Docstoc

himpunan dan fungsi

Document Sample
himpunan dan fungsi Powered By Docstoc
					               TUGAS


    HIMPUNAN DAN FUNGSI




                OLEH


  ARNASARI MERDEKAWATI HADI   06320003
  EKA REZEKI AMALIA           06320004
  DIAH RAHMAWATI              06320027
  HANIYAH                     06320029




             MATKOM II A




  JURUSAN MATEMATIKA DAN KOMPUTASI
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
  UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MALANG
                2007




                                         0
                                   HIMPUNAN

A. Pengertian Himpunan
   1. Kelompok pecinta alam Jakarta mendaki Gunung Gede.
   2. Kumpulan pria tampan.
   3. Penonton sepak bola kelas I membayar Rp 10.000,00
   4. Umur suatu gugus bintang dapat dihitung oleh seorang ahli astronomi.
          Istilah kelompok, kumpulan, kelas, maupun gugus dalam matematika
   dikenal sebagai istilah himpunan.

      Himpunan adalah kumpulan benda-benda atau obyek yang didefinisikan
      (diberi batasan) dengan jelas.

           Yang dimaksud didefinisikan dengan jelas adalah dapat ditentukan
   dengan tegas benda atau obyek apa saja yang termasuk dan yang tidak
   termasuk dalam suatu himpunan yang diketahui. Benda atau obyek yang
   termasuk dalam suatu himpunan disebut anggota, elemen, atau unsur dari
   suatu himpunan.
   1. Kumpulan atau Kelompok yang Merupakan Suatu Himpunan
   Contoh :
   Kumpulan bilangan prima.
   Yang merupakan anggota, misalnya : 2,3,5,7,11.
   Yang bukan anggota, misalnya : 1,4,6,8,9.
   2. Kumpulan atau Kelompok yang Bukan Merupakan Suatu Himpunan
   Contoh :
   Kelompok orang kaya.
   Pengertian kaya tidak jelas berapa banyak harta yang harus dimiliki.
   3. Lambang Suatu Himpunan
           Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan menggunakan tanda kurung
   kurawal dan biasanya diberi nama dengan menggunakan huruf kapital. Jika
   ada dua himpunan atau lebih yang berbeda, maka nama himpunan-himpunan
   itu juga harus berbeda.
   Contoh :
   Himpunan mahasiswa Matkom Kelas 2A yang namanya dimulai dengan
   huruf H.
   Misalnya himpunan itu diberi nama X, maka :
   M = { nama mahasiswa Matkom 2A yang namanya dimulai dengan huruf H}.

B. Anggota Suatu Himpunan
   1. Pengertian Anggota Himpunan
   Contoh:
   P = {huruf-huruf pembentuk kata ”siswa”}
   Kata siswa terdiri atas 5 huruf, yaitu s,i,s,w,a.




                                                                           1
   Huruf s ada dua buah, tetapi karena anggota yang sama ditulis dalam suatu
   himpunan hanya ditulis satu kali, sehingga salah jika ditulis
   P = {s,i,s,w,a}
   Yang benar adalah P = {s,i,w,a}
           Untuk menyatakan suatu obyek atau benda yang merupakan anggota
   suatu himpunan digunakan lambang ∈.
           Untuk menyatakan bahwa sutau obyek atau benda bukan anggota
   suatu himpunan digunakan lambang ∉.
   2. Menyatakan Banyak Anggota Suatu Himpunan
   Banyak anggota himpunan A dapat dinyatakan dengan notasi n(A).
   Jadi, notasi n(P) artinya banyak anggota pada himpunan P.
   Contoh:
   P = {s,i,w,a}
   Banyak anggota himpunan P adalah 4 buah.
   Ditulis: n(P) = 4

C. Menyatakan Suatu Himpunan
   1. Menyatakan Suatu Himpunan dengan Kata-Kata
   Contoh:
   A adalah himpunan nama bulan dalam setahun yang dimulai dengan huruf J.
   A = {nama bulan dalam setahun yang dimulai dengan huruf J}
            Menyatakan himpunan dengan kata-kata sangat bermanfaat untuk
   himpunan yang memiliki anggota sangat banyak dan tak beraturan, sehingga
   kita akan mengalami kesulitan bila anggota-anggotanya ditulis satu demi satu.
   2. Menyatakan Suatu Himpunan dengan Notasi Pembentuk Himpunan
   Contoh:
   P = {n3 < n < 8, n ∈ B}, dengan B adalah himpunan bilangan bulat.
   Dibaca : ”P adalah himpunan n, sehingga n lebih dari 3 dan n kurang dari 8,
                n anggota B”.
   Atau      : ”P adalah himpunan n, sehingga 3 kurang dari n dan n kurang dari
                8, n anggota B”.
   3. Menyatakan Suatu Himpunan dengan Mendaftar Anggota-
       Anggotanya
            Dengan cara ini, anggota-anggota himpunan ditulis dalam kurung
   kurawal dan dipisahkan dengan tanda koma. Pada penulisan himpunan
   dengan cara mendaftar anggota-anggotanya, jika semua anggota dapat
   ditulis, maka urutan penulisan boleh diabaikan.
   Contoh:
   A = {lima bilangan cacah yang pertama}
   Penulisan dengan mendaftar anggota-anggotanya hádala:
   A = {0,1,2,3,4} atau A = {2,4,3,0,1}
            Jika suatu himpunan mempunyai anggota sangat banyak dan memiliki
   pola tertentu, maka penulisannya dapat dilakukan dengan menggunakan tiga
   buah titik yang dibaca ”dan seterusnya”.
   Contoh:
   A = {bilangan asli}, maka dapat kita tuliskan sebagai:



                                                                              2
   A = {1,2,3,4, . . .}
   Himpunan A = {1,2,3,4, . . . } memiliki banyak anggota yang tak terbatas,
   maka himpunan A disebut himpunan tak berhingga.
   P = {bilangan cacah ganjil kurang dari 100}, maka
   P = {1,3,5,7,9, . . . ,99}
   Himpunan P = {1,3,5,7, . . . ,99} memiliki banyak anggota yang terbatas,
   maka himpunan P disebut himpunan berhingga.

D. Himpunan Kosong
   Contoh:
   Berapakah banyak anggota himpunan-himpunan berikut?
   1. A = {mahasiswa Matkom 2A yang umurnya kurang dari 15 tahun}
   2. B = {mahasiswa Matkom 2A yang tingginya lebih dari 2,5 meter}
   3. C = {bilangan asli yang kurang dari 2}
   Jawab:
   1. Himpunan A tidak mempunyai anggota, sebab tidak ada mahasiswa
      Matkom 2A yang umurnya kurang dari 15 tahun.
      Maka, n(A) = 0
   2. Himpunan B tidak mempunyai anggota, sebab tidak ada mahasiswa
      Matkom 2A yang tingginya lebih dari 2,5 meter.
      Maka, n(B) = 0
   3. C = { 1 }, maka n(C) = 1

     Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota.
     Himpunan kosong ditulis dengan notasi atau symbol { } atau ∅.

   Perhatikan bahwa { 0 } tidak sama dengan { } atau { 0 } ≠ { }.
   { 0 } bukan himpunan kosong, sebab mempunyai anggota, yaitu 0.
   { } tidak mempunyai anggota, maka disebut himpunan kosong.

E. Himpunan Bagian
   A = {a,b,c}
   B = {a,b,c,d,e}
           Dari kedua himpunan tersebut, ternyata setiap anggota A, yaitu a,b,
   dan c menjadi anggota B. Maka dikatakan bahwa A adalah himpunan bagian
   dari B.

        S                     B
               A         •b       •d
               •a
                    •c            •e




     Himpunan A merupakan himpunan bagian dari B, bila setiap anggota A
     menjadi anggota B, ditulis dengan notasi A ⊂ B.



                                                                            3
F. Himpunan Semesta
   Contoh:
   S = {mahasiswa Universitas Muhammadiyah Malang}
   A = {mahasiswa Matkom 2A}
   Ternyata himpunan S memuat semua anggota himpunan A, sehingga
   himpunan S merupakan semesta pembicara himpunan A.

     Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua anggota
     himpunan yang dibicarakan.
     Himpunn semesta disebut juga semesta pembicara atau himpunan
     universum. Lambang himpunan semesta adalah S.


G. Diagram Venn
   Ketentuan di dalam membuat diagram Venn adalah sebagai berikut.
   a. Himpunan semesta digambarkan dengan sebuah persegi panjang dan di
       pojok kiri atas diberi simbol S.
   b. Setiap anggota himpunan semesta ditunjukkan dengan sebuah noktah di
       dalam persegi panjang itu, dan nama anggotanya ditulis berdekatan
       dengan notahnya.
   c. Setiap himpunan yang termuat di dalam himpunan semesta ditunjukkan
       oleh kurva tertutup sederhana.
   d. Dalam menggambar himpunan-himpunan yang mempunyai anggota
       sangat banyak, pada diagram Venn tidak menggunakan noktah.
   Contoh:
   Buatlah diagram Venn dari himpunan-himpunan berikut ini.
   S = {1,2,3,4,5,6,7,8}
   P = {1,3,5,7}
   Q = {6,7,8}
   Jawab:

         S                                  4
                   P            Q
               1
                   3       •7           6
                       5            8
          2




H. Irisan
   A = {Eka, Diah, Arnas, Hani}
   B = {Widi, Eka, Arnas}
   Eka dan Arnas menjadi anggota himpunan A dan sekaligus menjadi anggota
   himpunan B.




                                                                       4
   {Eka, Arnas} yang anggotanya merupakan anggota persekutuan himpunan A
   dan B disebut irisan himpunan A dan B, ditulis:
   A ∩ B = {Eka, Arnas}

        S
                        A         B
                •Diah       • Eka
                            •Arnas •Widi
                 •Hani




I. Gabungan
   A = {Arya, Uli, Rony, Hadi}
   B = {Rony, Hadi,Wahyu}
   Dari himpunan A dan B, dapat dibentuk himpunan {Wahyu, Uli, Rony,
   Hadi}. Himpunan tersebut merupakan himpunan yang anggota-anggotanya
   terdiri atas anggota A saja, anggota B saja, dan anggota persekutuan dan B.
   Himpunan itu merupakan gabungan himpunan A dan B. Gabungan
   himpunan A dan B ditulis A ∪ B.

            S
                  • AryaA          B•Wahyu
                              • Rony
                              • Hadi
                  • Uli




     Gabungan himpunan A dan B adalah suatu himpunan yang anggota-
     anggotanya merupakan anggota A saja, anggota B saja, dan anggota
     persekutuan A dan B.
     Dengan notasi pembentuk himpunan, gabungan A dan B didefinisikan
     sebagai: A ∪ B = {x  x ∈ A atau x ∈ B}.




                                                                            5
                                  FUNGSI

A. Relasi
   1. Pengertian Relasi
           Suatu Toko menjual sabun mandi, sabun cuci, beras, gula, kopi, teh,
   dan sebagainya. Setiap barang mempunyai harga masing-masing sebagai
   berikut.
           1 sabun mandi   = Rp 1.500,00
           1 kg sabun cuci = Rp 8.250,00
           1 kg beras      = Rp 6.000,00
           1 bungkus kopi = Rp 4.500,00
           1 bungkus teh   = Rp 4.500,00
           Setiap barang mempunyai hubungan dengan suatu harga. Himpunan
   barang berelasi (berhubungan) dengan himpunan harga. Sehingga dapat
   disimpulkan:

     Relasi adalah hubungan antara anggota himpunan asal (domain) dengan
     anggota himpunan kawan (kodomain).

   Keterangan di atas, dapat dinyatakan dalam dua himpunan, yaitu :
   A = Himpunan barang = {sabun mandi, sabun cuci, beras, gula, kopi, teh}
   B = Himpunan harga = { Rp 1.500,00 , Rp 8.250,00 , Rp 6.000,00 ,
                                 Rp 4.500,00 , Rp 4.500,00 }
   Maka dapat digambarkan relasi (hubungan) antara anggota himpunan A dan
   anggota himpunan B.

                     A          “dengan harga”           B

             Sabun mandi                           Rp 1.500,00
             Sabun cuci                            Rp 8.250,00
             Beras                                 Rp 6.000,00
             Kopi                                  Rp 4.500,00
             Teh


     Suatu relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah pemasangan atau
     perkawanan atau korespondensi anggota-anggota himpunan A dengan
     anggota-anggota himpunan B.

   2. Menyatakan Relasi
   Relasi dua himpunan dapat dinyatakan dengan cara-cara berikut ini.
   a. diagram panah
   b. himpunan pasangan berurutan
   c. diagram cartesius




                                                                            6
   a. Diagram Panah
   Contoh:
   Himpunan A = {Harnoto, Hadi, Fanny} dan himpunan B = {Irma, Ovy,
   Putri}, terdapat relasi “pasangan dari” dari himpunan A ke himpunan B.

                          A       “pasangan dari”   B

                    Harnoto                         Irma
                    Hadi                            Ovy
                    Fanny                           Nanda
                    Taufik                          Yanti

   Anggota himpunan A yang berelasi dengan anggota himpunan B ditunjukkan
   dengan arah panah, sehingga diagramnya disebut diagram panah.

   b. Himpunan Pasangan Berurutan
   Contoh :
   {(Ronny, tennis meja), (Ronny, bulutangkis), (Fitrah, tennis meja), (Fitrah,
   sepak bola), (Fitrah, bulu tangkis), (Wahyu, sepak bola), (Amri, sepak bola),
   (Amri, bulutangkis)}.

                         A       “gemar bermain”         B

                Ronny                               Tennis meja
                Fitrah                              Sepak bola
                Wahyu                               Bulutangkis
                Amri

   c. Diagram Cartesius
   Contoh :
   Relasi “Faktor dari” dari
   himpunan A = {2,3,5,6}
   ke himpunan B = {2,3,4,5,6}.
   Himpunan Pasangan Berurutannya
   {(2,2),(2,4),(2,6),(3,3),(3,6),(5,5),(6,6)}

B. Fungsi atau Pemetaan
   1. Pengertian Fungsi atau Pemetaan
                             A    “ukuran sepatu”   B

                      Maria                         37
                      Lina                          38
                      Yuli                          39
                      Mida                          40
                      Meme                          41



                                                                              7
        Diagram panah di atas menunjukkan hubungan ukuran sepatu dari
himpunan A ke himpunan B. Setiap anak hanya mempunyai satu ukuran
sepatu, karena itu setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B.
Relasi ini dinamakan pemetaan.
        Suatu pemetaan dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi
khusus, yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B.
Jika a ∈ A, b ∈ B, dan a dipasangkan dengan b maka b disebut bayangan a.
Sebagai contoh, Mida → 39, maka 39 adalah bayangan dari Mida.
Syarat pemetaan :
1. Ada himpunan asal yaitu himpunan A (domain) atau daerah definisi.
2. Ada himpunan kawan atau kodomain, yaitu himpunan B.
3. Ada himpunan yang merupakan daerah hasil (range) dari fungsi tersebut
    yang merupakan himpunan bagian dari kodomain.
4. Semua anggota daerah asal (domain) habis dipetakan.
5. Tidak ada anggota himpunan asal yang memiliki dua bayangan atau lebih.

2. Menyatakan Fungsi (Pemetaan)
a. Diagram Panah
       Suatu fungsi atau pemetaan yang dinyatakan dengan diagram panah
harus mempunyai dua daerah, arah panah, nama fungsi, dan harus memenuhi
persyaratan fungsi.
Contoh :

    A                  B                A                  B

   a.                 .p                a.                .p
   b.                 .q                b.                .q
   c.                 .r                c.                .r

    A                  B                A                  B


   a.                 .p                a.                .p
   b.                 .q                b.                .q
   c.                 .r                c.                .r

(i) dan (iv) masing-masing adalah pemetaan.
(ii) bukan pemetaan, karena c dipasangkan dengan dua anggota B yaitu p dan
r.
(iii) bukan pemetaan, karena b tidak mempunyai pasangan dengan anggota-
anggota B.



                                                                          8
b. Himpunan Pasangan Berurutan
Contoh :
a. {(1,1),(2,2),(3,3)}
b. {(1,1),(2,1),(3,1)}
c. {(1,3),(1,5),(1,7)}
(a) dan (b) merupakan fungsi.
(c) bukan fungsi, karena 1 anggota mempunyai pasangan 3, 5, dan 7 atau
mempunyai lebih satu peta.

c. Diagram Cartesius
Contoh :
A = {a,b,c,d} dan B = {1,2,3}
Diagram cartesius jika pemetaan
f yang ditentukan dengan
a → 2, b → 1, c → 2, d → 1.




3. Banyak Fungsi (Pemetaan) dari dua himpunan
Contoh :
a. Pemetaan dari Q = {a} ke P = {1,2}

        P            Q               P             Q

       a   .         .1             a   .          .1
                     .2                            .2

   n (Q) = 1 dan n (P) = 2
   Banyak fungsi yang mungkin dari Q ke P ada 2.

b. Pemetaan dari P = {1,2,3} ke Q = {4,5}
   n (P) = 3 dan n (q) = 2
   Banyak fungsi yang mungkin dari P ke Q ada 8.




                                                                    9
C. Korespondensi Satu-Satu (Perkawanan Satu-Satu)
   1. Pengertian Korespondensi Satu-Satu
          Perkawanan satu-satu adalah fungsi khusus, yaitu fungsi yang
   memenuhi persyaratan sebagai berikut :
   a. Ada sifat fungsi (ada domain, kodomain, range, dan kodomain = range)
   b. Setiap anggota daerah asal dipetakan dengan tepat ke satu daerah hasil,
       dan setiap daerah hasil dipetakan dengan tepat ke daerah asal.
   Contoh :
   Jika untuk melihat suatu pertandingan sepak bola setiap pengunjung harus
   membeli karcis, maka terdapat korespondensi satu-satu antara himpunan
   penonton dengan himpunan karcis mereka.

     Dua himpunan P dan Q dikatakan dalam keadaan korespondensi satu-satu
     jika anggota-anggota P dan Q dapat dipasangkan sedemikian hingga
     setiap anggota P berpasangan dengan satu anggota Q, dan setiap anggota
     Q berpasangan dengan satu anggota P.


   2. Banyaknya Korespondensi Satu-Satu
   Contoh:
   Bila P = {a,b} dan Q = {2,4}

            P             Q                P             Q

           a.             .2              a.             .2
           b.             .4              b.             .4

   Banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin dari himpunan P ke
   himpunan Q adalah 2.

D. Notasi dan Rumus Fungsi
   1. Notasi Fungsi
   Jika setiap x anggota A dan y anggota B, maka ditulis :

       f : x → y (baca : f memetakan x terhadap y)
                          atau
       f : x → ax + b (baca : f memetakan x terhadap ax + b)

   Contoh :
   Tunjukkan fungsi f : x → 3x, dengan x elemen himpunan bilangan asli,
   dengan :
   a. diagram panah
   b. himpunan pasangan berurutan
   c. diagram cartesius



                                                                          10
d. daerah hasil (range)
Jawab
A daerah asal = {1,2,3,…}
x adalah peubah dari himpunan {1,2,3,…}

a.      A                       B

                                                f = x → 3x
       1.                       .3              f=1→3.1=3
       2.                       .6              f=2→3.2=6
                                                dan seterusnya
       3.                       .9
       c.                       .
       c.                       .
       c.                       .

b. {(1,3),(2,6),(3,9),…}
c. Grafik




d. Daerah hasil atau range adalah {3,6,9,…}

2. Rumus Fungsi
Fungsi f : x → ax + b dapat ditulis dengan rumus :
                   f(x) = ax + b

Contoh :
Fungsi h didefinisikan : f(x) = 2x + 3, dengan x ∈ R. Tentukan :
a. Bayangan 3 oleh h
b. Nilai f oleh fungsi itu untuk x = -4
c. Bilangan p, sehingga f(p) = -1



                                                                   11
Jawab
Karena untuk setiap x ∈ R terdapat f(x) = 2x + 3, maka:
a. f (3)  = 2 (3) + 3
          =6+3
          =9
b. f (-4) = 2 (-4) + 3
          = -8 + 3
          = -5
c. f (p)  = 2p + 3, f(p) = -1, maka:
   -1     = 2p + 3 atau          2p + 3 = -1
                                 2p      = -1 – 3
                                 2p      = -4
                                            −4
                                 p       =      = -2
                                             2

3. Variabel tak bergantung dan Variabel bergantung
         Persamaan grafik fungsi y = f(x) = ax + b, bahwa setiap nilai variabel
x akan menghasilkan nilai f(x) atau y, sehingga nilai x berubah, maka nilai y
juga akan berubah nilainya. Jadi, nilai fungsi f(x) akan bergantung kepada
nilai y. Nilai x disebut variabel tak bergantung dan y atau f(x) disebut variabel
bergantung.
         Misal suatu fungsi f ditentukan oleh rumus f(x) = 2x + 3 atau dapat
ditulis y = 2x + 3. Nilai fungsi f untuk x ∈ {0,1,2} dapat ditentukan sebagai
berikut:
    f(0)     = 2 (0) + 3    =3
    f(1)     = 2 (1) + 3    =5
    f(2)     = 2 (2) + 3    =7
Jadi nilai fungsi f yang ditentukan oleh rumus f(x) = 2x + 3 di
    x = 0 adalah y = 3
    x = 1 adalah y = 5
    x = 2 adalah y = 7
Nilai variabel y bergantung pad variabel x sehingga varibel y dinamakan
variabel bergantung, sedangkan variabel x dinamakan variabel tak
bergantung.

4. Grafik Fungsi
       Langkah-langkah dalam membuat grafik dari suatu fungsi adalah
sebagai berikut:
a. Menentukan pasangan berurutan (x,y) dengan x anggota daerah asal
   (domain) dan bayangan dari x dengan menggunakan tabel nilai fungsi.
b. Membut sumbu x mendatar (horizontal) dan sumbu y tegak (vertikal)
   yang saling berpotongan dengan langkah-langkah:
       Anggota domain berada pada sumbu x horizontal
       Anggota kodomain berada pada sumbu y vertikal
c. Menentukan pasangan berurutan (x,y) pada bidang koordinat yang
   digambar dengan noktah.



                                                                              12
d. Membuat kurva melalui noktah-noktah yang telah dibuat jika fungsi itu
   pada himpunan bilangan positif dan nol. Bila a > 0 kurva terbuka ke atas,
   dan a < 0 kurva terbuka ke bawah.

Contoh:
Gambarlah grafik fungsi kuadrat f(x) = -x2 + 2x + 8 dengan daerah asal {x | -3
≤ x ≤ 5 x ∈ R}.
Tentukan:
a. daerah hasil
b. pembuat nol fungsi
c. nilai minimum/maksimal
d. koordinat titik balik minimum/maksimum
e. persamaan sumbu simetri
Jawab:
   x    -3 -2 -1         1    2    3     4     5
     2
  -x    -9 -4 -1 -1 -4 -9 -16 -25
  2x -6 -4 -2            2    4    6     8    10
   8     8   8     8     8    8    8     8     8
 f(x) -7     0     8     9    8    5     0    -7

                                             a. daerah hasil {x | -7 ≤ y ≤ 9,
                                                y ∈ R}
                                             b. pembuat nol fungsi x = -2
                                                atau x = 4
                                             c. nilai maksimum f = 9
                                             d. koordinat titik blik
                                                maksimum (1,9)
                                             e. persamaan sumbu simetri x
                                                =1




  Catatan:
  1. Jika f(x) = ax2 + bx + c, dengan a > 0 (positif), maka:
         Grafik akan terbuka ke atas (menghadap ke atas)
         Mempunyai koordinat titik balik minimum
         Mempunyai nilai ekstrem minimum
  2. Jika f(x) = ax2 + bx + c, dengan a < 0 (negatif), maka:
         Grafik akan terbuka ke bawah (menghadap ke bawah)
         Mempunyai koordinat titik balik maksimum
         Mempunyai nilai ekstrem maksimum


                                                                            13
E. Menghitung Nilai Fungsi
            Misal suatu fungsi f : x → y dapat dinyatakan dalam bentuk rumus
   fungsi, yaitu f(x) = y. Berdasarkan rumus fungsi, maka dapat ditentukan nilai
   fungsi tersebut untuk setiap nilai x yang diberikan. Caranya dengan
   mensubstitusikan nilai x pada rumus fungsi tersebut.
   Contoh:
   Diberikan f : x → 2x – 2 untuk x = {0,1,2,3}. Tentukan nilai fungsinya?
   Jawab:
   f : x 2x – 2 dapat ditulis dengan rumus f(x) = 2x – 2 atau y = 2x – 2.
   Untuk x = 0, f (0) = 2.0 – 2 = -2
   Untuk x = 1, f (1) = 2.1 – 2 = 2 – 2 = 0
   Untuk x = 2, f (2) = 2.2 – 2 = 4 – 2 = 2
   Untuk x = 3, f (3) = 2.3 – 2 = 6 – 2 = 4

F. Menyusun Tabel Fungsi
   Contoh:
   f(x) = 3x, tentukan pasangan berurutan untuk x ∈ {-2,-1,0,1,2,3} dengan
   menggunakan tabel.
   Jawab:
        x       -2      -1      0         1       2      3
       3x       -6      -3      0         3       6      9
      (x,y)   (-2,-6) (-1,-3) (0,0)     (1,3)   (2,6)  (3,9)

G. Menentukan Bentuk Fungsi
   Contoh:
   Fungsi f pada R ditentukan dengan rumus f(x) = ax + b dengan a dan b
   bilangan bulat dan diketahui (3) = 7 dan f(1) = 1
   a. tentukan bentuk fungsi f
   b. hitunglah f (-6)
   Jawab:
   a. f(x) = ax + b
       f(3) = 7                 4a + b       =7
       f(1) = 1                   a+b        =1

                                3a         =6
                                             6
                                 a         =
                                             3
                                 a         =2
      Substitusikan a = 2 ke persamaan a + b = 1, diperoleh 2 + b = 1
                                                          b       = 1-2
                                                          b       = -1
   Rumus fungsi f(x) = 2x – 1
   b. f(x) = 2x – 1, maka
      f(-6) = 2(-6) – 1
      f(-6) = -12 − 1 = -13



                                                                             14
                           DAFTAR PUSTAKA


Tim Penyusun. 2006. Matematika Untuk SMP/MTs Kelas VIII. Malang : Dinas
      Pendidikan Kota Malang.
Lipschutz, Seymour dan Marc Lars Lipson. 2001. Matematika Diskrit. Jakarta :
      Salemba Teknika.




                                                                         15

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Tags: education
Stats:
views:243
posted:5/30/2011
language:Indonesian
pages:16
Description: himpunan dan fungsi