Docstoc

Nilai Waktu dari Uang

Document Sample
Nilai Waktu dari Uang Powered By Docstoc
					Manajemen Keuangan

                           NILAI WAKTU DARI UANG

I.    Garis Waktu (Time Line)

                       0       5%   1        2             3              4
5
                 ├─────┼─────┼─────┼─────┼─────┤
                     100
5.000


Waktu 0              : hari ini
Waktu 1              : satu periode setelah hari ini
Waktu 2              : dua periode setelah hari ini dst
Periode              : tahunan,1/2 tahunan,bulanan, hari dsb.
Suku bunga (i)                : 5% untuk setia periode
100                  : Nilai sekarang (Present Value)
5.000                         : Nilai masa depan (Future Value)

II.   Nilai Masa Depan (Future Value - FV)

       Satu rupiah di tangan hari ini lebih berharga dari Rp.1,-
yang diterima masa depan karena jika memilikinya sekarang,
dapat dinvestasikan, menerima bunga dan memperoleh lebih dari
Rp.1,- dimasa depan.
       Proses yang berjalan dari nilai sekarang (Present Value - PV)
menjadi      nilai    masa       depan   (Future        Value   -   FV)   disebut
pemajemukkan (compounding)
Contoh: menabung $100 di bank yang akan membayar bunga 5%
pertahun. Berapa yang akan diterima pada akhir tahun ke-1
Diketahui :
PV (nilai sekarang)                               = $100
i (suku bunga )                                   = 5%
INT (bunga dalam dolar)                                 = $100x5% = $5
FVn ( nilai masa depan tahun n)                   = ?
n (periode)                                       = 1


                               FVn= FV1 = PV + INT
                                          = PV + PV(i)
                                          = PV (1+i)
                                          = $100 (1+ 0,05) = $105




BY Nadia Asndimitra, SE, MM                      Nilai Waktu Dari Uang
1
Manajemen Keuangan


Berapa yang akan diterima pada tahun ke-5



                                     0   5%     1               2            3
4              5
                        ├─────┼─────┼─────┼─────┼─────┤
Deposito awal             100     FV1=?   FV2 =?    FV3 =?
FV4 =?             FV5 =?
Bunga                                                5       5,25        5,51
5,79           6,08
FVn                                       105       110,25   115,76      121,55
127,63




                        FVn = PV(1+i)n


FV5           = PV(1+i)5
              = $100(1+5%)5
              = $127,63
Solusi dengan tabel
karena (1+i)n=FVIFi,n maka FVn=PV(FVIFi,n)


  Periode (n)                 4%                5%                  6%
          1                 1,0400            1,0500           1,0600

          2                 1,0816            1,1025           1,1236

          3                 1,1249            1,1576           1,1910

          4                 1,1699            1,2155           1,2625

          5                 1,2167            1,2763           1,3382

          6                 1,2653            1,3401           1,4185


FV5           = PV(FVIF 5%,5)
              = $100(1,2763)
              = $127,63

III.   Nilai Sekarang (Present Value-PV)




       Pendiskontoan (discounting) adalah proses pencarian
nilai sekarang dari arus kas; kebalikan dari pemajemukkan.


BY Nadia Asndimitra, SE, MM                     Nilai Waktu Dari Uang
2
Manajemen Keuangan


Contoh      hari     ini      tanggal   10     Oktober    2004       dan   Anda
membutuhkan $127,63 pada 10 Oktober 2009. Suku bunga
tabungan 5% per tahun. Berapa besar yang harus ditabung hari
ini untuk mendapat saldo sebesar $127,63 lima tahun lagi.


                      2004
2009
                                   0    5%     1                 2            3
4             5
                         ├─────┼─────┼─────┼─────┼─────┤
                            PV =?
127,63

FVn =PV(1+i)n=PV(FVIFi,n)

       FVn            1
PVn =      n =FVn((1  i) )=FVn(PVIFi,n)
                        n
     (1  i)

               1
Karena               = PVIFi,n maka PVn = FVn(PVIFi,n)
            (1  i)n

                                   0    5%     1                 2            3
4             5
                         ├─────┼─────┼─────┼─────┼─────┤
                             100
←105←110,25←115,76←121,55←127,63
                                             :1,05       :1,05        :1,05
    :1,05        :1,05


                                        FVn
                                PVn        n
                                      (1  i)



                  $127,63
PV5          =
                          5
                 (1  0,05)
                   = $100


Solusi dengan tabel
PVn = FVn(PVIFi,n)
PV5 = $127,63(PVIF5%,5)=$127,63(0,7835)=$100



BY Nadia Asndimitra, SE, MM                     Nilai Waktu Dari Uang
3
Manajemen Keuangan

IV.   Bila suku bunga tidak diketahui (i=?)

                              0   (i=?)   1     2        3          4
5
                  ├─────┼─────┼─────┼─────┼─────┤
                      78,35
100


FVn           = PV(1+i)n
$100          = $78,35(1+i)5
                   $100
(1+i)5        =
                  $78,35
1+i           = 51,2763
i             = 1,05-1=5%
Dengan tabel
FVn           = PV(1+i)n = PV(FVIFi,n)
$100          = $78,35(FVIFi,5)
                   $100
(FVIFi,5) =              =1,2763
                  $78,35
i             = 5%

V.    Bila waktu tidak diketahui (n=?)

                              0   5%      1         2              n -
1         n=?
                  ├─────┼─────┼─── . . .       ────┼─────┤
                        78,35                                100


FVn           = PV(1+i)n
$100          = $78,35(1+5%)n
                   $100
(1+5%)n       =
                  $78,35
1,05n    = 1,2763
nlog1,05 = log1,2763
                  log1,2763
n             =
                   log1,05
n             = 5

Dengan tabel
FVn           = PV(1+i)n = PV(FVIFi,n)
$100          = $78,35(FVIF 5%,n)
                   $100
(FVIF5%,n) =             =1,2763
                  $78,35
n             = 5 tahun


BY Nadia Asndimitra, SE, MM                   Nilai Waktu Dari Uang
4
Manajemen Keuangan

VI.   Nilai Masa Depan Anuitas (Future Value Annuity-FVA)


      Anuitas (Annuity) adalah serangkain pembayaran dalam
jumlah sama pada interval waktu yang tetap selama periode
waktu tertentu.
Contoh menabung $100 pada akhir setiap tahun selama 3 tahun
pada rekening tabungan yang akan memberi bunga 5% pertahun,
berapa yang akan diterima pada akhir tahun ke-3?


                  0 5%       1            2                          3
                  ├───────┼───────┼────────┤
                     100            100                        100
                                               105
                                               110,25
                                                     ───────
                                  FVA3                  = 315,25

           n
FVA  PMT  (1  i)n1
   n     t 1

           n
Karena  (1  i)n1 = FVIFAi,n maka
          t 1

                          FVAn=PMT(FVIFAi,n)


PMT : payment/pembayaran
Dengan tabel
FVAn= PMT(FVIFA i,n)
FVA3= $100(FVIFA5%,3)=$100(3,1525)=$315,25
Atau dengan rumus
          (1 i)n  1
FVA PMT             
               i     
                     
          (1 0.05)3  1
FVA 100                
         
              0.05      
                         
FVA 100(3.1525)
FVA 315.25

VII. Nilai Masa Sekarang Anuitas (Present Value Annuity-PVA)




BY Nadia Asndimitra, SE, MM                 Nilai Waktu Dari Uang
5
Manajemen Keuangan


     Contoh Ayahmu menawarkan ada 2 alternatif (1) mengirim
$100 setiap tahun selama 3 tahun atau (2) pembayaran sekaligus
atau kontan hari ini sebesar $250. Manakah yang Anda pilih?
Jawab :
Hitung nilai sekarang dari anuitas


                  0 5%         1             2                     3
                  ├────────┼────────┼────────┤
                          100         100                  100


          95,24
          90,70
          86,38


PVA3 = 272,32

           n    1
PVA  PMT 
   n
         t 1 (1 i)t

             n     1
Karena                  =PVIFA   i,n   maka
           t 1 (1  i)t


                       PVAn =PMT(PVIFAi,n)


Solusi tabel
PVAn = PMT(PVIFAi,n)
PVA3 = $100(PVIFA5%,3)=$100(2,7232)= $272,32
Dengan rumus

                 1 
           1       
            (1 i)n  
PVA  PMT           
                        
                i      
                       
          
                       
                        
                  1    
           1          
            (1 0,05)3  
PVA  100              
                           
                0,05      
                          
          
                          
                           
PVA  100(2,7232)
PVA  272,32



BY Nadia Asndimitra, SE, MM                    Nilai Waktu Dari Uang
6
Manajemen Keuangan


Jika mendapat $100 pertahun selama 3 tahun maka nilai
sekarangnya adalah $272,32. Dibanding dengan alternatif ke-2
menerima $250 kontan sekarang maka lebih baik menerima
$100/tahun selama 3 tahun.

VIII. Hutang yang Teramortisasi (Amortized Loan)

      Hutang dibayar kembali dalam jumlah yang sama secara
periodik dari waktu ke waktu. Jumlah setiap pembayaran,PMT,
dicari dengan rumus:
PVAn =PMT(PVIFAi,n)
maka


                                       PVA
                              PMT 
                                      PVIFA
                                           n
                                          i,



Contoh
Jack Dawson menerima $1 juta dari KPR (kredit kepemilikan
rumah) Bank of New York dan harus membayar bunga 6% per
tahun.        Bunga   dihitung    dari    saldo    hutangnya.   Mr.   Dawson
mengangsur pembayaran bunga serta pokok pinjaman sebesar $ X
setiap tahun selama 3 tahun. Angsuran pertama dilakukan tahun
mendatang. Berapa x?
Jawab:


PVA       = $1.000.000
                PVA
PMT       =
              PVIFA
                  6%,3
            1.000.000
          =
              2,6730
          = 374.110


Skedul amortisasi
   Akhir         Angsuran        Bunga            Pokok     Saldo Hutang
   Tahun                                       Pinjaman
      1          374.110        60.000         314.110          685.890
      2          374.110        41.154         332.956          352.934
      3          374.110        21.176         352.934            0




BY Nadia Asndimitra, SE, MM                    Nilai Waktu Dari Uang
7
Manajemen Keuangan

Soal Latihan
1. Andaikan hari ini adalah tanggal 1 January 2003. Pada
   tanggal      1     January          2004        Anda      akan     menabung
   Rp.100.000.000,-             ke     dalam      rekening    tabungan     yang
   memberikan bunga 8%.
   a. Jika bank memajemukkan bunga secara tahunan, berapa
      yang akan anda miliki dalam rekening pada 1 January
      2007?
   b. Andaikan anda menabung Rp. 100.000.000,- dalam 4 kali
      pembayaran           sebesar     Rp.   25.000.000,-    setiap   tanggal   1
      January 2004,2005,2006 dan 2007. Berapa yang akan
      anda miliki dalam rekening anda pada 1 January 2007,
      berdasarkan pemajemukkan tahunan sebesar 8%?


2. Asumsikan hari ini adalah tanggal 1 January 2003, dan Anda
   membutuhkan Rp. 100.000.000,- pada 1 Januari 2007. Bunga
   majemuk bank 8% pertahun.
   a. Berapa        yang    harus      ditabung    1    January   2004    untuk
      mendapatkan             saldo    sebesar    Rp.100.000.000,-     pada     1
      January 2007?
   b. Jika Anda ingin melakukan pembayaran yang sama pada
      setiap    tanggal        1     January     2004   sampai    2007    untuk
      mencapai Rp. 100.000.000,- berapa jumlah pembayaran
      tersebut?
   c. Jika Ayah Anda menawarkan pilihan untuk melakukan
      pembayaran seperti yang dihitung pada bagian b. atau
      memberikan sejumlah Rp. 75 juta                   secara kontan, pilihan
      mana yang Anda ambil?
3. Buatlah skedul amortisasi untuk hutang sebesar $20.000 yang
   akan dibayar dengan jumlah yang sama setiap akhir tahun
   selama 3 tahun mendatang. Suku bunga 10%.
4. Harga sebuah mobil merk Mini Cooper 24 juta tunai. Mobil
   tersebut dapat dibeli dengan membayar 2,27 juta per bulan
   selama 1 tahun. Berapa bunga yang diminta oleh dealer mobil?
   Jika bank menawarkan pinjaman sebesar 24 juta dengan bunga
   15% agar Anda dapat membeli mobil tersebut secara kredit,
   tertarik Anda pada tawaran ini atau sebaiknya membeli mobil
   tersebut secara kredit?




BY Nadia Asndimitra, SE, MM                       Nilai Waktu Dari Uang
8