# Interest Formula Monthly Payment

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Compound Interest

Investments
• An investmentis the use of money or capital
for income or profit.
– In a fixed investment, the amount invested as
principle is guaranteed and the interest is
principle is guaranteed and the interest is
computed at a fixed rate.
– In a variable investment, neither the principal nor
the interest is guaranteed.

Compound Interest Formula          nt
⎛   r⎞
A = p ⎜1 + ⎟
⎝ n⎠
–   In the formula, A is the amount,
–   p is the principal,
–     is the rate of interest,
r is the rate of interest
–   t is the time in years, and
–   n is the number of compound periods in a year.

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5/26/2008

Example
Mr. Martin put \$5000 into a trust fund on his
daughters 16th birthday. The trust fund pays 9%
interest compounded semiannually. What will the
trust fund be worth on her 21st birthday?

This problem is different than last section because
the interest is compounded semiannually,

THIS IS NOT SIMPLE INTEREST!!

nt
Solution              ⎛  r⎞
A = p ⎜1+ ⎟
⎝ n⎠
( 2)( 5 )
⎛ 0.09 ⎞
A = 5000 ⎜ 1 +
⎝     2 ⎟
⎠
= 5000 (1 + 0.045 )
10

= 5000 (1 5529694 )
1.5529694
≈ 7764.85

• The trust fund will be worth \$7764.85 on her
21st birthday.

Annual Percent Yield
• The effective annualyield or annual
percentage yields (APY) is the simple interest
rate that gives the same amount of interest as
a compound rate over the same period of
a compound rate over the same period of
time.

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Present Value Formula
There are times when one needs to know how
much money to invest or deposit in an account
today in order to have a certain amount of money in
the future.

This formula is called the Present Value Formula

A
p=                   nt
⎛    r⎞
⎜1 + n ⎟
⎝      ⎠

– In the formula, A represents the amount to be accumulated in n
years.

Jim Garrison wants to have \$30,000 available in 3 years to buy a
new car. How much does he need to invest now in a CD paying
5.25% interest compounded monthly?

A
p=               nt             Jim Garrison needs to invest
⎛   r⎞                     approximately \$25,623.51
⎜1 + ⎟                     now to have \$30,000 in 3
⎝ n⎠                       years for his new car.
y
30,000
=                (12)(3 )
⎛ 0.0525 ⎞
⎜1 +     ⎟
⎝    12 ⎠
30,000
=
(1.004375 )
36

30,000
≈
1.1708         ≈ 25,623.51

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Installments
An open‐ended installmentloanis a loan on which you can make
variable payments each month.
– Examples: credit cards

A fixed installment loanis one on which you pay a fixed amount
A fixed installment loanis one on which you pay a fixed amount
of money for a set number payments.
– Examples: college tuition loans, loans for cars etc.
• They are usually repaid in 24, 36, 48 or 60 months.

Truth in Lending Act in 1969
This law requires that the lending institution tell
the borrower two things:
– The annual percentage rate (APR) is the true
rate of interest charged for a loan.
rate of interest charged for a loan
– The total finance chargeis the total amount of
money the borrower must pay for its use.

Fixed Installment Loan Example:
Carlos Ramirez wishes to buy kitchen appliances totaling \$3200.
The Appliance Center has a finance option of no down
payment and 6.5% APR for 36 months.

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Determine the finance charge using Table 11.2 on page 623 of your
text book .

Finance Charge
Carlos Ramirez wishes to buy kitchen appliances totaling \$3200.
The Appliance Center has a finance option of no down
payment and 6.5% APR for 36 months.

Since Carlos is financing \$3200, the number of hundreds is 32.
Since Carlos is financing \$3200 the number of hundreds is 32
–                                 ×
Total finance charge = \$10.34    32 = \$330.88.

Continued: Determine the monthly
payment.
To determine the monthly payments, first calculate the total
installment price by adding the finance charge to the
purchase price.
–   Total Installment = \$3200 + \$330.88 = \$3530.88

Next, to determine the number of monthly payments we divide
the total installment price by the number of payments:

\$3530.88
Monthly payment =                ≈ \$98.08.
36
Carlos will have 36 monthly payments of \$98.08.

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Repaying an Installment Loan Early
Two methods are used to determine the finance
charge when you repay an installment loan
early.
The actuarial method used the APR tables.
– The actuarial method used the APR tables
– The rule of 78s does not use the APR tables and
is less frequently used.

Finance Charge Methods
Actuarial method                              Rule of 78s
•    u =     n iPi V                          •   u =  f ik ( k + 1)
100 + V                                      n ( n + 1)
•    u = unearned interest                    •   u = unearned interest
•    n = number of remaining monthly          •   f = original finance charge
payments (excluding current
payments (excluding current              •            b      f     i i    thl
k = number of remaining monthly
payment)                                     payments (excluding current
•    P = monthly payment                          payment)
•    V = the value from the APR table that    •   n = original number of payments
corresponds to the annual
percentage rate for the number of
remaining payments

Example: Using the Actuarial Method
In our previous example, the APR of the loan was 6.5%.
Instead of making the 30th payment, of the 36‐payment
loan, Carlos wishes to pay the remaining balance and
terminate the loan.

–      Use the actuarial method to determine how much interest
Carlos will save by repaying the loan early.
–      What is the total amount due to pay off the loan early on the
day he makes his final payment.

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Use the actuarial method to determine how much
interest Carlos will save by repaying the loan early.

Recall that Carlos makes monthly payments of \$98.08 with an APR of
6.5%. After 30 payments have been made,
6 payments remain.

Thus n = 6 and  P = \$98.08.
n iPiV
V
u=
To determine V,                                         100 + V
use Table 11.2 on page 623.
Thus, V = 1.90.
=
( 6 )( 98.08 )(1.9 )
100 + 1.9
≈ \$10.97

Carlos will save \$10.97 in interest.

Solution                    continued
•     Because the remaining payments total 6 and each payment
is 98.08.
total remaining payments would be 6(\$98.08) = \$588.48.

Carlos would have a remaining balance of
Carlos would have a remaining balance of
\$588.48  Total remaining payments
‐ 10.97Interest saved
\$577.51 Balance due.

•    A payment of \$577.51 plus the 30th monthly payment of
\$98.08 or \$675.59 will terminate the loan.

Open‐End Installment Loans
• A credit card is a popular way of making purchases or
borrowing money.
• Typically credit card statements contain the following
information:
–   balance at the beginning of the period
–   balance at the end of the period (or new balance)
–   the transactions for the period
–   statement closing date
–   payment due date
–   the minimum payment due

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Average Daily Balance
• Many lending institutions use the average daily balance
methodof calculating the finance charge because they believe
that it is fairer to the customer.

With the average daily balance method, a balance is
• With the average daily balance method a balance is
determined each day of the billing period for which there is a
transaction in the account.

Example: Using the Average Daily
Balance Method
• The balance of Meg Hahn’s credit card on May 1, the billing
date, was \$756.50. The following transactions occurred during
the month of May.

Date         Transaction     Amount
May 7        Payment         \$175.00
May 16       Charge:         \$26.50
Gasoline
May 21       Charge:         \$46.25
Restaurant
May 25       Charge: Store   \$64.80

Example: Using the Average Daily
Balance Method continued
A.  Find the average balance for the billing
period.
B.  Find the finance charge to be paid on June
Assume that the interest rate is 2 5% per
Assume, that the interest rate is 2.5% per
month.
C.  Find the balance due on June 1.

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Solution
•     Find the balance due for each transaction date

Date             Starting               Transaction    Ending Balance
Balance
May 1            \$756.50
May 7            \$756.50                − \$175.00      \$581.50
May 16           \$581.50                +\$26.50        \$608.00
May 21           \$608.00                +\$46.25        \$654.25
May 25           \$654.25                +\$64.80        \$719.05

Solution continued
Steps to finding the Average Daily balance:
Step 1:  Find the number of days that the balance did not change between each
transaction.
Step 2:  Multiply the balance due by the number of days the balance did not
change.
Step 3:  Then find the sum of the products and divide the sum by the number of
days in the billing cycle
Date           Balance Due           Days did not change      Balance(Days)
May 1          \$756.50               6                        \$756.5 x 6 =\$4539.00
May 7          \$581.50               9                        \$5233.50
May 16         \$608.00               5                        \$3040.00
May 21         \$654.25               4                        \$2617.00
May 25         \$719.05               7                        \$5033.35
Total 31                 Total \$20,462.85

Solution continued
Step 3:  Then find the sum of the products and divide the sum by the number
of days in the billing cycle
\$20462.85
≈ \$660.09             (Average Daily Balance)
31
Thus, the average daily balance is \$660.09.

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B.  Find the finance charge to be paid on June Assume,
that the interest rate is 2.5% per month.

The finance charge is found using the simple
interest formula with the average daily
balance as the principal.
I = Prt
I Pt

\$660.09 × 0.025 × 1 = \$16.50
Remember this formula finds
interest.

C.  Find the balance due on June 1.
Since the finance charge for the month is
\$16.50, the balance owed on June 1 is

\$ 90 \$ 6 0 \$ 3
\$719.05 + \$16.50 = \$735.55

These calculations are tedious, but the
use of computers has made the
calculation almost instanteous.

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