Interest Formula Monthly Payment

Document Sample
Interest Formula Monthly Payment Powered By Docstoc
					                                                           5/26/2008




                  Compound Interest




                      Investments
• An investmentis the use of money or capital 
  for income or profit.
  – In a fixed investment, the amount invested as 
    principle is guaranteed and the interest is
    principle is guaranteed and the interest is 
    computed at a fixed rate.
  – In a variable investment, neither the principal nor 
    the interest is guaranteed.




      Compound Interest Formula          nt
                              ⎛   r⎞
                        A = p ⎜1 + ⎟
                              ⎝ n⎠
  –   In the formula, A is the amount,
  –   p is the principal,
  –     is the rate of interest, 
      r is the rate of interest
  –   t is the time in years, and 
  –   n is the number of compound periods in a year.




                                                                  1
                                                       5/26/2008




                    Example
Mr. Martin put $5000 into a trust fund on his 
 daughters 16th birthday. The trust fund pays 9% 
 interest compounded semiannually. What will the 
 trust fund be worth on her 21st birthday?

This problem is different than last section because 
  the interest is compounded semiannually, 

THIS IS NOT SIMPLE INTEREST!!




                               nt
 Solution              ⎛  r⎞
                 A = p ⎜1+ ⎟
                       ⎝ n⎠
                                     ( 2)( 5 )
                         ⎛ 0.09 ⎞
                A = 5000 ⎜ 1 +
                         ⎝     2 ⎟
                                 ⎠
                 = 5000 (1 + 0.045 )
                                        10


                 = 5000 (1 5529694 )
                         1.5529694
                 ≈ 7764.85


• The trust fund will be worth $7764.85 on her 
  21st birthday.




           Annual Percent Yield 
• The effective annualyield or annual 
  percentage yields (APY) is the simple interest 
  rate that gives the same amount of interest as 
  a compound rate over the same period of 
  a compound rate over the same period of
  time.




                                                              2
                                                                         5/26/2008




            Present Value Formula
  There are times when one needs to know how
  much money to invest or deposit in an account
  today in order to have a certain amount of money in
  the future.

   This formula is called the Present Value Formula

                                         A
                          p=                   nt
                                    ⎛    r⎞
                                    ⎜1 + n ⎟
                                    ⎝      ⎠


   – In the formula, A represents the amount to be accumulated in n
     years.




Jim Garrison wants to have $30,000 available in 3 years to buy a 
new car. How much does he need to invest now in a CD paying 
5.25% interest compounded monthly?

                     A
         p=               nt             Jim Garrison needs to invest 
                 ⎛   r⎞                     approximately $25,623.51 
                 ⎜1 + ⎟                     now to have $30,000 in 3 
                 ⎝ n⎠                       years for his new car.
                                            y
                    30,000
             =                (12)(3 )
                 ⎛ 0.0525 ⎞
                 ⎜1 +     ⎟
                 ⎝    12 ⎠
                    30,000
             =
                 (1.004375 )
                               36


                 30,000
             ≈
                 1.1708         ≈ 25,623.51




                 Installment Buying




                                                                                3
                                                                   5/26/2008




                       Installments
An open‐ended installmentloanis a loan on which you can make 
  variable payments each month. 
   – Examples: credit cards

A fixed installment loanis one on which you pay a fixed amount
A fixed installment loanis one on which you pay a fixed amount 
   of money for a set number payments. 
   – Examples: college tuition loans, loans for cars etc.
       • They are usually repaid in 24, 36, 48 or 60 months.




      Truth in Lending Act in 1969
This law requires that the lending institution tell 
    the borrower two things:
   – The annual percentage rate (APR) is the true 
     rate of interest charged for a loan.
     rate of interest charged for a loan
   – The total finance chargeis the total amount of 
     money the borrower must pay for its use.




   Fixed Installment Loan Example: 
Carlos Ramirez wishes to buy kitchen appliances totaling $3200. 
     The Appliance Center has a finance option of no down 
     payment and 6.5% APR for 36 months.




                                                                          4
                                                                      5/26/2008




 Determine the finance charge using Table 11.2 on page 623 of your 
                             text book . 




                   Finance Charge
Carlos Ramirez wishes to buy kitchen appliances totaling $3200. 
     The Appliance Center has a finance option of no down 
     payment and 6.5% APR for 36 months.

Since Carlos is financing $3200, the number of hundreds is 32. 
Since Carlos is financing $3200 the number of hundreds is 32
   –                                 ×
        Total finance charge = $10.34    32 = $330.88.




   Continued: Determine the monthly 
               payment.
To determine the monthly payments, first calculate the total 
     installment price by adding the finance charge to the 
     purchase price. 
    –   Total Installment = $3200 + $330.88 = $3530.88 

Next, to determine the number of monthly payments we divide 
  the total installment price by the number of payments:

                        $3530.88
Monthly payment =                ≈ $98.08.
                           36
Carlos will have 36 monthly payments of $98.08. 




                                                                             5
                                                                                     5/26/2008




Repaying an Installment Loan Early
Two methods are used to determine the finance 
   charge when you repay an installment loan 
   early.
       The actuarial method used the APR tables.
     – The actuarial method used the APR tables
     – The rule of 78s does not use the APR tables and 
       is less frequently used.




               Finance Charge Methods
Actuarial method                              Rule of 78s
•    u =     n iPi V                          •   u =  f ik ( k + 1)
            100 + V                                      n ( n + 1)
•    u = unearned interest                    •   u = unearned interest
•    n = number of remaining monthly          •   f = original finance charge
     payments (excluding current
     payments (excluding current              •            b      f     i i    thl
                                                  k = number of remaining monthly 
     payment)                                     payments (excluding current 
•    P = monthly payment                          payment)
•    V = the value from the APR table that    •   n = original number of payments 
     corresponds to the annual 
     percentage rate for the number of 
     remaining payments 




    Example: Using the Actuarial Method
     In our previous example, the APR of the loan was 6.5%. 
      Instead of making the 30th payment, of the 36‐payment 
      loan, Carlos wishes to pay the remaining balance and 
      terminate the loan.

     –      Use the actuarial method to determine how much interest 
            Carlos will save by repaying the loan early.
     –      What is the total amount due to pay off the loan early on the 
            day he makes his final payment.




                                                                                            6
                                                                              5/26/2008




    Use the actuarial method to determine how much 
     interest Carlos will save by repaying the loan early.

Recall that Carlos makes monthly payments of $98.08 with an APR of 
    6.5%. After 30 payments have been made, 
         6 payments remain. 

Thus n = 6 and  P = $98.08. 
                                                         n iPiV
                                                              V
                                                   u=
To determine V,                                         100 + V
use Table 11.2 on page 623.
          Thus, V = 1.90.
                                                   =
                                                       ( 6 )( 98.08 )(1.9 )
                                                        100 + 1.9
                                                   ≈ $10.97


            Carlos will save $10.97 in interest.




              Solution                    continued
•     Because the remaining payments total 6 and each payment 
      is 98.08.  
total remaining payments would be 6($98.08) = $588.48. 

Carlos would have a remaining balance of
Carlos would have a remaining balance of 
             $588.48  Total remaining payments 
‐ 10.97Interest saved
            $577.51 Balance due.

•    A payment of $577.51 plus the 30th monthly payment of 
     $98.08 or $675.59 will terminate the loan. 




        Open‐End Installment Loans
• A credit card is a popular way of making purchases or 
  borrowing money.
• Typically credit card statements contain the following 
  information:
    –   balance at the beginning of the period
    –   balance at the end of the period (or new balance)
    –   the transactions for the period
    –   statement closing date
    –   payment due date
    –   the minimum payment due




                                                                                     7
                                                                    5/26/2008




            Average Daily Balance
• Many lending institutions use the average daily balance 
  methodof calculating the finance charge because they believe 
  that it is fairer to the customer.

  With the average daily balance method, a balance is 
• With the average daily balance method a balance is
  determined each day of the billing period for which there is a 
  transaction in the account.




    Example: Using the Average Daily 
           Balance Method
• The balance of Meg Hahn’s credit card on May 1, the billing 
  date, was $756.50. The following transactions occurred during 
  the month of May.

             Date         Transaction     Amount
             May 7        Payment         $175.00
             May 16       Charge:         $26.50
                          Gasoline
             May 21       Charge:         $46.25
                          Restaurant
             May 25       Charge: Store   $64.80




    Example: Using the Average Daily 
       Balance Method continued
A.  Find the average balance for the billing 
     period.
B.  Find the finance charge to be paid on June 
     Assume that the interest rate is 2 5% per
     Assume, that the interest rate is 2.5% per 
     month.
C.  Find the balance due on June 1.




                                                                           8
                                                                                            5/26/2008




                                         Solution
•     Find the balance due for each transaction date


            Date             Starting               Transaction    Ending Balance 
                             Balance 
            May 1            $756.50
            May 7            $756.50                − $175.00      $581.50
            May 16           $581.50                +$26.50        $608.00
            May 21           $608.00                +$46.25        $654.25
            May 25           $654.25                +$64.80        $719.05




                       Solution continued
Steps to finding the Average Daily balance:
Step 1:  Find the number of days that the balance did not change between each 
   transaction. 
Step 2:  Multiply the balance due by the number of days the balance did not 
   change. 
Step 3:  Then find the sum of the products and divide the sum by the number of 
   days in the billing cycle
    Date           Balance Due           Days did not change      Balance(Days)
    May 1          $756.50               6                        $756.5 x 6 =$4539.00
    May 7          $581.50               9                        $5233.50
    May 16         $608.00               5                        $3040.00
    May 21         $654.25               4                        $2617.00
    May 25         $719.05               7                        $5033.35
                                         Total 31                 Total $20,462.85




                       Solution continued
Step 3:  Then find the sum of the products and divide the sum by the number 
      of days in the billing cycle
                                  $20462.85
                                            ≈ $660.09             (Average Daily Balance)
                                     31
Thus, the average daily balance is $660.09.




                                                                                                   9
                                                                              5/26/2008




B.  Find the finance charge to be paid on June Assume, 
        that the interest rate is 2.5% per month.

The finance charge is found using the simple 
  interest formula with the average daily 
  balance as the principal. 
                         I = Prt
                         I Pt

               $660.09 × 0.025 × 1 = $16.50
                                               Remember this formula finds 
                                               interest.




C.  Find the balance due on June 1.
Since the finance charge for the month is 
  $16.50, the balance owed on June 1 is 

$ 90 $ 6 0 $ 3
$719.05 + $16.50 = $735.55



         These calculations are tedious, but the  
         use of computers has made the 
         calculation almost instanteous.




                                                                                    10

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Stats:
views:1166
posted:6/29/2009
language:English
pages:10