; Contoh Portofolio - PDF
Documents
Resources
Learning Center
Upload
Plans & pricing Sign in
Sign Out
Your Federal Quarterly Tax Payments are due April 15th Get Help Now >>

Contoh Portofolio - PDF

VIEWS: 4,422 PAGES: 9

  • pg 1
									                                                                                      40


                                       BAB 6.
                               ANALISIS PORTOFOLIO

6.1. Dalil Efisien Set (Efficient Set Theorem)
            Seperti telah disebut sebelumnya, jumlah portofolio yang tidak terbatas dapat
dibentuk dari sejumlah N sekuritas. Misalkan situasi dengan perusahaan Abi, Bian, dan
Charli, dengan N=3. Investor hanya dapat membeli saham Abi, Bian dan Charli.
Alternatifnya, investor dapat membeli kombinasi saham Abi dan Bian. Contoh investor
dapat menempatkan 50% uangnya untuk masing-masing perusahaan, atau 25% di satu
perusahaan dan 75% di perusahaan lainnya, atau 33% di satu perusahaan dan 67% di
perusahaan lainnya atau berapa persen pun (antara 0 sampai 100) di satu perusahaan dan
sisanya di perusahaan lain. Bahkan tanpa mempertimbangkan investasi di Charli telah
terdapat kemungkinan portofolio yang tidak terbatas dapat dibeli.
Apakah investor perlu menevaluasi semua portofolio tersebut? Jawaban untuk pertanyaan
ini “tidak” . Kunci mengapa investor hanya perlu melihat portofolio terletak dalam dalil
efisien set (efficient set theorem), yang menyatakan:
    •   Investor akan memilih portofolio yang optimal dari sejumlah portofolio yang:
              1. Menawarkan ekspektasi return maksimum untuk berbagai tingkat
                  risiko.
              2. Menawarkan risiko yang minimum untuk berbagai tingkat ekspektasi
                  return.
Sejumlah portofolio yang memenuhi dua kondisi ini disebut efficient set atau efficient
frontier.


Gambar 6.1. Feasible Set dan Efficient Set


                               P
                                                       S

                                                           H

                                        Feasible Set




                                    E

                                        G

                                                               P
                                                                                         41



Gambar 6.1 menyajikan ilustrasi lokasi feasible set, yang juga dikenal sebagai
opportunity set, dari feasible set dapat diidentifikasi efficient set. Feasible set
menunjukkan semua portofolio yang dapat dibentuk dari N sekuritas yang terletak di atau
dalam batas feasible set (titik yang dinotasikan G,E,S, dan H pada gambar adalah contoh
portofolio yang seperti itu).


6.2. Kecekungan Efficient Set
         Untuk melihat mengapa efficient set cekung, perhatikan contoh dua sekuritas
berikut. Sekuritas 1, PT. ABC, memiliki ekspektasi return 5% dan standar diviasi 20%.
Sekuritas 2, PT.Good Year memiliki ekspektasi return 15% dan standar diviasi 40%.
Lokasi mereka diidentifikasi huruf A dan G pada gambar 6.2.


   •   Batas Lokasi Portofolio
    Sekarang misalkan semua kemungkinan portofolio yang dapat dibeli investor dengan
mengkombinasikan dua sekuritas tersebut. X1 = notasi proporsi dana investor yang
diinvestasikan di PT ABC dan X2 (= 1 – X1) = notasi proporsi dana investor yang
diinvestasikan di PT Good Year. Meskipun banyak kemungkinan kombinasi, hanya 7
portofolio berikut yang akan dipertimbangkan:
   Portofolio     Portofolio    Portofolio   Portofolio Portofolio     Portofolio Portofolio
      1                2            3            4           5              6          7
X1    1,00          0,83          0,87         0,50        0,33           0,17       0,00
X2     0,00          0,17           0,13         0,50       0,67           0,83        1,00

Untuk mempertimbangkan ke tujuh portofolio tersebut sebagai kemungkinan investasi,
ekspektasi return ( E (rp), dan standar diviasi (δp) harus dihitung.

                 N
          rp = ∑ X i ri                                                           6.1
                i =1
                  2
             = ∑ X i ri
                i =1
            = X1r1 + X2r2
            = (X1. 5%) + (X2. 15%)
                                                                                      42


Ekspektasi return untuk porofolio 1 dan 2, perhitungan ini adalah hal yang mudah karena
investor hanya membeli saham dari satu perusahaan. Jadi ekspektasi return untuk
portofolio 2,3,4,5, 6 sebagai berikut:
        r2 = (0,83 x 5%) + ( 0,17 x 15%) = 6,70%
        r3 = (0,67 x 5%) + ( 0,33 x 15%) = 8,30%
        r4 = (0,50 x 5%) + ( 0,50 x 15%) = 10%
        r5 = (0,33 x 5%) + ( 0,67 x 15%) = 11,70%
        r6 = (0,17 x 5%) + ( 0,83 x 15%) = 13,30%

Dalam menghitung standar diviasi digunakan persamaan:

                                     1/ 2
              N N             
        δ p = ∑∑ X i X j δ ij                                               6.2
               i =1 j =1      
                                    1/ 2
               2 2            
        δ p = ∑∑ X i X j δ ij 
               i =1 j =1      


        = [X1X1δ1.1 + X1X2δ1.2+ X2X1δ2.1 + X2X2δ2.2]1/2

       = [X12 δ12 + X22 δ22 + 2 X1X2δ1.2]1/2

       = [X12 .x 20% + X22 x 40% + 2 X1X2δ1.2]1/2

       Penerapan persamaan 6.2 mengidentifikasikan bahwa standar diviasi tergantung
pada besarnya kovarian antara kedua sekuritas. Kovarian ini sama dengan korelasi antara
dua sekuritas dikalikan standar diviasi masing-masing sekuritas:


                                    δij = ρij x δi x δj
jadi dengan i = 1 dan j = 2, maka

                                    δ1.2 = ρ12 x δ1 x δ2
                                         = ρ12 x 20% x 40%
                                         = 800 ρ12
Hal ini berarti standar diviasi setiap portofolio PT ABC dan PT Good Year dapat dihitung
sesuai dengan persamaan 6.2 diatas.
                                                                                                43


Gambar 6.2 Batas Atas dan Batas Bawah Kombinasi Sekuritas A dan G



                    P


                  15%                                                            G




                                                                  Batas Ata s
                  10%

                                        Batas Bawah
                  8,3%




                   5%
                                                       A




                                                      20%   30%                 40%
                                  10%
                                                                                      P




6.3. Model Pasar (Market Model)
    Apabila return saham biasa untuk periode tertentu (missal satu bulan) berhubungan
dengan return yang diperoleh dari indeks pasar seperti S&P 500 untuk periode yang
sama. Jadi jika pasar naik maka kemungkinan besar saham akan naik dan jika pasar turun
maka kemungkinan besar saham akan turun. Satu cara untuk mengetahui hubungan ini
adalah dengan model pasar.


        ri = αit + βit rM + €it                                                           6.3

dimana :
       ri = return sekuritas I untuk periode waktu tertentu
       rM= return di indeks pasar M untuk periode yang sama.
       αit= notasi titik potong.
       βit= notasi kemiringan.
       €it= random error term

Dengan asumsi bahwa kemiringan (slope) positif, persamaan 6.3 mengidentifikasikan
bawa semakin tinggi return di indeks pasar, return sekuritas akan semakin tinggi juga
(perhatikan bahwa ekspektasi return dari random error termnya nol).
Apabila saham A sebagai contoh, yang memiliki αit= 2% dan βit= 1,2. Model pasar saham
A adalah:
                                                                                               44


        rA = 2% + 1,2 rM                                                     6.4
Jika indeks pasar memiliki return 10%, maka ekspektasi return sekuritas 14% = 2% +
(1,2 x 10%).


Gambar 6.3. Model Pasar


            (A) Sekuritas A                               (B) Sekuritas B


    14%




       8%                                               7%



                                                        3%
 M = 2%


                              5%   10%
                                                 B1 =   -1%
                                         1                                  5%           10%    1




   •      Penggambaran Model Pasar Secara Grafis
   Garis di panel (a) dari Gambar 6.3 menunjukkan grafik model pasar sekuritas A.
   Garis ini sesuai dengan persamaan 6.4, tetapi tanpa radom error term. Garis yang
   digambarkan untuk sekuritas A adalah:

            rA = 2% + 1,2 rM                                                     6.5

   Di sini sumbu vertical mengukur return sekuritas tertentu (rA) sedangkan smbu
   horizontal mengukur return pada indeks pasar (rM). Garis yang melalui titik pada
   sumbu vertical dan berhubungan dengan nilai αAt yang untuk contoh ini adalah 2%.
   Sebagai tambahan, garis memiliki kemiringan βAt atau 1,2.
   Panel (b) pada Gambar 6.2 menunjukkan grafik model pasar untuk sekuritas B. Garis
   dapat dinyatakan sebagai persamaan berikut:

            rB = - 1% + 0,8 rM                                                     6.6




   •      Beta
                                                                                       45


    Kemiringan model pasar sekuritas mengukur sensitifitas return sekuritas terhadap
    return indeks pasar. Pada Gambar 6.3, kedua garis memiliki kemiringan positif
    yang mengindikasikan bahwa semakin tinggi return indeks pasar, semakin tinggi
    pula return kedua sekuritas. Namun kedua sekuritas memiliki kemiringan yang
    berbeda, mengindifikasikan bahwa kedua garis memiliki sensitifitas yang berbeda
    terhadap return indek pasar. A memiliki kemiringan yang lebih besar dari B,
    menunjukkan bahwa return A lebih sensitif disbanding return B.
    Sebagai contoh, asumsikan bahwa ekspektasi return indeks pasar adalah 5%. Jika
    ternyata return indeks pasar adalah 10%, maka indeks pasar 5% lebih tinggi dari
    yang diperkirakan. Panel (a) dari Gambar 6.3 menunjukkan bahwa sekuritas A
    seharusnya memiliki return 6% (= 14% - 8%) lebih besar dari pada perkiraan
    awal. Panel (b) menunjukkan bahwa sekuritas B seharusnya memiliki return 4%
    (=7% - 3%) lebih besar dari yang diperkirakan awal. Alasan perbedaan 2% (= 6%
    - 4%) adalah bahwa kemiringan sekuritas A yang lebih besar sari B – jadi
    sensitifitas A terhadap return indeks pasar lebih tinggi disbanding B.
    Notasi kemiringan dari model pasa, sering disebut beta, dan persamaannya:

            βiI = δiI / δi2                                                  6.7
        Dengan δiI , menotasikan kovarian return untuk saham I dan indeks pasar, dan δi2
    ,   menotasikan varian dari return indeks pasar. Suatu saham yang memiliki return
    yang mencerminkan return indeks pasar akan memiliki beta sama dengan satu
    (dan memotong nol, yang menghasilkan model pasar:          ri = rI - €iI ). Jadi saham
    dengan beta yang lebih besar dari satu (seperti A) lebih tidak stabil disbanding
    indeks pasar dan disebut saham agresif (aggressive stock). Sebalikya, saham
    dengan beta yang kurang dari satu (seperti saham B) lebih stabil disbanding
    indeks pasar dan disebut saham defensif (defensive stocks).
•   Return Nyata
    Random error term menyatakan bahwa untuk suatu return tertentu pada indeks
    pasar, return nyata sekuritas biasanya tidak akan terletak di garis model pasar. Jika
    return nyata sekuritas sekuritas A dan B adalah 9% dan 11%, dan return nyata
    indeks pasar adalah 10%, maka return nyata sekuritas A dan B dapat dipandang
    sebagai memiliki komponen berikut:
                                                                                             46

                                                Sekuritas A     Sekuritas B
       - Titik Potong                           2%                 - 1%
       - return nyata pada indeks pasar x Beta 12% = 10% x 1,2     8% = 10% x 0,8
       - Hasil Random Error                   - 5% = 9%-(2%+12%) 4% = 11%-(-1%+8%)
       - Return Nyata                           9%                11%

6.4. Diversifikasi
Menurut model pasar, risiko total setiap sekuritas I, diukur oleh varian dan dinotasikan δ i2
dan terdiri dari 2 bagian: (1) risiko pasa (atau sistematik = Systimatic Risk) dan (2) risiko
unik (atau tidak sistemik = Unsystimatic Risk). Jadi δi2 sama dengan:

         δi2 = βiI δ I2 + δε2
                 2
                            i
                                                                                     6.8
dengan δi2 menotasikan varian return pada indeks pasar. Jadi βiI2 δI2 menotasikan risiko
pasar sekuritas i dan δ€i menotasikan risiko unik sekuritas i seperti yang diukur oleh
varian random error term €iI pada Persamaan 6.3.

   •   Risiko Total Portofolio
   Jika return dari setiap sekuritas berisiko suatu portofolio berhubungan dengan return
   pada indeks pasar seperti yang ditunjukkan model pasar, apa yang dapat dinyatakan
   mengenai risiko total portofolio? Jika proporsi dana diinvestasikan ke sekuritas i
   untuk portofolio tertentu p dinotasikan oleh Xi, maka return portofolio adalah:
                        N
          rp = ∑X i ri                                                                6.9
                     i=1
   Substitusi Persamaan 6.3 untuk ri pada Persamaan 6.9 memberi hasil model pasar
   portofolio sebagai berikut:
                        N
         rp =∑ i (α +β ri + iI )
              X    iI iI   ε
                     i=1




         rp = α pI + βpI rI + ε pI                                                   6.10a
   dengan:
                 N
         α pI = ∑ X iα iI                                                           6.10b
                 i =1




                   N
          β pI = ∑ X i β iI                                                          6.10c
                  i =1
                                                                                       47


               N
    ε pI = ∑ X i ε iI                                                         6.10d
               i =1
Dari Persamaan 6.10a, risiko total portofolio, diukur oleh varian return portofolio dan
dinotasikan αp2 adalah:

     α p = β pI δ I2 + δ ε2p
       2     2
                                                                               6.11a
dengan:
                                 2
                 N          
      β   2
          pI   = ∑ X i β iI                                                  6.11b
                  i =1      
dan dengan mengasumsikan komponen random error sekuritas tidak berkorelasi:
                      N
      δ ε2p = ∑ X i2δ ε2i                                                      6.11c
                      i =1
Persamaan 6.11a menunjukkan bahwa risiko total setiap portofolio dapat dipandang
memiliki 2 komponen, sama dengan 2 komponen risiko total dari sekuritas individual.
Komponen tersebut adalah risiko pasar (βpI2δi2) dan risiko unik ( δεi2 ).


•   Risiko Pasar Portofolio
Umumnya, semakin terdiversifikasi suatu portofolio (semakin besar jumlah sekuritas
di portofolio), masing-masing proporsi Xi akan semakin kecil. Hal ini tidak akan
menyebabkan βpI turun atau naik secara signifikan kecuali merubah dengan sengaja
baik dengan menambah sekuritas yang memiliki beta rendah atau tinggi ke portofolio.
Karena beta portofolio adalah rata-rata dari beta sekuritas komponennya, tidak alasan
menduga bahwa meningkatnya diversifikasi akan menyebabkan beta portofolio, dan
juga risiko pasar, berubah ke arah tertentu. Jadi:
       Diversifikasi mengarah kepada pemerataan risiko pasar
Hal ini masuk akal karena prospek ekonomi memburuk, sebagian besar harga
sekuritas akan turun. Terlepas dari tingkat diversifikasi, return portofolio akan selalu
terkena pengaruh seperti itu.


•   Risiko Unik Portofolio
Jika jumlah yang diinvestasikan untuk setiap sekuritas adalah sama, maka proporsi Xi
adalah 1/N dan tingkat risiko unik, seperti ditunjukkan pada Persamaan 6.11c adalah:
                                                                                    48


                N           2

δ =∑[
    2
   εp
                       1
                       N
                           ] δε     2
                                    i
              i=                                                            6.12

                [                         ]
                1
                    δεI +δε 2 +.....δεN
                     2    2          2
.... = N
       1
                             N

Nilai di dalam kurung pada Persamaan 6.12 adalah rata-rata risiko unik dari sekurias
komponen. Tetapi risiko unik portofolio hanya 1/N darinya, karena 1/N terletak di
luar tanda kurung. Sekarang setelah portofolio lebih terdiversifikasi, jumlah sekuritas
di dalamnya (yaitu N) menjadi lebih besar. Hal ini berarti bahwa 1/N menjadi lebih
kecil yang berakibat makin kurangnya risiko unik portofolio. Jadi:
         Diversifikasi dapat mengurangi risiko unik secara substansial
Suatu portofolio yang memiliki 30 atau lebih sekuritas yang dipilih secara random
akan memiliki risiko unik yang relatif kecil. Artinya bahwa risiko total portofolio
hanya akan sedikit lebih besar dari risiko pasar yang ada. Portofolio semacam itu
adalah portofolio yang “terdiversifikasi dengan baik”. Gambar 6.4 menunjukkan
bagaimana hasil diversifikasi memberi hasil pengurangan risiko unik tetapi meratakan
risiko pasar.
Gambar 6.4. Risiko dan Diversifikasi


 σp




                           Risiko
 Β pσi                     Unik


                Risiko Total                  Risiko Pasar




                                                             N

								
To top