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GRÁFICAS DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS apuntes

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GRÁFICAS DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS apuntes Powered By Docstoc
					Colegio Claret Matemática 3 Polimodal GRÁFICAS DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Graficamos las funciones seno y coseno, analizamos sus propiedades y características más importantes.

GRÁFICA DE LA FUNCIÓN SENO   

Dibujamos la gráfica de un período. Recordá que sen t es la ordenada del punto terminal P(x, y) El valor de “y” aumenta hasta 1 y luego disminuye hasta –1

CARACTERÍSTICAS DE LA FUNCIÓN SENO
 Dominio: como t puede tomar todos los valores reales entonces: Df = R

Imagen: los valores de sen t corresponden a las ordenadas de los puntos de una circunferencia unitaria, se verifica:

-1  sen t < 1, por lo tanto Imf = [ -1,1 ]
Periodicidad: como ya observamos, la función es periódica, de período 2 sen (t + 2k ) = sen t k Z En el intervalo [ 0,2  Crecimiento y decrecimiento

La función crece en (0, 

) y en (3/2  , 2) y decrece en (/2 , 3/2)

Máximos y mínimos

La función alcanza su valor máximo y = 1 en x = /2 y su valor mínimo y = -1 en x =

3/2
 Ceros: La función se anula en x = 0 y x = es decir f(0) = 0 y f() = 0

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Colegio Claret Matemática 3 Polimodal GRÁFICA DE LA FUNCIÓN COSENO Para gráficar esta función utilizamos un procedimiento análogo al de la función seno, pero recordando que el coseno es la abscisa del punto terminal P(x, y). El gráfico es el siguiente.

CARACTERÍSTICAS DE LA FUNCIÓN COSENO Con un análisis análogo al realizado para la función seno, se llega a las siguientes conclusiones:    Dominio: Df =R Imagen: Imf = [-1,1] Periodicidad: periódica de período 2, luego cos (t + 2k) = cos t

k

Z

En el intervalo [0,2)  Crecimiento y decrecimiento: La función crece en el intervalo (, 2) y decrece en (0, )   Máximos y mínimos:La función alcanza su máximo valor y = 1 en x = 0 y su mínimo valor y = -1 en x =  Ceros :La función se anula en x = /2 y en x = 3/2. Luego: f (/2) = 0 y f

(3/2) = 0
TRANSFORMACIONES DE LAS GRÁFICAS Analizamos las modificaciones que se observan en la función seno si se introducen ciertas constantes. Por ejemplo a) f (x) = k . sen x b) f (x) = sen kx c) f (x) = k + sen x d) f (x) = sen (x-k) a)El parámetro "k" determina la imagen de la función. Al valor de k se lo denomina amplitud de la onda. Graficamos para k =1/2; k =1; k =2 o sea f (x) = ½ sen x; f(x) = sen x ; f(x) = 2 sen x

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b) El parámetro "k" determina el período de la función. Si k

0, el período de

Graficamos para k=1; k=2 ; k=1/2 O sea: f(x) = sen x ; f (x) = sen 2x ; f (x) = sen ½ x

c) El parámetro “k” desplaza la función hacia arriba o hacia abajo, según sea positivo o negativo. Graficamos para k = 2 y k = -1, o sea

f (x) = 2 + sen x f (x) = -1 + sen x

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d) El parámetro “k” traslada la función hacia la derecha o hacia la izquierda, según sea positivo o negativo. Graficamos para k = /2 ; k = - , o sea

f (x) = sen (x + /2)

f (x) = sen (x – /2) 4

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posted:6/30/2009
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