Docstoc

Fuzzy Logic

Document Sample
Fuzzy Logic Powered By Docstoc
					           ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΚΟ ΔΚΠAIΓΔYΣΗΚΟ ΗΓΡΤΜΑ
                       (Σ.Δ.Η.) ΛΑΜΗΑ΢
             ΢ρνιή Σερλνινγηθώλ Δθαξκνγώλ (΢ΣΔΦ)
                 ΣΜΖΜΑ ΖΛΔΚΣΡΟΝΗΚΖ΢
             ΣΟΜΔΑ΢ ΤΠΟΓΟΜΖ΢ & ΤΠΟΛΟΓΗ΢ΣΩΝ




                   ΠΣΤΥΗΑΚΖ ΔΡΓΑ΢ΗΑ
                               Θέκα
  ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΗ΢ Α΢ΑΦΟΤ΢ ΛΟΓΙΚΗ΢ ΢ΣΟΝ ΕΛΕΓΥΟ ΢Τ΢ΣΗΜΑΣΩΝ
                    (FUZZY CONTROL),

  ΜΕ ΥΡΗ΢Η ΚΑΙ ΣΟΤ ΛΟΓΙ΢ΜΙΚΟΤ FUZZY LOGIC TOOLBOX-MATLAB

              (Η Περίπτωση ενός Ασαυούς Κλιματιστικού)




Πηπρηαθή εξγαζία πνπ εθπνλήζεθε από ηνπο ζπνπδαζηέο:

1) Καξξάο Ναπνιέωλ

2) Πξεβεδάλνπ Φωηεηλή

3) Σζακνπξηδήο Νηθόιανο
                                                 Δπηβιέπωλ-Δηζεγεηήο:

                                  Γξ. Θενδώξνπ Ηωάλλεο -Αλ. Καζεγεηήο




            Σκήκα Ζιεθηξνληθήο-Σ.Δ.Η. Λακίαο, Μάηνο 2010
                         Πεξηερόκελα

   Πεξηερόκελα                                                        2
   Δηζαγσγή                                                           5
   Κεθάιαην πξώην: «Ο αζαθήο θόζκνο»                                  7
      o Μηα εηζαγσγή ζηελ ινγηθή ηεο αζάθεηαο                          8
      o Θεσξεηηθά                                                      14
               Σα αζαθή ζύλνια                                        14
               Αζαθείο αξηζκνί                                        15
               Από ηα αζαθή ζύλνια ζηα ζπζηήκαηα                      17
      o Ζ ρξεζηκόηεηα ηεο αζαθνύο ινγηθήο                              18
               ΢πζηήκαηα αζαθνύο ειέγρνπ                              18
               Άιια εκπνξηθά αζαθή ζπζηήκαηα                          19
               Ζ αμία ησλ αζαθώλ ζπζηεκάησλ                           19
               Πιενλεθηήκαηα ηεο αζαθνύο ινγηθήο                      20
               Μεηνλεθηήκαηα ηεο αζαθνύο ινγηθήο                      21
      o Πξαθηηθά                                                       22
               Αζαθείο αξηζκνί                                        22
               Αζαθή ζύλνια                                           23
               Θεσξία ζπλόισλ                                         25
               ΢ρεδηαζκόο-δεκηνπξγία ελόο ζπζηήκαηνο αζαθνύο ειέγρνπ 28
   Κεθάιαην δεύηεξν: «Ζ αζάθεηα ζην MATLAB»                           37
      o Δθαξκνγή: Αζαθέο ζύζηεκα ειέγρνπ γηα ηελ ιεηηνπξγία ελόο fuzzy
          θιηκαηηζηηθνύ                                                38
               Μεηαβιεηέο ηνπ αζαθνύο ζπζηήκαηνο                      39
               ΢πλαξηήζεηο ζπκκεηνρήο (membership functions)          40
               Αζαθείο θαλόλεο                                        46
      o Δθαξκνγή ηνπ Fuzzy θιηκαηηζηηθνύ ζην MATLAB                    50
               Δηζαγσγή ζην MATLAB                                    51
               Δηζαγσγή ζην Fuzzy logic toolbox                       54
               Γεκηνπξγία ηνπ FIS γηα ην fuzzy θιηκαηηζηηθό           66
      o Αζάθεηα θαη Simulink                                           93
               Έλα παξάδεηγκα: Έιεγρνο ζηάζκεο λεξνύ                  93
               Φηηάρλνληαο ην δηθό καο αζαθέο κνληέιν γηα ην Simulink 99
               ΢ρεηηθά κε ηνλ fuzzy logic controller                  100
   Δπίινγνο                                                           101
   Βηβιηνγξαθία θαη άιια                                              104
   Θεκαηηθό επξεηήξην (Subject index)                                 105




                                   2
3
4
                               Δηζαγωγή

       Ζ παξνύζα πηπρηαθή εξγαζία έρεη αληηθείκελν ηηο εθαξκνγέο ηεο αζαθνύο
ινγηθήο ζηνλ έιεγρν ησλ ζπζηεκάησλ κέζσ ηνπ MATLAB. Ση είλαη ε αζαθήο ινγηθή
ινηπόλ? Με απιά ιόγηα είλαη ν ηξόπνο κε ηνλ νπνίν ζθέθηεηαη, κηιάεη, ελεξγεί,
καζαίλεη θαη επηθνηλσλεί ν κέζνο άλζξσπνο. Δίλαη ν ινγηζκόο κε αζαθή ζύλνια
έλαληη ηεο μεξήο ινγηθήο ηνπ 0, ή ηνπ 1, θαη ησλ δίηηκσλ ινγηθώλ πξάμεσλ πνπ
εθηειεί έλαο ειεθηξνληθόο ππνινγηζηήο.

       Ζ θαζεκεξηλόηεηα ηνπ αλζξώπνπ είλαη γεκάηε από αζάθεηεο. «Ο θαηξόο είλαη
πνιύ θαθόο ζήκεξα», «Βάιε κνπ ιίγν λεξό ζην πνηήξη», «Πξέπεη λα πιύλσ αξθεηά
ξνύρα». Οη εθθξάζεηο «πνιύ θαθόο θαηξόο», «ιίγν λεξό», «αξθεηά ξνύρα», θαη νύησ
θαζ‟ εμήο, είλαη απξνζδηόξηζηεο, πεξηγξάθνπλ κεγέζε ρνλδξνεηδνύο θάζκαηνο θαη
εθηόο απηνύ, πνιιέο θνξέο, δηαθέξεη ε έλλνηα πνπ έρνπλ γηα θάζε άλζξσπν θαζώο
πηνζεηνύκε δηαθνξεηηθά ζεκεία αλαθνξάο. Αληηζηνηρίδνληαη όκσο, όιεο, κε θάπνηα
αζαθή ζύλνια πνπ ρξεζηκνπνηνύκε θαζεκεξηλά θαη απαξάιεηπηα γηα λα
πεξηγξάςνπκε ηνλ θόζκν πνπ καο πεξηβάιιεη. Απηό είλαη αζαθήο ινγηθή.

      ΢ηνλ επηζηεκνληθό ρώξν, ηα ηειεπηαία ρξόληα, ε αζάθεηα απέθηεζε ην δηθό
ηεο ζπίηη. ΢ηεγάζηεθε θάησ από ην πεδίν ησλ καζεκαηηθώλ πνπ πξνζπαζεί λα
κνληεινπνηήζεη ηελ θαζεκεξηλή απηή ινγηθή ηνπ αλζξώπνπ θαη λα ηελ
ρξεζηκνπνηήζεη γηα ηνλ πξνγξακκαηηζκό ησλ κεραλώλ θαη όρη κόλν.

       Αο αλαινγηζηνύκε πνηα είλαη ε δηαδηθαζία πνπ «θξελάξνπκε» ην ακάμη όηαλ
πιεζηάδνπκε ζ‟ έλα θαλάξη. Αλάινγα κε ηελ απόζηαζε πνπ απέρνπκε από ην θαλάξη
θαη ηελ ηαρύηεηα κε ηελ νπνία πνξεύεηαη ην όρεκα ζπκπεξαίλνπκε πόζε πίεζε
πξέπεη λα αζθήζνπκε ζην πεληάι ησλ θξέλσλ. Π.ρ. αλ βξηζθόκαζηε «πνιύ θνληά»
ζην θαλάξη θαη πνξεπόκαζηε «αξθεηά γξήγνξα» ηόηε ε πίεζε πνπ πξέπεη λα
αζθήζνπκε ζην πεληάι ησλ θξέλσλ είλαη «πνιύ δπλαηή». Απηή είλαη κηα αζαθήο
δηαδηθαζία ζπκπεξαζκάησλ. Αιιά ηη ζεκαίλεη «πνιύ θνληά», «αξθεηά γξήγνξα» θαη
«πνιύ δπλαηή» γηα ηελ κεραλή? Μέζσ ηεο αζαθνύο ινγηθήο ζα κπνξνύζε λα
δεκηνπξγεζεί έλαο απηνκαηηζκόο πνπ ζα «ζθεθηόηαλ» αθξηβώο κ‟ απηόλ ηνλ ηξόπν.
Δπαπμάλνληαο ζα ήηαλ δπλαηό λα δεκηνπξγεζεί έλα θιηκαηηζηηθό ζην νπνίν ζα
ιέγακε «δξόζηζε ιηγάθη» θη απηό, κέζσ αζαθνύο ινγηθήο, ζα ιεηηνπξγνύζε γηα λα
«δξνζίζεη ιηγάθη» ηνλ ρώξν ζύκθσλα κε ηα αλζξώπηλα πξόηππα επηθνηλσλίαο. Θα
κπνξνύζακε λα πνύκε ινηπόλ πσο ε αζαθήο ινγηθή ζπκβάιεη νπζηαζηηθόηαηα ζηελ
γεθύξσζε ηεο γιώζζαο ησλ αλζξώπσλ κε απηή ησλ κεραλώλ.

      Πξέπεη, ζ‟ απηό ην ζεκείν, λα επηζεκάλνπκε πσο ε αζαθήο ινγηθή (όηαλ
πξσηνεκθαλίζηεθε σο λέα καζεκαηηθή θαη θηινζνθηθή ζεσξία πεξί ην 1970, από ηνλ
Ακεξηθαλό Μεραληθό θαη Καζεγεηή ηνπ Παλεπηζηήκηνπ Berkeley ηεο Καιηθόξληαο,
Lotfi Zadeh) δελ θαισζνξίζηεθε εγθάξδηα από όιν ηνλ επηζηεκνληθό θόζκν.
Τπήξραλ πνιινί πνπ ζηξάθεθαλ ελαληίνλ απηήο ηεο λέαο ζεώξεζεο θαη αζπάζηεθαλ

                                      5
θξάζεηο ηνπ ηύπνπ «Γελ είλαη αζάθεηα απηό πνπ ρξεηαδόκαζηε αιιά πνιύ
πεξηζζόηεξε ζαθήλεηα» ελώ θάπνηνη άιινη ιέγαλε αθόκα πσο «ε αζάθεηα είλαη ε
εξσίλε ηεο επηζηήκεο». Οθείινπκε λα παξαδερηνύκε πσο απηέο νη ηνπνζεηήζεηο είλαη
ιάζνο. ΋ηαλ ιέκε πσο ρξεζηκνπνηνύκε ηελ αζαθή ινγηθή, ελλννύκε πσο απνθηνύκε
κηα ζαθέζηαηε αληίιεςε γηα ηα αζαθή θαηλόκελα πνπ καο πεξηβάιινπλ θαη ζε θακία
πεξίπησζε δελ ζεκαίλεη πσο ππάξρεη αζάθεηα ζηηο ζεσξήζεηο καο. Γηα λα
κεραλεπηνύκε ζσζηά δελ πξέπεη λα αθήλνπκε έμσ από ηνπο ππνινγηζκνύο καο ηνπο
παξάγνληεο εθείλνπο πνπ επεξεάδνπλ ην απνηέιεζκα. Θα ήηαλ ιάζνο αλ δελ
εηζάγακε ηελ αζάθεηα εθεί όπνπ ρξεηάδεηαη.

       Αιιά αο αθήζνπκε ηα πξντόληα ηεο αζαθνύο ινγηθήο λα θάλνπλ όιν ηνλ
δηάινγν· ηα πξντόληα εθείλα πνπ έδεημαλ ηελ ππεξνρή ηνπο έλαληη ησλ ζπκβαηηθώλ
ειεγθηώλ ζε ηνκείο όπσο ε βηνκεραλία, ε ηερλεηή λνεκνζύλε, ε νηθνλνκία, ε
ηαηξηθή, ε ξνκπνηηθή θ.ιπ. Ζ αζαθήο ινγηθή ήξζε εδώ γηα λα κείλεη.




                                                         Νηθόιαoο Σζακνπξηδήο




                                       6
ΚΔΦΑΛΑΗΟ
 ΠΡΩΣΟ




   Ο
Α΢ΑΦΖ΢
ΚΟ΢ΜΟ΢




   7
      Μηα εηζαγωγή ζηελ ινγηθή ηεο αζάθεηαο

      Κξαηήζηε έλα κήιν ζην ρέξη ζαο. Δίλαη πξάγκαηη κήιν? Ναη! Σν αληηθείκελν
πνπ θξαηάηε αλήθεη ζηελ νκάδα ηνπ ρσξνρξόλνπ πνπ νλνκάδνπκε ζύλνιν ησλ κήισλ
– όια ηα κήια παληνύ θαη πάληνηε. Σώξα δαγθώζηε έλα θνκκάηη από ην κήιν,
καζήζηε ην θαη θαηαπηείηε ην. Σν πεπηηθό ζαο ζύζηεκα ζα δηαζπάζεη ηα κόξηα ηνπ
κήινπ. Απηό πνπ θξαηάηε ζην ρέξη ζαο είλαη αθόκα έλα κήιν? Ναη ε όρη? Ξαλά
δαγθώζηε ην. Σν θαηλνύξην αληηθείκελν εμαθνινπζεί λα είλαη κήιν? ΢πλερίζηε λα ην
δαγθώλεηε ώζπνπ λα ηα εμαθαλίζεηε.

        Σν κήιν αιιάδεη: από νιόθιεξν κήιν, γίλεηαη έλα ηκήκα κήινπ θαη ζην ηέινο
ηίπνηα. Πνπ ζα ηνπνζεηήζνπκε ηε δηαρσξηζηηθή γξακκή αλάκεζα ζην νιόθιεξν
κήιν θαη ην όρη κήιν? ΋ηαλ έρεηε ζην ρέξη έλα κηζό κήιν, ζηελ πξαγκαηηθόηεηα
είλαη κήιν ε όρη? Σν κηζό κήιν αλαηξέπεη ηηο πεξηγξαθέο ηνπ ηύπνπ όια ε ηίπνηα. Σν
κηζό κήιν είλαη έλα αζαθέο κήιν, ην γθξίδν ρξώκα αλάκεζα ζην καύξν θαη ην
άζπξν.

       ΢ηα πξάγκαηα απηά κπνξνύκε λα δώζνπκε εηηθέηεο ηνπ ηύπνπ καύξν –
άζπξν. ΋ηαλ όκσο απηά αιιάδνπλ, νη εηηθέηεο γίλνληαη αλαθξηβείο. Ζ θπζηθή γιώζζα
αληηζηνηρίδεη κηα ιέμε κε έλα πξάγκα. ΋ηαλ απηό ην πξάγκα αιιάδεη. Ζ αληηζηνηρία
ραιάεη ε κπεξδεύεηαη κε άιια πξάγκαηα. Γηα παξάδεηγκα, ε ιέμε «ζπίηη» αληηζηνηρεί
ζε έλα ζπίηη αθόκα θη αλ απηό θαεί ε θαηαξξεύζεη. ΢ύληνκα, ν θόζκνο ησλ ιέμεσλ
κνηάδεη κε ςαξόβαξθα πνπ ηελ ηξαβνύλ ρηιηάδεο κπεξδεκέλα θαη θνκκέλα ζρνηληά.

       ΢ηηο πεξηζζόηεξεο επηζηήκεο, ηα καζεκαηηθά, ηελ ινγηθή θαη ηα γξάκκαηα,
εμεηάδνπκε έλαλ θόζκν ακεηάβιεην ηνπ ηύπνπ καύξν – άζπξν. Κάζε πξόηαζε είλαη
είηε αιεζήο είηε ςεπδήο. Κάζε κόξην ηνπ θόζκνπ αλήθεη ή δελ αλήθεη ζην ρέξη ζαο.
Κάζε λόκνο, ζέζπηζκα θαη θαλόλαο νκάδαο ηζρύεη γηα ζαο ή όρη. Ο ςεθηαθόο
ππνινγηζηήο, κε ηα πςειήο ηαρύηεηαο δπαδηθά ζύκβνια 0 θαη 1, είλαη ην έκβιεκα
ηνπ καύξνπ – άζπξνπ θαη ν ζξίακβόο ηνπ πάλσ ζηνλ επηζηεκνληθό λνπ.

       Απηή ε πίζηε ζην καύξν θαη ην άζπξν, απηή ε δηηηκία, όζνλ αθνξά ην δπηηθό
θόζκν, πεγαίλεη πίζσ, ηνπιάρηζηνλ σο ηνπο αξραίνπο Έιιελεο. Ο Γεκόθξηηνο
αλήγαγε ην ζύκπαλ ζε άηνκα θαη ζην θελό. Ο Πιάησλαο γέκηζε ηνλ θόζκν ηνπ κε ηηο
αιεζηλέο κνξθέο ηηο νξζόηεηαο θαη ηεο ηξηγσληθόηεηαο. Ο Αξηζηνηέιεο δηέζεζε
θάπνην ρξόλν από ηελ εθπαίδεπζε ηνπ καζεηή ηνπ Μεγάινπ Αιεμάλδξνπ γηα λα
γξάςεη ηνπο λόκνπο ηεο ινγηθήο ηνπ καύξνπ θαη ηνπ άζπξνπ, λόκνπο πνπ αθόκα θαη
ζήκεξα νη επηζηήκνλεο θαη νη καζεκαηηθνί ρξεζηκνπνηνύλ γηα λα πεξηγξάςνπλ ην
γθξίδν ζύκπαλ.

       Ζ Αξηζηνηειηθή δπαδηθή ινγηθή ζπλνςίδεηαη ζε έλα λόκν: Α ή όρη-Α. Δίηε
απηό είηε όρη απηό. Ο νπξαλόο είλαη κπιε ή όρη κπιε. Γελ κπνξεί λα είλαη ηαπηόρξνλα



                                        8
κπιε θαη όρη κπιε. Γελ κπνξεί λα είλαη Α θαη όρη-Α. Ο λόκνο ηνπ Αξηζηνηέιε νξίδεη
ην θηινζνθηθά νξζό εδώ θαη πάλσ από δύν ρηιηάδεο ρξόληα.

       Ζ δπαδηθή πίζηε αληηκεησπίζηεθε πάληα κε δπζπηζηία. Έθεξε πάληα ηε δηθή
ηεο θξηηηθή απόθξηζε, έλα είδνο ινγηθνύ θαη θηινζνθηθνύ ππόβαζξνπ. ΢ηελ Ηλδία, ν
Βνύδαο έδεζε πέληε αηώλεο πξηλ από ηνλ Υξηζηό θαη δύν αηώλεο πξηλ από ηνλ
Αξηζηνηέιε. Σν πξώην βήκα ζην δηθό ηνπ ζύζηεκα πίζηεο ήηαλ λα ζπάζεη ηνλ
άζπξν-καύξν θόζκν ησλ ιέμεσλ, λα δηαπεξάζεη ην δίηηκν πέπιν θαη λα δεη ηνλ θόζκν
όπσο είλαη, λα ηνλ δεη γεκάην «αληηθάζεηο», κε πξάγκαηα θαη κε πξάγκαηα, κε
ηξηαληάθπιια πνπ είλαη ηαπηόρξνλα θόθθηλα θαη όρη θόθθηλα, κε Α θαη όρη-Α.

       Σν κνηίβν ηεο αζάθεηαο ή ηνπ γθξίδνπ ππάξρεη ζηα ζξεζθεπηηθά ζπζηήκαηα
ηεο αλαηνιήο, παιηά θαη λέα, από ηνλ ηαντζκό ηνπ Λάν Σζε σο ην ζύγρξνλν δελ ζηελ
Ηαπσλία. Σν «είηε - είηε» απέλαληη ζηελ αληίθαζε. Σν Α ή όρη-Α απέλαληη ζην Α θαη
όρη-Α. Ο Αξηζηνηέιεο απέλαληη ζηνλ βνύδα.

       Γηαβάζηε απνζπάζκαηα ηνπ Sir A. J. Ayer γηα ηνλ ινγηθό ζεηηθηζκό, ηελ
θπξίαξρε θηινζνθία ηεο επηζηήκεο απηόλ ηνλ αηώλα. Ο ζεηηθηζκόο απαηηεί καξηπξία,
εκπεηξηθή ή καζεκαηηθή καξηπξία, όπσο έλα ζύζηεκα αζθάιεηαο απαηηεί ζεηηθή
αλαγλώξηζε, όρη απιά ηνλ ιόγν ζαο. ΢ύκθσλα κε ην ινγηθό ζεηηθηζκό, αλ δελ
κπνξείο λα απνδείμεηο ή λα επαιεζεύζεηο καζεκαηηθά όζα ιεο, ηόηε δελ ιεο ηίπνηα. Ο
ζεηηθηζκόο ιεηηνπξγεί θαιά γηα ηνπο επηζηήκνλεο ή ηνπο καζεκαηηθνύο, επεηδή
επηηξέπεη κόλν ζ‟ απηνύο λα κηινύλ. ΋ινη νη άιινη εθθέξνπλ ρσξίο λόεκα δειώζεηο
γηα ηνλ θόζκν, ηε δσή, ηελ εζηθή θαη ηελ νκνξθηά. Πξνβιήκαηα ζρεηηθά κε ην ζεό
θαη ηε κεηαθπζηθή, ηελ θαινζύλε θαη ηηο αμίεο αλάγνληαη απιά ζε
«ςεπδνπξνβιήκαηα», εξσηήκαηα πνπ ζέηνπλ εθείλνη πνπ ε γιώζζα ηνπο έρεη
παξαπιαλεζεί, εθείλνη πνπ δελ μέξνπλ ηη κεηξάεη ζαλ απάληεζε.

       Ο θόζκνο ηεο καζεκαηηθήο επηζηήκεο δελ ηαηξηάδεη ζηνλ θόζκν πνπ απηή
πεξηγξάθεη. Οη δύν θόζκνη δηαθέξνπλ. Ο έλαο είλαη ηερλεηόο, ν άιινο πξαγκαηηθόο, ν
έλαο είλαη ηαθηηθόο, ν άιινο αθαηάζηαηνο. Γηα λα ηαηξηάζνπλ νη δύν θόζκνη
ρξεηάδεηαη πίζηε θαη γιώζζα, κηα δόζε αλαγθαζηηθήο πίζηεο.

       Ολνκάδνπκε απηή ηε δηαθνξά «πξόβιεκα αλαληηζηνηρίαο»: Ο θόζκνο είλαη
γθξίδνο αιιά ε επηζηήκε καύξν θαη άζπξν. Μηινύκε γηα κεδεληθά θαη κνλάδεο, ελώ
ε αιήζεηα βξίζθεηαη θάπνπ αλάκεζα. Αζαθήο θόζκνο, κε ζαθήο πεξηγξαθή. Οη
πξνηάζεηο ηεο ηππηθήο ινγηθήο θαη ηνπ πξνγξακκαηηζκνύ ησλ ππνινγηζηώλ είλαη όιεο
αιεζείο ή ςεπδείο, 1 ή 0. Οη δειώζεηο όκσο γηα ηνλ θόζκν δηαθέξνπλ.

       Οη δειώζεηο γηα έλα γεγνλόο δελ είλαη όιεο αιεζείο ή όιεο ςεπδείο. Ζ αιήζεηα
ηνπο βξίζθεηαη θάπνπ αλάκεζα ζηελ πιήξε αιήζεηα θαη ζην πιήξεο ςεύδνο, αλάκεζα
ζην 1 θαη ζην 0. Γελ είλαη δίηηκεο αιιά πνιύηηκεο (ε πιεηόηηκεο), γθξίδεο, αζαθείο.
Σέηνηεο πξνηάζεηο δελ είλαη εμαθξηβώζηκεο αιιά αλαθξηβείο θαη ρνλδξνεηδείο. Ζ
ινγηθή πξόηαζε «δύν ίζνλ δύν» θαη ε καζεκαηηθή εμίζσζε «2+2=4» είλαη αθξηβείο
θαη 100% αιεζείο – αιεζείο όπσο ζα έιεγαλ νη θηιόζνθνη, «γηα όια ηα δπλαηά
ζύκπαληα», αθόκα θη αλ νη θηιόζνθνη είραλ δεη κόλν έλα. Απηό όκσο δελ επεξεάδεη

                                        9
ηνλ ζηξνβηιηζκό ησλ αηόκσλ, ηε δηαζηνιή ηνπ ζύκπαληνο, ηε γεύζε ηεο θξάνπιαο ή
πσο αηζζαλόκαζηε αλ καο ραζηνπθίζνπλ. Γελ κπνξνύκε πνηέ λα απνδείμνπκε 100%
κηα δήισζε ηνπ ηύπνπ «ην θεγγάξη ιάκπεη» ή «ην γξαζίδη είλαη πξάζηλν» ή «Δ=mc2».
Καηλνύξηεο καξηπξίεο πηζαλόλ λα αλαηξέςνπλ κηα επηζηεκνληθή πίζηε, θαη ηα
αληηθείκελα ηεο πίζηεο δηαθέξνπλ κόλν πξνζεγγηζηηθά από ηα αληίζεηα ηνπο. Σα
θύιια ηεο ριόεο κπνξεί λα γίλνπλ θαθέ. Σελ επόκελε ζηηγκή ην θεγγάξη κπνξεί λα
ζηακαηήζεη λα ιάκπεη, λα πέζεη ζηε Γε ή λα παξαβηάζεη έλα λόκν ηεο επηζηήκεο θαη
λα θαηαξξεύζεη ζε κηα καύξε ηξύπα.

        Οη επηζηεκνληθνί λόκνη δελ είλαη θαζόινπ λόκνη. Γελ είλαη λόκνη κε ηελ
έλλνηα ηεο ινγηθήο ηνπ δύν θαη δύν θάλνπλ ηέζζεξα. Ζ ινγηθή δε ηνπο λνκηκνπνηεί.
Οη επηζηεκνληθνί λόκνη δειώλνπλ ηηο ηάζεηο πνπ παξαηεξήζακε πξόζθαηα ζηε δηθή
καο γσληά ηνπ ζύκπαληνο. Σν θαιύηεξν πνπ κπνξνύκε λα πνύκε είλαη «σο εδώ
θαιά». Σελ επόκελε ζηηγκή νη επηζηεκνληθνί λόκνη κπνξεί λα αιιάμνπλ. Ζ αιήζεηα
ηνπο είλαη ζέκα βαζκνύ θαη πάληνηε ζπιιακβάλεηαη. Ζ γιώζζα ηεο επηζηήκεο θαη
ηνπ πξνγξακκαηηζκνύ ησλ ειεθηξνληθώλ ππνινγηζηώλ, ε γιώζζα ησλ καζεκαηηθώλ,
ηεο ινγηθήο, είλαη καύξν θαη άζπξν. Αζρνιείηαη κόλν κε δειώζεηο πνπ είλαη 100%
αιεζείο ε ςεπδείο. Ζ καζεκαηηθή νκηιία δηαθέξεη πνηνηηθά από ηελ επηζηεκνληθή
νκηιία, αιιά νη επηζηήκνλεο ηε ρξεζηκνπνηνύλ έηζη θη αιιηώο.

       Αθόκα θαη ν Ατλζηάηλ δελ είρε ελαιιαθηηθέο ιύζεηο γηα ηε δηηηκία. Απηόο θαη
ε θνηλόηεηα ησλ επηζηεκόλσλ πξόζζεζαλ κηα λέα ζεσξία, ηε ζεσξία ησλ
πηζαλνηήησλ, κηα καζεκαηηθή ζεσξία γηα ηελ ηύρε ή ηελ «ηπραηόηεηα». Ζ ηδέα είλαη
όηη θάζε γεγνλόο κπνξεί λα ζπλδεζεί κε έλαλ αξηζκό, ηελ πηζαλόηεηα ηνπ λα ζπκβεί.
Σν γεγνλόο κπνξεί λα είλαη π.ρ. ε ξίςε ελόο λνκίζκαηνο. Τπάξρεη κηα πηζαλόηεηα ην
λόκηζκα λα έξζεη θνξόλα θαη άιιε κία λα έξζεη γξάκκαηα. Σν λόκηζκα έξρεηαη είηε
θνξόλα είηε γξάκκαηα, θαη νη δύν πηζαλόηεηεο πξνζηίζεληαη δίλνληαο ηελ κνλάδα.
Γεληθά, ην άζξνηζκα ηεο πηζαλόηεηαο λα ζπκβεί έλα γεγνλόο θαη απηήο λα κε ζπκβεί
ηζνύηαη κε ηε κνλάδα. Απηή είλαη ε ζεσξία ησλ πηζαλνηήησλ. Οη αξηζκνί γηα ηα
γεγνλόηα πξνζηίζεληαη δίλνληαο πάληα 1, θαη ηα γεγνλόηα είλαη πάληα καύξα ή
άζπξα, ζπκβαίλνπλ ή δελ ζπκβαίλνπλ.

       Ζ έλλνηα ηεο πηζαλόηεηαο δελ άιιαμε νύηε πξνθάιεζε ην ραξαθηήξα ηνπ
καύξνπ-άζπξνπ πνπ είρε ν θόζκνο. Απιά έδεημε πώο λα ξηζθάξνπκε κε απηήλ θαη
κέζσ απηήο. ΢ηε ζεσξία ησλ πηζαλνηήησλ ν λόκνο ηνπ Αξηζηνηέιε Α ή όρη-Α
εμαθνινπζεί λα ηζρύεη. Οη λένη θπζηθνί έβιεπαλ πηζαλόηεηεο όπνπ θη αλ θνίηαδαλ. Ο
Ατλζηάηλ όκσο δελ ήηαλ ηθαλνπνηεκέλνο θη απηό ππνδήισλε ε θξάζε ηνπ: «Ο Θεόο
δελ παίδεη δάξηα». ΢ηελ θβαληνκεραληθή , ηε θπζηθή ησλ ππναηνκηθώλ ζπκβάλησλ,
απηό δηαηππώλεηαη δηαθνξεηηθά. Σν ζύκπαλ δελ είλαη ηίπνηε άιιν από πηζαλόηεηεο.

       Μνηάδεη βνιηθή ή καζεκαηηθή ζεσξία ησλ πηζαλνηήησλ αιιά όρη θαη ε θάζε
ηδέα ηεο. Ση είλαη πηζαλόηεηα? Ση είδνπο πξάκα είλαη? Με ηη κνηάδεη? Πσο κεηξηέηαη?
Πσο επαιεζεύεηαη έλαο πηζαλνηηθόο ηζρπξηζκόο? Έρσ ζην ρέξη κνπ έλα «θαλνληθό»
λόκηζκα – ην λόκηζκα έρεη πηζαλόηεηα 50% λα θέξεη θνξόλα. Ρίρλσ ην λόκηζκα θαη
έξρεηαη θνξόλα. Απηό ην γεγνλόο επηβεβαηώλεη ηνλ ηζρπξηζκό κνπ? Αλ λαη, ηόηε

                                        10
επηβεβαηώλεη θαη ηνλ ηζρπξηζκό όηη ε πηζαλόηεηα λα έξζεη θνξόλα είλαη 55% ή 90% ή
αθόκα θαη 100%. Θα κπνξνύζακε λα κεηξήζνπκε ηηο θνξέο πνπ έξρεηαη θνξόλα θαη
λα ηηο ζεσξήζνπκε σο καξηπξία γηα ην όηη ε πηζαλόηεηα λα έξζεη θνξόλα είλαη 45% ή
10% ή θαη 0,0000000001% - αθξηβώο ηελ «ηύρε» θάζε ξίςεο. Έλα πείξακα
πηζαλόηεηαο κπνξεί λα γίλεη κε νπνηνδήπνηε ηξόπν, αιιά δελ μέξνπκε κε πνηόλ
αθξηβώο. Αλ θξαηήζσ έλα πηόλη ηνπ ζθαθηνύ κέζα ζηελ παιάκε ηνπ ελόο ρεξηνύ κνπ,
έρνληαο θαη ηα δύν ρέξηα πίζσ από ηελ πιάηε κνπ θαη ζαο ξσηήζσ λα καληέςεηε πνην
ρέξη ην θξαηά, εγώ μέξσ ην απνηέιεζκα απηνύ ηνπ πεηξάκαηνο ελώ εζείο πξέπεη λα ην
καληέςεηε, λα ην εθηηκήζεηε, λα ππνινγίζεηε ηηο πηζαλόηεηεο.

       Ζ πηζαλόηεηα λα βξίζθεηαη ην πηόλη ζην δεμί κνπ ρέξη γηα εζάο είλαη
πξαγκαηηθή, έρεη λόεκα, ελώ γηα κέλα είλαη απηαπάηε, ςεπδαίζζεζε, κηαο θαη μέξσ
κε βεβαηόηεηα ην απνηέιεζκα.

       Ζ ζεκαζία ησλ πηζαλνηήησλ κεηώλεηαη όηαλ απμάλνληαη νη πιεξνθνξίεο. Οη
λόκνη ηεο θπζηθήο θαζνξίδνπλ αλ ην λόκηζκα ζα θέξεη θνξόλα ε γξάκκαηα. Γηα έλα
παλέμππλν, ππεξππνινγηζηηθό νλ όια ηα πηζαλνηηθά πεηξάκαηα είλαη απηαπάηεο. Έηζη
ίζσο λα κελ ππάξρεη ε έλλνηα ηεο πηζαλόηεηαο: ίζσο λα ππάξρεη θάηη άιιν, θάηη
αβέβαην πνπ εκείο κεξηθέο θνξέο απνθαινύκε πηζαλόηεηα αιιά ππάξρεη ζηε θύζε
ησλ πξαγκάησλ θαη ησλ κε πξαγκάησλ ή ζηηο κεηαμύ ηνπο ζρέζεηο.

       Από ηελ επνρή ησλ αξραίσλ ΢νπκέξησλ, άλδξεο θαη γπλαίθεο
ρξεζηκνπνηνύζαλ ιέμεηο ζρεηηθέο κε ηελ πηζαλόηεηα γηα λα εθθξάζνπλ πνιύπινθα
πξόηππα ζπκπεξηθνξάο ζην πεξηβάιινλ ηνπο θαη ζηελ θνηλσλία ηνπο – αλ ζα βξέμεη,
αλ ζα ραιάζεη ε κπύξα, αλ νη θπλεγνί ζα βξνπλ θάπνην ειάθη, αλ ην άιιν ρσξηό ζα
επηηεζεί, αλ ε ζύδπγνο ζα κείλεη έγθπνο. Οη ζύγρξνλνη επηζηήκνλεο ζπλέρηζαλ απηή
ηελ παξάδνζε ρσξίο λα ηε δηεξεπλήζνπλ. Αληίζεηα, εηζήγαγαλ ηελ πηζαλόηεηα ζηα
καζεκαηηθά θαη ζηηο άιιεο επηζηήκεο. Απηό δεκηνπξγεί αθόκα πεξηζζόηεξεο ππνςίεο.
Ζ πηζαλόηεηα λα πεηύρεη κε ην ηόμν ηνπ έλαο θπλεγόο θάπνην ειάθη δελ βξίζθεηαη
ζην ηόμν ή ζην ειάθη. Αλ ππάξρεη θάπνπ, ζα βξίζθεηαη ζίγνπξα ζην λνπ ηνπ ή ζην
δηθό καο. Με καζεκαηηθό ηξόπν ή όρη, αλαξσηεζείηε πόζν ζσζηό είλαη λα ηεζνύλ
ηέηνηεο λνεηηθέο θαηαζηάζεηο ζηα ζεκέιηα ηεο θβαληνκεραληθήο, ζηε ζεσξία ησλ
ππναηνκηθώλ ζσκαηηδίσλ, ζηηο ζεκειηώδεηο πεξηγξαθέο ηνπ ζύκπαληνο.

       Απηά ήηαλ πξνβιήκαηα πνπ ζρεηίδνληαλ κε ηελ έλλνηα ηεο πηζαλόηεηαο.
Τπήξρε όκσο αθόκα ην πξώην πξόβιεκα, ηεο εθαξκνγήο ησλ πηζαλνηήησλ ζηνλ
πξαγκαηηθό θόζκν. Ζ πηζαλόηεηα δελ επηιύεη ην πξόβιεκα ηεο αλαληηζηνηρίαο,
αληίζεηα ην πεξηπιέθεη ζπζζσξεύνληαο κηα λέα ζεσξία ζηελ θνξπθή ηεο δίηηκεο
ζεσξίαο ηνπ καύξνπ-άζπξνπ. Απηό θπζηθά έρεη έλα ηίκεκα: ΢ηνλ θόζκν εηζρσξεί ην
λέν θάληαζκα ηεο «ηπραηόηεηαο», κηαο έλλνηαο πνπ νη καζεκαηηθνί γηα ρξόληα
πξνζπάζεζαλ λα νξίζνπλ.

       Ζ ζεσξία πηζαλνηήησλ αζρνιείηαη κε ην καύξν-άζπξν, θνξόλα ε γξάκκαηα,
επηηπρία ή απνηπρία. Γίλεη πηζαλόηεηεο ζε αθξηβή γεγνλόηα. Γελ απνκαθξύλεη ηελ
αθξίβεηα ηνπο, ηε δίηηκε πθή ηνπο. ΢ηελ πξαγκαηηθόηεηα, νη επηζηήκνλεο


                                       11
πξνζεγγίδνπλ ηα αζαθή πξάγκαηα κε ην καύξν-άζπξν, πξηλ εθαξκόζνπλ ηελ ζεσξία
ησλ πηζαλνηήησλ. Σα ειεθηξόληα πεξηθέξνληαη γύξσ από ηνλ αηνκηθό ππξήλα ή όρη.
Σα θύηηαξα κεηαηξέπνληαη ζε θαξθηληθά ή όρη. Σν ιηνληάξη αξπάδεη ηελ αληηιόπε ή
όρη. Οη πειάηεο αλακέλνπλ ζηελ νπξά ή όρη. Σα ζύλλεθα είλαη κειαλνζσξείηεο ή όρη.
Έλα άζηξν αλήθεη ζε θάπνην γαιαμία ή όρη. Σν ζύκπαλ είλαη αλνηρηό ή θιεηζηό. ΢ην
ελλνηνινγηθό επίπεδν ή ζεσξία πηζαλνηήησλ γέκηζε ην ζύκπαλ κε ηελ
απξνζδηόξηζηε, κε παξαηεξήζηκε, λεθειώδε ηδέα ηνπ ηπραίνπ. ΢ηελ πξάμε έθαλε
ηνπο επηζηήκνλεο λα ραξάμνπλ πεξηζζόηεξεο θαη όρη ιηγόηεξεο δηαρσξηζηηθέο
γξακκέο αλάκεζα ζηα πξάγκαηα θαη ζηα κε πξάγκαηα. Ζ ζεσξία πηζαλνηήησλ
κεηέηξεςε ηηο ζύγρξνλεο επηζηήκεο ζε αιεζηλό θαδίλν.

        Ζ ινγηθή ηεο αζάθεηαο έρεη ην ίδην καζεκαηηθό ππόβαζξν κε ηε ζεσξία ησλ
πηζαλνηήησλ, δνπιεύεη κε πνζνζηά από 0% έσο 100% θαη πεξηγξάθεη γεγνλόηα πνπ
ζπκβαίλνπλ κε θάπνην βαζκό βεβαηόηεηαο, όρη ηπραία γεγνλόηα πνπ είηε ζπκβαίλνπλ
είηε όρη. ΋ηαλ ιέκε όηη ε πηζαλόηεηα λα βξίζθεηαη έλα κήιν κέζα ζην ςπγείν είλαη
50%, δίλνπκε κηα εηθόλα ηνπ θόζκνπ. ΋ηαλ ιέκε όηη ζην ςπγείν ππάξρεη κηζό κήιν,
δίλνπκε κηα δηαθνξεηηθή εηθόλα. Ίδηνη αξηζκνί, δηαθνξεηηθνί θόζκνη.

        Αο δνύκε έλα θαιύηεξν παξάδεηγκα γηα ηελ αζάθεηα, αο ππνζέζνπκε όηη
παξαθνινπζνύκε έλα κάζεκα. Ο θαζεγεηήο ξσηάεη θάηη θαη ζρνιηάδεη πσο είηε
μέξεηο ηελ απάληεζε είηε όρη. Αλ ηελ μέξεηο ζεθώλεηο ην ρέξη ζνπ θαη ιεο ηε ζσζηή
απάληεζε. Απηή ηε δηηηκία πξώην-ζπλαληνύλ ηα παηδηά πνπ πεγαίλνπλ ζην
λεπηαγσγείν. Σν μέξεηο ή όρη. ΢εθώλεηο ην ρέξη ή όρη. Απαληάο ζσζηά ή ιαζεκέλα.

       Αο ρξεζηκνπνηήζνπκε έλα ηξηθ ζε έλα ππνζεηηθό αθξναηήξην γηα λα
ππνδείμνπκε έλα «πξαγκαηηθό» αζαθέο ζύλνιν (fuzzy set). Ρσηάκε: «Πόζνη από
εζάο είζηε άλδξεο? ΢εθώζηε ην ρέξη». Οη άλδξεο ζεθώλνπλ ηα ρέξηα ελώ νη γπλαίθεο
ηα έρνπλ θαηεβαζκέλα. Απηό ην πείξακα δίλεη έλα ζύλνιν πνπ δελ είλαη αζαθέο. Δδώ
ηζρύεη αθξηβώο ε πξόηαζε ηνπ Αξηζηνηέιε Α ή όρη-Α. «Πόζνη από εζάο είζηε
γπλαίθεο? ΢εθώζηε ην ρέξη.». Γίλεηε ην αληίζεην. Καη πάιη ην αθξναηήξην ρσξίδεηαη
ζε καύξν θαη άζπξν ζύλνιν, άλδξεο θαη κε άλδξεο, γπλαίθεο θαη κε γπλαίθεο.

       Σώξα έξρεηαη ην δύζθνιν εξώηεκα. Πόζνη από εζάο είζηε επραξηζηεκέλνη κε
ηε δνπιεηά ζαο? Σα ρέξηα ζα αλεβνθαηέβνπλ πάλσ θάησ θαη ζύληνκα νη πεξηζζόηεξνη
ζα κείλνπλ κε ηνπο αγθώλεο ιπγηζκέλνπο. Μόλν πνιύ ιίγνη ζεθώλνπλ εληειώο ην
ρέξη ηνπο θαη ιίγνη δελ ην ζεθώλνπλ θαζόινπ. Οη πεξηζζόηεξνη είλαη θάπνπ
αλάκεζα. Δδώ νξίδεηαη έλα αζαθέο ζύλνιν, απηώλ πνπ είλαη ηθαλνπνηεκέλνη κε ηελ
δνπιεία ηνπο, ην ζύλνιν ηεο επραξίζηεζεο επαγγεικαηηθήο απαζρόιεζεο. Σώξα ηα
ρέξηα θάησ. Πόζνη από εζάο δελ είζηε ηθαλνπνηεκέλνη από ηελ εξγαζία ζαο? Πνιιά
από ηα ίδηα ρέξηα ζα ζεθσζνύλ πάιη θαη ζα κηζό-θαηέβνπλ, ώζπνπ ζην ηέινο ζα
κείλνπλ κε ιπγηζκέλνπο ηνπο αγθώλεο. Απηό νξίδεη έλα άιιν αζαθέο ζύλνιν, ησλ
δπζαξεζηεκέλσλ κε ηελ επαγγεικαηηθή ηνπο απαζρόιεζε, αληίζεηό ή άξλεζε ηνπ
πξνεγνύκελνπ ζπλόινπ. Α θαη όρη-Α. Δδώ ηζρύεη σο έλα βαζκό ν λόκνο ηνπ Βνύδα.
Ζ ινγηθή ηεο αζάθεηαο ρξεζηκνπνηεί αζαθή ζύλνια.



                                       12
        Σα ζύλνια ηεο επαγγεικαηηθήο απαζρόιεζεο δηαθέξνπλ από ηα ζύλνια
αλδξώλ-γπλαηθώλ. Σν ζύλνιν ησλ αλδξώλ δελ ηέκλεη ην ζύλνιν ησλ γπλαηθώλ (ή
ηνκή ησλ δύν ζπλόισλ είλαη ην θελό ζύλνιν). Καλέλαο δελ κπνξεί λα είλαη
ηαπηόρξνλα γπλαίθα θαη άλδξαο (ζηα πεξηζζόηεξα αθξναηήξηα). Ο θαζέλαο είλαη είηε
άλδξαο είηε γπλαίθα: Α ή όρη-Α. Οη πεξηζζόηεξνη άλζξσπνη είλαη όκσο θαη
ηθαλνπνηεκέλνη θαη κε ηθαλνπνηεκέλνη κε ην επάγγεικα ηνπο: Α θαη όρη-Α. Διάρηζηνη
είλαη 100% ηθαλνπνηεκέλνη ή 100% δπζαξεζηεκέλνη.

       Σν παξαπάλσ παξάδεηγκα δείρλεη ηελ νπζία ηεο αβεβαηόηεηαο: Σα αζαθή
πξάγκαηα κνηάδνπλ κε ηα αζαθή κε πξάγκαηα. Σν Α κνηάδεη κε ην όρη-Α. Σα αζαθή
πξάγκαηα έρνπλ αθαζόξηζηα ζύλνξα κε ηα αζαθή κε πξάγκαηα. ΋ζν πεξηζζόηεξν
έλα αληηθείκελν κνηάδεη κε ηα αληίζεηό ηνπ, ηόζν πεξηζζόηεξν αζαθέο είλαη. ΢ηελ πην
αζαθή πεξίπησζε, ην αληηθείκελν είλαη ηζνδύλακν κε ην αληίζεην ηνπ: έλα πνηήξη
λεξό κηζνάδεην θαη κηζνγεκάην.

      Ζ ινγηθή ηεο αζάθεηαο έθαλε ηηο κεραλέο εμππλόηεξεο. Αύμεζε ην IQ ησλ
κεραλώλ όζνλ αθνξά δεθάδεο πξντόληα ηεο βηνκεραλίαο θαη ηεο ειεθηξνληθήο:
θσηνγξαθηθέο κεραλέο, βηληενθάκεξεο, ηειενξάζεηο, θνύξλνη κηθξνθπκάησλ,
πιπληήξηα, ειεθηξηθέο ζθνύπεο, θηβώηηα ηαρπηήησλ, ζπζθεπέο ειέγρνπ κεραλώλ,
ζπζθεπέο ειέγρνπ ππόγεηνπ ζηδεξόδξνκνπ. Αύμεζε όκσο ην IQ ησλ κεραλώλ ζην
ρώξν ηνπ Α θαη όρη-Α, ζηελ άπσ Αλαηνιή, ζηελ Ηαπσλία, όπνπ από ηηο αξρέο ηνπ
1990 ε ινγηθή ηεο αζάθεηαο εθαξκόζηεθε ζε ζπζθεπέο ηειεόξαζεο, ελώ αθόκα θαη
ξεπόξηεξ θαη πνιηηηθνί ζπδεηνύζαλ γηα ηελ ζεκαζία ηεο πιεηνηηκίαο.

       Ο αλζξώπηλνο εγθέθαινο δελ ιεηηνπξγεί κε ηελ αξηζηνηειηθή ζπιινγηζηηθή
νύηε κε ηελ αθξίβεηα ηνπ ειεθηξνληθνύ ππνινγηζηή. Οη κέξεο ηεο ζπκβνιηθήο
ινγηθήο ζηα πξνγξάκκαηα ηεο ηερλεηήο λνεκνζύλεο γηα ειεθηξνληθνύο ππνινγηζηέο
έρνπλ ηειεηώζεη. Απνζπλδέζεθαλ καδί κε ηνλ ειεθηξνληθό ππνινγηζηή Υαι ζηελ
θηλεκαηνγξαθηθή ηαηλία «2001: Ζ Οδύζζεηα ηνπ Γηαζηήκαηνο». ΋ηαλ ν Άξλνιλη
΢βαξηζελέγθεξ, ην θπβεξλνξνκπόη ζηελ θηλεκαηνγξαθηθή ηαηλία «Δμνινζξεπηήο ΗΗ»,
ιέεη όηη κπνξεί λα κάζεη κηα λέα ζπκπεξηθνξά γηαηί «ε θεληξηθή κνλάδα
επεμεξγαζίαο» ηνπ είλαη έλαο λεπξσληθόο επεμεξγαζηήο, έλαο ειεθηξνληθόο
ππνινγηζηήο «πνπ καζαίλεη», δελ ελλνεί βέβαηα ηνλ Αξηζηνηέιε κέζα ζ‟ έλα θνπηί.
΋πσο ζα δνύκε, ν Αξηζηνηέιεο δελ ηειεηώλεη κέζα ζ‟ έλα θνπηί αιιά ζηηο γσλίεο
ελόο fuzzy (θάδη) θύβνπ, ηηο ζπάληεο ζηηγκέο καύξνπ θαη άζπξνπ ζε έλαλ θόζκν
γθξίδνπ.




                                        13
                                Θεωξεηηθά

Σα αζαθή ζύλνια.
       Οη ιέμεηο ππνδειώλνπλ ζύλνια. Ζ ιέμε ζπίηη ππνδειώλεη πνιιά ζπίηηα. Γηα
ηνλ θαζέλα από εκάο ζεκαίλεη δηαθνξεηηθό ζπίηη γηαηί έρνπκε δεη, δήζεη, δηαβάζεη θαη
νλεηξεπηεί δηαθνξεηηθά ζπίηηα. ΋ινη κηιάκε θαη γξάθνπκε ηηο ίδηεο ιέμεηο, αιιά δελ
ζθεθηόκαζηε ηηο ίδηεο ιέμεηο. Οη ιέμεηο είλαη δεκόζηεο, αιιά ηα ζύλνια πνπ
καζαίλνπκε είλαη πξνζσπηθά. ΢θεθηόκαζηε κε ζύλνια.

       Ζ ιέμε ζπίηη ππνδειώλεη έλα ζύλνιν ζπηηηώλ, κηα ιίζηα από ζπίηηα, κηα
νκάδα ή ζπιινγή πξαγκάησλ, θαη κπνξνύκε λα δείμνπκε θαη λα νλνκάζνπκε έλα
πξάκα «ζπίηη». Πνηεο θαηαζθεπέο είλαη ζπίηηα θαη πνηεο όρη? Μπνξνύκε πνιύ πην
εύθνια λα ππνδείμνπκε κεξηθά πξάγκαηα σο ζπίηηα ζπγθξηηηθά κε άιια πξάγκαηα. Ση
γίλεηαη όκσο κε ηα θάζηξα, ηα ηξνρόζπηηα, ηηο δηπινθαηνηθίεο, ηα δηακεξίζκαηα
ρξόλν-κίζζσζεο, ηηο ζπειηέο, ηηο ηέληεο θαη ηα ραξηνθηβώηηα ησλ άζηεγσλ? Δίλαη
δήηεκα βαζκνύ. Μεξηθέο θαηαζθεπέο είλαη πεξηζζόηεξν «ζπίηηα» από άιιεο. ΢ε
θάπνην βαζκό είλαη ζπίηη θαη όρη ζπίηη. Οη εμαηξέζεηο ζνιώλνπλ ηα ζύλνξα αλάκεζα
ζην ζπίηη θαη ην όρη ζπίηη. Έηζη ηζρύεη ην Α θαη όρη-Α. Έηζη ηζρύεη ε αζάθεηα. Σν
όλνκα «ζπίηη» παξηζηάλεη έλα αζαθέο ζύλνιν ζπηηηώλ.

        Απηό δελ ζηακαηά εδώ κε ηα νπζηαζηηθά νλόκαηα. Αλ πξνζζέζνπκε έλα
επίζεην ζα έρνπκε έλα αζαθέο ζύλνιν. Σν «παιηό ζπίηη» ππνδειώλεη έλα κηθξόηεξν
ζύλνιν ζπηηηώλ. Παξηζηάλεη έλα ππνζύλνιν ηνπ ζπλόινπ ησλ ζπηηηώλ. Κάζε παιαηό
ζπίηη είλαη έλα ζπίηη αιιά θάζε ζπίηη δελ είλαη παιηό. Πόζν παιηό είλαη έλα ζπίηη?
Μεξηθά παιηά ζπίηηα αλήθνπλ πεξηζζόηεξν ζην ζύλνιν ησλ παιαηώλ ζπηηηώλ από
άιια. Μπνξνύκε λα ηα ηαμηλνκήζνπκε κε βάζε ην έηνο ή ην κήλα ή θαη ην ιεπηό. Σν
πνιύ παιηό ζπίηη ππνδειώλεη έλα αθόκε κηθξόηεξν ζύλνιν ζπηηηώλ, έλα ππνζύλνιν
ηνπ ζπλόινπ ησλ παιηώλ ζπηηηώλ. Έλα ηζηνξηθό κεζαησληθό αγξνηόζπηην είλαη πνιύ
πην παιηό από έλα αγξνηόζπηην ησλ Κνπάθεξσλ ή από έλα παξάπεγκα ηνπ εκθύιηνπ
πνιέκνπ.

       ΢θεθηείηε αθόκε ην εμήο: ν εγθέθαινο καο είλαη γεκάηνο από αζαθή ζύλνια.
΢θεθηόκαζηε όινη κε αζαθή ζύλνια, αιιά θαζέλαο νξίδεη ηα αζαθή ζύλνια κε
δηαθνξεηηθό ηξόπν θαη κε δηαθνξεηηθά παξαδείγκαηα. ΋ια ηα δνκηθά ζηνηρεία ηνπ
ζύκπαληνο ζπλαζξνίδνληαη ζε αζαθή ζύλνια. Οκαδνπνηνύκε ηα πξάγκαηα ζε
ραιαξά αζαθή ζύλνια θαη ζηε ζπλέρεηα ρεηξηδόκαζηε απηέο ηηο νκάδεο θαη
αλαδεηνύκε δηαζπλδέζεηο. Ζ ζθέςε είλαη έλα παηρλίδη ζπλόισλ. Απηό αθξηβώο είλαη
ε ινγηθή ηεο αζάθεηαο – ε ινγηθή κε αζαθή ζύλνια.

       Ζ ινγηθή ηεο αζάθεηαο θάλεη ηνπο ειεθηξνληθνύο ππνινγηζηέο λα ζθέθηνληαη
κε ηα αζαθή ζύλνια. Κη απηό είλαη πξόνδνο – έρνπκε ειεθηξνληθνύο ππνινγηζηέο



                                        14
πνπ ιεηηνπξγνύλ κε αζαθή ζύλνια . ΋ρη κε ζεηξέο ιέμεσλ ή ζπκβόισλ ή κε «γιώζζα
ζπκβνινζεηξώλ» όπσο ηηο ιέλε νη πξνγξακκαηηζηέο αιιά κε αζαθή ζύλνια.

        Θα εμεξεπλήζνπκε ηνλ θόζκν ησλ αζαθώλ ζπλόισλ. Θα εμεξεπλήζνπκε ηηο
ηδέεο, ηα καζεκαηηθά, ηελ ηζηνξία θαη ηελ πνιηηηθή ηνπο θαη πσο αλνίγνπλ ηνλ δξόκν
ζηα αζαθή ζπζηήκαηα πνπ δεκηνπξγνύλ ην IQ ησλ κεραλώλ όπσο νη ειεθηξηθέο
μπξηζηηθέο κεραλέο, νη θνύξλνη κηθξνθπκάησλ ή νη βξαρίνλεο ξνκπόη ζηα δηαζηεκηθά
ιεσθνξεία. Θέινπκε λα δείμνπκε πσο ηα αζαθή ζύλνια δελ είλαη κηα εθθεληξηθή
ηδέα ή έλα εξγαιείν ησλ ειεθηξνληθώλ ππνινγηζηώλ ή κηα εμαίξεζε ζην θαλόλα ηνπ
καύξνπ-άζπξνπ. Σα αζαθή ζύλνια είλαη ε ζθξαγίδα ηεο λνεκνζύλεο ηνπ αλζξώπνπ
θαη ηεο κεραλήο, ε θξπζηάιιηλε θαη θαζαξόαηκε ζπγρώλεπζε ζπκβόινπ θαη ηδέαο, ην
πάληξεκα ηνπ ζπκβόινπ κε ηελ ηδέα, ν ηξόπνο λα αληηκεησπίδνπκε έλαλ θόζκν κε
απνρξώζεηο ηνπ γθξίδνπ. Σα αζαθή ζύλνια είλαη εθθξαζηηθά.



Αζαθείο αξηζκνί.
        Σα πάληα είλαη δήηεκα βαζκνύ. Ση γίλεηαη όκσο κε ηνπο αξηζκνύο? Οη αξηζκνί
είλαη ε ζθξαγίδα ηεο αθξίβεηαο. Μπνξνύκε λα ηνπο θάλνπκε αζαθείο? Δίλαη δπλαηνί
νη αζαθείο αξηζκνί?

       Ζ παιηά απάληεζε είλαη όρη. Πσο ζα κπνξνύζαλ νη αξηζκνί λα είλαη αζαθείο?
Οη αξηζκνί είλαη «θαζαξέο κνξθέο» θαη είηε «είλαη» είηε «δελ είλαη». Οη αξηζκνί
αλήθνπλ ή όινη ή θαλέλαο ζηα ζύλνια αξηζκώλ. Πεξηηηνί αξηζκνί. Άξηηνη αξηζκνί.
Κάζε αθέξαηνο αξηζκόο είλαη είηε άξηηνο είηε πεξηηηόο, όρη θάηη ην ελδηάκεζν, όρη
γθξίδν. Οη επηζηήκνλεο επηλόεζαλ καζεκαηηθά πνπ θαίλεηαη λα μεθεύγνπλ από ηελ
πξνρεηξνινγία ησλ θαζεκεξηλώλ αζαθώλ ζπλόισλ θαη ησλ αζαθώλ ζθέςεσλ.
Πξόζθαηα, πξνρώξεζαλ αθόκε πεξηζζόηεξν θαη πξνζπάζεζαλ λα θξαηήζνπλ ηα
αζαθή ζύλνια καθξηά από ηνπο ειεθηξνληθνύο ππνινγηζηέο. Σα θαηάθεξαλ. Έηζη νη
ειεθηξνληθνί ππνινγηζηέο είλαη πιεθηηθνί, πξνζζέηνπλ αξηζκνύο αιιά δελ κπνξνύλ
λα αλαγλσξίζνπλ έλα πξόζσπν ή έλα θηίξην ζε κηα εηθόλα. Πνπ ζα κπνξνύζε λα
θξπθηεί ε αζάθεηα ζηνλ θόζκν ηνπ καύξνπ-άζπξνπ ηεο καζεκαηηθήο επηζηήκεο?

       Αο πάξνπκε ηνλ αξηζκό, 0. Υξεηάζηεθαλ ρηιηάδεο ρξόληα γηα λα ηνλ βξνπλ νη
αξραίεο θνηλσλίεο. Σώξα ηνλ βιέπνπκε ακέζσο σο βέινο πάλσ ζηελ επζεία ησλ
αξηζκώλ.




                                       15
      Σν βέινο ζεκαίλεη όηη ν αξηζκόο 0 αλήθεη 100% ζην κεδεληθό ζύλνιν θαη
θαλέλαο άιινο αξηζκόο δελ αλήθεη ζ‟ απηό. Κάζε αξηζκόο είηε αλήθεη ζην κεδεληθό
ζύλνιν είηε βξίζθεηαη έμσ από απηό. ΋ια ή ηίπνηε. Με απηή ηελ έλλνηα κόλν ν
αξηζκόο κεδέλ αλήθεη ζην κεδεληθό ζύλνιν.

       Ση γίλεηαη όκσο κε ηνπο αξηζκνύο πιεζίνλ ηνπ κεδελόο ή ζρεδόλ κεδέλ ή
πεξίπνπ ζην κεδέλ? Απηνί νη αξηζκνί, όπσο νη κεγάινη αξηζκνί, νη ελδηάκεζνη ή νη
πνιύ κηθξνί αξηζκνί, είλαη αζαθήο αξηζκνί. Οξίδνπλ έλα θάζκα αξηζκώλ θνληά ζην
κεδέλ θαη κεξηθνί αλήθνπλ πεξηζζόηεξν ζην ζύλνιν ζπγθξηηηθά κε άιινπο. ΋ζν πην
θνληά ζην κεδέλ βξίζθεηαη έλαο αξηζκόο, ηόζν πην πνιύ αλήθεη ζην αζαθέο ζύλνιν
ησλ κηθξώλ αξηζκώλ. Ο αξηζκόο 1 βξίζθεηαη πην θνληά ζηνλ αξηζκό 0 ζπγθξηηηθά κε
ηνλ αξηζκό 2, ν 2 πην θνληά ζην 0 από ηνλ 3 θ.ν.θ. Ο αξηζκόο 0 αλήθεη 100% ζην
κεδεληθό ζύλνιν αιιά νη πιεζίνλ αξηζκνί κπνξεί λα αλήθνπλ κόλν 80%, 50% ή 10%
θ.ν.θ. Μπνξνύκε λα απεηθνλίζνπκε γξαθηθά ηνλ αζαθή αξηζκό κεδέλ κε κηα
θσδσλνεηδή θακπύιε ή έλα ηξηγσληθό ζρήκα κε θνξπθή αθξηβώο πάλσ από ηνλ
ζπγθεθξηκέλν αξηζκό 0.




       Αλ ζρεδηάζνπκε ην ηξίγσλν απηό ππεξβνιηθά ζηελό, επαλεξρόκαζηε ζηνπο
αξηζκνύο πνπ πεξηγξάθνπλ ηα θιαζηθά καζεκαηηθά. Να ινηπόλ κηα άιιε έθπιεμε: Σα
καζεκαηηθά, όπσο ηα μέξνπκε, δελ είλαη ηίπνηε άιιν από κηα εηδηθή πεξίπησζε ησλ
καζεκαηηθώλ ηεο αζάθεηαο, κηα εηδηθή πεξηνξηζηηθή πεξίπησζε – ε εθθπιηζκέλε
αθξαία πεξίπησζε από καύξν-άζπξν ζε έλαλ καζεκαηηθό θόζκν από γθξίδν.
Μπνξνύκε λα πξνζζέζνπκε ή θαη λα αθαηξέζνπκε βέιε (αξηζκνύο). Μπνξνύκε
επίζεο λα ζρεδηάζνπκε ηνλ αζαθή αξηζκό κεδέλ κε άπεηξνπο ηξόπνπο. Κάζε άηνκν
κπνξεί λα ηνλ απεηθνλίζεη δηαθνξεηηθά, όπσο θάζε άηνκν θαληάδεηαη δηαθνξεηηθά ηηο
ιέμεηο ζπίηη, κηθξόο, έμππλνο, ηίκηνο, θνκςόο ή θαζαξόο. Τπάξρνπλ ηόζνη ηξόπνη γηα
λα απεηθνληζηεί ν αζαθήο αξηζκόο κεδέλ, όζνη θαη νη αξηζκνί.

       Ση κπνξνύκε λα θάλνπκε κε ηνπο αζαθείο αξηζκνύο? Να ζθεθηόκαζηε κε
απηνύο. Απηό θάλνπκε πάληα, «Αζαθήο ινγηθή» ζεκαίλεη ζθέςε κε αζαθείο
αξηζκνύο θαη αζαθή ζύλνια. ΢ηελ πξάμε ζεκαίλεη λα θάλνπκε ηνπο ειεθηξνληθνύο
ππνινγηζηέο λα ζθέθηνληαη κε αζαθείο αξηζκνύο, κε πξνηάζεηο ηνπ ηύπνπ εάλ-ηόηε:
αλ ην απηνθίλεην πεγαίλεη πνιύ γξήγνξα, επηβξάδπλε ιηγάθη. Αλ ην απηνθίλεην θόβεη
πνιύ πξνο ηα αξηζηεξά, γύξηζε ην ηηκόλη ιηγάθη πξνο ηα δεμηά. Αλ ε θπθινθνξία είλαη
κεγάιε, θξάηεζε πεξηζζόηεξν ηα πξάζηλα θαλάξηα. ΢ε θάζε απηνθηλεηόδξνκν ε
θπθινθνξία είλαη κεγάιε ζε θάπνην βαζκό. Κάζε πξάζηλν θαλάξη παξακέλεη

                                        16
αλακκέλν ζε θάπνην βαζκό. Κάζε όξνο ππνδειώλεη έλα αζαθέο ζύλνιν. Ζ γλώζε ή ε
εμππλάδα πξνθύπηεη από ηε ζύλδεζε απηώλ ησλ δύν αζαθώλ ζπκβάλησλ.




Από ηα αζαθή ζύλνια ζηα ζπζηήκαηα.
       Οη ιέμεηο ππνδειώλνπλ ζύλνια πξαγκάησλ. Απηά ηα ζύλνια είλαη αζαθή. Σα
πξάγκαηα αλήθνπλ ζ‟ απηά ζε έλαλ βαζκό. Απηό ζα πεη πσο θαη ηα πξάγκαηα
αλήθνπλ ζηα αληίζεηά ηνπο ζε έλαλ βαζκό. Έηζη ηζρύεη ε ινγηθή ηνπ βνύδα. Σν Α θαη
όρη-Α ηζρύεη ζε θάπνην βαζκό. Απηόο πνπ έρεη ύςνο 1,70 κ. είλαη ςειόο θαη όρη
ςειόο, ίζσο πεξηζζόηεξν ςειόο από όρη ςειόο. Απηόο πνπ είλαη 30 ρξνλώλ είλαη
ειηθησκέλνο θαη όρη ειηθησκέλνο ζ‟ έλαλ βαζκό, ίζσο ιηγόηεξν ειηθησκέλνο από όρη
ειηθησκέλνο. „Έλα αζαθέο ζύλνιν ζπλδέεη κηα θακπύιε ή έλα ζεκείν ελόο θύβνπ κε
κηα έλλνηα. ΋ζν πεξηζζόηεξν ην ζύλνιν Α κνηάδεη κε ην αληίζεηό ηνπ όρη-Α, ηόζν πην
αζαθέο είλαη θαη ηόζν πην κεγάιε είλαη ε fuzzy εληξνπία ηνπ. Σν επόκελν βήκα
ζπζρεηίδεη ηα αζαθή ζύλνια.

       Ωο ηώξα είδακε έλα αζαθέο ζύλνιν, όπσο ην ςειόο, σο κηα ιέμε ζε κηα
γξακκαηηθή πξόηαζε. Οη γξακκαηηθέο πξνηάζεηο πεξηιακβάλνπλ πνιιέο ιέμεηο.
΢πζρεηίδνπλ αζαθή ζύλνια θαη κε απηόλ ηνλ ηξόπν ζπιινγηδόκαζηε. Κνηλή ινγηθή.
Αλ βξέρεη, ζα βξαρείηε. Αλ ε αηκόζθαηξα είλαη δεζηή αλνίγεηε ηα ζπζθεπή
θιηκαηηζκνύ. Μηα νκάδα γξακκαηηθώλ πξνηάζεσλ δίλεη έλα fuzzy ζύζηεκα. ΢ηελ πην
απιή πεξίπησζε κηιάκε κε γξακκαηηθέο πξνηάζεηο. Απηέο καο δίλνπλ έκπεηξεο
ζπκβνπιέο, κλεκνληθνύο θαλόλεο, θνηλή ινγηθή. Σν fuzzy ζύζηεκα ρξεζηκνπνηεί
απηή ηε γλώζε θαη απεηθνλίδεη κε απηήλ ηνλ θόζκν. Μπνξεί λα ειέγμεη έλα
ειεθηξνληθό πιπληήξην ή λα δώζεη ζήκαηα γηα ηελ αγνξά θαη ηελ πώιεζε κεηνρώλ ή
νκνιόγσλ. ΢ηελ πεξίπησζε ηεο πξνζαξκνγήο, ην fuzzy ζύζηεκα έρεη ηηο δηθέο ηνπ
πξνηάζεηο. ΋ρη κόλν ζθέθηεηαη κε ηε δηθή ηνπ γλώζε αιιά θαη ηελ απμάλεη από ηα
δεδνκέλα. Μαζαίλεη από ηελ πείξα. Απηό είλαη ην fuzzy πξνζαξκνζηηθό ζύζηεκα. Οη
δνκηθνί ιίζνη ζε θάζε πεξίπησζε είλαη ηα αζαθή ζύλνια.




                                       17
         Ζ ρξεζηκόηεηα ηεο αζαθνύο ινγηθήο

       Σα αζαθή ζπζηήκαηα κπνξνύλ λα ρξεζηκνπνηεζνύλ γηα ηελ εθηίκεζε, ηελ
ιήςε απνθάζεσλ θαη ηα κεραληθά ζπζηήκαηα ειέγρνπ όπσο ν θιηκαηηζκόο, νη
απηόκαηνη έιεγρνη θαη αθόκα ηα «επθπή – smart» ζπίηηα, θαζώο θαη γηα ηνπο ειεγθηέο
ηεο βηνκεραληθήο δηαδηθαζίαο.

       Οη θύξηεο πξαθηηθέο εθαξκνγέο ηεο αζαθνύο ινγηθήο έγηλαλ πξώηα ζηελ
Ηαπσλία, όπνπ ρξεζηκνπνηήζεθαλ ζε δηαδηθαζίεο ειέγρνπ ζπζηεκάησλ ρηιηάδσλ
εκπνξηθώλ πξντόλησλ. Σα ηειεπηαία όκσο ρξόληα νη εμειίμεηο ηνπ αζαθνύο ειέγρνπ
θαηαιακβάλνπλ πιένλ όιν θαη πεξηζζόηεξν ρώξν ζηελ Δπξώπε θαη ηελ Ακεξηθή.



΢πζηήκαηα αζαθνύο ειέγρνπ.
       Ο βξεηαλόο κεραληθόο Ebrahim Mamdani ήηαλ ν πξώηνο πνπ ρξεζηκνπνίεζε
ηα αζαθή ζύλνια ζε έλα πξαθηηθό ζύζηεκα ειέγρνπ θαη απηό ζπλέβε ζρεδόλ ηπραία.
΢ηηο αξρέο ηνπ ‟70 αλέπηπμε έλα απηνκαηνπνηεκέλν ζύζηεκα ειέγρνπ γηα ηε κεραλή
αηκνύ ρξεζηκνπνηώληαο ηελ πξαγκαηνγλσκνζύλε ελόο αλζξώπηλνπ ρεηξηζηή. Σν
αξρηθό ηνπ ζρέδην ήηαλ λα δεκηνπξγήζεη έλα ζρέδην βαζηζκέλν ζηε Μπαγεζηαλή
ζεσξία ηεο απόθαζεο.

       Ο άλζξσπνο ρεηξηζηήο πξνζάξκνζε ηελ ξπζκηζηηθή βαιβίδα θαη ηε
ζεξκνθξαζία ηνπ ιέβεηα πνπ ρξεηαδόηαλ γηα λα δηαηεξεζεί ε ηαρύηεηα ηεο
αηκνκεραλήο θαη ε πίεζε ηνπ ιέβεηα. Ο Mamdani ελζσκάησζε ηελ απάληεζε ηνπ
ρεηξηζηή ζε έλα έμππλν αιγόξηζκν πνπ έκαζε λα ειέγρεη ηε κεραλή. Αιιά όπσο
ζύληνκα αλαθάιπςε ν αιγόξηζκνο είρε θησρή απόδνζε ζπγθξηλόκελνο κε ηνλ
αλζξώπηλν ρεηξηζηή. Μηα θαιύηεξε κέζνδνο ζθέθηεθε ίζσο είλαη λα δεκηνπξγήζεη
κηα αθεξεκέλε πεξηγξαθή ηεο ζπκπεξηθνξάο ηεο κεραλήο. Θα κπνξνύζε λα είρε
ζπλερίζεη λα βειηηώλεη ηνλ καζεηεπόκελν ρεηξηζηή. Αληί απηνύ ν Mamdami
απνθάζηζε λα ρξεζηκνπνηήζεη κηα κέζνδν ηερλεηήο λνεκνζύλεο πνπ νλνκάδεηαη
«βαζηζκέλν ζε θαλόλεο εηδηθό ζύζηεκα» ην νπνίν ζπλδύαζε ηελ αλζξώπηλε
πξαγκαηνγλσκνζύλε κε κηα ζεηξά από ινγηθνύο θαλόλεο γηα ηε ρξεζηκνπνίεζε ηεο
γλώζεο.

       Καζώο αγσληδόηαλ γηα λα γξάςεη παξαδνζηαθνύο θαλόλεο ρξεζηκνπνηώληαο
ηε γιώζζα ηνπ ππνινγηζηή Limp βξήθε ηπραία έλα θαηλνύξην έγγξαθν από ηνλ Lotfi
Zadeh πάλσ ζηελ ρξήζε αζαθώλ θαλόλσλ θαη αιγόξηζκσλ γηα ηελ αλάιπζε θαη ηε
ιήςε απνθάζεσλ ζε ζύλζεηα ζπζηήκαηα. Ο Mamdani ακέζσο απνθάζηζε λα
δνθηκάζεη ηελ αζάθεηα θαη κέζα ζε ιίγν θαηξό είρε δηαβάζεη ην έγγξαθν ηνπ Zadeh
θαη παξήγαγε έλαλ αζαθή ρεηξηζηή. ΋πσο είρε γξάςεη «ήηαλ εθπιεθηηθό ην πόζν



                                       18
εύθνιν ήηαλ λα ζρεδηάζεηο έλα ρεηξηζηή βαζηζκέλν ζε θαλόλεο», βαζηζκέλν ζε έλαλ
ζπλδπαζκό γισζζνινγηθώλ θαη καζεκαηηθώλ κεηαβιεηώλ.

       ΢ηα ηέιε ηεο δεθαεηίαο ηνπ ‟70 δύν δαλνί κεραληθνί αλέπηπμαλ ην πξώην
εκπνξηθό αζαθέο ζύζηεκα ειέγρνπ γηα ηε ιεηηνπξγία κηαο βηνκεραληθήο πςηθακίλνπ
ηζηκέληνπ. Αθνινύζεζαλ ζύληνκα δηάθνξεο άιιεο ζρεηηθέο αζαθείο εθαξκνγέο ζηε
΢νπεδία θ.ιπ.



Άιια εκπνξηθά αζαθή ζπζηήκαηα.
       Σν πην θαληαζκαγνξηθό αζαθέο ζύζηεκα ιεηηνπξγίαο ζήκεξα είλαη ην
ππόγεην κεηξό ζηε γηαπσλέδηθε πόιε Sendai. Από ην 1987 έλα αζαθέο ζύζηεκα
ειέγρνπ ξπζκίδεη ηελ θίλεζε θαη ηα θξέλα ηνπ κεηξό ώζηε απηό λα θηλείηε νκαιά θαη
γξήγνξα θαηά κήθνο ηεο πνξείαο ηνπ , επηβξαδύλνληαο ε επηηαρύλνληαο βαζκηαία θαη
απαιά θαηά ηελ δηαδξνκή ηνπ από ηνπο δηάθνξνπο ζηαζκνύο θαη ζηακαηώληαο νη
ζπξκνί καιαθά θαη κε αθξίβεηα ρσξίο λα ράλνπλ δεπηεξόιεπην ή λα ηξαληάδνπλ ηνλ
επηβάηε.

      Ζ αζαθήο ειεθηξηθή ζθνύπα ηνπ Matsuhita θαη ην πιπληήξην βξίζθνληαη ζε
πνιιά γηαπσλέδηθα ζπίηηα. Σν πιπληήξην ξνύρσλ εθηηκά ην θνξηίν θαη
πξνζαξκόδεηαη ζην πνζό ηνπ απνξξππαληηθνύ πνπ απαηηείηαη. Δπίζεο ειέγρεη ηελ
ζεξκνθξαζία ηνπ λεξνύ θαη ηνλ ηύπν ηνπ πξνγξάκκαηνο πιύζεο. Πνιιέο αζαθείο
θάκεξεο παξάγνπλ θαζαξέο εηθόλεο κε ην λα θαηαγξάθνπλ απηόκαηα ηηο θηλήζεηο ησλ
θαθώλ πνπ εζηηάδνπλ θαη όρη ην ηξέκνπιν ηνπ ρεξηνύ πνπ ην θξαηά.

      Σεο Sony ην αζαθέο ζεη ηειεόξαζεο πξνζαξκόδεη ηελ αληίζεζε, ηελ
θσηεηλόηεηα, ηελ επθξίλεηα θαη ην ρξώκα.

       Σεο Nissan ην αζαθέο ζύζηεκα κεηάδνζεο θηλήζεσο θαη ηα αζαθή anti-lock
θξέλα (ABS) είλαη ζηα απηνθίλεηα ηνπ.

      Οη βαξηέο βηνκεραλίεο ηεο Mitsubishi ζρεδίαζαλ έλα αζαθέο ζύζηεκα γηα
αλειθπζηήξεο βειηηώλνληαο ηελ ηθαλόηεηα ηνπο ζην λα ην ρεηξίδνληαη άηνκα πνπ
ζέινπλ λα πάξνπλ ην αζαλζέξ ηελ ίδηα ζηηγκή. Απηό ην ζύζηεκα ζπγθεθξηκέλα
αηρκαιώηηζε ηε θαληαζία ησλ εηαηξηώλ παληνύ ζηνλ θόζκν.

       ΢ηηο ΖΠΑ ε εηαηξία αλειθπζηήξσλ Otis αλαπηύζζεη ην δηθό ηεο αζαθέο
πξντόλ γηα ηνλ πξνγξακκαηηζκό αλειθπζηήξσλ γηα δηάθνξνπο ρξόλνπο δήηεζεο.



Ζ Αμία ηωλ αζαθώλ ζπζηεκάηωλ.
      Γξάθνληαο 20 ρξόληα αξγόηεξα ν Ebrahim Mamdani παξαηήξεζε όηη ε
έθπιεμε πνπ έλνησζε γηα ηελ επηηπρία ηνπ αζαθή ειεγθηή βαζηδόηαλ ζε πνιηηηζηηθέο


                                       19
πξνθαηαιήςεηο ππέξ ηεο ζπκβαηηθήο ζεσξίαο ηνπ ειέγρνπ. Οη πεξηζζόηεξνη ειεγθηέο
ρξεζηκνπνηνύλ ηνλ αλαινγηθό – αθέξαην – παξαγσγό (PID) λόκν ειέγρνπ. Απηόο ν
επηηεδεπκέλνο καζεκαηηθόο λόκνο ζεσξεί σο δεδνκέλν ηε γξακκηθή ή ηελ εληαία
ζπκπεξηθνξά από ην ζύζηεκα πνπ ειέγρεηαη. Παξά απηή ηελ απινπνίεζε, νη PID
ειεγθηέο είλαη δεκνθηιείο επεηδή δηαηεξνύλ θαιή εθαξκνγή επηηξέπνληαο κόλν κηθξά
ιάζε. Αθόκε θαη όηαλ νη εμσηεξηθνί ζόξπβνη ζπκβαίλνπλ, απεηινύλ λα θάλνπλ ην
ζύζηεκα αζηαζέο.

       ΢ηελ πξαγκαηηθόηεηα, νη PID ειεγθηέο βξηζθόληνπζαλ ζε ηόζν πςειή
ππόιεςε πνπ θάζε ελαιιαθηηθή κέζνδνο ειέγρνπ ζα αλακελόηαλ λα είλαη εμίζνπ
επηηεδεπκέλε (ελλνώληαο ζύλζεηε). Απηό ν Mamdani ην νλνκάδεη «ε ηξέια ηεο
αλαιπηηθόηεηαο».

        Έλα από ηα πιενλεθηήκαηα ηεο αζαθνύο ινγηθήο είλαη όηη ιεηηνπξγεί απιά κε
κεξηθνύο απινύο θαλόλεο. Παξά ην πνιηηηζκηθό ζνθ, ηα αζαθή ζπζηήκαηα ειέγρνπ
έπηαζαλ γξεγνξόηεξα ζηελ Ηαπσλία παξά ζηηο ΖΠΑ εμαηηίαο δπν κεηνλεθηεκάησλ
ησλ ζπκβαηηθώλ ειεγθηώλ. Πξώηα πνιιέο δηαδηθαζίεο ειέγρνπ δελ είλαη γξακκηθέο
θαη είλαη πνιύ πεξίπινθεο γηα λα ρξεζηκνπνηεζνύλ ζε απηέο καζεκαηηθά κνληέια. Σα
ζπζηήκαηα δηνίθεζεο, ηα νηθνλνκηθά θαη ηα ηειενπηηθά ζπζηήκαηα είλαη κεξηθά
παξαδείγκαηα.

      Γεύηεξνλ, αθόκε θαη γηα ηηο παξαδνζηαθέο βηνκεραληθέο δηαδηθαζίεο νη νπνίεο
ρξεζηκνπνηνύλ PID ειεγθηέο δελ είλαη εύθνιν λα πεξηγξάςνπκε ηη ζεκαίλεη ν όξνο
ζηαζεξόηεηα. ΋πσο ν Mamdani επηζεκαίλεη, ε ηδέα ηνπ λα απαηηείο καζεκαηηθό
νξηζκό ηεο ζηαζεξόηεηαο είλαη κηα αθαδεκατθή (ζεσξεηηθή) άπνςε πνπ δελ έρεη
πξαγκαηηθά ρξεζηκνπνηεζεί ζην ρώξν εξγαζίαο.

      Τπάξρνπλ πέληε ηύπνη ζπζηεκάησλ όπνπ ε αζάθεηα είλαη αλαγθαία ή
σθέιηκε:

    ΢ύλζεηα ζπζηήκαηα όπνπ είλαη δύζθνιν ή αδύλαην λα ρξεζηκνπνηεζνύλ
       ππνδείγκαηα (καζεκαηηθά κνληέια).
    ΢πζηήκαηα ειέγρνπ από εηδηθνύο εκπεηξνγλώκνλεο.
    ΢πζηήκαηα πνιύπινθα κε ζπλερείο εηζόδνπο θαη εμόδνπο.
    ΢πζηήκαηα πνπ ρξεζηκνπνηνύλ ηελ αλζξώπηλε παξαηήξεζε σο εηζόδνπο ε
       ζαλ βάζε γηα ηνπο θαλόλεο.
    ΢πζηήκαηα ηα νπνία είλαη από ηε θύζε ηνπο αζαθή, όπσο απηά ζηηο
       θνηλσληθέο επηζηήκεο (όπνπ ππεηζέξρεηαη ν αλζξώπηλνο – ππνθεηκεληθόο
       παξάγνληαο)



Πιενλεθηήκαηα ηεο αζαθνύο ινγηθήο γηα έλα ζύζηεκα ειέγρνπ.

    Απαηηνύληαη ιηγόηεξεο αξρέο, θαλόλεο θαη απνθάζεηο

                                       20
   Μπνξνύλ λα εθηηκεζνύλ πεξηζζόηεξεο παξαηεξεκέλεο κεηαβιεηέο
   Υξεζηκνπνηνύληαη γισζζηθέο θαη όρη αξηζκεηηθέο κεηαβιεηέο, πιεζηάδνληαο
     ηνλ ηξόπν πνπ νη άλζξσπνη ζθέπηνληαη,
   Ζ αζαθήο ινγηθή ζπζρεηίδεη ηελ έμνδν κε ηελ είζνδν ρσξίο λα πξέπεη λα
     θαηαιάβεηο όιεο ηηο κεηαβιεηέο, επηηξέπνληαο ην ζρέδην ελόο ζπζηήκαηνο ην
     νπνίν κπνξεί λα είλαη πην αθξηβέο θαη ζηαζεξό απ‟ όηη έλα κε ζπκβαηηθό
     ζύζηεκα ειέγρνπ.
   Ζ απιόηεηα επηηξέπεη ηε ιύζε πξνεγνύκελσλ άιπησλ πξνβιεκάησλ.
   Δίλαη θηελόηεξα λα θαηαζθεπαζηνύλ από ηα ζπκβαηηθά επεηδή είλαη πην
     εύθνια λα ζρεδηαζηνύλ.
   Έρνπλ απμεκέλε ηζρύ.
   Απινπνηνύλ ηελ απόθηεζε γλώζεο θαη ηελ αλαπαξάζηαζε απηήο.
   Μεξηθνί θαλόλεο πεξηέρνπλ κεγάιε πνιππινθόηεηα.
Μεηνλεθηήκαηα ηεο αζαθνύο ινγηθήο γηα έλα ζύζηεκα ειέγρνπ.

   Δίλαη δύζθνιν λα αλαπηύμεηο έλα κνληέιν από έλα αζαθέο ζύζηεκα.
   Παξόηη είλαη επθνιόηεξα λα ζρεδηαζηνύλ θαη γξεγνξόηεξα              λα
     ρξεζηκνπνηεζνύλ σο πξόηππα απ‟ όηη ηα ζπκβαηηθά ζπζηήκαηα ειέγρνπ, ηα
     αζαθή ζπζηήκαηα απαηηνύλ πεξηζζόηεξε πξνζνκνίσζε θαη ιεπηνκεξή
     ζπληνληζκό πξηλ απηά γίλνπλ ιεηηνπξγηθά.




                                     21
                                Πξαθηηθά


Αζαθείο αξηζκνί.
       Γηα λα θαηαλνήζνπκε ηνπο αζαθείο αξηζκνύο ζα αλαθέξνπκε έλα παξάδεηγκα
ηεο θαζεκεξηλόηεηάο καο. Έλαο πειάηεο ζην ζνύπεξ κάξθεη δεηάεη από ηνλ
ππάιιειν ηέζζεξα είδε ηπξηώλ (θέηα, παξκεδάλα, Γθνύληα θαη ξνθθόξ), κηζό θηιό
από ην θαζέλα. Ζ ππάιιεινο πεγαίλεη λα ηνπ ηα εηνηκάζεη θαη γπξλώληαο ηνπ ιέεη: Ζ
θέηα θαη ην Γθνύληα βγήθαλ ιίγν παξαπάλσ από 500, είλαη 600. Ζ παξκεδάλα είλαη
ιηγόηεξε από 500 γξακκάξηα ελώ ην ξνθθόξ δελ έθηαλε θαη είλαη 400 γξακκάξηα. Ο
πειάηεο ιέεη όηη ηνπ είλαη αξθεηά.

       Έρνπκε κάζεη όηη 2+2=4 , 2-2=0 , 2*2=4 , 2/2=1. Γελ ππάξρεη θάπνην ιάζνο
ζ‟ απηέο ηηο καζεκαηηθέο πξάμεηο αιιά από ην παξάδεηγκα θαηαιαβαίλνπκε όηη δελ
είλαη πάληα απαξαίηεηεο θαη θαηάιιειεο. Μεξηθέο θνξέο νη αζαθείο αξηζκνί καο
εμππεξεηνύλ θαιύηεξα από ηνπο απόιπηνπο. ΢ην παξάδεηγκα 500 γξακκάξηα ηπξηνύ
απνδείρηεθε όηη είλαη αλάκεζα ζε 400 κε 600 γξακκάξηα.

       Ζ εμππεξέηεζε ήηαλ πην γξήγνξε απ‟ όηη αλ ή ππάιιεινο είρε θόςεη αθξηβώο
κηζό θηιό γηα θάζε ηύπν ηπξηνύ. Δπίζεο ήηαλ αδύλαην λα ηνπ δώζεη κηζό θηιό ξνθθόξ
επεηδή δελ ην είρε.

       Κάζε αζαθήο αξηζκόο κπνξεί λα αλαπαξηζηάηαη από έλα ηξίγσλν κε ηελ
θνξπθή ηνπ πάλσ από ηνλ ίδην ηνλ αξηζκό θαη ηελ βάζε ηνπ λα εθηείλεηε θαηά κήθνο
ηεο αξηζκεηηθήο θιίκαθαο ηεο αζάθεηαο. Από ην παξάδεηγκα ν αζαθήο αξηζκόο 500
αλαπαξηζηάηαη γξαθηθά έηζη:




                                       22
Καη ν θιαζζηθόο απόιπηνο αξηζκόο 500 έηζη:




Αζαθή ζύλνια.
      Κάζε αζαθέο ζύλνιν κπνξεί λα αλαπαξηζηάηαη από έλα ηξίγσλν.




Παξάδεηγκα αζαθνύο ζπλόινπ 8, κε ηξηγσληθή ζπλάξηεζε ζπκκεηνρήο

       Οη ηηκέο ζ‟ απηό ην ζύλνιν (7, 8 θαη 9)-νη θνξπθέο ηνπ ηξηγώλνπ, έρνπλ
δηάθνξνπο βαζκνύο ζπκκεηνρήο ζην αζαθέο ζύλνιν ηνπ νρηώ. Μπνξνύκε λα
απεηθνλίζνπκε απηνύο ηνπο βαζκνύο ζπκκεηνρήο ζηνλ παξαθάησ πίλαθα.

                Μέινο                               Βαζκόο ζπκκεηνρήο
          (ηηκή από 7 έσο 9)                 (ζην αζαθέο ζύλνιν νρηώ, (7,8,9))
                   7                                        0
                  7,5                                      0,5
                   8                                        1
                  8,5                                      0,5
                   9                                        0


       Ζ θνξπθή ελόο ηξηγσληθνύ αζαθνύο ζπλόινπ έρεη βαζκό ζπκκεηνρήο ην 1, νη
δύν θνξπθέο ηεο βάζεο έρνπλ βαζκό ζπκκεηνρήο 0, ελώ νη αξηζκνί θνληά ζηελ βάζε
έρνπλ βαζκό ζπκκεηνρήο θνληά ζην 0.

      Ζ ηξηγσληθή ζπλάξηεζε ζπκκεηνρήο είλαη ε πην ζπλήζεο θαη πξαθηηθή
ζπλάξηεζε. Δπίζεο ρξεζηκνπνηνύληαη θαη άιιεο ζπλαξηήζεηο όπσο θαίλεηαη
παξαθάησ. Σν ηξαπέδην πεξηέρεη πεξηζζόηεξεο πιεξνθνξίεο από έλα ηξίγσλν.




                                      23
       Έλα αζαθέο ζύλνιν κπνξεί επίζεο λα απεηθνλίδεηαη κε κηα δεπηεξνβάζκηα
εμίζσζε, ε νπνία παξάγεη κηα ζπλερή θακπύιε. Σξεηο γεληθά κνξθέο
ρξεζηκνπνηνύληαη ζπλήζσο: ε ζπλάξηεζε ηνπ S, ε ζπλάξηεζε ηνπ pi (δει. ηνπ π) θαη
ε ζπλάξηεζε ηνπ Ε. Σα αζαθή ζύλνια κπνξνύλ λα θαηαζθεπαζηνύλ έηζη ώζηε λα
αιιειεπηδξνύλ ην έλα κε ην άιιν παξάγνληαο έλα ρξήζηκν απνηέιεζκα. Οη
πεξηζζόηεξνη άλζξσπνη έρνπλ παξαδνζηαθά ζπλεζίζεη κόλνλ ηελ ζεσξία ηνπ
θιαζηθνύ δίηηκνπ ζπλόινπ. ΢ηνλ θόζκν ηεο αζάθεηαο ην αζαθέο ζύλνιν παίξλεη
άπεηξεο ηηκέο από 0 κέρξη 1, ελώ ε ζεσξεία ηνπ θιαζηθνύ ζπλόινπ ιέγεηαη ζεσξία
ηνπ απόιπηνπ ζπλόινπ ζην νπνίν νη βαζκνί ζπκκεηνρήο πεξηνξίδνληαη κόλν ζε 0 ή 1.




  Σν αζαθέο ζύλνιν «νρηώ», κε ηξαπεδνεηδή ζπλάξηεζε ζπκκεηνρήο.




                                      24
 Γξαθήκαηα-κνξθέο (Αζαθώλ ζπλόισλ): Σεο ζπλάξηεζεο S, ηεο ζπλάξηεζεο π θαη
                           ηεο ζπλάξηεζεο Ε.




Θεωξία ζπλόιωλ.
       Ο βαζηθόο ζθνπόο ελόο ζπλόινπ είλαη λα μερσξίζεη ηα ζηνηρεία ηνπ από απηά
ηνπ πεδίνπ νξηζκνύ ηνπ ή ζπλόινπ αλαθνξάο ηνπ. Οη ζρέζεηο κεηαμύ δύν ζπλόισλ
έρνπλ δύν κνξθέο. Δίηε ζπλππάξρνπλ σο κέξνο ελόο επξύηεξνπ ζπλόινπ, είηε
ζρεκαηίδεηαη έλα ζύλνιν πνπ πεξηέρεη ηα θνηλά ζηνηρεία ησλ δύν ζπλόισλ.

      Ζ ζπλύπαξμε ησλ ζπλόισλ νλνκάδεηαη δηάδεπμή (γηα κνλνκειή ζύλνια) ,
ρξεζηκνπνηώληαο   ην   ζύκβνιν       ,        ή   έλσζε   (γηα   πνιπκειή   ζύλνια),

ρξεζηκνπνηώληαο ην ζύκβνιν     . Ζ έλσζε ή δηάδεπμε δύν ζπλόισλ ζεκαίλεη όηη
νπνηνδήπνηε ζηνηρείν πνπ αλήθεη ζε νπνηνδήπνηε από ηα ζύλνια πεξηέρεηαη ζηελ
έλσζε.

      ΢ηνλ αζαθή θόζκν, ε έλσζε απηή εθθξάδεη ηελ κέγηζηε ηηκή ησλ δύν
ζπλόισλ.

      Σα θνηλά ζεκεία νλνκάδνληαη ζύδεπμε (γηα κνλνκειή ζύλνια) ή ηνκή (γηα

πνιπκειή) θαη ζπκβνιίδεηαη κε     ή     . Ζ ηνκή ή ζύδεπμε ρξεζηκνπνηεί κόλν ηα
ζηνηρεία ησλ ζπλόισλ Α θαη Β πνπ πεξηέρνληαη θαη ζηα δύν ζύλνια.

      ΢ηνλ αζαθή θόζκν, ε ηνκή εθθξάδεη ηελ ειάρηζηε ηηκή ησλ δύν ζπλόισλ.



                                         25
       ΢πκπιήξσκα ελόο ζπλόινπ Α, ιέγεηαη ην ζύλνιν πνπ πεξηέρεη όια ηα
ζηνηρεία ηνπ ζπλόινπ αλαθνξάο εθηόο από απηά ηνπ Α, θαη ζπκβνιίδεηαη κε not-A, ή
Α‟, ε ΑC.

       Ζ ζεσξία ζπλόισλ είλαη ζηελά ζπλδεδεκέλε κε κηα ιεηηνπξγία ηεο ινγηθήο,
ηελ αλαδήηεζε ηεο αιήζεηαο ή ηνπ ζσζηνύ κέζσ ησλ καζεκαηηθώλ, δει. ηελ
ζπλεπαγσγή. Ζ ζπλεπαγσγή είλαη κηα δήισζε θαηά ηελ νπνία αλ ε πξώηε κεηαμύ
δύν πξνηάζεσλ είλαη ζσζηή, ηόηε θαη ε δεύηεξε είλαη ζσζηή.

       Γηα παξάδεηγκα δνζέλησλ ησλ εθθξάζεσλ Α θαη Β, αλ ε Α είλαη ζσζηή, ηόηε
θαη ε Β ζα είλαη ζσζηή. Με άιια ιόγηα: Α ζπλεπάγεηαη Β. Απηό επίζεο κπνξεί λα
γξαθεί: Α --> Β.




                                      26
(α) ΢ύλνιν Α ζε έλα πεδίν (ζύλνιν αλαθνξάο).

(β) Γηάδεπμή ή έλσζε ηνπ ζπλόινπ Α θαη ηνπ ζπλόινπ Β.

(γ) ΢ύδεπμε ή ηνκή ηνπ ζπλόινπ Α θαη ηνπ ζπλόινπ Β.

(δ) ΢πκπιήξσκα ηνπ ζπλόινπ Α θαη ηνπ ζπλόινπ not-A ζην πεδίν ηνπ.

(ε) Γηαθνξά ηνπ ζπλόινπ Α θαη ηνπ ζπλόινπ Β.




                                      27
(α) Αζαθέο ζύλνιν Α ζε έλα πεδίν (ζύλνιν αλαθνξάο).

(β) Γηάδεπμε ή έλσζε ηνπ αζαθνύο ζπλόινπ Α θαη ηνπ αζαθνύο ζπλόινπ Β.

(γ) ΢ύδεπμε ή ηνκή ηνπ αζαθέο ζπλόινπ Α θαη ηνπ αζαθέο ζπλόινπ Β.

(δ) ΢πκπιήξσκα ηνπ αζαθέο ζπλόινπ Α θαη ηνπ ζπλόινπ not-A ζην πεδίν ηνπ.

(ε) Γηαθνξά αζαθνύο ζπλόινπ Α θαη αζαθνύο ζπλόινπ Β.



΢ρεδηαζκόο-δεκηνπξγία ελόο ζπζηήκαηνο αζαθνύο ειέγρνπ.
       Ζ ζηαζεξή κέζνδνο ζρεδηαζκνύ θαη δεκηνπξγίαο ελόο ζπζηήκαηνο ειέγρνπ
πεξηιακβάλεη: ηελ αλαγλώξηζε θαη ηελ νλνκαηνζεζία ησλ αζαθώλ κεηαβιεηώλ-
εηζόδσλ θαη εμόδσλ, ηε δεκηνπξγία ησλ αληίζηνηρσλ αζαθώλ ηηκώλ γηα θάζε αζαθή
κεηαβιεηή, ηε δεκηνπξγία θάζε αζαθνύο θαλόλα θαη απνθαζίδνληαο κε πνηόλ ηξόπν
ε ιεηηνπξγία ηνπ αζαθνύο ζπζηήκαηνο ζα δηεμαρζεί.

      Σα πξώηα ηκήκαηα ηνπ θάζε ζρεδίνπ αζαθνύο ειέγρνπ ζπλήζσο ιακβάλνληαη
από ηελ δηαηζζεηηθή εκπεηξία ελόο εηδηθνύ (π.ρ. ζπγθνηλσληνιόγνπ γηα ηε ξύζκηζε
θαλαξηώλ θπθινθνξίαο, κεραληθνύ ή γηαηξνύ γηα ηελ ξύζκηζε ηεο ιεηηνπξγία ελόο
βεκαηνδόηε, θ.ιπ.).

       Γηα παξάδεηγκα ππνζέζηε όηη ζέινπκε λα δεκηνπξγήζνπκε έλα αζαθέο
ζύζηεκα ην νπνίν λα ρξεζηκνπνηεί ηνλ ηξόπν πνπ θηλείηε έλαο αλαβάηεο πνδειάηνπ
δει. πνπ θαζνξίδεη πσο θαη πόηε πξέπεη λα παηήζεη θξέλν γηα έλα ζήκα ηνπ ζηνπ.

       Αλαγλώξηζε θαη νλνκαζία ηωλ αζαθώλ εηζόδωλ: Θεσξνύκε όηη νη δύν
είζνδνη αζαθείο κεηαβιεηέο ηνπ αζαθνύο ζπζηήκαηνο είλαη ε «ηαρύηεηα» θαη ε
«απόζηαζε»

        Σν επόκελν βήκα είλαη λα αλαγλσξίζνπκε ηηο αζαθείο θιίκαθεο (αζαθείο
ηηκέο) ηεο θάζε εηζόδνπ.

       «Σαρύηεηα»: Ο αλαβάηεο ηνπ πνδειάηνπ θάλεη πεληάι θαηά κήθνπο ηνπ
δξόκνπ κε 35km/h κέρξη 50km/h θαη αλαγλσξίδεη ηέζζεξηο θιίκαθεο αζαθνύο
ηαρύηεηαο: ζηακαηεκέλνο, αξγά, ζρεηηθά γξήγνξα θαη πνιύ γξήγνξα.

Όλνκα                                   Κιίκαθα (km/h)
΢ηακαηεκέλνο                            0-2
Αξγά                                    1-10
΢ρεηηθά γξήγνξα                         5-30
Πνιύ γξήγνξα                            25-50




                                      28
       «Απόζηαζε»: Αο ζεσξήζνπκε όηη ν πνδειάηεο πξν ηνπ θξελαξίζκαηνο απέρεη
200 κέηξα από ην ζήκα ηνπ ζηνπ.

      Ο αλαβάηεο δίλεη ζην ζύζηεκα πέληε αζαθείο απνζηάζεηο (αζαθείο ηηκέο) από
ην ζήκα ηνπ ζηνπ: άκεζα, πνιύ θνληά, θνληά, ζρεηηθά καθξηά, πνιύ καθξηά.

Όλνκα                                   Κιίκαθα (κέηξα)
Άκεζα (ζην ζεκείν)                      0-5
Πνιύ θνληά                              0-40
Κνληά                                   20-80
΢ρεηηθά καθξηά                          60-120
Πνιύ καθξηά                             100-200


       Αλαγλώξηζε θαη νλνκαζία αζαθώλ εμόδωλ: Αο ζεσξήζνπκε (όπσο
ζπλήζσο ζπκβαίλεη ζηηο πξαθηηθέο εθαξκνγέο) όηη ππάξρεη κόλν κία αζαθήο έμνδνο,
ην «θξελάξηζκα» ή πίεζε ηνπ θξέλνπ πνπ κεηξηέηαη ζε εθαηνζηηαίν πνζνζηό ηεο
ζπλνιηθήο ηθαλόηεηαο θξελαξίζκαηνο.

Όλνκα                                   Κιίκαθα (%)
Καζόινπ                                 0-1
Διαθξώο                                 1-30
Μέηξηα                                  25-75
Πίεζε δπλαηά                            65-100


       Γεκηνπξγία ηωλ αζαθώλ ζπλαξηήζεωλ ζπκκεηνρήο: Σα αζαθή ζπζηήκαηα
ειέγρνπ είλαη «εηδηθά» ζπζηήκαηα, δειαδή δηακνξθώλνληαη ζύκθσλα κε ηελ
εκπεηξία ησλ αλζξώπσλ. Σν επόκελν βήκα είλαη λα ελζσκαηώζνπκε απηή ηελ
εκπεηξία ζηνλ θαζνξηζκό ησλ αζαθώλ ζπλαξηήζεσλ ζπκκεηνρήο γηα θάζε είζνδν θαη
θάζε έμνδν.




                                      29
30
       Καηαζθεπή ηωλ αζαθώλ θαλόλωλ: Σώξα ζα νξίζνπκε ηνπο αζαθείο
θαλόλεο πνπ ζα κεηαηξέςνπλ ηηο εηζόδνπο ζε εμόδνπο. Αξρηθά ζα θαηαζθεπάζνπκε
έλα πίλαθα κε ηηο δύν εηζόδνπο ζηνλ νπνίν ζα ηνπνζεηήζνπκε ηελ ηαρύηεηα θαηά
κήθνο ηνπ νξηδόληηνπ άμνλα. Καη ηελ απόζηαζε θαηά κήθνο ηνπ θάζεηνπ άμνλα.

      ΢ρεδηαζκόο ηωλ αιιειεπηδξάζεωλ: Ο πίλαθαο παξέρεη έλα θελό θειί γηα
θάζε ζπλδπαζκό ηεο απόζηαζεο κε ηελ ηαρύηεηα. Σν θάζε θειί κπνξεί λα πεξηέρεη
κηα αζαθή έμνδν, παξόηη δελ είλαη αλάγθε λα γεκίζνπλ όια ηα θειηά. Πην
ζπγθεθξηκέλα, ν πίλαθαο ζα θαιύπηεηαη κε κία ή κε θακία πξάμε γηα θάζε έλα από
ηνπο ζπλδπαζκνύο ηεο ηαρύηεηαο κε ηελ απόζηαζε. Οη πξάμεηο ζρεδηάδνληαη
ζπλαξηήζεηο ζπκκεηνρήο ηεο εμόδνπ.

       ΢‟ απηό ην ζεκείν κπνξνύκε λα βειηηώζνπκε ηηο εηζόδνπο θαη ηηο εμόδνπο θαη
λα πξνζζέζνπκε θαη άιιεο ζπλαξηήζεηο ζπκκεηνρήο εάλ είλαη απαξαίηεηεο.




                                       31
32
        Γξάθνληαο (νξίδνληαο) ηνπο αζαθείο θαλόλεο: Σώξα ρξεζηκνπνηνύκε ηνλ
πίλαθα ζαλ ηελ βάζε γηα ηνπο ηζρύνληεο θαλόλεο, έλαλ γηα θάζε θειί. Ο πίλαθαο
επηδεηθλύεη ηνπο 20 «(IF) Δάλ – (ΣΖΔΝ) Σόηε» θαλόλεο, θάζε έλαο από ηνπο νπνίνπο
είλαη (AND – θαη) θαλόλαο.

Δάλ είζαη ζην ζήκα ηνπ ζηνπ θαη είζαη ζηακαηεκέλνο
Σόηε ε πίεζε ζηα θξέλα είλαη θαζόινπ
Δάλ είζαη πνιύ θνληά ζην ζήκα ηνπ ζηνπ θαη είζαη ζηακαηεκέλνο
Σόηε ε πίεζε ζηα θξέλα είλαη θαζόινπ
Δάλ είζαη θνληά ζην ζήκα ηνπ ζηνπ θαη είζαη ζηακαηεκέλνο
Σόηε ε πίεζε ζηα θξέλα είλαη θαζόινπ
Δάλ είζαη ζρεηηθά καθξηά από ην ζήκα ηνπ ζηνπ θαη είζαη ζηακαηεκέλνο
Σόηε ε πίεζε ζηα θξέλα είλαη θαζόινπ
Δάλ είζαη πνιύ καθξηά από ην ζήκα ηνπ ζηνπ θαη είζαη ζηακαηεκέλνο
Σόηε ε πίεζε ζηα θξέλα είλαη θαζόινπ
Δάλ είζαη ζην ζήκα ηνπ ζηνπ θαη πεγαίλεηο αξγά
Σόηε ε πίεζε ζηα θξέλα είλαη κέηξηα
Δάλ είζαη πνιύ θνληά ζην ζήκα ηνπ ζηνπ θαη πεγαίλεηο αξγά
Σόηε ε πίεζε ζηα θξέλα είλαη ειαθξηά
Δάλ είζαη θνληά ζην ζήκα ηνπ ζηνπ θαη πεγαίλεηο αξγά
Σόηε ε πίεζε ζηα θξέλα είλαη ειαθξηά
Δάλ είζαη ζρεηηθά καθξηά από ην ζήκα ηνπ ζηνπ θαη πεγαίλεηο αξγά
Σόηε ε πίεζε ζηα θξέλα είλαη θαζόινπ
Δάλ είζαη πνιύ καθξηά από ην ζήκα ηνπ ζηνπ θαη πεγαίλεηο αξγά
Σόηε ε πίεζε ζηα θξέλα είλαη θαζόινπ
Δάλ είζαη ζην ζήκα ηνπ ζηνπ θαη πεγαίλεηο ζρεηηθά γξήγνξα
Σόηε ε πίεζε ζηα θξέλα είλαη κεγάιε (πίεζε δπλαηά)
Δάλ είζαη πνιύ θνληά ζην ζήκα ηνπ ζηνπ θαη πεγαίλεηο ζρεηηθά γξήγνξα
Σόηε ε πίεζε ζηα θξέλα είλαη κεγάιε (πίεζε δπλαηά)
Δάλ είζαη θνληά ζην ζήκα ηνπ ζηνπ θαη πεγαίλεηο ζρεηηθά γξήγνξα
Σόηε ε πίεζε ζηα θξέλα είλαη κεγάιε (πίεζε δπλαηά)
Δάλ είζαη ζρεηηθά καθξηά από ην ζήκα ηνπ ζηνπ θαη πεγαίλεηο ζρεηηθά γξήγνξα
Σόηε ε πίεζε ζηα θξέλα είλαη κέηξηα
Δάλ είζαη πνιύ καθξηά από ην ζήκα ηνπ ζηνπ θαη πεγαίλεηο ζρεηηθά γξήγνξα
Σόηε ε πίεζε ζηα θξέλα είλαη ειαθξηά
Δάλ είζαη ζην ζήκα ηνπ ζηνπ θαη πεγαίλεηο πνιύ γξήγνξα
Σόηε ε πίεζε ζηα θξέλα είλαη κεγάιε (πίεζε δπλαηά)
Δάλ είζαη πνιύ θνληά ζην ζήκα ηνπ ζηνπ θαη πεγαίλεηο πνιύ γξήγνξα
Σόηε ε πίεζε ζηα θξέλα είλαη κεγάιε (πίεζε δπλαηά)
Δάλ είζαη θνληά ζην ζήκα ηνπ ζηνπ θαη πεγαίλεηο πνιύ γξήγνξα
Σόηε ε πίεζε ζηα θξέλα είλαη κεγάιε (πίεζε δπλαηά)
Δάλ είζαη ζρεηηθά καθξηά από ην ζήκα ηνπ ζηνπ θαη πεγαίλεηο πνιύ γξήγνξα
Σόηε ε πίεζε ζηα θξέλα είλαη κέηξηα
Δάλ είζαη πνιύ καθξηά από ην ζήκα ηνπ ζηνπ θαη πεγαίλεηο πνιύ γξήγνξα

                                      33
Σόηε ε πίεζε ζηα θξέλα είλαη ειαθξηά


       Φηηάρλνληαο ηνπο θαλόλεο «Γνπιεύνπκε κε αζάθεηα»: ΋ηαλ παξαηεξνύκε
ηνπο θαλόλεο ηνπ παξαπάλσ πίλαθα δηαπηζηώλνπκε όηη δελ θαίλνληαη πνιύ αζαθείο.
Πσο θαηέιεμαλ ζην λα είλαη αζαθείο? Γηα λα ην αλαθαιύςνπκε απηό ζα βνεζήζεη λα
μεθηλήζνπκε κε έλα «ηη θαη αλ»: Ση θη αλ ν πίλαθαο θαη νη θαλόλεο ήηαλ απόιπηνη?

      Να πσο ζα ιεηηνπξγνύζε. ΋ηαλ ιεηηνπξγνύζε ην παξαπάλσ παξάδεηγκα, ν
ζπλδπαζκόο ηαρύηεηαο θαη απόζηαζεο ζα εθαξκνδόηαλ ζε κόλν κηα ζέζε ηνπ πίλαθα.
Ο θαλόλαο πνπ είλαη γξακκέλνο εθεί ζα ελεξγνπνηεζεί (ππξνδνηεζεί). Οη ππόινηπνη
θαλόλεο όρη.




       Με άιια ιόγηα, ε ζπλάξηεζε ζπκκεηνρήο (είζνδνο) γηα θάζε ηηκή ηαρύηεηαο
θαη απόζηαζεο ζα ήηαλ 0 ή 1.

       Δπεηδή ε ζπλάξηεζε ζπκκεηνρήο γηα ηελ ηαρύηεηα είλαη 1 (επεηδή ε ηαρύηεηα
είλαη 15, γηα παξάδεηγκα) θαη ε ζπλάξηεζε ζπκκεηνρήο γηα ηελ απόζηαζε είλαη 1
(επεηδή ε απόζηαζε είλαη 20), ηόηε ν θαλόλαο ζηε ζέζε (15-20) ζα ππξνδνηεζεί.
Καλείο άιινο δελ ζα ππξνδνηεζεί-ελεξγνπνηεζεί.

      Αθνύ ην παξάδεηγκα κε ηνλ πνδειάηε είλαη αζαθέο, ππάξρνπλ βαζκνί ησλ
ζπλαξηήζεσλ ζπκκεηνρήο, θαη θάζε απόιπηε είζνδνο κπνξεί λα αλήθεη ζε δηάθνξα
αζαθή ζύλνια ζπκκεηνρήο. Δπίζεο, νη αζαθείο θαλόλεο «ππξνδνηνύλ – ελεξγνπνηνύλ


                                       34
αζάθεηα». Ο βαζκόο ζπκκεηνρήο θαζνξίδεη ηνλ βαζκό ππξνδόηεζεο ηνπ θαλόλα.
Δπεηδή ζπκκεηέρνπλ πνιιά ζύλνια, δηάθνξνη αζαθείο θαλόλεο ππξνδνηνύληαη.

      Γηα παξάδεηγκα ππνζέζηε όηη ν πνδειάηεο πεγαίλεη κε 7 km/h θαη ε
απόζηαζε από ην ζήκα ηνπ ζηνπ είλαη 25 κέηξα.

       Ζ ηαρύηεηα 7 km/h πεξηέρεηαη ζε δύν αζαθή ζύλνια-ηηκέο απόζηαζεο: Αξγά
(1-10 km/h) θαη ΢ρεηηθά γξήγνξα (5-30 km/h).

      Ζ απόζηαζε 25 κέηξα πεξηέρεηαη επίζεο ζε δύν αζαθή ζύλνια-ηηκεο
απόζηαζεο: Κνληά (20-80 κέηξα) θαη Πνιύ θνληά (0-40 κέηξα).

       Απηό ζεκαίλεη όηη ηέζζεξα θειηά πνπ πεξηιακβάλνληαη ζηνλ πίλαθα ζα
ελεξγνπνηεζνύλ όπσο θαίλεηαη ζην παξαθάησ ζρήκα. (ην x είλαη κηα ηηκή
ζπκκεηνρήο κεηαμύ ηνπ 0 θαη ηνπ 1).

         Δπεηδή ε ζπλάξηεζε ζπκκεηνρήο γηα ηελ ηαρύηεηα «Αξγά» είλαη x θαη ε
          ζπλάξηεζε ζπκκεηνρήο γηα ηελ απόζηαζε «Κνληά» είλαη x, ηόηε ν
          θαλόλαο ηνπ πίλαθα ζην θειί «Αξγά – Κνληά» ππξνδνηείηαη κεξηθώο.
         Δπεηδή ε ζπλάξηεζε ζπκκεηνρήο γηα ηελ ηαρύηεηα «Αξγά» είλαη x θαη ε
          ζπλάξηεζε ζπκκεηνρήο γηα ηελ απόζηαζε «Πνιύ θνληά» είλαη x, ηόηε ν
          θαλόλαο ηνπ πίλαθα ζην θειί «Αξγά – Πνιύ θνληά» ππξνδνηείηαη
          κεξηθώο.
         Δπεηδή ε ζπλάξηεζε ζπκκεηνρήο γηα ηελ ηαρύηεηα «΢ρεηηθά γξήγνξα»
          είλαη x θαη ε ζπλάξηεζε ζπκκεηνρήο γηα ηελ απόζηαζε «Κνληά» είλαη ρ,
          ηόηε ν θαλόλαο ηνπ πίλαθα ζην θειί «΢ρεηηθά γξήγνξα – Κνληά»
          ππξνδνηείηαη κεξηθώο.»
         Δπεηδή ε ζπλάξηεζε ζπκκεηνρήο γηα ηελ ηαρύηεηα «΢ρεηηθά γξήγνξα»
          είλαη x θαη ε ζπλάξηεζε ζπκκεηνρήο γηα ηελ απόζηαζε «Πνιύ θνληά»
          είλαη ρ, ηόηε ν θαλόλαο ηνπ πίλαθα ζην θειί «΢ρεηηθά γξήγνξα – Πνιύ
          θνληά» ππξνδνηείηαη κεξηθώο.»




                                     35
36
 ΚΔΦΑΛΑΗΟ
  ΓΔΤΣΔΡΟ




    Ζ
 Α΢ΑΦΔΗΑ
΢ΣΟ MATLAB




     37
  Δθαξκνγή: Αζαθέο ζύζηεκα ειέγρνπ γηα ηελ
     ιεηηνπξγία ελόο Fuzzy θιηκαηηζηηθνύ.

       ΢ην πξώην θεθάιαην θάλακε κηα εηζαγσγή ζηελ ινγηθή ηεο αζάθεηαο,
κειεηήζακε ζεσξεηηθά θαη πξαθηηθά θάπνηεο βαζηθέο έλλνηεο θαζώο επίζεο
αλαθέξακε ηελ ηερλνθξαηηθή θαη κε ρξεζηκόηεηα ησλ πξντόλησλ ηεο αζαθνύο
ινγηθήο. Ήξζε ε ώξα ινηπόλ λα εθαξκόζνπκε όια ηα παξαπάλσ γηα λα δώζνπκε
ππόζηαζε ζε έλα ζύζηεκα ειέγρνπ. Έλα αζαθέο ζύζηεκα ειέγρνπ γηα ηελ ιεηηνπξγία
ελόο Fuzzy θιηκαηηζηηθνύ.

      Αο ζπκεζνύκε, ζε απηό ην ζεκείν, όηη εθηόο ηεο, νκνινγνπκέλσο θαη
εζθεκκέλσο, απιντθήο κνξθήο ηερλνγλσζία πνπ απαηηείηαη γηα ηελ δεκηνπξγία ελόο
αζαθνύο ζπζηήκαηνο ειέγρνπ, απαξαίηεην ζπζηαηηθό είλαη θαη ε εκπεηξνγλσκνζύλε
πνπ πξέπεη λα ππάξρεη πάλσ ζην αληηθείκελν πξνο έιεγρν. Δίλαη, ινηπόλ, βαζηθόο
παξάγνληαο γηα ηελ εγθπξόηεηα ηνπ ζπζηήκαηνο, ν άλζξσπνο πνπ ην θηηάρλεη, λα ηνπ
κεηαδώζεη ζσζηά ηηο πιεξνθνξίεο θαη ηελ ινγηθή πνπ απαηηνύληαη.



       Πξέπεη, αξρηθά, λα ζεσξήζνπκε ηα εμήο:



      Σηο κεηαβιεηέο ηνπ αζαθνύο ζπζηήκαηνο ειέγρνπ. Γειαδή ηηο αζαθείο
       εηζόδνπο θαη ηηο αζαθείο εμόδνπο ηνπ θιηκαηηζηηθνύ.



      Σηο ζπλαξηήζεηο ζπκκεηνρήο. Γειαδή ηα αζαθή ππνζύλνια πνπ απαξηίδνπλ
       ηηο κεηαβιεηέο ηνπ ζπζηήκαηνο.



      Σνπο αζαθείο θαλόλεο. Σνπο θαλόλεο δειαδή κε ηνπο νπνίνπο ζα πξνθύςεη ε
       έμνδνο, δεδνκέλσλ ησλ εηζόδσλ, ηελ θάζε ρξνληθή ζηηγκή.




                                       38
Μεηαβιεηέο ηνπ αζαθνύο ζπζηήκαηνο.
      ΢ε έλα αζαθέο ζύζηεκα ειέγρνπ γηα ηελ ιεηηνπξγία fuzzy θιηκαηηζηηθνύ ζα
κπνξνύζακε λα εηζάγνπκε πάξα πνιιέο κεηαβιεηέο γηα ηζάξηζκα θαηλόκελα όπσο:
ζεξκνθξαζία, ξνε θαη ππθλόηεηα αέξα, πγξαζία θηι. Υάξηλ απινπνίεζεο ζα
αζρνιεζνύκε κόλν κε ηηο κεηαβιεηέο εθείλεο πνπ αθνξνύλ ηελ ζεξκνθξαζία.

       Θεσξνύκε ηελ αζαθή έμνδν ηνπ ζπζηήκαηνο, ινηπόλ, ηελ ζεξκνθξαζία ηνπ
αέξα πνπ εμέξρεηαη από ην θιηκαηηζηηθό.

       Γηα λα μέξνπκε ηη ζεξκνθξαζία πξέπεη λα έρεη ν αέξαο πνπ εμέξρεηαη από ην
θιηκαηηζηηθό, πξέπεη λα εμεηάζνπκε δύν άιιεο κεηαβιεηέο: ηελ πξαγκαηηθή
ζεξκνθξαζία (ηελ ζεξκνθξαζία, δειαδή, πνπ έρεη ν ρώξνο) θαη ηελ επηζπκεηή
ζεξκνθξαζία (ηελ ζεξκνθξαζία εθείλε πνπ επηζπκεί ν ρεηξηζηήο). Απηνκάησο νη δύν
ηειεπηαίεο κεηαβιεηέο ζεσξνύληαη ζαλ αζαθείο είζνδνη.




      Άξα:




                     Μεηαβιεηέο αζαθνύο ζπζηήκαηνο ειέγρνπ
                                γηα θιηκαηηζηηθό



             Αζαθείο είζνδνη                         Αζαθήο έμνδνο


       Πξαγκαηηθή ζεξκνθξαζία
         (Real Temperature)
              (TempR)                           Θεξκνθξαζία αέξα εμόδνπ
                                                 (Outgoing Temperature)
        Δπηζπκεηή ζεξκνθξαζία                           (TempO)
        (Desirable Temperature)
                (TempD)




                                      39
΢πλαξηήζεηο ζπκκεηνρήο (Membership functions).
      ΢ε απηό ην ζεκείν πξέπεη λα ζεσξήζνπκε ηηο ζπλαξηήζεηο ζπκκεηνρήο. Σα
αζαθή ππνζύλνια δειαδή πνπ απαξηίδνπλ ηελ θάζε κεηαβιεηή ηνπ ζπζηήκαηνο.

       Σα ππνζύλνια απηά είλαη πνπ νξίδνπλ ην εύξνο ηεο θάζε κεηαβιεηήο.
Ολνκάδνληαη ζπλαξηήζεηο ζπκκεηνρήο γηαηί ζηελ νπζία είλαη καζεκαηηθέο
ζπλαξηήζεηο (νη πνην ζπλεζηζκέλνη ηύπνη είλαη νη ηξηγσληθνί, ηξαπεδνεηδήο,
εκηηνληθνί θ.α. αλ θαη κπνξεί ν θαζέλαο λα δεκηνπξγήζεη ηηο δηθέο ηνπ πξνζσπηθά
δηακνξθσκέλεο ζπλαξηήζεηο) νη νπνίεο έρνπλ έλαλ βαζκό ζπκκεηνρήο (membership
degree) γηα θάζε δεδνκέλε ηηκή ηεο κεηαβιεηήο. ΢ηελ δηθή καο πεξίπησζε ζα
ρξεζηκνπνηήζνπκε ηξηγσληθέο ζπλαξηήζεηο.

       Αο εμεηάζνπκε πξώηα ινηπόλ ηηο ζπλαξηήζεηο ζπκκεηνρήο γηα ηελ κεηαβιεηή
«Πξαγκαηηθή ζεξκνθξαζία». Θέινπκε λα θαιύςνπκε έλα εύξνο ζεξκνθξαζίαο από -
15 έσο +45 βαζκνύο θειζίνπ.



       Άξα:



      Πνιύ θξύα           [-15 : 5]



      ΢ρεηηθά θξύα        [3 : 17]



      Οπδέηεξε            [16 : 32]



      Εεζηή               [30 : 38]



      Πνιύ δεζηή          [37 : 45]




                                       40
       Έπεηηα ζα εμεηάζνπκε ηηο ζπλαξηήζεηο ζπκκεηνρήο γηα ηελ κεηαβιεηή
«Δπηζπκεηή ζεξκνθξαζία». Θέινπκε λα θαιύςνπκε έλα εύξνο ζεξκνθξαζίαο από 16
έσο 34 βαζκνύο θειζίνπ.



       Άξα:



      Γξνζεξή            [16 : 21]



      ΢ρεηηθά δξνζεξή    [20 : 26]



      Οπδέηεξή           [24 : 30]



      Εεζηή              [28 : 34]




                                      41
       Σέινο ζα εμεηάζνπκε ηηο ζπλαξηήζεηο ζπκκεηνρήο γηα ηελ κεηαβιεηή
«Θεξκνθξαζία αέξα εμόδνπ». Θέινπκε λα θαιύςνπκε έλα εύξνο ζεξκνθξαζίαο από
3 έσο 40 βαζκνύο θειζίνπ.



       Άξα:



      Κξύνο             [3 : 16]



      ΢ρεηηθά Κξύνο     [15 : 26]



      ΢ρεηηθά δεζηόο    [24 : 36]



      Εεζηόο            [35 : 40]



      Με ηα παξαπάλσ δεδνκέλα θαηαιήγνπκε ζηνπο αθόινπζνπο πίλαθεο θαη
γξαθήκαηα.




                                     42
                   Πξαγκαηηθή Θεξκνθξαζία




΢πλάξηεζε ζπκκεηνρήο                  Δύξνο ζεξκνθξαζίαο


     Πνιύ θξύα                              -15 : 5


    ΢ρεηηθά θξύα                            3 : 17


      Οπδέηεξε                              16 : 32


       Εεζηή                                30 : 38


     Πνιύ δεζηή                             37 : 45




                             43
                     Δπηζπκεηή ζεξκνθξαζία




΢πλάξηεζε ζπκκεηνρήο                    Δύξνο ζεξκνθξαζίαο


      Γξνζεξή                                16 : 21


   ΢ρεηηθά δξνζεξή                           20 : 26


      Οπδέηεξε                               24 : 30


       Εεζηή                                 28 : 34




                              44
                     Θεξκνθξαζία αέξνο εμόδνπ




΢πλάξηεζε ζπκκεηνρήο                      Δύξνο ζεξκνθξαζίαο


       Κξύνο                                    3 : 16


    ΢ρεηηθά θξύνο                               15 : 26


    ΢ρεηηθά δεζηόο                              24 : 36


       Εεζηόο                                   35 : 40




                                45
Αζαθείο θαλόλεο.
        Οη αζαθείο θαλόλεο είλαη ε θαξδία ηνπ αζαθνύο ζπζηήκαηνο. Υσξίο απηνύο,
νύηε εκείο κα νύηε θαη ηα αζαθή ζπζηήκαηα ειέγρνπ, δελ ζα κπνξνύζακε λα
βγάινπκε ζπκπεξάζκαηα γηα ην ηη πξέπεη λα θάλνπκε όηαλ δερόκαζηε θάπνηα αζαθή
δεδνκέλα. Δκείο ζαλ άλζξσπνη δεκηνπξγνύκε ή εμνηθεησλόκαζηε κε ηνπο αζαθείο
θαλόλεο εκπεηξηθά θαη πνιιέο θνξέο θαηαιήγνπκε ζε ζπκπεξάζκαηα βάζε ελζηίθηνπ.
΢ηελ πξνζπάζεηα, ινηπόλ, λα δεκηνπξγήζνπκε έλα αζαθέο ζύζηεκα ειέγρνπ, πξέπεη
λα κεηαδώζνπκε ζηελ κεραλή απηνύο ηνπο θαλόλεο όζν πην νπζηαζηηθά θαη πηζηά
γίλεηαη.

      Οη αζαθείο θαλόλεο, ζηελ νπζία, δελ είλαη ηίπνηα άιιν από ιεθηηθέο
πξνηάζεηο κε ηα εμήο βαζηθά ζπζηαηηθά:

      Αζαθή ζύλνια
      «εάλ», «θαη», «ή», ηόηε»



        Οη πξνηάζεηο απηέο, δειαδή, είλαη ηνπ ηύπνπ: «Δάλ βξίζθεζαη πνιύ θνληά
ζην θαλάξη θαη ε ηαρύηεηα ζνπ είλαη αξθεηά γξήγνξε ηόηε άζθεζε ην θξέλν πνιύ
δπλαηά». ΋πσο επίζεο: «Δάλ ην θαγεηό είλαη θαθό ή ε εμππεξέηεζε είλαη άζρεκε
ηόηε ην θηινδώξεκα είλαη πνιύ κηθξό»

       Σέηνηα κνξθή πξέπεη λα έρνπλ θαη νη πξνηάζεηο, νη αζαθείο θαλόλεο, γηα ην
ζύζηεκα καο. Πξέπεη λα ρξεζηκνπνηήζνπκε ηηο κεηαβιεηέο εηζόδνπ θαη εμόδνπ καδί
κε ηα αζαθή ππνζύλνια ηνπο θαη λα ηηο ζπλδέζνπκε κεηαμύ ηνπο κε ηα «εάλ», «θαη»,
«ή», «ηόηε».

       Καηαιήγνπκε ζηνλ αθόινπζό πίλαθα.




                                      46
  Δάλ ε πξαγκαηηθή ζεξκνθξαζία είλαη «Πνιύ θξύα» θαη ε επηζπκεηή ζεξκνθξαζία
   είλαη «Γξνζεξή», ηόηε, ν εμαγόκελνο αέξαο πξέπεη λα είλαη «΢ρεηηθά δεζηόο»



   Δάλ ε πξαγκαηηθή ζεξκνθξαζία είλαη «Πνιύ θξύα» θαη ε επηζπκεηή ζεξκνθξαζία
είλαη «΢ρεηηθά δξνζεξή», ηόηε, ν εμαγόκελνο αέξαο πξέπεη λα είλαη «΢ρεηηθά δεζηόο»



  Δάλ ε πξαγκαηηθή ζεξκνθξαζία είλαη «Πνιύ θξύα» θαη ε επηζπκεηή ζεξκνθξαζία
       είλαη «Οπδέηεξε», ηόηε, ν εμαγόκελνο αέξαο πξέπεη λα είλαη «Εεζηόο»



  Δάλ ε πξαγκαηηθή ζεξκνθξαζία είλαη «Πνιύ θξύα» θαη ε επηζπκεηή ζεξκνθξαζία
         είλαη «Εεζηή», ηόηε, ν εμαγόκελνο αέξαο πξέπεη λα είλαη «Εεζηόο»



Δάλ ε πξαγκαηηθή ζεξκνθξαζία είλαη «΢ρεηηθά θξύα» θαη ε επηζπκεηή ζεξκνθξαζία
   είλαη «Γξνζεξή», ηόηε, ν εμαγόκελνο αέξαο πξέπεη λα είλαη «΢ρεηηθά θξύνο»



 Δάλ ε πξαγκαηηθή ζεξκνθξαζία είλαη «΢ρεηηθά θξύα» θαη ε επηζπκεηή ζεξκνθξαζία
είλαη «΢ρεηηθά δξνζεξή», ηόηε, ν εμαγόκελνο αέξαο πξέπεη λα είλαη «΢ρεηηθά δεζηόο»



Δάλ ε πξαγκαηηθή ζεξκνθξαζία είλαη «΢ρεηηθά θξύα» θαη ε επηζπκεηή ζεξκνθξαζία
  είλαη «Οπδέηεξε», ηόηε, ν εμαγόκελνο αέξαο πξέπεη λα είλαη «΢ρεηηθά δεζηόο»



Δάλ ε πξαγκαηηθή ζεξκνθξαζία είλαη «΢ρεηηθά θξύα» θαη ε επηζπκεηή ζεξκνθξαζία
        είλαη «Εεζηή», ηόηε, ν εμαγόκελνο αέξαο πξέπεη λα είλαη «Εεζηόο»



Δάλ ε πξαγκαηηθή ζεξκνθξαζία είλαη «Οπδέηεξε» θαη ε επηζπκεηή ζεξκνθξαζία είλαη
       «Γξνζεξή», ηόηε, ν εμαγόκελνο αέξαο πξέπεη λα είλαη «΢ρεηηθά θξύνο»



Δάλ ε πξαγκαηηθή ζεξκνθξαζία είλαη «Οπδέηεξε» θαη ε επηζπκεηή ζεξκνθξαζία είλαη
  «΢ρεηηθά δξνζεξή», ηόηε, ν εμαγόκελνο αέξαο πξέπεη λα είλαη «΢ρεηηθά θξύνο»


                                       47
Δάλ ε πξαγκαηηθή ζεξκνθξαζία είλαη «Οπδέηεξε» θαη ε επηζπκεηή ζεξκνθξαζία είλαη
      «Οπδέηεξε», ηόηε, ν εμαγόκελνο αέξαο πξέπεη λα είλαη «΢ρεηηθά δεζηόο»



Δάλ ε πξαγκαηηθή ζεξκνθξαζία είλαη «Οπδέηεξε» θαη ε επηζπκεηή ζεξκνθξαζία είλαη
       «Εεζηή», ηόηε, ν εμαγόκελνο αέξαο πξέπεη λα είλαη «΢ρεηηθά δεζηόο»



 Δάλ ε πξαγκαηηθή ζεξκνθξαζία είλαη «Εεζηή» θαη ε επηζπκεηή ζεξκνθξαζία είλαη
         «Γξνζεξή», ηόηε, ν εμαγόκελνο αέξαο πξέπεη λα είλαη «Κξύνο»



 Δάλ ε πξαγκαηηθή ζεξκνθξαζία είλαη «Εεζηή» θαη ε επηζπκεηή ζεξκνθξαζία είλαη
  «΢ρεηηθά δξνζεξή», ηόηε, ν εμαγόκελνο αέξαο πξέπεη λα είλαη «΢ρεηηθά θξύνο»



 Δάλ ε πξαγκαηηθή ζεξκνθξαζία είλαη «Εεζηή» θαη ε επηζπκεηή ζεξκνθξαζία είλαη
     «Οπδέηεξε», ηόηε, ν εμαγόκελνο αέξαο πξέπεη λα είλαη «΢ρεηηθά θξύνο»



 Δάλ ε πξαγκαηηθή ζεξκνθξαζία είλαη «Εεζηή» θαη ε επηζπκεηή ζεξκνθξαζία είλαη
       «Εεζηή», ηόηε, ν εμαγόκελνο αέξαο πξέπεη λα είλαη «΢ρεηηθά δεζηόο»



 Δάλ ε πξαγκαηηθή ζεξκνθξαζία είλαη «Πνιύ δεζηή» θαη ε επηζπκεηή ζεξκνθξαζία
       είλαη «Γξνζεξή», ηόηε, ν εμαγόκελνο αέξαο πξέπεη λα είλαη «Κξύνο»



 Δάλ ε πξαγκαηηθή ζεξκνθξαζία είλαη «Πνιύ δεζηή» θαη ε επηζπκεηή ζεξκνθξαζία
   είλαη «΢ρεηηθά δξνζεξή», ηόηε, ν εμαγόκελνο αέξαο πξέπεη λα είλαη «Κξύνο»



 Δάλ ε πξαγκαηηθή ζεξκνθξαζία είλαη «Πνιύ δεζηή» θαη ε επηζπκεηή ζεξκνθξαζία
  είλαη «Οπδέηεξε», ηόηε, ν εμαγόκελνο αέξαο πξέπεη λα είλαη «΢ρεηηθά θξύνο»



 Δάλ ε πξαγκαηηθή ζεξκνθξαζία είλαη «Πνιύ δεζηή» θαη ε επηζπκεηή ζεξκνθξαζία
    είλαη «Εεζηή», ηόηε, ν εμαγόκελνο αέξαο πξέπεη λα είλαη «΢ρεηηθά θξύνο»



                                     48
       Αθνύ ζεσξήζακε απηά ηα ηξία βαζηθά ζπζηαηηθά είκαζηε έηνηκνη λα
πξνρσξήζνπκε ζην θύξην κέξνο ηεο εθαξκνγήο. Τπελζπκίδνπκε ζ‟ απηό ην ζεκείν
πσο ε εγθπξόηεηα ηνπ ζπζηήκαηνο είλαη αλάινγε ηεο εκπεηξίαο ηνπ αηόκνπ πνπ ην
θηηάρλεη.




                                     49
       Δθαξκνγή ηνπ fuzzy θιηκαηηζηηθνύ ζην
                   MATLAB

       Θεσξήζακε πξνεγνπκέλσο ηα ηξία βαζηθά ζπζηαηηθά πνπ ρξεηάδνληαη γηα λα
εθαξκόζνπκε έλα αζαθέο ζύζηεκα ειέγρνπ γηα ηελ ιεηηνπξγία ελόο fuzzy
θιηκαηηζηηθνύ.



      Σηο κεηαβιεηέο ηνπ αζαθνύο ζπζηήκαηνο ειέγρνπ. Γειαδή ηηο αζαθείο
       εηζόδνπο θαη ηηο αζαθείο εμόδνπο ηνπ θιηκαηηζηηθνύ.



      Σηο ζπλαξηήζεηο ζπκκεηνρήο. Γειαδή ηα αζαθή ππνζύλνια πνπ απαξηίδνπλ
       ηηο κεηαβιεηέο ηνπ ζπζηήκαηνο.



      Σνπο αζαθείο θαλόλεο. Σνπο θαλόλεο δειαδή κε ηνπο νπνίνπο ζα πξνθύςεη ε
       έμνδνο, δεδνκέλσλ ησλ εηζόδσλ, ηελ θάζε ρξνληθή ζηηγκή.



       Θα εθαξκόζνπκε ην ζύζηεκα κε ην πξόγξακκα MATLAB, έθδνζε R2007b
κέζσ ηνπ ινγηζκηθνύ Fuzzy logic toolbox. Θα θάλνπκε κηα εηζαγσγή ζην MATLAB
θαη ζην Fuzzy logic toolbox θαη ζα αλαιύζνπκε ηηο απαξαίηεηεο ιεηηνπξγίεο κε ηηο
νπνίεο ζα δεκηνπξγήζνπκε θαη ζα δηαρεηξηζηνύκε ην αζαθέο καο ζύζηεκα.

        Από ηελ ζηηγκή πνπ ζα εμνηθεησζεί θάπνηνο κε ην Fuzzy logic toolbox θαη
έπεηηα, είλαη πνιύ εύθνιν γηα απηόλ λα δεκηνπξγήζεη νπνηνδήπνηε αζαθέο ζύζηεκα
αξθεί λα ζεσξήζεη πξώηα ηηο αζαθείο κεηαβιεηέο, ηηο ζπλαξηήζεηο ζπκκεηνρήο θαη
ηνπο αζαθείο θαλόλεο. Θα κπνξνύζακε λα δεκηνπξγήζνπκε ην ζύζηεκα
ρξεζηκνπνηώληαο θώδηθα ζην command line ηνπ MATLAB αιιά ζα πξνηηκήζνπκε ην
γξαθηθό πεξηβάιινλ ηνπ fuzzy logic toolbox γηα κεγαιύηεξε επθνιία.




                                      50
Δηζαγωγή ζην MATLAB.
      Αθνύ εγθαηαζηήζνπκε θαη ηξέμνπκε ην αξρείν εθαξκνγήο ηνπ MATLAB
R2007b, ζα εκθαληζηεί ζηελ νζόλε καο ην παξαθάησ παξάζπξν.




       Βιέπνπκε, ινηπόλ, ηελ επηθάλεηα εξγαζίαο ηνπ MATLAB. ΢ην ζεκείν απηό
δελ ζα καο απαζρνιήζνπλ πνιιά αληηθείκελα.

      Γεμηά, ε κεγάιε ιεπθή πεξηνρή είλαη ην “command window”. Γειαδή ε
       πεξηνρή πνπ δίλνπκε εληνιέο ζην MATLAB.
      Αξηζηεξά θάησ βξίζθεηαη ην “command history”. Σν ηζηνξηθό, δειαδή, ησλ
       εληνιώλ πνπ δίλνπκε ζην MATLAB.
      Αξηζηεξά πάλσ βξίζθεηαη κηα ιίζηα ησλ αξρείσλ πνπ έρνπκε παξάγεη κε ην
       MATLAB
      Πάλσ από όια βξίζθεηαη ην toolbar.




                                      51
      Μπνξνύκε λα βξνύκε ζην toolbar έλα κηθξό εηθνλίδην πνπ απεηθνλίδεη έλα
εξσηεκαηηθό κέζα ζε έλα κπιε θύθιν. Αλ ην παηήζνπκε, ην MATLAB ζα καο
πξνζθέξεη ην αξρεία βνεζείαο πνπ θξαηάεη.




       Έρνπκε, ινηπόλ, ζηελ δηάζεζε καο έλα ηεξάζηην πιήζνο αξρείσλ βνεζείαο γηα
ηα ακέηξεηα πξάγκαηα πνπ κπνξνύκε λα θάλνπκε ζην MATLAB.

       Δπεηδή, ζηελ πξνθεηκέλε πεξίπησζε, καο ελδηαθέξνπλ κόλν ηα αξρεία πνπ
αθνξνύλ ηελ αζαθή ινγηθή, κπνξνύκε λα γξάςνπκε ζην πεδίν “search for” ηελ ιέμε
“fuzzy” θαη έηζη λα αλαδεηήζνπκε όια εθείλα ηα αξρεία πνπ έρνπλ ζαλ αληηθείκελν
ηελ αζαθή ινγηθή.




                                      52
53
Δηζαγωγή ζην Fuzzy Logic Toolbox.
       Γηα λα εηζέιζνπκε ζην GUI (Graphical user interface) ηνπ Fuzzy logic toolbox
πξέπεη λα δώζνπκε ζην “command window” ηελ εληνιή “fuzzy” όπσο θαίλεηαη
παξαθάησ.




       Μέζσ ηνπ GUI κπνξνύκε λα δεκηνπξγήζνπκε FIS αξρεία ή αιιηώο Fuzzy
Inference System files. Κνηλώο, αζαθή ζπζηήκαηα ειέγρνπ ή πην ζσζηά «Αξρεία
ζπζηεκάησλ αζαθώλ ζπκπεξαζκάησλ».

       Σν GUI ρσξίδεηαη ζε 5 κέξε ηα νπνία αλαιύνληαη ζηελ ζπλέρεηα.




                                        54
FIS editor




             55
       O FIS editor είλαη ην πξώην παξάζπξν πνπ ζα καο δηαζέζεη ην MATLAB
εθόζνλ δώζνπκε ζην command window ηελ εληνιή fuzzy. ΢‟ απηό κπνξνύκε λα
δηαθξίλνπκε ηα εμήο.



      Πάλσ, έλα δηάγξακκα ηνπ αζαθνύο ζπζηήκαηνο κε ηηο κεηαβιεηέο εηζόδνπ,
       κεηαβιεηέο εμόδνπ θαη ηνλ ππξήλα ηνπ ζπζηήκαηνο.



      Κάησ αξηζηεξά, έλα πιήζνο παξαγόλησλ πνπ ζπκβάινπλ ζηελ δηεμαγσγή
       αζαθώλ ζπκπεξαζκάησλ ηνπ ζπζηήκαηνο



      Κάησ δεμηά, έλα πιήζνο πιεξνθνξηώλ πνπ αθνξνύλ ηελ επηιεγκέλε
       κεηαβιεηή εηζόδνπ ή εμόδνπ (ε επηινγή γίλεηαη θάλνληαο θιηθ ζηελ
       κεηαβιεηή πνπ επηζπκνύκε από ην δηάγξακκα ζην πάλσ κέξνο).



      Πάλσ από ην δηάγξακκα δηαθξίλνπκε ην κελνύ ηνπ GUI (File, Edit, View) πνπ
       είλαη θνηλό θαη γηα ηα 5 παξάζπξα ηνπ πξνγξάκκαηνο.



        Γηα λα πξνζζέζνπκε ζην ζύζηεκα καο αζαθέο κεηαβιεηέο εζόδνπ ή εμόδνπ
πξέπεη λα πάκε ζην κελνύ ηνπ GUI  Edit  Add Variable..  Input ή Output θαη
έπεηηα επεμεξγαδόκαζηε ηα ζηνηρεία ηεο




                                      56
Membership Function Editor




                             57
       Ο Membership Function Editor αλνίγεη θάλνληαο δηπιό θιηθ ζηηο κεηαβιεηέο
εηζόδνπ, εμόδνπ ζηνλ FIS Editor θαη είλαη ην παξάζπξν ζην νπνίν κπνξνύκε λα
δνύκε θαη λα επεμεξγαζηνύκε ηηο κεηαβιεηέο εηζόδνπ θαη εμόδνπ θαζώο θαη ηηο
ζπλαξηήζεηο ζπκκεηνρήο απηώλ. Αλαιπηηθά:



      Πάλσ – πάλσ βξίζθεηαη ην γλσζηό κελνύ ηνπ GUI.



      Κάησ από ην κελνύ βξίζθεηαη κηα ιίζηα όισλ ησλ αζαθώλ κεηαβιεηώλ ηνπ
       ζπζηήκαηνο θαη επηιέγνληαο κηα από απηέο (θάλνληαο θιηθ πάλσ ζην
       παξαζπξάθη πνπ ηελ αληηπξνζσπεύεη) κπνξνύκε λα δνύκε από δίπια ηηο
       ζπλαξηήζεηο ζπκκεηνρήο απηήο θαη ηελ ζπκκεηνρή ηνπο ζην εύξνο πνπ
       θαηαιακβάλεη.



      Κάησ αξηζηεξά βιέπνπκε πιεξνθνξίεο γηα ηελ επηιεγκέλε κεηαβιεηή
       εηζόδνπ ή εμόδνπ όπσο ην όλνκα ηεο κεηαβιεηήο, ν ηύπνο ηεο (είζνδνο ή
       έμνδνο), εύξνο πνπ πξνθύπηεη από ηηο ζπλαξηήζεηο ζπκκεηνρήο θαζώο θαη ην
       απεηθνληδόκελν εύξνο ηνπ γξαθήκαηνο πνπ βξίζθεηαη από πάλσ.



      Κάησ αξηζηεξά βιέπνπκε πιεξνθνξίεο πνπ αθνξνύλ ηελ επηιεγκέλε
       ζπλάξηεζε ζπκκεηνρήο (ε επηινγή γίλεηαη θάλνληαο θιηθ ζηελ επηζπκεηή
       ζπλάξηεζε πάλσ ζην γξάθεκα) νη νπνίεο είλαη: Σν όλνκα ηεο ζπλάξηεζεο
       ζπκκεηνρήο, ν ηύπνο ηεο (ηξηγσληθόο, εκηηνλνεηδήο θηι) θαη νη αξηζκεηηθνί
       παξάκεηξνη ηεο.



       Γηα λα πξνζζέζνπκε λέεο ζπλαξηήζεηο ζπκκεηνρήο πξέπεη λα πάκε ζην κελνύ
ηνπ GUI  Edit  Add MFs, εκθαλίδεηαη έλα παξάζπξν ζην νπνίν δηαιέγνπκε ηνλ
ηύπν ησλ ζπλαξηήζεσλ θαη ην πιήζνο ηνπο θαη παηάκε ok. Έπεηηα κπνξνύκε λα
επεμεξγαζηνύκε όια ηα δεδνκέλα ηνπο.




                                      58
Rule Editor.




               59
      Ο Rule editor αλνίγεη θάλνληαο δηπιό θιηθ ζηνλ ππξήλα ηνπ αζαθνύο
ζπζηήκαηνο πνπ βξίζθεηαη ζην θέληξν ηνπ δηαγξάκκαηνο ηνπ FIS editor θαη είλαη ην
παξάζπξν ζην νπνίν κπνξνύκε λα δεκηνπξγήζνπκε θαη λα επεμεξγαζηνύκε ηνπ
αζαθείο θαλόλεο ηνπ ζπζηήκαηνο. ΢‟ απηόλ κπνξνύκε λα δηαθξίλνπκε ηα παξαθάησ.



      Πάλσ – πάλσ βξίζθεηαη ην γλσζηό κελνύ ηνπ GUI κε ηελ δηαθνξά πσο έρεη
       αθόκα έλα ππό - κελνύ πνπ νλνκάδεηαη “Options” θαη από ην νπνίν κπνξνύκε
       λα δηαιέμνπκε ηελ γιώζζα θαη ην format ηεο απεηθόληζεο ησλ θαλόλσλ.



      Κάησ από ην κελνύ ηνπ GUI βξίζθεηαη ην θεληξηθό πιαίζην ηνπ Rule editor.
       ΢ην πιαίζην απηό απεηθνλίδεηαη ν θάζε θαλόλαο πνπ ζα δεκηνπξγήζνπκε θαη
       ζα καο δηαηίζεηαη εθεί γηα επηινγή θαη πεξαηηέξσ επεμεξγαζία (ε επηινγή
       γίλεηαη θάλνληαο θιηθ ζηνλ επηζπκεηό θαλόλα). Έηζη αλά πάζα ζηηγκή
       κπνξνύκε λα δηνξζώζνπκε ή θαη λα ζβήζνπκε νπνηνδήπνηε θαλόλα ζέινπκε.



      Κάησ από ην πιαίζην ησλ θαλόλσλ θαη ζηα αξηζηεξά (ζε έλα ζύζηεκα πνπ
       ήδε έρνπκε δεκηνπξγήζεη ηηο κεηαβιεηέο εηζόδνπ θαη ηηο κεηαβιεηέο εμόδνπ)
       ζα δνύκε θπιηόκελα πιαίζηα επηινγήο ηζάξηζκα κε ηηο κεηαβιεηέο εηζόδνπ.



      Κάησ από ην πιαίζην ησλ θαλόλσλ θαη ζηα δεμηά (ζε έλα ζύζηεκα πνπ ήδε
       έρνπκε δεκηνπξγήζεη ηηο κεηαβιεηέο εηζόδνπ θαη ηηο κεηαβιεηέο εμόδνπ) ζα
       δνύκε θπιηόκελα πιαίζηα επηινγήο ηζάξηζκα κε ηηο κεηαβιεηέο εμόδνπ.



      Κάησ από ηα θπιηόκελα πιαίζηα επηινγήο ησλ κεηαβιεηώλ εηζόδσλ – εμόδσλ
       θαη ζηα αξηζηεξά βιέπνπκε έλα πιαίζην κε ηίηιν “Connection” από ην νπνίν,
       νπζηαζηηθά, δηαιέγνπκε κε πνηόλ ηξόπν ζα ζπλδεζνύλ νη αζαθείο είζνδνη γηα
       λα καο δώζνπλ ηηο αζαθείο εμόδνπο.



      Γίπια από ην πιαίζην “Connection” ππάξρεη ν παξάγνληαο “Weight” κε ηνλ
       νπνίν θαζνξίδνπκε ην πόζν ζεκαληηθόο είλαη ν επηιεγκέλνο θαλόλαο.



      Γίπια από ηνλ παξάγνληα “Weight” ππάξρνπλ ηξία θνπκπηά κε ηα νλόκαηα
       “Delete rule”, “Add rule”, “Change rule”. Υξεζηκνπνηώληαο απηά κπνξνύκε
       λα ζβήζνπκε, λα πξνζζέζνπκε ή θαη λα ηξνπνπνηήζνπκε έλαλ θαλόλα.




                                      60
        Ζ δηαδηθαζία γηα λα πξνζζέζνπκε έλαλ αζαθή θαλόλα είλαη αξθεηά απιή.
Πξέπεη λα επηιέμνπκε κηα ζπλάξηεζε ζπκκεηνρήο από θάζε θπιηόκελν πιαίζην
επηινγήο (αλ ζηνλ αζαθή θαλόλα πνπ πξνζπαζνύκε λα δεκηνπξγήζνπκε δελ ζέινπκε
λα ιάβνπκε ππόςε θάπνηα αζαθή είζνδν, ηόηε, ζην θπιηόκελν πιαίζην επηινγήο πνπ
ηεο αληηζηνηρεί θάλνπκε ηελ επηινγή “none”), έπεηηα, λα επηιέμνπκε πνηα αζαθή
έμνδν επεξεάδεη ν θαλόλαο θαη πνηα ζπλάξηεζε απηήο πξνθύπηεη (θαη πάιη αλ
ζέινπκε λα αθήζνπκε θάπνηα αζαθή έμνδν απ‟ έμσ επηιέγνπκε από ην ελ ιόγσ
πιαίζην ην “none”), ηξίηνλ, δηαιέγνπκε ην “Connection” ησλ αζαθώλ εηζόδσλ (“and”
ή “or”, δειαδή «αλ απηό θαη απηό, ηόηε..» ή «αλ απηό ή απηό, ηόηε..», ην βάξνο ηνπ
θαλόλα θαη ηέινο παηάκε ην θνπκπί “Add rule”.




                                       61
Rule viewer.




               62
      Ο Rule viewer αλνίγεη πεγαίλνληαο ζην κελνύ ηνπ GUI  View  Rules. ΢ε
έλα ζύζηεκα πνπ έρεη έηνηκα ηηο κεηαβιεηέο εηζόδνπ, κεηαβιεηέο εμόδνπ,
ζπλαξηήζεηο ζπκκεηνρήο θαη αζαθείο θαλόλεο, κπνξνύκε λα δνύκε ηελ ζπκπεξηθνξά
ηνπ ζπζηήκαηνο θαη ηελ έμνδν απηνύ επηιέγνληαο ηηκέο γηα ηηο εηζόδνπο. ΢ην
παξάζπξν ηνπ Rule viewer κπνξνύκε λα δηαθξίλνπκε ηα παξαθάησ.



      Πάλσ – πάλσ βιέπνπκε ην κελνύ ηνπ GUI κε επηπιένλ ηελ επηινγή “Options”
       από ηελ νπνία κπνξνύκε λα δηαιέμνπκε ην format απεηθόληζεο.



      Κάησ από ην κελνύ ηνπ GUI βξίζθεηαη ην θεληξηθό πιαίζην ηνπ Rule viewer
       ζην νπνίν απεηθνλίδνληαη (ζε έλα έηνηκν ζύζηεκα) ζηήιεο γξαθεκάησλ
       ηζάξηζκεο κε ην πιήζνο ησλ αζαθώλ εηζόδσλ & εμόδσλ ηνπ ζπζηήκαηνο. ΢ε
       θάζε κηα από απηέο ηηο ζηήιεο, βιέπνπκε ηα γξαθήκαηα γηα όιεο ηηο
       ζπλαξηήζεηο ζπκκεηνρήο πνπ πεξηιακβάλνληαη ζηελ αληίζηνηρε αζαθή
       κεηαβιεηή. Γηαθξίλνπκε ην ηύπν ηεο ζπλάξηεζεο (ηξηγσληθή, εκηηνλνεηδήο
       θηι). Μπνξνύκε, κε ην πνληίθη ηνπ ππνινγηζηή, λα δηαιέμνπκε ηελ ηηκή γηα
       θάζε κηα από ηηο αζαθείο κεηαβιεηέο εηζόδνπ, λα δνύκε ζε πνηα ή ζε πνηεο
       αζαθείο ζπλαξηήζεηο αλήθεη απηή ε ηηκή θαη ηέινο λα πνηεο ζπλαξηήζεηο
       ζπκκεηνρήο από ηνλ αζαθή κεηαβιεηή εμόδνπ ζπκβάινπλ ζηελ έμνδν ηνπ
       ζπζηήκαηνο βάζε ησλ θαλόλσλ πνπ ππξνδνηνύληαη.



      Κάησ από ην θεληξηθό πιαίζην ηνπ Rule viewer θαη ζηα αξηζηεξά βιέπνπκε
       έλα πεδίν εηζαγσγήο πνπ νλνκάδεηαη “Input” ζην νπνίν κπνξνύκε αλ ζέινπκε
       λα εηζάγνπκε κέζν πιεθηξνινγίνπ θάπνηεο ζπγθεθξηκέλεο ηηκέο γηα ηηο
       αζαθείο κεηαβιεηέο εηζόδνπ.



      Γεμηά από ην πεδίν εηζαγσγήο “Input” ππάξρεη έλαο δείθηεο κε ην όλνκα “Plot
       points” θαη είλαη αλάινγν κε ην πιήζνο ηνπ πιήζνπο ησλ ζπλαξηήζεσλ
       ζπκκεηνρήο όινπ ηνπ ζπζηήκαηνο



      Γεμηά από ηνλ δείθηε “Plot points” ππάξρνπλ ηέζζεξα θνπκπηά κε ηα νλόκαηα
       “left”, “right”, “down”, “up” θαη από ηα νπνία κπνξνύκε λα κεηαθηλήζνπκε ην
       θεληξηθό πιαίζην αξηζηεξά, δεμηά, θάησ θαη πάλσ αληίζηνηρα ζηελ πεξίπησζε
       πνπ ηα γξαθήκαηα δελ κπνξνύλ λα απεηθνληζηνύλ όια καδί.




                                       63
Surface viewer




                 64
       Μπνξνύκε λα αλνίμνπκε ηνλ Surface viewer πεγαίλνληαο ζην κελνύ ηνπ GUI
 View  Surface. ΢ε έλα ζύζηεκα πνπ έρεη έηνηκα ηηο κεηαβιεηέο εηζόδνπ,
κεηαβιεηέο εμόδνπ, ζπλαξηήζεηο ζπκκεηνρήο θαη αζαθείο θαλόλεο, κπνξνύκε λα
δνύκε έλα γξάθεκα, νη δηαζηάζεηο ηνπ νπνίνπ είλαη ηζάξηζκεο κε ηηο αζαθείο
κεηαβιεηέο εηζόδνπ & εμόδνπ. Αλαιπηηθά, ζηνλ Surface viewer κπνξνύκε λα δνύκε
ηα αθόινπζα.



      Πάλσ ζηελ θνξπθή ππάξρεη ην κελνύ ηνπ GUI κε επηπιένλ ηελ επηινγή
       “Options” από όπνπ κπνξνύκε λα αιιάμνπκε ην είδνο ηνπ γξαθήκαηνο θαη ην
       ρξώκα ηνπ.



      Κάησ από ην κελνύ ηνπ GUI ππάξρεη ε θεληξηθή πεξηνρή, όπνπ εκθαλίδεηαη
       ην γξάθεκα. ΢ε έλα γξάθεκα ηξηώλ δηαζηάζεσλ κπνξνύκε λα ην πηάζνπκε θαη
       λα ην πεξηζηξέςνπκε κε ην πνληίθη.



      Κάησ από ηελ θεληξηθή πεξηνρή, όπνπ εκθαλίδεηαη ην γξάθεκα, ππάξρεη έλα
       πιαίζην κε ηηο εμήο επηινγέο: Πνηα αζαθή κεηαβιεηή ζα δώζνπκε ζηνλ άμνλα
       Υ, πνηα αζαθή κεηαβιεηή ζα δώζνπκε ζηνλ άμνλα Τ, πνηα αζαθή κεηαβιεηή
       ζα δώζνπκε ζηνλ άμνλα Ε (ζε πεξίπησζε πνπ ην γξάθεκα ζα είλαη
       ηξηζδηάζηαην) όπσο επίζεο ππάξρνπλ δύν πεδία εηζαγσγήο κε ηα νλόκαηα “X
       grids” θαη “Y grids” όπνπ εηζάγνπκε έλαλ αξηζκό αλάινγα κε ηελ
       δηαθξηηνπνίεζε πνπ ζέινπκε ζηνλ θάζε άμνλα.




                                      65
Γεκηνπξγία ηνπ FIS γηα ην Fuzzy θιηκαηηζηηθό.

Βήκα 1ν.
       Αθνύ εθθηλήζνπκε ην MATLAB R2007b, δώζνπκε ζην Command window
ηελ εληνιή “fuzzy” γηα λα αλνίμνπκε ην GUI θαη ελ ηέιεη εκθαληζηεί κπξνζηά καο ν
FIS editor, ην πξώην πξάγκα πνπ πξέπεη λα θάλνπκε είλαη λα δεκηνπξγήζνπκε ηηο
αζαθείο κεηαβιεηέο εηζόδνπ θαη εμόδνπ όπσο θαη ηηο ζπλαξηήζεηο ζπκκεηνρήο
απηώλ.

        Βιέπνπκε πσο, εμ νξηζκνύ, ην ζύζηεκα ζην Fuzzy logic toolbox έρεη κία
αζαθή κεηαβιεηή εηζόδνπ θαη κηα αζαθή κεηαβιεηή εμόδνπ, όκσο, ην ζύζηεκα καο
ρξεηάδεηαη δύν αζαθείο κεηαβιεηέο εηζόδνπ, ηελ πξαγκαηηθή ζεξκνθξαζία θαη ηελ
επηζπκεηή ζεξκνθξαζία. Άξα πξέπεη λα πξνζζέζνπκε κηα αθόκα αζαθή κεηαβιεηή
εηζόδνπ. Γηα λα γίλεη απηό πξέπεη λα πάκε ζην κελνύ ηνπ GUI  Edit  Add
Variable..  Input. Αθνύ πξνζζέζνπκε ηελ δεύηεξε κεηαβιεηή εηζόδνπ, ν FIS editor
ζα έρεη ηελ παξαθάησ κνξθή.




                                      66
        Αθνύ, όπσο βιέπνπκε, πξνζζέζακε θαη δεύηεξε αζαθή κεηαβιεηή εηζόδνπ
πξέπεη λα δώζνπκε όλνκα ζηηο ηξείο κεηαβιεηέο. Ζ νλνκαζία ησλ κεηαβιεηώλ δελ
έρεη ηδηαίηεξε ζεκαζία γηα ηελ ιεηηνπξγία ηνπ ζπζηήκαηνο θαη κπνξνύκε λα ηα
νλνκάζνπκε όπσο εκείο ζέινπκε. Κάλνπκε θιηθ ζηελ κεηαβιεηή πνπ ζέινπκε θαη
πιεθηξνινγνύκε ην όλνκα ζην “Name” πνπ βξίζθεηαη θάησ δεμηά. Θα δώζνπκε ζηελ
πξώηε κεηαβιεηή εηζόδνπ ην όλνκα Temp_R (Πξαγκαηηθή ζεξκνθξαζία), ζηελ
δεύηεξε κεηαβιεηή εηζόδνπ ην όλνκα Temp_D (Δπηζπκεηή ζεξκνθξαζία) θαη ζηελ
κεηαβιεηή εμόδνπ ην όλνκα Temp_O (Θεξκνθξαζία εμαγόκελνπ αέξα). Αθνύ
δώζνπκε θαη ηηο νλνκαζίεο, ν FIS editor, απνθηά ηελ παξαθάησ κνξθή.




       Αθνύ δώζακε νλνκαζίεο ζηηο αζαθείο κεηαβιεηέο, πξέπεη ηώξα λα
δεκηνπξγήζνπκε ηηο ζπλαξηήζεηο κεηαθνξάο απηώλ. Γηα λα γίλεη απηό πξέπεη λα
εηζέιζνπκε ζηνλ Membership function editor ηεο θάζε κεηαβιεηήο. Πξώηα όκσο αο
αλαηξέμνπκε ζηηο ζπλαξηήζεηο ζπκκεηνρήο όισλ ησλ αζαθώλ κεηαβιεηώλ σο απηέο
έρνπλ.




                                     67
                   Πξαγκαηηθή Θεξκνθξαζία




΢πλάξηεζε ζπκκεηνρήο                  Δύξνο ζεξκνθξαζίαο


     Πνιύ θξύα                              -15 : 5


    ΢ρεηηθά θξύα                            3 : 17


      Οπδέηεξε                              16 : 32


       Εεζηή                                30 : 38


     Πνιύ δεζηή                             37 : 45




                             68
                     Δπηζπκεηή ζεξκνθξαζία




΢πλάξηεζε ζπκκεηνρήο                    Δύξνο ζεξκνθξαζίαο


      Γξνζεξή                                16 : 21


   ΢ρεηηθά δξνζεξή                           20 : 26


      Οπδέηεξε                               24 : 30


       Εεζηή                                 28 : 34




                              69
                     Θεξκνθξαζία αέξνο εμόδνπ




΢πλάξηεζε ζπκκεηνρήο                      Δύξνο ζεξκνθξαζίαο


       Κξύνο                                    3 : 16


    ΢ρεηηθά θξύνο                               15 : 26


    ΢ρεηηθά δεζηόο                              24 : 36


       Εεζηόο                                   35 : 40




                                70
       Αθνύ ηξέμνπκε, ινηπόλ, ηνλ Membership function editor γηα ηελ πξώηε
κεηαβιεηή (Πξαγκαηηθή ζεξκνθξαζία) πξέπεη αξρηθά λα θξνληίζνπκε πσο ππάξρνπλ
ηόζεο ηξηγσληθέο ζπλαξηήζεηο, όζεο είλαη νη ζπλαξηήζεηο ζπκκεηνρήο ηεο
«πξαγκαηηθήο ζεξκνθξαζίαο». Ο Membership function editor, εμ νξηζκνύ, δίλεη ηξείο
ηξηγσληθέο ζπλαξηήζεηο γηα θάζε αζαθή κεηαβιεηή. Άξα πξέπεη λα πξνζζέζνπκε
αθόκα 2 ηξηγσληθέο ζπλαξηήζεηο αθνύ νη ζπλαξηήζεηο ζπκκεηνρήο γηα ηελ
«πξαγκαηηθή ζεξκνθξαζία» είλαη πέληε θαη γηα λα γίλεη απηό πξέπεη λα πάκε ζην
κελνύ ηνπ GUI  Edit  Add MFs  ΢ην πεδίν “MF type” δηαιέγνπκε “trimf”
(Σξηγσληθή ζπλάξηεζε ζπκκεηνρήο)  ΢ην πεδίν “Number of MFs” επηιέγνπκε “2”
(εθόζνλ δύν ζπλαξηήζεηο ζέινπκε λα πξνζζέζνπκε)  ΟΚ. Αθνύ πξνζζέζνπκε ηηο
δύν επηπιένλ ζπλαξηήζεηο ζπκκεηνρήο, ν Membership function editor ζα είλαη όπσο
παξαθάησ.




       Γελ ρξεηάδεηαη λα ηξνκνθξαηεζνύκε από απηόλ ηνλ ηζηό ζπλαξηήζεσλ, αξθεί,
αξρηθά λα νξίζνπκε ην “Range” ηεο κεηαβιεηήο (πξαγκαηηθήο ζεξκνθξαζίαο θαη
ζηελ πξνθεηκέλε πεξίπησζε είλαη από -15 έσο 45), ην “display range” (ίδην κε ην
“range” εθηόο θη αλ ζέινπκε λα απεηθνλίζνπκε θάηη παξαπάλσ), λα βξνύκε (θάλνληαο
θιηθ) ηελ πξώηε ζπλάξηεζε ζπκκεηνρήο (mf1), λα ηεο δώζνπκε (θάησ δεμηά) πξώηνλ
ην όλνκα (Πνιύ θξύα π.ρ. – δελ παίδεη ξόιν ζηελ ιεηηνπξγία ηνπ ζπζηήκαηνο, ην
θάλνπκε γηα λα μερσξίδνπκε εκείο ηηο ζπλαξηήζεηο ζπκκεηνρήο) θαη έπεηηα λα
δώζνπκε ηα αξηζκεηηθά ζηνηρεία ηεο. Γειαδή ην εύξνο ηεο «Πνιύ θξύαο»


                                       71
ζεξκνθξαζίαο είλαη από -15 έσο 5 βαζκνύο θειζίνπ άξα ζην πεδίν “Params” ζα
γξάςνπκε [-15 -5 5] (όπνπ -5 είλαη ε θνξπθή ηεο ηξηγσληθήο ζπλάξηεζεο, εθεί όπνπ ν
βαζκόο ζπκκεηνρήο ηεο είλαη 100%).

      Κάλνπκε ην ίδην γηα όιεο ηηο ζπλαξηήζεηο ζπκκεηνρήο θαη αθνύ ηειεηώζνπκε
επαλαιακβάλνπκε όια απηά θαη γηα ηηο άιιεο δύν αζαθείο κεηαβιεηέο (Δπηζπκεηή
ζεξκνθξαζία, Θεξκνθξαζία αέξα εμόδνπ).

       ΋ηαλ γίλνπλ όια ηα παξαπάλσ, ηόηε έρνπκε νινθιεξώζεη θαηά ην ήκηζπ ην
FIS αξρείν ηνπ Fuzzy θιηκαηηζηηθνύ καο νπόηε αο απνζεθεύζνπκε ηα όζα θάλακε
πεγαίλνληαο ζην κελνύ ηνπ GUI  File  Export  To workspace…  δίλνπκε
έλα όλνκα π.ρ. “clima”  ΟΚ. Έηζη ηώξα αθόκα θη αλ θιείζνπκε ην GUI κπνξνύκε
λα επαλαθέξνπκε όια όζα θάλακε πεγαίλνληαο ζην κελνύ ηνπ GUI  File  Import
 From workspace…  γξάθνπκε ζην “Workspace variable” ηελ ιέμε “clima” 
OK.

       Δπίζεο κπνξνύκε λα απνζεθεύζνπκε ην FIS ζε αξρείν πεγαίλνληαο ζην κελνύ
ηνπ GUI  File  Export  To File…  δίλνπκε έλα όλνκα π.ρ. “clima”  ΟΚ.
Έηζη κπνξνύκε λα ηξέμνπκε ην FIS δίλνληαο ζην command window ηνπ MATLAB
ηελ εληνιή “fuzzy clima” όπσο επίζεο ζηελ ιίζηα κε ηα αξρεία πνπ βξίζθεηαη ζηα
δεμηά ηνπ MATLAB έρεη εκθαληζηεί ην “Clima.fis” ζην όπνην αλ θάλνπκε δηπιό θιηθ
ζα αλνίμνπκε ην M-file πνπ πεξηέρεη ην ζύζηεκα καο ζε κνξθή θώδηθα.

       Πξηλ πξνρσξήζνπκε παξαθάησ αο δνύκε ηελ ηειηθή κνξθή ηνπ Membership
function editor γηα ηηο ηξεηο αζαθείο κεηαβιεηέο εηζόδνπ & εμόδνπ.




                                       72
73
74
75
Βήκα 2ν
       ΢ην πξώην βήκα πεξηγξάςακε ιεπηνκεξεηαθά ηελ δηαδηθαζία πνπ πξέπεη λα
αθνινπζήζνπκε γηα λα δεκηνπξγεζνύλ νη αζαθείο κεηαβιεηέο εηζόδνπ & εμόδνπ
θαζώο θαη νη ζπλαξηήζεηο ζπκκεηνρήο απηώλ. ΢εηξά παίξλνπλ νη αζαθείο θαλόλεο
ηνπ ζπζηήκαηνο θαη κε απηνύο ζα αζρνιεζνύκε ζην δεύηεξν βήκα.

       Καηόπηλ απνζήθεπζεο ηνπ FIS κε όλνκα “clima”, ν FIS editor ζα έρεη ηελ
παξαθάησ κνξθή κε ην όλνκα “clima” θαη ηνλ ηύπν “(mamdani)” γξακκέλν πάλσ
ζηνλ ππξήλα ηνπ ζπζηήκαηνο.




                                     76
       Αλ θάλνπκε δηπιό θιηθ πάλσ ζηνλ ππξήλα ηνπ ζπζηήκαηνο ζα καο εκθαληζηεί
ν Rule editor. Απηή ηε θνξά ζα είλαη ειαθξά δηαθνξεηηθόο από ηελ πξνεγνύκελε πνπ
ηνλ είδακε επεηδή έρνπκε δεκηνπξγήζεη ηηο αζαθείο κεηαβιεηέο εηζόδνπ θαη εμόδνπ
όπσο θαη ηηο ζπλαξηήζεηο ζπκκεηνρήο απηώλ. Παξαθάησ απεηθνλίδεηαη Rule editor
πξηλ δεκηνπξγεζνύλ νη αζαθείο θαλόλεο.




       Ζ δηαδηθαζία πνπ πξέπεη λα αθνινπζήζνπκε γηα λα δεκηνπξγήζνπκε ηνπο
θαλόλεο είλαη πνιύ απιή. Γηαιέγνπκε κηα ζπλάξηεζε ζπκκεηνρήο από θάζε αζαθή
κεηαβιεηή εηζόδνπ (Temp_R & Temp_D) θαη κηα ζπλάξηεζε ζπκκεηνρήο γηα ηελ
αζαθή κεηαβιεηή εμόδνπ (Temp_O), δηαιέγνπκε ην connection (ζηελ πξνθεηκέλε
πεξίπησζε όινη νη θαλόλεο ζα γίλνπλ κε “and”) θαη παηάκε “Add rule”. Απηή ε
δηαδηθαζία πξέπεη λα γίλεη ηζάξηζκεο θνξέο κε ην πιήζνο ησλ θαλόλσλ, ζηελ
πεξίπησζε ηνπ αζαθνύο θιηκαηηζηηθνύ, είθνζη. Αο αλαηξέμνπκε ζηνπο αζαθείο
θαλόλεο θαη έπεηηα ζα δνύκε πσο κνηάδεη ν Rule editor αθνύ δεκηνπξγεζνύλ όινη νη
θαλόλεο.




                                      77
  Δάλ ε πξαγκαηηθή ζεξκνθξαζία είλαη «Πνιύ θξύα» θαη ε επηζπκεηή ζεξκνθξαζία
   είλαη «Γξνζεξή», ηόηε, ν εμαγόκελνο αέξαο πξέπεη λα είλαη «΢ρεηηθά δεζηόο»



   Δάλ ε πξαγκαηηθή ζεξκνθξαζία είλαη «Πνιύ θξύα» θαη ε επηζπκεηή ζεξκνθξαζία
είλαη «΢ρεηηθά δξνζεξή», ηόηε, ν εμαγόκελνο αέξαο πξέπεη λα είλαη «΢ρεηηθά δεζηόο»



  Δάλ ε πξαγκαηηθή ζεξκνθξαζία είλαη «Πνιύ θξύα» θαη ε επηζπκεηή ζεξκνθξαζία
       είλαη «Οπδέηεξε», ηόηε, ν εμαγόκελνο αέξαο πξέπεη λα είλαη «Εεζηόο»



  Δάλ ε πξαγκαηηθή ζεξκνθξαζία είλαη «Πνιύ θξύα» θαη ε επηζπκεηή ζεξκνθξαζία
         είλαη «Εεζηή», ηόηε, ν εμαγόκελνο αέξαο πξέπεη λα είλαη «Εεζηόο»



Δάλ ε πξαγκαηηθή ζεξκνθξαζία είλαη «΢ρεηηθά θξύα» θαη ε επηζπκεηή ζεξκνθξαζία
   είλαη «Γξνζεξή», ηόηε, ν εμαγόκελνο αέξαο πξέπεη λα είλαη «΢ρεηηθά θξύνο»



 Δάλ ε πξαγκαηηθή ζεξκνθξαζία είλαη «΢ρεηηθά θξύα» θαη ε επηζπκεηή ζεξκνθξαζία
είλαη «΢ρεηηθά δξνζεξή», ηόηε, ν εμαγόκελνο αέξαο πξέπεη λα είλαη «΢ρεηηθά δεζηόο»



Δάλ ε πξαγκαηηθή ζεξκνθξαζία είλαη «΢ρεηηθά θξύα» θαη ε επηζπκεηή ζεξκνθξαζία
  είλαη «Οπδέηεξε», ηόηε, ν εμαγόκελνο αέξαο πξέπεη λα είλαη «΢ρεηηθά δεζηόο»



Δάλ ε πξαγκαηηθή ζεξκνθξαζία είλαη «΢ρεηηθά θξύα» θαη ε επηζπκεηή ζεξκνθξαζία
        είλαη «Εεζηή», ηόηε, ν εμαγόκελνο αέξαο πξέπεη λα είλαη «Εεζηόο»



Δάλ ε πξαγκαηηθή ζεξκνθξαζία είλαη «Οπδέηεξε» θαη ε επηζπκεηή ζεξκνθξαζία είλαη
       «Γξνζεξή», ηόηε, ν εμαγόκελνο αέξαο πξέπεη λα είλαη «΢ρεηηθά θξύνο»



Δάλ ε πξαγκαηηθή ζεξκνθξαζία είλαη «Οπδέηεξε» θαη ε επηζπκεηή ζεξκνθξαζία είλαη
  «΢ρεηηθά δξνζεξή», ηόηε, ν εμαγόκελνο αέξαο πξέπεη λα είλαη «΢ρεηηθά θξύνο»



                                       78
Δάλ ε πξαγκαηηθή ζεξκνθξαζία είλαη «Οπδέηεξε» θαη ε επηζπκεηή ζεξκνθξαζία είλαη
      «Οπδέηεξε», ηόηε, ν εμαγόκελνο αέξαο πξέπεη λα είλαη «΢ρεηηθά δεζηόο»



Δάλ ε πξαγκαηηθή ζεξκνθξαζία είλαη «Οπδέηεξε» θαη ε επηζπκεηή ζεξκνθξαζία είλαη
       «Εεζηή», ηόηε, ν εμαγόκελνο αέξαο πξέπεη λα είλαη «΢ρεηηθά δεζηόο»



 Δάλ ε πξαγκαηηθή ζεξκνθξαζία είλαη «Εεζηή» θαη ε επηζπκεηή ζεξκνθξαζία είλαη
         «Γξνζεξή», ηόηε, ν εμαγόκελνο αέξαο πξέπεη λα είλαη «Κξύνο»



 Δάλ ε πξαγκαηηθή ζεξκνθξαζία είλαη «Εεζηή» θαη ε επηζπκεηή ζεξκνθξαζία είλαη
  «΢ρεηηθά δξνζεξή», ηόηε, ν εμαγόκελνο αέξαο πξέπεη λα είλαη «΢ρεηηθά θξύνο»



 Δάλ ε πξαγκαηηθή ζεξκνθξαζία είλαη «Εεζηή» θαη ε επηζπκεηή ζεξκνθξαζία είλαη
     «Οπδέηεξε», ηόηε, ν εμαγόκελνο αέξαο πξέπεη λα είλαη «΢ρεηηθά θξύνο»



 Δάλ ε πξαγκαηηθή ζεξκνθξαζία είλαη «Εεζηή» θαη ε επηζπκεηή ζεξκνθξαζία είλαη
       «Εεζηή», ηόηε, ν εμαγόκελνο αέξαο πξέπεη λα είλαη «΢ρεηηθά δεζηόο»



 Δάλ ε πξαγκαηηθή ζεξκνθξαζία είλαη «Πνιύ δεζηή» θαη ε επηζπκεηή ζεξκνθξαζία
       είλαη «Γξνζεξή», ηόηε, ν εμαγόκελνο αέξαο πξέπεη λα είλαη «Κξύνο»



 Δάλ ε πξαγκαηηθή ζεξκνθξαζία είλαη «Πνιύ δεζηή» θαη ε επηζπκεηή ζεξκνθξαζία
   είλαη «΢ρεηηθά δξνζεξή», ηόηε, ν εμαγόκελνο αέξαο πξέπεη λα είλαη «Κξύνο»



 Δάλ ε πξαγκαηηθή ζεξκνθξαζία είλαη «Πνιύ δεζηή» θαη ε επηζπκεηή ζεξκνθξαζία
  είλαη «Οπδέηεξε», ηόηε, ν εμαγόκελνο αέξαο πξέπεη λα είλαη «΢ρεηηθά θξύνο»



 Δάλ ε πξαγκαηηθή ζεξκνθξαζία είλαη «Πνιύ δεζηή» θαη ε επηζπκεηή ζεξκνθξαζία
    είλαη «Εεζηή», ηόηε, ν εμαγόκελνο αέξαο πξέπεη λα είλαη «΢ρεηηθά θξύνο»



                                     79
80
81
Βήκα 3ν
       Οινθιεξώλνληαο ηα 2 πξώηα βήκαηα, νπζηαζηηθά, ηειεηώζακε θαη κε ηελ
δεκηνπξγία ηνπ FIS. ΢‟ απηό ην βήκα ζα αζρνιεζνύκε κε ηνλ Rule viewer θαη ηνλ
Surface viewer, δειαδή, κε ηα δύν εθείλα κέξε ηνπ GUI πνπ απεηθνλίδνπλ ηα
ζπκπεξάζκαηα ηνπ Fuzzy logic toolbox.

        Πξώηα επηζπλάπηνληαη κεξηθέο εηθόλεο από ηνλ Rule viewer. Βιέπνπκε,
πιένλ, ηηο ηξεηο ζηήιεο (κηα γηα θάζε αζαθή κεηαβιεηή ηνπ ζπζηήκαηνο) κε ηηο
ζπλαξηήζεηο ζπκκεηνρήο απηώλ. Μπνξνύκε λα θάλνπκε θιηθ κε ην πνληίθη ζε
νπνηνδήπνηε ζεκείν κέζα ζην εύξνο ησλ αζαθώλ κεηαβιεηώλ εηζόδνπ θαη λα δνύκε
πσο ζπκπεξηθέξεηαη ε έμνδνο ηνπ ζπζηήκαηνο. Μπνξνύκε επίζεο λα δώζνπκε ηηκέο
γηα ηηο εηζόδνπο κέζσ πιεθηξνινγίνπ γηα κεγαιύηεξε αθξίβεηα.

       Έπεηηα επηζπλάπηνληαη θάπνηεο εηθόλεο από ηνλ Surface viewer. ΢ην ζεκείν
απηό πξέπεη λα δειώζνπκε πνηα αζαθή κεηαβιεηή εηζόδνπ ζα αληηζηνηρεί ζε θάζε
άμνλα ηνπ γξαθήκαηνο. Μπνξνύκε λα δνύκε, θαηόπηλ δεκηνπξγίαο ησλ αζαθώλ
κεηαβιεηώλ εηζόδνπ – εμόδνπ, ησλ ζπλαξηήζεσλ ζπκκεηνρήο απηώλ θαη ησλ
αζαθώλ θαλόλσλ, έλα γξάθεκα κε δηαζηάζεηο ηζάξηζκεο κε ην πιήζνο ησλ αζαθώλ
κεηαβιεηώλ ηνπ ζπζηήκαηνο, ζηελ δηθή καο πεξίπησζε, ηξεηο. Μπνξνύκε λα
«πηάζνπκε» κε ην πνληίθη ηνπ Ζ/Τ ην γξάθεκα θαη λα ην πεξηζηξέςνπκε (απεηθόληζε
360ν), επίζεο, ζηα “X grids” θαη “Y grids” κπνξνύκε λα απμήζνπκε θαη λα
κεηώζνπκε ηελ δηαθξηηνπνίεζε ηνπ θάζε άμνλα αλάινγα κε ηνλ αξηζκό πνπ ζα
εηζάγνπκε. Σέινο κπνξνύκε λα αιιάμνπκε ηνλ ηύπν θαη ην ρξώκα ηνπ γξαθήκαηνο
κέζα από ηελ επηινγή “options” ζην κελνύ ηνπ GUI.




                                      82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
                     Αζάθεηα θαη Simulink.

Έλα παξάδεηγκα: Έιεγρνο ζηάζκεο λεξνύ.
       Σν Fuzzy logic toolbox είλαη ζρεδηαζκέλν έηζη ώζηε λα δνπιεύεη κε ην
Simulink. Αθνύ έρνπκε δεκηνπξγήζεη έλα αζαθέο ζύζηεκα ρξεζηκνπνηώληαο ηα
εξγαιεία ηνπ GUI, είκαζηε έηνηκνη λα ην εκθπηέςνπκε απεπζείαο ζε κηα εμνκνίσζε.

       Φαληαζηείηε κηα δεμακελή πνπ έρεη έλαλ αγσγό ξνήο εηζόδνπ θαη έλαλ αγσγό
ξνήο εμόδνπ. Μπνξνύκε λα αιιάμνπκε ηελ βαιβίδα ειέγρνληαο ην λεξό πνπ ξέεη ηελ
είζνδν αιιά ν ξπζκόο ξνήο εμόδνπ εμαξηάηαη από ηελ δηάκεηξν ηνπ αγσγνύ εμόδνπ
(ε νπνία είλαη ζηαζεξά) θαη ηελ πίεζε πνπ ππάξρεη ζηελ δεμακελή (ε νπνία
κεηαβάιεηε κε ην επίπεδν ηνπ λεξνύ). Σν ζύζηεκα έρεη θάπνηα πνιύ κε – γξακκηθά
ραξαθηεξηζηηθά.




       Έλαο ειεγθηήο γηα ην επίπεδν λεξνύ ζηελ δεμακελή ρξεηάδεηαη λα μέξεη ηελ
ζηηγκηαία ηηκή ηνπ επηπέδνπ ηνπ λεξνύ θαη επίζεο ρξεηάδεηαη λα είλαη ζε ζέζε λα
ξπζκίζεη ηελ βαιβίδα. Ζ είζνδνο ηνπ ειεγθηή είλαη ην «ζθάικα επηπέδνπ λεξνύ»
(Δπηζπκεηό επίπεδν λεξνύ κείσλ πξαγκαηηθό επίπεδν λεξνύ) θαη ε έμνδνο ηνπ είλαη ν
ξπζκόο κε ηνλ νπνίν ε βαιβίδα αλνίγεη ή θιείλεη. Μηα πξώηε εηθόλα γηα λα γξάςνπκε
έλαλ αζαθή ειεγθηή γηα ην ζύζηεκα κπνξεί λα είλαη ην αθόινπζν.



                                       93
   1) Αλ (ην επίπεδν είλαη εληάμεη) ηόηε (ε βαιβίδα δελ αιιάδεη)
   2) Αλ (ην επίπεδν είλαη ρακειό) ηόηε (ε βαιβίδα αλνίγεη γξήγνξα)
   3) Αλ (ην επίπεδν είλαη πςειό) ηόηε (ε βαιβίδα θιείλεη γξήγνξα)



        Έλα από ηα κεγάια πιενλεθηήκαηα ηνπ Fuzzy logic toolbox είλαη ε
δπλαηόηεηα λα πάξνπκε αζαθή ζπζηήκαηα απεπζείαο κέζα ζην Simulink θαη λα ηα
δνθηκάζνπκε ζε έλα πεξηβάιινλ εμνκνίσζεο. Έλα κπινθ δηάγξακκα ηνπ Simulink
γηα απηό ην ζύζηεκα απεηθνλίδεηαη ζην αθόινπζν ζρήκα. Πεξηέρεη έλα κπινθ ηνπ
Simulink πνπ νλνκάδεηαη “Fuzzy logic controller block”. Σν κπινθ δηάγξακκα
Simulink γηα απηό ην ζύζηεκα είλαη ην “sltank”. Γξάθνληαο “sltank” ζην command
line, αλνίγεη ην ζύζηεκα. Σελ ίδηα ζηηγκή, ην αξρείν “tank.fis” θνξηώλεηαη ζηελ FIS
δνκεκέλε δεμακελή.




       Με ιίγν πεηξακαηηζκό βιέπνπκε πσο νη ηξεηο θαλόλεο δελ είλαη επαξθείο
επεηδή ην επίπεδν ηνπ λεξνύ ηείλεη λα ηαιαληώλεηαη γύξσ από ην επηζπκεηό επίπεδν.
Γείηε ην αθόινπζν γξάθεκα.




                                        94
       Πξέπεη λα πξνζζέζνπκε κηα αθόκα είζνδν, ηνλ «δείθηε αιιαγήο» ηνπ
επηπέδνπ ηνπ λεξνύ. Γηα λα θαζπζηεξεί ηελ θίλεζε ηεο βαιβίδαο όηαλ πιεζηάδνπκε
ζην ζσζηό επίπεδν.

   4) Αλ (ην επίπεδν είλαη θαιό) θαη (ν δείθηεο είλαη αξλεηηθόο), ηόηε, (ε βαιβίδα
      θιείλεη αξγά).
   5) Αλ (ην επίπεδν είλαη θαιό) θαη (ν δείθηεο είλαη ζεηηθόο), ηόηε, (ε βαιβίδα
      αλνίγεη αξγά).

       Σν demo “sltank” είλαη θηηαγκέλν κ‟ απηνύο ηνπο πέληε θαλόλεο. Με όινπο,
ηνπο πέληε, θαλόλεο κπνξνύκε λα εμεηάζνπκε ηελ βεκαηηθή απόθξηζε εμνκνηώλνληαο
απηό ην ζύζηεκα. Μπνξνύκε λα ην θάλνπκε θάλνληαο θιηθ ζην “Start” πνπ βξίζθεηαη
ζην κελνύ θάησ από ην “Simulate” θαη κεηά θάλνληαο θιηθ ζην “Comparison block”.
Σν απνηέιεζκα ζα δείρλεη όπσο ην επόκελν γξάθεκα.




                                       95
       Έλα ελδηαθέξνλ ραξαθηεξηζηηθό ηνπ ζπζηήκαηνο κε ηελ δεμακελή λεξνύ είλαη
πσο ε δεμακελή αδεηάδεη πνιύ πην αξγά απ‟ όηη γεκίδεη ιόγσ ηεο ζπγθεθξηκέλεο ηηκήο
ηεο δηακέηξνπ ηνπ αγσγνύ ζηελ έμνδν. Απηό κπνξνύκε λα ην αληηκεησπίζνπκε
ζέηνληαο ηελ «θιείλεη αξγά» ζπλάξηεζε ζπκκεηνρήο λα είλαη ειαθξώο δηαθνξεηηθή
από ηελ «αλνίγεη αξγά» ζπλάξηεζε. Έλαο PID ειεγθηήο δελ έρεη απηή ηελ
δπλαηόηεηα. Ζ εληνιή ηεο βαιβίδαο, ε αιιαγή ζην επίπεδν ηνπ λεξνύ ε ζρεηηθή
αιιαγή ζην επίπεδν ηνπ λεξνύ κνηάδεη όπσο ε παξαθάησ επηθάλεηα. Αλ θνηηάμεηε
πξνζερηηθά, ζα παξαηεξήζεηε κηα ειαθξά αζπκκεηξία ζην γξάθεκα.




      Δπεηδή ην ηερληθό, ππνινγηζηηθό πεξηβάιινλ ηνπ MATLAB ππνζηεξίδεη ηόζα
πνιιά εξγαιεία (όπσο ηα “Control system toolbox”, “Neural network toolbox” θνθ),
κπνξνύκε, γηα παξάδεηγκα, εύθνια λα θάλνπκε κηα ζύγθξηζε αλάκεζα ζε έλαλ
αζαθέο ειεγθηή θαη έλαλ γξακκηθό ειεγθηή ή έλαλ ειεγθηή λεπξσληθνύ δηθηύνπ.



                                       96
       Γηα κηα επίδεημε γηα ην πώο ν Rule viewer κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεζεί γηα λα
αιιειεπηδξάζεη κε έλα block ελόο ειεγθηή αζαθήο ινγηθήο ζε έλα κνληέιν ηνπ
Simulink, πιεθηξνινγήζηε “sltankrule”. Απηό ην demo νλνκάδεηαη “Fuzzy controller
with rule viewer block”.

       ΢‟ απηό ην demo, ν Rule viewer αλνίγεη όηαλ μεθηλήζεη ε εμνκνίσζε. Απηόο ν
Rule viewer παξέρεη έλα animation γηα ην πώο νη θαλόλεο ππξνδνηνύληαη θαηά ηελ
δηάξθεηα ηεο εμνκνίσζεο γηα ηελ δεμακελή λεξνύ. Σν παξάζπξν πνπ αλνίγεη όηαλ
εμνκνηώλεηο ην “sltankrule” demo απεηθνλίδεηαη παξαθάησ.




      Ο Rule viewer πνπ αλνίγεη θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο εμνκνίσζεο, κπνξεί λα
ρξεζηκνπνηεζεί γηα λα απνθηήζνπκε πξόζβαζε ζηνλ Membership function editor,
ζηνλ Rule editor θαη ζε θάζε εξγαιείν ηνπ GUI.

      Γηα παξάδεηγκα, κπνξεί λα ζειήζνπκε λα αλνίμνπκε ηνλ Rule editor γηα λα
αιιάδνπκε έλαλ θαλόλα.




                                       97
       Θα κπνξνύκε λα θάλνπκε αιιαγέο ζην FIS αλ δηαθόςνπκε ηελ εμνκνίσζε θαη
επηιέμνπκε θάπνηνλ από απηνύο ηνπο editors. ΋πνηα αιιαγή θάλνπκε ζην FIS, πξέπεη
λα ζπκόκαζηε λα ηελ ζώδνπκε ζην workspace πξηλ μαλαξρίζνπκε ηελ εμνκνίσζε.




                                      98
Φηηάρλνληαο ην δηθό καο αζαθέο κνληέιν γηα ην Simulink.
       Γηα λα θηηάμνπκε ηα δηθά καο Simulink ζπζηήκαηα πνπ ρξεζηκνπνηνύλ αζαθή
ινγηθή, απιά αληηγξάθνπκε ην block ηνπ ειεγθηή αζαθήο ινγηθήο από ην “sltank” (ε
νπνηνδήπνηε άιιν κνληέιν Simulink πνπ είλαη δηαζέζηκν ζην toolbox) θαη ην
ηνπνζεηνύκε ζην δηθό καο κπινθ δηάγξακκα. Μπνξνύκε επίζεο λα βξνύκε ην κπινθ
ηνπ ειεγθηή αζαθήο ινγηθήο ζηελ βηβιηνζήθε ηνπ Fuzzy logic toolbox, ην νπνίν
κπνξνύκε λα αλνίμνπκε επηιέγνληαο “Fuzzy logic toolbox” ζηελ βηβιηνζήθε ηνπ
Simulink, ή πιεθηξνινγώληαο “fuzblock” ζην command line ηνπ MATLAB. Ζ
επόκελε βηβιηνζήθε αλνίγεη.




      Ζ βηβιηνζήθε ηνπ Fuzzy logic toolbox πεξηέρεη ηνλ “Fuzzy logic controller”
θαη ηνλ “Fuzzy logic controller with Rule viewer”. Δπίζεο πεξηιακβάλεη κηα
ππνβηβιηνζήθε “Membership functions” ε νπνία πεξηέρεη κπινθ ηνπ Simulink γηα ηηο
ελζσκαησκέλεο ζπλαξηήζεηο ζπκκεηνρήο.

       O “Fuzzy logic controller with Rule viewer” είλαη κηα επέθηαζε ηνπ “Fuzzy
logic controller”. Μαο επηηξέπεη λα ζρεκαηίζνπκε κηα εηθόλα κε ην πώο νη θαλόλεο
ππξνδνηνύληαη θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο εμνκνίσζεο. Αλ θάλνπκε δεμί θιηθ ζηνλ
“Fuzzy logic controller with Rule viewer” θαη επηιέμνπκε “Look under mask” ζα
εκθαληζηεί ην επόκελν παξάζπξν.




                                      99
       Γηα λα πξνεηνηκάζνπκε ηνλ Fuzzy logic controller (κε ή ρσξίο ηνλ Rule
viewer), θάλνπκε δηπιό θιηθ ζην κπινθ θαη εηζάγνπκε ην όλνκα ηνπ FIS ην νπνίν
πξέπεη λα βξίζθεηαη ζην workspace.



΢ρεηηθά κε ηνλ Fuzzy Logic Controller.
        Γηα ηα πεξηζζόηεξα ζπζηήκαηα αζαθώλ ζπκπεξαζκάησλ, ν Fuzzy logic
controller παξάγεη έλα ηεξαξρεκέλν κπινθ δηάγξακκα ηνπ FIS. Απηή ε δπλαηόηεηα
απηόκαηεο παξαγσγήο κνληέινπ νλνκάδεηαη “Fuzzy Wizard”. Σν κπινθ δηάγξακκα
ρξεζηκνπνηεί κόλν ελζσκαησκέλα κπινθ ηνπ Simulink θαη, επνκέλσο, επηηξέπεη ζηελ
απνδνηηθή παξαγσγή ηνπ θώδηθα.

      Ο Fuzzy wizard δελ κπνξεί λα δηαρεηξηζηεί FIS πξνζσπηθά πξνζαξκνζκέλα ή
ζπλαξηήζεηο ηύπνπ AND, OR, IMP θαη AGG εθηόο από ηηο αθόινπζεο.



      orMethod: max
      andMethod: min, prod
      impMethod: min, prod
      aggMethod: max



      ΢‟ απηέο ηηο πεξηπηώζεηο, ν Fuzzy logic controller, ρξεζηκνπνηεί ηελ “S”
   ζπλάξηεζε: “sffis”, γηα λα εμνκνηώζεη ην FIS.




                                     100
                                Δπίινγνο

       Φηάλνληαο ζηηο ηειεπηαίεο ζειίδεο πξέπεη λα επηζεκάλνπκε ζηνλ αλαγλώζηε
πσο ε Αζαθήο Λνγηθή έρεη ηεξάζηηεο ζήκεξα εθαξκνγέο θαη δπλαηόηεηεο θαη δελ
κπνξεί βέβαηα λα δνζεί ην εύξνο ηεο κέζα από ηηο πεξηνξηζκέλεο πξνδηαγξαθέο κηαο
πηπρηαθήο εξγαζίαο, όπσο θαη ε παξνύζα. ΋ζα ινηπόλ γξάθηεθαλ παξαπάλσ είλαη
απιά κόλν κηα εηζαγσγή ζ‟ έλα ηεξάζηην θαη ζύγρξνλν πεδίν πνπ έρεη αλαπηπρζεί
πάξα πνιύ ηα ηειεπηαία ρξόληα θαη πνπ αθόκε έρεη πνιιά λα πάξεη θαη λα δώζεη.

       ΢ην πξώην θεθάιαην θάλακε κηα «εηζαγσγή ζηελ ινγηθή ηεο αζάθεηαο» όπνπ
κειεηήζεθε ε ππόζηαζε ηεο αζαθνύο ινγηθήο. Δπίζεο αζρνιεζήθακε, ζε ζεσξεηηθό
θαη πξαθηηθό επίπεδν, κε ηα αζαθή ζύλνια, ηνπο ζεκειηώδεηο ιίζνπο ζηνπο νπνίνπο
νπζηαζηηθά ζηεξίδεηαη ε επηζηήκε ηεο αζαθνύο ινγηθήο. Αζαθή ζύλνια έλαληη ησλ
δίηηκσλ ςεθηαθώλ δεδνκέλσλ. Ο άλζξσπνο ιεηηνπξγεί «εθ θύζεσο» κε βάζε ηα
αζαθή ζύλνια θαη απηό ζίγνπξα δελ έγηλε «θαηά ηύρε». Έπεηηα έγηλε αλαθνξά ζηνπο
αξηζκνύο πνπ κέζα ζηα ζρνιεία, ζε αλώηεξα ηδξύκαηα, ζε θέληξα εξεπλώλ θηι είραλ
πάληα ηελ ίδηα μεξή πθή ελώ παξάιιεια ζηελ θαζεκεξηλή δσή παξαθπινύζαλ ζηελ
αζαθή ηνπο κνξθή. Δκείο, νη άλζξσπνη, ηνπο ρξεζηκνπνηνύζακε θαζεκεξηλά, ρσξίο
πξνζπάζεηα θαη ζηνλ ινγηζκό καο αληηπξνζώπεπαλ θη απηνί θάπνηα αζαθή ζύλνια.
Από ηα αζαθή ζύλνια θαη ηνπο αζαθείο αξηζκνύο πεξάζακε ζηα αζαθή ζπζηήκαηα·
ηα ζπζηήκαηα εθείλα πνπ ππήξραλ αλέθαζελ ζηελ θαζεκεξηλή δσή. Μέζσ απηώλ
θαηαιήγακε ζε ζπκπεξάζκαηα θαη πάληα αθνινπζνύζακε ηελ ίδηα δηαδηθαζία:
Γλσξίδνπκε θάπνηα αζαθή ζύλνια εκπεηξηθά. Θέηνπκε θάπνηνπο αζαθείο θαλόλεο
επίζεο εκπεηξηθά. Καηαιήγνπκε ζε αζαθή ζύλνια, ζπκπεξάζκαηα. Σέινο αλαθέξακε
ηελ ρξεζηκόηεηα ηεο αζαθνύο ινγηθήο, ηα πιενλεθηήκαηα, ηα κεηνλεθηήκαηα θαη ηελ
αμία ησλ αζαθώλ ζπζηεκάησλ ειέγρνπ.

       ΢ην δεύηεξν θεθάιαην, αξρηθά, ζεσξήζακε ηα απαξαίηεηα γηα ηελ εθαξκνγή
ελόο αζαθνύο ζπζηήκαηνο ειέγρνπ γηα ηελ ιεηηνπξγία ελόο Fuzzy θιηκαηηζηηθνύ.
Γειαδή ηηο κεηαβιεηέο ηνπ ζπζηήκαηνο (ηα αζαθή ζύλνια πνπ αληηπξνζσπεύνπλ ηηο
εηζόδνπο θαη ηελ έμνδν ηνπ ζπζηήκαηνο), ηηο ζπλαξηήζεηο ζπκκεηνρήο ηεο θάζε
αζαθνύο κεηαβιεηήο (ηα αζαθή ππνζύλνια κέζα ζην εύξνο ηεο θάζε κεηαβιεηήο)
θαη ηνπο αζαθείο θαλόλεο (ηνπο θαλόλεο κε ηνπο νπνίνπο εμεηάδνπκε ηηο αζαθείο
κεηαβιεηέο εηζόδνπ γηα λα ζπκπεξαίλνπκε ηα αζαθή δεδνκέλα ζηελ κεηαβιεηή
εμόδνπ). Έπεηηα θάλακε κηα εηζαγσγή ζην MATLAB, ζην Fuzzy logic toolbox θαη
δεκηνπξγήζακε έλα FIS γηα ην Fuzzy θιηκαηηζηηθό κε βάζε απηά πνπ ζεσξήζακε
πξνεγνπκέλσο. Σέινο αλαθεξζήθακε ζην simulink, ζηελ δεκηνπξγία ελόο αζαθνύο
κνληέινπ πάλσ ζε απηό θαη ζηνλ Fuzzy logic controller.

       ΋πσο αλαθέξακε πξνεγνπκέλσο, ε αζαθήο ινγηθή δελ ζηακαηά εδώ. ΢ηελ
ζπλέρεηα παξαζέηνπκε θάπνηα βηβιία ηα νπνία ρξεζηκνπνηήζεθαλ γηα ηελ ζπγγξαθή



                                      101
απηήο ηεο πηπρηαθήο θαζώο θαη άιια πνπ επίζεο έρνπλ αληηθείκελν ηελ αζαθή ινγηθή
θαη επηπιένλ ζεσξήζεηο κε βάζε απηήλ.

       Κιείλνληαο πξέπεη λα ζεκεηώζνπκε πσο ην αληηθείκελν ηνπ αζαθνύο
ινγηζκνύ δελ πξέπεη ζε θακία πεξίπησζε λα ζεσξεζεί πεξηνξηζκέλν. Οη πξννπηηθέο
δηεξεύλεζεο απηνύ ηνπ πεδίνπ είλαη πνιύ κεγάιεο θαζώο πνιύ κεγάινο είλαη θαη ν
αξηζκόο ησλ εθαξκνγώλ (θαη όρη κόλν) πνπ ηα αζαθή ζύλνια ζα κπνξνύζαλ λα
εηζρσξήζνπλ.

       Υσξίο λα απνξξίπηνπκε ηελ δίηηκε αξηζηνηέιεηα ινγηθή ηνπ «Α ή όρη-Α»
(γλσξίδνπκε όηη ε δίηηκε ινγηθή είλαη κηα πνιύ εηδηθή θαηεγνξία ηεο πιεηόηηκεο
αζαθνύο ινγηθήο), ήξζε ν θαηξόο λα αληηκεησπίζνπκε ιίγν πην “fluid” όζα ππάξρνπλ
θαη γίλνληαη γύξσ καο. Αλ ν άλζξσπνο «ιεηηνπξγεί» κε αζαθή ζύλνια, γηαηί λα κελ
ην θάλεη θαη ε κεραλή? Ζ αζάθεηα ζε όιν ηεο ην κεγαιείν ινηπόλ!

                                                         Νηθόιανο Σζακνπξηδήο




                                      102
103
                 Βηβιηνγξαθία θαη άιια


1) Kosko B., Neural Networks and Fuzzy Logic, Prentice Hall, Englewood
    Cliffs, NJ, 1992.
2) Kosko B., Fuzzy Thinking: The new science of Fuzzy Logic, Hyperion New
    York, 1993.
3) Kosko B., Fuzzy Engineering, Upper Saddle River, NJ-Prentice Hall, 1997.
4) Kacprzyk J., Multistage Fuzzy Control, John Wiley & Sons-England, 1997.
5) Passino K., Yurkovich S., Fuzzy Control, Addison-Wesleym 1998.
6) Pedrycz W., Fuzzy control and fuzzy systems, Research Studies Press (2
    ed.), 1996.
7) Ross J. Timothy, Fuzzy Logic with engineering applications, McGraw-Hill,
    1995.
8) Tsoukalas L., Uhrig R., Fuzzy and Neural Approaches in Engineering, John
    Wiley & Sons, USA, 1997.
9) Mac Neil, Fuzzy Logic, Academic Press, 1994.
10) George J. Klir, Bo Yuan, Fuzzy Sets and Fuzzy Logic, Prentice Hall P T R,
    Upper Saddle River, 1995.

11) Γηάλλεο Α. Θενδώξνπ, Δηζαγωγή ζηελ Αζαθή Λνγηθή (Fuzzy Logic),
    Δθδόζεηο Σδηόια, (ISBN: 978-60-418-218-3), Θεζ/θε 2010.




                                   104
          Θεκαηηθό επξεηήξην (Subject index)


Αζαθήο ινγηθή: 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12,
13, 101, 102.
                                          MATLAB R2007b: 50, 51.
Αζαθή ζύλνια: 12, 13, 14, 15, 23, 24,
25, 26, 27, 28, 101.                      MATLAB help: 52, 53.

Αζαθή ζπζηήκαηα: 5, 6, 17, 18, 19,        Fuzzy Logic Toolbox: 54.
20, 21, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35,   FIS editor: 55, 56, 66, 67, 76
36, 101.
                                          Membership Function editor: 57, 58,
Αζαθείο αξηζκνί: 15, 16, 17, 22, 23,      71, 72, 73, 74, 75.
101.
                                          Rule editor: 59, 60, 61, 77, 80, 81, 98.
Αζαθείο Μεηαβιεηέο: 28, 29, 30, 38,
39, 66, 67, 73, 74, 75                    Rule viewer: 62, 63, 82, 83, 84, 85,
                                          86, 87, 97.
΢πλαξηήζεηο ζπκκεηνρήο: 23, 24, 25,
29, 30, 38, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 67,   Surface viewer: 64, 65, 82, 88, 89, 90,
68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75.           91, 92, 96.

Αζαθείο θαλόλεο: 31, 33, 34, 38, 46,
47, 48, 49, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 94,
95, 98.




                                                                              105

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Stats:
views:215
posted:5/22/2011
language:Greek
pages:105