thi thu

Document Sample
thi thu Powered By Docstoc
					                       30 ÑEÀ OÂN THI ÑAÏI HOÏC KHOÙA 2007-2008
                                              -----------***-----------
                                                      ÑEÀ SOÁ 1
Caâu I.
1. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng (Δ) : 3x − 5 y − 4 = 0 vaø tieáp xuùc vôùi ñoà
    thò haøm soá: y = x 3 − 3 x 2 + 2
2. Tìm GTLN vaø GTNN cuûa haøm soá: y = x + 12 − 3 x 2
Caâu II.
                                     2 sin 2 x + 3 2 sin x − sin 2 x + 1
1. Giaûi phöông trình:                                                   = −1
                                               2 sin x cos x + 1
2. Giaûi phöông trình:               3 − x + x − 1 − 4 4 x − x 2 − 3 = −2
3. Giaûi baát phöông trình:            − x 2 + 6x − 5 + 2x − 8 > 0
Caâu III.
1. Cho tam giaùc ABC coù A(-1;3) ;ñöôøng cao BH coù phöông trình : x - y = 0; ñöôøng phaân giaùc trong CK
   coù phöông trình : x+3y+2=0. Laäp phöông trình caùc caïnh cuûa tam giaùc ABC.
2. Vieát phöông trình cuûa ñöôøng thaúng qua ñieåm M(0;1;1) vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng
           x −1 y + 2 z                                 ⎧x + y − z + 2 = 0
   (d1 ) :     =      = vaø caét ñöôøng thaúng (d 2 ) : ⎨
             3    1     1                               ⎩x + 1 = 0
3. Cho laêng truï ñöùng ABC.A'B'C' coù ñaùy ABC laø tam giaùc caân vôùi AB = AC = a vaø goùc BAC = 1200,
   caïnh beân BB'= a. Goïi I laø trung ñieåm cuûa CC'. Tính cosin cuûa goùc giöõa hai maët phaúng (ABC) vaø
   (AB'I).
Caâu IV.
                                 π
                                 2
                                     sin 2 x
1. Tính tích phaân :         I=∫               dx
                                 0 1 + cos 4 x
                                                                           21
                                        43              ⎛         1 ⎞
2. Tìm heä soá cuûa soá haïng chöùa x trong khai trieån ⎜ x 5 +
                                                        ⎜
                                                                     ⎟
                                                                   2 ⎟
                                                        ⎝         x ⎠
                                                                3


Caâu V.
                                      x + 7 − 5 − x2
                                         3
1.Tìm giôùi haïn cuûa haøm soá: lim
                                 x →1      x −1
                                                                 ⎡ π⎤
2.Tìm m ñeå cos 2 2 x − 8 sin x cos x − 4m + 3 ≥ 0 vôùi moïi x ∈ ⎢0; ⎥
                                                                 ⎣ 4⎦
                                           Keát quaû ñeà 1

               Caâu I         Caâu II                Caâu III             Caâu IV       Caâu V
           5   29    5   61             5π           1. (AC): x+y-2=0               π         7
1. y = −     x+ ;y =− x+      1. x =       + k 2π       (BC): x-7y-18=0   1. I =        1.
           3   27    3   27              4                                          4        12
                                                        (AB): 3x-y+6=0
2. Maxy = 4; min y = −2       2. x = 2                   x y −1 z −1      2. 1330                  1
                                                      2.   =     =                      2. m ≤ −
                                                         1    −1     −2                            4
                              3. 3 < x ≤ 5                        30
                                                      3. cos ϕ =
                                                                 10
                                                       ÑEÀ SOÁ 2
Caâu I.
1. Xaùc ñònh m ñeå haøm soá y = x 4 − 2mx 2 + 2m + m 4 coù cöïc ñaïi, cöïc tieåu laäp thaønh moät tam giaùc ñeàu
                                                      sin x + 1
2. Tìm GTLN vaø GTNN cuûa haøm soá : y =
                                                 sin x + sin x + 1
                                                    2


Caâu II.
                                  1                                  2 cos x
1. Giaûi phöông trình:                         = 2 2 sin x +
                        cos x(sin x − cos x)                     sin x − cos x
2. Giaûi phöông trình:          2 log 3 ( x − 2) + log 3 ( x − 4) 2 = 0
                                           − 3x 2 + x + 4 + 2
3. Giaûi baát phöông trình:                                   <2
                                                   x
Caâu III.
1. Trong mp(Oxy) cho parabol (P) : y 2 = 2 x vaø hai ñieåm A(2;-2) ; B(8;4). Goïi M laø ñieåm thuoäc cung
   nhoû AB cuûa (P) . Xaùc ñònh M sao cho tam giaùc AMB coù dieän tích lôùn nhaát.
2. Cho hai ñöôøng thaúng (d1) vaø (d2) coù phöông trình laø:
                               ⎧ x − 8 z + 23 = 0                 ⎧x − 2z − 3 = 0
                       (d1 ) : ⎨                     vaø (d 2 ) : ⎨
                               ⎩ y − 4 z + 10 = 0                 ⎩y + 2z + 2 = 0
   Tính khoaûng caùch giöõa (d1) vaø (d2) .
3. Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABC laø tam giaùc ñeàu caïnh a vaø caïnh beân SA vuoâng goùc vôùi maët
                                                                                                            a 6
  phaúng ñaùy (ABC) . Tính khoaûng caùch töø ñieåm A tôùi maët phaúng (SBC) theo a, bieát raèng SA=
                                                                                                             2
Caâu IV.
                                   1
1. Tính tích phaân :           I = ∫ (1 − x 2 ) 3 dx
                                   0
                                                                                        n
                                                                      ⎛               ⎞
2. Bieát toång heä soá cuûa ba soá haïng ñaàu tieân trong khai trieån ⎜ x3 x + 1 ⎟ baèng 79. Tìm soá haïng
                                                                      ⎜       15 28 ⎟
                                                                      ⎝         x ⎠
   khoâng chöùa x.
Caâu V.
1. Cho taäp hôïp A = { ;2;3;4;5;6;7;8;9} . Töø taäp A coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá coù saùu chöõ soá khaùc nhau
                         1
   sao cho caùc soá naøy chia heát cho 5 vaø coù ñuùng 3 chöõ soá leû?
2. Tìm m ñeå phöông trình sau coù nghieäm:
                                                            1
                               sin 4 x + cos 4 x − cos 2 x + sin 2 2 x + m = 0
                                                            4
                                      Keát quaû ñeà 2
     Caâu I           Caâu II                Caâu III       Caâu IV        Caâu V
1. m = 3 3          11π                1. M(1/2;1)         3π         1. 2880
              1.x =      + k 2π                         1.
                     12                                    16
                      5π
                x=−       + k 2π
                      12
2. M=1; m=0   2. x = 3 + 2 ; x = 3      2. 3 2          2. 792        2. − 2 ≤ m ≤ 0
                9        4                   a 2
              3. < x ≤ ∨ −1 ≤ x < 0     3.
                7        3                    2
                                                         ÑEÀ SOÁ 3
Caâu I.
                       x 2 + mx − 2
1. Cho haøm soá y =                 . Xaùc ñònh m ñeå haøm soá coù cöïc ñaïi, cöïc tieåu vôùi hoaønh ñoä thoûa maõn
                           mx − 1
   x1 + x 2 = 4 x1 x 2
2. Tìm GTLN vaø GTNN cuûa haøm soá:
                                                        1
                           y = 2(1 + sin 2 x cos 4 x ) − (cos 4 x − cos8 x )
                                                        2
Caâu II.
1. Giaûi phöông trình:          sin x(1 + tg 2 x) + tg 2 x = 1
                                    ⎧⎛ x ⎞ 2 ⎛ x ⎞ 3
                                    ⎪⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ = 12
                                      ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
2. Giaûi heä phöông trình :         ⎨⎝ y ⎠ ⎝ y ⎠
                                    ⎪
                                    ⎩( xy ) + xy = 6
                                           2


3. Giaûi baát phöông trình:        x + 3 − x − 1 > 2x − 1
Caâu III.
1. Vieát phöông trình caùc caïnh ΔABC bieát toïa ñoä cuûa chaân ba ñöôøng cao keû töø caùc ñænh A,B,C laø
   A'(-1;-2); B'(2;2); C'(-1;2)
                                                            ⎧8 x − 11y + 8 z − 30 = 0
2. Laäp phöông trình maët phaúng chöùa ñöôøng thaúng (d): ⎨                           vaø coù khoaûng caùch
                                                            ⎩x − y − 2z = 0
   ñeán ñieåm A(-1,3,-2) baèng 29
3. Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình vuoâng caïnh a , SA vuoâng goùc vôùi maët phaúng (ABCD)
   vaø SA= a.Goïi E laø trung ñieåm cuûa caïnh CD. Tính theo a khoaûng caùch töø ñieåm S ñeán ñöôøng thaúng BE.
Caâu IV.
1. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng y = x 2 − 2 x + 2, y = x 2 + 4 x + 5, y = 1
                                     n
                    ⎛              ⎞
2. Cho khai trieån ⎜ x   3 + 3 ⎟ . Bieát toång heä soá cuûa ba soá haïng ñaàu tieân trong khai trieån treân
                    ⎜       3 2⎟
                    ⎝          x ⎠
   baèng 631. Tìm heä soá cuûa soá haïng coù chöùa x5.
Caâu V.
1. Cho taäp hôïp A = {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} . Töø taäp A coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá coù saùu chöõ soá khaùc nhau
   sao cho luoân coù maët hai chöõ soá 0 vaø 3?
                                                    1                    1       1
2. Ñònh m ñeå phöông trình : sin x + cos x + 1 + (tgx + cot gx +             +       )=m
                                                     2                 sin x cos x
                     ⎛ π⎞
   coù nghieäm x ∈ ⎜ 0; ⎟
                     ⎝ 2⎠
                                       Keát quaû ñeà 3
      Caâu I           Caâu II           Caâu III           Caâu IV          Caâu V
       1               π           1. x+3y+7=0              9         1. 42.000
1. m =         1.x =     + k 2π                          1.
       2              6               x-y+3=0               4
                      5π              2x+y-6=0
                  x=      + k 2π
                       6
2. M=5; m=1    2. (2;1), (-2;-1)   2. 3x-4y+2z-10=0      2. 673.596   2.m ≥ 2( 2 + 1)
                                      2x-3y+4z-10=0

                            3
               3. 1 ≤ x <          3.
                                        3 5a
                            2             5
                                                      ÑEÀ SOÁ 4
Caâu I.
1. Cho haøm soá y = − x 4 + 2mx 2 − 2m + 1 . Xaùc ñònh m sao cho ñoà thò haøm soá caét truïc hoaønh taïi boán
   ñieåm coù caùc hoaønh ñoä laäp thaønh moät caáp soá coäng.
                                                                                              x+2
2. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng qua A(-6;5) vaø tieáp xuùc vôùi ñoà thò cuûa haøm soá y =
                                                                                              x−2
Caâu II.
1. Giaûi phöông trình:         4 sin 3 x. cos 3x + 4 cos 3 x. sin 3x + 3 3 cos 4 x = 3
                                    log 1 (4 x+1 − 2 x+2 + 2) ≥ log 3 x
                                                                            1
2. Giaûi baát phöông trình:
                                                                         2 +3
                                         3
3. Giaûi phöông trình:             ( 1 − x + 1 + x − 2). log 2 ( x 2 − x) = 0
Caâu III.
1. Cho ñöôøng troøn (C ) : x 2 + y 2 − 2 x + 6 y + 5 = 0 . Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) song song vôùi
   ñöôøng thaúng (d ) : 2 x + y − 1 = 0 . Tìm toïa ñoä caùc tieáp ñieåm.
2. Laäp phöông trình cuûa ñöôøng thaúng ( Δ ) ñi qua ñieåm A(3,2,1) song song vôùi maët phaúng
                                                                 ⎧x + y − 1 = 0
  (P): x+y+z-2 = 0 vaø vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng (d) : ⎨
                                                                 ⎩4y + z + 1 = 0
3. Hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình vuoâng caïnh a , taâm O , SA vuoâng goùc vôùi maët phaúng
   (ABCD) vaø SA = a . Goïi I laø trung ñieåm cuûa SC vaø M laø trung ñieåm cuûa AB . Tính khoaûng caùch töø
   ñieåm I ñeán ñöôøng thaúng CM.
Caâu IV.
1. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng y = x 2 − 1 vaø y = x + 5
2. Tìm caùc soá nguyeân döông m, n thoûa maõn:
                              m+         m        m−1
                            C n+11 : C n+1 : C n+1 = 5 : 5 : 3
Caâu V.
1. Tìm GTLN vaø GTNN cuûa haøm soá:
                             y = x 4 − 3x 3 − 2 x 2 + 9 x vôùi x ∈ [−2;2]
2. Tìm m ñeå phöông trình sau coù 4 nghieäm phaân bieät:
                              log 2 ( x 2 − 4 x + 3) 2 − 2 log 2 m = 0
                                               Keát quaû ñeà 4
           Caâu I                    Caâu II               Caâu III         Caâu IV      Caâu V
              5                         π kπ     1. 2x+y+6=0; (-1;-4)         73      1.M=14;
1. m = 5; m =                 1. x = − +                                   1.
              9                         4    2       2x+y-4=0 ; (3;-2)        3         m= -7
                                     π kπ
                                  x= +
                                      8    2
                     1    7   2. − 2 ≤ x ≤ 0          x − 3 y − 2 z −1     2. m=3     2. 0 < m < 1
2. y = − x − 1; y = − x +                        2.        =        =
                     4    2                             5      −3     −2      n=6
                                     1− 5            a 30
                              3. x =             3.
                                        2              10
                                                          ÑEÀ SOÁ 5
Caâu I.
Cho haøm soá : y = 3x - x3 coù ñoà thò laø (C)
1) Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá .
2) Tìm treân ñöôøng thaúng y = 2 caùc ñieåm keû ñöôïc 3 tieáp tuyeán ñeán ñoà thò (C) .
Caâu II.
1. Giaûi phöông trình:         2 sin 2 x(4 sin 4 x − 1) = cos 2 x(7 cos 2 2 x + 3 cos 2 x − 4)
                                                 1 log (2 x+1)
2. Giaûi baát phöông trình:                    83 2              ≤ 2x 2 + 7x
                                          ⎧ x − y = (log 2 y − log 2 x)(2 + xy )
3. Giaûi heä phöông trình:                ⎨ 3
                                          ⎩ x + y = 16
                                                    3


Caâu III.
1. Cho tam giaùc ABC coù hai caïnh AB, AC laàn löôït coù phöông trình laø x + y − 2 = 0 vaø 2 x + 6 y + 3 = 0 ,
   caïnh BC coù trung ñieåm M(-1;1). Vieát phöông trình ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc ABC
2. Trong Kg(Oxyz) cho ñöôøng thaúng :
                       x y −1 z + 3
                 (d ) : =          =         vaø ñieåm A(1;2;1)
                       3      4         1
   Tính khoaûng caùch töø ñieåm A ñeán ñöôøng thaúng (d)
3. Töù dieän SABC coù ABC laø tam giaùc vuoâng caân ñænh B vaø AC = 2a , caïnh SA vuoâng goùc vôùi maët
   phaúng (ABC) vaø SA = a. Goïi O laø trung ñieåm cuûa AC . Tính khoaûng caùch töø O ñeán (SBC)
Caâu IV.
                                             2
                                                     dx
1. Tính tích phaân:                   I=    ∫
                                            2    x x2 −1
                                             3

                                                     5 2
2. Giaûi baát phöông trình:      C x4−1 − C x −1 −
                                            3
                                                       Ax − 2 ≤ 0
                                                     4
Caâu V.
1. Tìm GTLN vaø GTNN cuûa haøm soá: y = ( x + 2) 4 − x 2
2. Cho baát phöông trình : 4 x − m2 x − m + 3 ≤ 0 (1)
   Tìm m ñeå baát phöông trình (1) coù nghieäm.
                                           Keát quaû ñeà 5
      Caâu I         Caâu II                Caâu III               Caâu IV           Caâu V
1. Töï giaûi         π kπ                    1                    π            1. M = 3 3; m = 0
               1. x = +              1.( x + ) 2 +           1.
                     4    2                  4                    12
                          π                  9       4
                    x=±       + kπ     ( y + )2 =
                          6                  4       9
                          π
                    x=±       + kπ
                          3
2. x 0 < − 2        1                                        2. x=5,6,7,8,9,   2. m ≥ 2
               2.     ≤ x ≤1         2.
                                           347
      2             2                      26                    10,11
 x0 >
      3
 x0 ≠ 1
               3. x=y=2                   a 6
                                     3.
                                           6
                                                           ÑEÀ SOÁ 6
Caâu I.
Cho haøm soá y = x 4 − 5 x 2 + 4 (1) coù ñoà thò laø (C)
1. Khaûo saùt haøm soá (1)
2. Tìm m sao cho (C) chaén treân ñöôøng thaúng y = m ba ñoaïn thaúng coù ñoä daøi baèng nhau.
Caâu II.
                                                           1
1. Giaûi phöông trình:              sin 2 2 x − cos 2 8 x = cos10 x
                                                           2
2. Giaûi baát phöông trình:            3 2 x +1 − 4.3 x + 1 . (log 3 x − 1) ≥ 0
                                                                   2


3. Giaûi phöông trình:                  log 2 x + ( x − 1) log 2 x = 6 − 2 x
                                               2

Caâu III.
                      x 2 y2
1. Cho Hypebol (H):      −    = 1.
                     a2 b2
   CMR tích caùc khoaûng caùch töø moät ñieåm M0 baát kyø treân (H) ñeán hai tieäm caän laø moät soá khoâng ñoåi
                                           ⎧2 x + y + z + 1 = 0
2. Trong Kg(Oxyz) cho ñöôøng thaúng Δ : ⎨                       vaø maët phaúng (P): 4x-2y+z-1=0
                                           ⎩x + y + z + 2 = 0
   Vieát phöông trình hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñöôøng thaúng Δ treân maët phaúng (P).
3. Töù dieän SABC coù tam giaùc ABC vuoâng taïi B , AB = 2a, BC = a 3 , SA ⊥ ( ABC ) , SA = 2a. Goïi M laø
  trung ñieåm cuûa AB. Tính khoaûng caùch töø A ñeán (SMC)
Caâu IV.
                                        ln( x + 1)
                                      2
1. Tính tích phaân:               I =∫             dx
                                      1     x2
                                       ⎧ y
                                       ⎪2 Ax + 5C x = 90
                                                   y

2. Giaûi heä phöông trình:             ⎨ y
                                       ⎪5 Ax − 2C xy = 80
                                       ⎩
Caâu V.
1. Tìm GTLN vaø GTNN cuûa haøm soá:
                               y = (3 − x) x 2 + 1         vôùi x ∈ [0;2]
                          (
2. Cho phöông trình : 4 log 2 x    )2
                                        − log 1 x + m = 0 (1)
                                               2

  Tìm m ñeå phöông trình (1) coù nghieäm thuoäc khoaûng (0;1).
                                          Keát quaû ñeà 6
      Caâu I          Caâu II                Caâu III                   Caâu IV          Caâu V
1.Töï giaûi           π kπ           1. Töï c/m                                     1. M = 3; m = 5
               1. x =    +                                         1. ln
                                                                         8 3
                      20 10                                               9

2.                          1           ⎧4 x − 2 y + z − 1 = 0     2. x=5 vaø y=2            1
               2. 0 < x ≤     ∨x≥3   2. ⎨                                           2. m ≤
                            3           ⎩ x + 4 y + 4 z + 11 = 0                             4
               3.                    3.
                                                            ÑEÀ SOÁ 7
Caâu I.
                     x−2
Cho haøm soá y =           (1) coù ñoà thò laø (C)
                     x −1
1. Khaûo saùt haøm soá (1)
2. Tìm taát caû caùc ñieåm treân (C) caùch ñeàu hai ñieåm A(0;0) vaø B(2;2)
Caâu II.
1. Giaûi phöông trình:         (2 sin x + 1)(2 sin 2 x − 1) = 3 − 4 cos 2 x
                                                              ⎧x + y = a + 1
2. Giaû söû x, y laø nghieäm cuûa heä phöông trình:           ⎨ 2
                                                              ⎩ x + y = 2a − 2
                                                                       2     2


   Tìm a ñeå bieåu thöùc P = xy ñaït giaù trò lôùn nhaát
3. Giaûi baát phöông trình:           log 2 x + log 1 x 2 − 3 > 5 (log 4 x 2 − 3)
                                          2
                                                    2

Caâu III.
1. Vieát phöông trình ñöôøng troøn (C) qua A(2;3) vaø tieáp xuùc vôùi hai ñöôøng thaúng (Δ 1 ) : 3 x − 4 y + 1 = 0
   vaø (Δ 2 ) : 4 x + 3 y − 7 = 0
2. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm M(2;-1;0), vuoâng goùc vaø caét ñöôøng thaúng (d) coù phöông
            ⎧5 x + y + z + 2 = 0
   trình: ⎨
            ⎩x − y + 2z + 1 = 0
3. Hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình vuoâng caïnh a , SA ⊥ ( ABCD ) vaø SA = a. Tính khoaûng
  caùch giöõa hai ñöôøng thaúng SB vaø CD
Caâu IV.
                                               2
1. Tính tích phaân:                       I = ∫ 3 x 3 − 8.x 2 dx
                                               0

2. Giaûi phöông trình :               Px A + 72 = 6( Ax2 + 2 Px )
                                           2
                                           x



Caâu V.
                                                     x2 + 3
1. Tìm GTLN vaø GTNN cuûa haøm soá: y =
                                                   x2 + x + 2
                        4                     2
2. Cho haøm soá: 2(      2
                            + cos 2 x) + m(       − cos x) = 1
                      cos x                 cos x
                                                        π
  Tìm m ñeå phöông trình coù nghieäm thuoäc (0; ).
                                               2
                                      Keát quaû ñeà 7
       Caâu I          Caâu II          Caâu III             Caâu IV       Caâu V
1. Töï giaûi      1.             1.                     1.             1.M=2; m=6/7


2. (2;0); (0;2)   2.             2.                     2. x=3;x=4     2.


                  3.             3.
                                                            ÑEÀ SOÁ 8
Caâu I.
                                u ( x)                                                                             u ' (x )
1. Giaû söû haøm soá f ( x) =          ñaït cöïc trò taïi x0. Chöùng minh raèng neáu v ' ( x0 ) ≠ 0 thì f ( x 0 ) = ' 0
                                v( x)                                                                              v ( x0 )
                                               x 2 + 3x + 5
  Tìm giaù trò cöïc trò cuûa haøm soá: y =
                                                   x+2
                      x 2 + mx − m + 8
2. Cho haøm soá y =                       . Xaùc ñònh m ñeå ñieåm cöïc ñaïi vaø ñieåm cöïc tieåu cuûa ñoà thò haøm soá ôû
                            x −1
    veà hai phía ñöôøng thaúng (d ) : 9 x − 7 y − 1 = 0
Caâu II.
                                                      3
1. Giaûi phöông trình : 1 + sin 3 2 x + cos 3 2 x =      sin 4 x
                                                      2
                            log 3 ( x + 1) 2 − log 3 ( x + 1) 3
2. Giaûi baát phöông trình:                                     >0
                                      x 2 − 3x − 4
                                          2x 2
3. Giaûi baát phöông trình:                             < x + 21
                                   (3 − 9 + 2 x ) 2
Caâu III.
                    x 2 y2
1. Cho Elíp (E) :      + = 1 . Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (E), bieát raèng tieáp tuyeán ñoù ñi qua ñieåm
                    9   4
  A(1;-3).
2. Cho ñöôøng troøn (C) coù phöông trình:
                                        ⎧
                                        ⎪ x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 2 y − 2 z − 22 = 0
                                 (C ) : ⎨
                                        ⎪
                                        ⎩                   3x − 2 y + 6 z + 14 = 0
  Tìm toaï ñoä taâm vaø tính baùn kính ñöôøng troøn (C)
3. Hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình vuoâng caïnh a vaø SA = SB = SC = SD = a 2 . Tính khoaûng
   caùch giöõa hai ñöôøng thaúng AD vaø SB
Caâu IV.
                                        π
                                        2
                                            sin 3 x
1. Tính tích phaân:                I=∫              dx
                                        0 1 + cos x
                                                  2


2. Giaûi phöông trình:      C 1 + 6C x + 6C x = 9 x 2 − 14 x
                              x
                                     2      3


Caâu V.
1. Theå tích cuûa moät laêng truï töù giaùc ñeàu baèng V. Caïnh ñaùy cuûa laêng truï ñoù phaûi baèng bao nhieâu ñeå dieän
   tích toaøn phaàn cuûa laêng truï ñoù nhoû nhaát.
2. Tìm taát caû caùc giaù trò cuûa m sao cho ta coù:
                               sin 6 x + cos 6 x + sin x. cos x ≥ m, ∀x ∈ R
                                    Keát quaû ñeà 8
       Caâu I        Caâu II          Caâu III             Caâu IV         Caâu V
1. − 1 ± 2 3    1.             1.                     1.             1. x = 3 V

2.              2.             2.                     2.                        1
                                                                     2. m ≤ −
                                                                                4
                3.             3.
                                                      ÑEÀ SOÁ 9
Caâu I.
                                                                     x2 + x − 2
1. Vieát phöông trình ñöôøng cong (C') ñoái xöùng vôùi ñoà thò (C): y =           qua ñöôøng thaúng y=2
                                                                       x−2
2. Tìm GTLN vaø GTNN cuûa haøm soá : f ( x) = cos 2 2 x + 2(sin x + cos x) 2 − 3 sin 2 x
Caâu II.
                              sin 4 x + cos4 x 1             1
1. Giaûi phöông trình :                       = cot g2x −
                                   5sin 2x     2          8sin 2x
2. Giaûi phöông trình:       2x + 3 + x + 1 = 3x + 2 2x2 + 5x + 3 − 16
                                                  1 x− x−1
                                    3 x −2 x ≥ ( )
                                       2
3. Giaûi baát phöông trình:
                                                  3
Caâu III.
1. Cho Hypebol (H): x 2 − 4 y 2 = 4 .Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (H) bieát noù vuoâng goùc vôùi ñöôøng
   thaúng : Δ : x − y − 2 = 0
                                   x−2 y −3 z +4                   x +1 y − 4 z − 4
2. Cho hai ñöôøng thaúng (d1 ) :        =       =       ; (d 2 ) :     =     =
                                     2       3      −5               3   −2      −1
    Laäp phöông trình ñöôøng vuoâng goùc chung cuûa (d1) vaø (d2)
3. Töù dieän ABCD coù ABC laø tam giaùc ñeàu caïnh a , AD vuoâng goùc vôùi BC , AD = a vaø khoaûng caùch töø
    D ñeán BC laø a . Tính khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng AD vaø BC
Caâu IV.
                          π
                          4
                                    tg2 x
1. Tính tích phaân : J = ∫                       dx
                          0
                            (1 + tg2 x)2 .cos2 x
                                   2
                                  Cn     C3            Ck              Cn      n(n + 1)
2. Chöùng minh raèng : C n + 2.
                         1
                                   1
                                     + 3. n + ... + k . kn−1 + ... + n. nn−1 =
                                          2
                                  Cn     Cn            Cn              Cn         2
Caâu V.
                                                                     ⎡ π π⎤
1. Tìm GTLN vaø GTNN cuûa haøm soá :           y = sin 2 x − x treân ⎢− ; ⎥
                                                                     ⎣ 2 2⎦
2. Tìm m ñeå baát phöông trình      (4 + x)(6 − x) ≤ x 2 − 2x + m nghieäm ñuùng vôùi moïi x ∈ [−4;6]
                                                     Keát quaû ñeà 9
             Caâu I                  Caâu II                Caâu III        Caâu IV        Caâu V
                x 2 + 3x − 6              π            1.              1.                      π            π
1. (C ' ) : y =                1. x = ±       + kπ                                    1. M =       ;m = −
                    x−2                   6                                                    2            2
2.                             2.                      2.              2.             2.

                               3. x ≥ 2                3.
                                                                ÑEÀ SOÁ 10
Caâu I.
                                                                             mx 2 + (2m − 1)x + m + 2
1. Tìm tham soá m ñeå cho tieäm caän xieân cuûa haøm soá : y =
                                                                                       x −1
   tieáp xuùc vôùi parabol y = x2 -9.
                                                           1
2. Chöùng minh caùc baát ñaúng thöùc sau :                   ≤ (1 − sin x) 4 + sin 4 x ≤ 17   ∀x ∈ R
                                                           8
Caâu II.
                              2
1. Giaûi phöông trình:        2
                                      + 2tg2 x + 5tgx + 5cot gx + 4 = 0
                       sin x
2. Giaûi phöông trình: log4 (x + 1)2 + 2 = log              2
                                                                 4 − x + log8 (4 + x)3
                                             1                        1
3. Giaûi baát phöông trình:                                 >
                                  log 1 2 x − 3 x + 1
                                              2                 log 1 ( x + 1)
                                        3                           3

Caâu III.
1. Cho tam giaùc ABC coù C(4;-1) ;ñöôøng cao AH coù phöông trình :2x -3y+12 = 0; ñöôøng trung tuyeán AM
   coù phöông trình : 2x+3y = 0. Laäp phöông trình caùc caïnh cuûa tam giaùc ABC.
                                x −1 y +1 z         ⎧x − 2y + z − 4 = 0
2. Cho hai ñöôøng thaúng : d1 :     =     = ; d1 : ⎨                     vaø maët phaúng
                                  2    −1 1         ⎩2x − y + 2z + 1 = 0
 (P): x + y + z - 1 = 0 .Laäp phöông trình ñöôøng thaúng Δ sao cho Δ ⊥ (P) vaø Δ caét caû hai ñöôøng thaúng d1
 vaø d2
3. Hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình thoi taâm O, caïnh a, goùc A baèng 600 vaø coù ñöôøng cao
   SO=a. Tính khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng AD vaø SB
Caâu IV.
                              π
                              2
                                      x + cos x
1. Tính tích phaân:      K=       ∫   4 − sin2 x
                                                   dx
                                π
                              −
                                2
2. Chöùng minh raèng: C n + 3C n −1 + 3C n − 2 + C n −3 = C n +3 vôùi 3 ≤ k ≤ n
                        k      k         k         k        k


Caâu V.
1.Tìm GTLN vaø GTNN cuûa haøm soá :
                                                   y = x 2 .e x treân [−3;2]
                             3
2. Cho phöông trình :             + 3tg 2 x + m(tgx + cot gx) − 1 = 0
                          sin 2 x
  Tìm taát caû caùc giaù trò cuûa m ñeå phöông trình coù nghieäm.
                                          Keát quaû ñeà 10
     Caâu I              Caâu II                Caâu III        Caâu IV        Caâu V
1.                       π               1. (BC):3x+2y-10=0     1         1.
              1. x = −       + kπ                             1. ln 3
                         4                  (AC):3x+7y-5=0      2
                                            (AB):9x+11y+5=0
2.            2.                         2.                   2.          2.m ≤ −4 ∨ m ≥ 4

                   1       3             3.
              3.(0; ) ∪ (1; ) ∪ (5;+∞)
                   2       2
                                                             ÑEÀ SOÁ 11
Caâu I.
                                          x 2 + 4mx + 5m
1. Cho hoï ñöôøng cong (C m ) : y =                      . Tìm m ñeå treân (Cm) coù hai ñieåm phaân bieät ñoái xöùng
                                                x−2
    nhau qua O(0;0).
                                                                 π π
2. Tìm GTLN vaø GTNN cuûa haøm soá : y = 5cos x − cos 5x treân [− ; ]
                                                                 4 4
Caâu II.
                                              3
1. Giaûi phöông trình: 1 + sin3 2x + cos3 2x = sin 4x
                                              2
2. Giaûi baát phöông trình : log 1 (4x + 4) ≥ log 1 (22x +1 − 3.2x )
                                      2                  2
                           ⎧3x + 5 xy − 4 y = 38
                           ⎪
                                     2             2

3. Giaûi heä phöông trình: ⎨ 2
                           ⎪5 x − 9 xy − 3 y 2 = 15
                           ⎩
Caâu III.
                                                       x 2 y2
1. Laäp phöông trình caùc tieáp tuyeán chung cuûa Elíp :  +    = 1 vaø Parabol: y 2 = 12 x .
                                                        8   6
2. Laäp phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm A(-1;2;-3), vuoâng goùc vôùi veùc tô a = (6;−2;−3) vaø caét
                     x −1 y +1 z − 3
  ñöôøng thaúng (d):      =       =
                       3      2      −5
3. Cho hình choùp S.ABC coù ñaùy ABC laø tam giaùc vuoâng taïi B, AB = a, BC = b, caïnh SA vuoâng goùc vôùi
  ñaùy vaø SA = 2a. Goïi M laø trung ñieåm cuûa SC. Chöùng minh raèng tam giaùc AMB caân taïi M vaø tính dieän
  tích tam giaùc AMB theo a.
Caâu IV.
                            π
                            4
                                x sin x
1. Tính tích phaân: J =     ∫ cos3 xdx
                            0
2. Chöùng minh raèng : 2 n C n + 2 n −1.71.C n + 2 n −2.7 2.C n + ... + 7 n C n = 9 n
                             0               1                2               n


Caâu V.
1. Cho taäp hôïp A = { ;2;3;4;5;6;7;8;9} . Töø taäp A coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá coù saùu chöõ soá khaùc nhau
                       1
   sao cho chöõ soá thöù ba chia heát cho 3 vaø chöõ soá cuoái chaün?
2. Xaùc ñònh m ñeå phöông trình :
                2(sin 4 x + cos4 x) + cos 4x + 2sin 2x − m = 0
                                             π
   coù ít nhaát moät nghieäm thuoäc ñoaïn [0; ]
                                             2
                                   Keát quaû ñeà 11
     Caâu I         Caâu II           Caâu III           Caâu IV            Caâu V
1.            1.              1.                      1. 9240      1.

2.            2. x ≥ 2        2.                      2.                  10
                                                                   2. −      ≤ m ≤ −2
                                                                           3
              3.              3.
                                                       ÑEÀ SOÁ 12
Caâu I.
1. Tìm m ñeå (C m ) : y = x 3 − 3mx 2 − x + 3m tieáp xuùc truïc hoaønh
                                            ⎧1 + cos x
                                            ⎪              neáu x ≠ 0
2. Tính ñaïo haøm cuûa haøm soá : f ( x) = ⎨ x                        taïi x = 0
                                            ⎪0
                                            ⎩              neáu x = 0
Caâu II.
                                               π        1       1
1. Giaûi phöông trình :       2 2 sin( x + ) =              +
                                               4      sin x cos x
                            ⎧
                            ⎪2 − 2 = (log 2 y − log 2 x)( xy + 1)
                               x      y

2. Giaûi heä phöông trình: ⎨ 2
                            ⎪x + y 2 = 1
                            ⎩
3. Giaûi baát phöông trình:         log x −1 ( x 2 − x) > 2
Caâu III.
1. Vieát phöông trình ñöôøng troøn ñi qua A(1;3) vaø tieáp xuùc vôùi hai ñöôøng thaúng
 (Δ 1 ) : x + 2 y + 2 = 0; (Δ 2 ) : 2 x − y + 9 = 0
2. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm A(3;-2;-4), song song vôùi maët phaúng 3x − 2 y − 3z − 7 = 0 ,
                                       x − 2 y + 4 z −1
   ñoàng thôøi caét ñöôøng thaúng            =      =
                                         3       −2   2
3. Cho hình choùp tam giaùc ñeàu S.ABC, ñaùy ABC coù caïnh baèng a, maët beân taïo vôùi ñaùy moät goùc baèng ϕ
  (0               )
       < ϕ < 90 . Tính theå tích khoái choùp S.ABC vaø khoaûng caùch töø ñænh A ñeán maët phaúng (SBC).
Caâu IV.
                          π
                          2
                                 3
1. Tính tích phaân: I =   ∫ x cos    x.sin xdx
                          0
                                    22 1 23 2           2 n +1 n 3 n +1 − 1
2. Chöùng minh raèng: 2C n +
                         0
                                      C n + C n + ... +       Cn =
                                    2      3            n +1       n +1
Caâu V.
1. Tìm chieàu cao cuûa hình noùn noäi tieáp trong hình caàu baùn kính R ñeå hình noùn naøy coù theå tích lôùn nhaát.
2. Cho phöông trình : sin 2 x − 4(cos x − sin x) = m (1)
   Tìm taát caû caùc giaù trò cuûa m ñeå phöông trình (1) coù nghieäm.
                                                    Keát quaû ñeà 12
     Caâu I          Caâu II                    Caâu III              Caâu IV             Caâu V
1.            1.                      1.                           1.           1.

2.                   1        1            x−3 y +2 z +4          2.            2. − 1 − 4 2 ≤ m ≤ − 1 + 4 2
              2. (        ;       )   2.      =    =
                      2       2             5   −6    9
              3.                               a 3 tgϕ
                                      3. V =           ;
                                                 24
                                              a 3 sin ϕ
                                           h=
                                                    2
                                                      ÑEÀ SOÁ 13
Caâu I.
                       x2
Cho haøm soá : y =          coù ñoà thò laø (C)
                     x −1
1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá .
2. Tìm hai ñieåm A; B naèm treân ñoà thò (C) vaø ñoái xöùng nhau qua ñöôøng thaúng (d): y = x - 1 .
Caâu II.
1. Giaûi phöông trình: tg 2 x + cot gx = 8 cos 2 x
                                                        ⎛ 1      1 ⎞
2. Tìm mieàn xaùc ñònh cuûa haøm soá: y = log 2 ⎜              −    ⎟
                                                        ⎝1− x 1+ x ⎠
                                    ⎧ x 2 + y 2 + xy = 7
                                    ⎪
3. Giaûi heä phöông trình:          ⎨ 4
                                    ⎪ x + y 4 + x 2 y 2 = 21
                                    ⎩
Caâu III.
1. Trong mp(Oxy) cho caùc ñieåm A(1,0), B(-2;4), C(-1;4), D(3;5). Moät ñöôøng thaúng (d) coù phöông trình
   3x-y -5=0 . Tìm ñieåm M treân (d) sao cho hai tam giaùc MAB vaø MCD coù dieän tích baèng nhau
2. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm A(3;-2;-4), song song vôùi maët phaúng 3x − 2 y − 3z − 7 = 0 ,
                                    x − 2 y + 4 z −1
   ñoàng thôøi caét ñöôøng thaúng          =        =
                                      3        −2       2
3. Cho töù dieän ABCD vôùi AB = AC = a, BC = b. Hai maët phaúng (BCD) vaø (ABC) vuoâng goùc vôùi nhau
   vaø goùc BDC = 900. Xaùc ñònh taâm vaø tính baùn kính maët caàu ngoaïi tieáp ABCD theo a vaø b.
Caâu IV.
1. Goïi (D) laø mieàn giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng y = 0 vaø y = 2x - x2 . Tính theå tích vaät theå ñöôïc taïo
   thaønh do quay (D) : quanh Ox ; quanh Oy.
2. Tính toång : S = C 2005 + 2C 2005 + 3C 2005 + ... + C 2005
                         0        1          2            2005


Caâu V.
1. Cho taäp hôïp A = { ;2;3;4;5;6;7;8;9} . Töø taäp A coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá coù saùu chöõ soá khaùc nhau
                       1
   sao cho caùc soá naøy chia heát cho 2 vaø coù ñuùng 3 chöõ soá leû?
2. Cho baát phöông trình : m. 2x2 + 7 < x + m (1)
   Tìm m ñeå baát phöông trình nghieäm ñuùng vôùi moïi x .
                                                         Keát quaû ñeà 13
         Caâu I                       Caâu II                Caâu III            Caâu IV        Caâu V
1. Töï giaûi                     1.                 1.                      1.             1. 14.400

        1           1            2.                 2.                      2.                        21
2. A(       ;−1 −        )                                                                 2. m < −
        2               2                                                                             6
         1               1
  B(−           ;−1 +        )
            2            2
                                 3. (1;2),(2;1)     3.
                                  (-1;-2),(-2;-1)
                                                           ÑEÀ SOÁ 14
Caâu I.
                                            3                                        1              3
1. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng qua A(0; ) tieáp xuùc vôùi ñoà thò haøm soá : y = x 4 − 3 x 2 +
                                            2                                        2              2
                        5x − 3
2. Cho haøm soá : y = 2
                      x − 3x + 2
                                   a     b
      a) Tìm a, b sao cho y =         +
                                 x −1 x − 2
      b) Tính y  (n)


Caâu II.
                                          (2 − sin 2 2 x )sin 3 x
1. Giaûi phöông trình:    tg 4 x + 1 =
                                                 cos4 x
                                      2
2. Giaûi phöông trình:                             = 1 + 3 + 2x − x 2
                               x +1 + 3 − x
                                  log 2 ( x 2 − 9 x + 8)
3. Giaûi baát phöông trình:                              <2
                                     log 2 (3 − x)
Caâu III.
1. Trong mp(Oxy) cho hai ñöôøng troøn (C1): x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 4 = 0 vaø (C2): x 2 + y 2 + 4 x − 4 y − 56 = 0
   Chöùng minh (C1) tieáp xuùc (C2). Vieát phöông trình toång quaùt cuûa taát caû caùc tieáp tuyeán chung
   cuûa (C1) vaø (C2).
                                                               ⎧x + y − z = 0
2. Trong Kg(Oxyz) cho ñöôøng thaúng (d) coù phöông trình : ⎨                    vaø ba ñieåm :A(2;0;1);
                                                               ⎩2 x − y = 0
   B(2;-1;0); C(1;0;1). Tìm treân ñöôøng thaúng (d) ñieåm S sao cho : SA + SB + SC ñaït giaù trò nhoû nhaát.
3. Cho hình thoi ABCD taâm O, caïnh baèng a vaø AC = a. Töø trung ñieån H cuûa caïnh AB döïng
   SH ⊥ ( ABCD ) vôùi SH = a. Tính khoaûng caùch töø O ñeán maët phaúng (SCD).
Caâu IV.
                           3
                               5
1. Tính tích phaân: I =   ∫x       1 + x 2 dx
                          0
2. Giaûi phöông trình:                     x −4   2 3          x −4
                                     x 2 C x−1 = A4 C x−1 − xC x−1
Caâu V.
1. Chöùng minh raèng haøm soá : y = sin 6 x + cos6 x + 3sin2 x cos2 x + 2004 x coù ñaïo haøm khoâng
   phuï thuoäc vaøo x
2. Tìm m ñeå phöông trình : 4(sin 4 x + cos4 x) − 4(sin 6 x + cos6 x) − sin 2 4x = m coù nghieäm.
                                            Keát quaû ñeà 14
     Caâu I                 Caâu II             Caâu III           Caâu IV           Caâu V
1.                  1.                 1.                         848        1.
                                                               1.
                                                                  105
                6           π    2kπ             3 3 9         2                     9
2. M = 2; m =       2.x =       +      2. S (     ; ; )                      2. −      ≤ m ≤1
                7           18    3             14 7 14                             16
                            5π 2kπ
                         x=    +
                            18     3
                    3.                 3.
                                                       ÑEÀ SOÁ 15
Caâu I.
                     x2 − x +1
Cho haøm soá y =                (1)
                        x −1
1. Khaûo saùt haøm soá (1).
2. Tìm taát caû caùc ñieåm M treân ñoà thò haøm soá (1) sao cho toång caùc khoaûng caùch töø M ñeán hai ñöôøng tieäm
   caän laø nhoû nhaát.
Caâu II.
                                                     1
1. Giaûi phöông trình: sin 4 x + cos4 x − cos 2 x + sin2 2 x = 0
                                                     4
                                     2     2
                                  ⎧x + y + x + y = 18
                                  ⎪
2. Giaûi heä phöông trình :       ⎨
                                  ⎪xy(x + 1)(y + 1) = 72
                                  ⎩
                                    21− x − 2 x + 1
3. Giaûi baát phöông trình:                         ≤0
                                        2x −1
Caâu III.
1. Cho tam giaùc ABC coù B(7;9), C (2;−1) , phöông trình ñöôøng phaân giaùc trong goùc A laø :
   x + 7 y − 20 = 0 . Laäp phöông trình caùc caïnh tam giaùc ABC
2. Cho hai ñieåm A(0;0;-3), B(2;0;-1) vaø maët phaúng (P): 3 x − 8y + 7z − 1 = 0 . Tìm ñieåm C ∈ (P ) sao cho
   tam giaùc ABC ñeàu.
3. Cho hình choùp töù giaùc SABCD coù ñaùy ABCD laø hình thoi caïnh a, goùc ABC baèng 600. Chieàu cao
                              a 3
   SO cuûa hình choùp baèng        , trong ñoù O laø giao ñieåm cuûa hai ñöôøng cheùo ñaùy. Goïi M laø trung
                               2
   ñieåm caïnh AD, (α ) laø maët phaúng ñi qua BM, song song vôùi SA, caét SC taïi K. Tính theå tích hình
   choùp K.BCDM.
Caâu IV.
                          π
                          6
                                    cos x
1. Tính tích phaân: I = ∫                       dx
                          0 6 − 5 sin x + sin x
                                             2


2. Cho taäp hôïp A = {0;1;2;3;4;5;6;7} . Töø A coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá :
       a) Coù naêm chöõ soá khaùc nhau vaø chöõ soá 7 luoân coù maët moät laàn
       b) Coù saùu chöõ soá sao cho caùc soá naøy luoân leû; chöõ soá ñöùng ôû vò trí thöù ba luoân chia heát cho 6?
Caâu V.
                                                                       2 cos2 x + cos x + 1
1. Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá : y =
                                                                            cos x + 1
2. Tìm taát caû caùc giaù trò cuûa tham soá m ñeå phöông trình: 41+ x + 41− x = (m + 1)(2 2+ x − 2 2− x ) + 2m
  coù nghieäm thuoäc ñoaïn [0;1].
                                                                  Keát quaû ñeà 15
                   Caâu I                            Caâu II                Caâu III        Caâu IV       Caâu V
1. Töï giaûi                                   1.                      1.              1.             1. M=2;m=1

               1                1              2.                      2.              2. a) 3720     2.
2.M 1 (1 − 4           ;1 − 4         − 4 2)
                   2              2                                                       b) 2640
                   1              1
  M 2 (1 +     4
                       ;1 +   4
                                      + 4 2)
                   2              2
                                               3. x < 0 ∨ x ≥ 1        3.
                                                        ÑEÀ SOÁ 16
Caâu I.
                     x 2 + 3x + 3
Cho haøm soá : y =                 (1)
                         x+2
1. Khaûo saùt haøm soá (1)
2. Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi ñoà thò haøm soá (1), bieát raèng tieáp tuyeán naøy vuoâng goùc vôùi ñöôøng
   thaúng 3 y − x + 6 = 0
Caâu II.
                                   1         2(cos x − sin x)
1. Giaûi phöông trình:                     =
                             tgx + cot g2x     cot gx − 1
                              ⎧ x +1 + 7 − y = 4
                              ⎪
2. Giaûi heä phöông trình: ⎨
                              ⎪ y +1 + 7 − x = 4
                              ⎩
3. Giaûi baát phöông trình:           log 2 x + log 3 x < 1 + log 2 x. log 3 x
Caâu III.
                                                                      11 9
1. Cho ñöôøng troøn (C): x2 + y2 - 6x - 4y +8 = 0 vaø ñieåm A( ; ) .Vieát phöông trình
                                                                       2 2
   ñöôøng thaúng qua A vaø caét (C) theo moät daây cung coù ñoä daøi 10 .
2. Laäp phöông trình maët caàu ñi qua 2 ñieåm A(2,6,0), B(4,0,8) vaø coù taâm thuoäc ñöôøng thaúng
                             x −1 y z + 5
   (d) coù phöông trình :         = =
                              −1 2           1
3. Cho hình choùp SABC coù ñaùy ABC laø tam giaùc ñeàu caïnh a , SA = SB = SC, khoaûng caùch töø S ñeán
    maët phaúng (ABC) baèng h . Tìm heä thöùc lieân heä giöõa a, h ñeå hai maët phaúng (SAB) vaø (SAC)
    vuoâng goùc vôùi nhau.
Caâu IV.
1. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi parabol y = x 2 − 2 x vaø hai tieáp tuyeán cuûa ñöôøng cong ñoù
   ñi qua ñieåm A(2;-9)
2. Cho taäp hôïp A = {0;1;2;3;4;5;6;7; ;8;9} . Töø A coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá :
       a) Coù saùu chöõ soá khaùc nhau sao cho luoân coù maët hai chöõ soá 0 vaø 3
       b) Coù baûy chöõ soá khaùc nhau sao cho luoân coù maët hai chöõ soá 2 vaø 5
Caâu V.
                                                                               4
1. Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá : y = 2sin x − sin3 x treân ñoaïn [ 0;π ]
                                                                               3
2. Cho phöông trình : 2( x 2 − 2 x) + x 2 − 2 x − 3 − m = 0
   Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì phöông trình coù nghieäm.
                      Keát quaû ñeà 16
Caâu I   Caâu II   Caâu III              Caâu IV   Caâu V
1.       1.        1.                    1.        1.

2.       2.        2.                    2.        2.

         3.        3.
                                                              ÑEÀ SOÁ 17
Caâu I.
                                                                                    x2 + x +1
1. Vieát phöông trình tieáp tuyeán ñi qua ñieåm A(-1;0) tôùi ñoà thò haøm soá y =
                                                                                       x +1
2. Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø beù nhaát cuûa haøm soá sau : y = 4 cos2 x + 3 3 sin x + 7sin 2 x
Caâu II.
                                            1                    3(sin 4 x + cos 4 x − 1)
1. Giaûi phöông trình:         3 sin 2 x + sin 2 x + 2 cos 2 x =
                                            2                     sin 6 x + cos 6 x − 1
                                               x −1 1
2. Giaûi phöông trình:                1 + log6      = log6 (x − 1)2
                                               x+7 2
3. Giaûi baát phöông trình:            3x 2 + 6 x + 4 < 2 − 2 x − x 2
Caâu III.
1. Trong mp(Oxy) cho (E) : 4x2 + 3y2 - 12 = 0 . Tìm ñieåm treân (E) sao cho tieáp tuyeán cuûa (E) taïi
   ñieåm ñoù cuøng vôùi caùc truïc toaï ñoä taïo thaønh moät tam giaùc coù dieän tích nhoû nhaát.
2. Trong Kg(Oxyz) cho maët phaúng (P) : x - 2y + 2z + 2 = 0 vaø hai ñieåm A(4;1;3) vaø B(2;-3;-1)
   Haõy tìm M thuoäc (P) sao cho MA2 + MB2 coù giaù trò nhoû nhaát.
3. Cho töù dieän ABCD coù AB = CD = 2x, caùc caïnh coøn laïi ñeàu coù ñoä daøi baèng 1.
         a. Tính dieän tích toaøn phaàn cuûa töù dieän theo x.
         b. Tìm x ñeå dieän tích toaøn phaàn ñaït GTLN.
Caâu IV.
                           3
                                     dx
1. Tính tích phaân: I =    ∫x
                           1
                                3
                                  1 + x2
2. Vôùi giaù trò naøo cuûa x thì soá haïng thöù saùu trong khai trieån cuûa nhò thöùc :
                                                       1
                                                      − log2 (3x −1+1)
                                    log2 9x −1+ 7
                               (2                   +2 5               )7   baèng 84
Caâu V.
1. Moät tröôøng trung hoïc coù 8 thaày daïy toaùn, 5 thaày daïy vaät lyù, vaø ba thaày daïy hoùa hoïc. Choïn töø ñoù ra
   moät ñoäi coù 4 thaày döï ñaïi hoäi. Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn ñeå coù ñuû ba boä moân?
2. Cho phöông trình cos 4 x + 6 sin x cos x − m = 0
                                                   ⎡ π⎤
   Ñònh m ñeå phöông trình coù nghieäm x ∈ ⎢ 0; ⎥ .
                                                   ⎣ 4⎦
                                          Keát quaû ñeà 17

        Caâu I                 Caâu II         Caâu III           Caâu IV        Caâu V
1.                        1.             1.                  1.             1.

                      7   2.             2.                  2.                          17
2. M = 7 + 3 3; m =                                                         2. 2 ≤ m <
                      4                                                                   8
                          3.             3.
                                                        ÑEÀ SOÁ 18
Caâu I.
                   x +1
Cho haøm soá y =          coù ñoà thò laø (C)
                   x −1
1) Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá.
2) Tìm caùc ñieåm thuoäc (C) sao cho tieáp tuyeán taïi moãi ñieåm ñoù laäp vôùi hai ñöôøng tieäm caän moät tam giaùc
   coù chu vi beù nhaát.
Caâu II.
1. Cho phöông trình : sin x.tg2x + 3(sin x − tg2x) = 3
   Tìm nghieäm cuûa phöông trình treân thoûa maõn 2 + log 1 x ≤ 0
                                                                2

                           ⎧                 3 4−x
                           ⎪( x + 1 − 1)3y =
2. Giaûi heä phöông trình: ⎨                   x
                           ⎪y + log x = 1
                           ⎩       3

                                                                    ⎪(x − 2) + y = m
                                                                            2   2
                                                                    ⎧
3. Tìm m ñeå heä phöông trình sau coù nghieäm duy nhaát:            ⎨ 2
                                                                    ⎪x + (y − 2) = m
                                                                                2
                                                                    ⎩
Caâu III.
1. Cho M(3,1) .Tìm phöông trình ñöôøng thaúng qua M vaø caét hai nöûa truïc Ox, Oy
   töông öùng taïi A vaø B sao cho ( OA + OB ) ñaït giaù trò beù nhaát.
2. Trong Kg(Oxyz) cho tam giaùc ABC vôùi A(2,5,7), B(0,-1,-1),C(3,1,-2). Vieát phöông trình chính taéc
   cuûa ñöôøng vuoâng goùc haï töø ñieåm A xuoáng trung tuyeán xuaát phaùt töø ñænh C.
3. Cho töù dieän OABC coù OA, OB, OC vuoâng goùc vôùi nhau töøng ñoâi moät, sao cho OA = a, OB = b,
   OC = 6 (a,b>0 ). Tính theå tích töù dieän OABC theo a vaø b. Vôùi giaù trò naøo cuûa a vaø b thì theå tích
   aáy ñaït giaù trò lôùn nhaát, tính giaù trò lôùn nhaát ñoù khi a+b=1
Caâu IV.
1. Xeùt mieàn (D) giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng cong y2 = 6x vaø x2 + y2 = 16
   Tính theå tích khoái troøn xoay taïo thaønh khi quay mieàn ñoù moät voøng quanh truïc Oy.
                                                                           n
                                                         ⎛           1 ⎞
2. Tìm giaù trò cuûa x sao cho trong khai trieån cuûa ⎜ 2x +              ⎟ ( n laø soá nguyeân döông ) coù soá haïng
                                                         ⎜                ⎟
                                                         ⎝          2x−1 ⎠
  thöù 3 vaø thöù 5 coù toång baèng 135, coøn caùc heä soá cuûa ba soá haïng cuoái cuûa khai trieån ñoù coù toång baèng
  22
Caâu V.
1. Coù bao nhieâu soá töï nhieân goàm 7 chöõ soá, chöõ soá 2 coù maët ñuùng hai laàn, chöõ soá 3 coù maët 3 laàn, caùc chöõ
   soá coøn laïi coù maët khoâng quaù moät laàn?
2. Cho haøm soá f(x) = sin 2 2x + 2(sin x + cos x)3 − 3sin 2x + m
                                             π
   Tìm m ñeå f(x) ≤ 1 vôùi moïi x ∈ [0; ]
                                             2
                                    Keát quaû ñeà 18
     Caâu I          Caâu II           Caâu III             Caâu IV        Caâu V
1.            1.               1.                      1.             1.

2.            2. (3;0)         2. (3;0)                2.             2

              3.               3.
                                                            ÑEÀ SOÁ 19
Caâu I.
                                   x 2 + mx + 1
1. Tìm m ñeå haøm soá y =                       ñaït cöïc ñaïi taïi x = 2
                                       x+m
2. Tìm caùc giôùi haïn sau:
                                                                        cos4 x − sin 4 x − 1
                               2
                       e −2 x − 3 1 + x 2
               a) lim                                         b) lim
                  x →0     ln(1 + x 2 )                          x →0        x2 + 1 − 1
Caâu II.
1. Giaûi phöông trình: (sin x + cos x )3 − 2(sin 2 x + 1) + sin x + cos x − 2 = 0
                                    2x    1 1
2. Giaûi phöông trình :        3        +3 +   =2
                                   x +1   2 2x
                                                            ⎧3 x − a y 2 + 1 = 1
                                                            ⎪
3. Tìm a ñeå heä phöông trình sau coù nghieäm duy nhaát: ⎨                 1
                                                            ⎪x + y +               = a2
                                                            ⎩        y + y +12


Caâu III.
1. Cho tam giaùc ABC coù (AB) :2x -3y + 21 = 0 ; (BC) : 3x - 2y - 6 = 0 ; (CA) : 2x + 3y + 9 = 0
   Laäp phöông trình ñöôøng troøn noäi tieáp tam giaùc ABC.
2. Cho A(1;4;5) ; B(0;3;1) ; C(2;-1;0) vaø (P) : 3x - 3y -2z -15 = 0. Goïi G laø troïng taâm cuûa tam giaùc
   ABC . Tìm ñieåm M thuoäc (P) sao cho MA2 + MB2 + MC2 ñaït giaù trò nhoû nhaát.
3. Cho hình choùp töù giaùc S.ABCD coù ñaùy laø hình thang ABCD vuoâng taïi A vaø D,
   AB = AD = a , CD = 2a. Caïnh beân SD vuoâng goùc vôùi maët phaúng (ABCD) , SD = a
        a. Chöùng minh tam giaùc SBC vuoâng . Tính dieän tích tam giaùc SBC.
        b. Tính khoaûng caùch töø A ñeán maët phaúng (SBC).
Caâu IV.
                           π
                           4
                                      sin 2 x
1. Tính tích phaân:   I=   ∫π cos4 x(tg2 x − 2tgx + 5)dx
                           −
                               4
                                                                                     9
                                                             ⎛          1 ⎞
2. Tìm soá haïng khoâng chöùa x trong khai trieån : P ( x) = ⎜1 + 2 x − 2 ⎟
                                                             ⎝         x ⎠
Caâu V.
                           ⎧log x (3 x + 2 y ) = 2
1. Giaûi heä phöông trình: ⎨
                           ⎩log y (2 x + 3 y ) = 2
2. Tìm m ñeå phöông trình : 2 cos 2 x + (sin x. cos x − m)(sin x + cos x) = 0
                          ⎡ π⎤
  coù nghieäm treân ñoaïn ⎢0; ⎥
                          ⎣ 2⎦
                                             Keát quaû ñeà 19
     Caâu I                   Caâu II           Caâu III             Caâu IV      Caâu V
1. m=-3              1.                 1.                      1.             1.x=y=5

         7           2. x=1             2.                      2.             2.
2.a) −       b) -4
         3
                     3.                 3.
                                                      ÑEÀ SOÁ 20
Caâu I.
                   x 2 − 2x + 3
Cho haøm soá y =                (1)
                       x +1
1. Khaûo saùt haøm soá (1)
2. Haõy tìm m ñeå ñöôøng thaúng y= -2x+m caét ñoà thò taïi hai ñieåm A, B sao cho AB<2
Caâu II.
                                   1             2 (cos x − sin x)
1. Giaûi phöông trình:                       =
                             tgx + cot g 2 x        cot gx − 1
2. Giaûi heä phöông trình:
                                  ⎧
                                  ⎪ x + y − 3 x + 2 y = −1
                                  ⎨
                                  ⎪ x +1 + x − y = 0
                                  ⎩
3. Giaûi baát phöông trình:         125 x + 50 x ≥ 2 3 x +1
Caâu III.
1. Laäp phöông trình tieáp tuyeán chung cuûa hai ñöôøng troøn:
                        (C1 ) : x 2 + y 2 − 2 x = 0
                        (C2 ) : x 2 + y 2 − 8 x + 12 = 0
                                                     x +1 y − 2 z − 2
2. Cho ñieåm M(1;2;-1) vaø ñöôøng thaúng (d ) :          =     =      . Goïi N laø ñieåm ñoái xöùng cuûa M qua
                                                       3   −2     2
   ñöôøng thaúng (d). Tính ñoä daøi ñoaïn MN.
3. Cho hình choùp töù giaùc ñeàu S.ABCD coù ñoä daøi caïnh ñaùy AB = a vaø goùc SAB = α . Tính theå tích hình
   choùp S.ABCD theo a vaø α
Caâu IV.
                           2
                                       4+x
1. Tính tích phaân: J = ∫ (x − 2)             dx
                           0
                                       4−x
                           ⎧C y +1 = C y
                           ⎪ x+1       x+1
2. Giaûi heä phöông trình: ⎨                       ( x ≥ y)
                           ⎪3C y         y −1
                                    = 5C x+1
                           ⎩ x+1
Caâu V.
1. Tìm GTLN vaø GTNN cuûa haøm soá:       y = 2(sin3 x + cos3 x ) + 8sin x.cos x
                                      2              1− x 2
2. Cho phöông trình :     91+ 1− x − (m + 2).31+              + 2m + 1 = 0
   Tìm m ñeå phöông trình coù nghieäm.
                                  Keát quaû ñeà 20
     Caâu I        Caâu II           Caâu III             Caâu IV        Caâu V
1.            1.             1.                      1.             1.

2.            2.             2.                      2.                          64
                                                                    2. 4 ≤ a ≤
                                                                                 7
              3.             3.
                                                        ÑEÀ SOÁ 21
Caâu I.
                    x2 + x − 5
Cho haøm soá y =               (1)
                       x−2
1. Khaûo saùt haøm soá (1)
                                                             x2 + x − 5
2. Bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa phöông trình :                     =m
                                                                x −2
Caâu II.
1. Giaûi phöông trình:      4 sin 3 x + 3 cos 3 x − 3 sin x − sin 2 x cos x = 0
2. Giaûi phöông trình:          3
                                   2 x − 1 + 3 x − 1 = 3 3x + 1
                                               1                1
3. Giaûi baát phöông trình:                             <
                                      log 4 ( x + 3x) log 2 (3x − 1)
                                                2


Caâu III.
1. Cho hai ñöôøng thaúng (d1 ) : 2 x − y + 1 = 0; (d 2 ) : x + 2 y − 7 = 0 . Laäp phöông trình ñöôøng thaúng qua goác
   toïa ñoä vaø taïo vôùi (d1), (d2) tam giaùc caân coù caïnh ñaùy thuoäc ñöôøng thaúng ñoù. Tính dieän tích tam giaùc
   caân nhaän ñöôïc.
                                                                        x −1 y z + 5                x y −1 z − 5
2. Trong Kg(Oxyz) cho hai ñöôøng thaúng cheùo nhau: (d1 ) :                    = =        ; (d 2 ) : =     =
                                                                          1      0     1            0  −2      3
   Tìm toïa ñoä caùc ñieåm A, B cuûa ñöôøng vuoâng goùc chung AB cuûa (d1) vaø (d2).
3. Cho hình laêng truï tam giaùc ABC.A'B'C' coù caùc maët beân laø hình vuoâng caïnh a. Goïi D, E, F laàn löôït laø
   trung ñieåm cuûa caùc ñoaïn BC, A1C1, C1B1. Tính khoaûng caùch giöõa DE vaø A1F.
Caâu IV.
                          3x 2 + 3x + 3
1. Cho haøm soá y = 3
                           x − 3x + 2
                                                               A           B        C
         a) Xaùc ñònh caùc haèng soá A, B, C ñeå y =                  +         +
                                                           ( x − 1) 2
                                                                        ( x − 1) ( x − 2)
       b) Tìm hoï nguyeân haøm cuûa y
2. Cho taäp hôïp A = { ;2;3;4;5;6;7;8;9} . Töø A coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá coù 5 chöõ soá khaùc nhau sao
                        1
    cho luoân coù maët chöõ soá 1 vaø 3 ñoàng thôøi chöõ soá ñöùng giöõa chia heát cho 4.
Caâu V.
                                                                      [
1. Tìm GTNN cuûa haøm soá : y = (2 + 3 ) 2 x + (2 − 3 ) 2 x − 8 (2 + 3 ) x + (2 − 3 ) x    ]
2. Cho baát phöông trình: ( x 2 + 1) 2 + m ≤ x x 2 + 2 + 4 (1)
   Tìm m ñeå coù nghieäm x ∈ [0;1]
                                      Keát quaû ñeà 21
     Caâu I        Caâu II       Caâu III                   Caâu IV                     Caâu V
1.            1.             1.                1 . a)A=3,B=2,C=1                     1. m=-18
                                                         3
                                                  b) −      + 3 ln x − 1 x + 2 + C
                                                       x −1
2.                     7     2.A(4;0;-2),      2.                                    2. m ≤ 3
              2. x =
                       6       B(0;6;2)
              3.             3.
                                                            ÑEÀ SOÁ 22
Caâu I.
1. Cho haøm soá y = x 3 + 2(m − 1) x 2 + (m 2 − 4m + 1) x − 2(m 2 + 1) . Tìm m ñeå y ñaït cöïc ñaïi, cöïc tieåu taïi hai
                                       1     1 1
   ñieåm x1, x2 thoûa maõn ñieàu kieän    +     = ( x1 + x 2 )
                                       x1 x 2 2
                                                                   x 2 + mx − 8
2. Tìm taát caû caùc giaù trò cuûa m ñeå ñoà thò haøm soá y =                    (1) caét truïc hoaønh taïi hai ñieåm phaân
                                                                       x−m
  bieät. Chöùng toû raèng : heä soá goùc cuûa tieáp tuyeán taïi caùc giao ñieåm ñoù ñöôïc tính theo coâng thöùc:
                                                         2x + m
                                                    k=
                                                          x−m
Caâu II.
                                        ⎧sin π ( x + y ) + cos π ( x + y ) + 2 = 0
                                        ⎪
1. Giaûi heä phöông trình:              ⎨ 2             9
                                        ⎪x + y =
                                                  2

                                        ⎩              10
2. Giaûi baát phöông trình:          log 1 ( x − 1) + log 1 ( x + 1) + log 3 (5 − x) < 1
                                         3              3

3. Giaûi phöông trình:                   ( x + 4)( x + 1) − 3 x 2 + 5 x + 2 = 6
Caâu III.
1. Cho hai ñöôøng troøn (C1 ) : x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 4 = 0 vaø (C 2 ) : x 2 + y 2 + 2 x − 2 y − 14 = 0
   Vieát phöông trình ñöôøng troøn qua giao ñieåm cuûa (C1), (C2) vaø qua ñieåm M(0;1)
                                                                  x − 2 y −1 z −1
2. Laäp phöông trình maët caàu coù taâm thuoäc ñöôøng thaúng ;            =        =        vaø tieáp xuùc vôùi hai maët
                                                                   −1          2       2
   phaúng : x + 2 y − 2 z = 0; x + 2 y − 2 z + 4 = 0
3. Cho hình choùp töù giaùc SABCD coù ñaùy ABCD laø hình thoi caïnh a, goùc ABC baèng 600. Chieàu cao SO
                           a 3
   cuûa hình choùp baèng         , trong ñoù O laø giao ñieåm cuûa hai ñöôøng cheùo ñaùy. Goïi M laø trung ñieåm
                             2
   caïnh AD, ( α ) laø maët phaúng ñi qua BM, song song vôùi SA, caét SC taïi K. Tính theå tích hình choùp
   K.BCDM
Caâu IV.
                                  2
                                         x2
1. Tính tích phaân:          I =∫ 2               dx
                                  1 x − 7 x + 12

2. Moät hoäp ñöïng 5 vieân bi xanh, 6 vieân bi ñoû vaø 4 vieân bi vaøng .
       a) Coù bao nhieâu caùch laáy ra 6 vieân bi, trong ñoù coù hai vieân bi xanh vaø coù nhieàu nhaát 2 vieân bi
          vaøng vaø phaûi coù ñuû 3 maøu ?
       b) Coù bao nhieâu caùch laáy ra 9 vieân bi coù ñuû 3 maøu?
Caâu V.
                                                               ⎡ 1 ⎤
1. Tìm GTNN cuûa haøm soá : y = 3 2 x 2 − x 3 treân ñoaïn ⎢− ;3⎥
                                                               ⎣ 2 ⎦
                                             ⎧ 1+ x + 7 − y = m
                                             ⎪
2. Tìm m ñeå heä sau coù nghieäm duy nhaát : ⎨
                                             ⎪ 1+ y + 7 − x = m
                                             ⎩
                                                Keát quaû ñeà 22
      Caâu I          Caâu II             Caâu III               Caâu IV              Caâu V
  1. m=1; m=5 1.                   1.                      1.1+25ln2-16ln3           2
                                                                              1.M = 3 4 ;
                                                                                     3
                                                                                m = −3 9
  2.              2.              2.( x + 1) 2 + ( y − 7) 2   2.             2. m=4
                                       + ( z − 7) 2 = 1
                  3. x= -7; x=2   3.
                                                        ÑEÀ SOÁ 23
Caâu I.
1. Tìm ñieåm coá ñònh cuûa hoï ñöôøng cong (C m ) : y = x 3 − 3(m + 1) x 2 + 2(m 2 + 4m + 1) x − 4m(m + 1)
                                                                                2 x 2 + (m − 2) x
2. Tìm nhöõng ñieåm treân maët phaúng maø hoï ñöôøng cong (C m ) : y =                            khoâng ñi qua duø m laáy
                                                                                       x −1
   baát kyø giaù trò naøo.
Caâu II.
1. Giaûi phöông trình:           x 2 − 5 x + 4 − 9 x 2 − 5 x + 4 + 10 x x = 0
2. Giaûi baát phöông trình:      2 x + log 2 ( x 2 − 4 x + 4) > 2 − ( x + 1) log 0,5 (2 − x)
3. Giaûi phöông trình:                   64.9 x − 84.12 x + 27.16 x = 0
Caâu III.
1. Laäp phöông trình ñöôøng troøn ñoái xöùng vôùi ñöôøng troøn (C ) : x 2 + y 2 − 2 x − 6 y − 6 = 0 qua ñöôøng thaúng
  (Δ) : x + y + 1 = 0 .
                                                                x−7 y −3 z −9                      x − 3 y −1 z −1
2. Cho hai ñöôøng thaúng (d1), (d2) coù phöông trình: (d1 ) :         =        =        ; (d 2 ) :       =      =
                                                                  1        2       −1               −7      2       3
   Chöùng toû raèng ñoù laø hai ñöôøng thaúng cheùo nhau.
                                                                                            a 2
3. Cho laêng truï tam giaùc ñeàu ABC.A'B'C' coù caïnh ñaùy AB = a, caïnh beân AA ' =                . Tính khoaûng caùch
                                                                                               2
   giöõa hai ñöôøng thaúng BC' vaø CA'
Caâu IV.
                                                                    1
                            A B
1. Tìm a,b ñeå f ( x) = 2 + + 2 thoûa maõn f ( x) = −4 vaø ∫ f ( x)dx = 2 − 3 ln 2
                                                     '

                          x      x                                  1
                                                                       2

2. Cho taäp hôïp A = { ;2;3;4;5;6;7}. Töø A coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá coù 5 chöõ soá khaùc nhau trong ñoù
                        1
   phaûi coù maët caùc chöõ soá 1,2,3 ñöùng keà nhau.
Caâu V.
                                                                   sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C
1. Cho tam giaùc ABC. Tìm GTLN cuûa bieåu thöùc:             Q=
                                                                  cos 2 A + cos 2 B + cos 2 C
2. Tìm m ñeå phöông trình sau coù hai nghieäm traùi daáu: (m − 3)9 x − (2m + 5)3 x + m + 1 = 0
                                                   Keát quaû ñeà 23
     Caâu I                    Caâu II                 Caâu III            Caâu IV       Caâu V
1. M(2;0)              1. 1 ≤ x ≤ 4; x = −1   1.                      1.             1. M=3

2. x=1 hoaëc x=0       2.                     2. Töï cm               2.             2.
  tröø goác toïa ñoä
                       3.                     3.
                                                          ÑEÀ SOÁ 24
Caâu I.
                             1
1. Tìm m ñeå haøm soá y = − x 3 + (m − 1) x 2 + (m + 3) x − 4 ñoàng bieán treân khoaûng (0;3)
                             3
                                                           x 2 − 3x + 2
2. Tìm caùc ñöôøng tieäm caän cuûa ñoà thò haøm soá y =
                                                           2x 2 + x − 1
Caâu II.
                                             cos 3x + sin 3x
1. Giaûi phöông trình:            5(sin x +                    ) = cos 2 x + 3
                                               1 + 2 sin 2 x
                                         ⎧2( x + y ) = 3(3 x 2 y + 3 xy 2 )
                                         ⎪
2. Giaûi heä phöông trình:               ⎨3
                                         ⎪ x +3 y =6
                                         ⎩
3. Giaûi phöông trình:             3
                                       (8 − x) 2 − 3 (8 − x)( x + 27) + 3 ( x + 27) 2 = 7
Caâu III.
1. Trong maët phaúng Oxy cho (C m ) : x 2 + y 2 + 2mx − (m − 1) y + 1 = 0
          a) Ñònh m ñeå (C m ) laø ñöôøng troøn. Tìm m ñeå ñöôøng troøn (C m ) tieáp xuùc vôùi ñöôøng troøn
             (C ) : x 2 + y 2 − 2 = 0
          b) Khi m=2. Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C2) vaø ñi qua A(0;2)
                                                                                                x y z+3
2. Laäp phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua A(3;2;1), caét vaø vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng        = =
                                                                                                2 4          1
                                   ' ' '
3. Cho laêng truï ñöùng ABC.A B C coù ñaùy laø tam giaùc vuoâng ABC (C=1v), AC = a, BC = a 2 . Caïnh
    beân AA ' = 2a , maët phaúng ñi qua A vuoâng goùc vôùi BA' caét hình laêng truï theo moät thieát dieän. Tính
    dieän tích thieát dieän nhaän ñöôïc.
Caâu IV.
                              sin 2 x
1. Cho haøm soá f ( x) =
                           (2 + sin x) 2
                                                                                                 0
                                         A cos x        B cos x
          a) Tìm A, B ñeå f ( x) =                   +                              b) Tính I = ∫ f ( x)dx
                                       (2 + sin x) 2
                                                       2 + sin x                                π
                                                                                                 2

2. Cho ña giaùc ñeàu A1 A2 ... A2 n (n ≥ 2 , n nguyeân) noäi tieáp trong (O). Bieát raèng soá tam giaùc coù ñænh laø 3
   trong 2n ñieåm A1 , A2 ,..., A2 n nhieàu gaáp 20 laàn soá hình chöõ nhaät coù caùc ñænh laø 4 trong 2n ñieåm
   A1 , A2 ,..., A2 n . Tìm n.
Caâu V.
1. Cho phöông trình x 2 + (2a − 6) x + a − 13 = 0 vôùi a ≥ 1 . Tìm a ñeå nghieäm lôùn cuûa phöông trình ñaït
   giaù trò lôùn nhaát.
                                                                                                          1
2. Cho haøm soá f ( x) = x 3 + 3mx − 2 . Tìm taát caû caùc giaù trò cuûa m ñeå baát phöông trình f ( x) ≤ 3 ñöôïc
                                                                                                         x
    thoûa vôùi moïi x ≥ 1 .
                                       Keát quaû ñeà 24
     Caâu I          Caâu II              Caâu III              Caâu IV        Caâu V
1.            1.                  1.                      1. a) A=-4;B=2   1. a=1
                                                             b) ln2-2
2.            2. (64;8); (8;64)   2.                      2                         2
                                                                           2. m ≤
                                                                                    3
              3. x=-15; x=0       3.
                                                       ÑEÀ SOÁ 25
Caâu I.
                  x 2 + 5 x + 15
Cho haøm soá    y=                  (C)
                       x+3
1. Tìm M ∈ (C ) ñeå M coù toïa ñoä nguyeân.
2. Tìm M ∈ (C ) ñeå khoaûng caùch töø M ñeán Ox gaáp 2 laàn khoaûng caùch töø M ñeán Oy.
Caâu II.
                                                       1 − cos 2 x
1. Giaûi phöông trình:               1 + cot g 2 x =
                                                         sin 2 2 x
                                          ⎧ x 3 + 4 y = y 3 + 16 x
                                          ⎪
2. Giaûi heä phöông trình:                ⎨
                                          ⎪1 + y 2 = 5(1 + x 2 )
                                          ⎩
                                                           1         12
3. Giaûi phöông trình:               2 3 x − 6 .2 x −              +    =1
                                                         3( x−1) 2 x
                                                       2
Caâu III.
1. Cho ñöôøng thaúng (d): x − 2 y − 2 = 0 vaø hai ñieåm A(0;1), B(3;4). Haõy tìm toïa ñoä ñieåm M treân (d) sao
   cho 2 MA 2 + MB 2 coù giaù trò nhoû nhaát.
                                                            ⎧3x − 4 y + z + 6 = 0
2. Laäp phöông trình maët phaúng chöùa ñöôøng thaúng (d ) : ⎨                      vaø caùch ñeàu hai ñieåm
                                                            ⎩2 x − 3 y + z + 2 = 0
   M (3;−4;−6); N (1;2;2)
3. Cho hình choùp töù giaùc ñeàu S.ABCD coù caïnh ñaùy AB= a, ñöôøng cao SH = a 2 . M laø trung ñieåm caïnh
   AB. Maët phaúng (P) ñi qua M, song song vôùi caùc ñöôøng thaúng AC vaø SB. Tính khoaûng caùch töø S ñeán
   (P)
Caâu IV.
                               π
                               2
                                     cos 4 x
1. Tính tích phaân:          I=∫               dx
                               0 cos x + sin x
                                    4        4


2. Tìm caùc haïng töû laø soá nguyeân trong khai trieån ( 3 + 3 2 )19
Caâu V.
1. Cho tam giaùc ABC baát kyø. Tìm giaù trò lôùn nhaát cuûa bieåu thöùc sau:
                            P = 3 cos A + 3(cos B + cos C )
2. Tìm m ñeå phöông trình sau coù nghieäm:
                               3 + x + 6 − x − (3 + x)(6 − x) = m
                                       Keát quaû ñeà 25
     Caâu I         Caâu II             Caâu III               Caâu IV        Caâu V
1.            1.                   1. M(2;0)              1.             1.

2.            2. (0;2);(0;-2);(1;- 2.                     2.                        9
                                                                         2. 3 2 −     ≤m≤3
              3)                                                                    2
                 (-1;3)
              3. x=1               3.
                                                       ÑEÀ SOÁ 26
Caâu I.
                      x 2 + 4x + 5
Cho haøm soá     y=
                          x+2
1. Khaûo saùt haøm soá
2. Tìm M treân ñoà thò ñeå khoaûng caùch töø M ñeán ñöôøng thaúng y+3x+6=0 nhoû nhaát.
Caâu II.
1. Giaûi baát phöông trình:                32 x − 8.3 x+ x+ 4 − 9.9 x+ 4 > 0
                                                     ⎧ log8 y         log x
                                                     ⎪x           +y 8 =4
2. Giaûi heä phöông trình:                           ⎨
                                                     ⎪log 4 x − log 4 y = 1
                                                     ⎩
                                                     log 2 ( x 2 − 9 x + 8)
3. Giaûi baát phöông trình:                                                 <2
                                                        log 2 (3 − x)
Caâu III.
1. Laäp phöông trình ( Δ ) ñi qua A(2;-1) sao cho ( Δ ) cuøng vôùi hai ñöôøng thaúng d1: 2x-y+5=0 vaø
   d2: 3x+6y-1=0 taïo ra moät tam giaùc caân coù ñænh laø giao ñieåm cuûa d1 vaø d2.
                                                                    x −1 y z + 2
2. Cho maët phaúng (P): 2 x + y + z − 1 = 0 vaø ñöôøng thaúng (d):        = =         . Vieát phöông trình ñöôøng
                                                                      2     1    −3
   thaúng ñi qua giao ñieåm cuûa (P) vaø (d), vuoâng goùc vôùi (d) vaø naèm trong (P).
3. Cho töù dieän OABC coù ba caïnh OA; OB; OC ñoâi moät vuoâng goùc . Goïi α; β; γ laàn löôït laø caùc goùc giöõa
   maët phaúng (ABC) vôùi caùc maët phaúng (OBC); (OCA) vaø (OAB). Chöùng minh raèng :
                                        cos α + cos β + cos γ ≤ 3
Caâu IV.
1. Tìm hoï nguyeân haøm cuûa haøm soá: f ( x) = cos x. cos 2 x. sin 4 x
2. Cho taäp hôïp A = { ;2;3;4;5;6;7,8,9} . Töø A coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá leû goàm coù saùu chöõ soá sao cho
                        1
   chöõ soá 5 luoân coù maët hai laàn, caùc chöõ soá coøn laïi coù maët moät laàn.
Caâu V.
                                                                   ⎧ xy + x 2 = m( y − 1)
                                                                   ⎪
1. Tìm m ñeå heä phöông trình sau coù nghieäm duy nhaát: ⎨
                                                                   ⎪ xy + y 2 = m( x − 1)
                                                                   ⎩
2. Tìm m ñeå phöông trình : (log2 x)2 + log 1 x 2 − 3 = m(log4 x 2 − 3) coù nghieäm thuoäc [32; +∞ ).
                                                 2
                                               Keát quaû ñeà 26
   Caâu I         Caâu II                Caâu III                      Caâu IV                Caâu V
1.Töï giaûi   1.x > 5           1. 3x+y-5=0                             1 cos 7 x           1.m=8
                                                           1.F ( x) = − (         +
                                   x-3y-5=0                             4    7
                                                            cos 5 x cos 3 x
                                                                    +        + cos x) + C
                                                               5        3
      3 5                1 1       ⎧2 x + y + z − 1 = 0    2. 18480                         2.
1. (− ; );    2. (8;2); ( ; )   2. ⎨
      2 2                2 8       ⎩2 x + y − 3z − 15 = 0                                   1< m ≤ 3
     5 5
  ( − ;− )
     2 2
                     1          3. Töï cm
              3. −     < x <1
                     3
                                                     ÑEÀ SOÁ 27
Caâu I.
                 x 2 − (2m + 3)x + 6
1. Tìm m ñeå y =                     coù CÑ, CT vaø tìm quyõ tích CÑ, CT.
                         x−2
                                              2x2 − x + 1
2. Chöùng minh raèng ñöôøng cong (C): y =                   coù 3 ñieåm uoán thaúng haøng
                                               x2 + x + 2
Caâu II.
1. Giaûi phöông trình:            tgx − 3 cot gx = 4(sin x + 3 cos x)
                                      ⎧x 2 + 5x + 4 < 0
                                      ⎪
2. Giaûi heä baát phöông trình:       ⎨ 3
                                      ⎪x + 3x − 9x − 10 > 0
                                               2
                                      ⎩
                                                        1
3. Giaûi phöông trình:               log 6 ( x + 4 x ) = log 2 x
                                                        4
Caâu III.
1. Laäp phöông trình ñöôøng troøn ñi qua A(1;-2) vaø caùc giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng x-7y+10 = 0 vôùi
   ñöôøng troøn x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 20 = 0
2. Cho tam giaùc ABC vôùi A(1;2;-1); B(2;-1;3); C(-4;7;5). Tính ñoä daøi ñöôøng phaân giaùc trong keû töø B.
3. Cho hình laêng truï ñeàu ABC.A'B'C' coù chieàu cao baèng a vaø hai ñöôøng thaúng AB', BC' vuoâng goùc vôùi
   nhau. Tìm theå tích laêng truï ñoù.
Caâu IV.
                                                 2     dx
1. Tính tích phaân:                        I =∫
                                                1
                                                   x 1 − ln 2 x
2. Cho taäp hôïp A = {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} . Töø A coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá coù 7 chöõ soá khaùc nhau sao
    cho luoân coù maët 4 chöõ soá 2, 4, 6, 8.
Caâu V.
                                            B−C                C−A            A− B
                                   a 2 cos            b 2 cos        c 2 cos
1. Cho tam giaùc ABC thoûa:                   2 +                2 +            2 = a2 + b2 + c2
                                              A                  B              C
                                       2. sin             2. sin         2. sin
                                              2                  2              2
    Chöùng minh raèng tam giaùc ABC laø tam giaùc ñeàu.
2. Cho baát phöông trình : 2 2+cos 2 x + 21+cos x − 2sin x = m
                                                       2           2

   Xaùc ñònh m ñeå baát phöông trình thoûa maõn vôùi moïi x
                                             Keát quaû ñeà 27
     Caâu I             Caâu II                   Caâu III              Caâu IV          Caâu V
1.                       π                    1           3      25              π   1. Töï cm
              1. x = −       + k 2π   1. ( x − ) 2 + ( y − ) 2 =      1. I = −
                         3                    2           2      2               2
                        4π k 2π
                   x=      +
                         9   3
2. Töï cm     2.                         2 74                         2. 93600       2. m ≤ 2
                                      2.
                                           3
              3. x=16                     3
                                         a 3
                                      3.
                                           2
                                                         ÑEÀ SOÁ 28
Caâu I.
                      x 2 − (m + 1) x − m 2 + 4m − 2
Cho haøm soá      y=                                     (1)
                                   x −1
1. Khaûo saùt haøm soá (1) khi m = 0
2. Xaùc ñònh caùc giaù trò cuûa m ñeå haøm soá coù cöïc trò. Tìm m ñeå tích caùc giaù trò cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu ñaït giaù
   trò nhoû nhaát
Caâu II.

                                          9 x −2 x − x − 7.3 x −2 x − x−1 ≤ 2
                                               2                  2
1. Giaûi baát phöông trình:
                                   ⎧(2m − 1)x + 2my + 5m + 8 = 0
2. Tìm m ñeå heä phöông trình ⎨                                      coù nghieäm duy nhaát.
                                   ⎩x(x + 6) + y(y − 8) = 0
3. Giaûi phöông trình:                9 sin x + 6 cos x − 3 sin 2 x + cos 2 x = 8
Caâu III.
               x2 y2
1. Cho ( E ) :    +     = 1 . Tìm treân (E) caùc ñieåm M sao cho tieáp tuyeán taïi ñoù chaén treân caùc truïc toïa ñoä
               18 8
   moät tam giaùc coù dieän tích nhoû nhaát.
2. Treân truïc Oy, tìm ñieåm caùch ñeàu hai maët phaúng x + y − z + 1 = 0; x − y + z − 5 = 0
3. Cho töù ñieän OABC coù OA; OB; OC vuoâng goùc ñoâi moät vaø OA = OA = OC = a .Goïi K, M, N laàn löôït
   laø trung ñieåm cuûa AB; BC; CA. Goïi E laø ñieåm ñoái xöùng cuûa O qua K vaø CE caét (OMN) taïi I.
                 a) CMR: CE ⊥ (OMN) .
                 b) Tính dieän tính töù giaùc OMIN theo a.
Caâu IV.
                                                  π

                                            π     2
                                                         dx       π
1. Chöùng minh baát ñaúng thöùc sau:            <∫              <
                                                  0 5 + 3 cos x
                                                             2
                                           16                     10
2. Tìm heä soá cuûa x5 trong khai trieån cuûa bieåu thöùc sau:
                           f(x) = ( 2x+1)4 + (2x + 1 )5 + (2x + 1)6 + (2x+1)7
Caâu V.
                                     ⎧                1
                                     ⎪cos B. cos C = 4
                                     ⎪
1. Cho tam giaùc ABC thoûa maõn : ⎨                        . Chöùng minh raèng tam giaùc ABC ñeàu.
                                     ⎪a 2 = a − b − c
                                              3    3     3

                                     ⎪
                                     ⎩        a−b−c
                                        x−1
2. Cho phöông trình: 2    2−2 x − ⎛ 1 ⎞     +m+2=0
                                   ⎜ ⎟
                                   ⎝2⎠
   Tìm m sao cho phöông trình coù nghieäm duy nhaát trong ñoaïn [0;1]
                                           Keát quaû ñeà 28
       Caâu I                Caâu II           Caâu III           Caâu IV        Caâu V
1. Töï giaûi           1                  1. (±3;±2)          1. Töï cm     1.Töï cm
                1. −     ≤ x ≤ 0∨ x ≥ 2
                       4
         7      2.                        2.M(0;-3;0)         2.            2. − 4 ≤ m ≤ −2
2. m =
         5
                         π                   a2 3
                3. x =       + k 2π       3.
                         2                     6
                                                        ÑEÀ SOÁ 29
Caâu I.
                           ⎧ e cos x −cos 3 x − 1
                           ⎪                      khi x ≠ 0
1. Cho haøm soá : f ( x) = ⎨           x                    . Tính ñaïo haøm cuûa haøm soá khi x = 0
                           ⎪x                     khi x = 0
                           ⎩

                       2 x 2 + (1 − m) x + m + 1
2. Cho haøm soá : y =
                                 x−m
   Ñònh m ñeå haøm soá ñoàng bieán trong khoaûng (1; +∞ )
Caâu II.
1. Giaûi phöông trình:          tgx. sin 2 x − 2 sin 2 x = 3(cos 2 x + sin x. cos x)
                                           ⎧log 2 ( x + y ) − log 3 ( x − y ) = 1
2. Giaûi heä phöông trình:                 ⎨ 2
                                           ⎩x − y = 2
                                                     2


3. Giaûi phöông trình:                       2
                                      2. log 9 x = log 3 x. log 3 ( 2 x + 1 − 1)
Caâu III.
               x2 y2
1. Cho ( E ) :     +     = 1 . Tìm taäp hôïp nhöõng ñieåm M sao cho töø M keû ñöôïc hai tieáp tuyeán tôùi (E) vaø
               16 9
   hai tieáp tuyeán naøy vuoâng goùc nhau.
2. Cho 3 ñieåm A(a;0;0); B(0;b;0); C(0;0;c) vôùi a;b;c > 0 thay ñoåi nhöng luoân luoân thoaû ñieàu kieän
   a2 + b2 + c2 = 3 . Haõy xaùc ñònh a; b; c sao cho khoaûng caùch töø goác toaï ñoä O ñeán mp(ABC) ñaït giaù trò
   lôùn nhaát.
3. Cho hình choùp S.ABC coù ñaùy laø tam giaùc vuoâng caân ABC vôùi caïnh huyeàn AB = 4 2
   Caïnh beân SC ⊥ (ABC) vaø SC = 2 .Goïi M laø trung ñieåm cuûa AC, N laø trung ñieåm AB
              a) Tính goùc cuûa hai ñöôøng thaúng SM vaø CN
              b) Tính ñoä daøi ñoaïn vuoâng goùc chung cuûa SM vaø CN.
Caâu IV.
                                 ln 2 e 2 x dx
1. Tính tích phaân:           I= ∫
                                  0 1+ ex
2. Coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá goàm 8 chöõ soá töø caùc chöõ soá 1,2,3,4,5,6 trong ñoù caùc chöõ soá 1 vaø 6
   ñeàu coù maët hai laàn , coøn caùc chöõ soá khaùc coù maët moät laàn.
Caâu V.
                                                  3 cos 4 x + 4 sin 2 x
1. Tìm GTLN vaø GTNN cuûa haøm soá: y =
                                                  3 sin 4 x + 2 cos 2 x
                                     b        c           a
2. Cho tam giaùc ABC thoûa:             +         =              . Xaùc ñònh daïng cuûa tam giaùc ABC.
                                  cos B cos C sin B.sin C
                                             Keát quaû ñeà 29
     Caâu I              Caâu II                 Caâu III            Caâu IV        Caâu V
1. f (0) = 4
    '
                             π          1. (C): x + y 2 = 5
                                                 2
                                                                                     8      4
                   1.x = −       + kπ                             1.
                                                                     2 2       1. M = ; m =
                             4                                        3              5      3
                             π
                    x=±          + kπ
                          3
               9       3 1                                        2.           2.
2. − 3 < m <       2. ( ; )             2. M =
                                                  3
                                                    ,a = b = c =1
               7       2 2                       3
                   3. x=1; x=4          3.
                                                     ÑEÀ SOÁ 30
Caâu I.
1. Cho haøm soá f ( x) = ax 3 + bx 2 + cx + d (a ≠ 0) . Chia f(x) cho f'(x), ta ñöôïc:
                                     f ( x) = f ' ( x).( Ax + B ) + α .x + β
   Giaû söû f(x) ñaït cöïc trò taïi x0 . Chöùng minh raèng : f ( x0 ) = αx 0 + β
   Tìm giaù trò cöïc trò cuûa haøm soá: y = x 3 − 3 x 2 − 3x + 2
                        1
2. Cho haøm soá y = x 3 − mx 2 − x + m + 1 . Chöùng minh raèng vôùi moïi m haøm soá ñaõ cho luoân coù cöïc ñaïi
                        3
   vaø cöïc tieåu. Haõy xaùc ñònh m sao cho khoaûng caùch giöõa caùc ñieåm cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu laø nhoû nhaát.
Caâu II.
                                                     π
1. Giaûi phöông trình:                  8 cos 3 ( x + ) = cos 3x
                                                     3
                                       ⎧x − 4 y + 3 = 0
                                       ⎪
2. Giaûi heä phöông trình:             ⎨
                                       ⎪ log4 x − log2 y = 0
                                       ⎩
3. Giaûi phöông trình:                log 4 (log 2 x) + log 2 (log 4 x) = 2
Caâu III.
1. Cho tam giaùc ABC coù B(2;-7), phöông trình ñöôøng cao keû töø A laø 3x+y+11=0, trung tuyeán veõ töø C laø
   x+2y+7=0. Vieát phöông trình caùc caïnh cuûa tam giaùc.
                              x −1 y +1 z           ⎧ x − 2y + z − 4 = 0
2. Cho hai ñöôøng thaúng d1 :     =       = ; d1 : ⎨                     vaø maët phaúng (P): x + y + z - 1 = 0
                                2    −1 1           ⎩2x − y + 2z + 1 = 0
   Laäp phöông trình ñöôøng thaúng ( Δ ) sao cho (Δ) ⊥ ( P) vaø ( Δ ) caét caû hai ñöôøng thaúng d1 vaø d2
3. Cho hình laäp phöông ABCD.A'B'C'D' coù caïnh baèng 1
         a) Goïi M, N laàn löôït laø trung ñieåm cuûa AD, BB' .Chöùng minh raèng A 'C ⊥ MN .Tính ñoä daøi
            ñoaïn MN
         b) Goïi P laø taâm cuûa maët CDD'C' . Tính dieän tích ΔMNP .
Caâu IV.
                                2     dx
1. Tính tích phaân:        I=∫
                                1 x (x + 1)
                                      3


                                           28    n
                               ⎛          − ⎞
2. Trong khai trieån nhò thöùc ⎜ x 3 x + x 15 ⎟ haõy tìm soá haïng khoâng phuï thuoäc x, bieát
                               ⎜              ⎟
                               ⎝              ⎠
    raèng Cn + Cn −1 + Cn −2 = 79 .
           n    n       n
Caâu V.
1. Haõy tính caùc goùc cuûa tam giaùc ABC neáu trong tam giaùc ñoù ta coù:
                                                             5
                            cos 2 A + 3 (cos 2 B + cos 2C ) + = 0
                                                             2
                                   ⎧ 1 − x2 − y = 0
                                   ⎪
2. Tìm m ñeå heä phöông trình : ⎨                    coù nghieäm.
                                   ⎪3mx − 3y = 5m
                                   ⎩
                                             Keát quaû ñeà 30
     Caâu I             Caâu II           Caâu III             Caâu IV                   Caâu V
1. − 3 ± 4 2            π            1. x-3y-23=0              4 ln 2 − 2 ln 3   1. A = 30 0 , B = C = 75 0
               1. x =    + kπ                           1. I =
                      6                 7x+9y+19=0                    3
                  x = kπ                4x+3y+13=0
                       2π
                  x=-       = kπ
                        3
2. m = 0       2. (1;1); (9;3)       2.                  2. 792                         3
                                                                                 2. −     ≤m≤0
                                                                                        4
               3. x=16               3.




                                   --------------Heát--------------

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:3422
posted:5/18/2011
language:Vietnamese
pages:60