LINGKARAN (DOC)

Document Sample
LINGKARAN (DOC) Powered By Docstoc
					LINGKARAN                                            Y

                Kel. 2Πr = Πd

L

                Luas. Πr2



FUNGSI LINGKARAN



                                                X

Jarak O ke A. disebut..

Jari – jari lingkaran.



Lingkaran pusat ( 0,0,), R = jari2

Contoh : 1. X2 + Y2 = 25, P(0,0), R=   =5

          2. X2 + Y2 = 5, P(0,0),R=

2(X-2)2+(Y-3)2 = 25, P(2,3) R=                  R=5

                P(0,0),R=25                 P(2,3)




ax2 + bx + C = 0

ax + bx = -c

        bentuk kuadrat sempurna

X2 + x = -



Bentuk (x + p)2 = x2 + 2px + p2
                  = x2 + x

               2p =

                  P=



X2 + y2 + 3x + 2y + 6 = 0

Pusat lingkaran, jari2 = ?

       Persamaan kuadrat sempurna

         ( x ± a)2 = x2 ± 2ax + a2

Pers. Kuadrat sempurna

         X2 + 3x = 0

(x +     )2 = x2 + 2( ) x + ( )



          = x2 + x + ( )2



         2p = 3        p=



Kuadrat Sempurna

(x ± a)2 = x2 ± 2ax + a2

Contoh : x2 + y2 + 3x + 2y + 6 = 0

X2 + 3x                     2a = 3   p=

X2 + 2ax



(x + )2 = x2 +2( )x + ( )2
      = x2 + 3x + (          2
                                 –(   2



X2 + 3x + y2 + 2y = - 6



X2 + 3x + (   2
                    –(   2
                             + y2 + 2y + 12 – 12 = - 6

                2
X2 + 3x + (         + y2 + 2y + 12 = - 6 + (    2
                                                    + 12

(x2 + )2 + (y + 1)2 = - 6 + + 1

                             =

                                          4

(x + )2 + (y + 1)2 = -

Pers. Kuadrat

                    R2<0 bukan lingkaran

                    R2<0

                         P= (




                                                         X = 7 pada lingkaran




Persamaan Lingkaran
X2 + y2 = R2, R=jari2 lingkaran

Pusat lingkaran p(0,0)

(x – a)2 + (y-b)2 = R2, jari2 lingkaran

Pusat lingkaran p(a,b)

X2 + y2 + AX + BY + c = 0

X2 + AX + Y2 + BY = - C

(X + AX)2 + (Y + BY)2 = A2 + B2 – 4C

   4

P(- ,- ), R =



A = +, B = 2, C = -6                                               R=

P= (- , - ) = (-                                                     =

                                                                     =



PERSAMAAN LINGKARAN

Persamaan lingkaran ada tiga persamaan :



   -                     ;   = jari-jari lingkaran , pusat (0,0)
       Contoh Soal
       Tentukan persamaan lingkaran dengan syarat titik pusat adalah (0,0) dan jari-jarinya
       adalah 3 !
   -                               ;     jari-jari lingkaran, pusat
       Contoh Soal
       Tulislah persamaan lingkaran dengan titik pusat (1,2) dan jari-jarinya adalah 3 !




   -




Sedangkan untuk mencari suatu persamaan dan menentukan persamaan tersebut lingkaran atau
tidak, dapat dihitung melalui cara persamaan kuadrat.



Persamaan kuadrat :




Contoh Soal :




Untuk menentukan persamaan tersebut lingkaran atau tidak, kita hitung dengan cara persamaan
kuadrat.
Jawab :




                 =




KEDUDUKAN TITIK DAN GARIS TERHADAP LINGKARAN



   A. Kedudukan Titik Terhadap Lingkaran
         o
   - Jika      , maka titik berada di dalam lingkaran
   - Jika      , maka titik berada di luar lingkaran
   - Jika      , maka titik berada pada lingkaran

           o
   -   Jika       , maka titik berada di luar lingkaran
   -   Jika       , maka titik berada pada lingkaran
   -   Jika       , maka titik berada di dalam lingkaran
           o
   -   Jika           , maka titik berada di luar lingkaran
   -   Jika           , maka titik berada pada lingkaran
   -   Jika           , maka titik berada di dalam lingkaran


Contoh Soal :



Tentukan letak titik pada koordinat (3,4) !



Jawab :




KEDUDUKAN GARIS TERHADAP LINGKARAN

                . . . (1)

Persamaan garis                    . . . (2)



m = gradien (kemiringan)

n = intercept (perpotongan sumbu y pada x = 0)



Substitusikan persamaan (2) ke persamaan (1), maka akan didapat :




                                          . . . (3)



                (diskriminan) . . . (4)
Diskriminan :




Setelah dihitung dan dianalisis, maka dapat ditarik kesimpulan :

   -               garis memotong lingkaran di dua titik
   -               garis menyinggung lingkaran di satu titik
   -               garis tidak memotong dan tidak menyinggung
Contoh Soal :

             dan

Persamaan garis :

Tentukan diskriminan jika diketahui y = 3 dan y = -5 !



Jawab :
Persamaan Garis Singgung Melalui Suatu Titik Pada Lingkaran

   A. Jika titik P(x1,y1) pada lingkaran              , maka persamaan garis singgungnya

   B. Jika titik P(x1,y1) pada lingkaran                           , maka persamaan garis
      singgungnya
   C. Jika titik P(x1,y1) pada lingkaran                             , maka persamaan garis
       singgungnya

Contoh Soal :

Garis 2x + y = 10 menyinggung lingkaran x2 + y2 = 20 di titik A. Tentukan koordinat titik A!



Jawab :



Substitusi persamaan garis ke persamaan lingkaran :




Jadi, koordinat titik A adalah (4,2)



Persamaan Garis Singgung Melalui Suatu Titik Di Luar Lingkaran
Langkah-langkahnya sebagai berikut :

   A. Tentukan persamaan garis polar atau kutub dengan persamaan                     untuk
      titik P(x1,y1) di luar lingkaran
   B. Persamaan garis kutub, substitusikan pada persamaan lingkaran, sehingga memperoleh
      koordinat-koordinat titik singgung
   C. Gunakan rumus bagi adil pada titik singgung-titik singgung tersebut. Hasil rumus bagi
      adil adalah merupakan persamaan garis singgung lingkaran melalui titik P(x1,y1)


Contoh Soal :

Carilah persamaan garis singgung lingkaran                 yang dapat ditarik dari titik P(1,7)!

Jawab :

Persamaan garis polarnya adalah

Persamaan garis polar disubstitusikan ke persamaan lingkaran




y – 4 = 0 atau y – 3 = 0  y = 4 dan y = 3



                                               ; titik singgung (-3,4)

                                             ; titik singgung (4,3)



Jadi, persamaan garis singgungnya :

   -   Melalui titik A(-3,4) adalah -3x + 4y = 25
   -   Melalui titik (4,3) adalah 4x + 3y = 25
Persamaan Garis Singgung Dengan Gradien Tertentu

   A. Misalkan persamaan garis dengan gradien m adalah g : y = mx + n, Persamaan garis
      singgung pada lingkaran dengan persamaan x2 + y2 = R2, dengan gradien m adalah :




   B. Persamaan garis singgung dengan gradien m pada lingkaran
      atau                          adalah :




Contoh-Contoh Soal Mengenai Persamaan Lingkaran

Berikut adalah soal-soal dan pembahasannya tentang Persamaan Lingkaran.



   1. Persamaan lingkaran dengan pusat (-1,3) dan menyinggung sumbu y adalah . . .
      (EBTANAS – 1995)
      A.
      B.
      C.
      D.
      E.

       Jawab :
       Karena menyinggung sumbu y, maka jari-jari R = harga mutlak absis pusat lingkarannya
       =     =1

       Persamaan lingkarannya :




   2. Diketahui lingkaran berpusat di (4,5) menyinggung sumbu x dan memotong sumbu y di
      titik A dan titik B. Jarak AB adalah . . . (UM UGM – 2005)
      A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
E. 8
Jawab :

Karena menyinggung sumbu x, maka jari-jari R = harga mutlak absis pusat lingkarannya
=    =4

Persamaan Lingkaran :




Syarat memotong sumbu y  x = 0



                             dan

Jarak AB =

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:462
posted:5/17/2011
language:Indonesian
pages:12