Docstoc

Menentukan Vektor Resultan

Document Sample
Menentukan Vektor Resultan Powered By Docstoc
					                                                             dunia-belajar.blogspot.com



Menentukan vektor resultan
Sumber : http://www.gurumuda.com

Ada dua cara yang dapat dilakukan untuk menentukan nilai dan arah vektor resultan, yaitu
dengan metode grafis dan metode analitis.

MENENTUKAN VEKTOR RESULTAN DENGAN METODE GRAFIS

Dengan menggunakan metode segitiga dan poligon, kita dapat melukis vektor resultan dari dua
buah vektor atau lebih. Dari gambar vektor resultan tersebut, kita dapat menentukan besar dan
arah vektor resultan dengan melakukan pengukuran (bukan menghitung). Cara menentukan
vektor resultan seperti ini disebut metode grafis. Sekarang, bagaimana menentukan vektor
resultan dengan metode grafis ? di baca terus ya, hehe….

Langkah-langkah menentukan besar dan arah vektor resultan dengan metode grafis, adalah
sebagai berikut :

   1. tetapkan sumbu X positif sebagai acuan menentukan arah. Ingat, sudut positif diukur
      dengan arah berlawanan arah jarum jam, sedangkan sudut negatif diukur dengan arah
      searah jarum jam.
   2. gambar setiap vektor yang akan dijumlahkan (lihat kembali menggambar penjumlahan
      vektor menggunakan jajaran genjang)
          a. Arah vektor digambar terhadap sumbu x positif dengan menggunakan busur
              derajat
   3. gambar vektor Resultan dengan metode segitiga (untuk 2 vektor) dan metode poligon
      (lebih dari 2 vektor)
   4. ukur panjang vektor Resultan dengan mistar, sedangkan arah vektor Resultan diukur
      terhadap sumbu x positif dengan busur derajat
   5. tentukan besar dan arah vektor Resultan :
          a. Besar vektor Resultan sama dengan hasil kali panjang vektor resultan (langkah 4)
              dengan skala panjang (langkah 2b)
          b. Arah vektor resultan sama dengan sudut yang dibentuk oleh vektor resultan
              terhadap sumbu x positif yang telah diukur dengan busur derajat

Contoh soal :

Tentukan besar dan arah vektor resultan dari vektor perpindahan A sepanjang 20 m dengan arah
-30o terhadap sumbu x positif (arah mendatar ke kanan) dan vektor perpindahan B sepanjang 30
m dengan arah +45o terhadap sumbu x positif.

Petunjuk :




Selamat membaca koleksi materi dari Dunia Belajar, semoga bermanfaat.
                                                               dunia-belajar.blogspot.com


Kita harus menetapkan skala panjang terlebih dahulu. Setelah itu, gambar vektor A dan B secara
terpisah. Terakhir, gambar vektor resultan R=A+B dengan metode segitiga atau poligon, lalu kita
menentukan besar dan arahnya

Panduan solusi :

Langkah 1, misalnya kita menetapkan skala panjang vektor perpindahan 5 m = 1 cm (catatan :
anda dapat menetapkan skala sesuai dengan kemauan anda, penetapan skala di atas hanya
sebagai contoh). Dengan demikian, besar perpindahan 20 m digambar dengan panjang vektor 4
cm (ingat, 20 : 5 = 4), dengan arah -30o terhadap sumbu x positif (gambar a).

Langkah 2, gambar vektor perpindahan B (besarnya 30 m) dengan panjang tanda panahnya 6 cm
(ingat, skala yang kita tetapkan 5 m = 1 cm, jadi 30 m = 6 cm) dan arahnya sebesar 45o terhadap
sumbu x positif. (gambar b). Lihat gambar di bawah.




Langkah 3, gambar vektor resultan R = A + B (gambar c)




Langkah 4, ukur panjang vektor R dengan mistar dan arah vektor R dengan bujur sangkar. Besar
vektor R diperoleh dengan mengalikan panjang vektor R dengan skala panjang vektor

(Catatan : menentukan besar dan arah vektor Resultan dengan metode grafis merupakan salah
satu pendekatan. Ketelitian hasil yang diperoleh juga sangat bergantung pada skala gambar,
ketelitian mistar, busur derajat serta ketepatan anda dalam menggambar dan membaca skala.
Jika anda ingin menentukan besar dan arah vektor Resultan secara lebih tepat, dapat digunakan
perhitungan matematis (bukan dengan pengukuran), yakni menggunakan metode analitis)




Selamat membaca koleksi materi dari Dunia Belajar, semoga bermanfaat.
                                                                dunia-belajar.blogspot.com


MENENTUKAN VEKTOR RESULTAN DENGAN METODE ANALITIS

Dalam menentukan besar dan arah vektor Resultan dengan metode analitis, kita dapat
menggunakan 2 cara yaitu menggunakan Rumus Cosinus dan menggunakan Vektor Komponen.

Menentukan Vektor Resultan segaris kerja (ingat kembali pelajaran SMP)

Di SMP kita telah belajar tentang vektor resultan untuk dua vektor gaya yang segaris kerja
(searah atau berlawanan arah). Kali ini kita ulangi kembali, sebagai dasar sebelum menghitung
vektor resultan dengan rumus Cosinus.

Kita meninjau vektor perpindahan yang segaris kerja. Misalnya kamu berpindah sejauh 200 m ke
arah timur (vektor A), lalu berjalan kembali arah barat sejauh 300 m (vektor B).berapakah
perpindahan total yang kamu lakukan dihitung dari kedudukan awalmu ?

Panduan Jawaban :

Untuk vektor2 yang segaris kerja, arahnya dapat dibedakan dengan memberi tanda + dan -. Jika
kita tetapkan arah timur bertanda +, maka arah barat bertanda -. Berdasarkan ketetapan kita tadi,
maka besar vektor A = +200 m dan besar vektor B = -300 m. dengan demikian besar vektor
Resultannya adalah : R = A + B = (+200 m) + (-300 m) = 200 m – 300 m = -100 m (tanda –
hanya menunjukan bahwa arah vektor Resultan ke barat atau sesuai dengan arah vektor B)

(pada gambar ditetapkan skala 50 m = 1 cm)




Melalui contoh di atas, diketahui bahwa operasi penjumlahan dalam berhitung berlaku untuk
resultan dari dua vektor yang berlawanan arah. Demikian juga dua vektor yang searah.

Menentukan vektor Resultan Pada Segitiga Siku-siku

Apakah hitungan vektor tetap memenuhi hukum berhitung jika perpindahan berlaku untuk dua
dimensi ? untuk menjawabnya, perhatikan contoh berikut ini.




Selamat membaca koleksi materi dari Dunia Belajar, semoga bermanfaat.
                                                               dunia-belajar.blogspot.com


Dari kedudukan awalmu, kamu berjalan ke timur sejauh 300 m (vektor A), lalu berbelok ke
selatan sejauh 400 meter (vektor B). Apakah perpindahan totalmu 700 m ? atau 100 m ?

Panduan jawaban :

Terlebih dahulu kita tetapkan skala perpindahan, misalnya 100 m = 1 cm. dengan demikian,
perpindahan ke timur sejauh 300 m digambar dengan panjang vektor 3 cm, sedangkan
perpindahan ke selatan sejauh 400 m digambar 4 cm. lihat gambar di bawah




Untuk menentukan vektor resultan di atas, kita tidak bisa menggunakan hukum berhitung seperti
pada dua atau lebih vektor yang segaris, karena dua vektor tersebut tidak segaris kerja. Vektor
resultan dapat kita tentukan besarnya menggunakan rumus Pythagoras dalam segitiga siku-siku.




Jadi, besar vektor Resultan = 500 m

Menentukan arah vektor Resultan

Kita sudah mengetahui besar vektor Resultan. Bagaimana dengan arah vektor Resultan tersebut ?
untuk menentukan arah vektor Resultan terhadap salah satu vektor komponennya, kita
menggunakan rumus Sinus, Cosinus dan Tangen pada segitiga. Perhatikan gambar di bawah ini.



Selamat membaca koleksi materi dari Dunia Belajar, semoga bermanfaat.
                                                             dunia-belajar.blogspot.com




Karena diketahui besar vektor komponen A (300 m) dan besar vektor komponen B (400 m),
maka dalam menentukan arah vektor Resultan, kita menggunakan Rumus Tangen.




Menentukan Vektor Resultan dengan Rumus Cosinus

Kita telah menghitung vektor resultan dari dua vektor yang segaris kerja dan dua vektor yang
saling tegak lurus. Bagaimana-kah menghitung vektor resultan untuk dua vektor yang tidak
segaris kerja dan tidak saling tegak lurus ? wah, mumet ah….

Kita bisa menghitung vektor resultan dari dua vektor yang berarah sembarang dengan
menggunakan rumus cosinus, bukan rumus mas cosa

Rumus Cosinus yang digunakan untuk menghitung resultan besar dua vektor yang arahnya
sembarang adalah :




Selamat membaca koleksi materi dari Dunia Belajar, semoga bermanfaat.
                                                              dunia-belajar.blogspot.com


Dari mana asal rumus ini ? tiba-tiba nongol di sini ? silahkan bertanya kepada guru matematika
anda. Yang pasti cara penurunan rumus ini dijelaskan pada pelajaran matematika SMA (kelas X
deh kayanya) mengenai cosinus dan rumus sinus dalam suatu segitiga sembarang.

Agar penasaran atau kebingunganmu berkurang, mari kita pelajari hal ini tapi hanya secara
umum.

Misalnya terdapat dua vektor, F1 dan F2 sebagaimana tampak pada gambar di bawah.




Jika besar vektor resultan dihitung dengan rumus cosinus, bagaimana dengan arahnya ? dihitung
dengan rumus apakah ? rumus lagi… rumus lagi

Kita menggunakan rumus sinus.

Perhatikan kembali gambar di atas. Arah vektor Resultan dapat dihitung menggunakan sinus
pada segitiga OPQ.




Selamat membaca koleksi materi dari Dunia Belajar, semoga bermanfaat.
                                                              dunia-belajar.blogspot.com




Contoh soal :

Dua vektor F1 dan F2 memiliki pangkal berhimpit, di mana besar F1 = 4 N dan besar F2 = 3 N.
jika sudut yang dibentuk kedua vektor adalah 60o, berapakah besar dan arah vektor resultan ?




Panduan Jawaban :

Besar vektor resultan kita hitung menggunakan persamaan di atas :




Bagaimana dengan arahnya ?

Arah vektor resultan =




Selamat membaca koleksi materi dari Dunia Belajar, semoga bermanfaat.
                                                               dunia-belajar.blogspot.com




Selesai. Gampang khan ?

MENENTUKAN VEKTOR RESULTAN DENGAN VEKTOR KOMPONEN

Sekarang kita memasuki peradaban baru     teknik menentukan vektor resultan menggunakan
vektor komponen selalu digunakan dalam pembelajaran fisika selanjutnya. Dalam pembahasan
Gerak Parabola, kita juga akan menggunakan teknik ini. oleh karena itu GuruMuda
mengharapkan agar anda dapat menyedot ilmu vektor komponen ini sampai puas, sehingga bekal
perjalanan anda cukup dan tidak kelaparan atau pusing2 ketika belajar gerak parabola dan
kawan-kawan.

Sekarang rileks dulu….. silahkan ngemil atau ngelamun atau apa aja-lah,,, terserah kamu.

Metode vektor komponen sangat gampang. Serius…. Oke, mulai ya…..

Oya, sebelumnya ijinkanlah gurumuda memperkenalkan kepada anda, apa itu vektor komponen.
Tahukah dirimu apa itu vektor komponen ? jika tidak, mari belajar bersama GM (GuruMuda).

Dalam menggambarkan sesuatu, kita selalu menggunakan koordinat x dan y (untuk dua dimensi)
atau koordinat xyz (untuk tiga dimensi). Nah, apabila sebuah vektor membentuk sudut terhadap
sumbu x positif, pada bidang koordinat xy, maka kita bisa menguraikan vektor tersebut ke dalam
komponen sumbu x atau komponen sumbu y. kedua vektor komponen tersebut biasanya saling
tegak lurus. Untuk memudahkan pemahaman anda, kita gambarkan sebuah vektor pada bidang
koordinat xy, sebagaimana tampak pada gambar di bawah.




Selamat membaca koleksi materi dari Dunia Belajar, semoga bermanfaat.
                                                             dunia-belajar.blogspot.com




Vektor F yang membentuk sudut teta terhadap sumbu x positif, diuraikan menjadi komponen
sumbu x, yaitu Fx dan dan komponen pada sumbu y, yakni Fy. Ini merupakan contoh vektor
komponen.

Jika vektor F mempunyai nilai/besar, bagaimanakah dengan vektor komponennya, yakni Fx dan
Fy ? bagaimana menghitung besar Fx dan Fy ?

Masih ingat-kah rumus cosinus dkk ? lupa….

Pahami terlebih dahulu rumus sinus, cosinus dan tangen di bawah ini… dipelototin aja kalo mau
(pisss…..)




Selamat membaca koleksi materi dari Dunia Belajar, semoga bermanfaat.
                                                            dunia-belajar.blogspot.com




Bagaimana dengan arah F ? untuk menentukan arah vektor resultan, kita menggunakan rumus
tangen. Kita menggunakan rumus tangen karena komponen Fx dan Fy diketahui.




Contoh soal 1 :

Tentukanlah komponen-komponen vektor gaya (F) yang besarnya 40 N dan membentuk sudut
60o terhadap sumbu x positif (lihat gambar)




Panduan jawaban :

Yang ditanyakan pada soal di atas adalah komponen vektor F pada sumbu x dan y (Fx dan Fy).


Selamat membaca koleksi materi dari Dunia Belajar, semoga bermanfaat.
                                                            dunia-belajar.blogspot.com




Contoh soal 2 :

Tentukan besar dan arah vektor perpindahan (L), di mana komponen sumbu x-nya = 40 m dan
komponen sumbu y-nya = 30 m.

Panduan jawaban :

Sebelum menjawab pertanyaan di atas, terlebih dahulu digambarkan vektor L dan vektor
komponennya pada sumbu x dan sumbu y.

Lx = 40 m

Ly = 30 m

Besar vektor perpindahan (L) adalah :




Vektor perpindahan L membentuk sudut 53o terhadap sumbu x positif (berada di kuadran I)




Selamat membaca koleksi materi dari Dunia Belajar, semoga bermanfaat.

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Stats:
views:3784
posted:5/23/2011
language:Indonesian
pages:11