !+ ($% =
" %$ 7& &)$ - %" $ & ) .
           "
    1%$%""> ' & = "% $ 7 $ 7 () +'/$ ( %" ( +) 7 % 7 2 " & '!+$&% & ( /
!%$%' &$ $ "% &% "" (  "" 6 .   +'/$ &$+! *$% ( (   "")" ! )& + () $ = ) '%)3%
* $%" %& + N3%$ %        " 3 ( " & '%& )$O2 )     +'/$ &$+! -% /" %'> ( *$% (
( -- )"& (% "% !7     % ( %!!$ & %* 2 %3 &$+! ! ) ( %!% & ( %!!$ & %* N/ %
 '!+$&% & ( " & '%& )$O.

     J. .H.            %"4    () +'/$ (               )$+      ( &4!           %$% & $ & ,)
    7%,)   )$+    )!!" ' &% $ ! $' & ( !$ ($        +'!& (      + - *)$%& + ! - ,)
( -+$'         &$ .     +'/$ !") '!+$&% & ! $' & (+ ( ' )5 +"" $ %)5 (+
!$   &   '% %)*' & "%        / " & %) /$) & () $ %). 1+)$ - 5 $    +'/$ 2 "  5 & !%
    *"
( $> * $%" '% ,) ",) $>      *"    '! $ ,) . "" 6 !$ +                 +
                                                                & ( 7 $ && &% "" #
     −       + & *%" =       "" ( "% +) 7 (            &$     Nf $ *% & @")4&'% 2 :GGJO2
     −       + & *%" = F _ (           "" 6 N8 )*+!%" & 0% & 2 :GGJO2



                                                                                                                    : H
             !+)$ "% $ +         %    %         (        %$% &>$            +"      6" *

     −    + & *%" = "% $%   %$$                     () !$+() & () +'/$ (                   )$+         (%     "% +) 7 (    &$   &
         ( +$& N 7 !%$(2 :GG O.


       %/" %) : & "% *)$ K "") &$ & " $>*"  &     6( ) & '+ &$ & " -")    ()
 +'/$ ( %$% & $ & ,)    )$ " +'/$ ( ( *$ ( " / $& ()      N: +) 7 % 7 %3
    &$
- B (          & ( "% (     )$+  T "% - )$ " % $ O & " '!% & '!+$&%    )$
! $-+$'%        $ + % %     ( 7--$ .
             +'/$ ( ( *$ ( " / $&                           %" )" ( "% '% >$            ) 3% & #


1"&+&%" ]1 N!%$&           5&$% & + OT1 N!%$&                 "% - %& + O

                                 / +) 7     5&$% & +
1 N!%$&            5&$% & + O]                         N-      &$ N"6:Ol %$% & $ & ,) N"6:OT:Ol %$% & $ & ,) N"OO
                                       "]
                                     / +) 7        "% - %& +
1 N!%$&            "% - %& + O]                                N /      )$+       &N"6:OT:Ol /          )$+     &N"OO
                                              "]



%3 !+)$ "% +) 7 (P &$                     ( "% !%$&            "% - %& + #
 /       )$+            &N:O] %$% & $ & ,) N / +) 7                     5&$% & + Ol /            )$+        &N / +) 7     5&$% & + O


   1%$ 5 '!" !+)$ )                           = : +) 7 % 7 %3                              &$
                                                                       %$% & $ & ,) 2 ) - B (
  )$+    & ) ( "% ( 2 "                   %" )" & " ) 3% & # R lF T:Sl TNFl T:Ol: ] J H .



         1                51          +                       +                         ; 5<                            ; 5<

                                                               1+ & +       1%$%'> &$
      /. (        %$.    / & $   _%!!           _& &                                           Remarque
                                                               '+4            " /$

              5            92        96,5              95,4          1,09         1 065        Biais important

             10            68        98,3              96,7          1,06         2120         Biais important

             20            78        99,2              97,8          1,04         4 230        Bon compromis (temps)

             38            90        99,5              97,8          1,04         8 028                             entrées
                                                                                               Règle du nbre total d'

             50            76        99,3              98,0          1,04        10 560        Règle du 75% des entrées

             60            68        99,3              97,9          1,04        12 670        Règle de la racine carrée

             100           98        99,5              97,9          1,04        21 110        Sur-apprentissage

             200           103       99,5              97,5          1,05        42 210        Sur-apprentissage

             500           120       99,5              97,2          1,05        105 510       Sur-apprentissage



: J
                                             !+)$ "% $ +     %     %    (     %$% &>$      +"       6" *




         C
              100

        ?C
             99,5
               99
             98,5
               98
             97,5
               97
             96,5                                          %app
               96                                          %test
             95,5
        B




               95
                      5    10           20       38    50          60   100          200   500

                                    =                       I                  ?       ?


    D9       - 5#               +

         %$& &$ "% +)$/ ( %!!$ & %* & "% +)$/ () &%)5 ( $ + % %           (   7--$
* $%" %& +       &)    ( !+)$ 3%") $ " -- & ( ' '% "+ %)5 +) ( )$6%!!$ & %* .
   %$& &$+! '!+$&% & &$%() & ) )$6%!!$ & %* (e = ) +'/$ ( !%$%'>         &$ " /$ &$+!
 '!+$&% &. 3 $ ' & )          %$& &$+! -% /" &$%() & " '!+ / " & 'B '   %!!$ & %* (
  %!!$+ 7 $ (     5 '!" = %!!$ ($ # + & !% % Q( ( *$ ( " / $& N -+$'%& +           )$ "%
&$%9 &+ $      )-- % & O.       +'/$ ( %$% & $ & ,)       *%" =   (+  ) /+ +'!$+'
                   &$
  +'/$ ( !%$%'> " /$ U! $-+$'%             2 +) +!& $+ (+ !+)$ && +")& + .

   J. .H.H      %"4   (   !%$%'>&$           (   + 3+")& + # - B&$          & ( "%
       % %"4     ( !%$%'>    &$ !$                                        &
                                    & !$ ( '' & + & '+ &$ " & $B ( )& " $ )
       !%$ $%!!+$& %) ! $ !&$+ "% ,) # ' "" )$ ! $-+$'%         2 & '! ( %!!$ & %*
!") +)$& N +'/$ ( !%$%'> " /$&$       && ' & '+      '!+$&% &O.      & "% + ,)   (
" %$ 7& &)$ ( "% !%$& 5&$% & + ()          ,) +$$ !+ ( & %)5 +) 7 /%         (  ") 6
  . % !%$&    5&$% & + '!" ' & "       + 3+")& +    )     3 ! $' &&% & ( &$% -+$' $
!$+*$   3 ' &"       %$% & $ & ,) ( &$       *$% ( )$ ( !")     !") * - %& 3 3 6=6
            '
3 () !$+/"> .
        ( -- $ & %$ 7& &)$ ( $ %)5 (              )$+    %$& - " N       O   !$     & !%
                         '
 +'!& " & '! ( "% 'B '% > .         $         2 " $ %)5 + $ )$$ & (+ 3 & )& " $ )
    &$
- B & '!+$ "" ( "+ *) )$ - 5              &$ !+)$ 7                           '
                                                       %,) 3%$ %/" () !$+/"> . % - B      &$
& '!+$ "" *%$( ) +'/$ !") +) '+              '!+$&% & '% - 5 % !$ +$ ( 3%" )$ )          3
( "% 3%$ %/" . 1+)$ " $ %)5 + $ )$$ & 2 !") )$ !$+/">          '        !+ &. %/+$(2 " &
                   +                       &$
&$> ( -- " ( 7 $ "% &% "" ( "% - B & '!+$ "" # "+ "% !+ & + (% "% $ 2 "%
    &$
- B )& "         ! )& %3 $ $ &$+! "+ *) +) &$+! +)$& .          ) & 2 !+)$ ( !$+/">  ' (
$ + % %         (     ,)     2 "% !+ & + ( "% ,)                   &            &$
                                                            ( & $B (% "% - B %)$% )
 '!+$&%      ( !$+!+$& +   .       '     "%4     )$%"   &a+$M N        O2 *$c %) !%$&%* (
!+ (                                             &$
         &$ " ( -- $ & !+ & + ( "% - B 2 %$$ 3 = ' )5 &$% & $ " !$+/">               ' (
$ + % %         (    ,)                             &$
                            '% "% &% "" ( "% - B ( &$ $ & - 5 .
                                       &$               &$
    +'' " '+ &$ "% *)$ K:2 " !%$%'> ( + 3+")& + 2 - B ( !                                       %" %& + &
( "% & '!+$ "2 + & ) $\" '!+$&% & (% " ! $-+$'% () $ %) = * $%"                                 $ '!+$&



                                                                                                      :
           !+)$ "% $ +     %       %           (   %$% &>$        +"    6" *

,) " %$%      $
            &> % . 1+)$ % %"4 $ " -")                 &$
                                             ( !%$%'> ( + 3+")& + 2 +) %3+ & &
)            =)   )" +) 7 % 7 (+ & " +'/$ ( %$% & $ & ,)       &-5 =    N "% - )$
" %$ O                                             &$
            & +) %3+ -% & 3%$ $ "% "%$* )$ ( "% - B ( ! %" %& + & " !% ( ( %"%*
(   && -      &$
             B .

                       E       @       C                           A
                  C                            "       J               >     1 *   ?    ?   /F
                                                   I                   C
           99

           98
                                                                                                 -   B& $   J
           97                                                                                    -   B& $   :
                                                                                                 -   B& $
           96
                                                                                                 -   B& $   H
           95                                                                                    -   B& $   J
      >
B




           94

           93
                       1                   2               5            10         20
                                                   "

      D9        - 5#                       +6
                                                                        66

   1%$ ( '                                      &$
              + ' & ( "% &% "" ( "% - B & () ( "% !+)$ 7         %,) +) 7 2 +       -")
                                                                         &$
"% %!% & ( ' '+$ %& + () $ %) & " &4! ( %$% & $ & ,) ,) ! )& B 5&$% &. 1") +
                           &$
%)*' & "% &% "" ( "% - B 2 !") "           +) 7 /%     () $ %) %)$+ & ) 3 + *"+/%" &
            '
  $+ & = 'B ( ( & & $ ( -+$'                                         $
                                         +'!" 5 = " & $ )$ () %$% &> . 3 $ ' &2 %3
        &$
( - B ( ! & & &% "" 2 +              & $     $% ) ,) ' & = -% $ $ +$& $ (    %$% & $ & ,)
&$> "+ %" .                                          %
               ( "% ,)% & = ") 2 3% $ *" $ " +) 6 7 & ""+ %* $ %"       &$ "    +) 7 .
                             '
( "% ) &% $ + $3 "% 'B $ +")& + ( % %"4 %) 3 %) )! $ )$2 &% ( ,) ) ( "%
 " 3 $ () & && $ +")& + & (+         '!" - " %$ 7& &)$ .
         $ !+$&% & = "% *)$ K: )         &$
                                      - B (       !+ & N!%$ $%!!+$& %)5  !+ &
$ !$                           $
      &% & "% &+&%" & () %$% &> O % +     = ) ( "% (          &
                                                       %!!%$%; $ %" $ " ' "" )$
 +'!$+' ! $-+$'% U%$ 7& &)$ .

    J. .H.J        -")     ( "% + &$% & (                      !+ ( !%$&%*
        & & & +!& ' %& + !$        &   + & & '     9) ,) "= ) ,) ' & = !%$& $ ( )
= !+ ( !%$&%* .       !$   ! ( !+ ( !%$&%*           $
                                                 + -> %)         ) %!& &)( = * $ $ "
  3%$ %     !%$ &$% "%& + (% " & '! .        +'/$ ( !+ ( !%$&%* $ !$     & " +'/$ (
        &$                                             &$
!%$%'> " /$ () $ %)2 " ( ! ( ( "% &% "" ( "% - B & () ( "% ( 7         %,) +) 7 ( "%
!%$& 5&$% & + ()          N "") &$   *)$ K O. " + $ "c 7 && + &$% & ( !+ ( !%$&%*
!+)$       + $3 $ ,) "% -% )"& ( % %"4 "+ %" 2 + 3% %)*' & $ " +'/$ ( !%$%'>      &$
" /$ .




: K
                                                !+)$ "% $ +              %        %            (        %$% &>$           +"   6" *



                      E             =             A          =                                      A
                                  @ G            @               ?       ?            *FF
                                                         C
                 160000
                 140000                                                               - B&$             6 11

                 120000
         A
                                                                                      - B&$             61 1

                                                                                      -       &$        6 11 T :
                 100000
                                                                                      -       &$        61 1T:
                    80000
             =



                    60000
         =




                    40000
                    20000
                          0
                                        1            2                   5                         10              20
                                                         "

    D9       - 5#                                                                         6


   1+)$ +'!%$ $2 "% ( -- $   &$ )      = !+ ( !%$&%* N11O & )        = !+ ( +
                                  &$                 &$
!%$&%* N1 1O2 " & '!+$&% & ( + %; " +'/$ ( !%$%'> " /$ . "") &$         *)$ K =
&+!+"+*   ( & ,) N"%$* )$ ( "% - B&$ *%"     O )        = !+ ( !%$&%* !+ >   (
/ %) +)! '+    ( ( *$ ( " / $& ,) )        = !+ ( + !%$&%* .   % '+ 2 (% "%
!")!%$& ( &+!+"+* 2 " +/& ($% ( ' "" )$ ! $-+$'%     ( $ + % %         & (+ )
 +'!$+' ! $-+$'% U%$ 7& &)$ ( %)&% & ' "" )$.



                 98

                 96

                                                                                                        - B&$      6 11
                 94
                                                                                                        - B&$      61 1
                                                                                                        - B&$      6 11 T :
                 92
         >




                                                                                                        - B&$      61 1T:
    B




                 90

                 88
                              2                  5                           10
                                            "


    D9       -05 $                                                       9                                          6
    6             E 1 ((                                 ;           5            6
                 ;                  <                                        66               9




                                                                                                                                 : F
           !+)$ "% $ +                %        %         (      %$% &>$              +"       6" *


  4.6 Définition de la topologie optimale

        5! $   '       + & %/+)& = ) ( - & + ( "% &+!+"+* ( )      = !+ (
                    &$
!%$&%* ,) '/" $% & B "% !") ! $-+$'% & N3 6=63 ( "" & & O. + %$ 7& &)$    &
(+     (% "  %($ 6%!$> .

                 = : +) 7 % 7 !+)$ "                                     & : +) 7 % 7 !+)$ "                  "%   - )$   1#


      !             +                 1 (( :                         9         S #
       +'/$ (              )$+            "+ "% ( $ & + & '!+$ "" 2 a (+a                           R S]
       +'/$ (              )$+            "+ "% ( $ & +             %$% & $ & ,) 2 / - %&R S ] F
      &% "" () 7                  &$
                %'! ! $ !&) " N- B O !%$ "% +) 7 2 - "(                                       R S]
      ( "% & '!+$ " N +'/$ (                           )$+     O    &$       7       &$
                                                                              %,) - B 2 ( "%4R S ]


      !                          1 ((              S ;                   +                     6      ((       \S <#
       +'/$ (              )$+            "+ "% ( $ & + & '!+$ "" 2 a (+a                           R:S ] F
       +'/$ (              )$+            "+ "% ( $ & +             %$% & $ & ,) 2 / - %&R:S ]


      !                                    6                   8)         \S
       +'/$ (              )$+                     /      )$+ R:S ] :


      !                          8)            \S
      +'/$ (               )$+                     /         )$+ R S ] +'/$ (                "%       N: !+)$ "        7--$ 2 K !+)$ "
 " &&$ O.



   ) %/" %) K +) %3+ (+        ( )5 %$ 7& &)$ 2 "% !$ ' >$   & /% )$        & "%
  + (  & ) ! $ !&$+ ')"& 6 +) 7 . !$> +!& ' %& + ( "% &+!+"+* () $ %) N + & )
*% (  _ )$ "% &% "" ( !+ ( O2 + +/& & " ! $-+$'%       ) 3% & (+  %) %/" %) ::.

  1                   5!                           1 ((B 8!                      0                    66

                 0%              "%                    5 '!"             5 '!"              +'/$              +'/$        K       B
                                                                                              (            ( & $%& +
                                                         11                                                                 "
                                                                                          !%$%'> &$
                                                                                            " /$

          7--$                   :                     :H JL             KF                 :F GH             J            46$5

            ) )"                      K                J FGK                 : HHG          :L JK             JG           4/$.

          %9) )"                      K                  KLG             : FG               :L JK             FJ           45$-

          %$% &>$                K                     L: GF             J L J                 LL             :            68;
                                                                                                                             0




: L
                                             !+)$ "% $ +   %    %    (    %$% &>$   +"        6" *

        $ )"&%& +/& ) %3 " %$ 7& &)$ ()             !$    & + & )! $ )$ = "" ( )
%$ 7& &)$ "% ,) & "" ,) " ! $ !&$+ .          & " -$) & ( "% + &$% & ( !+ ( !%$&%*
,) + -> ($       -+$'%& + !") ! $&     & = % %"4 $ !%$ " $ %). 1%$ % "" )$ "% + &$% &
( !+ ( !%$&%* !$         & %)   " %3% &%* ( ( '% ( $ = " %$ 7& &)$ ( ) 4 &> (   '
$ + % %        ( $ &)$ '% ) $ & / %) +)! '+ ( !"% ' '+ $ !+)$ &+ M $ " !+ (
() $ %).         & &$> & $ % & !+)$ ( %!!" %& +        +'' !%$ 5 '!" " +$( %& )$ (
!+ 7 2 %!!" %& +      !"    $+ %    = " 7 )$ % &) "" .



  4.7 Résultats sur les bases de référence UNIPEN et
      IRONOFF
       $ )"&%& (+      (% " %/" %) :: +$$ !+ (% & = " 3%")%& + () 4 &> (   '                   $ & %)
!%$%*$%!7 !$ ( & )$ ( /%        ( %!!$ & %* & ( & & $ )"&% & ( "% -) + (                       /%
           &    1 2 -.     & + J.J. . % " %/" %) : 2 " %$ 7& &)$ +!& '%" ()
  & +'!%$ %3 ) %$ 7& &)$ 1                )$ " /%       !%$ . 1%$ $%!!+$& %)5 $                )"&%&
!$    & (% " %/" %) K2 + +&          && -+ 6 ,) "           )$!%   " ! $-+$'%                     ()
! $ !&$+ &+)&     %4% & ) %$ 7& &)$ '+        +'!" 5 # *% ( ) -% & )$     3 $+                 &$ "
                 &$
 +'/$ ( !%$%'> " /$ ()              & () 1    .



    1            5!                 1 ((B 8!                   '(# *(     #%A(ADD        66

                                       5 '!"          5 '!"         "
                                         11                         K         K

                       1
                 : 7--$                : J H              :           4
                                                                    4.;        -
                                                                             4.;
                 K ' ) )"              HJ LJJ         :F J H          6
                                                                    4/;        F
                                                                             4/;
                 K '%9) )"             :F FHK          L LKG          -
                                                                    40;        6
                                                                             4/;


                 : 7--$                    H G        : :             5
                                                                    46;        /
                                                                             46;
                 K ' ) )"                  FG         H G:K           .
                                                                    4F;        /
                                                                             4F;
                 K '%9) )"                 FG H       HG K            /
                                                                    45;        8
                                                                             40;


          %/" %) :H & %/" %) :J +'!%$ & " $ )"&%& ( !+ /"                    (% "% " && $%&)$        )$
 %
7 )      ( /%        1    &        %3 " ! $-+$'%    ()                        +!& ' .

                  1            05      6                             #%A(ADD
 )& )$                     4 &>'                    1 $-+$'%                    '%$,)
 ?C C
        E A                "                        46;5                       +*. 40F
R %*+&2    HS                   - %$                GJ2H                     1 # K LJ
R %*+&2    HS                  "(                   G 2L                     1 # : J:K
R 7'%(2     JS             8                        GL2L                     1 #: JG




                                                                                                : G
            !+)$ "% $ +    %   %        (       %$% &>$        +"          6" *


      E A                      "                              4F;.                      +*4 -58
R 7'%(2  JS                    8                              G 2J                    1 # JGH K
   G
      E A                      "                              45;/                      +*4 -58
R 7'%(2  JS                    8                              G 2J                    1 #H : H

                       1           /5       6                                     '(# *(
    )& )$                                   4 &>'                   1 $-+$'%          '%$,)
    ?C C
        E A                                 "                       4.;4               +*. 40F
R %&Q"%--2     HS                            6&)!"                  GL2H
R  %$)M%&%&2      JS                                      6         GK2J
R )2       S                                                        GK2J
R )(+&2      HS                         M6!!3                       GL2L
R 7 '%(2      JS                         8                          GL2H            1 #J      :
    ) )"
        E A                                 "                       4/;6               +*4 -58
R %*+&2      HS                              "(                     LG2F            1 #L      K N'+(
                                                                                    ')"& 6 $ !& )$ O
R %&Q"%--2     HS                               6&)!"               G 2
R  %$)M%&%&2      JS                                      6         LF2
R )(+&2      HS                         M6!!3                       GK2H
R 7 '%(2     JS                          8                          GJ2             1 #    H JJ
    G
        E A                                 "                       40;-               +*4 -58
R %&Q"%--2     HS                            6&)!"                  GJ2J
R %$)M%&%&2       JS                                      6         G:2L
R )2       S                                                        GH2K                +)!%* ( "% /%
                                                                                    ( -- $ & N:U 6:U O
R )(+&2         HS                      M6!!3                       GK2K
R 7'%(2         JS                       8                          GJ2L            1 #:


     4.8 Conclusion

      !%$& $ ( $ )"&%& !$         & (%          %!
                                               7 &$ 2 +) !+)3+     + ")$ ,) +&$ 4 &> ('
$ + % %          ( %$% &>   $      +" % ( ! $-+$'%       &$> +$$ & !%$ $%!!+$& %)5 4 &> '
$    & (%       "% " && $%&)$ .         & *$% & "   +'!$+' ! $-+$'%      U' '+ $ 2 !$+!$ =
" %!!" %& + 3       2 "% +")& +               ! $' & (      !+ & + $ = ) &$> /+        3 %)
  +'!%$%& 3 ' & = (        +")& + /%         )$ ( '% 7      = 3% & '%$* R 7  '%(2    JS &$+!
*+)$'% (         $ +)$        +) !%$ $%!!+$& = ( %$ 7& &)$ $ () &    +'' "      ( " R %*+&2
                   '
    HS %4% & "% 'B - %" & .
      %      %!                          '
            7 &$ +) %3+ ( &% "" " 4 &> ( $ + % %                   $
                                                         ( %$% &> '% ) $ &
  +"    6" * (% ) %($ +'       $ !& )$ /%   )$ ) %$ 7& &)$          . +) %3+
% %"4     %
        7 ) ( !%$%'>  &$         %
                          -") b & " !+)3+ $ ( * $%" %& + (         $ %) %- (
" +!& ' $. +)& -+  )" "  %$% & $ & ,) (4 %' ,) + & & !$            +'!& 2 (% "
   %!
 7 &$ ) 3% & +) %""+ !$+!+ $ )      +")& + !+)$ & *$ $ ( %$% & $ & ,)    &%& ,) .



::
                                         +'/ % +             U        #          +$
                                                                          6" * U7 6" *


      5 COMBINAISON TDNN/SDNN : EN-LIGNE/HORS-LIGNE


     %         %!
              7 &$ 2 +) %""+ !$                     '
                                       & $ ) 4 &> ( $ + % %              ( %$% &>$    +"
  +$
7 6" * ,) +) %3+            '!" ' & = !%$& $ ( ) %$ 7& &)$ ( &4!               2 $ %) (
   )$+    %$& - " = ( %"%* !%& %" N              # !%          !"% ' &    )$%"   &a+$M
% *"% O. B   '     " (+'%     ( " $ &)$ &%& ,)           & !% %)    &$ ( + &$%3%)52 +)
%3+     7 $ 7 = %' " +$ $ "       4 &>' !$                  %!
                                                  & %) 7 &$ !$ ( &              & *$% & "%
$ !$                                                                  $
        &%& + !%& %" ( " $ &)$ %) * %" (4 %' ,) 2 && ( $ > &% & & %" (% "
!$+    ) ( " &)$ ( " E " 7   )'% . +) %3+                       %!
                                                  +)" * %) 7 &$ : N -. !%$%*$%!7 :.H.H.HO
( -- $ & &$%3%)5 )$ "% '+( " %& + ( " -+$'%& + ! &)$%" ( " $ &)$ () * %" ,)
%' " +$ & " ! $-+$'%          ( $ + % %            (     4 &>' /%       ) ,) ' & )$ )
$ !$    &%& +    ,) & "" .     !$    !%"    +")& + (% "% " && $%&)$ + & )      +'/ % +
( ( )5 -+$'%& +            &$ ( ) 'B   ' "% - )$ # %9+)& ( %$% & $ & ,) *"+/%" 7 6     +$
" * 2 %9+)& ( ) 3+ %* "+ %" ( &4! '%*              7%,) !+ &2 +)    +$ "% + &$) & + ( )
 '%*      +W 7  %,) ! 5 " & -% & " %(( & + ( )        3 %) ( *$ & ( -+$'%& + "+ %"        6
"* .
     % +")& + !$+!+           & ( +'/ $ ( )5 $ %)5 # )      &)         2 ()%" ()
$   %) & '!+$ " !+)$ " &$% & ' & ( )                 $
                                      '%* ( ) %$% &> .  &)( ( "% +'/ % + (
                                  %!
    ( )5 $ %)5 & " +/9 & () 7 &$ ) 3% & '% %3% & ( !+)3+ $ "       +)!" $2 " &
      % $ ( + &$) $ ) %$ 7& &)$           3%" ( & +'!$ 7 /" & ( % %"4 $ " %!!+$&
(     ( )5 $ %)5.



    5.1 SDNN : Reconnaisseur de caractères isolés hors-ligne
      3     "          2 "% %&)$ & '!+$ "" ( (+             & 5!"+ &   !%$ " 4 &>' (
$ + % % 2 "% ! $' & +)3 & ( " 3 $ ( %'/ *)A               &   & ( ( & - $ !") -% " ' &
  $&%             $
            %$% &> .      " 3 $ 2 $&%       +$(+ % ' & & '!+$ " + & ! $&)$/%& )$ 2
!%$& )" $ (         *      ( % $ & ,) +) ( $ &+) 7 -% &      )$ ) &$% . %         % 2 "%
$ !$      &%& + ! &)$%"      & !") &%/" 2   & (+   &4! ( * %" ,)     !$+!+ ( 5!"+ & $ "
        .                & ) $ %) (        )$+   = + 3+")& + ,) P 5!"+ & !") "% +& +
& '!+$ "" '%         P & $       %)5 !+ & + ' & !%& %)5 ( (+         .            & )
* $%" %& + ()               = ) &+!+"+*      .

    .:.:    $ 7& &)$
     % *)$ KJ "") &$ "% &$) &)$ &4! ,) (          $ %) = + 3+")& + %3          (     +) 7
 % 7       & " )$ - B &$ ( + 3+")& + % +           = H ('      + N( '         +     !%& %"
  +$ +
7 Q &%" & 3 $& %" 2 ( '       + (    %$% & $ & ,) O.      &$   ()           +$$ !+ ( & =
"% '%&$         ( !5 " (      3 %)5 ( *$ ( '%*          &$    ( %$% &>$     2 ( &% "" - 5
 *%" = L5 L2 "       3 %)5 ( *$ &% & +$'%"         &$ [: & : !+)$ %(%!&     $ = "% -+ & +
( % & 3%& + (     )$+ .
      %"*+$ &7' (      &$%; ' & & ( $ + % %       ()              + & * $%" %/" (% "
 % ()        2 +)      " ( &% "" $+ !% . 1+)$ " !% ( (           & () *$%( &2 +) %3+
               '
)& " " %"*+$ &7 (       3 / $*6 %$,)%$(&.




                                                                                       :::
     +'/ % +                U          #           +$
                                            6" * U7 6" *




                                       D9     -/5 2         + 2 ((

       .:.        5! $ ' &%& +
       .:. .: 0%          ( (+
         7'%$M ( $ - $
           /                 )& " !+)$            & & $ & !%$%' &$ $ "           & "% /%      ( 7--$
      ,) & ( +)!          ( )5 +) 6/%                # ) /% ( %!!$ & %* ( K                  5 '!" (
 7--$  & ) /% ( & & ( : 5 '!"                       !$+3 % & ( 3 $+          $ !& )$ .       && /%    &
                                                                    :J
) 3 $ + '+( -       ( "% /% ( 7--$                  ( "    & &)&       N %& + %"     & &)&   +- &% (%$(
                                                                 :
% (   7 +"+*4O2 ""   & *$%&) & & ( !+              /" )$ "% &+ " . ?) ",)    5 '!" (         '%* ( "%
/%          + & %-- 7 = "% *)$ K .




:J
     %($       () & +--    " ( "% /%              #7 &&!#UUaaa. &.*+3U $(U+!& %".7&'
:
     %($       () & +--    " ( "% /%           #7&&!#UU4% ." ) . +'U 5(/U' &U ( 5.7  &'"


::
                                                          +'/ % +                U              #              +$
                                                                                                        6" * U7 6" *




                  D9      - 5 *3                     66          :.                                 8(#21

        7--$ + & ( 9= !$ &$% &                 # +$'%"       &% "" &    &$ (% ) '%* ( &% "" - 5 2
 L5 L ! 5 " .       '%* +$ *                  %"       + $ & /"% !$+3 % & () !% M%*        + & &
 +$'%"                    &$
              &% "" !+)$ B +                                  &
                                              & ) (% ) /+; *"+/% & (           5 !5 "    !$ $3% &
         %)&
" $%& + 7 )$U"%$* )$ () 7--$                 .     '%* + &        ) & & - "&$ %- ( +/& $ )   '%*
     3 %) ( *$ .
        +'' " '+ &$ "          %/" %) : 2 "% $ !%$& & + (             "%    (    7--$           & ,)% 6) -+$' .



1             5%                                +3                    66                                  $
                                                                                                    8(#21 ;
                               +         ]       1*21                   9               <

  %/ "                    :                     H            J                   K              F           L        G

    11        G H       KFJ         G L        K:H:         LJ        J :        G:L        K K            L :       GJG

             GL         ::H        : H         : :          GL        GL        G L         :       L     GFJ    :       G



     .:. .          $ 7& &)$ +!& '
                  &$                                           &$
      ' &%6!%$%'> = - 5 $ !+)$ $ %) + $ & "% &% "" ( "% - B ( + 3+")& + 2
" ( %"%* !%& %"2 " +'/$ ( %$% & $ & ,) "+ %" 2 " +'/$ ( +) 7 % 7 !+)$ "%
!%$&   5&$% & + & !+)$ "% !%$& "% - %& + . )56 + & & ( & $'     5! $ ' &%" ' &
           '
  "+ " 'B !$+        ) ,) "        )$ "% /%     2 " ' "" )$ +'!$+' % & +/& )
%3 " %$ 7& &)$ ) 3% & #
    −       +) 7 % 7 !+)$ "% !%$&        5&$% & + 2 7                      &$
                                                     %,) +) 7 %4% & ) ( - B (
         + 3+")& + ( &% "" K × K )$+                              +$ +
                                            %3 ) !% ( ( %"%* 7 Q &%" & 3 $& %"
         ( & ,) *%" = 2 &    %$% & $ & ,)
    −      & ) "% - )$ "           % $ %3             +$&   "    +'/$ (     "%          +$$ !+ (% & = "% -+$' =
                &$
         $ + %; .

     .:. .H            )"&%&
                                                            $
     +) %3+ &+)& ( %/+$( +'!%$ " $ )"&%& +/& ) 2 -. !$ ' > !%$&                                           () %/" %) :K2
%3 " %$ 7& &)$          !$+!+  = )5 ( ) ! $ !&$+ = )      +) 7 %                                         7 ( : !)
       )$+   & " ( -- $ & $ %)5 1        ) ( " %$& " ( I%       )                                         R ) 2 :GGL%S
(+ & "% /%          % !% & '+( - .     $ '%$,) ,) "% +& + ( !+ (                                         !%$&%*  + ->$
%) $ %) ) &%)5 ( ! $-+$'%     )! $ )$ = ") ( ) ! $ !&$+ ')"& 6 +)                                        7 %!!" ,) )$
(    '%* %3 ) $ () & + + ( $%/" () +'/$ ( !%$%'>           &$ " /$                                         N' ')' (
  _O.
     +) %3+      ) & % %"4 " '!% & ( "% $ !$     &%& + ( &$ !%$ $%!!+$& = ) ! $ !&$+
&$%3% ""% & + !") )$ " '%* '% )$ (                        +$
                                          %$% & $ & ,) 7 6" * N!$        ' & :F (%
               >
" %($ ( "% &7 ( %4 R %42         SO. B  '     "         &$% & ( (+      /$)& N '%* O


                                                                                                                     ::H
 +'/ % +                U        #          +$
                                     6" * U7 6" *




( &% "" + ,) & 2 L× L]FLJ &$ 2 ") 6 +--$ ) $ () & + ( '+ & () +'/$ (
!%$%'> &$ " /$ !+)$ ( ! $-+$'%    3+   2 GL2 _ ( $ + % %  !+)$ "
 + &$ GL2K_ (% " % () ! $ !&$+ !$+!+ (% R %42    S.
             '
     % ( )5 > !%$& () %/" %) :K $ - $   ( %$ 7& &)$ *+)$'% (             ' '+ $ & ""
,)        & 2 %$ 7& &)$       +'!" 5 2 +)   +$ "   8 2 "                 !$+!+ % (
! $-+$'%       +
              7 +$%/"   +'!%$                  &$
                              %) +'/$ ( !%$%'> " /$ .



          1         -5 1    3                             9          #%A(ADD
                                                      %)5 N_O ( $ + % %             :>$

                                      +'/$ (                     !+ & +
                  %)
                                       !+ (              0%
                                                                        0%     ( & &
                                                    ( %!!$ & %*
      "                     B         *6 .-F              4
                                                        44;                    -
                                                                             46;
  1      2 "% - )$ " % $
                                       FL               GH2                  G 2J
             N! 5 " O
1     2 : +) 7 % 7 N O
                                      FG :              GF2F                 GJ2G
  ( :          )$+      N! 5 " O
 1      2 : +) 7 % 7 (
                                      : G :             GG2J                 GL2
             )$+      N! 5 " O
1     2        ( H         )$+
   N! 5 " 2          OR     ) 2       H L L:              6                  G 2H
               :GGLS
 1      2H N          U    U: O
                                      F:G KK              6                  GF2
   N! 5 " O R        ) 2 :GGLS
      2: (                )$+ 2
             &$     # *./
                                      HK K:             GG2                  GL2K
                I ? 1 >
           R %42        S
   8 N () ( &2 ( *
!+"4 +' %"2 ! 5 " O R          ) 2        6               6                  GG2
               :GGLS
 M6!!32 N ) " ( % 2 ! 5 " O
                                          6               6                   G
         R      ) 2 :GGLS
                    & N! 5 " O
                                      K                   6                  GG2
         R      ) 2 :GGLS


        && % %"4 2 +) %3+    + ") ,) )         &% & ) %!!$+ 7 & $ % &         & $'
                &
( $ )"&%& & +e ' '+ $ !+)$ %!!+$& $ ( " -+$'%& + ! &)$%" = +&$ %$ 7& &)$        & %"
      /%     ) ,) ' & )$ ) $ !$      &%& + & '!+$ "" . 3% & ( % %"4 $ " ( -- $ &
& 7 ,) ( +)!"%* ( $ %)5 = + 3+")& + 2 +) %3+ &+)& ( %/+$( 7 $ 7 = 3%") $
,) " &% & " %!!+$& ( 7    %,) $ %)2          &       2  % %"4 % & " )$ ! $-+$'%
 $+   .




::J
                                                            +'/ % +                    U             #            +$
                                                                                                           6" * U7 6" *



   5.2 SDNN : reconnaisseur de caractères en-ligne
     %     && ( '%$ 7 2 " + 3 & ( 4 &7 & $ (      '%* ( %$% &>   $                                                = !%$& $ (
&$%9 &+ $ ( !+ /" +$ * "" ' &2 +) -+$' (      ,)     ( !+ & N/%                                                    ! O. &&
&$% -+$'%& +   & 3 ( '' & !") %  ,) "% &$% -+$'%& +   3 $ R %"" % 2                                                 S.

       . .: 1% %* ( )                * %"          "*       =)             +$
                                                                      '%* 7 6" * .
       %        *)$ KK "") &$ " ( -- $ &             &%!     '          E)3$ !+)$              "%.       +) !+)3+     (> "+$
)& "       $"     'B' /% !+)$ "                      &"          .


                                   fichier UNIPEN                liste de points
                                        liste de                 échantillonnés
                                     coordonnées                  spatialement
 Saisie du                                                                            Normalisation et
caractère 3          Acquisition des    (a)        Echantillonnage       (b)           Extraction de 7               entrées
  sur une               données                        spatial                       caractéristiques par           du TDNN
  tablette                                                                                  point

                                                      (b)

                                                   Tracé de droite
                                                   (algorithme de
                                                    Bresenham)
                                                                     image 28*28 pixels
                                                      (c)
                                                                      en niveaux de gris

                                                   Epaississement
                                                       du trait

                                                                     image 28*28 pixels
                                                      (d)
                                                                      en niveaux de gris
                                               Normalisation des
                                                niveaux de gris                  entrées du
                                                 entre -1 et 1                     SDNN




            Illustration des différentes sorties




                      (a)                      (b)                             (c)                           (d)

           D9       --5 (                     *3                 +6                        9
                    +6                         :                                                              5

         &$ ()           $ )"&          ()       %                                +
                                                7 & ""+ %* !%& %" () * %" ( -%b = +/& $                                   (
!+ &      ,) ( &% &     & %              %--$% 7$ ( "% 3%$ %/ " & ( "% 3 &           () &$% .                               &
   %
  7 & ""+ %*       & )3 ()             $     &$%* (    ++$(+       !%$ $%!!+$& %)  &$ ( '%                                ()
 %$% &>$    )3 ()          5&$%        &+ (        !& %$% & $ & ,)      +$'%"     &$ R6:2:S #                             "
 ++$(+        5 & 42 "% ( $ & +               2    O
                                        N + Y Y & "% +)$/)$ N + Z2 ZO ( "% &$%9 &+ $ & "                                  &%&



                                                                                                                         ::
 +'/ % +                      U            #               +$
                                                    6" * U7 6" *




!+    +) " 3 () &4" &                       !+ &.               %$% & $ & ,)      + & & ( &% ""        (%     "    %!
                                                                                                                  7 &$
!$    ( &.
   1+)$ + &$) $ " &$ ()         +&)     '%* L×                                   L      3 %) ( *$   +$'%"      &$
                                      %
R[:2:S2 +) +'' !%$& () * %" $ 6 7 & ""+                                                                    '
                                                                                 !%& %" ' &. 1%$ ) %"*+$ &7 (
0$     7%'2 +) %3+ &$% (    7'      + 5        &$                                 7%,) !+ & () * %" & !)      +)
%3+ %!!" ,) ) - "&$%* *%)     × ( 3%$ %     2K %-                                 ( !% $ " &$% & +/& ). % 7  %;
( &$% -+$'%& + () * %" (4 %' ,)            +$
                                     * %" 7 6" *                                     & "") &$ = "% *)$ KK )$ )
 5 '!" ( 7--$ H.

      . .      1 $-+$'%               ()                    )$ (       (+         +$
                                                                                 7 6" *         4 &7 &
   +) %3+ & & "         2               '
                          )& " % & "% 'B %$ 7& &)$ ,) (% "%  & + .:. 2 )$
" /%    (   7--$ 2 ' ) )"     & '%9) )"     6" *                    %!
                                                    1 2 ( $ & %) 7 &$
!$ ( &2 ,) + & & &$% -+$'     '%* && ) 3% & " !$+ ( 5!+   6( ) .

      1          75 1     3                                      1 (( 2 ((
                                                                '(# *(


                                                                                     : l: U UKlKU l
          0%          !                            FU   U   U
                                                                                      JlJU UKlKU l
                                     1         :        :       )$+
                                                                                        1   "     %$

                                                                %)5 (                                 %)5 (
                                  1%$%'> &$                 +     % %          1%$%'> &$          +     % %
                                    " /$                                         " /$
                                                                 _                                     _

               7--$                 :F GH                       GF2G             :L F                 G 2

                ) )"                :G JK                       G 2L              H LLK               LK2K

               %9) )"               :G JK                       GH2K              H LLK               LG2



              2 %!!" ,) = "% $ + % %         +$
                                            7 6" *       & %&)$ "" ' & '+   ! $-+$'% & ,)
"            %(%!& = &$% & $ (        (+       & '!+$ ""      ! (% & "    ! $-+$'%      (
$ + % %                          '
                  + & &+)& ( 'B % !&%/" .          &%)5 ( $ + % %           & !% " -% & )$
      & " (%     +&$ ( '%$ 7 .       -- & + % %"4 " '%&$           ( + -) + ( 7 ) (%
( )5 "% - )$ )$ "% /% ( 7--$              & &2 -. *)$ KF2 + $ '%$,) ,) "       + -) + ()
          & ()              + & !% ( & ,) .         ! )& ! $ $ $ )! $ $ (      5 '!" '%"
$ + ) !%$ "                    & *$% & "   + % %         ()        X   &   +)&$ " % (
  + -) + '%& $ %"              *$% (% "% '%&$        ( + -) + ()             ,) + & !")
  '!+$&% & ,)       "" ()                  '
                                  !+)$ " 'B "%/ ".




::K
                                                              +'/ % +               U         #          +$
                                                                                                  6" * U7 6" *


                                TDNN                                                          SDNN

                    Matrice de confusion :                                          Matrice de confusion :

           0        1       2   3   4   5        6   7    8     9               0   1    2    3   4         5    6   7    8    9

    0     517 5 0 0 1 0 7 0 1 2                                          0     508 4 0 1 7 4 5 1 3 0
    1      0 545 4 1 1 0 0 2 0 1                                         1      1 532 10 0 4 0 1 3 1 2
    2      0 4 515 0 0 0 0 2 0 0                                         2      4 1 509 0 1 0 0 4 2 0
    3      0 1 2 504 0 1 0 3 0 0                                         3      1 0 2 493 0 3 0 2 3 7
    4      2 13 1 2 498 1 0 4 0 4                                        4      2 12 1 0 490 1 3 4 4 8
    5      1 0 0 0 1 523 0 1 7 1                                         5      3 3 0 6 1 514 2 0 3 2
    6      3 3 0 0 2 1 476 0 3 0                                         6      4 3 1 1 7 2 466 1 3 0
    7      0 4 2 0 0 1 0 512 0 2                                         7      0 9 3 0 1 1 0 498 0 9
    8      4 0 0 1 1 1 1 1 505 0                                         8      5 0 0 8 4 5 8 0 479 5
    9      0 0 0 3 3 0 0 4 1 500                                         9      0 1 0 6 7 2 0 5 3 487

           Lecture de la matrice de confusion :
           Le 9 est reconnu 4 fois comme un 7




     D9         -75 8                    6               1 ((           2 ((                      66            '(# *(

                        & "               +--$ & (          ! $-+$'%    ( $ + % %        &$> & $ % &
    !%$ ' &2 "          & & $        % & ( &)( $ "         +'!+$& ' & $ ! & - ( " ) 3 6=63 ( " %)&$ .

        . .H            )"&%&       & 1 $-+$'%                $+               U
   1+)$ "%2 +) %3+ % %"4 "          5 '!" $ + ) & + $ + ) !%$ 7 ) (   %
 "% - )$ .    %/" %) :L !$   & "% $ !%$& & + (   %
                                                7 & ""+ ( "% /% ( & &    +$&
( ( )5 $ + %     )$ ) 3% & ,) " + & / $ + ) N @O +) + N@ O. +) + &%&+
 -- & 3 ' & )   +'!" ' &%$ &     & $ % & () = " %!!+$& ( ( )5 &4! ( -+$'%& + 2
  "" (4 %' ,) & "" !%& %" .



1              =5       6                                1 ((       2 ((                 +3
                                         9                                                             66        '(# *(
              5 '!"
                                        @                       ::                06                 F
           + $ + )
                                                              N 2: _O          N 2F _O            N:2J _O
          !%$ "
              5 '!"
                                             @                   :               J GHF              *8-
          $ + ) !%$
                                                              NGF2G _O         NGJ2L _O           NH2: _O
            "
                                     +&%" # :                                    J GF                HF
                                          5                                    NG 2 _O            NJ2 _O
                                                              +&%" # :
                                                                                    @                 @
                                                                   5
                                                                                5 '!"     5 '!"
                                                                             $ + ) !%$ + $ + )
                                                                              "        !%$ "


                                                                                                                         ::F
    +'/ % +        U         #              +$
                                     6" * U7 6" *


              $
     && !$ ' > % %"4 '+ &$ ,) " ( )5 4 &>     '    + & !% " 'B' +'!+$& ' & 3 6
=63 ( &+) "                                     %
                 5 '!" . " 4 % !%$ 5 '!" 2 HL 7 & ""+ N .F_O ,) + & /     $ + )
(% " (+'%       &%& ,) %"+$ ,) "   " + & !%    (4 %' ,) .    %/" %) :G & %/" %)
'+ &$ & ,)      !+)$ &%*      &  +$ !") " 3 (% " % ( '%9) )" NJ.: _O & (
' ) )" NH.H _O.
       ! )& (+    ! $ $ ,) "% +'/ % + ! $' &&$% ( $ )! $ $ &+)& +) !%$& (
  5 '!" '%" "% -       !%$ "         '% /      "% -   !%$ "      2 3+ $ 'B ( '
$ )! $ $ (     5 '!" ,)         $% &          $
                                        !$ ' > !+ & +       (% " (+'%        &%& ,)
N      O2   (% " (+'%        (4 %' ,) N     O2 '% & " ,) "% +'/ % + " )$ + &
-%3+$%/" .    3 $   & %) '%"7 )$ ) ' & !+ /" 2 ) 5 '!" /         "%    !%$ " ) (
                                  $
( )5 "% - )$ ! )& ! $($ % !$ ' > !"% %!$> +'/ % + .

1        .5   6                        1 ((         2 ((              +3
                                 9
                                           '(# *(
           5 '!"
                         @                  :                 .//             HH
        + $ + )
                                           NF2 _O           NJ2:_O         NH2: _O
       !%$ "
           5 '!"
                           @                :K :KL           :J HKF          * 6F*
       $ + ) !%$
                                           NG 2L _O         NL 2 _O        N: 2H _O
         "
                       +&%" # :F
                                                             : LG             HHJ
                        J H
                                                            NLK2K _O       N:H2J _O
                       5 '!"
                                          +&%" # :F J H
                                                                @            @
                                            5 '!"
                                                              5 '!"     5 '!"
                                                           $ + ) !%$ + $ + )
                                                            "        !%$ "


1         5   6                        1 ((         2 ((              +3
                                 9
                                           '(# *(
           5 '!"
                         @                    K               /64             FK
        + $ + )
                                           NK2J _O          NH2H_O         NH2: _O
       !%$ "
           5 '!"
                           @                 LH J            F KJL           8-8
       $ + ) !%$
                                           NGH2K _O         NLK2 _O        NF2J _O
         "
                         +&%" #
                                                              F GHF          GH
                        L LKG
                                                            NLG2 _O        N: 2 _O
                       5 '!"
                                              +&%" #
                                             L LKG              @            @
                                            5 '!"
                                                              5 '!"     5 '!"
                                                           $ + ) !%$ + $ + )
                                                            "        !%$ "


::L
                                                              +'/ % +                         U          #              +$
                                                                                                                 6" * U7 6" *

       ! $-+$'%    +$
                  7 6" *    )$ "% /%       + & (*   ( $ )"&%& % &) " +"" &
!%$ I%       ) & ( !+ /"                       %
                           )$ " & ( "% /% 2 % 7 & ,) "% /%   % !% & '+( -
          %
N!% ( 7 & ""+     )!!" ' &% $ +/& ) !%$ ( -+$'%& + "% & ,) 2   +$$ & + ( "%
/% O.
     %!!" %& + )$ ( (+                                              &
                                6" * %3% & !+)$ /)& ( '+ &$ $ " & $B ( +)!" $ (
  -+$'%& +     6" *    +$
                    & 7 6" * . % %"4 ( ! $-+$'%           $+     ()        &()
         )$ "% /%      1    % 3%" (  && 7       >
                                           4!+&7 .           2 ,) % %"4 "    * %"
(4 %' ,) &$% -+$'         )                 $
                             '%* ( %$% &> 2 $ + %; )   &      +'/$ +    *" * %/"
( 5 '!"      + $ + ) !%$ "           ,) ! $' &&$% & ( $ () $   &$ H & _ " $$ )$
 +'' !%$ "            )".
    +) %""+                  (+        '% & % & % %"4 $ +'' & "                         & !+      /" (       +'/          $             ( )5
 -+$'%& + .



  5.3 Combinaison des classifieurs
   1+)$    & *$ $ "         -+$'%& +   ! &)$%"      & (4 %' ,)    !") )$   +")& +    + &
  3 %* %/" . % !$ ' > +   $        & = "%$* $ " 3 & )$ (   %$% & $ & ,) !$   & = " &$
        '
() 4 &> ( +$& ,) " &> = "% -+ (*$              -+$'%& + ( %&)$ &%& ,) & ( %)&$ ( &4!
(4 %' ,) .      & "% +")& + ,) & !%$ 5 '!" $ & ) "+$ ,) " + %9+)& )         '%* && /%
$ +")& + $ !$       &% & " + & 5& "+ %" % +         = 7%,) !+ & N        2      1O.   &&
 +'/ % + 2 "") &$ = "% *)$ KL6%2 % !$            !%" ' & ) " ' &%& + # "% +'!" 5 & ( "%
'+( " %& + ( 3 & &$+! '!+$&% & +&%'' & )$ ( '% 7               = $ +)$    "'& .

           Modélisation unique                                           Modélisation avec plusieurs classifieurs



                     Entrée e
                                           e              Entrée e
                                                                         e                                              Entrée e




                     e                                                      Espace de                        e                             e
                                                                         représentation 2

                                                          e
    Espace de                        Espace de                           E2                            Espace de                       Espace de
 représentation 1                 représentation 2                                                  représentation 1                représentation 2

                                                                              Classifieur 2
                                                                                                    E1                              E2
 E1                                   E2
                                                         Espace de
                                                                         s2
                                                                                                     Classifieur 1                      Classifieur 2
                                                      représentation 1
            Fusion des informations


                                                       E1                                           s1                              s2
                                  E

                    Classifieur                        Classifieur 1                                             Fusion / Compétition




                         y                                y = s1                                                          y


      a – Fusion de l’information,                   b - Modèle imbriqué,                                c - Modèles parallèles
           1 seul classifieur                          deux classifieurs                                 (fusion / compétition)



    D9          -=5 2                      +     9    +
                                                                         5


                                                                                                                                         ::G
    +'/ % +                    U           #            +$
                                                 6" * U7 6" *

           %)&$ +")& +     +     & = &$% & $ !%$ ' & " ( )5 -+$'%& + 2 *$c = ( )5
 "% - )$ ( & & 2 !) = +'/ $ " )$ $ )"&%& . % !$+/" '%& ,) ( "% +'/ % + (
 "% - )$                                       $
                & ) &7 '%& ,) = !%$& & > R %'2 :GG S. 1") )$ &$%& *              + & %"+$
                                  "
!+ /" # +'/ % + !%$%""> 2 +'/ % + % %( 2 7 '% ' 5& . % *)$ KL !$                        &
  $&%       (       +")& + .      %)&$ !%$&2 "% +'!" ' &%$ & ! )& !+$& $ + & )$ "% %&)$
( -- $ & ( (+             &$% & 2 +''            & " %     2 + & )$ "% %&)$ ( -- $ & (
 "% - )$ # N1        U 8 R0 "" " 2        SX       U1   1$ 3+ &2  H X M6!!3U1   R "!%4( 2
      SO2 " ( !$      !%" &% & ( & $ $ !%$& %) '%5 ')' ( "% +'!" ' &%$ & ( ( -- $ &
'+( " %& +       & ( +'!       $ " )$ -% /"     !$+!$ .
      )5 7 '% !+)$ " +)!"%*           U                               + & %"+$ !+ /" .      !$ ' $2 -. *)$
              "
KL6/ & ) '+(> ( & '/$ ,) 2 "      +$& ()                                + & %9+)&   %)5 %$% & $ & ,) ( 7 %)&
  3 %) %" )"  !%$ "% !%$& 5&$% & + ()                               ,) + & !$     &   %) ! $ !&$+ ( "% !%$&
 "% - %& + ()        .

                                                                    Couche de sortie




      C
      L
      A
      S
      S
      I
      F                                                                                        Couche cachée PMC
      I
      C
      A
      T
      I
      O
      N
                                                                                                           Entrée PMC
                                                                                                      = Caractéristiques de
                                                                                                           haut niveau
                                                                                                        = dernière couche
                                                                                                        cachée du TDNN
                                 Entrées PMC
                           = caractéristiques globales
      E
      X
      T
      R
      A                                                                                                      Couches
      C                                                                                                     cachées du
      T                                                                                                       TDNN
      I
      O
      N




                                                                                                                Première
     Couches                                                                                                   couche du
     Nb_Layer
                                                                                                                 TDNN

            caractéristiques
                                                    Entrées TDNN, caractéristiques locales du tracé
                  temps



                                           D9        -.5 $


:
                                                                      +'/ % +             U          #           +$
                                                                                                          6" * U7 6" *


    +$& ()                  &$
                    ! )3 & B %9+)&                                      +&    &$ () 1    ( "% !%$& "% - %& +
()    2 +'' " & "") &$ = "% *)$ KG                                      +&($ & ' & +    &   = "% +) 7 ( +$& .
 %     % 2 " '/$ %& + (    +$&                                          (% "          % )$ !% ( + $3 $ %)
' ')' " ! $-+$'%       $+    ( ( )5 $                                   + %    )$ .
       ( )5 >'      7 '% (    +)!"%*                                 & /%     )$ )                    "
                                                                                     "% - %& + !%$%""> ( ( )5
$ !$    &%& + ( & & 2 " )       6" *                                        +$
                                                                 & " %)&$ 7 6" * 2 "    "% - )$ : & ( "% *)$
KL6 +$$ !+ ( & %)5             &                                  .       +$&    ( ( )5 "% - )$ ! )3 & B&$ + &
'          +'! & & + + & -) +      .                               &    &4! ( +'/ % + ,) +) %3+ ( 3 "+!!
 && & .



  5.4 Architecture SDTDNN
    % -) + (     +$&   ( ( )5 "% - )$ % & $ %"               "+ ( )5 !$    ! 2 *)$ F .
 +)& ( %/+$( +) %3+        '!"+4 )      '!" +)!"%*           +$& ( ( )5 + - *)$%& +
!$ ( '' & ( -            $ %" % & ) '+4           * +' &$ ,) (     +$& . " %* & "= ( )
' &7 +( "% ,) ( +'/ % + ,)             9) & -     " + )!!+ " ( ! (%         ( 3%$ %/" .
1") ( -- " ' & 9) & - %/" 2 ( &$%3%)5 + & *%" ' & '+ &$ ,) ) '+4                  '
                                                                             %$ &7 & ,)
! $' &&% & %)   ( %' " +$ $ "    $ )"&%& ( $ + % %             R %52 :GGGS. % ( )5 > '
 + - *)$%& + ,) +) %3+ ( 3 "+!! $ !+             )$ )   ++! $%& + 3 % "   +) 7 % 7 2
 +) " %3+ %!! "               . %        % 2 " %!!$ & %* ( 3$% ! $' &&$ ( ,) " /$ $ "
!+ ( $ ! & - ( ( )5 +) 6 4 &> . '



           Produit des probabilités des classes
                                                                                         Probabilités des classes
                         Pprod(C|O)=
                                                                                              P SDTDN (C|O)
           P TDNN(C|O en-ligne) x PSDNN (C|O hors-ligne)




                               X
   P TDNN(C|O en-ligne)                      P SDNN(C|O hors-ligne)                    Classifieur supérieur (PMC)




  Partie classification                  Partie classification
     TDNN (PMC)                             SDNN (PMC)
   1 couche cachée                       2 couches cachées




   Partie extraction                      Partie extraction                  Partie extraction              Partie extraction
        TDNN                                   SDNN                               TDNN                           SDNN
   1 couche cachée                       2 couches cachées




                                             D9            7 5!         9       2
                                                                            1 ((B ((




                                                                                                                                : :
    +'/ % +                 U           #          +$
                                            6" * U7 6" *


      .J.:        +'/ % + !$+() &
        &&  + - *)$%& + 2 %!! "    +)!"%* !$+() &2 %" )" " !$+() &        (    +$&  ( $ %)5
          &            &$%;     !%$ ' &.        +$&   ( 7  %,) $            %) +$$ !+ ( & %)5
!$+/%/ " &                  (   "%       "+ " +/ $3%& + ( &$               !^
                                                                          ; A< +/& ) !%$ "%
-+ & + ( &$% - $& ( &4! +-&'%5 (           )$+    ( "% +) 7 ( +$&          .
    1+)$ % %"4 $ " -- & () +)!"%* !$+() &2 +) %3+       + $3 " %$ 7& &)$ ()               &
        ( $ & (% "%       & + .:.    /)& & ( 3 $ - $ ) & " +)!"%* ! $' & ( $ )! $ $
"    5 '!"     + $ + ) !%$ "             & $ + ) !%$ "         '% %) "         5 '!"    +
$ + ) !%$ " ( )5 $ %)5. "% & !+ /"               "   % ( (%& "%     %3% & "% /+    +")& +
!%$ " )     &$+)3 & /    !") '%" "%     ,) "% /+      +")& + (% " %)&$ . 1%$ 5 '!" 2 %3
"     +$ +$(+       #        # r% ] . X r& ] .J X `. X r) ] . : &         # r) ] .K X r& ]
  . X `. X r% ] . 2 + +/& & %!$> !$+() & # r& ] . L X r% ] . : X r) ] . K.         ,) -% &
!% $ " %$% &> r& $              $
                        !$ ' > !+ & + N       ! $% & ,) " %* $% () /+ "%/ "O.

                  1             5 *66             9                        '(# *(

                                # @              # @            #@         #@
                                                                                      +&%"
                                # @             #@              # @       #@

                                                        C
                                                       ?C
                          J GHF               :JF               G        H              ::K
    1$+() & # @
                         NGJ2L_O            N 2L_O          N 2 _O    N 2:_O             /K
                                                                                    N46; O
                                              :L               G        KG             GK
    1$+() & # @
                                            N 2H_O          N 2 _O    N:2H_O         N:2L_O
                           JGHF               :K              HL        F
         +&%"                                                                          :
                         NGJ2L_O            NH2:_O          N 2F_O    N:2J_O


                          :J HKF              :J :            H          K           :K H
    1$+() & # @
                         NL 2 _O             NL2H_O         N:2L_O    N 2J_O            FK
                                                                                    N40; O
                                               H              J         JKL           :
    1$+() & # @
                                             N 2 _O         N 2H_O    N 2F_O         NF2 _O
                                              :L :            F           HH
         +&%"         :J HKF NL 2 _O                                                :F J H
                                            N: 2H_O         NJ2:_O    NH2: _O
                                                       G
                          F KJL                JG             :J         J:           L HFL
    1$+() & # @
                         NLK2 _O            NK2 _O          N:2K_O    N 2 _O             -K
                                                                                    N45; O
                                              : F             :JG        H             JG:
    1$+() & # @
                                             N:2 O          N:2F_O    N 2K_O         N 2 _O
                          F KJL               8-8             /64        FK
         +&%"                                                                        L LKG
                         NLK2 _O            NF2J _O         NH2H_O    NH2: _O



         %/" %) : '+ &$ " -- & () +)!"%* !$+() & ()        &     2 " $ )"&%& +/& )
  + - $' & " / - ( "% +'/ % + . 1$ + " % ( "% /% ( & & (                  7--$ 2 !%$'
"     5 '!" $ + ) !%$ )        )" (  "% - )$         N:K O +)       NHLO2 "% !")!%$& (
  5 '!" N:JFT GO + & +$$ & ' & "% -            !%$ " +)!"%* !$+() &.      )" L _ (
  5 '!" N:L T G ] FO      & $ & !% !$+- & (  && + - *)$%& + = %) ( )         & '%& + (
!$+/%/ " & &$+! ( ,) " /$       &$ " ( )5 "% - )$ .     & " % !%$ 5 '!" ( "%/ " J
  & G (+      (% " %/" %) 2 "") &$% & ,) ",)     % + $ + ) !%$ " +)!"%* !$+() &


:
                                                        +'/ % +              U                #            +$
                                                                                                    6" * U7 6" *


%"+$ ,) " " &% & !%$ " ) (   "% - )$ . 1%$ % "" )$ 2 "                           +)!"%* ! $' & ( $ )! $ $
,) ",)   5 '!" N 2: _O $ + )   !%$ "          !%$ "                                .

                     1               5 *3          66                                         9

                             7 $      1                   %/ "       +)!"%* !$+() &

                                                                     %/ "          %/ "               %/ "      %/ "
                                                                      1:            1                  1:        1:
                                                                    N_O           N_O                N_O       N_O

 : u         u :u :          H K     .) !                 *      F N . GO    * N . KO             F N 2JKO   F N 2KJO

 : u8        u               HL KF.) !                    6       N .G O     6N .    O             N .GGO     N .G O

 : u         u Hu H :           KJ   .) !                 8      HN .   HO   LN .         O       H N .GGO   L N .F O

 : u         u Hu H :F K             .) !                 5      G N .J O    5 N . JO             5 N . HO   G N .G:O

 : u I u I :u< 16                    :: J H.) !           4      F N .:FO    4N .    O            F N .GJO   4 N .L:O



      +)!"%* !$+() & ! $' & %       ( $ () $ ( !$> ( :J_ '+4            " &%)5 ( $$ )$ )$
" /%     ( & & 7--$ 2 ' ) )"           & '%9) )"        ! !%$ $%!!+$& %)          )". +)
 %3+ !% 7 $ 7        = & $ $ !$+- & ( "% )! $ +$ &         ,)
                                                      &$ > ()           3 6=63 ()        .
  %)$% & !) " -% $ '!" ' & %3 ) '+4                * +' &$ ,) !+ ( $ 2 (+ % & ) !+ (
) ! ) )! $ )$ %)5 +$& ()              Nα ^ . O.
                         α           :−α
                 =
                         1 ((
                                ×
                                     2 ((
                                            %3    ≤ α≤:


    " & '!+$&%                                             &$
                             & ( +& $ ,) " +'/$ ( !%$%'> " /$ () +)!"%*        & "% +'' (
       &$
!%$%'> " /$                  ( ( )5 $ %)5. B    '      && +''   & *%" = ! ) !$> %) (+)/" ()
  +'/$ ( !+ (                ()         '!" 2 "" $ & "%$* ' & - $ )$ %) +'/$ ( !%$%'>      &$
" /$ (      "% -              )$ (+' % & N 8 2    " ( O (% " %/" %) :J ( $ - $      )$ "% /%
     1    !$   &                  %!
                              %) 7 &$ J.

       .J.           +'/ % +
   1+)$ ,) " +)!"%* ( ( )5 4 &>         ' / -       ( ) %!!$ & %* *"+/%" ) ,) 2 +)
%3+     + &$) & ) %$ 7& &)$ '+()"% $ ( &                2 !%         !"% ' & % ( '!+$%"
   "%4    )$%"    &a+$M.      && &$) &)$ N *)$ F 2 ($+ & O & +'!+             ( ( )5 !%$&
  - $ )$ ( 5&$% & + ( %$% & $ & ,)          & ( ) !%$&     )! $ )$ ( "% - %& + ) ,)
(+ % &       +$& " !$+/%/ " &                (   "%                $
                                                      . % !$ ' > !%$& +$$ !+ (% & %)5
 +) 7 /%           *$
                 &> ( )5 '+()" # ) '+()"               &$% &% & "    %$% & $ & ,)    6" *     &
) '+()"                &$% &% & " '%*    +$$ !+ (% & . % ( $ > !%$&  $            +'/      "
 %$% & $ & ,)      6" *          +$
                             & 7 6" *     !+)$ %-- & $ = 7     %,)     "%     )    !$+/%/ " &
( %!!%$& % .
   % ( - & + ( "% &+!+"+* ()        % & ( & $'                        $
                                                  !+)$ $ !+ ($ %) $ &> ()
 +'!$+' &%)5 ( $ + % %        U +'/$ ( !%$%'>  &$ " /$ . +) %3+      $ & )
!$  !%" ' & ( )5 %$ 7& &)$ " ) %3 ) "% - )$ " % $ 2 " %)&$ %3 ) "% - )$


                                                                                                                  : H
     +'/ % +                   U              #               +$
                                                       6" * U7 6" *


 %3 )           +) 7 % 7 (          )$+ .                               %/" %) H ( &% ""  %$ 7& &)$ 2 " )$
 ! $-+$'%           & $' ( &%)5 ( $ + % %                                                  &$
                                                                       & " )$ +'/$ ( !%$%'> " /$ N!+ ( O.

                      1                05 !                               9                      2 1 ((


                                                                                                                       N :U: U: U 6
                                                         +)!"%*                    N :U       U: U O
                                                                                                                  GU     U U O
0%          !         FU   U       U                                            N: l: UKUKlKU l 6
                                                         1$+() &              JlJU UKlKU l O
                                                                                                               N: l: UKUKlKU l 6
                  1        :       :                                                                         JlJU: UKlKU l O
                                                                               1    "     %$ O
                                                                                                              1          :

                                 %)5                          %)5 (                           %)5 (                            %)5
                 1+ (          ( $ +              1+ (        $ +        1+ (                 $ +           1+ (             ( $ +
                                       _                           _                            _                               _

     7--$        :F GH             GF2G           HK H        GL2        :H HL                GF2G           : KF              GL2:

      ) )"       :G JK             G 2L           JH          GH2                             G 2L            JF               G 2L

     %9) )"      :G JK             GH2            JH          GJ2                             GH2K            JF               GJ2



        && +")& +      $
                    %3> ) ! ) ( 3% & 2 ""            $
                                             -% & *)> ' )5 ,) "          )"2 %3
 )                  $
       +'!" 5 & " *> ' & )! $ )$ . )" " '%9) )" & $ & ) !$+- & ) ! ) !") '%$,)
     !% % & ( GH2 = GJ2 _.    $ )"&%& +/& ) '+ &$ & ,)            %
                                                           " + +)7 & %' " +$ $ "
 ! $-+$'%       ( $ + % % 2       & " +)!"%* !$+() & ,) (+    " ' "" )$ $ )"&%& .
    "% !%4 3 ( '' & !%$ ) %)*' &%& +                                &$
                                              /" () +'/$ ( !%$%'> !) ,) "
  4 &>                     "
       ' &$%3% "" & !%$%""> .



      5.5 Conclusion

       %    && !%$& 2 +)                 +)     +''     & $   %)5 %!% &                   (     $      %)5 = + 3+")& + (%
 "    %($ ( "% $ + % %                        6" *     +$
                                                    & 7 6" * .
     +&$ &)( % !+$& )$ " % %"4 ( ! $-+$'%             ( 3 () "" 2 !)    +)!"  (
 $ %)5 [        2   .    ( $ $% &      &$+() & (% " /)& (       ")$ (%    +&$ 4 &>'
 " -+$'%& + &%& ,) ( " $ &)$ . +) %3+ !$           & )       +)3 "" %$ 7& &)$ ')"& 6
 '+()"% $ %!! "        2 /%    )$ "% -) + (      %$% & $ & ,)    5&$% & ( )         &
 ()        .
      +) %3+ ( '+ &$ ,) "                                         '
                               &% & !% $ (7/ &+ $ ( + &$) $ ) 4 &> = ( )5 $ %)5
 (     )$+    = + 3+")& + !+)$ ( %!!" %& + = $ +)$        "'&    & ,) " %9+)& ( )
 $ !$           +$                    &$
         &%& + 7 6" * ! $' & ( % $+; " &%)5 ( $ + % %         (   %$% &>$   +" .
    1%$ % "" )$ 2  +'!%$% & " ! $-+$'%     (  "% - )$ % &) " )$ "% /%                                                   1   %3
   "" (       7 '% ,) +) %3+ !$        & N      2 +)!"%* !$+() & ( )                                                     &     2
 %$ 7& &)$             O2    +)    !+)3+     + ")$     ,) )   &$> /+                                                    +'!$+'
 ! $-+$'% U$ +)$      % & &$+)3 .


 : J
      PARTIE III :
RECONNAISSANCE DE MOTS
  MANUSCRITS EN-LIGNE




                     :
                                                       '
                                                   4 &> ( $ +        %   %            '+&


            6 SYSTEME DE RECONNAISSANCE TDNN MOT


                         '
         !% %* ( ) 4 &> ( $ + % %                   $           '
                                            %$% &> = ) 4 &> ( $ + % %                '+&
            &$
  & "+ ( B &$ 3 %". 1+)$ -% " & $ && &$% & + 2 + ! )& '!+ $ $&%          + &$% &    )$ "
 &4" ( $ &)$ 2 +'' !%$ 5 '!" )& " $ )         $ &)$    $ !& R1% ,) $2     X )(+&2     HS.
  % " %)&$                              '
                 % 2 "% +'!" 5 & () 4 &> ( 3 & $%! ( ' & &$> '!+$&% & 2 = "% -+ (%
 + %$ 7& &)$ & + '+( ( %!!$ & %* R            ) 2     : X %4      S.    2 !%$ 5 '!" 2 "
                   &$
 +'/$ ( !%$%'> ! )& ( 3 $ $ (7/ &+ $ !+)$ ) %!!" %& + )$ %!!%$ " '+/ " 2                 &
!%$ 5 '!" " % ( %!!$+ 7 /%                8 R %*+&2        HS2 +) /      +$ "% ' &7  +(
                 &$
( %!!$ & %* B &$> + &$% * % & 2 %3 ( !$+ ()$               !") )$ &%! 2 3 &) "" ' &
                                 >                                    +
( %/+$( %) 3 %) " &&$ +) *$%!7 ' 2 !) %) 3 %) '+& & "% ( -%b & $%& 3 R< * $2      %
      S.
     % +")& + ,) +) !$+!+ +    7 $ 7 = %& -% $ = "% -+ (      + &$% & ( &% "" N +e &
' '+ $ O & ( -% " & ( %!!$ & %* 2 ( & "" +$& ,)        ") 6      -%  *"+/%" ' & %)
  3 %) '+& & ,) ( %)&$ !%$& " -%     & $3 $ ) !$            +'!& (    %$% & $ & ,)
!$+!$ = 7   %,) "%  N + % %        &$ > ,) # %!!$+ 7 /%            "
                                                             '+(> O & *%" ' & (
 %$% & $ & ,) ( $ ' % &    &$ "% N%!!$+ 7 /%             $
                                                  -$+ & > O.
       &)( %!!$+-+ ( ( $ %)5 (             )$+      = + 3+")& + !+)$ "% $ + % %        (
        $
 %$% &> '% ) $ & +" % '+ &$ ,)               &4! ( $ %) &% & &$> %( ,)%& !%$ $%!!+$& =
" +/9 & - 3 # " %!!+$& ) /+         ! $-+$'%         & $' ( &%)5 ( $ + % %       %3 )
%$ 7& &)$ (       +'!" 5 & $% + %/" .           !") 2 + ( !+      ( ) %"*+$ &7 '   -- %
N$ &$+!$+!%*%& + () *$%( &O !+)$ &$%; $ ) & "" %$ 7& &)$ 2 !+)$ ! ) ,) " + + &
 %!%/" ( $%' $ )$ "        +$& () $ %) "% -+ & + ( +e ( -    &       *"+/%" ' & %) 3 %)
'+&. +) %3+ (+            7 $ 7 = & ($         && %$ 7& &)$ = "% $ + % %         ( '+&
'% ) $ &      6" * . %          %!
                               7 &$ 2 +) !$          &+ ) %$ 7& &)$       )$+6'%$M+3
 +)!"% & ) $ %) (      )$+     = ( "% N '        "%4    )$%" &a+$M #       O & ( '+(> "
(     %$M+3 % 7 N       U      O.



   6.1 Méthodologie : présentation générale du système
              '
          4 &> $ &$ (% "% %& *+$ (            4 &>' ( &4! % %"4& ,) 2 %3      *' &%& +
 '!" &       & %!!$ & %* *"+/%" %)        3 %) '+&.         7 '% * $%" () 4 &>  ' (
$ + % %          ,) +) %3+       '!" ' &       & !$   & )$ "% *)$ F .       & ) 4 &>'
 4/$
7 ( ,) -% & ++! $ $ ) '+(> (      "       %$M+3 % 7 & ) $ %) = + 3+")& + N O. &&
 ++! $%& + +       & = )& " $ "        !+)$ -- &) $ "% &c 7 ( $ + % %     %) 3 %) '+&
   &$+)3% & " ' "" )$ %" * ' & & '!+$ " N!$+*$%''%& + (4 %' ,) O )$ " ( -- $ &
      "
'+(> '+& () " 5 ,) 2 = !%$& $ ( !$+/%/ " & ( +/ $3%& +           &'   !%$ "     (%     %
&c 7 ( %$% & $ %& + (         &&    " ' &% $ 6"              &$
                                                     %)5 - B ( + 3+")& + 2 ,) " /%"%
        $
$ *)" > ' & " "+ * ( "% &$%9 &+ $ .
       (+      -+)$            &$ () $ %) = + 3+")& + !$+3        & ( $ & ' & () * %"
(4 %' ,) N&O ] N5N&O2 4N&OO +/& ) %!$> !$ 6&$% & ' & () * %" % ,) .    $ %) (      )$+
&$% -+$' "% &$%' -+$' !%$ "       %$% & $ & ,)    5&$% &   7%,) !+ & ( "% &$%9 &+ $ N
!+ & O    ) %)&$ &$%' N +/ $3%& + O + & % & " !$+/%/ " & ( +/ $3%& +               "+ "
 &%& ()                                            &$
              . " %!!) !+)$ "% )$ ) - B *" % & ( +/ $3%& + 2 %                     ,) "
                              $
'+ &$ "% *)$ F:. % ( $ > &%! 2 = %3+ $ " &%! ( $ + % %                & ,)% & = "" 2 /%



                                                                                      : F
                '
            4 &> ( $ +         %     %              '+&

                                  "
            )$ " )& " %& + ( '+(> (       %$M+32 "" -+)$ &          +$&   )   " & (      +$   ( $+    % &
           +/& )       -+ & + () ( & + % $ )& " .


                           1 2 3                                                        T




         $ "" (
      $ + % %




    $%'
(     &$


           1 2 3                                                                                        N



           Fenêtre observation 1 :                                                Fenêtre observation T :
                      O1                                                                         OT

                                         D9   7 5                  9

                     * %" ( &$ $ !$     & "% &$%9 &+ $ ( " +)& " ( $ &)$          %
                                                                                 7 & ""+    = & $3%"" (
           & '! ,)% 6 + &% &2 &4! ,) ' & : ' . " $% ( !+ /" !+)$ +) +) "% -+$' ( )
           - 7 $ %) -+$'%&                                    %
                                ! R )4+ 2 :GGJS !+)$ 7 ) ( '+& ( /%                   ( (+       ,) $+ &
           )& "                       $
                     . % ) !$ ' > &%! 2                 * %" )/ & )        $ ( !$ &$% & ' & %- ( "
             +$'%" $.      && &%!     & ( $ & (% "%             & + K. 2 "     $ )"& )     * %" ( $ &)$
              ( ! (% & () $ !& )$ &% &          3&     2 &% "" 2 +$ &%& + ( " $ &)$ .             '/" (
             %$% & $ & ,) * +' &$ ,)     & &$) &)$ ""        & 5&$% & ( 7  %,) !+ & () * %" !+)$ -+$' $
           %     " (+        ( &$ () $ %) (           )$+      = + 3+")& + .    $ %) -- &) ) /%"%4%*
           & '!+$ " () '+& & &$% -+$'        &&    ,)       ( 3 & )$ ( %$% & $ & ,) !%$ !+ &          )
              ,)      ( 3%" )$ ,) & ' & !+)$ 7        %,) "%        N 7%,) &%&O " (      & ( !$+/%/ " &
                                                        %
            )$ " !% ( +/ $3%& + . )$% & "% !7 ( $ + % % 2 "% 3$% '/"%                            ( 7 %,)
           '+& ) ( ) ( & + % $ (+ 2 & %" )"                     )& " % & " '+(> "         %!!$ .     %" )"
           ! )& B $ %"
                  &$          )& " % & + & " %"*+$ &7 6 N 2 + & " %!!$+5 '%& + ( 8 & $/ R %/ $2
                                                     '
           :GLGS.




           : L
                                                                                  '
                                                                              4 &> ( $ +                   %      %                        '+&


          Données dynamiques



                                       Prétraitements :
                                   Normalisation de l’écriture,
                                     Échantillonage spatial




             Structure Signal




                                       Extraction de
                                      caractéristiques



   Déplacement en x                                  Déplacement en x
   Coordonnées en y
     Direction en x
                                .......              Coordonnées en y
                                                       Direction en x
     Direction en y                                    Direction en y
           ....     1                                        ....
                                                                          N

  Séquence de vecteurs de caractéristiques par point, N points

                                    Balayage temporel du mot
                                          T observations
         TDNN                      Reconnaissance du symbole
                                     par réseau de neurones



   P(Classe 1 | X )                             P(Classe 1 | X )                  Sorties (en %) du TDNN du chemin Viterbi
   P(Classe 2 | X)
   P(Classe 3 | X)
                               .......          P(Classe 2 | X)
                                                P(Classe 3 | X)
   P(Classe 4 | X)                              P(Classe 4 | X)                  0        |1          |2           |3           |4          |
         ....                                         ....                        ------------------------------------------------------
                        Obs1                                       ObsT
                                                                                u         |u          |u           |n           |n          |
    Séquence des vecteurs de probabilités d’appartenance à                    35.6        | 79.4      | 77.7       | 52.1       | 45.7      |
         une classe par observation,T obsbservations


                                                                                                                      un

                                 HMM, Viterbi                                                                         deux




  Calcul de vraisemblances pour chaque mot                                                                            Island
                 du dictionnaire
                                                                                       Lexique mot




                                                               Top 1 : un -2.786899
     Liste des mots reconnus triée par ordre
                                                               Top 2 : une -5.497544
    croissant du maximum de vraisemblance
                                                               Top 3 : tu -5.844922


        D9            7 52        9                                                                                            9



  6.2 Prétraitements
     % 3%$ & ( " $ &)$ '% ) $ & ( ! ( ( ( --                                      $ &      +)$      +'' " ( & & (
          *          4
%)& )$ Nc 2 &%& !7 ,) O2 " 3 $+ ' & & "% !+ &)$                                    ! (% & " $ &)$ N= ) /)$ %)2 )$ "
 %!+& ( ) 3+ &)$ O2 '% %) " +)& " ( $ &)$ N! & &                                  &4" &2 *$+ &4"+ ( * &%"O & " ' ( %
)& "     N!%! $2      $% O %     +'!& $ " +/9 & - ()                               ' %*        $ &.   %    )   + & 5&
+'     $ !& )$2 "% !")!%$& ( 3%$ %& +   + & + ! $&                                  & 2 3+ $ ! $&)$/%&$    2 " & (+




                                                                                                                                           : G
     '
 4 &> ( $ +         %   %              '+&

!$ - $%/" ( "     " ' $ " !") &\& !+ /" !+)$ +)"%* $ "% ( -- " &c 7 ( $ + %                                   %    .
     & " /)& !$   !%" ( " &%! ( !$ &$% & ' & () * %" ( $ &)$ (%           '
                                                                  +&$ 4 &> .
           x


                                    '%* +$ * %"
                                     $
                                 $ !> ( "% &%/" &&
     y




                                Calcul des extrema             !>$  & %"
                                                               & &+ (     %
                                                                         7 * ' & ( ($ &+              4.
                                   selon l’axe y



                                                                 !>$    & %"
                                                               %" )" ( "% ! & & ( 4+R S2 ( = H
                                   Recherche des             !%$ $%!!+$& %) /%$4 &$ (    5&$ '%
                                lignes de référence          UU 1$ !%$%& + () 3 & )$ ( $ )"&%&
                                   Algorithme EM             1+)$ 7  %,) " * 2 ( = H
                                                             4 R S +)3 %) ] 4 R S 6 ! & l 5 X




                                                               !>$    & %"
                                  Correction de la            +$$ & + !+)$ &+) " !+ &
                                      rotation               4 +$$ * ] 4 6 5 l ! &




                                                            %)& )$ ' ) )"
                                                                  $
                                                                !> '+( -       4 # +$ *  ] 4 R:S
                                                             ( & +$!) ] 4 R:S 6 4 R S
                                Normalisation de la                     %)&
                                                             $%!!+$& ] 7 )$ ' ) )" U( & +$!)
                                                               +$$ & + !+)$ &+) " !+ &
                                  taille des mots                      5 +$$ * ] 5 l $%!!+$&
                                                                        4 +$$ * ] N464 R:SO l $%!!+$&
                                                               +$$ & + !+)$ 7 %,) " *
                                                                        4 R S +$$ * ] N4 R S64 R:SOl$%!!+$&

                                                       1% (       %
                                                                 7 & ""+ %*

                              Echantillonnage spatial
                            Insertion des levés de stylet


                                                                    %                 $
                                                              :. 7 * ' & ( $ !> !%$ $%!!+$& %) ' " ) ()
                                                               +$!) "      & ( /)& () '+& N +$'%" %& + (
                                                              ' ) )"          &$ 6 . & . O
                                   Extraction des               . %&)$%& + (     ++$(+        4.
                                  caractéristiques            H. %" )" ( "% !+ & + $ "%& 3 2 ( $ & + 2 +)$/)$ .
                                                              J. 1$ !%$%& + () 3 & )$ ( +$& # +'/$ ( !+ &
                                                              () '+& l F %$% & $ & ,) N( "&% 52 42 (52 (42 52 42
                                                              -"%* 1      ! +a O


                        8 & )$ ( F %$% & $ & ,) !%$ !+ &
                          N &$ () $ %) (       )$+ O

            D9    705 "                                                                 U         U




:H
                                                                    '
                                                                4 &> ( $ +        %    %                 '+&

   % *)$ FH "") &$ " !$ &$% & ' & -- &)                             )$ " '+& ,)% (     & "% !7%
( 5&$% & + (     %$% & $ & ,) . !$ &$% & ' &                       $ )' &    ,)%&$ *$% ( !7  %
( $&     6%!$> #
          :.           " %" )" ( " *    ( $ - $      %3 " %" )" (                 5&$ '% () * %"2
           .           "% +$$ & + ( "% $+&%& + () * %"2
          H.           "% +$$ & + ( "% &% "" () '+&2
          J.                 %
                        & " 7 & ""+ %* !%& %" () * %" ( $ &)$ .

  K. .:            & $' %& + (         "*     ( $ - $
       "*    ( $ - $             %!
                           N -. 7 &$ :O %!!+$&                   & )    -+$'%& + '!+$&%        & !+)$ (
 4 &>' ( ( & - %& + ( " $ &)$ . "" ! $' &&                        & ( +$'%" $ "% &% "" (        " $ &)$ &
( 5&$% $ (    %$% & $ & ,) * +' &$ ,) "    = "%                 !+ & + & = " +$ &%& + (          " &&$ (%
" '+&.     * %" ( &$ -+)$ & "      ++$(+   ()                   &4" & &   " 3 $ +) !+ $        )$ " )!!+$&
*$%!7,) .
    % ( & $' %& + ( " *        ( $ - $       & /%     )$ ) !%$%' &$ %& + ( " *
!$+!+    (%    R0 * +2 :GGJS. +) %3+         '!" - "% '+( " %& + ( " *               "
 + ( $% & ($+ & N!%$%/+" ,) (% "% 3 $ + +$ * %" O2 "% %- ( 3 & $ )           &%/ " & ()
     "
'+(> () = "% !$          +'!& ( "% +)$/)$ () '+& ,)        & !% &+)9+)$ &$> &%/" .
'+(> "   & %     ( $ & !%$    , !%$%'> &$ +!& '     !%$ ) %"*+$ &7         %
                                                                  ' &+ 7 & ,)
N !+)$ 5! &%& + &               %&
                          %5 ' Q + O# "% ! & & " +$(+     ( ,)%&$ " *     ( $ - $      2
 -. *)$ FJ.




  D9           7/5 "                                        9          6               H          I5 )
          9                +       9          :                         :         9        9
                                        3          0   66   9         9          6

  1+)$ ( & & $ " " *   ( $ - $   2 +) 5&$%4+ ( %/+$( " ' '% "+ %)5 & "
'%5 '% ( " $ &)$ !%$ )  '!" % %"4 ( !+ & +      %
                                             & 7 * ' & ( ( $ & + 3 $& %" .
 % *)$ FJ6 "") &$ " ' '% & " '%5 '% 5&$% & )$ ) '+&.
             '
     %"*+$ &7 ( $ 7 $ 7 (              !+ &       5&$ '% & (     "*    ( $ - $              &$
                                                                                      ! )& B $ )' (
        $
"% '% > ) 3% & #
  Détection des points Extrema (minima et maxima)
  Calcul de l’écart type de la distribution en Y des extrema
  Détermination des a priori sur les paramètres (inclinaison a priori,
  attributs y0 a priori)
  Initialisation des paramètres à estimer (pente, vecteur de
  translation y0[i], i de 0 à 3)
  Tant que le critère d’arrêt est non respecté : Analyse du changement
  global des valeurs y0


                                                                                                         :H:
     '
 4 &> ( $ +            %      %                '+&

     Faire
         //PHASE Expectation (algo E-M)
         //Affectation des minima à l’une des lignes de référence
         Pour tous les minima
               Calcul des probabilités d’observation des lignes de
               référence
               Recherche de la probabilité d’observation maximale
               Comparaison entre la probabilité d’observation maximale et
               celle du bruit pour affecter ou non le minima
               Affectation ou non
         //Affectation des maxima à l’une des lignes de référence
         Pour tous les maxima
               Calcul des probabilités d’observation des lignes de
               référence
               Recherche de la probabilité d’observation maximale
               Comparaison entre la probabilité d’observation maximale et
               celle du bruit pour affecter ou non le maxima
               Affectation ou non
         //PHASE Maximisation (algo E-M)
         Calcul de la pente
         Calcul des ordonnées y0[i], i de 0 à 3
         Calcul du changement global des valeurs y0
         Ré-estimation des a priori de var y0 : lâcher les contraintes
         pour les deux lignes extérieures
     Fin_Faire

              $9             75 $ 9                                3         9          6

     K. .      +$$ & + ( "             $ &)$
      "*     ( $ - $    3+ & ! $' &&$ ( +$$ * $ "% &% "" & " +$ &%& + ( " $ &)$ . %
       $
!$ ' > +$$ & +       + $     " % )"%& + ( "% ! & ( & $'             !$ ( '' & %- (
$%' $ " " *       ( $ - $      7 Q &%" .
                                +$ +             $+&%& + ( % *" [α 2 %3 ! & ] &*NαO2
! $' & ( +/& $ " $ )"&%&. " &      ) & '!+$&% & ( +$'%" $ "% &% "" (              $
                                                                            %$% &> ,)
  "+ " )!!+$& 6- ) "" /"% 7 2 !%! $ ,)%($ "" 2 !%! $ 4 2 $% 1            ` &"    $ !& )$
! )& 3%$ $ (% ( *$% ( !$+!+$& + . 1+)$ )!!$ ' $ && 3%$ %/ " & 2 + $%'> "% 7 )$     %)&
( " E " () '+& = ) &% "" - 5 7  +    N&% "" ) &% $ O    %!!" ,)% & ) 7 +'+&7 & ( 'B    '
$%!!+$& "+ " ( )5 ( '      + %- (         !% ( -+$' $ " %!!%$      () '+&.




    % ""                                                                                               % ""
,) " + ,)                                                                                            ) &% $




                                                     α


 D9         7 5"                                         +                   H        I5 )       9
                                   +      9                                 :
                       9          9                  9         6           ?     9           9

      %     *)$ F   "") &$        +$$ & +      %!!" ,)       )$ )      5 '!" ( '+&.



:H
                                                                '
                                                            4 &> ( $ +   %   %          '+&

        %)&$ +$$ & +     & ,) ",) -+ %!!" ,) =       &%( 2 "" + $ " $ ($           ' &(
"   " % + ( " &&$ 2 3+ $ -.                        %!
                                   & + :.H.:.J () 7 &$ :.         ,) +) + $ 2 +)
  %3+ !% %!!" ,)       &4! ( +$$ & + . +) +'!&+                                    "
                                                          )$ " %(%!&%/ " & () '+(> !+)$
%/ +$/ $     &4! ( 3%$ %& + . " $% ( "% $ !+ %/ " & (         +) 7 /%        ()       (
( & & $ "% !$      3 &) "" ( !$ ' & 3 *$%!7,)          "     (%     $&%      $ &)$ .

            %
   K. .H C 7 & ""+           %*    !%& %" () * %" (         $ &)$
        4 &>' ( % ,) & +          %
                                 7 & ""+   &"  * %" ( &$ %3 ) -$ ,)            ,) ! )&
3%$ $ ( ) ( !+ & - = " %)&$ 2 ( " +$($ ( :    Q= :    2
                                                     Q !%$ % "" )$ 7 %,)   $ !& )$ $ &
%3 ) 3 &         ,) ! )& 3%$ $ (% ( *$% ( !$+!+$& + . "                        '
                                                                $ )"& ,) ) 'B '+&
!+)$$% +'!& $ ) &$> -% /" +'/$ ( !+ & 2 " & $ & $%! ( ' & &U+) 7 & ""+     %         =
-% /" %(      2 +) ) +'/$ / %) +)! !") '!+$&% & ( !+ & 2           3 $ ' & "% 3 &
( $ &)$    & $ () & &U+) "% -$ ,)        %
                                      ( 7 & ""+ %* " 3 .
        + ,)        2 !+)$ %--$% 7$ ( 3%$ %/ " & (        4 &>' ( % ,) & + & ( "% 3 &
  &$% & & $ $ !& )$2 " &                                    %
                                    % $ ( -- &) $ ) $ 6 7 & ""+ %* = !% !%& %" + &% &
() * %".       !%    & /%          %)&
                           )$ "% 7 )$ +$'%"        ( "% " * ( E ". 4! ,) ' &2       , !+ &
 )$           %)&
       && 7 )$ (+          & )      ( - &+     +$$ & !+)$ "              $
                                                                   %$% &> . +$ (          $ 6
    %
   7 & ""+ %* 2 ( !+ & %(( & + " 2 + !$             & (% "       * %" +$ * %"2 + & &$+() &
   &$ " " 3       & " !+     ( &4"+ .       -- &2 " ( !"% ' & -- &)            &$ ( )5 &$% &
N &$+M O + & -+$'% & 2 " +$$ !+ ( &               +$'%" ' & = ( $>         *" ( $ &)$ /
!$       . 1+)$ "%2 )     '!" & $!+"%& + " % $       & $ %"      &$ " " 3 & " !+ ( &4"+2
'% ) '%$,) ( & & 3               & % +    =      !+ & 2 ""     $% )& "     (% " 3 & )$ (
 %$% & $ & ,) % +          =      !+ &. % *)$ FK "") &$                 %
                                                                 $ 6 7 & ""+ %* !%& %" &
%-- 7       *$ "% $ " !+ & +$$ !+ (% & = "% &$%9 &+ $ & $6&$% & & $!+" .




D9     7-5 "                  +                 9                                   ; 9    <
               ;     <            5)    9               +        9                  :
                         9         9        ?       9        9

   K. .J    5&$% & + (            %$% & $ & ,)
      +/9 & - ( " &%! ( 5&$% & + ( %$% & $ & ,)       & ( %!&)$ $ "   -+$'%& + " !")
%!!$+!$        & ( $' % &     ( " +/9 & = $ + %; . &$           ) & ( 3 & )$ (          !&
 +'!+ % & 2 %!! "     %$% & $ & ,) 2 & 5&$% & () &$% !+ & !%$ !+ &.        %$% & $ & ,)
                                           +$ +
 + & "" " !") &% (%$( # ( !"% ' & 7 Q &%" $ "%& -2 !+ & + 3 $& %" 2 ( $ & +
  +$ +                              +$ +
7 Q &%" & 3 $& %" & +)$/)$ 7 Q &%" & 3 $& %" () &$% 2 -+$'%& + ( !+ +)
" 3 ( &4" &. 1%$ $%!!+$& = "% $ + % %       ( %$% &>   $     +" +W "% +& + ( " *       (
$ - $     &% & %/ & 2   "% +$'%" %& + ( (+                 $
                                                     & " *> ' & ( -- $ & .


                                                                                          :HH
     '
 4 &> ( $ +             %     %                 '+&

        -+ & + ( &$% - $& (          )$+            &$ () $ %) (        )$+       &% & ( &4!
      (
  *'+A 2 "      * %)5     &$ + & & +$'%"              &$ [: & T: !+)$ &$%3% "" $ (% "% !%$&
" %$ (       && -+ & + .      " +$(+      ( "% " * ( /% % & - 5 = ) 3%" )$ *%" = [
 2 & "% " * ( E " = T 2 .      7%'!      + & %"+$ $ !$     &  !%$ ( 3%" )$       &$ . & :. 2
%3 )      $B&%* = && 3%" )$2 & " 9%'/%*           &$ [ . & 6:. . % 'B  ' +$'%" %& + % &
 -- &)     "+ " %/         !+)$ + $3 $ " $%& + ( -+$' .
   1+)$ "% !$ ' > $   %$% & $ & ,) 2 " ( !"% ' & 7 Q &%" ∆3N O O % & $ & )2 "
                                                  +$ +
 +$$ !+ ( = "% ( -- $     ( %/         () !+ & + ( $   %3 " !+ & !$ ( &2 + & #
∆3N O O = 3N O O − 3N O − :O               ∀ >:           ∆3 N O O =
        %)&$  %$% & $ & ,)                + & %" )"             '
                                                         ( "% 'B -%b ,)
                                                                    +        ""   !$   &       %!
                                                                                           %) 7 &$
J2 -. !%$%*$%!7 J. .H.
   0 ,) " !$ &$% & ' & & " 5&$% & + ( %$% & $ & ,) % & ) !"% '!+$&% & (%
" ! $-+$'%              '
                ( ) 4 &> ( $ + % %        '+&2 +) %3+ +!& !+)$ ( !$ &$% & ' &
 &)   5&$% & + '!"     & $%! ( 2 +'!%& /" %3 ) '       E)3$ (% ) %!!" %& +
& '! $ ". +) % %"4 +          (% "% ) & "              '
                                            E)$ () 4 &> 2      &6=6( $ "% !%$&
$ + % %       !$+!$ ' & ( & .



   6.3 Caractérisation des modèles MMC
    %!!$+ 7 !$+!+   &% & ( &4! % %"4& ,) 2 ( )5 3 %)5 ( '+(>  "    + & = ( - $.
!$ ' $ ( - & " " ' & ( /% $ & )2 ") 6             &) %) 3 %) " &&$ 2 " $3 $% !+)$
               "
 + &$) $ " '+(> ( 3 %) )! $ )$ ,) $ !$      & $% " '+&.

   K.H.:      +(>"          ( " &&$
             "
        '+(> " &&$ " !") '!" ,) " + !)          3 %* $ " ' & = ) &%& ) ,) 2 *)$
FF.     ") 6 ( 3% & !+)3+ $ ' &&$ !") )$ +/ $3%& +       +     )& 3 % + = "% 'B'
" &&$ 2 " &      % $ ( 4 -% $ - *)$ $ ) &$% & +  &$%6 &%& N "-O.




                                  " &&$                  ≡             ,:




                                          D9     775 8

    %         + (&+ 2"       (+ & !+)3+ $ & ' $ %)&% & ( (                  & ( !$+/%/ " & ,) " 4 %
( &%& 6" &&$ 2 " +'!+$& $% (+ %)&% & ( +$& 2 + & (%      +&$                % KK2 +$$ !+ (% & %)5 KK
 4'/+" ( +&$ %"!7 &. %/
         -- &2 "% /%    ( (+      ( '+&               ,) +) )& " $+ !+)$ &$%; $ & & & $
        '
" 4 &> 2 & ,)            & !$   & !")                   %!
                                             ( &% " %) 7 &$ ) 3% &2 & $ !$  &%/" !%$ )
    %/
%"!7 & ( KK %$%         &>$   +'!+$&% & # "    K ' ) )" 2 "  K '%9) )" 2 "           2
                                                                             ( "" # b "
       $
 %$% &> %          &)              A       2
                        # = c >Bh; \ We " &$% & ( ) + & " %!+ &$+!7 .
             %
     " + +)7 & (+                 $ !") ( +)!"             "
                                                   %)5 '+(> " &&$ 2 " & !+ /" ( ( +'!+ $
" &$% ( 7  %,) " &&$                             >
                                     !") )$ *$%!7 ' 2 & ( -% $ !$ ($     7%$* "% * $%& + (
 7         >
  %,) *$%!7 ' !%$ )                                   "
                                   &%& ! - ,) () '+(> " &&$ .    2 "% *)$ FL '+ &$ ) '+(>"


:HJ
                                                                  '
                                                              4 &> ( $ +         %     %            '+&

                                             "
" &&$ %3 ( )5 &%& & "% *)$ FG ) '+(> %3 H &%& . %               %
                                                               7 )                    (            "
                                                                                             '+(> 2 +
  +&    !") ( &$% & +      &$%6 &%& & 3 $ " &%& ) 3% &2 ( %)& ( &%&                   %)&+$ % & " %/
                       >
( ) 2 +) !") )$ 2 *$%!7 ' %)                     $
                                     ( ) %$% &> . +)& -+ 2 %) '+                     ) +/ $3%& + (+ &
 &$
B % +                    "
             = ) & " '+(> " &&$ .              +
                                        && -%b 2 ) '+& ( ,)%&$ " &&$                   !%$ 5 '!" 2 ( 3$%
                                  &$
 +'!+$& $ %) ' ')' ,)%&$ - B ( +/ $3%& + !+)$ B $ !$     &$        &                 !%$ " ) (       &$+
'+(> ."




                          " &&$               ≡                  ,:          ,




                                  D9       7=5 8                3

        & "            "
               '+(> *%) 7 6($+ & + & &$> -$ ,) '' & )& "       !+)$ '+( " $ " $ &)$ 7 6  +$
"*    +)         6" * R *+""2 :GGK X f '' $ :GG X. %$& 2      X 8    $%"" 2      X8 %$(6 %)2
     S.              &
                 & $B ( ) & "" &$) &)$    & ,) "" -+$ "      &%& ()           = '+( " $ "
( -- $ &        !%$&     ( ) " &&$ (% " )$ +$($ ( %!!%$ & + (% "% ,)           .    3%$ % &
 + $          & " +'/$ ( &%& !%$ " &&$ & "% !+ / " & +) + ( %)& $ (       &%& .    $%" ' &2
       +
     7 5                     +
               + & -% & ( -%b '! $ ,) = !%$& $ ( $ )"&%& 5! $ ' &%)5.
                          &$
         +'/$ ( &%& ! )& B #
          ( & ,) !+)$ 7%,) " &&$ 2
         8%$ %/" & !$+!+$& + " %) +'/$ '+4                ( +/ $3%& +       + & &)% &       && " &&$ 2
          +'/$ &% & 3%") )$ ) /% ( %!!$ &                 %* 2
         8%$ %/" & ( & $'         !%$ %!!$ &       %* !+)$ +!& '      $"   $ )"&%& ( $ +        %   %
         R 7 %'/.2   HS.




                  " &&$                ≡                 ,:           ,               ,H




                                  D9       7.5 8

        5&   + = ) +'/$ !") '!+$&% & ( &%&         & 3 %* %/" . +)& -+ 2 " ! )& B&$
9)( )5 ( " ' & $ " "% & & ( & " '+(> 2 "          & $( % & "  %)& ( &%& N           #
    "
'+(> 6" &&$ ] F &%& 2 % %)&O +) " ' &% & " )$ !+$& 2 !%$ 5 '!" =    &%& )$ "% *)$
L .




                                                                                                     :H
     '
 4 &> ( $ +               %       %           '+&




                                  D9      = 58                (

     +)& -+ 2 " +'/$ ( &%& 6" &&$ %)*' &% &2 "% %)*' & ( %)&% & " +'/$ ( +$&
()        . 3 " '+(> = &$+ &%& 2 "% $ !$
                        "                        & H × KK ] :GL +$& !+)$     $ %).
   % '+ 2 +) %3+ %3 "% +")& + $ & ) 2 ) $ %) (             )$+   ) ,) ,) !%$&%*
!+ ( )$ "      +) 7   - $ )$ 2 = "% ( -- $  2 !%$ 5 '!" 2 ( "% +")& + !$+!+     (%
         Rf '' $2 :GGGS +W " 4 % %)&% & (                      %
                                           ,) ( &%& 6" &&$ 2 7 ) &% & $ !+ %/" (
"% !$ ( & + ( &$%' ( " &%& ( "% " &&$ %),) " " & % + .
     %             "
              '+(> 2 "             !$+/%/ " & ( &$% & +   + &-5   ) &% $ ( -%b  +                           =     ,) ""
    & $3       & !% (%              "% ( & $' %& + (      &
                                                        +e (     7'      3%") .                            )&$ ' &
!$+/%/ " &      () $% &           )    "+ ( ()$ ( &%& ( $+ % & 5!+ & "" '                                   &      ,)
 +$$ !+ ( !% = ) !7                +'> %$% & $ & ,) ( "% !$+() & + ( " $ &)$ . "                              & !$ - $%/"
( -% $ !+$& $ " $ )"&%&            + $ % & "% 3$% '/"%    ( ) '+& ) ,) ' & )$ "                             +/ $3%& +
% +        %)5 &%& .

     K.H.          +(>"       ( '+&
              "
         '+(> ( '+& +$$ !+ ( & = "% + %& %& + ( '+(> ( " &&$ ,) "    "
 +'!+ & %3       *%" ' & ( &$% & + ) &% $ !+)$ " !% %* ( ) " &&$ = "% ) 3% & .
  ) ) +' + ( " &&$             & %)&+$   2 ,) 3 )& ( $ ,) %) '+      ) +/ $3%& + ( 3$%
 &$
B % +         = 7%,) " &&$ . ! (% &2 (% " % +) ) " &&$          $% & %/ & (% " * %"
                                                         &$
   $ &2 +'!& & ) () -+$& &%)5 ( $ +)3$ ' & &$ " - B ( +/ $3%& + 2 "             $% & !%
                                       &$
&$+! ! %" % & ( ( ( $ " ) ( - B !+)$ %/ +$/ $ "% " &&$ +$$ !+ (% & () '+(>            "
'+&2 & %     ! $' &&$ "% $ + % %       ( ) '+& '%" +$&7+*$%!7 .
   % *)$ L: "") &$ "% + %& %& + ( &$+                             '+&         )       2 ,)% (    &    ( !\&      %3    )
    "
'+(> " &&$ $ () & = ) )" &%&.

                                      :       :

                      ,       :       )   :         :   ,-




                                      :       :         :                 :             :

                     ,        :       ,   :   )     :   %         :               :     (    :   ,-



                                      :       :         :                 :             :

                     ,        :       (   :         :   !         :       \       :     &    :   ,-


D9          = 5%                                  88!                             H    I H       I     H       _I
                                                             63       :

     1") )$ &$%& *       + & !+ /"                !+)$ &$% & $ "         $
                                                                   %$% &> %     &)    & ( ) '% >   $
*     $%" "   4'/+" ( % $ & ,) .                   +")& + +      & =( & & $    '%$,) 2 = " $ & $ $ (
"%    ,)    2 & = )& " $ "   %$% &>$              ( /%     + %     &) !+)$ -% $ "% $ + % % 2


:HK
                                                                                    '
                                                                                4 &> ( $ +                   %      %                         '+&

%-  (     %--$% 7$ ( "% 3%$ %/ " & & '!+$ "" ( " + )$$       (     '%$,) R %$)M%&%&2
   JS.      %)&$ +")& +                          "
                           $% & ( % + $ ) '+(> ! - ,) %)5 '%$,) ( % $ & ,)       &(
                        "
" & $ %" $ (% " '+(> '+& = 7        %,) !+ & + !+ /" ( ) '%$,) ( % $ & ,) R %"" % 2
:GGGS. +) %3+ !$ - $ + ( $ $ "                   $
                                           %$% &> %    &)     +'' &% & (    %$% &>$
 ! - ,) 2 '+( "         ( ! (%'' & " ) ( %)&$ 2          & " % (% " 5 '!" (     *)$
             "
L: ( '+(> " &&$             & \ (% " '+& ( !\&. "% 5!" ,) " KK " ' & ( +&$
    '/" ( " &&$ .         & "" %!!$+ 7 '!" - " !$ &$% & ' & 2 & "% + &$) & + (
     "
'+(> '+& '%           & '+      $+/) & = ( '%$,) ( %"        & '!+$ "" ' & +'' (
%    & &$%       - ( '+&.



     6.4 Processus de reconnaissance
      +) )& " + ( )5 +'!+ % & !$     !%)5 (%           '
                                               +&$ 4 &> ( $ + % %      # " $ %)
(      )$+    = + 3+")& + & "% '+( " %& + '%$M+3     .  ! (% & " +)& "  & " & "
        2 "        &% & )& "   (% " )$ !") '!" -+$'%" ' !+)$ ! $' &&$ ( -- &) $
    '!" ' & & -- % ' & " %" * ' & & '!+$ " !%$ !$+*$%''%& + (4 %' ,) .
    % *)$ L $ !$ ( " !$  ! * $%" () /%"%4%* & '!+$ " !$                                                          & = "% *)$ F: &
" 5!" &   )$ " 5 '!" () '+& ,)% ( 2     -% % & %!!%$%;&$                                                         +&%'' & "    !&
 +'!+ % & ( "% &$%' .



                                        O bs1                          O bs n

                                                                                                        M ê m e fe n ê tre d e
                                                                                                           c o n v o lu tio n
                                                                                                             du TDNN




                              F e n ê tre s d ’o b s e rv a tio n O t d u T D N N




      xr
      y
      dx                                                                …
      dy                                                                …
      cx                                                                ...
      cy
      P
             O bs1        E n tré e s d u T D N N : s é q u e n c e te m p o re lle d e        O bs n
                          v e c te u rs c a ra c té ris tiq u e s d u m o t « q u a n d »

                     TDNN                  P o id s id e n tiq u e s                TDNN



                                 ‘z ’

                                 ...                                                                S é q u e n c e s d e s v e c te u rs
                                                                                                    d ’o b s e rv a tio n s tra ité s p a r
                                ‘c ’                                                                            le s M M C .
                                ‘b ’
                                ‘a ’

                                    O bs1                       O bs n                      O bsT

     D9    = 5,       9         1 ((               6 @            E                                                           H               I



                                                                                                                                              :HF
     '
 4 &> ( $ +                     %   %             '+&

     K.J.: 0%"%4%* & '!+$ "
         %) &  $               )& "  !+)$                                            +!2
                                                 %!% & ( %!!$+5 '%& )$ ) 3 $ " R0 7 :GG S. " &
  &$%; !%$ "% '                  +(                    %!
                               &7 ,) $% ( $ & %) 7 &$ F !+)$ & ' $ "% (           & ( !$+/%/ " & (
+/ $3%& + (%                       %
                                7 ) (       &%& (      .      %
                                                            !7 ( $ + % % 2 )$ 7          %,) !+ & +
         &$
( "% - B *"                     % & " "+ * ( "% &$%9 &+ $ 2 "         -+)$ $% "% 3$% '/"%      ()
+/ $3%& + !+)$                   %
                               7 ) (      &%& 6" &&$ .
                        &$
     % &% "" ( "% - B ( +/ $3%& +                  &$
                                        & ) !%$%'> '!+$&% & (            '
                                                                     4 &> . "" 6 (+ &
 + & $ ) +'/$ ( !+ & )-- % & !+)$ ! $' &&$ ( & ' $ "% !$+/%/ " & ,) ) " &&$
(+       % & * $ 2 3 &) "" ' & !%$& "" ' &2 " + & ) (                 &$
                                                               && - B . % 3%" )$ % &
                                                      $
- 5 = !%$& $ ( "% ( &$ /)& + ( "+ *) )$ ( %$% &> %!$> +$'%" %& + ( '+&
                 %)&
-+ & + ( "% 7 )$ ( + ". % *)$ LH '+ &$ " 7 &+*$%'' () +'/$ '+4 ( !+ &
!%$ " &&$ . % "+ *) )$ '+4      & ( H !+ & & " %$& &4! ( .K !+ & . +) %3+ - 5 "%
                 &$
&% "" ( "% - B = J !+ & %- ( *"+/ $ (% "% !")!%$& (              % ) %$% &>  $    & $.
( %"%*       &$ ( )5 - B   &$ +                                                     $
                                  )& 3 (+ & +$$ !+ ($ = "% &% "" () !") ! & & %$% &> 2 &
                    &$
!%$ % "" )$ (+ & B ) ')"& !" () ( "% (         +) 6- B&$ ( + 3+")& + %- ( !+)3+ $
-% &+$ $ "       %" )" . %        + ( & + 2 ) !% ( : !+ & % & 7          +      &$ ( )5
+/ $3%& + .



           7
           6
           5
 Fréquence %




           4
           3
           2
           1
           0
                   9           20       30         40        50      60       70        83       121
                                              Nombre de points par lettre

        D9             =05 W    9             9          ;                <
                                                        #%A(ADD

  1+)$ + & ) $ "      5!" %& + 2 +) %""+    +
                                           7 $ " '+& )      !+)$ ( &% "" $ "%
 + &$) & + () &$ "" 2      +
                          7 5 & '+& 3 !%$ "   +'/$ $% + %/" ( +/ $3%& + =
3 )%" $5




:HL
                                                        '
                                                    4 &> ( $ +        %   %            '+&




    D9     =/5       9             H   I        1 ((5 ) 1 ((
                               +

    %   *)$ LJ "") &$ " * %" +$'%" ( )           $ &)$ () '+& )               &$
                                                                     = $ + %; .        * %"
% &      %
        7 & ""+     !%& %" ' &                               %)&
                                   KL !+ & 2 +'!& & ) ( "% 7 )$ ( " *          ( $ - $
 5&$% & 2 & & & ()        ( /)& & - ( &$%9 &+ $ !%$ '!" ()!" %& + () !+ & & %" & ()
!+ & - %" !+)$ * $ $ "    -- & ( /+$(.                       &$
                                            + +/& & !& - B ( +/ $3%& + ( -- $ &
3) !%$ "          . 1+)$ -% " & $ "% +'!$ 7 + () 4 &>     ' +) %3+ !$ - $ %-- 7 $ "%
&$%9 &+ $ +$$ !+ (% & = " +/ $3%& + %) " ) ( "% ,)                 ( J 3 & )$ (           !&
 %$% & $ & ,) N -. *)$ L O !$         & %) $ %).       & % & +'!& () $ +)3$ ' & &$
- B &$ ( +/ $3%& + & ( "% &% "" (          +) 6- B &$ ( + 3+")& + 2 ) +!& ' %& + (
" '!"% &%& + ! $' & ( $ () $ "% +'!" 5 & ( %" )"               )& " % & "% $ (+ (%      (
  -+$'%& + N )$+ O &$ 7                 &$
                                %,) - B ( +/ $3%& + .
        2 !%$ 5 '!" "% &+!+"+* ( $ & (% "  %($    *)$ L ! $' & ( %--$% 7$ ( :
H   !$+!%*%& + N!%$ $%!!+$& = ) +'/$ (    J !$+!%*%& +   % -% &+$ %& + O (% )
  )$+ (% "% !%$& 5&$% & + () $ %) (% " % ( '+& = F +/ $3%& +       +'' " '+&
  ) . +) $ 3+4+ = "% !%$& $ + % %           ( %$% &> $   +" !+)$ " ( &% " ( "%
!$+!%*%& + ( " &$ 3 $ "% +) 7 ( +$& ( )         .




                                                                                        :HG
     '
 4 &> ( $ +            %     %          '+&



      Réseau composé de :
            une partie extraction réalisée par un TDNN
            une partie classifieur réalisée par un MLP


      Limites de l'architecture :
            Taille de mot maximale acceptée = 1000
            Nombre d'observations maximal du mot accepté = 100


            Taille de la fenêtre d'observation = 40
            Délai entre les fenêtres d'observations = 10


      Architecture de la partie extraction réalisée par un TDNN
      Extraction et traitement des caractéristiques en ligne
            nombre de couches du TDNN : 2
            nombre d'entrées selon t : 40
            nombre d'entrées selon f : 7
            soit un nombre total d'entrées : 280
            nombre de neurones de la couche cachée 1 selon t : 16
            nombre de neurones de la couche cachée (cc) 1 selon f : 20
            taille de la fenêtre selon t vus par les neurones de la cc 1 : 10
            délai selon t entre chaque fenêtre de la couche cachée 1 : 2


      Réseau 2ème phase : classifieur par un MLP
            nombre de couches du MLP : 2
            nombre d'entrées de type en ligne : 320
            nombre de neurones en sortie du réseau (par observations): 66


      Nombre de paramètres libres du réseau:
            MLP:     21186
            TDNN : 1420
      Nombre total de paramètres libres: 22606

                        D9       = 5!              +

     K.J.          " * ' & & '!+$ "
       +$& ()            + +/& & ) &$ "" ( ( '          + # +'/$ ( "%       N &%& " &&$ O !%$
  +'/$ ( +/ $3%& + () * %" ( &$ . + & )$ " 5 '!" ( "% *)$ LK # KK × F. 7                %,)
 " ' & +$$ !+ ( = "% *$% ( )$ ; <2            &6=6( $ "% !$+/%/ " & ( " +/ $3%& +       (%
   %
 7 ) (       &%& .     & = !%$& $ (   *$%!7 ,)     $% %" )" "% 3$% '/"%     ( 7    %,) '+&
() ( & + % $ N + & % &          '+& ( -- $ & 2 ]:GF (% " % $ &$ & %)5 '+& ( "% /%
          O. 1+)$ "%2 ) '+(>      "                               $
                                         6'+& & + &$) & ( '% > (4 %' ,) %) '+' & (
"% $ + % %         !%$ + %& %& + ( '+(>     "        6" &&$ .




:J
                                                                       '
                                                                   4 &> ( $ +            %       %                  '+&


          Lettr      obs 1   obs 2    obs 3       obs 4        obs 5     obs 6   obs 7
          es'        O
                     0,00    O
                             0,00     O
                                      0,00        O
                                                  0,00         O
                                                               0,00      O
                                                                         0,00    O
                                                                                 0,00
            -        0
                     0,00    0
                             0,00     0
                                      0,00        0
                                                  0,00         0
                                                               0,00      0
                                                                         0,00    0
                                                                                 0,00
            A        0
                     0,00    0
                             0,00     0
                                      0,00        0
                                                  0,00         0
                                                               0,00      0
                                                                         0,00    0
                                                                                 0,00
           …         0…      0…       0…          0…           0…        0…      0…
            Z        0,00    0,00     0,00        0,00         0,00      0,00    0,00
            a        0
                     0,00    0
                             0,01     0
                                      0,16        0
                                                  0,02         0
                                                               0,04      0
                                                                         0,00    0
                                                                                 0,00
            b        2
                     0,00    5
                             0,00     6
                                      0,00        1
                                                  0,00         4
                                                               0,00      4
                                                                         0,00    5
                                                                                 0,00
            c        0
                     0,00    0
                             0,01     0
                                      0,00        0
                                                  0,00         0
                                                               0,00      0
                                                                         0,01    0
                                                                                 0,00
            d        4
                     0,00    1
                             0,01     5
                                      0,03        2
                                                  0,04         3
                                                               0,01      4
                                                                         0,00    5
                                                                                 0,00
            e        1
                     0,01    5
                             0,01     4
                                      0,08        2
                                                  0,02         6
                                                               0,02      6
                                                                         0,02    4
                                                                                 0,01        -          +!     #)   6H2:H:
            f        2
                     0,00    8
                             0,01     2
                                      0,00        8
                                                  0,00         9
                                                               0,00      6
                                                                         0,00    6
                                                                                 0,00
            g        1
                     0,00    2
                             0,00     2
                                      0,00        3
                                                  0,00         3
                                                               0,00      1
                                                                         0,00    2
                                                                                 0,00
            h        0
                     0,00    0
                             0,03     2
                                      0,00        0
                                                  0,00         1
                                                               0,00      7
                                                                         0,00    1
                                                                                 0,00
            i        3
                     0,01    4
                             0,01     0
                                      0,04        1
                                                  0,06         4
                                                               0,03      0
                                                                         0,01    0
                                                                                 0,01
            j        4
                     0,00    7
                             0,00     4
                                      0,00        8
                                                  0,00         9
                                                               0,00      0
                                                                         0,00    2
                                                                                 0,00
            k        0
                     0,00    0
                             0,00     0
                                      0,00        0
                                                  0,00         0
                                                               0,00      0
                                                                         0,00    0
                                                                                 0,00
            l        0
                     0,00    0
                             0,00     0
                                      0,02        0
                                                  0,00         0
                                                               0,00      0
                                                                         0,00    0
                                                                                 0,01
           m         0
                     0,01    2
                             0,01     8
                                      0,01        7
                                                  0,04         2
                                                               0,06      2
                                                                         0,01    2
                                                                                 0,00                  +! : # ) 6:2J JH
( /                                                                                          -
            n        0
                     0,00    0
                             0,00     0
                                      0,32        3
                                                  0,39         3
                                                               0,63      1
                                                                         0,84    2
                                                                                 0,82
            o        2
                     0,00    5
                             0,01     0
                                      0,07        9
                                                  0,06         8
                                                               0,03      0
                                                                         0,01    6
                                                                                 0,00
            p        3
                     0,00    1
                             0,00     3
                                      0,00        2
                                                  0,00         1
                                                               0,01      1
                                                                         0,00    6
                                                                                 0,00        -        +! H #    6J2G K
            q        0
                     0,00    0
                             0,00     4
                                      0,05        8
                                                  0,01         7
                                                               0,00      1
                                                                         0,00    1
                                                                                 0,00
            r        1
                     0,01    7
                             0,04     7
                                      0,08        0
                                                  0,09         8
                                                               0,02      3
                                                                         0,00    1
                                                                                 0,01
            s        70,00   70,01    90,01       20,02        20,01     70,00   30,01
             t        8
                      0,00    9
                              0,02     4
                                       0,04        8
                                                   0,13         3
                                                                0,01      8
                                                                          0,01    5
                                                                                  0,03
            u         7
                      0,89    5
                              0,74     1
                                       0,01        7
                                                   0,03         7
                                                                0,03      4
                                                                          0,00    3
                                                                                  0,00
            v         5
                      0,00    4
                              0,00     7
                                       0,00        3
                                                   0,00         0
                                                                0,00      8
                                                                          0,00    5
                                                                                  0,00
            w         8
                      0,00    0
                              0,00     0
                                       0,00        0
                                                   0,00         1
                                                                0,00      0
                                                                          0,00    0
                                                                                  0,00
            x         0
                      0,00    0
                              0,00     0
                                       0,00        0
                                                   0,00         0
                                                                0,00      0
                                                                          0,00    0
                                                                                  0,03
            y         0
                      0,00    0
                              0,00     4
                                       0,00        2
                                                   0,00         8
                                                                0,00      2
                                                                          0,00    3
                                                                                  0,00
            z         0
                      0,00    0
                              0,00     0
                                       0,00        0
                                                   0,00         0
                                                                0,00      0
                                                                          0,01    0
                                                                                  0,00
            à         5
                      0,00    3
                              0,00     3
                                       0,00        8
                                                   0,00         6
                                                                0,00      9
                                                                          0,00    3
                                                                                  0,00
            …         0…      0…       0…          0…           0…        0…      0…
            û         0,00    0,00     0,00        0,00         0,00      0,00    0,00
                      0       0        0           0            0         0       0
 D9       =-5 &                                                 1 ((              9               H      I V
                             "                                    6                              ;9        <

   " 4 % %)&% & ( "%        +$&   ()        ,) " +'/$ ( &%& &+&%" $ !$    &% & "
     6" &&$ . % " 5 '!" !$       & 2 ) &%& ) ,)    & % + = 7            $
                                                              %,) %$% &> 2 +)
%3+ (+ KK +$&       +$$ !+ (% & %)5 KK %$% &>$ + & ) (% "% /%          .

      K.J.H       %" )" ( "% 3$%     '/"%
       % 3$% '/"%     NA m λ O 2 ( 7%,)    6'+& λ                             %
                                                                           % 7 & "% ,)      ( +/ $3%& +
 A2      +/& &    +''% & " !$+/%/ " & ( &+)& "                             ,)      ( &%& ,) ! $' && & (
*      $ $ A & !$  & (% λ.
                                                  1
                                 NA m λ O =
                                              Γ
                                                  ∏=:
                                                          −:
                                                                  NA O

                       %!
     +) %3+ 3) N 7 &$ H2            & + H.J. O ,) ""                        $
                                                         %" )"% & ( '% > -- % !%$
" %"*+$ &7 D N
          '           , >N      +)     +$ !%$ + %!!$+5 '%& + /%       )$ "% + $3%& + ()
  )" 7 '      + &$ /)% & " !") = && 3$% '/"%        *$c = " %"*+$ &7 ( "
                                                                    '          . ") 6
! $' &     +)&$ ( -+)$ $ "% ,)         (    &%& +$$ !+ (% & =      7 ' !$ 3 " * 2 & "%
*$c = ) '!"          >    > 9 %(( & + ".




                                                                                                                    :J:
     '
 4 &> ( $ +           %     %                        '+&

                   3
    +) $%!! "+ /$ > ' &                                     '
                                                  & %"*+$ &7 ,) +)     $3 $% %)   "+$ ( "% !7%
( %!!$ & %* !+)$ ( & - $ "                    &%& %-- & !%$ " *$%( & ( "% -+ & + ( +e &.
    "      & " %" )"       7%,) E)( () &$ "" ( ( )5 3%$ %/" # ) 3%$ %/" δ ,)
 +$$ !+ ( %) !") 7%)& +$ N!") -+$& !$+/%/ " & O "+ " 7 ' ) ,) = "    &% & ,)
!$ (     +'!& "    !$ ' > +/ $3%& +
                         $             & ) &%& - %" & ) 3%$ %/" ψ ,) ' '+$
" ( 5 () ' "" )$ &%& !$ ( & & ,) $% )& "     !+)$ "  >  > 95
                           δN O=              '%5          N   :        H      = 2 A:A AH        A m λO
                                         :2     2     −:

     1%$ $ )$ + + % δ      +:   N O = R'%5 δ N O               S ⋅ NA +: O .
             '
     %"*+$ &7 ( 8 & $/ ) & "% !$+ ()$ (+                                      (%       "   %($   ) 3% & #


                 :.    & %" %& +
                         δ: N O = π                 NA: O2 : ≤ ≤ (
                          ψ ;< S
                  .       )$ +
                           δ N O = '%5Rδ −: N O                    S⋅       NA O2 : ≤ ≤ ( &        ≤
                                       :≤ ≤ (

                 ≤
                          ψ ;< S %$* '%5Rδ                 −: N    O    S⋅2
                                         :≤ ≤ (
                 H.    $' % +
                               l
                                   = '%5Rδ 1 N OS
                                     :≤ ≤ (

                           1       S %$* '%5Rδ 1 N OS
                                        :≤ ≤ (
                 H. 0% M&$% M * N %" )" () ' "" )$ 7 ' O
                           S ψM ;M <             S1 T


                                       D9            =75 $ 9                       "

    +$ ( "% $ + % % 2      '+()" ( !$+*$%''%& + (4 %' ,) -+)$ &      +$& )
" & (    % ( (%& '+& (% " +$($ ( $+ % & () +$ +/& ).       % ( (%& $ + )
!+ & + : N +& +!:O & " '+& %3 " '%5 ')' ( 3$% '/"%       !%$' "       '+(>"
      '+& λ .
           l



            λl = %$*'%5 NA m λ O
            %3        ]:2 2...2         "           +'/$ &+&%" ( '+& () ( & +                      %$

      %  *)$ LK "") &$ "   7'       8 & $/ (   &$+ '+& $ + ) ( !") -+$&
3$% '/"% .       '+& )   % & $ + ) +'' " '+& " !") !$+/%/" 2          ) & " '+&
  )    !)         '
             &$+ > !+ & + " '+&        2 %3 )    +$ 5!$ ' +'' " "+*%$ &7 ( '
"% 3$% '/"%    $ ! &3 ' &   1: # 6:.J JHFL2   1 # 6H.:H: :2 1H # 6J.G K GF.




:J
                                                            '
                                                        4 &> ( $ +        %     %             '+&




   6.5 Conclusion

      %        %!
              7 &$ 2 +) %3+        ( $ & " !$+  ) ( $ + % % .          4 &> '                        &
!$     !%" ' & ( +'!+          ,)%&$   &%! # "% +$'%" %& + () * %"2 " 5&$% & +                  (
 %$% & $ & ,) 2 " %" )" ( !$+/%/ " & ( +/ $3%& +      "+ "   &%& (       6" &&$                      &
" %" * ' & & '!+$ " !+)$ %$$ 3 $ %) 3 %) ( $ + % %      '+&.
         &%! ( !$ &$% & ' & $3 & = " ' $ " 3%$ %& + ! $&)$/%&$               ( " $ &)$ !+)$
-%3+$ $ ) $ + % %            +'                                  '
                                     $ !& )$. 1+)$ "%2 ) %"*+$ &7 ( &4!         N 5! &%& + 6
         %&
   %5 ' Q + O )& " % & "      5&$ '% () + &+)$ () '+& 7 $ 7 = +!& ' $ "% !+ & + &
" +$ &%& + ( ,)%&$ " *                  "
                                 !%$%""> .        "*    ! $' && & (      +$'%" $ " '+&
+$ &%& + 2      &% "" & ( %$% & $ $ '!" & ' & "         5&    + 7  %)&    & /%    ( " $ &)$
  "+ "      $>*"     !$ '% $  ( !$+() & + ( " $ &)$ .            )& )       !$+ ()$ ( $ 6
    %
   7 & ""+ %* !%& %" !%$ & $!+"%& + " % $ () &$%            &'         E)3$ !+)$ %--$% 7$
( 3%$ %/ " & ( 3 &           ( $ &)$ .           ) & ( 3 & )$ (                  &$
                                                                       !& !%$%'> 2 %!! "
 %$% & $ & ,) 2 & 5&$% & () &$% !+ & !%$ !+ &.
        '+& '% ) $ & & (+ $ !$        & !%$ ) ,)    & '!+$ "" 2 ( "+ *) )$ 3%$ %/"
-+ & + ( "% &% "" () '+&2 7        %,) " ' & ( "% ,)          &% & ) 3 & )$ (      !&
 +'!+ % & . &&       ,)         &$
                            3% B /%"%4 !%$ " $ %) (    )$+                 &$
                                                               %3 ) - B ( &% ""
                                           A
- 5 2 !+)$ "%,) "" " %" )" $% ) 3 & )$ ; < +$$ !+ (% & = "% !$+/%/ " & ( +/ $3 $ &&
                 '
- B (% " 9> &%&6" &&$ .
     &$
     +) %3+     +
               7 )                       $
                        &$) &)$ !%$& )" > () "% - )$ # ) $ %) = ( "% . " & $ )$ (
 7         &$
   %,) - B 2 ( -+ & + ( + 3+")& + )$ (                  &$
                                                +) 6- B *" % & = !+ ( !%$&%*
 + & +! $ . && &+!+"+* ! $' & ( !$ ($          +'!& " % ! & "+ %)5 ( " $ &)$ &
( 5&$% $ (     -+$'%& + "+ %" !+)$ %"" $ ( ) 3 + "+ %" 3 $ ) 3 + *"+/%" ()
  * %".  &$ "" & '!+$ " +/& )      +$& ()        &   ) & )& " !+)$ ( & $' $ " '+&
( !") -+$& 3$% '/"% .


    +) %3+      +)" *     "        &
                               & $B ( )   & ""            4/$
                                                 &$) &)$ 7 ( 2         )3 (            #
      :.      () & + () +'/$ ( !%$%'> &$ " /$             !%$ $%!!+$& = (       %!!$+ 7    ( &4!
            ! $ !&$+ ')"& +) 7 "% ,) +) '% 7               = 3% & '%$* .
        .      () & + ( "% +'!" 5 &        %" )"%&+ $    5!"+ &% & "% $ (+ (%               &$
                                                                                    ( "% - B (
            /%"%4%* () * %".
      H.      *' &%& +        '!" & () '+&                         >
                                                 " &&$ 2 3+ $ *$%!7 ' *$c             = "% - B  &$
            ( +/ $3%& +        *" % & )$ "%,) ""      & %" )"  " & '%& + (             !$+/%/ " &
            ( +/ $3%& +       (    && " ' &% $ .
      J.     +( " %& + '%$M+3             $ () & = "% !$+*$%''%& + (4 %' ,) .
      !+ & &$+    & ) !+ & '!+$&% & ( "% ' &7+( !$+!+ . 1+)$ = "% -+ 2 '!" - $ "
!$+    ) ( %!!$ & %* 2 & %' " +$ $ " &%)5 ( $ + % %       %) 3 %) '+&2 +) %3+
                                &
+!& !+)$ ) %!!$ & %* +'!"> ' & *"+/%" () 4 &> .     '                +
                                                              && -%b 2 "        & !%
      % $ ( ( !+ $ ( ) /% ( '+& & ,) & %) 3 %) %$% &> .         $       -- &2 %3 "
 4 &>'     4/$
          7 (        "% ,) 2 " + 3 & + & ( ( !+ $ ( )             4 &>' % 5 (
$ + % %        ! $' &&% & ( & %" $ "    4 &>' ( $ + % %            !+)$ ! $' &&$ "%
  *' &%& + & " & ,) &%*            $                               '
                             %$% &> N!+ &6 *' &%& + !%$ " %"*+$ &7 ( 8 & $/ O + &


                                                                                               :JH
     '
 4 &> ( $ +        %   %           '+&

( &$%; $ " $ %) )$ ) /% ( %$% &>           $   +" ,)              &$
                                                           ! )& B &$> $ !$        &%& 3 (
" $ &)$ )$ 3 .        !") 2 " +'!+$& ' & ( ) $ %) (        )$+     3 6=63 ( -+$'        +
%!!$     N7     >
           4!+&7 (        *' &%& +                                      $
                                       +$$ !+ (% & !% = ) 3$% %$% &> O & &+)9+)$ )
      '
!$+/"> ( " %&. 2 " 4 % !% 5!" & ' & ( %!!$ & %* %) 3 %) %$% &> 2              $
" $ %)         $% & !% ) /+ $ + %                    $
                                         )$ ( %$% &> 2 "        & !% )!!+       %" )" $ "
!$+/%/ " &                (         $
                              %$% &> 2 '% " % &        &$%; !+)$ %& -% $ ) -+ & +
+/9 & - ( -                                                               %!
                %) 3 %) *"+/%" ( '+& . +) %""+ ( &% "" $ (% " 7 &$ ) 3% & "
                 &
-+ & + ( +e ) ) "" (% "% " && $%&)$ & !$                                    &
                                                   & $ ) -+ & + ( +e * $ ,) ,)
! $' & ( -- &) $ ) %!!$ & %* *"+/%" (            ' 4/$
                                             4 &> 7 (          )$+6'%$M+3 .




:JJ
                                                                   7 '% ( %!!$ &   %*


                      7 SCHEMAS D’APPRENTISSAGE


      %          %!
               7 &$ 2 +) %""+ ( &% "" $ " !$+   ) ( %!!$ & %* ) - () 4 &>          '
  4/$
7 (         )$+6'%$M+3                 %!
                          ( $ & (% " 7 &$ !$ ( &. +) !$         &+ (% ) !$ ' $
& '! "                                            ' 4/$
             7 '% * $%" ( " %!!$ & %* ( ) & " 4 &> 7 ( . +) ( - $+                +&$
                      $                             &$
 + &$ /)& + # ) $ &> * $ ,) ( +!& ' %& + ( !%$%'> () $ %) (            )$+    = ( "%
 %                                        $
        & %" %& + !$ %"%/" %) 3 %) %$% &> . +) ( " $+ " !%$%'> (   &$           $ &>$
(% " /)& ( +'!%$ $ " ' &7       +(  "% ,) ( &4! '%5 ' %& + ( 3$% '/"%          N      #
   %5 ')'       M "7++(O2 '%5 ')' ( -+$'%& + ')&) "" N        #    %5 ')'        )&)%"
   -+$'%& + O & "% ' &7  +( !$+!+ . +) +'!%$ $+        " !$+!$ &      & $ )"&%& (
( -- $ & ' &7     +( ( %!!$ & %* .



  7.1 Schéma général de l’apprentissage unifié
             %!
     % " 7 &$ H2 +) %3+ ( $ & " ( -- $ & !+ / " & ( +)!" $ ( $ %)5 (
  )$+    = ( '+(> ("                                        +
                            %$M+3. +) %3+ %$*)' & " 7 5 ( ) %!!$ & %* ) -
( ) $ %) (      )$+ 2 )& "     +''     & '%& )$ ( (    & ( !$+/%/ " & ( +/ $3%& +
                               %
!+)$ " ( -- $ & &%& 6" &&$ 2 7 )      &% & -+)$  !%$ )   +$& ()               "
                                                                  2 ) 3 ( '+(> (
  %$M+3 !+)$ '+( " $ "     ,)      ( +/ $3%& + ( ) * %" '+&.
      )& " %& + ( '+(> ( "     %$M+3 &% & $ &$ & = "% !$+*$%''%& + (4 %' ,) !+)$
( & $' $ " '+& " !") 3$% '/"%/" (% " " 5 ,) !%$ $%!!+$& = "% ,)       ( +/ $3%& +
                  '
      &$ () 4 &> 2 " &$% & + ( '+(>     "       6" &&$ + & + ( $      + &% & . "
          '
  & ( 'B !+)$ " '+(>       "     6'+& 2 7%,) &%& - %" (      6" &&$ " +'!+ % & &
$ " !%$ ) &$% & + ( !+ ( ) &% $ = " &%& & %" () '+(>    "    6" &&$ ) 3% &. &$%; $
        '
" 4 &> $ 3 & = ) %!!$ & %* & $%& - () $ %) (           )$+              $
                                                              "+ ) $ &> (+ .
 7 %,) & $%& + 2 + &$% & &+) " 5 '!" '+& ( "% /% ( %!!$ & %* .
    % !$+ ()$ ( %!!$ &     %* ( /%     & $ )'   (%   " %"*+$ &7'   ) 3% &.
  Initialisation aléatoire (contrôlée) des poids du réseau
  Tant que le critère d’arrêt n’est pas satisfait
    Pour chaque exemple de la base d’apprentissage e
       Soit e=(Mvrai,O) avec Mvrai le label mot correspondant et O le
       signal correspondant
       Calcul de T le nombre d’observations du signal selon la taille
       de la fenêtre de balayage du TDNN et du nombre de points du
       signal
       Normalisation et extraction des caractéristiques en entrée du
       réseau O=O1…OT,
       Propagation des entrées du réseau dans le TDNN
       Obtention des bj(Ot) : séquences des vecteurs de probabilités
       des observations
       Construire le MMC du mot Mvrai, soit MMC(Mvrai)
       Calcul de la segmentation optimale par Viterbi λMMCvrai
       Calcul du critère L et du gradient associé (∂L/∂W)
       Ré estimation des paramètres W du TDNN.
    Fin Pour
  Fin Tant que.

           $9         =5                    +          9



                                                                                   :J
  7 '% ( %!!$ &          %*

   1+)$ 7    %,) 5 '!" '+& ( "% /% ( %!!$ & %* 2 + +$'%" " * %"                     & + 5&$% &
)       ,)      (     !& %$% & $ & ,) !%$ !+ & ,) /%"%4 $% "           .     + &$) & " '+(>    "
() '+& +$$ !+ (% & = + "%/ " 3$% N + ) %$                '+( %!!$ & %* O        + %& % & "
      "
'+(> " &&$ " +'!+ % &. 1) + ( & $'                  "% *' &%& + +!& '%" () * %" (%
'+(> ,) " + +& λ
      "                        3$% = " % ( ( )    !$+*$%''%& + (4 %' ,) & ( !%$%'>          &$
 +)$% & () 4 &> .   '           $
                            $ &> ( $$ )$ $% %"+$ %" )" 2 %        ,) " *$%( & ( " $$ )$ !%$
$%!!+$& %)5 !+ ( () $ %). 1+)$ ) 'B       ' 5 '!" 2 "% +$$ & + ( !+ ( ! )& B -- &)&$
    )      -+ +) /        = 7  %,) &$%' +&2 %3       )      +)3 "" !$+!%*%& + (        &$        &
!$+*$%''%& + (4 %' ,)             "+ "     +)3 %)5 !%$%'>  &$ () 4 &> .  '    && ( $ >    $      &
    &
 +e )             %" )" !) ,) "" $ ( '% ( %)&% & ( $ &$+!$+!%*%& +            & ( %" * ' &
& '!+$ " ,) ( +'/$ ( +/ $3%& +                () * %". +) %3+ 3 $ - !%$ 5! $ ' &%& +
,) ) $ &$+!$+!%*%& + *"+/%" %3 ) )')" (                $$ )$ !+)$ 7 %,) " ' & ( "% &$%' +&
   ( *$%(% & !% "% + 3 $*            () 4 &>' & 3 &% & ( ! $&)$/%& + &$+! '!+$&% & !%$
$%!!+$& = ( +/ $3%& +                                                       $
                                    +$$ !+ (% & 3 ) "" ' & = %) ) %$% &> !%$& )" $.
 ,)%& + () %" )" ( "% '%&$ ( *$%( & ,) ) 3$+ & & ($+ & +'!& (                       +
                                                                                  7 52 & "%
                        $   +
,) " ,) + & " $ &> 7 . +) %""+ '% & % & + $ " $ &> * $ ,) !$+!+          $                       &
( &% "" $ " !$+      ) ( %!!$ & %* % + .



   7.2 Ecriture du critère
     %!! "+ ) ( +/9 & -       & " ( +&$ + &$ /)& + # &$%; $ " $ %) (      )$+
%3 ) -+ & + +/9 & - ( -                                           $
                             *"+/%" ' & %) 3 %) '+&2 & + !% %$% &> 2      -% % &
                              "
 ++! $ $ ) %!!$+ 7 ( &4! '+(> * $%& )$ N'%5 ' %& + ( "% 3$% '/"%      () '+(> "
                                           $
'+& +$$ !+ (% &O & ) ( &4! %!!$+ 7 -$+ & > N( $ ' %& +       &$ " "%     O. 1+)$
  "%2 +) %3+                             &
                 + &$) & ) -+ & + ( +e !%$%' &$ ,)      %) 3 %) '+& %4% & &$+
!%$%'> &$ α, β, & ε +'/ % & (          $
                                   $ &> ( '%5 ')' ( 3$% '/"%        N   O & (
( $ ' %& + & " ,) " '%5 ')' ( -+$'%& + ')&) "" N       O & " ' ')' ( $$ )$ (
 "% - %& + N     O.
           $
       $ &> !$+!+     ! )&         $ $ ( "% '% >$      ) 3% & #


  2       "   * %" '+&             &$   /%"%4 !%$ "                 +/ $3%& +   +&

  )& = (: + ε ) "+* NA λ 88!        O 6 β (:6α ) "+*   (A λ   88!    ) + α "+* (A λ   1 ((   )
        88!              = %$* '%5 NA m λ O2 λ '+(> '+& () " 5 ,)
                                                   "
  1 ((             =n!         2   m = %$* '%5 N Oo=: :1



        !%$%'>  &$ α, β, & ε $+ & +'!$       &$    & :.     %/" %) J "") &$ " 3%$ % &
                    $
!+ /" () $ &> ,) +) ( &% "" $+              & +'!%$ $+ !$        ' & (% "% ) & . 3
ε = β = 2 +) +/& + " $ &> "% ,) () '%5 ')' ( 3$% '/"%
                               $                                       N      O. 3 β S
   +     &$+() & ) %!!$ & %* ( $ ' % & N            '!" - O ,)    α S !$ (           +'!&
) ,) ' & " '+& $ + ) :> !+ & + !%$ " %"*+$ &7 ( 8 & $/ N λ 88!
                                $                     '                        O &2 (% "
 % +Wα S         )" ' & "   "%    $ + )          $
                                               :> !+ & +     +$& ()        N λ 1 ((     O.
  % 3%" )$ α ! $' & ( !+ ( $ $     ( )5 ( $ $ &4! ( ( $ ' %& + .




:JK
                                                                                                                                   7 '% ( %!!$ &               %*


                                             1                     /5                               6
                                                &$
                                          1%$%'> U $ &>$                                      ε                β               α
                                          N:O
                                          N O                                                                  :
                                          NHO              T                                  :                :
                                          NJO              T                                  :                :               :
                                          N O         5&                                      ..:              ..:             ..:



         7.3 Calcul de la matrice du gradient associé au critère
                                                          $
 +) %""+ ( $ $ (% " %($ " !") * $ ,) " &%! ( %" )" () $ &> & ( "%
'%&$ ( *$%( & % +     . % *)$ LL $ !$ ( " 7 '% * $%" & '+ &$ "
!+ & + ' & ( "% /+) " ( %!!$ & %* .



                Reconnaissance                                                      Signal mot dynamique                                   Apprentissage



                                                                                  Normalisation de l’écriture :
                                                                                  Corrections par rapport aux
                                                                                        lignes de base
                                                                                  Ré échantillonnage spatial

                                                                                                         données normalisées
                                                                                                              N points

                                                                                 Extraction de caractéristiques
                                                                                            en-ligne
  Position relative delta_x                 Position relative delta_x
     Position verticale y                     Position verticale y
  Direction du tracé selon x               Direction du tracé selon x
  Direction du tracé selon y        ...    Direction du tracé selon y                                   Séquence de N vecteurs
      Courbure selon x
                    1
                                               Courbure selon x                                          de 7 caractéristiques
      Courbure selon y                         Courbure selon y
   Bit posé/levé de stylet                  Bit posé/levé de stylet
                               1                                        N

                                                                               Estimations des probabilités
                                                                                                                                              Rétropropagation :
                                                                                     d’observations
                                                                                                                                              Calcul des termes
                                                                               Réseau de neurones à délai                                          d’erreurs
                                                                            Balayage par fenêtre d’observation                             Propagation : mise à jour
                                                                                                                                                  des poids
                                                                                                         Séquence de T
                                                                                                           vecteurs de
                                                                                                         probabilités des
     b1(o 1)                                    b 1(oT)
     b2(o 1)                                    b 2(oT)
                                                                                                          observations
     b3(o 1)              .......               b 3(oT)
     b4(o 1)                                    b 4(oT)
      ....
                 Obs1
                                                  ....
                                                               ObsT
                                                                                     Alignement temporel
                                                                                 Modèles de Markov Cachés
                                                                                 Calcul de vraisemblance mot                                  Construction de la
                                                                                                                                             matrice de gradient en
                                                                                     un
                                                                                                                                               sortie du TDNN :
Liste de mots du lexique rangés
par maximum de vraisemblance                                                         deux
      Après apprentissage

     Top 1 : un -2.786899
                                                                                     Island
     Top 2 : une -5.497544
      Top 3 : tu -5.844922                                     Lexique de mots

                                                                                                                                       Recherche du chemin vrai par Viterbi :
                                                                                          Liste de mots du lexique                                  MMCvrai
                                                                                          rangés par maximum de                       Recherche du chemin TOP1 par Viterbi :
                                                                                               vraisemblance                                      MMCreconnu
                                                                                                                                         Construction des sorties TDNN :
                                                                                                                                                 TDNNreconnu




                        D9                ==5 8                                                              +                   9         9



                                                                                                                                                               :JF
  7 '% ( %!!$ &            %*

      &% ""+ "                                             '                '
                 %" )" +$$ !+ (% & = "% " * :: ( " %"*+$ &7 * $%" N%"*+$ &7 LO2
                    $
 + & " %" )" () $ &> & () *$%( & % + . 1+)$ 7   %,) '+&    () ( & + % $ 2 + %" )"
!%$ !$+*$%''%& + (4 %' ,) +        +$ ( 3$% '/"% .    ' '+$ " 7 ' 2 +/& ) !%$
          '
" %"*+$ &7 ( 8 & $/ 2 () '+& %4% & " '%5 ')' ( 3$% '/"% 2 +&        $ + ).

                 88!                = %$* '%5 NA m λ O2 λ '+(> '+& () " 5 ,)
                                                              "
      + &$) &          ) & " 7' (            +$&               2 +&           $ +    ) ,)    +$$ !+ ( = "%
 + %& %& + (          "%    ( !") -+$&      !$+/%/ " &       ( %!!%$& %       .


                          1 ((              =n!          2   m = %$* '%5       N Oo=: :1

         2 (% " % ( " %!!$ & %* () '+& ) 2 " %/" %)                  (+                     ) 5 '!" (
( -- $ & 7 '        + ( $       & " !$+/%/ " & ( +/ $3%& + (          "%                    % +      =)
 & $%& + (+      .   7 ' () '+& 3$% )          !%$ 8 & $/ +$$ !+ ( = "%                     ,)     ) 3% &
   )))       2 " '+& () " 5 ,) ( !") -+$& 3$% '/"%         % !+)$ "%/ "                        & + 7'
   "+ 8 & $/     &            .      +$&           (+    & "% ,)                               '    ,)
  +$$ !+ ( = %) ) '+& $ " () ( & + % $ .

          1           5                        1 ((                                          3


                                                    1     |2        |3       |4        |5        |
  Chemin Vrai par Viterbi                     ------------------------------------------------------
     (mot vrai : un)                               u      |u        |u       |n        |n        |
                                                7.6       | 30.7 | 37.2 | 39.3 | 65.2 |



   Chemin Reconnu par                            e           |e     |n     |n     |n     |
 Viterbi (mot reconnu : en)                     24.1         | 49.4 | 57.7 | 39.3 | 65.2 |


    Sorties Best-TDNN                              i   |e     |n     |m     |n     |
  (« mot TDNN» : ieumn)                           52.1 | 49.4 | 57.7 | 46.1 | 65.2 |



      !%$& $ (      7'    + ! )& + &$) $ "% '%&$   ( *$%( & ( "% -+ & + )& !%$
                                   &$
$%!!+$& %)5 !+ ( () $ %). "" ! )& B ( & $'   !%$ " ( 3 "+!! ' &  7 %; ) 3% & #

      ) & = (: + ε ) "+* NA λ W88      O − β (: − α ) "+*        (A λ   W88    ) + α "+* ( A λ       1 ((   )
           = 9+)$ (       !+ ( !%$ (       & ( *$%(          &
                               ∂)
      R       =R          +µl &                    %3        µ !% ( (          & () *$%(         &
                               ∂R
      ∂)&         ∂)& ∂ NA O
          =            ⋅                                 ]       NA O & 3 2 ] 3 NA O
      ∂R         ∂ NA O ∂R
                                                     2




:JL
                                                                                                                                                                               7 '% ( %!!$ &          %*

    W     & " ( () )$+           + $    &   ") () )$+                                                                                                        % + = "% +) 7 - $ )$ 2 &
" (     & '!+$ " ( " +/ $3%& +            A
                                      & ; < " !+& & "                                                                                                        4 %!& ,) () )$+  9 !+)$
                  A        A
" +/ $3%& + & X 3 ; < S 6; ; << "% +$& () )$+ 9.
        + ( & $'                      %" )"                     '!" ' & !%$ "% -+$')"                                                          ) 3% & #


                          ∂                      ∂
                                           =                                                                 = 32
                                      2
                                                                                N > .3> 2
                          ∂N                    ∂N                      >

                                           ∂)                                           ∂)
                                              =                             32 .
                                           ∂N                                           ∂ 2


        &$+() & " & $' ( $$ )$ δ ,) ( ! ( ( "% +) 7 () $                                                                                                               %) +         $      .

                                                                                                            ∂)
                                                                                    δ           =
                                                                                                            ∂ 2
                                                                                            2


        %" )" & ' '+$ " & $' δ ( "% +) 7 ( +$& ()                .                                                                                                                                )$+   (
 +$&    + & "   !%$ "% -+ & + ( +-&'%52 +& 6 6 2 ,) ! $' & ( +/& $ (                                                                                                                             3%" )$ (
!$+/%/ " & N &$     & :O.


                                                                                                                          2

                                               3       2        = 6         6   N           2   O=                            >2


                                                                                                                 >

                                                                    ∂)                                      ∂) ∂3> 2
                                              δ                 =       =                                         .
                                                                    ∂ 2                                     ∂3> 2 ∂ 2
                                                       2
                                                                                                >

                                                                    ∂) ∂3                                                     ∂) ∂3> 2
                                              δ                 =                                            +
                                                                                                    2
                                                                         .                                                          .
                                                                    ∂3 2 ∂                                                    ∂3> 2 ∂ 2
                                                       2
                                                                                                2                >≠




    % -+ & +         +-&'%5 % )                            ( $3                     & $                      % & ,)                            $&            -+ & + (                   "" 6 .

                                                                                                                              ∂3
                                                                                                                                                            (: − 3 )
                                                                                                    2

                                          = 6                           O=                                       →                          =3
                                                                                                                                       2
                          3                                 N
                                                                                                                              ∂
                              2                        6            2                                   >2
                                                                                                                                                    2                      2
                                                                                                                                       2
                                                                                        >




            ∂3> 2             ∂                            >2
                                                                                                :                         ∂        >2
                                                                                                                                                                                ∂   2

        *            =                                                  =                                                                  .            2
                                                                                                                                                             −        >2
                                                                                                                                                                           .
            ∂   2         ∂       2
                                                                2
                                                                                                        2
                                                                                                                          ∂        2                                            ∂   2
                                               >



            ∂                             ∂3> 2                                 :
                                                                                                        (−                                 ) = −3
                >2

                      =           &                         =                                                        >2
                                                                                                                          .        2
                                                                                                                                                             .3
            ∂                             ∂
                                                                                                                                                        >2        2
                2                                  2                                    2




     +W#




                                                                                                                                                                                                      :JG
    7 '% ( %!!$ &                       %*



                                                                 ∂)                                 ∂)
                                                δ           =         .3 2 (: − 3 2 ) − 3> 2 .3 2 .
                                                                 ∂3 2                               ∂3> 2
                                                    2
                                                                                       >≠


                                                                          ∂)                     ∂)
                                                δ           =32                −        3> 2 .
                                                                          ∂3 2                   ∂3> 2
                                                    2
                                                                                   ∀>

                              ∂)
         & = %" )" $ " & $' # ∂3 2


       A
    3 ; < & +/& )          +$& () $ %) (                                                )$+     & +$$ !+ ( = "% !$+/%/ " &       (
" +/ $3%& + A (% " &%& = " +/ $3%& + .                                                  && *$% ( )$ & +& !%$     ( A ) (%        "%
  +&%& +     λ ( $2 ,2 π ) .

∂)      ∂)      ∂
     =       =                             (: + ε ) "+* NA λ W88 O − β (: − α ) "+* ( A λ W88 ) + α "+* ( A λ 1 (( )
∂3 2   ∂ (A ) ∂ (A                      )
∂)           :+ ε                   ∂    ( A m λ88! )         β (: − α )     ∂ ( A m λ88!   )          βα       ∂ ( A m λ1 ((         )
     =                          .                       −                  .                  −               .
∂3 2      ( A m λ88!        )             ∂ (A )           ( A m λ88!    )        ∂ (A )        ( A m λ1 (( )        ∂ (A )



                                         1
     A      (A m λ ) =
                                Γ
                                        ∏ =:
                                                 −:
                                                        .        (A )
    %3    Γ &+) "               7'             !+           /"       ()            '+& λ ( $2 ,2 π )
    ,)      $ () &          +           ( $% & (             &$%        &+    ) &% $             & " %!!$+5 '%& + ( 8 & $/ = #
                       1
         (A m λ ) = ∏ (A )
                       =:



    +W#

     ∂(A m λ )     ∂     1


     ∂ (A )
               =         ∏ (A )
                 ∂ ( A ) =:
                                                    ≠
     ∂(A m λ )
               = 1
     ∂ (A )      ∏          =:2 ≠
                                               (A )              +

                                                                 ≠
     ∂(A m λ )                  1
               = ∏ (A )
     ∂ (A )                ( A2 = m λ )
                 =:
                         =
                    (A )       (A )
    1%$ +      ,) & #




:
                                                                                                                     7 '% ( %!!$ &                  %*


    ∂)         :                   ( A2 = m λ       )               ( A2 = m λ          )        ( A2 = m λ          )
           =         N: + ε O                         − β (: − α )
                                                    88!
                                                                                          − βα     88!                                   1 ((

   ∂3 2        32                      (A m λ )
                                              88!
                                                                        (A m λ        )      88!
                                                                                                     (A m λ        )              1 ((


                                         ( A2 = m λ )                     ( A2 = m λ          )        ( A2 = m λ        )
           +&% & $%( 92&      = N: + ε O                     − β (: − α )
                                                                88!
                                                                                                − βα           88!                                 1 ((

                                             (A m λ    )  88!
                                                                               (A m λ      )             88!
                                                                                                            (A m λ     )                    1 ((




               +/&       &#      δ   2   =&          2    −32              &        >2
                                                                      >



       NA2 = mλO & %" )" !%$ !$+*$%''%& + (4 %' ,) .      !+)$ 7%,) +/ $3%& + A 2 )
   *$%( & !+ & - & $ &$+!$+!%* !+)$ " 3$% '+(>"      N(+ & ) -$% & + ε +$$ !+ ( = )
   !)$ $ &>$    O & ) *$%( & *%& - !+)$ " '+(>   "        $ + ) &U+) !+)$ "   "%
   $ + ) !%$ "          .
                                               $
           %/" %) K "") &$ !+)$ ( -- $ & $ &> 2 $ &>   $    "% ,) 6           &        '!" - 2
   * $ ,) 6 " 3%" )$ !$         !%$ "% 3%$ %/" &         -+ & + ( "% +$& () $ %) 3; < &
   " %!!%$& %      ( + &%& +$$ !+ (% & ; < %)5 ( -- $ & 7 ' # -%)5 N O * - ,) "
    7'          !%   !%$ " &%& ] 9 ()             && +/ $3%& +       & 3$% N8O " + &$% $ .
                                                 "
          3$% +$$ !+ ( %) 7 ' 8 & $/ () '+(> 3$% + )2 "                   $ + ) %) 7 ' ()
   '+& () " 5 ,) %3 "% !") *$% ( 3$% '/"%           &"         $ + ) %)5 +$& ( !") -+$&
   !$+/%/ " & .       +$'%" %& + () *$%( & &$ 6: & : &            ) & $ %"      !+)$ % )$ $ "%
    + 3 $*       () $ %).

   1                 -5 !                9                            +                       +          :                    6           DS6
                                                                                                                                          ;           3
                                                         "S           <              66
,N92&O ]        ,N92&O ]         ,N92&O ]                                                           &
                                                                                    N O                  T                   T
                                                             N:O                                                                                   $ ,) N O
 8$%           $ + )            $ + )                                     Nε=0, β=1,                     NHO                 NJO
                                              Nε=0, β=0)                                                                                        Nε, β , α)
 N92&O           N92&O            N92&O                                      α=0)         Nε=1, β=1 , α=0) Nε=1, β=1, α=1)
                                                         0                    0                    0                     0                        0
                                     8                   0                                         0                    −1                      −βα
                     8                                   0                     −1                  −1                    0                   −β(1−α)
                     8               8                   0                     −1                  −1                   −1                       −β
  8                                                      1                     1                   2                     2                      1+ε
  8                                  8                   1                     1                   2                     1                    1+ε−βα
  8                  8                                   1                     0                   1                     2                  1+ε−β(1−α)
  8                  8               8                   1                     0                   1                     1                     1+ε−β


     1+)$ "   +) 7 % 7 () $ %)2 + )& " %) " ( $ 3            7%; !+)$ %" )" $ δ
                        '
      %!!" ,) " %"*+$ &7 ( $ &$+ !$+!%*%& + "% ,) 2 "% )" ( -- )"& $ ( (% "%
    + ( $%& + (     )$+         &$
                          ( - B ( + 3+")& + ()         .




                                                                                                                                                    : :
     7 '% ( %!!$ &         %*


                                        ∂)                          ∂) ∂                                          ∂
                       δ            =       =                            .
                                                                                  >2
                                                                                             =           δ>2 .        >2

                                        ∂ 2                         ∂ >2 ∂                                        ∂
                           2
                                                            >                        2               >                 2

                                ∂                    ∂              ∂3           ∂
                                                 =                           =                   . 6 9 P( 2                )
                                        >2                 >2            2               >2
                           &                                    .
                                ∂        2           ∂3     2       ∂    2       ∂3          2

                       %3           6 9 "% -+ & +                                   (
                                                                                 *'+A                    & 6 9P %( $ 3
                       ∂                         ∂
                                        =                                         = N>
                               >2
                                                                    N> .3 2
                       ∂3       2               ∂3 2
                       ∂
                                        = N>
                               >2

                       ∂3       2

                       (P+Wδ                2    =         δ > 2 .N> . 6 P (             2       )
                                                       >

       !$> %3+ $ $ &$+!$+!%* " & $' ( $$ )$ ( "% +) 7 ( +$& 3 $ "% +) 7 (                                                                                 &$
()          + ! )& +$$ * $ " !+ ( () $ %) (% "     ( "% !$+!%*%& + .
    % "         %($ ( " 5 '!" ( " %!!$ &                                      %* () '+&                       )        2 "% '%&$           &       & + &$) &
( "% -%b+       ) 3% & #

            1         75 !                                                   &                           +3                            1
                        = *                            = /                                       = 0                           F= 5                F= -
                    6 βN:6αO                      6 βN:6αO6αβ
                       6βα
                                                                                                                          6βα
                                                                                                 6β                   :Tε 6 βN:6αO             :Tε6βN:6αO6αβ
                      :Tε                                  :Tε                                   :Tε

                       ε
                     *L 1β                                   ε
                                                           *L 1β                            ε
                                                                                          *L 1β                                  ε
                                                                                                                               *L 1β                ε
                                                                                                                                                  *L 1β


     7.4 Déclinaison du critère
    %      &&    & + +) %""+ ' &&$  E)3$ " %!!$+ 7 ( %!!$ & %* !$      &
%3% &2               %
            +'' b & !%$ "% !") "% ,) 2 !+)$ %/+)& $ )$ " % * $ ,) !$+!+ 2
'+ &$% & "           &             %
               & $B & " ' &%& + ( 7 ) . +) %$*)' & $+ = 7      %,) -+ " - "
                   $
 + () & )$ () $ &> !$+!+ .

     F.J.: 0%       ( 5! $ ' &%& + # /%
        &%)5 ( ! $-+$'%     & (% "% ) & (    && !%$& 2 + & +/& ) = !%$& $ ( "% /% (
'+&      6" *           . "" +'!$ ( H:HJK '+&    ) ( ( -- $ & -+$')"% $ 02 2 2
 & .     )56 -+$' & *"+/%" ' & ) ( & + % $ ( :GF '+& 2 " & (% " %/" %) F.




:
                                                                              7 '% ( %!!$ &          %*


                         1        =5                             #%A(ADD
                                                                 +
)                   &'   -9+$(          -$ (+ $            $*              6 7$&     ()      3+&$
( )5           )$+       ( *c  &        '+ + $           8% %                $       (       " )$
&$+            &         9%Q Q          !+"4*+ %"        f M6 (        8+            (%         &$
,)%&$        -$          /)**4             $
                                        !> 6 +h     "         +!7 +/   f%$ 7    +)           +
    ,          &          '!\&          -$%!! $ +        I%+)$&            6$%4      !%$      )$
  5          $ !B 7        + b )           **"+' $%& +   v &7          I)!!            7Q     +)
   !&        /"c Q  '    %A)5           0+; $&             !!"         v $+          !+)$    !")
  )
7 &          %--e   &    -+ b  %           &+4           0 &a          9             "       '+
   )-        "P ">   3   *%" &&             '+ $%&         %!%/ " &4   &)            "%      %3
(5           $)*/4       -"e &               +)$%* '        $ &+$4       "           "       %
+ Q          9) ,)       % ( &          &                 %$&7            ""                 ,)
(+)Q           7  \'     %//%4            $ ,)            )Q 4
                                                             Q            +)           &     ,)
&$ Q         3+(M%          "%/+) $        4' %             3 *        3+)             &&    ,)+
,)%&+$Q      *;  &       ( !+ $% &         \! &%"          4($+*       '%                    ,) "
,) Q         a7 M4       &7 $'+ ) " %     '! $' %/"        "% (        +W              "%    ,) ""
    Q        + )3$       $              < %"
                                          +)$            <+/           (+                    ,)% (
3 *&         3+ "=          )"!& $%     @ + ,)           @)6@")56      +$               ""   &+)&
&$ &           >
             Q /$        +$*% '            && $%&)$      @"%                            ")   &+)
,)%$% &      ( !\&            +)$% &       %; &$            / $&4       %$           '+      %)
    ,)% &    ,) ",)P)    '+ &% $            !&)             + 4        !)            &+      (+ &
 + 5% &      3B $ &      '%"3 $ %& +           ( &         +$&7                       +      (>
    &        *c 7 Q      ! (%" $ +      14 7     +"+*)     /3 +)       !%                    %)&$
' ""         - * $+ &      +'!%*        ?) &&%           1%$M *        =             )
' "" +       /)3 Q       ! 3+& $%           !)/" ,)      ?) Q          %)            'B  '
                           )$* "          + &              %// &       (               +&$
-$%          &%5         -$ ,) '' &                       '++&7
                                          '! $%&)$




     +&+ ,)   ( & + % $ -% & & $3 $ ( " &&$ ' ) )"      & '%9) )" 2 %     ,) (
%!+ &$+!7 & ( & $ & .   %    & & *      ( % $ & ,) n      o !%$& )" $ = "% "% *)
     %
-$% b 2 + & *%" ' & /   $ !$    & . 0 %) +)! ( '+& +)$& !$     & & ) *$% ( $ ,)
( + -) + #   +)     & 3+) 2 (+        & (+ & 2 (     & (> 2       &&   &     "" 2
  &+)& & &+) `
    - ( 3%") $ (   &%)5 ( ! $-+$'%                   2 "% /%     & (3                 ( )5 # )   /%
( %!!$ & %* +'!$ % & " ( )5 & $ (                    5 '!"   + & ) &+&%" (            LGL '+& 2 & )
/% ( & & +'!$ % & " $ & N: JJL '+& O.

      F.J.       $
             $ &> ( '%5 ')' ( 3$%                '/"%
             $
         $ &> ( %!!$ & %* !%$ '%5 ')' ( 3$% '/"%        & " !") )& "
$ + % %        ( '+&  6" * (% " 4 &>    4/$
                                     ' 7 (     & " !") '!" = ' &&$   E)3$ .
           '
  %"*+$ &7 % + ( $ &$+ !$+!%*%& + "% ,) %) 3 %) '+& & " ) 3% & #


      Tant que le critère d’arrêt n’est pas satisfait
      Nouvelle itération de la base d’apprentissage
          Mise à jour du pas de gradient
          Rangement aléatoire des exemples
      Pour chaque exemple :
          Prétraitement de l’exemple
          Extraction des caractéristiques
          Propagation des caractéristiques dans le TDNN
          Recherche de l’indice du mot vrai dans la table des mots du
      dictionnaire
      Algorithme de Viterbi, Sauvegarde du chemin vrai λMMCvrai



                                                                                                     : H
  7 '% ( %!!$ &                             %*

  Calcul du gradient correspondant à λMMCvrai
  Rétro propagation de l’erreur
  Mise à jour des poids du TDNN
  Fin pour chaque exemple
  Fin tant que

        $9                     .5 $ 9                                                    9                     ?!             8 3                  "

         &                     ' 4/$
     %$$B ( " %!!$ & %* () 4 &> 7 (       & + & ( - !%$ ) +'/$ - 5 ( & $%& +
+ & !%$ ) ' )$ ( 3+")& + ( ! $-+$'%         ( "% $ + % % . +/& & + ( "%
+ 3 $*      & % $%! ( &         +
                        & " %) 7 5 () !% ( *$%( & ( !+ ( .
            Apprentissage MLE DivCarVrai IRONOFF (5*0.005/0.01-25*0.001/0.005-100*0.0005/0.001)                                             Apprentissage MLE DivCarVrai
  100                                                                                                          25
                                                             APP 1 etat - TOP 1 MLE                                                                       APP 1 etat - Pos. Moyenne MLE
                                                             TST 1 etat - TOP 1 MLE                                                                       TST 1 etat - Pos. Moyenne MLE

   90
                                                                                                               20

   80


                                                                                                               15
   70



   60
                                                                                                               10


   50

                                                                                                                5
   40



   30                                                                                                           0
        0                            50                             100                              150            0                      50                          100                   150
                                                 iteration                                                                                            iteration



  D9             =.5            6                                                                          3
                                                                                                                                           +                            $
                                                                                                                                                                      9 ;          <
                                                                                 121< #%A(ADD
                                                                                 ;                                            5

          +)$/ !$      &     *)$ LG '+ &$ & " 3+")& + ( ! $-+$'%       )$ " /%
( %!!$ & %*        & ( & &                  -+ & + () +'/$ ( & $%& +    ( "% /%
( %!!$ & %* .                             +
                     !% + & & $ *" ( -%b ( $+ % & %) -)$ & = ' )$ ( & $%& + 2 &
   ( -- $    % & " !% ( !%$&     5&$% & + & "% - %& + ()    2 3+ $ %/" %) G.

                          1                   .5 *                                               9                        6
                                                                                                                                            1% ( "% !%$&
                                                                             1% ( "% !%$&
                    i & $%& +                                                                                                         "%     - %& + " % $ ()
                                                                           5&$% & + ()
                     :=                                                                      2                                                               2 :
                     K= K                                                                    2       :                                                   2
                     ^ K                                                                 2                                                               2        :

    % & (%     ( *$%!7 '+ &$ ,) " $ + %                                                                          )$ &         %!%/" ( + 3 $* $ 'B  '                                   "
!+ ( () $ %) + & &     & %"    %" %&+ $ ' & (+                                                                  % %)          )    + % %     %) !$ %"%/"                                %)
             $
  3 %) %$% &> . 0 ,) " ! $-+$'%              & &                                                                & %!!$         & %* &%* & %)&+)$ ( F                                     _
%3 ) !+ & + '+4          () 3$% '+& ( H.LL )$ )                                                                 " 5 ,)        ( :GF '+& 2 " 4 % !% ( $                                   "
*%       + & )% & " & $%& + ( "% /% ( %!!$ &                                                                      %*             '+( - % & " !% ( (                                      &
() *$%( &.
       ! $-+$'%     " ' & 2 +&%'' &                                                              +                  & $           = "% !+ & +          '+4                   ! )3 &
  5!" ,) $ !%$ " $% +    ) 3% & #


: J
                                                                                                       7 '% ( %!!$ &   %*


     − " %/                     ( !+)3+ $ ( (                    $ ' %& + .
                         %!
    +'' +) " %3+ ( - %) 7 &$ H2 ) $ &>$     +!& ' "% 3$% '/"%      () 3$%
     "                             "
'+(> ( ! (%'' & ( &+) " %)&$ '+(> () " 5 ,) !$+!+ . % -+ & + ( +e &    &
" *$%( & % +   +/&   & % )"% & " !%$%'> Nε2 β2 αO () $ &> * $ ,) .
                                       &$                $


                                                    )8)* = )&      Nε = 2 β = 2α = O

                                                    )8)* = "+*       ( A m λ88! )

         *$%(     & $%(92&               & (+        !%$ #
                    T:                     ,92& ∈ 7 '              3$% N92&O
&            ]
                                              +
     "       $   +$& ,) #

     δ   2   =&         2       −3   2          &        >2
                                          >

                 :− 3                      9        &"        )' $+ () "%/ " ∈             +& 8$% = "% !+ & +   &
     δ       =
                        2
         2
                   −3       2                                                          +


      & (+ " $$ )$ ,) $% $ &$+!$+!%* (% " $ %) +$$ !+ ( (%        % 2 = "% ( -- $
    &$ ) !$+/%/ " & ( +/ $3%& + *%" = : +) N( $ O & "% +$& $ "" .


     −       % &% "" ( "% /%                      ( %!!$ &         %* ,)               ! $' & !% )     '+( " %& + !$       (
             7%,) '+&.
     %                             $
              + ( & + 2 ) !$ ' > +")& +        & ( -% $     & $3 $ )     +'! & & +   &$ "
 "%                   $
       2 %3 ) $ &> ( ( $ ' %& +            '!" +W )      +$$ & +       $% -- &) ,)        "
     "
'+(> 3$%                                "
                  +$$ !+ ( !% %) '+(> $ + )                   $
                                                      !$ ' > !+ & + 2 (% " %)&$         %2
%) )      +$$ & +       $% -- &) . && !$+!+ & +              & " /%"%4%* & "% *' &%& +
8 & $/ ( &+) " '+& () " 5 ,) !+)$ +/& $ ") %3 " '%5 ')' ( 3$% '/"% 2 '%
    + &$ !%$& 2 "% + 3 $*        & !") $%! ( () -% & ( "% +$$ & + ( ) !") *$% ( +'/$
( "%        = 7%,) $ &$+!$+!%*%& + 2 "" 6          " ' &% & !% = "" () 3$% '+(> .  "        &
                  $
" +/9 & - () $ &> &$+() & 6( +) .




                                                                                                                       :
    7 '% ( %!!$ &      %*


      F.J.H   $ &>$           '!" -
             $
         $ &> ( &4!           '!" - N      O ! $' & ( % )" $ " *$%(                & ,)% ( " "%/ " () '+&
= %!!$ ($ +$$ !+ ( %) '+& () "%/ " ( !") -+$& 3$% '/"%                            .       -- &2 "% -+ & +
+/9 & - ( -      !%$     $ &>$    & (+    !%$ " ,)%& + ) 3% & !$                  % & %           +'!& "%
( -- $       ( "+*%$ &7 ' ( 3$% '/"%               &$ " 7 ' 3$%                     λ    3$%   & " 7'
λ     $ + ) ( !") 7  %)& +$     ) () ( & + % $ #

                        )88# = )&        N ε = 2 β =:2α = O

                        )88# = "+*          ( A m λ88! ) − "+* ( A m λ88!             )
           && -%b 2 " 7 ' λ
                 +                  $ + )         &$
                                          &$+)3 B " 7 ' 3$% %"+$ " $ &>       $    & )" &
"     + --      & () $ %) (     )$+        $+ & !% %-- & .     + 2 "% $ &$+!$+!%*%& + ()
*$%( & ( "% -+ & + +/9 & - & %!!" ,) !+)$ ' &&$ = 9+)$ " !+ ( R () $ %). 1%$
% "" )$ 2 " & = +& $ ,)         $
                            $ &> %9+)& ) ( $ ' %& +       &$ "    "%             "
                                                                         () '+(> 3$% &
                 "
   "" () '+(> $ + ).        ,) " & -% " ( +'!$ ($ (% " $ &)$ () *$%( & $%(92&.


                 T:         ,92& ∈ 7 '         3$% N92&O & ,92& ∉ 7 '           $ +       ) N92&O
&        ]       6:         ,92& ∉ 7 '         3$% N92&O & ,92& ∈ 7 '           $ +       ) N92&O
                             +

                 '
         %"*+$ &7 % +         & %"+$ "       ) 3% & #
      Tant que le critère d’arrêt n’est pas satisfait
      Nouvelle itération de la base d’apprentissage
          Mise à jour du pas de gradient
          Rangement aléatoire des exemples
      Pour chaque exemple :
          Prétraitement de l’exemple
          Extraction des caractéristiques
          Propagation des caractéristiques dans le TDNN
          Pour chaque mot du dictionnaire
                Algorithme de Viterbi
                Si score reconnu > à tous les scores précédents
                      Sauvegarde du chemin reconnu λMMCreconnu
                      Sauvegarde de l’indice du mot reconnu i_reconnu
                Si label du mot = label vrai
                      Sauvegarde du chemin vrai λMMCvrai
                      Sauvegarde de l’indice du mot vrai i_vrai
          Fin pour chaque mot
          Si label_vrai != label_reconnu
      Calcul du gradient correspondant à λMMCreconnu et λMMCvrai
                Rétro-propagation de l’erreur
          Mise à jour des poids du TDNN
      Fin pour chaque exemple
      Fin tant que

    $9           5$9                              9               ?!   8 3       +6
                                                              6

          %/" %) H '+ &$ " % $+       ' &(              ! $-+$'%         &$ "    $ &>$              N:O &
N O    &$+() & (% " %/" %) K.




: K
                                                                                                      7 '% ( %!!$ &        %*

 1         0 5!                                           6             +                             9
                                   +6                                  6                           #%A(ADD
                                                                                                              1+ & +
                                             %)5 (                %)5 (                  %)5 (
      1 $-+$'%                       U                                                                      '+4      ()
                                          $ + % %              $ + % %                $ + % %
           $ &>$                                                                                             3$% '+&
                                               1:                       1                       1H
                                                                                                             N )$ :GFO
                                                  FF.JH               LH2JK                LK2JF               H2LL
                                                  LH2L                G 2KL                GL2 H               :2GL

     $ '%$,) ,) %3          $
                        $ &> ( ( $ ' %& +    '!" 2 " ! $-+$'%    () 4 &>'
 $+   & * - %& 3 ' &2 "" ( !%    &"  +$ ( GL_ ( $ + % %           + ( $% &
            $                  '
" &$+ !$ ' > !$+!+ & + () 4 &> . % !+ & + () 3$% "%/ " %' " +$ *%" ' & (
   +
-%b '!+$&% & 2 "" !%    '+4                      '
                               %)6( ) ( "% ( )5 > !+ & + N:.GLO.
     1+)$ 3%") $ & & & $ ( %' " +$ $ " ! $-+$'%           '
                                                   () 4 &> 2 +) %3+                                                  % %"4 "
!$     !%"   $$ )$    +$& () 4 &> . "") &$
                                   '          = "% *)$ G:2    $$ )$                                                  %$% & $ &
!$     !%" ' & !%$ #
      :.      '%)3% ( & & + ( " *                                   ( $ - $
       .      '%)3% ( $ ' %& + (                                   '+& !$+ 7
      H.   % + 6* & + ( ( % $ & ,)
      J.    %)3% $ + % % .
                        &$
        !+ & : ( 3$% & B %' " +$                      '
                                        %'+ & () 4 &> ( $ + % % 2 +) +)
 + & & $+       (    '+ &$ $    -- & . 1+)$ "%2 % %"4 + " ! $-+$'%      ( &% ""  ()
 4 &>'     -+ & + ( "% "+ *) )$ ( '+& .                 $
                                              ( !$ ' > $ '          %)     & " 'B'
!$ &$% & ' & !+)$ ( '+& ( "+ *) )$ +)$& Nw " &&$ O +) "+ *) N≥ " &&$ O.



                                                      exemples présentés
                                              Nombre d'                           Nombre de mots reconnus en TOP1

                                  2500

                                  2000
                       exemples




                                  1500
               Nombre d'




                                  1000

                                  500

                                    0
                                          1       2   3   4   5   6     7     8   9   10   11    12    13   15
                                                              Nombre de lettres du mot




             D9                     . 5       6                                                                  5

        + & !$  !%" ' & "     $$ )$ %)    )$ " '+& ( &% ""    - $ )$ = K " &&$ ,)
 + &$ /) & = ( *$%( $ " ! $-+$'%                  '
                                    * $%" () 4 &> .        &     !%$& (e = "% 'B'
 &$%& * '       E)3$ !+)$ "% ( & $' %& + ( " *  ( $ - $      ,) " ,) + & " +'/$
( " &&$ () '+&. $ " & / %) +)! !") ( -- " ( !+ $ " " *         ( $ - $      %3 )



                                                                                                                           : F
  7 '% ( %!!$ &                 %*

+'/$ " ' & ( 5&$ '% "+ %)5.                                $ &)$ ( '%$,)                      ( % $ & ,)     & ( $%&)$         & %)
)9 && = &$%; $ &4! ( $$ )$.

          Cas : Mauvaise détection des lignes de base

                                     Label : et score -2.482145 position 2 (nb_obs = 4)
                                     Données : Data\B318\B318.champs91.unp
                                     Top 1 : en -2.384045
                                     Top 2 : et -2.482145
                                     Top 3 : ces -2.708121
                                     Remarque : la deuxième lettre ne dépasse pas la ligne de base, elle est donc
                                     considérée comme une minuscule d’où le mot « en » en 1ère position

                                     Label : Job score -9.470070 position 6 (nb_obs = 8)
                                     Données : Data\F40\F40.champs10.unp
                                     Top 1 : sous -5.699051
                                     Top 2 : six -8.935712
                                     Top 3 : sur -9.144403
                                     Remarque : le jambage du J et la hampe du b ne sont pas assez
                                     prononcés donc un mot constitué de minuscules est plus probable

          Cas : Perturbations des diacritiques et ratures
                                Label : cinq score -21.365084 position 7 (nb_obs = 16)
                                Données : Data\B74\B74.champs68.unp
                                Top 1 : centimes -14.598721
                                Top 2 : entre -14.921844
                                Top 3 : seize -18.550340
                                Remarque : le point du i a été fait à la fin du mot et n’est pas détecté d’où
                                l’interprétation et l’influence du e en début de mot

           D9          . 5 *3

    1+)$ + ( $ $ "       $$ )$ "     = "% $ + % %                                   N!+ &    & JO2            +)      %3+ % %"4 "
     '
 4 &> %) 3 %) %$% &>        $     +/ $3% & "    +$&                                ()        & "%             *'       &%& + % +     .
  %        7 '%2 (> ,) ) '+& & /          $ + )2 "                                 !%$& ! !") = "            %!!$      & %* 2 + ! )&
!     $ ,) !+)$ %)&% & "      & '%& + ( !$+/%/ " &                                 ( +/ $3%& +               (         '+&    + & !%
       % $ ' & +!& '%" # $&%             +$&  () $                                %) ' $ & $% &                +$      ( 3+") $ !+)$
! $' &&$ ) ' "" )$ * $%" %& + )$ ( %)&$             5                             '!" .
                                      +
   1%$ % "" )$ 2 + + &%& ,) %) 3) () 7 5 -- &) !+)$ " *$%( &2 "% +'' ( *$%( &
!%$ &$%' A & &+)9+)$ )"" 2 ,) % ) '!% & '!+$&% & )$ " %!!$ & %* .      -- &2 &&
 +'' (% " % * $%" 3%)& #
          &       >2   = : + ε − β 2 $ "%& + ,) ! )& B 3 $ -
                                                      &$                                     )$ "   %/" %) F
      >


          ,) (+            %3    ε=         β =: #              &           >2   =
                                                            >


   (> "+$ 2 " $$ )$ $ &$+6!$+!%*                   δ   2   =&           2    −3      2        &     >2     -% & !")     & $3   $ " &%&
                                                                                         >

( "% +$& !) ,) "" ( 3                   &# δ   2   =&           2   .




: L
                                                                                                  7 '% ( %!!$ &          %*


                                          Label : dépôt score -14.467895 position 3 (nb_obs = 15)
                                          Données : Data\C77\C77.champs14.unp
                                          Top 1 : dont -13.839821
                                          Top 2 : tout -14.446880
                                          Top 3 : dépôt -14.467895



                                         Label : celle score -5.662465 position 2 (nb_obs = 11)
                                         Données : Data\G17\G17.champs36.unp
                                         Top 1 : cette -4.150926
                                         Top 2 : celle -5.662465
                                         Top 3 : autre -9.663828



                                         Label : du score -6.897810 position 3 (nb_obs = 11)
                                         Données : Data\G46\G46.champs20.unp
                                         Top 1 : deux -5.299658
                                         Top 2 : de -6.653275
                                         Top 3 : du -6.897810

         D9          . 5 *3                                                                            :


             ,) +'!& (%        %2   & (+ ) ,) ' & "% !$                                  ()        &%& (%     )    7'    !+)$
 -")           $ " %!!$ & %* 2 '% !% % 3%" )$ &% & ,) & "" .
         3     " %!!$ &             %*               2 +      %3% & ε =       β = 2 (+            &    >2   = :2    &6=6( $
                                                                                              >
,) %"+$ #
     δ   2   =&            2   −3   2         ,)     +$$ !+ ( ( % "" )$       5% & ' & = " $$ )$ $ &$+6!$+!%*           ,)% (
+ &$% & (            %$% &>$             +"        N -.       &+   . . .HO.
                                                                       +
   " & !+ /" ( + $3 $ && -+$')"%& + ( "% -+ & + ( $$ )$ %3 ) %)&$ 7 5 )$
 + !%$%'> α, β, & ε.
         &$          -- &2 ) %)&$ +")& +   $% & ( - 5 $ ε = : β = : !+)$ %3+ $
     &         >2   = :.
 >

         "% +$$ !+ ( !$                                  $
                                              ' & %) $ &> ' 5&                 6   !$     &       6(   +) .

     F.J.J               $
                     $ &> ' 5&                            6

                         '
     +) %(%!&+ " %"*+$ &7 !$ ( & !+)$ -% $ 4 & '%& ,) ' & " %" )" ( *$%(                                                   &
 +$$ !+ (% & : λ    $ + )   λ    3$%  & !+)$ $ &$+6!$+!%* $ (% &+)& " $ + &%
" $$ )$ δ 2 = &  2 −3 2 .  %"*+$ &7 '    & '% & % & " ) 3% & #


     Algorithme de rétro propagation – Cas mixte MMIs-ML
     Tant que le critère d’arrêt n’est pas satisfait
     Nouvelle itération de la base d’apprentissage
         Mise à jour du pas de gradient
         Rangement aléatoire des exemples
     Pour chaque exemple :



                                                                                                                         : G
     7 '% ( %!!$ &               %*

         Prétraitement de l’exemple
         Extraction des caractéristiques
         Propagation des caractéristiques dans le TDNN
         Pour chaque mot du dictionnaire
               Algorithme de Viterbi
               Si score reconnu > à tous les scores précédents
                     Sauvegarde du chemin reconnu λMMCreconnu
                     Sauvegarde de l’indice du mot reconnu i_reconnu
               Si label du mot = label vrai
                     Sauvegarde du chemin vrai λMMCvrai
                     Sauvegarde de l’indice du mot vrai i_vrai
         Fin pour chaque mot
         Calcul du gradient correspondant à λMMCreconnu et λMMCvrai
         Rétropropagation de l’erreur
               Mise à jour des poids du TDNN
     Fin pour chaque exemple
     Fin tant que

                    $9                   5$9                           9          ?!    8)*M 88#



         % ( " % + () $ &>$                   !$ % & ε = :     β =:    & (+       (%    "       %($   ) 3% &.


          )88# −8) = )&       Nε =:2 β =:2α = O

          )88# −8) = "+*            ( A m λ88! ) − "+* ( A m λ88!             )

                               +                  ,N 2 O ∈ 7 '    3$% N92&O & ,N 2 O ∉ 7 '               $ + )N92&O
                                −:                ,N 2 O ∉ 7 '    3$% N92&O & ,N 2 O ∈ 7 '               $ + )N92&O
          &         =
                               +:                       ,N 2 O ∈ 7 '          3$% N 2 O = 7 '
                2
                                                                                                         $ + )N92&O
                                                  +


    +) %3+     5! $ ' & "   (   (    $ &> %3 " !%$%'> ε & β ) &% $ .
                                         $             &$
$ )"&%& '+ &$ & ) ( ' )& + ( : _ () +'/$ ( $$ )$             $
                                                    &$ ) $ &> ( -+$'%& +
')&) ""  '!" -            $
                  & ) $ &> +)!"% & ( $ ' %& + & $ -+$ ' & () "%/ " 3$% '%"
$ + ).

     1        0 5        6                                                                  9   88# 8)          3
                                                        88# 8)
                                    $ &>$                                                6
                                                        ε=0            ε=0             ε=1
                             1%$%'>&$                  β=0            β=1              β=1
                                                       α=0            α=0              α=0
                              %)5                      FF2JH          LH2L             LK2HJ




:K
                                                                                7 '% ( %!!$ &     %*



  F.J.               $ +$
                 $ &> 7 " 5 ,)

      '!"+ ( ) $ &>    $               & ) %!!$ & %* %3 ) " 5 ,) + ,) & ,)
 + & & )-- %'' & ( '+& !$+ 7 %- ( * $ $ ( "% + -) + & ( -+$ $ " 4 &> =               '
/                                          &$
    ( $ ' $ ( -+$' !$+ 7 . " ! )&6B )& " !%$ 5 '!" ( & ($ " " 5 ,) ( /%
"+$ ( " %!!$ & %* !+)$ $%9+)& $ (        + &$ 6 5 '!" N 2 %9+)& #       2 &`O !+)$ +/& $
) ( $ ' %& + %& -% % & .        $ &>  $        6    !$+!+ ! $' & ( !%"" $ && + &$% & .
                                 &$
   ! (% & " +!& ' %& + ( !%$%'> () $ &>         $   & ) &$%3% " ( -- " ( '% (% & )     $
( 5! $ ' &%& + &$> +e )   &         & '! & ' '+ $ '% %)                     +
                                                                     )$ " 7 5 ( !% (
(     & .     & $%& + ( "% /% ( %!!$ & %*                   '+& ( '% ( &$+ 7 )$     )$ )
1 & )' 8 = :2L         .             &$
                      Q - ( % $+; " ! $-+$'%               () 4 &>  ' & )$&+)& % $%! ( &
( %!!$ & %* +) +) +''               & $                                  &
                                              = ) %!!$ & %* +'!"> ' & % " 5 ,)
*) ( !%$ "    +$&    ()      . ") 6      +     & = - 5 $ α ] : (% "% -+$')" * $%" 2 +
 7 & %) 2 +'' !$ ( '' &2 ε = :
  +                                        β =:.


   )1   (( −8)
                 = )&       Nε 2 β 2α =:O

   )1   (( −8)
                 = "+*             ( A m λ88! ) − "+* ( A m λ1 ((!     )

                       +              ,N 2 O ∈ 7 '     3$% N92&O & ,N 2 O ≠ %$*'%5M > NA O
                       6:            ,N 2 O ∉ 7 '      3$% N92&O & ,N 2 O = %$*'%5M > NA O
   &           =
                       +:               ,N 2 O ∈ 7 '    3$% N92&O & ,N 2 O = %$*'%5M > NA O
           2



                                    +

    % ( $ ' %& +       !+$& !") )$ "  &%& +$$ !+ (% & = "% *' &%& + 8 & $/ () '+&
( !") -+$& 3$% '/"%         '% = "% ( $ ' %& + (    "%    ( !") -+$& !$+/%/ " &
 +$& ()         . " 4 % (+ !% ( 5!"+$%& + () " 5 ,) 2 )" )      +'!%$% + (     +$&
()         !+)$ 7 %,) &$%' & & -- &) .       '+& $ + )2 +&         $ + )2 ! )& (+
  %3+ $ %) )       N(% " % ( " %!!$ & %* () '+& )        "% + %& %& + (     "%     (
!") -+$& !$+/%/ " & (+       "% ,)       )'   ,)     +$$ !+ ( !% = ) '+&O2 !) ,) "%
$ + % %          & /%          $
                         %$% &> .

    1            0 5        6                 +            9                                  3
                                                                                 6
                                      $ &>$
                                                     ε=0         ε=0         ε=1
                            1%$%'>&$                β=0          β=1         β=1
                                                    α=0          α=0         α=1
                                %)5                FF2JH        LH2L        L 2 K

     %"*$ + %/      ( ( $ ' %& + %) 3 %) '+&2 ) %!!$ & %* %    +'! & & + %3
                                                                    $
" " 5 ,) ! $' & ( $ () $ " +'/$ ( '+& '%" $ + ) !%$ $%!!+$& = ) $ &> /%     )$


                                                                                                  :K:
     7 '% ( %!!$ &        %*

       "
" '+(> * $%& )$ '%        & !% %)    -- % ,) ) %!!$ & %* /% )$ ) " 5 ,) (
'+& .  && +")& + & &+)& ( 'B '    & $ % & !+)$ & %" $ " 4 &> ' & &$%; $ "
$ %) = ( $ ' $ ( '+& !$+ 7 & " ,)         2   & 2   && 2   "" .



     7.5 Comparaison des critères d’apprentissage
                             $
     +) %3+ & & ) ( $ > +'/ % +               & *$% & = "% -+ ) !$         +'!& (
 &%& () '+(>  "      $ + ) & ( ' "" )$ &%& -+)$        !%$ "         2    & $ %"
- 5% & α ] . .   %/" %) HH "") &$ " &%)5 ( $ + % %                 $
                                                             !$ ' > !+ & + ( "% /%
           !+)$ 7          $                   &
                 %,) $ &> & + - $' " & $B ( &$+() $ (% " %!!$ & %* )
( $ ' %& + %) 3 %) '+& '% %) ( +)!" $ ) ( $ ' %& + %) 3 %) %$% &> .           $



  1         005 1    3                             9               ;            < #%A(ADD
                                                          6                6    6
                  $ &>$
                               ε=0         ε=0          ε=1              ε=1
           1%$%'>&$            β=0        β=1          β=1               β=1
                               α=0        α=0          α=1              α=0,5
            %)5                FF2JH      LH2L         LK2HJ            LF2 G

       (     $ ' %& + %) 3 %) %$% &> NαS 5 <
                                        $           !") ( )      ( $ ' %& + %) 3 %) '+&
     &
% $+; "     ! $-+$'%     () $ + %       )$ '+&. " & & $ %       & ( +)" * $ "% + 3 $*
 + &%&      5! $ ' &%" ' & (              '
                                     4 &> ( %!!$ & %*                 +$
                                                                 ( 7 ( &+)&        & %" %& +
 ! - ,)    ()         & ( &+)& "%/ "" %& + 5!" & %) 3 %)                $
                                                                 %$% &> . +)& -+ 2 '%        &
" % %      Q 4 & '%& ,) ' & %3 " %!!$+ 7          )$+ %" 2 "%                   &$
                                                                3%" )$ () !%$%'> ( !% (
*$%( &     -")             $
                   ( '% > '!+$&% & "% ,)%" & ( "% + 3 $*            .



     7.6 Conclusion

         %!                                        ' 4/$
        7 &$ % ! $' ( 3 $ - $ "% 3%" ( & () 4 &> 7 ( !$+!+               & () 7 '% *"+/%"
( %!!$ & %* !$+!+ .        $ )"&%& (+        + & = ' &&$       +$$ "%& + %3 " +'/$ (
 "%     = ( $ ' $ NKK "%     O & "% '!" & ( "% '+( " %& + '%$M+3                 )& "  .
'+& & $ !$      & +'' "% + %& %& + ( '+(>        "        6" &&$ ,) " +'!+ & & 7      %,)
'+(>  "      6" &&$ & ( & ,) .    %3+ $ ,) ) " &&$            (
                                                        !+ > ,) )        )" &%& ,) ! )& B &$
$ ! & .         "
           '+(> & ! ) -" 5 /" !%$ $%!!+$& %)5 +& + ( ()$           & $ & &$% " &&$ . % "
   %!
 7 &$ ) 3% & +) %""+ %-- $ "% $ !$         &%& + ( )         " &&$ & !$     & $ ) ' &7   +(
( & *$%& + ( "% ()$ .




:K
                                            !$     &%& + ')"& &%& & '+( " %& + ( "% ()$


     8 REPRESENTATION MULTI ETAT ET MODELISATION DE LA
                                                 DUREE


                   %!
     % " ( )5 7 &$ !$ ( & 2 $ + % %                 & %!!$ & %* '+&2 +) %3+ ( -
)                    ' 4/$
     &$) &)$ ( 4 &> 7 ( & !$+!+                            $
                                        & % %"4 ) $ &> ( %!!$ & %* *"+/%".
$ )"&%& (    5! $ ' &%& + '+ &$ & ,)           $
                                           $ &> ! $' & -- & 3 ' & " %!!$ & %* ()
     '
 4 &> %3 )        3 %) $% + %/" ( ! $-+$'%       NLF2 G _ )$         O. 1+)$ %' " +$ $
" ! $-+$'%       (    && 3 $ + ( /% 2 +) !$+!+ + ( % %"4 $ " " ' &%& + ( "%
'+( " %& + '%$M+3         7+    & +)    &$+() + ) '+( " %& + " &&$ & '+& !")
%(%!& = " $ &)$ %&)$ "" .



  8.1 Limitation du modèle 1 état
       5! $      '     !$ ( '' & &% & -+ (         )$ ) '+( " %& + '!" - # )
" &&$ & $ !$   & !%$ )         = ) &%& %3 ( !$+/%/ " & ( &$% & +   + &% &    &)
'+& $ )"& ( "% + %& %& + ( '+(>        "       " &&$ .     7 '% ) 3% & "") &$ "%
'+( " %& + () '+& )    ( 9= !$           %!
                                  & %) 7 &$ !$ ( & #




            Observations
            balayées par
              le TDNN

                                  1         |2       |3        |4        |5       |
                                  ------------------------------------------------------
                                  u         |u       |u        |n        |n       |
               Chemin Vrai        7.6       | 30.7 | 37.2 | 39.3 | 65.2 |

               Chemin TDNN         i    |e     |u     |m     |n     |
                                   52.1 | 49.4 | 57.7 | 46.1 | 65.2 |



          +(>"        6'+& () "%/ " )                )

          + & (%     % =
            +/ $3%& +                   )        )



          D9      .05 8                 >                     H     I




                                                                                           :KH
   !$           &%& + ')"& &%& & '+( " %& + ( "% ()$

      '+(>"      6'+& () "%/ " )                "
                                     & ) '+(> *%) 7 ($+ & = ( )5 &%& (+ & "
!$ ' $ %$% & $                                                          %
                "% " &&$ ) & " ) 3% & "% " &&$ r . % *' &%& + 8 & $/ % 7 & "
"%/ " & "   +$& ()        (+    +'' 7 ' &$+ !% %* (% " &%& r) !) ( )5
!% %* (% " &%& r .
       &&    *' &%& +      & ( & $'      !%$ " !$+/%/ " & ( +/ $3%& +           %" )"      !%$ "%
 + - *)$%& + ( !+ ( () $ %) = &             &% & ( " %!!$ & %* . % " % (              & 5 '!" 2
 +) %)$+ (+ )             *' &%& + !%$' "             , !$     &   = "% *)$ GJ.       'B  ' &%&
% )' (+ ) "+)$( &c 7 2 " (+ & B             &$ %!%/" ( $ !$           & $ )   3 $+ ' & &$>
                                        $
3%$ %/" 2 ) 3% & "% !+ & + () %$% &> + $ .                   !%$& )" $2 "+$ ( " & %" %& + ()
$ %)2 7 ) (%              + - *)$%& +     &% & ,) !$+/%/" 2 "               '
                                                                     ! )& 'B ,) " %$% &>       $
  %!!%$%      !%                                          &$
                    +$ 2 +) + & ( 9= !%$& 2 (% "% - B ( +/ $3%& + # " $ %) ( 3$% & B          &$
 %!%/" ( !$ ( $ " %$$ 3 ( ) +)3 %) %$% &> +)       $                               +$
                                                              +)3 $ ( ) " ' & 7 ( + (
 7%'! ( 3 + . 1%$ 5 '!" 2 " + + (> "% !$ ' >    $            $    *' &%& + !$+!+      = "% *)$
GJ2 "%    + ( +/ $3%& +      & ( 9= % +      = "% " &&$ r 2 & &%& $% & (+ 2 ( "% 'B -%b '      +
,) " ( $ $ &%& r 2 7     %$* ( ( & & $ "% !$           () r .

                                    )


                                    )           )


                                    )           )        )


                                    )           )        )        )


          D9        ./5 !                            H       I

   1+       %      2 ( )5 !$+/">'       + & 3+,) .
         $             "
   1$ ' > ' &2 " '+(> ( " &&$    & &$+! *$+               "
                                             $2 %3 ) '+(> !") - 2 " $% !") %
( %$% & $ $ "                    $
                 5&$ ' & ( %$% &> N( /)& & - O. 3 )         )" &%&2 " & !") ( -- "
( $ ($ +'!& ( /$) & * $ !%$ " " &&$ ,) " &+)$ & & !%$ " " *%&)$ . %!! "+
                                          &$
,) %3 " 7 3%) 7 ' & () /%"%4%* N"% - B ( +/ $3%& +       & *%" = JUH ( "% "+ *) )$
'+4                $
        ( ) %$% &> 2 ""   & ( %" ( ) +/ $3%& + = " %)&$ ( :UH (      && "+ *) )$O )
'B ' %$% &>$   & !$    &  '+4      (%     5- B &$  +  )& 3 2 (+ & " ( )5       &$%"
,) " + &             $
              & & > ' &.
           '
      )5 > ' &2 " &%! ( & %" %& + ( " %!!$ & %*         & $ & ,) .    & &% &2 " $ %)
    + % % & $ 2 "% *' &%& +     & ,)% 6%" %&+ $ 2 " 3%    $ )"& $ ) ( -%)& ( %" * ' &
!$ 9)( %/" = )       + 3 $*   $%! ( .      2 !%$ 5 '!" 2 " !$ ' >      $     & ( $ >$
 + - *)$%& + ( " 5 '!" !$ ( & + & &$> ! %" % &         & ! $&)$/%&$   !+)$ "% +$$ & +
                                       $
( !+ ( () $ %). % " % ( ) $ &> %3 ( $ ' %& + 2 %) 3 %) '+& & 'B                     '
       $
 %$% &> 2 "% " &&$ r (% " !$ ' $ %    $% +$$ * ,)%&$ -+ !") ,) "% " &&$ r) %"+$
                           '
,) "" + & = ! ) !$> " 'B !+ ( (% " '+& N( )5 " &&$ O & (% " )$ $ &)$ N'B            '
"+ *) )$O.
          && '+( " %& + () '+&           !$ ( !%         +'!& #
      −         % $ !$      &%& 3 & (   " &&$   (%   " '+&2




:KJ
                                           !$        &%& + ')"& &%& & '+( " %& + ( "% ()$

    −          3%$ %/ " &   ( "+ *) )$ (   " &&$ .
     % "%      & + L. 2 +) !$       &+                       "
                                           +'' & & ($ " '+(> (      %$M+3 %3 !") )$
 &%& %- ( %/ +$/ $ " ( -- $ &                          $         &$
                                       &)%& + () %$% &> (% "% - B N( /)&2 ' " ) & -
        &$
( "% - B O. %                                 "
                    & + L.H &$% & $% " '+(> ( ()$ !+)$ ' )5 + &$\" $ "% *' &%& +
   !7%     & %" .



   8.2 Représentation multi-états
     3 !") )$ &%& !%$ " &&$ 2 " & !") -% " ( %/ +$/ $ " ( -- $ &       &)%& + ()
       $            &$                                         &$
 %$% &> (% "% - B ( +/ $3%& + N( /)&2 ' " ) & - ( "% - B O & ( & *$ $ "
3%$ %/ " & ( "+ *) )$ &$% & & $6" &&$ . +'!& & ) () +'/$ 3%$ %/" ( *$%!7 '   >
(% ) " &&$ 2 ) " &&$ +)$& = )                >
                                     )" *$%!7 ' N +'' "     2 "     O !+)$$% %
               "
&$%3 $ $ " '+(> !%$ )   )" &%& &% ( ,) ) " &&$ "+ *) !+)$$% &%" $ )$ ( )5 +) &$+
 &%& N % () - 2 () ' 2 () a O.

   L. .:           "
                +(> " &&$ ')"& 6 &%&
    % *)$                                     "
                G "") &$ " % * $%" ( ) '+(> " &&$ =        &%& & " &$+ !$ ' > $
 + - *)$%& +     # : &%&2                                           "
                            &%& 2 H &%& . +'' !+)$ " '+& 2 ) '+(> " &&$      & "%
 + %& %& +      +$(+      (  &%& ,) " +'!+ &.    3%")%& + ( &$% & +    + & !% &
' &+            )$ " 7 '% %$ "" + & ) &% $ .




     +( " %& +
                              ,      ,:      ,                           ,   6:   ,    ,-
         &%&




   +( " %& + : &%&            ,      ,:      ,-



     +( " %& +
                              ,      ,:      ,        ,-
         &%&




     +( " %& + H
                              ,      ,:      ,        ,H     ,-
         &%&




                            D9    . 5%                88!




                                                                                        :K
  !$        &%& + ')"& &%& & '+( " %& + ( "% ()$

                         &$
        +'/$ ( &%& ! )& B + & ( & ,) + & 3%$ %/" !+)$ 7%,) " &&$ . " & = +& $ ,)
'+( - $ " +'/$ ( &%& !%$ " &&$ '!" ,) ) '+( - %& + ( "% &+!+"+* ()           .
 -- &2 %)*' & $ " +'/$ ( &%& $ 3 & = %)*' & $ " +'/$ ( +$&          ()         ,)
  &' " (      & ( !$+/%/ " & (   & (%  7%,) &%&.      2"              (
                                                                  !+ > %)&% & (
 +$& ,) " +'/$ &+&%" ( &%& ( -- $ & .
        % 3) ,)   '+4           $                     &$
                        ) %$% &> '%$* % & )$ 5 - B ( +/ $3%& +                       2 " !+)$$% &
B&$                             %
       & $ % & ( % + $ ) &%& = 7 ) (                            &$
                                            5 !+ & + ( "% - B # !$                          ( "%
    &$
- B )$ " !$ ' $ & $ 2 )$ " ( )5 !$ ' $ & $ 2 `2 )$ " ( )5 ( $ $                      & $ 2 )$ "
                      $
( $ $ & $ () %$% &> . % " +'/$ ( +$& () "% - )$ $% & %"+$ &$>                        '!+$&% & &
                   &$
" +'/$ ( !%$%'> " /$ = $ *" $ !") + ,) &.           %/" %) HJ '+ &$ "                3+")& + ()
 +'/$ ( +$& ()           & () +'/$ ( !+ ( " /$   -+ & + () +'/$ (                     &%& !+)$ "%
&+!+"+* = )                           %!
                +) 7 % 7 ( $ & (% " 7 &$ K N     + % %         +&O..



       1        0/5 #                          +                9    1 (( :

       +'/$ (P &%& !%$ " &&$              :                 H         J                    K

      +'/$ (   +$&      ()                KK        :H     :GL        KJ      HH         HGK

      +'/$ ( !%$%'>&$        " /$          K K     JH FG   KJ GFL    LK :KJ   : FH      : L HK


    % '+( - $ "% &+!+"+* () $ %) & %3 ) /% ( (+             " ' & 2 + + &%& ,) %)
( "= ( &$+   &%& 2 "% &% "" () $ %) ( 3 & $ "%& 3 ' & '!+$&% & . +) %3+ (+
  3 %* " 5&    + %3 ( )5 &%& & &$+ &%& 2 (%        ( $ $ % 2 " & $!$ &%& + %-- 7
  & "" ( 3+)"+ $ '+( " $ " ( /)&2 " +$! & "% - ( "% " &&$ .

  L. .                '
               "*+$ &7 ( %(%!&%& +                 &$            &
   +) ( &% ""+  ) !%$& ) ! ) !") & 7 ,) ! $' &&% & " %(%!&%& + ( +$& ()
               "
     %3 " '+(> " &&$ !+)$ +! $ $ "% !$+*$%''%& + (4 %' ,) (% " %"*+$ &7'
* $%" ( $ + % %      () 4 &>' 7 (4/$        )$+6'%$M+3 . 1+)$ 5 )& $ )
$ + % % 2 " - 7 $ ) 3% & + &      %$    & &+ M      ' '+ $ #
  −     "% &+!+"+* () $           %)
  −     "   !+ ( () $        %)
  −     "% " & (     '+(>"        " &&$
  −     " ( &+       % $ ( '+&
  −     " 5 )&%/" .
       &%/" %) ( &$) &)$   +'!+$&% & %)&% & ( " ' & ,) ( "%/ " " &&$         & $ . %
 7 %,) " ' & () &%/" %)2 + &$+)3 # + "%/ "2 % '%&$ ( &$% & +           N $ '!" ( :O2
) '%&$ 0 ( &          = + & $ " !$+/%/ " & ( +/ $3%& + % +                 %
                                                                       = 7 ) (        &%&
( "% " &&$ +$$ !+ (% & ,) $+ & -+)$        !+)$ 7%,) 5 '!" !%$ "            2 + 3 & )$
( & %" %& + Π N $ '!" ( :O.            +$& ()        + & +$(+         "+     &%/" %) %3
!$        +'!& () +'/$ ( &%& !%$ " &&$ 2 %     ) &%& & $ !$    & !%$ + & ,) && & +
  ( & '!+$ " (% "          " &&$ 2 !%$ 5 '!" 2 : +$$ !+ ( %) : $ &%& ( "% " &&$ r .




:KK
                                                 !$      &%& + ')"& &%& & '+( " %& + ( "% ()$

    1           0 5 *3                                         1 ((                               88!
                                             +            63

i                :               H    J                  K     `       FG     L          L:       `     :GL

    &%&           :              H    0:         0      0H     `         %:   %          %H       `     WH


            '
    %"*+$ &7 ( %(%!&%& +             &"     ) 3% & #

    Algorithme d’adaptation TDNN -> HMM
    Soit T le nombre d’observations du signal
    Pour chaque observation t
      Pour chaque MMC lettre de base, MMC(e)
        Recherche de l’indice k de la lettre MMC(e) correspondant dans
    le TDNN
        Tant que indice k non trouvé
          Balayage des sorties du TDNN
          Comparaison des labels MMC(e) et label_TDNN(k)
        Pour chaque état de la lettre considéré etat_hmm
              B[etat_hmm][t]=sorties_TDNN[[t][k+etat_hmm];
        Fin pour etat_hmm
      Fin pour MMC(e)
    Fin pour l’observation t

                          $9              5$9           +          1 (( ` W88

    L. .H         5! $ ' &%& +            & $ )"&%&
    +) %3+ % %"4 " '!% & ( )           ')"& 6 &%& )$ "% /% ( '+&                                 . +)
%3+   + () & " 'B                    %!
                 ' & & ,) (% " 7 &$ !$ ( & %- ( 3 $ - $ "                                    &
                                                                                         & $B () '+(>"
(                                      $
    %$M+3 & ()2 & "% ,) " ,) + & " $ &> 7 .+



            1            0-5 1   3                                            9

                                                                                     6        6
                       $ &>$                                             6

                                      ε=0              ε=0            ε=1          ε=1
                     1%$%'>&$         β=0              β=1            β=1          β=1
                                     α=0               α=0         α=0            α = 0,5

                       : &%&         FF2JH             LH2L        LK2HJ          LF2 G

                          &%&        L 2LF             LF.JK       LL.            G 2 :

                       H &%&         LJ2KG             G 2 F       G 2 :          G 2FL


       $ )"&%& !$    & (%        &%/" %) '+                              &
                                                       &$ & &+)& " & $B ( "% '+( " %& + ')"& 6 &%& .
    ! $-+$'%      () $ + %       )$ ,) " ,)              + & "% -+ & + ( +e 7& +     %)*' & & (
     $
'% > * - %& 3 .         -- &2    -+ & + ()                  $
                                                        $ &> 2 "% &$%() & !%$ ) ( ' )& + ( &%)5
( $$ )$ ( H _ N $ &>  $     O = JJ _ N $ &>$           ' 5& O.     ( -- $ & 3 $ + ( "% -+ & + (


                                                                                                      :KF
  !$        &%& + ')"& &%& & '+( " %& + ( "% ()$

    &
  +e + $3 & " )$ $% *2 '%            $
                             & " $ &> ,)        &% & " !") ! $-+$'% & %3 ) )" &%& ,)
& $ " !") !%$& (   && +)3 "" '+( " %& + .            2 + +/& & ) &%)5 ( $ + % %
          $
%3 " $ &> ' 5& ( G .FL _ )$ "% /%                 .



  8.3 Modélisation de la durée
        $ !$     &%& + ')"& 6 &%& ! $' & ( %/ +$/ $ " /$) & " %)5 " *%&)$ '%    !$ (
!%      +'!& "       -- & ( "+ *) )$ ( " &&$ (% ) '+&. ) 3 %) ( " %!!$ & %* 2 "
      $
  %3> ,) " $ %) & &$>              /" = " -")      () !% ( *$%( & & ( 3 $* (%   $&%
 % . 1$     ' & (% " % +W "% ,)              8 & $/ ( ) '+&63$%  &$%; )      *' &%& +
   &$ "         $
          %$% &> &$> ( ,) " /$ !%$ $%!!+$& = "% $ %" & .
   1+)$ !%"" $ ( -%)&2 " + 3 ($% &2 &% & ,) " $ %) % !% /        %!!$         "
                                                                         '+(> 2 (
*) ( $ "% *' &%& + .     && !7%     & %" 3% $%9+)& $ (    + &$% & !+)$ ( & $' $ "
 7 ' +!& '%". && + &$% &        $%                                              &$
                                     ) & $ "c 7 %) - " ( & $%& + 9) ,) = ( !%$%; .
               '
    &$+)3 " 'B !$       ! (% "       7 '% ( %!!$ & %* & " ,)         )5 5!"+ & (%
  ') R %$ %6 %" && 2 :GGKS +)                 %
                                  +$ ! TT R< * $2       S.
       %"4 + ) 5 '!" (       ,)    %3 " '+& ( )5 . %           & 5 '!" 2 " '+& ( )5
  & /%"%4 !%$ "            :J +/ $3%& + X " '+& ( )5 + & % & J " &&$ ( & & 2 )
$ !%$& & + ,) " /$ (% " 7 ' 8 & $/ $% & (+           !%$ H !% %* ' ')' (%         7%,)
       " &&$ . $2 = ) '+' & (+ 2 " 7 ' +/ $3         & "% ,)       (( )55555555
5 5 . ") 6 (+         )  '!+$&%   + ( $%/" = "% " &&$ r5 !%$ $%!!+$& %)5 %)&$ " &&$ (
   '
'B !+ ( (% " '+&.
       &4! (     *' &%& + & "% +$$ & + % +                                   '
                                                  ! $&)$/ &$> && ' & " 4 &> . %
'%&$     () *$%( & + ( $% & " 7 ' 3$% & (+            !%$ "% &%/" ) 3% & . $ '%$,)
,) "% " &&$ r5 & +$$ *      -+ !") ,) "% " &&$ r( & ( 5 -+ !") ,) " " &&$ r    & r) .
 5! $ ' &%" ' &2 +) %3+ +/ $3            !7 +'> ( $ ! & & + ( ) &%& = ( -- $ &
   &% & 2 "                                                     &$
                +$$ !+ ( & !% -+$ ' & = "% - () '+& ,) ! )& B +)3 & %&)$ "" ' &
!") "+ *) (% " !$+       ) ( $ &)$ .



                      1      075 8         9                8)*
               / :    /      / H     / J       = -    = 8   M         = *5
      (        :      :                        F      F                F             /
                              :                F      F      M         F             *
       )                             :         F      F      M         F             *
       5                                       *      *      M         *            *F
      )&$                                      F      F      F         F             F


    " $% &              %
              -% & +)7 &%/" ( &$%; $ " $ %) !+)$ ,) " -%3+$              (      ,)       (
"+ *) )$ ,) " /$      &$ " ( -- $ & &%& . 1+)$ "%2 " -%)($% & +/&     $ !+)$ "% ( &$ /)& +
( "% 3$% '/"%       ( ( -- $ & 7 '      (    *' &%& + !+ /" 2       )       +)$/ & "" ,)
!$    &                                       %
         )$ "% *)$ GK. 3 " 5 '!" 2 + +)7 & ,) "% ()$ (%             "     &%& r( & r + &
( U 2 *%" =       .. % ,)     7 +'+*> %)        () +'/$ ( " &&$       &% & (((((           .




:KL
                                                  !$        &%& + ')"& &%& & '+( " %& + ( "% ()$




                     (                            :
                     ((                                                      1NΓO
                     (((
                     ((((
                     (((((
                     ((((((
                     (((((((




                                             7'
                     ((((((((
                     (((((((((                    G


                                             )3

      D9     .-5 %                                                            H     I:



   +) %""+ (         )& $ (    !+ / " & ( +$$ * $                 /$) & *     $     !%$ "%    *' &%& + %3
      "
) '+(> ( ()$          & !$     & $ ( )5 ' &7+( #
  −    ) '+( " %& + ( "% ()$                 "%        ,)     &$%() % & !%$ )       &+!+"+*       !    - ,) ()
           "
       '+(> (  %$M+3.
  −    )     + (                                        "
                         '+( - % & !% "% &$) &)$ () '+(> (                          %$M+3 '%          & *$% & )
           "
       '+(> ( ()$       3 % " !$+/%/ " & ( ' + .

  L.H.:       +( " %& +         "%    ,) ( "% ()$
                                                              "
      7 M " & %". (% R 7 M "2 :GG S !$+!+ ) '+(> +$$ !+ (% & = "% &+!+"+*
!$     &      *)$ GF +W "% '+( " %& + ( "% ()$        &$%() & !%$ ) %" )" ( !$+/%/ " & (
&$% & + . 7     %,) "%      %$% &> +& ! & % +
                                  $                     = !") )$ &%& +& 2 ( +W ( & "
  +'/$ ( &%& ( "% "%         !.      &%& % +      = "% 'B ' "%          $
                                                                    * > & " +/ $3%& +
%3 "% 'B !$+/%/ " & ; ^ <.
             '                A !        !$+/%/ " & ( &$% & +        + & %" )"  ( +$& =
$ -" & $ "% ( &$ /)& + ( ()$ ( $ 2 + & ρ; <5



                                            :6ρN:O
                                     ,:                 ,               ,H



                                                            ρN OUN:6ρN:OO
                                              ρN:O


                D9      .75 8             88!

      4% & - 5 ρ; < "   !$+/%/ " &        ( &$%        &+    + & %"+$ (+          !%$ "% $ )$ +       ) 3% & #




                                                                                                            :KG
     !$    &%& + ')"& &%& & '+( " %& + ( "% ()$


                            N 2 2 m 2 2: O = : − ρ N:O

                            N2 2   +:   m 2 2 O = : − ρ N O U ∏ N 2 2 m 2 2 −: O
                                                               =:

     % "% !$%& ,) !+)$ ρ; < + ! )& 7 $ ) "+ ( 1+ + 2 *)$ GL2
                                         +                                  " ' &% & "
                        $
  +'/$ ( &%& ( ) %$% &> = H &         %9+)&% & ) &$% & + 6 "- )$ " ( $ $ &%& !+)$ - $
"% ( &$ /)& + !%$ ) "+ 5!+ & "" .         %)& )$ !$    & ,) ) $ *"%* !$  () !%$%'>  &$
λ ( "% ( &$ /)& + N'+4        ] 3%$ %     ] λO %!!+$& !% ( %' " +$%& +  * - %& 3
& $' ( $ + % % .          - 5% & λ ] 2 + -%3+$ " ()$         *%" = :2 +) H2 " ()$
 )! $ )$ = ( ] J ( 3      & &$> ! ) !$+/%/" .




                                    D9           .=5 )              λ
                                                                    ;S <



    %     *)$ GF "") &$ "          !$ ' >$        &$%    &+                        "
                                                              ( "% &$) &)$ ( ) '+(> " &&$ %3   &$+
&%& .
      && '+( " %& + $ !+ ( / = "% -+$' (                      "% !$+/%/ " & ( $ " "+ * (    7'
"") &$ = "% *)$ GK2 ! (% & ""     &    /"                                           %
                                                               = "% "+ *) )$ ( " 7 & ""+ !$  & . %
  *)$ GG '+ &$ " 3%" )$ +/& ) !+)$ "                          5 '!"     (     " "+ * ( G 7 '    (
  *' &%& + !+ /" N % & $ +'!& ( +/                            $3%& + O.



                     Probabilités des chemins
                  0,009
                  0,008
                  0,007
                  0,006
                  0,005
                  0,004
                  0,003
                  0,002
                  0,001
                      0
                            1       2        3       4      5      6     7         8   9
                                                    Numéro des chemins


 D9       ..5 )                             9                  H    I        3



:F
                                                                       !$       &%& + ')"& &%& & '+( " %& + ( "% ()$

     " 4 % / %) +)! ( +/ $3%& + !+)$ ! ) ( " &&$ 2       $% )$&+)& " ( $ $ &%& N&$+ >  '
(% " 5 '!" O ,) )!!+$& $% "% '+( " %& + .        -- &2 %3                           $
                                                              && &+!+"+* !%$& )" > 2 "
!$ ' $ &%&          + & ,) (      &%& ( !% %* %          !+ / " & ( $ & $ (%         " &%&.
  3 $ ' &2 "      & !% !+ /" ( "      %)& $2 ,) +/" * = %3+ $ %) ' ')' )           ,)
                                 "
( "+ *) )$ H !+)$ &$%3 $ $ " '+(> .
                                       "
  1")&\& ,) ( '+( - $ "% &+!+"+* ( '+(> 2 )                                               %)&$ %!!$+ 7       & !$+!+   +W "
    "
'+(> ( ()$    & && -+ %/ +$/ (% " !$+/%/ " &                                              ( ' + .

     L.H.                                                  "
                                          / +$!& + ( ) '+(> ( ()$                 !%$ "   !$+/%/ " &   ( +/ $3%& +
   1+)$ -%3+$ $ )         *' &%& + +$$ !+ (% & %) 7 ' +!& '%"2 +) $%' + "
 + --    & ,)      &% & !$ ( '' & % +             %)5 &$% & +     )$ "     !$+/%/ " &
( +/ $3%& + . "% $ 3 & = !+ ( $ $ "        +$& ()        %3 )    '!" -+ & + &$ % *"
%!!" ,)    )$ 7%,) " &&$ () "%/ ". % ) % ')"& 6 &%& &+) "     &%& + & !+ ( $ !%$ "%
   '
'B -+ & + . % !+ ( $%& +          & )3 ()       +$'%" %& + (  +$&      &$      & : !+)$
$ ! & $ " 7 "" ( !$+/%/ " & . %             "  % ( " 5 '!"    ( 2 "       + --     & (
!+ ( $%& +   ) & " %"")$ ( "% +)$/ ) 3% &          -+ & + () )' $+ ( " +/ $3%& +
 + ( $ 2 " + --         & &% & ' +$ !%$ :.


                                          99
             coefficient de ponderation




                                                                                                         d
                                          50                                                             e




                                           1
                                               1    2   3   4      5        6    7    8   9   10
                                                                n° observation


            D9                                 5$                                          1 ((               H    I

          )" " 7 ' ( $ - $        $% + &$% &2                                    &6=6( $ " 7 ' () "%/ " 3$%  !+ ( $% &
"      !$+/%/ " & ( +/ $3%& +    +$$ !+ (% & =                                                   '
                                                                                  "%/ ". %"*+$ &7 ( %!!$ & %* %3 )
        $
    $ &> * $ ,)      & %"+$ " ) 3% & #


     Algorithme de rétro propagation – Cas générique
     Tant que le critère d’arrêt n’est pas satisfait
     Nouvelle itération de la base d’apprentissage
         Mise à jour du pas de gradient
         Rangement aléatoire des exemples
     Pour chaque exemple :
         Prétraitement de l’exemple
         Extraction des caractéristiques
         Propagation des caractéristiques dans le TDNN
         Sauvegarde du chemin des sorties TDNN λTDNNreconnu
         Pour chaque mot du dictionnaire
               Algorithme de Viterbi



                                                                                                                        :F:
     !$        &%& + ')"& &%& & '+( " %& + ( "% ()$

                      Si score reconnu > à tous les scores précédents
                            Sauvegarde du chemin reconnu λMMCreconnu
                            Sauvegarde de l’indice du mot reconnu i_reconnu
                      Si label du mot = label vrai
                            Si segmentation contrainte
                            Alors
                                  Forçage des sorties du TDNN : modèle de durée
                                  Algorithme de Viterbi
                            Sauvegarde du chemin vrai λMMCvrai
                            Sauvegarde de l’indice du mot vrai i_vrai
                      Calcul du gradient correspondant à λMMCreconnu et λMMCvrai, et
     λTDNNreconnu
          Fin pour chaque mot
          Rétropropagation de l’erreur
          Mise à jour des poids du TDNN
     Fin pour chaque exemple
     Fin tant que

                     $9                 05 $ 9                               9           ?!            9



         % + (&+ (            *' &%& + %3             + &$% &        &" 3        +&#
     −     !%$ )     +'/$ ( & $%& +            9)*         )-- % & !%$ 5! $ ' &%& +
     −      + & !%$ +'!%$% + &$ )    ) " (+ & " &%)5 '+4 ( $ *)"%$ & (   *' &%& +
           %" )" )$ ) /% ( + &$\" . 1+)$ ) '+&2 " &%)5 ( $ *)"%$ & (   *' &%& +   &
          ( -     !%$ "% '+4  * +' &$ ,) ( $%!!+$& () +'/$ ( +/ $3%& + !+)$ )
                  $                                    $
           %$% &> )$ " +'/$ ( +/ $3%& + ( $ !%$ %$% &> .

                                                                            3                         N O
                                                            :                                                          NO
              &%)5 ( $ *)"%$ & '+4 ]
                                                            3               =:
                                                                                     N       ∏   =:         1U                N O
                                                                                                                                    O


              1# "    +'/$ (P+/ $3%& +               () * %" /%"%4          !%$ "
               / 5 '!"        #"       +'/$ (P 5 '!"             ( "% /%    (P%!!$ &              %* N+) +'/$ " ' & O
               / " &&$ N O # "     +'/$ ( " &&$            () "%/ " ( "P 5 '!"               +        ( $
               / +/ N O # "    +'/$ (P+/ $3%& +                ( "% " &&$       (%   "       7'             +!& '%"   "+ 8 & $/


      $%!!+$&          & *%" = ) (% " % ( ) $ !%$& & + () +'/$ ( +/ $3%& + 7  +'+*> .
1") "% *'            &%& + () '+& $% "+ *                         $
                                            ( ) $ !%$& & + $ *)" > 2 !") $%!!+$& '+4
& ($% 3 $ .              + $ !$ ( " 5 '!" () '+& (     = : +/ $3%& + 2 "  %/" %) HL 6
( +) (+                " &%)5 ( $ *)"%$ & (   *' &%& + !+)$ " ( -- $ &      *' &%& +
!+ /" (              '+&.

          1          0=5 !                 3          9                                  9                            H       I

          nb_obs(d)                1           2           3         4           5                6              7        8              9

          nb_obs(e)                9           8           7         6           5                4              3        2              1

 Taux de régularité              0,36      0,64           0,84      0,96         1           0,96             0,84    0,64              0,36




:F
                                                               !$   &%& + ')"& &%& & '+( " %& + ( "% ()$

  L.H.H 1$+&+ +"                              & $ )"&%&
   1+)$ % %"4 $ "                       -")            "
                                                () '+(> ( ()$ 2 +) %3+            &$%; " $     %) N: &%&O   ( )5
!7% #
   −     $
       :> !7 # %!!$ & %* %3 ) $ &> ( '%5 ')' ( 3$%
             %                       $                                                  '/"%       + &$% & !%$ )
           "
       '+(> ( ()$ ! (% &   & $%& + .
   −    >'
             %
           !7 # %!!$ & %* + + &$% & %3                                     +'' -+ & + (           &
                                                                                                +e )        $
                                                                                                        $ &> (
       '%5 ')' ( -+$'%& + ')&) "" '!" - N                                   O.
    %     *)$ : : "") &$ " 3+")& + (     &%)5 (                               $ + % %        & & !+)$ "%
 + - *)$%& + &     6( )                "
                         & *$% & ) '+(> ( ()$                                  & "" +$$ !+ (% & %)5 $ &>$
     &                    "
             '!" - % '+(> ( ()$ .




                                      100

                                       90
             Taux de reconnaissance




                                       80

                                       70

                                       60

                                       50
                                                                                  ML
                                       40                                         MMI

                                                                                  MMI avec modèle de
                                       30                                         durée (20 ML)


                                       20
                                                          13

                                                               17

                                                                    30

                                                                         70
                                       1

                                              5

                                                      9




                                                                                0

                                                                                0

                                                                                0

                                                                                0
                                                                              11

                                                                              15

                                                                              19

                                                                              23




                                                                    # iteration

   D9                      5#          9          +                                            #%A(ADD

                          "
       $ '%$,) ,) " '+(> ( ()$ ! $' & ( % " $ $ " %!!$ & %* () $                                            %) &
%!!+$& & ) ! & & *%     ! $-+$'% .   &%)5 ( $ + % %    ( !%  (%                                               %
    $
" *> ' & LL _ + &$ LH2L _ %3 ) $ &>$            "
                                          % '+(> ( ()$ .
       %/" %) HG "") &$ " -")    ()      & %" %& + ( " %!!$ & %* !%$ ) $ &>   $
%3        "
      '+(> ( ()$         %!!" ,) )$     & $%& +    !+)$ (    $ &>$ (     %5 ')' (
8$% '/"% 2 (          %5 ')' ( -+$'%& +       )&) ""   & ' 5& .      + &%& ,) "
! $-+$'%      %3    "    $ &>$    $ & & ,)% 6 ( & ,) 2 &% ( ,) ""         !$+*$     &
 * - %& 3 ' & !+)$ " ( )5 %)&$        $
                                  $ &> N( ' )& + () &%)5 ( $$ )$ ( " +$($ (     _O.




                                                                                                             :FH
  !$       &%& + ')"& &%& & '+( " %& + ( "% ()$

      1        0.5 # 6                   +                                                                    3
                                          ;a<                                         #%A(ADD

                                                                                               6
               %)5 ( $ + % %
                                                        ε=0          ε=0                  ε=1
                !+)$ 7%,) $ &>$
                                                        β=0          β=1                  β=1
                     N              : &%&O
                                                        α=0          α=0                  α=0

                 %           "
                         '+(> ( ()$                     FF2JH        LH2L              LK2HJ

                 3           "
                         '+(> ( ()$                     FF2K:        LL2               LG2 J


    " $% & & $ % & ( % %"4 $       ( -- $      ( +'!+$& ' & &$        &$+ $ &> $   "
        %
$%!!$+ 7 & ( &%)5 ( $ *)"%$ & (       *' &%& + 2 (+     %) %/" %) J .      + &%& ,) "
                                          $
&%)5 ( $ *)"%$ & $ & -% /" %3 " $ &> ( '%5 ')' ( 3$% '/"%                  '
                                                                        'B "+$ ,) "
     "
'+(> ( ()$                               %
                  & %!!" ,) ()$% & "% !7 ( & %" %& + . 1%$ + &$ 2      &%)5 !$+*$   (
      $
'% > '!+$&% &         &$ " 3 $ + 2 %                  "
                                            & %3 '+(> ( ()$ 2 !+)$ " ( )5 $ &>     $
( $' % & .
     +'' + !+)3% & 4 %&& ($ 2 "%                        *' &%& +    % )       '!% &   +            *" * %/"       )$ "
! $-+$'%  ( $ + % % .

           1         / 51       3          9                              +             9 #%A(ADD

                                                                                               6
               %)5 ( $ *)"%$ & !+)$
                                                        ε=0          ε=0              ε=1
                   7%,) $ &>  $
                                                        β=0          β=1              β=1
                     N           : &%&O
                                                        α=0          α=0              α=0

                 %           "
                         '+(> ( ()$                     2 K           2 G                 2H K

                 3           "
                         '+(> ( ()$                     2 FH          2KKH                2   H



  8.4 Conclusion

     %           %!
                7 &$            +)       %3+    !$+!+     ( )5 3+         ( 5!"+$%& +         !+)$ +!& '          $ "
! $-+$'%       ( $ +        %        %     .
      !+ & " !") '!+$&% &2 & ,) % %!!+$& " !")        & $' ( %' " +$%& + $ !+                                      )$ "
                                         "
!% %* = "% &+!+"+* ')"& 6 &%& !+)$ " '+(> " &&$ . %$ 7& &)$             ')"& 6 &%&                                  3
                '
= $ ($ " 4 &> !") $+/) & = "% 3%$ %/ " &     & $ & &$% " &&$ . $ )"&%& +/& )                                       )$ "%
/%              '+ &$ & ,) %3 H &%& 2 + ( ' ) " &%)5 ( $$ )$ ( $ + % %                                                (
                        "                 $
JJ _ !%$ $%!!+$& %) '+(> : &%& %3 " $ &> ( %!!$ & %* ' 5& ( - *"+/%" '                                              & %)
  3 %) '+&. " $% & & $ % & ( 3 $ - $        +'/$ ( H &%& + & &) ) " ' & .                                          ! )&
!    $ ,) %3 ) /% !") '!+$&% & 2 +           $% & %!%/" ( ' )5 +)3$ $ " !%                                           (
+/ $3%& +    & (+ ( %!!$ ($ " $ %) !") +'!" 5 +$$ !+ (% & = J2 3+ $          &%& .                                    %


:FJ
                                  !$       &%& + ')"& &%& & '+( " %& + ( "% ()$

%"+$ 2 "   & '! ( %!!$ & %* $ ,) & ( ( 3     $ !$+7/ & - !) ,)   +)   +''   ( 9= )$
( ()$       ( ,) ",) 9+)$ !+)$ "% /% '+&          .
             '                            "
     % ( )5 > 3+ % & ( + &$) $ ) '+(> ( ()$           & $3 % & ( $ & ' & %) 3 %)
(    +$& () $ %) (      )$+   %- ( ' )5 & *$ $ (     + % %                & (+ (
-%3+$ $ " %!!$ & %* () $ %).                   $
                                   + &%& ) " *> %' " +$%& + = "% -+ (% "% 3 &
( %!!$ & %* & "     3 %) ( ! $-+$'%    %&& &. %3% &%* ( & &       $% & = ' $ (%
                                             "
    %($ 2 !%$& )" $2 % * $%" %& + %3 " '+(> ')"& 6 &%&.
                                            "
   1%$ % "" )$ 2 +) %3+ 3 $ - " -- & () '+(> ( ()$    )$ "% ,)%" & ( "% *' &%& +
*$c = "% ' )$ () &%)5 '+4 ( $ *)"%$ & (       *' &%& + 2 " $% & & $ % & ( & *$ $
  & ( %& )$ (% " + &$\" ( " %!!$ & %* .




                                                                               :F
                                                                     + ") + x ! $ ! & 3



                            CONCLUSION & PERSPECTIVES

             - " + () & )$ (        >
                               && &7 % & ( $ 7 $ 7 $ ( & 7 ,)                  ( $ + % %      (
"        $ &)$ %&)$ ""     " * +--$% & " ' "" )$ +'!$+' ! $-+$'%                    &
                                                                                U +e ' '+ $ !+)$
(           & $-%  ( %       '/%$,)    (% ( %!!%$ " = %!% & " ' &             .
          +) +''       %"+$ !%$& ( "% !$+/" '%& ,) ( "% $ +   % %         (          $
                                                                               %$% &> '% ) $ &
    +"     !+)$ "% *    $%" $ = "% $ + % %     ( '+& )$ -     6" *    %        + &$% & .
     %      + & 5& +) %3+ +!& !+)$ (    "% - )$ !%$& )" $ " $ %)5 (   )$+                       =
 + 3+")& + . +) %3+ ( '+ &$ ,) ( & "" %$ 7& &)$ N          2 $ %) (   )$+                       =
( %"%* & '!+$ " +) + ()%"2 "         2 $ %) = ( %"%* !%& %"O &% & %( ,)%&                       &
! $-+$'% & !+)$ ( %!!" %& + !+$&%/" .


     % $ + % %        ( ) & +) ( %$% &>           $   +"      & )    &c 7 +'!" 5 &          +$
( % &)%" & '%"*$ ) !%         $ 7         &$%3%)5 )$      )9 &. +) %3+         &)( ( -- $ &
& 7 ,) ( "% - %& + /%                  )$ " $ %)5 (        )$+      = "% -+ (% ) %($ (
$ + % %        ( %$% &>   $      6" *          +$
                                           & 7 6" * .         5! $ ' &%& + $ %"         )$ (
/ 7   '%$M ( $ - $     2 /%          1       &          !+)$ " %($      6" *    & "% /%
!+)$ " %($ &%& ,) 2 '+ &$ & ,) "                4 &>' ,)       +) %3+       '!" ' & + & (
! $-+$'%      +'! & & 3     & %$ 7& &)$ &$> & $ % & !%$ $%!!+$& %)5 4 &>             ' % &) " .
  % " % ()            2 " %$ 7& &)$ !$              &  ! $' && & ) *% ( ! $-+$'%               &
(     +'/$ ' & +&%/" !%$ $%!!+$& = ) "% ,) $ %) = +) 7 N1                     O & $ 3%"  & %3
" ! $-+$'%       ( $ + %            )$ ( &4! 4 &>     ' = 3% & '%$* N 8 O %3 )
$ () & + ( ) -% & )$ ( !")               +'/$ ' &.
                             &$
          % " /)& ( % $+; " &%)5 ( $ + % % 2 +) %3+               7$           7 +'' & " &% &
!+        /" ( %!!+$& $ %) 4 &> '   & %" ( " -+$'%& + +'!" ' &% $ .            +) %3+ ( '+ &$
!%$      " % %"4 ( ! $-+$'%         $+     ( ( )5 $ %)52 )           &         )       2 )& " % &
 7 %     ) ( (+          ( %&)$ ( -- $ & N(4 %' ,) 3 $ ) &%& ,) O '%           !$+3 % & () 'B '
&$%        ,)    $ !$     &%& + ( " $ &)$ &% & +'!" ' &% $ .
      +) %3+        ) & !$+!+ ( )5 ' &7  +( !+)$ -% $ ++! $ $   ( )5 "% - )$ . %
        $
!$ ' > !%$ '!" !$+() & (         +$&   ( ( )5 "% - )$ 2 !$    & " %3% &%* (      !%
$ ( '% ( $ ( %!!$ & %* '%         + () & = )')" $ "   +'/$ ' & ( ( )5 %$ 7& &)$
   & %" . %     + ( + () & = $ ( - $ ) %$ 7& &)$ 2 %!! "           2 ,) +'!+$& )
 +) 7 ( +$& ) ,) 2 $ " = "% -+ %)5 )$+            (  +) 7 )! $ )$ (       +) 6!%$&
          & = )5 ()       .
     +) %3+ ( '+ &$ ,) "                                          '
                               &% & !% $ (7/ &+ $ ( + &$) $ ) 4 &> = ( )5 $ %)5
(     )$+    = + 3+")& + !+)$ ( %!!" %& + = $ +)$         "'&    & ,) " %9+)& ( )
$ !$           +$
        &%& + 7 6" *     ! $' & ( ( ' ) $        &$ :   & : _ "     $$ )$ -% &
$ + % %       ( %$% &> $    +" .


     %            '    %
           ( )5 > !7 ( + &$%3%)5 % !+$& )$ "% $ + % %            ( '+& '% ) $ & %
  6" *          %    + &$% & . +) !$+!+ +   )   4 &>' 7 ( 4/$           6       %3  )
%$ 7&       &)$    '!" -    ( &4! $ + % %      % %"4& ,) %3        *' &%& + '!" &     &
%!!$       & %* *"+/%" %) 3 %) '+&. % ++! $%& +         6        +    & = )& " $ "
!+)$       -- &) $ "% &c 7 ( $ + % %      %) 3 %) '+&2     &$+)3% & " ' "" )$ %" * ' &


                                                                                             :FF
 + ") + x ! $ ! & 3

                                                     "
& '!+$ " N!$+*$%''%& + (4 %' ,) O )$ " ( -- $ & '+(> '+& () " 5 ,) = !%$& $ (
!$+/%/ " & ( +/ $3%& +    &'    !%$ "        (%  % &c 7 ( "% - %& + (       &&
 " ' &% $ ["       %)5 - B                                     $
                          &$ ( + 3+")& + 2 ,) " /%"% $ *)" > ' & " "+ * ( "%
&$%9 &+ $ .               '
               !$ ' $ 4 &> % & ( 3 "+!! %3 )           &+!+"+*     $ () & 2 )
             %
 '!+$&% & !7 (P 5! $ ' &%& + % '+ &$ "% + 3 $*             '
                                                   () 4 &> .
          ' 4/$
      4 &> 7 (          6      ( $ + % %          +$ * %" % & ( 3 "+!! &+)9+)$ (%
) - %" & ( /+ +'!$+' ! $-+$'%          U' '+ $ .     "% - )$       ! $' & +&%'' &
                                      &$
) $ () & + +&+ $ () +'/$ ( !%$%'> " /$ N K KO !%$ $%!!+$& = ( %!!$+ 7 (
&4! ! $ !&$+ ')"& +) 7 "% ,) +) '% 7         = 3% & '%$* '% %) ) $ () & + (
"% +'!" 5 & %" )"%&+ $ 5!"+ &% & "% $ (+ (%             &$
                                               ( "% - B ( /%"%4%* () * %".
     %!!$ & %* (     4 &>' 7 (  4/$     +'/ % & ) $ %) (       )$+        %'+ & ( )
'+( " %& + '%$M+3       &% & " !") +)3 & /%                                  $
                                                 )$ ) +!& ' %& + ( ) $ &> ( &4!
     "                   %
'+(> * $%& )$ 7 $ 7 & = '%5 ' $ "% 3$% '/"%                             "
                                                           () 3$% '+(> N $ &> (  $
'%5 ')' ( 3$% '/"%             O.   !%$& $ ( )   &)( !") "%$* (     4 &>' 7 ( 24/$
!$    !%" ' &     $ + % %         ( "% !%$+"      & ( ,) ",)     4 &>'     $     &
$ + % %       ( " $ &)$       6" * 2 +)       +)   +''     & $     = ( %)&$     '+(
(P%!!$ & %* !%$ '%5 ')' ( -+$'%& + ')&) "" N              O & ' ')' ( $$ )$ (
 "% - %& + N    O.
       % ) "+* ,) (          (% & 2 +) %3+ '!" ' & & +'!%$              ( -- $ & ' &7    +(
( &$%; ' & () 4 &> .       '         $ )"&%& +/& ) %3       )   $ &>$          2 NLH2L_ (
$ + % %            ( '+& ( "% /%                         $
                                                   !$ ' > !+ & + + &$ FF2J_ %3 )
 $ &> $                          &
              O '+ &$ & " & $B ( &$+() $ ) %!!$ & %* ( $ ' % & %) 3 %) '+&.
    ! (% &2 !%$ ) % %"4 - (           5 '!"    + $ + ) 2 + + &%& ,)           $ &>$      & !%
        &
 +'!"> ' & %& -% % & # " 4 &>      '      '+( " !% +$$ & ' & " 3%$ %/ " &           & $ & &$%
" &&$ .     $ !+ 2 +) %3+                                 &
                                  + &$) & ) -+ & + ( +e * $ ,) +'/ % & = "% -+ )
 $ &> $         & ) $ &>$                                     "
                                ! $' &&% & ( ( $ ' $ " '+(> '+&              $ + ) = !%$& $
( ) " 5 ,) &U+) (         +$& ()           '%" "%    . && -+ & +      & !%$%' &$ !%$ &$+
                                                   $
3%$ %/" ,) ! $' && & ( "% ! %" $ )$ ) $ &> !%$& )" $ +) ( +'/ $ & !+ ( $ $
   $&%        $
          $ &> .
         %!!$+ 7       )$+6'%$M+3         ! $' && & ( &$+() $ ) %!!$ & %* ( $ ' % &
"+ %" & %!!+$& & ) !$ ' > $ !+   $                               '
                                             & $ % & %) !$+/"> ( "% ( $ ' %& + N            2
 +'/ % +            6                                                          $
                             O. +) %3+ '+ &$ ,) " &$+() & + ( ) $ &> !") "+ %" & "
,) ) ( $ ' %& + (               +$&   ()                             "
                                                 !%$ $%!!+$& %) '+(> 3$% (+      !%$ 8 & $/
! $' & ( $ -+$ $ " %!!$ & %* 2 &% & (%                 % !7% ( & %" %& + ,)         & $' (
$ + % % . 3 ) !+ ( $%& + *%"                        &$ ) ( $ ' %& + %) 3 %) '+& & %)
  3 %) (     "%               $
                      %$% &> 2 " $$ )$ ( "% - %& + ( '+&           & $ () & ( 3 $+ J _ !%$
$%!!+$& = (     $ &>$      "% ,) ( '%5 ')' ( 3$% '/"% . -- $ & %' " +$%& + ()
     '
 4 &> + & & !$           &      +&%'' & " %(%!&%& + ( "% '+( " %& + '%$M+3        # 5&    +
= )           ')"& 6 &%& 2 '+( " %& + ( "% ()$ .           ( -- $ & & & -- &) + & '+ &$
       &
" & $B ( )       &$) &)$%& +         6      () 4 &> ( $ + % %
                                                     '                   ( '+&   6" *   & ()
  7 '% ( %!!$ & %* - %" !$+!+ .                 ( -- $ & +!& ' %& +         & $' ( -+ & +
( &$%; ' &2 &+!+"+* 2 '+( " %& + '%$M+3                 + & ! $' ( %' " +$ $ " ! $-+$'%
( "                   +
          '/" ( -%b +&%/" .




:FL
                                                                  + ") + x ! $ ! & 3




      3% & ( %/+$( $ " ! $ ! & 3    +)3 "" 2 + ! )& ( 9= +)" * $ " &$%3%)5         +)$ .
  +&%'' &2 " $ )"&%& !$               %!
                               & %) 7 &$ F )$ "% /%                   ")% & " ( -- $ &
     $                          '
 $ &> ( %!!$ & %* () 4 &> ( $ + % %                  '+& + & & () = "% /% ( '+&
     1 .      && /%         & ) & '! ( %!!$ & %* / %) +)! !") "+ *.            -- & ""
 + & & 3 $+ " (+)/" ( 5 '!"         & )$&+)& ) ( & + % $ ( :: G F '+& + & K -+ !")
,)     ") ( "% /%            .      + ( &)( 2 '                "
                                                        !%$%""> 2 ' & + )3$ ) $ &>    $
( %!!$ & %* () $ %) !") "%$* ,) )          '!" ( $ ' %& + !%$ $%!!+$& %) '+& ( !")
-+$& 3$% '/"% . 1+)$ "%2 +) %3+              + &$) & )                   &
                                                         -+ & + ( +e ! $' &&% & "%
( $ ' %& + ( &+)& +) !%$& ( '+& () " 5 ,) ( 3$% '/"%              )! $ )$ = "" () '+&
3$% .


    )6( "=2 ) $&% +'/$ ( %' " +$%& + &( ! $ ! &3                ( &$%3%)5     ( *%* & (
    ' 4/$
4 &> 7 ( ( $ + % %        ( '+& )$ -    6" * .
               $
      % !$ ' > = $ %" $ & "% &$) &)$%& + () ( & + % $ .                          '
                                                              -- &2 (% " 4 &> % &) "2 "
( &+ %$          & !%$ +)$) ,) & "" ' & %3 ) /%"%4%* +'!" &.               & "" &$%& *      &
!")      3 %* %/" (> "+$ ,) "% &% "" () ( & + % $ ( !% ,) ",) ' "" $ ( '+& . " -%)&
%"+$      +$ & $ 3 $ ( & 7 ,)            +'/ % & "%*%* 2 )$ (            $
                                                                     $ &> '+$!7     +"+* ,) 2
$ !$      &%& + !%$ 1      N%$/$ " 5 %" %3 -% &+$ %& + ( !$ - 5         &U+) (     )-- 5 O &
%"*+$ &7 ' ( &4! 6' "" )$ N(            O !+)$  5!"+$ $ ,) ) +) 6       '/" (      +")& + (
&% "" + &% & & B        &$   ( ! (% & ( "% &% "" () " 5 ,) .     -- & $% & / - ,) 2 +
   )" ' &           %
                 !7 ( $ + % % 2 '% %)                  %!!$ & %* +W ( &$> +'/$ )
 & $%& +     ( "% /% ( %!!$ & %* + &               % $ . 1+)$     &$%; $ +&$ 4 &>      ' (
$ + % %            ( '+& )$ "% /%               N LGL 5 '!"            %!!$ & %* %3 )
" 5 ,) ( :GF '+& O2 " & '! ( ')"%& + + & ( " +$($ ( )               '%       )$ ) 1 & )' 8
= 2F       v.


      +) %3+      )' $ )   $&%   +'/$ ( !+ & -% /" (% "       7 '% +'!" &2 +''
" %/      ( * & + ( '%$,) ( % $ & ,) ,) -+ & 5!"+ $ " +'/$ ( +$& ()
 & /$) & & = "% -+ "% $ + % %     ( ) &       " ' &% $   & "" ( '+& . +) %3+
%)     +)" * ,) ) /+ +'/$ ( 5 '!"        &% & ! $() = %) ( ) ( & & + ( " *   (
$ - $      + !$+! %)5 ! & & '+& .   '+()" ( !$ &$% & ' & $ & = %' " +$ $.
    1+)$ " %!!$ & %* () 4 &> 7 (' 4/$             U       2 +) %3+ ( - ) -+ & + (
 +e * $ ,) /%
    &                  )$ &$+ !%$%'>&$ α, β, & ε +'/ % & (                $
                                                                      $ &> ( '%5 ')' (
3$% '/"%        N    O & ( ( $ ' %& + 2 & " ,) " '%5 ')' ( -+$'%& + ')&) "" N           O
 & " ' ')' ( $$ )$ ( "% - %& + N             O. )" ' & ) ! & & +'/$ ( +'/ % + %
 & & & # ) $ &> ( '%5 ')' ( 3$% '/"%
                  $                                 Nε=0, β=0, α=0), ) $ &> $     '!" -
Nε=0, β=1, α=0)2 ) $ &> ' 5&
                          $         6       Nε=1, β=1, α=0), ) $ &> ( ( $ ' %& + %)
                                                                      $
  3 %) %$% &> Nε=1, β=1, α=1) ετ ) $ &> !") * $%" ,) " /$% & "% !+ ( $%& +
               $                          $                                        &$ "%
( $ ' %& + %3 +) % " 5 ,) Nε=1, β=1, α=0.5). " $% & & $ % & ( % %"4 $ " '!% &
( 7               &$
      %,) !%$%'> !%$ )         $ ( 5! $ ' &%& + '% ) "" 3+ $ "%/+$ $ ) %"*+$ &7      '
( +!& ' %& + ( !%$%'> .    &$
       %)&$ ( +!& ' %& + 2 % &) "" ' &       +)$ ( 5! $ ' &%& + 2 + $         )
%!!$ & %* () $ %) !") "%$* ,) )     '!" ( $ ' %& + !%$ $%!!+$& %) '+& ( !") -+$&
3$% '/"% . 1+)$     "%2 +) %3+       + &$) & )   -+ & + (         &
                                                               +e ! $' &&% & "%


                                                                                          :FG
 + ") + x ! $ ! & 3

( $ ' %& + ( &+)& +) !%$&         (   '+& () " 5 ,) ( 3$%         '/"%       )! $ )$ =      "" () '+&
3$% .
    " !+)$$% & B &$  3 %* ( ) !%$& ( +!& ' $ " +'/$ ( &%& " &&$ !%$ " &&$ 2 ( &$%3% "" $
               "                          +
 )$ " '+(> ( ()$ 2 & "% ( -%b (4 %' ,) %) +)$ ( " %!!$ & %* %-
( &$+() $ ( %/+$( )            % Q-+$&. %)&$ !%$&2 " $% & & $ % & ( -% $ 3+") $ "%
                   &
-+ & + ( +e * $ ,) 2          9+)% & %) -)$ & = ' )$ ( & $%& +   )$ " !%$%'> (   &$
 + &$\" .
     % +'/ % +         U       &)(     $ + % %      ( %$% &>$   +" % '+ &$ ,)
 + %$ 7& &)$ &% & %( ,)%& !+)$ ( %!!" %& + !+$&%/" 2 & ,) "" ! $' &&% & ( +$$ * $
  $&%    + -) + ()          2 " $% & %"+$    & $ % & (   $ $ && +'/ % + (
 "% - )$ (%    +&$   7 '% ( $ + % %       '+&.
      ) !+ & ( 3) -+$' "2 "            4 &> ' 7 ( 4/$      "% ,)        %!!) & )$ ) !$ ' $ &%* 2
" $ %) (         )$+     N O ,) %" )" " !$+/%/ " &                             (    "%      !^
                                                                                            ; A< & ,)
 + &     ) & + 3 $&          3$% '/"%           +$'%"          ; S b; !< !+)$ - %" $ " %" )" %)
                                                               A<       A^
  3 %)        . % " %!!$+ 7 !$+!+                2 +)     % * + !% %)                       '
                                                                                       " 'B $\" 2 +
&$%3% " +      & (%3% &%* = '+( " $ " (                 & ( !$+/%/ " & N 6O (% " !% (
+/ $3%& + .           ! )& (+ " + ( $ $ +'' ) $ + %                                       $
                                                                           )$ ( %$% &> . % "" )$ 2
"% ,)        (     & ,) && " ' )5 "%               !%$ "               & !% &+)9+)$ &$> 5!" & !%$
$%!!+$& %) $ )"&%& ( "% $ + % %               '+&. ) !+ & ( 3) '% $+ +! ,) 2 +) %3+
         )          '
-% & + b ) 4 &> !+)$ " ,) " +) %3+                                                &
                                                     ! - ) -+ & + ( +e (+ & "% ' ' %& +
%* & )$ " !+ ( ()             .      *$% ( )$ ( +$& ()                           &$
                                                                      ! )3 & B + ( $              +''
( 3%$ %/"         & $     ,)      + & !% -+$ ' & )             & $!$ &%& + 5!" & 3 ( & .            )
       $
'% > !") * $%" 2 " 7                >
                             4!+&7 ,) "                   %" )" ) (           & ( !$+/%/ " & ! )& B  &$
+)/" 2 " )-- & ( !$ $3 $ ) *$%(%& + /+$                      ( 3%" )$ .              & +/& ) *$c = "%
&+!+"+*     + &$% & ()               & "% +$'%" %& + (         +$& !%$ "% -+ & + 2 6 8 35          "+
 &% & & $       = ' )5 $ " $          3%$ %/"     & $    %)5 (      & ( !$+/%/ " & (           "%   2+
!+)$$% & 3 %* $ (         5! $           )$ ( ! & & 5 '!" % %( ' ,) 2 !%$&% & (               6 + ) 2
!+)$ ' )5 &%/" $ " "           &$      3%$ %/"      & $     & " 3$%        6.


         %
   +) +)7 &+                                  "
                      !%$ "% ) & +)!" $ ) '+(> ( "% *%* !+)$ & ($                   +&$       '
                                                                                          4 &> = "%
$ + % %    %)                $%
                      3 %) !7 .




:L
                                                                                           0 /" +*$%!7



                                            BIBLIOGRAPHIE




R 7'%(2         JS              . . /()"2    . @7 (; . 1+ + % ( . 8 %$(6 %)( . y "
                                                  %"
                                % (a$ & *    +* & + ) * )!!+$& 8 &+$ % 7 z. #*** 1*(!A(
                              $    9         9    1       6   *       *9      9. 7 "% (2
                                                                                   %
                                +3 '/$    J.
R " '+*")2 :GGFS                 . " '+*")2 . "!%4( . y +'/     * )"& !"    !$  &%& + % (
                                 "% - $ -+$ 1 6/% ( % (a$ &&   *&  +* & + z2 !$+ ( * +-
                              #              ! 6                  $             % 9
                                #!     .7<
                              ; $%+ 2 !%* KHF6KK 2 "'2 +e :GGF.
                                                             &
R "" %)2        HS             . "" %)2 . 1+ + 2 . 8 %$(6 %)( & 1.     %"" &. y      a &7 % M (
                                                       &7
                                !)& z2        5 6     J #             ! 6            # 6
                              !               c29            9    #***      6 % ! 6
                              8           ;#!#!2 !8       0<   % 4% *      7 +"+* %"     3 $ &4
                                 *%!+)$2     '/ $  H.
R "!%4( 2                S         "!%4( 2   @%4 %M2     " '+*"). V % %( * )"& !"     "% - $ % (
                                 !$    &%& + -+$ !& %" % ( 1 60% ( % (a$ &&       *&     +* & + V2
                                  #            R >            D            W N       9 % 9
                              N#RDW%+ O2 ' & $(%'2 7         &7 $"% ( 2 !& '/ $    .
R '%$ 2 :GGLS                  .   '%$ # y %&)$%" *$%( & a+$M       --    &"4      " %$         *.z2 (
                              !          2 3+")' : 2 ) 2 !%*        : FK2 :GGL.
R   ,) & "2 :GGFS              .    ,) & ".  8                                             9           6
                              $          :              9       +                                               I.
                                 >
                                7 2    3 $ & (          2 :GGF.
R $& $ 2             S         . $& $ 2 1. %"" %$ . V &$+M    3 "            -+$   6             % (a$ & *
                                +* & + 2V #              R >             D                      W N      9
                              % 9      2 #RDW%+     2 !%*    F.      .
    "2
R0%7 :GLKS                              "2                      %2
                                . . 0%7 1. . 0$+a 2 1.8. ( +)Q % ( . .        $ $. y %5 ')' ')&)%"
                                 -+$'%& +    & '%& + +- 7((        %$M+3 '+( " !%$%' & $ -+$ ! 7
                              $ +* & + z.      1$+ ( * #*** #               ! 6           $
                              2            29            92 !%* JG6 2 +M4+2 :GLK.
R0%7"'%     2            :S     . 0%7"'%    % ( . 0)$M7%$(&. y % )$ *       ' "%$ &4 a &7 &7
                              0%4 1$+/%/ " &4 +- $$+$ % ( &     !!" %& + &+ "       % (a$ & *
                                  +* & + z     !$+ ( * +- #             ! 6
                              $            % 9      #!
                                                    ; $%+ <2 %&&" 2 f 2 !& '/ $       :.
R0% ( 2         S                                  %$
                              @. 0% ( % ( . . $ 7 2 Vf$ & $     '+*$%!7            ( & - %& +              )    *
                              0%** * % ( 0++ & *2V     5 #               &                             2
                              ! 6      #&2<
                                       ; 2 !%* :HH6:HF2 %" $ +2 &%"42 <)               .
     (2
R0 "%A :GGJS                           (  .
                               . 0 "%A & < .      */+*).        = + &$ /)& + ( !")         )$     "%       - )$
                              !+)$ "% $ + % %      ( & 5&   ')"& -+ & .     3) 1                            9 2
                              3+")' ::2 i 2 :GGJ.


                                                                                                               :L:
0 /" +*$%!7

R0 "" " 2      S          . 0 "" " 2 . ""+)52 1. %"" %$ 2             4/$
                                                            +'/ % + 7 (                       16 8 !+)$
                        "% $ + % %         (    7--$    '% ) $ & 2  &     ()                0    ! 9
                        D             $D%#D $D#$     %                D                        #   9
                        $ 6         2   .
R0 * +2 :GGHS I. 0 * +. y      +    & + & !!$+% 7 &+ ! 7         +* & + z. #
                 G                   % 9            $ 6     #     9       2 3+")' F2                    )
                 J2     !%*      KJF6KKL2    :GGH.   N( !+ /"       )$       "%  &+ "                       #
                 7                            "
                  &&!#UUaaa. $+.)'+ &$ %". %Ug %U/ /U!)/ )/9 &U ! 7    UO
R0 * +2 :GGJS           I. 0 * + % ( I.                          %&
                                            ) . yf+$( +$'%" Q + -+$ + 6"                      %
                                                                                             7 (a$ &&
                        a+$( $ +* & + z.  1$+ ( * +- #              ! 6
                        % 9      2 !%* J G6J:H2 < $) %" '2 :GGJ.
R0 * +2 :GG S           I. 0 * +2 I.             "2
                                        ) 2 . +7 % ( . 0)$* 2 V                   #        U         4/$ (
                        -+$  6       % (a$ & *    +* & + 2V (   !                          2 3+". F2 +. K2
                        !%* : LG6:H H2 +3. :GG . R:J !%* S
R0      - %2       HS     . 0    - %2 . 1%,) &2 .  )&& . y -+$'%& + $ &$ 3%" /% ( a$ & $
                         ( & - %& + z. ::&7 + - $ +- &7 #             &          2     2
                        #&2E 02 +&& (%" 2 $ Q %2 !%* H 6H H2
                                                +                  H.
R0      - %2       JS    . 0      - %2 . 1%,) &2 .  )&& . { % (a$ & * % %"4   -+$ a$ & $
                        3 $ - %& + z. . #$ % #         R >         D        W N        9
                        % 9           #RDW%E /2 +M4+2 < %!% 2      1$+ ( * 2 !%* :GK6
                          :2     J.
R0%7 :GLHS
    "2                      . . 0%"72   . <"    M2    .         $
                                                         $ $. d 8 3          >
                                                   9    e2 #***1                     $
                        8          #      9     2 3+")' 1     6 2 !%* :FG6:G 2 '%$ :GLH.
R0 7 :GG S
    +!2                     . .0 7 (  +!2            ( N > 6             %    9       2    "%$ (+ 1$        2
                            5-+$(2 :GG .
R0+ & %)2 :GGHS           . 0+ & %)2 1. %-- $2 V +      & + & *' &%" !+ &6!$+        * +- &7 6
                        / & +")& +         +"%& ( % ( +     & ( a+$( $ +* & + &% MV2    !$+ . +-
                        &7 *            ! 6             2       !                    1        9
                        (*'%A2 **!WE 2 !%* :GHH6:GHK. 0 $" 2 !& '/ $ 6 2 :GGH.
                                         .0<
R0+&&+)2 :GG:S               + 0+&&+)2 V' $                             $
                                                                        E             9 !    3
                        $              : %                                      >
                                                                            V2 7 2      3 $ & ( 1%$
                             2 $ %42 :GG:.
                        N( !+ /"        )$ "% &+ " # 7&&!#UU" + ./+&&+). +'U!)/" %& + UO
R0+)$"%$(2 :GG S          . 0+)$"%$(2 I. @+ * % ( . +$*% 2 V         1#     )$ 3    & '%& + % (
                                 %&
                           %5 ' Q + +-         1+ & $ +$ 1$+/%/ " &          +    &+ & ! 7
                        $ +* & + V2       !$+ (( * +- &7 *                ! 6             2
                        !                    1        9 ;                .
                                                         *'%A2 **!W E < %($ (2 !&. :GG .
                        N( !+ /" )$ "% &+ " # 7 &&!#UU &  $. &.! ). ()U/+)$"%$(G $ '%!.7&'"O
R0+)$"%$(2 :GGLS          . 0+)$"%$( % ( . +$*% . V 4/$ (       U       4 & ' -+$ ! 7
                            +* & + #   3 $3 a % (    a      %$ 7    $ & + 2V     $
                                 9 6 2                  2        2 . .    " % ( . +$
                        N ( .O2    &)$   +&     $& - %" & "" *     N:HLFO2 !$ * $ 8 $"%*
                        N 0 H6 J 6KJHJ:6GO2 !%* HLG6J:F. :GGL.



:L
                                                                                               0 /" +*$%!7

R0+)$"%$(2 :GLGS                      . 0+)$"%$(2 .< f "" M ; N ! 7 4 %'
                                                    .                           % (   )$$ &             )$%"
                                       &a+$M z2 #*** ! 6        $         2      c 29                     9
                                    #!$22 =.2 3+")' :2 !%* HH6HK2 "% *+a N @O. :GLG.
R0$ '% 2 :GGKS                       . 0$ '% . y0%** * !$ ( &+$ z. 8          )       92 8+")'       J2 i 2
                                    !%*       : H6:J 2       :GGK    N( !+ /"         )$     "%        &+ " #
                                    7&&!#UU &  $. &.! ). ()U/$ '% GK/%** *.7&'"O.
R0$ (" 2 :GLGS                       .
                                    < 0$ (" . y1$+/%/ " &   & $!$ &%& + +- - (-+$a%$( "% - %& +   &a+$M
                                    +)&!)& 2 a &7 $ "%& + 7! &+ &%& & %" !%&& $ $ +* & + z.            .
                                      +* "'% 6 +)"     x <.     $%)"& N ( .O2 (           9     9
                                                                 2 !%*    F6 HK. a I+$M# !$ * $. :GLG.
R0$ (" 2 :GG S                       .
                                    < . 0$ (" V $%           %
                                                      * &+ 7 &    +( "    +* & +          '
                                                                                   "*+$ &7 %     &a+$M
                                       %   %( &+ %5 ')' )&)%" -+$'%& +        & '%& + +- 1%$%' & $ V2
                                    $           (      # 6                92        2 . . +)$ &QM42 (.2
                                    !%*    ::6 :F2 :GG . N +$*% @%)-'% O.
R0$+a 2            :S                      &+ % (    0$+a . y $%     * % 4 '%"" ((      %$M+3 +( " e.
                                       !$+ ( * +- #            6$         R >       #          2
                                              92 !%* :6:F2 &$%&-+$(6)!+ 6 3+ 2 :. N( !+ /" )$ "% &+ " #
                                    7                         7        $+
                                     &&!#UUaaa. .&+$+ &+. ()Ug &+ U 7 +"+* %".7&'"O
R0$+a 2                S               . 0$+a 2 .      &+ . y "%& 3       &4    &#        a f%4 &+ +'/
                                    0% M!$+!%*%& + a &7        P z. (3%        (       # 6               9
                                    2        2 :J2     1$ 2 %'/$ (* 2        2     . N( !+ /" )$ "% &+ " #
                                    7                          7       $+
                                      &&!#UUaaa. .&+$+ &+. ()Ug &+ U 7 +"+* %".7    &'"O
R0+) 7 2                   S          . 0+) 7 2 . '!&+Q .  2      0+)$* + 2       0     6 * &%" %     &+
                                    0++M +-         %         2   1$    &%& + (     0       = !
                                    #           D                   + *               N           O. 4+
                                    N $% O2 9)        . N )3$%*      " * ( :KF !%* ( !+ /" )$ "% &+ " #
                                    $-3K. %6"4+ .-$U( /+$%O
R0)$* 2 :GGLS                           .
                                     . < . 0)$* . y       )&+$ %" +    )!!+$& 8 &+$     % 7      -+$ 1%&& $
                                       +* & + z. f N     9                     8    92 3+")'     N O2 :GGL.
R % ""%)"&2                    S     .   % ""%)"&2 . 8 %$(6 %)( % ( 1. . %"" % . y $%                 4/$
                                                                                                * +- 7 (
                                         U         4 & ' -+$ + 6"      %
                                                                      7 (a$ & * a+$(            $ +* & + z2
                                              9 6       ! 6      6#        &                     2    ;#&2
                                         <2 %" $ +2 &%" 2 9)   .
R % ""%)"&2                    /S    .   % ""%)"&2 . 8 %$(6 %)( 2 . 7   '%(2 y 6       a &7            "+/%"
                                        $' % &      $%  *      +* & + z2 #           ! 6
                                               $          % 9        #! $%    2 8+")' 2 !%*            L K6
                                    LK 2 +)"2 @+$ %2 )*      .
R %$/+        "2               JS .     %$/+ "2 .   ,) & "2 y 5 +         %&
                                                                    $*% Q + % ( &$ * ( &     &%
                                      %$ * -+$ 5 %" 1+ &61$+      *     % (a$ & *  +* & + z; .
                                    #          R >           D        W N       9% 9      ;#RDW%
                                    .< 1%* JK 6JKF2 &+/$       J.
R 7 2              S                 f. . 7 2 1. %( $2 yf+$( " 3 " ( $ ' %& 3 &$% * $ +* & + -+$
                                    7 (a$ && a+$( $ +* & + z2 7 #
                                     %                                        R >        D
                                       W N     9 % 9       2 f         2  0 G 6 FKGJ 6 :6H2    2
                                    !%* HGH6J .


                                                                                                        :LH
0 /" +*$%!7

   +
R 7 42          %S         +
                        . 7 4 & . 0 "% (.    +)!"%* (P) 3 + "+ %" !%$     & *"+/%"
                      !%$    !+)$ "% $ + % %    ( '+& '% ) $ & . & ( "% ! 6
                      #               D             E*                  !#D* E .
                      N %''%' &2 )      O.   . : !%* .
   +
R 7 42          /S      .     7 4
                               +          &     . 0 "% (.  +$'%" %& + !%$ '+(>  "  "+ %)5 &
                      $ +     % %                    "
                                            !%$ '+(> *"+/%)5 !+)$ "% $ + % %      ( "P $ &)$
                      '% )     $& .          0 ! 9      D        $D%#D $D#$    %
                          D               #      9     $ 6    %D#$     . N * $ 2 $% O.       .
                      L !%*   .
   +
R 7 42         HS           +            (.
                        . 7 4 % ( . 0 "%A y +)!" * +- % "+ %" 3 + /4 '%$M+3 - "( % ( %
                                                                     %
                      *"+/%" 3 + /4 )$%" &a+$M -+$ &7 $ +* & + +- 7 (a$ && a+$( z.
                      #            ! 6                       $            % 9
                      #! $%+ 02 3+")' 2 !%* LJG[L H2     H.
R +    ""2      :S     . .    + ""2                 %
                                              . @. < . y '!"%& 6/% ( + "                 %$%
                                                                                        7 & $ $ +* & + z
                               % 9               3+")' HJ ) :2 !%* :6:J N               :O.
R \& 2 :GGKS           . \& 2 . 7 $ &2 .      +" &2 .I. ) .                      & &+ ( "*   ( /%
                      ( '+& )$ - = "P% ( ( "P &$+! 2 $                              9      $
                                                                                           E
                                6 g             E                                     2 !%* :LH6:GH2
                       + &$ %"2 % %(%2 '% :GGK.
R \& 2 :GGFS            . \& 2     '                 E            E          3                             6
                                                         E 9                       6      2 7> (     "P   +"
                        %& + %"    )! $ )$ (             " +'')       %& +   N             )
                                                                                       O2 < :GGF.
    %
R +d + 2                    %
                     S 0. +d + 2 < %' "" $%!!2
                                   .                   . )    ' &7+( * $ ,)                               (
                       $ + % %    ( (+ )' & # 3%")%& + )$ K     -+$')"% $ ()
                        >" ; $        !      #           D               C
                                                                         E
                              ;!#D* E < %''%' &2 &+/$       .
R *'+ &61 & $ + 2 :GGJS                           .          .
                               . *'+ &61 & $ + 2 < . %"'+ 2 < 0$ ( $2 1.                           %$#y
                  &7 ,)%" &4 +- )$%" & "% - $ 2z $ 6           # 9                                8     2
                  8+")' K2 i !%* H G6HL:2 :GGJ.
    $%
R !7 '2:GG S                  $%
                      I. !7 ' %            ( . . %/ $2 y       &7 $ "%& +     / &a      '+( " *
                      %!!$+% 7 -+$        ! 7$ +* & + 2z #***1     5# 6      51     2 3+". 6HK2
                      !!.     HF 6HL      2     %$. :GG . N( !+ /"        )$     "%    &+ "   #
                      7&&!#UU .*').           4 $%     $%
                                          ()Ug !7 'U !7 '.7  &'"O
R "%M 2 :GGLS          . f. "%M 2 y ,)%$     & )*' & (2                      %( %""4 5& ( (2 )"& "%4 $
                      1 $ !&$+ z2 (     ( N > 1 > 6                            1    2 /++M +- :GGK 1
                            +!2            %
                      a+$M 7 !%* :J 6:KH2 < )%$4 :GGL.
R $ ) (2 :GGKS        I. $ ) ( x                       %!
                                              . . 7 $ N:GGKO2 y 5! $ ' &               a &7 %     a 0++ & *
                        "*+$ &7'z2            1$+ ( * +- &7 7$& &7 & $                 %& + %" + - $     +
                         % 7       %$          *2 !%* :JL6: K2 +$*% @%)-'%              . :GGK. N( !+ /" )$
                      "% &+ " # 7&&!#UU       &     $. &.! ). ()U-$ ) (GK 5! $ '       & .7&'"O
R )9 %M 2 :GF:S        )9 %M 2 .2 %*% 2 . % ( (%M%2 . y 6"                     %
                                                                  $ +* & + +- 7 (6a$ &&
                       )' $%" z2 $     %       6     *9       9%         #     2 % )"&4 +-
                        *     $ *2  3 $ &4 +- +M4+2 <   %!% 2 8+" H 2 !%* : H6::    )*) &
                      :GF:. N & (% R %!! $&2 :GG SO.



:LJ
                                                                                                      0 /" +*$%!7

R %$ %6 %"     && 2 :GGKS       .   %$ %6 %"              && .   '
                                                  9              E                         >
                                                                                       2 &7 ( "P     3 $ & 1%$ K.
R    &$ 2 :GGLS      .          &$   &   .         "*$%'.             + %       %   ( '+& )$ - & *           $%& +
                     +         )! $3         (      +) 6 "%            2 $               !        #
                    D                            *
                                                 E                              !#D* E 2 '% :GGL.
                                                                                ;    .=<
R    &$ 2      S     .    &$ 2 . 1$ 3+ &2 . "*$%'.        "% - )$ )$+ %" 3+")& - ( (
                    = "% * $%& + %)&+'%& ,) (           +) 6 "%   . $            :
                                    +                5 !$ +      !
                                                                 ;       D
                       +$          9 $         <2 !%* :JF6: K2 $ +/" 2     .
R ""+)52 :GGKS          ""+)52
                         .                   +        %      %    (                          "
                                                                       7--$ '% ) $ & !%$ '+(> (               %$M+3
                    ! )(+6     21                                29    2 :GGK.
R ""+)52 :GGLS        . ""+)52    () & + (4 %' ,) () " 5 ,) !%$ "% ' &7+(                                   %/+) 2
                    $          !       #           D            E*
                    ;      .=<
                     !#D* E 2 !%*   J6H:2 '% :GGL.
R +$ M 2      :S     . +$ M 2 8.                  '+42 .             )*) & 2        . 0%$ &2 . %5 '+3. y () &$ %"
                    /% M 7 M !$+                   *# &7                7 M         %( $ z. #G $% 3+")' H ) J#
                    !%* :GK6 K2                  :.
R ) "" 3 2 :GGFS        . ) "" 3 % (               . I.          ) . y               a+$( $ +* & +         * z.
                               9 # 5!              65                       $              % 9          2 !%*   JJ6
                     JF2 :GGF.
R d & $2      HS     . d & $2 . 0) M . y % & %&)$    " &+     %                                      6/% ( )"& !"
                     "% - $ 4 & ' -+$ % (a$ & *     +* & + z2 0.                                     %
                                                                                                    7 " 2 . @$ "" #
                           % 9        2 1$+ ( * +- &7    &7                                        4'!+ )'2
                     FL:2 !$ * $2 !%*    LG6 GK2 H
R )+2 :GGHS         <.  )+ % ( . . ) 2                    y      )"& "%4 $ 1 $ !&$+ 1+ &!$+   +$ &+ ((
                      %$M+3 +( " * -+$                     ! 7 $ +* & + z2          5 6 #*** ! 6
                    $         2                            29                  #!$22 .0<2 3+")'
                                                                             9 ;                   2 !%*
                     KH6 KK.    %!+" 2                      !$ " F6H 2 :GGH.
R )4+ 2 :GG:S                        &2
                    . )4+ 2 1. "/$ 7 I.    ) 2< . M $2 % ( f. )//%$(. y * +- %
                     )$%"            %$%
                            &a+$M 7 & $ $ +* Q $ -+$ % &+) 7 & $' %".z
                    % 9       2 3+")' J2 ) 2 !%* : 6::G2 :GG:.
R )4+ 2 :GGJS        . )4+ 2 . 7                                       %
                                     +'%M $2 . 1"%'+ (+ 2 . / $'% 2 . < &. y    1
                    !$+9 & +- + 6"    (%&% 5 7 * % ( $ +* Q $ / 7
                                              %                   '%$M z2          9
                      6          #            ! 6               % 9               ./
                                                                            #! %+ 2
                    !%*    G6HH2 < $) %" '2 $% "2 &+/ $ :GGJ.
R )4+ 2 :GG S       . )4+ 2 < 0$+'" 42 . %& 2 . 7 M "2 % ( . f
                             .                                         '% 5 y1 %                                      #
                        )$%"   &a+$M 4 & ' -+$ $ +* Q * + 6"       %
                                                                  7 (a$ & *z.                                         .
                     +'% 42 < . 3%
                             .         '' 2 % ( @. 7   )"& 2 ( &+$ 2 8       6 (
                    ( N > 2 3+")' H2 !%*     6 FG2 !$ * $. :GG
R   $%)"&2 :GGJS    <.         $%)"& & 7 <
                                        . )&& 2                  %      3               3                    9
                             $' 2 :GGJ.




                                                                                                                 :L
0 /" +*$%!7

R   $+)52 :GGLS            1.  $+)52 .   % %2 . / $& & . $)! . C&)( ( ' &7        +( (
                            "%- %& + !+)$ "P ( & - %& + %)&+'%& ,) ( "%   ( -+$')"% $  .
                                   9              6                    +C
                           !#D* ..=<. 1%* JKH6JF . % %(%2 ?) / . ::6:H '% 2 :GGL.
                           ;
     /
R + 7 $*2 :GG S              . .      + 7 $*2 . . ++M2 .<
                                         /                     .           .
                                                                   %" 2 .< +/ + 2 . . 7 7   &'% .
                           y 7       :GGJ     00         4/$ (   +     & + &6     %$* 68+ %/)"%$4
                               +*     & + 4 & 'z.      2 > ) 9 9 2             1     9 R >       2
                           !%*        :F 6:FK2             %
                                                     1 2 < )%$4 :GG . N( !+ /"      )$ "% &+ " #
                           7&&!#UU   &                  + /
                                          $. &.! ). ()U7 7 $*G %//+&.7   &'"O.
R +2 :GGLS                  .@. +. y 7 $% (+' )/ !%              +(
                                                            ' &7 -+$ + &$) & * (                   + -+$ & .z
                           #***1     5   $8#2 3+")'         2 i L2 !%* LH 6LJJ2 :GGL.
R )2 :GGKS                 <.  )2   .@. 0$+a 2 f. )$ . y                0% (              6          % (a$ & *
                              +* & + z. #*** 1   5        $                       8                #    9     .
                           8+")' :L i: 2 !%* : HG6: J 2 :GGK.
R )2 :GGFS                  .                %"
                           < ) 2 . . + &7 2 .@. 0$+a . y +'/            6
                                                                 * *7 3 " %&)$ a &7
                              ,) & %"   + %"    %&)$ -+$  6       % (a$ & *    +* & + z.
                                     9 6     . #          ! 6           # 9 $
                                    968+")' 2 !%* KJF6K J2 !& '/ $ :F6:G2 :GGF
R )2        S               .
                           < )2 . . ' % (          .@. 0$+a 2 yf$ & $   ( ! ( & + 6"    %
                                                                                       7 (a$ & *
                           $ +* & + ) * %              %!!$+% 7z         % 9         %
                                                                                 2 < )%$4     .
R )& %)2        JS              .)& %).      C $ &)$ & ! $ + %" & 2 $
                           9       9 .                          +
                                            ) +( +"" & + 2 1 4 7 )!2 0                #       :   JL JFJ2     F
                           !%* .     J.
  %
R< * $2         S               . < * $2 .
                                   %         % M 2 <. 7 $&2 . f% / "2 y 6       % (a$ & *
                                  +* & + # 7    1 TT   +* Q $z2    #           G
                                        $         % 9      #G
                                                          ; $%E <2 3+")' H2 !%* :KG6:L 2
                                   .
R<%$+)     2 :GGLS          .<%$+)  2 . 8 %$(6 %)( 2.   + %" %& + () +( !+ &%" !%$ $ %) (
                            )$+     )$ /"+ %($      '% ) $ & +     + &$% & 2        6
                                          + C                ;      .=<
                                                              !#D* + . 1%* F 6L:. % %(%2
                           ?) / . ::6:H '% 2 :GGL.
R@ $$2 :GGLS                . @ $$2 . )*) & 2 y    )$%"   &a+$M6            ((     %$M+3           +( "    4/$ (
                           -+$ )$ 3 f+$(   +* & + z2 #! %2 :GGL.
R@+ $ 72        HS          . . @+ $ 7 2  . %/+)$ 2    .I. ) 2 y %$*               3+ %/)"%$4 +--6"
                           7 (a$ & * $ +* & + #
                            %                        )$3 4z.     $                        $         2
                           3+")' K2 !%* GF[: :2   H.
R %"" % 2 :GGGS            1.6 . %"" % 2 %                         C
                                                                   +             8                 W    9
                           '             !       9 %                    1         . 7>            +)& ) "         J
                            +3 '/$ :GGG.   3 $ & ( % & .
R %"" % 2            S     16 . %"" % 2 . 8 %$(6 %)( 2 . @ $$2  $+' --6"     &+    6"
                            % (a$ & *     +* & + 2 #RDW%+ 2 ' & $(%'2  &7 $"% ( 2 !%*
                           H H6H: 2 !&. ::6:H2   .
R      %"" &2            S 1.        %"" &2 . 8 %$(6 %)( 2 . 0%$/%. y + & )+) ,)%" &4 %                   ' & +-
                                1     3 ( + a &7$ () ( $ - $    z2 R >        "                            9


:LK
                                                                                            0 /" +*$%!7

                     h         8       6    !        *                 " h8        2       +&&(%" 2      +
                                                                                                      $ Q %2
                      %
                     < .        .
R       $-2 :GGJ%S   1.       $-2 f. % % ( . 8%      +'! $ +"" . y )"& "%4 $ 1 $ !&$+                     %
                       %/ " $ -+$ ((        %$M+3 +( " z. #*** 1                2
                     $               92 3+")' 2 +. :2 !%* :L 6:GH2 < )%$4 :GGJ. N !
                                                                     %                                     %"
                        ) +      )$%" &a+$M -+$ ! 71$+         *O.
R       $-2 :GGJ/S   1.          $- % ( . 8%        +'! $ +"" . y    *   1                  %   1$+/%/ " &4
                          $%&+$ 3 . %    %/ " $ #     +'!%$%& 3   &)(4z.                      5 *'2# !A2
                                                  2
                     !%* :K G66:KH 2 ( /)$*7 .@.2 !& '/ $ :GGJ. N                            !+ /" )$ "%
                     &+ " # 7&&!#UUaaa. %&.M)" )3 .% ./ Ug ! 7 UO
R   ) 2 :GLFS        I.         ) 2   8             3                   E              9     ;
                               9       < 2 R FF !%* S <)       :GLF.
R   ) 2 :GG S        I.                     .
                             ) 2 0. 0+ $2 < .      M $2 .    ( $ + 2 . . +a%$(2 f.
                                          %
                       )//%$(2 % ( . . < M " # y % (a$ && ( * & $ +* & + a &7 % /% M6
                     !$+!%*%& +    &a+$Mz.     /+% 1. .< ( &+$2 (
                                                         .2           ( N >
                                 . 7%!!'% % ( %""2 :GG .
R   ) 2 :GGHS        I.      ) 2 1.        '%$(2 % ( 0. 1 %$"')&& $ # y )&+'%& " %$ * $%&
                             %&
                     '%5 ' Q + /4          + 6"     & '%& + +- &7 7 %       * 3 &+$ z.     .
                      % + 2 < +a%
                               .           2 % ( . " 2 ( &+$ 2 $           (     # 6
                              9 2           2 3+")' . +$*% @%)-'% 1)/" 7 $ 2 %         %& +2
                        2 :GGH.
R   ) 2 :GG S        I.    ) % ( I. 0 * + # y + 3+")& + %" &a+$M -+$ '%* 2 !                          2
                                                                                                      7% (
                     & ' 6 $ z.      . . $/ /2 ( &+$2 1 W        > 6 ,    1
                     (     ( N >.       1$ 2 :GG .
R   ) 2 :GGL%S       I.      ) 2 . 0+&&+)2 I. 0 * +2 % ( 1. %-- $2 y $%( &60% ( %$ *
                       !!" ( &+ + )' &         +* & + z2        9 6      #***2 3+". LK2 +.
                     ::2 !%*         FL6 H J2    +3. :GGL. N( !+ /"       )$ "% &+ "     #
                     7                                 "
                      &&!#UU4% ." ) . +'U 5(/U!)/" U| ) 6GLO.
R   ) 2 :GGL/S R       ) 2      :S I.    ) 2 . 0+&&+)2 . $$2 % ( @.                     )"" $2 y --   &
                     0% M1$+!z2 (           ( N > 1 > 6         2N .                   $$ % ( )"" $ @.2
                      ( .O2 RJJ !%* S :GGL.
R   2     :S          .<
                     <.   2 < @ ' < % ( < . @ '. y %&%6($ 3 ( * +-
                             .     .     .                                                       &+!+"+*4 -+$
                     + 6"   7 (a$ & * $ +* & + z2 #
                               %                                   G                               6
                     % 9          $ 6      #    9    2 8+")' : 2 i :2 !%*                       : F6: :.
R   $+)52 :GG:S           .     %
                              $+)5.                        3                  :
                               :                                               .    >
                                                                                   7 ( (+ &+$%& (
                     " ) 3 $ & ( +) 2 :GG:.
R a M2          S         .a M % ( . 0) M . y % (a$ & *    +* & + +- f7& /+%$( +& z.
                               9  6             ,      ! 6          6       #
                     &            2       ;#&2     <. 0 LL LGF        :H H. ( & ( /4 .
                        %$ "" % ( .     & -% +.   3 $ &4 +- %" $ +2 &%"42 !%* ::L6: 2
                     <)    K6 G2    .




                                                                                                         :LF
0 /" +*$%!7

R % M 2 :GG S               . % M 2 .                M 2 . f% / ". y ! TT# % a$ & $ ( ! ( &2 "%$*
                           3+ %/)"%$4 + 6"           )$ 3 7 (a$ & * $ +* & + 4 & 'z2
                                                           %                                 9 6
                              1     #                   ! 6                  $          % 9
                           N8+")' :O2 !%*           J H2 )*) & :J6: 2 :GG .
R %'2 :GG S                 .       %'2     . I ) 2 y !& '%" +'/ %& + +- !%&& $      "%    - $ z2
                           %        9         )   2 :K2 !. GJ 6G J2 :GG .
R 4+ 2 :GGKS                .  . 4+ % ( . . I% * $. y 6          % (61$ & *    +* & + a &7
                             )$%"  &a+$M z.        9 6        D6 #            ! 6
                           8             6 (      ( N >             J
                                                                D J 2       2 !%*    :6 : 2
                            %) % 2 a &Q $"% (2 /$)%$4 : 6:J2 :GGK.
R %$ 2 :GGJ%S               .
                           < .    %$ . y ((      %$M+3     +( " % (           " & 3 "4     $%      (   )$%"
                              &a+$M -+$ +    & ( + -) %/" f+$(               +* & + z2          5 #!2) ./2
                           I+M+7 %'%2 !%* : :G6:    2 :GGJ.
R %$ 2 :GGJ/S               .
                           < . %$ % ( <.1. %&+ . y )&+'%& f+$(      +* & + 0% ( +                      + (6
                           +$( $ ((     %$M+3 +( " z2    5 #!2) ./2 I+M+7 %'%2 !%*                  JF6   2
                           :GGJ.
R %$& 2       S             .        %$& 2 . 0) M . y % (a$ &&  &            +* & + z. #    5 ! 65 A
                                         % 9         #!
                                                    ; %<2 3+")' H2 !%*       JKF6JF 2 0%$ "+ %2 !% 2
                                    .
R %$)M%&%&2           JS    X         %$)M%&%&. '        9                                       9           3
                                           9       >
                                                . 7 ( (+ &+$%& ( " ) 3 $ & ( "            3 $ & 1%$         K2
                                    J.
R                      .
       " ""% (2 :GLKS < .       " ""% ( % ( . . )' "7   %$&. y1%$%"" " &$ /)& ( 1$+                         *.
                      5!"+$%& +      &7    $+ &$) &)$ +- +* & + z2 3+")' #                            9
                         ,    9     8     . %'/$ (* 2      1$ . :GLK.
R            2
       )""+ 7 :GJHS f. .            2
                             )""+ 7 f. . 1 && 2 y               "+* %" %" )") +- &7 ( % ''% &
                     $3+) % & 3 &4z2 , 5 8 5 ,                     . 8+")' 2 !%* :: 6:HH2 :GJH.
R     +)52 :GLHS             .         +)5 # 3$ 1$+*$%''%& +         %&7 '%& ,) 2 7 +$ & %"*+$ &7'
                           &+'        :2 !%*   G 6:KL [ !                1            2     6
                           1                     [     2 (&+                 :GLH.
R      M 2 :GKGS                .         M 2 . 1%! $&. y       z2      1$   2 %'/$ (* N        O 2 :GKG.
     %
R %&7 2 :GG S                        %
                           @. . %&7 2 . . . 0 * 2 . )/$%7             .
                                                             '+ %2 .< "%$ 2 % ( . %$)4%'%2
                           y %"6 '                  + &$% (     % (a$ & *      +* & +    *
                            &%& & %"       +(
                                         &7 z2      5 # + ! 65 $            2         29
                                     9;       .
                                       #!$22 E <2 3+")' J2 !%*   K:G6 K H2 :GG .
R     +"% 2    HS           .     +"% 2 . 1%,) &2 .  )&& . y * & Q * )"&)$%" 7 $ &%* '% ) $ !& #
                           &7 0+3%$4 !$+9 &z. $!8 2                          *9      9 $!8
                           *9       02 $ +/" 2 $% 2 !%*         6 F2     H. N( !+ /" )$ "% &+ " #
                           7&&!#UUaaa.) 36$+) .-$U! U7 )&& U$ - $    .7&'"O
R + %$42          S         . + %$42 .   )&& 2 . 1%,) &.  + % %    ( '+& '% ) $ & !%$
                            *' &%& + 6$ + % % # %!!+$& (P)     $ + % %     " &&$  !%$
                            3 %) %3 $ 9 & X !        #       D             E*
                                    !#D* E < X !%* H 6HKJ2 %''%' &2 )
                                    ;                                   2 6 H &+/$
                               .


:LL
                                                                                     0 /" +*$%!7

      2
R ! &Q :GGGS            . ! &Q2 . % " . y1+!)"%$        '/"         +(
                                                                  &7 #      '! $ %" &)(4z2
                       G      6$ 6       #     9     %          3+")' ::2 !%* :KG6:GL2 :GGG.
                       ( !+ /" )$ "% &+ " # 7&&!#UUaaa.9% $.+$*U + & & U3::.7&'"
R )(+&2      HS         . )(+&. D           +6
                        3                                 2   7>    ( (+ &+$%&2     3 $ & 1 $$     &
                         %$  )$ 2 1%$ 2         H.
[Oudot, 2004]           .   )(+&2 . 1$ 3+ & % ( . "*$%'2 y  % & 3%& + 63 $ - %& + '+( " -+$
                       + 6"     %
                               7 (a$ & * & 5& $ +* & + z        5 6#              R >
                          D         6 W N       9% 9       #RDW%+ 2 +M4+2 <
                                                           ;        .<          %!% 2   J.
R )(+&2      J/S         . )(+& x . 1$ 3+ &2 1
                        +                3 I2        P J N 3)      & "" *        $& -    "" O2    J.
                       N( !+ /" )$ "% &+ " # 7&&!#UU"+ .+)(+&.-$ .-$U1)/" .!7!O.
R1%$ Q %)2        :S        %$ 1%$ Q %)2    " 5% ($        ' )52         $
                                                                       7 &%                   %$%
                                                                                   %* # y 7 & $
                              +* & +  5! $ ' &           *   !         %&%z. !%*    JL:6JL . #! $%
                               .
R1% ,) $2         S     . 1% ,) $.     !             E               E                     3
                                      :                        9      E                     >
                                                                                         . 7 (
                       (+ &+$%&.      3 $ & (                %
                                                         :2 < 3 $         .
R1 $$%)(2         HS    . 1 $$%)(2     . +$ 2 . 8 %$(6 %)(        & 1. . %"" % .    +(>"           6
                       *$%''      &    6 "%   !+)$ "% $ + % %         ( "P $ &)$ '% ) $ &
                       "*    . 1            $                  ) 9       ;1$)< B 8
                                        ) 9 9         2 5 //2N:O.    H.
R1 $$%)(2         S      . 1 $$%)(2 . 8 %$(6 %)( 2 .      +$ 2 1.6 . %"" % 2 y &%& & %"
                         % *)%*     +( " -+$     6        % (a$ & *     +* & + z #*#!*
                       1              # 6           2       B        # 9 '           9
                              9            8+". LL6   +.L !%* :L F6:L:J     UL.
R1"%'+ (+ 2                                     %$
                       S . 1"%'+ (+ 2 . . $ 7 . y 6           % (  --6      % (a$ & *
                           +* & + #     +'!$ 7 3    )$3 4z. #*** 1
                        $            8        #   9  2 3+")'     2  ) :2 !%* # KH6LJ.
                                         %
                            # :K 6LL L2 < 3 $    .
R1+   + 2      :S       . 1+ + & . 8 %$(6 %)( .                     %)5 (    )$+    = + 3+")& + &
                       $ + % %      ( "P $ &)$ '% ) $ &              + + &$% & 2 %        "$)&A2
                       " 9                )         9                  $
                                                                       E             !     3
                          1W       + %& + (    + 5+                 &        >
                                                                           7 N         O2     :K 6
                       GKK:2 !%* F K6FH 2 8        D                  2 &+/$     :.
R1+   + 2         S     . 1+ + 2 . 8 %$(6 %)(    & 1. . %"" % .   +'/ % + & % %"4 (
                       $ %)5 (    )$+      = + 3+")& + !+)$ "% $ + % %     ( %$% &>$
                       '% ) $ &  6" *    2 !#D* E !           #          D
                        *
                        E                 2 %''%' &2 )      2 &+/$     .
O1+   + 2         /P    . 1+ + 2 . 8 %$(6 %)(    & 1. . %"" % . y )"& 6'+()"%$ %$ 7& &)$
                       /% ( + + 3+")& + %" )$%" &a+$M -+$ + "          %
                                                                     7 (a$ &&      %$%
                                                                                  7 & $
                       $ +* & + z2        5 6 #!A(# E      . #             ! 6
                       (      # 6               92        )$%"   &a+$M + &42 0 GL:6
                        J6F HK6 2  *%!+)$2 +3 '/$       .



                                                                                                 :LG
0 /" +*$%!7

O1+    + 2     JP    !$       2 . 8 %$(6 %)(    & 1. . %"" % .   4 &>'                    U      (
                     $ + % %       ( '+&     )$ -      "*    = %!!$ & %*                   '!" - 2
                     !#D* E/ !          #           D               *
                                                                    E                              2
                      % + 7 "" 2 $% 2 < )     J.
R1$ 3+ &2      HS      . 1$ 3+ &2 .     7 "6   ( 2 .  +   2 . )(+& x   .    "*$%'2
                     y +'/      * '+( "6/% ( % ( ( $ ' % & "% - $ # %!!" %& + &+
                      %
                     7 (a$ &&     7 & $ $ +* & + z2 #
                                   %$%                        ! 6
                     $            % 9        #!
                                             ; $%E0<2 ( '/+)$*2 + 2  H.
R %/      $2 :GLGS                     )%
                      . %/ $2 0. . < *2 y )&+$ %" + 7((           %$M+3 '+( " % ( " & (
                     %!!" %& +      ! 7$ +* & + z2               9 6    #***2 3+". FF2 +. 2
                     !%*     F6 L 2 :GLG.
R %/      $2 :GGHS    . %/     $2 0. . < *2 yD
                                        )%               6 2                %       9     z2 ( & +
                     1$ &      %"" 1 2 0 6:H 6: : F6 2 :GGH.
R %*+&2      HS         +"%    %*+&2  8C)# #2 %                        6
                       3              B           :                                 +6          6
                                      >
                                   2 7 ( "P   3 $ & (             :2       &+/$      H.
R %*+&2      H/S       . %*+&2 .                   4/$
                                   ,) & ". y * $ 7 ( "% - $ /% ( + 7 $%$ 7 %"
                        Q
                     -)Q 4 '+( " * 5! $ ' & + + 6"     %
                                                     7 (a$ &&  %$%
                                                              7 & $ $ +* & + z2
                            1$+ ( * 2 $         2        #         ! 6
                               $           % 9     #! $%+ 02 ( /)$*7 @2 3+". 2
                                                                     2
                     !%* GKH6GKF2    H.
R %&Q"%--2      HS     . . %&Q            +(
                                "%--. y &7 2 !+$& % ( )$3 4 -+$ &7          +'!%$ + +- 3 $
                        +"%& ( 7 & $
                                  %$%       +* & +   )"& + &7                1    %&%/% z$ 7
                     #              ! 6                  $                   % 9        #!
                                                                                       ; $%
                          0<2 8+")' :2 !%* K H6K L @.        +'!)&          $ + &4     H2 0
                                              2
                       6FKG 6:GK 6:. ( /)$*7 +&"% (2 )*) &      H
[ (( $2 :GGKS         .(  (( $ 5 y2   N 9                     N >               9          z2       .   .
                      7 2 "-&2 %$ 7:GGK.
R *+""2 :GGJS         .     *+"". y %5 ')' )&)%" -+$'%& +       )$%"    &a+$M -+$ 4/$ (
                      +      & + &6        ! 7     +* & + 4 & ' z2 #*** 1     5  2
                          $             92 8+". 2 i :2 !%* :F 6:LJ2 :GGJ.
R *+""2 :GGKS                             .
                      . *+""2 . @+ '%"%2 < +&&"% (2 . )M $ 7 . y   +'!%$ + 0 &a
                      + & )+) % (      $ &        &4   ((   %$M+3   +( " -+$ )$ 3
                      % (a$ & *    +* & + z. #     5 ! 65 A       % 9        #!
                                                                            ; %<2
                     3+". 2 !%*   6 G2 8     %2 :GGK.
R *+""2 :GGLS          .  *+""2 . @+ '%"%2 . f "" &&. N    4/$
                                                        a 7 ( %!!$+% 7 &+ "%$*
                     3+ %/)"%$4 )$ 3 7 (a$ & * $ +* & + z$
                                        %                      !$+ ( * +- &7
                     D         #          ! 6               % 9     2 8+")' 2
                     !%* : : [: :J. )* :GGL.
R +9% 2 :GGKS         . +9% . y )$%" &a+$M 6          4 & '%&      &$+() & + z. !$ * $68 $"%*2
                     0 $" 2 a6I+$M2 :GGK N        !%* 2 H                      %!
                                                             "") &$%& + O. N 7 &$ F + $ 2
                     ( !+ /" )$ "% &+ " # 7&&!#UU!%* .' .-)6/ $" .( Ug $+9% U )$%"UO
R +    /"%&&2 :GK S . +       /"%&&. y          6 (             z. !%$&% 0++M 2            a I+$M.
                   :GK .



:G
                                                                                    0 /" +*$%!7

R +     2 :GGKS         %/$        + . y + (       -- $ & %"        $/ &$%$4 (6 +$a%$( )$%"
                          &a+$M z. 1                 1              2
                                                             !2D B !2 &+/ $ :GG . ( !+ /"
                        )$ "% &+ " # 7&&!#UU & $. &.! ). ()U%$& " U$+ GK + (.7 &'"
R +)     %)2       JS     . +) %)2 .              .
                                         ,) & "2 < %' "" $%!!.          + & &)& + () !%$ +)$ ()
                        &$% '% ) $ & 7 6" * ( %$% &>
                                      +$                 $     +"       2          =    !
                        #          D                  E                        ;!#D* + /<2 1%*
                        : H6: F2 % + 7 "" 2 $% 2 <  )      J.
R %+ 2 :GGFS              . %+ % ( . 0 "%(. y --6"          % (a$ && f+$(  +* & +     *
                           5 (                 !!$+% 7z.     D       #       ! 6
                                  $             % 9          #!      .7<
                                                            ; $%+ 2 3+")' :2 !%* ::L6: 2
                          "'2      $'% 42        )*.     :GGF.    N( !+ /"  )$    "% &+ "
                        7&&!#UU &   $. &.! ). ()U %+ GF+--" .7  &'"
R %$" 2 :GGFS           f. . %$" 2 (. N:GGFO2 (            ( N > D$h2 !%$&      # 1%$& # y %$ *2
                            %&
                        f7 %$ /%& 7        2     $ ' &%"2 + 6" 2 +--6" 2 ( &   $' & 2 &+ 7 & 2%
                        %(%!& 3 2      &% &% +) 2 !%&& $ 2 + &$) & 3 2 % (      ,) & %" " %$ *pz2
                        ! $ +( !+ & * &+ &7              & a *$+)! +'!.% .     )$%"6 & 2 N( !+ /"
                         )$ "% &+ " # -&!#UU-&!. % . +'U!)/U )$%"U ?.7&'"O
R %4$ 2 :GFHS           @. . %4$ 2 y8            %     9        6 W    N        R             $
                        %            %       9       z 3+")'   2 !%*   :H6   L2 :GFH.
R 7%'/.2           HS    .1.     7      2
                                  %'/% 7 y +( "    *&7 (%!&%& + +- %                 /% ( )$ 3
                        f+$(      +* & + 4 & 'z2 #! $%   02 ( /)$*7 !%*
                                                                     2              : G6::H2 H.
R 7 M "2 :GG S            . 7 M "2 . )4+ 2 .         ( $ + . y 6"    )$ 3   $ !& $ +* & +
                        ) * '        "%4 )$%" &a+$M % ( ((          %$M+3 +( " z. 8
                        "          $          2 ! %"       ) +    )$ 3    $ !&     +* & + 2
                        3+")' L2 !%*    : 6 H2 :GG .
   a
R 7 M 2 :GGKS            .     a
                              7 M % (   .   "*$%'. y + &$% & &% * & ( &%                      -+$ + "
                          %$%
                         7 & $ $ +* & + z.            9    6 #           !                6
                               % 9    2 !%*     [ J2 :GGK.
   a
R 7 M2 :GGFS             .     a
                              7 M % ( I. 0 * +2 y (%0++ & * )$%" &a+$M # !!" %& + &+
                        + 6"       %$%
                                  7 & $      +* & + z2 #          ! 6         $ 6
                        (       ( N > !%* GKF6GF . !$ * $68 $"%*2 :GGF. N( !+ /" )$ "%
                        &+ " # 7                            a
                                &&!#UUaaa." ' .-$U ( 3 ()U 7 MU1%! $ . JU % GF -&!.! .*QO
   a
R 7 M2 :GGLS             .     7 M. y1
                                 a                         6    (       !               z2 3+")' : 2
                             ) L2 !%* :F 6       2 :GGL.
R      2 :GGKS           .               %$
                                2 .@. $ 7 2 . % $%/%( . y %$* 8+ %/)"%$4       +* & + +-                6
                                % (a$ &&    )$ 3 f+$( z2 #*** 1                      $
                              8      #    9                                  )"4
                                                2 3+")' :L .F2 !%* F F6FK 2 < :GGK
R      +$2 :GGLS          .f.    +$ % (    .< +/ + 2 y
                                             .                 --6"    )$ 3                % (a$ & *
                            +* & + 4 & 'z. #*** 1                     $                      8
                        #     9    2 8+")'     +. H2 !%* H G6H :2 %$ 7:GGL.
   %a               .   %a
R 7 6 %4"+$2 :GGJS < 7 6 %4"+$. y &$+() * 3%$ % # % !$                           !" ( %!!$+% 7 &+
                a *7 7 *z2
                     & %$                9 6      #*** #                            ! 6
                (      ( N > "         # #*** R       ! 9                           !
                #   9      $"% (+2 !%* HJ 6HJG2 :GGJ.



                                                                                                    :G:
0 /" +*$%!7

R    * $2 :GGGS           I.     * $ % (       .     %!
                                                    7 $ . y '!$+3 ( /++ & * %"*+$ &7  ' ) *
                           + -(     6$%& ( !$ ( & + z. 8           )    92 3+")' HF2 iH2 !%*
                           GF6HHF2 :GGG. N7&&!#UU &                  %!
                                                      $. &.! ). ()U 7 $ GG '!$+3 (.7&'"O.
R )&&+ 2 :GGLS                7%$( . )&&+ % (       ($ a . 0%$&+2 y     -+$ ' &     %$ *#
                            &$+() & + z2 8#1       2 %'/$ (* 2      2    0$%(-+$( 0++M2 :GGL.
                          N( !+ /"      )$ "% &+ " # 7                            $ U/++MU&7 6
                                                       &&!#UUaaa6% a. .)'% . ()Ug 7
                          /++M.7 &'"O
R a &&2           S       0. a &&2                  .
                                         . 0$%) 2 < . + &$ $% 68 (%". y 5%' %& + +-         ,)
                          " %$ * )        * % +3 "2 *$%!7  +'+&+$ &% M        5! $& 2 + &$+" 2 % (
                          1%$M +                              %3
                                        ( % !%& & # % / 7 +$%" x -             &)(4z. 1$+ ( * +-
                          &7      ,         ! 6         6   #            &              2     ;#&2
                              <. 0       LL LGF :H H. !%*        F6 H:. ( & ( /4 . %$ "" % ( .
                              & -% +.      3 $ &4 +- %" $ +2 &%"42 <)   K6 G2     .
R %!! $&2 :GG S            . . %!! $&2 .I. ) % ( . f%M%7     %$%. y 7 &%& +- &7 $&                  "
                           % (a$ & *     +* & + z. #*** 1                      $
                          8        #   9    .      # :K 6LL L. 8+")' : 2   ) L2 !%*             FLF 6
                          L L. :GG .
R %52         S                 .
                           . .< %52                                  .
                                       . 8% 0$ )M " 2 .1.f. ) 2 < @ &&" $2 y +'/     *
                          ')"& !" "% - $ /4 %3 $%* * +$ ')"& !"4 *pz   % 9       2 HH2
                          !%* :JF 6:JL 2    .
R %42     :S              I. . %42 1. . %"" % 2 & %".2 y      %"4& %" % (a$ &&    f+$(
                             +* & +    4 & ' a &7 f+$(6 3 "        $ ' %& 3    $%  *z2
                          1$+ ( * +- 2 3 #           ! 6                    $
                          % 9       #!
                                    ; $%+ <2 !%* F K6FH 2 %&&" 2 !&.    :.
R %42         S           I. . %42 yA66    W N     9 % 9                        9     6         (
                          ( N >      W     8 >    8    z6 17                 3 $ &4 +-    % &       % (
                             3 $ &4 7 +"+* %"% %2    .
R    )" * 2           S    . .    )" * 2    . .    Q $ !%   7%2   . .     +' $+2    . )/$%'% % .
                          y % (a$ & * % 7 * ++" -+$         7"($ z. 1$+ ( * +- &7         ,
                          ! 6         6   #             &               2      ; #&2   <. 0 LL
                          LGF   :H H. !%* G 6GG. ( &        ( /4 . %$ "" % ( .             & -% +.
                             3 $ &4 +- %" $ +2 &%"42 <)     K6 G2     .
R +$$ 6 +$ +2 :GGFS < .
                     .                 +$$ 6 +$ +2 <    )%   % ) "2 $            9    9
                                          3                              3 9                6 2
                          7 >       & &)& %& + %" 1+"4& 7 ,) ( $ +/" 2 $% 2 :GGF. ( !+ /"
                          )$ "% &+ " # 7 &&!#UUaaa." %.) 36%3 * + .-$U- 7 %$&UJ G6& J :.!(-
R8%! M2 :GG S             8. 8%! M. y1       (       6 2        )      9 1       z2 !$ * $68 $"%*2
                          :GG .
R8 " M2       HS            . 8 " M2 .     %
                                          < * $ % ( . %M%*%a%# V      )')"%& (6    +* & + 6 %&
                            +$'%" Q +%&    -+$ +'/    * )"& !"     U --6     <%!%        %$%
                                                                                        7 & $
                            "% - $        & ( + % %$*  %&%/% 2V 1$+ . J&7 & $ %& + %" f+$M 7  +!
                          +      )"& !"   "% - $ 4 & ' N     O2 "(-+$(2 @2 !%* :GK6       2 <)
                              H.




:G
                                                                              0 /" +*$%!7

R8 %$(6 %)( 2 :GGGS        . 8 %$(6 %)( 2 1. . %"" % 2 . @ $$2 1. 0 & $2 y 7                6
                          N           O % (a$ &&   '%*   %&%/% z2          GG2 #
                      ! 6                        $            % 9        2 !%*      J   6J L2
                      0% *%"+$ 2 :GGG.
R8 %$(6 %).2       S . 8 %$(6 %)( 2 1.6  %"" % 2 . @ $$. y +* & + 6( $ & ( $ +3 $ *
                    +- & '!+$%" -+$'%& + -$+' 7 (a$ & * '%* z.
                                                 %                       % 9
                    )     2 $& "    !$ .     .
R8     $%"" 2     S     . 8            .
                              $%"" 2. < ) && . y --6"   )$ 3  $ !& $ +* & + /% ( +
                       + & )+) (      &4 7 ''z.   1$+ ( * +- &7
                      N >          6              N   9     9     ;#RDW%<2 ' & $(%'2
                      !%* JGH6JGL2       .
R8    %$ "" 2     S    . 8    %$ "" . y$         A66 )     !      2       %   9
                      % 9        z2 8+")' H 2 +. F2 !%*   :JHH6:JJK2 <)       .
R8))$! 9"2       S . 8))$! 9"2 . 7                   %$%
                                  +'%M $2 y a+6 &%* 7 & $ "% - %& + #     +'/ (
                      !!$+% 7 +- ") & $ * % ( )!!+$& 8 &+$ "% - $ z2 1$+ ( * +-
                    #           R >         D        W N     9% 9        #RDW%<2
                                                                         ;
                      ' & $(%'2    2 !%* J H6JH .
Rf% / "2 :GLLS         . f% / "2   . % %Q%a%2 .       &+ 2 @. 7M% +2 @.       % *. y
                      % 9          ' 9 1             (        ( N > z5              & $!$ & *
                            +
                        " !7 4      %$ 7 %/+$%&+$ . H     &+/$ :GLF.
Rf '' $2 :GGGS v. f '' $2 . %$ %6 %" && 2 . - 7&Q 0. 2                     Q
                                                                      +$ Q 2 1. %"" %$ 2 .
                     $
                 $& > 2              N    + % %    (      "P          $ &)$    %      $& O .
               1$      &%& +   ()      4 &>'    )$     "%              &+ " #   7&&!#UUaaa6
                             "     U
                + 5." !K.-$Ug - 7&Q ') U2 :GGG.




                                                                                         :GH
                                                                            1)/" %& +           ( " %)& )$



                                    PUBLICATIONS DE L’AUTEUR
#
   !$                  & . 8 %$(6 %)( .      %)5 (   )$+ = + 3+")& + & $ + % %     (
"P $ &)$ '%        ) $ & + + &$% & 2 %           "$)&A2  8%"*+ )' $+ :6 2 % $ 3)
" * ( "P            + %& + (       + 5+     &        > 2   + %& + (    + 5+    &
  7> N              O2        :K 6GKK:2 !%* F K6FH 2 + & " '%$2 $% 2    &+/$ :. N1$ 5
       !+)$ "      ' "" )$ %$& " +)' .O
     1.      %"" &2 . 8 %$(6         %)( 2 . 1 7 % ( !$
                                                  %$(               . y + $ - $  % ( $ () (
    - $       3 ( + ,)%" &4 '        &$  -+$ ( &+ ( ?+ '+ &+$ *z.        #*#!* 1
!                  2 ! %"            ) +    )"& ' ( % ?+ 3%")%& + % ( % %* ' &     7 +"+* .
8+")'        L . $& "      1$         2 /$)%$4    K.


      C
     !$         2 . 8 %$(6 %)(     & 1. . %"" % .   +'/ % + & % %"4 ( $ %)5 (
    )$+     = + 3+")& + !+)$ "% $ + % %      ( %$% &> '% ) $ &
                                                     $          6" *  2 !#D* E
!           #           D                *
                                         E               2 %''%' &2 )     2  &+/$
      .
   !$         2 . 8 %$(6 %)( % ( 1. . %"" % . y )"& 6'+()"%$ %$ 7& &)$ /% ( +
 + 3+")& + %"   )$%"  &a+$M -+$ + "  7 (a$ &&
                                      %            7 & $ $ +* & + z2
                                                    %$%                    5 6
#!A(# E       . #           ! 6         (      # 6                92       )$%"
  &a+$M + &42 0 GL:6 J6F HK6 2      *%!+)$2 +3 '/$      .
      .    "" %)2 !$            2. 8 %$(6 %)( % ( 1.      %"" &. y               a &7 % M ( !)& z2
              H2          5 6     J&7 #           ! 6          # 6                  !           c
29                     9      #***      6 % ! 6               8                   ;#!#!2 !8    0<
 % 4% *            7 +"+* %"    3 $ &42   *%!+)$2     '/$     H.
  !$             2 . 8 %$(6 %)(    & 1. . %"" % .    4 &>'   U                      ( $ +         %    %
( '+&         )$ -     "*    = %!!$ & %*      '!" - 2 !#D* E/ !                        #
D                   E*                  2 % + 7 "" 2 $% 2 <)   J.
   . . 7'%(2 . @7 (; . 8 %$(6 %)( % ( !$
                 %"                                               .y    "       % (a$ & *         +* & +
) * )!!+$& 8 &+$ % 7 z. #*** 1*(!A( $                       9          9    1           6        *
*9     9. 7 "% (2 +3 '/ $
            %                J.
   !$             2 . 8 %$(6 %)( % ( 1. . %"" % . y $%         4/$
                                                         * +- 7 (                        U            4& '
-+$ + 6"        %
               7 (a$ & * a+$( $ +* & + z2            9 6     ! 6                          6 #
&                 2      #&2
                         ;       <2 %" $ +2 &%"42 9)   .
   !$         2 . 8 %$(6 %)( % ( . . 7 . y 6
                                        '%(              a &7 "+/%"                               $' % &
 $%   * z2             9    6 = #          ! 6                      $
% 9        #!
           ; $%       <2 3+")' 2 !%* L K6LK 2 +)"2 +$ %2 %)*) &   .
   !$                2     . 8 %$(6 %)( .      !!$ & %* (       $' % &       $ +     %     %       ( '+&
 )$ -       6" *         . &%*12#      . 0 "* ,) 2 !& '/$        .




                                                                                                        :G
                         !"" #           $!""%                                              &
&&'%
(  &&'
      "
                        )                         %
    *
+       *
        *                                              *
                    (                                                                                   *
*                    ) *(                                                                               (
                                        %                                              *
            %            *
                         *                                                    $ ,-"-.. /"+
                                                                            &"+ +        01"%
                    *
                    *
                     %

&               2,                            3
&                                             (
 3*



                    4                                  * 5          "           &               $
                                        * -           5 6           ,

                         6                                                                                  *
                                6       6                               *                   6

                            6       !""           # $!""%                                           5           &
&           5&&%                              6                                     6
6            5&& 6                                                                  6                       *
                                 6                             6    *                       *
                                6                                           %
        7                       * *                        7                            *       6
                         6               +             6            *
        6                 +         6                                               *                   +
    )       *                                     6                     2
                                                         %
                                             *         % $                                                        $
                                                                                                                &"+
,-"-..
+                          01"
                         /"+                                   6        *               *                             *
                                              *                 *
                *                   6                      %

           %
@ 4a+$( # 7 (a$ & * $ +* & + 2 + 3+")& + %" )$%" &a+$M 2 %$M+3 '+( " 2
                     4/$
(4 %' !$+*$%'' *2 7 ( 4 & '2 '%5 ')' +- " M " 7   ++(2 '%5 ')' ')&)%"
  -+$'%& + $ &$ %.


                                                                                                                    :GF

				
DOCUMENT INFO
Tags:
Stats:
views:41
posted:6/2/2011
language:French
pages:213